Моделирование линейчатых поверхностей на основе конгруэнций прямых в условиях автоматизированного проектирования: На примере изделий сельскохозяйственного машиностроения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.16, доктор технических наук Трухина, Вера Дмитриевна

• Трухина, Вера Дмитриевна
• доктор технических наук
• 1998

Оглавление диссертации доктор технических наук Трухина, Вера Дмитриевна

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

Глава! КОНЦЕПЦИЯ КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ЛИНЕЙЧАТЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ ТЕХНИЧЕСКИХ ИЗДЕЛИЙ НА ОСНОВЕ КОНГРУЭНЦИЙ ПРЯМЫХ

1.1. Состав и структура компьютерной среды проектирования технических поверхностей

1.2. Геометрическое ядро компьютерной среды проектирования линейчатых технических поверхностей на основе конгруэнций прямых

1.3. Выводы по главе

Глава 2. МЕТОДЫ КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

КОНГУЭНЦИЙ ПРЯМЫХ

2.1. Определения, принятые условия и способы образования конгруэнций

2.2. Параметрическое описание простой дуги плоской кривой Жордана

2.3. Моделирование простой конгруэнций

2.4. Моделирование проективной конгруэнции

2.4.1. Бесконечно удаленные элементы евклидова пространства

2.4.2. Моделирование конгруэнции с фигурой проективного пространства

2.5. Моделирование конгруэнции бипланар

2.6. Выводы по главе

Глава 3. ВЫДЕЛЕНИЕ ТЕХНИЧЕСКИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ ИЗ

КОНГРУЭНЦИИ ПРЯМЫХ

3.1. Основные принципы выделения поверхностей из конгруэнции прямых

3.2. Выделение поверхности из простых конгруэнций

3.3. Выделение поверхности из проективной конгруэнции

3.4. Выделение поверхности из конгруэнции бипланар

3.4.1. Основные правила выделения поверхностей из конгруэнций бипланар и их свойства

3.4.2. Моделирование развертывающейся поверхности, выделенной из конгруэнции бипланар на основе сферического отображения

3.5. Выводы по главе

Глава 4. КОНСТРУИРОВАНИЕ ТЕХНИЧЕСКИХ ИЗДЕЛИЙ НА

ОСНОВЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ, ВЫДЕЛЕННЫХ ИЗ КОНГРУЭНЦИИ ПРЯМЫХ

4.1. Общие положения

4.2. Определение контура технологического изделия на

модели линейчатой поверхности

4.3. Расчет и визуализация плоских сечений поверхности, выделенной из конгруэнции прямых

4.4. Расчет и построение геодезической линии на линейчатой поверхности технического изделия

4.6. Расчет и построение разверток линейчатых поверхностей,

выделенных из конгруэнции прямых

4.5.1. Развертки развертывающихся линейчатых поверхностей на основе кривой сферического отображения

4.5.2. Квазиразвертки линейчатых поверхностей техничес-

ких изделий

4.6. Выводы по главе

Глава5. ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ МОДЕЛИРОВАНИЯ ЛИНЕЙЧАТЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ НА ОСНОВЕ КОНГРУЭНЦИИ ПРЯМЫХ

5.1. Основные направления применения

5.2. Структура архивов проектной документации рабочих поверхностей почвообрабатывающих машин

5.3. Конструирование рабочих поверхностей почвообрабатывающих машин

5.3.1. Проектирование неразвертывающихся рабочих поверхностей почвообрабатывающих машин

5.3.2. Проектирование развертывающихся рабочих поверхностей почвообрабатывающих машин

5.4,Оценка технологических характеристик изделия на

этапе проектирования его поверхности

5.5.Совершенствование рабочей поверхности почвообрабатывающей машины ПЛП-6-35

5.6.Проектирование рабочей поверхности почвообрабатывающей машины для системы машин к минитрактору МТ-10

5.7. Сравнительная оценка существующих методик и предлагаемого метода проектирования линейчатых поверхностей с точки зрения экономических затрат

5.8. Выводы по главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование линейчатых поверхностей на основе конгруэнций прямых в условиях автоматизированного проектирования: На примере изделий сельскохозяйственного машиностроения»

ВВЕДЕНИЕ

Тема диссертационной работы сформировалась под влиянием необходимости решения конструкгорско-проекгных проблем в условиях автоматизированного проектирования в области хранения, формообразования и исследования технологических характеристик технических изделий, в основе которых лежат линейчатые поверхности.

В инженерном проектировании особый класс изделий составляют изделия сложной технической формы, когда выполнение требуемого технологического процесса обеспечивается за счет конструирования изделия, участвующего в процессе, определенной геометрической формы и фиксированного положения относительно обрабатываемой поверхности. При некоторых изменениях характеристик технологического процесса, например, таких как скорость обработки материала, изменения углов установки движущегося изделия по обрабатываемому материалу и т.д., требуется для сохранения эксплуатационных характеристик проводить корректировку формы поверхности изделия, участвующего в технологическом процессе. Корректировка формы поверхности технического изделия, обеспечивающей заданный технологический процесс, требуется также тогда, когда процесс проходит с неудовлетворительными характеристиками. В настоящее время прикладная геометрия насчитывает чрезвычайно широкий спектр методов описания поверхностей. Математические модели, отражающие формы технических поверхностей, делятся на аналитические, кусочно-аналитические и каркасные. Аналитические модели описывают объекты простой формы, ограниченные плоскостями и поверхностями второго порядка. Кусочно-аналитические модели геометрического объекта -

это совокупность параметров, характеризующих его систему координат, сведения о связях элементов поверхности между собой и моделей всех граней поверхности. В основном в кусочно-аналитических моделях используется теория И-функций В.Л. Рвачева [47] и сплайн-функций [13, 54]. Каркасные модели применялись для представления сложных поверхностей, когда нет необходимости в их аналитическом или кусочно-аналитическом представлении.

В данной работе рассматриваются теоретические основы построения линейчатых технических поверхностей, несущих в себе геометрические параметры, обеспечивающие выполнение конкретного технологического процесса [64, 76, 89]. Линейчатые поверхности, как множество прямолинейных образующих, находят широкое применение в технических изделиях сложной формы. Это, например, конструкция воздуховодов, форма носовой части ледоходов, катеров на подводных крыльях, форма судовых винтов, рабочих органов сельскохозяйственных машин, поверхности шнеков, конических прямоугольных пружин и т.д. В настоящее время существуют большой выбор методов для проектирования линейчатых поверхностей таких изделий. Особенностью этих методов является возможность проектировать только поверхности "жесткой" геометрии, например, кусок цилиндроидальной поверхности, кусок винтовой поверхности и т.д. После выбора метода проектирования во время собственно процесса проектирования изменить или усовершенствовать вид поверхности невозможно. В условиях автоматизированного проектирования линеичатых поверхностей технических изделий желательно осуществлять формообразование линейчатой поверхности "вообще", то есть просто линейчатой поверхности, предназначенной для изготовления изделия, выполняющего требуе-

мый технологический процесс. Для этого требуется разработка специальных методов их моделирования в виде однопараметрического семейства линейных образующих, основанных на методах прикладной и вычислительной геометрии, машинной графики. Конечно, можно задачу моделирования линейчатой поверхности решить и существующими методами прикладной геометрии моделирования технических поверхностей. Однако, эти методы предполагают сложное, точное описание поверхности, где исследование проводится в окрестности точки и подразумевается воспроизводство поверхности в металле на сложном точном оборудовании. Перечисленные выше изделия, в основе которых лежат линейчатые поверхности, обычно, изготавливатся штамповкой, литьем или самым простым фрезерованием по прямолинейным образующим. Вследствие этого не имеет смысла описывать поверхность в виде сложной модели. Достаточно моделировать линейчатую поверхность более простыми методами, допускающими исследование поверхности вдоль всей ее образующей. Таким образом, разработка специальных методов моделирования линейчатых технических поверхностей объясняется несколькими существенными причинами, к которым относятся такие как

1) моделирование линейчатых технических поверхностей позволяет проводить их изготовление в металле на более простом оборудовании (например, штамповкой, литьем, простым фрезерованием при движении фрезы по прямой) без ущерба для выполняемого технологического процесса, но с значительным сокращением производственных затрат;

2) при внедрении компьютерных технологий проектирования происходит моделирование поверхности в привычном традиционном виде,

что позволяет автоматизацию проектирования проводить без изменения всей производственной базы;

3) при повышении уровня производства и необходимости более точного описания технической поверхности возможно при таком моделировании "натянуть" сплайн-сетку на геометрические компоненты, задающие семейство образующих модели линейчатой поверхности;

4) разработка методов моделирования линейчатых поверхностей позволит учитывать в условиях автоматизированного проектирования предыдущий опыт формообразования таких технических поверхностей в виде компьютерных архивов конструкторской документации существующих изделий сложной формы.

Особенностью построения таких моделей является обеспечение перехода от привычных для конструктора исходных геометрических параметров к математическому описанию поверхности и ее визуальному представлению. Главными задачами компьютерного моделирования технических поверхностей - реализация моделей, адекватно отражающих наиболее существенные свойства проектируемого технического изделия, к которым относятся его технологические и эксплуатационные характеристики, а также возможность моделировать все виды линейчатых поверхностей, используемых в конкретном приложении. Существующие способы проектирования линейчатых технических по-

V И ** я

верхностеи ориентированы на создание поверхностей жесткой геометрии в виде винтовых, цилиндроидальных, коноидальных, геликоидальных и т.д. поверхностей и подразумевается обязательная доводка формы поверхности экспериментальным путем за счет изменения некоторых ее геометрических параметров. Повышение качества и снижение сроков разработки новых и совершенствования существую-

щих изделий сложной технической формы можно добиться не только применением современных материалов, улучшенных методик испытаний, новых технологий изготовления, но и совершенствованием конструкторской работы проектировщиков. Совершенствование конструкторской работы при формообразовании изделий, в основе которых лежат линейчатые поверхности, заключается в использовании моделирования таких поверхностей с учетом возможно большего числа экспериментально обоснованных геометрических параметров. Результатом этого является сокращение времени на проектирование за счет автоматизации конструкторской работы, и существенное сокращение времени на экспериментальную доводку изделия за счет анализа и оценки технологических и эксплуатационных характеристик поверхности разрабатываемого изделия на этапе проектирования.

Составными частями автоматизированного проектирования технических поверхностей являются

- теоретические исследования в области геометрического моделирования технических поверхностей конкретного назначения;

- разработка алгоритмов формообразования технических поверхностей по экспериментально обоснованным геометрическим параметрам исходя из требуемого технологического процесса;

- разработка методов, методик, алгоритмов предварительной оценки важнейших технологических характеристик спроектированной поверхности по анализу ее геометрических параметров до воспроизведения в металле;

- создание проблемно-ориентированных программных комплексов, реализующих автоматизированное проектирование поверхностей технической формы, которые в совокупности с геометрическим моде-

лированием и информационным обеспечением в виде специализированных конструкторских баз данных обеспечивают автоматизированную среду проектирования сложных технических поверхностей.

При решении задач автоматизации проектирования технических изделий сложной формы особое внимание уделяется созданию информационно-конструкторских баз данных, структура которых основана на классификации поверхностей, используемых в этих изделиях и охватывающих почти все множество характеристик проектируемого объекта. Затем на этой базе решается набор конкретных задач проектирования. Структура, состав и связи информационных конструкторских баз данных определяются исходя из используемых методов геометрического моделирования технических поверхностей проектируемых изделий, набора геометрических параметров и их взаимосвязи с технологическими характеристиками процесса. Вид геометрической модели и ее исходные геометрические параметры определяют состав и структуру информационного обеспечения программной реализации автоматизированного проектирования.

В данной работе представлено описание, постановка и решение проблемы геометрического моделирования линейчатых технических

V V V ___

поверхностей на примере изделии сельскохозяйственного и тракторного машиностроения, как наиболее необходимых в условиях Алтайского края, на основе конгруэнций прямых. С этой точки зрения были изучены архивы проектно-конструкторской документации заводов Алтайский тракторный завод (г. Рубцовск), "Аптайсельмаш-Холдинг" (г. Рубцовск), Одессапочвомаш, институтов ВИМ, ВИСХОМ, Мелитопольского института мелиорации и электрификации сельского хозяйства (Украина), проанализированы существующие методы проектирования поверхно-

стей изделий сельскохозяйственного и тракторного машиностроения сложной формы.

Объектно-ориентированный анализ традиционных методов конструирования изделий сельскохозяйственного машиностроения велся в двух направлениях.

Во-первых, с одной стороны он позволил выявить, что рабочие поверхности всех изделий, выпускаемых в настоящее время и проектная документация которых хранится в архивах конструкторских центров сельскохозяйственного и тракторного машиностроения, можно классифицировать как линейчатые поверхности. Следовательно, их линейные образующие должны принадлежать пространству конгруэн-ций прямых.

Во-вторых, взгляд на модели поверхностей изделий как на поверхности, образующие которых выделенны из конгруэнции прямых, дал возможность определить основные геометрические элементы в формообразовании рабочих поверхностей технических изделий сельскохозяйственного и тракторного машиностроения.

Следует отметить, что проблема автоматизированного проектирования поверхностей технических изделий сельскохозяйственного машиностроения уже решалась. Представленные в этой области работы можно отнести к нескольким уровням. Первый уровень - это реализация традиционных графо-аналитических методов проектирования поверхностей изделий средствами существующих графических пакетов [66, 681. В этом случае следует говорить только об автоматизации чертежной работы. Второй уровень - это создание аналитических методов моделирования определенных классов поверхностей. Например, автором был предложен метод моделирования поверхностей изделий,

в основе которых лежат поверхности развертывающегося типа на основе их сферического отображения [62, 64, 65]. При реализации такого подхода в системах автоматизированного проектирования уже возможен анализ технологических характеристик изделия на стадии проектирования его поверхности. Третий уровень автоматизации проектирования линейчатых поверхностей изделий сельскохозяйственного машиностроения - это их проектирование на основе методологии, позволяющей создавать модели линейчатых поверхностей общего вида, охватывая тем самым все разнообразие поверхностей, испрользуемых в изделиях конкретного назначения.

На основе исследования и анализа поверхностей технических изделий сельскохозяйственного машиностроения с целью создания концепции моделирования их линейчатых поверхностей в условиях автоматизированного проектирования и визуализации результатов проектирования средствами машинной графики выполнено следующее:

- составлена классификация линейчатых поверхностей изделий по способам образования конгруэнций прямых как части пространства, в котором располагается поверхность проектируемого изделия;

- определены способы выделения линейчатых поверхностей конкретных технических изделий сельскохозяйственного машиностроения с учетом технологических, агротехнических и эксплуатационных характеристик выполняемого процесса, для которого предназначено изделие;

- разработан концептуальный подход к моделированию линейчатых поверхностей, позволяющий описать практически любую требуемую поверхность и определяющий направления изыскания поверхностей новых геометрических форм, что позволило решить проблему

создания конструкторских баз данных специального назначения с единообразным представлением информации;

- разработаны методы и алгоритмы моделирования линейчатых технических поверхностей с ориентацией их реализации средствами стандартных графических пакетов в условиях автоматизированного проектирования;

- предложена методика анализа и предварительной оценки технологических характеристик технической поверхности на стадии проектирования до воплощения ее в металле по геодезической линии поверхности и траектории движения почвенного пласта по поверхности.

Диссертационная работа выполнена в соответствии с планом научно-исследовательских работ Алтайского государственного технического университета им. И.И. Ползунова по теме "Математическое и программное моделирование процессов и систем", номер Госрегистрации N 01860119542, и по теме научно-исследовательской программы "Алтай-наука", номер Госрегистрации 9.2В.

Цель работы состоит в создании конструктивного подхода к моделированию линейчатых технических поверхностей, ассоциированных с изделиями сельскохозяйственного и тракторного машиностроения, на основе теории конгруэнций прямых с параметрическим заданием фокальных фигур методами прикладной геометрии, выделением из них развертывающихся и неразвертывающихся поверхностей, исследовании их свойств и создании на этой основе инженерно-прикладных алгоритмов визуализации технических поверхностей средствами машинной графики в условиях автоматизированного проектирования, в реализации результатов исследования при проектировании поверхностей технических изделий конкретного назначения.

Основные задачи исследования. Для достижения поставленной цели потребовалось решить следующие конфетные задачи:

1. Разработать концептуальный подход к моделированию линейчатых поверхностей, ассоциированных с техническими изделиями тракторного и сельскохозяйственного машиностроения, как однопара-метрическое множество прямых, выделенных из конгруэнций прямых и

■м х# _

конгруэнции плоскостей в условиях автоматизированного проектирования.

2. Разработать теоретические основы моделирования конгруэнций как двухпараметрического множества прямых, заданных фокальным фигурам в виде плоских кривых евклидова пространства и прямых проективного пространства, и двухпараметрического множества плоскостей исходя из геометрических параметров, характеризующих технологический процесс, в котором участвует изделие, ассоциированное с проектируемой поверхностью.

3. Разработать методы и алгоритмы выделения из тела линейной конгруэнции поверхностей с заданными технологическими показателями с учетом эмпирических взаимосвязей их геометрических параметров и характеристик технологических процессов.

4. Сформулировать методы исследования технологических характеристик проектируемого изделия по визуальному и аналитическому анализу его геометрических и дифференциальных характеристик спроекгипрованной линейчатой поверхности технического изделия .

5. Разработать структуру комплекса программ, реализующего алгоритмы построения геометрических моделей технических поверхностей в виде совокупности линейных образующих средствами машинной графики на основе конгруэнций.

6. Проиллюстрировать возможности предлагаемого моделирования поверхностей технических изделий при создании новых форм поверхностей конкретных технических изделий.

Методы исследований. Основой исследований являются методы геометрического моделирования линейчатых технических поверхностей, теории конгруэнций, вычислительной геометрии, методы машинной графики, вычислительной математики и программирования.

В процессе работы использованы труды российских и киевских ученых Л.В. Гячева, В.Е. Михайленко, Ю.С. Завьялова, B.C. Полозова, В.М. Найдыша, С.Н. Ковалева, В.И. Корабельского, B.C. Обуховой, В.К. Шаршака.

Научную новизну диссертационной работы составляют:

1. Концептуальная схема автоматизированного проектирования линейчатых технических поверхностей по экспериментально обоснованным геометрическим параметрамна основе конгруэнций прямых и плоскостей.

2. Классификация способов образования конгруэнций прямых и плоскостей, ассоциированных с техническими изделиями тракторного и сельскохозяйственного машиностроения, по виду и взаимному расположению фокальных фигур.

3. Методы описания двухпараметрического множества прямых, образующих конгруэнцию, заданную на основе фокальных фигур в виде плоских кривых евклидова пространства и прямых проективного пространства, форма и положение которых определены с учетом геометрических параметров, обоснованных с точки зрения технологического процесса, в котором участвует изделие.

4. Методы связки одного из параметров моделируемой конгруэнции с целью выделения из нее линейчатых поверхностей технических изделий с требуемыми технологическими свойствами.

5. Алгоритмы моделирования линейчатых технических поверхностей, выделенных из конгруэнции, исходя из геометрических параметров, обоснованных с точки зрения технологического процесса.

Практическая ценность и реализация результатов. Практическая значимость результатов научных исследований, представленных в диссертации, заключается в их направленности на решение конкретных задач компьютерного проектирования линейчатых поверхностей технических изделий.

Теоретические основы моделирования использовались в лаборатории конструирования почвообрабатывающих машин Киевского политехнического института для разработки поверхностей принципиально новых скообразных плугов ПРВМ-1500, чизелей ПРН-31000, новизна технических решений которых подтверждена двенадцатью авторскими свидетельствами и актом об использовании.

На основе методов моделирования линейчатых поверхностей, рассматриваемых в диссертации, был создан комплекс алгоритмических и программных средств моделирования технических поверхностей, ассоциированных с изделиями тракторного и сельскохозяйственного машиностроения. Комплекс был представлен и награжден дипломом оргкомитета выставки научно-технических разработок вузов России и предприятий Алтайского края (см. приложение).

Комплекс успешно применен для усовершенствования поверхности рабочей поверхности машины ПЛП-6-35, выпускаемой АО "Алтайсельмаш-Холдинг" (г. Рубцовск), использован для проекгирова-

ния поверхности рабочего органа машины, входящей в систему машин к мини-тракторам МТ-10 и МТ-15, выпускаемых АО "Апттрак" завода Алтайский тракторный завод (г. Рубцовск).

Теоретические разработки в области моделирования линейчатых поверхностей применительно к изделиям сельскохозяйственного машиностроения и вышеназванный программный комплекс использовался в преподавании курса "Математическое моделирование" студентам конструкторских специальностей Автотракторного факультета Алтайского государственного технического университета им. И.И. Ползунова (г. Барнаул) и в учебном процессе Алтайского государственного аграрного университета им. И.В. Лисавенко (г. Барнаул). Все применения подтверждены соответствующими актами о внедрении и об использовании.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы и результаты исследований докладывались на семинарах кафедры прикладной математики Алтайского государственного технического университета (г. Барнаул, 1985), кафедры инженерной графики Украинской сельскохозяйственной Академии (г. Киев, 1988), кафедры геометрического моделирования и машинной графики Киевской инженерно-строительной Академии (г. Киев, 1988, 1989, 1990), кафедры инженерной графики Киевского политехнического института (г. Киев, 1990) и обсуждались на международных научно-технических конференциях: "Проблемы графической технологии" (г. Севастополь, 1991), "Ресурсосберегающие технологии в машиностроении" (г. Рубцовск, 1986, 1991, 1992), "Моделирование процессов и технологического оборудования в машиностроении" (Мелитополь, 1985, 1986, 1994), "Совершенствование рабочих органов сельхозмашин и агрегатов" (г.

Барнаул, 1994), "Актуальные проблемы математического и автоматизированного проектирования в машиностроении" (г. Казань, 1995); на республиканской научно-практической конференции "Региональные проблемы информатизации" (г. Барнаул, 1995); на региональных конференциях "Проблемы совершенствования организации труда и производства"^. Барнаул, 1987, 1995), "Повышение технического уровня тракторного машиностроения" (г. Барнаул, 1989), "Педагогические новации, технологии обучения и модели управления" (г. Барнаул, 1996), "Геометрическое моделирование в системах автоматизированного проектирования" (г. Улан-Удэ, 1996), "Научно-технической конференции профессорско-преподавательского состава Донского государственного технического университета" (г. Ростов-на-Дону, 1997).

Публикации. Результаты работы изложены в 44 работах, в том числе изданы два учебных пособия: одно по плану Минвуза СССР (1989 г) и одно рекомендовано к изданию учебно-методическим объединением по высшему образованию (1996 г.), по результатам работы получено пять рационализаторских предложения на уровне отдельных программ.

Заключение диссертации по теме «Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (по отраслям наук)», Трухина, Вера Дмитриевна

5.8 Выводы по главе

В главе приведены результаты практического использования теоретических положений моделирования линейчатых технических поверхностей на основе конгруэнции прямых и плоскостей, заключающиеся в следующем.

1. Разработаны структурные схемы реализации методов моделирования линейчатых поверхностей для проектирования технических изделий сельскохозяйственного машиностроения с учетом традиционных подходов к обоснованию вида их геометрических элементов.

2. Разработан комплекс программ проектирования развертывю-щихся и неразвертывающихся линейчатых поверхностей в режиме диалога "конструктор - ЭВМ" , работающий в среде графического пакета AutoCAD.

3. Комплекс программ использован для совершенствования поверхности рабочего органа почвообрабатывающей машины ПЛП-6-35 с целью улучшения агротехнических, эксплуатационных и экономических показателей ее работы, а также с его помощью спроектирована поверхность рабочего органа почвообрабатывающей машины ПЛП-3-35 для системы машин к мини-трактору МТ-10.

4. Рассмотренное моделирование линейчатых поверхностей на основе конгруэнций прямых и плоскостей служит концептуальной связью между объектом информационно-конструкторской базы данных и его реальным графическим прототипом, что позволяет создавать архивы конструкторской документации в виде информационной базы данных с единообразным типом данных.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Исследование технических поверхностей сельскохозяйственного машиностроения показало, что для создания новой конкурентоспособной техники с улучшенными технологическими и эксплуатационными характеристиками в короткие сроки необходимо внедрение компьютерных технологий проектирования. Эти технологии основаны на моделировании технических поверхностей средствами машинной графики с учетом их практического использования.

Основным результатом работы явилась разработка основ компьютерного моделирования линейчатых поверхностей технических изделий на основе конгруэнций прямых и плоскостей, которые позволили решить ряд важнейших народнохозяйственных задач по разработке конкурентоспособных изделий сельскохозяйственного машиностроения и решить на концептуальном уровне проблему создания компьютерных архивов конструкторской документации поверхностей сложной формы, используемых в проектировании изделий сложной формы в тракторном и сельскохозяйственном машиностроении.

Итогом представленной работы явилось следующее:

1. Выявлены и проанализированы закономерности образования поверхностей изделий сложной технической формы как линейчатых поверхностей развертывающегося и неразвертывающегося типа.

2. Предложен концептуальный подход к моделированию поверхностей на основе конгруэнций прямых и плоскостей для реализации геометрического ядра в общей структуре компьютерных технологий проектирования и изготовления изделий сложной технической формы.

3. Разработаны методы образования конгруэнций прямых и плоскостей на основе параметрического задания их геометрических элементов.

4. Предложены и описаны методы выделения из конгруэнций линейчатых поверхностей, ассоциированных с конкретными техническими изделиями, допускающие компьютерную реализацию средствами машинной графики.

5. Разработаны алгоритмы построения линейчатых поверхностей технических изделий средствами машинной графики, которые, благодаря предложенному принципу моделирования линейчатых поверхностей, реализуют компьютерное хранение существующих технических поверхностей линейчатого типа и визуализацию их каркасов на экране графического дисплея.

6. Реализованы принципы моделирования линейчатых поверхностей в виде комплекса программ проектирования рабочих органов почвообрабатывающих машин.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Трухина, Вера Дмитриевна, 1998 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Автоматизация поискового конструирования / Под ред. А.И. Половинкина.- М.: Радио и связь, 1981.- 344 с.

2. Автоматизация проектно-конструкторских работ и технологической подготовки производства в машиностроении / Под ред. О.И. Семенкова.- Минск: Вышэйшая школа, 1976.- 351 с.

3. Бубенников А. В. Начертательная геометрия-М: Высш. шк., 1985.-288 с.

4. Волынский Б.А. Сферическая тригонометрия . Под ред. Д.Н. Пономарева.-М.: Наука, 1977.-133 с.

5. Геометрическое моделирование и машинная графика в САПР: Учебник / В.Е. Михайленко, В.Н. Кислоокий, А.А. Ляшенко и др.- Киев: Выща шк.-1991.- 374 с.

6. Гильберт Д., Кон-Фоссен С. Наглядная геометрия: Пер. с нем.-3-е изд.- М.: Наука, 1981.-344 с.

7. Гордан Й., Люка М. Машинная графика и автоматизация конструирования: Пер. с фр - М.: Мир, 1987- 270 с.

8. Горелик А.Г. Автоматизация инженерно-графических работ с помощью ЭВМ. Минск: Вышэйша школа, 1980.- 208 с.

9. Гилой В. Интерактивная машинная графика.- М.: Мир, 1981. -380 с

10. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа.-М.: Наука, 1967.- 368 с.

11. Долматовский Ю. Разработка сложных поверхностей промышленных изделий //Техническая эстетика, N 9, 10.- 1964.

12. Джамп Д. AutoCAD, программирование, М.: Радио и связь. 1992.-329 с.

13. Завьялов Ю.С., Леус В.А, Скороспелое В.А. Сплайны в инженерной геометрии.- М.: Машиностроение, 1985.- 224 с.

14. Зейлигер Д.Н. Комплексная линейчатая геометрия поверхностей и конгруэнций, 1934- 320 с.

15. Зозулевич Д.М. Машинная графика в автоматизированном проектировании - М.: Машиностроение, 1976 - 240 с.

16. Инженерная геометрия с элементами теории параметризации / В.Е. Михайленко, С.Н. Ковалев, Н.И. Седлецкая, В.А. Анпилого-ва.-Киев: УМК ВО, 1989.- 84 с.

17. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров-М.: Наука, 1973.-831 с.

18. Котов Ю.В. Геометрическое конструирование и машинная графика. МАДИ.- М., 1987.- 27 с.

19. Котов И.И., Полозов B.C., Широкова М.И. Алгоритмы машинной графики.- М.: Машиностроение.- 1977,- 230 с.

20. Кондрус В.И., Якунин В.И. Основные принципы формального описания сложных геометрических объектов в САПР // Автоматизация проектирования и математическое моделирование криволинейных поверхностей на базе ЭВМ,- Новосибирск: Изд-во Новосибирского инже-нерно-строи-тельного института им. В.В. Куйбышева,- 1978.- С. 2528.3. Персональный компьютер: рабочее место профессионала, М.: Наука, 1989.- 174 с.

21. Мацокин А.М. Машинная графика и ее приложения : Сб. Науч. Тр. - Новосибирск. 1983.

22. Мацокин A.M. Проблемы машинной графики: Материалы всесоюзной конф,- Новосибирск, 1982.

23. Математика и САПР: В 2-х кн. Пер. с франц./ Шенен П., Кос-нар М., Гардан И. И др.- М.: Мир, 1988.- 204 с.

24. Методы поиска новых технических решений / Под ред. А.И. Половинкина,- Йошкар-Ола: Маркнигиздат, 1976.-192 с.

25. Михайленко В.Е., Ковалев С.Н. О координатных способах конструирования поверхностей // Прикл. Геометрия и инж. Графика-Киев, 1975.- вып. 19,-С. 11-14.

26. Михайленко В.Е., Ковалев С.Н., Седлецкая Н.И., Анпилогова В.А. Инженерная геометрия с элементами теории параметризации.-Киев: УМ К ВО, 1989.- 83 с.

27. Михайленко В.Е., Шейн В.Т. Обобщение некоторых перспективных и кинематических методов конструирования линейчатых поверхностей на основе триадного соответствия // Прикл. геометрия и инж. графика - Киев, 1969,- Вып.9 - С. 52-59.

28. Михайленко В.Е., Обухова B.C., Подгорный А.Л. Формообразование оболочек в архитектуре .-Киев: Буд1вельник, 1972.-207 с.

29. Мосин В.Н., Трайнев В.А. Управление процессом проектирования- М.: Московский рабочий.- 1980- 127 с.

30. Надолинный В.А., Павлов A.B. Способ конструирования поверхностей сложных технических форм // Прикл. геометрия и инж. графика.- Киев, 1975.- Вып. 20,- С. 11-13.

31. Найдыш В.М. Методы и алгоритмы формообразования поверхностей и обводов по заданным дифференциально-геометрическим условиям. Автореферат дис. ... доктора техн. Наук-М, 1983.- 33 с.

32. Ньюмен У., Спрулл Р. Основы интерактивной машинной графики.- М.: Мир- 1976- 573 с.1. Фиников С.П.Теория конгруэн-ций.М.:Гостехиздат.-1950.352 с.

33. Норден А.П. Теория поверхностей, М.: Госиздат технико-теоретической литературы, 1956.-256 с.

34. Обухова B.C. Описание торсов 4-го порядка в произвольной координатной системе их бипланар // Прикладная геометрия и инж. графика.- Киев, 1986 - Вып. 42,- С. 10-15.

35. Обухова B.C. Аналитический и конструктивный алгоритмы

получения ребра возврата параболического торса // Прикл. геометрия и инж. графика,- Киев, 1983 - Вып. 35 - С. 11-14.

36. Обухова B.C. Усовершенствованная модель для автоматизированного проектирования торсовых поверхностей // Прикл. геометрия и инж. графика - Киев: Буд!вельник, 1981- Вып. 32 - С. 13-17.

37. Осипов В.А. Машинные методы проектирования непрерывно-каркасных поверхностей.- М.: Машиностроение, 1979- 248 с

38. Полозов B.C., Буденков O.A., Ротков С.И., Широкова Л.В. Автоматизированное проектирование.- М.: Машиностроение, 1983.-278 с

39. Павлов A.B. К вопросу о построении обводов технических форм с помощью кривых 2-го порядка И Прикл. геометрия и инж. графика,- Киев, 1965,- Вып. 1.- С. 5-8.

40. Павлов A.B. Некоторые вопросы аппроксимации незакономерных поверхностей // Прикл. геометрия и инж. графика.- Киев, 1966,- Вып. 4.-С. 81-89.

41. Павлов A.B., Корабельский В.И., Павлоцкий A.C. Геометрическое обоснование формы поверхности, совмещающей рациональное задание пласта почвы с его деформацией // Прикл. геометрия и инж. графика.- Киев, 1975.- Вып. 19.- С. 124-127.

42. Погорелов A.B. Геометрия. М.: Наука, 1983 - 288 с.

43. Подгорный А.Л. Дуальные конгруэнции и вопросы их конструктивного задания и отображения //Прикл. геометрия и инж. графика. Вып. 6, Киев: Буд1вельник, 1968 - С. 68-72.

44. Подгорный А.Л. Конструирование поверхностей оболочек по заданным условиям на основе выделения их из конгруэнции прямых // Прикл. геометрия и инж. графика- Киев, 1969- Вып. 8- С. 17-28.

45. Принс М.Д. Машинная графика и автоматизация проектиро-вания.-М.: Советское радио-1978.-229 с.

46. Рашевский П.К. Курс дифференциальной геометрии.-М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы,-1936.-416 с.

47. Рвачев В.Л. Теория R-функций и некоторые ее приложения.-Киев: Наук, думка, 1982.- 552 с.

48. Роджерс Д., Адаме Дж. Математические основы машинной графики - М.: Машиностроение -1980.- 239 с.

49. Рыжов H.H. Каркасная теория задания и конструирования поверхностей. Труды Университета дружбы народов им. П. Лумумбы, выпуск 26, 1967.

50. Рябинин В.П. Об одном подходе к созданию систем автоматизированного проектирования начальных стадий разработки сложных объектов машиностроения //Управляющие системы и машины - 1987-N 2. С. 61-65.

51. Седлецкая Н.И. О некоторых трансверсальных поверхностях дуальных конгруэнций // Прикл. Геометрия и инж. графика. Выпуск Э.Киев: Будвельник, 1969.-С. 71-76.

52. Сидоренко С.М. Вычислительная геометрия в машинострое-нии.-М.: Машиностроение -1983.- 152 с.

53. Скидан И.А., Ю.З. Швиденко. Конструирование поверхностей выделением их каркасов из ассоциированных множеств кривых и прямых линий // Прикл. геометрия и инж. графика,- Киев: Буд1вельник, 1969,- С.59-63.

54. Сплайн-функции в инженерной геометрии (Вычисли-тельные системы , 86) / Под ред. Ю.С. Завьялова, В.А. Леуса, Новосибирск: Инт математики СО АН СССР, 1981.- 160 с.

55. Справочник по машинной графике в проектировании / Под ред. В.Е. Михайленко, A.A. Ляшенко.-Киев.Будовельник, 1984.-184 с.

56. Стернберг С. Лекции по дифференциальной геометрии.-М.: Мир.-1970.-387 с.

57. Трухина В.Д. Применение вычислительной техники при проектировании технических поверхностей/Апт. политехи, ин-т им. И.И. Ползунова.-Барнаул:Изд-во АлтГТУ,1989.-82 с.

58. Трухина В.Д. Математическое представление поверхностей технической формы для построения в системах автоматизированного ппроектирования // Автоматизация управления машиностроительным производством в новых условиях хозяйствования/Алт. политехи, ин-т,-Барнаул: Б .и., 1989.-С. 125-127.

59. Трухина В.Д. Указания по оформлению программных документов / Алт. политехи, ин-т им. И.И. Ползунова-Барнаул: Б.и.,1989-35 с.

60. Трухина В.Д. Методика расчета развертки линейчатой поверхности: Метод. указания/Алт. политехи, ин-т им. И.И. Ползунова.-Барнаул:Б.и., 1989.-25 с.

61. Трухина В.Д. Взаимодействие человека с ЭВМ в системе автоматизированного проектирования поверхностей технической формы

// Тезисы докладов к научно-технической конференции .-Барнаул, 1989.- С.65-66.

62. Трухина В.Д. Автоматизация проектирования развертывающихся поверхностей методом сферического отображения. Автореферат канд. дис.- Киев, 1991.-20 с.

63. Трухина В.Д. Подбор змирических формул на ЭВМ: Метод. указания/Алт. политехи, ин-т им. И.И. Ползунова.-Барнаул: Б.и., 199214 с.

64. Трухина В.Д. Проектирование развертывающихся поверхностей рабочих органов почвообрабатывающих машин на ПЭВМ // Сибирский вестник сельскохозяйственной науки.-1993.-Ы2-С.81-86.

65. Трухина В.Д. Геометрическое моделирование торсовых поверхностей по направляющей кривой и сферическому отображению // Труды Алтайского государственного технического университета им. И.И. Ползунова:Выпуск З/Алт. гос. техн. ун-т им. И.И. Ползунова.-Барнаул :Изд-во АлтГТУ, 1994.-С. 174-179.

66. Трухина В.Д. Проектирование поверхности корпуса плуга с помощью системы AutoCAD : Тезисы докладов международной конференции- Изд-во Рубцовского индустриального института, 1994,-С.260-261.

67. Трухина В.Д. Анализ поверхности по траектории движения пласта по отвалу: Тезисы докладов международной конференции .-Изд-во Рубцовского индустриального института, 1994.-С. 258-260.

68. Трухина В.Д., Шатилова Т.А. Проектирование поверхностей плужных корпусов на ПЭВМ с использованием системы AutoCAD/Научно-техническое творчество студентов:Сб. тезисов докладов. Часть 1.-Барнаул: Изд-во Алт. гос. техн. ун-та, 1994-С. 157-158.

69. Трухина В.Д., Семенов В.В. Обоснование геометрических параметров поверхности плужных корпусов по результатам статистических исследований / Сб. тезисов докладов 52-й научно-технической конференции. Часть 1.-Алт. гос. техн. ун-т им. И.И. Ползунова.-Барнаул: Изд-во Алт. гос. техн. ун-та, 1994.-С. 156-157.

70. Трухина В.Д., Гудин В.А. Анализ и совершенствование поверхности плуга ПЛП-6-35 по траектории движения пласта по отвалу / Сб. тезисов докладов 52-й научно-технической конференции - Барна-ул:Изд-во Алт. гос. техн. ун-та, 1994.-С. 157-158.

71. Трухина В.Д. Алгоритм построения разверток поверхностей плужных корпусов методом триангуляции // Совершенствование рабочих органов сельхозмашин и агрегатов. Тезисы докладов международной научно-технической конференции/Алт. гос. техн. ун-т им. И.И. Ползунова.-Барнаул: Изд-во Алт. гос. техн. ун-та , 1994.-С. 28-30.

72. Трухина В.Д., Семенов В.В. Построение геодезической линии и траектории движения пласта на поверхности корпуса плуга // Совершенствование рабочих органов сельхозмашин и агрегатов. Тезисы докладов международной научно-технической конференции / Алт. гос. техн. ун-т им. И.И. Ползунова.-Барнаул: изд-во гос. техн. ун-та, 1994-С.30-32.

73. Масло И.П., Корабельский В.И., Трухина В.Д. Разработка почвообрабатывающих машин и орудий по условиям сохранения экологии почвы // Совершенствование рабочих органов сельхозмашин и агрегатов: Тезисы докладов международной научно-технической конференции / Алт. гос. техн. ун-т им. И.И. Ползунова.-Барнаул:Изд-во Алт. гос. техн. ун-та, 1994.-С.6-7.

74. Трухина В.Д. Информатизация конструкторских работ при проектировании поверхностей рабочих органов почвообрабатываю-

щих машин // Региональные проблемы информатизации. Труды Республиканской научно-технической конференции/Алт. гос. техн. ун-т им. И.И. Ползунова. Барнаул. Изд-во АлтГТУ, 1995.-С. 65-67.

75. Трухина В.Д. Эффективность работы конструктора сельхозмашин в условиях автоматизированного проектирования // Проблемы совершенствования организации труда и производства в период структурной перестройки экономики региона : Тезисы конференции Барнаул: Изд-во Алт. гос. техн. ун-та, 1995 - С. 100-102.

76. Трухина В,Д. Геометрическое моделирование поверхностей рабочих органов почвообрабатывающих машин в условиях автоматизированного проектирования // Актуальные проблемы математического моделирования и автоматизированного проектирования в машиностроении: Модель-проект-95: Тезисы докладов. Международная научно-техническая конференция : Казань, 1995.-С.83-85.

77. Трухина В.Д. Конструирование поверхностей технической формы в виде каркаса параметрического семейства линий // Межвузовский сборник научных трудов / Под ред. О.К. Никольского. Алт. гос. техн. ун-т им. И.И. Ползунова - Барнаул: Изд-во АлтГТУ, 1995.-С.269-271.

78. Трухина В.Д. Концептуальная схема автоматизированного проектирования технических поверхностей // Труды Алтайского государственного технического университета им. И.И. Ползунова: Выпуск 5 / Алт. гос. техн. ун-т им. И.И. Ползунова.-Барнаул: Изд-во АлтГТУ, 1995.- С. 124-129.

79. Трухина В.Д. Сравнительная оценка величин тягового сопротивления поверхностей рабочих органов почвообрабатывающих машин // Сборник тезисов докладов 53-й научно-практической конференции Алтайского государственного технического университета. Часть 1 /

Алт. гос. техн. ун-т им. И.И. Ползунова,- Барнаул: Изд-во Алт. гос. техн. ун-та, 1995.-С.168-169.

80. Трухина В.Д. Применение анализа характеристических линий технической поверхности для усовершенствования корпуса ПЛП-6-35 // Сборник тезисов докладов 53-й научно-технической конференции. Часть 1/Алт. гос. техн. ун-т им. И.И. Ползунова-Барнаул: Изд-во Алт. гос. техн. ун-та, 1995.-С. 165-166.

81. Трухина В.Д. Обоснование геометрической формы ножей мелиоративной фрезы на ПЭВМ // Сборник тезисов докладов 53-й научно-технической конференции. Часть 1/Алт. гос. техн. ун-т им. И.И. Ползунова.-Барнаул:Изд-во Алт. гос. техн. ун-та, 1995.-С.167.

82. Трухина В.Д. Графический метод решения задач линейного программирования : Метод. Указания / Алт. гос. техн. ун-т им. И.И. Ползунова - Барнаул : Изд-во АлтГТУ, 1995 - 25 с.

83. Трухина В.Д. Конструктивно-прикладная теория линейных конгруэнций в проектировании технических поверхностей машиностроения // Роль геометрии в искуственном интеллекте в системах автоматизированного проектирования. Сборник докладов Всероссийской научно-технической конференции.-Улан-Удэ:Изд-во ВСГТИ, 1996-С. 84-87.

84. Трухина В.Д. Конструирование технических поверхностей в виде каркаса параметрического семейства линий // Труды Алтайского государственного технического университета им. И.И. Ползуно-ва:Выпуск 6 / Алт. гос. техн. ун-т .-Барнаул :Изд-во АлтГТУ, 1996.-С. 127132.

85. Трухина В.Д. Геометрическое моделирование и машинная графика в проектировании каркасных поверхностей // Труды Алтайско-

го государственного технического университета им. И. И. Ползунова: Выпускб,- Барнаул: Изд-во АлтГТУ, 1996.-С. 198-201.

86. Трухи на В. Д. Формализованный алгоритм выделения каркаса технической поверхности из конгруэнции прямых линий/Яруды Алтайского государственного технического университета им. И.И. Ползунова: Выпуск 6.-Барнаул: Изд-во АлтГТУ, 1996.-С. 202-205.

87. Трухина В.Д., Щербаков В.М. Проблемы применения почвообрабатывающей фрезы в составе комбинированной машины // Труды Алтайского технического университета им. И.И. Ползунова: Выпуск 6.-Барнаул: Изд-во АлтГТУ, 1996- С. 214 - 216.

88. Трухина В.Д. Геометрическое моделирование и машинная графика в инженерном образовании // Межрегиональная научно-практическая конференция. Тезисы конференции. Барнаул. 1996,- С. 101-103.

89. Трухина В.Д. Моделирование и анализ линейчатых технических поверхностей (на примере изделий сельскохозяйственного машиностроения) : Учебное пособие.- Барнаул; Изд-во АлтГТУ им. И.И. Ползунова, 1996.- 65 с.

90. Трухина В.Д. Симплексный метод решения задач линейного программирования : Метод. Указания / Алт. гос. техн. ун-т им. И.И. Ползунова,- Барнаул : Изд-во АлтГТУ, 1996 .- 28 с.

91. Трухина В.Д. Основы конструктивно-прикладной теории линейных конгруэнций //Сборник научных статей Ползуновского научно-учебного центра АлтГТУ им. И.И. Ползунова. Выпуск 1- Барнаул: Изд-во АлтГТУ, 1997.-С. 59-65.

92. Трухина В.Д. Моделирование линейчатых поверхностей рабочих органов почвообрабатывающих машин в условиях автоматизированного проектирования // Сборник научных статей Ползуновского

научно-учебного центра АлтГТУ им. И.И. Ползунова. Выпуск 1- Барнаул: Изд-во АлтГТУ, 1997 .-С. 56-62.

93. Трухи на В. Д. Моделирование рабочих поверхностей почвообрабатывающих машин с учетом экологии почвы // Материалы международной конференции "Проблемы устойчивого развития общества и эволюции жизненных сил населения Сибири".- Барнаул: Изд-во АГУ, 1997.- С. 87-89.

94. Трухина В.Д., Семенов В.В. Структура компьютерных архивов поверхностей плужных корпусов. Сборник тезисов докладов 55-й научно-технической конференции АлтГТУ. Барнаул: Изд-во АлтГТУ, 1997.- С. 105-107.

95. Трухина В.Д. Возможности компьютерного выделения технических поверхностей из конгруэнции линейных образующих / Сборник тезисов докладов 55-й научно-технической конференции АлтГТУ. Барнаул: Изд-во АлтГТУ, 1997,- С. 98-101.

95. Трухина В.Д., Дереча В.Р. Построение конгруэнций, ассоциированных с техническими поверхностями сельхозмашиностроения. Сборник тезисов докладов 55-й научно-технической конференции АлтГТУ. Барнаул: Изд-во АлтГТУ, 1997.- С. 98-101.

96. Трухина В.Д. Концептуальная схема конструкторских баз данных линейчатых поверхностей техническихъ изделий // Межвузовский сборник научных трудов / Под ред. O.K. Никольского. Алт. гос. техн. ун-т им. И.И. Ползунова - Барнаул: Изд-во АлтГТУ, 1998.-С.209-215.

97. Трухина В.Д. Конгруэнция прямых в инженерной геометрии // Сборник научных статей Ползуновского научно-учебного центра АлтГ-

ТУ им. И.И. Ползунова. Выпуск 2,- Барнаул: Изд-во АлтГТУ, 1998.-С. 32-37.

98. Трухина В.Д. (научный руководитель). Отчет о научно-исследовательской работе по теме программы "Алтай-наука" номер госрегистрации 9.8 В "Анализ технических поверхностей по траектории движения пласта по отвалу в условиях автоматизированного проектирования".-1995.-75 с.

99. Трухина В.Д. (научный руководитель). Отчет о научно-исследовательской работе по теме программы "Алтай-наука" номер госрегистрации 9.8 В "Проектирование линейчатых поверхностей с требуемыми агротехническими и технологическими зхарактеристика-ми на песональных компьютерах" -1995 -40 с.

100. Фиников С.П. Теория поверхностей, М. : ОНТИ.-1954.- 263 с.

101. Фокс А., Пратт М. Вычислительная геометрия в машиностроении- М.: Машиностроение.- 1983.- 152 с.

102. Фоли Дж., ван Дем. Основы интерактивной машинной графики,- Мир.- 1985,-215 с.

103. Хегай Ф. Геодезические линии дискретного линейного каркаса / Прикл. геометрия и инж. графика. Вып. 9.- Киев: Буд1вельник, 1969.- С. 102-112

104. Хорафас Д., Легг С. Конструкторские базы данных / Пер. с англ. Д.Ф. Миронова - М.: Машиностроение, 1990.- 224 с.

105. Чулков Г.О. Перспективы использования машинной графики в автоматизированном проектировании машин // Механизация и электрификация сельского хозяйства -1987 - N 3.- С. 24-25.

106. Энджел Й. Практическое введение в машинную графику.-М.: Радио и связь,-1984,-134 с.

107. South N.E., Kelly J.P. Analytic Surface Methods, FORD Motor Company N/C Development Unit, Product Engineering Office, 1965. Bezier, P.E. Example of an Existing System in the Motor Industry: The Unisurf System, Proc. Roy. Soc. (London), 1971,- pp. 207-218.

108. Cox M.G. The Numerical Evaluation of B-Splines- National Physical Laboratory DNAC, 1971.

109. De Boor, Carl. On Calculating with B-Splines, J. Approx. Theory, Vol. 6, 1972,- pp. 50-62.