Моделирование изгиба составных пластин из разносопротивляющихся материалов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.16, кандидат технических наук Кривчун, Наталья Аркадьевна

• Кривчун, Наталья Аркадьевна
• кандидат технических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат технических наук Кривчун, Наталья Аркадьевна

ВВЕДЕНИЕ.

1. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ИЗГИБА СОСТАВНЫХ ПЛАСТИН ИЗ РАЗНОСОПРОТИВЛЯЮЩИХСЯ МАТЕРИАЛОВ

1.1 Математические модели изгиба составных пластин.

1.2 Методы решения задач изгиба составных пластин.

1.3 Анализ математических моделей и методов решения задач изгиба тонкостенных конструкций из разносопротивляющихся материалов.,.

1.4 Постановка задачи.

2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ИЗГИБА СОСТАВНЫХ ПЛАСТИН ИЗ РАЗНОСОПРОТИВЛЯЮЩИХСЯ МАТЕРИАЛОВ

2.1 Интегральные характеристики жесткости составных пластин со слоями из разносопротивляющихся материалов.

2.2 Математическая модель изгиба составных конструкций с учетом разносопротивляемости материала.

2.3 Краевые условия.

2.4 Выводы.

3. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ИЗГИБА СОСТАВНЫХ ПЛАСТИН ИЗ . РАЗНОСОПРОТИВЛЯЮЩИХСЯ МАТЕРИАЛОВ. ДОСТОВЕРНОСТЬ ПО ЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ

3.1 Определение компонентов деформированного состояния в координатах X, У через преобразование матрицы податливостей.

3.2 Достоверность определения интегральных характеристик жесткости тонкостенных конструкций из разносопротивляющихся материалов.

3.3 Методология расчета составных пластин с учетом свойств разносопротивляемости материалов слоев.

3.4 Достоверность расчета напряженно-деформированного состояния составных конструкций из разносопротивляющихся материалов.

3.5 Результаты и их обсуждение.

4. ИЗГИБ СОСТАВНЫХ ПЛАСТИН С УЧЕТОМ РАЗНОСОПРОТИВЛЯЕМОСТИ МАТЕРИАЛА

4.1 Влияние уровня разносопротивляемости материала составной пластины на ее поведение под нагрузкой.

4.2 Расчет составных пластин с учетом приобретенной разносопротивляемости материала среднего слоя.

4.3 Изменение напряженно-деформированного состояния составной конструкции из разносопротивляющихся материалов при различной жесткости межслойных связей.

4.4 Анализ полученных результатов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование изгиба составных пластин из разносопротивляющихся материалов»

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ. Снижение материалоемкости конструкций при одновременном сохранении прочности и надежности является важной задачей. В современном строительстве объектов нефтегазового комплекса широко и многофункционально используются многослойные пластины. Применение таких конструкций обусловлено их высокой прочностью и жесткостью при относительно малой массе, хорошими тепло- и звукоизоляционными свойствами. Слои пластин выполняют как из новых, так и традиционных конструкционных материалов. Эти материалы характеризуются свойством разносопротивляемо-сти, в той или иной степени, то есть имеют различные модули упругости при растяжении и сжатии. Значительной разносопротивляемостью обладают конструкционные стали, специальные чугуны, графиты, оргстекло, естественные грунты, древесина, лед, бетон и т.д. Следовательно, существует необходимость создавать новые и совершенствовать уже имеющиеся методы расчета тонкостенных систем из таких материалов.

В существующих многослойных конструкциях, связь между слоями обеспечивается анкерами, закладными деталями и т.д. Практика эксплуатации показывает, что имеет место проскальзывание одного слоя по отношению к другому. Рассматривать эти конструкции следует с позиции теории составных пластин и оболочек.

В настоящее время имеется множество работ по исследованию напряженно-деформированного состояния многослойных составных пластин. Особенность деформирования таких конструкций заключается в зависимости распределения усилий между слоями от жесткости межслойных связей. Ряд исследований посвящен вопросам изгиба конструкций из разносопротивляющихся материалов, но здесь решения получены только для однослойных пластин.

Решение задачи напряженно-деформированного состояния многослойных составных пластин из разномодульных материалов с учетом жесткости межслойных связей является актуальной проблемой. Ее решение будет способ5 ствовать созданию методов расчета, наиболее полно учитывающих реальную картину деформирования и созданию надежных и долговечных конструкций.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ состоит в создании математической модели и методики расчета изгиба составных многослойных пластин со слоями из разносопротив-ляющихся материалов при одновременном учете влияния жесткости межслой-ных связей на напряженно-деформированное состояние конструкции.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА заключается в следующем:

- построена математическая модель изгиба составных пластин со слоями из разносопротивляющихся материалов и конечной жесткостью межслой-ных связей в форме дифференциальных уравнений;

- сформулированы интегральные характеристики жесткости растяжения, сжатия, изгиба для слоев составной пластины;

- разработана методика и алгоритм расчета напряженно-деформированного состояния составных многослойных пластин из разно-модульных материалов с учетом жесткости связей шва;

- решена задача изгиба составной трехслойной пластины из разномо-дульных материалов при конечной жесткости межслойных связей.

ДОСТОВЕРНОСТЬ РЕЗУЛЬТАТОВ подтверждена сравнением полученных численных значений с экспериментальными данными, сопоставлением на частных задачах с результатами решений других авторов.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ РАБОТЫ. Разработаны программы для расчета напряженно-деформированного состояния составной пластины, у которой материал слоев обладает свойствами разномодульности. На основе полученных результатов проведен анализ влияния уровня разносопротивляемости * материала на поведение пластины под нагр.узкой. Проанализировано изменение напряженно-деформированного состояния конструкции при различной жесткости межслойных связей.

ВНЕДРЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ. Результаты исследований в части создания метода расчета составных пластин со слоями из разномодульных материа6 лов рекомендованы к использованию в расчетах составных конструкций, при составлении проектов на строительство объектов нефтегазовой промышленности, защитных сооружений атомных электростанций.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на 17 научно-технической конференции "Новые технологии - нефтегазовому региону " (Тюмень, 1998); на научно-технических семинарах кафедры "Теоретическая и прикладная механика" Тюменского государственного нефтегазового университета (1994-1999); на научно-технических семинарах кафедры "Строительная механика" Тюменской государственной архитектурно-строительной академии (1999); на объединенном семинаре кафедр "Теоретическая и прикладная механика" Тюменского государственного нефтегазового университета, "Строительная механика" Тюменской государственной архитектурно-строительной академии и кафедры общетехничееких дисциплин филиала Московского военно-инженерного университета (г. Тюмень, 1999); на научном семинаре кафедры "Строительная механика" Уральского государственного технического университета-УПИ (г. Екатеринбург, 1999).

ПУБЛИКАЦИИ. По результатам исследований опубликованы 2 статьи и тезисы одного доклада.

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы. Объем диссертации 141 страница, 4 страницы таблиц, 22 страницы рисунков, библиографический список состоит из 125 литературных источников.

Заключение диссертации по теме «Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (по отраслям наук)», Кривчун, Наталья Аркадьевна

2.4 Выводы N

Представленные дифференциальные уравнения, позволяют решать, в отличие от существующих моделей, задачи изгиба составных многослойных пластин со слоям из разносопротивляющихся материалов при одновременном учете влияния жесткости межслойных связей на напряженно - деформированное состояние конструкции. Свойство разносопротивляемости материала учтено при записи интегральных характеристик жесткости.

Уравнения, описывающие напряженно-деформированное состояние пластин для которых физические соотношения удовлетворяют закону Гука, являются частным случаем разработанной математической модели изгиба составных многослойных пластин. Различие состоит в появлении слагаемых, учитывающих разномодульность материала, а также в появлении уравнений, описывающих работу швов, разделении в этих уравнениях усилий от сдвигающих напряжений по направлениям координатных осей. Кроме того, в уравнениях равновесия и неразрывности появились слагаемые, учитывающие сдвигающие напряжения в швах.

Система дифференциальных уравнений записана в смешанной форме и соответствует дискретному варианту теории.

Переход от координат главных площадок к координатам X, У был сделан не через преобразования компонент напряжений и деформаций, а через преобразование матрицы податливостей. Это позволило записать интегральные характеристики жесткости, а в дальнейшем и систему дифференциальных уравнений в координатах X, У. Математическая модель, кроме дифференциальных уравнений, включает различные граничные условия.

70

3. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ИЗГИБА СОСТАВНЫХ ПЛАСТИН ИЗ

РАЗНОСОПРОТИВЛЯЮЩИХСЯ МАТЕРИАЛОВ.

ДОСТОВЕРНОСТЬ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ

В главе описаны методика и алгоритм решения задачи изгиба составных многослойных пластин со слоями из разномодульных материалов. Достоверность математической модели обоснована в сравнении с известными уравнениями дискретной теории изгиба пластин, которые являются более частным случаем. Для оценки точности решения задачи изгиба с учетом разномодульных свойств материала слоев было проведено обоснование достоверности на ряде частных задач с выделением влияния отдельных параметров: жесткости межслойных связей, ортотропии и неоднородности жесткостей отдельных слоев. Сделано сравнение с экспериментом и решениями других авторов.

3.1 Определение компонентов деформированного состояния в координатах через преобразование матрицы податливостей

Когда для разносопротивляющегося материала идет речь о величинах растягивающих или сжимающих напряжений, то имеют в виду эти величины на главных площадках. Чтобы иметь возможность записать дифференциальные уравнения изгиба в декартовых координатах необходимо осуществлять переход из одной системы координат в другую. Кроме того, краевые условия рассматриваются в координатах X, V, которые совпадают со сторонами пластины.

При любом напряженном состоянии в каждой точке тела существуют три взаимно перпендикулярные площадки, на которых действуют только нормальные напряжения, а касательные напряжения отсутствуют. Нормали к этим площадкам называются главными осями тензора напряжений и не зависят от

71 исходной системы координат X, Y. Напряжения на этих площадках называются главными.

При плоском напряженном состоянии одну из главных площадок в точке тела можно указать сразу - это площадка, нормаль к которой направлена по оси В такой площадке отсутствуют и касательное, и нормальное напряжения (главное напряжение равно нулю).

Обозначим главные направления цифрами 1, 2, 3, тогда соответствующие им напряжения Ср <32, С3. Положение главных направлений 1, 2, 3 относительно исходной декартовой системы координат представляются девятью направляющими косинусами 1., П; (1=1, 2, 3), которые определяются по табл. 3.1 и удовлетворяют следующим соотношениям:

1г2 + 122 + 132 = 1; 1^2+111^2+11^2=0;

2 2 2 ш1 +п1 =1; 11Ш1 + 12Ш2 + 13Ш3 — 0; (3.1)

Табл.3.1

1 2 3

X 1, т1 П1

У \ ш2 п2 г 1. .3 ш3 п. О

Рассматривая задачу плоского напряженного состояния, полагаем, что: а) координата Ъ является главной и совпадает с главным направлением 3; б) перемещения являются функциями координат X, У.

Для плоского напряженного состояния табл. 3.1 примет вид табл.3.2.

72

Табл.3.2

1 2 о :>

X 11 ш1 0

У 12 ш2 0 ъ 0 0 0

Исходя из приведенных представлений, преобразования компонент напряжений и деформаций при переходе от главной системы координат к координатам X, У и наоборот, можно осуществить несколькими способами.

В главе 2, в отличие от других авторов, ставилась задача осуществить переход от направлений главных площадок к координатам X, У через преобразование матрицы жесткостей.

Приведем схему данного перехода. Зная напряженное состояние в точке деформированного тела, находится угол, определяющий положение главных площадок [19]:

2т tg2a =----. (3.2) а -а х у

Вычислив угол, находятся напряжения на главных площадках по [19]: | о, = - К + ау) + - ^(ст, - ау )2 +

2 = | Ох +ау)-1 - сту )2 + . (з.з)

По величинам главных напряжений присваиваем характеристикам материала (Е, V) соответствующие знаки - плюс (растяжение) или минус (сжатие) и определяем податливости на главных площадках по формулам (2.2), (2.3).

73

Далее от матрицы податливостей, записанной в координатах главных площадок (2.4), перейдем к матрице в координатах X, У по формулам (2.13). Физические соотношения для определения деформаций с учетом новой матрицы запишутся: х = А,.стх +А12Оу +А16тху;Еу = А21стх + А220у +А26тху;

Уху = А61стх +А62оу +А66тху; (3.4)

Обоснование достоверности приведенных преобразований проведем в сравнении с результатом, полученным в монографии С.А. Амбарцумяна [9].

Способ, предложенный С.А. Амбарцумяном [9], заключается в том, что переход из одной системы координат к другой осуществляется через преобразования компонент напряжений и деформаций, сохраняя матрицу жесткостей.

Первый этап преобразований проходит по формулам (3.2), (3.3). Также присваиваем знаки Е+, Е , V*, V в зависимости от величин главных напряжений и определяем податливости на главных площадках (2.2), (2.3).

Зная величины напряжений и податливостей на главных площадках, компоненты деформаций в координатах X, У можно найти по формулам [9]: а„ох +а12ау +(а22 -а^ш^,; 8у =а11ау+а12стх+(а22-а11)ш22с2; (3.5) Уху = 2(аи - а12Ху + 2(а22 ~ а11)т1ш2с2.

Результаты вычислений по формулам (3.4), (3.5), представлены в табл.3.3. Следует отметить, что абсолютное совпадение результатов (с точностью до седьмого знака) наблюдается при любых соотношениях компонент напряженного состояния. Таким образом, можно говорить об эффективности приведенных выше преобразований.

74

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На основе проведенных исследований можно сделать следующие выводы:

1. Развитие теории изгиба составных пластин в форме дифференциальных уравнений позволило исследовать конструкции из разномодульных материалов с учетом жесткости межслойных связей.

2. Достоверность математической модели обоснована в сравнении с известными уравнениями дискретной теории изгиба составных пластин, которые являются более частным случаем. Алгоритм решения системы дифференциальных уравнений изгиба с учетом разномодульных свойств материала слоев обоснован на ряде задач с выделением влияния отдельных параметров: жесткости межслойных связей, ортотропии и неоднородности жесткостей отдельных слоев. Сделано сравнение с решениями других авторов и с экспериментом.

3. Решение задачи изгиба составной трехслойной пластины, у которой материал среднего слоя обладает свойством разномодульности, с применением полученной методики показало, что неодинаковые свойства материала среднего слоя на растяжение и сжатие существенно влияют на напряженно-деформированное состояние конструкции. Увеличение коэффициента разносопротивляемости ведет к изменению перемещений и напряжений на 50% и более. Кроме того, разномодульность приводит к асимметрии Напряжений относительно срединной поверхности пакета. Разность напряжений в слоях исследуемой конструкции достигает 60%.

4. Расчет составной трехслойной пластины при различной жесткости швов показал, что наибольшее влияние фактора разномодульности проявляется при малой жесткости межслойных связей. С увеличением жесткости межслойных связей уменьшается

126 податливость всего пакета составной пластины и влияние разномодульности ослабевает. Уменьшение податливости межслойных связей приводит к изменению напряжений в среднем слое на 17-48% и к увеличению сдвигающих напряжений в швах в 2,5 раза.,

5. Результаты исследований рекомендовано использовать в расчетах составных конструкций, при составлении проектов на строительство объектов нефтегазовой промышленности, защитных сооружений объектов атомной энергетики.

127

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Кривчун, Наталья Аркадьевна, 1999 год

1. Аверин В .В., Бригадиров Г.В. Задача Ламе для материала, разносопротив-ляющегося растяжению и сжатию. - В сб.: Научные труды кафедры высшей математики Тульского политехи, ин-та, - Тула:Изд-во Тульского политехи. ин-та. - 1972. - вып.1. - с.137 - 142.

2. Авхимков А.П. Об уравнениях обобщенного закона упругости материалов, разносопротивляющихся растяжению и сжатию и некоторых их приложениях: Автореф . дис. . канд, техн. наук. М. Ун-т дружбы народов им. Пат-риса Лулумбы, 1975- 16 с.

3. Александров А.Я., Куршин Л.М. Трехслойные пластины и оболочки. в кн.: Прочность, устойчивость и колебания. - М.: Машиностроение, 1968Т. 2. - с. 243 - 308.

4. Александров А .Я., Куршин Л.М. Многослойные пластины и оболочки. В кн.: Тр. Всесоюзной конф. по теории оболочек и пластинок. - М.: Наука, 1970.-С.714-721.

5. Александров A.B., Лащенников Б.Я., ШапошниковН.Н. Строительная механика. Тонкостенные пространственные системы. М.: Стройиздат, 1983 -488с.

6. Алфутов H.A., Зиновьев П.А., Попов Б.Г. Расчет многослойных пластин и оболочек из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1984. -264 с.

7. Амбарцумян С.А. Основные уравнения и соотношения разномодульной теории упругости анизотропного тела // Механика твердого тела. 1969. - №3. -с.51-61.

8. Амбарцумян С.А. Теорния анизотропных пластин. М.: Наука, 1987.-360 с.

9. Амбарцумян С.А. Разномодульная теория упругости. М.: Наука, 1982. -320с.128

10. Амбарцумян С.А. Теория симметрично нагруженных, слабомоментных оболочек вращения, изготовленных из разномодульных материалов // МТТ. 1967. - №6 - с. 33-46.

11. Амбарцумян С.А., Хачатрян A.A. Некоторые задачи безмоментной теории оболочек изготовленных из разномодульного материала // Доклады АНН

12. АрмССР. 1966. - т.43. -№4. - с. 198-204.

13. Амбарцумян С.А., Хачатрян A.A. Основные уравнения упругости для материалов, разносопротивляющихся растяжению и сжатию // Инженерный журнал. МТТ. 1966. - №2. - с.44-53.

14. Андреев C.B. К нелинейной теории трехслойных подкрепленных оболочек переменной жесткости // Прикл. проблемы механики оболочек. Казань, 1989.-c.4-9.

15. Аркания З.В., Трещев A.A. Изгиб пластин из материалов, обладающих анизотропией двоякого рода. В сб.: Дифференциальные уравнения и прикладные задачи. - Тула, 1994. — с.70-74.

16. Безухов А.И., Лужин О.В. Приложение методов теории упругости и пластичности к решению инженерных задач. М.: Высшая школа, 1974.-200 с.

17. Березин A.B., Ломакин Е.В. и др. Сопротивление деформированию и разрушению изотропных графитовых материалов в условиях сложного напряженного состояния // Проблемы прочности. 1979. - №2. - с.60-65.

18. Березин A.B., Строков В.И., Барабанов В.Н. Деформируемость и разрушение изотропных графитовых материалов. В сб.: Конструкционные материалы на основе углерода. - М.: Металлургия, 1976. - №11. - с.102-109.

19. Биргер И.А. Некоторые общие методы решения задач теории пластично сти // Прикл мат. и мех. 1951. - 15. - №6. - с.765-770.

20. Биргер И.А., Мавлютов Р.Р. Сопротивление материалов. М.: Наука, 1986. -560 с.

21. Болотин В.В., Новичков Ю.Н. Механика многослойных конструкций. М.: Машиностроение, 1980. - 375 с.129

22. Бондаренко В.М., Суворкин Д.Г. Железобетонные и каменные конструкции. М.: Высшая школа, 1987. - 348 с.

23. Бригадиров Г.В., Матченко Н.М. Вариант построения основных соотношений разномодульной теории упругости // Изв. АН СССР. МТТ. — 1971. — №5. с. 109-111.

24. Быков Д.Л. Основные уравнения и теоремы для одной модели физически-нелинейной среды // Изв. АН СССР. МТТ. - 1966. - №4. - с.58-64.

25. Вайнберг М.М. Вариационный метод и метод монотонных операторов в теории нелинейных уравнений. М.: Наука, 1972. - 416 с.

26. Васильев П.И. Влияние старения бетона на вид кривых ползучести // Изв. ВНИИГ. 1957. - т. 57. - с. 129-134.

27. Вериженко В.Е. О реализации нелинейных задач расчета ортотропных слоистых оболочек методом конечных элементов // Сопротивл. матер, и теория сооруж. Киев, 1989. - №54. - с.49-52.

28. Власов Б.Ф. Обобщенный закон упругости для разномодульного тела /У Докл. 8 научн.-техн. конф. инженерного ф-та ун- та Дружбы народов им. Патриса Лулумбы. М., 1972.

29. Ворович И.И. Математические проблемы нелинейной теории пологих оболочек М.: Наука, 1989. - 376 с.

30. Ворович И.И. О некоторых прямых методах в нелинейной теории пологих оболочек // Прикл. математика и механика. 1956. — Вып.4.- №20. -с.449-474.

31. Ворович И.И., Шленев М.А. Пластины и оболочки. В сб.: Механика 1963. Итоги науки. ВИНИТИ АН СССР. - М., 1965 - с.91-177.

32. Вялов С.С. Прочность и ползучесть материалов, неодинаково сопротивляющихся растяжению и сжатию // Реологические вопросы механики горных пород. Алма-Ата. - 1964. - с.20-46.

33. Гаврилов Д.А. Зависимости между напряжениями и деформациями для квазилинейного разномодульного тела // Проблемы прочности. 1979.1309. с. 10-12.

34. Гаврилов Д.А. Определяющие уравнения для нелинейных тел, неодинаково сопротивляющихся растяжению и сжатию // Докл. АН УССРО. Сер.А. Физико-матем. и техн. науки. 1980. - №3. - с.37-40.

35. Галимов К.З. Применение вариационного принципа возможных изменений напряженного состояния в нелинейной теории пологих оболочек // Изв. вузов. Математика. 1958. - №1. - с.3-11.

36. Григолюк Э.И. К вопросу о поведении круглой пластины после потери устойчивости // Вестник инженеров и техников. 1949. - №3. — с. 103-106.

37. Григолюк Э.И., Чулков П.П. Устойчивость и колебания трехслойных оболочек. М.: Машиностроение, 1973. - 172 с.

38. Григоренко Я.М., Беренов М.Н. Решение задач статики пологих оболочек и пластин с шарнирно опертыми и жестко закрепленными противоположными краями // Прикладная механика. Киев. - 1990. - 26, №1. - с.30-38.

39. Григоренко Я.М., Гуляев В.И. Нелинейные задачи теории оболочек и методы их решения (обзор) // Прикл. механика. 1991. - т. 27. - №10. - с.3-23.

40. Давиденко Д.Ф. О приближенном решении систем нелинейных уравнений // Укр. Мат журн. 1953. - 5. - №2.-с. 196-206.

41. Джонс. Анализ нелинейного разномодульного материала с помощью несимметрической матрицы податливостей // Ракетная техника и космонавтика. 1977. - №10. - с.75-84.

42. Джонс. Выпучивание круговых цилиндрических оболочек с различными модулями упругости при растяжении и сжатии // Ракетная техника и космонавтика. 1971. - т.9. - №1. - с.62-73.

43. Джонс. Соотношения, связывающие напряжения и деформации в материале с разными модулями упругости при растяжении и сжатии // Ракетная техника и космонавтика 1977. - т.15. - №1. -с 16-25.

44. Джонс, Нельсон. Сопоставление теории с экспериментом для моделей материала при нелинейной деформации графита // Ракетная техника и131космонавтика. 1976. - т.14. - №10. - с.101-113.

45. Джонс, Нельсон мл. Физические модели нелинейной деформации графита // Ракетная техника и космонавтика. 1976. - т.14. - №6. - с.7-17э

46. Драйгор Н.Д. К определению напряженного состояния оболочек вращения " переменной тойщины // Прикл. мех. 1979. - 15, №13. - с.96-98.

47. Дудченко A.A., Лурье С.А., Образцов И.Ф. Анизотропные многослойные пластины и оболочки. В кн.: Итого науки и техники. ВИНИТИ. Сер. Механика деформируемого твердого тела. - 1983. - Вып. 15. - с.3-68.

48. Ильюшин A.A. Пластичность. Основы общей математической теории. М.: Изд. АН СССР, 1963. - 271с.

49. Исабекян Н.Г., Хачатрян A.A. К разномодульной теории упругости анизотропного тела при плоском напряженном состоянии // Изв. АН АССР. Механика. 1969. - т. 12. - №5. - с.25-33:

50. Карпов В.В. Различные схемы конструктивно-ортотропных оболочек дискретно-переменной толщины // Исслед. по мех. строит, констр. и матер. Л., 1988. - с.38-41.

51. Климанов В.И., Тимашев С.А. Нелинейные задачи подкрепленных оболочек. Свердловск: УНЦ АН СССР, 1985. - 287с.

52. Кобел ев В.Н., Коварский Л.М., Тимофеев С.И. Расчет трехслойных конструкций. М.: Машиностроение, 1984. - 304с.

53. Кубанская А.П. Сходимость схемы метода прямых повышенной точности для решения задачи изгиба прямоугольной ортотропной плиты // Зап. науч. семинаров Ленингр. отд. Мат. ин-та АН СССР. Л.: 1981. - №111. -с.91-108.

54. Кучерюк В.И., Бочагов В.П., Никитина Л.И., Фокин A.A. Расчет многослойных пластин с учетом неупругих свойств материала и трещинообразо-вания // Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1988. - №11. - с. 31-40.

55. Кучерюк В.И., Дорогин А.Д., Бочагов В.П. Расчет многослойных пластин экспериментально-теоретическим методом // Строительная механика и132расчет сооружений. 1983.- №2-с.69-71.

56. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного. М.: Наука, 1977. -416с.

57. Ломакин Е.В. Нелинейная деформация материалов, сопротивление которых зависит от вида напряженного состояния //Изв. АН СССР. Механика твер дого тела. 1980. - №4. - с.47-51.

58. Ломакин Е.В. О единственности решения задач теории упругости для изотропного разномодульного тела // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1979. - №2. - с.42-45.

59. Ломакин Е.В., Работнов Ю.Н. Соотношения теории упругости для изотропного разномодульного тела // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. -1978. №6. - с.29-34.

60. Лукаш П.А. Основы нелинейной строительной механики. М.: Стройиздат, 1978.-204 с.

61. Лурье С.А., Данилин А.Н. Изгиб слоистых балок. В сб.: Прочн., устойчивость и колебания тонкостенных конструкций. - М., 1988. - с. 19-23.

62. Макеев А.Ф. К расчету пластинок из нелинейно-упругого материала, раз-носопротивляющегося растяжениюи сжатию. В сб.: Механика деформируемых сред. - Саратов: изд. Сарат. ун-та, 1979. - с.50-57.

63. Макеев А.Ф., Овчинников И.Г. Применение вариационного метода Ритца к расчету пластинок из нелинейно-упругого разносопротивляющегося материала / Сарат. Политехи, ин-т. Саратов, 1978. - 12с.( Рук. деп. в ВИНИТИ 12.11.81, № 5193-81 деп.).

64. Матченко Н.М., Толоконников JÏ.A. О связи между напряжениями и деформациями в разномодульных изотропных средах // Инж. Журнал. МТТ-1968. -№6. с.108-110.

65. Матченко Н.М., Шерешевский JI.A. Вариант построения соотношений разномодульной теории упругости и применение его к расчету безмомент-ных оболочек вращения / Тул. политехи, ин-т. Тула, 1983. - 7с.( Рук. деп. в ВИНИТИ 13.07.83, № 3905-83 деп.).

66. Матченко Н.М., Шерешевский JI.A. О некотором варианте получения соотношений разномодульной теории упругости / Тул. политехи, ин-т. -Тула, 1983. 4с.( Рук. деп. в ВИНИТИ 13.07.83, № 3903-83 деп.).

67. Методы расчета оболочек. Т.4: Теория оболочек переменной жесткости / Я.М. Григоренко, А.Т. Василенко. - Киев: Наукова думка, 1981. - 544 с.

68. Мкртчян Дж.З. Расчет пологого цилиндра, изготовленного из разномодуль-ного материала // Изв. АН АрмССР. Механика. 1966. - т. 22. - №2.с. 17-29.

69. Обобщенная теория неоднородных по толщине пластин и оболочек. / Хорошун Л.П., Козлов.С.В., Иванов Ю.А. и др. Киев: Наукова думка, 1988.- 152 с.

70. Ортега Д., Рейнболдт В. Итерационные методы решения нелинейных'систем уравнений со многими неизвестными. М.: Мир, 1975. - 576 с.

71. Паймушин В.Н., Андреев C.B. Уравнения нелинейной теории трехслойных оболочек со слоями переменной толщины при произвольных перемещениях // Прикл. пробл. мех. оболочек. Казань, 1989. - с.63-76.

72. Панов Д.Ю. О применении метода Б.Г.Галеркина для решения некоторых задач теории упругости // Прикладная математика и механика. 1939. - 3.№2.-с.139-142. '

73. Панферов В.М. Теория упругости и деформационная теория пластичности для твердых тел с разными свойствами на растяжение, сжатие и кручение // ДАН СССР. 1968. - т.180. - Вып.1. - с.41-44.134

74. Парр X. Вязко-упругие цилиндры с поперечным сечением сложной формы при осевых инерционных нагрузках // Ракетная техника и космонавтика. -1963. №10. - с.206-208.

75. Пелех Б.Л. Теория оболочек с конечной сдвиговой жесткостью. Киев: Наукова думка, 1973. - 246 с.

76. Петров В.В. Метод последовательных нагружений в нелинейной теолрии пластин и оболочек. Саратов: Изд. Сарат. ун-та, 1975, - 173 с.

77. Петров В.В., Овчинников И.Г., Иноземцев В.К. Деформирование элементов конструкций из нелинейного разномодульного неоднородного материала. -Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1989. 160с.

78. Петров В.В., Макеев А.Ф., Овчинников И.Г. Изгиб прямоугольных пластин из нелинейно-упругого разносопротивляющегося растяжению и сжатию материала // Изд. вузов. Строительство и архитектура. №8. - с.42-47.

79. Пикуль В.В. Прикладная механика деформируемого твердого тела. М.: ■ Наука, 1989. - 221с.

80. Писаренко Г.С. Лебедев A.A. Сопротивление материалов деформированию и разрушению при сложном напряженном состоянии. Киев: Наукова думка, 1969 - 212 с.

81. Пискунов В.Г. Об одном варианте неклассической теории многослойных пологих оболочек и пластин // Прикладная механика. 1979. - т. 15. - №2. - с.76-81.

82. Пискунов В.Г., Вериженко В.Е. Линейные и нелинейные задачи расчета слоистых конструкций. Киев: Будивельник, 1986. - 176 с.

83. Плеханов A.B., Прусаков А.ПА. О построении теории трехслойных пластин средней толщины энергоасимптотическим методом // Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1977. - №7. - с.28-32.

84. Подольский Д.М. Пространственный расчет зданий повышенной этажности. М.: Стройиздат, 1975. - 158 с.135

85. Пономарев Б.В. Изгиб прямоугольных пластин из нелинейно упругих мате риалов, неодинаково работающих на растяжение и сжатие // Прикладная механика. 1968. - т.4, в.2. - с.20-27.

86. Рабинович Р.И., Орлов Г.Г. Расчет двухслойных балок с упруго-пластическими составляющими стержнями // Строительная механика и расчет сооружений. 1988. - №2. - с.24-28.

87. Работнов Ю.Н. Элементы наследственной механики твердых тел. М.: Наука, 1977. - 384 с.

88. Разработка инженерного метода расчета многослойных оснований на торфяных грунтах: Отчет НИР заключ. / Тюм. индустр. ин-т. Рук. Якубовский Ю.Е. № ГР 019.00031746. Инв. № 0291. 0047077. - Тюмень, 1990. -38с.: ил.

89. Рассказов А.О. Расчет многослойной ортотропной пологой оболочки методом конечных элементов // Прикладная механика 1978. - т.14. - №8. -с.51-56.

90. Расчет многослойных пластин с учетом неупругих свойств материала и трещинообразования / Кучерюк В.И., Бочагов В.П., Никитина Л.И. и др. // Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1988. - №11. - с.38-40.

91. Ржаницын А.Р. Составные стержни и пластинки.: Стройиздат, 1986. -316 с.

92. Ржаницын А.Р. Теория составных стержней строительных конструкций. -М.: Стройиздат, 1978. 278 с.

93. Рогалевич В.В. Метод коллокаций и наименьших квадратов в нелинейных задачах изгиба прямоугольных пластин и пологих оболочек // Строительная механика и расчет сооружений. 1979. - №3. - с.5-9.

94. Рогалевич В.В. Расчет пластин о пологих оболочек методом коллокаций. -Свердловск: Уральский политехи, ин-т, 1984. 45 с.

95. Саркисян М.С. К теории упругости изотропных тел, материал которых по-разному сопротивляется растяжению и сжатию // Изв. АН СССР. МТТ.136- 1971.-№5.-с.99-108.

96. Скворцов В.Р. Деформирование существенно неоднородных тонкостенных конструкций и его анализ в рамках концепции оболочки со структурой: Ав тореф. дис. у.докт. техн. наук. Санкт-Петербург: СПГМТУ, 1992. - 40 с.

97. Табаддор. Определяющие уравнения для бимодульных упругих материалов // Ракетная техника и космонавтика. 1972. - т.2. - №4. - с. 198-200.

98. Тимошенко С.П. Сопротивление материалов. М.: Наука, 1946. - т.2. -456 с.

99. Толоконников JI.A. Вариант разномодульной теории упругости // Механика полимеров. 1969. - №2. - с.363-365.

100. Толоконников JI.A. О связи между напряжениями и деформациями в нелинейной теории упругости // ПММ. 1956. - т. 10. - №3. - с.439 -444.

101. Толоконников JI.A. Уравнения нелинейной теории упругости в перемещениях//ПММ. 1957. - т.21. - №6.-с.815-822.

102. Трещев A.A. Поперечный изгиб прямоугольных пластин, выполненных из материалов, механические характеристики которых зависят от вида напряженного состояния //Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1988. -№1. - с.25-28.

103. Филин А.П. Элементы теории оболочек. Л.: Стройиздат, 1975. - 256 с.

104. Хачалов Г.Б. Расчет ортотропных составных пластинок // Изв. вузов. Строительство. 1992. - №4. - с.29-32.

105. Хечумов А.Р. Свободные колебания многослойных пластинок с абсолютно жесткими поперечными связями. В кн.: Сб. трудов МИСИ им. В.В. Куйбышева и ВТИСМ им. И.А. Гришманова. - Вып. 28. - М.: ВТИСМ, 1978. -с.94-98.

106. Цвелодуб И.Ю. К разномодульной теории упругости изотропных материалов. В сб.: Динамика сплошной среды. - Новосибирск: Изд-во ин-та гидродинамики АН СССР. 1977. - вып.32. - с. 123-131.

107. Шапиро Г.С. О деформации тел, обладающих различным сопротивлением растяжению сжатию // Изв. АН СССР. МТТ. 1966. -№2. - с.123-125.

108. Шопа В.М., Полевой Б.Н., Зубков В.И. Цилиндрический изгиб двухслойной пластины с учетом сил трения // Прикл. механика. 1988. - Вып.24. -№11. - с.63-68.

109. Якубовский Ю.Е. Нелинейная теория изгиба и расчет составных пластин и пологих оболочек переменной жесткости: Автореф. дис. . докт. техн наук. Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 1994. - 40 С.

110. Якубовский Ю.Е. Нелинейная теория и расчет составных пластин и оболочек / Прогресс и безопасность: Тезисы докл. Всесоюзной научно-практической конференции, Тюмень. 1990. - с.91-93.

111. Якубовский Ю.Е., Бочагов. В. П., Фокин A.A. Напряженное состояние в угловых зонах шарнирно-опертой составной пластины // Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1990. - №6. - с.24-29.

112. Якубовский Ю.Е., Колосов В.И., Фокин A.A. Нелинейный изгиб составной пластины // Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1990. - №7. -с. 25-29.

113. Якубовский Ю.Е., Фокин A.A. Изгиб составных плит с анкерным соединением слоев // Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1989. -№11.-с.41-45.

114. Ярин Л.И. Формирование разностных разрешающих уравнений для расчета железобетонных пластин и оболочек способом последовательного дифференцирования // Строительная механика и расчет сооружений. 1987. -№3. - с.22-28.

115. Bert Charles W., Reddy V. Sudhakav. Cylindrikal shell of bimodulus composite material / J. Eng. Mech. Div. Proc. Amer. Soc. Civ. Eng. 1982. -108. - №5.138-c. 675-688.

116. Lattam C. Toledano A., Murakami N. A shear defoimable two-layer plate ele ment with inter layer slip // Int. J. Numen, Meth. Eng. 1988.-26, №8.p. 1769-1789.

117. Medri Gianluca/ A nonkinear elastic model for isotropic material with different behavior in tension and compression / Trans. ASME. J. Eng. Mater. Technol. 1982. - №1. - p. 2628/

118. Reddy J.N., Chao W.C. Nonlinear bending of bimodular material plates // Int. J. Solids and Stract. 1983. - 19. - №3. - p. 229-237.

119. Reissner E. Note on the effect of transverse shear deformation in laminated anisotropic plate // Comput. Meth. Appl. Mech. and Eng., 1979. 20, №2. p.203-209.

120. Seide P. An improved approximated theory of the bending of laminated plates. In.: Mech. Todey. Vol. 5. Oxford, 1980. p.451-456.

121. Wright Howard D., Evans H. Ray. A review of composite slab design // Resent Res. and Dev. Cold-Form. Steel Des. and Constr.: 10th Int. Spes. St. Louis, Mo, Oct. 23-24, 1990. Rolla (Mo), 1990. - p.24-27.

122. Young Steven Easterling W. Samuel. Strength of composite slabs // Recent. Res. and Dev. Cold-Form., Steel Struct., St. Louis, Mo, Oct. 23-24, 1990. -Rolla (Mo), 1990.-p.65-80.

123. Zend Jiaxiong, Fan Je-Li. A new higher order theory to laminated plates and shell / Appl. Math. And Mech (End. Ed). 1990. - 11, №1. - p.23-32.