Моделирование механического поведения стохастических композиционных материалов в условиях интенсивных динамических воздействий тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат физико-математических наук Каракулов, Валерий Владимирович

• Каракулов, Валерий Владимирович
• кандидат физико-математических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Каракулов, Валерий Владимирович

ВВЕДЕНИЕ.

1. МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ.

1Л. Моделирование механических свойств композиционных материалов в условиях статического нагружения.

1.2. Моделирование механических свойств композиционных материалов в условиях динамического нагружения.

2. ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ МЕХАНИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ СТОХАСТИЧЕСКОГО КОМПОЗИЦИОННОГО МАТЕРИАЛА, АРМИРОВАННОГО ВКЛЮЧЕНИЯМИ.

2.1. Физико-математическая модель механического поведения структурно-неоднородной среды в условиях динамических воздействий, с явным учётом структуры среды.

2.2 Моделирование механического поведения стохастического металлокерамического композиционного материала в условиях нагружения плоской ударной волной.

2.3. Численное решение задачи о нагружении плоской ударной волной элемента объёма стохастического металлокерамического композита.

3. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ДЕФОРМАЦИИ И РАЗРУШЕНИЯ МЕТАЛЛОКЕРАМИЧЕСКИХ КОМПОЗИТОВ ПРИ УДАРНО-ВОЛНОВОМ НАГРУЖЕНИИ.

3.1. Численное исследование процессов высокоскоростной деформации и накопления повреждений в элементах структуры металлокерамических композитов при нагружении плоскими ударными волнами.

3.2. Численное исследование влияния концентрации армирующих включений на эффективные механические свойства стохастических металлокерамических композитов в условиях ударно-волновых воздействий.

3.3. Численное исследование влияния морфологических параметров армирующих включений на эффективные механические свойства стохастических композитов в условиях ударно-волновых воздействий.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование механического поведения стохастических композиционных материалов в условиях интенсивных динамических воздействий»

высокоэнергетических воздействий, в которых материалы изделий испытывают действие интенсивных ударных и импульсных нагрузок. Это обстоятельство обуславливает актуальность проблемы исследования и прогнозирования механического поведения композиционных материалов при интенсивных динамических воздействиях. Потребность в таких исследованиях возросла в последнее время в связи с использованием действия ударных волн в технологиях производства новых композитов.

В диссертационной работе рассматриваются композиционные материалы, структура которых образована матрицей, непрерывно распределённой в объёме материала, и хаотически расположенными, дискретными включениями, выполняющими функции армирующих элементов. Распределение включений в рассматриваемых композитах, в общем случае, формируется случайно. Наличие случайно распределённых элементов армирования определяет стохастический характер их внутренней структуры.

Исследования процессов, протекающих в стохастических композиционных материалах при динамических нагрузках, в настоящее время проводятся как в России, так и за рубежом. В экспериментальных исследованиях Канеля Г.И., Батькова Ю.В., Долгобородова А.Ю., Кулькова С.Н., Сильвестрова В.В., Grady D.E., Gray III G. Т. и др. было показано, что механическое поведение композиционных материалов со стохастической структурой в условиях ударно-волнового нагружения имеет свою специфику, которая заключается в том, что оно качественно отличается от поведения, в тех же условиях, материалов, образующих композиты, т.е. используемых в качестве компонентов. Также были выявлены качественные отличия в поведении рассматриваемых композиционных материалов при динамическом и при статическом нагружении. Анализ внутренней структуры экспериментальных образцов после нагружения показал, что специфика механического поведения композитов обусловлена влиянием структуры и её эволюции в условиях высокоскоростного деформирования. Состояние структуры композиционных материалов после нагружения свидетельствует о том, что под действием динамических нагрузок на масштабном уровне структуры возникает целый ряд динамических процессов и явлений, которые оказывают существенное влияние на механическое поведение композитов и обуславливают его специфику.

Использование экспериментальных методов для исследования механического поведения композиционных материалов при динамических воздействиях ограничено техническими трудностями изучения быстропротекающих процессов и высокой стоимостью натурных экспериментов. В этой ситуации, математическое моделирование и методы численного исследования могут предоставить качественно новые возможности для изучения и прогнозирования физико-механических свойств композитов, для создания технологий получения новых материалов и проектирования изделий из них. Наличие внутренней структуры и её значительный вклад в формирование механических свойств композиционных материалов делают необходимым учёт влияния структуры и её эволюции при моделировании механического поведения композитов в условиях динамических воздействий.

Однако задача адекватного учёта влияния структуры и её эволюции при моделировании механического поведения композитов в условиях динамических воздействий в настоящее время остаётся не решённой. Это связано с тем, что поведение внутренней структуры, как системы взаимосвязанных и механически взаимодействующих структурных элементов, при ударно-волновом нагружении композитов не достаточно хорошо изучено. Условия возникновения динамических процессов и явлений на масштабном уровне структуры, а так же степень и характер их влияния на механическое поведение композиционных материалов при ударно-волновом нагружении окончательно не определены и требуют дальнейшего изучения.

В связи с этим необходима разработка математических моделей, учитывающих влияние структуры и её эволюции на механическое поведение композитов.

Таким образом, актуальность диссертационной работы обусловлена необходимостью разработки физико-математических моделей, учитывающих влияние структуры и её эволюции на закономерности процессов высокоскоростной деформации и повреждения стохастических композитов, а так же методов численного исследования и прогнозирования механического поведения этих материалов при динамических воздействиях.

Целью работы является разработка метода численного исследования и прогнозирования механического поведения стохастических композиционных материалов, армированных включениями, в условиях ударно-волновых воздействий, с учётом влияния структуры композитов и её эволюции в процессе высокоскоростного деформирования. Исследовать влияние структуры и её эволюции на механическое поведение стохастических композитов с металлической матрицей, армированных керамическими частицами, при ударно-волновом нагружении.

Для достижения поставленной цели потребовалось решить следующие задачи:

1. Разработать физико-математическую модель механического поведения конденсированной среды с неоднородной внутренней структурой в условиях ударно-волновых воздействий с амплитудами до 30 ГПа, учитывающую влияние структуры среды.

2. Разработать алгоритм численной реализации предложенной модели при решении задач высокоскоростного взаимодействия тел и ударно-волновых воздействий в двумерной пространственной постановке и с этой целью модифицировать конечно-разностный метод ХЕМП.

3. Разработать комплекс компьютерных программ для исследования процессов высокоскоростной деформации и повреждения стохастических композитов, армированных включениями, при ударно-волновом нагружении.

4. Исследовать процессы высокоскоростной деформации и развития повреждений на масштабном уровне структуры стохастических металлокерамических композиционных материалов при нагружении ударными волнами с амплитудами от 0.5 до 30 ГПа.

5. Исследовать влияние объёмной концентрации и формы армирующих включений на эффективные механические характеристики стохастических металлокерамических композитов, реализующиеся при ударно-волновом нагружении.

Научная новизна работы.

Разработана новая физико-математическая модель механического поведения конденсированной среды с неоднородной внутренней структурой в условиях ударно-волновых воздействий, учитывающая влияние внутренней структуры и ее эволюции на закономерности высокоскоростной деформации и развитие повреждений в металлокерамических композитах.

Разработан метод численного исследования и прогнозирования механических свойств композиционных материалов со стохастической структурой в условиях ударно-волнового нагружения, основанный на численном моделировании распространения волн напряжений, процессов высокоскоростной деформации и развития повреждений на масштабном уровне структуры композитов.

Получены новые результаты о влиянии объемной концентрации и формы керамических включений на эффективные механические характеристики стохастических металлокерамических композитов при ударно-волновом нагружении, получены зависимости эффективных механических характеристик (предела упругости Гюгонио и динамического предела

Получены новые результаты исследования распределения параметров механического состояния на масштабном уровне структуры стохастических металлокерамических композитов при ударно-волновом нагружении, состоящие в установлении бимодального характера распределения локальных значений массовой скорости в композитах с объемным содержанием керамических включений выше 50% при нагружении ударными волнами с амплитудами от 5 до 20 ГПа.

Установлена возможность образования при ударно-волновом нагружении стохастических металлокерамических композитов объёмных блоков, объединяющих в себе несколько структурных элементов и смещающихся как единое целое.

Выявлена возможность появления отрицательных давлений в локальных областях стохастических металлокерамических композитов на масштабном уровне структуры при нагружении ударными импульсами.

Практическая значимость результатов диссертационной работы заключается в следующем:

1. Разработана физико-математическая модель механического поведения структурно-неоднородной среды, применимая для моделирования ударно-волновой динамики, процессов деформации и развития повреждений на масштабном уровне структуры при интенсивных динамических воздействиях.

2. Разработан метод для численного исследования и прогнозирования механического поведения композиционных материалов со стохастической структурой в условиях ударно-волнового нагружения.

3. Разработаны прикладные компьютерные программы для изучения механического поведения и получения численных оценок эффективных механических характеристик стохастических композитов при ударно-волновом нагружении.

4. Результаты диссертационной работы и прикладные программы используются при подготовке специалистов на физико-техническом факультете Томского государственного университета по направлениям 140400 «Техническая физика» и 150300 «Прикладная механика», по специальности 150502 «Конструирование и производство изделий из композиционных материалов» и специальности «Динамика и прочность машин».

Положения, выносимые на защиту:

1. Физико-математическая модель механического поведения конденсированной среды с неоднородной внутренней структурой, позволяющая моделировать распространение волн напряжений на масштабном уровне структуры, описывать процессы деформации и накопления микроповреждений в структурных элементах среды при ударно-волновом нагружении.

2. Результаты численного исследования влияния объёмной концентрации и формы армирующих керамических включений на эффективные механические характеристики металлокерамических композитов с алюминиевой матрицей А1-В4С, Al-SiC и А1-А12Оз, реализующиеся при ударно-волновом нагружении, устанавливающие, что эффективные механические характеристики рассмотренных металлокерамических композитов с объёмной концентрацией керамических включений от 25% до 75% в основном определяются концентрацией включений и не зависят от их формы.

3. Результаты численного исследования зависимости эффективных значений механических характеристик стохастических металлокерамических композитов А1-В4С, Al-SiC и А1-А12Оз, реализующихся при ударно-волновом нагружении, от объёмной концентрации керамических включений, устанавливающие, что зависимость эффективных значений объёмной, продольной, сдвиговой скоростей звука и модулей упругости рассмотренных материалов от концентрации включений является нелинейной и монотонно возрастающей. Зависимость эффективных значений предела упругости Гюгонио и динамического предела упругости от концентрации включений не является монотонной, при этом минимальные значения этих характеристик ниже соответствующих значений для алюминиевой матрицы.

4. Результаты исследования распределения локальных значений параметров механического состояния на масштабном уровне структуры стохастических металлокерамических композиционных материалов AI-B4C, Al-SiC и А1-АЬ03 при ударно-волновом нагружении, свидетельствующие о появлении бимодального характера распределения локальных значений массовой скорости в композитах с объёмным содержанием керамических включений выше 50% при нагружении ударными волнами с амплитудами от 5 до 20 ГПа. Для определения эффективных значений механических параметров в этом случае требуется кратное увеличение размеров области осреднения.

5. Результаты численного моделирования деформации стохастических металлокерамических композиционных материалов А1-В4С, Al-SiC и А1-А120з на масштабном уровне структуры при ударно-волновом нагружении, показывающие, что в процессе высокоскоростной деформации композитов на масштабном уровне структуры происходит образование, коллективное смещение и разориентация объёмных блоков, объединяющих в себе несколько структурных элементов. В композите А1-65объем.%В4С, армированном керамическими частицами со средним характерным размером порядка 5 мкм, при нагружении ударной волной с амплитудой 5 ГПа, размеры блоков в 3-5 раз превышают размеры керамических частиц.

Достоверность результатов диссертационной работы подтверждается корректностью математических постановок задач, сходимостью численных

Апробация работы. Основные результаты и положения диссертационной работы доложены и обсуждены на 23 международных, всероссийских и региональных конференциях:

1. Международная конференция «Новые методы в физике и механике деформируемого твердого тела» (Терскол, 1990);

2. Межрегиональная научно-техническая конференция «Математическое моделирование систем и явлений» (Пермь, 1993);

3. Международная конференция «Shock waves in condensed matter» (Санкт- Петербург, 1994);

4. Всероссийская научно-техническая конференция «Новые материалы и технологии» (Москва, 1994);

5. Международная научная конференция «Сопряженные задачи физической механики и экология» (Томск, 1994);

6. Международная научная конференция «On Use Of Research Conversion Results In The Siberian Institutions of Higher Education For International Cooperation» (SIBCONVERS^95) (Томск, 1995);

7. XIII межреспубликанская конференция «Численные методы решения задач теории упругости и пластичности» (Новосибирск, 1993);

8. Всероссийская научная конференция «Вычислительные технологии — 94» (Новосибирск, 1994);

9. V международная конференция «Computer - Aided Design of Advanced Materials and Technologies» (Байкальск, 1997);

Ю.Международная конференция «Всесибирские чтения по математике и механике» (Томск, 1997);

11 .Международная конференция «Shock waves in condensed matter» (Санкт-Петербург, 1998);

12.Всероссийская конференция «Математическое моделирование процессов в синергетических системах» (Улан-Удэ - Томск, 1999);

13.III Всероссийская конференция «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики» (Томск, 2002) ;

14.Всероссийская научная конференция молодых учёных «НАУКА. ТЕХНОЛОГИИ. ИННОВАЦИИ» (Новосибирск, 2003);

15.IX международная научная конференция «Уравнения состояния вещества» (Эльбрус, 2004);

16.Десятая всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых учёных (Екатеринбург — Красноярск,-2004);

17. Между народная конференция по физической мезомеханике, компьютерному конструированию и разработке новых материалов (Томск, 2004);

18.IV всероссийская научная конференция «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики» (Томск, 2004);

19.XIX всероссийская конференция по численным методам решения задач теории упругости и пластичности (Бийск, 2005);

20.Международная конференция «Физика экстремальных состояний вещества» (Черноголовка, 2006);

21.Международная конференция «Shock waves in condensed matter» (Санкт- Петербург, 2006);

22. Между народная конференция «New Models and Hydrocodes for Shock Wave Processes in Condensed Matter» (Франция, Дижон, 2006);

23.IX всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике (Нижний Новгород, 2006);

24.Х международная научная конференция «Уравнения состояния вещества» (Эльбрус, 2006);

25.Международная конференция «IX Харитоновские тематические научные чтения» (Саров, 2007);

Публикации. Результаты диссертационной работы опубликованы в 28 печатных работах, в том числе в 2 статьях в изданиях, рекомендованных ВАК РФ.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Каракулов, Валерий Владимирович

Диссертационная работа посвящена решению важной задачи исследования и прогнозирования эффективных механических свойств стохастических композитов при интенсивных динамических воздействиях, с учётом влияния структуры композитов и её эволюции в условиях высокоскоростного деформирования, а также разработке метода численного моделирования процессов деформации и разрушения композиционных материалов со стохастической структурой. Основные выводы и результаты работы заключаются в следующем:

1. Разработана физико-математическая модель механического поведения конденсированной среды с неоднородной внутренней структурой при интенсивных динамических воздействиях, учитывающая влияние структуры среды и её эволюции на закономерности высокоскоростной деформации и развитие повреждений в структурных элементах среды.2. Установлено, что эффективные значения механических характеристик стохастических металлокерамических композитов с алюминиевой матрицей AI-B4C, Al-SiC и А1-А12Оз, реализующиесяся в условиях ударно-волновых воздействий, в основном определяются объёмным содержанием армирующих керамических частиц и не зависят от их формы.3. Показано, что зависимость эффективных значений объёмной, продольной, сдвиговой скоростей звука и модулей упругости стохастических металлокерамических композитов с алюминиевой матрицей А1-В4С, Al-SiC и А1-А12Оз от объёмной концентрации армирующих керамических частиц является нелинейной и монотонно возрастающей. Зависимость эффективных значений предела упругости Гюгонио и динамического предела упругости от концентрации частиц для рассмотренных композитов не является монотонной, при этом минимальные значения этих характеристик ниже соответствующих значений для алюминиевой матрицы.4. Показано, что в стохастических металлокерамических композитах А1-

В4С, Al-SiC и А1-А12Оз с объёмным содержанием армирующих керамических частиц выше 50%, при нагружении ударными волнами с амплитудами от 5 до 20 ГПа распределение массовой скорости имеет бимодальный характер. В этом случае, для определения эффективных значений механических параметров требуется кратное увеличение размеров области осреднения (характерных размеров представительного объёма).5. Показано, что при ударно-волновом нагружении стохастических металлокерамических композитов AI-B4C, Al-SiC и AI-AI2O3 на масштабном уровне структуры происходит образование, коллективное смещение и разориентация объёмных блоков, объединяющих в себе несколько структурных элементов. В композиционном материале А1-65объёмн.%В4С, армированном керамическими частицами со средним характерным размером порядка 5 мкм, при нагружении ударной волной с амплитудой 5 ГПа, размеры блоков в 3-5 раз превышают размеры частиц.6. Обнаружено кратковременное появление отрицательных давлений в локальных областях стохастических металлокерамических композиционных материалов AI-B4C, Al-SiC и А1-А1203, находящихся в условиях сжатия при импульсном нагружении. Показано, что величина этих отрицательных давлений зависит от соотношения акустических жёсткостей материалов матрицы и включений. Эти давления возникают в волне разгрузки и исчезают после прохождения ударного импульса.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Каракулов, Валерий Владимирович, 2008 год

1. Композиционные материалы: Справочник / В.В.Васильев, В.Д.Протасов, В.В.Болотин и др.; Под общ. ред. В.В.Васильева, Ю.М.Тарнопольского. - М.: Машиностроение, 1990. - 512 с.

2. Справочник по композиционным материалам: В 2-х кн. / Под ред. Дж. Любина; Пер. с англ. А.Б. Геллера, М.М. Гельмонта; Под ред. Б.Э. Геллера. - М . : Машиностроение, 1988.

3. Кристенсен Р. Введение в механику композитов: Пер. с англ. - М.: Мир, 1982.-336 с.

4. Победря Б.Е. Механика композиционных материалов. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1984. - 336 с.

5. Сендецки Дж. Механика композиционных материалов. - М: Мир, 1978.

6. Малмейстер А.К., Тамуж В.П., Тетере Г.А. Сопротивление полимерных и композитных материалов. 3-е изд. - Рига: Зинатне, 1980.

7. Хилл Р. Упругие свойства составных сред: некоторые теоретические принципы // Механика (сб. переводов). -1964. -Т. 87, № 5. - 127 -143.

8. Шермегор Т.Д. Теория упругости микронеоднородных сред. - М.: Наука, 1977.

9. Работнов Ю.Н. Механика твёрдых тел и композиционных материалов // Вестник АН СССР, 1965. - № 3. - 33 - 38.

11. Hashin Z. The elastic moduli of heterogeneous materials // J. Appl. Mech. - 1962.-V. 2 9 . - P . 143.

12. Hashin Z., Rosen W. The elastic moduli of fiber-reinforced materials // J. Appl. Mech. - 1964. - V. 31. - P. 223.

13. Krener E.H. The elastic and tliermoelastic properties of composite media // Proc. Phys. Soc. - 1956. - V.69. - P. 808.

14. Van der Pol С On the rheology of concentrated dispersions // Rheol. Acta. - 1958.-V. l . - P . 198.

15. Christensen R.M., Lo K.H. Solutions for effective shear properties in three phase and cylinder models // J. Mech. Phys. Solids. - 1979. - V. 27, №4. -P. 315-330.

16. Hershey A.V. The elasticity of an isotropic aggregate of anisotropic cubic crystals // J. Appl. Mech. - 1954. - V. 21. - P. 236.

17. Krener E.H. Berechnung der elastischen Konstanten des Viekkristalls aus denKonstanten desEinkristalls//Z. Phys.- 1958.- V. 151.-P. 504.

18. Гельд П.В., Митюшов E.A. Обобщённый метод самосогласованного поля для определения упругих свойств гетерогенных материалов // Журнал прикладной механики и технической физики. - 1990. - №1. — 96-100.

19. Любимцева Е.М., Митюшов Е.А. Обобщённый метод самосогласованного поля для определения упругих характеристик полидисперсных систем // Журн. прикл. механ. и техн. физики. - 1996. - Т . 37, № 4 . - С . 139-144.

20. Григолюк Э.И., Филыптинский Л. А. Периодические кусочно- однородные упругие структуры. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1992.-288 с.

21. Ванин Г.А. Микромеханика конструкций из композиционных материалов. - Киев: Наук, думка, 1985. - 304 с.

22. Гузь А.Н., Хорошун Л.П., Ванин Г.А. Микромеханика композитных материалов и элементов конструкций: В 3 т. Т.1. Механика материалов. - Киев: Наук, думка, 1982. - 368 с.

23. Богачёв В.В., Вайнштейн А.А., Волков Д. Статистическое металловедение. - М.: Металлургия, 1984. - 176 с.

24. Ломакин В. А. Статистические задачи механики .твёрдых деформируемых тел. - М.: Наука, 1970. - 175 с. ЗО.Хорошун Л.П., Маслов Б.П., Шикула Е.Н., Назаренко Л.В. Статистическая механика и эффективные свойства материалов. - Киев: Наук, думка, 1993.-389 с.

25. Ермаков СМ., Михайлов Г.А. Статистическое моделирование. - М.: Наука, 1982.-296 с.

26. Effective medium calculation of the anisotropic elastic moduli of composites with oriented ellipsoidal inclusions / Chui S.T., Hsu W.Y., Tian D. // J. Appl. Phys. - 1995. - V. 78, №7. - P. 4715 - 4722.

27. Панин В.Е., Лихачёв В.А., Гриняев Ю.А. Структурные уровни деформации твёрдых тел. - Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1985. -229 с.

28. Структурные уровни пластической деформации и разрушения / Панин В.Е., Гриняев Ю.А., Данилов В.И. и др. - Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1990. — 255 с.

29. Лихачёв В.А., Малинин В.Г. Структурно-аналитическая теория прочности. - СПб.: Наука, 1993. - 471 с.

30. Новые методы в физике и механике деформируемого твёрдого тела. Труды международной конференции. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1990. -332 с.

31. Панин В.Е. Методология физической мезомеханики как основа построения моделей в компьютерном конструировании материалов // Изв. вузов. Физика. - 1995. - Т. 38, №11. - 6 - 25.

32. Болотин В.В., Новичков Ю.Н. Механика многослойных конструкций. - М.: Машиностроение, 1980. — 375 с.

33. Болотин В.В. Ресурс машин и конструкций. - М.: Машиностроение, 1990.-448 с.

34. Болотин В.В. Теория стохастически армированных материалов // Прочность и пластичность. - М.: Наука, 1971. - 261 — 266.

35. Волков А.Е., Лихачёв В.А., Малинин В.Г. Использование структурно- аналитической теории в задачах механики пластичности и разрушения // Новые методы в физике и механике деформируемого твёрдого тела / Под ред. В.Е. Панина. - Томск, 1990. - 47 - 50.

36. Лихачёв В.А., Малинин В.Г. Структурно-аналитическая теория прочности в концепции взаимодействующих уровней деформации и разрушения // Новые методы в физике и механике деформируемого твёрдого тела / Под ред. В.Е. Панина. — Томск, 1990. - 44 - 46.

37. Панин В.Е., Гриняев Ю.А., Елсукова Т.Ф., Иванчин А.Г. Структурные уровни твёрдых тел // Изв. вузов. Физика. — 1982. - №6. - 5 -27.

38. Панин В.Е. Физические основы мезомеханики среды со структурой // Изв. вузов. Физика. - 1992. -Т.35, №4. - 5 -18.

39. Аннин Б.Д., Ревуженко А.Ф., Шемякин Е.И. // Прикладная механика и техническая физика. — 1987. - №4. - 66 — 86.

40. Ревуженко А.Ф. Диссипативные структуры в сплошной среде // Изв. вузов. Физика. - 1992. -№4. - 94 - 104.

41. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. - М.: Наука, 1966. - 688 с.

42. Леконт К. Высокоскоростное метание// В сб. «Физика быстропротекающих процессов»/ Под ред. Златина Н.А. - М.: Мир. 1971.-Т.2.-С.247.

43. Кардиролы П., Кнопфель Г. Физика высоких плотностей энергии. - М.: Мир, 1974.-484 с. 54.3латин Н.А., Красильщиков А.П., Мишин Г.И., Попов Н.Н. Баллистические установки и их применение в экспериментальных исследованиях. — М.: Наука, 1974.

44. Баум Ф.А., Орленко Л.П., Станюкович К.П. и др. Физика взрыва. — М.: Наука, 1975.-704 с.

45. Степанов Г.В. Поведение конструкционных материалов в упругопластических волнах нагрузки. — Киев: Наукова думка, 1978.

46. Голубев В.К., Новиков А., Соболев Ю.С., Юкина Н.А. //ПМТФ. - 1982. - № 6 . - С Л 0 8 .

47. Канель Г.Й., Разоренов С В . Ударно-волновое нагружение металлов. Движение поверхности образца (Препринт). - Черноголовка, 1989. -101с.

48. Степанов Г.В. Упруго-пластическое деформирование и разрушение материалов при импульсном нагружении. - Киев: Наукова думка, 1991. -288 с.

49. Физические величины. Справочник/Под ред. Григорьева И.С., Мейлихова Е.З. - М . : Энергоатомиздат, 1991. - 1231 с.

50. Канель Г.И., Разоренов СВ., Уткин А.В., Фортов В.Е., Ударно- волновые явления в конденсированных средах. - М.: «Янус-К», 1996. -402 с.

51. Батьков Ю.В., Новиков А., Фишман Н.Д., Грэй III Дж. Т. Сдвиговая прочность алюминиевого композита в ударно-сжатом состоянии.// Химическая физика. - 1999. - Т.18, №11. - 47-49.

52. Сильвестров В.В., Пластинин А.В., Яковлев И.В., Пай В.В. Морфология кратеров при высокоскоростном ударе по изотропным композитам с включениями // ФГВ. - 1997. - Т.33,№ 3.-С. 139-151.

53. Dandecar D.P., Lopatin СМ. Shock response of SiC/2014-T4 aluminium composite. // Shock Waves in Condensed Matter. Ed. by Gupta Y.M./ Plenum Press. N.-Y. - Landon. 1985. P.365-369.

54. Grady D.E. Hydrodynamic compressibility of silicon carbide through shock compression of metal-ceramic mixtures // J. Appl. Phys. - 1994. - V.75,№1. -P . 197-202.

55. Blumenthal W.R., Gray III G.T. Structure - property characterization of shock loaded B4C-AL // Proc. Int.Conf. Mech. Prop. Mater, at High Rates of strain. Oxford. 1989. Int.Phys. Conf. Ser. 102. IOP Publ. LTd..- 1989. - P. 363-370.

56. Gray III G.T., Hixson R.S., Johnson J.N. Dynamic deformation and fracture response of Al 6061-T6 - 50 vol.% А12Оз continuous reinforced composite // Proc. Int. Conf. Shock Waves in Condensed matter. -1996. - P. 547-550.

57. Johnson J.N., Hixson R.S., Gray III G.T. Shock-wave compression and release of aluminum/ceramic composites // J. Appl. Phys. - 1994. -V.76,№10.- P. 5706-5718.

58. Robinson J.H., Nolen A.M. An investigation of metal matrix composites as shields for hypervelocity orbital debris impact // Intern. J. Impact Engin. -1995. - V.17, №1-6. - P. 685 - 696.

59. Nahme H., Hohler V. , Stilp A. Elastic-plastic behavior of shock-loaded Fe- Si02 composite materials// Shock Compression of Condensed Matter, 1991. Ed. by Schmidt S.C., Dick R.D., Forbes J.W., Tasker D.G. // Elsev. Sci. Publ. B.V. P.435-438.

60. Реснянский А.Д., Роменский Е.И. Модель динамического деформирования волокнистого термовязкоупругого композита // ФГВ. - 1992. - Т.28, №4. - 120 - 126.

61. Мержиевский Л.А., Реснянский А.Д., Роменский Е.И. • Модель динамического деформирования однонаправленных композитов // Докл. РАН. - 1992. - Т.327, №1. - 48 - 54.

62. Реснянский А. Д., Роменский Е.И. Модель динамического деформирования слоистого термовязкоупругого композита // ФГВ. -1993.-№4.-С. 123-131.

63. Мержиевский Л.А., Реснянский А.Д., Роменский Е.И. Моделирование ударно-волновых процессов в однонаправленных композитах // ФГВ. -1993.-№5. - С . 7 2 - 7 5 .

64. Anderson А., O'Donoghue Р.Е., Skerhut D. A mixture theory approach for the shock response of composite materials. // J. of Composite Materials.-1990. - V.24, № 10. - P.l 159 - 1178.

65. Иванов М.Ф., Паршиков A.H., Гальбурт B.A. Численное моделирование динамики распространения ударных волн в композиционных материалах // Хим. физика. — 1995. — Т.14, №1. — 89 - 9 5 .

66. Уилкинс М.Л. Расчет упруго-пластических течений // Вычислительные методы в гидродинамике / Под ред. Б. Олдера, Фернбаха, М. Ротенберга.-М.: Мир, 1967.-С.212-263.

67. Wilkins M.L. Computer Simulation of Dinamic Phenomena. - Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 1999. -246 p.

68. Wilkins M.L., Guinan M.W. Plane Stress Calculations with a Two Dimensional Elastic-Plastic Computer Program // Preprint University of California, Lawrence Livermore Laboratory. - 1976. — № 77251. — P. 1—15.

69. Wilkins M.L. Use of artificial viscosity in multidimensional fluid dynamic calculations // J. Comput. Phys. - 1980. - Vol. 36. - № 3. - P.281 - 303.

70. Скрипняк В.А., Передерин А.В., Каракулов В.В. Модель поведения металлических однофазных материалов для широкого диапазона степеней пластической деформации / Томск, гос. ун-т, Томск, 1993. - 12 с. - Деп. в ВИНИТИ 01.12.93, № 2975-В93.

71. Платова Т.М., Скрипняк В.А., Каракулов В.В. Об особенностях распространения ударных волн в гетерогенных средах с прочностью // Вычислительные технологии. - 1995. - Т.4. - N 1. - 200 - 210.

72. Скрипняк B.A., Каракулов В.В. О распределении массовой скорости в плоских ударных волнах, распространяющихся в металлокерамических композитах // Вестник Томского гос. ун-та. - 2005. - № 50. - 7 - 15.

73. Скрипняк В.А., Каракулов В.В. Моделирование высокоскоростной деформации металлокерамических материалов // Вестник Томского гос. ун-та. - 2005. - № 50. - 5 - 6. I l l