Моделирование макрокинетики процессов переноса в химической технологии тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.17.08, кандидат наук Вязьмин, Андрей Валентинович

• Вязьмин, Андрей Валентинович
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Вязьмин, Андрей Валентинович

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ИСПОЛЬЗОВАННЫЕ ПОДХОДЫ И ОСНОВНЫЕ

ПРЕДВАРЯЮЩИЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1.1. Теоретические методы изучения макрокинетики процессов

химической технологии

1.1.1. Общая характеристика теоретических методов

1.1.2. Методы разделения переменных для решения нелинейных уравнений

1.1.3. Методы асимптотической интерполяции

1.2. Точные решения уравнений гидродинамики и тепло- и массопереноса

1.2.1. Некоторые результаты по точным решениям уравнений гидродинамики, тепло- и массопереноса (тезисное изложение

1.2.2. Основные результаты по точным решениям систем уравнений

тепло-и массопереноса

1.2.3. Нестационарные задачи гидродинамики, тепло- и массопереноса, учитывающие конечность скорости распространения возмущений

1.3. Исходные данные для построения новых приближенных решений

задач химической технологии

1.3.1. Некоторые точные результаты по расчету расхода жидкости и теплообмена в трубах некруглой формы

1.3.2. Тепло- и массообмен частиц сложной формы

1.4. Макрокинетика хемосорбции при межфазной неустойчивости

1.4.1. Экспериментальные исследования хемосорбции

1.4.2. Результаты анализа устойчивости межфазного переноса, сопровождаемого химическими превращениям

1.4.3. Модели массопереноса в условиях самопроизвольной межфазной неустойчивости

ГЛАВА 2. НЕКОТОРЫЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ ДВИЖЕНИЯ ВЯЗКИХ И

ВЯЗКОУПРУГИХ ЖИДКОСТЕЙ

2.1. Декомпозиция и точные решения трехмерных нестационарных

линеаризованных уравнений вязкой несжимаемой жидкости

2.1.1. Построение общего решения системы уравнений Стокса

2.1.2. Общее решение уравнений Стокса при наличии неконсервативных массовых сил

2.1.3. Решения трехмерных уравнений Стокса с линейной зависимостью

скорости от двух пространственных переменных, их интерпретация

2.1.4. Осевые течения под действием поверхностных сил, вызванных локальным нагревом поверхности жидкости

2.1.5. Точные решения трехмерной системы уравнений Озеена

2.1.6. Точные решения системы обобщенных линейных

уравнений движения

2.2. Некоторые точные решения уравнений Навье-Стокса

2.2.1. Плоское нестационарное движение вязкой жидкости

2.2.2. Осесимметричный гидродинамический пограничный слой

2.2.3. Сведение трехмерных уравнений Навье-Стокса к двум уравнениям

для двух функций тока

2.3. Декомпозиция трехмерных линеаризованных уравнений вязкоупругих жидкостей Максвелла, Олдройда и их обобщений

2.3.1. Различные реологические модели вязкоупругих жидкостей

2.3.2. Декомпозиция, несимметричная и симметричная форма представления решения

2.3.3. Декомпозиция уравнений при наличии массовых сил

2.3.4. Уравнения вязкой и вязкоупругих жидкостей и их точные решения

2.3.5. Дифференциально-разностная модель с постоянным временем релаксации

2.3.6. Однонаправленные течения вязкоупругих жидкостей

2.3.7. Осевые течения вязкоупругих жидкостей

2.4. Новые инженерные формулы для расчета плоских гидродинамических течений

2.4.1. Модификация метода асимптотической интерполяции,

учитывающая значения в контрольных точках

2.4.2. Пограничный слой на плоской пластине, обтекаемой

поступательным потоком

2.4.3. Плоское течение вблизи критической точки

2.5. Приближенные формулы для расчета течения жидкости в трубах

2.5.1. Расход жидкости в трубах с произвольным поперечным сечением

при ламинарном течении

2.5.2. Профиль скорости при турбулентном течении в круглой трубе

2.5.3. Гидравлическое сопротивление при турбулентном течении в шероховатых трубах

ГЛАВА 3. МАКРОКИНЕТИКА ТЕПЛО- И МАССОПЕРЕНОСА ПРИ

НЕКОТОРЫХ УСЛОЖНЯЮЩИХ ФАКТОРАХ

3.1. Тепло- и массоперенос в неоднородных и анизотропных средах

3.1.1. Одномерный нестационарный тепло- и массоперенос в средах с логарифмической неоднородностью

3.1.2. Трехмерный стационарный тепло- и массоперенос в средах с анизотропией и степенной неоднородностью

3.1.3. Трехмерный стационарный тепло- и массоперенос в средах с анизотропией и экспоненциальной неоднородностью

3.1.4. Трехмерный стационарный тепло- и массоперенос в средах с анизотропией и неоднородностью произвольного вида

3.1.5. Двумерный конвективный теплоперенос в неоднородной и анизотропной среде

3.2. Тепло-и массоперенос с конечным временем релаксации

3.2.1. Дифференциально-разностные модели теплопроводности

и диффузии с конечным временем релаксации

3.2.2. Точные решения дифференциально-разностных уравнений теплопроводности и диффузии

3.2.3. Некоторые начально-краевые задачи для дифференциально-разностных уравнений теплопроводности и диффузии

3.2.4. Решение трехмерных задач для дифференциально-разностного уравнения теплопроводности

3.2.5. Дифференциальная модель теплопроводности (диффузии) типа Олдройда и другие обобщения

3.2.6. Нелинейные дифференциально-разностные уравнения

теплопроводности и диффузии

3.3. Новые инженерные формулы для расчета тепло- и массообменных процессов

3.3.1. Теплоперенос при ламинарном течении жидкости в трубах

различного поперечного сечения

3.3.2. Стационарный массообмен частицы несферической формы

с неподвижной средой

3.3.3. Массообмен пузыря и твердой частицы с поступательным

потоком жидкости

ГЛАВА 4. МАКРОКИНЕТИКА ТЕПЛО- И МАССОПЕРЕНОСА ПРИ

НАЛИЧИИ ХИМИЧЕСКОЙ РЕАКЦИИ

4.1. Однокомпонентный массоперенос с объемной химической реакцией

4.1.1. Процедура разделения переменных для многомерного нелинейного уравнения массопереноса, учитывающего химические превращения

4.1.2. Трехмерный стационарный тепло- и массоперенос в неоднородных анизотропных средах с произвольной кинетикой химической реакции

4.1.3. Нестационарный массоперенос с кинетикой химической реакции логарифмического и экспоненциального типа

4.1.4. Нестационарный одномерный массоперенос в произвольно неоднородной среде с химической реакцией общего вида

4.1.5. Модельная задача о тепловом взрыве в неоднородных средах

4.2. Конвективный тепло-и массоперенос

4.2.1. Двумерный конвективный массоперенос с произвольной кинетикой химической реакции

4.2.2. Двумерный нестационарный конвективный массоперенос в неоднородной анизотропной среде с произвольной кинетикой реакции

4.3. Массоперенос с двухкомпонентными нелинейными химическими

Реакциями

4.3.1. Нестационарный массоперенос в неподвижной среде

4.3.2. Стационарный конвективный массоперенос

ГЛАВА 5. МАКРОКИНЕТИКА ЯВЛЕНИЙ МЕЖФАЗНОЙ

НЕУСТОЙЧИВОСТИ

5.1. Динамика хемосорбции в условиях межфазной неустойчивости

5.1.1. Временная эволюция процесса хемосорбции

5.1.2. Оценка времени задержки развития неустойчивости

5.1.3. Динамика осаждения капель продукта реакции

5.1.4. Особенности процесса хемосорбции на краевом мениске смачивания

и капле

5.1.5. Особенности осаждения капель продукта реакции при наличии сетчатых преградителей

5.2. Макрокинетика хемокапиллярной неустойчивости

5.2.1. Постановка модельной задачи устойчивости

5.2.2. Линейный анализ устойчивости

5.2.3. Нелинейный анализ устойчивости

5.2.4. Оценка масштабов образующихся конвективных структур

5.2.5. Оценка скорости гетерогенной химической реакции в условиях межфазной конвекции

5.2.6. Межфазный массоперенос нейтральной примеси в условиях

межфазной конвекции

5.3. Качественная модель межфазной неустойчивости

5.3.1. Об адекватности моделирования межфазной конвекции методами

теории устойчивости экспериментальным данным

5.3.2. Хемокапиллярный эффект Марангони в условиях межфазной турбулентности

5.3.3. Массоперенос в условиях межфазной турбулентности

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК НЕКОТОРЫХ ОСНОВНЫХ УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЯ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование макрокинетики процессов переноса в химической технологии»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования, степень ее разработанности. Современный прогресс человеческой цивилизации нельзя представить без развития химической и смежных с ней отраслей промышленности, таких как нефтехимическая, пищевая, фармакологическая, бумажная, металлургическая, биотехнологическая и других. Их движение вперед невозможно без совершенствования соответствующих процессов, аппаратов и машин, направленного на увеличение объемов производства и повышение качества продуктов, снижение энерго- и металлоемкости, улучшения экологической безопасности и т.д.

В основе такого совершенствования должно лежать все более глубокое понимание теоретических основ химико-технологических процессов и принципов работы используемых для их реализации аппаратов. Это подразумевает установление качественных и количественных закономерностей протекающих рабочих процессов и связей между технологическими параметрами, характеризующими процесс, выявление специфических особенностей их реализации, а также построение методов расчета и необходимых расчетных формул.

Развитие теоретических основ химической технологии, как науки о процессах и аппаратах, идет несколькими взаимодополняющими направлениями: экспериментальным и численным моделированием, путем аналитического точного и приближенного решения соответствующих уравнений сохранения. Используемые в химической технологии системы чрезвычайно сложны. Как правило, в них одновременно протекают гидродинамические, связанные с движением сред, тепловые и диффузионные, связанные с переносом энергии и массы, процессы. Все это осложняется наличием химических реакций, сложной геометрией переноса, неоднородностью и анизотропией сред, наличием различных физико-химических взаимодействий и т.д. Поэтому с точки зрения изучения процессов и аппаратов химической технологии правильно говорить о комплексе макрокинетических закономерностей, которые ими управляют. Здесь чрезвычайно важны синергетические эффекты, существенным образом изменяющие закономерности переноса по сравнению с индивидуальными простыми процессами, которые ранее широко использовались в расчетных методиках.

Все сказанное выше определяет актуальность выбранной темы исследования, в котором изучены комплексные макрокинетические проблемы переноса, связанные с природной сложностью и неоднородностью химико-технологических сред и особенностями их реализации в соответствующих аппаратах. Здесь нет необходимости осуществлять привязку к какому-то конкретному процессу или типу аппаратов, поскольку рассматриваются общие закономерности, проявляющиеся в целых классах химико-технологических процессов.

Объект и методы исследования. Объектом исследований являются основные макрокинетические закономерности, проявляющиеся при движении используемых в химической технологии жидких сред с ньютоновскими и неньютоновскими реологическими свойствами, а также тепло- и массопереносе в них при наличии различных усложняющих

факторов. К таковым относятся: неоднородность и анизотропия коэффициентов температуропроводности и диффузии, конечность скорости переноса тепла и массы, сложность геометрии областей переноса, наличие одно, двух или многокомпонентных химических реакций, конвекция, поверхностные термо- и хемокапиллярные взаимодействия.

При выполнении исследования были использованы различные современные математические методы. Так для получения точных решений систем уравнений гидродинамики ньютоновских и неньютоновских жидкостей предложен новый оригинальный метод их декомпозиции. Для построения приближенных решений задач движения жидкости и тепло- и массопенеоса предложена новая модификация метода асимптотической интерполяции с коррекцией по контрольным точкам. Целый ряд результатов по точным решениям уравнений переноса получен путем использования современного метода обобщенного и функционального разделения переменных. Этот метод позволил получить точные решения нелинейных дифференциальных уравнения в частных производных, содержащих, как коэффициенты, произвольные (в математическом смысле) функции как времени и координат, так и самой определяемой величины. Для исследования межфазных явлений используются методы линейной и нелинейной устойчивости, а также метод балансовых соотношений и другие.

Цель и задачи исследования. Целью диссертационной работы является определение основных макрокинетических закономерностей переноса импульса, тепла и вещества в химико-технологических жидких средах при наличии усложняющих факторов различной геометрической и физико-химической природы на основе точных и приближенных решений уравнений сохранения и построение на их основе простых формул, пригодных для инженерных расчетов без использования компьютерного моделирования. Для достижения цели необходимо разработать новые методы и модели, а также решить следующие основные задачи:

- разработать методы точного решения (декомпозиции) нестационарных трехмерных систем уравнений медленного движения вязких жидких сред, обладающих как ньютоновскими так и неньютоновскими (вязкоупругими) реологическими свойствами;

- получить новые точные решения уравнений гидродинамики, тепло- и массопереноса при наличии усложняющих факторов различной физико-химической природы и продемонстрировать возможности их использования на примере решения модельных задач химической технологии;

исследовать особенности макрокинетики процессов переноса в химико-технологических средах с учетом конечности времен релаксации с использованием дифференциально-разностной модели и получить решение конкретных задач;

- установить основные макрокинетические закономерности процесса хемосорбции в условиях возникновения хемокапиллярной межфазной неустойчивости;

- разработать новый приближенный метод построения простых формул, пригодных для инженерных расчетов, и получить приближенные асимптотические соотношения с хорошей

степенью точности для расчета конкретных гидродинамических и тепло- и массообменных процессов.

Научная новизна полученных результатов состоит в следующем:

- Предложены несимметричный и симметричный методы декомпозиции трехмерных систем уравнений медленного движения вязких и вязкоупругих жидкостей. Эти методы основаны на расщеплении систем связанных уравнений на несколько более простых независимых уравнений. Показано, что при отсутствии массовых сил любое решение рассматриваемых стационарных и нестационарных уравнений выражается через решения двух независимых уравнений (в частности, решения уравнений Стокса выражаются через решения уравнений теплопроводности и Лапласа).

- Получены новые точные решения уравнений Навье-Стокса и осесимметричного пограничного слоя, описывающие особенности движения жидких сред с осевой симметрией (в каналах, струях и при обтекании цилиндрических поверхностей).

- Построены новые точные решения уравнений переноса тепла и вещества, описывающие макрокинетику процесса при наличии усложняющих факторов: анизотропии и неоднородности среды переноса, одно-, двух- и многокомпонентных химических реакций, конвекции. Важно отметить, что впервые получен ряд решений для уравнений переноса, содержащих произвольные функции температуры и концентрации. Исследована задача о тепловом взрыве в анизотропной среде.

- Предложена новая реологическая модель вязкоупругой жидкости с запаздыванием. Из этой модели при малых временах релаксации следуют модели Максвелла и Олдройда. Получено точное решение второй задачи Стокса с релаксацией. Аналогичная модель предложена для описания тепло- и массопереноса в жидких средах, учитывающего конечность скорости распространения тепла и массы. Впервые получены решения нестационарных задач о распространении тепла в полубесконечном жидком слое при произвольном изменении температуры на границе и переносе тепла в плоском канале. Установлены макрокинетические особенности переноса для конечных времен релаксации.

- Описан новый сценарий возникновения самопроизвольных конвективных течений при хемосорбции, определено время задержки и оценена скорость осаждения капель продукта реакции, установлены макрокинетические особенности процесса хемосорбции на краевом мениске смачивания. Показано, что в отсутствии гравитации конвекция при хемосорбции может возникать по хемокапиллярному механизму, исследована ее линейная и нелинейная устойчивость. Оценены масштабы конвективных структур и скорости массопереноса.

- Предложен метод асимптотической интерполяции с коррекцией по контрольным точкам, который позволяет получать приближенные формулы, с хорошей точностью описывающие всю область изменения характерного параметра задачи, в том числе и при наличии экстремумов.

- Получены пригодные во всем диапазоне значений определяющего параметра новые приближенные и асимптотические формулы (с указанием их точности) для расчета: средней скорости и теплового потока в трубах произвольного поперечного сечения; коэффициентов массоотдачи частиц произвольной формы; коэффициентов массоотдачи твердых частиц и пузырей при произвольных числах Пекле; профиля скорости в пристеночном слое при течении жидкости в гладких трубах; коэффициента сопротивления при движении жидкости в шероховатых трубах и другие формулы, полезные в химико-технологических расчетах.

Теоретическая и практическая значимость работы определяется следующим. Во-первых, все предложенные методы могут быть использованы для решения практически важных задач гидродинамики и тепло- и массопереноса, не рассмотренных в диссертационной работе. Во-вторых, полученные точные решения могут быть использованы для анализа макрокинетических закономерностей конкретных процессов, исходя из которых могут быть рассчитаны их интегральные характеристики, такие как коэффициенты сопротивления и тепло-и массоотдачи. Эти решения могут быть использованы в качестве тестовых задач для проверки результатов численного моделирования. В-третьих, данные о сценарии развития хемосорбции и результаты изучения ее макрокинетики позволят предложить способы интенсификации этого процесса. В-четвертых, приближенные и асимптотические формулы могут быть использованы при проведении инженерных расчетов конкретных аппаратов химической технологии.

Положения, выносимые на защиту:

- несимметричный и симметричный методы декомпозиции трехмерных нестационарных систем уравнений, описывающих медленные движения вязких и вязкоупругих несжимаемых жидкостей, на основе которых показано, что при отсутствии массовых сил любое решение рассматриваемых гидродинамических систем, состоящих из четырех связанных уравнений, выражается через решения двух независимых уравнений (Лапласа и уравнения, определяемого реологической моделью среды).

- многопараметрические точные решения уравнений Навье-Стокса и осесимметричного пограничного слоя с обобщенным разделением переменных., а также точные решения уравнений нестационарного осесимметричного пограничного слоя, зависящие от произвольных функций;

новые классы точных решений трехмерных уравнений теплопроводности, коэффициенты переноса которых произвольным образом зависят от температуры,, а также новые точные решения двумерных нелинейных уравнений конвективного массопереноса, осложненных произвольной химической реакцией;

- новые точные решения нестационарных и стационарных нелинейных уравнений и систем уравнений с анизотропией, коэффициенты переноса в которых степенным и экспоненциальным образом зависят от координат, и содержащих произвольные кинетические

функции, с их помощью получено точное решение трехмерной задачи о тепловом взрыве в анизотропной среде;

- новая дифференциально-разностная модель для описания тепло- и массопереноса с конечным временем релаксации, точное решение задачи с произвольным периодическим граничным условием и приближенное решение задачи распространения тепла в плоском канале, приближенное решение трехмерной начально-краевой задачи о распространении тепла в ограниченной области с произвольным начальным распределением и граничным условием третьего рода;

- новая дифференциально-разностная модель для описания медленных течений вязкоупругой жидкости с конечным временем релаксации, точное решение второй задачи Стокса для вязкоупругой жидкости, качественно отличающееся от других гидродинамических моделей;

- результаты исследования особенностей макрокинетики хемосорбции, а также условий возникновения хемокопиллярной неустойчивости, порождаемой гетерогенной химической реакцией, и оценки характерных масштабов возникающих самопроизвольных конвективных структур и скорости переноса нейтральной примеси;

- новая модификация метода асимптотической интерполяции с коррекцией по контрольным точкам, позволяющая строить с высокой точностью приближенные формулы, пригодные для инженерных расчетов в химической технологии;

- приближенные асимптотические формулы для расчета гидродинамических и тепло- и массообменных процессов при различных усложняющих факторах, пригодные для инженерных расчетов.

Достоверность результатов подтверждается использованием новых, современных и классических методов решения уравнений переноса и построения приближенных асимптотических зависимостей. Сопоставление полученных соотношений для частных случаев с имеющимися в технической литературе результатами и данными экспериментов других авторов показывает их хорошее соответствие.

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения и перечня используемой литературы. Работа изложена на 192 страницах машинописного текста, содержит 29 рисунков и 12 таблиц. Список используемой литературы включает 286 наименований.

ГЛАВА 1. ИСПОЛЬЗОВАННЫЕ ПОДХОДЫ И ОСНОВНЫЕ ПРЕДВАРЯЮЩИЕ

РЕЗУЛЬТАТЫ

В настоящей главе рассмотрены некоторые подходы к изучению макрокинетики основных процессов химической технологии. Прежде всего, это касается методов исследования. Теоретические методы связанны с решением или анализом основных уравнений переноса и позволяют не только выполнить все необходимые расчеты процессов, протекающих в реакторах и аппаратах химической технологии, но и предсказать их технологические особенности. Однако получение точных решений задач гидродинамики и тепло- и массопереноса применительно к химико-технологическим процессам весьма затруднительно, особенно при наличии различных усложняющих факторов, связанных например с неоднородностью среды, нелинейностью ее свойств или протеканием химических реакций. Для этих случаев практика требует построения простых и универсальных формул, пригодных для инженерных расчетов. Таким образом, выбор теоретических методов исследования макрокинетики процессов переноса требует предварительного обсуждения.

Поскольку точные решения уравнений переноса имеют особый интерес для химической технологии, представляется важным рассмотреть современное состояние проблемы. Однако, уравнения гидродинамики и тепло- и массопереноса, используемые в химической технологии, широко изучаются также в целом ряде естественных и технических наук. Охватить целиком эту проблематику не представляется возможным. Поэтому основное внимание уделялось описанию методов, которые использовались в дальнейшей работе для решения конкретных задач, точным решениям, предваряющим полученные здесь результаты, а также уравнениям и моделям, учитывающим релаксационные процессы при движении реологически сложных сред и определяющих конечность скорости переноса тепла и массы в жидкости.

Все это еще в большей степени касается приближенных соотношений, применяемых для инженерных расчетов при моделировании химико-технологических процессов. Количество их огромно. Здесь также не ставилась задача их рассмотрения, анализа или классификации. В этой главе приведены только методы и результаты, которые требовались в дальнейших исследованиях.

Практическая применимость некоторых точных и приближенных подходов продемонстрирована путем решения ряда задач, описывающих явление межфазной неустойчивости. Здесь макрокинетически взаимосвязаны гидродинамические, массообменные и химические процессы. Понимание их взаимовлияния позволяет, с одной стороны, развить теоретические основы такого важного химико-технологического процесса, как хемосорбция, а с другой стороны, углубить теоретические представления о возможном методе интенсификации процессов тепло- и массопереноса в химической технологии. В этой части главы выделены лишь основополагающие работы, имеющие концептуальное значение.

1.1. Теоретические методы изучения макрокинетики процессов химической технологии

Рассмотрим используемые в настоящее время теоретические методы исследования макрокинетики основных процессов гидродинамики, тепло- и массопереноса. Их условно можно разделить на четыре больших класса: точные, асимптотические, численные и приближенные. Естественно, что указанная классификация достаточно схематична и не единственна. Тем не менее, предлагаемая классификация весьма удобна, она основана на использовании ряда характерных черт и отличительных признаков каждого класса. Ниже дано краткое описание методов каждого класса, указаны их некоторые достоинства и недостатки.

1.1.1. Общая характеристика теоретических методов. Под точными здесь понимаются математические методы, позволяющие получить искомые величины в аналитическом виде (конечных формул, интегралов, рядов, линейных уравнений или систем и т.д.). При этом при решении не допускаются какие-либо упрощения исходной задачи. В настоящее время точные методы преимущественно распространены при решении линейных задач, описываемых уравнениями в частных производных в областях простой геометрии. Наиболее распространенными методами являются: метод разделения переменных, метод характеристик, интегральные преобразования (например, Лапласа и Фурье) и т. д. [1, 2].

При исследовании нелинейных уравнений достижением считается получение хотя бы частных решений (известные нелинейные уравнения в частных производных второго и более высокого порядков, которые могут быть аналитически решены полностью, т. е. для любых начальных и граничных условий, весьма немногочисленны). Используемые для этого методы основаны на разного рода преобразованиях зависимых и независимых переменных, которые сводят исходную задачу к более простой модельной задаче, решение которой известно. Наиболее известные преобразования основаны на введении автомодельных переменных, позволяющих вместо сложных уравнений в частных производных рассматривать более простые - обыкновенные дифференциальные уравнения. В некоторых случаях явный вид автомодельных переменных можно установить с помощью методов теории размерностей и подобия [3].

Единственным регулярным методом отыскания таких (и более общих) преобразований ранее являлся метод групп Ли (или его обобщение - метод Ли-Бэкланда), позволяющий получать дифференциальные уравнения для новых переменных [4]. Сейчас широкое распространение находит метод обобщенного и функционального разделения переменных, точные решение, получаемые которым, часто нельзя получить групповым анализом [5, 6].

Конечно, в большинстве случаев исследовать макрокинетику процессов химической технологии не удается, используя только точные аналитические решения. Основные причины: нелинейность уравнений или граничных условий, зависимость коэффициентов уравнений от координат или самой искомой функции, сложность формы границ и т.п. Даже когда точное решение задачи найдено в явном виде, оно может оказаться неудобным, а иногда и вообще

бесполезным, для физической интерпретации. В то же время частные точные решения нелинейных уравнений играют важную роль «тестовых задач» при проверке корректности и оценке точности различных численных, асимптотических и приближенных методов.

Численные методы основаны на замене дифференциальных соотношений соответствующими конечно-разностными аппроксимациями, что позволяет для решения уравнений использовать различные численные алгоритмы, содержащие большое количество только алгебраических и логических операций. Точность и скорость вычислительного процесса зависят от способа аппроксимации дифференциальных величин; от выбора геометрии и плотности системы дискретных точек; от способа организации численного алгоритма и т.д. [7].

Численные методы обладают большой универсальностью и позволяют эффективно получать решения различных задач для промежуточных значений параметра и координаты, т.е. в той области, где не могут быть использованы другие методы. К недостаткам численных методов можно отнести: отсутствие аналитической формы представления решения (формулы часто более удобны, чем таблицы и графики); необходимость дополнительного привлечения асимптотических методов для получения решения в областях с большими градиентами, а также при исследовании задач в геометрически протяженных областях и в областях с неоднородной микроструктурой; отсутствие локальной универсальности при изменении геометрической формы области, типа течения, кинетики реакции и т.п.; неприменимость при наличии различного рода сингулярностей и особых точек в коэффициентах дифференциальных уравнений. Несмотря на указанные недостатки, численные методы в настоящее время являются основным аппаратом теоретического исследования задач химической технологии.

В химической технологии сохраняют свое значение разнообразные и во многом опирающиеся на чисто интуитивные соображения приближенные методы. К ним можно отнести однопараметрические интегральные методы в теории ламинарного и турбулентного пограничного слоя; метод равнодоступной поверхности, пленочная и пенетрационная модели в задачах массопереноса с химическими реакциями и др. [8, 9]. Многие приближенные методы основаны на глубоком и неформальном понимании физической сущности явления. Конкретные представления о механизме явления или процесса черпаются непосредственно из повседневной практической деятельности или эксперимента и неявно заложены в приближенный метод.

Важно подчеркнуть, что имеющиеся опытные данные для значений многих физико-химических постоянных, используемых в гидродинамике, теории тепло- и массопереноса и химической технологии, имеют невысокую точность. Это дополнительно говорит в пользу того, что в таких задачах уместно использовать апробированные, приближенные методы, точность которых, как правило, выше точности определения исходных констант, входящих в уравнения.

Асимптотические методы удобны для выяснения качественных закономерностей изучаемого явления за счет упрощения описывающих его уравнений. Асимптотические разложения позволяют не только получить первое приближение, но и формализованным

образом построить высшие. Эти методы помимо простого и известного случая регулярных разложений допускают более сложные модификации, например, методы сращиваемых асимптотических разложений, двух масштабных разложений, усреднения [10, 11].

Важно подчеркнуть, что наличие малого или большого параметра во многих случаях обусловлено постановкой задачи. Например, практически во всех задачах о конвективной диффузии в жидкостях имеется «естественный» большой безразмерный параметр - число Пекле (это связано с характерными для жидкости значениями физических констант), что делает правомерным представление о диффузионном пограничном слое и диффузионном следе за реагирующей частицей. Строгое математическое обоснование асимптотических методов в настоящее время находится еще в сравнительно зачаточном состоянии.

Получающиеся при использовании методов возмущений решения применимы в достаточно узком диапазоне изменения большого или малого параметра (получающиеся разложения часто расходятся или крайне медленно сходятся). Это не позволяет оценить поведение решения при промежуточных (конечных) значениях параметра, что является наиболее существенным недостатком методов возмущений. Для улучшения асимптотических рядов применяли преобразования Шенкса и Эйлера, приближения рациональными дробями, выбор естественных (оптимальных) координатных или параметрических разложений и другие приемы [12]. К сожалению, указанные преобразования и приемы не обладают общностью.

1.1.2. Методы разделения переменных для решения нелинейных уравнений. Рассмотрим один из подходов к получению точных решений нелинейных уравнений, реализуя идеи, предложенные А.Д. Поляниным и изложенные в [13, 14].

Рассмотрим сначала автомодельные решения нелинейных уравнений в одномерном случае, которые имеют вид [15, 16]

Т(1,х) = ^/(х/^) (1.1)

где /3 к у - постоянные. Искомая функция определяется из обыкновенного

дифференциального уравнения, которое получается подстановкой решения (1.1) в исходное уравнение в частных производных. В более общем случае автомодельными называют решения

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Вязьмин, Андрей Валентинович, 2013 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Тихонов, А. Н. Уравнения математической физики / А. Н. Тихонов, А. А. Самарский. -М.: Наука, 1972.-736 с.

2. Лыков, А. В. Теория теплопроводности / А. В. Лыков. - М.: Высшая школа, 1967. - 600 с.

3. Гухман, А. А. Обобщенный анализ / А. А. Гухман, А. А. Зайцев. - М.: Факториал, 1998. -304 с.

4. Ибрагимов, Н. X. Группы преобразований в математической физике / Н. X. Ибрагимов. -М.: Наука, 1983. -280 с.

5. Полянин, А. Д. Справочник по нелинейным уравнениям математической физики: Точные решения / А. Д.. Полянин, В. Ф. Зайцев. - М.: Физматлит, 2002. - 432 с.

6. Методы решения нелинейных уравнений математической физики и механики / А. Д. Полянин, В. Ф. Зайцев, А. И. Журов. - М.: Физматлит, 2005. - 256 с.

7. Самарский, А. А. Теория разностных схем / А. А. Самарский. - М.: Наука, 1977. - 656 с.

8. Астарита, Дж. Массопередача с химической реакцией / Дж. Астарита. - Л.: Химия, 1973.

- 224 с.

9. Броунштейн, Б. И. Гидродинамика, массо- и теплообмен в дисперсных системах / Б. И. Броунштейн, Г. А. Фишбейн. - Л.: Химия, 1977. - 280 с.

10. Ван-Дайк, М. Методы возмущений в механике жидкости / М. Ван-Дайк. - М.: Мир, 1967. -312с.

11. Коул, Дж. Методы возмущений в прикладной математике / Дж. Коул. - М.: Мир, 1972. -274 с.

12. Найфэ, А. Методы возмущений / А. Найфэ. - М.: Мир, 1976. - 456 с.

13. Полянин, А. Д. О точных решениях нелинейных уравнений тепло-и массопереноса / А. Д. Полянин, А. И. Журов, А. В. Вязьмин // Теор. основы хим. технологии. - 2000. - Т. 34.-№ 5. - С. 451-464.

14. Polyanin, A. D. Generalized separation of variables in nonlinear heat and mass transfer equations / A. D. Polyanin, A. I. Zhurov, A. V. Vyazmin // J. Non-Equilib. Thermodyn. - 2000. -V. 25.-No. 3/4.-C. 251-267.

15. Баренблатт, Г. И. Подобие, автомодельность, промежуточная асимптотика / Г. И. Баренблатт. - М.: Гидрометеоиздат, 1978. - 207 с.

16. Седов, Л. И. Методы подобия и размерности в механике / .Л. И. Седов. - М.: Наука, 1972.

- 440 с.

17. Овсянников, Л. В. Групповой анализ дифференциальных уравнений / Л. В. Овсянников. -М.: Наука, 1978.- 398 с.

18. Математическая теория горения и взрыва / Я. Б. Зельдович, Г. И. Баренблатт, В. Б. Либрович, Г. М. Махвиладзе. - М.: Наука, 1980. - 478 с.

19. Лойцянский, Л. Г. Механика жидкости и газа / Л. Г. Лойцянский. - М.: Наука, 1973. - 848 с.

20. Шлихтинг, Г. Теория пограничного слоя / Г. Шлихтинг. - М.: Наука, 1974. - 712 с.

21. Режимы с обострением в задачах для квазилинейных параболических уравнений / А. А. Самарский, В. А. Галактионов, С. П. Курдюмов, А. П. Михайлов. - М.: Наука, 1987. - 478 с.

22. Галактионов, В. А. О новых точных решениях параболических уравнений с квадратичными нелинейностями / В. А. Галактионов, С. А. Посашков .// Журн. вычисл. математики и мат. физики. - 1989. - Т. 29. - № 4. - С. 497-506.

23. Галактионов, В. А. Обобщенное разделение переменных для дифференциальных уравнений с полиномиальными правыми частями / В. А. Галактионов, С. А. Посашков, С. Р. Свирщевский //Диф. уравнения. - 1995. - Т. 31. - № 2. - С. 253-261.

24. Химическая гидродинамика / А. М. Кутепов, А. Д. Полянин, 3. Д. Запрянов, А. В. Вязьмин и др. - М.: Квантум, 1996. - 336 с.

25. Комбинированные методы химической технологии и экологии / В. Г. Систер, В. В. Дильман, А. Д. Полянин, А. В. Вязьмин. - Калуга: Издательство Н. Бочкаревой, 1999. -336 с.

26. Полянин, А. Д. Асимптотическая интерполяция в задачах массо- и теплопереноса и гидродинамики / А. Д. Полянин, В. В. Дильман // Теор. основы хим. технологии. - 1985. -Т. 19. -№1.-С. 3-11.

27. Polyanin, A. D. Methods of modeling equations and analogies in chemical engineering / A. D. Polyanin, V. V. Dilman. - Boca Raton: CRC Press-Begell House, 1994. - 356 p.

28. Дильман, В. В. Методы модельных уравнений и аналогий в химической технологии / В. В. Дильман, А. Д. Полянин. - М.: Химия, 1988. - 304 с.

29. Полянин, А. Д. Массо- и теплообмен частиц с потоком / А. Д. Полянин, А. В. Вязьмин // Теор. основы хим. технологии. - 1995. - Т. 29. - № 2. - С. 141-153.

30. Полянин, А. Д. Массо- и теплообмен капель и пузырей с потоком / А. Д. Полянин, А. В. Вязьмин // Теор. основы хим. технологии. - 1995. - Т. 29. - № 3. - С. 249-260.

31. Корн, Г. Справочник по математике / Г. Корн, Т. Корн. - М.: Наука, 1984. - 832 с

32. Хаппель, Дж. Гидродинамика при малых числах Рейнольдса / Дж. Хаппель, Г. Бреннер. -М.: Мир, 1976. - 631 с.

33. Бэтчелор, Дж. Введение в динамику жидкости / Дж. Бэтчелор. - М.: Мир, 1973. - 760 с.

34. Ламб, Г. Гидродинамика / Г. Ламб. - М.: ГТТИ, 1947. - 928 с.

35. Кочин, Н. Е. Теоретическая гидромеханика. Часть 1 / Н. Е. Кочин, И. А. Кибель, Н. В. Розе. - М.: ГИТТЛ, 1955. - 560 с.

36. Седов, Л. И. Механика сплошной среды. Т. 1 / Л. И. Седов. - М.: ГРФМЛ, 1973. -536 с.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46

47

48

49

50

51

Шкадов, В. Я. Течения вязкой жидкости / В. Я. Шкадов, 3. Д. Запрянов. - М.: Изд. Моск. Ун-та, 1984.-200 с.

Полянин, А. Д. Точные решения уравнений гидродинамики и тепломассообмена / А. Д. Полянин // Теор. основы хим. технологии. - 1993. - Т. 27. - № 1. - С. 28-37. Аристов, С. Н. Точные решения уравнений Навье-Стокса с линейной зависимостью компонент скорости от двух пространственных переменных / С. Н. Аристов, Д. В. Князев, А. Д. Полянин // Теор. основы хим. технологии. - 2009,- Т. 43. - № 5. - С. 547-566. Полянин, А. Д. Новый метод построения точных решений трехмерных уравнений Навье-Стокса и Эйлера / А. Д. Полянин, С. Н. Аристов // Теор. основы хим. технологии. - 2011. -Т. 45.-№ 6.-С. 696-701.

Аристов, С. Н. Точные решения трехмерных нестационарных уравнений Навье-Стокса / С. Н. Аристов, А. Д. Полянин // Доклады АН. - 2009. - Т. 427. - № 1. - С. 35-40. Пухначев, В. В. Симметрии в уравнениях Навье-Стокса / В. В. Пухначев // Успехи механики. - 2006. - Т. 4. - № 1. - С. 6-76.

Полянин, А. Д. Точные решения уравнений Навье-Стокса с обобщенным разделением переменных / А. Д. Полянин // Доклады АН. - 2001. - Т. 380. - № 4. - С. 491-496 с. Применение теоретико-групповых методов в гидродинамике / В. К. Андреев, О. В. Капцов, В. В. Пухначев, А. А. Родионов. - Новосибирск: Наука, 1994. - 319 с. Полянин, А. Д. Точные решения и преобразования уравнений стационарного ламинарного пограничного слоя / А. Д. Полянин // Теор. основы хим. технологии. - 2001. -Т. 35. -№4. -С. 339-348.

Полянин, А. Д. Уравнения нестационарного пограничного слоя: Общие преобразования и точные решения / А. Д. Полянин, В. Ф. Зайцев // Теор. основы хим. технологии. - 2001. -Т. 35.-№6.-С. 563-573.

Полянин, А. Д. Системы уравнений гидродинамического типа: точные решения, преобразования, нелинейная устойчивость / А. Д. Полянин, С. Н. Аристов // Доклады АН. - 2009. - Т. 428. - № 2. - С. 180-185.

Полянин, А. Д. О нелинейной неустойчивости систем гидродинамического типа / А. Д. Полянин // Письма в журнал эксперим. и теорет. физики. - 2009. - Т. 90. - № 3. - С. 238242.

Полянин, А. Д. Нелинейная неустойчивость решений уравнений Навье-Стокса. Формулы для построения точных решений / А. Д. Полянин // Теор. основы хим. технологии. - 2009. -Т. 43,-№6.-С. 640-647.

CRC handbook of Lie group to differential equations. V. 1. Symmetries, exact solutions and conservation laws / Ed. N. H. Ibragimov. - Boca Raton: CRC Press, 1994. - 429 p. Справочник по точным решениям уравнений тепло- и массопереноса / А. Д. Полянин, A.B. Вязьмин, А.И. Журов, Д.А. Казенин,- М.: Факториал, 1998. - 368 с.

52. Пухначев, В. В. Групповые свойства уравнений Навье-Стокса в плоском случае / В. В. Пухначев // Журнал прикл. механики и тех. физики. - 1960. - № 1. - С. 83-90.

53. Павловский, Ю. Н. Исследования некоторых инвариантных решений уравнений пограничного слоя / Ю. Н. Павловский // Журнал вычисл. математики и мат. физики. -1961.-Т. 1. - № 2,- С. 280-294.

54. Burde, G. I. The construction of spécial explicit solutions of the boundary layer équations. Steady flows / G. I. Burde // Quart. J. Mech. Appl. Math. - 1994. - V. 47. - No. 2. - P. 247-260.

55. Clarkson, P. A. New similarity réductions of the Boussinesq équation / P. A. Clarkson, M. D. Kruskal // J. Math. Phys. - 1989. - V. 30. - No. 10. - P. 2201-2213.

56. Miller, J. Functional séparation of variables for Laplace équations in two dimensions / J. Miller, L. A. Rubel // Physica A. - 1993. - V. 26. - No. 8. - P. 1901-1913.

57. Полянин, A. Д. Точные решения нелинейных уравнений механики и математической физики / А. Д. Полянин, А. И. Журов // Доклады АН. - 1998. - Т. 360. - № 5. - С. 640-644.

58. Полянин, А. Д. Неполное разделение переменных в нестационарных задачах механики и математической физики / А. Д. Полянин // Доклады АН. - 2000. - Т. 375. - № 4. - С. 476480.

59. Полянин, А. Д. Преобразования и точные решения уравнений пограничного слоя, содержащие произвольные функции / А. Д. Полянин // Доклады АН. - 2001. - Т. 379. - № 3. - С. 334-339.

60. Франк-Каменецкий, Д. А. Диффузия и теплопередача в химической кинетике / Д. А. Франк-Каменецкий. - М.: Наука, 1987. - 502 с.

61. Процессы и аппараты химической технологии. Явления переноса, макрокинетика, подобие, моделирование и проектирование. В 5 томах. Т. 1. Основы теории процессов химической технологии / Д. А. Баранов, А. В. Вязьмин, А. А. Гухман и др.; Под ред. А. М. Кутепова. - М.: Логос, 2000. - 480 с.

62. Плановский, А. Н. Процессы и аппараты химической и нефтехимической технологии. Учебник для вузов. 3-е изд. перераб. и доп. / А. Н. Плановский, П. И. Николаев. - М.: Химия, 1987.-496 с.

63. Галактионов, В. А. Точные решения и инвариантные пространства для нелинейных уравнений градиентной диффузии / В. А. Галактионов, С. А. Посашков // Журнал вычисл. математики и мат. физики. - 1994. - Т. 34. - № 3. - С. 374-383.

64. Doyle, P. W. Séparation of variables for the 1-dimensional non-linear diffusion équation / P. W. Doyle, P. J. Vassiliou // Int. J. Non-Linear Mech. - 1998. - V. 33. - No. 2. - P. 315-326.

65. Дородницын, В. A. Об инвариантных решениях уравнения нелинейной теплопроводности с источником / В. А. Дородницын // Журнал вычисл. математики и мат. физики. - 1982. - Т. 22. - № 6. - С. 1393-1400.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76

77

78

79

80

Ibragimov, N. Kh. Transformation groups applied to mathematical physics / N. Kb. Ibragimov.

- Dordrecht: Springer, 2002. - 412 p.

Galaktionov, V. A. On invariant sets and explicit solutions of nonlinear evolution equations with quadratic nonlinearities / V. A. Galaktionov, S. A. Posashkov // Differ. Integr. Eq. - 1995. -V. 8. - P. 1997-2024.

Galaktionov, V. A. Invariant subspaces and new explicit solutions to evolution equations with quadratic nonlinearities / V. A. Galaktionov // Proc. Royal Soc. Edinburgh. - 1995. - No. 2. - P. 225-448.

Рудых, Г. А. Новые точные решения одномерного нелинейного диффузионного уравнения с источником / Г. А. Рудых, Е. И. Семенов // Журнал вычисл. математики и мат. физики. - 1998. - Т. 38. - № 6. - С. 971-977.

Овсянников, JI. В. Групповые свойства уравнений нелинейной теплопроводности / JI. В. Овсянников // Доклады АН. - 1959. - Т. 125. - № 3. - С. 492-495.

Blowup in problems for quasilinear parabolic equations / A. A. Samarskii, V. A. Galaktionov,

S. P. Kurdyumov, A. P. Mikhailov. - Berlin: Walter de Gruyter, 1995. - 477 p.

Polyanin, A. D. Handbook of linear partial differential equations for engineers and scientists /

A. D. Polyanin. - Boca Raton: Chapman & Hall, CRC Press, 2002. - 785 p.

Дородницын, В. А. Об инвариантных решениях уравнения нелинейной

теплопроводности с источником / В. А. Дородницын, С. А. Свирщевский.. - М.:

Препринт № 101 Ин-та прикл. математики АН СССР, 1983. - 28 с.

Galaktionov, V. A. Quasilinear heat equations with first-order sing-invariants and new explicit solutions / V. A. Galaktionov // Non-linear Analys, Theory, Meth. Applications. - 1994. - V. 23.-P. 1595-1621.

Vorob'ev, E. M. Weak and partial symmetries of nonlinear PDE in two independent variables / E. M. Vorob'ev // Nonlin. Math. Phys. - 1996. - V. 3. - No. 3/4. - P. 330-335. Полянин, А. Д. Новые классы точных решений нелинейных диффузионно-кинетических уравнений и систем общего вида / А. Д. Полянин, Е. А. Вязьмина // Теор. основы хим. технологии. -2006. - Т. 40. - № 6. - С. 595-603.

Полянин, А. Д. Новые классы точных решений нелинейных уравнений теплопроводности (диффузии) общего вида / А. Д. Полянин, Е. А. Вязьмина // Доклады АН. -2005. - Т. 404. - № 2. - С. 173-176.

Cank, J. The mathematics of diffusion / J. Cank. - Oxford: Oxford Univ. Press, 1975. - 178 p. Estevez, P. G. Separation of variables of generalized porous medium equation with nonlinear source / P. G. Estevez, Qu. Changzheng, Zhang Shunli // J. Math. Anal. Appl. - 2002. - V. 275.

- P. 44-49.

Schmidt, A. V. Analysis of reaction-diffusion systems by the method of linear determining equations / A. V. Schmidt // Сотр. Math. & Math. Phys. - 2007. - V. 47. - No. 2. - P. 249-261.

81. Nikitin, A. G. Systems of reaction-diffusion equations and their symmetry properties / A. G. Nikitin, R. J. Wiltshire // J. Math. Phys. - 2001. - V. 42. - No. 4. - P. 1667-1688.

82. Cherniha, R. Lie symmetries of nonlinear multidimensional reaction-diffusion systems I. / R. Cherniha, J. R. King // J. Phys. A: Math. Gen. - 2000. - V. 33. - P. 267-282.

83. Cherniha, R. Lie symmetries of nonlinear multidimensional reaction-diffusion systems II. / R. Cherniha, J. R. King // J. Phys. A: Math. Gen. - 2003. - V. 36. - P. 405-425.

84. Barannyk, T. Symmetry and exact solutions for systems of nonlinear reaction-diffusion equations / T. Barannyk // Proc. Inst. Math. NAS Ukraine. - Kyiv: Ukraine. - 2002. - V. 43. -Pt. 1. - P. 80-85.

85. Полянин, А. Д. Точные решения нелинейных систем уравнений теории тепломассопереноса реагирующих сред и математической биологии / А. Д. Полянин // Теор. основы хим. технологии. - 2004. - Т. 38. - № 6. - С. 661-674.

86. Берман, В. С. Исследование нестационарных процессов в химически активных средах /

B. С. Берман // Диссертация уч. степени доктора физ.-мат. наук,- М.: Ин-тут пробл. мех., 1981.-327 с.

87. Полянин, А. Д. Новые классы точных решений нелинейных систем уравнений реакционно-диффузионного типа / А. Д. Полянин, Е. А. Вязьмина // Доклады АН. - 2006. - Т. 409. - № 4. - С. 455-460.

88. Вязьмина, Е. А. Новые классы точных решений нелинейных систем уравнений теории фильтрации и конвективного массопереноса / Е. А. Вязьмина, П. Г. Бедриковецкий, А. Д. Полянин // Теор. основы хим. технологии. - 2007. - Т. 41. - № 5. - С. 580-588.

89. Астарита, Дж. Основы гидромеханики неньютоновских жидкостей / Дж. Астарита, Дж. Маруччи. - М.: Мир, 1978. - 309 с.

90. Harris, J. Rheology and non-Newtonian flow / J. Harris. - London: Longman, 1977. - 338 p.

91. Macosko, C. W. Rheology: principles, measurements and applications / C. W. Macosko. - New York: VCH Publ. Inc, 1994. - 568 p.

92. Пухначев, В. В. Точные решения уравнений движения несжимаемой вязкоупругой среды Максвелла / В. В. Пухначев // Прикл. математика и техн. физика. - 2009. - Т. 50. - № 2. -

C. 16-23.

93. Brenier, Y. On a relaxation approximation of the incompressible Navier-Stokes equations / Y. Brenier, R. Natalini, M. Puel // Proc. of the American Math. Society. - 2003. - V. 132. - No. 4. -P. 1021-1028.

94. Paicu, M. Une perturbation hyperbolique des equations de Navier-Stokes / M. Paicu, G. Raugel // ESAIM Proc. - 2007. - V. 21. - P. 65-87.

95. Racke, R. Global solutions to hyperbolic Navier-Stokes equations / R. Racke, J. Saal // Konstanzer Schriften in Mathematik, University of Konstanz. - 2010. - No. 268. - 20 p.

96.

97.

98.

99.

100,

101.

102.

103

104

105

106,

107

108

109

110

111

Racke, R. Hyperbolic Navier-Stokes equations I, II. / R. Racke, J. Saal // Evolution Equations and Control Theory. - 2012. - V. 1. - No. 1. - P. 195-215.

Schöwe, A. A quasilinear delayed hyperbolic Navier-Stokes system: Global solution, asymptotes and relaxation limit / A. Schöwe // Konstanzer Schriften in Mathematik, University of Konstanz. - 2012. - No. 302. - 19 p.

Cattaneo, C. A form of heat conduction equation which eliminates the paradox of instantaneous propagation / C. Cattaneo // Comptes Rendus. - 1958. - V. 247. - P. 431-433. Vernotte, P. Some possible complications in the phenomena of thermal conduction / P. Vernotte // Comptes Rendus. - 1961. - V. 252. - P. 2190-2191.

Baumeister, K. J. Hyperbolic heat-conduction equation - a solution for the semi-infinite body problem / K. J. Baumeister, T. D. Hamill // J. Heat Transfer. - 1969. - V. 91. - No. 4. - P. 543548.

Taitel, Y. On the parabolic, hyperbolic and discrete formulation of the heat conduction equation

/ Y. Taitel // Int. J. Heat Mass Transfer. - 1972. - V. 15. - No. 2. - P. 369-371.

Joseph, D. D. Heat waves / D. D. Joseph, L. Preziosi // Rev. Mod. Phys. - 1989. - V. 61. - P.

41-74.

Kar, A. Comparative studies on nonlinear hyperbolic and parabolic heat conduction for various boundary conditions: analytic and numerical solutions / A. Kar, C. L. Chan, J. Mazumder // Int. J. Heat Transfer. - 1992. - V. 114. - P. 14-20.

Ozisik, M. N. On the wave theory in heat conduction / M. N. Ozisik, D. Y. Tzou // J. Heat Transfer. - 1994. -V. 116. - P.- 526-535.

Bai, C. On hyperbolic heat conduction and the second law of thermodynamics / C. Bai, A. S. Lavine // J. Heat Transfer. - 1995. - V. 117. - P. 256-263.

Jou, D. Extended irreversible thermodynamics. 2nd ed. / D. Jou, J. Casas-Vazquez, G. Lebon. - Berlin: Springer, 1996. - 383 p.

Barletta, A. Hyperbolic heat conduction and local equilibrium: a second law analysis / A. Barletta, E. Zanchini // Int. J. Heat Mass Transfer. - 1997. - V. 40. - P. 1007-1016. Tzou, D. Y. Macro- to microscale heat transfer / D. Y. Tzou. - Washington: Taylor & Francis, 1997.- 339 p.

Kronberg, A. E. Notes on wave theory in heat conduction: a new boundary condition / A. E. Kronberg, A. H. Benneker, K. R. Westerterp // Int. J. Heat Mass Transfer. - 1998. - V. 41. - P. 127-137.

Wang, L. Solution structure of hyperbolic heat-conduction equation / L. Wang // Int. J. Heat Mass Transfer. - 2000. - V. 43. - P. 365-373.

Lewandowska, M. An analytical solution of the hyperbolic heat conduction equation for the case of a finite medium symmetrically heated on both sides / M. Lewandowska, L. Malinowski // Int. Commun. Heat Mass Transfer. - 2006. - V. 33. - P. 61-69.

112. Шашков, А. Г. Волновые явления теплопроводности: системно-структурный подход / А. Г. Шашков, В. А. Бубнов, С. Ю. Яновский. - М.: Едиториал УРСС, 2004. - 296 с.

113. Galovic, S. Photothermal. wave propagation in media with thermal memory / S. Galovic, D. Kostoski // J. Appl. Phys. - 2003. - V. 93. - No. 5. - P. 3063-3070.

114. Vedavarz, A. Significance of non-Fourier heat waves in conduction / A. Vedavarz, S. Kumar, M. K. Moallemi //J. Heat Transfer. - 1994,- V. 116. - No. 1. - P. 221-224.

115. Ordonez-Miranda, J. Thermal wave oscillations and thermal relaxation time determination in a hyperbolic heat transport model / J. Ordonez-Miranda, J. J. Alvarado-Gil // Int. J. Therm. Sci. -2009.-V. 48. - P. 2053-2062.

116. Antaki, P. J. Analysis of hyperbolic heat conduction in a semi-infinite slab with surface convection / P. J. Antaki // Int. J. Heat Mass Transfer. - 1997. - V. 40. - No. 13. - P. 3247-3250.

117. Roetzel, W. Experiment and analysis for non-Fourier conduction in materials with non-homogeneous inner structure / W. Roetzel, N. Putra, K. SaritDas // Int. J. Therm. Sci. - 2003. -V. 42. - No. 6. - P. 541-552.

118. Бражников, A. M. Об одном инженерном методе расчета процессов теплопроводности / А. М. Бражников, В. А. Карпычев, А. В. Лыкова // Инж.-физ. журнал. - 1975. - Т. 28. - №

4. - С. 677-680.

119. Demirel, Y. Non-equilibrium thermodynamics: transport and rate processes in physical, chemical and biological systems. 2nd ed. / Y. Demirel. - Amsterdam: Elsevier, 2007. - 754 p.

120. Damsen, R. A. Numerical investigations and validation of hyperbolic heat conduction model applied to fast precooling of a slab food product / R. A. Damsen, M. Q. Al-Odat, T. A. Al-Azab, et al. // J. Indian Inst. Sci. - 2006. - V. 86. - P. 695-703.

121. Kaminski, W. Hyperbolic heat conduction equation for materials with a nonhomogeneous inner structure / W. Kaminski // J. Heat Transfer. - 1990. - V. 112. - No. 3. - P. 555-560.

122. Mitra, K. Experimental evidence of hyperbolic heat conduction in processed meat / K. Mitra,

5. Kumar, A. Vedavarz, M. K. Moallemi // J. Heat Transfer. - 1995. - V. 117. - No. 3. - P. 568573.

123. Соболев, С. Л. Влияние локальной неравновесности на высокоскоростное затвердевание бинарных сплавов / С. Л. Соболев // Журнал техн. физики. - 1998. - Т. 68. - № 3. - С. 4552.

124. Соболев, С. Л. Процессы переноса и бегущие волны в локально-неравновесных системах / С. Л. Соболев // Успехи физ. наук. - 1991. - Т. 161. - № 3. - С. 5-29.

125. Лыков А. В. Тепломассообмен: справочник / А. В. Лыков. - М.: Энергия, 1978. -480 с.

126. Kalospiros, N. S. Internal variables for relaxation phenomena in heat and mass transfer / N. S. Kalospiros, B. J. Edwards, A. N. Beris // Int. J. Heat Mass Transfer. - 1993. - V. 36. - P. 11911200.

127. Процессы и аппараты химической технологии. Явления переноса, макрокинетика, подобие, моделирование, проектирование. В 5 томах. Т. 2. Механические и гидромеханические процессы / Д. А. Баранов, В. Н. Блиничев, А. В. Вязьмин и др.: Под ред. А. М. Кутепова. - М.: Логос, 2001. - 600с.

128. Сибиси, Т. Конвективный теплообмен / Т. Сибиси, П. Бредшоу. - М.: Мир, 1987. - 592 с.

129. Петухов, Б. С. Теплообмен и сопротивление при ламинарном течении жидкости в трубах / Б. С. Петухов. - М.: Энергия, 1967. - 412 с.

130. Кутателадзе, С. С. Основы теории теплообмена / С. С. Кутателадзе. - М.: Атомиздат, 1979. -416 с.

131. Янке, Е. Специальные функции / Е. Янке, Ф. Эмде, Ф. Леш. - М.: Наука, 1968. - 344 с.

132. Рвачев, В. Л. Алгебра, логики и интегральные преобразования в краевых задачах / В. Л. Рвачев, А. П. Слесаренко. - Киев: Наукова думка, 1976. - 288 с.

133. Clift, R. Bubbles, drops and particles / R. Clift, J. R. Grace, M. E. Weber. - New York, San Francisco, London: Acad. Press, 1978. - 380 p.

134. Гупало, Ю. П. Массотеплообмен реагирующих частиц с потоком / Ю. П. Гупало, А. Д. Полянин, Ю. С. Рязанцев. - М.: Наука, 1985. - 336 с.

135. Дильман, В. В. О различии в скоростях абсорбции и десорбции газов / В. В. Дильман, Н. Н. Кулов, В. А. Лотхов и др. // Теор. основы хим. технологии. - 1998. - Т. 32. - № 4. -С. 377-387.

136. Дильман, В. В. Диффузионно-тепловая неустойчивость Марангони в процессе абсорбции / В. В. Дильман, В. И. Найденов, В. В. Олевский // Хим. промышленность. - 1992. - № 8. -С. 25-28.

137. Аксельрод, Ю. В. Поверхностная конвекция при массопередаче с химической реакцией / Ю. В. Аксельрод // Матер, междун. шк.-сем. «Современные проблемы тепло- и массообмена в химической технологии». - Минск: ИТМО им. А.В. Лыкова, 1987. - Ч. 3. -С. 148-155.

138. Пряхина, Г. П. Экстракция в режиме поверхностной конвекции с быстрой химической реакцией / Г. П. Пряхина, В. А. Данилов, А. А. Ермаков // Журнал прикл. химии. - 1981. -Т. 54.-№8.-С. 1768-1772.

139. Linde, Н. Dissipative structures and nonlinear kinetics of the Marangoni instability / H. Linde, P. Schwartz, H. Wilke // Lecture Notes in Physics. - N.Y.: Springer-Verlag, 1979. - No. 105. -P. 75-120.

140. Imaishi, N. An optical study of interfacial turbulence accompanying chemical absorption / N. Imaishi, K. Fujinawa // Intern. Chem. Eng. - 1980. - V. 20. - No. 2. - P. 226-232.

141. Кутепов, A. M. Экспериментальные исследования межфазного массопереноса в системе газ-жидкость оптическими методами / А. М. Кутепов, Б. Г. Покусаев, Д. А. Казенин,

С. П. Карлов, А. В. Вязьмин // Теор. основы хим. технологии. - 2001. - Т. 35. - № 3. - С. 227-231.

142. Кутепов, А. М. Некоторые результаты лазерной спектроскопии поверхности раздела при хемосорбции газа жидкостью / А. М. Кутепов, Д. А. Казенин, С. П. Карлов, А. В. Вязьмин // Труды МГАХМ «Процессы и аппараты химической технологии». - М.: МГАХМ, 1997. - Вып. 2. - С. 3-6.

143. Shih, L. В. Surface fluctuation spectroscopy. A novel technique for characterizing liquid interface / L. B. Shih // Rev. Sci. Instrum. - 1984. - V. 55. - No. 5. - P. 716-723.

144. Kutepov, A. M. Same capabilities of optical methods for investigation of mechanisms of mass transfer near interface of liquid-gas / A. M. Kutepov, B. G. Pokusaev, D. A. Kazenin, S. P. Karlov // Proc. II Int. Symp. on Two-Phase Flow Modeling and Experimentation. - Piza, Italy, 1999. - P. 1471.

145. Layer speckle and related phenomena / Ed. J. C. Dainty. - Heidelberg: Springer-Velrag, 1975. -387p.

146. Франсон, M. Оптика спеклов / M. Франсон. - М.: Мир, 1980. - 171 с.

147. Григорьев, Г. А. О влиянии массопереноса и химической реакции на межфазной границе на процесс самоэмульгирования фаз / Г. А. Григорьев, Т. В. Ингерова // Журнал физ. химии. - 1998. - Т. 72. - № 6. - С. 1103-1105.

148. Праведников, А. Н. Микроэмульгирование при химической реакции на границе раздела фаз / А. Н. Праведников, Г. А. Симакова, И. А. Грицкова, Н. И. Прокопов // Колл. журнал. - 1985. - Т. 47. - № 1. - С. 189-191.

149. Головин, А. А. Модели массопереноса в условиях межфазной конвекции / А. А. Головин, Л. М. Рабинович // Теор. основы хим. технологии. - 1990. - Т. 24. - № 5. - С. 592-610.

150. Аксельрод, Ю. В. Газожидкостные хемосорбционные процессы. Кинетика и моделирование / Ю. В. Аксельрод. - М.: Химия, 1989. - 240 с.

151. Ермаков, С. А. Массоперенос с химической реакцией в условиях спонтанной межфазной конвекции в условиях жидкостной экстракции / С. А. Ермаков, А. А. Ермаков, О. Н. Чупахин // Хим. промышленность. - 1998. - № 5. - С. 38-40.

152. Thorn, V. Influence anionic surfactants on the extraction rate of lactic acid by alamine 336 / V. Thorn, B. Gutierrez, C. Pazos, J. Coca // J. Disp. Sci. Technol. - 1996. - V. 17. - No. 4. - P. 407-431.

153. Rehakova, M. Mass transfer in the system with instantaneous chemical reaction and interfacial turbulence extraction of acetic acid from izobutanol into aqueous solution of sodium hydroxide / M. Rehakova, V. Rod // Collection Czechoslov. Chem. Commun. - 1979. - V. 44. - P. 27802789.

154. Prakash, A. Steady Rayleigh-Benard convection in a two-layer system of immiscible liquids / A. Prakash, J. N. Koster // Trans, ASME. J. Heat Transfer. - 1996. - V. 118. - No. 2. - P. 366373.

155. Karosaki, Y. Visualization of thermal behavior of fluid by laser holographic interferometry / Y. Karosaki, T. Kashiwagi // Exp. Therm. Fluid Sci. - 1990. - V. 3. - No. 1. - P. 87-107.

156. Oyekan, A. J. V. A. Interferometric study of gas absorption with chemical reaction / A. J. V. A. Oyekan, H. Sawistowski // Chem. Eng. Sci. - 1971. - V. 26. -No. 10. -P. 1772.

157. Данквертс, П. В. Газо-жидкостные реакции / П. В. Данквертс. - М.: Химия, 1973. - 296 с.

158. Danckwerts, P. V. Gas-absorption accompanied by first-order reaction: concentration of product temperature-rise and depletion at reactant / P. V. Danckwerts // Chem. Eng. Sci. -1967. - V. 22. - No. 3. - P. 472-481.

159. Mathematical modeling of chemical processes / Ed. L. M. Rabinovich. - Boca Raton: CRC Press, 1992.-492 c.

160. Гершуни, Г. 3. Устойчивость конвективных течений / Г. 3. Гершуни, Е. М. Жуховицкий, А. А. Непомнящий. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. - 320 с.

161. Цзя Цзяо, JI. Теория гидродинамической устойчивости / JI. Цзя Цзяо. - М.: Изд-во иностранной литературы, 1958. - 195 с.

162. Джозеф, Д. Устойчивость движения жидкости / Д. Джозеф. - М.: Мир, 1981. - 638 с.

163. Рабинович, JI. М. Межфазная неустойчивость при абсорбции газа в слое жидкости. I. Концентрационный эффект Марангони / JI. М. Рабинович, A. J1. Струченко // Журнал физ. химии. - 1993. - Т. 67. - № 3. - С. 567-570.

164. Рабинович, JT. М. Конвективная неустойчивость в двухслойной системе с межфазной границей / JI. М. Рабинович, И. А. Беликова // Инж.-физ. журнал. - 1990. - Т. 58. - № 6. -С. 972-978.

165. Рабинович, JI. М. К теории эффекта Бенара-Марангони / JI. М. Рабинович, М. В. Яблоков // Доклады АН. - 1992. - Т. 327. - № 2. - С. 238-242.

166. Rabin, L. М. Instability threshold in the Benard-Marangoni problem / L. M. Rabin // Physical Review E. - 1996. - V. 53. - No. 3. - P. R2057-R2059.

167. Непомнящий, А. А. Термокапиллярная конвекция в двухслойных системах при наличии поверхностно-активного вещества на границе раздела / А. А. Непомнящий, И. Б. Симановский // Изв. АН СССР. Мех. жидкости и газа. - 1986. - № 2. - С. 3-8.

168. Гилев, А. Ю. Возникновение конвекции в двухслойной системе, обусловленное совместным действием релеевского и термокапиллярного механизмов неустойчивости / А. Ю. Гилев, А. А. Непомнящий, И. Б. Симановский // Изв. АН СССР. Мех. жидкости и газа, - 1987.-№ 1.-С. 166-170.

169. Рабинович, JI. M. Межфазная неустойчивость при абсорбции газа в слое жидкости. II. Концентрационный эффект Релея-Марангони / Л. М. Рабинович, А. Л. Струченко // Журнал физ. химии. - 1993. - Т. 67. - № 3. - С. 571-575.

170. Рабинович, Л. М. Межфазная неустойчивость при абсорбции газа в слое жидкости. III. Хемокапиллярный и хемогравитационный эффекты / Л. М. Рабинович, А. Л. Струченко // Журнал физ. химии. - 1993. - Т. 67. - № 6. - С. 1262-1266.

171. Warmuzinski, К. Oscillatory Marangoni instability during absorption accompanied by chemical reaction / K. Warmuzinski, M. Tanczyk // Chem. Eng. Sci. - 1991. - V. 46. - No. 8. -P. 2031-2039.

172. Warmuzinsky, K. Marangoni instability during the absorption of carbon dioxide into aqueous solutions of monoethanolamine / K. Warmuzinsky, M. Tanczyk // Chem. Eng. Process. - 1991. -V. 30. -P. 113-121.

173. Буевич, Ю. А. Межфазная неустойчивость, порождаемая гетерогенной реакцией / Ю. А. Буевич, А. В. Вязьмин, Л. М. Рабинович, М. Г. Слинько // Доклады АН. - 1987. - Т. 292. -№5.-С. 1157-1160.

174. Scanlon, J. W. Finite amplitude cellular convection induced by surface tension / J. W. Scanlon, L. A. Segel // J. Fluid Mech. - 1967. - V. 30. - Pt. 1. - P. 149-162.

175. Lin, S. P. Finite amplitude stability of a contaminated liquid film / S. P. Lin // Progr. Heat Mass Transfer. - 1972. - V. 6. - P. 263-275.

176. Бродский, С. С. Термокапиллярная конвекция в слое жидкости / С. С. Бродский, А. М. Головин // Журнал прикл. механики техн. физики. - 1972. - № 2. - С. 49-58.

177. Ландау, Л. Д. О проблеме турбулентности / Л. Д. Ландау // Доклады АН. - 1944. - Т. 49. -№2.-С. 311-314.

178. Буевич, Ю. А. К теории межфазной конвекции / Ю. А. Буевич // Инж.-физ. журнал. -1985. - Т. 48. - № 2. - С. 230-239.

179. Буевич, Ю. А. О конвекции Марангони в двухслойной системе / Ю. А. Буевич, В. М. Китайцев // Инж.-физ. журнал. - 1987. - Т. 52. - № 5. - С. 772-780.

180. Балахонов, Н. Ф. Моделирование концентрационной конвекции Марангони в электрохимических системах / Н. Ф. Балахонов, С. Л. Гольдштейн, В. Ю. Турчик // Инж.-физ. журнал. - 1989. - Т. 57. - № 6. - С. 939-945.

181. Буевич, Ю. А. Нелинейная гидрохимическая неустойчивость поверхности межфазного раздела / Ю. А. Буевич, А. В. Вязьмин, Л. М. Рабинович // Доклады АН. - 1989. - Т. 307. -№ 3.- С. 630-634.

182. Буевич, Ю. А. Гидрохимическая межфазная конвекция в двухслойной газожидкостной системе / Ю. А. Буевич, А. В. Вязьмин, Л. М. Рабинович // Доклады АН. - 1989. - Т. 307. -№5.-С. 1135-1139.

183. Garcia-Ybarra, P. L. A nonlinear evolution equation for Benard-Marangoni convection with deformable boundary / P. L. Garcia-Ybarra, J. L. Castillo, M. G/ Velarde // Physics Letters A. -1987. - V. 122. - No. 2. - P. 107-110.

184. Буевич, Ю. А. Стационарные длинные волны в жидкой пленке на наклонной плоскости / Ю. А. Буевич, С. А. Кудымов // Журнал прикл. механики и техн. физики. - 1983. - № 1. -С. 15-20.

185. Буевич, Ю. А. Слабонелинейные стационарные волны в тонкой жидкой пленке / Ю.А. Буевич, С.А. Кудымов // Инж.-физ. журнал,- 1983,- Т. 45. - № 4. - С. 566-576.

186. Буевич, Ю. А. Слабонелинейные режимы течения жидкой пленки с плоскими и пространственными волнами / Ю. А. Буевич, С. А. Кудымов // Инж.-физ. журнал. - 1988. -Т. 54.-№3.-С. 406-414.

187. Rabinovich, L. М. Film absorption accompanied by surface convection. Nonlinear theory / L. M. Rabinovich, A. V. Vyazmin // ICheME. Symp. Series. - 1992. - No. 128. - P. B27-B34.

188. Golovin, A. A. Pattern formation in large-scale Marangoni convection with deformable interface / A. A. Golovin, A. A. Nepomnyashchy, L. M. Pismen // Physica D. - 1995. - V. 81. -No. l.-P. 117-147.

189. Golovin, A. A. Interaction between short-scale Marangoni convection and long-scale deformational instability / A. A. Golovin, A. A. Nepomnyashchy, L. M. Pismen // Phys. Fluids.

- 1994.-V. 6.-No. l.-P. 34-48.

190. Холпанов, JI. П. Самоорганизация и динамический хаос / Л. П. Холпанов // Теор. основы хим. технологии. - 1998. - Т. 32. - № 4. - С. 355-368.

191. Гилев, А. Ю. Конечно-амплитудная термокапиллярная конвекция в двухслойной системе / А. Ю. Гилев, И. Б. Симановский // Инж.-физ. журнал. - 1987. - Т. 52. - № 2. - С. 244-247.

192. Kazhdan, D. Nonlinear waves and turbulence in Marangoni convection / D. Kazhdan, L. Shtilman, A. A. Golovin, L. M. Pismen // Phys. Fluids. - 1995. - V. 7. - No. 11. - P. 26792685.

193. Левич, В. Г. Физико-химическая гидродинамика / В. Г. Левич. - М.: Издательство АН СССР, 1952.-538 с.

194. Синайский, Э. Г. Гидродинамика физико-химических процессов / Э. Г. Синайский. - М.: Недра, 1997.- 339 с.

195. Бояджиев, X. Массоперенос в движущихся пленках жидкости / X. Бояджиев, В. Бешков. -М.: Мир, 1988.- 136 с.

196. Полянин, А. Д. Массо- и теплообмен частиц, капель и пузырей с потоком при различных усложняющих факторах / А. Д. Полянин, А. В. Вязьмин // Теор. основы хим. технологии.

- 1996. - Т. 30. - № 6. - С. 595-604.

197. Бутков, В. В. Методы физико-химической гидродинамики в процессах и аппаратах химической технологии / В. В. Бутков, И. В. Чепура, Е. Ф. Андреев. -Калуга: Изд-во науч. лит. ООО «Ноосфера», 2010. - 332 с.

198. Индейкина, А. Е. Нестационарная термокапиллярная конвекция в слое неравномерно нагретой жидкости / А. Е. Индейкина, Ю. С. Рязанцев, В. М. Шевцова // Изв. АН СССР. Мех. жидкости и газа. - 1991. - № 3. - С. 17-25.

199. Буевич, Ю. А. Массоперенос при межфазной гидрохимической конвекции / Ю. А. Буевич, А. В. Вязьмин, JL М. Рабинович // Доклады АН СССР. - 1990. - Т. 312. - № 4. - С. 904-908.

200. Грымзин, Ю. Н. Метод учета влияния градиента поверхностного натяжения при расчете кинетики ректификации в насадочных и пленочных колоннах / Ю. Н. Грымзин, С. Я. Квашнин, В. А. Лотхов, В. А. Малюсов // Теор. основы хим. технологии. - 1982. - Т. 16. -№ 5. - С. 579-584.

201. Казенин, Д. А. Вихревые структуры вблизи межфазной поверхности и интенсификация массообмена при хемосорбционной очистке газов / Д. А. Казенин, С. П. Карлов и др. // Сб. докладов Междунар. конференции «Инженерная защита окружающей среды». - М.: МГУИЭ, 2002. - С. 97-102.

202. Кутепов, А. М. Экспериментальное исследование пристенной вихревой структуры, формируемой в хемосорбционной ячейке / А. М. Кутепов, С. П. Карлов, Д. А. Казенин и др. // Сб. докладов V Междунар. конференции «Инженерная защита окружающей среды». - М.: МГУИЭ, 2003. - С. 103-109.

203. Слинько, М. Г. О межфазном обмене при поверхностных конвективных структурах в жидкости / М. Г. Слинько, В. В. Дильман, Л. М. Рабинович // Теор. основы хим. технологии. - 1983. - Т. 17. - № 1. - С. 10-14.

204. Полянин, А. Д. Декомпозиция и точные решения трехмерных нестационарных линеаризованных уравнений вязкой жидкости / А. Д. Полянин, А. В. Вязьмин // Теор. основы хим. технологии. - 2013. - Т. 47. - № 2. - С. 158-167.

205. Полянин, А. Д. Интегрирование линейных систем гидродинамического типа / А. Д. Полянин, А. В. Вязьмин // Доклады АН. - 2012. - Т. 447. - № 5. - С. 507-510.

206. Karlov, S. P. Convection during the fluid heating by laser emission / S. P. Karlov, D. A. Kazenin, A. V. Vyazmin, О. V. Pirogova, K. A. Okhotnikova // Chem. Eng. Trans. - 2013. - V. 32. -Pt. 1. - P. 565-570.

207. Polyanin, A. D. Hydrodynamics, mass and heat transfer in chemical engineering / A. D. Polyanin, A. M. Kutepov, A. V. Vyazmin, D. A. Kazenin. - London and N.Y.: Taylor & Francis, 2002. - 387 p.

208. Агранович, Ю. Я. Движение нелинейной вязкоупругой жидкости / Ю. Я. Агранович, П. Е. Соболевский //Доклады АН. - 1990. - Т. 314. - № 3. - С. 521-525.

209.

210.

211.

212.

213.

214,

215,

216,

217

218

219

220

221

222

223

224

Орлов, В. П. Об устойчивости нулевого решения математической модели вязкоупругой жидкости / В. П. Орлов // Известия вузов. Математика. - 1995. - № 3. - С. 82-84. Aratilo, G. М. Existence of solutions for an Oldroyd model of viscoelastic fluids / G. M. Araulo, S. B. Menezes, A. O. Marinho // Electronic J. Diff. Equations. - 2009. - No. 69. -P. 1-16.

Полянин, А. Д. Некоторые точные решения уравнений Навье-Стокса, пограничного слоя и теплопроводности / А. Д. .Полянин, А. В. Вязьмин, П. В. Сысоев // Теор. основы хим. технологии. - 2002. - Т. 36. - № 4. - С. 381-387.

Зайцев, В. Ф. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям / В. Ф. Зайцев, А. Д. Полянин. - М.: Физматлит, 2001. - 576 с.

Berman, A. S. Laminar flow in channels with porous walls / A. S. Berman // J. Appl. Physics. -1953. - V. 24. - No. 9. - P. 1232-1235.

Crabtree, F. L. Laminar boundary layers / F. L. Crabtree, D. Kuchemann, L. Sowerby. -Oxford: Univ. Press, 1963. - 224 p.

Полянин, А. Д. Декомпозиция трехмерных линеаризованных уравнений вязкоупругих жидкостей Максвелла, Олдройда и их обобщений / А. Д. Полянин, А. В. Вязьмин // Теор. основы хим. технологии. - 2013. - Т. 47. - № 4. - С. 386-394.

Ильюшин, А. А. Механика сплошной среды / А. А. Ильюшин. - М.: Из-во МГУ, 1971. -246 с.

Wilkinson, W. L. Non-Newtonian fluids / W. L. Wilkinson. - Oxford: Pergamon Press, 1960. -138 p.

Oldroyd, J. G. Non-Newtonian flow of liquids and solids. Rheology: Theory and applications. Vol. 1 / J. G. Oldroyd. Ed. F.R. Eirich. - Academic Press, 1959. - P. 653-682. Christov, I. C. Comments on: "Starting solutions for some unsteady unidirectional flows of the second grade fluid" /1. C. Christov, P. M. Jordan // Int. J. Eng. Sci. - 2012. - V. 51. - P. 326332.

Carbonaro, B. Some remarks on a modified fluid dynamics equation / B. Carbonaro, F. Rosso // Rendiconti Del Circolo Matematico Di Palermo. - 1981. - V. 2. - No. 30. - P. 111-122. Polyanin, A. D. Handbook of integral equations, 2-nd Edition / A. D. Polyanin, A. V. Manzhirov. - Boca Raton: Chapman & Hall/CRC Press, 2008. -1144 p.

Khan, M. Exact solutions for the unsteady flow of a Burgers fluid between two sidewalls perpendicular to the plate / M. Khan, R. Malik, C. Fetecau, C. Fetecau // Chem. Eng. Comm. -2010. -V. 197. - P. 1367-1386.

Jamil, M. First problem of Stokes for generalized Burgers fluids / M. Jamil // ISRN Mathematical Physics. - V. 2012. - ID 831063.

Khan, M. The Rayleigh-Stokes problem for an edge in a viscoelastic fluid with a fractional derivative model / M. Khan // Nonlinear Anal. RWA. - 2009. - V. 10. - P. 3190-3195.

225. Jamil, M. Translational flows of an Oldroyd-B fluid with fractional derivatives / M. Jamil, N. A. Khan, A. A. Zafar // Comput. Math. Appl. - 2011. - V. 62. - P. 1540-1553.

226. Christov, I. C. Stokes' first problem for some non-Newtonian fluids: Results and mistakes / I. C. Christov // Mech. Research Comm. - 2010. - V. 37. - No. 8. - P. 717-723.

227. Орлов, В. П. О модели Олдройда вязкоупругой жидкости / В. П. Орлов // Функц. анализ и его приложения. - 1999. - Т. 33. - № 1. - Р. 83-87.

228. Polyanin, A. D. Handbook of nonlinear partial differential equations / A. D. Polyanin, V. F. Zaitsev. - Boca Raton: Chapman &Hall/CRC Press, 2012. - 1912 p.

229. Joseph, D. D. Helmholtz decomposition coupling rotational to irrotational flow of a viscous fluid / D. D. Joseph // Proc. of a NAS USA (PNAS). - 2006. - V. 103. - No. 39. - P. 1427214277.

230. Вязьмин, А. В. Метод асимптотической интерполяции в задачах химической гидродинамики и массопереноса / А. В. Вязьмин, И. А. Денисов, А. Д. Полянин // Теор. основы хим. технологии. - 2001. - Т. 35. - № 1. - С. 3-11.

231. Вязьмин, А. В. Об асимптотической интерполяции в теории массо- и теплообмена и гидродинамике / А. В. Вязьмин, И. А. Денисов, А. Д. Полянин // Труды МГУИЭ. Процессы в дисперсных средах. - М.: МГУИЭ, 1999. - Вып. 3. - С. 23-35.

232. Полянин, А. Д. О приближенных соотношениях для расчета интегральных гидродинамических и массообменных характеристик тел сложной формы / А. Д. Полянин, А. В. Вязьмин, Д. А. Казенин. Под ред. А. М. Кутепова // Сб. науч. статей «Химическая гидродинамика и теоретические основы нелинейных химико-технологических процессов». - М.: МГУИЭ, 1998. - С. 38-45.

233. Кутепов, А. М. Разработка теоретических основ создания высокоэффективных химико-технологических процессов и аппаратов, включая совмещенные по тепло- и массообмену, с их энергетической интенсификацией/ А. М. Кутепов, Д. А. Баранов, Д. А. Казенин и др. Под ред. П. Д. Саркисова // В межвуз. сборнике науч. трудов «Научные исследования высшей школы в области химии и химических продуктов». - М.: РХТУ им. Д. И. Менделеева, 2001. - Вып. 179. - С. 8-21.

234. Монин, А. С. Статистическая гидромеханика. Ч. 1 / А. С. Монин, А. М. Яглом. -С-Петербург: Гидрометеоиздат, 1996. - 696 с.

235. Frost W. Handbook of turbulence / W. Frost, Т. H. Moulden. - New York: Plenum Press, 1977. -498 p.

236. Lesieur M. Turbulence in fluids / M. Lesieur. - Dordrecht: Kluwer Acad. Publ., 1997. - 590 p.

237. Кутателадзе, С. С. Теплопередача и гидродинамическое сопротивление / С. С. Кутателадзе. - М.: Энергоатомиздат, 1990. - 367 с.

238. Рейнольде, А. Дж. Турбулентные течения в инженерных приложениях / А. Дж. Рейнольде. - М.: Энергия, 1979. - 408 с.

239.

240.

241.

242,

243.

244,

245

246

247

248

249

250

251

252

253

254

255

Карслоу Г. Теплопроводность твердых тел / Г. Карслоу, Д. Егер.- М.: Наука, 1964,- 488 с. Полянин, А. Д. Точные решения двумерных и трехмерных нелинейных уравнений тепло-и массопереноса / А. Д. Полянин, А. В. Вязьмин // Доклады АН. - 2003. - Т. 390. - № 2. -С. 214-218.

Бретшнайдер, С. Свойства газов и жидкостей (инженерные методы расчета) / С. Бретшнайдер. - JL: Химия, 1966. - 536 с.

Рид, Р. Свойства газов и жидкостей / Р. Рид, Д. Праусниц, Т. Шервуд. - Л.: Химия, 1982. -592 с.

Шервуд, Т. Массопередача / Т. Шервуд, Р. Пиргфорд, Ч. Уилки. - М.: Химия, 1982. -696 с.

Перри, Дж. Справочник инженера-химика. Т. 1 / Дж. Перри. - Л.: Химия, 1969. - 640 с. Полянин, А. Д. Уравнения теплопроводности и диффузии с конечным временем релаксации. Постановки задач и некоторые решения / А. Д. Полянин, А. В. Вязьмин // Известия вузов. Химия и хим. технология. - 2013. - Т. 56. - № 9. - С. 102-108. Полянин, А. Д. Дифференциально-разностные модели и уравнения теплопроводности и диффузии с конечным временем релаксации / А. Д. Полянин, А. В. Вязьмин // Теор. основы хим. технологии. - 2013. - Т. 47. - № 3. - С. 271-278.

Беллман, Р. Дифференциально-разностные уравнения / Р. Беллман, К. Кук. - М.: Мир. 1967. - 548 с.

Диткин, В. А. Справочник по операционному исчислению / В. А. Диткин, А. П. Прудников. - М.: Высшая школа, 1965. - 468 с.

Владимиров, В. С. Уравнения математической физики / В. С. Владимиров. - М.: Наука, 1971.-512 с.

Миранда, К. Уравнения с частными производными эллиптического типа / К. Миранда. -М.: Иностр. литература, 1957. - 256 с.

Свешников, А. Г. Теория функций комплексной переменной / А. Г. Свешников, А. Н. Тихонов. - М.: Наука, 1970. - 304 с.

Антонов, H. М. Модель спинодального распада фаз в условиях гиперболической диффузии / H. М. Антонов, В. В. Гусаров, И. Ю. Попов // Физика твердого тела. - 1999. -Т. 41.-Вып. 5.-С. 907-909.

Галенко, П. К. Экспериментальный тест для гиперболической модели спинодального распада в бинарной системе / П. К. Галенко, В. Г. Лебедев // Письма в Журнал эксп. и теор. физики. - 2007. - Т. 86. - Вып. 7. - С. 525-529.

Shapiro A. A. Elliptic equation for random walks. Application to transport in microporous media / A. A. Shapiro // Physica A. - 2007. - V. 375. - P. 81-96.

Shapiro, A. A. Elliptic random-walk equation for suspension and tracer transport in porous media / A. A. Shapiro, P. G. Bedrikovetsky // Physica A. - 2008. - V. 387. - P. 5963-5978.

256. Shapiro, A. A. A stochastic theory for deep bed filtration accounting for dispersion and size distributions / A. A. Shapiro, P. G. Bedrikovetsky // Physica A. - 2010. - V. 389. - P. 24732494.

257. Oellrich, L. Theoretische berechnung des stofftransport in der umgebung einer einzelblase / L. Oellrich, H. Schmidt-Traub, H. Brauer // Chem. Eng. Sci. - 1973. - V. 28. - No. 3. - P. 711-721.

258. Абрамзон, Б. M. Некоторые задачи конвективной диффузии к сферической частице при Re > 1000 / Б. М. Абрамзон, Г. А. Фишбейн // Инж.-физич. журнал. - 1977. - Т. 32. - № 6. -С. 1053-1058.

259. Masliyah, J. Н. Numerical solution of heat and mass transfer from spheroids in steady axisymmetric flow / J. H. Masliyah, N. Epstein // Prog. Heat Mass Transfer. - 1972. - V. 6. - P. 613-632.

260. Полянин, А. Д. О некоторых точных решениях уравнений теплопереноса в неоднородных средах / А. Д. Полянин, А. И. Журов, А. В. Вязьмин // Труды МГУИЭ: Процессы в дисперсных средах. - М.: МГУИЭ. - 1999. - Вып. 3. - С. 36-52.

261. Вязьмин, А. В. Точные решения нелинейных нестационарных уравнений массо- и теплопереноса с объемной реакцией / А. В. Вязьмин, А. Д. Полянин, П. В. Сысоев // Теор. основы хим. технологии. - 2004. - Т. 38. - № 5. - С. 506-510.

262. Вольперт А. И. Анализ в классах разрывных функций и уравнения математической физики / А. И. Вольперт, С. И. Худяев. - М.: Наука, 1975. - 394 с.

263. Зайцев, В. Ф. Справочник по дифференциальным уравнениям с частными производными / В. Ф. Зайцев, А. Д. Полянин.. - М.: Международная программа образования, 1996. -496 с.

264. Полянин, Д. А. Точные решения систем уравнений массопереноса при наличии химических реакций / Д. А. Полянин, П. В. Сысоев, А. В. Вязьмин // Сб. труд. 18-ой Междунар. научн. конф. «Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-18». - Казань: Изд-во Казанского гос. технол. ун-та, 2005. - Т. 1. - С. 12-13.

265. Полянин, Д. А. Точные решения нестационарных систем диффузионно-кинетических уравнений в случае радиальной симметрии / Д. А. Полянин, Д. А. Баранов, А. В. Вязьмин // Сб. труд. 19-ой Междунар. научн. конф. «Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-19». - Воронеж: Изд-во Воронежской гос. технол. акад., 2006. - Т. 1.-С. 61-63.

266. Казенин, Д. А. Пены как специфические газо-жидкостные среды / Д. А. Казенин, А. Д. Полянин, А. В. Вязьмин // Теор. основы хим. технологии. - 2000. - Т. 34. - № 3. - С. 237254.

267. Фролов, Ю. Г. Курс коллоидной химии. Поверхностные явления и дисперсные системы / Ю. Г. Фролов. - М.: Химия, 1988. - 464 с.

268. Вязьмина, Н. А. Повышение производительности вспомогательных ректификационных колонн спиртового производства / Н. А. Вязьмина, Д. А. Баранов, А. В. Вязьмин // Хим. нефтегаз. машиностроение. - 2008. - № 12. - С. 3-6.

269. Карлов, С. П. Межфазные эффекты и макрокинетика хемосорбционных процессов при поглощении С02 водными растворами щелочей и аминов / С. П. Карлов, Д. А. Казенин, Д. А. Баранов, А. В. Волков, Д. А. Полянин, А. В. Вязьмин // Журнал физ. химии. - 2007. -Т. 81.-№5.-с. 775-791.

270. Karlov, S. P. The time evolution of chemo-gravitational convection on a brim meniscus of wetting / S. P. Karlov, D. A. Kazenin, A. V. Vyazmin // Physica A. - 2002. - V. 315. - No. 1-2. - P. 236-242.

271. Karlov, S. P. Interfacial instability on bubble surface / S. P. Karlov, D. A. Kazenin, A. V. Vyazmin // Chem. Eng. Trans. - 2009. - V. 17. - Part 1. - P. 495-500.

272. Карлов, С. П. Гидродинамика и массоперенос в процессе хемосорбции при наличии сетчатых преградителей / С. П. Карлов, Д. А. Казенин, А. В. Вязьмин др. // Сб. труд. ХХ-ой Междунар. научн. конф. «Математические методы в технике и технологиях -ММТТ-20». - Ярославль: Изд-во Яросл. гос. тех. ун-та, 2007. - Т. 3. - С. 136-139.

273. Вязьмин, А. В. Обеспечение условий самоэмульгирования, как способ борьбы с проливами агрессивной органики / А. В. Вязьмин, Д. А. Казенин, С. П. Карлов // Экология и промышленность России. - 2003. - январь. - С. 33-34.

274. Buyevich, Yu. A. Chemo-Marangoni convection. I. Linear analysis and criteria of instability / Yu. A. Buyevich, L. M. Rabinovich, A. V. Vyazmin // J. Coll. Interface Sci. - 1993. - V. 157. -P. 202-210.

275. Вязьмин, А. В. Гидрохимическая неустойчивость конвекции, вызванная многокомпонентной межфазной реакцией / А. В. Вязьмин, JI. М. Рабинович // Журн. физ. химии. - 1991.-Т. 65.-№9.-С. 2405-2411.

276. Buyevich, Yu. A. Chemo-Marangoni convection. IT. Nonlinear stability analysis / Yu. A. Buyevich, L. M. Rabinovich, A. V. Vyazmin // J. Coll. Interface Sci. - 1993. - V. 157. - P. 211218.

277. Buyevich, Yu. A. Chemo-Marangoni convection. III. Pattern parameters. Interface mass transfer / Yu. A. Buyevich, L. M. Rabinovich, A. V. Vyazmin // J. Coll. Interface Sci. - 1995. -V. 173.-P. 1-7.

278. Sternling, С. V. Interfacial turbulence: Hydrodynamic instability and the Marangoni effect / C. V. Sternling, L. E. Scriven // AIChE Journal. - 1959. - V. 5. - P. 514-523.

279. Ландау, Л. Д. Гидродинамика / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. - М.: Наука, 1986. - 736 с.

280. Вязьмин, А. В. Об адекватности математического моделирования явления межфазной неустойчивости в химико-технологических процессах / А. В. Вязьмин, В. А. Каминский

// Сб. тезисов Междунар. конференции «Математические методы в химии и химической технологии - ММХ-9». -Тверь: 1995. - Ч. 1. - С. 13-14.

281. Вязьмин, А. В. Неустойчивость переходных процессов при хемосорбции / А. В. Вязьмин, Д. А. Казенин, С. П. Карлов, П. В. Сысоев // Междунар. науч. конференция «Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-19»; Сборник трудов. -Воронеж: Воронеж, гос. технол. акад. - 2006. - Т. 1. - С. 63-64.

282. Каминский, В. А. О качественной модели межфазной турбулентности / В. А. Каминский, А. В. Вязьмин // Журнал физ. химии. - 1995. - Т. 69. - № 8. - С. 1449-1455.

283. Kaminsky, V. A. Marangoni effect in the presence of bulk turbulence / V. A. Kaminsky, A. V. Vyazmin, N. N. Kulov, V. V. Dil'man // Chem. Eng. Sci. - 1998. - V. 53. - No. 19. - P. 33473353.

284. Luk, S. Mass transfer in eddies close to air-water interface / S. Luk, Y. H. Lee // AIChE Journal. - 1986,- V. 32.-P. 1546-1554.

285. Baldyga, J. A fluid mechanical approach to turbulent mixing and chemical reaction / J. Buldyga, J. R. Bourne // Chem. Engng. Comm. - 1984. - V. 28. - P. 243-258.

286. Каминский, В. А.. Критерии и структура поверхностной конвекции в абсорбционных и хемосорбционных процессах / В. А. Каминский, Л. М. Рабинович // Теор. основы хим. технологии. - 1993. - Т. 27. - № 4. - С. 359-367.

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ НАУКИ

ИНСТИТУТ ОБЩЕЙ И НЕОРГАНИЧЕСКОЙ ХИМИИ им. Н.С. КУРНАКОВА

РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК (ИОНХ РАН)

119991 i Москва, ÍU1-1 Леиинскии нроыгекг 31 leí (495>952-(Р8~ факс [phone]. F-mail mío'a'igic ias ru

на №___________от__

Ректору Московского государственного машиностроительного университета (МАМИ) дэн Николаенко А В

107023, г Москва, ул Б Семеновская, д 38

О внедрении результатов исследований

Уважаемый Андрей Владимирович!

Институт общей и неорганической химии им Н С Курнакова РАН подтверждает, что при разработке методик исследований, проводимых в рамках госконтракта «Неорганические и органометаллические предшественники, пригодные для направленного получения функциональных материалов для электроники и современной техники» использованы результаты научных исследований, выполненных заведующим кафедрой «Физическая химия» университета машиностроения, к ф -м н доцентом А В Вязьминым, опубликованных им в открытых статьях, монографиях, справочниках и использованных в диссертационной работе «Моделирование макрокинетики процессов массопереноса в химической технологии»

¿у ~

Директор, академик РАН

V ->х

-rt \

Ч \ k

Новоторцев В М