Моделирование кавитации в судовых лопастных насосах с целью оптимизации геометрии профилей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.08.05, кандидат наук Хитрых Денис Петрович

• Хитрых Денис Петрович
• кандидат наук
• 2022

Оглавление диссертации кандидат наук Хитрых Денис Петрович

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЯ

1.1 Классификация и конструктивные схемы судовых насосов

1.2 Проблемы кавитации и кавитационной эрозии в судовых насосах роторного и лопастного типа

1.3 Исследование возможностей повышения кавитационных качеств судовых насосов

1.4 Постановка задач диссертационной работы

ГЛАВА 2. СОВРЕМЕННЫЕ МЕТОДЫ ЧИСЛЕННОГО РАСЧЕТА КАВИТИРУЮЩИХ ТЕЧЕНИЙ

2.1 Математические модели газодинамических процессов

2.1.1 Основные уравнения

2.1.2 Дискретизация уравнений движения вязкой жидкости

2.1.3 Граничные и начальные условия

2.2 Модели турбулентности

2.3 Математические модели кавитации

2.3.1 Уравнение Рэлея (Raleigh)

2.3.2 Метод выделением границы паровой каверны

2.3.3 Подход на основе взаимопроникающих сред

2.3.4 Источниковые члены в моделях кавитации

ГЛАВА 3. РАЗРАБОТКА УСОВЕРШЕНСТВОВАННОЙ МЕТОДИКИ РАСЧЕТА КАВИТАЦИОННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ПРОФИЛЕЙ

3.1 Построение параметрической модели профиля и выбор переменных оптимизации

3.1.1 Разработка алгоритма редуцирования переменных оптимизации

3.1.2 Алгоритм построения геометрии плоского профиля

3.2 Алгоритм генерации расчетной сетки

3.2.1 Алгоритм автоматизированной процедуры генерации расчетной сетки

3.2.2 Алгоритм конвертации одномерной сетки в двумерную

3.3 Методические вопросы моделирования кавитационных течений

3.3.1 Интеграция пользовательских моделей кавитации в Ansys

3.3.2 Граничные значения параметров турбулентности на входе

3.3.3 Влияние турбулентности и шероховатости поверхностей проточной части лопаточных машин на их характеристики

3.3.4 Расчет течения в нестационарной постановке

3.4 Алгоритм калибровки констант моделей кавитации

3.4.1 Методы оптимизации

3.4.2 Калибровка констант математических моделей кавитации

ГЛАВА 4. ПРИМЕНЕНИЕ РАЗРАБОТАННОЙ МЕТОДИКИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ПРИКЛАДНЫХ ЗАДАЧ

4.1 Расчетное исследование кавитации на двумерных профилях

4.1.1 Моделирование кавитационного обтекания профиля NACA0012

4.1.2 Моделирование кавитационного обтекания профиля NACA0015

4.1.3 Моделирование нестационарного обтекания профиля NACA0009

4.2 Моделирование кавитационного обтекания трехмерного эллипсовидного гидрокрыла с профилем NACA

4.3 Автоматизация процесса построения геометрии проточной части спиральных отводов центробежных насосов

4.4 Трехмерное моделирование кавитации в шнековом насосе

4.5 Перспективные направления исследований по теме диссертации

4.5.1 Пошаговый мастер (Wizard) для расчета кавитационного обтекания двумерных профилей

4.5.2 Гибридный цифровой двойник насосного оборудования на основе численного моделирования (CAE)

4.5.3 Исследование кавитации на двумерных профилях лопастей крыльчатых движителей

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

ПРИЛОЖЕНИЕ A

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

ПРИЛОЖЕНИЕ B

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование кавитации в судовых лопастных насосах с целью оптимизации геометрии профилей»

ВВЕДЕНИЕ

Надежность и эффективность судовых систем, обслуживающих судовые силовые и энергетические установки, в значительной степени определяются надежностью и эффективностью насосов, являющихся самыми распространенными механизмами на судне. Техническое состояние насосов и уровень их функциональной надежности оказывают непосредственное влияние на изменение параметров работы судовых силовых энергетических установок и эффективность их работы. Выход из строя насосов или износ ответственных элементов/деталей насосов может привести к нарушениям в работе систем смазки опор роторов судовых турбома-шин, к ухудшению режимов охлаждения и подачи топлива и, в конечном итоге, снижению эффективности работы силовых и энергоустановок.

Вследствие различного назначения судовых насосов, большого диапазона рабочих параметров и свойств перекачиваемых жидкостей, конструкции и типы насосов отличаются большим разнообразием [11]. При этом существует ряд общих требований и положений, которые следует принимать во внимание при проектировании насосов любого конструктивного исполнения: минимальные габариты, высокая надежность, благоприятные кавитационные характеристики и пр.

Одним из важных показателей для любого лопастного насоса является его всасывающая способность, которая характеризуется кавитационными качествами.

Кавитация возникает в той области проточной части насоса, где местное статическое давление снижается до некоторого критического давления ркр, при котором нарушается сплошность потока (появляются разрывы) и меняется структура потока. Это приводит к негативным последствиям: снижается напор насоса, мощность и эффективность насоса.

Кавитации может быть вызвана и нестационарными явлениями в потоке во время работы насоса на неустановившихся режимах. К таким режимам относятся: пуск, остановка и др.

Эффективность работы насоса напрямую зависит от совершенства его проточной части. Оптимизация геометрии проточной части является одной из важней-

ших задач, стоящих перед конструктором насосного оборудования. Подобную оптимизацию можно выполнить предварительно на двумерных профилях, применяемых при проектировании проточной части насосов. И только после этого переходить на моделирование трехмерного течения в проточной части.

Развитие CFD-методов и методов решения задач многокритериальной оптимизации по Парето позволяет современным конструкторам и инженерам-расчетчикам с высокой точностью моделировать течение двухфазных потоков в проточной части насосов и оптимизировать проточную часть насоса на основе результатов CFD-расчетов, избегая трудозатратных и дорогостоящих испытаний на стендах.

При этом надо понимать, что точность и достоверность численных прогнозов непосредственно связана с точностью и достоверностью моделей кавитации, верифицированных и валидированных на канонических задачах и данных лабораторных испытаний.

Поскольку процесс многокритериальной оптимизации является ресурсоемким с вычислительной точки зрения, этап первичной калибровки констант моделей кавитации является необходимым и обязательным этапом.

Основной целью работы является автоматизация отдельных этапов постановки вычислительных экспериментов, проводимых для калибровки математических моделей, описывающих процесс кавитации в насосах и других лопаточных машинах. Такая калибровка констант моделей кавитации может быть выполнена на основе серии предварительных верификационных расчетов с применением средств оптимизации по Парето.

Большая часть экспериментальных и численных исследований кавитаци-онных течений выполнено при изучении гидродинамики плоских профилей или решетки профилей серии NACA [1, 106, 122, 131]. Аэродинамические профили NACA65, NACA66, DAC и др. также используются в лопаточных диффузорах центробежных насосов и направляющих лопатках радиально-осевых турбин [28]. В этой связи виртуальные компьютерные исследования кавитационного обте-

кания двумерных профилей на основе верифицированных моделей кавитации приобретает особое значение при изучении пространственного течения в проточной части судовых насосов и ее оптимизации.

Турбулентное течение в насосах можно исследовать различными методами [42]. Наибольшее распространение получили подходы на основе дифференциальных моделей турбулентности класса k-œ и ks в SD-постановке и в 2D-постановке при численном исследовании гидродинамики каскадов профилей. Однако относительно простые полуэмпирические модели турбулентности не позволяют с приемлемой точностью описывать сложные кавитирующие течения, поскольку изначально разработаны для расчета течений в стационарной постановке.

Также надо учитывать, что кавитация по своей природе является нестационарным явлением и порождает разные формы локальных и глобальных неустойчи-востей, которые нарушают нормальную (штатную) работу любой насосной системы. Подобного рода нестационарности приводят к появлению вибраций в системе и нерасчетным нагрузкам. Зарождение и развитие нестационарных каверн может быть исследована с применением нестационарных методов расчета и URANS моделей турбулентности, а также моделей типа LES (моделирование крупных вихрей) и ELES, которые в явном виде разрешают крупномасштабные вихревые структуры.

Для использования подобных подходов требуются мощные вычислительные ресурсы, поэтому возможности их использования при решении практических задачах ограничиваются расчетами течения с простой трехмерной геометрией и малыми числами Рейнольдса (ламинарный режим и режим неразвитой турбулентности).

С другой стороны, применение любой RANS или URANS модели турбулентности ограничено теми задачами, на которых они были откалиброваны и верифицированы. При расчете течений с отрывом потока, струйных течений и ряду других течений, использование моделей этого класса требует обоснования [12].

Существующие модели и подходы к моделированию кавитации также разнообразны. Ни одна из них не соответствует требованиям универсальности.

Наиболее распространены двухфазные модели кавитации, состоящие из пары «жидкость-пар» и с непрерывным, а не дискретным распределением плотности. Свойства подобной смеси зависят только от локального значения объемной доли фаз. С практической точки зрения лучшими считаются квазигомогенные модели кавитации, позволяющие моделировать нуклеации, перенос паровой фазы и обратный процесс конденсации с учетом нестационарности явления кавитации.

Подобные модели включают дополнительное уравнение переноса объемной или массовой доли одной из фаз с источниковым членом для описания процессов массообмена при испарении и конденсации. Таким образом, соотношения, связывающие параметры двухфазного потока (в частном случае) и трехфазного (в общем), со скоростью массообмена между газовой и жидкой фазами и составляют основу любой модели кавитации, исключая модели на основе уравнения состояния [64].

Интенсивное развитие CFD методов и методов оптимизации позволяет автоматизировать и усовершенствовать информационную поддержку жизненного цикла судовых лопастных насосов, начиная с этапа эскизной проработки и заканчивая этапом эксплуатации, что особенно актуально в контексте создания цифровых близнецов насосных станций и агрегатов.

Любое применение методов вычислительной гидродинамики состоит из нескольких этапов. Сначала создается геометрия исследуемого объекта, формулируются необходимые физические условия, выбираются модели материалов, строится расчетная сетка и определяются начальные и граничные условия. Затем численно решаются основные уравнения гидродинамики однофазной или многофазной сред. На заключительном этапе проводится анализ полученных результатов [13].

Для проведения вычислительного эксперимента используются специализированные коммерческие пакеты или свободно распространяемые пакеты. При этом готовые программные решения чаще всего не в полном объеме решают узкоспециализированные отраслевые задачи: каждая решаемая задача является по-своему уникальной и требует индивидуального подхода к ее решению, а также определенных навыков и знаний от инженера. С другой стороны, современные коммерческие

ОБО пакеты обладают возможностью адаптации для решения определенной задачи в соответствии с существующим или разработанным расчетным регламентом. Это позволяет исключить из рабочего процесса инженера рутинные работы по пре- и постпроцессингу, обработке и передаче результатов расчета другим подразделениям предприятия и пр.

Цели и задачи работы. Основной целью работы являлась разработка комплексной методики исследования кавитации в судовых насосах различного типа, а также автоматизация ключевых этапов постановки виртуальных вычислительных экспериментов для калибровки констант моделей кавитации на основе решения задачи многокритериальной оптимизации по Парето для случая кавита-ционного обтекания эталонных профилей лопаток, применяемых при проектировании рабочих колес и направляющих аппаратов судовых лопастных насосов.

Исходя из поставленной цели работы, были решались следующие задачи:

1. Проанализированы отечественные и зарубежные работы, связанные с исследованием кавитационных явлений в судовых насосах.

2. Проанализированы расчетные подходы и методики постановки численного эксперимента для исследования процесса кавитации (выполнен анализ моделей турбулентности и кавитации, граничных и начальных условий и пр.).

3. Разработана поэтапная методика постановки вычислительного эксперимента по расчету кавитационного обтекания эталонных профилей при различных режимах кавитации.

4. Разработана процедура для автоматизации операций, связанных с созданием расчетной геометрии, построением расчетной сетки и прочих процедур, связанных с постановкой вычислительного эксперимента.

5. Расширен функционал ПО за счет интеграции пользовательских моделей кавитации.

6. Расширен функционал ПО за счет интеграции разработанного макроса для конвертации одномерных сеток в двумерные.

7. Выполнена верификация разработанной методики и программных модулей на основе сравнения результатов численных расчетов с результатами натурных испытаний и расчетами в сторонних программных комплексах вычислительной гидродинамики.

8. Разработанная методика валидирована на задачах расчета течения двухфазного потока в проточной части судовых насосов.

Научная новизна. Новыми научными результатами, полученными в работе, являются разработанная методика калибровки моделей кавитации на основе решения задачи оптимизации, а также кастомизация ПО, направленные на повышение эффективности рабочего процесса проектирования насосного оборудования и сокращение объемов физических испытаний:

1. Разработана и верифицирована расчетная методика определения кави-тационных характеристик двумерных профилей на основе решения осредненных уравнений Рейнольдса с применением метода конечных объемов и дополнительных моделей многофазной среды для учета процесса кавитации.

2. Расширен базовый функционал ПО для моделирования кавитирующих течений за счет интеграции сторонних моделей кавитации.

3. Разработана методология постановки вариантных вычислительных экспериментов для калибровки математических моделей и решения задачи идентификации параметров численной модели. Все этапы расчета выполняются в автоматизированном режиме на основе выбранной начальной геометрии исследуемого объекта и режимных параметров.

Практическая значимость работы.

1. Разработанные в диссертации методика математического моделирования и вычислительного эксперимента, а также реализующие ее программные средства обеспечивают приемлемую точность при решении практических задач; позволяют существенно уменьшить временные ресурсы и исключить возможность ошибки при постановке и решении задачи оптимизации геометрии проточных частей насосов за счет предварительной калибровки математических моделей.

2. Разработанная методика является универсальной и может быть использована не только при проектировании судовых насосов лопастного типа, но и других технических устройств, в которых используются крыловидные профиля.

3. Разработанная методика может быть применена для верификации стороннего ПО подобного типа.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Подход к параметризации геометрии одномерных и двумерных гидропрофилей с уменьшенным количеством переменных оптимизации при решении оптимизационной задачи.

2. Автоматизированный алгоритм (программный код) построения геометрической модели (CAD-модели) расчетной области для моделирования кавитаци-онного обтекания двумерных профилей с использованием препроцессора Ansys DesignModeler.

3. Автоматизированный алгоритм (программный код) дискретизации геометрии расчетной области для моделирования кавитационного обтекания двумерных профилей с использованием сеточного препроцессора Ansys Meshing.

4. Схема автоматизации задачи калибровки математических моделей кавитации на основе решения задачи оптимизации по Парето в ПО в Ansys DesignEхplorer.

5. Результаты апробации разработанных алгоритмов при решении задач кавитационного обтекания двумерных профилей с использованием методов вычислительной гидродинамики.

6. Автоматизированный алгоритм (программный код) построения трехмерной параметризованной геометрии проточной части спиральных отводов центробежных насосов в препроцессоре Ansys DesignModeler.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы представлялись и докладывались на следующих научно-практических конференциях и семинарах:

• X Международная выставка и научная конференция «Гидроавиасалон-2014» (Геленджик, 2014 г.);

• Международная конференцией по компьютерным технологиям в физических и инженерных приложениях - International Conference on Computer Technologies in Physical and Engineering Applications (Санкт-Петербург, 2014 г.);

• 13-я Международная конференция по многофазным течениям - Multiphase Flow Conference and Short Course: Simulation, Experiment and Application (HZDR, Дрезден, Германия, 2015 г.);

• Всероссийская научно-техническая конференция «Авиадвигатели XXI века» (Москва, 2015 г.);

• Научно-практический семинар «Современные методы расчета и проектирования насосного оборудования» (Москва, 2016 г.);

• 14-я Международная конференция по многофазным течениям - Multiphase Flow Conference and Short Course: Simulation, Experiment and Application (HZDR, Дрезден, Германия, 2016 г.);

• 12-я Международная конференции «Газодинамика и термодинамика турбомашин» - European Conference on Turbomachinery Fluid Dynamics and Thermodynamics (Стокгольм, Швеция, 2017 г.).

• 1-я Международная конференция «Интеллектуальная цифровая электростанция» - Intelligent Digital Power Plant (Тэджон, Южная Корея, 2019 г.).

• Межотраслевая научно-техническая конференции «Проблемы применения и верификации CFD кодов в атомной энергетике» (Нижний Новгород, 2021 г.).

Публикации. Основные положения и выводы изложены в 6 печатных работах, включенных в утвержденный ВАК перечень рецензируемых научных изданий.

В Приложении A приведено 1 свидетельство о государственной регистрации программ на ЭВМ.

Личный вклад автора заключается в научно-техническом обосновании поставленных целей и задач исследования, разработке методики параметрического описания геометрии двумерных профилей и программного кода на ее основе; в разработке программного кода для автоматизации основных этапов постановки задачи кавитационного обтекания профилей и проведении верификационных расчетов на

ее основе; в обработке и анализе полученных данных; в разработке практических рекомендаций для инженеров по расчету кавитации в судовых лопастных насосах; в подготовке публикаций по выполненной работе.

Автор выражает признательность Реймерсу М. С, соавтору отдельных программных алгоритмов, за помощь при подготовке и обсуждении настоящей рукописи.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, заключения, списка литературы из 177 наименований и 3 приложений. Весь материал изложен на 216 страницах машинописного текста, содержит 136 рисунка, 14 таблиц.

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЯ

1.1 Классификация и конструктивные схемы судовых насосов

Эффективное функционирование и безаварийная работа любого судна обусловлена надежной работой используемого на судне оборудования. К одним из основных типов оборудования, используемых на судне, относятся насосы. По характеру рабочего процесса насос представляет собой классическую гидромашину, преобразующую механическую энергию в энергию потока жидкости.

Насосы разработаны для перемещения жидкости и создания напора жидкостей всех видов: морской воды, пресной воды, трюмной загрязненной воды, нефтепродуктов и пр. Жидкость перемещается за счет разности давлений жидкости на выходе из проточной части насоса или выходного устройства и гидравлической сети, к которой он подключен.

Насосы делятся на два основных типа: объемные - в них преобладают силы давления, и динамические - в них преобладают силы инерции. Более подробная классификация судовых насосов показана на рисунке 1.1. В отдельную группу выделяются электронасосы и струйные насосы.

Главной отличительной особенностью объемных насосов является способность самовсасывания, т.е. самозаполнение рабочей жидкостью подводящей гидравлической сети.

В объемных насосах перемещение жидкости осуществляется путем вытеснения ее движущимся рабочим телом. У ротационных и поршневых насосов движущим телом - вытеснителем - является поршень, который в первом случае совершает вращательное или возвратно-поступательное движение, а во втором - поступательное движение.

В возвратно-поступательных насосах (к ним относятся поршневые, плунжерные и диафрагменные насосы) жидкость попеременно (благодаря системе клапанов) заполняет рабочую камеру и вытесняется из нее.

На судах применяют в основном поршневые и плунжерные насосы.

Поршневые и плунжерные насосы различаются по следующим признакам: по

характеру движения ведущего звена - прямодействующие и вальные; по быстроходности - тихоходные, нормальные и быстроходные; по типу привода - паровые и электрические; по числу циклов нагнетания и всасывания - одностороннего и двустороннего действия; по числу поршней (плунжеров) - однопоршневые, двух-поршневые, трехпоршневые и многопоршневые;

СУДОВЫЕ НАСОСЫ

ОБЪЕМНЫЕ НАСОСЫ

ДИНАМИЧЕСКИЕ НАСОСЫ

РОТОРНЫЕ

ПОРШНЕВЫЕ

ШЕСТЕРЕН- ВИНТОВЫЕ

НЫЕ

ЛОПАСТНЫЕ СТРУЙНЫЕ

Масляные, Масляные, Питательные,

топливные, топливные, осушительные,

зачистные грузовые, топливные,

зачистные, масляные,

осушительные зачистные

ЭЖЕКТОРЫ ИНЖЕКТОРЫ

1 1

Вспомогательные или основные {используются в испарительных установках, холодильных машинах и пр.)

ЦЕНТРО- ЭЛЕКТРО- ВОДОКОЛЬЦЕ- ВИХРЕВЫЕ ОСЕВЫЕ

БЕЖНЫЕ НАСОСЫ ВЫЕ

ЦЕНТРОБЕЖ-НОШНЕКОВЫЕ

КОНСОЛЬНЫЕ

Топливопере- Питательные, конденсатные, Вакуумные Санитарные, Доковые,

качивающие охлаждающие, пожарные, (автономные и питательные. креновые.

осушительные, санитарные, встроенные) конденсатные циркуляцион-

грузовые, масляные ные

Рисунок 1.1 - Классификация судовых насосов по принципу действия [11].

Отличительным признаком поршневых насосов является число тактов нагнетания и всасывания за двойной ход рабочего органа. Так в насосе с двухсторонним действием жидкость всасывается и нагнетается два раза. При невысоких рабочих давлениях обычно применяются насосы с двусторонним действием, при высоких -насосы одностороннего действия в которых отсутствуют такие детали как, сальники и клапана, являющиеся частой причиной выхода насоса из строя [83].

По характеру движения ведущего звена возвратно-поступательные насосы делятся на три типа: с прямым действием, поступательно-поворотные и вальные.

В насосе с прямым действием основным элементом является поршень, со-

вершающий возвратно-поступательное движение. По сравнении с насосами с приводом, прямодействующие насосы имеют меньший вес и размеры, что является преимуществом в ограниченном пространстве судна [47].

В насосах вального типа вращательное движение преобразуется в возвратно-поступательное при помощи кулачкового механизма. При этом в зависимости от положения кулачка скорость поршня изменяется от нуля в до максимума; изменение подачи приводит к изменению расхода жидкости в гидравлической сети. Насосы вального типа развивают высокое давление в напорной части гидравлической сети.

Поршневые насосы обычно используются для перекачки жидкостей с переменной вязкостью и характеризуются «жесткой» рабочей характеристикой: КПД поршневого насоса практически постоянен в широком диапазоне изменения напора.

Пределы подачи поршневых насосов, м3/ч: от 0.6 до 7.2 - насосы простого действия и двойного действия; 30-180 - насосы тройного действия. Давление нагнетания - от 0.1 до 6 Мпа. Объемный КПД поршневых насосов составляет 0.85-0.98 [11].

Роторные насосы также относятся к насосам объемного типа и отличаются большим разнообразием конструкций. Они преобразуют механическую энергию в энергию перемещаемой жидкости с помощи т.н. вытеснителей, совершающих вращательное или вращательно-поступательное движение [84]. Роторные насосы используются в составе противопожарных систем судна или в масляных и охлаждающих контурах.

Шестеренчатые насосы - одни из самых самые распространенных насосов роторного типа на судне (используются для перекачки жидкостей с разной вязкостью) и представляют из себя пару шестерен с внешним зацеплением и с равным числом зубьев. Одна из шестерен выступает в качестве ротора, другая служит замыкателем. За счет вращения шестерен жидкость, заключенная во впадинах зубьев, переносится из камеры всасывания В в камеру нагнетания Н. Поверхности зубьев

аг и а2 вращении шестерен вытесняют больше жидкости, чем помещается в пространстве, между зубьями и Ь2 (см. рисунок 1.2). Образующаяся разность объемов вытесняется в напорную линию.

Рабочие параметры шестеренных насосов: подача 0.5-250 м3/ч; напор 20-400 м вод. ст.; частота вращения 0.11-1.4 с-1. Полный КПД шестеренного насоса может достигать 0.9.

Рисунок 1.2 - Схема шестеренного насоса.

При работе шестеренного насоса образуются вредные замкнутые объемы между зубьями шестерен, приводящие к кавитации, являющейся источником шумов и вибраций [92]. Данный вопрос до сих пор не изучен детально в части процессов в местах зацепления шестерен, где, собственно, и зарождается кавитация [5, 89].

Винтовые насосы бывают: одно-, двух-, трех- и многовинтовыми; с винтами циклоидального профиля или геликоидального [11]. При вращении винтов жидкость, находящаяся в пространстве между нарезками винтов и обоймой, отсекается от приемной камеры и перемещается вдоль оси к нагнетательной камере. Длина винтов напрямую зависит от перепада давления в насосе. Рабочие параметры винтовых насосов: подача 0.3-500 м3/ч; давление нагнетания 0.6-15 МПа; частота вращения 12-60 с-1.

Как и в случае шестеренных насосов, в связи со сложностью формы щели,

образованной боковыми поверхностями винтов, для описания процессов течения

жидкости в каналах винтовых насосов широкое распространение получили одно- и

15

двухмерные модели.

Рисунок 1.3 - Схема двухвинтового насоса (компрессора),

В отдельных случаях для упрощения процесса моделирования рабочий цикл винтового насоса разделяют на три последовательных процесса: сжатие, нагнетание и всасывание. В более сложных трехмерных моделях, как правило, ограничиваются рассмотрением утечек жидкости только через диаметральные зазоры. В работе [170] экспериментально установлено, что основные утечки связаны потерями через диаметральные зазоры и только небольшая часть утечек проходит через боковые зазоры между винтами. Это необходимо учитывать при расчете суммарных потерь посредством поправочных коэффициентов [9].

В количественном отношении лопастные насосы (осевые и центробежные) превалируют на судне над другими типами насосов. В лопастных насосах дополнительное приращение энергии (кинетической и потенциальной) получается за счет взаимодействия потока жидкости с рабочими колесами. В неподвижных частях насосах кинетическая энергия преобразуется в энергию давления [82].

Рабочие параметры лопастных насосов: подача 5-650 м3/ч; напор 10-40 м вод. ст.; частота вращения 20-60 с-1; коэффициент быстроходности 40-300 (у осевых насосов - до 1000). Лопастные насосы используются на судне для перекачивания пресной и морской воды, а также других жидкостей, в том числе вязких (масла, жидкие топлива) и агрессивных (кислоты).

По конструктивному исполнению лопастные насосы бывают: одно- и многоступенчатые; по способу подвода жидкости к рабочему колесу насоса - одно- и

двусторонние; по преобразованию кинетической энергии на выходе - со спиральной камерой с диффузором или с направляющими лопатками.

Кроме этого, лопастные насосы различаются геометрией подводящего устройства. Оно может иметь форму кольца, полуспирали, спирали или цилиндрической трубы.

Форма проточной части насоса и частота вращения насоса определяет КПД насоса и его характеристику, поэтому проектирование лопастного насоса заключается в расчете форм и размеров проточной части. Характеристикой насоса называют зависимости основных его рабочих параметров от давления, если речь идет об объемных насосах, и подачи при постоянных значениях скорости вращения ротора и плотности жидкости на входе в насос [11].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Хитрых Денис Петрович, 2022 год

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Алексеенко С. В., Кравцова А. Ю., Маркович Д. М., Первунин К. С., Тимошевский М. В. Экспериментальное исследование кавитационного обтекания двумерных гидропрофилей // Фундаментальные проблемы моделирования турбулентных и двухфазных течений / под редакцией академиков РАН А.А. Саркисова А. А. и Филиппова Г. А. - М.: Комтехпринт, 2012. - Т. 3. - С. 465-487.

2. Акуличев В. А. Кавитация в криогенных и кипящих жидкостях. - М.: Наука, 1978. - 220 с.

3. Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер P. Вычислительная гидромеханика и теплообмен: в 2-х т. Т. 2. - М.: Мир, 1990. - 728 с.

4. Басин М. А., Зилист Л. П. Теория и расчет гидродинамических характеристик кавитирующих крыльев // Материалы по обмену опытом, Гидродинамика высоких скоростей, НТО им. акад. А.Н. Крылова, вып. 3, 1983, стр. 15-30.

5. Башта Т. М. Объемные насосы и гидравлические двигатели гидросистем. - М.: Машиностроение, 1974 - 606 с.

6. Баяковский Ю. M., Галактионов B. A., Михайлова T. H. ГРАФОР: комплекс графических программ на ФОРТРАНе. Части 1 и 2. - М.: ИПМ AH CCCP, 1983. - 182 с.

7. Блинов В. Л. Разработка принципов параметрического профилирования плоских решеток осевых компрессоров ГТУ на основании результатов многокритериальной оптимизации: дисс. кандидата технических наук: 05.04.12 / Ур. фе-дер. ун-т имени первого Президента России Б.Н. Ельцина. - Екатеринбург, 2015. -169 с.

8. Биркгоф Г., Сарантонелло Э. - Струи, следы и каверны - М.: Мир, 1964.

- 467 с.

9. Боровин Г. К., Костюк А. В. Математическое моделирование мульти-фазного двухвинтового насоса // Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша. 2008. № 18.

- 20 с.

10. Боровский Б. И. Энергетические параметры и характеристики высокооборотных лопастных насосов. М.: Машиностроение, 1989. - 184 с.

11. Будов В. М. Судовые насосы: Справочник. - Л.: Судостроение, 1988. -

432 с.

12. Волков К. Н., Емельянов В. Н. - Моделирования крупных вихрей в расчетах турбулентных течений - Москва: Физматлит, 2008. - 368 с.

13. Волков К. Н., Емельянов В. Н. - Вычислительные технологии в задачах механики жидкости и газа - Москва: Физматлит, 2012. - 468 с.

14. Гарбарук А. В., Стрелец М. Х., Шур М. Л. - Моделирование турбулентности в расчетах сложных течений: учебное пособие - СПб: Изд-во Политехн. унта, 2012. - 88 с.

15. Галеркин Ю. Б., Воинов И. Б., Дроздов А. А. Сопоставление результатов CFD-расчета газодинамических характеристик центробежных компрессорных ступеней при помощи программы NUMECA FINE/TURBO и Ansys CFX. Компрессорная техника и пневматика, 2017, № 2, с. 16-19.

16. Гривнин Ю. А., Шлемензон К. Т. Формы гидродинамической кавитации и их проявление. - «Труды Акустического института», 1969, вып. 7., с. 76-86.

17. Гольдштейн Р. В. К вопросу о применении метода граничных интегральных уравнений для решения задач механики сплошных сред // Метод граничных интегральных уравнений. - М.: Мир, 1978. - С.183-209.

18. Григорьев С. В., Савин Л. А., Шахбанов Р. М. Обоснование возможностей повышения энергетических характеристик центробежных насосов // Известия ТулГУ. Технические науки. 2015. Вып. 7. Ч. 2.

19. Грянко Л. П., Папира А. Н. Лопастные насосы. - Л.: Машиностроение, 1975. - 432 с.

20. Емельянов Н. Ф. Ходкость водоизмещающих морских судов: учеб. пособие. - Владивосток: Дальрыбвтуз, 2004. - 248 с.

21. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. - М.: Мир, 1975. -

438 с.

22. Зубова А. А. Моделирование гидродинамического взаимодействия судов на основе методов вычислительной гидродинамики: дисс. кандидата технических наук: 01.02.05 / Санкт-Петербургский государственный морской технический университет. - Санкт-Петербург, 2015. - 187 с.

23. Ибрагимова Т. Б. Теоретическое исследование поля вызванных скоростей в области расположения лопастей крыльчатых движителей // Труды ЦНИИ им. А. Н. Крылова, вып. 226, Ленинград, 1965.

24. Иванов А. Н. Гидродинамика развитых кавитационных течений - Л.: Судостроение, 1980. - 240 с.

25. Ильин В. П. Методы конечных разностей и конечных объемов для эллиптических уравнений. - Новосибирск: Изд-во Ин-та математики, 2000. - 345 с.

26. Интеграция IoT-платформы PTC ThingWorx и Flownex для создания Цифрового двойника технического объекта на основе системного моделирования: [Электронный ресурс]. URL: https://digitaltwin.ru/media/resources/PTC_ThingWorx_and_Flownex.pdf. (Дата обращения 15.01.2022).

27. Казеннов И.С., Каналин Ю.И., Полетаев Н.П., Чернышева И.А. Моделирование срывной кавитационной характеристики бустерного турбонасосного агрегата и сравнение экспериментальных и численных результатов // Вестник Самарского Государственного аэрокосмического университета, №5(47), часть 1, 2014 г., с. 188-196.

28. Кампсти Н. - Аэродинамика компрессоров - М.: Мир. - 2000 г.

29. Карелин В. Я. - Кавитационные явления в центробежных и осевых насосах - М.: Машиностроение. - 1975. - 336 с.

30. Карпенко А. П., Митина Е. В., Семенихин А. С. Популяционные методы аппроксимации множества Парето в задаче многокритериальной оптимизации / Обзор // Наука и образование: электронное научно-техническое издание. -2012. - №4.

31. Кинелев В. Г., Васильев Ю. Н., Курочкин С. Н. Физическая модель ка-витирующего шнекоцентробежного насоса, работающего в широком диапазоне по

расходу // Кавитационные автоколебания в насосных системах: Сб. науч. трудов. -Киев: Наукова думка, 1976. - Ч.1. - C. 100-107.

32. Кнэпп Р., Дейли Дж., Хэммит Ф. Кавитация: Пер. с англ. М.: Мир, 1974.

- 687 с.

33. Косторной С. Д., Чаплыгин А. А. Проектирование спиральных отводов центробежных насосов трапецеидальной формы со скругленными углами // Вюник Сумського державного ушверситету. Серiя Техшчш науки. - 2010. - №2 3, Т. 1. - С. 105-115.

34. Кочетков Ю. М. Турбулентность в условиях кавитационных потоков // Научно-технический журнал «Двигатель», № 5, 2012 г., с. 42-44.

35. Крапошин М. В. Математическое моделирование сжимаемых течений с использованием гибридного метода аппроксимации конвективных пот ков: дисс. кандидата физико-математических наук: 05.13.18 / ИПМ им. М. В. Келдыша РАН.

- Москва, 2017. - 182 с.

36. Красильщиков П. П. Влияние числа Рейнольдса и турбулентности потока на максимальную подъемную силу крыла // Труды Центрального аэрогидродинамического института имени проф. Н. Е. Жуковского, Вып. 268, 1936 г. - 45 с.

37. Кузнецов A. B. Об одной схеме кавитационного обтекания // Труды семинара по обратным краевым задачам, Казань, изд-во КГУ, вып. 1, 1964, стр. 6064.

38. Кузнецов A.B. Обтекание пластинки потоком невесомой жидкости со свободной границей // ПМТФ, No. 6, 1969.

39. Кулагин В. А., Пьяных Т.А. Исследование кавитационных течений средствами математического моделирования // Журнал Сибирского федерального университета. Серия: Техника и Технологии. 2012. Т. 5, № 1. С. 57-62.

40. Лешихина И. Е., Пирогова М. А. Геометрические модели трехмерных поверхностей. Метод построения поверхностей по кинематическому принципу -М.: Издательство МЭИ, 2002.

41. Ломакин А. А. Центробежные и осевые насосы. М.: Машиностроение, 1966. - 364 с.

42. Ломакин О. В. Разработка комплексного метода расчета проточных частей центробежных насосов с оптимизацией параметров: дисс. доктора технических наук: 05.04.13 / Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана, 2017. 250 с.

43. Лоханский Я. К., Петров В. Е., Шейпак А. А. Исследование влияния шероховатости на рабочие характеристики центробежной ступени погружного насос // Машиностроение и инженерное образование. 2009, № 3, с. 42-50.

44. Лоханский Я. К. Основы вычислительной гидромеханики и теплообмена: учебное пособие. Москва: Изд-во МГИУ, 2008. - 75 с.

45. Митрофанова О. В. Гидродинамика и теплообмен закрученных потоков в каналах ядерно-энергетических установок. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2010. - 288 с.

46. Михайлов А. К., Малюшенко В. В. Лопастные насосы. Теория, расчет и конструирование. - М.: Машиностроение, 1977. - 288 с.

47. Молоканов Ю. К., Харас З. Б. Монтаж аппаратов и оборудования для нефтяной и газовой промышленности. - изд. 2-е, перераб. и доп. М., Недра, 1982. -391 с.

48. Морозов А. П., Безруков А. А., Безруков Д. А., Семенова Т. П. Тепловые двигатели и нагнетатели. Гидродинамические кавитационные нагреватели: Учебное пособие. Магнитогорск: МГТУ, 2003. - 253 с.

49. Овсянников Б. В., Боровский Б. И. Высокооборотные лопаточные насосы. М.: Машиностроение, 1975. - 336 с.

50. Панаиотти С. С. Основы расчета и автоматизированное проектирование лопастных насосов с высокой всасывающей способностью: Учебное пособие. - М.: Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2000. - 48 с.

51. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости - М.: Энергоатомиздат, 1984. - 152 а

52. Панов Л. В. Численное моделирование кавитационных течений вязкой жидкости в гидротурбинах: дисс. кандидата физико-математических наук: 05.13.18 / Институт вычислительных технологий СО РАН, 2015. - 135 с.

53. Пугачев А., Равикович Ю., Ермилов Ю. и др. Моделирование характеристик масляных и газовых подшипников скольжения методами вычислительной газовой динамики. Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета. №3(41), 2013.

54. Ржебаева Н. К., Ржебаев Э. Е. Расчет и конструирование центробежных насосов: Учебное пособие. - Сумы: Изд-во СумГУ, 2009. - 220 с.

55. Риццо, Ф. Метод граничных интегральных уравнений. - М.: Мир, 1978. - С. 11-17.

56. Роджерс Д., Адамс Дж. Математические основы машинной графики / Пер. с англ. М.: Мир, 2001.

57. Родионов Л. В., Крючков А. Н., Гафуров С. А. Численное моделирование структуры потока жидкости в проточной части шнеко-центробежного насоса газотурбинного двигателя: электрон. учеб. пособие. Самар. гос. аэрокосм. ун-т. Королева С. П., Самара, 2011.

58. Рождественский В. В. - Кавитация - Л.: Судостроение, 1977. - 246 с.

59. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М.: Мир, 1980. - 616 с.

60. Руднев С. С. Кавитация в решетке профилей конечной толщины // Лопастные насосы. - Л.: Машиностроение, 1975. - С. 198-209.

61. Руднев С. С., Матвеев И. В. Методическое пособие по курсовому проектированию лопастных насосов. М.: МВТУ, 1975. - 72 с.

62. Румахеранг В. М. Усовершенствованная методика расчета кавитацион-ных показателей гидротурбины: дисс. кандидата технических наук: 05.04.13 / Санкт-Петербургский Государственный Политехнический Университет, 2013. -123 с.

63. Самарский, А.А. Разностные методы решения задач газовой динамики: учебное пособие для вузов / А.А. Самарский, Ю.П. Попов. - М.: Наука, 1992. - 424 с.

64. Сегал З. Б. Теоретическое и экспериментальное исследование крыльча-того движителя: дисс. кандидата технических наук. ЛИИВТ, Ленинград, 1965.

65. Сентябов А. В. и др. Расчетно-экспериментальное исследование кави-тационного обтекания гидрокрыла NACA0015. // Известия Томского политехнического университета. Инжиниринг георесурсов. 2016. Т. 327. № 8. C. 28-43.

66. Сенюшкин Н. С., Абдуллин А. Я. Идентификация математической модели обтекания крыльевого профиля потоком газа в CAE пакете Ansys CFX // Молодой ученый. - 2010. - №8. Т. 1. - С. 121-124.

67. Создание цифрового двойника насоса: [Электронный ресурс]. URL: http://www.cadcamcae.lv/N125/46-48.pdf. (Дата обращения 15.01.2022).

68. Соснин Н. В. Компьютерная графика. Математические основы. Версия 1.0: электрон. учеб. пособие - Красноярск: ИПК СФУ, 2008.

69. Спиридонов Е. К., Битюцких С. Ю. Характеристики кавитационного эжектора-смесителя // Труды 8-й Всероссийской научно-технической конференции «Гидравлические машины, гидроприводы и гидропневмоавтоматика. Современное состояние и перспективы развития», Санкт-Петербург, 2014, стр. 220-221.

70. Стабников А. С. Сравнительный анализ моделей перехода на примере обтекания крыловых профилей: дисс. магистра: 03.04.01 / Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого. - Санкт-Петербург, 2015. - 44 с.

71. Степанов А. И. Центробежные и осевые насосы. - М.: Машгиз, 1960. -

460 с.

72. Степанов Э. Дж. Кавитация в центробежных насосах, перекачивающих жидкости, отличные от воды // Труды американского общества инженеров-механиков. Сер.: Энергетическое машиностроение, 1961, №1. - С. 98.

73. Степанов Э. Дж. Кавитационные свойства жидкостей // Труды американского общества инженеров-механиков. Серия: Энергетические машины и установки, 1964, №2. - С. 122.

74. Терентьев А. Г. - Математические вопросы кавитации - Чебоксары: изд-во ЧГУ, 1981. - 131 с.

75. Тимошевский М. В. и др. Особенности кавитационного обтекания уменьшенной модели направляющих лопаток радиально-осевой турбины // Известия Томского политехнического университета. Инжиниринг георесурсов. - 2015. - № 6. Т. 326.

76. Уколов А. И., Родионов В. П., Старовойтов П. П. Моделирование колеса центробежного насоса с максимальным эффектом кавитации // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2017. Т. 17. № 5. С. 910-919.

77. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкости. - М.: Мир, 1991. Т.1. - 502 с., Т.2 - 552 с.

78. Хайрулин В. Т., Самохвалов Н. Ю., Тихонов А. С., Сендюрев С. И. Оценка влияния шероховатости поверхности лопаток на параметры турбины высокого давления // Вестник ПНИПУ. Аэрокосмическая техника. 2014, №2 (37).

79. Хитрых Д. П., Павловский В. А. К вопросу калибровки моделей кавитации при численном расчете обтекания двумерных профилей // Морские интеллектуальные технологии. - 2018. - №2 (39). - т. 1. - ISSN: 2073-7173.

80. Хитрых Д. П, Маламанов С. Ю., Павловский В. А. К вопросу построения имитационной модели водяной системы пожаротушения судна // Морские интеллектуальные технологии. - 2019. - №2 (44). - т. 1. - ISSN: 2073-7173.

81. Черный С. Г., Чирков Д. В. Численное моделирование течений в тур-бомашинах. Новосибирск: Наука, 2006. - 201 с.

82. Чиняев И. А. Лопастные насосы: справочное пособие. Л.: Машиностроение, 1973. - 184 с.

83. Чиняев И. А. Поршневые насосы. М.: Машиностроение, 1966. - 188 с.

84. Чиняев И. А. Роторные насосы. Л.: Машиностроение, 1969. - 219 с.

85. Шарый С. П. Курс вычислительных методов. Новосибирск: Инст. вычислительных технологий СО РАН, 2017. - 553 с.

86. Шахбанов Р. М. Обоснование параметров центробежных насосов на основе комплексного моделирования гидродинамических процессов: дисс. кандидата технических наук: 05.02.13 / «Госуниверситет - УНПК», Орел, 2016.

87. Шепеленко В. Н. К расчету кавитационных течений // Прикладная механика и техническая физика. - 1968. - №1. - C. 100-105.

88. Шепеленко В. Н. К расчету кавитационных течений в осесимметрич-ном канале // Прикладная механика и техническая физика. - 1969. - №4. - С.118-119.

89. Юдин Е. М. Шестеренные насосы. Основные параметры и их расчет. Изд. 2-е, перераб. и доп. - М.: Машиностроение, 1964. - 238 с.

90. Юн А. А., Крылов Б. А. Расчет и моделирование турбулентных течений с теплообменом, смешением, химическими реакциями и двухфазных течений в программном комплексе Fastest-3D: Учебное пособие. - М.: Изд-во МАИ, 2007. -116 с.

91. Юн А. А. Теория и практика моделирования турбулентных течений. -М.: URSS, 2009. - 272 с.

92. Яхно О. М., Костюк Д. В. и др. Влияние кавитации на величину пульсаций подачи шестеренного насоса // Вестник Национального технического университета Украины «Киевский политехнический институт». Серия машиностроения. - 2012. - Выпуск 64.

93. Achkinadze A. S. & Fridman G. M. On some aspects of design of supercav-itating foils and propellers. Variation and asymptotic approach, Proceedings of PROPCAV'95, Newcastle, UK, 1995, pp. 163-174.

94. AitBouziad Y. Physical Modelling of Leading Edge Cavitation: Computational Methodologies and Application To Hydraulic Machinery. Thèse de lEPFL 3353, 2005.

95. Alajbegovic A., Grogger H. A., Philipp H. Calculation of transient cavitation in nozzle using the two-fluid model // Proc. ILASS-Americas'99 Annual Conf., 1999. pp. 373-377.

96. Ansys CFX Solver Modeling Guide / Ansys Inc. - Ansys CFX Release 18.2 - 2017.

97. Arndt R. E., Dugue A. Recent Advances in Tip Vortex Cavitation Research // Proc. Intl. Symp. on Propulsors and Cavitation, Hamburg, Germany, June, 1992.

98. Balasubramanian R., et al. Influence of impeller leading edge profiles on cavitation and suction performance // Proc. Twenty-Seventh International Pump Users Symposium, Houston, Texas, September, 2011.

99. Bakir F., Kouidri S., Noguera R., et al. Design and analysis of axial inducers performance. In: ASME fluid machinery forum, Washington D.C., USA, 1998, paper no. FEDSM98-5118.

100. Bakir F., Rey R., Gerber A.G., Belamri T., Hutchinson B. Numerical and experimental investigations of the cavitating behavior of an inducer // Int. Journal Rotating Machinery, 2004.

101. Barnaby S. W. On the formation of cavities in water by screw propellers at high speed. Transactions of I.N.A., 1897, p. 139.

102. Best Practices for Setting Turbulence Parameters at Flow Inlets for RANS Calculations in FLUENT, Ansys, Inc., 2009.

103. Best Practices for Large Eddy Simulations (LES) in Ansys FLUENT, Inc.,

2010.

104. Braisted D. M. Cavitation induced instabilities associated with turbomachines. Ph.D. Thesis, California Institute of Technology, Pasadena, 1979.

105. Brennen C. E. Cavitation and Bubble Dynamics. Oxford University Press, New-York, 1995. 294 p.

106. Boulon O., Chahine G. L. Numerical simulation of unsteady cavitation on a 3D hydrofoil, Proceedings of the Third International Symposium on Cavitation, Grenoble, France, 1998, vol. II, pp. 249-255.

107. Brennen C.E. Fundamentals of multiphase flows. Cambridge, Cambridge University Press, 2005. 410 p.

108. Chen Y., Heister S.D. A numerical treatment for attached cavitation // Trans. of ASME, J. Fluids Eng., September 1994, no. 116, pp. 613-618.

109. Cupillard S., Glavatskih S., Cervantes M. J. Computational fluid dynamics analysis of a journal bearing with surface texturing. Proc. IMechE, Part J: J. Engineering Tribology, 222 (J2), 2008.

110. Dacles-Mariani J., Zilliac G. G., Chow J. S. and Bradshaw P. Numerical/Experimental Study of a Wingtip Vortex in the Near Field // AIAA Journal, vol. 33, No. 9, 1995, pp. 1561-1568.

111. Dauby D., Queutey P., Leroyer A., Visonneau M. Computation of 2D cavi-tating flows and tip vortex flows with an unstructured RANSE solver. In Proceedings of the International Symposium on cavitation CAV2006, 2006, Wageningen, France.

112. Deb K. Multi-Objective Optimization Using Evolutionary Algorithms. -Chichester, U.K.: Wiley. - 2001. - 497 pp.

113. De Lange D. F. Observation and Modeling of Cloud Formation Behind Sheet Cavity, PhD-thesis, Univ. of Twente, 1996.

114. Deshpande M., Feng J. Cavity flow predicitions based on the euler equations // Trans. Of ASME, J. Fluids Eng., March 1994, no. 116, pp. 36-44.

115. Dufour G., Cazalbou J., Carbonneau X., Chassaing P. Assessing rotation/curvature corrections to eddy-viscosity models in the calculations of centrifugal-compressor flows. Journal of Fluids Engineering, 130(9), 2008.

116. Dupont P. Etude de la dynamique d'une poche de cavitation partielle en vue de la prediction de l'erosion dans les turbomachines hydrauliques. PhD thesis, Ecole Pol-ythechnique Federale de Lausanne, Lausanne, Switzerland, 1991.

117. Frikha, S. Influence of the Cavitation Model on the Simulation of Cloud Cavitation on 2D Foil Section / S. Frikha, O. Coutier-Delgosha, J.A. Astolfi // International Journal of Rotating Machinery. - Vol. 2008. - Article ID 146234. - 12 P.

118. Gibson M. M., Launder B. E. Ground Effects on Pressure Fluctuations in the Atmospheric Boundary Layer. J. Fluid Mech. 86, 1978, pp. 491-511.

119. Gulich J. F. Centrifugal Pumps. Springer-verlag Berlin And Heidelberg Gmbh & Co. Kg, 2014. 1116 p.

120. Hartley P. J., Judd C. J. Parametrization and Shape of B-spline Curves for CAD, Computer-Aided Design, Vol. 12, No. 5, 1980, pp. 235-238.

121. Hutchinson B. R., Raithby G. D. A Multigrid Method based on the Additional Correction Strategy // Numerical Heat Transfer, Vol.9, 1986, pp. 511-537.

122. Hidalgo V., Luo X., Ji B., Aguinaga A. Numerical study of unsteady cavitation on 2D NACA0015 hydrofoil using free/open source software. Chinese Science Bulletin, 2014, vol. 59, no. 26, pp. 3276-3282.

123. Hirschi R. Prediction par Modelisation Numerique Tridimensionnelle des Effets de la Cavitation a Poche dans les Turbomachines Hydrauliques. PhD thesis, Ecole Polytechnique Federale de Lausanne, 1998, №1777.

124. Hirschi R., Dupont P., Avellan F. Centrifugal pump performance drop due to leading edge cavitation: Numerical predictions compared with model tests // Trans. of ASME, J. Fluids Eng., December 1997, no. 120, pp. 705-711.

125. Hofmann M., Stoffel B., Friedichs J. and Kosyna G. Similarities and geometrical effects on rotating cavitation in two scalded centrifugal pumps. Proceedings of the 4th International Symposium on Cavitation, California Institute of Technology, Pasadena, California, USA, 2001.

126. Jaramillo J. E., Pérez-Segarra C. D., Oliva A., Claramunt K. Analysis of different RANS models applied to turbulent forced convection. Int. J. Heat Mass Tran., 2007, vol. 50, no. 19-20, pp. 3749-3766.

127. Jurgens D., Palm M., Singer S., Urban K. Numerical optimization of the Voith-Schneider Propeller. Journal of Applied Mathematics and Mechanics, October 2007.

128. Jurgens D., Palm M. VSP - An Efficient Propulsion System for DP Controlled Vessels. Voith Turbo Schneider Propulsions, October 2009.

129. Kim S.-E., Choudhury D. A Near-Wall Treatment Using Wall Functions Sensitized to Pressure Gradient. In ASME FED Vol. 217, Separated and Complex Flows. ASME. 1995.

130. Krishtop I. V., Kalinichenko P. M., Gusak, A. G. Calculation and designing of volutes of rotodynamic pumps // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering, Volume 233, Issue 1, 2017.

131. Kuipper G., Jessup S. D. A propeller design method for unsteady conditions. Transactions of SNAME, vol. 101, 1993, pp. 247-273.

132. Kunz R. F., Boger D. A., Stinebring D. R., Chyczewski T. S., Lindau J. W., Gibeling H. J., Venkateswaran S., Govindan T. R. A preconditioned Navier-Stokes method for two-phase flows with application to cavitation prediction. Computers & Fluids, 2000, vol. 29, no. 8, pp. 849-875.

133. Kunz R. F., Boger D. A. Lindau J. W., Venkateswaran S. Application of preconditioned, multiple-species, Navier-Stokes models to cavitating flows // International Symposium on Cavitation. - Pasadena, CA, USA, 2001. - 14 pages.

134. Kupriyanovskiy V. et al. Optimizing the use of resources in the digital economy // International Journal of Open Information Technologies, Vol. 4, pp. 86-96, 2016.

135. Launder B. E., Reece G. J., Rodi W. Progress in the developments of a Reynolds-stress turbulence closure. J. Fluid Mechanics, Vol. 68, pp.537-566, 1975.

136. Launder B. E., Tselepidakis D. P., Younis B. A., A second-moment closure study of rotating channel flow. J. Fluid Mech., Vol. 183, pp. 63-75, 1987.

137. Limbach P., Müller T., Blume M., Skoda R. Numerical and experimental investigation of the cavitating flow in a low specific speed centrifugal pump and assessment of the influence of surface roughness on head prediction. Proceedings of the International Symposium on Transport Phenomena and Dynamics of Rotating Machinery Hawaii, Honolulu, 2016.

138. Mathew A. Cavitation Modelling and Characteristic Study of a Centrifugal Pump Impeller. International Journal of Innovative Research in Advanced Engineering, 2014, vol. 1, iss. 10.

139. Mejri I., Bakir F., Kouidri S. Influence of peripheral blade angle on the performance and the stability of axial inducers. Proc IMechE Part A: J Power and Energy 2005; 219: 289-301.

140. Mejri I., Bakir F., Rey R. Comparison of computational results obtained from a homogeneous cavitation model with experimental investigations of three inducers. J Fluids Eng 2006; 128: 1308-1323.

141. Menter F. R. Review of the shear-stress transport turbulence model experience from an industrial perspective // International Journal of Computational Fluid Dynamics. 2009. Vol. 23, No 4, pp. 305-316.

142. Menter F. R. Zonal two-equation k-© turbulence models for aerodynamic flows, AIAA Paper 1993-2906.

143. Merkle C.L., Feng J.Z., Buelow P.E. Computational modeling of the dynamics of sheet cavitation. Proc. of the 3rd International Symposium on Cavitation. Grenoble, France, 1998. pp. 307-311.

144. Morgut M., Nobile E. Numerical Predictions of Cavitating Flow around model Scale Propellers by CFD and Advanced Model Calibration. Hindawi Publishing Corporation International Journal of Rotating Machinery, Volume 2012. - 11 pages.

145. Nohmi M., Goto A., Iga Y. and Ikohagi T. Cavitation CFD in a centrifugal pump. Proc. of the 5th International Symposium on Cavitation, Osaka, Japan, 2003.

146. Pascarella C., Salvatore V. Numerical study of unsteady cavitation on a hydrofoil section using a barotropic model // International Symposium on Cavitation. - Pasadena, CA, USA, 2001. - 12 pages.

147. Pennings P. C., Westerweel J., Flow field measurement around vortex cavi-tation // Experiments in Fluids 56, 2015.

148. Pierrat D., Gros L., Couzinet A., Pintrand G., Gyomlai Ph. On the Leading Edge Cavitation In a Helico-centifugal pump: Experimental and Numerical Investigations // IAHR WG Meeting on Cavitation and Dynamic Problems in Hydraulic Machinery and Systems, 2009.

149. Pourmahmoud N., Majid Taleby S. Flow pattern study of a centrifugal pump using CFD methods concentrating on volute tongue role. Asian Research Publishing Network (ARPN), Vol. 12, No. 8, 2017. - pp. 2593-2597.

150. Ravikovich Y. A. et al.: Prediction of operational characteristics of Fluid-film and gas bearings for high-speed turbomachinery using computational fluid. 29th Congress of the International Council of the Aeronautical Sciences. St. Petersburg, 2014.

151. Reboud J. L., Stutz B. Développement d'un modèle diphasique 'a deux fluides, analyse expérimentale de poches ventil'ees, r'ef. RT-LT-211708-01 CREMHyG-03.

152. Reboud J. L., Coutier-Delgosha O., Pouffary B. Numerical simulation of unsteady cavitating flows: some applications and open problems // 5th International Symposium on Cavitation. - Osaka, Japan, November 1-4, 2003. - 10 pages.

153. Reboud J. L., Coutier-Delgosha O., Morel P. Numerical simulation of turbopump inducer cavitating behavior // International Journal of Rotating Machinery. -2005. - No.2. - pp. 135-142.

154. Rodi W., Scheuerer G. Calculation of curved shear layers with two-equation turbulent models // Phys. Fluids., 1983, Vol. 26. - pp. 1422-1436.

155. Raleigh. On the pressure developed in a liquid during the collapse of a spherical cavity // Phil. Mag., 1917, Vol. 34. - pp. 94-98.

156. Neppiras E. A. Acoustic cavitation. Phys Rep, vol. 61, iss. 3, 1980, pp. 159251.

157. Saito Y., Nakamori I., Ikohagi T. Numerical analysis of unsteady vaporous cavitating flow around a hydrofoil. In Proceedings of the 5th International Symposium on Cavitation (CAV '03), Osaka, Japan, November 2003.

158. Sagaut P. Large Eddy Simulation for Incompressible Flows: An Introdution (Scientific Computation). Springer, 2005.

159. Schnerr G. H., Sauer J. Physical and Numerical Modeling of Unsteady Cavitation Dynamics. In Fourth International Conference on Multiphase Flow, New Orleans, USA, 2001.

160. Singhal A. K, Athavale M. M, Li H., Jiang Y. Mathematical Basis and Validation of the Full Cavitation Model. J. Fluids Eng., 2002, 124, pp. 617-624.

161. Shungo M., Kyoji K., Tetsuto H. Experimental Study on Cavitation in Centrifugal Pump Impellers. // Bulletin of JSME. 1960. vol. 3, no. 9, pp. 19-29.

162. Shur M., Strelets M., Travin A., Spalart P. R. Turbulence modelling in rotating and curved channels: assessment of the Spalart-Shur correction term // AIAA Journal, 2000, vol. 38, no. 5, pp. 784-792.

163. Smirnov P., Hansen T., Menter F. Numerical Simulation of Turbulent Flows in Centrifugal Compressor Stages with Different Radial Gaps. GT2007-27376. Proceedings of GT2007ASME Turbo Expo 2007: Power for Land, Sea and Air. May 14-17, 2007, Montreal, Canada.

164. Smirnov P., Menter F. Sensitization of the SST turbulence model to rotation and curvature by applying the Spalart-Shur correction term // Proc. of ASME Turbo Expo 2008: Power for Land, Sea and Air, GT 2008, Germany, Berlin, June 9-13, 2008. 10 p.

165. Spalart P. R., Allmaras S. R. A one-equation turbulence model for aerodynamic flows // AIAA Paper 1992-0439.

166. Spalart P. R., Shur M. L. On the Sensitization of Turbulence Models to Rotation and Curvature // Aerospace Science and Technology, vol. 1, No. 5, 1997, pp. 297302.

167. Speziale C.G., Sarkar S., Gatski T.B. Modeling the pressure strain correlation of turbulence: an invariant dynamical systems approach. J. Fluid Mech. 227, pp. 245272, 1991.

168. Terentiev A. G., Kirschner I. N., Uhlman J. S. The Hydrodynamics of Cavi-tating Flows // Backbone Publishing Company, USA, 2011. - 598 p.

169. Terentiev A. G, Kartuzova T. V. Numerical investigation of a flow over aerofoil near the bottom. Izv. NANI, Cheboksary, 1996, v. 6, pp. 94-104 (in Russian).

170. Vetter G., Wincek M., 1993. Performance Prediction of Twin Screw Pumps for Two-Phase Gas/Liquid Flow // Pumping Machinery, 1993. FED-154, ASME, pp. 331340.

171. Wallin S., Johansson A. A complete explicit algebraic Reynolds stress model for incompressible and compressible flows. Journal of Fluid Mechanics, 403, 2000, pp. 89-132.

172. Wilcox D. C. Multiscale model for turbulent flows. In AIAA 24th Aerospace Sciences Meeting. American Institute of Aeronautics and Astronautics, 1986.

173. Yuan W., Schnerr G. H. Numerical simulation of two-phase flow in injection nozzles: interaction of cavitation and external jet formation // J. Fluids Eng., 2003. №125(6). pp. 963-969.

174. Ziegler K. U., Gallus H. E., Niehuis R. A Study on Impeller-Diffuser Interaction: Part I - Influence on the Performance. ASME Paper GT-2002-30381, 2002.

175. Ziegler K. U., Gallus H. E., Niehuis R. A Study on Impeller-Diffuser Interaction: Part II - Detailed Flow Analysis ASME Paper GT-2002-30382, 2002.

176. Zhu D. M. A Computational Method for Cycloidal propeller. I. S. P., vol. 28, No. 321, 1981.

177. Zwart P. J., Gerber A. G, Belamri T. A Two-Phase Flow Model for Predicting Cavitation Dynamics // ICMF 2004 International Conference on Multiphase Flow. -Yokohama, Japan, 2004. - Paper No.152. - 11 pages.

ПРИЛОЖЕНИЕ А

Ниже приведено свидетельство о государственной регистрации программ на

ЭВМ.

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

Ниже приведен полный текст UDF-функции для задания циклоидального движения лопастей крыльчатого движителя в Ansys Fluent.

/* UDF for cycloidal propeller CFD - Developed by Denis Khitrykh, 2021 */ #include "udf.h" #include "vari.h"

/* Front Rotor Motion_RCF = 0.0*/

DEFINE_ZONE_MOTION (motion_f_ypos,omega,axis,origin,velocity,time,dtime){ real x1,y1 ,x2,y2,current_angle,next_angle,cal_angle_1 ,cal_a gle_2,C1,C2, quarant,theta_1 ,theta_2;

real offset_angle = M_PI/2.0; /*Blade position, in radians, anticlockwise from +x

axis*/

current_angle = -ang_vel_rotor * (time) + offset_angle; next_angle = -ang_vel_rotor * (time + dtime) + offset_angle-(-ang_vel_ro-tor*dtime);

cal_angle_1 = current_angle;

cal_angle_2 = next_angle;

x1= R*cos(current_angle)-0.7;

y1= R*sin(current_angle);

x2= R*cos(next_angle)-0.7;

y2= R*sin(next_angle);

C1 = sqrt(h*h+R*R+2*R*h*sin(cal_angle_1));

C2 = sqrt(h*h+R*R+2*R*h*sin(cal_angle_2));

quadrant=((int)(cal_angle_2/M_PI*2))%4;

if (quadrant==0||quadrant==3) {

theta_1=-acos((R*R+C1*C1-h*h)/(2*R*C1))-acos((d*d+C1*C1 Rc*Rc)/ (2*d*C1 ))+M_PI/2.0 ;

theta_2=-acos((R*R+C2*C2-h*h)/(2*R*C2))-acos((d*d+C2*C2-Rc*Rc)/

(2*d*C2))+M_PI/2.0;

}

else {

theta_1=acos((R*R+C1*C1-h*h)/(2*R*C1))-acos((d*d+C1*C1-Rc*Rc)/ (2*d*C1))+M_PI/2.0;

theta_2=acos((R*R+C2*C2-h*h)/(2*R*C2))-acos((d*d+C2*C2-Rc*Rc)/ (2*d*C2))+M_PI/2.0;

}

origin[0] = x2; origin[1] = y2;

*omega = -ang_vel_rotor-(theta_2-theta_1)/CURRENT_TIMESTEP;

return; }

DEFINE_ZONE_MOTION (motion_f_xpos,omega,axis,origin,velocity,time,dtime){ real x1,y1 ,x2,y2,current_angle,next_angle,cal_angle_1,cal_angle_2,C1,C2, quadrant,theta_1 ,theta_2;

real offset_angle = 0.0; /*Blade position, in radians, anticlockwise from +x axis*/ current_angle = -ang_vel_rotor * (time) + offset_angle; next_angle = -ang_vel_rotor * (time + dtime) + offset_angle-(-ang_vel_ro-tor*dtime);

cal_angle_1 = current_angle;

cal_angle_2 = next_angle;

x1= R*cos(current_angle)-0.7;

y1= R*sin(current_angle);

x2= R*cos(next_angle)-0.7;

y2= R*sin(next_angle);

C1 = sqrt(h*h+R*R+2*R*h*sin(cal_angle_1));

C2 = sqrt(h*h+R*R+2*R*h*sin(cal_angle_2));

quadrant=((int)(cal_angle_2/M_PI*2))%4;

if (quadrant==0||quadrant==3) {

theta_1=-acos((R*R+C1*C1 -h*h)/ (2*R*C1 ))-acos((d*d+C 1*C1 -Rc*Rc)/ (2*d*C1 ))+M_PI/2.0;

theta_2=-acos((R*R+C2*C2-h*h)/(2*R*C2))-acos((d*d+C2*C2-Rc*Rc)/ (2*d*C2))+M_PI/2.0;

}

else {

theta_1=acos((R*R+C1*C1 -h*h)/(2*R*C1 ))-acos((d*d+C 1*C1 -Rc*Rc)/ (2*d*C1 ))+M_PI/2.0;

theta_2=acos((R*R+C2*C2-h*h)/(2*R*C2))-acos((d*d+C2*C2-Rc*Rc)/ (2*d*C2 ))+M_PI/2.0;

}

origin[0] = x2; origin[1] = y2;

*omega = -ang_vel_rotor-(theta_2-theta_1)/CURRENT_TIMESTEP;

return; }

DEFINE_ZONE_MOTION (motion_f_yneg,omega,axis,origin,velocity,time,dtime){ real x1,y1 ,x2,y2,current_angle,next_angle,cal_angle_1 ,cal_angle_2,C1,C2, quadrant,theta_1 ,theta_2;

real offset_angle = -M_PI/2.0; /*Blade position, in radians, anticlockwise from +x axis*/

current_angle = -ang_vel_rotor * (time) + offset_angle; next_angle = -ang_vel_rotor * (time + dtime) + offset_angle-(-ang_vel_ro-tor*dtime);

cal_angle_1 = current_angle; cal_angle_2 = next_angle; x1= R*cos(current_angle)-0.7;

y1= R*sin(current_angle);

x2= R*cos(next_angle)-0.7;

y2= R*sin(next_angle);

C1 = sqrt(h*h+R*R+2*R*h*sin(cal_angle_1));

C2 = sqrt(h*h+R*R+2*R*h*sin(cal_angle_2));

quadrant=((int)(cal_angle_2/M_PI*2))%4;

if (quadrant==0||quadrant==3) {

theta_1=-acos((R*R+C1*C1-h*h)/(2*R*C1))-acos((d*d+C1*C1-Rc*Rc)/ (2*d*C1))+M_PI/2.0;

theta_2=-acos((R*R+C2*C2-h*h)/(2*R*C2))-acos((d*d+C2*C2-Rc*Rc)/ (2*d*C2))+M_PI/2.0;

}

else {

theta_1=acos((R*R+C1*C1-h*h)/(2*R*C1))-acos((d*d+C1*C1-Rc*Rc)/ (2*d*C1))+M_PI/2.0;

theta_2=acos((R*R+C2*C2-h*h)/(2*R*C2))-acos((d*d+C2*C2-Rc*Rc)/ (2*d*C2))+M_PI/2.0;

}

origin[0] = x2; origin[1] = y2;

*omega = -ang_vel_rotor-(theta_2-theta_1)/CURRENT_TIMESTEP;

return; }

DEFINE_ZONE_MOTION (motion_f_xneg,omega,axis,origin,velocity,time,dtime){ real x1,y1 ,x2,y2,current_angle,next_angle,cal_angle_1 ,cal_angle_2,C1,C2, quadrant,theta_1 ,theta_2;

real offset_angle = M_PI; /*Blade position, in radians, anticlockwise from +x

current_angle = -ang_vel_rotor * (time) + offset_angle; next_angle = -ang_vel_rotor * (time + dtime) + offset_angle-(-ang_vel_ro-tor*dtime);

cal_angle_1 = current_angle;

cal_angle_2 = next_angle;

x1= R*cos(current_angle)-0.7;

y1= R*sin(current_angle);

x2= R*cos(next_angle)-0.7;

y2= R*sin(next_angle);

C1 = sqrt(h*h+R*R+2*R*h*sin(cal_angle_1));

C2 = sqrt(h*h+R*R+2*R*h*sin(cal_angle_2));

quadrant=((int)(cal_angle_2/M_PI*2))%4;

if (quadrant==0||quadrant==3) {

theta_1=-acos((R*R+C1*C1-h*h)/(2*R*C1))-acos((d*d+C1*C1-Rc*Rc)/ (2*d*C1 ))+M_PI/2.0 ;

theta_2=-acos((R*R+C2*C2-h*h)/(2*R*C2))-acos((d*d+C2*C2-Rc*Rc)/ (2*d*C2 ))+M_PI/2.0 ;

I

else {

theta_1=acos((R*R+C1*C1 -h*h)/(2*R*C1 ))-acos((d*d+C 1*C1 -Rc*Rc)/ (2*d*C1 ))+M_PI/2.0 ;

theta_2=acos((R*R+C2*C2-h*h)/(2*R*C2))-acos((d*d+C2*C2-Rc*Rc)/ (2*d*C2 ))+M_PI/2.0 ;

I

origin[0] = x2; origin[1] = y2;

*omega = -ang_vel_rotor-(theta_2-theta_1)/CURRENT_TIMESTEP; return;

}

DEFINE_ZONE_MOTION (motion_f_hub,omega,axis,origin,velocity,time,dtime){ origin[0] = -0.7; origin[1] = 0.0; *omega = -ang_vel_rotor;

return; }

/* Rear Rotor Motion*/

DEFINE_ZONE_MOTION (motion_r_ypos,omega,axis,origin,velocity,time,dtime){ real x1,y1 ,x2,y2,current_angle,next_angle,cal_angle_1 ,cal_angle_2,C1,C2, quadrant,theta_1 ,theta_2;

real offset_angle = 3*M_PI/4.0; /*Blade position, in radians, anticlockwise from +x axis*/

current_angle = -ang_vel_rotor * (time) + offset_angle; next_angle = -ang_vel_rotor * (time + dtime) + offset_angle-(-ang_vel_ro-tor*dtime);

cal_angle_1 = current_angle;

cal_angle_2 = next_angle;

x1= R*cos(current_angle)+0.7;

y1= R*sin(current_angle);

x2= R*cos(next_angle)+0.7;

y2= R*sin(next_angle);

C1 = sqrt(h*h+R*R+2*R*h*sin(cal_angle_1));

C2 = sqrt(h*h+R*R+2*R*h*sin(cal_angle_2));

quadrant=((int)(cal_angle_2/M_PI*2))%4;

if(quadrant==011 quadrant==3) {

theta_1=-acos((R*R+C1*C1-h*h)/(2*R*C1))-acos((d*d+C1*C1-Rc*Rc)/ (2*d*C1))+M_PI/2.0;

theta_2=-acos((R*R+C2*C2-h*h)/(2*R*C2))-acos((d*d+C2*C2-Rc*Rc)/

(2*d*C2 ))+M_PI/2.0;

}

else {

theta_1=acos((R*R+C1*C1 -h*h)/(2*R*C1 ))-acos((d*d+C 1*C1 -Rc*Rc)/ (2*d*C1 ))+M_PI/2.0;

theta_2=acos((R*R+C2*C2-h*h)/(2*R*C2))-acos((d*d+C2*C2-Rc*Rc)/ (2*d*C2 ))+M_PI/2.0;

}

origin[0] = x2; origin[1] = y2;

*omega = ang_vel_rotor+(theta_2-theta_1)/CURRENT_TIMESTEP;

return; }

DEFINE_ZONE_MOTION(motion_r_xpos,omega,axis,origin,velocity,time,dtime){ real x1,y1 ,x2,y2,current_angle,next_angle,cal_angle_1 ,cal_angle_2,C1,C2, quadrant,theta_1 ,theta_2;

real offset_angle = M_PI/4.0; /*Blade position, in radians, anticlockwise from +x

axis*/

current_angle = -ang_vel_rotor * (time) + offset_angle; next_angle = -ang_vel_rotor * (time + dtime) + offset_angle-(-ang_vel_ro-tor*dtime);

cal_angle_1 = current_angle;

cal_angle_2 = next_angle;

x1= R*cos(current_angle)+0.7;

y1= R*sin(current_angle);

x2= R*cos(next_angle)+0.7;

y2= R*sin(next_angle);

C1 = sqrt(h*h+R*R+2*R*h*sin(cal_angle_1));

C2 = sqrt(h*h+R*R+2*R*h*sin(cal_angle_2));

quadrant=((int)(cal_angle_2/M_PI*2))%4;

if (quadrant==0||quadrant==3) {

theta_1=-acos((R*R+C1*C1-h*h)/(2*R*C1))-acos((d*d+C1*C1-Rc*Rc)/ (2*d*C1))+M_PI/2.0;

theta_2=-acos((R*R+C2*C2-h*h)/(2*R*C2))-acos((d*d+C2*C2-Rc*Rc)/ (2*d*C2))+M_PI/2.0;

}

else {

theta_1=acos((R*R+C1*C1-h*h)/(2*R*C1))-acos((d*d+C1*C1-Rc*Rc)/ (2*d*C1))+M_PI/2.0;

theta_2=acos((R*R+C2*C2-h*h)/(2*R*C2))-acos((d*d+C2*C2-Rc*Rc)/ (2*d*C2))+M_PI/2.0;

}

origin[0] = x2; origin[1] = y2;

*omega = ang_vel_rotor+(theta_2-theta_1)/CURRENT_TIMESTEP;

return; }

DEFINE_ZONE_MOTION (motion_r_yneg,omega,axis,origin,velocity,time,dtime){ real x1,y1 ,x2,y2,current_angle,next_angle,cal_angle_1 ,cal_angle_2,C1,C2, quadrant,theta_1 ,theta_2;

real offset_angle = -M_PI/4.0; /*Blade position, in radians, anticlockwise from +x axis*/

current_angle = -ang_vel_rotor * (time) + offset_angle; next_angle = -ang_vel_rotor * (time + dtime) + offset_angle-(-ang_vel_ro-tor*dtime);

cal_angle_1 = current_angle; cal_angle_2 = next_angle;

x1= R*cos(current_angle)+0.7;

y1= R*sin(current_angle);

x2= R*cos(next_angle)+0.7;

y2= R*sin(next_angle);

C1 = sqrt(h*h+R*R+2*R*h*sin(cal_angle_1));

C2 = sqrt(h*h+R*R+2*R*h*sin(cal_angle_2));

quadrant=((int)(cal_angle_2/M_PI*2))%4;

if (quadrant==0||quadrant==3) {

theta_1=-acos((R*R+C1*C1 -h*h)/ (2*R*C1 ))-acos((d*d+C 1*C1 -Rc*Rc)/ (2*d*C1 ))+M_PI/2.0 ;

theta_2=-acos((R*R+C2*C2-h*h)/(2*R*C2))-acos((d*d+C2*C2-Rc*Rc)/ (2*d*C2 ))+M_PI/2.0 ;

}

else {

theta_1=acos((R*R+C1*C1 -h*h)/(2*R*C1 ))-acos((d*d+C 1*C1 -Rc*Rc)/ (2*d*C1 ))+M_PI/2.0 ;

theta_2=acos((R*R+C2*C2-h*h)/(2*R*C2))-acos((d*d+C2*C2-Rc*Rc)/ (2*d*C2))+M_PI/2.0;

}

origin[0] = x2; origin[1] = y2;

*omega = ang_vel_rotor+(theta_2-theta_1)/CURRENT_TIMESTEP;

return; }

DEFINE_ZONE_MOTION (motion_r_xneg,omega,axis,origin,velocity,time,dtime){ real x1,y1 ,x2,y2,current_angle,next_angle,cal_angle_1 ,cal_angle_2,C1,C2, quadrant,theta_1 ,theta_2;

real offset_angle = -3*M_PI/4.0; /*Blade position, in radians,

anticlockwise from +x axis*/

current_angle = -ang_vel_rotor * (time) + offset_angle; next_angle = -ang_vel_rotor * (time + dtime) + offset_angle-(-ang_vel_ro-tor*dtime);

cal_angle_1 = current_angle;

cal_angle_2 = next_angle;

x1= R*cos(current_angle)+0.7;

y1= R*sin(current_angle);

x2= R*cos(next_angle)+0.7;

y2= R*sin(next_angle);

C1 = sqrt(h*h+R*R+2*R*h*sin(cal_angle_1));

C2 = sqrt(h*h+R*R+2*R*h*sin(cal_angle_2));

quadrant=((int)(cal_angle_2/M_PI*2))%4;

if (quadrant==0||quadrant==3) {

theta_1=-acos((R*R+C1*C1-h*h)/(2*R*C1))-acos((d*d+C1*C1-Rc*Rc)/ (2*d*C1))+M_PI/2.0;

theta_2=-acos((R*R+C2*C2-h*h)/(2*R*C2))-acos((d*d+C2*C2-Rc*Rc)/ (2*d*C2))+M_PI/2.0;

}

else {

theta_1=acos((R*R+C1*C1-h*h)/(2*R*C1))-acos((d*d+C1*C1-Rc*Rc)/ (2*d*C1))+M_PI/2.0;

theta_2=acos((R*R+C2*C2-h*h)/(2*R*C2))-acos((d*d+C2*C2-Rc*Rc)/ (2*d*C2))+M_PI/2.0;

}

origin[0] = x2; origin[1] = y2;

*omega = ang_vel_rotor+(theta_2-theta_1)/CURRENT_TIMESTEP;

return; I

DEFINE_ZONE_MOTION(motion_r_hub,omega,axis,origin,velocity,time,dtime){ origin[0] = 0.7; origin[1] = 0.0; *omega = ang_vel_rotor; return; I

ПРИЛОЖЕНИЕ В

ООО «Фабрика Цифровой «Утверждаю»,

Трансформации»

123112, г. Москва,

Пресненская набережная, дом 6 строение 2, эт. 36, пом. I, ком. 31 ОКПО 32820029, ОГРН 1187746803463 ИНН/КПП 7703465250/770301001

АКТ

внедрения результатов диссертационной работы на соискание ученой степени кандидата технических наук Хитрых Дениса Петровича

«МОДЕЛИРОВАНИЕ КАВИТАЦИИ В СУДОВЫХ ЛОПАСТНЫХ НАСОСАХ С ЦЕЛЬЮ ОПТИМИЗАЦИИ ГЕОМЕТРИИ ПРОФИЛЕЙ»

В диссертационной работе Хитрых Д.П. разработана комплексная методика расчета кавитационных характеристик насосов лопастного типа, в том числе центробежных насосов. На основе результатов работы предложен универсальный подход к созданию моделей пониженного порядка (ЯОМ-моделей) для насосов различного типа и элементов трубопроводов насосных установок/станций. Результаты диссертационной работы Хитрых Д.П. используются в проектах ООО «Фабрика Цифровой Трансформации» по созданию цифровых двойников промышленных насосов на основе имитационных моделей основных элементов насосных установок.

директор «ФЦТ» Д. Локтев 2019 г.

Руководитель направления системного моделирования, д.т.н.

В.В. Воловиков