Моделирование механики консолидации гранул материала и электрического разогрева в условиях электроискрового спекания тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат наук Крижановский Вячеслав Васильевич

• Крижановский Вячеслав Васильевич
• кандидат наук
• 2022

Оглавление диссертации кандидат наук Крижановский Вячеслав Васильевич

Введение

Глава 1. Спекание с электроразогревом и способы его

моделирования

Глава 2. Исследование процесса консолидации гранул с

модифицированным методом дискретного элемента

2.1 Описание модели

2.2 Результаты моделирования холодной консолидации гранул при одноосном сжатии

2.3 Влияние размера гранул на прочность

2.4 Экструзия

2.5 Выводы

Глава 3. Расчет температурных полей при электроразогреве в

рамках модели сплошной среды

3.1 Расчет радиального распределения температуры в цилиндрических образцах оксида алюминия и меди,

получаемых с помощью электроискрового спекания

3.1.1 Описание модели

3.1.2 Модель тонких дисков

3.1.3 Модель толстых образцов

3.1.4 Выводы

3.2 Особенности распределения температур при электроискровом спекании одновременно двух или нескольких материалов

3.2.1 Описание модели

3.2.2 Результаты расчетов

Стр.

3.2.3 Выводы

Глава 4. Исследование процесса консолидации гранул при

электроразогреве

4.1 Описание модели

4.2 Дискретизация уравнений

4.3 Результаты моделирования консолидации гранул в условиях электроискрового спекания

4.4 Выводы

Заключение

Список сокращений и условных обозначений

Список литературы

Список рисунков

Список таблиц

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование механики консолидации гранул материала и электрического разогрева в условиях электроискрового спекания»

Введение

Данная работа представляет результаты исследований компьютерного моделирования механики консолидации гранул материала в условиях электроискрового спекания. Результаты исследования по данной тематике представлены в следующих работах [1 10].

В последние годы всё больше внимания уделяется электроискровому спеканию (Spark plasma sintering - SPS) в качестве альтернативы классическим методам спекания [11; 12]. В мире первое упоминание о методах спекания порошковых материалов с применением электромагнитных полей датируется началом XX века [13; 14]. В 1913 году Вайнтрауб и Раш запатентовали [15] новый метод спекания, который одновременно сочетал давление и электрический ток. Преимущества этого метода были доказаны для спекания тугоплавких металлов. В 1922 году Дюваль д'Адриан [16] разработал трехступенчатый метод спекания электроизоляционных порошков, таких как диоксид циркония, тория и танталия. Его изобретение было использовано для производства изоляционных трубок, тиглей, блоков и муфелей. В 1927 году Дэвис разработал метод [17] для огнеупорных порошков. Он обратил особое внимание на увеличение скорости спекания до нескольких минут, что привело к значительному технологическому упрощению, поскольку позволило избежать громоздких камер для спекания в вакууме. В 30-х годах XX века появляется несколько патентов на данную тему, в том числе и в СССР [18 20]. Основные работы, которые относятся к описанию механизмов спекания порошков, получили активное развитие в 70-80 годах [21 24]. В конце 1990 годов японская компания Sumitomo Heavy Industries, Ltd. начала выпускать промышленное и лабораторное оборудование для реализации технологии спекания порошков SPS. В настоящее время существует несколько вариантов теоретического описания процесса SPS. Наибольшее рас-

простраыеыие получила теория Олевского [25]. Абюф (Abouaf) [26 28] описал взаимную деформацию между гранулами. В теории Олевского основными факторами спекания, обеспечивающими массоперенос, являются деформация по степенному закону ползучести и зернограничная диффузия [25].

Электроискровое спекание определяется сложными быстропротекающи-ми взаимозависимыми электрическими и тепловыми процессами. Одним из основных параметров спекания является температура. Измерение температуры в установке электроискрового спекания производится с помощью термопары или пирометра, которые измеряют температуру вблизи поверхности пресс-формы. Имеется небольшое количество работ [29; 30] в которых непосредственно измеряют температуру образца. Для нахождения температуры образца используется компьютерное моделирование, в частности, для подбора оптимальных параметров спекания порошка [31 33]. Большинство работ выполнены с применением метода конечных элементов (FEM) с помощью известных коммерческих программ, таких как ANSYS, ABAQUS или COMSOL Multiphysics [34 37]. Имеются работы, в которых использованы другие методы моделирования, которые основаны на методах дискретного элемента. В этих работах рассматривают взаимодействие частиц, которые образуют материал [38], но большинство численных расчетов и моделей не учитывают уплотнение, движение, взаимодействие и деформирование гранул [39 43]. Сам же метод дискретного элемента [44] (МДЭ/DEM) является одним из перспективных методов для компьютерного исследования, так как этот метод создавался для расчёта движения большого количества гранул и порошков. С помощью МДЭ можно моделировать сложные механические свойства гранулированных материалов с силовыми законами, объединяющие физические параметры благодаря дискретному характеру образца [38; 45 47]. В методе МДЭ гранула имеет представление крупной частицы. Для расчетов МДЭ и МКЭ существуют известные программы: MercuryDPM, Yade, GROMOS созданные за пределами России.

Актуальность темы. Взаимодействие и консолидация гранул является определяющим фактором при электроискровом спекании. Электроискровое спекание относится к инновационному и высокоэффективному методу спекания материалов в электрическом поле и имеет неоспоримые преимущества по сравнению с методами традиционной порошковой металлургии. Благодаря кратковременному периоду спекания (от нескольких до десятков минут) электроискровое спекание позволяет получать наноструктурные объемные материалы, сохранять метастабильные фазы и получать материалы с микроструктурой, недостижимой другими методами. Для получения качественного материала при прессовании гранул в условиях электроразогрева необходим подбор оптимальных параметров. Благодаря компьютерному моделированию можно получить примерные значения параметров и тем самым снизить количество экспериментов для получения нужного материала.

Для моделирования механического поведения твердых частиц или гранул применяется метод дискретных элементов (МДЭ). МДЭ не имеет недостатков континуальных (непрерывных) моделей, проявляющихся при нарушении сплошности вещества или в результате дискретности его внутренней структуры. Однако МДЭ имеет недостаток - нужно вводить дополнительные сложные критерии для описания теплопередачи или прохождения тока через гранулы, также МКЭ не описывает деформирование гранул. Метод конечно-дискретного элемента (МКДЭ) может описать деформирование гранул и упростить описание теплопередачи или прохождения тока. В МКДЭ, как и в МДЭ, идёт процесс описания механического движения гранул и их взаимодействий, но в отличие от МДЭ для каждой гранулы вводят конечно-элементную сетку, которая позволяет описать процесс деформирования гранулы и без труда ввести теплопередачу или протекания электрического тока через гранулы. Однако МКДЭ не описывает, как правило, разрушение гранул и для описания механики разрушения

гранул в МКДЭ требуется вводить дополнительные критерии, например, критерий разрушения, основанный на концепции инвариантности Л-интеграла.

Исследование процесса консолидации гранул в условиях электроразогрева достаточно сложная и перспективная задача. Большинство численных исследований не учитывает взаимодействие и механику движения гранул. В этих работах предполагают, что гранулы уже провзаимодействовали, и между гранулами имеются неподвижные контактные границы, таким образом задачу сводят к электроразогреву. Следовательно, разработка модели, которая позволяет учесть механику движения, деформирование и разрушение гранул, а также рассчитать температурные и электрические поля, является перспективной и актуальной задачей.

Целью работы является численное моделирование механики консолидации гранул и расчёт температурных и электрических полей в условиях электроразогрева.

Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:

1. Разработать численную модель с учётом структуры гранул для консолидации гранул в материал при одноосном сжатии.

2. Разработать численную модель с учётом структуры гранул для консолидации гранул в материал при одноосном сжатии в условиях электроразогрева.

3. Создать вычислительную программу для исследования влияния скорости нагрева на температурное распределение для различных по физическим свойствам образцов при электроразогреве.

4. Исследовать тепловые поля слоистых материалов при электроразогреве.

Научная новизна:

1. Модифицирован метод дискретного элемента для гранулированых сред с помощью добавления структуры гранулы.

2. В рамках модели были проведены численные эксперименты консолидации гранул в образец и последующего численного тестирования полученных материалов на сжатие и растяжение. В модели проверена возможность проведения экструзии через фильеры с различными отверстиями при одноосном сжатии пуансоном.

3. В модифицированный метод дискретного элемента добавлен способ расчета температурных и электрических полей для описания консолидации гранул в условиях электроискрового спекания.

4. В рамках модели сплошной среды найдены оптимальные скорости нагрева для тонких (высота образца меньше радиуса образца) и толстых (высота образца сопоставима с радиусом образца) образцов из оксида алюминия и меди в графитовой пресс-форме в условиях электроискрового спекания.

Практическая значимость работы заключается в создании программного комплекса «Гранула», который позволяет моделировать: холодное прессование, экструзию, механические испытания на сжатие или растяжение и создание материалов в условиях электроразогрева, а также рассчитывать тепловые и электрические поля.

Теоретическая значимость работы заключается в предложенном модифицированном методе дискретного элемента, который учитывает структуру гранулы. Такой подход может дополнить уже существующие методы и расширить возможности описания гранулированных сред.

Методология и методы исследования. При решении указанных задач использовались методы дискретного элемента и методы разностных схем. Для проведения вычислительных экспериментов был написан программный код на

языке программирования C/C++. Моделирование проводилось на персональном компьютере.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Мезоскопическая модель гранулированной среды учитывающия механические процессы происходящие при консолидации гранул.

2. Мезоскопическая модель гранулированной среды, учитывающая механические процессы, происходящие при консолидации гранул при электроразогреве.

3. В рамках подхода сплошной среды разработана модель электрических и тепловых процессов, происходящих в образце при электроискровом спекании. Модель позволяет рассчитать распределение температуры однородных и составных образцов.

4. Для модельных образцов, состоящих из материалов с различной электропроводностью, определены оптимальные скорости нагрева, обеспечивающие однородный прогрев.

Достоверность. Результаты, полученные с помощью модели, обеспечиваются строгостью используемого математического аппарата и применяемых алгоритмов при моделировании. Полученные в работе результаты расчетов моделирования по консолидации гранул, расчета тепловых и электрических полей в написанной программе сравниваются с результатами, полученными в работах других авторов. Адекватность используемой мезоскопической модели консолидации гранул подтверждается качественным сравнением с экспериментальными работами других авторов.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на 7 российских и международных научных конференциях в виде устных и стендовых докладов:

1. Япония, Тохоку, январь 2018. Russia-Japan conference "Advanced Material: Synthesis? Processing and properties of nanostructures".

2. Россия, Новосибирск, октябрь 2018. Russia-Japan Joint seminar "Non-equilibrium processing of materials: experiment and modeling".

3. Россия, Новосибирск, май 2019. Всероссийская конференция и школа для молодых учёных посвященные 100-летию Академика Л.В. Овсянникова «Математические проблемы механики сплошных сред».

4. Россия, Новосибирск, октябрь 2019. III Всероссийская конференция (с международным участием). «Горячие точки химии твердого тела: от новых идей к новым материалам»

5. Россия, Барнаул, декабрь 2019. Новые материалы и технологии.

6. Россия, Новосибирск, апрель 2020. 58-я Международная научная студенческая конференция (МНСК-2020).

7. Россия, Новосибирск, сентябрь 2020. IX Международная конференция "Лаврентьевские чтения по математике, механике и физике".

Личный вклад. Автором проведено формулирование цели и задач совместно с научным руководителем. Автор совместно с научным консультантом разработал модель консолидаций гранул в материал на базе метода дискретного элемента (МДЭ), реализована программа на языке программирования С/С • • для моделирования процесса искрового плазменного спекания. Автор принимал непосредственное участие в обработке, интерпретации и обобщении полученных в ходе исследования результатов, а также подготовке публикаций по теме диссертационного исследования.

Публикации. Автор имеет по данной тематике 10 публикаций, из них 1 патент РФ [1], 2 авторских свидетельства регистрации программы для ЭВМ РФ [2;3], 2 статьи [4; 5] с определяющим вкладом автора, опубликованные в журналах, рекомендованных Высшей аттестационной комиссией при Министерстве образования и науки Российской Федерации, и в ведущих международных журналах, 5 тезисов докладов [6 10].

и

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав и заключения. Полный объём диссертации составляет 103 страницы, включая 46 рисунков и 4 таблицы. Список литературы содержит 104 наименования.

Краткое содержание работы

Во введении обоснована актуальность выбранной темы диссертационной работы. Поставлены и сформулированы цель и задачи исследования, обоснованы научная новизна и практическая значимость работы, приведены положения, выносимые на защиту, описана структура и объем диссертации.

В первой главе «Спекание с электроразогревом и способы его моделирования» проводится обзор и анализ работ, посвященных исследованию электроискрового спекания и способам моделирования.

Во второй главе «Исследование процесса консолидации гранул моди-фицированым методом дискретного элемента» представлена численная модель компактирования гранул с использованием модифицированного метода дискретного элемента, но с учетом только упругой силы взаимодействия. Гранулы рассматриваются как набор узлов с возможностью разрушения и образования между ними связей. Узлы располагались по примеру ГЦК-структуры. В рамках данной модели проведены численные оценки прочностных характеристик гранулированного материала. Показано, что прочность материала на растяжение имеет зависимость от диаметра гранул. Проведено численное моделирование экструзии скомпактированного материала.

В третьей главе «Расчёт тепловых и электрических полей в модели сплошной среды при электроразогреве» проведены численные расчеты, которые определили наилучшие скорости нагрева для температурного распределения. Температурные поля между токопроводящим материалом на основе

меди и диэлектрика на основе оксида алюминия имеют различия. Найдены распределения температур как на контактных границах, так и непосредственно в каждом материале при их одновременном спекании в условиях электроискрового спекания, использовано решение тепловой задачи и разработана программа расчета. Рассмотрен нагрев образца оксида алюминия с перегородками из вольфрама, никеля и графита. Обнаружено, что нагревание током материалов с большой электропроводностью происходит с малыми градиентами температуры как в осевом, так и в радиальном направлении, что позволило разработать аддитивный способ получения из них заготовок габаритных размеров.

В четвёртой главе «Исследование процесса консолидации гранул при электроразогреве» используется модель из первой главы, но с добавлением расчета температурных и электрических полей. На основе данной модели показано влияние локального разогрева гранул и образование шейки между гранулами. Найдены температурные и электрические поля. Произведены расчеты прочности двух одинаковых материалов, полученных при разных температурах при электроразогреве.

Глава 1. Спекание с электроразогревом и способы его

моделирования

Нагрев металлов до температуры плавления при помощи электрического тока датируется началом XX века [13; 14]. Для спекания порошков сопротивлением использовали постоянный или переменный ток, проходящий через образец. Спекание сопротивлением под давлением представлено в работах [18; 19; 50; 51].

Известно, что электроискровое спекание (Spark plasma sintering SPS) позволяет за кратковременной период спекания (от нескольких до десятков минут) спекать до высокой плотности практически все керамические и металлические порошки и благодаря этому получать новые материалы, в том числе нанострук-турные материалы [52 55]. Наличие высокой плотности тока на порошковых контактах приводит к локальному нагреву порошковых поверхностей и очищению их от оксидов и загрязнений [42; 56 58]. На контактных участках между соседними частицами под влиянием тока происходит интенсивный массоперенос в твердой фазе. Кроме того, часть металла может расплавиться и испариться и, как правило, сопровождается ещё более интенсивным массопереносом [21].

При спекании сопротивлением возникают проблемы, связанные с высоким начальным сопротивлением порошковой заготовки. Для решения указанных проблем возникла идея использовать спекание за два импульса тока [50].

Вопрос о присутствии плазмы при электроискровом спекании остается спорным [56; 59; 60]. Хотя, в работе [61] было обнаружено образование плазмы.

В зависимости от параметров процесса, таких как: давление, сила тока, продолжительность спекания и так далее, ход спекания может осуществляться по-разному. В связи с этим изменяются в широких пределах структура и свойства материалов. Благодаря развитию ЭВМ стали возможны сложные способы

реализации моделей, которые способны промоделировать поведение спекания до опыта и найти оптимальные параметры для проведения эксперимента. Работы, в которых проводилось численное ЭВМ-моделирование, представлены в следующих исследованиях [62 73].

Наряду со временем и скоростью нагрева важнейшим параметром процесса является температура спекания. Измерение температуры в установках электроискрового спекания производится с помощью термопары или пирометра в графитовой пресс-форме поблизости от спекаемого порошка, вследствие чего измеренное значение является приближенным к температуре реального процесса спекания. Возникает вопрос измеренная температура выше или ниже реальной температуры спекания и насколько велико отличие этих величин. Частично ответ на этот вопрос получен из численных расчетов моделирования процесса электроискрового спекания в работах [32; 33; 37] с учетом зависимости термических и электрических свойств используемых материалов. Причем, большую часть времени материалы, получаемые в условиях электроискрового спекания, находятся будучи уже в плотном состоянии, при котором можно не учитывать прилагаемое одноосное сжатие.

Большинство работ по моделированию электроискрового спекания выполнены в представлении сплошной среды с использованием метода конечного элемента. Имеется ряд численных исследований, в которых изучается поведение гранулированных сред [45;48;74 79], в данных работах использовался метод дискретного элемента. Стоит упомянуть ещё об одном методе, который тоже позволяет моделировать гранулированую среду метод подвижных клеточных автоматов, разработанный Псахье С. Г. [80 83].

Семенов А. С. с соавторами использовали метод конечного элемента (МКЭ/РЕМ) для моделирования контактного сопротивления для нескольких сферических частиц в условиях электроискрового спекания [39]. В своей работе

они моделировали прохождение тока через три или две гранулы рисунок 1. Они показали разогрев на границе контакта гранул рисунок 2.

Рисунок 1 — Геометрия расчетной области, а) две гранулы б) три гранулы |39|

^т_.___■■

20 267 514 760

Рисунок 2 - Распределение температуры Т, °С |39|

Семенов А. С. в своей работе [84] с соавторами при использовании метода конечных элементов рассмотрели решение термоэлектромеханической задачи, учитывающей также зернограничную и поверхностную диффузию.

Методы дискретного элемента, также как и метод подвижного клеточного автомата, используют описание поступательного и вращательного движения, что приводит к усложнению описания. Метод дискретного элемента разрабатывался для расчёта движения гранулированых сред [44]. Вдобавок в методах дискретного элемента сила взаимодействия между гранулами всегда имеет

сложное описание. Ж.-Ф.Джерьер (Л.-Р. Лепег) с соавторами в работе [75], где моделировалось холодное компактировапие гранул, использовали относительно простую форму записи силы взаимодействия между двумя гранулами - уравнение (1). В своей работе они рассмотрели результат компактировапия методом дискретного элемента (МДЭ) с использованием дополнительного параметра и мпогочастичпый метод конечного элемента (ММКЭ/МРРЕМ). Они показали, что ММКЭ требует гораздо больше времени, по позволяет лучше описывать деформации гранул и их превращение в плотный материал, хотя МДЭ с введенным Джерьером дополнительным параметром позволил приблизить компактировапие гранул к плотному материалу и имеет минимальное различие по параметрам в сравнении с ММКЭ. На рисунке 3 показан процесс консолидации гранул методом МККЭ и МДЭ.

а)

б)

в

а

в

Рисунок 3 — Процесс консолидации 32 гранул с одинаковыми размерами. Начальная конфигурация ММКЭ а) и МДЭ а1), изостатическое прессование ММКЭ б) и МДЭ б1), штамповка ММКЭ в) и МДЭ в1) [75]

^ 2т—3 т — 1, . 2т±1±'2Ш—1 2т+1

= гсоо2 2т 3 ш с(т) ш к* .2- ^ ?т (1)

где с(т) = yJlA3expш - масса гранулы, а0 - предел текучести h^ -смещение, R*j = (RjRj)/(Ri + Rj), оде R радиус гранулы.

В работах [85 91] использован метод дискретного элемента для моделирования термического спекания. В [91] каждая гранула имела свою температуру. Гранулы передавали между собой температуру с помощью теплопроводности, конвекции и излучения. Общее количество гранул для моделирования составило порядка 72 тыс. Гранулы состояли из оксида алюминия.

В работе [92] с использованием ММКЭ изучалась консолидация медных гранул при одноосном сжатии при различных давлениях от 200 МПа до 800 МПа.

В методе конечно-дискретного элемента (МКДЭ/FDEM) к описанию движения гранул добавляется вычислительная сетка для каждой гранулы, что ещё сильнее усложняет метод и, как следствие, требует больше вычислительной мощности.

Цзинг Ханг (Jing Zhang) в своей работе [93] использовал МКДЭ для двумерного компактирования 400 гранул. В дальнейшем в своей новой работе [38] Цзинг Ханг в сооавторстве использует МКДЭ для двумерного моделирования электроискрового спекания.

На рисунке 4, где продемонстрирован МКДЭ, можно видеть гранулированную среду. Движение всех гранул описывается поступательным и вращательным движением, а также силами взаимодействия между гранулами. Каждая г-ая гранула имеет конечно-элементную сетку для расчетов методом конечных элементов. За один временной шаг в методе дискретного элемента происходит расчет движения гранул и их взаимодействия, далее строится вычислительная конечно-элементная сетка, в которой происходят расчеты сопутствующих физических величин, таких как расчет температуры, расчет электрического потенциала, расчет давления и так далее.

+

+

ЛхЫ (ККСИПП 4

(Ь)

+

{а)

Рисунок 4 (а) Сетка ОБЕМ исходной конфигурации. Для термического анализа на узлы верхнего и нижнего слоев (заштрихованные области) частиц накладывается разность температур для извлечения эффективной теплопроводности в осевом направлении. (Ь) Детали нескольких деформированных частиц

В работе [40] с использованием МКЭ промоделировали воздействие тока на контактных границах нескольких трехмерных гранул ТЧА1 диаметром 100 мкм. На рисунке 5 а) показана область для расчетов. На рисунке 5 б) показана плотность тока между двумя контактирующими гранулами и можно заметить, что ток концентрируется к периферии контакта.

при одноосном уплотнении (в осевом направлении) [38]

а

Рисунок 5 Конфигурация гранул с конечно-элементной сеткой [40] а) Плотность тока па контактной границе двух гранул [40] б)

Моделирование электроискрового спекания занимает ключевую роль от поиска температур во всем реакторе до взаимодействия нескольких частиц в условиях электроискрового спекания.

Глава 2. Исследование процесса консолидации гранул с модифицированным методом дискретного элемента

В этой главе описывается модифицированный метод дискретного элемента. С помощью данного метода исследована численная модель консолидации гранул с учетом только упругой силы взаимодействия. Новизна модели заключается в том, что гранулы рассматриваются как набор узлов с возможностью разрушения и образования между ними связей. Узлы располагались по примеру ГЦК структуры. В рамках данной модели проведены численные оценки прочностных характеристик гранулированного материала. Показано, что прочность материала на растяжение имеет зависимость от диаметра гранул. Проведено численное моделирование экструзии скомпактированного материала.

2.1 Описание модели

Модель использует подход, в котором материал описывается ансамблем одинаковых точечных узлов с относительно простой силой взаимодействия [94; 95], в данном случае упругой силой взаимодействия. Рассматривается задача механики движения многих тел под воздействием приведенных внутренних и внешних сил, описывающих прессующее воздействие:

тъ = - аи, (2)

Л = и (3)

-ж = * (4)

| = к(\г< - г,\-Ьо) (5)

где к - коэффициент жесткости, Ь0 — равновесное расстояние, при котором между двумя связанными узлами отсутствует сила взаимодействия, Г - радиус-вектор узла, Р^ - сила взаимодействия между г-ым и ^'-ым узлом, и - скорость ¿-го узла, а - коэфициент искусственной вязкости. Приведенная система решается в условиях квази равновесия. Прессующий поршень движется медленно с заданной постоянной скоростью. В каждый момент времени все узлы находятся в относительном равновесии, так что учитывается только сила взаимодействия двух ближайших узлов. Сила трения — аVi в формуле (2) добавлена для подавления колебаний. Общая сила \Fjj- \ действующая на г-ый узел во много раз меньше силы \ от одиночного ^'-го узла \ \ << \Р^ \, отчего реализуется квазистационарный процесс. Из-за квазистационарного процесса массу узлат в данной модели можно приравнять единице. Фактически реализуется явный итерационный метод поиска равновесного положения узла при меняющемся положении движущегося поршня.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Крижановский Вячеслав Васильевич, 2022 год

Список литературы

1. Патент № 2761813 С1 Российская Федерация, МПК С04В 35/58, B22F 10/20, B22F 10/25. Аддитивный способ получения габаритных изделий из токопроводягцей керамики методом искрового плазменного спекания : № 2021106469 : заявл. 11.03.2021 : опубл. 13.12.2021 / А. Г. Анисимов, В. И. Мали, М. А. Есиков, В. В. Крижи поиски и. — заявитель Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева Сибирского отделения Российской академии наук.

2. Крижановский В. В., Мали В. И., Прууэл Э. Р. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2021619420 Российская Федерация. Программа "Гранула"для расчёта компактирования порошков : № 2021618517 : заявл. 01.06.2021 : опубл. 09.06.2021. — заявитель Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева Сибирского отделения Российской академии наук.

3. Крижановский В. В., Мали В. И. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2022611079 Российская Федерация. Программа для определения распределения температуры в разнородных образцах в условиях SPS : № 2022610190 : заявл. 10.01.2022 : опубл. 19.01.2022. — заявитель Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева Сибирского отделения Российской академии наук.

4. Krizhanovskiy Vyacheslav V.; Mali Vyacheslav I. Calculation of the Temperature Distribution in Cylindrical Samples of Alumina and Copper Produced

by Spark Plasma Sintering // Ceramics. 2021. jul. Vol. 1, no. 3. Pp. 437 446. URL: https://doi.org/10.3390/ceramics4030032.

5. Крижановский В. В., Мали В. IL, Прууэл Э. Р. Исследование процесса консолидации гранул методом дискретного элемента // Физическая мезо-механика. 2021. Т. 24, № 6. С. 58 64.

6. Крижановский В. В., Мали В. И. Моделирование тепловых полей сварки в SPS // Всероссийская конференция и школа для молодых ученых, посвященные 100-летию академика Л. В. Овсянникова. Математические проблемы механики сплошных сред. 2019. С. 116.

7. Крижановский В. В., Мали В. П., Прууэл Э. Р. Многомасштабное моделирование процесса консолидации материалов методом искрового плазменного спекания (SPS) // Горячие точки химии твердого тела: от новых идей к новым материалам, материалы III Всероссийской конференции с международным участием, посвященной 75-летию Института химии твердого тела и механохимии СО РАН: тезисы докладов. 2019. С. 252.

8. Формирование карбида алюминия при спекании порошков А1203 • MgO методом SPS / Е. Е. Калимолдин, А. К. Дроздова, Д. Н. Сапрыкин и др. // Новые материалы и технологии, сборник научных статей VII Российско-Казахстанской молодежной научно-технической конференции. 2019.

С. 63 68.

9. Макаров II. II.. Сапрыкин Д. II. Крижановский В. В. Образование магнитного карбида алюминия А14СЗ спеканием порошков А1203 • MgO методом SPS // МНСК-2020, Материалы 58-й Международной научной студенческой конференции. 2020. С. 142.

10. Реакционное спекание смесей Ti-C-Cu при пропускании импульсного электрического тока и свойства спеченных материалов / Т. М. Видюк,

Д. В. Дудиыа, М. А. Корчагин и др. // IX международная конференция «Лаврентьевские чтения по математике, механике и физике», посвященная 120-летию академика М. А. Лаврентьева: тезисы докладов. 2020. С. 233.

11. Munir Z. A., Anselmi-Tamburini U., Ohyanagi М. The effect of electric field and pressure ой the synthesis and consolidation of materials: A review of the spark plasma sintering method // Journal of Materials Science. 2006. Feb. Vol. 41, no. 3. Pp. 763 777. URL: https://doi.org/10.1007/ sl0853-006-6555-2.

12. Consolidation/synthesis of materials by electric current activated/assisted sintering / Roberto Orrii, Roberta Licheri, Antonio Mario Locci et al. // Materials Science and Engineering: R: Reports. 2009. Vol. 63, no. 4.

Pp. 127 287. URL: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/ S0927796X08000995.

13. Bloxham Arthur George, original patent application number 27,002 for an improved manufacture of electric incandescent lamp filaments from tungsten or molybdenum or an alloy thereof (London). 1905.

14. Bloxham Arthur George. GB Patent No. 9020. 1906.

15. Wemtraub G., Rush H. US Patent No. 1,071,488. 1913.

16. Dadrian Alexandr L. Duval, Patent US1430724A. 1922. URL: https: //patents.google.com/patent/US1430724A/en.

17. Davis N. R. GB Patent No. 274,283. 1927.

18. Taylor George F. GB Patent No. 385,629. 1932.

19. Taylor George F. US Patent, No 1,896,854. 1932.

20. Сарафанов С. Г., Ливенцев Н. М. Патент на изобретение №24336. 1931.

21. Райченко А. И. Основы процесса спекания порошков пропусканием электрического тока. Москва: Металлургия, 1987. 128 с с.

22. Ashby М. F. A first report ои sintering diagrams // Acta Metallurgies 1974.

Vol. 22, no. 3. Pp. 275 289. URL: https://www.sciencedirect.com/ science/article/pii/0001616074901679.

23. Swinkels F. В., Ashby M. F. A second report on sintering diagrams // Acta Metallurgies 1981. Vol. 29, no. 2. Pp. 259 281. URL: https: //www.s(Tencedirect.(X)m/s(nence/arti(4e/pii/0001616081901541.

24. Mechanisms of hot-isostatic pressing / F. B. Swinkels, D. S. Wilkinson, E. Arzt, M. F. Ashby // Acta Metallurgies 1983. Vol. 31, no. 11. Pp. 1829 1840. URL: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/ 0001616083901293.

25. Olevsky Eugene A. Theory of sintering: from discrete to continuum // Materials Science and Engineering: R: Reports. 1998. Vol. 23, no. 2.

Pp. 41 100. URL: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/ S0927796X98000096.

26. Abou,a,f M. Numerical modeling of the spark plasma sintering process: Theses / Institut national poly technique (Grenoble). 1985. URL: https://www.worldcat.org/title/ modelisation-de-la-compaction-de-poudres-metalliques-frittees-approche-par-la-mf oclc/489663911.

27. Finite element simulation of hot isostatic pressing of metal powders / M. Abouaf, J. L. Chenot, G. Raisson, P. Bauduin // International Journal

for Numerical Methods in Engineering. 1988. jan. Vol. 25, no. 1. Pp. 191 212.

28. Mondalek Pamela. Numerical modeling of the spark plasma sintering process: Theses / Ecole Nationale Supérieure des Mines de Paris. 2012. URL: https: //pastel, archives-ou vertes .fr/pastel- 00820191.

29. Athermal and thermal mechanisms of sintering at high heating rates in the presence and absence of an externally applied field / Troy B. Holland, Tien B. Tran, Dat V. Quach et al. // Journal, of the European Ceramic Society. 2012. Vol. 32, no. 14. Pp. 3675 3683. URL: https://www.sciencedirect.com/ science/article/pii/S0955221912003111.

30. Fundamental investigations on the spark plasma sintering/synthesis process / W. Chen, U. Anselmi-Tamburini, J.E. Garay et al. // Materials Science and Engineering: A. 2005. mar. Vol. 394, no. 1-2. Pp. 132 138.

31. Fundamental investigations on the spark plasma sintering/synthesis process: II. Modeling of current and temperature distributions / U. Anselmi-Tamburini, S. Gennari, J. E. Garay, Z. A. Munir // Materials Science and, Engineering: A.

2005. Vol. 394, no. 1. Pp. 139 148. URL: https://www.sciencedirect. com//science/article/pii/S0921509304013474.

32. Modelling of the temperature distribution during field assisted sintering / K. Vanmeensel, A. Laptev, J. Hennicke et al. // Acta Materialia. 2005.

Vol. 53, no. 16. Pp. 4379 4388. URL: https://www.sciencedirect.com/ science/article/pii/S135964540500337X.

33. Localized Overheating Phenomena and Optimization of Spark-Plasma Sintering Tooling Design / Diletta Giuntini, Eugene A. Olevsky, Cristina Garda-Cardona et al. // Materials. 2013. Vol. 6, no. 7. Pp. 2612 2632. URL: https://www.mdpi.eom/1996-1944/6/7/2612.

34. Тепловые n электрические поля при искровом плазменном спекании термоэлектрических материалов / Л. П. Булат, Д. А. Пшенай-Северин, 14. А. Нефедова et al. // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2014. Vol. 5, по. 92. Pp. 38 45. URL: https://ntv.ifmo.ru/file/article/10692.pflf.

35. Fundamental Aspects of Spark Plasma Sintering: II. Finite Element Analysis of Scalability / Eugene A. Olevsky, Cristina Garcia-Cardona, William L. Bradbury et al. // Journal, of the American Ceramic Society. 2012. Vol. 95, no. 8. Pp. 2414 2422. URL: https://ceramics.onlinelibrary.wiley.com/ doi/abs/10.111 l/j. 1551-2916.2012.05096.x.

36. Finite element modeling of electric current-activated sintering: The effect of coupled electrical potential, temperature and stress / X. Wang, S. R. Casol-co, G. Xu, J. E. Garay // Acta Materialia. 2007. Vol. 55, no. 10. Pp. 3611 3622. URL: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/ S1359645407001486.

37. Munoz S., Anselmi-Tamburini U. Parametric investigation of temperature distribution in field activated sintering apparatus // The International, Journal, of Advanced Manufacturing Technology. 2013. Mar. Vol. 65, no. 1. Pp. 127 140. URL: https://doi.org/10.1007/s00170-012-4155-7.

38. Zhang Jing, Zavaliangos Antonios. Discrete Finite-Element Simulation of Thermoelectric Phenomena in Spark Plasma Sintering // Journal, of Electronic Materials. 2011. May. Vol. 40, no. 5. Pp. 873 878. URL: https://doi.org/10.1007/sll664-011-1606-0.

39. Experimental and numerical analysis of the initial stage of field-assisted sintering of metals / A. S. Semenov, J. Trapp, M. Nothe et al. // Journal, of

Materials Science. 2017. Feb. Vol. 52, no. 3. Pp. 1486 1500. URL: https://doi.org/10.1007/sl0853-016-0444-0.

40. Theoretical and experimental investigations of local overheating at particle contacts in spark plasma sintering / Christophe Collard, Zofia Trzaska, Lise Durand et al. // Powder Technology. 2017. nov. Vol. 321. Pp. 458 470.

41. Effects of local Joule heating during the field assisted sintering of ionic ceramics / Troy B. Holland, Umberto Anselmi-Tamburini, Dat V. Quach et al. // Journal, of the European Ceramic Society. 2012. Vol. 32, no. 14. Pp. 3667 3674. URL: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/ S0955221912001070.

42. The influence of premolding load on the electrical behavior in the initial stage of electric current activated sintering of carbonyl iron powders / Yongquan Ye, Xiaoqiang Li, Ke Hu et al. // Journal of Applied Physics. 2013. Jun. Vol. 113, no. 21. P. 214902. URL: https://doi.Org/10.1063/l.4808339.

43. Song Xiaoyan, Liu Xuemei, Zhang Jiuxing. Neck Formation and Self-Adjusting Mechanism of Neck Growth of Conducting Powders in Spark Plasma Sintering // Journal of the American Ceramic Society. 2006. Vol. 89, no. 2.

Pp. 494 500. URL: https://ceramics.onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10. 1111/j.1551-2916.2005.00777.x.

44. Cundall P. A., Strack 0. D. L. A discrete numerical model for granular assemblies // Geotechnique. 1979. mar. Vol. 29, no. 1. Pp. 47 65. URL: https://doi.org/10.1680/geot.1979.29.L47.

45. Viscoelastic discrete element model of powder sintering / S. Nosewicz, J. Rojek, K. Pietrzak, M. Chmielewski // Powder Technology. 2013. sep. Vol. 246. Pp. 157 168. URL: https://www.sciencedirect.com/science/article/ pii/S0032591013003689.

46. Stor&kers Bertil, Biwa Shiro, Larsson Per-Lennart Similarity analysis of inelastic contact // International Journal of Solids and Structures. 1997. Vol. 34, no. 24. Pp. 3061 3083. URL: https://www.sciencedirect.com/ science/article/pii/S002076839600176X.

47. Hill R., Stordkers B., Zdunek A. B. A Theoretical Study of the Brinell Hardness Test // Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Mathematical and Physical Sciences. 1989. Vol. 423, no. 1865. Pp. 301 330.

URL: http://www.jstor.org/stable/2398559.

48. DEM study of crystallization of monosized spheres under mechanical vibrations / Xizhong An, Runyu Yang, Kejun Dong, Aibing Yu // Computer Physics Communications. 2011. sep. Vol. 182, no. 9. Pp. 1989 1994.

49. Patankar Suhas. V. Computation of Conduction and Duct Flow Heat Transfer.

Innovative Research, 1991. URL: https://books.google.ru/books7id— Fcl3GQAACAAJ.

50. Lenel F. V. Resistance Sintering Under Pressure // JOM. 1955. jan. Vol. 7, no. 1. Pp. 158 167.

51. Consolidation by electrical resistance sintering of Ti powder / J. M. Montes, J. A. Rodriguez, F. G. Cuevas, J. Cintas // Journal of Materials Science. 2011. aug. Vol. 46, no. 15. Pp. 5197 5207.

52. Field assisted sintering of nickel nanoparticles during in situ transmission electron microscopy / Troy B. Holland, Andrew M. Thron, Cecile S. Bonifacio et al. // Applied Physics Letters. 2010. jun. Vol. 96, no. 24. P. 243106.

53. In situ transmission electron microscopic investigations of reduction-oxidation reactions during densification of nickel nanoparticles / Misa Matsuno, Cecile S. Bonifacio, Jorgen F. Rufner et al. // Journal of Materials Research. - 2012. - aug. - Vol. 27, no. 18. - Pp. 2431-2440.

54. In situ transmission electron microscopy study of dielectric breakdown of surface oxides during electric field-assisted sintering of nickel nanoparticles / Cecile S. Bonifacio, Jorgen F. Rufner, Troy B. Holland, Klaus van Benthem // Applied Physics Letters. - 2012. - aug. - Vol. 101, no. 9. - P. 093107.

55. Bonifacio Cecile S., Holland Troy В., van Benthem Klaus. Evidence of surface cleaning during electric field assisted sintering // Scripta Materialia. — 2013. _ ^с. - Vol. 69, no. 11-12. - Pp. 769-772.

56. Tokita Masao. Trends in Advanced SPS Spark Plasma Sintering Systems and Technology. Functionally Gradient Materials and Unique Synthetic Processing Methods from Next Generation of Powder Technology. // Journal of the Society of Powder Technology, Japan. — 1993. — Vol. 30, no. 11. — Pp. 790-804.

57. Хольм P. Электрические контакты. — 1961.

58. Song Xiaoyan, Liu Xuemei, Zhang Jiuxing. Neck Formation and Self-Adjusting Mechanism of Neck Growth of Conducting Powders in Spark Plasma Sintering // Journal of the American Ceramic Society. — 2006. — feb. — Vol. 89, no. 2. - Pp. 494-500.

59. Chaim Rachman. Liquid Film Capillary Mechanism for Densification of Ceramic Powders during Flash Sintering // Materials. — 2016. — apr. — Vol. 9, no. 4. - P. 280.

60. Plasma in spark plasma sintering of ceramic particle compacts / R. Marder, C. Estournès, G. Chevallier, R. Chaim // Scripta Materialia. — 2014. — jul. _ Vol. 82. _ Pp. 57^60.

61. Saunders Théo, Grasso Salvatore, Reece Michael J. Plasma formation during electric discharge (50 V) through conductive powder compacts // Journal of the European Ceramic Society. — 2015. — mar. — Vol. 35, no. 3. — Pp. 871-877.

62. Olevsky Eugene, Froyen Ludo. Constitutive modeling of spark-plasma sintering of conductive materials // Scripta Materialia. — 2006. — dec. — Vol. 55, no. 12. - Pp. 1175-1178.

63. Modeling of SPS apparatus: Temperature, current and strain distribution with no powders / A. Cincotti, A. M. Locci, R. Orrù, G. Cao // AIChE Journal. — 2007. - Vol. 53, no. 3. - Pp. 703-719.

64. Experiments and modeling of spark plasma sintered, functionally graded boron carbide-aluminum composites / Dustin M. Hulbert, Dongtao Jiang, Umberto Anselmi-Tamburini et al. // Materials Science and Engineering: A. — 2008. _ aug. _ Vol. 488. no. 1-2. - Pp. 333-338.

65. Spark plasma sintering of zirconium carbide and oxycarbide: Finite element modeling of current density, temperature, and stress distributions / Guy Antou, Gendre Mathieu, Gilles Trolliard, Alexandre Maître // Journal of Materials Research. - 2009. - feb. - Vol. 24, no. 2. - Pp. 404-412.

66. Conroy Charlie, Gunn James E. The propagation of uncertainties in stellar population synthesis modeling. III. Model calibration, comparison, and evaluation // The Astrophysical Journal. — 2010. — mar. — Vol. 712, no. 2. — Pp. 833-857.

67. Modeling of conventional hot compaction and Spark Plasma Sintering based on modified micromechanical models of porous materials / Cyprien Wolff, Sébastien Mercier, Hervé Couque, Alain Molinari // Mechanics of Materials. _ 2012. jun. - Vol. 49. - Pp. 72-91.

68. Electro-thermal measurements and finite element method simulations of a spark plasma sintering device / A. Pavia, L. Durand, F. Ajustron et al. // Journal of Materials Processing Technology. — 2013. — aug. — Vol. 213, no. 8.

- Pp. 1327-1336.

69. Finite-element modeling of the electro-thermal contacts in the spark plasma sintering process / C. Manière, A. Pavia, L. Durand et al. // Journal of the European Ceramic Society. — 2016. — feb. — Vol. 36, no. 3. — Pp. 741-748.

70. Finite element modeling of spark plasma sintering: Application to the reduction of temperature inhomogeneities, case of alumina / Youssef Achenani, Mali-ka Saâdaoui, Abdelkhalek Cheddadi et al. // Materials & Design. — 2017. — feb. - Vol. 116. - Pp. 504-514.

71. Experiments, Statistical Analysis, and Modeling to Evaluate the Porosity Influence in SPS Coatings / Yongli Zhao, François Peyraut, Marie-Pierre Planche et al. // Journal of Thermal Spray Technology. — 2018. — aug. — Vol. 28, no. 1-2. - Pp. 76-86.

72. Numerical modeling of heat transfer during spark plasma sintering of titanium carbide / Saeed Mohammad Bagheri, Mohammad Vajdi, Farhad Sadegh Moghanlou et al. // Ceramics International. — 2020. — apr.

- Vol. 46, no. 6. - Pp. 7615-7624.

73. Stuer Michael, Bow en Paul, Zhao Zhe. Spark Plasma Sintering of Ceramics: From Modeling to Practice // Ceramics. — 2020. — nov. — Vol. 3, no. 4. — Pp. 476-493.

74. Кривцов A. M., Кривг^ова H. В. Метод частиц и его использование в механике деформируемого твердого тела // Дальневост. матем. ж,урн. 2002. Vol. 3, по. 2. Pp. 254 276. URL: http://www.mathnet.ru/php/ archive.phtml?wshow—paper&jrnid—dvmg&paperid—134&option_lang—rus.

75. Study of cold powder compaction by using the discrete element method / J.-F. Jerier, B. Hathong, V. Richefeu et al. // Powder Technology. 2011. Vol. 208, no. 2. Pp.537 541. Special Issue: Papers presented to the Symposium STPMF 2009,Science and Technology of Powders and Sintered Materials. URL: https://www.sdencedirect.eom/science/article/pii/S0032591010004481.

76. Ludewig F., Vandewalle N. Strong interlocking of nonconvex particles in random packings // Physical Review E. 2012. may. Vol. 85, no. 5.

P. 051307.

77. Wu Chuan-Yu, Guo Yu. Numerical modelling of suction filling using DEM/CFD // Chemical, Engineering Science. 2012. Vol. 73. Pp. 231 238. URL: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/ S000925091200067X.

78. Coetzee C.J. Calibration of the discrete element method and the effect of particle shape // Powder Technology. 2016. sep. Vol. 297. Pp. 50 70.

79. Level set discrete element method for three-dimensional computations with triaxial case study / Reid Kawamoto, Edward Ando, Gioacchino Viggiani, José E. Andrade // Journal, of the Mechanics and, Physics of Solids. 2016.

jun. Vol. 91. Pp. 1 13.

80. Method of movable cellular automata as a tool for simulation within the framework of mesomechanics / S. G. Psakhie, Y. Horie, S. Yu. Korostelev et al. // Russian Physics Journal, 1995. nov. Vol. 38, no. 11. Pp. 1157 1168.

81. Метод подвижных клеточных автоматов как инструмент физической мезомеханики материалов / С. Г. Псахье, С. Ю. Коростелев, А. Ю. Смолин et al. // Физическая мезомеханика. 1998. Vol. 1, no. 1. Pp. 95 108.

URL: https://elibrary.ru/item.asp7id-12913617.

82. Метод подвижных клеточных автоматов как новое направление дискретной вычислительной механики. I. Теоретическое описание / С. Г. Псахье, Г. П. Остермайер, А. И. Дмитриев et al. // Физическая мезомеханика. 2000. Vol. 3, по. 2. Pp. 5 13.

83. Movable cellular automata method for simulating materials with mesostruc-ture / S.G. Psakhie, Y. Horie, G.P. Ostermeyer et al. // Theoretical and Applied Fracture Mechanics. 2001. dec. Vol. 37, no. 1-3. Pp. 311 334.

84. Thermo-electro-mechanical modeling of spark plasma sintering processes accounting for grain boundary diffusion and surface diffusion / A. S. Semenov, J. Trapp, M. Nothe et al. // Computational Mechanics. 2021. mar. Vol. 67, no. 5. Pp. 1395 1407.

85. Zhou Q., Zhang H. W., Zheng Y.G. A homogenization technique for heat transfer in periodic granular materials // Advanced Powder Technology. 2012. jan. Vol. 23, no. 1. Pp. 104 114.

86. Haddad H., Guessasma M., Fortin J. Heat transfer by conduction using DEM FEM coupling method // Computational Materials Science. 2014.

jan. Vol. 81. Pp. 339 347.

87. Packed bed thermal energy storage: A simplified experimentally validated model / Ryan Anderson, Liana Bates, Erick Johnson, Jeffrey F. Morris // Journal of Energy Storage. 2015. dec. Vol.4. Pp.14 23.

88. Numerical simulation of heat transfer in packed pebble beds: CFD-DEM coupled with particle thermal radiation / Hao Wu, Nan Gui, Xingtuan Yang et al. // International Journal of Heat and Mass Transfer — 2017. — jul. _ v0i. no. _ Pp. 393-405.

89. A DEM-based heat transfer model for the evaluation of effective thermal conductivity of packed beds filled with stagnant fluid: Thermal contact theory and numerical simulation / Lei Chen, Cong Wang, Marigrazia Moscardini et al. // International Journal of Heat and Mass Transfer — 2019. — apr. — Vol. 132.

- Pp. 331-346.

90. Numerical investigation of heat conduction in heterogeneous media with a discrete element method approach / H. Haddad, W. Leclerc, G. Alhajj Hassan et al. // International Journal of Thermal Sciences. — 2021. — jun. — Vol. 164. - P. 106799.

91. High heating rate sintering and microstructural evolution assessment using the discrete element method / Mirele Horsth Paiva Teixeira, Vasyl Skorych, Rolf Janssen et al. // Open Ceramics. — 2021. — dec. — Vol. 8. — P. 100182.

92. Particulate Scale Multiparticle Finite Element Method Modeling on the 2D Compaction and Release of Copper Powder / Liwen Zhou, Peng Han, Kun Liu et al. // Mathematical Problems in Engineering. — 2019. — nov. — Vol. 2019.

_ pp. i-io.

93. Zhang Jing. A study of compaction of composite particles by multi-particle finite element method // Composites Science and Technology. — 2009. — oct.

- Vol. 69, no. 13. - Pp. 2048-2053.

94. Zheleznyakova A. L., Surzhikov S. T. Molecular dynamics-based unstructured grid generation method for aerodynamic applications // Computer Physics

Communications. 2013. Vol. 184, no. 12. Pp. 2711 2727. URL: https://www.sdencedirect.mm/science/article/pii/S0010465513002415.

95. Нагоев 3. В., Ошхунов M. М. Метод дискретно-динамических частиц в задачах механики деформируемого твердого тела // Механика твердого тела. 2011. Vol. 1, по. 4. Pp. 155 169. URL: https://www.elibrary. ru/item.asp?id—16525440.

96. Rcnzo Alberto Di, Мало Francesco Paolo Di. Comparison of contact-force models for the simulation of collisions in DEM-based granular flow codes // Chemical Engineering Science. 2004. Vol. 59, no. 3. Pp. 525 541. URL: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0009250903005414.

97. Effect of single wall carbon nanotubes on strength properties of aluminum composite produced by spark plasma sintering and extrusion / Artjom V. Alek-seev, Maxim A. Yesikov, Vitaly V. Strekalov et al. // Materials Science and Engineering: A. 2020. Vol. 793. P. 139746. URL: https: //www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0921509320308212.

98. Bokov A. V., Klyachin A. A., Korytova M. A. Discretization of Differential Equations of Convection and Diffusion Based on Control Volume Method // Vestnik; Volgogradskogo gosudarstvennogo universiteta. Serija, 1. Mathematica. Physica. 2016. dec. no. 4. Pp. 25 43. URL: https://doi.org/10. 15688/jvolsul.2016.4.2.

99. Зиновьев В. E. Тенлофизические свойства металлов. Москва: Металлургия, 1989.

100. Unconventional Materials Processing Using Spark Plasma Sintering / Am-breen Nisar, Cheng Zhang, Benjamin Boesl, Arvind Agarwal // Ceramics.

2021. Vol. 4, no. 1. Pp. 20 39. URL: https://www.mdpi.com/ 2571-6131/4/1/3.

101. Manière Charles, Torresani Elis a, Olevsky Eugene A. Simultaneous Spark Plasma Sintering of Multiple Complex Shapes // Materials. 2019. Vol. 12, no. 4. URL: https://www.mdpi.eom/1996-1944/12/4/557.

102. Moukalled F., Mangani L., Darwish M. The Finite Volume Method in Computational Fluid Dynamics. Springer International Publishing, 2016. URL: https://doi.org/10.1007/978-3-319-16874-6.

103. Dudina Dina V., Vidyuk Tomila M., Korchagin Michail A. Synthesis of Ceramic Reinforcements in Metallic Matrices during Spark Plasma Sintering: Consideration of Reactant/Matrix Mutual Chemistry // Ceramics. 2021.

oct. Vol. 4, no. 4. Pp. 592 599. URL: https://doi.org/10.3390/ ceramics4040042.

104. Manufacturing of TiC-Cu composites by mechanical milling and spark plasma sintering using different carbon sources / Tomila M. Vidyuk, Dina V. Dudina, Michail A. Korchagin et al. // Surfaces and Interfaces. 2021. dec. Vol. 27. P. 101445. URL: https://doi.Org/10.1016/j.surfin.2021.101445.

Список рисунков

1 Геометрия расчетной области, а) две гранулы б) три гранулы [39] . . 15

2 Распределение температуры Т, °С [39].................. 15

3 Процесс консолидации 32 гранул с одинаковыми размерами. Начальная конфигурация ММКЭ а) и МДЭ а'), изостатическое прессование ММКЭ б) и МДЭ б;), штамповка ММКЭ в) и МДЭ

в;) [75].................................... 16

4 (а) Сетка РРЕМ исходной конфигурации. Для термического анализа на узлы верхнего и нижнего слоев (заштрихованные области) частиц накладывается разность температур для извлечения эффективной теплопроводности в осевом направлении. (Ь) Детали нескольких деформированных частиц при одноосном

уплотнении (в осевом направлении) [38]................. 18

5 Конфигурация гранул с конечно-элементной сеткой [40] а) Плотность тока на контактной границе двух гранул [40] б)...... 19

6 Изображение узла. Красная "пружина" имеет смысл связи...... 22

7 Гранула диаметром 600 мкм содержит 132 узла и 534 связи..... 23

8 Схематическое изображение моделируемой установки. 1 пуансон, движущийся с постоянной скоростью. 2 неподвижный пуансон. 3-стенки пресс-формы. 4 гранулы.................... 24

9 Демонстрация процессов прессования и последующего сжатия, а)

расположение гранул в начальный момент времени; б) спрессованный образец из гранул, готовый к механическим испытаниям; в) деформированный образец при испытании на

сжатие; I1) образец после сильной деформации............. 26

10 График давления от «времени». РР промежуток испытания на

сжатие а) и на растяжение б)....................... 26

И Автокорреляционные функции безразмерного количества узлов

С—n/N в зависимости от расстояния L (для случая, обозначенного

на рис. 10 а))................................ 27

12 Автокорреляционные функции безразмерного количества узлов С—n/N в зависимости от расстояния L (для случая, обозначенного на рис. 10 б))................................ 28

13 Эволюция давления и связей. 1 красная линия, показывает давление на верхней крышке; 2 зеленая штриховая линия показывает давление на нижней крышке; 3 черная линия показывает количество связей на узел. Левая ордината демонстрирует давление, а правая ордината демонстрирует количество связей на узел......................... 29

14 Испытание на сжатие и на растяжение образцов, полученных при разных диаметрах гранул с1. Сплошные кривые соответствуют испытанию на сжатие. Штрихпунктирные кривые испытанию на растяжение. Красный цвет размер гранулы 400 мкм, зелёный

600 мкм, синий 800 мкм, оранжевый 1000 мкм........... 31

15 Торец пуансона, заштрихованная линия имеет смысл границы, г внутренний радиус пресс-формы, г1 размер отверстия в пуансоне

а) г2 радиус неподвижного пуансона б)................ 32

16 Образцы после экструзии......................... 33

17 Распределение диаметра гранул по оси г для случая выдавливания через отверстие г 1 = 0.5г. Ось абсцисс имеет смысл номера гранулы и обозначена как С. Красная линия соответствует начальному размеру гранул (1 в образце до экструзии ........

18 Зависимость диаметра гранул по оси г& от безразмерного радиуса. Крайняя правая черная точка и крайняя левая красная точка относятся к случаю, когда нижний пуансон отсутствует. Ордината в логарифмическом масштабе ....................... 35

19 Металлография структуры образцов алюминия из работы [97].

Слева исходный образец, справа образец после экструзии...... 36

20 Численный расчет экструзии через отверстие в нижнем пуансоне . . 36

21 Расчетная область. 1 графитовые стенки пресс-формы, 2 графитовые пуансоны, 3 образец.................... 40

22 Схематичное изображение установки.................. 42

23 Радиальное распределение температуры от центра образца оксида алюминия до периферии пресс-формы. Чёрная сплошная линия температура, до которой идёт нагрев. Чёрная вертикальная линия — граница между материалом и пресс-формой. Я - радиус

пресс-формы................................ 44

24 Фотография образца А1203, полученного в SPS ............

25 Температурное распределение по всей области вид сбоку А. Температурное распределение в образце и графитовой матрице Б. Чёрным цветом выделена граница образца. Скорость нагрева 2 К/с . 45

26 Радиальное распределение температуры от центра образца меди до периферии пресс-формы. Чёрная сплошная линия температура, до которой идёт нагрев. Чёрная вертикальная линия граница

между материалом и пресс-формой................... 46

27 Распределение модуля плотности тока. Черная вертикальная линия разграничивает два образца и показывает границу образца. Медь слева. Оксид алюминия справа..................... 47

28 Распределение температуры при различных скоростях нагрева для образца из оксида алюминия а) - радиальное распределение б) -распределение по высоте. Сплошные линии высота образца вдвое больше диаметра Н = 4г. Пунктирные линии - высота образца совпадает с его диаметром Н = 2г. Черная вертикальная линия на рисунке а) разделяет образец и графитовую пресс-форму. Две черных вертикальных линии на рисунке б) отделяют образец

Н = 4г от графитовых пуансонов. Две серые вертикальных линии на рисунке б) отделяют образец Н = 2г от графитовых пуансонов. .

29 Распределение температуры при различных скоростях нагрева для образца из меди а) - радиальное распределение б) - распределение по высоте. Сплошные линии высота образца вдвое больше диаметра Н = 4г. Пунктирные линии - высота образца совпадает с его диаметром Н = 2г. Черная вертикальная линия на рисунке а) разделяет образец и графитовую пресс-форму. Две черных вертикальных линии па рисунке б) отделяют образец Н = 4г от графитовых пуансонов. Две серые вертикальных линии на рисунке б) отделяют образец Н = 2г от графитовых пуансонов........

30 Схематическое изображение установки. 1 - графитовые пуансоны, 2 графитовая пресс-форма, 3 перегородка, 4 - образцы оксида алюминия, 5 точка измерения температуры............. 53

31 Радиальное распределение температуры от безразмерного радиуса. Чёрная вертикальная линия граница между материалом и пресс-формой. Непрерывные кривые соответствуют перегородке из N1. Пунктирные кривые соответствуют перегородке из графита. Черная кривая соответствует толщине образца 3Ь без перегородки .

32 Распределение температуры вдоль оси 2. а) Непрерывные кривые соответствуют зависимости распределения температуры вдоль оси 2 от толщин перегородок N1, пунктирные кривые - соответствуют перегородке из графита. Черная кривая соответствует толщине образца 3Ь без перегородки, б) Распределение температуры вдоль оси 2 от скорости нагрева для N1 перегородки толщиной 6Ь. Красная кривая - скорость нагрева 2 К/с, синяя кривая - скорость

нагрева 0,5 К/с...............................

33 Распределение температуры вдоль оси Ъ в образцах оксида алюминия с перегородками из графита, N1, \¥............. 58

34 Распределение температуры в образцах оксида алюминия с перегородками толщиной 6Ь из графита а) и никеля б)........ 59

35 Расчетная область. 1, 2 границы пуансонов, 3 боковые границы стенок.................................... 62

36 Гранула 600 мкм. Красный цвет узел. Зеленые линии обозначают связи. Синие линии обозначают границы элементарных объемов ... 64

37 Узел, ограниченный гранями и соединенный с соседними узлами с помощью связей............................... 65

38 Распределение температуры при Ь = 5.05 с................

39 Модуль плотности тока при £ = 5.05 с..................

40 Векторное поле плотности тока при £ = 5.05 с.............

41 Распределение температуры при £ = 6.04 с...............

42 Распределение количества связей на узел при £ = 6.04 с .......

43 Полученный материал из гранул при импульсном токе, а) Распределение температуры в конце спекания б) Распределение количества связей на узел в конце спекания.............. 71

44 Распределение связей на узел после теста на растяжение...... 72

45 График процесса прессования гранул в материал при электроразогреве для двух одинаковых образцов 61 и 52. Для образца 52 электрическое напряжение больше, чем для образца 51. Начиная с участка £ = 8 с. происходит испытание на растяжение. . .

46 Визуальное сравнение результатов, полученных численным путем, с результатами из эксперимента а) Распределение максимальной температуры, достигнутой во время спекания б) Распределение количества связей на узел в) Микроструктура образца ТьС-ЗСи при Т = 1173 К. из работ [ ; ] г) Микроструктура границ контакта между гранулами Т1А1 с размером 100 мкм из работы [ ]. Стрелка показывает направление электрического тока........ 74

Список таблиц

1 Значения прочности на сжатие при различных условиях зарождения связей. Для различных отпрессованных материалов . . 29

2 Значения прочности на растяжение при различных условиях зарождения связей. Для различных отпрессованных материалов . . 30

3 Значения прочности на сжатие и растяжение при различных размерах гранул.............................. 31

4 Рекомендованные скорости нагрева. АТ - разность температуры между центром образца и периферии пресс-формы, ит скорость нагрева. В скобках указан материал образца.............. 51