Моделирование характеристик воздушных уплотнений ГТД методами вычислительной газовой динамики тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.07.05, кандидат технических наук Брыкин, Борис Витальевич

• Брыкин, Борис Витальевич
• кандидат технических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат технических наук Брыкин, Борис Витальевич

Оглавление

Список сокращений

Введение

1 Развитие методов расчёта расходных и динамических характеристик уплотнений

1.1 Ранние работы в области исследования уплотнений турбоаг-

регатов

1.2 Теоретические и экспериментальные работы 1980-1990 гг

1.3 Современный этап исследований уплотнений турбомашин

2 Методика расчёта уплотнений методами ВГД

2.1 Метод конечных объёмов

2.2 Модель сплошной среды. Система уравнений Навье-Стокса

2.3 Моделирование турбулентных течений в А^УБ СРХ

2.4 Граничные условия при моделировании турбулентных тече-

ний в А^УБ СРХ

2.5 Требования к пространственной дискретизации при модели-

ровании задач в АКБУБ СРХ. Пристеночные функции

2.6 Методика расчёта уплотнения с помощью А^УБ СРХ

3 Численное моделирование уплотнения АР1

3.1 Постановка задачи моделирования уплотнения АР1

3.1.1 Геометрия модели

3.1.2 Расчётная сетка

3.1.3 Расчётная модель

3.2 Результаты расчёта

3.2.1 Выводы о работе Б. Томпсон

4 Экспериментальные данные. Стенд ДМУ

4.1 Описание установки ДМУ МЭИ

4.2 Схема расположения датчиков стенда ДМУ МЭИ

4.3 Результаты экспериментального измерения неравномерности

статического давления от эксцентриситета

4.4 Результаты экспериментального измерения АС

5 Численное моделирование лабиринтного уплотнения

5.1 Постановка задачи моделирования экспериментальной установки без эксцентриситета

5.1.1 Геометрия модели

5.1.2 Расчётная сетка

5.1.3 Расчётная модель

5.1.4 Устойчивость решения по отношению к используемым сеткам

5.1.5 Устойчивость решения по отношению к используемым ад-

вективным схемам

5.1.6 Влияние типа граничных условий на результат расчёта мо-

дели с НА

5.1.7 Упрощение численной модели для учёта эксцентриситета

5.1.8 Моделирование течения в зазоре с смещением ротора

5.1.9 Результаты расчёта аэродинамических сил в зависимости от

эксцентриситета ротора

6 Численное моделирование и анализ уплотнения думис-

ной полости КВД

6.1 Постановка задачи моделирования уплотнений думисной по-

лости КВД

6.1.1 Геометрия модели

6.1.2 Расчётная сетка

6.1.3 Расчётная модель

6.2 Результаты расчёта

6.2.1 Анализ результатов расчёта

Заключение

Литература

Список сокращений

RANS Моделирование на базе осреднённых уравнений Рейнольдса (Reynolds Averaging based Numerical Simulations)

API American Petroleum Institute

DNS Direct Numerical Simulation

FVM Finite-Volume Method

АД авиационный двигатель

AC аэродинамические(-ая) силы (-a)

ВГД вычислительная газовая динамика

ГТД газотурбинный двигатель

ГУ граничные условия

ДМУ Динамическая Модель Уплотнения

КВД компрессор высокого давления

КПД коэффициент полезного действия

ЛУ лабиринтное уплотнение

МСС Механика сплошной среды

МЭИ Московский Энергетический институт

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование характеристик воздушных уплотнений ГТД методами вычислительной газовой динамики»

Введение

Одной из актуальных проблем при проектировании газотурбинных двигателей (ГТД) в настоящее время является повышение его экономичности. Коэффициент полезного действия (КПД) компрессора и турбины двигателя напрямую связан с утечкой рабочего газа из проточной части. Для снижения перетечек применяются различные виды лабиринтных уплотнений (ЛУ), и практически все они являются потенциальным источником повышенных вибраций и потери устойчивости роторных систем из-за возникновения в них аэродинамических сил.

В промышленности для разработки и оптимизации уплотнений, как правило, используют одномерные методы проектирования и расчета. Преимуществом этих методов является их сравнительная простота и отсутствие необходимости использования больших вычислительных ресурсов, однако при использовании такой модели невозможно оценить возникающие пульсации параметров потока и получить значения интересующего нас параметра в любой точке исследуемой области.

Реальные задачи, стоящие перед проектировщиками сегодня, диктуют необходимость использования более точных, и, одновременно, менее ресурсоёмких методов расчёта, так как возможности для проведения экспериментов в настоящее время сильно ограничены стоимостью оборудования. Достаточным основанием также может служить наличие разнообразных экспериментальных данных в зарубежных источниках и отечественных диссертациях. Кроме того, используемые на предприятии программные пакеты, позволяют моделировать работу узлов и деталей в максимально приближенной к жизни физической постановке, но требуют серьёзной проверки и разработки методических руководств для исполь-, зования в каждой из областей отдельно.

Расчеты, проводимые при помощи трехмерных методов в современ-

ных расчётных комплексах, позволяют получать картины течения, распределение давления и температуры, а также визуализировать параметры в удобной графической форме. При этом возможно проведение работ по детальному исследованию течения газа в лабиринтных уплотнениях и определению значения циркуляционной силы при движении ротора на стационарном режиме в условиях круговой прецессии.

Исходя из изложенных достоинств, для расчётов использовался лицензионный программный комплекс АКБУБ СРХ. В работе исследовались модели лабиринтного уплотнения с равномерным зазором по окружности и модели, имитирующие эксцентриситет. Были получены картины течения в ЛУ, разработаны методологические основы определения возникающих аэродинамических циркуляционных сил.

Обширный анализ литературных источников помог обобщить имеющийся опыт экспериментаторов и выделить наиболее пригодные публикации для последующего использования экспериментальных данных для проверки основных методических положений работы. Для верификации методики были использованы работы исследователей Серкова С.А. и Петрунина Б.Н. из Московского Энергетического Института(МЭИ), полученные на одной и той же установке. Также в данной работе был максимально учтён опыт зарубежных и отечественных исследований в области теории и расчёта ЛУ.

Актуальность работы определяется необходимостью обеспечения проектирования и исследования характеристик ЛУ изделия 99 (а также, в перспективе, других изделий), необходимостью решения задач динамики ротора изделия 99 в целом. Кроме того, в настоящее время практически применяются, в основном, устаревшие методики расчёта уплотнений, основывающиеся на экспериментальных коэффициентах, при этом в общей практике проектирования всё шире применяется пакет А^УБ СРХ для газодинамических и тепловых инженерных расчётов, в стандартную

комплектацию которого не входят верификационные примеры расчёта уплотнений.

Необходимо отметить, что разработанная методика может быть применена также к моделям, построенным в свободно распространяемых программных продуктах, например OpenFOAM или Code Saturne. Применение открытых пакетов применительно к данной задаче имеет свои перспективы и преимущества, однако должно быть предварительно исследовано. Принципиально, на уровне моделей турбулентности, соответствующих пристеночных функций, решателей, методика будет распространяться и на данные пакеты.

Цель работы. Целью работы является разрабока методики трёхмерного моделирования уплотнения произвольной конфигурации, получение его расходных и динамических характеристик с минимальным набором исходных данных. В конечном итоге методика должна позволить осуществить расчётно-теоретическое исследование ЛУ авиационного двигателя (АД) для успешного проектирования его узлов и систем в целом.

В ходе работ были решены задачи:

1. Отработана методика получения гидравлических характеристик осе-симметричных уплотнений на основе упрощённых двухмерных плоских моделей;

2. Проведено сравнение полученных расчётных данных по гидравлическим характеристикам уплотнений с имеющимися расчётными данными более простых методик и экспериментальными замерами;

3. Разработана методика моделирования работы уплотнения с эксцентриситетом и прецессией ротора в стационарном и нестационарном режиме;

4. Осуществлена экспериментальная проверка методики расчёта динамических характеристик уплотнений на основе имеющихся экспериментальных работ в области;

5. Осуществлена косвенная проверка методики расчёта в рамках более общих расчётов динамики роторов.

На защиту выносятся:

1. Методика расчёта гидравлических характеристик уплотений;

2. Методика определения динамических характеристик уплотений.

Методы исследования. При решении поставленных задач использованы численные методы решения задач аэрогидрогазодинамики, реализованные на базе коммерческого программного обеспечения АКБУЭ СРХ, используемого на предприятии НТЦ им. А. Люльки в качестве основного средства расчёта для инженеров.

Научная новизна заключается в том, что впервые проведено всеобъемлющее исследование уплотнений АД. Впервые в отечественной практике исследован вопрос трёхмерного моделирования работы уплотнения в условиях его эксцентриситета и прецессии с использованием методов вычислительной газовой динамики (ВГД).

Впервые в отчественной практике для расчёта уплотнений был использован пакет численных расчётов, позволяющий на основании модели сплошной среды, описываемой уравнениями Навье-Стокса и моделями турбулентности, рассчитать распределение давления по поверхности ротора и далее вычислить возмущающую аэродинамическую силу, действующую на ротор.

В осуществлённом расчёте не применялись коэффициенты или какие-либо данные полученные из ранее проведённых экспериментов.

Достоверность результатов работы подтверждается:

• использованием фундаментальных положений газовой динамики;

• и применением сертифицированных программных средств для численных расчётов задач механики сплошной среды;

• согласованием расчётных данных с результатами натурных экспериментов, по всем исследуемым свойствам уплотнений: гидравлическим и динамическим характеристикам;

• динамическими расчётами ротора с использованием коэффициентов, полученных для ЛУ.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на следующих конференциях: международной научно-технической конференции "Авиация и космонавтика", г. Москва, 2010 г; МАКС 2010, конкурс "Двигатели XXI века"ОПК "ОБОРОНПРОМ международной научно-технической конференции "Авиация и космонавтика", г. Москва, 2011 г; V Всероссийская научно-техническая конференция молодых специалистов, Уфа, УМ-ПО 2011 г. Разработанная методика используется НТЦ им. А. Люльки для проведения собственных расчётов уплотнений и разработки перспективных уплотнительных устройств.

Публикации. По результатам выполненных исследований имеется 7 публикаций, из которых две публикации в изданиях, рекомендованных ВАК; пять публикаций в тематических сборниках и трудах конференций;

Структура и объем работы. Работа состоит из введения, шести глав, заключения. Изложена на 126 страницах, содержит 67 рисунков, 13 таблиц и список использованных источников, включающий 70 наименований.

В первой главе проведён подробный анализ литературных источников и проведённых исследований в рассматриваемой области. Особое внимание обращено на имеющиеся публикации об экспериментальных

работах по исследованию расходных и динамических характеристик уплотнений.

Вторая глава посвящена разработке методики расчёта лабиринтного уплотнения, изложенной в априорной форме. В главе приведены основные теоретические положения и уравнения механики сплошной среды на которых основаны все модели, создаваемые в препроцессоре АЫЗУЭ СРХ, выработаны требования к математическим моделям на этапе их создания.

В третьей главе приводятся результаты расчётно-теоретичеких работ, выполненных в качестве независимого исследования, аналогичного работе Б.Томпсон, проведённой в Виргинском Политехническом Институте в 2009 году. В ходе работ были апробированы основные этапы расчёта с методической точки зрения, а также был верифицирован комплекс А^УЗ СРХ на простой задаче течения газа в щелевом уплотнений.

В четвёртой главе приводятся использованные в работе экспериментальные данные, полученные на уникальной установке "Динамическая модель уплотнения" (ДМУ) в Московском Энергетическом Институте. В главе производится выбор основного источника экспериментальных данных - двухпоточной схемы потока, приводится общий вид установки, схема расположения датчиков. Большое место в данной части работы уделено непосредственно экспериментальным данным, полученным в работе Серкова С.А. и комментариям к определённым закономерностям, выявленным в ходе экспериментального исследования и имеющим значение для построения математической модели расчёта и обработки результатов расчётов.

В пятой главе излагаются непосредственно особенности разработанной методики расчёта в приложении к выбранной двухпоточной модели. трёхгребёнчатого лабиринтного уплотнения на стенде ДМУ МЭИ. Логически глава состоит из нескольких последовательных частей, отражаю-

щих последовательность осуществления подготовки и расчёта математической модели лабиринтного уплотнения: постановку задачи моделирования работы стенда в максимально приближенных к реальности условиях, но с учётом некоторых упрощений (сектор 12Р — по количеству профилей направляющего аппарата — 30 шт.); моделирование работы уплотнения с эксцентриситетом (полный круг 36СР), с описанием необходимого упрощения задачи и рассмотрением следствий данных упрощений.

Шестая глава посвящена практическому приложению разработанных методических руководств и рассматривает расчёт характеристик уплотнения реального авиационного двигателя. В качестве объекта было выбрано уплотнение думисной полости КВД, расчитаны характеристики уплотнения, давления в полостях. Полученный расчётный расход сравнивался с расходом, рассчитанным с импользованием эмпирических коэффициентов. Расхождение составило +9%.

ГЛАВА 1. Развитие методов расчёта расходных и динамических характеристик уплотнений

1.1 Ранние работы в области исследования уплотнений турбоагрегатов

Первая работа, связанная с исследованием уплотнений турбонасосных агрегатов и их динамической неустойчивостью, была опубликована Ломакиным A.A. в 1955 году [1]. В работе было показано, что радиальная гидростатическая сила, возникающая при смещении ротора, может быть направлена в сторону увеличения экцентриситета. Также был показан случай сочетания параметров щелевого уплотнения, при котором наступают автоколебания ротора без его вращения. В обобщающем труде [2] неравномерность распределения давления по поверхности уплотнения рассматривается как причина износа уплотнений, и учитывается при расчёте силового воздействия на элементы конструкции насоса. В западной литературе иногда встречаются термины "эффект Ломаки-на"или "сила Ломакина относящиеся к работе уплотнений. Таким образом, можно говорить о том, что приоритет Ломакина A.A. в области исследований насосных агрегатов является неоспоримым.

В случае сжимаемой среды, аналогичный эффект был обнаружен Эл-фордом в 1965 году [23]. Он устаровил, что "возмущающая сила в лабиринтном уплотнении газотурбинного двигателя возникает в случае превышения площади сечения повышенного давления по отношению к выходному сечению уплотнения в области пониженного давления и вызвана наличием вихря, направленного в сторону вращения ротора". В случае, когда входное сечение меньше выходного, возмущающих сил не возникает. Кроме проблем самовозбуждающихся колебаний, Элфорд, также рассматривал другие причины выхода лабиринтных уплотнений из строя [24]. В западных исследованиях, наряду с проблемой стабильности

роторов в авиационных двигателях, возникла необходимость в исследовании сил, возникающих в уплотнениях турбонасосного агрегата главного двигателя многразового космического корабля "Спейс Шаттл". Например, в работе [25] проводятся теоретические исследования щелевого уплотнения методом малых возмущений.

Начиная с работ Элфорда, изучением динамических характеристик лабиринтных уплотнений занималось большое количество исследователей. До 1980 года усилия исследователей были сконцентрированы в основном на коротких уплотнениях (от 1 до 3 камер). К данному периоду относятся работы отечественных исследователей [3], [4], [5].

Статья Костюка А.Г. [3] представляёт собой глубокое теоретическое исследование режимов работы уплотнений в сжимаемой среде доступными на то время методами. Для вычисления распределения давления по поверхности ротора автор прибёг к уравнениям состояния сжимаемой среды, и уравнению расхода через зуб уплотнения. В ходе анализа Костюк пришёл к заключению, что поперечные аэродинамические силы в уплотнении образуются только при угловом смещении ротора, при поперечном параллельном смещении ротора в обойме, согласно модели, неравномерности давления по окружности не возникает. В исследовании [4] Розенберг, Орлик и Марченко рассматривают прецессию ротора в случае параллельности их осей и несжимаемой среды. В ходе экспериментальной проверки на воздушной турбине, было выявлено качественное соответствие экспериментальной окружной неравномерности давления теоретическим результатам. Кроме того, авторы подчёркивают, что силы, возникающие в уплотнении могут быть гораздо выше сил Томаса, возникающих в лопаточных венцах. Несмотря на отсутствие прямого опровержения выводам Костюка, Розенберг, Орлик и Марченко подтвердили факт возникновения поперечных сил в уплотнении с эксцентриситетом.

В статье [5] Олимпиев на основании решения уравнений гидродинамики для уплотнения проточной части паровой турбины приходит к выводам о зависимости аэродинамических сил, возникающих при наличии эксцентриситета и прецессии ротора от предварительной закрутки потока, о чём писали Розенберг, Орлик и Марченко [4] (т.н. "спиральный эффект"). Кроме того, Олимпиевым была показана зависимость динамической жёсткости уплотнения от его ширины, и был изучен её нелинейный характер.

Перечисленные публикации советских учёных показывают, что изучением динамических свойств уплотнений в СССР занимались практически с момента открытия описанных эффектов, наравне с западными исследованиями. Это создало хорошие условия для формирования отечественных школ в области энергетического машиностроения, занимающихся исследованиям аэрогидродинамических явлений в уплотнениях стационарных энергетических турбомашин, однако с начала 80-х годов отечественные исследования по ширине и глубине охвата начинают постепенно уступать место западным.

В 1976 году, в Германии была опубликована работа Урлихса, в которой он исследовал влияние утечек в лабиринтных уплотнениях на возникновение боковой силы [28]. В работе [28] Урлихс использовал экспериментальные данные для подтверждения выведенных методик расчёта сил, возникающих при смещении ротора в уплотнении. Приведённые зависимости в свою очередь были основаны на эмпирических данных. Тесная связь с экспериментальными данными и использование эмпирических зависимостей свойственны для раннего этапа исследований лабиринтных уплотнений, который закончился большой работой Бенкер-

та и Вахтера [29], получившими динамические коэффициенты как для,

в

коротких, так и для протяжённых уплотнений (30 камер, или 31 зуб). Работы [3], [29] послужили основанием для многих последующих работ

в своей области.

1.2 Теоретические и экспериментальные работы 1980-1990 гг.

В монографии [7], посвящённой бесконтактным уплотнениям роторных машин, Марцинковский В.А. приводит метод расчёта сил, возникающих в многоступенчатых щелевых уплотнениях при течении несжимаемой, турбулентной среды. Изложенный способ расчёта прост и может быть с успехом использован при начальном проектировании уплотнений турбомашин. Необходимо отметить, что в более ранней монографии Ва-сильцова [6] не были затронуты вопросы аэрогидродинамических сил, возникающих в уплотнении. Поэтому можно констатировать некоторую разобщённость работ в данной области в СССР по сравнению с организацией исследований в США. Немного позже монографии Марцинков-ского, была защищена диссертация Серкова [8], в которой исследовались непосредственно аэродинамические силы, возникающие в уплотнении и был опубликован гораздо более сложный метод расчёта уплотнений по сравнению с зависимостями Марцинковского. Работа Серкова обладала хорошими экспериментальными данными, полученными на стенде МЭИ «Динамическая модель уплотнения (ДМУ)», и после усовершенствования стенда, послужила основанием для работ Петрунина Б.Н. (его работа будет рассмотрена ниже) и Коновалова Р.Н. (рассматриваться не будет в силу сугубо энергетической специфики).

В одно время с работой Марцинковского, на западе публикуются работы Ивацубо ( [30], [31]). В работе [31], являющейся по сути чисто теоретической, авторы сравнивают результаты решения уравнения в частных производных, применённые к лабиринтному уплотнению с ранее полученными в [30] решениями, проверенными на экспериментальной уста-

новке, использующей в качестве рабочего тела воду. В обеих работах исследовалось влияние таких факторов как перепад давления, отклонения от стационарности давления и расхода, диаметр ротора, зазор, геометрические параметры уплотнений. Немного позднее Чайлдс [27] применил к лабиринтным уплотнениям теорию, разработанную Хайрсем [26] в 1973 году для турбулентной смазки (подшипников скольжения). Данный метод расчёта (расходная "bulk-flow"модель) из-за своей простоты применяется и по сей день. Недостатком теории является её сильная зависимость от условий потока на входе, которые перед её использованием необходимо определить. В основном данная модель используется в уплотнениях с несложной геометрией.

На основе теории, разработанной Иватцубо, была основана другая работа Чайлдса [32], предполагающая полностью турбулизированный поток в уплотнении. Модель использовала уравнения в частных производных для описания потока, движущегося через контрольные объёмы -каверны уплотнения (подход Иватсубо, [31]), и соотношение Блазиуса для определения потерь давления в уплотнении при движении газа по окружности. Найденное распределение давления далее интегрировалось вдоль и вокруг поверхности ротора для нахождения возмущающих сил, и, соответственно, динамических коэффициентов. В качестве экспериментальных данных авторы использовали данные Бенкерта и Вахтера [29] с расхождением не более 25%. Подобная работа была проделана в Массачусетском Технологическом Университете [33]. По замечанию авторов, разработанный ими метод расчёта имел сходство с работами Костюка ( [3]) и Иватсубо ( [30], [31]).

В период 1980-1990 гг. в связи с проблемными технологиями программы "Спейс Шаттл известными ещё до 1980 г. [34], [35], [37] текущими проблемами в газотурбостроении [36], сильно возросли интенсивность и ширина охвата проблем, связанных с гидродинамическими и аэроди-

намическими силами в уплотнениях с эксцентриситетом. В настоящей работе нет смысла изучать данные работы в полном объёме, достаточно отметить, что с 1980 г. NASA начало проводить мастер-классы по теме динамической нестабильности роторов на регулярной основе каждые два года (после 1984 - каждые три года). Документы [38], [39], [40] (и последующие, которые будут приводиться далее только в виде отдельных статей) "Workshop on Rotordynamic Instability Problems in HighPerformance Turbomachinery" позволяют изучить конкретный уровень решения проблем в различных областях - от турбонасосных агрегатов, до воздушно-реактивных двигателей, в США и мире, так как NASA заказывало отчёты как у европейских учёных (Бенкерт, Вахтер), так и у азиатских (Иватсубо). На данный период приходятся и отечественные публикации [9].

Помимо упомянутых научных исследований, в 80-90 гг были разработаны различные программные средства расчёта уплотнений для промышленного применения. В документе [41] изложены результаты ма-стеркласса, проведённого среди около 70 сотрудников фирмы Mechanical Technology Incorporated (MTI) и её субподрядчика CFD Research Corporation (CFDRC), для разработки верифицированных кодов и программ CFD в приложении к уплотнениям. Впервые был выработан подход к созданию единой базы знаний, объединяющих информацию по конструкциям и расчётам различных типов уплотнений. База знаний осуществляла соединение промышленных (более быстрых, предназначенных для проектирования и оптимизации) и научных кодов (направленых на более глубокое изучение процессов), и состояла из нескольких модулей, включая главный - управляющий. В ходе проведения мастер-класса были представлены доклады об имеющихся успехах, а также был намечен долгосрочный пятилетний план разработки разнообразных расчётных средств (как промышленных, так и научных) для расчёта характеристик

уплотнений. Это характеризует системный подход к проблемам, возникающим в ходе разработки различных типов уплотнений для турбомашин и ракетной техники в США. К 91 году были разработаны разнообразные коды: БРШАЬС - реализующий расчёт сжимаемой среды в торцевых уплотнениях со спиральными канавками, ЮУЬ - код для расчёта несжимаемой среды в уплотнениях с круговой симметрией, ССУЬ - то же самое, только для газа, или сжимаемой среды. Полезно отметить, что к 91 году код ССУЬ позволял рассчитывать различные уплотнения (ступенчатые, сужающиеся, гидростатические, сегментированные), учитывал экцентриситет, смещение. Программа позволяла получить следующие характеристики: распределение зазоров, давления; расход через уплотнение; нагрузку; моменты; потерю мощности; коэффициенты жёсткости и демпфирования. Были разработаны и проверены на разнообразных экспериментальных данных ЗБ коды, реализующие модели сплошной среды на основе уравнений Навье-Стокса. Данные коды были призваны верифицировать результаты, получаемые по упрощённым 2Б методикам.

1.3 Современный этап исследований уплотнений турбомашин

К началу 90-х для расчёта уплотнений начали применять методы численного решения уравнений Навье - Стокса. Несовершенная модель Родэ и Соболика [42], в которой они использовали конечно-разностную аппроксимацию для расчёта утечек через лабиринтное уплотнение, была разработана в 1986. Их модель состояла из одной каверны, которая использовалась далее для итеративного расчёта модели течения через пяти-, десяти- и пятнадцатиступенчатые лабиринтные уплотнения. Эта модель была апробирована на различных типах течений жидкости, включая до-

звуковые течения через расширяющиеся трубы и несжимаемые течения в крупномасштабных моделях лабиринтов. Было показано, что достаточно хорошее соответствие с экспериментом получено для пятнадцати-ступенчатого лабиринтного уплотнения. Впоследствии авторы успешно разработали более совершенный код для расчёта трёхмерного течения газа в уплотнении [43], однако, уже в 1987 году Нордманом и Дитце-ном были разработаны конечно-разностные методы расчёта уплотнений на основе уравнений Навье-Стокса для несжимаемой сплошной среды, с применением модели турбулентности к — е [44], [45]. В работе [45] опубликованы результаты разработки ЗБ-модели, которые сравнивались с результатами экспериментальных замеров и расчётов динамических характеристик уплотнений на основе метода малых возмущений. Авторами было показано, что метод малых возмущений и ЗБ расчёт на основе уравнений Навье-Стокса приводят к одинаково хорошим результатам (хотя авторы отмечают, что на тот момент это может быть вызвано ограничением возможности компьютеров). В некоторых расчётных случаях (4-ступенчатое лабиринтное уплотнение и торцевое уплотнение колеса турбонасосного агрегата) Нордманом и Дитценом показаны серьёзные расходения с экспериментом как у метода малых возмущений так и у метода расчёта уравнений сплошной среды. Несмотря на недостаточную точность разработанного метода, авторы приходят к заключению, что только метод расчёта, использующий подходы ВГД, позволяет рассчитывать различные варианты уплотнений без привязки к конкретной геометрии.

В период 1990-2000 гг, в связи с существенным развитием вычислительной техники, появилось множество программных средств и возможностей для реализации сложных компьютерных вычислений. Это отра-, зилось на разнообразии разработанных кодов для расчёта характеристик лабиринтных уплотнений. В частности, намеченные в [41] планы по со-

зданию единой базы знаний по уплотнениям, привели к разработке множества различных по назначению программ. Основным мотивом к такому широкому исследованию уплотнительной техники послужили выигрыш в экономичности двигателей и улучшение их динамических характеристик [46]. В дополнение к уже упомянутым SPIRALG, ICYL, GCYL в рамках комплекса INDSEAL для промышленных расчётов уплотнений появились GCYLT, IFACE, GFACE, SPIRALI, DYSEAL, and КТК. Научная программа SCISEAL включала возможность расчёта сопряжённого теплообмена, мультидоменов с элементами роторной динамики. Особенностью SCISEAL являлось то, что она была апробирована в 33 тестах в Центре Льюиса, включая различные варианты расчёта присоединённых областей уплотнений турбонасосного агрегата главного двигателя "Шаттла"и четырёхступенчатой турбины Allison Т-56/50 1D.

Экспериментальные работы по исследованию динамических характеристик уплотнений в 1990-2000 гг проводились не только в США и Японии [47], [48], но и в Германии и России. Работа немецких учёных Кван-ки и Ортингера [49] была посвящена в основном экспериментальному исследованию, и для расчётов они пользовались соотношениями расхода и дифференциальными уравнениями распределения давления по поверхности ротора в зависимости от эксцентриситета. Работа Петрунина Б.Н. [10], выполненная под руководством Костюка А.Г. была посвящена экспериментальному исследованию аэродинамических сил в различных по количеству гребёнок уплотнениях. Расчётно-теоретическое исследование в диссертации опиралось на разработанную теорию Костюка, и, как отмечает сам автор, точность определения аэродинамических возмущающих сил зависела от точности определения аэродинамических характеристик уплотнения, среди которых был коэффициент расхода уплот-; нения, и параметры вихрей в камерах (предложенные в соответствии с теорией Костюка А.Г.). Таким образом, используемую в диссертации мо-

дель можно охарактеризовать как использующую значительный объём эмпирических данных. Неоспоримая польза работы Петрунина состоит в возможности использования экспериментальных данных для отработки более совершенных моделей уплотнений - в ходе экспериментальных замеров были получены эпюры скоростей в камерах уплотнения, что позволяет говорить о некоторой уникальности работы по сравнению с зарубежными исследованиями. В общем смысле проделанная работа аналогична исследованию Бенкерта и Вахтера, лежащей в основе многих западных теоретических исследований.

В 1997 г. Иши и др. [50] успешно разработали решатель для расчёта лабиринтного уплотнения методом конечных объёмов, используя модель турбулентности к, — б. Сравнение с экспериментальными данными показало хорошее соответствие расчётных данных по радиальной и тангенциальной возмущающей силе для лабиринтных уплотнений с различным количеством ступеней. Одновременно с Иши, Виллиамсом и др. [51] был осуществлён расчёт сил, действующих со стороны жидкости на ротор в уплотнении турбонасосного агрегата. Модель была основана на уравнениях Навье-Стокса, реализовывала метод конечных разностей и подвижные сетки. В своей работе Виллиамс и др. ссылались на упомянутые схожие работы Нордмана и Дитцена [44], [45] и использовали эксперименты Ивацубо [47].

С начала 2000 гг по настоящее время, исследования уплотнений в США в большой степени переориентировались на новые типы устойств: пальчиковые, лепестковые, щёточные, гидростатические щёточные, сотовые, истираемые лабиринтные уплотнения [52]. Исследования различных лабиритных и щелевых уплотнений до сих пор проводятся в Университете Техаса (А& М Texas University, [53], [54], [55], [56]). Некоторые из этих; работ, [55], [56] могут быть успешно использованы для экспериментальной проверки разработанных кодов, например, в работе [56] представле-

ны подробные результаты (эпюры) измерения поля давления по поверхности ротора в щелевом уплотнении с эксцентриситетом. Загорулько и др. [11] в университете г. Сума, Украина, провели численное исследования уплотнения подобного типа без сравнения с экспериментальными данными. Ими были получены основные динамические характеристики уплотнения, однако отсутствие опытной проверки работы является существенными минусом, особенно с учётом наличия уже опубликованных данных об уплотнениях щелевого типа.

На современном этапе исследования динамических характеристик уплотнений ведутся практически по всему миру. Мальвано, Ватто и Виглиане в Политехническом университете Торино в 2001 году [57] был разработан метод расчёта сквозного лабиринтного уплотнения с зубами, расположенными на роторе, с учётом околозвукового течения в зазоре между зубом и статором. Метод реализовывал контрольные объёмы для каждой каверны уплотнения (Иватсубо, [31]), результаты сравнивались с экспериментальными данными Венкерта и Вахтера [29].

Большое расчётно-экспериментальное исследование было выполнено в России Устиновым в 2000-2001 г. Работа [12] была посвящена исследованию динамических характеристик уплотнений криогенных турбомашин, используемых в ракетной технике. Специфика данной работы лежит вне области настоящего исследования, однако, полезно упомянуть, что в данном исследовании использовался собственный экспериментальный стенд и была разработана математическая модель уплотнения с учётом фазовых переходов рабочей жидкости. Модель была основана на уравнениях Рейнольдса, балансе энергий и расходов, соотношении термодинамических параметров. Для решения системы уравнений использовался метод конечных разностей. С точки зрения методов, применяемых в зарубежных исследованиях, данная работа не являлась существенно новой, но использование собственных экспериментальных данных увеличива-

ет ценность исследования и они могут быть успешно использованы для развития расчётного метода.

Ступенчатые лабиринтные уплотнения были исследованы Эзером и Дилери в Университете Османгази, Турция [58]. В приведённой работе авторы также ссылаются на свои более ранние работы (с 1995 г.). В результате исследования авторы находят хорошее соответствие с экспериментальными данными (американские исследования, см. ссылочную литературу [58]). Эзер и Дилери использовали метод контрольных объёмов, восходящий к публикациям Ивацубо.

В Швейцарском исследовании (Университет Люцерны) [59] 2005 г. Штаубли, Лётшера, Васера, сравниваются различные методы расчёта уплотнений: расходный метод, стационарный и нестационарный СРБ -методы с применением решателей СРХ и ТАБСАош. Авторы приходят к выводу что для вычислений характеристик уплотнений описанные методы одинаково пригодны. Из исследования видно, что СРБ методы дают меньший разброс значений, по сравнению с расходными моделями.

Китайские исследователи (Университет Шанхая) использовали в своём подходе расходный метод и метод малых возмущений [60]. Авторы констатировали хорошее соответствие расчётов с экспериментами на установке с двумя типами лабиринтных уплотнений.

К настоящему времени относятся зарубежные диссертационные работы в области расчёта лабиринтных уплотнений методами вычислительной газодинамики и разработки программных средств для комплексного проектирования уплотнений на основе упрощённых теорий расчёта. Широкое теоретическое исследование демпфирующих пакетных лабиринтных уплотнений с примененением современных СРО-методов представлено в работе Э. Гамаля [61] в Университете Техаса. В Университете Вирджинии под научным руководством Г. Кирк, известного своими, работами в данной области, было сделаны следующие работы: разра-

ботана программа для конструирования и параметрического изучения лабиринтных уплотнений (Мехта Р.П., [62]), изучены динамические характеристики уплотнений с помощью расчётного комплекса ANSYS-CFX (Томпсон Э. [63] - диссертация магистра, Pao Г. [64] - диссертация на степень PhD).

Описанные достижения в направлении расчётов динамических характеристик уплотнений во многом приходятся на работы западных, и, в последнее время, восточных инженеров и учёных. Существенный вклад отечественных учёных следует признать только на ранних этапах, когда их работы переводились на европейские языки. В основе своей все исследования в США были мотивированы авиационной промышленностью и, значительно реже, отдельными космическими программами. Основные отечественные публикации приходятся на коллективы МЭИ (Ко-стюк А.Г.) и ЦКТИ (Розенберг С.Ш., Орлик В.Г.) и связаны с вопросами проектирования турбин и агрегатов для энергетической отрасли.

В отчечественной практике осуществления промышленных расчётов к настоящему времени не было проведено работ, обобщающих различные методики расчёта уплотнений, и вводящих в практику проектировочных расчётов новые методы, основанные на двух- и трёхмерных расчётах в комплексах вычислительной газодинамики. Необходимость подобных работ может быть показана на работе обобщающего характера [13]. Также, большое количество работ, связанных с проектированием современных авиационных двигателей, требует наличия методик проектирования и расчёта уплотнений с использованием современных методов для получения наилучших расходных характеристик на основных режимах. Следует отметить также важнейшую роль информации о динамических характеристиках уплотнений для расчёта динамики роторов в целом. Данные, о коэффициентах жёсткости и демпфирования, полученные в ходе рас-, чёта в комплексе ANSYS CFX могут быть с успехом использованы в

программе [14] и подобных ей расчётных комплексах.

Перспективы разрабатываемой методки заключаются в возможности применения отработанных решений, и действующих принципов моделирования к диску турбины в целом. Например, в работе [65] обосновывается необходимость учёта аэродинамических сил, возникающих вследсвие существования зазора между лопатками ротора и статором турбины, на общую динамику роторной системы. Решение подобной задачи может быть очень сложным как в упрощённой постановке, так и в постановке ЗБ СББ моделей вследствие большой вычислительной сложности задачи.

ГЛАВА 2. Методика расчёта уплотнений методами ВГД

К настоящему времени для широкого круга задач в различных областях науки и техники (авиация и космонавтика, машиностроение, строительство) привлечено большое количество программных пакетов ВГД, позволяющих рассчитывать обтекание тел, теплообмен, силовые нагрузки со стороны жидкости или газа.

При этом, в целом для отрасли характерно использование сильно устаревших методик, например стандарта "РТМ 108.020.33-86 Уплотнения лабиринтовые стационарных паровых и газовых турбин и компрессоров" [15]. Применительно к специфике работы АД и конструктивных схем ЛУ, используемых в них, методы ВГД являются единственными, позволяющими на первом этапе исследовать влияние конструкции на особенности возмущённого движения ротора. В данном случае численный эксперимент является, возможно, единственным способом исследования гидродинамических явлений в ЛУ АД, при условии соответствующей отработки методики расчёта на близких задачах из смежных областей.

Помимо изучения динамики ротора в ЛУ при воздействии возмущающих сил потока, требуется также создать инженерную методику расчёта характеристик уплотнения. Это подразумевает использование упрощённых математических моделей, более выгодных с точки зрения времени расчёта. Кроме того, исходя из цели работы, основной упор в данной главе будет сделан на практические аспекты моделирования, для боль-шиства теоретических вопросов будут даны ссылки на соответствующую литературу.

2.1 Метод конечных объёмов

В системе ANSYS CFX реализован один из методов решения уравнений гидродинамики, заключающийся в разбиении расчётной области на некоторые элементарные объёмы и разложении уравнений на составляющие, влияющие на суммарный баланс некоторой величины. Данный метод решения получил название "метод конечных объёмов "(Finite-Volume Method, FVM).

Рис. 2.1 - Элементарный объём в потоке

При этом, законы сохранения выражаются в интегральной форме. Применительно к схеме на рисунке 2.1 можно сказать, что изменение количества какой-либо величины ф, описывающей поток, в объёме (IV, имеющем поверхность с£5, распадается на две составляющие:

• Перенос через границу контрольного объёма (поток);

• Изменение внутри объёма (источник);

Или тоже самое в виде:

/Изменение в\ /Поток через\ /Источник в\ у объёме (IV ) \ пов-ть (IV ) \ объёме сГУ )

Поток разлагается на "конвекцию"/"адвекцию" и "диффузию", так что для контрольного объёма (IV имеем:

/Изменение в\ /Конвекция + Диффузия\ /Источник bn \ объёме dV ) \ через пов-ть dV ) \ объёме dV ,

В математической нотации для некоторого скаляра, получим:

^ + У_{рЦф1 - V • (ТфУф\ = (2.1)

конвекционный член диффузионный член источник

производная по времени

Таким образом, для той или иной величины ф решается уравнение переноса одного вида. Такое представление позволяет существенно упростить расчёты.

Из рассмотренных особенностей метода конечных объёмов следуют его достойства в приложении к аэродинамике:

• Обеспечивает строгое соблюдение законов сохранения;

• Обеспечивает гибкость в применении к произвольной геометрии и описанию различных гидродинамических явлений;

• Основные понятия метода напрямую соответствуют физическим величинам (например, массовый расход, поток).

2.2 Модель сплошной среды. Система уравнений Навье-Стокса

В настоящее время для описания турбулентных течений используют в основном методы, базирующиеся на решении уравнений Навье - Стокса. Модель сплошной среды применительно к расчёту авиационных уплотнений может быть применена без каких либо дополнительных оговорок.

Система осреднённых по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса для сжимаемой теплопроводной среды в отсутствие внешних сил может быть записана в виде (закон сохранения массы, импульса и энергии по порядку) [16], [17]:

%+щ{т = о _ _

йт+£(рт) = - +к«;') <2-2)

ЫрН) + = §£- + ^Уй] + 0] + кя^)

где р - плотность, Р - давление, и^ и и'[- - компоненты средней и пульсационной скорости, ту - тензор напряжений Рейнольдса, Н -тепловой поток за счет турбулентного переноса.

Символ ~ относится к параметрам, осреднённым по времени с помощью весовой функции (осреднение по Фавру), к параметрам, осреднённым по времени (осреднение по Рейнольдсу), а" - к пульсационным составляющим.

- 2 г Шл 1811, ди, \ „ т=г"

т^ = | - - среднии тензор напряжении; Qj =

~^ ~ средний тепловой поток по закону Фурье; Н = К + + к -средняя полная энтальпия; Н" — Ы' + и^и" + к - полная пульсационная энтальпия; к = ^^ - турбулентная кинетическая энергия.

В процессе осреднения в уравнении движения появляется добавочный член ри'-икоторый характеризует влияние турбулентности на поле потока. Этот член имеет математическую форму тензора второго порядка, содержащего 9 элементов, и действует подобно напряжению. Поэтому, этот тензор называют тензором напряжений Рейнольдса. В уравнении энергии также появляется добавочный член ри"Н", который характеризует теплоперенос за счёт турбулентных пульсаций. Чтобы замкнуть систему уравнений Рейнольдса необходимо выразить неизвестные турбулентные пульсационные составляющие через средние значения.

Для замыкания системы дифференциальных уравнений (2.2) используется уравнение состояния видар = р(р,Т). Для идеального газа урав-, нение состояния может быть записано в виде:

Р = pRT,

(2.3)

где R - газовая постоянная.

2.3 Моделирование турбулентных течений в ANS YS CFX

В системе ANSYS CFX реализован широкий набор моделей турбулентности, различающихся своей сложностью и требовательностью к вычислительным ресурсам. В данном параграфе будут представлены только используемые в расчёте модели осреднённых уравнений Рейнольдса (RANS ), наиболее распространённые в инженерной практике и адекватные современному уровню развития компьютерной техники модели турбулентности.

Система осреднённых уравнений Рейнольдса является незамкнутой. Замыкание системы уравнений возможно, основываясь на предположении Буссинеска, связывающего рейнольдсовы напряжения со скоростью средней деформации через турбулентную вязкость ( [16], [17]).

Данное уравнение не вводит модели турбулентности, а только характеризует структуру такой модели. При этом основной задачей является задание турбулентной вязкости щ [16]. В настоящей работе используются т.н. модели с двумя дифференциальными уравнениями. Для уточнённых гидродинамических расчётов использовалась модель к-е , для расчёта теплообмена использовалась модель к-си ББТ, являющаяся развитием означенной модели и модели к-ш . Подробнее с реализованными в А^УБ СГХ моделями можно познакомиться в источниках [66], а также в [16] (описывающем комплекс ЕА8ТЕ8Т-ЗБ, но теоретические положе-

(2.4)

ния применимы и к CFX, в силу одного метода).

Также в [17] подробно перечислены основные константы двухпара-метрических моделей турбулентности и модели SST, указаны их рекомендованные значения, которые в системе CFX принимаются по умолчанию.

В работах [18], [19], было выполнено подробное исследование данных моделей и выполнен анализ расчётных результатов по сравнению с экспериментальными данными, полученными на установке с плоским каналом с уступом. В итоге были получены распредения скоростей в уступе в зависимости от коэффициента коррекции кривизны потока.

Исследования [18], [19] могут быть очень актуальны при непосредственном расчёте распределения скоростей в камерах уплотнения и анализе экспериментальных данных. В настоящей работе, при сравнении данных о распределении статического давления вдоль стенки статора, рассмотрение таких тонких параметров моделей турбулентности является избыточным.

2.4 Граничные условия при моделировании турбулентных течений в ANSYS CFX

Непосредственным практическим аспектом моделирования турбулентных потоков является выбор параметров турбулентности на границах расчётной области. Для открытых пакетов, например OpenFOAM, параметры турбулентности требуют чёткого определения на границах, в случае системы ANSYS CFX, они могут быть заданы самым различным образом, включая такие опции как "Medium (Intensity =5%) ". Это позволяет упростить процесс задания граничных условий турбулентности, однако необходимо рассмотреть другой путь, имеющий непосредственное отношение к применяемым моделям, который может быть полезен

при использовании методики расчёта уплотнений.

В идеальном случае, необходимо знать параметры турбулентности на входе в расчётную зону, а также распределение скорости, её неравномерность. Иногда данные граничные условия берутся из аналитических зависимостей, либо из численного эксперимента, воспроизводимого максимально точно. В худшем случае, задаются некоторыми средними нормальными параметрами.

Так как в данной работе сделан акцент на двухпараметрических моделях турбулентности, то будут рассматриваться именно параметры этих моделей и их связь с характеристиками потока.

Первый параметр, общий для рассматриваемых основных моделей, к - кинетическая энергия турбулентности, определяется уравнением [67]:

к = (иауд1)2, (2.5)

где / - интенсивность турбулентности; иауд - усреднённая скорость потока.

В оптимальном случае, при проведении расчетов, оценка значения / на входе в расчетную область получают исходя из внешних (экспериментальной) данных. Например, при моделировании эксперимента в аэродинамической трубе величину интенсивности турбулентности набегающего потока получают по характеристиками трубы. Для современных низко-турбулентных аэродинамических труб величина интенсивности турбулентности может быть меньше 0,05%.

Для внутренних течений, интенсивность турбулентности на входе полностью зависит от предыстории набегающего потока. Если известно, что набегающий поток не развитый и невозмущенный, то можно использовать низкие значения интенсивности (менее 1%), в противном случае, величина / может достигать нескольких (или более) процентов. Оценить

значение I в ядре развитого турбулентного потока в канале можно по следующему эмпирическому соотношению:

и'

/ = —- = 0.16(^я)"1/8, (2.6) Уауд

Из формулы 2.6 можно вычислить, что, например, для Яе — 10000, интенсивность турбулентности составит примерно 5%.

В модели к-є скорость диссипации турбулентности є выражается формулой:

« = с^, (2.7)

где - параметр модели турбулентности, который для большинства моделей равен 0,09; I - масштаб турбулентности, величина, характеризующая размер крупных вихрей, получающих свою энергию от турбулентного потока.

Однако в руководстве СРХ [67] приведена несколько иная формула для расчёта с.

е=аГО-

где Ин - гидравлический диаметр входной области. Строго говоря, данный вариант соотношения для є является упрощённой версией 2.7 и может применяться только для маленького входа в большой расчётный домен [67]. Поэтому при решении задач с заданными параметрами турбулентности предпочтение отдаётся более общим формулам 2.7. При этом, масштаб турбулентноси I определится по формуле:

1 = С -Ь, (2.9)

где С - поправочный коэффициент, равный 0.07 при развитом тур-

булентном течении в трубе с сечением диаметра Ь. В иных случаях в качестве Ь допустимо использовать гидравлический диаметр. В данном случае, формула 2.7 приближается к рекомендованной руководством 2.8. В случае, когда турбулентность потока "наследует"свою характерную длину от некоторого препятствия (например, перфорированной перегородки), то в этом случае при вычислении I предпочтительнее использовать некоторый характерный размер препятствия, нежели канала.

Использование зависимости 2.9 не всегда оправдано, однако, при следующих случаях она является правомерной:

• Для течений в трубопроводах в качестве Ь выбирается гидравлический диаметр (С = 0,07).

в Для течений с препятствиями в качестве Ь выбирается характерный размер препятствия (С = 0,07).

»

• При моделировании пристеночных течений с формированием пограничного слоя на входе, в качестве Ь следует использовать толщину пограничного слоя и значение С = 0,4.

В модели турбулентности кч^, параметр ш - удельная скорость диссипации турбулентности рассчитывается как:

2.5 Требования к пространственной дискретизации при моделировании задач в ANS YS CFX. Пристеночные функции

В статье [68] очень подробно рассматриваются различные пристеночные фунции в сочетании с разными моделями турбулентности (включая упо-

минутую к-и и модель Spalart-Allmaras). В рамках данной работы глубокое рассмотрение пристеночных функций является избыточным, однако, в силу характера течения газа в лабиринтных уплотнениях (зазоры) и исследуемых тонких эффектов (вихреобразование, неравномерность поля давления в зависимости от малых смещений) необходимо затронуть данную тему в свете практических выводов из имеющейся научной литературы по теме.

При моделировании течений газа в пространственных каналах для правильного определения потерь очень важно использовать сетки, позволяющие разрешать структуру пограничного слоя. Для этого разностные сетки должны быть адаптивны к поверхности таким образом, чтобы всюду на стенках величина безразмерного параметраy^axi связывающего размер пристеночного элемента с характерным числом Re, не превышала допустимые значения для выбранной модели турбулентности. При этом скорость нарастания размера ячеек по мере удаления от стенки не должна превышать 20%, или соответствовала коэффициенту роста 1,2 (общий критерий CFX Solver для сетки в целом). Однако, на практике зачастую бывает затруднительно выполнить все требования, предъявляемые к сеткам в силу ограниченных вычислительных ресурсов и сильной неравномерности размера элементов на различных поверхностях. Работа [69] является показательным примером: при расчёте работы клапана двигателя внутреннего сгорания у+ варьировался от 1 до 200.

Comparison - RANS vs

У*

Рис. 2.2 - Сравнение расчётных данных моделей с раличными у+ [69]

На рисунке 2.2 приведены данные [69], опирающиеся в свою очередь на результаты расчётов К. Iwamoto, Y. Suzuki и N. Kasagi (2002) для развитого течения в канале при ReT = 650 (Fully Devel oped 2-D Channel Flow at ReT = 650 (данные DNS являются открытыми, доступны в сети Интернет по поисковому запросу по авторам, в [69] приведена их обработка, поэтому приводится только эта ссылка).

Как видно из приведённого графика, результаты расчёта при разных у+ могут качественно различаться, это касается RANS моделей, в которых могут применяться различные пристеночные функции. При этом выделяется диапазон у+, в котором RANS модели с пристеночными функциями показывают худшие результаты. Этот диапазон лежит в пределах 10 < у+ < 100. Часть данного диапазона приходится на слой в пристеночном течении, который называется буферным, ближе к стенке от него находится вязкостный слой, ближе к ядру потока - логарифмический.

Разные модели турбулентности наилучшим образом адаптированы к различным условиям применения в контексте сеточной дискретизации. Как отмечено в [67], чрезмерно низкие значения i/+ < 0, 2 при использовании модели турбулентноси k-б приводят к нестабильности решателя, в то же время k-cj требует использования сеток, в которых?/4" < 2, а число

элементов в пристеночном слое не менее 10.

Опыт расчётов показывает, что для получения интерполяционных решений, или решений первого приближения, может быть пригодной к-б модель турбулентности с экономичной сеткой у+ « 100, для "точно-го"решения требуется ББТ с у+ « 1. Разработанные СРХ автоматические пристеночные функции также позволяют переключение с регионов с низкой дискретизацией пограничного слоя на регионы с высокой дискретизацией без потери точности [67]. Благодаря такому подходу, возможно использовать сетки с диапазоном изменения у+ от 1 до 100 и более.

2.6 Методика расчёта уплотнения с помощью АКБУЭ СЕХ

Управление сложным расчётным комплексом, подобному А^УБ СРХ, на уровне пользователя, требует наличия определённых знаний о функционировании данных программ, заложенных в них методов и опыта расчётов. Исходя из того, что многие особенности заложенных в данные системы методов, опирающиеся на понятия Механики Сплошной Среды (МСС), уже были упомянуты, рассмотрим некоторые практические аспекты моделирования непосредственно в виде алгоритмов и руководящих принципов, полезных в решении задач в области уплотнительной техники.

Схема на рисунке 2.3 изображает связи между различными этапами расчёта, характеризующегося в общем итеративностью, т.е. разные этапы расчёта могут быть основанием для последующих. Например, согласно, схеме рисунка 2.3 упрощённая модель МСС, реализующая течение турбулентного изотермического потока, может быть использована в качестве интерполяционной для последующей модели, реализующей уравнение полной энергии.

Рис. 2.3 - Общая схема осуществления расчёта в АМБУБ СРХ

В целом общая последовательность создания математической модели может быть разбита на шаги:

1. Постановка задачи - определение исходных данных, которые включают геометрические размеры расчётной области (объёма течения жидкости), условия функционирования экспериментальной установки, параметры на входе и выходе из области, которая моделируется. В случае, когда параметры на входе и выходе неизвестны, предпочтительно численное моделирование целиком всей установки.

2. Создание геометрической модели - на данном этапе полезно начинать работу с расчёта изначальной параметризации важных параметров: в экспериментальном исследовании могут быть реализованы какие-либо параметры, при неточных или ориентировочных размерах установки некоторые параметры потребуется восстановить.

3. Создание сеточной модели - на данном этапе полезно использование автоматически генерируемых тетра-сеток. В случае использо-

вания программного комплекса ANSYS, может быть осуществлена параметрическая связь генерируемой сетки и исходной геометрии. В этом случае, построение нескольких моделей и тесты задачи на чувствительность к сеточной дискретизации, могут быть ускорены в разы. Создание структурированных гекса-сеток требует большого объёма работ, и является трудоёмким процессом. Однако в некоторых случаях построение гекса-сеток может быть оправдано меньшим количеством элементов. Существенным негативным фактом, обнаруженным в данном исследовании, является то, что при сходном уровне параметров разбиения и количества элементов, решения, полученные на различных типах сеток, могут различаться.

4. Определение ГУ, параметров решателя - В системе ANSYS CFX многие параметры ГУ могут быть заданы неявно, а также приняты по умолчанию. Это относится к параметрам турбулентности на входе в домен, которые во многих практических случаях неизвестны, и к параметрам интерфейсов, которые в свою очередь связаны с процессом генерации сеток (например выбор передачи параметров потока "узел в узел "или "GGI General Grid Interface). Отдельные проблемы при моделировании в ANSYS CFX могут возникнуть при выборе параметров на выходе расчётного домена. В данном случае возможны вариации: если расчётная область лишена присоединённой области, и на выходе присутствуют зоны отрыва и большие градиенты давлений, необходимо использовать условие Opening вместо Outlet, в силу того, что первое условие обеспечивает переключение ГУ между Inlet и Outlet в зависимости от рассчитанного поля давления.

Заключение диссертации по теме «Тепловые, электроракетные двигатели и энергоустановки летательных аппаратов», Брыкин, Борис Витальевич

Заключение

В результате проведенных исследований разработан метод моделирования и расчёта параметров уплотнений с помощью пакета вычислительной газовой динамики А^УБ СГХ. Основные заключения, относящиеся к методикам построения сеток, определения параметров решателя, могут быть применены к задачам расчёта уплотнений различных типов, включая перспективные. В ходе работы была решена научно-техническая задача разработки математической модели лабиринтного уплотнениня для получения его динамических характеристик.

К основным выводам работы можно отнести следующие:

1. Впервые в отечественной практике выполнено трёхмерное моделирование стендового лабиринтного воздушного уплотнения. В результате были получены распределения статического давления по поверхности ротора. Полученные на основе расчётного поля статического давления проекции аэродинамической силы, хорошо согласуются с экспериментальными данными.

2. Показано, что коммерческий пакет А^УБ СРХ может быть упеш-но применён для расчёта гидравлических и динамических характеристик уплотнений. Физические модели, заложенные в данный пакет адекватно отражают реальные процессы, протекающие в уплотнении.

3. Применение разработанной методики на практике, при расчёте уплотнения думисной полости КВД изд. 99 на приедприятии НТЦ им. А. Люльки, показало хорошее соответствие с методиками, основанными на эмпирических коэффициентах.

Учитывая возрастающий интерес в мире к проблеме расчёта динамических характеристик уплотнений, выполненная расчётно-теоретическая работа является современной и адекватной. Как это было показано в 1 главе, все возрастающую долю публикаций в настоящее время занимают работы китайских исследователей, сталкивающихся с проблемами строительства наземных турбин, решёнными в СССР в конце 80-х, начале 90-х годов. Применение методов ВГД, в сочетании с большим объёмом уже накопленных экспериментальных данных, позволяет эффективно моделировать различные явления в уплотнениях и разрабатывать новые, инновационные конструкции уплотнений на твёрдых методических основаниях.

Кроме того, в авиационной сфере динамические характеристики уплотнений с повышением мощности турбоагрегатов играют всё более важную роль и должны учитываться при расчёте динамики роторов. Выполненная работа созадаёт необходимый теоретический задел для расчёта и проектирования уплотнительных устройств АД 5-го поколения и изучения их влияния на конструкцию перспективного двигателя в целом.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Брыкин, Борис Витальевич, 2012 год

Литература

1. Ломакин, A.A., Питательные насосы типа СВП-220-280 турбоустановки сверхвысоких параметров. - "Энергомашиностроение 1955, №2, с. 1-10.

2. Ломакин A.A. Центробежные и осевые насосы, Изд. 2-е переработанное и доп. Л. Машиностроение, 1966.

3. Костюк А. Г. Теоретический анализ аэродинамических сил в лабиринтных уплотнениях турбомашин.— «Теплоэнергетика», 1972, №11, с. 29-32.

4. Розенберг, С.Ш. Исследование аэродинамических поперечных сил в лабиринтных уплотнениях при наличии эксцентриситета ротора/ С.Ш. Розенберг, В.Г. Орлик, Ю.А. Марченко // Энергомашиностроение, 1974. -№8.-С. 15-17.

5. Олимпиев В.И. Гидродинамические силы в бандажных уплотнениях паровых турбин. Энергомашиностроение. 1976. №7. 3-6.

6. Васильцов Э.А. Бесконтактные уплотнения. Л.: Машиностроение, 1974. -158 с.

7. Марцинковский В.А. Бесконтактные уплотнения роторных машин.-М.: Машиностроение, 1980. 200 е.: ил.

8. Серков С.А. Определение аэродинамических сил в уплотнениях турбомашин, вызывающих низкочастотную вибрацию и выработка рекомендаций по повышению устойчивости движения ротора. Диссертация на соискание уч. степ. канд. техн. наук. М:, МЭИ, 1983.

9. Гроховский Д.В. Влияние эксцентриситета, перекоса и межступенча-

тых щелевых уплотнений на динамику ротора // Энергомашиностроение, 1988, №1,-С. 18-21.

10. Петрунин, Б.Н., Исследование аэродинамических сил в уплотнениях турбомашин и экспериментальное обоснование расчетной методики. Автореферат дисс.на соискание уч.степ.канд. техн. наук. М., 1991.

11. Загорулько, A.B., и др., Компьютерное моделирование пространственного течения в кольцевом канале щелевого уплотнения-опоры.— «Восточно-Европейский журнал передовых технологий», 2009, № 6/7 (42), с. 22-26.

12. Устинов, Д.Е., Влияние радиальных уплотнений на динамику высокоскоростных роторов на подшипниках скольжения с криогенной смазкой. Автореферат дисс.на соискание уч.степ.канд. техн. наук. Орёл, 2001.

13. Мятлев, A.C., Разработка методики проектирования уплотнений в составе системы внутреннего воздухоснабжения авиационного газотурбинного двигателя. Автореферат дисс.на соискание уч.степ.канд. техн. наук. Самара, 2012.

14. Леонтьев М. К., Иванов А. В., Дегтярев С. А. Программная система расчета динамики роторов Dynamics 4. Свидетельство об отраслевой разработке No6691. Отраслевой фонд алгоритмов и программ. Государственный информационный центр информационных технологий. Министерство образования Российской Федерации, 2006 г.

15. РТМ 108.020.33-86 Уплотнения лабиринтовые стационарных паровых и газовых турбин и компрессоров. - М.: НПО ЦКТИ, 1988 - 72 е.: ил.

16. Крылов Б.А., Юн A.A., Расчет и моделирование турбулентных течений с теплообменом, смешением,химическими реакциями и двухфазных течений в программном комплексе Fastest-3D: Учебное пособие. - М.: Изд-во МАИ, 2007. - 116 е.: ил.

17. A.A. Юн. Теория и практика моделирования турбулентных течений. М.: Книжный дом «ЛИБРИКОМ», Москва, 2009. - 272 с.

18. Щербаков М. А., Сорокин А. А., Юн А. А. Параметрический анализ моделей турбулентности для пристеночного течения на примере двухмерного канала. 2-я Всероссийская конференция ученых, молодых специалистов и студентов «Информационные технологии в авиационной и космической технике-2009», 20-24 апреля 2009 г., Москва. Тезисы докладов. М.: Изд-во МАИ-ПРИНТ, 2009. стр. 29.

19. Щербаков М. А., Юн А. А. Сравнительный анализ турбулентных моделей для течений с отрывом в академических конфигурациях. 8-я международная конференция «Авиация и космонавтика - 2009». Тезисы докладов. - М.: Изд-во МАИ-ПРИНТ, 2009. стр. 135-136.

20. Тепловые и атомные электростанции: Справочник/Под общ. ред. чл.-корр. РАН А.В.Клименко и проф. В.М.Зорина. - 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Издательство МЭИ, 2003 - 658 е.: ил.

21. Патанкар С., Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. — М., Энергоатомиздат, 1984 - 124 е.: ил., с. 56-57.

22. Фирсов Д.К. Метод контрольного объёма на неструктурированной сетке в вычислительной механике: Учебное пособие. - Томск: ТГУ, 2007. - 72 е.: ил., с.ЗЗ.

23. Alford, J.S. (1965). Protecting turbomachinery from self-excited rotor whirl. Journal of Engineering for Power, v. 87, 333-344.

24. Alford, J.S.: Nature, Causes, and Prevention of Labyrinth Air Seal Failures, J. Aircraft, vol. 12, 1975, pp. 313-318.

25. Allaire, P. E., Lee, C. C., and Gunter, E. J., "Dynamics of Short Eccentric Plain Seals with High Axial Reynolds Number," Journal of Spacecraft and Rockets, AIAA, Vol. 15, No. 6 (November-December 1978), pp. 341-347.

26. Hirs, G.G.: A bulk-flow theory for turbulence in lubricant films. Trans. ASME J. Lubrication Technol. 95, 137-146, 1973.

27. Childs, D.W.: Dynamic analysis of turbulent annular seals based on Hirs' lubrication equation,. ASME J. Lubrication Technol. 105, 429-436, 1983.

28. Urlichs, K. (1976) LEAKAGE FLOW IN THERMAL TURBOMACHINES AS THE ORIGIN OF VIBRATION-EXCITING LATERAL FORCES. NASA TT F -17409, 1976.

29. Benckert, H. Wachter, J. (1980). Flow induced spring coefficients of labyrinth seals for application in rotor dynamics. NASA CP 2133, 189212.

30. Iwatsubo, T. : Evaluation of Instability Forces of Labyrinth Seals in Turbines or Compressors. NS 2133,May 12-14, 1980.

31. Iwatsubo, T., Motooka, N., Kawai, R.: Flow induced force of labyrinth seal. NASA 83N15643, 1982.

32. Childs, D. W., Scharrer, J. K.: An iwatsubo-based solution for labyrinth seals - comparison with experimental results. NASA 85N14131, 1984.

33. Lee, O. W. K., Martinez-Sanchez, M., Czajkowski, E., Prediction of force coefficients for labyrinth seals. NASA 85N14130, 1984.

34. Ek, M.C. (1978). Solution of the subsynchronous whirl problem in the high pressure hydrogen tur- bomachinery of the Space Shuttle

Main Engine. Proc. AIAA/SAE 14th Joint Propulsion Conf., Las Vegas, Nevada, Paper No. 78-1002.

35. Kirk, R.G. (1988). Evaluation of aerodynamic instability mechanisms for centrifugal compressors - part II: advanced analysis. Journal of Vibration, Acoustics, Stress, and Reliability in Design, v. 110, 207-212.

36. Akin, J. T., Fehr, V. S., Evanst, D. L., Eliminating the TF30 P-lll + Engine Rotor-Instability Problem. J. Propulsion, vol. 6, No. 3, may-june

1990, 289-296

37. Shoji, H. and Ohashi, H. (1980). Fluid forces on rotating centrifugal impeller with whirling motion. Proc. First Workshop on Rotordynamic Instability Problems in High-Performance Turbomachinery, NASA Conf. Pub. 2133, 317-328.

38. Rotordynamic Instability Problems in High-Performance Turbomachinery. NASA-CP-2133, 1980.

39. Rotordynamic Instability Problems in High-Performance Turbomachinery. NASA-CP-2250, 1982.

40. Rotordynamic Instability Problems in High-Performance Turbomachinery. NASA-CP-2338, 1984.

41. Seals Flow Code Development, Glenn Research Center. NASA-CP-10070,

1991.

42. Rhode D.L. Sobolik S.R. (1986). Simulation of subsonic flow through a generic labyrinth seal. Journal of Engineering for Gas Turbines and Power, v. 108, 674-680.

43. Rhode D.L., Hensel S.J., Guidry M.J. (1993). Three-dimensional

computations of rotordynamic force distributions in a labyrinth seal. Tribology Transactions, v 36, 461-469.

44. NORDMANN, R.; DIETZEN, F. J.; WEISER, H. P.: Calculation of Rotordynamic Coefficients and Leakage for Annular Gas Seals by Means of Finite-Difference Techniques; 11th Biennial Conference on Mechanical Vibration and Noise; Boston / Massachusetts, September 1987

45. NORDMANN, R.; DIETZEN, F.J.; WEISER, H.P.: Calculation of Rotordynamic Coefficients and Leakage for Annular Gas Seals by Means of Finite Difference Techniques; Journal of Tribology; Juli 1989, S. 545 iff.

46. Seals Code Development Workshop, Glenn Research Center. NASA-CP-10181, 1996.

47. Kanemori, Y., and Iwatsubo, T., Experimental Study of Dynamic Fluid Forces and Moments for a Long Annular Seal,o Journal of Tribology, Vol. 114, No. 10, pp. 773-778.

48. Iwatsubo, T., Fukumoto, K., Mochida, H.: An experimental study of dynamic characteristics of labyrinth seal. NASA N94- 34188, 1994.

49. Kwanka, K.; Ortinger, W.: Rotordynamic coefficients of long staggered labyrinth seals. - In: 5. Int. Sympos. on Transport Phenomena and Dynamics of Rotating Machinery (ISROMAC-5), Kaanapali, May 8-11, 1994. Lahaina: Pac. Cent, of Thermal-Fluidsengineering, 1994, S. 73-85.

50. Ishii E., Kato C., Katsuaki K., Ueyama Y. (1997). Prediction of rotordynamic forces in a labyrinth seal based on three-dimensional turbulent flow computation. JSME International Journal Series C, v. 40(4), 743-748.

51. Williams, M., Chen, W., Brozowski, L., and Eastland, A., "Three-Dimensional Finite Difference Method for Rotordynamic Fluid Forces on Seals", AIAA J., Vol. 35, No.8, 1997, pp. 1417-1420.

52. Chupp, R., Hendricks, R., Steinetz, B., Lattime, S: "Sealing in Turbomachinery Journal of Propulsion and Power, Vol. 22, No. 2 (2006), pp. 313-349.

53. Xu, J., Rhode, D., Ambrosia, M.: Effect of Rub-Groove Shape on the Leakage of Abradable Stepped Labyrinth Seals. 40th AIAA/ASME/SAE/ASEE Joint Propulsion Conference and Exhibit, 2004.

54. Rhode, D., Adams, R.: Relative Axial Displacement Leakage Effects on Straight-Through Labyrinth Seals with Rub Grooves. 40th AIAA/ASME/SAE/ASEE Joint Propulsion Conference and Exhibit,

2004.

55. Suryanarayanan, A., Morrison, G.,: Effects of Negative Whirl Ratios on the Wall Pressure Distribution for a 50% Eccentric Smooth Annular Seal, 41st AIAA/ASME/SAE/ASEE Joint Propulsion Conference and Exhibit,

2005.

56. Suryanarayanan, A., Morrison, G., Steinetz, B., Braun, J., "Pressure Distribution on an Eccentric Annular Seal at Fractional Whirl Ratios Journal of Propulsion and Power, Vol. 22, No. 2 (2006), pp. 397403.

57. Malvano, R., Vatta, F., Vigliani, A.,Rotordynamic Coefficients for Labyrinth Gas Seals: Single Control Volume Model, Meccanica, vol. 36, pp. 731-744: Springer Netherlands, 2001.

58. Eser, D., Dereli, Y., Rotordynamic coefficients in staggered labyrinth seals, Journal of Mechanical Science and Technology, vol. 18, pp. 830-837: The Korean Society of Mechanical Engineers, 2004.

59. Staubli T., Lotscher B., Waser R., A discussion of numerical schemes to determine rotordynamic coefficients of turbulent seals, 4th EDFLMS Poitiers Workshop, Poitiers, 2005.

60. Liu, Y., Wang, W., Chen, H., Ge, Q., Yuan, Y., Influence of leakage flow through labyrinth seals on rotor dynamics: numerical calculations and experimental measurements, Archive of Applied Mechanics, vol. 77, pp. 599-612: Springer Berlin/Heidelberg, 2007.

61. Leakage and rotordynamic effects of pocket damper seals and see-through labyrinth seals by Gamal Eldin, Ahmed Mohamed, Ph.D., TEXAS A & M UNIVERSITY, 2007, 221 pages.

62. Labyrinth seal Preprocessor and Post-Processor Design and Parametric Study, Mehta, R.P., Master's Thesis, Virginia Polytechnic Institute, 2008, 86 pages.

63. Study of Forces and Dynamic Coefficients in Whirling and Eccentric Labyrinth Seals Using ANSYS-CFX, Thompson, E.D., Master's Thesis, Virginia Polytechnic Institute, 2009, 64 pages.

64. Computational Fluid Dynamic and Rotordynamic Study on the Labyrinth Seal, Gao, R., Ph.D., Virginia Polytechnic Institute, 2012, 123 pages.

65. Song, S.J., Inviscid Rotordynamic Damping Forces due to Nonaxisymmetric Tip Clearance in Turbines, AIAA Journal, vol. 36, issue 12, pp. 2163-2169, 12/1998.

66. ANSYS CFX-Solver Theory Guide, release 13.0, November 2010. c. 355357.

67. ANSYS CFX Solver Modelling Guide, release 13.0, November 2010. c. 176-178.

68. G. Kalitzin, G. Medic, G. Iaccarino, P. Durbin, "Near-wall behavior of RANS turbulence models and implications for wall functions", Nov. 2004, Elsevier, Journal of Computational Physics 204, pp. 265-291.

69. Kurenkov, O., Automatic Wall Functions for RANS computation in OpenFOAM, Open Source CFD Conference 2009 Barcelona, 12th/13th November 2009;

70. ANSYS CFX Reference Guide, release 13.0, November 2010. c. 179-180.