Моделирование контактного взаимодействия твердого тела с регулярным рельефом и вязкоупругого основания тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Шептунов, Борис Васильевич

• Шептунов, Борис Васильевич
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Шептунов, Борис Васильевич

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1. ОБЗОР РАБОТ ПО ИССЛЕДОВАНИЮ ТРИБОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

2. СКОЛЬЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА С РЕГУЛЯРНЫМ РЕЛЬЕФОМ ПО ВЯЗКОУПРУГОМУ СЛОЮ

2.1. Постановка задачи для полного контакта

2.2. Модель вязкоупругого основания

2.3. Аналитический метод решения контактной задачи

2.4. Результаты аналитического расчета

2.5. Постановка задачи для дискретного контакта

2.6. Реологическая модель основания

2.7. Численно-аналитический метод решения

2.8. Оценка точности численно-аналитического метода

2.9. Анализ результатов расчета

2.10. Выводы по главе

3. ЗАДАЧА О СКОЛЬЖЕНИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА С РЕГУЛЯРНЫМ РЕЛЬЕФОМ ПО ВЯЗКОУПРУГОМУ ПОЛУПРОСТРАНСТВУ

3.1. Постановка задачи контактного взаимодействия

3.2. Модель вязкоупругого полупространства

3.3. Аналитический расчет зависимости перемещения границы полупространства от нагрузки

3.4. Численно-аналитическое определение контактного давления и деформационной составляющей силы трения

3.5. Определение эффективной глубины полупространства для решения задачи с моделью вязкоупругого слоя

3.6. Сравнительный анализ результатов расчета моделей полупространства и

вязкоупругого слоя

3.7. Выводы по главе

4. РАЗРАБОТКА ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА РАСЧЕТА МОДЕЛЕЙ ТРЕНИЯ

4.1. Постановка задачи программной реализации

4.2. Структурная схема программного комплекса

4.3. Алгоритмы работы базовых процедур комплекса

4.4. Алгоритм расчета контактного взаимодействия колесной шины и влажного покрытия

4.4.1. Модель шины при контакте с покрытием

4.4.2. Алгоритм решения задачи контактного взаимодействия шины и покрытия

4.5. Выводы по главе

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

ЛИТЕРАТУРА

Приложение 1

Приложение 2

Приложение 3

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование контактного взаимодействия твердого тела с регулярным рельефом и вязкоупругого основания»

ВВЕДЕНИЕ

Контактными называются задачи исследования напряженно-деформированного состояния в системе твердых тел, имеющих общие участки границ (поверхности соприкосновения). В общей постановке контактной задачи результаты ограничиваются теоремами существования и некоторыми приближенными способами решения. Более полные результаты относятся к тому случаю, когда одно из контактирующих тел является упругой полуплоскостью (или полупространством), а другое - абсолютно жестким телом. Все случаи упругого полупространства (полуплоскости) приводят к смешанной задаче с различными граничными условиями на различных участках границ.

Характеристикой поверхностей являются геометрические неоднородности, к которым относятся естественная микрогеометрия поверхности и специально полученная. Естественная микрогеометрия обычно называется шероховатостью поверхности, а специально полученная геометрия поверхности -микрорельефом. При контактном взаимодействии геометрически неоднородных поверхностей имеет место дискретность контакта - неполное соприкосновение контактных поверхностей. Дискретное взаимодействие вносит неоднородность в распределение контактных и внутренних напряжений, приводит к цикличности нагружения при скользящем контакте и иным явлениям. Для анализа разрушения поверхностных слоев материала и управления этим процессом необходимо развивать модели контактного взаимодействия шероховатых тел и тел с регулярным микрорельефом.

Обычно выделяют два механизма, участвующих в диссипации энергии при трении - адгезионный и деформационный. Деформационная составляющая силы трения связана с потерями энергии при деформировании поверхностных слоев материала. Ее роль возрастает при трении влажных шероховатых поверхностей за счет уменьшения фактической площади контакта и наличия смазочной пленки, уменьшающей адгезию контактирующих поверхностей. Использование высокопроизводительных вычислительных систем принципиаль-

но изменило возможности анализа сложных процессов. Метод конечных элементов и метод граничных элементов являются основными при моделировании контактного взаимодействия различных поверхностей. Характеристикой при моделировании контактного взаимодействия является коэффициент трения взаимодействующих поверхностей, который зависит скорости проскальзывания, характеристик вязкоупругосги материалов и рельефа поверхности. Для определения коэффициента трения проводится ряд экспериментов и/или создается конечно-элементная модель контактного взаимодействия с мелким шагом сетки, моделирующей контактную поверхность.

Применение численно-аналитических методов моделирования трибологи-ческих процессов актуально и востребовано в связи с большой трудоемкостью проведения натурных экспериментов, а также сложностью получения детальной информации о реальном состоянии контактирующих тел.

В диссертации разработаны механико-математические модели, позволяющие построить функцию деформационной составляющей коэффициента трения, зависящую от двух параметров - скорости проскальзывания и номинального контактного давления. Данная функция является характеристикой контактного взаимодействия заданной системы неровностей и вязкоупругого основания. Моделирование функции реализуется путем итерационных решений контактных задач при различных значениях скоростей проскальзывания и номинальных контактных давлений. Получено численно-аналитическое решение для участка вязкоупругого основания, геометрически эквивалентного периоду неровности твердого тела с регулярным рельефом, что позволяет существенно сократить объем вычислений. Использование функции при решении более общих контактных задач численными методами позволяет существенно увеличить шаг сетки контактных поверхностей при конечно-элементном моделировании, что сокращает время вычислений и повышает точность расчетов.

Таким образом, тема диссертации актуальна, так как содержит разработку алгоритмов решения задач контактного взаимодействия твердого тела с регулярным рельефом и вязкоупругого основания с целыо построения функции

деформационной составляющей коэффициента трения и моделирования три-бологических процессов.

Традиционный способ решения контактной задачи при выводе соотношений для определенной точки поверхности использует взаимное влияние неровностей соседних выступов на данную точку. Разбивка поверхности на конечные или граничные элементы с мелким шагом сетки приводит к слишком большому количеству степеней свободы расчетной системы. Для решения задачи необходимо определить взаимное влияние всех элементов контактной поверхности друг на друга. Суть предложенной в диссертации расчетной модели заключается в формировании соотношений между величинами всей контактной поверхности на основе площадки контактной поверхности вязкоупругого основания, геометрически эквивалентной периоду неровности рельефа твердого тела. Использование расчетной модели существенно снижает ранг мафицы, необходимой для решения контактной задачи, что приводит к сокращению времени вычисления, возможности увеличения дискретизации решения (например, по времени) и повышению точности расчета контактных задач данного класса.

Целыо данной работы является создание математических моделей контактного взаимодействия, разработка алгоритмов программной реализации полученных моделей и оптимизация программного решения задачи.

В работе поставлены следующие задачи исследования:

1. Разработка механико-математических моделей контактного взаимодействия твердого тела с регулярным рельефом и вязкоупругого основания.

2. Разработка алгоритмов программной реализации для механико-математических моделей.

Для решения поставленных задач используются методы математической физики, трибологии, решения систем дифференциальных уравнений, вычислительной математики и теории алгоритмов.

Построенные математические модели трения реализованы в единой программной среде. Разработанный программный комплекс предназначен для расчета функции коэффициента трения от двух параметров: скоростей проскальзывания и номинальных давлений на контактную поверхность. Функция является характеристикой контактного взаимодействия заданной системы неровностей и вязкоупругого основания. В программной реализации используется принцип суперпозиции и появляется возможность расчета контактных характеристик неровности, полученной путем наложения поверхностей различных периодов и высот друг на друга. В качестве демонстрационного примера рассмотрен расчет контактного взаимодействия колесной шины и дорожного покрытия.

Основными достижениями работы являются:

1. Решение задачи контактного взаимодействия вязкоупругого основания, моделируемого телом Кельвина со спектром времен релаксации, и твердого тела с регулярным рельефом, контактная поверхность которого определяется двоякопериодической синусоидальной функцией, при полном контакте поверхностей.

2. Механико-математические модели расчета деформационной составляющей силы трения при скольжении индептора с регулярным рельефом по вязкоупругому материалу, который моделируется ядром со спектром времен релаксации.

3. Разработка программного комплекса, предназначенного для расчета деформационной составляющей коэффициента трения при взаимодействии вязкоупругого основания и твердого тела с регулярным рельефом.

В первой главе диссертации представлен обзор работ по исследованию трибологических процессов. Анализ опубликованных результатов исследований показал, что есть недостаток решений задач контактного взаимодействия

твердого тела с периодическим рельефом и основания, моделируемого телом Кельвина Винклеровского типа, для модели слоя со спектром времен релаксации. В опубликованных ранее работах не изложен метод определения контактного давления для общего случая контакта на основе площадки контактной поверхности основания, геометрически эквивалентной периоду неровности периодического рельефа твердого тела с учетом взаимного влияния окружающих выступов.

Во второй главе поставлена и решена задача контактного взаимодействия вязкоупругого основания, моделируемого вязкоупругим слоем, и твердого тела с регулярным рельефом. Решение выполнено для рельефа твердого тела, моделируемого двоякопериодической синусоидальной функцией и для модели поверхности рельефа моделируемой табличным набором поверхностных точек.

Получено аналитическое решение задачи контактного взаимодействия вязкоупругого основания и твердого тела с регулярным рельефом, контактная поверхность которого описывается двоякопериодической синусоидальной функцией при полном контакте поверхностей.

Построена механико-аналитическая модель расчета деформационной составляющей силы трения при скольжении индентора с регулярным рельефом по вязкоупругому слою Винклеровского типа, который моделируется телом Кельвина со спектром времен релаксации. Разработанная модель трения применима как для дискретного, так и для полного контакта взаимодействующих поверхностей. Регулярный рельеф индентора моделируется табличным набором поверхностных точек. Выполнено сравнение результатов, полученных с применением разработанной модели для случая полного контакта, с результатами аналитического расчета. Изучено влияние скорости скольжения и формы регулярного рельефа индентора на контактные характеристики и деформационную составляющую коэффициента трения.

В третьей главе построена механико-математическая модель для расчета деформационной составляющей силы трения при скольжении индентора по вязкоупругому полупространству. Разработанная модель применима как для

дискретного, так и для полного контакта взаимодействующих поверхностей. Регулярный рельеф индентора моделируется табличным набором поверхностных точек. Получен алгоритм определения эффективной глубины вязкоупруго-го полупространства для решения задачи контактного взаимодействия с использованием модели вязкоупругого слоя на жестком основании. Выполнено сравнение с результатами расчетов для модели вязкоупругого слоя.

Четвертая глава диссертации посвящена разработке программного комплекса, предназначенного для определения характеристик контактной пары -системы неровностей и вязкоупругого основания. В качестве примера продемонстрирован алгоритм расчета напряженно-деформированного основания колесной шины при контактном взаимодействии с твердым покрытием.

1. ОБЗОР РАБОТ ПО ИССЛЕДОВАНИЮ ТРИБОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

Задачи исследования трения получили решения в достаточно большом количестве работ, обзор которых можно найти в [12, 18, 19, 59, 86].

Решение задач в квазистатической постановке для линейно вязкоупругих тел при постоянной во времени области контакта осуществляется при помощи принципа Вольтерра [76]. Суть принципа состоит в том, что решение задачи осуществляется заменой упругих постоянных соответствующими операторами. Таким образом, решение задачи сводится к задаче вычисления функций интегральных операторов. Данный метод применен в работе [36] для решения задачи о вдавливании штампа в однородное вязкоупругое полупространство.

Контактная задача в плоской постановке о взаимодействии двух вязкоупругих тел и отсутствии сил трения в работе [73] сведена к соотношению между контактными напряжениями и перемещениями в области контакта.

В работах [97,98] обращено внимание на то, что методы решения контактных задач зависят от изменения области контакта во времени. Решена задача вдавливания жесткой сферы в вязкоупругое изотропное полупространство. Решение получено для монотонно и немонотонно возрастающей области пятна контакта.

Плоские контактные задачи без сил трения для различных форм штампов рассмотрены в работах [11,60]. В работе [60] получено решение задачи взаимодействия с вязкоупругой плоскостью двух симметрично расположенных штампов. В работе [11] рассмотрена задача взаимодействия системы жестких штампов с вязкоупругой полуплоскостью при возрастающих или убывающих размерах области контактного взаимодействия.

Пространственные контактные задачи без учета сил трения рассматривались в работах [11,33,39,43,64]. Решение задачи контактного взаимодействия двух вязкоупругих тел при постоянной области контакта получено в [43] на основе подхода, развитого в [73]. В работе [39] исследована задача внедрения жесткого штампа в вязкоупругое полупространство с учетом предположения о

том, что область контакта есть заданная функция времени. В работе [33] дано решение задачи внедрения жесткой сферы в вязкоупругое полупространство при возрастающей области контакта. В работе [34] рассмотрена пространственная задача о внедрении жесткого штампа в вязкоупругое полупространство с учетом полного сцепления при переменных областях контакта. Решение основано на результатах, полученных в [64].

Физически нелинейные задачи контакта вязкоупругих тел рассмотрены в работах [8,9,61,62]. В работе [8] рассмотрена плоская контактная задача о взаимодействии двух вязкоупругих тел из несжимаемых материалов. В работе [61] рассмотрена задача о взаимодействии двух вязкоупругих тел с учетом сил трения в области контакта. Задача о вдавливании клина в физически нелинейную полуплоскость рассмотрена в работах [9,62].

В работе [59] замечено, что в классических решениях контактной задачи в основном рассматривается взаимодействие гладких поверхностей с использованием моделей однородного изотропного тела [16, 65, 92]. В действительности поверхности тел неоднородны и представляют собой систему выступов и впадин. Шероховатость вносит изменения в характер контактного взаимодействия, данные изменения подтверждены экспериментальными исследованиями в [34], [96] и работах других авторов. С развитием трибологии и возросшей мощностью вычислительной техники появилась возможность при постановке контактных задач учитывать влияние таких параметров, как шероховатость поверхностей, вязкоупругие свойства материалов и эффекты адгезии.

Появление покрытий с переменными механическими свойствами обострило проблемы математического моделирования свойств материалов данных покрытий. Обзор работ по решению контактных задач при наличии подобного рода покрытий содержится в [1].

Впервые шероховатость поверхности в постановке контактной задачи была в работе [84]. Моделировалось основание, при нагружении которого возникают дополнительные деформации, обусловленные влиянием шероховатости. В работах [53-56] приведено решение плоской периодической контактной за-

дачи для системы штампов. Задача расчета для контактной поверхности с рельефом, моделируемым двоякопериодической синусоидальной функцией, рассмотрена в работе [21].

Модель Гринвуда-Вильямсона [89] широко используется при расчетах характеристик шероховатых поверхностей. Модель основана на принципе моделирования рельефа набором сфер одинаковой кривизны. Зависимость контактного давления от деформаций определяется с использованием модели Герца с учетом числа неровностей на единицу площади, формы выступов и их распределения по высоте.

Системы цилиндрических или сферических штампов с учетом их взаимного влияния исследованы в работах [27, 30, 31]. С учетом предположения о сохранении круговой формы пятна контакта, а также замены действия неровностей штампов сосредоточенными силами, решение задачи сводилось к системе алгебраических уравнений. Исследовано влияние характера расположения штампов на распределение нагрузок между ними. При этом система штампов состояла из выступов с одинаковой и различной высотой. Так как число уравнений системы соотносится с количеством неровностей, то разработанная модель имеет высокую точность при не очень большом количестве штампов, соответственно областей контакта.

В рабо1ах [32, 41] А.Ю. Ишлинским рассмотрена задача о качении жесткого катка по вязкоупругому основанию, описываемого моделью Кельвина-Фойгхта. Модель учитывает несовершенную упругость материала основания. Результаты теоретических исследований выявили, что вязкоупругие свойства материала влияют на асимметрию в распределении контактных давлений, изменение размеров и смещению площадки контакта.

В работе [88] проведено экспериментальное исследование деформационной составляющей силы трения. Проверена гипотеза о том, что трение скольжения сферы по смазанному телу высокой эластичности должно быть равным трению качению такой же сферы. Дана оценка деформационных потерь при

трении. Получено хорошее совпадение результатов расчетов и экспериментальных данных.

Аналитическая зависимость перемещений границы вязкоупругого полупространства при движении нагрузки с постоянной скоростью с учетом распределения тангенциальных сил получена в [2].

Численно-аналитическое решение задачи для общего случая контакта штампа с единичным выступом и вязкоупругим полупространством, описываемым ядром со спектром времен релаксации, приведено в [6].

Модели вязкоупругого материала, приведённые в [52], обзор которых можно найти в [59], используются для теоретических оценок деформационной составляющей силы трения. Так в работе [50] получена оценка деформационной составляющей коэффициента трения на основе модели скольжения жесткой сферы вязкоупругому полупространству. Более точный расчет этой величины проведён в [26] на основе модели цилиндрической неровности, скользящей по поверхности вязкоупругого полупространства, свойства которого характеризуются спектром времен релаксации. Сила трения определялась как равнодействующая усилий на площадке контакта, распределение которых относительно оси неровности оказывается несимметричным. Анализ деформационной составляющей силы трения при скольжении периодической системы выступов с учетом влияния дискретного характера взаимодействия приведен в [63] - для цилиндрических выступов, и в [58, 59] -для системы сферических выступов.

Влияние микрогеометрии индентора и вязкости материала на напряженно-деформированное состояние тел при трении скольжения рассмотрено в работах [21,87]. Решалась периодическая контактная задача в плоской постановке. Основание описывалось вязкоупругим слоем, моделируемым телом Максвелла [87] и Кельвина [21].

В работе [63] проведен сравнительный анализ результатов, полученных при помощи обобщенной модели Кельвина и вязкоупругого слоя Винклеров-ского типа с одним временем релаксации, с экспериментальными данными.

Анализ показал сходимость результатов эксперимента с расчетными характеристиками.

В работах [47,48] рассмотрена задача движения с постоянной скоростью шероховатого ипдентора по полуплоскости, имеющей вязкоупругий слой. Для моделирования податливости слоя использовалась модель Максвелла, а также модель Кельвина с одним временем релаксации. Полученное решение было использовано для анализа совместного влияния свойств слоя и параметров шероховатости на распределение контактных давлений, размер и смещение зоны контакта.

В работе [59] разработана математическая модель для исследования взаимного влияния неровностей при контакте шероховатого тела с вязкоупругим основанием. Рельеф тела моделировался набором выступов сферической формы. Для описания вязкоупругих свойств использовалась одномерная модель стандартного вязкоупругого тела с одним временем релаксации (обобщенная модель Кельвина).

Анализ рассмотренных моделей контактного взаимодействия упругих тел с шероховатыми поверхностями выявил недостаточность для расчетов материалов, обладающих вязкоупругими свойствами, для которых влияние параметров микрогеометрии на контактные характеристики является существенным. Исследование параметров микрогеометрии поверхности дает возможность оценки влияния этих параметров на потери энергии при трении.

Обзор работ позволяет сделать вывод о значительном влиянии механических, геометрических и триботехнических неоднородностей на напряженно-деформированное состояние приповерхностных слоев и характер. В свою очередь следует отметить, что математическое моделирование процессов контактного взаимодействия позволяет не только прогнозировать долговечность элементов, но и управлять процессом за счет выбора материалов и контактных поверхностей с необходимыми свойствами.

Вязкоупругие свойства материалов, как было показано выше, оказывают существенное влияние на напряженное состояние в контакте деформируемых

тел и формирование силы трения. Обзор работ показал, что существующие аналитические решения контактной задачи штампа с периодическим рельефом и основания, представленного вязкоупругим слоем, моделируемым телом Кельвина Винклеровского типа получены для материала с одним временем релаксации. Увеличение числа значений времен релаксации приводит к увеличению количества дифференциальных уравнений исходной системы. В свою очередь использование модели материала со спектром времен релаксации повышает точность вычислений. Таким образом, возникает необходимость решения задачи для вязкоупругого слоя со спектром времен релаксации. Разработанные ранее численно-аналитические решения для вязкоупругого полупространства реализованы, в основном, для отдельного выступа рельефа твердого тела. Таким образом, возникает необходимость получения решения на основе участка основания, геометрически эквивалентного периоду системы неровности, с учетом влияния окружающих выступов. Построение функции деформационной составляющей коэффициента трения для участка вязкоупругого основания, геометрически эквивалентного периоду неровности твердого тела с регулярным рельефом, позволяет существенно сократить объем вычислений.

Из сказанного следует, что разработка моделей и алгоритмов построения функции деформационной составляющей силы трения и дальнейшая программная реализация этих алгоритмов представляют собой актуальную научную задачу. С этой целью в работе поставлены и решены периодические пространственные контактные задачи вычисления распределения контактного давления и определения деформационной оставляющей силы трения.

2. СКОЛЬЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА С РЕГУЛЯРНЫМ РЕЛЬЕФОМ

ПО ВЯЗКОУПРУГОМУ СЛОЮ

Рассматривается задача контактного взаимодействия твердого тела с регулярным рельефом и вязкоупругим основанием при полном контакте поверхностей. Рельеф твердого тела моделируется двоякопериодической синусоидальной функцией. Отличительная особенность постановки задачи - основание моделируется телом Кельвина со спектром времен релаксации.

Решается контактная задача для общего случая взаимодействия (полного и дискретного). Рельеф твердого тела моделируется табличными координатами точек поверхности.

Модели трения реализуются при разработке программного комплекса расчета контактного взаимодействия, описанного в четвертой главе диссертации.

2.1. Постановка задачи для полного контакта

Рассмотрим контактную задачу об установившемся прямолинейном скольжении (рисунок 1) в направлении оси х со скоростью К по вязкоупругому основанию периодической системы неровностей с регулярным рельефом (штампа), описываемой двоякопериодической функцией

(Д.х+п1иу+т12) =ЛХ>У\ где п= 1,2,...°°; «2=1,2,...,°°; 1\ и 12 - расстояния между соседними выступами системы по оси л; и у соответственно.

Используем неподвижную (х,у, г) систему координат, связанную с основанием, и подвижную (х,у, г), связанную с системой неровностей. При этом

+ у'=у, г' = г. (1)

При равномерном скольжении системы неровностей движение принимаем установившимся по отношению к системе координат (х',у',г'), в которой смещения и напряжения не зависят явно от времени / и являются функциями координат (х'У^').

Рисунок 1. Схема контакта: 1 - вязкоупругое основание, 2 - периодическая система неровностей

Область контакта системы неровностей с основанием представляет собой поверхность, для которой нормальные смещения границы вязкоупругого слоя и(х,у) удовлетворяют условию контакта (г = 0):

и(х,у) = П + ^(х,у), (2)

где О - сближение тел за счет деформирования; Щх,у) - двоякопериодическая функция, описывающая форму тела с регулярным рельефом.

Условие периодичности на распределение контактного давления р:

р{х,у)= р(х + п1],у + т12); т = 1,2,...,со; п = 1,2,...,со. (3)

Контактные давления удовлетворяют условию равновесия для каждого выступа

1г/_2 1,12

х, у)соь ас1хс1у = Р2, (4)

—/2 / 2 —/ 2

где а - угол между направлением вектора контактного давления и нормалью к поверхности полупространства; Р2 - нормальная нагрузка, действующая на вершину единичного выступа, она связана с номинальным давлением р0 соотношением:

Р2 = Ро1,12. (5)

Следует отметить, что при пологих неровностях проекция контактного давления практически вертикальна, и уравнение равновесия представимо в виде

иг и2

-1,12-1,12

Возможность перехода к вертикальной составляющей обоснована в работе [19].

Функция, моделирующая форму поверхности индентора, описывается

двоякопериодическои синусоидой

Щх,у) = -4

/ \ Л

соэ

V

2 лх

I

-1

1 ;

сое

г \ 2 7Гу

V

Л

1

2

(6)

где Ь - высота функции поверхности; — периоды функции по оси х и у соответственно.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Шептунов, Борис Васильевич, 2013 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Айзикович, С.М. Контактные задачи теории упругости для неоднородных сред / С.М. Айзикович, В.М. Александров, А,В- Белоконь, Л.П. Кренев, И.С. Трубчик // -М. Изд-во Физматлит, 2006.-236 с.

2. Александров, В.М. Движение нагрузки по вязкоупругому полупространству / В.М. Александров, И.Г. Горячева // Материалы V российской конференции с международным участием «Смешанные задачи механики деформируемого тела». / Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2005. - С. 23-25.

3. Александров, В.М. Контактные задачи в трибологии / В.М. Александров // В кн.: Механика и научно-технический прогресс / М., 1988. Т. 3. - С. 170-180.

4. Александров, В.М. О постановке плоских контактных задач теории упругости при износе взаимодействующих тел / В.М. Александров // ДАН СССР, 1983. Т. 271. -№4.-С. 827-831.

5. Александров, В.М. Осесимметричная задача для линейно-деформируемого основания общего типа при наличии износа / В.М. Александров, Е.В. Коваленко // МТТ, 1978.-№5.-С. 58-66.

6. Александров, В.М. Пространственная задача о движении гладкого штампа по вязкоупругому полупространству / В.М. Александров, И.Г Горячева., Е.В. Торская // Доклады Академии наук. - 2010 (430). - № 4. - С. 490^193.

7. Амензаде, Ю.А. Теория упругости / Ю.А. Амензаде - Баку: Азербайджанское государственное издательство учебно-педагогической литературы, 1968.

8. Арутюнян, Н.Х. Плоская контактная задача теории ползучести / Арутюнян Н.Х. -ПММ, 1959, т.23, № 5

9. Арутюнян, Н.Х. О вдавливании жесткого клина в полуплоскость в условиях установившейся ползучести / Арутюнян Н.Х., Манукян М.М. // ПММ, 1962, т.26, № 1

10. Ахматов, A.C. Молекулярная физика граничного трения / A.C. Ахматов; -М.: Физматгиз, 1963.

11. Белоконь, А.Б. Контактные задачи линейной теории вязкоупругости без учета сил трения и сцепления / А.Б. Белоконь, И.И. Ворович // М.: Изд-во Изв. АН СССР МТГ, 1973. № 6. - С.63-73.

12. Бленд, Д. Теория линейной вязкоупругости / Д. Бленд. -М.: Мир, 1965.

13.Боуден, Ф.П. Трение и смазка твердых тел. / Ф.П. Боуден, Т. Дабор; М.: Изд-во Машиностроение, 1968.-543 с.

14.Ворович, И.И. Механика контактных взаимодействий: сб. ст. / Под ред. И.И. Во-ровича, В.М. Александрова-М.: Физматлит, 2001.-672 с.

15. Галин, Л.А. Контактные задачи и их приложение к теории трения и износа / Л.А. Галин, И.Г. Горячева // Трение и износ. -1980. - Т.1. - № 1. - С. 105-119.

16. Галин, Л.А. Контактные задачи теории упругости / Л.А. Галин. - М.: Изд-во ГИТТЛ, 1953.-264 с.

17.Гольдштейн, Р.В. Плоская задача о напряженном состоянии, определяемом фазовыми превращениями в эллиптической области / Р.В. Гольдштейн, Е.И. Шифрин // М.: Изд-во ИПМ РАН. - Препринт № 714,2003.

18. Горячева, И. Г. Механика фрикционного взаимодействия / И.Г. Горячева. - М.: Изд-во Наука, 2001. - С. 478.

19. Горячева, И. Г. Моделирование трения на разных масштабных уровнях / И.Г. Горячева, Ю.Ю. Маховская // Изв. РАН. МТТ. - 2010, № 3. - С. 100-110.

20. Горячева, И.Г. Контактная задача качения вязкоупругого цилиндра / И.Г. Горячева //ПММ. -1973. -Т.37. - Вып. 5. - С. 877-885.

21. Горячева, И.Г. Влияние несовершенной упругости поверхностного слоя на контактные характеристики при скольжении шероховатых тел / И.Г. Горячева, Ю.Ю. Маховская. // Трение и износ. -1997 (18). - №1. С. 5-12.

22. Горячева, И.Г. Контактирование упругих тел с тонкими вязкоупругими покрытиями в условиях трения качения или скольжения / И.Г. Горячева, А.П. Горячев, Ф. СадегиУ/Прикладная математика и механика. - 1995 (59). - Вып. 4. С. 634-641.

23. Горячева, И.Г. Контактная задача для периодической системы неровностей и вязкоупругого основания / И.Г. Горячева, М.А. Ноздрин, Б.В. Шептунов // XVII междунар. конф. по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС 2011), Алушта, 25-31 мая 2011 г. - М.: Изд-во МАИ-ПРИНТ, 2011. - С. 317-318.

24. Горячева, И.Г. Контактная задача качения вязкоупругого цилиндра по основанию

из того же материала / И.Г. Горячева // ПММ. - 1973. - Т.37. - Вып. 5. - С. 925933.

25. Горячева, И.Г. Контактная задача теории упругости для системы изнашиваемых штампов /И.Г. Горячева // Изд. АН СССР МТТ. - 1987. -№ 6. - С. 62-68.

26. Горячева, И.Г. Контактные задачи в трибологии / И.Г. Горячева, М.Н. Добычин.// М.: Изд-во Машиностроение, 1988.-256 с.

27. Горячева, И.Г. Контактные задачи в трибологии: дис. докт. физ.-мат. наук. 1987.

28. Горячева, И.Г. Контактные задачи при наличии износа для тел с переменным по поверхности коэффициентом износостойкости / ИГ. Горячева, Торская Е.В. // Трение и износ. - 1992 (13).-№ 1.-С. 185-194.

29. Горячева, И.Г. Моделирование контакта твёрдого тела с регулярным рельефом и вязкоупругого основания / И.Г. Горячева, М.А. Ноздрин, Б.В. Шептунов // Техника и технологии трибологических исследований: III междунар. науч. семинар, Иваново, 18-19 октября 2012 г. / ФГБОУВПО «Ивановский государственный университет». -Иваново: Иван. гос. ун-т, 2012. - С. 17-18.

30. Горячева, И.Г. Оценка точности метода расчета жесткости стыка шероховатых тел с учетом взаимного влияния микроконтактов / И.Г. Горячева, М.Н. Добычин.// М.: Изд-во Машиноведение, 1980. - № 1. - С. 70-77.

31. Горячева, И.Г. Теоретические основы метода расчета жесткости стыка шероховатых тел с учетом взаимного влияния микроконтактов/ И.Г. Горячева, М.Н. Добычин. // М.: Изд-во Машиноведение, 1979. - № 6. - С. 66-71.

32. Гринфельд, М.А. Методы механики сплошных сред в теории фазовых превращений /М.А. Гринфельд.-М.: Наука, 1990.-312 с.

33. Громов, В.Г. Контактная задача вязкоупругости с подвижной границей / Громов В.Г. - Труды 4 Всесоюзной конф. по прочности и пластичности. М. Наука. 1971

34. Демкнн, Н.Б. Фактическая площадь касания твердых поверхностей/Н.Б. Демкин. -М.: Изд-во АН СССР, 1962. -112 с.

35. Джонсон, К. Механика контактного взаимодействия / К. Джонсон. - М.: Изд-во Мир, 1989.-509 с.

36. Долинина, H.H. Некоторые задачи сопряжения упруговязких тел / Долинина H.H.,

Розовский М.И. // - В сб.Контактиые задачи и их инженерные приложения. М.: изд-воНИИМаш. 1969

37. Еремеев, В. А. О неединственности и устойчивости в задачах равновесия упругих двухфазных тел / В. А. Еремеев, А.Б. Фрейдин, Л.Л. Шарипова. // Докл. РАН. 2003. -Т.391.-№2.-С. 189-193.

38. Ефимов, А.Б. Контактная задача вязкоупругости в условиях полного сцепления. -Изв.АН СССР. Механика твердого тела. 1970. № 5. -С. 38-45

39. Ефимов, А.Б. Осесимметрическая контактная задача для линейных вязкоупругих тел/39. Ефимов А.Б. Вести. МГУ. Сер. математика, механика. 1966. №2. С. 5766.

40. Иванова Р.Я. Качение вязкоупругого цилиндра по основанию из того же материала/Иванова Р.Я.ПМТФ. 1964. №3. Р. 179-184.

41.Ишлинский, АЛО. Теория сопротивлению перекатыванию (трение качения) и смежных явлений / А.Ю. Ишлинскпй. - В книге Трение и износ в машинах. М.: Изд-во АН СССР, 1940. - С. 255-264

42. Ишлинскпй, А.Ю. Механика: идеи, задачи, приложения / А.Ю. Ишлинскпй. -М.: Изд-во Наука, 1985. - 624 с.

43. Какосимиди, Н.Ф. Решение контактной задачи теории ползучести при линейной зависимости между напряжениями и деформациями / Какосимиди Н.Ф., Прокопо-впч И.Е.// - ПМТФ, 1962, № 1

44.Калиткин, Н.Н. Численные методы/Калиткин Н.Н.- М.: Изд-во Наука, 1978. -512 с.

45.Кашфразиев, Ю.А. Влияние покрытия на износ шин / Ю.А. Кашфразиев, Б.В. Шептунов, Ю.М. Шептунова // Аэропорты. - 2013. - № 2[59]. - С. 14-17.

46. Кашфразиев, Ю.А. Разработка методики численно-аналитического моделирования контактного взаимодействия авиационной шины с влажным аэродромным покрытием / Ю.А. Кашфразиев, М.А. Ноздрин, Б.В. Шептунов, В.А. Шейкина // Принципы и механизмы формирования инновационной системы Российской Федерации: материалы всерос. науч.-практ. конф. М.: ИЭ РАН, 2012. - С. 154-160.

47. Коган, Б.И. Напряжения и деформации в покрытиях с непрерывно меняющимся модулем упругости. / Б.И.Коган. // Сб. науч. тр. Харьковского автомоб.-дор. института. -Харьков, 1957. -Вып. 19. - С. 53-56.

48. Коган, Б.И. Напряженное состояние неоднородного слоя, покоящегося на упругом полупространстве / Б.И. Коган, В. Д. Зинченко // Изв. ВУЗов. Строительство и архитектура. -1969. - № 3.

49. Коровчинский, М.В. Локальный контакт упругих тел при изнашивании их поверхностей / М.В. Коровчинский. // В кн. Контактное взаимодействие твердых тел и расчет сил трения и износа.-М.: 1971.-С. 130-140.

50. Крагельскнй, И.В. Основы расчетов на трение и износ / И.В. Крагельский, М.Н. Добычин, B.C. Комбалов // М.: Изд-во Машиностроение, 1977. - 576 с.

51. Крагельский, И.В. Трение и износ / И.В. Крагельский. - М.: Изд-во Машиностроение, изд. 2-е. -1968.-480 с.

52. Кристенсен, Р. Введение в теорию вязкоупругости / Р. Кристенсен. - М.: Изд-во Мир, 1974.-339 с.

53. Кузнецов, Е.А. Влияние сил трения на распределение энергии под синусоидальным индентором / Е.А. Кузнецов, Г.А. Гороховский // Проблемы трения и изнашивания, 1980.-Вып. 18.-С.16.

54. Кузнецов, Е.А. Колебательные процессы, сопровождающие внешнее трение твердых тел / Е.А. Кузнецов, Г.А. Гороховский // Проблемы трения и изнашивания, 1979.-Вып. 15.-С. 8.

55. Кузнецов, Е.А. О фактическом контактном давлении / Е.А. Кузнецов, Г.А. Гороховский// Проблемы трения и изнашивания, 1977.-Вып. 12. С. 10.

56. Кузнецов, Е.А. Поля нормальных напряжений под скользящим периодическим индентором, моделирующим микрошероховатость поверхности / Е.А. Кузнецов, Г.А. Гороховский // Проблемы трения и изнашивания, 1979. - Вып. 16. - С. 6.

57. Лурье, А.И. Пространственные задачи теории упругости / А.И. Лурье. -М.: Государственное издательство технико-технической литературы, 1955.-491 с.

58.Любичева, А. Н. Анализ взаимного влияния пятен контакта при скольжении периодической системы неровностей по. вязкоупругому основанию винклеровского

типа / А. Н. Любичева// Трение и износ. - 2008 (29). № 2. - С. 125-133.

59. Любимова, А.Н. Контактное взаимодействие и изнашивание неоднородных тел-дис: канд. техн. наук : 01.02.04 : защищена 28.06.08 : утв. 10.09.08 / А.Н. Любичева. -М.: 2008. -88 с.

60.Манукян, М.М. Решение плоской контактной задачи теории ползучести при наличии двух участков контакта / Манукян М.М. - Изв.АН Арм.ССР. Сер. физ.-мат.наук, 1965, т. 18, № 5.

61. Манукян, М.М. Контактная задача теории неустановившейся ползучести с учетом сил трения / Манукян М.М. - Изв.АН Арм.ССР, Сер.физ-мат.наук, 1963, т. 16, № 6

62. Манукян, М.М. О вдавливании жесткого клина в полуплоскость в условиях неустановившейся ползучести / Манукян М.М. - Докл.АН Арм.ССР, 1963,т.37,№2

63. Морозов, A.B. Теоретико-экспериментальная оценка деформационной составляющей коэффициента трения / A.B. Морозов, Ю.Ю. Маховская // Трение и износ. - 2007 (28). - № 4. - С. 335-344.

64. Моссаковский, В.И. Сжатие упругих тел в условиях сцепления / Моссаковскнй В.И.-ПММ, 1963,т.17, №3

65.Мусхелишвнли, Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. / Н.И. Мусхелишвпли // М.: Изд-во Наука, 1966, -707 с.

66.Поздрин, М.А. Деформации при скольжении тела по вязкоупругому основанию в условиях полного контакта / М.А. Ноздрин, Б.В. Шептунов, Ю.Ю. Маховская // Состояние и перспективы развития электротехнологии (XV Бенардосовские чтения): тез. докл. междунар. науч.-техн. конф. / Федеральное агентство по образованию, ГОУВПО «Ивановский государственный энергетический университет им. В. И. Ленина». - Иваново, 2009. - Т. 2. - С. 132.

67. Ноздрин, М.А. Деформационная составляющая силы трения / М.А. Ноздрин, Б.В. Шептунов // Физика, химия и механика трибосистем: межвуз. сб. науч. тр. / ФГБОУВПО «Ивановский государственный университет». - Иваново: Иван. гос. ун-т, 2009. - Вып. 8. - С. 21-24.

68.Ноздрин, М.А. Задача о движении шероховатого тела по пязкоупругому основанию / М.А. Ноздрин, Б.В.Шептунов // Состояние и перспективы развития элекгро-

технологии (XVI Бенардосовские чтения): сб. науч. тр. междунар. науч.-техн. конф. / ФГБОУВПО «Ивановский государственный энергетический университет им. В.И. Ленина»; - Иваново, 2011. - С. 9-11.

69.Ноздрин, М.А. Задача о скольжении твердого тела с регулярным рельефом по вязкоупругому полупространству / М.А. Ноздрин, Б.В. Шептунов // Состояние и перспективы развития электротехнологии (XVII Бенардосовские чтения): сб. науч. тр. междунар. науч.-техн. конф. / ФГБОУВПО «Ивановский государственный энергетический универсшет им. В.И. Ленина»; - Иваново, 2013.-Т. 3. -С. 14-17.

70.Ноздрии, М.А. Контактная задача для шероховатого тела и вязкоупругого основания / М.А. Ноздрин, Б.В. Шептунов // Энергия 201 1: материалы 6-й регион, науч.-техн. конф. студентов и аспирантов / ФГБОУВПО «Ивановский государственный энергетический университет им. В.И. Ленина». -Иваново, 201 1.-Т. 7.-С. 9-10.

71. Ноздрин, М.А. Расчет деформационной составляющей силы трения при скольжении тела по вязкоупругому основанию / М.А. Ноздрин, Ю.Ю. Маховская, Б.В.Шептунов // Вести. ИГЭУ. - 2009. - Вып. 3. - С. 48-50.

72. Ноздрин, М.А. Скольжение тела в условиях полного контакта с основанием / М.А. Ноздрин, Б.В. Шептунов // Энергия 2009: материалы 4-й регион, науч.-техн. конф. студентов и аспирантов / ФГБОУВПО «Ивановский государственный энергетический университет им. В. И. Ленина». - Иваново, 2009. -Т. 2. - С. 84—85.

73. Прокопович, И.Е. О решении плоской контактной задачи с учетом ползучести / Прокопович И.Е. - ПММ, 1956, т.20, № 6

74. Работнов, Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела / Работнов Ю.Н. - М. Наука, 1966.-752 с.

75. Работнов, Ю.Н. Ползучесть элементов конструкции / Работнов Ю.Н. - М.: Наука, 1966.-752 с.

76. Работнов, Ю.Н. Элементы наследственной механики твердых тел / Работнов Ю.Н. -М.: Наука, 1977.-384 с.

77. Себра, Берг. Влияние волнистости и шероховатости поверхности на распределе-

ние нормального давления при герцевских контактах / Б. Себра - Проблемы трения и мазки. Труды американского общества инженеров-механиков, 1988.-№ 2 - С. 6371.

78. Солдатснков, И. А. Теоретический анализ изнашивания вязкоупругого покрытия винклеровского типа / И. А. Солдатенков // Трение и износ, 1996 (17). - №3. - С. 331-339.

79. Торская, Е.В. Определение параметров контактного взаимодействия и особенностей разрушения тел с неоднородными механическими и триботехническими характеристиками. - Дисс. канд. ф.-м. н., 1995.

80. Шептунов Б.В., Ноздрин М.А., Комплекс расчета деформационной составляющей коэффициента трения при скольжении шероховатого тела с регулярным рельефом по вязкоупругому основанию, моделируемому телом Кельвина со спектром времен релаксаций/ Шептунов Б.В., М.А. Ноздрин, // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ

81. Шептунов Б.В., Ноздрин М.А., Комплекс расчета деформационной составляющей коэффициента трения при скольжении шероховатого тела с регулярным рельефом по вязкоупругому полупространству, моделируемому ядром со спектром времен релаксаций/ Шептунов Б.В., М.А. Ноздрин, // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ

82. Шептунов, Б.В. Контактная задача о движении штампа с регулярным рельефом по вязкоупругому основанию / Б.В. Шептунов, И.Г. Горячева, М.А. Ноздрин // Трение и износ. -2013. -Т. 34. -№ 2. - С. 109-119.

83. Шерман, Д.И. Об одной задаче теории упругости / Шерман Д.И. - ДАН СССР, т. 27.-№9.-1940.

84. Штаерман, И.Я. Контактная задача теории упругости. / Штаерман ИЛ. - М.: Гос-техтеоретиздат, 1949. - 270 с.

85. Braat G.F., Kalker JJ. Theoretical and experimental analysis of the rolling contact between two cylinders coated with multilayered viscoelastic rubber// Contact Mechanics, Computational Techniques, M.H. Aliabadi, C.A. Brebbia, eds., Contact Mechanics Publications. Southampton, Boston-1993,115-126

86. Goryacheva I. G. and Sadeghi F. Contact Characteristics of Rolling/Sliding Cylinder and a Viscoelastic Layer Bonded to an Elastic Substrate // Wear. —1995 (184), P. 125—132.

87. Goryacheva I. G., Sadeghi F., Nickel D. A. Internal stresses in contact of a rough body and a viscoelastic layered semi-infinite plane// Journal ofTribology - 1996 (118), 131 -136

88. Greenwood J.A., Tabor D. The friction of hard sliders on lubricated rubber: the importance of deformation losses. Proc. Phys. Soc. 1958. Vol. 71. p. 989

89. Greenwood J.A., Williamson J.B.R. Contact of nominally flat surfaces. - Proc. Roy. Soc, 1966, pp. 295-300

90. Gureyev D.M., Mednikov S.I., Yamtchikov S.V. Laser radiation influence on the Surface wear of machine parts made of high-chromium castiron. - Proceedings of V-th international congress ofTribology. V. 2, Helsinki, 1989

91. Haines D.J., Ollerton E. Contact stress distributions on elliptical contact surfaces subjected to radial and tangential forces//Proc. Inst. Mech. Engrs.-1963 (177), 95

92. Hertz H. Geseammelte Werke. 1895, Bl, pp. 179-195

93.Kalker J.J. A strip theory for rolling with slip and spin// Proc. Kon. Ned. Akad. van Wetenschappen-1967 (B70), 10

94. Kalker J.J. Viscoelastic multilayered cylinders rolling with dry friction// Jornal of Applied Mechanics -1991 (58), 666-679

95. Kallker J.J. A strip theory for rolling with slip and spin //Proc. Kon.Ned.Akad.van Wetenschappen. -1967 (B70). №1. -P. 10-6.

96. Kendall K., Tabor D. An ultrasonic study of the area of contact between stationary and sliding surfaces.- Proc. Roy. Soc, 1971, A323, p. 321-340

97. Lee, E.H. The contact problem for viscoelastic bodies / Lee E.H., Radok J.R.M. // -J.Appl.Mech., 1960,27, No 3

98. Lee, E.H. Stress analysis in linear viscoelastic materials / Lee E.H., Radok J.R.M. II -9 Congr.Internat.Mec.Appl. Actes, 1957

99. Morland L.W. Derivation of non-classical variational principles in the theory of elasticity // Quart. Appl. Math. 1967. V. 25 №4. P. 363-376

100. Morland L.W. Variable Grid Scheme Applied to Turbulent Boundary Layers // Trans. ASME Ser. E J. Appl. Mesh. 1962. V. 29. № 2. P. 345-352

Свидетельство о государственной регистрации программы ЭВМ - вычислительного модуля, работающего по модели

вязкоупругого слоя

й

$

Й $

ш $

Й й й й ш ш Й й й т а й й й й й й й й й й й й Й й й й й Й Й Й й й Й й Й Й Й

т й й й Й ш ш й й Й Й К й й й й й й Й ш й ш й т й й й й й й й й й й й

й $

й й й й Й

й

ййййй

йййй а

СВИДЕТЕЛЬСТВО

о государственной регистрации про1раммы для ЭВМ

№ 2013616513

Комплекс расчета деформационной составляющей коэффициента трения при скольжении шероховатого тела с регулярным рельефом по вязкоунругому основанию, моделируемому телом Кельвина со спектром времен релаксаций

Правообладатель: федеральное государственное бюджетное образовательное учремедение высшего профессионального образования «Ивановский государственный энергетический университет и.мени В.И. Ленина» (ИГЭУ) (ЯП)

Авторы: Шептунов Борис Васильевич (Н11), Ноздрин Михаил Александрович (ЯЧ)

Заявка № 2013614347

Дата поступления 24 мая 2013 Г.

Дата государственной регистрации в Реестре программ для ЭВМ 10 и ЮЛЯ 2013 г.

Руководитель Федеральной службы по интеллектуальной собственности

fi.ll. Симонов

Свидетельство о государственной регистрации программы ЭВМ - вычислительного модуля, работающего по модели

вязкоупругого полупространства

СВИДЕТЕЛЬСТВО

о государственной регистрации программы для ЭВМ

№ 2013616614

Комплекс расчета деформационной составляющей коэффициента трения при скольжении шероховатого тела с регулярным рельефом по вязкоупругому полупространству, моделируемому ядром со спектром времен релаксаций

Правообладатель: федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ивановский государственный энергетический университет и.чени В.И. Ленина» (ИГЭУ) (411)

Авторы: Шептунов Борис Васильевич (ЯП), Ноздрин Михаил Александрович (ЧЬ')

Заявках» 2013614270

Дата поступления 22 мая 2013 Г.

Дага государственной регистрации в Реестре программ для ЭВМ 12 июля 2013 г.

Руководитель ФсОерапыюй службы по интеллектуальной собственности

Б П. Симонов

Примеры решения задач контактного взаимодействия по разработанным моделям трения

В данном приложении приведено решение контактной задачи для периодической системы неровностей, образованной пространственной синусоидальной функцией с периодом 1 = 0.006 м, высотой выступов Н = 0.002. При расчетах для описания релаксационных свойств материала использовалась зависимость эффективной податливости вязкоупругого слоя от времени релаксации, представленная графически на рисунке 43. Далее на рисунках показаны расположения точек на графиках функций коэффициента трения (зависящей от скорости проскальзывания и номинального контактного давления) и области пятен контакта на участке основания соответствующего периоду системы неровностей для различных сочетаний скорости проскальзывания и номинального контактного давления.

ЕД|, Па/м

• 7 Л К К

• )( )( )( )( )(

4 3 )0 >0 >0 >0 о 0 0 0

•

•

• 1

• • • • • • » • « • • • •

Т с

1.00Е-02 1.00Е-01 1.00Е+00 1.00Е+01 1.00Е+02 1.00Е+03 1.00Е+04 01"

Рисунок 43. Зависимость податливости материала от времени релаксации

V = 0.1 м/с рО - 0343 Па

Рисунок 44. Расположение точки (V = 0,1 м/с; р0 = 0,343 Па) на пространственной функции коэффициента трения ц(У,рк) и область пятна

контакта для данной точки

V = 0.1 м/с рО = 0.98 Па

(V, ру, ти), (, р)Л, пий)

Рисунок 45. Расположение точки (у = ОД м/с; р0 = 0,98 Па) на пространственной функции коэффициента трения ц(У,рк) и область пятна

контакта для данной точки.

0.1-

0.09-

(у, ру, ти), (\1, р%1, тш)

V = 0.689 м/с рО = 0.895 Па

V = 0.689 м/с рО = 2.566 Па

(V, ру: ти), , р>1, ппй)

V = 0.763 м/с рО = 14.299 Па

(V, ру, ти) ,(\1,ру1, тШ)

V = 1.5 м/с Р0 = 1.239 Па

(V, ру. ти), , руг. тш)

V, м/с

V = 1.5 м/с Р0 = 3.548 Па

(V, ру, ти), (\1, руг, тШ)

V = 1.5 м/с р0 = 7.414 Па

(V, ру, ши), (\1, руч, тШ)

V = 1.5 м/с рО = 18.858 Па

(V, ру, ти) ру!, тш)