Моделирование кислотного гидроразрыва пласта тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Новиков Алексей Викторович

• Новиков Алексей Викторович
• кандидат наук
• 2021

Оглавление диссертации кандидат наук Новиков Алексей Викторович

1.3 Моделирование

1.3.1 Модели кислотного воздействия на песчаники

1.3.2 Подходы к моделированию червоточин в карбонатных пластах

1.3.3 Подходы к моделированию кислотного гидроразрыва пласта

Глава 2. Математическая модель кислотного воздействия

2.1 Основы гидромеханики насыщенных пористых сред. Законы баланса массы и количества движения. Закон Дарси

2.2 Кинетика реакций растворения карбонатной породы

2.3 Уравнения фильтрации двухфазной многокомпонентной смеси

е химическими превращениями

2.4 Численное решение

Глава 3. Моделирование соляно-кислотной обработки

3.1 Постановка задачи

3.2 Влияние скорости закачки

3.3 Влияние кинетики реакции

Глава 4. Моделирование кислотного воздействия на карбонат-

ный керн

4.1 Постановка задачи

4.2 Результаты расчётов

4.3 Динамика роста червоточины

Глава 5. Моделирование кислотного гидроразрыва пласта

5.1 Постановка задачи

5.2 Расчёт проводимости

5.2.1 Сеточная сходимость

5.2.2 Распространение раствора в пласт

5.2.3 Кинетика реакции и концентрация раствора

5.3 Продуктивность трещины КГРП

5.4 Моделирование КГРП с учётом распространения червоточин

Заключение

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование кислотного гидроразрыва пласта»

Введение

Актуальность темы. В настоящее время в мире происходит постепенный энергетический переход от ископаемых источников энергии в пользу возобновляемой энергетики. Это обостряет конкуренцию на рынке первичных энергоресурсов и, таким образом, накладывает новые ограничения на экологичность, эффективность и рентабельность технологий разработки месторождений углеводородов.

Среди методов, отвечающих данным критериям, кислотное воздействие (КВ) выгодно выделяется благодаря своей дешевизне, простоте и отработанности технологии. КВ - класс методов стимуляции нефтегазоносных пластов с применением кислот, частично растворяющих породу. КВ используется в нефтегазовой индустрии для стимулирования карбонатных коллекторов и очистки призабойных зон скважин в терригенных пластах. Эффективное применение КВ предполагает выбор подходящих скважин, подбор состава кислотной системы, различных добавок, планирование технологии проведения КВ и оценку экономичекой рентабельности процедуры. Всё это требует создания и усовершенствования специальных математических моделей учитывающих все особенности этого сложного процесса, а также численных методов позволяющих эффективно решать рассматриваемую задачу.

Кислотный гидроразрыв пласта (КГРП) - один из наиболее перспективных методов КВ, который включает в себя преимущества гидравлического разрыва и кислотной обработки. КГРП широко применяется для интенсификации добывающих скважин и увеличения приёмистости нагнетательных скважин в карбонатном пласте. Вместе с тем, проработанность математических моделей, необходимых для планирования КГРП остаётся на низком уровне.

Степень разработанности темы. Множество работ посвящено методам моделирования КВ и, в особенности, червоточин. Сложность и много-масштабноть задачи послужили развитию различных приближённых (механистических) и равновесных подходов, которые, однако, не в состоянии достоверно описать физические процессы с учётом различных вариантов и параметров, прорабатываемых на этапе планирования КВ. Численные неравновесные многомасштабные модели КВ - достижение последних двух десятилетий. Их развитие и сравнение с результатами лабораторных и промысловых экспериментов продолжается по сей день.

В связи со сложностью расчёта КВ, многие методы моделирования КГРП также носят упрощенный характер. В их основе лежит та или иная модель утечек раствора в пласт, задача расчёта транспорта кислоты по трещине, результирующая проводимость которой оценивается с использованием корреляций, полученных в лабораторных экспериментах с кернами. Данный подход не позволяет охарактеризовать основной механизм стимуляции - фильтрацию раствора активной примеси в пласт и его растворение, а также ограничен областью параметров задачи, использованных в экспериментах.

Таким образом, развитие математических моделей КВ и, в частности, КГРП, разработка численных алгоритмов, программных комплексов моделирования процессов, происходящих при КГРП, является актуальной задачей.

Целью настоящей работы является разработка методов, алгоритмов и комплекса программ моделирования КВ и КГРП в карбонатном коллекторе, позволяющих выполнять расчёты для широкого набора входных параметров, моделей кинетики реакции и нескольких стадий воздействия с возможностью расчёта прироста продуктивности (приёмистости) скважины после воздействия.

В соответствии с целью в диссертационной работе поставлены и решены следующие основные задачи исследования:

• Решение сопряженной задачи кислотного гидроразрыва карбонатного коллектора, учитывающей транспорт кислоты по трещине и растворение пористой среды вблизи стенок трещины. Исследование чувствительности результирующей проводимости трещины по отношению к основным параметрам модели.

• Разработка метода учёта многомасштабного характера модели кислотного гидроразрыва, позволяющего переносить особенности растворения на микромасштабе в крупномасштабную модель.

• Исследование зависимости эффективности кислотного воздействия от параметров закачки и кинетики реакции.

• Моделирование кислотного воздействия на масштабе керна с получением неустойчивого режима растворения. Анализ динамики роста червоточин, идентификация основных факторов роста.

• Разработка комплекса программ моделирования кислотного воздействия

и кислотного гидроразрыва карбонатного коллектора для различных геолого-физических условий, который позволяет проводить моделирование нескольких стадий процедуры, учитывать кинетику реакций растворения и произвольную динамику закачки кислотной системы.

Научная новизна диссертации состоит в следующем:

• Впервые решена сопряженная задача КГРП для уравнений физико-химической гидродинамики, учитывающая транспорт кислоты по трещине, многофазную многокомпонентную фильтрацию в пласте, кинетику химических реакций и распротранение червоточин на микромасштабе.

• Разработан програмный комплекс численного моделирования многофазной многокомпонентной фильтрации в пористой среде с учётом кинетики химических реакций, минералогического строения, петрофизи-ческих свойств породы и возможностью сопряженного моделирования системы трещина-червоточина-пласт.

• Реализовано математическое моделирование КВ на неоднородный керн, в ходе которого получены различные режимы растворения, в т.ч. растворение с распространением червоточин, ранее показанное в экспериментах. Выполнено сравнение с известными экспериментальными корреляциями.

• Впервые на основе сопряжённой модели изучено влияние параметров закачки, свойств пласта, геометрии трещины, динамики распространения червоточин и кинетики реакции на эффективность КГРП.

• Впервые предложен алгоритм использования динамики распространения червоточин, рассчитанной на микромасштабе, при крупномасштабном моделировании растворения пористой среды.

Объектом исследования являются насыщенные пористые среды, сложенные карбонатами, в том числе пласты нефти и газа.

Предметом ислледования являются математические модели распространения многофазного многокомпонентного флюида в пористой среде с протеканием интенсивных химических превращений и изменением структуры порового пространства.

Методы исследования. Для достижения поставленных целей и задач в диссертации были использован аппарат механики и термодинамики насыщенных пористых сред, методы моделирования химических превращений с различной кинетикой реакции. Также использовался аппарат численных методов решения уравнений в частных производных.

На защиту выносятся следующие основные положения:

• Новый метод моделирования КГРП на основе решения сопряжённой задачи "трещина-червоточина-пласт".

• Метод исследования динамики роста червоточин на микромасштабе и учёта червоточин в крупномасштабной модели КГРП.

• Численный метод решения сопряженной задачи с применением алгоритмов автоматического дифференцирования и разработанной стратегией предобуславливания для задачи многофазной многокомпонентной фильтрации флюида в пористой среде с химическими превращениями.

• Разработка интегрированного программного комплекса для расчётов моделей многофазной многокомпонентной фильтрации с химическими превращениями, описывающих процессы, происходящие при кислотном воздействии на пласт.

• Результаты исследования влияния кинетики реакции на эффективность КВ и КГРП. Результаты моделирования чувствительности эффективности КГРП к параметрам процесса и геолого-физическим свойствам пластовой системы.

Защищаемые положения соответствуют пунктам 1-5 паспорта специальности 05.13.18 - «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» по техническим наукам: разработка новых математических методов моделирования объектов и явлений, развитие качественных и приближенных аналитических методов исследования математических моделей, разработка, обоснование и тестирование эффективных вычислительных методов с применением современных компьютерных технологий, реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента, комплексные исследования научных и технических проблем с применением

современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента. В соответствии с формулой специальности 05.13.18, в диссертации представлены оригинальные результаты одновременно из трех областей: математического моделирования, численных методов и комплексов программ.

Теоретическая значимость работы заключается в разработке сопряженной модели КГРП, исследовании влияния кинетики реакции, геолого-физических параметров системы, а также учёта червоточин на эффективность КГРП.

Практическая значимость диссертационной работы работы заключается в следующем:

• Разработан комплекс программ моделирования кислотного воздействия и кислотного гидроразрыва с возможностью расчёта нескольких стадий процесса, учёта кинетики реакции растворения, минералогического состава и петрофизических свойств породы, произвольного режима закачки.

• Предложен способ прогнозирования эффективности технологии и ее последующего учета при гидродинамическом моделировании разработки пласта.

• Изучено влияние условий закачки на эффективность воздействия при заданных геолого-физических характеристиках пласта. Для ряда случаев обосновано наличие оптимального режима. Показано, что для коротких трещин в высокопроницаемых пластах при увеличении скорости закачки эффект увеличивается, тогда как для низкопроницаемых - снижается. Также показано, что воздействие на пласт, сложенный известняком требует более высоких темпов нагнетания, чем на пласт сложенный доломитом.

• Предложен метод учёта червоточин в макромасштабной модели на основе результатов микромасштабного моделирования или лабораторных экспериментов.

Достоверность результатов подтверждается:

• Использованием законов сохранения, известных феноменологических соотношений, современных методов математического моделирования

• Использованием полностью неявных устойчивых численных схем метода конечных объёмов для решения дифференциальных уравнений в частных производных.

• Совпадением результатов моделирования с другими численными решениями.

• Сравнением полученной численно динамики распространения червоточины с опубликованными результатами лабораторных экспериментов.

Апробация работы. Результаты работы были представлены, обсуждены и получили одобрение на следующих научных конференциях: "Математическое моделирование и компьютерные технологии в процессах разработки месторождений 15-16 мая, 2018, Уфа; ECMORXVI - 16th European Conference on the Mathematics of Oil Recovery, 3-6 сентября, 2018, Барселона; 5-ая международная научно-практическая конференция Геобайкал 2018, Иркутск; Физическое и математическое моделирование процессов в геосредах, Институт проблем механики РАН, 23-25 октября, 2019, научная сессия аспирантов РГУ нефти и газа (НИУ) имени И. М. Губкина 2017-2019 гг., научный семинар Инстутута проблем нефти и газа РАН. Также результаты настоящей работы неоднократно обсуждались на научных семинарах кафедры прикладной математики и компьютерного моделирования в РГУ нефти и газа (НИУ) имени И.М. Губкина.

Публикации. По результатам диссертации опубликованы 7 печатных работ, из которых 5 в изданиях, рекомендованных ВАК Минобрнауки РФ.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы (119 наименований). Общий объем работы составляет 131 страницу, включает 47 рисуноков и 8 таблиц.

Глава 1. Кислотное воздействие и подходы к его моделированию.

1.1 Развитие технологии кислотного воздействия 1.1.1 О возникновении технологии кислотного воздействия

Впервые кислота для воздействия на пласт была использована в 1895 году на скважинах близ г. Лима, штат Огайо. Методика, по которой проводилось первое кислотное воздействие, очень похожа на современное описание процесса. Автор, Herman Frasch, использовал соляную кислоту для растворения пород известняка с последующей промывкой водой [95]. Нагнетая кислоту при большом давлении, он добивался того, что реакция проходила на расстоянии от забоя скважины. При этом отмечал, что при таком подходе возможно формирование длинных каналов. Чтобы избежать коррозии Frasch предлагал нейтрализовывать кислоту у забоя скважины с помощью щелочных растворов, использовать эмалированные трубы, специальное свинцовое покрытие, резиновые пакера.

Именно проблема коррозии скважинного оборудования остановила применение кислоты на скважинах вплоть до разработки в 1932 году химических ингибиторов, которые позволили существенно замедлить воздействие кислоты на металлы [26,117]. В том же году впервые на скважине в округе Изабелла, штат Мичиган было проведено соляно-кислотное воздействие на скважину с добавлением ингибитора на основе мышьяковой кислоты [49]. В результате, полностью истощёная скважина дала дебит 16 м/сут [87,96].

Успешное применение кислоты для интенсификации скважин, вскрывающих карбонатные породы, привлекло огромный интерес. Уже в 1933 году Jesse Russel Wilson совместно с Standart Oil Co. of Indiana оформили патент на технологию кислотного воздействия на песчаный коллектор на основе плавиковой кислоты [118].

Эксперимент [98] выявил много недостатков при прямом нагнетании плавиковой кислоты в песчаный коллектор - образование большого количества неконсодилированной песчаной породы в стволе скважины, забивание пор коллектора продуктами реакции (тетрафторид кремния), разбухание глин и бентонитов. Для решения этих проблем Wilson предлагал использовать соляную кислоту вместе с плавиковой, чтобы избежать реакции тетрафторида

кремния с водой, предварительно проводить соляно-кислотную промывку, чтобы предотвратить вымывание нерастворимых и гелеобразных материалов в ствол скважины. Основной особенностью концепции, которую предложил Wilson, было образование плавиковой кислоты непосредственно в скважине или пласте при взаимодействии фторида натрия и соляной кислоты. Это существенно облегчало проведение обработки из-за токсичности плавиковой кислоты. Что характерно, многие из подходов, сформулированных в этом патенте, используются до сих пор.

В России массовое промышленное внедрение солянокислотных обработок (СКО) началось в 1930-х годах на нефтяных промыслах Башкирской АССР [19]. Первая обработка была произведена бригадой ЦНИЛ Башнефть в 1935 г. на Сызранском месторождении. Первые обработки были проведены при неблагоприятных условиях, тем не менее показав свою несомненную эффективность. Начиная с 1936 г., когда на Ишимбайском месторождении СКО была внедрена в промышленном масштабе, началось постепенное развитие и распространения технологии СКО.

В качестве антикоррозийных ингибиторов использовались: арсенит натрия, мышьяковистый ингидрид и формалин. Замедление коррозии исследовали в лаборатории, помещая срезы труб в раствор кислоты, содержащий ингибитор [19], измеряя концентрацию железа в отработанном растворе в различные моменты времени.

К 1950-м годам, благодаря большой лабораторной, научно-исследовательской и промысловой работе технология проведения СКО была формализована [19]. Было рекомендовано использование 8-15%-ных растворов, качественно исследована кинетика реакций соляной кислоты с кальцитом, доломитом и сульфатом кальция, изучено влияние температуры и давления на скорость реакции, проведены изыскания наилучших антикоррозийных ингибиторов (мышьяковый ангидрид, формалин) и ингибиторов основной реакции (уникол, уксусная кислота, нитробензол), стала ясна причина кратного увеличения дебита - распространение кислоты узкими или кавернообразными каналами, разработано оборудование для проведения обработок, отработана технология проведения и разработана регламентная документация для неё, разработана технология проведения термокислотной обработки [19].

1.1.2 Методы кислотного воздействия на пласт

Условно, методы интенсификации добычи, подразумевающие использование кислоты в качестве реагента растворяющего породу, составляющую пласт-коллектор, делят на три категории - кислотная ванна, кислотная обработка, кислотный гидроразрыв пласта (КГРП) [117].

При проведении кислотной ванны закачивают некоторое количество кислоты в ствол скважины и оставляют её там для реагирования, либо циклично закачивают и выкачивают её для ускорения процесса реакции. Цели, преследуемые при проведии кислотной ванны - очистка поверхности открытого забоя и стенок скважины от твёрдого осадка (цементная и глинистая корка), продуктов коррозии, для очистки фильтра и удаления любых растворимых отложений. Как правило, используют 10-20% раствор соляной кислоты. Отработанный раствор вместе с продуктами реакции удаляют из ствола обратной промывкой [2].

Кислотная обработка (КО) подразумевает нагнетание раствора кислоты в пласт-коллектор при давлении ниже давления формирования трещины. Основные цели КО - устранение повреждений околоскважинной зоны пласта (ОЗП), вызванных на стадии бурения и эксплуатации скважины, повышение фильтрационно-ёмкостных свойств (ФЕС) ОЗП, очистка забоев скважин и ОЗП от солевых, парафинистых, асфальтосмолистых отложений.

КО - метод воздействия на ОЗП. Кислота проникает в пласт на небольшие расстояния - до метра в песчаниках, от нескольких сантиметров до нескольких метров в карбонатах. Однако, зафиксированы случаи, когда кислота обнаруживалась на скважинах, отстоящих от обрабатываемых на сотни метров [5].

В зависимости от характера повреждения околоскважинной зоны пласта (ОЗП) и параметров самого пласта выделяют [2]:

• Обычные (простые) КО, при которых кислоту нагнетают в скважину, а затем продавливают её в пласт водой или нефтью. Перед КО, обычно, проводят кислотную ванну для очистки забоя от пробки.

• КО под давлением применяют для воздействия на низкопроницаемые интервалы продуктивного пласта, для изоляции которых используют пакера.

• Пенокислотные обработки применяют в случае пласта большой мощ-

ности или низкого пластового давления. При этом в ОЗП поступает аэрированный расвор ПАВ в виде пены.

• Серийные КО проводят для скорейшего вывода скважины на максимальную продуктивность. Между КО делают интервал в 5-10 суток.

• Поинтервальные (селективные) КО заключаются в последовательной обработке нескольких интервалов или отдельных продуктивных про-пластков с целью охвата всей толщины пласта.

• Кислотоструйные обработки проводят через специальные гидромониторные насадки (сопла) через которые струи кислоты большого напора оказывают дополнительное разрушающее действие.

• При термохимической обработке в скважину поступает горячая соляная кислота для очистки ОЗП от асфальтосмолистых, парафинистых и других отложений.

• Термокислотная обработка включает в себя последовательное проведение термохимической и обычной КО.

Описанные выше разновидности КО имеют отношение преимущественно к соляно-кислотной обработке (СКО) карбонатных коллекторов.

В зависимости от типа породы пласта-коллектора рассматривают [47,117] технологию проведения КО в песчаниках и карбонатах.

1.1.3 Кислотная обработка песчаников

КО коллектора, сложенного песчаниками, включает в себя предварительную соляно-кислотную (обычно 15% HCl) промывку скважины с добавлением в раствор антикоррозийных ингибиторов. Такая промывка позволяет удалить воду из ствола и связанную воду из ОЗП, минимизируя контакт между ионами натрия и калия, тем самым уменьшая последствия выпадения в осадок солей. Также соляно-кислотная промывка помогает сберечь более дорогую плавиковую кислоту, заведомо растворяя кальциты.

Затем в скважину нагнетают смесь соляной и плавиковой кислоты (обычно 12% HCl-3% HF). При этом в последнее время наметился тренд на использование более слабых растворов кислот [33,47]. Это позволяет уменьшить риски осаждения продуктов реакции и разрушения (разрыхления) породы

вокруг забоя. Соляная кислота необходима для того, чтобы держать малый уровень рН, предотвращая осаждение продуктов реакций.

После основной стадии делают промывку соляркой, рассолом или соляной кислотой чтобы извлечь остатки НС ¡-ИГ.

В отличие от КО карбонатных коллекторов, при котором соляная кислота растворяет непосредственно породу коллектора, КО в песчаниках имеет тенденцию устранять загрязнение ОЗП, вызванное бурением и другими технологическими операциями. В этом смысле планирование КО в песчаниках - гораздо более трудоёмкий процесс, который зачастую сопровождается вторичными (побочными) реакциями. Частицы фильтрата бурового раствора, глинистая корка, минералы породы реагируют с кислотой, зачастуя образуя нерастворимые твёрдые частицы, гелеобразную массу, которая закупоривает поры коллектора и приводит к набуханию силикатов.

Осаждение продуктов реакции во время реакции или после неё, при взаимодействии отработанной кислоты с пластовой водой может привести к серьёзному засорению порового пространства ОЗП. Также стоит опасаться изменения смачиваемости породы (на гидрофобную) из-за интенсивной адсорбции ингибиторов на поверхности кварца или глинистых частиц. При подобной опасности в раствор кислот добавляют ПАВ. Ещё одна опасность при КО в песчаниках - образование эмульсии отработанного раствора кислоты и нефти. Такие эмульсии могут закрепляться тонкодисперсными частицами и ухудшить ФЕС ОЗП на долгий срок [58].

Дизайн КО песчаников включает в себя подбор концентрации раствора НС1-НГ, объёмы растворов для предварительной и последующей промывок, объём раствора на основной стадии, скорость (давление) закачки, подбор специальных добавок - ингибиторов, ПАВ, деэмульгаторов, потокоотклоняющих добавок и др.

1.1.4 Кислотная обработка карбонатов

Наиболее распространённые минералы, встречающиеся в карбонатных коллекторах - кальцит и доломит. Оба они успешно растворяются в присутствии соляной кислоты. Поэтому, вне зависимости от повреждения ОЗП, СКО карбонатных коллекторов воздействует непосредственно на породу пласта-коллектора.

Высокие значения скорости реакции соляной кислоты с кальцитом, а также большой разброс в размерах пор в осадочных породах обуславливает ос-

новную особенность СКО карбонатов - образование червоточин [64,100,101]. Червоточины - узкие или кавернообразные каналы, образующиеся в карбонатном пласте при растворении соляной кислотой. Исследованию образования и развития червоточин в кернах и при СКО посвящено огромное количество работ [35, 39-43, 52, 53, 55, 68, 70, 71,100,101,111,119]. При этом все авторы сходятся во мнении, что червоточины - основной механизм прироста продуктивности скважины при эффективной СКО.

При этом червоточины существенно осложняют процесс планирования СКО и оценки эффекта от обработки. Основная сложность моделирования червоточин при СКО - их многомасштабная структура, полная микромодель которой, слишком сложна и пока недоступна (как с вычислительной, так и с точки зрения установления всех необходимых параметров, неоднородности пород, многомасштабности пустотного пространства карбонатов), тогда как осрёднённые модели различных масштабов объективно упускают часть эффектов.

Существуют два подхода к масштабированию червоточин от лаборатоных исследований кернов к масштабам пласта [54,60]: предполагая одинаковую скорость закачки в пласт на различных масштабах [42], что подразумевает одинаковую плотность числа червоточин на единицу площади в эксперименте и на промысле; сохраняя скорость транспорта и реакции одинаковыми на различных масштабах [55,70], что, по сути, подразумевает сохранение оптимальных чисел Дамкёлера, Пекле, кинетического числа, но требует знаний о плотности червоточин.

К настоящему моменту существует множество подходов к моделированию червоточин при СКО, более подробное изложение которых приведено в последней разделе 1.3.2. Здесь мы лишь обозначим их с точки зрения дизайна процедуры [54]:

• Подход на основе критического размера пор [100,101,111]. Для решения задачи конвекции-диффузии в трубе используется степенной закон роста поперечного размера червоточин и рассматриваются два предельных случая - медленной и мгновенной реакции. Переход между режимами осуществляется при критическом значении поперечного размера поры, которое хорошо согласуется с керновыми испытаниями. Зная максимальный размер пор в породе, можно определить оптимальную скорость закачки, при которой будет потрачен наименьший объём кислоты

для достижения червоточины фиксированной длины.

• Модель капиллярных трубок [35,70,71,100,101]. Червоточины представляются цилиндрическими ответвлениями от ствола скважины. Для таких ответвлений рассчитывается распределение концентрации кислоты и утечек вдоль цилиндра на основе аналитического решения задачи течения флюида и конвекции-диффузии в трубе с проницаемыми стенками. Полученные решения позволяют оценить динамику роста червоточин в длину и ширину. Оценивая плотность червоточин, модель позволяет сделать весьма условные выводы о продуктивности полученной структуры червоточин.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Новиков Алексей Викторович, 2021 год

Список литературы

[1] М.А. Абдулаев, А.А. Великбеков, К.А. Карапетов, А.С. Меликбеков. Гидравлический разрыв пласта. Азнефтеиздат, Баку, 1956.

[2] А.Д. Амиров, К.А. Карапетов, Ф.Д. Лемберанский и др. Справочная книга по текущему и капитальному ремонту нефтяных и газовых скважин. М.: Недра, 1979, с. 309.

[3] Басниев К.С., Кочина И.Н., Максимов В.М. Подземная гидромеханика: Учебник для вузов. - М.: Недра, 1993. 416 с.: ил.

[4] И.А. Вольнов, Р.Д. Каневская. Фильтрационные эффекты растворения породы при кислотном воздействии на карбонатные нефтесодержащие пласты // Известия РАН. Серия МЖГ. - 2009. - №6. - С. 105-114.

[5] Газиев Г.Н. Корганов И.И. - Эксплуатация нефтяных месторождений. Часть II. Азнефтеиздат. 1955.

[6] Ентов В.М., Зазовский А.Ф. Гидродинамика процессов повышения нефтеотдачи. М.: Недра, 1989, 232с.

[7] Желтов Ю.П., Христианович С.А. О гидравлическом разрыве нефтеносного пласта // Изв. АН СССР. Отдел технических наук. - 1955. - №5. -С. 3-41.

[8] С.Ю. Жучков, Р.Д. Каневская. Моделирование кислотного воздействия в горизонтальной скважине, вскрывающей карбонатный нефтесодержа-щий пласт // Известия РАН. Серия МЖГ. - 2013. - №4. - С. 93-103.

[9] С.Ю. Жучков. Моделирование кислотного воздействия на призабойную зону горизонтальной скважины. Дисс. канд. тех. наук. Москва - 2013.

[10] Т.Р. Закиров, А.И. Никифоров. Моделирование кислотного воздействия на прискважинную зону нефтяного пласта при заводнении // Математическое моделирование, 2013г, т. 25, №2, стр. 53-64.

[11] Н.Г. Ибрагимов, В.Г. Салимов, Р.Р. Ибатуллин, А.В. Насыбуллин, О.В. Салимов. Геомеханические условия эффективного применения кислотного гидроразрыва пласта // Нефтяное хозяйство. - 2014. № 7 - с. 32-36.

[12] Кондауров В.И., Фортов В.Е. Основы термомеханики конденсированной среды. - М.: Издательство МФТИ, 2002. - 336 с.

[13] Каневская Р.Д. Математическое моделирование гидродинамических процессов разработки месторождений углеводородов. - Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003, 128 стр.

[14] Каневская Р. Д. Математическое моделирование разработки месторождений нефти и газа с проведением гидравлического разрыва пласта. ООО «Недра-Бизнесцентр», Москва, 1999 г., 212 стр.

[15] Р.Д. Каневская, А.В. Новиков. Методы моделирования червоточин при соляно-кислотном воздействии на карбонатные пласты. Нефтепромысловое дело. 03/2018.

[16] Р.Д. Каневская, А.В. Новиков. Методы моделирования кислотного гидроразрыва пласта. Автоматизация, телемеханизация и связь в нефтяной промышленности. 03/2018.

[17] Кондауров В.И. Механика и термодинамика насыщенной пористой среды: Учебное пособие. - М.: МФТИ, 2007. - 310 с.

[18] В.Г. Левич. Физико-химическая гидродинамика. М., Физматгиз, 1959.

[19] Логинов Б.Г. - Интенсификация добычи нефти методом кислотной обработки. Гостоптехиздат. 1951.

[20] Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. Ч. I. М.: Наука. Гл. ред. физ-мат. лит. 1987 - 464 с.

[21] А.В. Новиков. Особенности математического моделирования химических реакций при кислотном воздействии на карбонатные пласты. Естественные и технические науки. 3/2, 2019.

[22] Петухов А.В., Шелепов И.В., Петухов А.А., Куклин А.И. Степенной закон и принцип самоподобия при изучении трещиноватых нефтегазоносных коллекторов и гидродинамическом моделировании процесса разработки. Нефтегазовая геология. Теория и практика. - 2012. - Т.7. - №2.

[23] Рахматулин Х.А. Основы газовой динамики взаимопроникающих движений сплошных сред // ПММ. - 1956. - Т. 20, № 2.

[24] Розенберг М.Д., Кундин С.А. Многофазная многокомпонентная фильтрация при добыче нефти и газа. М., «Недра», 1976. 335 с.

[25] Федер Е. Фракталы: Пер. с англ. - М.: Мир, 1991. - 254 с., ил.

[26] Г. Форест. Добыча нефти. М.: ЗАО "Олимп - бизнес", 2001. - Серия "Для профессионалов и неспециалистов".

[27] Франк-Каменецкий Д.А. Диффузия и теплопередача в химической кинетике. - М.: Наука, 1987. - 502 с.

[28] С. Г. Черный, В. Н. Лапин, Д. В. Есипов, Д. С. Куранаков. Методы моделирования зарождения и распространения трещин. Ин-т вычислительных техноолгий СО РАН. - Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2016. 312 с.

[29] Aljawad, M. S., Zhu, D., & Hill, A. D. (2016, February 1). Modeling Study of Acid Fracture Fluid System Performance. Society of Petroleum Engineers. doi:10.2118/179109-MS.

[30] Ben-Naceur, K., & Economides, M. J. (1989, January 1). Design and Evaluation of Acid Fracturing Treatments. Society of Petroleum Engineers. doi:10.2118/18978-MS.

[31] Bergman, I.: "Silica Powders of Respirable Sizes IV. The Long-Term Dissolution of Silica Powders in Dilute Hydrofluoric Acid: An Anisotropic Mechanism of Dissolution for the Coarser Quartz Powders," J. Appl. Chem. (August 1963) 3, 356-361.

[32] Berman A.S. Laminar flow in channels with porous walls //J. Appl. Phys. 1953. V. 24. P. 1232-1235.

[33] Brannon, D. H., Netters, C. K., Grimmer, P. J. (1987, August 1). Matrix Acidizing Design and Quality- Control Techniques Prove Successful in Main Pass Area Sandstone (includes associated papers 17274 and 17466 ). Society of Petroleum Engineers. doi:10.2118/14827-PA.

[34] Bryant, S.L.: "An Improved Model of Mud Acid / Sandstone Chemistry," paper SPE 22855, presented at the SPE Annual Technical Conference and Exhibition, Dallas, Texas, USA (October 6-9, 1991).

[35] Buijse, M. A. (1997, January 1). Understanding Wormholing Mechanisms Can Improve Acid Treatments in Carbonate Formations. Society of Petroleum Engineers. doi:10.2118/38166-MS.

[36] Buijse M.A., Glasbergen G. A semiempirical model to calculate wormhole growth in carbonate acidizing // Society of Petroleum Engineers. - 1 January 2005. DOI: 10.2118/96892-MS.

[37] C.E. Cohen, D. Ding, M. Quintard, B. Bazin. From pore scale to wellbore scale: Impact of geometry on wormhole growth in carbonate acidization. Chem. Eng. Sci., pp. 3088-3099, V. 63, I. 12, 2008, June.

[38] Corey A. T. The interrelation between gas and oil relative permeabilities // Producers Monthly. 1954. V. 19, iss. 1. P. 38-41.

[39] Daccord, G. and Lenormand, R.: "Fractal Patterns from Chemical Dissolution", Nature (1987) 325, 41-43.

[40] Daccord, G.: "Chemical Dissolution of a Porous Medium by a Reactive Fluid", Phys. Rev. Lett. (1987) 58, 479-82.

[41] Daccord, G., Touboul, E., & Lenormand, R. (1989, February 1). Carbonate Acidizing: Toward a Quantitative Model of the Wormholing Phenomenon. Society of Petroleum Engineers. doi:10.2118/16887-PA.

[42] G.Daccord, R.Lenormand, O.Lietard. Chemical dissolution of a porous medium by a reactive fluid—I. Model for the "wormholing" phenomenon. Chem. Eng. Sci. V. 48, I. 1, 1993, 169-178. https://doi.org/10.1016/0009-2509(93)80293-Y.

[43] G.Daccord, O.Lietard, R.Lenormand. Chemical dissolution of a porous medium by a reactive fluid—II. Convection vs Reaction, Behavior Diagram. Chem. Eng. Sci. V. 48, I. 1, 1993, 179-186.

[44] da Motta, E.P., Plavnik, B., Schechter, R.S. and Hill, A.D.: "The Relationship Between Reservoir Mineralogy and Optimum Sandstone Acid Treatment," paper SPE 23802, presented at the SPE International Symposium on Formation Damage Control, Lafayette, Louisiana, USA (February 26-27, 1992b).

[45] Deng, J., Hill, A. D., & Zhu, D. (2011, February 1). A Theoretical Study of Acid-Fracture Conductivity Under Closure Stress. Society of Petroleum Engineers. doi:10.2118/124755-PA.

[46] Deng, J., Mou, J., Hill, A. D., & Zhu, D. (2012, May 1). A New Correlation of Acid-Fracture Conductivity Subject to Closure Stress. Society of Petroleum Engineers. doi:10.2118/140402-PA.

[47] Economides, M.J., Nolte, K.G. Reservoir Stimulation, Third Edition, 750 p. Wiley, NY and Chichester. March 2000.

[48] Faruk, Civan. Reservoir Formation Damage: fundamentals, modeling, assesment and mitigation. Gulf Publishing Company. Houston, 2000.

[49] Fitzgerald, P.E. "For Lack of a Whale", runpublished notes on a history of Dowelly Dowell. Houston.

[50] Fogler, H.S., Lund, K. and McCune, C.C.: "Acidization. Part 3. The Kinetics of the Dissolution of Sodium and Potassium Feldspar in HF/HCl Acid Mixtures," Chem. Eng. Sci. (1975) 30, No. 11, 1325-1332.

[51] Fredd, C.N. and Fogler, H.S.: "The Kinetics of Calcite Dissolution in Acetic Acid Solutions Chem. Eng. Sci., 53 (22), 3863-3874 (October 1998).

[52] Fredd, C.N., Fogler, H.S. Influence of transport and reaction on wormhole formation in porous media. AIChE Journal, V. 44, N. 9, p. 1933-1949, 1998. http://dx.doi.org/10.1002/aic.690440902.

[53] Fredd, C. N., & Fogler, H. S. (1999, September 1). Optimum Conditions for Wormhole Formation in Carbonate Porous Media: Influence of Transport and Reaction. Society of Petroleum Engineers. doi:10.2118/56995-PA.

[54] Fredd, C. N., & Miller, M. J. (2000, January 1). Validation of Carbonate Matrix Stimulation Models. Society of Petroleum Engineers. doi:10.2118/58713-MS.

[55] Fredd, C. N. (2000, January 1). Dynamic Model of Wormhole Formation Demonstrates Conditions for Effective Skin Reduction During Carbonate Matrix Acidizing. Society of Petroleum Engineers. doi:10.2118/59537-MS.

[56] K. Furui, R.C. Burton, D.W. Burkhead, N.A. Abdelmalek, A.D Hill, D. Zhu, M. Nozaki. A comprehensive model of high-rate matrix-acid stimulation for long horizontal wells in carbonate reservoirs: Part I-Scaling up core-level acid wormholing to field treatments /// Society of Petroleum Engineers. - 1 March 2012. - Vol. 17. - P. 271-279. DOI: 10.2118/134265-PA.

[57] Geertsma, J., & De Klerk, F. (1969, December 1). A Rapid Method of Predicting Width and Extent of Hydraulically Induced Fractures. Society of Petroleum Engineers. doi:10.2118/2458-PA.

[58] Gidley, J.L. Stimulation of Sandstone Formations With the Acid-Mutual Solvent Method. J. Pet. Tech. (May, 1971) 551-558.

[59] Golfier, F., Zarcone, C., Bazin, B., Lenormand, R., Lasseux, D., & Quintard, M. (2002). On the ability of a Darcy-scale model to capture wormhole formation during the dissolution of a porous medium. Journal of Fluid Mechanics, 457, 213-254. doi:10.1017/S0022112002007735.

[60] F. Golfier, B. Bazin, R. Lenormand, M. Quintard. Core-scale description of porous media dissolution during acid injection - Part I: Theoretical development. Comp. Appl. Math. Vol. 23, N. 2-3, 2004.

[61] F. Golfier, M. Quintard, B. Bazin, R. Lenormand. Core-scale description of porous media dissolution during acid injection - part II: calculation of the effective properties. Comput. Appl. Math. 2006, vol.25, n.1, pp. 55-78. ISSN 2238-3603.

[62] Gong, M., Lacote, S., & Hill, A. D. (1998, January 1). A New Model of Acid Fracure Conductivity Based on Deformation of Surface Asperities. Society of Petroleum Engineers. doi:10.2118/39431-MS.

[63] W.G. Gray, A derivation of the equations for multiphase transport. Chem. Engng. Sci., 30 (1975), 229-233.

[64] Guin, J. A. Chemically Induced Changes in Porous Media. PhD dissertation, The U. of Texas at Austin (Jan., 1970).

[65] Hekim, Y., Fogler, H.S. and McCune, C.C.: "The Radial Movement of Permeability Fronts and Multiple Reaction Zones in Porous Media," SPE Journal (February 1982), 99-107.

[66] Hill, A.D., Lindsay, D.M., Schechter, R.S. and Silberberg, I.H.: "Sandstone Acidizing: The Development of Design Method," paper SPE 6607, presented at the SPE-AIME International Symposium on Oilfield and Geothermal Chemistry, La Jolla, California, USA (June 27-28, 1977).

[67] Hill, A. D., Zhu, D., & Wang, Y. (1995, November 1). The Effect of Wormholing on the Fluid Loss Coefficient in Acid Fracturing. Society of Petroleum Engineers. doi:10.2118/27403-PA.

[68] Hoefner, M.L. and Fogler, H.S.: "Pore Evolution and Channel Formation During Flow and Reaction in Porous Media," AIChE J. (January 1988) 34, No. 1, 45-54.

[69] Hornung, Ulrich. Homogenization and Porous Media. Interdisciplinary Applied Mathematics. V. 6. Springer. 1997.

[70] Huang, T., Zhu, D., & Hill, A. D. (1999, January 1). Prediction of Wormhole Population Density in Carbonate Matrix Acidizing. Society of Petroleum Engineers. doi:10.2118/54723-MS.

[71] Hung, K. M., Hill, A. D., & Sepehrnoori, K. (1989, January 1). A Mechanistic Model of Wormhole Growth in Carbonate Matrix Acidizing and Acid Fracturing. Society of Petroleum Engineers. doi:10.2118/16886-PA.

[72] R.D. Kanevskaya, A.V. Novikov. Simulation of Acid Fracturing Including Acid Propagation In Formation. Proceedings of ECMOR XVI - 16th European Conference on the Mathematics of Oil Recovery. DOI: 10.3997/2214-4609.201802256.

[73] Kanevskaya R., Novikov A. Modelling of fracture acidizing. Springer Geology. Processes in GeoMedia. V. II. 2021.

[74] Kline, W.E. and Fogler, H.S.: "Dissolution Kinetics: The Nature of the Particle Attack of Layered Silicates in HF," Chem. Eng. Sci. (1981a) 36, 871-884.

[75] Khuzhayorov, B.K. Fluid Dyn (2004) 39: 693. https://doi.org/10.1007/s10697-005-0003-x.

[76] Labrid, J.C.: "Thermodynamic and Kinetic Aspects of Argillaceous Sandstone Acidizing," paper SPE 5165, SPE Journal (April 1975), 117-128.

[77] Lambert, M.E.: "A Statistical Study of Reservoir Heterogeneity," MS thesis, The University of Texas at Austin, Austin, Texas, USA (1981).

[78] Lund, K., Fogler, H.S. and McCune, C.C.: "Acidization I: The Dissolution of Dolomite in Hydrochloric Acid," Chemical Engineering Science (1973) 28, 691-700.

[79] Lund, K., Fogler, H.S., McCune, C.C. and Ault, J.W.: "Acidization II—The Dissolution of Calcite in Hydrochloric Acid," Chemical Engineering Science

(1975) 30, 825-835.

[80] Lund, K. and Fogler, H.S.: "Acidization V. The Prediction of the Movement of Acid and Permeability Fronts in Sandstone," Chemical Engineering Science

(1976) 31, No. 5, 381-392.

[81] Lo, K. K., & Dean, R. H. (1989, May 1). Modeling of Acid Fracturing. Society of Petroleum Engineers. doi:10.2118/17110-PA.

[82] D. McDuff, S. Jackson, C. Shuchart, D. Postl. Understanding wormholes in carbonates: unprecedented experimental scale and 3D visualization // Society of Petroleum Engineers, 1 October 2010. DOI: 10.2118/129329-JPT.

[83] McGuire, W. J., & Sikora, V. J. (1960, October 1). The Effect of Vertical Fractures on Well Productivity. Society of Petroleum Engineers. doi:10.2118/1618-G.

[84] Mou, J., Zhu, D., & Hill, A. D. (2010, June 1). Acid-Etched Channels in Heterogeneous Carbonates-a Newly Discovered Mechanism for Creating Acid-Fracture Conductivity. Society of Petroleum Engineers. doi:10.2118/119619-PA.

[85] Mou, J., Zhu, D., & Hill, A. D. (2011, May 1). New Correlations of Acid-Fracture Conductivity at Low Closure Stress Based on the Spatial Distributions of Formation Properties. Society of Petroleum Engineers. doi:10.2118/131591-PA.

[86] Mumallah, N. A. (1991, January 1). Factors Influencing the Reaction Rate of Hydrochloric Acid and Carbonate Rock. Society of Petroleum Engineers. doi:10.2118/21036-MS.

[87] Newcombe, R.B. "Acid Treatment For Increasing Oil Production". Oil Weekly (Oct. 10. 1932) 57.

[88] Nierode, D. E., & Williams, B. B. (1971, December 1). Characteristics of Acid Reaction in Limestone Formations. Society of Petroleum Engineers. doi:10.2118/3101-PA.

[89] Nierode, D. E., & Kruk, K. F. (1973, January 1). An Evaluation of Acid Fluid Loss Additives Retarded Acids, and Acidized Fracture Conductivity. Society of Petroleum Engineers. doi:10.2118/4549-MS.

[90] Nordgren, R. P. (1972, August 1). Propagation of a Vertical Hydraulic Fracture. Society of Petroleum Engineers. doi:10.2118/3009-PA.

[91] C.V. Oeth. Three-dimensional modelling of acid transport and etching in a fracture. PhD dissertation. December, 2013.

[92] Oeth, C. V., Hill, A. D., & Zhu, D. (2014, February 4). Acid Fracture Treatment Design with Three-Dimensional Simulation. Society of Petroleum Engineers. doi:10.2118/168602-MS.

[93] Perkins, T. K., & Kern, L. R. (1961, September 1). Widths of Hydraulic Fractures. Society of Petroleum Engineers. doi:10.2118/89-PA.

[94] Prouvost, L. P., & Economides, M. J. (1989, November 1). Applications of Real-Time Matrix-Acidizing Evaluation Method. Society of Petroleum Engineers. doi:10.2118/17156-PA.

[95] Putnam, S.W. "Development of Acid Treatment of Oil Wells Involves Careful Study of Problems of Each", Oil and Gas J. (Feb. 23, 1933) 8.

[96] Putnam, S. "The Dowell process to Increase Oil Production". Ind. Eng. Chem. (Feb. 20, 1933) 51.

[97] M. Quintard and S. Whitaker, Dissolution of an immobile phase during flow in porous media. Ind. and Engng. Chem. Res., 38 (3) (1999), 833-844.

[98] Roberts, H. "Creative Chemistry - A History of Halliburton Laboratories 1930-1958". Halliburton Oil Well Cementing Co., Duncan, Okla. (Jan. 7, 1959).

[99] Romero, J., Gu, H., & Gulrajani, S. N. (1998, January 1). Three-Dimensional Transport in Acid Fracturing Treatments: Theoretical Development and Consequences for Hydrocarbon Production. Society of Petroleum Engineers. doi:10.2118/39956-MS.

[100] Schechter, R. S. and Gidley, J. L. The change in pore size distribution from surface reactions in porous media. AIChE Journal. V. 15, 3, p. 339-350, 1969. http://dx.doi.org/10.1002/aic.690150309.

[101] Schechter, R.S.: Oil Well Stimulation, Englewood Cliffs, New Jersey, USA, Prentice Hall (1992).

[102] Schwalbert M.P., Zhu D., Hill A.D. Extension of an empirical wormhole model for carbonate matrix acidizing through two-scale continuum 3D simulations // Society of Petroleum Engineers, 12 June 2017. - DOI: 10.2118/185788-MS.

[103] Settari, A. (1993, February 1). Modeling of Acid-Fracturing Treatments. Society of Petroleum Engineers. doi:10.2118/21870-PA.

[104] Settari, A., Sullivan, R. B., & Hansen, C. E. (1998, January 1). A New Two-Dimensional Model for Acid Fracturing Design. Society of Petroleum Engineers. doi:10.2118/48930-MS.

[105] Smith, C.F., Hendrickson, A.R.: Hydrofluoric Acid Stimulation of Sandstone Reservoirs. J. Pet. Tech. (Feb. 1965) 215-222, Trans., AIME, 234.

[106] Soulaine, C., Tchelepi, H.A. Micro-continuum Approach for Pore-Scale Simulation of Subsurface Processes. Transp Porous Med (2016) 113: 431. https://doi.org/10.1007/s11242-016-0701-3.

[107] Soulaine, C., Roman, S., Kovscek, A., & Tchelepi, H. (2018). Pore-scale modelling of multiphase reactive flow: Application to mineral dissolution with production of CO2. Journal of Fluid Mechanics, 855, 616-645. doi:10.1017/jfm.2018.655.

[108] Sumotarto, U.: "Sandstone Acidizing Simulation: Development of an Expert System", PhD dissertation, The University of Texas at Austin, Austin, Texas, USA (1995).

[109] R.M. Terrill, Heat transfer in laminar flow between parallel porous plates, Int. J. of Heat and Mass Transfer, Volume 8, Issue 12, 1965, Pages 1491-1497, ISSN 0017-9310, http://dx.doi.org/10.1016/0017-9310(65)90034-7.

[110] Walther, A.,Griewank, A. Getting started with ADOL-C. In U. Naumann und O. Schenk, Combinatorial Scientific Computing, Chapman-Hall CRC Computational Science, pp. 181-202 (2012).

[111] Wang, Y., Hill, A.D. and Schechter, R.S.: "The Optimum Injection Rate for Matrix Acidizing of Carbonate Formations," paper SPE 26578, presented at the SPE Annual Technical Conference and Exhibition, Houston, Texas, USA (October 3-6, 1993).

[112] Whitaker, S. Transp Porous Med (1986) 1: 3. https://doi.org/10.1007/BF01036523.

[113] S. Whitaker. The Method of Volume Averaging. Theory and Applications of Transport in Porous Media. V. 13. Springer Netherlands. 1999. doi: 10.1007/978-94-017-3389-2.

[114] Williams, B. B. and Gidley, J. L. and Guin, J. A. and Schechter, R. S. Characterization of Liquid-Solid Reactions. Hydrochloric Acid-Calcium Carbonate Reaction. Ind. Eng. Chem. Fund. (1970) Vol. 9, 4.

[115] Williams, B. B., & Nierode, D. E. (1972, July 1). Design of Acid Fracturing Treatments. Society of Petroleum Engineers. doi:10.2118/3720-PA.

[116] Williams, B.B. Hydrofluoric Acid Reactions with Sandstone Formations. J. Eng. Ind. (Feb. 1975) ASME, 252-258.

[117] Williams, B.B., Gidley, J.L., Schechter, R.S., 1979. Acidizing fundamentals. In: Henry, L. (Ed.), Doherty Memorial Fund of AIME, Society of Petroleum Engineers of AIME.

[118] Wilson, J.R. "Well Treatment". U.S. Patent No. 1,990,969 (Feb. 12, 1935).

[119] Witten, T. A., Jr.; Sander, L. M. Diffusion-limited aggregation, a kinetic critical phenomenon. Phys. Rev. Let., V. 47, I. 19, 1981, pp.1400-1403.