Моделирование кинематических корреляций при взаимодействии нейтронов и лёгких ионов низкой энергии с веществом тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.01, кандидат наук Савин Дмитрий Иванович

• Савин Дмитрий Иванович
• кандидат наук
• 2021

Оглавление диссертации кандидат наук Савин Дмитрий Иванович

Введение

Глава 1. Базы данных для моделирования нейтрон-ядерных

взаимодействий

1.1 Базы данных в формате ENDF

1.1.1 База данных ENDF/B

1.1.2 База данных TENDL

1.2 База данных EGAF

Глава 2. Моделирование нейтрон-ядерных и ион-ионных реакций

2.1 Радиационный захват нейтронов

2.2 Бинарные ядерные реакции

2.2.1 Упругое рассеяние

2.2.2 Температурное уширение резонансов

2.2.3 Неупругое рассеяние с дискретным возбуждением ядра

2.2.4 Неупругое рассеяние с непрерывным спектром возбуждения ядра

2.3 Кинематические корреляции при моделировании фрагментации

ядра

2.3.1 Моделирование спектров нескольких вторичных частиц с сохранением энергии и импульса

2.3.2 Результаты эксклюзивного ТРТ моделирования реакции 9Ве(п,2п)2а

2.3.3 Результаты ТРТ моделирования реакции 109Ад(п,2п)108Ад

2.4 Моделирование нейтронного деления ядра

2.4.1 Моделирование множественности и спектров нейтронов деления

2.4.2 Моделирование массового и зарядового распределений осколков деления

2.5 Моделирование неупругого взаимодействие лёгких ионов с ядрами

2.5.1 Неупругое взаимодействие протонов с ядрами

2.5.2 Моделирование реакций T(d,n)a и D(d,n)3He

2.5.3 Анализ каналов реакции 9Ве(а,п)3а

Стр.

Глава 3. Применение

3.1 Моделирование бериллиевого нейтронного источника

3.1.1 Моделирование энергетической зависимости выхода

нейтронов из толстой бериллиевой мишени при а-облучении

3.2 Моделирование прибора для обнаружения ВВ

3.2.1 Моделирование коррелированного у-отклика детекторов

3.3 Моделирование спектров у-квантов каротажных измерений .... 99 3.3.1 Отклик кристалла бромида лантана на захват нейтронов

3.4 Моделирование радиационного повреждения конструкционных материалов

Заключение

Список литературы

Список рисунков

Список таблиц

Приложение А. Решение уравнения на производящую функцию

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование кинематических корреляций при взаимодействии нейтронов и лёгких ионов низкой энергии с веществом»

Введение

Нейтрон-ядерные взаимодействия при энергии меньше 20 МэВ чувствительны к структуре ядра. Поскольку пока нет теоретических моделей, с достаточной точностью описывающие структуру средних и тяжёлых ядер и их возбуждённые состояния, моделирование ядерных взаимодействий производится на основе оцененных ядерных данных. Библиотеки оцененных ядерных данных в формате ENDF-6 предназначены для моделирования больших потоков нейтронов, а не отдельных событий, поэтому в них приводятся распределения вторичных частиц в виде инклюзивных спектров, то есть без учёта кинематических корреляций, возникающих при моделировании с сохранением энергии, импульса и квантовых чисел в каждом взаимодействии. Кинематические корреляции могут быть важны при регистрации событий, вызванных нейтронами, зарегистрированными различными детекторами. К таким событиям относятся отклики спектрометрических у-детекторов на нейтронный фон, а также коррелированные сигналы в сегментированных детекторах. Моделирование инициированных жёстким излучением спектров вторичных ядер необходимо для оценки радиационной стойкости материалов и биологических объектов. Также в последнее время активно развивается физически корректное моделирование ядерных взаимодействий, при котором в каждом взаимодействии выполняются законы сохранения энергии, импульса и квантовых чисел. Это невозможно при прямом использовании инклюзивных спектров вторичных частиц независимых друг от друга. С целью уточнения моделирования в программу МСКР включён модуль CGM (2013 г), однако им редко пользуются из-за низкого быстродействия. В Geant4 также ведётся работа по созданию алгоритмов с сохранением энергии и импульса во всех физических моделях (2016 г), однако, в некоторых случаях это достигается формальным компенсирующим излучением дополнительных фиктивных у-квантов, что нефизично. Можно также отметить создание алгоритма восстановления кинематических корреляций в программе FLUKA (2014 г.). С 2012 года алгоритмы моделирования с сохранением энергии и импульса в каждом взаимодействии развиваются автором в рамках программного комплекса CHIPS-ТРТ в форме библиотеки CHIPS-ТРТ для библиотеки Geant4. Представление алгоритмов на ТРТ международных конференциях стимулирует развитие соответствующих алгоритмов в других программах.

Целью данной работы является моделирование корреляционных эффектов при взаимодействии нейтронов с ядрами в экспериментах по элементному анализу веществ и расчёт спектров вторичных ионов при нейтронном облучении.

Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:

1. Обработать оценённые данные в формате ENDF-6.

2. Создать алгоритмы нейтрон-ядерных реакций, сохраняющие энергию, импульс и квантовые числа в каждом взаимодействии.

3. Создать физический лист для библиотеки Geant4 на основе созданных алгоритмов ТРТ.

4. Рассчитать у-спектры в установках по элементному анализу веществ.

5. Рассчитать спектры ионов при нейтронном облучении различных материалов.

Научная новизна:

1. Был создан оригинальный алгоритм моделирования спектров нескольких вторичных частиц с сохранением энергии и импульса, использующий инклюзивные спектры из открытых баз данных.

2. Был создан физический лист CHIPS-ТРТ для программы Geant4, позволяющий физически корректно моделировать взаимодействий нейтронов низкой энергии с ядрами.

3. Был предложен метод обнаружения взрывчатых веществ в багаже по корреляционным у-спектрам, индуцированным нейтронами от D-T источника.

4. Был апробирован метод моделирования спектров вторичных ионов на примере расчёта радиационной стойкости материалов ядерной энергетики.

Практическая значимость С помощью физического листа СШРТ-ТРТ, созданного для программы Geant4 были смоделированы эксперименты по обнаружению взрывчатых веществ в багаже, выход нейтронов из мишени D-T генератора, эксперименты по каротажу нефтяных скважин, спектры ионов, индуцированные нейтронным облучением.

На основе моделирования гамма-спектров, индуцированных нейтронами D-Т генератора, был предложен метод идентификации веществ по коррелированным гамма-гамма спектрам, позволяющим эффективнее подавить фон и, соответственно, повысить чувствительность по сравнению с традиционными методами.

Для выхода нейтронов из мишени D-T генератора показана зависимость углового и энергетического распределения нейтронов от соотношения концентраций молекулярных и атомарных ионов в пучке, падающем на мишень, и толщины оксидного слоя, покрывающего мишень. Эта зависимость влияет на точность а-тагирования нейтронов.

Точное моделирование спектров, регистрируемых при нейтрон-гамма-каротаже нефтяных скважин необходимо для решения обратной задачи по определению породы вокруг скважины без измерений на имитаторах с точным известным составом окружения, количество которых в России недостаточно.

Моделирование взаимодействия нейтронов и баллистической стадии ионного каскада комплексом Geant4 и ТРТ лучше интегрируется с моделированием молекулярно-динамической стадии развития каскада, нежели традиционно используемый SRIM, и позволяет получить распределение по размерам кластеров дефектов, необходимое для предсказания свойств конструкционных материалов под действием облучения.

Методология и методы исследования. В силу отсутствия достаточно точных теоретических моделей, описывающих взаимодействие нейтронов и лёгких ионов с ядрами при низкой энергии, ТРТ моделирование производится на основе инклюзивных оценённых ядерных данных, конвертированных в базы данных для моделирования с учётом кинематических корреляций. Экспериментальные ядерные данные получены не для всех реакций и диапазонов энергии, что ограничивает область применимости развитых алгоритмов. При оценке экспериментальных данных в различных базах данных используются различные феноменологические модели, поэтому оценки могут значительно отличаться в различных открытых базах данных. Доступные оценённые данные созданы для моделирования величин, усреднённых по большому количеству событий, поэтому ограничиваются лишь инклюзивными спектрами вторичных частиц в ядерных реакциях. Для физически корректного моделирования отдельных событий можно без изменений использовать лишь данные о бинарных реакциях, а при множественном рождении новые базы данных нужно создавать с учётом законов сохранения энергии и импульса. При моделировании используются сечения отдельных эксклюзивных каналов и энергетически-угловые спектры вторичных ядерных фрагментов, а каскады у-квантов моделируются в соответствии с переходами между уровнями остаточного ядра. Для одновременного воспроизведения инклюзивных спектров пары тождественных частиц с сохранением энергии и им-

пульса, распределение второй частицы задаётся распределением, ограниченным кинематическим пределом, определяемым энергией первой частицы.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Предложенный метод производящей функции, учитывающий кинематические ограничения, позволяет воспроизводить инклюзивные спектры двух нейтронов, сохраняя энергию и импульс в каждом взаимодействии.

2. Переход от инклюзивного моделирования, дающего улинии в виде узких максимумов, к учёту движения возбуждённых ядер, излучающих вторичные у-кванты, позволили описать доплеровское уширение регистрируемых у-линий.

3. Переход от инклюзивного моделирования вторичных у-квантов к моделированию у-каскада с сохранением энергии и импульса позволяет воспроизводить временные корреляции вторичных у-квантов.

4. Реализованное сохранение энергии и импульса в ядерных реакциях, при генерации первично выбитых атомов, позволяет учесть корреляции в баллистической стадии каскада повреждения конструкционных материалов реактора под действием нейтронов и оценить скорость накопления дефектов, а также рассчитать распределение кластеров дефектов по размеру.

Достоверность полученных результатов обеспечивается сравнением с результатами моделирования, произведённого с помощью физического листа №игопНР (верификация), входящего в Geant4, а также с результатами экспериментов по обнаружению элементного состава (валидация). Результаты ТРТ моделирования находятся в соответствии с результатами эксперимента.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на: конференциях ВНИИА в 2014, 2015, 2016 и 2018 годах; конференции МФТИ в 2013 году; конференции по вычислениям и методам анализа в физике высоких энергий (АСАТ, Прага, 2014); Конференции по применениям нейтронных методов (СЯЕТЕ15, Крит, 2015); конференции по ядерным данным (ND2016, Брюгге, 2016), конференции по Монте Карло и Квази Монте Карло методам (MCQMC, Ренн, 2018г.).

Личный вклад. Автор является основным разработчиком библиотеки CHIPS-TPT для программы Geant4 и соавтором зарегистрированного кода СН^-ТРТ (Роспатент № 2014611928). Автор принимал участие в разработке изобретения корреляционного обнаружения взрывчатых веществ (Изобретение

№ 2559309). Автор принимал участие в моделировании с помощью разработанных алгоритмов экспериментов по обнаружению ВВ, каротажа нефтяных скважин, и выхода нейтронов из мишени нейтронного генератора. Автором был создан алгоритм моделирования спектров нескольких вторичных частиц с сохранением энергии и импульса, использующий инклюзивные спектры открытых баз данных. Автор принимал участие в моделировании радиационной стойкости материалов ядерных реакторов.

Публикации. Основные результаты по теме диссертации изложены в 7 печатных изданиях, 1 из которых изданы в журналах, рекомендованных ВАК, 6 — в периодических научных журналах, индексируемых Web of Science и Scopus. Зарегистрирована 1 программа для ЭВМ.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, 3 глав, заключения и 1 приложения. Полный объём диссертации составляет 136 страниц, включая 58 рисунков и 1 таблицу. Список литературы содержит 105 наименований.

Глава 1. Базы данных для моделирования нейтрон-ядерных взаимодействий

1.1 Базы данных в формате ENDF

Формат ENDF (Evaluated Nuclear Data File, Файл Оценённых Ядерных Данных) утверждается коллаборацией CSEWG (Cross Section Evaluation Working Group, Рабочая Группа по Оценке Сечений), поддержку которой осуществляет Национальный Ядерный Информационный Центр (National Nuclear Data Center, США). В ранних редакциях в ENDF формате были представлены только сечения рассеяния нейтронов с энергией меньшей 20 МэВ, сечения испускания фотонов и ограниченного набора заряженных частиц в реакциях с налетающими нейтронами; включались также взаимодействия фотонов с ядрами, сечения рассеяния тепловых нейтронов и данные по образованию и распаду радиоактивных изотопов, включая распады продуктов деления. В настоящее время формат ENDF-6 позволяет описывать реакции при более высоких энергиях, использовать более сложные распределения испускаемых частиц, а также предоставляет данные не только для налетающих нейтронов, но и для других налетающих частиц. В отдельные библиотеки также были вынесены использовавшиеся ранее данные по распаду ядер, тепловому рассеянию и взаимодействию атомов с излучением электронов и фотонов.

ENDF формат был разработан для хранения и использования усредненных параметров нейтрон-ядерных реакций. Каждая параметризация должна быть полной в декларированной области использования базы данных. Если экспериментальных данных недостаточно, должны быть предоставлены данные статистической интерполяции или экстраполяции, либо должны быть параметризованы расчеты, сделанные с помощью теоретических моделей.

ENDF подразделяется на описание формата и описание процедур. Формат описывает, как хранятся данные в библиотеках и приводит необходимые формулы для восстановления по параметрам таких физических величин как сечения рассеяния и угловые распределения. Процедуры фиксируют, какие типы данных используются для каждого формата, и в каких случаях какой формат используется. Процедуры, принятые в разных организациях, могут различаться, что может приводить к несовместимости различных приложений и библиотек.

Оценка усреднённых значений представляет собой анализ результатов экспериментальных измерений физических величин, например, сечения, и их сравнение с предсказаниями теоретических моделей с целью получения наиболее вероятных значений параметров. Усредненные и записанные в табличной форме данные называются набором усреднённых (evaluated) данных. При наличии теоретически параметризованного метода усреднения конкретного набора данных, например, функцией определенного вида, говорят о документированном усреднении.

Библиотеки в формате ENDF-6 представляют собой собрание документированных наборов усреднённых параметров для использования в качестве входных данных программ обработки ядерных данных. В силу исторических причин параметры хранятся в виде переменных языка FORTRAN, объединённых в 80-знаковые записи. Каждая параметризация определяется иерархией следующих ключевых параметров: NLIB обозначает аффилиацию автора библиотеки; NSUB

- код библиотеки, соответствующий рассеивающейся частице, MAT - вещество мишени (изотоп), MF - логический раздел библиотеки, называемый файлом, MT

- логический подраздел файла, соответствующий типу реакции.

Представление данных является самым важным пунктом формата ENDF. Регулярно собираются конференции, обсуждающие новые возможные форматы для новых типов реакций. Новые правила фиксируются и рассылаются как разработчикам, так и зарегистрированным пользователям базы данных, однако до сих пор в отдельных базах данных можно найти отступления от общепринятого формата, да и сам формат до сих пор содержит исторически сложившиеся противоречия. Так неупругие (non-elastic) сечения ("полное сечение" - "упругое сечение") подразделяются на сечения (n,y) поглощения, сечения деление (fission), сечения неупругого рассеяние нейтронов и эксклюзивные сечения рождения новых ядерных фрагментов ((n,p), (n,d), (n,а), (n,2n), и т. п.). Сечение неупругого рассеяния нейтронов включает все сечения возбуждения ядерных уровней и под порогом отделения нуклона или а-частицы (Sh) совпадает с сечением (n,n'y) реакции. Выше порога рождения нейтронов Sn возникает вероятность распада ядерного уровня на нейтрон и ядро-остаток в основном состоянии, то есть реализуется эксклюзивная (n,2n) реакция, которая независимо приводится в списке эксклюзивных сечений рождения новых ядерных фрагментов. Таким образом, один и тот же вклад в реакцию может указываться дважды (ошибка двойного счёта). Но и исключить (n,2n) реакцию из эксклюзивных сечений рождения но-

вых адронов тоже нельзя, поскольку в большинстве своём (п,2п) реакция вовсе не идёт через возбуждение ядерного уровня. Остаётся лишь вычесть вклад (п,2п) реакций, идущих через возбуждение ядерного уровня из полного эксклюзивного сечения (п,2п) реакции, но это противоречит самому духу базы данных, поскольку пользователи часто интересуются именно полным эксклюзивным сечением (п,2п) реакций, например, с целью вычисления вероятности генерации |3+ активных изотопов, которые используются для электрон-позитронной томографии.

Данные представлены в единой системе единиц: Энергия электрон-вольт (эВ)

Угол косинус угла

Сечение барн

Температура Кельвин

Масса масс нейтрона

Угловое распределение вероятность на единицу косинуса угла

Распределение по энергии вероятность на электронвольт

Распределение оп углу и энергии вероятность на единицу косинуса угла, на эВ

Период полураспада секунды

Материал (МАТ) определяется зарядом и массой ядра в виде числа =

1000.0 х Z + А, для сплавов, смесей веществ и молекул определены специальные значения ZА.

В библиотеке CHIPS-TPT можно использовать различные базы данных, записанные в формате ENDF-6, но так как данные в них часто дублируются, более подробно будут рассмотрены только базы данных ENDF/B и TENDL, которые значительно отличаются.

1.1.1 База данных ENDF/B

Библиотеку ENDF/B разрабатывает Рабочая группа по оценке ядерных сечений (CSEWG). CSEWG создана в 1966 году на базе национальных лабораторий и институтов США и Канады. Вышло восемь основных версий ENDF/B.

- Первая версия ENDF/B-I вышла в в 1966 году [1]. В ней были приведены оценённые ядерные данные для 58 материалов. Документация содержала описание формата ENDF и правил обращения к нейтронным данным.

- Вторая версия ENDF/B-II вышла в 1970 году. В неё вошли данные о взаимодействиях нейтронов [2] и фотонов [3] с ядрами.

- Третья версия ENDF/B-III вышла в конце 1972 года, но не сопровождалась официальной документацией. Это была первая версия, которая была распространена через МАгАтЭ по всему миру.

- Четвёртая версия ENDF/B-IV [4] вышла в феврале 1975 года. Начиная с этой версии установлен рекомендованный диапазон энергий налетающего нейтрона от 10"5 eV до 20 МэВ. Также был определён формат для записи ковариаций приведенных значений сечения.

- Пятая версия ENDF/B-V [5] вышла в июне 1979 года. Корректирующие релизы ENDF/B-V.1 и ENDF/B-V.2 состоялись в 1983 и 1985 годах соответственно. В это время формат ENDF был значительно расширен, в него вошли данные по образованию радиоактивных изотопов, изомеров, электронов и расширенные ковариации.

- Шестая версия ENDF/B-VI [6] вышла в июле 1990 года. Восемь корректирующих релизов состоялись в 1991, 1993, 1995, 1996, 1998, 1999, 2000 и 2001 годах соответственно. В них увеличился охват ядер мишеней и точность представления сечений. Формат был описан в техническом отчёте [7] и с тех пор не менялся.

- Седьмая версия ENDF/B-VII [8] вышла в декабре 2006 года. Релиз скорректированной версии [9] состоялся в декабре 2011 и включил в себя 32 новые оценки [10].

- Восьмая версия ENDF/B-VIII [11] вышла в феврале 2018 года. Это первый релиз, вышедший как в формате ENDF-6, так и в новом формате GNDS [12], основанном на XML [13].

1.1.2 База данных TENDL

TENDL - библиотека оценённых ядерных данных, основанная на результатах расчётов комплексом моделей программы TALYS. Релизы библиотеки TENDL выходили в 2008, 2009, 2010, 2011, 2012, 2013, 2014, 2015, 2017 и 2019 годах. В TENDL входят оценённые ядерные данные для семи налетающих частиц (n, p, d, t, 3He, а) и порядка 2800 изотопов мишеней с временем жизни более одной секунды.

Данные приведены для энергии налетающей частицы до 200 МэВ, включая кова-риации. Оценённые данные для взаимодействия нейтронов с 22 изотопами взяты из библиотеки ENDF/B-VII: 12 3H, 3 4He, 6 7Li, 9Be,10' nB,12' 13C,14' 15N,16' 170,19F, 232Th, 233'235' 238U и 239Pu. Остальные данные получены набором инструментов T6 (TALYS, TEFAL, TASMAN, TARES, TAFIS, TANES) и кодами для предобработки NJOY, CALENDF и PREPRO. Преимущество TENDL состоит в согласованности оценок различных изотопов и регулярном обновлении данных. Однако, индивидуальные оценки других баз данных часто основываются на большем количестве экспериментальных данных, и, соответственно, содержат более подробные сечения и распределения в области, видимой в экспериментальных измерениях. При этом TENDL надёжнее использовать для предсказаний в области, в которой экспериментальные данные в базе данных ENDF/B отсутствуют.

1.2 База данных EGAF

Библиотека EGAF [14] — The Evaluated Gamma-ray Activation File, Оценённый гамма-файл активации — создана в 2003 году в результате Координированного исследовательского проекта по разработке базы данных для нейтрон-активационного анализа по мгновенно излучаемым у-квантам (PGAA) по заказу МАгАтЭ. В ней собраны сечения радиационного захвата нейтрона различными изотопами элементов от водорода до урана, факторы Весткот-та, энергии у-квантов — как мгновенных, так и задержанных — и отношения вероятностей распадов. Целью создания EGAF было надёжное применение нейтрон-активационного анализа в таких областях, как материаловедение, геология, горное дело, археология и медицина. Поэтому спектры у-квантов, приведённые в EGAF, лучше подходят для моделирования отдельных взаимодействий, чем данные в ENDF-файлах, предназначенных, в первую очередь, для моделирования потоков нейтронов в реакторах. К недостаткам можно отнести наличие данных только для тепловых нейтронов, однако, количество захватов при более высоких энергиях значительно ниже, и не вносит заметного вклада в регистрируемый спектр.

Глава 2. Моделирование нейтрон-ядерных и ион-ионных реакций

Моделирование следующих нейтрон-ядерных реакций включено в библиотеку физических алгоритмов CHIPS-TPT [15] для библиотеки Geant4:

- (п,п);

- (п,пу);

- (п,пр[у\), (п,п^[у\), (п,п£[у\), (п,п3Яе[у\), (п,па[у\);

- (п, 2п[у\);

- (п,р[у\), (п,^[у\), (п,£[у\), (п,3Яв[у\), (п, а [у]);

- (п, 2р[у\), (п, 2^[у\), (п, 2£[у\), (п, 23Яв[у\), (п, 2а[у\);

Здесь [у\ означает, что возможно образование возбуждённого состояния ядра в конечном состоянии с последующим излучениеим у-каскада. Неупругие ион-ионные реакции, включённые в библиотеку CHIPS-TPT будут перечислены в соответствующем разделе.

2.1 Радиационный захват нейтронов

При радиационном захвате нейтрон поглощается ядром мишени с образованием возбуждённого составного ядра. Затем составное ядро излучает один или несколько у-квантов и переходит в основное состояние.

При низких энергиях сечение радиационного захвата обратно пропорционально скорости налетающего нейтрона. Поэтому эффективное сечение не зависит от температуры материала. В тепловой области сечение аппроксимируется функцией вида А + В. Граница этой области определяется положением первого резонанса. В надтепловой области имеется большое количество резонансов, требующее табулирования сечения с малым шагом по энергии. В нерезонансной области сечение мало изменяется, поэтому для представления с необходимой точностью достаточно и большего шага по энергии. Для ускорения поиска сечения, изменяющегося с увеличением энергии, таблица строится с постоянным шагом по логарифму импульса от первого резонанса, что позволяет выровнять плотность резонансов в таблице и учесть рост ширины резонанса с увеличением энергии. Верхняя граница таблицы определяется доступными ядерными данными

и для TPT библиотеки равна 20 МэВ. Количество ячеек таблицы было подобрано равным 4096, так как меньшее количество вызывало отклонение результатов моделирования, особенно вблизи резонансов.

Спектры у-квантов при захвате нейтронов тепловых энергий измерены с высокой точностью [14], поскольку при тепловой энергии сечение радиационного захвата доминирует. При более высоких энергиях сечения других неупругих реакций обычно выше сечения радиационного захвата в силу более высокого возбуждения составного ядра и роста вклада каналов прямых реакций. Именно инклюзивные спектры у-квантов и приводятся в базах данных для наибольшего числа изотопов Для воспроизведения инклюзивных спектров, измеряемых в экспериментах по определению элементного состава веществ [16], было найдено соответствие между энергиями у-квантов парам уровней, между которыми происходит переход. Вероятности у-перехода на нижележащие уровни подбирались так, чтобы после излучения первого у-кванта моделирование каскада в соответствии с известными вероятностями переходов между уровнями, воспроизводило инклюзивные спектры. Эти вероятности заносились в базу данных TPT, так что фактически база данных радиационного захвата строилась как бинарная реакция A(n,y)(A + 1)' аналогично базе данных неупругого нейтронного рассеяния A(n,n')Ai, где i - индекс уровня возбуждения ядра.

2.2 Бинарные ядерные реакции

В бинарных реакциях в конечном состоянии энергии вторичных частиц в системе центра масс фиксированы разницей масс начальных и конечных частиц и энергией налетающей частицы. Поэтому, как в системе центра масс, так и в лабораторной системе координат, где энергия вторичной частицы однозначно связана с углом рассеяния, достаточно моделировать угловое распределение вторичных частиц. Таким образом, база данных бинарных реакций состоит из последовательности энергетических узлов, в каждом из которых задаётся сечение реакции и угловое распределение по cos (6) на отрезке [—1,1]. Для энергий между узлами сечение и угловые распределения интерполируются. Поскольку каждое угловое распределение нормировано на единицу, и их линейная комбинация оказывается нормированной на единицу.

2.2.1 Упругое рассеяние

Сечение упругого рассеяния нейтронов на ядрах для самых малых энергий при нулевой температуре постоянно и определяется эффективным радиусом взаимодействия. При увеличении температуры вещества появляется рост эффективного упругого сечения в ультрахолодной области. Граница этой области слабо меняющегося сечения определяется положением первого резонанса. Резонансное взаимодействие приводит к интерференции с геометрической амплитудой, что приводит к конструктивным максимумам и деструктивным минимумам, что требует уменьшения шага энергетической таблицы. Таблица энергетических узлов строится с постоянным шагом по логарифму импульса. Верхняя граница соответствует 20 МэВ. Количество ячеек таблицы выбрано равным 4096.

Учёт теплового движения ядер вещества

В области постоянного сечения учитывается влияние теплового движения ядер на сечение взаимодействия нейтрона со средой. При энергии нейтрона, сравнимой с температурой материала, необходимо учитывать скорость ядра, с которым происходит взаимодействие. Для нахождения эффективного сечения aeff взаимодействия со средой нейтрона, движущегося со скоростью v, производится усреднение по скоростям ядер среды u. Из инвариантности скорости реакции следует, что

v • Geff —< \v + u\ • а > . (2.1)

Для Максвелловского распределения ядер по скоростям

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Савин Дмитрий Иванович, 2021 год

Список литературы

1. Honeck, H. C. ENDF/B - Specification for an Evaluated Nuclear Data File for Reactor Applications [Текст] : тех. отч. / H. C. Honeck ; Brookhaven National Laboratory. — 05.1966.

2. Drake, M. K. Data Formats and Procedures for the ENDF Neutron Cross Section Library [Текст] : тех. отч. / M. K. Drake ; Brookhaven National Laboratory. — Upton, New York, 08.1970.

3. Dudziak, D. J. ENDF Formats and Procedures for Photon Production and Interaction Data [Текст] : тех. отч. / D. J. Dudziak ; Los Alamos Scientific Laboratory of the University of California. — Los Alamos, New Mexico 87544, 08.1970.

4. Garber, D. ENDF-102, Data Formats and Procedures for the Evaluated Nuclear Data File, ENDF [Текст] : тех. отч. / D. Garber, C. Dunford, S. Pearlstein ; Brookhaven National Laboratory. — Upton, New York, 10.1975.

5. Kinsey, D. ENDF-102, Data Formats and Procedures for the Evaluated Nuclear Data File, ENDF [Текст] : тех. отч. / D. Kinsey ; Brookhaven National Laboratory. — Upton, New York, 10.1979.

6. McLane, V ENDF-201, ENDF/B-VI Summary Documentation [Текст] : тех. отч. / V. McLane ; Brookhaven National Laboratory. — Upton, New York, 12.1996.

7. Rose, P. F. ENDF-102, Data Formats and Procedures for the Evaluated Nuclear Data File, ENDF-6 [Текст] : тех. отч. / P. F. Rose, C. L. Dunford ; Brookhaven National Laboratory. — Upton, New York, 07.1979.

8. ENDF/B-VII.0: Next Generation Evaluated Nuclear Data Library for Nuclear Science and Technology [Текст] / M. Chadwick [и др.] // Nuclear Data Sheets. — 2006. — Т. 107, № 12. — С. 2931—3060. — URL: http://www.sciencedirect. com /science/ article /pii/S0090375206000871 ; Evaluated Nuclear Data File ENDF/B-VII.0.

9. ENDF/B-VII.1 Nuclear Data for Science and Technology: Cross Sections, Covariances, Fission Product Yields and Decay Data [Текст] / M. Chadwick [и др.] // Nuclear Data Sheets. - 2011. - Т. 112, № 12. - С. 2887-2996. -URL: http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S009037521100113X; Special Issue on ENDF/B-VII.1 Library.

10. Cullen, D. E. ENDF/B-VII.1 versus ENDFB/-VII.0: What's Different? [Текст] : тех. отч. / D. E. Cullen ; Lawrence Livermore National Laboratory. — P. O. Box 808/L-198 Livermore, CA 94550, 03.2012.

11. ENDF/B-VIII.0: The 8th Major Release of the Nuclear Reaction Data Library with CIELO-project Cross Sections, New Standards and Thermal Scattering Data [Текст] / D. Brown [и др.] // Nuclear Data Sheets. — 2018. — Т. 148. — С. 1—142. — URL: http : / / www. sciencedirect. com / science / article / pii / S0090375218300206 ; Special Issue on Nuclear Reaction Data.

12. TESTING OF ENDF/B-VIII.0 IN THE GNDS FORMAT WITH LLNL TRANSPORT CODES [Текст] / M. A. Descalle [и др.] // ANS RPDS 2018 - 20th Topical Meeting of the Radiation Protection & Shielding Division of ANS. — Lawrence Livermore National Laboratory. Santa Fe, NM, United States, 07.2018.

13. IMPLEMENTATION OF THE GNDS FORMAT FOR EVALUATED AND PROCESSED NUCLEAR DATA [Текст] / M. A. Descalle [и др.] // PHYSOR 2018: Reactor Physics Paving the Way Towards More Efficient Systems. — Lawrence Livermore National Laboratory. Cancun, Mexico, 01.2018.

14. Database of Prompt Gamma Rays from Slow Neutron Capture for Elemental Analysis [Текст]. — Vienna : INTERNATIONAL ATOMIC ENERGY AGENCY, 2007. — (Non-serial Publications). — URL: https : / /www. iaea. org/publications/7030/database- of- prompt- gamma- rays- from- slow- neutron-capture- for- elemental- analysis.

15. Свидетельство о гос. регистрации программы для ЭВМ. CHIPS-TPT [Текст] / М. В. Косов, Д. И. Савин ; ВНИИА. — № 2013662297 ; заявл. 26.12.2013 ; опубл. 20.02.2014, 2014611928 (Рос. Федерация).

16. Handbook of Prompt Gamma Activation Analysis with Neutron Beams [Текст] / под ред. G. L. Molnar. — 1-е изд. — P.O. Box 17, 3300 AA Dordrecht, The

Netherlands : Kluwer Academic Publishers, 2004. — URL: https://doi.org/10. 1007/978-0-387-23359-8.

17. Becker, B. On the Influence of the Resonance Scattering Treatment in Monte Carlo Codes on High Temperature Reactor Characteristics [Текст] : тех. отч. /

B. Becker. — 2010. — IKE 6—206.

18. Voigt, W. Sitz-Ber. Bayer. Akad. Wiss. [Текст] / W. Voigt. — M unchen, 1912. —

C. 603.

19. Vogt, E. Resonance theory of neutron cross sections of fissionable nuclei [Текст] / E. Vogt // Phys. Rev. — 1958. — Т. 112, № 1. — С. 203.

20. Born, M. Optik [Текст] / M. Born. — Springer, Berlin, 1933. — С. 484.

21. Bondarenko, I. Group constants for nuclear reactor calculations [Текст] / I. Bondarenko. — Consultants Bureau, New York, 1964.

22. On-The-Fly Neutron Doppler Broadening for MCNP [Текст] : тех. отч. / F. Brown [и др.]. — 2012. — LA-UR-12—00700.

23. High-Resolution Measurements and Calculations of Photon-Production Cross Sections for 16O(n,xy) Reactions Induced by Neutrons with Energies between 4 and 200 MeV [Текст] / R. O. Nelson [и др.] // Nuclear Science and Engineering. — 2001. — Т. 138, № 2. — С. 105—144. — eprint: https://doi. org/10.13182/NSE01-A2205. —URL: https://doi.org/10.13182/NSE01-A2205.

24. Kalbach, C. Phenomenology of continuous angular distributions. I. Systematics andparametrization [Текст] /C. Kalbach, F. M. Mann//Phys. Rev.C. — 1981. — Т. 23.-С. 112.

25. Kalbach, C. Systematics of Continuum Angular Distributions: Extensions to Higher Energies [Текст] / C. Kalbach // Phys. Rev.C. — 1988. — Т. 37. — С. 2350.

26. Herman, M. ENDF-6 Formats Manual [Текст] : тех. отч. / M. Herman, A. Trkov ; Brookhaven National Laboratory. — 06.2009. — BNL-90365—2009. — http://www.nndc.bnl.gov/csewg/docs/endf-manual-v7.pdf.

27. Косов, М. Моделирование инклюзивных спектров тождественных частиц с сохранением энергии и импульса в ядерной реакции [Текст] / М. Косов, Д. Савин // Ядерная физика и инжиниринг. — 2018. — Янв. — Т. 9. - С. 52-62.

28. Kosov, M. New exclusive CHIPS-TPT algorithms for simulation of neutron-nuclear reactions [Текст] / M. Kosov, D. Savin // Journal of Physics Conference Series. Т. 608. - 05.2015. - С. 012050.

29. Fermi breakup and the statistical multifragmentation model [Текст] / B. V. Carlson [и др.] // Nucl. Phys. A. — 2012. — Т. 876. — С. 77—92.

30. Murata, T. Evaluation of the (a,xn) Reaction Data for JENDL/AN-2005 [Текст] : тех. отч. / T. Murata, H. Matsunobu, K. Shibata. — 2006. — JAEA-Research 2006-052.

31. Geiger, K. W. Radioactive neutron source spectra from 9Be(a,n) cross section data [Текст] / K. W. Geiger, L. V. der Zwan // Nucl. Instr. Methods. — 1975. — Т. 131. — С. 315.

32. James, D. B. The reaction 9Be(a,n)12C [Текст] / D. B. James, G. A. Jones, D. H. Wilkinson // Philosoph. Mag. — 1956. — Т.1. — С. 949.

33. Kjellman, J.Neutron angular distributions from the 9Be(a,n)12C reaction at 12.7, 11.3 and 9.8 MeV [Текст] / J. Kjellman, A. Nilsson//Ark. Fys. — 1962. — Т. 22. — С. 277.

34. Zwan, L. V.D. The 9Be(a,n)12C cross section between 1.5 and 7.8 MeV [Текст] / L. V. D. Zwan, K. W. Geiger // Nucl. Phys. A. — 1970. — Т. 152. — С. 481.

35. Determination of the 9Be(a,n)12C Reaction Rate [Текст] / R. Kunz [и др.] // Phys. Rev. C. - 1996. - Т. 53. - С. 2486.

36. Nilsson, A. Neutron angular distributions from the 9Be(a,n) 12C reaction at 14.1, 13.9 and 13.5 MeV [Текст] / A. Nilsson, J. Kjellman // Nucl. Phys. — 1962. — Т. 32. — С. 177.

37. Neutron from 9Be(a,n) reaction for E(a) between 6 and 10 MeV [Текст] / V. V. Verbinski [и др.] // Phys. Rev. — 1968. — Т. 170. — С. 916.

38. Investigation of the 9Be(a,n)12C reaction [Текст] : тех. отч. / D. Schmidt [и др.]. — 1992. — № 8. — Phys.Techn.Bundesanst., Neutronenphysik Reports.

39. Distribution angulaire des neutrons de la reaction 9Be(a,n)12C au voisinage de 20 MeV [Текст] / G. Deconninck [и др.] // Anna. Soc. Sci. Bruxelles. — 1962. — Т. 76. - С. 69.

40. Obst, A. W. Reaction 9Be(a,n)12C from 1.7 to 6.4 MeV [Текст] / A. W. Obst, T. B. Grandy, J. L. Weil // Phys. Rev. C. - 1972. - Т. 5. - С. 738.

41. Werle, H. The neutron continuum from the 9Be + a reaction [Текст] / H. Werle, L. V. der Zwan, K. W. Geiger // Z. Phys. A. - 1973. - Т. 259. - С. 275.

42. Gibbons, J. H. Total neutron yields from light elements under proton and alpha bombardment [Текст] / J. H. Gibbons, R. L. Macklin // Phys. Rev. — 1959. — Т. 114. — С. 571.

43. Gibbons, J. H. Total Cross Section for 9Be(a,n) [Текст] / J. H. Gibbons, R. L. Macklin//Phys. Rev. — 1965. — Т. 137. — B1508.

44. Ramstroem, E. Excitation functions of the 9Be(a,n)12C, the 13C(p,n)13N and the 13N(n,p)13Creactions [Текст]: тех. отч. /E. Ramstroem. — 1979. —№6. — Studsvik Sci. Res. Lab. Rep.

45. Wrean, P. R. Total cross sections and thermonuclear reaction rates for 9Be(a,n)12C [Текст] / P. R. Wrean, C. R. Brune, R. W. Kavanagh // Phys. Rev. C. - 1994. - Т. 49. - С. 1205.

46. Kudo, Y. Direct Nuclear Reactions [Текст] / Y. Kudo // Phys. Rev. — 1957. — Т. 106. — С. 272.

47. Gamov, G. Zur Quantentheorie des Atomkernes [Текст] / G. Gamov // Zeit. Physik. - 1928. - Т. 51. - С. 204.

48. Давыдов, А. С. Теория альфа-распада [Текст] / А. С. Давыдов // Теория Атомного Ядра. — Физ.-Мат.Лит., 1958. — С. 130.

49. Shapiro, I. S. On the dispersion theory of direct nuclear reactions [Текст] / I. S. Shapiro // Nucl. Phys. - 1961. - Т. 28. - С. 244.

50. Radioactive capture of protons by the deformed nuclide Th-232 [Текст] / J. Szerypo [и др.] // Zeit. Physik A. - 1986. - Т. 323. - С. 97.

51. Сечения реакций взаимодействия протонов низкой энергии с 232 Th [Текст] / А. Рощин [и др.] // ЯФ. — 1997. — Т. 60. — С. 2121.

52. Proton Cross Sections of Bi-209 [Текст] / C. G. Andre [и др.] // Phys. Rev. — 1956. — Т. 101. — С. 645.

53. Miyano, K. The radiative proton capture cross sections in 209Bi with Ep from 10 to 50 MeV [Текст] / K. Miyano, H. Nakahara // Jap. Phys. J. — 1973. — Т. 35. — С. 1277.

54. Proton capture by 176 Yb in the giant Dipole Resonance region [Текст] / B.Palsson [и др.] //Nucl. Phys. A. - 1980. — Т. 345. — С. 221.

55. E.V.Verdieck. Radiative Capture and Neutron Emission in139 La+ a and142 Ce +p [Текст] / E.V.Verdieck, J.M.Miller // Phys. Rev. — 1967. — Т. 153. — С. 1253.

56. P.J.Daly. Radiative proton capture cross-sections in heavy nuclei [Текст] / P.J.Daly, P.F.D.Shaw // Nucl. Phys. - 1964. - Т. 56. - С. 322.

57. Сечения (p,y) реакций на изотопах 54Fe, 112Sn и 114Cd при энергиях до 9 MeV [Текст] / Е. А. Скакун [и др.] // ЯФ. — 1987. — Т. 45. — С. 384.

58. Measurements of proton radiative capture cross sections relevant to the astrophysical rp- and y-process [Текст] / F. R. Chloupek [и др.] // Nucl. Phys. A. - 1999. -Т.652. — С. 391.

59. Cross section measurements of the 89Y(p,y)90Zr reaction at energies relevant to p-process nucleosynthesis [Текст] / P. Tsagari [и др.] // Phys. Rev. C. — 2004. — Т. 70. — С. 015802.

60. Cross section measurements of proton capture reactions relevant to the p process: The case of 89Y(p,y)90 Zr and 121'123Sb(p,y)123'124Te [Текст] / S. Harissopulos [и др.] // Phys. Rev. C. - 2013. - Т. 87. - С. 025806.

61. The y-ray spectrometer HORUS and its applications for nuclear astrophysics [Текст] / L. Netterdon [и др.] // Nucl. Instr. Meth. A. — 2014. — Т. 754. — С. 94.

62. 70Ge(p,y)71 As and 76Ge(p,n)76As cross sections for the astrophysical p process: Sensitivity of the optical proton potential at low energies [Текст] / G. G. Kiss [и др.] //Phys. Rev. C. — 2007. — Нояб. — Т. 76, вып. 5. —С. 055807. —URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevC.76.055807.

63. Absolute Cross Sections of proton induced reactions on 65Cu, 64Ni, 63Cu [Текст] / M. E. Sevior [и др.] // Australian J. Phys. — 1983. — Т. 36. — С. 463.

64. Qiang, S. Subcoulomb Proton Induced Reactions on Copper [Текст] : дис. ... канд. / Qiang S. — University of Kentucky, 1990.

65. Cross-section measurements and thermonuclear reaction rates for 46Ti(p,y)47V, 47Ti(p,y)48V, 47Ti(p,n)47V and 48Ti(p,y)49V [Текст] / S. . Kennett [и др.] // Nucl. Phys. A. - 1981. - Т. 368. - С. 337.

66. Cross sections and thermonuclear reaction rates of proton-induced reactions on 37Cl [Текст] /R. O. Weber [и др.] //Nucl. Phys. A. — 1985. — Т. 439. — С. 176.

67. Butler, S. T. Direct Nuclear Reactions [Текст] / S. T. Butler // Phys. Rev. — 1957. —Т. 106. — С. 272.

68. Shapiro, I. S. Treiman-Yand criterion for direct nuclear reactions [Текст] / I. S. Shapiro, V. M. Kolybasov, G. R. Augst // Nucl. Phys. - 1965. - Т. 61. -С. 353.

69. Hiura, J. 9Be(a,2a)5He Reaction and Alpha-Particle Model for 9Be [Текст] / J. Hiura, I. Shimodaya // Prog. Theor. Phys. — 1966. — Т. 36. — С. 977.

70. Tuli, J.K. Evaluated Nuclear Structure Data File [Текст]: тех. отч. / J. K. Tuli. — 2001. —BNL-NC5-51655-01.

71. Wheldon, T. K. Over half a century of studying carbon-12 [Текст] / T. K. Wheldon // Journ. Phys.: Conf. Ser. — 2015. — Т. 639. — С. 012003.

72. Ajzenberg-Selove, F. Energy levels of light nuclei A=11-12 [Текст] / F. Ajzenberg-Selove // Nucl. Phys. A. — 1990. — Т. 506. — С. 1.

73. Bair, J. K. / J. K. Bair, J. G. del Campo // Nucl. Sci. Eng. — 1979. — Т. 71. — С. 18.

74. West, D. / D. West, A. C. Sherwood // Ann. Nucl. Energy. — 1982. — Т. 9. — С. 551.

75. Vlaskin, G. N.Neutron yield of the reaction (a,n) on thick targets comprised of light elements [Текст] / G. N. Vlaskin, Y. S. Khomyakov, V. I. Bulanenko // Atomic Energy. — 2015. — Т.117. — С. 357.

76. Agostinelli, S. Geant4 - a simulation toolkit [Текст] / S. Agostinelli, others -the Geant4 Collaboration // Nuclear Instruments and Methods A. — 2003. — Март. — Т. 506, вып. 3. — С. 250—303.

77. Allison, J.Geant4 developments and applications [Текст] / J. Allison, others -the Geant4 Collaboration // IEEE Transactions on Nuclear Science. — 2006. — Янв. — Т. 53, вып. 1. — С. 270—278.

78. Recent developments in Geant4 [Текст] / J. Allison [и др.] // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section A: Accelerators, Spectrometers, Detectors and Associated Equipment. — 2016. — Т. 835. — С. 186—225. — URL: http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0168900216306957.

79. Impact of the ENDF/B-VIII.0 library on modeling nuclear tools for oil exploration [Текст] / Mauborgne, Marie-Laure [и др.] // EPJ Web Conf. — 2020. — Т. 239. — С. 20007. — URL: https : / /doi. org /10 . 1051 /epjconf/ 202023920007.

80. Biersack, J. A Monte Carlo computer program for the transport of energetic ions in amorphous targets [Текст] / J. Biersack, L. Haggmark // Nuclear Instruments and Methods. - 1980. - Т. 174, № 1. - С. 257-269. - URL: http://www. sciencedirect.com/science/article/pii/0029554X80904401.

81. Ziegler, J.The stopping of ions in compounds [Текст] / J. Ziegler, J. Manoyan // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section B: Beam Interactions with Materials and Atoms. — 1988. — Т. 35, № 3. — С. 215—228. — URL: http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0168583X8890273X.

82. Ziegler, J. Stopping and Ranges of Ions in Matter [Текст] / J. Ziegler, J. Biersack, U. Littmark // Pergamon Press. — 1985. — Т. 1.

83. H. Mendenhall, M. An algorithm for computing screened Coulomb scattering in GEANT4 [Текст] / M. H. Mendenhall, R. A. Weller // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section B: Beam Interactions with Materials and Atoms. — 2005. — Янв. — Т. 227. — С. 420—430.

84. A. Weller, R. A screened Coulomb scattering module for displacement damage computations in Geant4 [Текст] / R. A. Weller, M. H. Mendenhall, D. M. Fleetwood // Nuclear Science, IEEE Transactions on. — 2005. — Янв. — Т. 51.-С. 3669-3678.

85. Simulation of Single Particle Displacement Damage in Silicon - Part I: Global Approach and Primary Interaction Simulation [Текст] / M. Raine [и др.] // IEEE Transactions on Nuclear Science. — 2017. —Янв. — Т. 64, № 1. — С. 133—140.

86. Simulation of Single Particle Displacement Damage in Silicon-Part II: Generation and Long-Time Relaxation of Damage Structure [Текст] / A. Jay [и др.] // IEEE Transactions on Nuclear Science. — 2017. — Янв. — Т. 64, № 1.-С. 141-148.

87. Simulation of Single-Particle Displacement Damage in Silicon—Part III: First Principle Characterization of Defect Properties [Текст] / A. Jay [и др.] // IEEE Transactions on Nuclear Science. — 2018. — Февр. — Т. 65, № 2. — С. 724—731.

88. Displacement damage study on Tungsten, Iron for fusion neutrons [Текст] / M. Ranjput [и др.]. — 05.2019. — FEC-2018 preprint.

89. Savin, D. Exclusive data-based modeling of neutron-nuclear reactions below

20 MeV [Текст] / D. Savin, M. Kosov // European Physical Journal Web of Conferences. Т. 146. — 09.2017. — С. 12028.

90. Kosov, M. Exclusive CHIPS-TPT algorithms for simulation of neutron-nuclear reactions [Текст] / M. Kosov, D. Savin // International Journal of Modern Physics Conference Series. Т. 44. — 09.2016. — С. 1660224.

91. Kosov, M. V. CHIPS_TPT models for exclusive Geant4 simulation of neutron-nuclear reactions at low energies [Текст] / M. V. Kosov, I. V. Kudinov, D. I. Savin // European Physical Journal Web of Conferences. Т. 66. —03.2014. —С. Di.

92. Plimpton, S. J. Fast parallel algorithms for short-range molecular dynamics [Текст] / S. J. Plimpton // J. Comp. Phys. — 1995. — Т. 117. — С. 1—19. — URL: http://lammps.sandia.gov/index.html.

93. Byggmastar, J.Effects of the short-range repulsive potential on cascade damage in iron [Текст] / J. Byggmastar, F. Granberg, K. Nordlund // Journal of Nuclear Materials. — 2018. — Т. 508. — С. 530—539.

94. Slepoy, A. A constant-time kinetic Monte-Carlo algorithm for simulation of large biochemical reaction networks [Текст] / A. Slepoy, A. Thompson, S. Plimpton// The Journal of Chemical Physics. — 2008. — Май. — Т. 128, № 205101. — С. 1-9.

95. Multiscale modelling of defect kinetics in irradiated iron [Текст] / C. C. Fu [и др.] // Nature Materials. — 2005. — Т. 4, № 1. — С. 68—74.

96. Bacon, D. J.Primary damage state in fcc, bcc and hcp metals as seen in molecular dynamics simulations [Текст] / D. J. Bacon, F. Gao, Y. N. Osetsky // Journal of Nuclear Materials. — 2000. — Т. 276, № 1. — С. 1—12.

97. Computer simulation of defect production by displacement cascades in metals [Текст] / D. Bacon [и др.] // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section B: Beam Interactions with Materials and Atoms. — 1995. — Авг. - Т. 102, № 1-4. - С. 37-46.

98. Stoller, R. E. Role of cascade energy and temperature in primary defect formation in iron [Текст] / R. E. Stoller // Journal of Nuclear Materials. — 2000. — Т. 276, № 1. — С. 22-32.

99. Norgett, M. A proposed method of calculating displacement dose rates [Текст] / M. Norgett, M. Robinson, I. Torrens // Nuclear Engineering and Design. — 1975. — Т. 33, № 1. — С. 50—54.

100. Improving atomic displacement and replacement calculations with physically realistic damage models [Текст] / K. Nordlund [и др.] // Nature Communications. — 2018. — Т. 9, № 1. — С. 1—8.

101. Novoselov, I. The effect of irradiation conditions on generation of defects and their clusters [Текст] /1. Novoselov, D. Savin, A. Yanilkin // Journal of Nuclear Materials. — 2021. — Т. 546. — С. 152762. — URL: https://www.sciencedirect. com/science/article/pii/S0022311520313702.

102. Primary radiation damage: A review of current understanding and models [Текст] / K. Nordlund [и др.] // Journal of Nuclear Materials. — 2018. — Т. 512. — С. 450—479.

103. Stoller, R. Primary Radiation Damage Formation [Текст] / R. Stoller // Comprehensive Nuclear Materials. Т. 1. — Elsevier, 2012. — С. 293—332.

104. Muroga, T. The effect of recoil energy spectrum on cascade structures and defect production efficiencies [Текст] / T. Muroga, K. Kitajima, S. Ishino // Journal of Nuclear Materials. — 1985. — Авг. — Т. 133/134, № C. — С. 378—382.

105. Verification of the theory of primary radiation damage by comparison with experimental data [Текст] / O. Ogorodnikova [и др.] // Journal of Nuclear Materials. — 2019. — Т. 525. — С. 22—31.

Список рисунков

2.1 Энергетическое распределение потока нейтронов в шаре из гелия плотности 1 г/см3 радиусом 0.5 метра от испущенного из центра шара нейтрона с энергиtq 14 МэВ. Кривые: красная - Geant4-TPT, чёрная - Geant4-NeutronHP, зеленая - МС№Р............... 18

2.2 Упругое сечение, сечение поглощение и полное сечение взаимодействия нейтронов с 238и [17].................... 19

2.3 "Расплавление" первого широкого резонанса упругого и238и

рассеяния [17].................................24

2.4 Доплеровское уширения резонансов в упругом п56Ге сечении [22]. Внизу приведена относительная разность сечений.............27

2.5 Параболические решения (пунктиры) для рассеяния нейтронов 14 МэВ на 255Гш: ось абсцисс - Я, ординат - сой(6): зелёная кривая -идеальное решение, кружки - 127 дискретных значений (еов(в{),Г{), красная кривая - сплайн, синяя кривая - производная сплайна равная угловому распределению...........................29

2.6 Угловое распределение рассеяния нейтронов 14 МэВ на 56Ге: красное распределение - ТРТ, чёрное распределение - №ШтопНР.........30

2.7 Угловое распределение рассеяния нейтронов 14 МэВ на 235и: красное распределение - ТРТ, синее распределение - №ШтопНР. ........30

2.8 Экспериментально измеренный гамма-спектр в области линий 3.684

МэВ и 3.853 МэВ реакции 160(п,а)13С. Взято из работы [23].......34

2.9 Излучаемый гамма-спектр в области линий 3.684 МэВ и 3.853 МэВ реакции 160(п,а)13С. Численные результаты моделирования ТРТ..... 34

2.10 Энергетическое распределение нейтронов, неупруго рассеянных вперёд на 56Ге. Синяя линия - ENDF/B-VПЛ, красная - ТРТ моделирование................................38

2.11 Нарушение законов сохранения при моделировании рассеяния нейтрона с энергией 14 МэВ на 56Ге: энергии - слева и импульса -справа.....................................38

2.12 Энергетическое распределение неупруго рассеянных под прямым углом нейтронов с энергией 14 МэВ в лабораторной системе на 48Тг в системе центра масс . Синяя линия - ENDF/B-VПЛ, красная линия -моделирование ТРТ..............................40

2.13 Инклюзивный энергетический спектр нейтронов реакции 9Ве(п,2п) при энергии 19 МэВ, полученный моделирование ТРТм (синие точки), исходный инклюзивный спектр из базы CENDL-3.1 (красная кривая), и их отношение (штриховая кривая)................45

2.14 Коррелированный спектр вторичных нейтронов в системе центра

масс 9Ве(п,2п) реакции при энергии налетающих нейтронов 19 МэВ. . 46

2.15 Энергия возбуждения системы из двух а-частиц для реакции 9Ве(п,2п)2а при энергии налетающего нейтрона 19 МэВ, полученное

из инклюзивного энергетически-углового распределения нейтронов. . 47

2.16 Инклюзивный энергетический спектр нейтронов реакции 109Ад( п,2п)108Ад при энергии 19 МэВ, полученный ТРТ моделированием (синий), исходный инклюзивный спектр базы ENDF/B-VП.1 (красный) и их отношение..................48

2.17 Аппроксимация спектров нейтронов деления для 235и: слева-вверху -X2 на степень свободы (п8 = 450), справа-вверху - зависимость

параметра температуры Т(Еп) от энергии падающего нейтрона,

В (Еп)

слева-внизу - энергетическая зависимость отношения А(Е ) -эрланговой части к максвелловской; справа-внизу - чёрным (внизу) проведена проверка нормировки спектров на единицу, синим -энергетическая зависимость множественности нейтронов из базы данных ENDF/B-VИ.1, красным - её аппроксимация кривой второго порядка, зелёная - сумма линейной аппроксимирующей функции прямых нейтронов (розовая кривая), и выше 5 МэВ -

множественности пред-прямых нейтронов................. 50

2.18 Аппроксимация спектров нейтронов деления (красные кривые), приведенных в базе данных ENDF/B-VП.1 (чёрные точки), для взаимодействия нейтронов с энергией ниже 6 МэВ............51

2.19 Аппроксимация спектров нейтронов деления (красные кривые), приведенных в базе данных ENDF/B-VП.1 (чёрные точки), для взаимодействия нейтронов с энергией выше 6 МэВ............52

2.20 Распределение осколков деления 235и тепловыми нейтронами по массовому числу и числу протонов с проекциями на зарядовое распределение У (^) и массовое распределение У (А)...........53

2.21 Сечение неупругого взаимодействия протонов со средними ядрами: Кислород (синий), фосфор (маджента), железо (красный), ниобий (коричневый) и висмут (зелёный). Ось абсцисс представлена в МэВ =

106 эВ.....................................57

2.22 Распределение каналов неупругого взаимодействия протонов с железом по величине Q. По оси абсцисс отложена разница конечной и начальной суммарной кинетической энергии частиц - энергия, затраченная на фрагментацию ядра. На рисунке к =3 Не) и а = а. . . . 58

2.23 Энергетический спектр для атомарного дейтерия (Е^=130 кэВ).....60

2.24 Спектр нейтронов для молекулярного дейтерия (Е^=65 кэВ).......60

2.25 Угловое распределение для атомарного дейтерия (Е^=130 кэВ).....61

2.26 Угол между нейтроном и 3Не под углом 90° (Е^=130 кэВ)........62

2.27 Угловое распределение для молекулярного дейтерия (Е^=65 кэВ). ... 62

2.28 Угол между нейтроном и Не под углом 90° (Е^=65 кэВ).........63

2.29 Энергетический спектр для атомарного дейтерия (Е^=130 кэВ).....64

2.30 Спектр нейтронов для молекулярного дейтерия (Е^=65 кэВ).......65

2.31 Угловое распределение для атомарного дейтерия (Е^=130 кэВ).....66

2.32 Распределение по углу между нейтроном и а-частицей, испущенной

под углом 90° для пучка атомарного дейтерия с энергией Е^=130кэВ. . 66

2.33 Угловое распределение для молекулярного дейтерия (Е^=75 кэВ). ... 67

2.34 Распределение по углу между нейтроном и а-частицей, испущенным

под углом 90° для пучка молекулярного дейтерия с энергией Е^=65 кэВ. 68

2.35 Б -фактор радиационного захвата протонов на тяжелых ядрах по данным работ [50—66]............................72

2.36 Диаграммы резонансного (а) и прямого (б) (а,п)-взаимодействия. ... 74

2.37 Энергетическая зависимость Б-фактора реакции 9Ве(а,п)12С с образованием ядра углерода в основном состоянии. Серая сплошная кривая - ТРТ, штриховая кривая - JENDL/AN-2005 [30]. Экспериментальные данные: • - [31], ▲ - [32], ▼ - [33], Д - [34], ■ -[35], * -[36], □ -[37], о -[38]......................76

2.38 Энергетическая зависимость Б-фактора реакции 9Ве(а,п)12С* с возбуждением первого уровня 12С (4.439 МэВ). Сплошная кривые -ТРТ, штриховая кривая - JENDL/AN-2005 [30]. Точки -экспериментальные данные: • - [31], ▲ - [39], ■ - [35], * - [36], □ -[37], о -[38].................................79

2.39 Энергетическая зависимость Б-фактора реакции 9Ве(а,п)12С* с возбуждением второго уровня 12С (7.654 МэВ). Серая сплошная кривая - ТРТ, штрирховая кривая - JENDL/AN-2005 [30]. Экспериментальные данные: • - [31], ▼ - [33], Д - [34], * - [36], □

-[37], о -[38].................................80

2.40 Энергетическая зависимость Б-фактора реакции 9Ве(а,п)12С* с возбуждением третьего уровня 12С (9.641 МэВ). Серая сплошная кривая - ТРТ, штрирховая кривая - JENDL/AN-2005 [30]. Экспериментальные данные: • - [31], ▼ - [33], * - [36], о - [38]..... 82

2.41 Энергетическая зависимость Б-фактора реакции 9Ве(а,п)12С* для высоких уровней возбуждения ядра 12С. Все кривые соответствуют ТРТ аппроксимации: сплошная кривая - для возбуждения уровня 10.84 МэВ, штрих-пунктирная - 11.83 МэВ, штриховая - 12.71 МэВ, точечная кривая для сравнения повторяет аппроксимацию сечений возбуждения третьего уровня (рис. 2.40). Данные работы [38]: о -

10.84 МэВ, ■ - 11.83 МэВ, * - 12.71 МэВ.................83

2.42 Аппроксимация энергетической зависимости сечения реакции 9Ве(а,па) - сплошная кривая, аппроксимация работы [30] -штриховая кривая. Точки - экспериментальные данные: □ - [40], ■ -оценка работы [31], учитывающая и измерения [40], и измерения работы [41]..................................85

2.43 Энергетическая зависимость полного неупругого сечения реакции 9Ве(а,п). Сплошная кривая - сумма всех ТРТ аппроксимаций парциальных каналов, штрирховая кривая - JENDL/AN-2005 [30], точечная кривая - экспоненциальная ТРТ аппроксимация с Я =1.9 фм. Точки - экспериментальные данные: • - [31], ▲ - [42], ▼ - [43], ■ - [35], Д - [40], * - [44], □ - [45], о - расчетное сечение 0.3 нбн при

энергии а-частицы 150 кэВ в лабораторной системе............ 86

2.44 Сравнение энергетических спектров нейтронов в системе центра масс реакции 9Ве(а,п) при энергии а-частиц 14 МэВ, полученные с использованием японской базы данных JENDL/AN-2005 [30] (штриховая линия) и новой ТРТ аппроксимации (сплошная линия). . . 88

3.1 Сравнение данных об энергетической зависимости выхода нейтронов из толстой бериллиевой мишени под действием а-частиц с результатами моделирования, использующего базу данных JENDL/AN-2005 (штриховая кривая) и новую ТРТ базу данных (сплошная кривая). Точки - экспериментальные данные: ▲ - [73], •

-[74], ■ -[75].................................93

3.2 Данные и результаты моделирования для меламина ........... 96

3.3 Корреляционный спектр гамма-квантов для азота ............ 97

3.4 Geant4 модель каротажной установки....................99

3.5 Отклик дальнего детектора в паузе в области низких энергий. Красные точки - моделирование ТРТ без учёта времени жизни возбуждённых уровней, синие точки - моделирование ТРТ с учётом

времени жизни низких возбуждённых уровней, чёрные квадраты -экспериментальные данные (1 кана =10 кэВ)...............100

3.6 Отклик дальнего детектора во время импульса в окружении доломита. Синие точки - моделирование ТРТ, чёрные -экспериментальные данные.........................101

3.7 Отклик в детекторе во время импульса в окружении воды. Взято из [79]. Цветные линии - моделирование с различными библиотеками оценённых ядерных данных, чёрная линия -экспериментальные данные.........................102

3.8 Отклик в дальнем детекторе во время импульса в окружении воды. Синие точки - моделирование ТРТ, чёрные - экспериментальные данные.....................................103

3.9 Отклик в дальнем детекторе во время импульса в окружении мрамора. Синие точки - моделирование ТРТ, чёрные квадраты -экспериментальные данные.........................104

3.10 Гистограммы распределения вторично-выбитых атомов по энергии для разных энергий налетающих ионов (указаны в легенде до двоеточия). Для удобства сопоставления распределения загрублены на сетке в 100 точек и отнормированы на максимальные значения (приведены в легенде после двоеточия)...................110

3.11 Зависимость числа дефектов, образовавшихся в каскаде, от энергии ПВА. "Создано" и "Осталось" - число дефектов, образовавшихся после термализации (без отжига) и после отжига соответственно. Работы: Bacon (2000) [96], Bacon (1995) [97], Stoller (2000) [98], NRT (1975) [99], Arc-dpa [100]. В литературных данных стадия отжига не учитывалась, поскольку это требует комбинированного МД+КМК расчета.....................................112

3.12 Зависимость количества дефектов, образованных налетающим ионом, от энергии иона. Сплошными линиями построены кривые с использованием различных отсечек по энергии при дроблении каскадов, значение отсечки указано в легенде. Серии NRT и Arc-dpa -результаты расчетов по соответствующим моделям (см. Рис.3.11), серии NRT* и Arc-dpa* - расчет по тем же моделям, но без учета дробления каскадов.............................. 115

3.13 Гистограммы распределения вторично-выбитых атомов по энергии

для различных спектров нейтронов.....................116

3.14 Зависимость сечения производства дефектов при нейтронном облучении от энергии нейтрона. NRT* и ARC* соответствуют сериям JEFF NRT и ENDF arc-dpa из работы [105]. Для удобства сопоставления результаты показаны на логарифмической сетке.....117

Список таблиц

1 Каналы реакций заряженных частиц в ENDF/B-VП.1 ..........56

Приложение А Решение уравнения на производящую функцию

Напомним уравнение 2.59

О(в)

Умножая на знаменатель С(в), получаем

е)\' + 1 (етах - е) = 0. (А[)

( Ке)\'

\0'(е])

(е)

Так как

(^Ш °(е) + 1 ^ - е) = 0. (А.2)

ШН' = Ш' <*> + ^'(е)= (Ж)' С(е) + Л(е), (А.3)

уравнение А.2 преобразуется к виду

Р(е)

и после интегрирования получаем

{ЩС(е))' = ^(е) - 1 ^ - е), (А.4)

^(^(е) = [ №) - 1 (е-тах - е') ёе'. (А.5)

Отсюда получаем уравнение на

С(е) Н(е)

°(е) 10 (Не') - 1 (етах - е') ёе': Решение которого — экспонента

(А.6)

С(е) = ехр( [6 -_^^_^ . (А.7)

V0 10 Не") - 1 (етах - е»)№)