Моделирование конвективного тепло- и массообмена в системах вентиляции и кондиционирования помещений и охлаждения электронного оборудования на основе уравнений Рейнольдса тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Беляев, Кирилл Владимирович

• Беляев, Кирилл Владимирович
• кандидат физико-математических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Беляев, Кирилл Владимирович

Условные обозначения

Введение

1 Математическая модель

1.1 Модель гидродинамики и тепло-массопереноса в газовом потоке.

1.1.1 Уравнения Рейнольдса для неизотермической бинарной газовой смеси в гипфвуковом приближении.

1.1.2 Модели турбулентности.

1.2 Модель радиационного теплообмена.

1.3 Модели объектов.

1.3.1 Модели объемных объектов

1.3.2 Модели плоских объектов

1.4 Граничные условия.

2 Численный алгоритм

2.1 Основные этапы вычислительного алгоритма и полудискретная форма исходных уравнений.

2.2 Пространственная аппроксимация исходных уравнений

2.2.1 Конечно-разностная МАС-сетка.

2.2.2 Аппроксимация уравнения Пуассона для поправки давления

2.2.3 Аппроксимация уравнения для турбулентных характеристик

2.3 Метод расчета радиационного теплообмена

3 Тестирование численного алгоритма и оценка адекватности используемых математических моделей

3.1 Тестирование алгоритма расчета.

3.1.1 Расчет установившегося ламинарного течения несжимаемой жидкости в канале прямоугольного сечения

3.1.2 Расчет свободной конвекции в квадратной полости.

3.1.3 Расчет автоколебательных режимов естественной конвекции в прямоугольной полости.

3.1.4 Расчет турбулентного пограничного слоя на плоской пластине

3.1.5 Расчет турбулентного течения в канале с обратным уступом 60 3.2 Оценка адекватности используемых приближенных моделей

3.2.1 Модель гидродинамики и теплообмена в пористых телах

3.2.2 Модель пластины.

3.2.3 Модели «входных» и «выходных» границ области

3.2.4 Приближенная модель радиационного теплообмена.

3.2.5 Модель сопряженного теплообмена.

4 Расчет процессов охлаждения электронного оборудования

4.1 Расчет естественно-конвективного охлаждения одиночной микросхемы

4.2 Расчет охлаждения процессорного блока «типичного» персонального компьютера.

4.2.1 Влияние на результаты расчетов размеров сетки и модели турбулентности

4.2.2 Влияние на результаты расчетов модели радиационного теплообмена

4.3 Расчет смешанной конвекции и теплообмена в переносном компьютере

4.4 Определение эмпирических констант моделей пористых объектов

5 Численное исследование процессов вентиляции и кондиционирования

5.1 Некоторые общие особенности структуры вентиляционных потоков

5.2 Влияние конструкции воздушного терминала на характер течения и эффективность работы систем кондиционирования и вентиляции

5.2.1 Простой диффузор и диффузор со струегасителем.

5.2.2 Воздушные терминалы со «встречными струями»

5.3 Особенности вентиляционных течений при значительном различии плотностей газа-загрязнителя и воздуха.

5.3.1 Стационарные режимы вентиляции.

5.3.2 Нестационарные режимы вентиляции.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование конвективного тепло- и массообмена в системах вентиляции и кондиционирования помещений и охлаждения электронного оборудования на основе уравнений Рейнольдса»

Несмотря на быстрый прогресс, наблюдаемый в последние годы в области численного моделирования различных физических процессов и явлений, в том числе гидродинамики и процессов тепло- и массообмена, применение методов численного моделирования для решения соответствующих прикладных задач, связанных с проектированием и оптимизацией разного рода технологических систем и производственного оборудования, все еще остается весьма ограниченным. Это объясняется исключительной вычислительной трудоемкостью практических задач, обусловленной многообразием физических процессов, определяющих эффективность работы реальных систем, и их геометрической сложностью. В результате в проектно-конструкторской практике, как и на протяжении многих десятков лет, по-прежнему используются, главным образом, традиционные «инженерные» методы расчета, применение которых зачастую предписывается соответствующими отраслевыми нормативами.

В частности, при проектировании систем вентиляции и кондиционирования (отопления) жилых и производственных помещений, вплоть до настоящего времени, основным инструментом остаются классические интегральные методы расчета неизотермических турбулентных струйных течений [1], модифицированные с учетом специфики вентиляционных течений (условий ввода и вывода воздуха из помещения, степени стеснения и взаимодействия струй, влияния эффектов плавучести и т.п.) и известных эмпирических связей между характеристиками вентиляционных струй и параметрами «неподвижной» воздушной среды в свободной области помещения (см., например, [2, 3, 4]). При этом расчет теплообмена между помещением и окружающей средой и между воздухом и объектами, находящимися внутри помещения, базируется на эмпирических соотношениях для тех или иных типов теплопередачи (теплопроводность, конвекция, тепловое излучение). По своей сути такой подход представляет собой не что иное, как использование интегральных уравнений баланса импульса, тепла и массы для отдельных («характерных») объемов и поверхностей, на которые условно разделяется вентилируемое (кондиционируемое) помещение. Очевидно, что для этого требуются достаточно надежные знания о структуре рассматриваемого течения [2, 5], которые, как правило, имеются лишь для простейших типовых объектов. В результате при проектировании новых объектов применение стандартных инженерных методик расчета может приводить и зачастую приводит к существенным ошибкам в оценке эффективности тех или иных конструктивных решений и даже к качественно неверным выводам об их относительных преимуществах или недостатках. Учитывая то, что на эксплуатацию систем вентиляции и кондиционирования производственных и жилых помещений расходуются огромные энергетические ресурсы, эти ошибки оборачиваются большими материальными потерями.

Не менее важным является то обстоятельство, что интегральные методы не дают практически никакой информации о локальных полях скоростей, температур и концентрации примеси в вентилируемом/кондиционируемом помещении. Таким образом, даже в том случае, когда спроектированная на основе таких методов система «в среднем» работает удовлетворительно, нет никакой гарантии, что она обеспечивает выполнение современных достаточно жестких санитарно-гигиенических норм по параметрам воздушной среды в вентилируемых/кондиционируемых помещениях. В первую очередь, это относится к специальным (нетиповым) объектам (стадионам, большим концертным залам, цехам заводов, современным транспортным средствам и т.д.), а также к так называемым «особо чистым» помещениям, создаваемым на фармацевтических и электронных производствах и в медицинских учреждениях.

Таким образом, область применения традиционных интегральных методов расчета систем вентиляции и кондиционирования ограничена достаточно узким кругом типовых систем, в процессе эксплуатации которых накоплен большой объем эмпирической информации. Использование же таких методов для проектирования и оптимизации новых систем или для анализа эффективности существующих в нестандартных (например, аварийных) ситуациях является по-существу ничем не оправданным.

Аналогичная ситуация имеет место и при разработке близких по своей физической сути к системам кондиционирования систем охлаждения теплонапря-женной электронной аппаратуры (см., например, [6]). С учетом бурного роста объемов производства различных электронных приборов (в первую очередь, компьютеров) и стремления к их миниатюризации эта проблема приобретает все большую остроту, так как значительное увеличение теплонапряженности ключевых элементов прибора делает невозможным поддержание штатного уровня их температуры без использования принудительного охлаждения.

Указанные обстоятельства привели к тому, что, несмотря на наличие отмеченных выше серьезных проблем в области применения методов численного моделирования для решения практических задач вентиляции, кондиционирования и охлаждения электронной аппаратуры, эти методы постепенно находят в указанных областях все большее применение. Будучи основанными на общих дифференциальных уравнениях гидродинамики и тепло-массообмена, они, в отличие от интегральных методов, позволяют получить детальную и достаточно точную количественную информацию о локальных характеристиках вентилируемых и/или кондиционируемых объектов (полях скорости, температуры и/или концентрации загрязняющих газов) в широком диапазоне изменения конструктивных и режимных параметров системы. По крайней мере в принципиальном плане, это открывает перед инженерами-проектировщиками совершенно новые возможности и, в конечном итоге, должно привести к чисто «компьютерному» проектированию соответствующих систем. Однако для реализации этой возможности необходимо решить ряд достаточно сложных вычислительных и физических проблем.

В настоящее время применение методов численного моделирования в рассматриваемой области, как и в других областях техники, опирается, главным образом, на использование так называемых «коммерческих кодов», представляющих собой «универсальные» вычислительные программы, предназначенные для решения широкого круга задач гидродинамики и тепло-массообмена. Однако естественной «платой» за «универсальность» коммерческих кодов является их сложность и, как следствие, — длительность и высокая стоимость разработки. Это, в свою очередь, влечет за собой трудность их усовершенствования и развития по мере появления новых численных методов и углубления физических представлений о рассматриваемых явлениях. Так, например, вплоть до настоящего времени в подавляющем большинстве коммерческих кодов, предназначенных для решения задач гидродинамики и тепломассообмена, используется к-е модель турбулентности, разработанная в 60-е годы или, в лучшем случае, ее более поздние модификации. Между тем хорошо известно (см., например, [7]), что модели этой группы не обеспечивают необходимой для практики точности описания сложных рециркуляционных течений, характерных для вентилируемых помещений и электронной аппаратуры.

Не менее важным недостатком коммерческих кодов, также связанным со стремлением разработчиков к их максимальной универсализации, является относительно низкая вычислительная эффективность. С этой точки зрения коммерческие коды неизбежно уступают специализированным «научным» программам, базирующимся на моделях и алгоритмах, при разработке которых в гораздо более полной мере учитываются специфические особенности рассматриваемых конкретных задач.

Применительно к задачам вентиляции и охлаждения электронный аппаратуры, к числу таких особенностей следует, например, отнести существенно дозвуковой характер течения, с одной стороны, и наличие значительных градиентов плотности, обусловленных неизотермичностью и/или пространственной неоднородностью полей концентраций, — с другой. Известно [8], что использование для расчета таких течений полных уравнений Навье-Стокса для сжимаемого газа сопряжено с серьезными вычислительными трудностями, а применение классического приближения Вуссинеска может приводить к недопустимо большим погрешностям. Ясно, что при таких условиях более рациональным является использование модели гипозвуковых течений [8], ориентированной именно на расчет течений данного класса. Существенных упрощений можно добиться также за счет учета геометрической специфики задач вентиляции и охлаждения электронной аппаратуры: большинство объектов, встречающихся в таких задачах, при всем своем многообразии имеет форму прямоугольных параллелепипедов или близкую к ней. Это, в частности, позволяет избежать необходимости использования неструктурированных сеток, без которых едва ли возможно создание программ, претендующих на описание произвольных геометрических объектов, и, тем самым, значительно сократить как затраты памяти, так и время решения задачи.

Приведенные соображения свидетельствуют о том, что, наряду с разработкой и дальнейшим усовершенствованием универсальных вычислительных алгоритмов и соответствующего программного обеспечения, необходимо построение специализированных математических моделей и разработка экономичных вычислительных алгоритмов, ориентированных на расчет тех или иных конкретных процессов. Настоящая работа направлена на решение именно этих задач применительно к процессам вентиляции и кондиционирования помещений и охлаждения электронной аппаратуры.

Следует подчеркнуть, что даже в этом сравнительно частном случае спектр явлений, которые необходимо с достаточной для практики точностью описать в рамках разрабатываемой математической модели, остается достаточно широким. Он включает движение воздуха или смеси воздуха с газом-загрязнителем в свободной части помещения (электронного прибора), конвективный теплообмен между газовым потоком и внутренними элементами помещения (прибора), кондуктивный перенос тепла в твердых и пористых объектах, а также радиационный теплообмен между ними. При этом, вследствие высокой степени загроможденности реальных объектов, приводящей к появлению в потоке множества зон рециркуляции, применение относительно простых «параболических» моделей течения и конвективного теплообмена в рассматриваемых условиях нецелесообразным. Кроме того, крайне желательно, чтобы используемые вычислительные алгоритмы были применимы для расчета не только стационарных, но и нестационарных процессов. Это необходимо как для анализа запуска и остановки проектируемых систем и аварийных ситуаций, так и для расчета «номинально» стационарных процессов, в которых реализуются автоколебательные режимы, характерные для течений с обширными отрывными зонами и для сложных струйных течений. Поэтому ясно, что успешное решение поставленной задачи может быть достигнуто только на основе разумного компромисса между полнотой модели и ее вычислительной эффективностью, поиск которого является одним из наиболее сложных элементов такого рода исследований.

Диссертация состоит из данного введения, пяти глав и заключения.

В первой главе формулируется общая математическая модель для описания процессов тепло-массопереноса в задачах вентиляции и кондиционирования помещений и охлаждения электронной аппаратуры. Эта модель включает уравнения для описания гидродинамики и тепло-массообмена в свободном («газовом») пространстве помещения/прибора и модели основных внутренних объектов, характерных для рассматриваемых задач.

Во второй главе описан конечно-объемный метод численного решения исходной системы уравнений, основной особенностью которого является отказ от использования традиционного («зонного») подхода к решению сопряженных задач и расчет параметров течения во всей области в рамках единого «прохода».

Третья глава содержит результаты численных исследований, выполненных с целью тестирования разработанных вычислительных алгоритмов и программ, а также для оценки адекватности предлагаемых математических моделей процессов вентиляции/кондиционирования и охлаждения электронной аппаратуры.

В четвертой главе приведен ряд примеров использования разработанного математического аппарата для расчета гидродинамики и теплообмена в различных элементах персональных компьютеров и компьютеров в целом. Основной целью, преследовавшейся при этом, была оценка уровня сложности практических задач, которые можно решать с помощью этого аппарата с учетом реальных возможностей существующей вычислительной техники и выяснение некоторых методических вопросов, связанных с практическим использованием разработанных моделей и вычислительных алгоритмов. К ним, в частности, относятся вопрос о чувствительности результатов расчетов к выбору той или иной модели турбулентности, вопрос о влиянии размеров сетки на результаты решения сложных трехмерных задач рассматриваемого класса и вопрос об определении эмпирических констант, входящих в предлагаемые модели пористых объектов.

В пятой главе разработанные в диссертации модели и вычислительные алгоритмы применяются для исследования различных аспектов гидродинамики и процессов тепло-массобмена при вентиляции и кондиционировании помещений. При этом, в отличие от предыдущей главы, посвященной расчету процессов охлаждения электронной аппаратуры, в данном случае основное внимание уделяется не оценке возможности применения разработанного математического аппарата для расчета конкретных реальных систем (с этой точки зрения процессы кондиционирования помещений мало чем отличаются от процессов охлаждения компьютеров или других аналогичных объектов), а анализу некоторых общих закономерностей, присущих вентиляционным течениям, и оценке применимости для их расчета традиционных инженерных методов, которые, как об этом подробно говорилось выше, пока все еще занимают доминирующие позиции в практике проектирования.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Беляев, Кирилл Владимирович

Результаты работы позволяют заключить, что разработанная математическая модель и реализующий ее программный комплекс открывают широкие возможности для расчета гидродинамики и процессов тепло- и массообмена в системах вентиляции / кондиционирования помещений, а также охлаждения электронного оборудования.

Заключение

В заключение кратко сформулируем основные результаты настоящей работы.

1. Сформулирована трехмерная нестационарная математическая модель для описания гидродинамики и тепло- и массообмена в системах вентиляции/кондиционирования помещений и охлаждения электронного оборудования. Модель базируется на использовании уравнений Навье-Стокса или Рейнольдса для бинарных газовых смесей в гипозвуковом приближении для описания процессов в газовой фазе и на приближенных моделях различных внутренних объектов, характерных для рассматриваемых систем. Построен эффективный численный алгоритм для реализации данной модели в рамках сопряженной постановки соответсвующих задач, основанный на неявной схеме конечных объемов и на едином «проходе» всей расчетной области, включая газ и все внутренние объекты.

2. Проведено тщательное тестирование разработанного алгоритма и оценка адекватности и границ применимости предлагаемых приближенных моделей на основе сопоставления полученных результатов с известными аналитическими и численными решениями, с экспериментальными данными, а также с результатами специально выполненных для этой цели расчетов в рамках более строгих моделей.

3. Проведены расчеты процессов охлаждения ряда реальных элементов персональных компьютеров (микропроцессора на электронной плате, переносного компьютера, процессорного блока стационарного персонального компьютера). Продемонстрирована надежность предлагаемых моделей и эффективность численного алгоритма при решении реальных практических задач рассматриваемого класса и сформулированы некоторые общие рекомендации по выбору модели турбулентности и модели радиационного теплообмена, а также по определению эмпирических констант в используемых приближенных моделях гидродинамики в пористых средах при решении таких задач.

4. Проведены широкие численные параметрические исследования процессов вентиляции и кондиционирования помещений, направленные на изучение некоторых общих закономерностей этих процессов. В частности, продемонстрировано существенное влияние эффектов плавучести, обусловленных неизотермичностью течения на «схемы циркуляции» воздуха в кондиционируемых помещениях и проанализировано влияние конструктивных и режимных праметров воздушного терминала на структуру течения и эффективность работы системы. Наряду с традиционными конструкциями воздушных терминалов (простой диффузор, диффузор со струе-гасителем), рассмотрена новая перспективная конструкция терминала со «встречными струями» и показано, что при ее использовании в помещении реализуются нестационарные (автоколебательные) режимы течения. При этом впервые продемонстрирована принципиальная возможность описания такого рода течений в рамках нестационарных уравнений Рейнольдса. На основе сопоставления результатов численных исследований с результатами расчетов с использованием стандартной инженерной методики расчета процессов вентиляции продемонстрирована ограниченность возможностей последней при решении рассматриваемых задач. Наконец, исследованы основные особенности процессов вентиляции при существенном различии молекулярных масс газа—загрязнителя и вентилирующего воздуха. Рассмотрены как стационарные, так и нестационарные («аварийные») режимы работы и показано, что в обоих случаях эффективность вентиляции, в первую очередь, определяется эффектами плавучести. В процессе указаныых исследований обнаружена возможность неединственности решения уравнений Рейнольдса для бинарной газовой смеси: в зависимости от начальных условий (начального приближения при решении стационарной задачи) могут реализовываться два качественно отличных друг от друга решения.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Беляев, Кирилл Владимирович, 2000 год

1. Г. Н. Абрамович, Теория турбулентных струй. М.: Наука, 1984.

2. М. И. Гримитплин, Л. Ф. Моор, Г. М. Позин, Вентиляция и кондиционирование воздуха. — Организация воздухообмена и распределение воздуха в помещениях. Справочник проектировщика, ч. 3, кн. 2, Москва, 1992.

3. М. И. Гримитлин, Распределение воздуха в помещениях. — Санкт-Петербург, 1994.

4. М. I. Grimitlin, G. М. Pozin, Fundamentals of Optimizing Air Distribution in Ventilated Spaces. — ASRAE Transactions: Symposia., Chicago, Illinois, 1993. pp. 1128-1138.

5. G. M. Pozin, Mathematical Modelling of Heat and Air Processes in Mechanically Ventilated Spaces. — Proceedings of the 3d Int. Conf. Air Distribution in Rooms (ROOMVENT'92), Aalborg, Denmark, Sept. 2-4, 1992, pp. 361-369.

6. D. Niculin, M. Strelets, A. Dvinsky, A. Bar-Cohen, Navier-Stokes Study of Natural Convection and Heat Transfer in Vertical Symmetrically Heated Plate-fin Heat Sinks. Numerical Heat Transfer, Part A, 30, pp. 703-720, 1996.

7. P. Bradshaw, B. Launder, J. Lumley, Collaborative Testing of Turbulence Models. AIAA Paper 91-0215, 1991.

8. Ю. В. Лапин, M. X. Стрелец, Внутренние течения газовых смесей. — М., Наука, 1989.

9. W. R. Briley, Н. McDonald, S. J. Shamroth, A low Mach number Euler formulation and application to time-iterative LBI schemes — AIAA J., v. 21, No. 10, 1983. pp. 1467-1469.

10. J. H. Ferziger, Recent Advances in Large-Eddy Simulation, — Engineering Turbulence Modelling and Experiments 3, Proceedings of the Third International Symposium on Engineering Turbulence Modelling and Measurements, 1996.

11. К. Флетчер, Вычислительные методы в динамике жидкостей. М.: «Мир», 1991.

12. О. Reynolds, On the dynamical theory of incompressible viscous fluids and the determination criterion. — Phil. Trans, of the Roy. Soc., 1895.

13. Дж. Гиршфелъдер, Ч. Кертисс, Р. Бред, Молекулярная теория газов и жидкостей. — М.: ИЛ, 1961.

14. Л. А. Зайков, М. X. Стрелец, М. Л. Шур, Сравнение возможностей дифференциальных моделей турбулентности с одним и с двумя уравнениями при расчете течений с отрывом и присоединением. 1. Течение в каналах с обратным уступом. — ТВТ, т. 34, №5, 1996.

15. Л. А. Зайков, М. X. Стрелец, М. Л. Шур, Сравнение возможностей дифференциальных моделей турбулентности с одним и с двумя уравнениями при расчете течений с отрывом и присоединением. 2. Течение в канале с прямым уступом. — ТВТ, т. 34, №6, 1996.

16. М. Shur, М. Strelets, L. Zaikov, A. Gulyaev, V. Kozlov, A. Secundov, Comparative Numerical Testing of One- and Two-Equation Turbulence Models for Flows with Separation and Reattachment. — AIAA Paper 95-0863, 1995.

17. S. E. Rogers, F. R. Menter, P. A. Durbin, N. N. Mansour, A Comparison of Turbulence Models in Computing Multi-Element Airfoil Flows. — AIAA Paper 94-0291, 1994.

18. P. Bradshaw, B. Launder, J. Lumley, Collaborative Testing Of Turbulence Models. J. Fluid. Eng., 1994.

19. W. Haase, K. Brandsma, F. Elholz, M. Leschziner, D. Shwamborn, EUROVAL — "A European Initiative on Validation of CFD-codes", Notes of Numerical Fluid Mechanics, Viewing Verlag.

20. P. R. Spalart, S. R. Allmaras, A One-Equation Turbulence Model For Aerodynamic Flows. — AIAA Paper 92-0439, 1992.

21. P. Durbin, N. Mansour, Z. Yang, Phys. Fluids, V. 6, №2. 1994.

22. A. N. Gulyaev, V. E. Kozlov, A. N. Secundov, A Universal One-Equation Model for Turbulent Viscosity. — Fluid Dynamics, №4, pp. 485-494, 1993.

23. L. S. G. Kovasznay, Sructure of the Turbulent Boundary Layer. — Physics of Fluids, vol. 10, №9, Part 2, pp. 25-30, 1967.

24. A. H. Секундов, Применение дифференциального уравнения для турбулентной вязкости к анализу плоских неавтомодельных течений. — Изв. АН СССР. МЖГ. 1971. № 5, С. 114-127.

25. А. Б. Лебедев, А. Н. Секундов, Применение уравнения для турбулентной вязкости при описании течения вблизи шероховатой поверхности. — Изв. АН СССР. МЖГ. 1975. № 5, С. 40-44.

26. В. Е. Козлов, А. Н. Секундов, И. П. Смирнова, Модели турбулентности для описания течения в струе сжимаемого газа. — Изв. АН СССР. МЖГ. 1986. № 6, С. 38-44.

27. А. В. Гарбарук, Ю. В. Лапин, М. X. Стрелец, Применение обратного метода решения уравнений пограничного слоя для тестирования моделей турбулентности. — Теплофизика высоких температур, т. 36, №4, 1998.

28. F. R. Menter, Zonal Two-Equation k-из Turbulence Models For Aerodynamic Flows. AIAA Paper 93-2906, 1993.

29. D. C. Wilcox, Turbulence Modeling for CFD. DCW Industries, 1993.

30. P. S. Bradshaw, D. H. Ferriss, N. P. Atwell, Calculation of Boundary Layer Development Using the Turbulent Energy Equation, Journal of Fluid Mechanics, Vol. 23, 1967, pp. 31-64.

31. Тепловой микроклимат помещений: Расчет комфортных параметров по теплоощущениям человека. Пер. с венг. В. М. Беляев; Под ред. В. И. Прохорова и А. Л. Наумова. — М.: Стройиздат, 1981.

32. Я. С. Brinkman, Appl. Sci. Res. Sec. Al, 27, 1947.

33. J. Bear, Dynamics of fluids in porous media. — American Elsevier publishing Co. Inc., NY, 1972.

34. Гришин А. М., Фомин В. М., Нестационарные и сопряженные задачи механики реагирующих сред, Новосибирск, 1984.

35. С. Патанкар, Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости: Пер. с англ. — М.: Энергоатомиздат, 1984.

36. А. А. Самарский, А. В. Гулин, Численные методы: Учебн. пособие для вузов. — М.: Наука, Гл. ред. физ-мат. лит., 1989. — 432 с.

37. Ракитский Ю. В., Устинов С. М., Черноруцкий И. Г., Численные методы решения жестких систем, М.: «Наука», 1979.

38. D. S. Kershaw, The Incomplete Cholesky-Conjugate Method for the Iterative Solution of Systems of Linear Equations. — Journal of Computational Physics, v. 26, pp. 43-65, 1978.

39. R. Peyret, D. T. Taylor, Computational Methods for Fluid Flow. Springer-Verlag, New York, 1983.

40. Robert W. MacCormack, Thomas H. Pulliam, Assessment of a new numerical procedure for fluid dynamics. — AIAA Paper 98-2821, 1998.

41. J. W. Deardorff, J. Comput. Phys., №7, 1971, p. 120-133.

42. P. Зигелъ, Дж. Хауэлл. Теплообмен излучением. — Мир, М., 1975.

43. Теория теплообмена. Под ред. Б. С. Петухова. Терминология, вып. 83, Наука, М., 1971.

44. М. Планк, Теория теплового излучения, ОНТИ, J1-M., 1935.

45. JI. Г. Лойцянский, Механика жидкости и газа. — М., Наука, 1986.

46. А. В. Гудзовский, Автоколебательные режимы свободной конвекции в полости с локальным теплообменом на горизонтальных сторонах,— Труды Второй Российской национальной конференции по теплообмену, т. 3, стр. 61-64, Москва, 1998.

47. J. С. Vogel, J. К. Eaton, Combine Heat Transfer and Fluid Dynamic Measurements Downstream of a Backward-Facing Step. — Transactions of ASME, Vol. 107, November 1985, pp. 922-929

48. Yuguo Li, Laszlo Fuchs, Mats Sandberg, Numerical prediction of airflow and heat-radiation interaction in a room with displacement ventilation. — Energy and Build., 20, pp. 27-43, 1993.

49. M. Hortmann, M. Peric, G. Scheuerer, Finite volume multigrid prediction of laminar natural convection bench-mark solution. — International Journal for Numerical Methods in Fluids, 11 (1990), pp. 189-207

50. Bradshaw P., Launder В., Lumley J., Collaborative Testing of Turbulence Models. AIAA Paper, №215, 1991, 6 p.

51. D. M. Driver, H. L. Seegmiller, Features of a reattachment turbulent shear layer in divergent channel flow. — AIAA Journal, v. 23, JV® 2, p. 163, 1985.

52. M. Kazmierrczak, A. Muley, Steady and transient natural convection experiments in a horizontal porous layer: The effects of a thin top fluid layer and oscillating bottom wall temperature. — Int. J. Heat and Fluid Flow, Vol. 15, № 1, 1994, pp. 30-41.

53. Rodgers, et. al, Experimental Validation of Numerical Heat Transfer Predictions for Single and Multi-Component Printed Circuit Boards in Natural Convection Environments. — Nokia Research Center Memorandum, 1999.

54. Современные вопросы вентиляции. Под ред. Т.И. Дмитришена, — Государственное издательство строительной литературы, Москва, 1941.

55. Т. П. Авдеева, П. А. Коузов, Аэродинамические характеристики лунко-образных приточных выпусков. — Совершенствование условий и охраны труда. Профиздат, 1980.0ССНЙС<АОt-ОСУД*. I