Моделирование изгиба составных пластин и пологих оболочек с анкерным соединением слоев тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.16, кандидат технических наук Гуляев, Борис Александрович

• Гуляев, Борис Александрович
• кандидат технических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат технических наук Гуляев, Борис Александрович

ВВЕДЕНИЕ "

1. Обзор методов решения задач изгиба составных конструкций

1.1. Анализ различных вариантов теорий, описывающих изгиб составных конструкций.

1.2. Особенности расчета составных пологих оболочек с анкерным соединением слоев.

1.3. Методы расчёта составных пологих оболочек.

1.4. Постановка задачи диссертационной работы

2. Математическая модель приведения к единому пакету составной пологой оболочки через интегральные характеристики 26 жесткости.

2.1. Основные гипотезы и допущения.

2.2. Запись интегральных усилий и характеристик жесткости в составных пластинах и пологих оболочках.

2.3. Функции приведения для определения интегральных характеристик жесткости составной пологой оболочки

2.4. Математическая модель изгиба и запись компонентов напряженного состояния в слоях составных пологих оболочек.

2.5. Краевые условия.

2.6. Результаты и их обсуждение.

3. Методика расчета составных пластин, пологих оболочек с анкерным состоянием слоев и обоснование достоверности результатов.

3.1. Зависимость жесткости межслойных связей шва составной 55 конструкции от податливости анкеров и шага их расстановки.*.

3.2. Сравнение развиваемой математической модели изгиба составных конст] >укций дискретным вариантом теории

3.3. Определение функций приведения для шарнирно-опертой на прямоугольном контуре составной конструкции с анкерным соединением слоев.

3.4. Особенности расчета составных пластин и пологих 70 оболочек с анкерными межслойными связями.

3.5. Результаты и их обсуждение.

4. Расчет составных пластин пологих оболочек с анкерным соединением слоев.

4.1. Зависимость коэффициента приведения а от жесткости 75 анкеров, шага их расстановки и податливости слоев составной конструкции.

4.2. Исследование влияния шага расстановки анкеров на 86 напряженно-деформированное состояние составной пластины.

4.3. Влияние кривизны пологой оболочки с анкерным 127 соединением слоев на ее напряженно деформированное состояние

4.4. Результаты и их обсуждение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование изгиба составных пластин и пологих оболочек с анкерным соединением слоев»

Актуальность. Одной из задач повышения эффективности строительства является снижение материалоемкости и стоимости конструкций при сохранении условий их надежности и долговечности. Эта задача может решаться применением конструкций из композиционных материалов или многослойных пластин и оболочек. Такие конструкции обладают высокой прочностью и жесткостью при относительно малой массе с хорошими звукоизоляционными свойствами.

В нефтегазовом комплексе при изготовлении оснований блок -боксов, в защитных сооружениях объектов атомной энергетики, в машиностроении применяются многослойные конструкции. В последние время большое внимание при проектировании уделяется . применению многослойных пластин и оболочек с различным исполнением связей между слоями. Между собой слои соединяются анкерами, закладными деталями или другими связями, как дискретного, так и непрерывного типа.

Как показывает практика, такие связи не обеспечивают полную совместность работы всего пакета в целом, т.е. наблюдается сдвиг одного слоя по отношению к другому, т.е. по линиям шва происходит нарушение сплошности. Тогда вопросы прочности этих конструкций следует рассматривать с учетом жесткости межслойных связей типа анкеров или закладных деталей. Используемые, в настоящее время "СниП 2.03.01-84. " для расчета строительных конструкций не учитывает данные явления (сдвиг одного слоя по отношению к другому).

Провести расчет конструкций с учетом конечной жесткости V межслойных связей позволяет теория изгиба составных пластин и оболочек.

При этом численная реализация в соответствии с данной теорией довольно сложна. Поэтому задача разработки метода расчета тонкостенных пластин и пологих оболочек с анкерным и другим соединением слоев, где учитывался бы сдвиг одного слоя по отношению к другому, весьма актуальна.

Цель работы заключается в развитии математической модели составных конструкций, позволяющей получить решение задачи изгиба составных пластин и пологих оболочек с анкерным соединением слоев.

Научная новизна работы состоит в следующем:

- развиты положения теории составных пластин и пологих оболочек, позволяющие задачу сводить к решению известных дифференциальных уравнений технической теории однослойных тонкостенных систем;

- получены соотношения для определения коэффициентов приведения к монослою при рассмотрении задачи изгиба составных пластин и пологих оболочек с анкерным соединением слоев;

- проведена оценка достоверности результатов развиваемого варианта теории изгиба составных пластин и пологих оболочек в сравнении с дискретным (известным); ■

- используя развиваемые положения теории, проведены исследования влияния отдельных параметров (кривизны, жесткости слоев, размеров в плане диаметров анкеров и шага их расстановки) составной конструкции на её напряженно-деформированное состояние.

На защиту выносятся следующие положения;

- система дифференциальных уравнений теории изгиба, составных пластин и пологих оболочек, позволяющих свести задачу к рассмотрению однослойных тонкостенных конструкций;

- методика приведения составной конструкции при анкерном соединении слоев к однослойной;

- алгоритм расчета составной пологой оболочки с анкерным соединением слоев при изгибе, разрешая систему дифференциальных уравнений или используя известные решения;

- результаты исследования поведения под нагрузкой составных пластин и пологих оболочек при анкерных межслойных связях.

Достоверность результатов подтверждена сравнением развиваемой математической модели с дискретным вариантом дифференциальных уравнений теории составных пологих оболочек. Приведено сопоставление численных результатов с расчетами в соответствии с решениями однослойных конструкций

Практическая ценность работы заключается в том, что разработаны программы с целью расчета составных пластин и пологих оболочек с анкерным соединением слоев. Проведены расчеты напряженно-деформированного состояния составных конструкций. Для ряда задач изгиба составных пластин и пологих оболочек с анкерным соединением слоев разработана инженерная методика, где результаты по жесткости межслойных связей представлены в виде формул.

Полученные результаты рекомендуются к использованию в проектных и научно - исследовательских организациях при проектировании и расчете многослойных составных конструкций с анкерным соединением слоев.

Апробация работы. Основные положения диссертации обсуждались и докладывались на IV международной научно-технической конференции "Проблемы прочности материалов и соединений на транспорте" (г. Санкт-Петербург, 1999), на научно-технических семинарах кафедры "Теоретическая и прикладная механика" Тюменского Государственного нефтегазового университета (1998, 2000г.), на научном семинаре кафедры "Строительная механика" Тюменской государственной архитектурно-строительной академии (2000г.).

Публикации. По результатам проведенных исследований опубликованы четыре статьи и тезисы докладов.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения. Объем работы 120 страниц машинописного текста; 20 страниц рисунков и 2 страницы таблиц. Библиографический список литературных источников 120 наименований.

Заключение диссертации по теме «Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (по отраслям наук)», Гуляев, Борис Александрович

-151-Заключение Разработанная математическая модель в форме дифференциальных уравнений позволяет исследовать напряженно-деформированное состояние составных пластин и пологих оболочек с анкерными межслойными связями. Достоверность полученных дифференциальных уравнений доказана в сравнении математических моделей двух вариантов: развиваемого и уравнениями дискретной теории составных конструкций. При решении задачи изгиба составной пологой оболочки в рядах Фурье функция приведения составной конструкции к единому пакету вычисляется как набор коэффициентов ОСтп для каждого члена ряда. Величины атп зависят от жесткости анкерных связей и шага их расстановки. >. Усилия в анкерах составных оболочек предельной кривизны для пологих конструкций в 5-6 раз меньше, чем в составных пластинах. Изменение диаметра анкеров от 6мм до 18мм при различном их шаге расстановки показывает, что напряжения в первом и третьем слоях увеличиваются в два раза. Это характерно при наибольшем расстоянии (Ь^Ь^1800мм) между анкерами. При малом шаге (ЬХ=ЬУ= 100мм) расстановки дискретных связей изменение диаметра анкеров не привело к существенному увеличению напряженного состояния в этих слоях.

Варьирование кривизной оболочки с анкерным соединением слоев показывает, что при большом шаге расстановки дискретных связей максимальные напряжения в тонких первом и третьем слоях близки по численным значениям. При малом расстоянии между дискретными связями численные значения напряжений в этих слоях различаются в два и более в/ раза. Существенно изменяется картина распределения усилий в анкерах в конструкций при составлении проектов на строительство объектов нефтегазовой, химической промышленности, защитных сооружений атомной энергетики.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Гуляев, Борис Александрович, 2000 год

1. Александров A.B., Лащеников Б.Я., Шапошников H.H. Строительная механика. Тонкостенные пространственные системы. - М.: Стройиздат, 1983.-488 с.

2. Александров А .Я., Куршин Л.М. Трехслойные пластины и оболочки. В кн.: Прочность, устойчивость, колебания. - М.: Машиностроение, 1968. -Т.2. - С.243-308.

3. Александров А.Я., Куршин Л.М. Многослойные пластины и оболочки. В кн.: Тр.Всесоюзной конф. по теории оболочек и пластинок. - М.: Наука, 1970.-С.714-721.

4. Алфутов H.A., Зиновьев П.А., Попов Б.Г. Расчет многослойных пластин и оболочек из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1984. -264 с.

5. Амбарцумян С.А. Общая теория анизотропных оболочек. М.: Наука, 1972.-446 с.

6. Амбарцумян С.А. Теория анизотропных пластин. М.: Наука, 1987. -360 с.

7. Анализ работы многослойных конструкций АЭС / Кириллов А.П., Михайлов О.В., Николаев В.Б., Николаев Ю.Б. / В кн.: Разработки по технологии и конструкциям АЭС: Труды Гидропроекта. Вып.41. - М.: Гидропроект, 1975. - С.173-193.

8. Андреев C.B. К нелинейной теории трехслойных подкрепленных оболочек переменной жесткости // Прикл. проблемы механики оболочек. -Казань: 1989. С.4-9. .

9. Ю.Андрианов И.В., Лесничая В.А., Маневич JI.K. Метод усреднения в статике и динамике ребристых оболочек. М.: Наука, 1985. - 224 с.

10. П.Баженов В.А., Оглобля А.И., Геращенко О.В. Нелинейное деформирование трехслойных оболочек с учетом расслоений // Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1991. - №7. - С.37-43.

11. Бахвалов Н.С., Панасенко Г.П. Осреднение процессов в периодических средах. М. : Наука, 1984. - 252 с.

12. Болотин В.В., Новичков Ю.Н. Механика многослойных конструкций. -М.: Машиностроение, 1980. 375 с.

13. Бочагов В.П. Экспериментально-теоретическое исследование опертых по контуру железобетонных плит с внешним листовым армированием. В кн.: Вопросы комплектно-блочного строительства в Западной Сибири: Труды ВНИИСТ. - М.: ВНИИСТ, 1979. - С.115-128.

14. Бочагов В.П., Огородников Б.Е. Обоснование типа связей для примененияв железобетонном основании блок-бокса с листовой арматурой. В кн.:

15. Бурыгина A.B. Численная методика расчета слоистых ортотропных пластин с учетом проскальзыванил слоев. // Расчет пространственных строительных конструкций. Куйбышев: 1987. - С. 115-119.

16. Васильев А.П., Голосов В.Н. Состояние и перспективы развития конструкций с внешним листовым армированием. // Бетон и железобетон. 1981.-№3.-С.23-24.

17. Вериженко В.Е. О реализации нелинейных задач расчета ортотропных слоистых оболочек методом конечных элементов. // Сопротивл. матер, и теория сооруж. Киев: 1989. - №54. - С.49-52.

18. Ворович И.И. Математические проблемы нелинейной теории пологих оболочек. М.: Наука, 1989. - 376 с.

19. Ворович И.И., Шленев М.А. Пластины и оболочки. В сб.: Механика 1963. (Итоги науки. ВИНИТИ АН СССР). - М.: 1965. - С.91-177.

20. Воронков Р.В. Железобетонные конструкции с листовой арматурой. Л.: Стройиздат. Ленинградское отделение, 1975. - 145 с.

21. Галимов М.К., Иванов В.А., Паймунин В.Н. // Науч.тр. / Нижегородский государственный университет 1995. -№2. -С.187-203.

22. Гнюбкин В.П., Ильин В.П. К задаче о локальном выпучивании обшивок трехслойных элементов в зоне внутренних дефектов. // Механика стержневых систем и сплошных сред. JL: ЛИСИ, 1978.

23. Григолюк Э.И., Коган Ф.А. Современное состояние теории многослойных оболочек. // Прикладная механика. 1972. - Т.8. - Вып.6. -С.3-17.

24. Григолюк Э.И., Селезов И.Т. Неклассическая теория колебаний стержней, пластин и оболочек. Итоги науки и техники. Сер. Механика твердых деформируемых тел / ВИНИТИ, т. 5.

25. Григолюк Э.И., Чулков П.П. Устойчивость и колебания трехслойных оболочек. // Прикладная механика. M.: Машиностроение, 1973. - 172 с.

26. Григоренко Я.М. Изотропные и анизотропные слоистые оболочки вращения переменной жесткости. Киев: «Науковая думка», 1973. - 228 с.

27. Дроздов П.Ф. Конструирование и расчет несущих систем многоэтажных зданий и их элементов. M.: Стройиздат, 1977. - 223 с.

28. Дудченко A.A. Исследование напряженного и деформированного состояния многослойной цилиндрической оболочки с учетом нагрева методом начальных параметров. Тр. Моск. авиац. ин-та. 1976. - №362. -С. 18-24.

29. Дудченко A.A., Лурье С.А., Образцов И.Ф. Анизотропные многослойные пластины и оболочки. В кн.: Итоги науки и техники. ВИНИТИ. Сер.Механика деформируемого твердого тела. - 1983. - Вып. 15. - С.3-68.

30. Инструкция по проектированию бетонных конструкций, сопряженных с наружной плоской арматурой. Прага: Научно-исследовательский институт наземного строительства. Прага, государственное предприятие, 1990.-50 с.

31. Карасев С.Н. Задача изгиба прямоугольной ортотропной многослойной пластины. / Казан, ун-т. Казань, 1980.-6 с.-Деп. в ВИНИТИ 4.08.80, №3406.

32. Кириллов А.П. Прочность и выносливость сталежелезобетонных конструкций АЭС. В кн.: Научные исследования по гидротехнике в 1974 году. - Л.: 1975. - С.73-74.

33. Кириллов А.П. Железобетонные корпуса ядерных реакторов. М.: Энергоатомиздат, 1988. - 330 с.

34. Климанов В.И., Тимашев С.А. Нелинейные задачи подкрепленных оболочек. Свердловск: УНЦ АН СССР, 1985. 291 с.

35. Клименко Ф.Е. Обычное и напрягаемое внешнее полосовое армирование сталебетонных элементов и опытное их применение: Автореф.дис. . докт.техн.наук. М.: 1979. - 48 с.

36. Кобелев В.Н., Коварский JI.M., Тимофеев С.И. Расчет трехслойных конструкций. М.: Машиностроение, 1984. - 304 с.

37. Кубанская А.П. Сходимость схемы метода прямых повышенной точности для задачи изгиба прямоугольной ортотропной плиты // Зап.науч. семинаров. Ленингр. отд. Мат. ин-та АН СССР. П.:-1981.-№ 111. С.91-108.

38. Кучерюк В.И., Дорогин А.Д., Бочагов В.П. Расчет многослойных пластин эксперементально-теоретическим методом / Строительная механика и расчет сооружений. -1983. № 2. С.69-71.

39. Лукасевич С. Локальные нагрузки в пластинах и оболочках. М.: Мир, 1982. - 544 с.

40. Лурье С.А., Данилин А.Н. Изгиб слоистых балок. В сб.:Прочн., устойчивость и колебания тонкостенных конструкций. М.: 1980. - С. 1923.

41. Методы расчета оболочек. Т.4.Теория оболочек переменной жесткости / Я.М.Григоренко, А.Т.Василенко.- Киев, «Наукова думка», 1981.-544 с.

42. Милейковский И.Е., Трушин С.И. Расчет тонкостенных коне, струкций. -М.: Стройиздат, 1989 -200 с.

43. Михайлов Б .К. ДипианиГ. О .Расчет трехслойных ортотропных пластин на локальные нагрузки. // Изв.вузов. Строительство и архитектура. -1989 -4 -С.24-26.

44. Михайлов Б.К., Кобелев Е.А., Гаянов Ф.Ф. Расчет строительных конструкций с применением обобщенных функций. / Учебное пособие.-Л.: ЛИСИ, 1991 -99 с.

45. Немировский Ю.В., Резников Б.С. Прочность элементов конструкций из композитивных материалов. Новосибирск: Наука, 1986.-166 с.

46. Немиш Ю.Н., Сагалюк И.С., Чернопиский Д.И. О напряженно-деформированном состоянии трехслойных толстостенных оболочек вращения при неидеальном контакте слоев. // Прикладная механика. -1989. -Т.25. 9. - С.51-57.

47. Новичков Ю.Н. Осесимметричиая деформация многослойных цилиндрических оболочек с учетом проскальзывания между слоями . -В кн. Механика деформируемого твердого тела и теория надежности .-М.: ТР.МЭИ.- 1975 -Вып.227. -С. 109-118.

48. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек.- Л7 Судпромгиз,1951. 344 с.

49. Обобщенная теория неоднородных по толщине пластин и оболочек. / Хорошун Л.П. Козлов C.B., Иванов Ю.А. и др. -Киев.: Наукова думка, 1988-152 с.

50. Огибалов П.М. Изгиб, устойчивость и колебания пластинок. -М.: МГУ. 1958-391 с.56,Ортега Д., Рейнболдт В. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными. -М.: Мир, 1975, -576 с.

51. Паймушин В.Н. Андреев C.B., Уравнения нелинейной теории трёхслойных оболочек со слоями переменной толыцины при произвольных перемещениях. // Прикл. пробл. мех. оболочек. -Казань: 1989, С. 63-76.

52. Паймушин В.Н., Галимов Н.К. К общей теории трехслойных оболочек со слоями переменной толыцины. -В кн. Тр. семинара по теории оболочек. -Казань: 1975. Вып. 4. -С.7-20.

53. Паймушин В.Н., Галимов Н.К. Уравнение поперечного изгиба трехслойных пластин переменной толщины. -В кн. Тр. семинара по теории оболочек. Казань: 1974. -Вып. 5 - С.43-50.

54. Партон В.Э., Каламкаров А.Л., Сеник H.A. Применение метода1

55. Патлашенко И.Ю. Анализ некоторых вариантов приближенных теорий расчета многослойных пластин. // Прикладная механика. 1987.-Т.23. -7-С. 63-72.

56. Писаренко Г.С., Лебедев A.A. Сопротивление материалов деформированию и разрушению при сложном напряженном состоянии. -Киев: Наукова думка 1969.-212 с.

57. Пискунов В.Г. Об одном варианте неклассической теории многослойных пологих оболочек и пластин. // Прикладная механика. 1979. Т. 15. -Вып.2 - С.76-81.

58. Пискунов В.Г., ВериженкоВ.Е. Линейные и нелинейные задачи расчета слоистых конструкций. -Киев: Будивельник, 1986.-176 с.

59. Пискунов Г.В. Построение дискретно-континуальной схемы расчета неоднородных плит на основе метода конечных элементов. В сб.: Сопротивл. матер, и теория сооруж. Киев: 1978. - № 33. - С.78-81.

60. Победря Б.Е. Механика композиционных материалов. М.: ИздВО МГУ, 1984, -400 с.

61. Подольский Д.М., Пространственный расчет зданий повышенной этажности. -М.: Стройиздат, 1975. -158 с.

62. Присекин В.Л., Пустовой Н.В. Уравнение изгиба многослойных пластин // Науч. вест. Новосибирского государственного технического университета. 1996. -№2. С.69-11.

63. Райзер В.Д., Кириллов Б.Б. Расчет надежности трехслойных панелей.

64. Строительная механика и расчет сооружений. 1991. 5-6 - С.79-85.1колебания многослойных пластин. // Прикладная механика .1983 Т. 19. -7-С. 84-90.

65. Рассказов А.О. Расчет многослойной ортотропной пологой оболочки методом конечных элементов. // Прикл. мех. 1978. - 14, № 8. - С.51-56.

66. Рекомендации по проекта эованию предварительно напряженных ригелей с внесенным листовым армированием для гражданских каркасных зданий с укрупненной сеткой колонн. ЦНИИЭП учебных заведений. -М.:-Стройиздат, 1976. 71 с.

67. Ржаницын А.Р., Расчет составных пластинок с абсолютно жесткими поперечными связями. В кн. Исследования по теории сооружений. -М.: -Стройиздат, 1976. -Вып. 22 С.120-130.

68. Ржаницын А.Р. Составные стержни и пластинки. -М.: Стройиздат, 1986. -316с.

69. Рухадзе Ж.А. Об одной граничной задаче для анизотропной бесконечной полосы. Научн. тр. Груз, политех, ин-т, 1980. №5/226. С. 69-73.

70. Сипетов B.C. Демчук О.Н. К сравнению двух вариантов уточненных моделей расчета слоистых анизотропных пологих оболочек. // Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1989. №2. - С. 36-39.

71. СНиП 2.03.01-84 Бетонные и железобетонные конструкции. -М: Строииздат, 1985. С.40.

72. Справочник по строительной механике корабля. / Бойцов Г.В., В.А. и др. В Зт., Т.П., Пластины. Теория упругости, пластичности, ползучести. Численные методы. JI Судостроение, 1981. - 464 с.

73. Строительная механика корабля и теория упругости. // Курдюмов A.A., Локшин А.З., Иосифов P.A. и др.: В 2 т. : Изгиб и устойчивость пластин и оболочек. Л.: Судостроение, 1968. - 418 с.

74. Справочник по теории упругости (для инженеров строителей) под редакцией ВарвакаП.М. и Рябова А.Ф. -Киев: Буд1вельник, 1971.- 418 с.

75. Строительство атомных электростанций. / Дубровский В.Д., Кириллов А.П.„Ковиз B.C. и др. М.: Энергоатомиздат, 1987. - 248 с.

76. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. М.: Наука, 1966. - 635 с.

77. Улицкий Н.И. Железобетонные конструкции. Киев: Будивельник, 1972. -992 с.

78. Устойчивость и колебания деформируемых систем с односторонними связями. / В.А.Баженов, Е.А.Гоцуляк, Г.С.Кондаков, А.И.Оглобля. Киев: Высшая школа, 1989. - 399 с.

79. Хечумов А.Р. Свободные колебания многослойных пластинок с абсолютно жесткими поперечными связями. В кн.: Сб. трудов МИСИ им.В.В. Куйбышева и ВТИМС им. И.А.Гришманова. - Вып.28.-М.: ВТИМС, 1978. - С.94-98.

80. Чихладзе Э.Д. Несущая способность сталебетонных конструкций в условиях статического и динамического нагружения: Автореф. дис. .докт. техн. наук. М.: 1990. - 36 с.

81. Шопа В.М., Полевой Б.Н., Зубко В.И. Цилиндрический изгиб двухслойной пластины с учетом сил трения // Прикладная механика. 1988. Вып.24. - №11. - С.63-68.

82. Штамм К., Витте X. Многослойные конструкции. М.: Стройиздат, 1983. - 296 с.

83. Якубовская C.B. Расчет составных пологих оболочек со слоями переменной толщины // Изв. вузов. Строительство и архитектура, 1991. -№12. С.22-25.

84. Якубовская C.B., Гуляев Б.А. Расчет составных пластин и пологих оболочек с учетом ортотропии жесткости межслойных связей // Изв.вузов. Нефть и газ. 1999, №2. - С.82-87.

85. Якубовская C.B., Герасимов Д.С., Гуляев Б.А., Овчинникова И.Ю. Моделирование изгиба составных пластин и оболочек // Изв. вузов. Нефть и газ. 1999, №3. -С. 86-91.

86. Якубовский Ю.Е. Геометрически нелинейные уравнения теории ортотропных составных оболочек // Изв. вузов. Строительство и архитектура, 1989. №8. - С.31-36.

87. Якубовский Ю.Е., Фокин A.A. Изгиб составных плит с анкерным соединением слоев // Изв. вузов. Строительство и архитектура, 1989. -№11. -С.41-45.

88. Якубовский Ю.Е., Колосов В.И., Фокин A.A. Нелинейный изгибt

89. Якубовский Ю.Е. Нелинейный изгиб конструктивно-ортотропных пологих оболочек. // Изв. вузов. Строительство и архитектура, 1990. №9.- С.26-30.

90. Якубовский Ю.Е., Утешев К.М., Фокин А.А. Устойчивость сжатого слоя составной пластины с анкерным соединением слоев. // Строительная мехагика и расчет сооружений, 1991. №4. - С.43 -48.

91. Якубовский Ю.Е. Напряженное состояние в угловых зонах шарнирно опертой составной пластины. // Изв. вузов. Строительство и архитектура, 1990. -№6. С. 24-29.

92. Якубовский Ю.Е., Якубовская С.В., Герасимов Д.С. Зависимость между жесткостями на сдвиг анкерных связей и жесткостью шва в составных конструкциях. // Изв. вузов. Нефть и газ, 1998. №2. - С. 76-81.

93. А1. Qarra Н.Н., Allen H.G. Structural analog for sandwich panels with finite deflections // Rev. roum. sei. tech. Ser. шее. appl. -1989. -34, № 3. p. 267279.

94. Davidson B.D. Delamition buckling: theory and experiment // I.Compos.Mater. 1991. - 25, №10. - p.1351-1378.

95. Latham C.T., Toledano A., Murakami H. A shear deformable two-layer plate element with interlayer slip // Ont.J.Numer. Meth.Eng. - 1988. - 26, № 8.- P.1769-1789.

96. Peck Scott O., Springer George S. The Behavior of delaminations in composit plates analytical and experimental results // J.Cpmps.Mater.-1991.-25, №7.-p.907-929.t

97. A varionational hemivariational ineguality approach // J.Theor. and Appl.Mech.-1991.-22, №2.-p.38-46.

98. Laminated plates under uniformly distributed and concentrated loads/Savithrl S, varudan T.K. // Trans ASME J Appl. Mech -1992 59 №1- p. 211-214.

99. Ageneral nonlinear theory of sandwich paneis / Ebeloglu Ibrahim K / IntjEng Sci-1998-27 № 8-p.865-878;

100. Three- dimensional analysis of simply supported laminated cylindrical shells with arbitrary thickness/ 2 hou janping, Vang Bingen // AIAA Journal -1996- 1964.

101. Wonlinear threcdimensional analysys of composite laminated plates/ Jiang Xiaoyu, Zhang Xiangrhou, Chen Baipin // Appl Math and Mech Engl. -1996/ -17№7-C621 -632.

102. Three dimensional analysis of adhesive jolnta/ Richardson G Crocombe D.// 3rd Int Conl. Struct Adhes Eng // Bristol 30 June -2 July 1992 Pap London, 1992 C 3/1 - 3/6.

103. Lewinski T. Effectise stiffnesses of cylindrical shells of periodic strucure // Mech. Res. Commun. 1991. - 18, № 5. - P. 245 - 252.

104. Librescu L., Stein M. Postbucrling of shear deformable composite flat panels laking into account geometrical imperfections // a&aa Journall. 1992. -30. №5-P. 1352-1360.

105. Yong Steven Easterling W.Sumuel. Strength of composite slabs // Recent. Res and Dev. Cold Form., Steel Struct., St Louis, Mo, Oct. 23 - 24, 1990.- P. 65 - 80.