Моделирование интерактивной системы оценки динамических интервальных предпочтений для сложных экономических систем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 08.00.13, кандидат наук Коротеев, Михаил Викторович

• Коротеев, Михаил Викторович
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Коротеев, Михаил Викторович

Оглавление

Введение

Основная часть

1. Современное состояние проблемы

1.1. Истинность и ложность

1.2. Основы нечётких множеств

1.3. Нечёткость

1.4. Философские предпосылки

1.6. Применение нечёткой логики

1.7. Выводы по главе 1

2. Методы исследования

2.1. ТО нечеткой логики

2.2. Основы Байесовского вывода

2.3. Нечеткий логический вывод

3. Результаты исследования

3.1. Аппроксимация экспертных оценок динамическим нечётким числом

3.2. Виды носителей нечетких множеств

3.3. Агрегирующие функции

3.4. Агрегирующие алгоритмы

3.5. Практический пример нечеткого контроллера

3.6. Альтернативный метод вывода

3.7. Детерминистский вывод

3.8. Нечеткий вывод как расширение Байесовского алгоритма

3.9. Разработка информационной системы оценки динамических экспертных оценок

3.10. Моделирование взаимосвязи показателей эффективности деятельности образовательного учреждения

3.11. Применение схемы смешанного вывода для моделирования деятельности образовательного учреждения

3.12. Моделирование сетей DBN

3.13. Расширение смешанной графовой модели на динамический случай с использованием смешанных DBN-сетей

Заключение

Список литературы

Список иллюстративного материала

Приложение А. Листинг библиотеки нечеткой логики

Приложение В. Листинг программы реализующей смешанные сети вывода

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование интерактивной системы оценки динамических интервальных предпочтений для сложных экономических систем»

Введение

При математической формализации сложных систем эксперт сталкивается, помимо прочего, с двумя фундаментальными трудностями: нечёткостью и неформализованностью экспертных знаний о принципах функционирования данной системы и со сложностью структуры самой системы, состоящей из большого числа сложновзаимодействующих факторов, подсистем и элементов. Проанализированные существующие математические методы позволяют справиться с этими проблемами по отдельности - аппарат нечёткой логики хорошо зарекомендовал себя при работе с лингвистическими нечёткими понятиями, а вероятностные графические модели предоставляют наилучший способ работы с моделями сложной структуры. Однако, на сегодняшний момент не существует методики, которая бы позволила работать с этими методами в объединении и методологически общо.

В настоящее время, развитие математических методов в экономике позволяет создать модель, обладающую как математической точностью, так графической наглядностью и восприимчивостью к экспертным суждениям, касающимся не частных показателей, а общих, таких как, вид взаимосвязи между несколькими комплексными факторами, влияющими на деятельность образовательного учреждения. Применение когнитивных карт в виде графических вероятностных моделей (сетей Байеса) представляется наиболее предпочтительным выбором для данного вида моделирования!!].

Преимущество сетей Байеса для целей данного моделирования заключается в наглядности модели (которая представляется в виде графа, показывающего причинно-следственную связь между факторами), в способности объединить множество показателей в единую сложную систему, а также в гибкости и

1 Сидорова, Е.Е. Оценка качества преподавания и его влияние на эффективность деятельности образовательного учреждения на основе математических моделей / М.В. Коротеев, Е.Е. Сидорова // Методика преподавания экономических дисциплин : матер. Четырнадцатых Друкеровских чтений, 21-22 марта 2013 г. / МГУ им. М.В. Ломоносова, Ин-т проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, Ин-т экономики РАН. - М., 2013. - С. 133-138.

расширяемости данной модели с получением новых знаний или при изменении организационных процессов и/или внешней среды.

Классические исследования в области вероятностных графовых моделей принадлежат М.Я. Кельберт, Д. Кёллер, Дж. Перл, С. Расселу, Н. Фридману, Д. Экерману и другим. Вопросами использования аппарата нечеткой логики для моделирования сложных систем занимались Д. Дюбуа, JI. Заде, Б. Коско, Е. Мамдани, А.О. Недосекин, Т. Такаги, М. Сугено, П.В. Терелянский. Разработка аппарата динамических нечетких чисел для описания динамики экспертных предпочтений осуществлялась в работах Гагарина А.Г., Костиковой A.B., Терелянского П.В.

Целью настоящего исследования является создание методики экономико-математического моделирования сложных социо-экономических систем в динамике их функционирования как комплекса взаимодействующих факторов на основе формализации лингвистических экспертных знаний о характере и закономерностях их функционирования.

В соответствии с целью в диссертации были поставлены и решены следующие задачи:

проанализировать существующие экономико-математические подходы к моделированию социо-экономических систем на основе современных методов теории принятия решений, нечеткого моделирования и других математических методов;

разработать математический аппарат моделирования сложных систем как набора взаимодействующих факторов в виде динамической математической модели, способной агрегировать нечеткие представления экспертов и учитывать динамику характера взаимодействия данных факторов;

предложить методику аппроксимации динамических нечетких экспертных предпочтений по ряду числовых экспертных оценок, формализовать аналитическую функцию ошибки аппроксимации;

спроектировать и создать информационную систему оценки динамических экспертных предпочтений для анализа многокритериальных задач, параметры которых изменяются во временем;

применить предложенную методику моделирования конкретной социо-экономической системы на примере образовательной организации для оценки применимости модели для решения конкретных экономических задач и выбора набора параметров модели.

Объектом исследования являются предприятия всех организационно-правовых форм, характер функционирования которых носит сложный характер настолько, чтобы затруднить применение для моделирования их деятельности традиционные экономико-математические методы.

Предметом исследований выступают социально-экономические процессы и явления, протекающие в экономических системах, требующие для адекватного экономико-математического моделирования декомпозиции на простые факторы, взаимодействующие между собой определенным образом.

Теоретическая значимость диссертации заключается в том, что в ней предложен новый подход к математическому моделированию сложных социо-экономических систем, позволяющий учитывать сложный и изменяющийся со временем характер взаимосвязи многих факторов функционирования данной системы. Предложена экономико-математическая модель функционирования образовательной организации, демонстрирующая реализацию предложенной методике применительно к конкретному объекту исследования.

Отдельные результаты исследования могут быть использованы при анализе эффективности деятельности предприятия любой организационно-правовой формы, при принятии управленческих решений и в задачах имитационного моделирования последствий тех или иных управленческих решений.

Практическая значимость данного исследования состоит в том, что разработанные методики моделирования функционирования сложной социо-экономической системы в статике и динамике с использованием вероятностных

моделей позволят осуществлять регулярный мониторинг показателей деятельности и повысить его эффективность.

Результаты исследования были неоднократно представлены на международной научно-практической конференции «Друкеровские чтения» Института проблем управления РАН, обсуждались на Московском экономическом форуме 2013, форуме ЭКОПРОМ-2013, XVIII региональной конференции молодых исследователей Волгоградской области.

Основные положения диссертации отражены в различных научных сборниках и журналах, докладывались на международных и региональных научно-практических конференциях.

Основные положения и практические результаты изложены в научных статьях. По теме диссертации опубликовано 18 научных работ общим объемом 12,4 п.л. (авторский вклад 5,5 п.л.), в т. ч. 5 статей в изданиях, включенных в перечень ВАК Министерства образования и науки РФ авторским объемом 2,2 п.л., монографий - 1 авторским объемом 1,63 п.л. Кроме того, получено свидетельств РОСПАТЕНТа об официальной регистрации программы для ЭВМ - 14.

Основная часть 1. Современное состояние проблемы 1.1. Истинность и ложность

Для дальнейшего повышения сложности задач, следует иметь в виду, что при рассуждении рассматриваются не только истинности или ложности утверждений, но и различные теории, идеи и модели. Так, могут появиться новые и различные концепции истины.

Основной идеей, лежащей в основе всех этих подходов является внутренняя дихотомия между истинным и ложным. Это противопоставление порождает справедливость двух фундаментальных законов классической логики:

Принцип исключённого третьего: каждое предложение является истинным или ложным, и нет никакой другой возможности.

Принцип непротиворечия: не существует утверждения, истинного и ложного одновременно.

Это основная идея порождает ряд парадоксов и недовольств, которые основаны на необходимости преодолеть эту строгую истину бивалентности классической логики.

Согласитесь, что суждение о будущем событии является истинным или ложным, становится необходимым или невозможным, сообразно событию, выраженному в данном предложении. Решение, предложенное Яном Лукасевичем в его классической работе в 1920 году, является принятие логики с тремя значениями истинности (или трехзначная логика, также называемая трехвалентной), которая в дополнение к истине и ложью, принимает значения неопределённой истины, которому приписывается значение истинности или степень принадлежности 0,5.

В восемнадцатом веке Дэвид Юм (1711-1776) и Иммануил Кант (1724-1804) рассуждали о таких понятиях. Они пришли к выводу, что рассуждения получаются в результате опыта на протяжении всей нашей жизни.

Юм верил в логику здравого смысла, а Кант считал, что только математика может дать ясное и точное определение, принимая во внимание то, что могут существовать противоречивые принципы и задачи, которые не имеют решения. В заключении, они оба выявляли противоречивые принципы в рамках так называемой классической логики.

Затем, в начале двадцатого века, британский философ и математик Бертран Рассел сообщил о том, что классическая логика неизбежно приводит к противоречиям. Исследования "капризов" языка[2], заключает, что неопределённость всегда имеет градации.

Также Чарльз Сандерс Пирс (1839-1914) предвидел это, но есть много исследователей, таких как Барт Коско, Бертран Рассел считаемых отцами Нечёткой логики. Так как в начале XX века, британский философ и математик Бертран Рассел (1872-1970) обнародовал идею, что классическая логика

о

неизбежно приводит к противоречиям, проводя исследование капризов языка[ ], и сделав вывод, что неопределённость что неопределённость всегда имеет градации.

1.2. Основы нечётких множеств

Аналитическое представление физических явлений может быть верным, как модель реальности, но иногда трудно понять, потому что оно не объясняет многое само по себе, и может остаться непрозрачным для неспециалистов. Психические представления имеют больше смысла, но проникнуты неопределённостью, которая включает в то же время отсутствие специфики лингвистических терминов, а также отсутствие чётких границ классов. Мы будем говорить о нечётких предикатах, или постепенных свойствах.

2 Russell, B. "Vagueness" Read before the Jowett Society, Oxford, 25 November 1922. First published in The Australasian Journal of Psychology and Philosophy, 1 (June 1923): 84-92. This text may be also taken from Collected Papers, Vol. 9, pp. 147-154.

3 Mamdani, E.H., "Advances in the linguistic synthesis of fuzzy controllers", International Journal of Man-Machine Studies, Vol. 8, pp. 669-678, 1976.

Стремление представления человеческих знаний в человеческом, но строгом виде могло бы показаться бесполезным, как упражнение, на кторое не стоит тратить время , и даже смешное с научной точки зрения, сто лет назад. Однако тем временем появление компьютеров значительно повлияло на ландшафт науки, и теперь мы вступили в эпоху информационного управления. Развитие теории звука и эффективной технология для представления знаний и автоматизированных рассуждений стало серьёзной проблемой, теперь, когда много людей обладают компьютерами и общаются с ними для того, чтобы найти информацию, которая помогает им при принятии решений. Важным вопросом является хранение и использование человеческих знаний в различных областях, где мало объективных и точных данных. Теория нечётких множеств участвует в этом стремлении (Дюбуа, Прейд и Ягер, 1997), и, как таковая, имеет тесные связи с искусственным интеллектом.

Много попыток было сделано, особенно в этом веке, для увеличения репрезентативных возможностей логики, или для предложения неаддитивных моделей неопределённости. Один из самых радикальных и плодотворных из этих попыток был инициированы Лютфи Заде в 1965 году с публикации его статьи "Нечёткие множества". Начиная с идеи постепенного членства, эта статья была основой и для логики постепенности в свойствах и для нового, в частности, простого и эффективного исчисления неопределённости под названием "теория возможности" Заде (1978а) для работы с понятиями «возможность» и «уверенность» (или необходимость), как с постепенными условиями.

При внесении предложений нечётких множеств, проблемы Заде были явно сосредоточены на их потенциальном вкладе в областях распознавания образов (Беллмана и соавт., 1966), обработки и передачи информации, абстракции и обобщения (Заде, 1973). Несмотря на то, что актуальность Нечётких множеств в этих областях была довольно спорной в то время, когда они были впервые представлены миру, а именно в начале шестидесятых годов, будущее развитие информационных и технических наук доказало, что интуиция Заде была права и превзошла все ожидания.

Здесь, однако, слово "нечёткие" применяется к словам, особенно предикатам, и предполагается, обращается к постепенному характеру некоторых из этих слов, что приводит к их представлению в качестве расплывчатого. Тем не менее, термин "неопределённость" означает гораздо большее видов недоопределения слова (в том числе двусмысленности), в целом.

Спецификой нечётких множеств является захват идеи частичного членства. Характеристическая функция Нечёткого множества, которую часто называют функцией принадлежности, это функция, область значений которой это упорядоченное множество, содержащее более двух (часто континуум) значений (как правило, единичный интервал). Таким образом, нечёткое множество часто можно понимать как функцию. Это было источником критики со стороны математиков (Арбиб, 1977), так как функции уже хорошо известны, и теории функций уже существует. Тем не менее, новинкой теории нечётких множеств, как впервые предложил Заде, является рассмотрение функции, как если бы они были подмножеством своих областей определения, так как такие функции используются для представления постепенных категорий. Это означает, что классические теоретико-множественных понятий, такие как пересечения, объединения, дополнения, включения и т.д. расширены таким образом, чтобы включать функций, определённые на упорядоченных множествах. В элементарной теории нечётких множеств, набор-объединение функций осуществляется путём снятия их поточечных максимумов, их пересечение — их поточечных минимумов, их дополнения с помощью реверсирования автоморфизма неравенства между функциями. Эта точка зрения не была предусмотрена ранее математиками, если не считать некоторых пионеров, в основном логиков.

Теория нечётких множеств действительно тесно связана с многозначной логикой, которая появилась в тридцатых годах, где степень членства понимается как степень истины, пересечение как конъюнкция, союз как дизъюнкция, дополнение как отрицание и включение как следствие.

Проблема представления неопределённости в логике, в физике, в лингвистике, а также обсуждение понятия множества в XX веке привело к предварительным предложениям, которые были близки к теории Нечётких множеств. Они делают ее появление ретроспективно менее удивительным, если не ожидаемым. Можно показать, что теория нечётких множеств — не странный, беспричинный объект, который внезапно появился из ничего, но она кристаллизовала понимание многих учёных того века.

Существую две антологии работ Лютфи Заде (Ягер и соавт., 1987, Клир и Бо Юань, 1996). Первая опубликованная книга когда-либо, специально посвященная Нечётким множествам — (на французском языке) Кауфмана (1973, переведена на английский язык в 1975), тесно связанная с математическим трактатом по Негоиты и Ралеску (1975), основанным на монографии 1974 года на румынском языке. Основные общие книги по Нечётким множествам являются Дюбуа и Прейд (1980), Кандель (1986), Новак (1986), Клир и Бо Юань (1995) и другие. Книга Круз и соавт. (1994) больше ориентирована на основы, связями с теорией вероятности. Вводными, математически ориентированными, монографиями являются работы Готвальда (1993), Лоуена (1996), Нгуена и Уокера (1996), в то время как введение, больше связанное с методологическими вопросами и приложениями, принадлежат Циммерману (1985), Терано, Асаи и Сугено (1987), Клиру и Фолджеру (1988), Клиру и соавт. (1997), Педричу и Гомиду (1998). Для некоторых основных работы первых двадцати пяти лет и ссылок на другие книги, см. также антологию под ред. Дюбуа, Прейда и Ягера (1993).

Около ста лет назад американский философ Чарльз Пирс был одним из первых учёных в современную эпоху, который отметил и сожалел, что "Логики слишком часто пренебрегают изучением неопределённости, не подозревая, какую важную роль она играет в математической мысли.»(Пирс, 1931). Эта точка зрения была также выражена несколько позже Бертраном Расселом (1923). Разговоры о связи между логикой и неопределённостью не являются чем-то необычным в философской литературе в первой половине века (Копылович, 1939; Гемпель, 1939). Даже Витгенштейн (1953) отметил, что понятия в естественном языке не

обладают чётким набором свойств их определения, но расширяемыми границами, и что есть центральные и менее центральные элементы данной категории. Несмотря на значительный интерес к нескольким логикам, описанным в 1930 году Яном Лукасевичем (1910а, б; 1920, 1930) и его школой, который разработал логики со средним значением истинности, именно американский философ Макс Блэк (1937), первым предложил так называемый «профиль согласованности»(предки Нечётких функций принадлежности) для того, чтобы «характеризовать расплывчатые понятия» Обобщения традиционных характеристической функции были впервые рассмотрены Г. Вейлем (1940), который явно заменяет их непрерывной характеристической функцией. Такое же обобщение было также предложено в 1951 г. Капланом и Скоттом (1951). Они предложили исчисление для обобщённых характеристических функций расплывчатых предикатов, и основной набор Нечётких связок уже появились в этих работах. Как ни странно именно математик вероятностных метрических пространств, Карл Менгер (1951а), в 1951 году был первым, кто использовал термин "ensemble flou" (французский аналог "Нечёткого множества") в названии своей работы. Некоторые аспекты раннего развития, описаны в деталях Готвальдом (1984) и Остасевичем (1991, 1992b). Другие точки зрения на эпистемологию Нечётких множеств можно найти в работах Тота (1987, 1992, 1997), фон Фюрстенберга (1990).

Согласно теории нечётких множеств, у нас есть функция передачи, полученная из характеристической функции, обычно называемой "функции принадлежности", которая отображает универсум U, на определённый отрезок действительных чисел, обычно, [0, 1]. Не так происходит в теориях множеств "классических" или "чётких", где область значений этой функции сводится к множеству, состоящему только из двух элементов, а именно {0, 1}.

Таким образом, теория нечётких множеств является обобщением классической теории множеств.

Затем был предложен тезис, вышедший из исследований различных мыслителей из разных дисциплин, которые, подобно ему, имели различные

видения проблемы традиционной логики. Парадокс всех множеств, не содержащих себя, является очень известным и был предложен Бертраном Расселом. Или принцип неопределённости квантовой физики Вернера Гейзенберга.

Теория «расплывчатых множеств" (в настоящее время, так называемых Нечётких множеств) исходит от квантового физика и немецкого философа Макса Блэка (1937), который также анализировал проблему моделирования "расплывчатости". Он отличается от Рассела в предположении, что традиционная логика может быть использована для представления неопределённости на соответствующем уровне детализации и о том, что Расселовское определение неопределённости смешивает неясность с общностью. Он обсуждает неопределённость терминов и символов с помощью пограничных случаев, когда неясно, может ли этот термин быть использован для описания предметной области. При обсуждении научных измерений он указывает: "неопределённость, характерная при Нечёткости присутствует также во всех научных измерениях ". Идея, выдвинутая Блэком это идея профиля соответствия или кривой включающей некоторый анализ неоднозначности слов или символов. Для исследователя нечёткой логики сегодня эти кривые несут большое сходство с функциями принадлежности из Нечётких множеств первого типа. Также можно рассматривать последующий вклад поляка Яна Лукасевича (1878-1956). Таким образом, они, должно быть, значительно повлияли на Лотфи Заде (р. 1921) при публикации статьи[4] в журнале «Information and Control», а через три года (1968), так называемого "нечёткого алгоритма".

В начале своего жизненного пути, работы, опубликованные Лотфи Заде, не были хорошо приняты на Западе, даже во многих случаях были весьма жёстко отклонены наиболее консервативными элементами научного сообщества. Однако, со временем они начали набирать достаточно сторонников, и это привело к тому, что эти теории были расширены снова и снова, устоявшись твердо среди самых

4 Zadeh, L.A., "Fuzzy sets", Information and Control, Vol. 8, pp. 338-353, 1965.

инновационных учёных, и особенно среди лучших профессионалов, первоначально в Японии, а затем Южной Кореи, Китая и Индии, более чем где-либо. Европа и Штаты также включались в эту новую математику, но более медленно.

В патетической манере, признаваемый многими как "отец нечёткой логики" Лотфи Заде, в свое время встречался с руководителями IBM, которые сказали, что его "открытие" не представляет никакого интереса или пользы. Конечно, оно может считаться очень ясной моделью интеллекта и зрения. Если бы не так, то, вероятно, многие из замечательных технических достижений, связанных с новой наукой были разработаны в США и других западных странах.

Намерением Заде было создание формализма, способного справиться более эффективно с неточностью человеческих рассуждений. Это было в 1971 году, когда он опубликовал свою «Количественную нечёткую семантику», где появились формальные элементы, которые привели к методологии нечёткой логики и ее приложений, как они известны сегодня.

Из сказанного выше следует, что вам может понадобиться радикальное переосмысление классических представлений об истине и лжи, заменяя их понятием размытость (неопределённости или размытости), в результате которого истинность или ложность — это только крайние случаи. Под размытостью понимают тот факт, что предложение может быть частично истинным и частично ложным одновременно. Человек не просто высокий или низкий, но частично может называться и высоким и низким одновременно, так что только выше и ниже определённых уровней его можно однозначно назвать или высоким или низким, а в промежуточной зоне высота существует как непрерывное понятие. Интуитивно кажется ясным, что понятие размытость коренится в большинстве наших способов думать и говорить. Другим отдельным вопросом является оценка, что каждый предмет наделен такой величиной нечёткого характера (стакан наполовину полон или наполовину пуст), которая зависят от субъективных психологических вопросов, к которую трудно оценить.

Нечёткий принцип гласит, что все дело в степени. Это будет наиболее известным "лейтмотивом" нечёткой логики. Все предложения приобретают истинное значение от одного (правда) и ноль (ложь), включительно. Распределение этих экстремальных значений предоставляется только в случае логических истины или лжи или сильной индукции: "Все люди смертны" может быть примером сильной индукции, так как нет контрпримера.

Аргументы в пользу введения понятия Нечёткость в логике уже были раскрыты, но необходимо выделить некоторые ключевые аспекты:

исторический фон и методологическая концепция.

возможность введения бесконечнозначного формального языка, и если возможно, то определение его свойств и закономерностей.

философские и практические последствия, вытекающие из такого введения.

1.3. Нечёткость

Термин "нечёткое множество" стал модным (и до сих пор часто дурно воспринимаемым) лозунгом, используемым в научных кругах, а иногда даже в повседневной жизни. Он очень много рекламируются, часто плохо определён, иногда совершенно неправильно и непонято. Учение о нечёткости была правильно определено М.М. Гупта (1977) как "набор концепций и методов, направленных на обеспечение систематических рамок для борьбы с неопределённостью и неточностью, присущей человеческим мыслительным процессам». Три основных ключевых слова, три кита этого учения, которые образуют его философскую основу, являются: мышление, неопределённость и неточность.

Процесс мышления, т. е. умственное созидание, видимо, не так уж неразрывно связан с языковыми выражениями;только для обмена мыслями (связь идей) нам нужно говорить с помощью языка или его письменного эквивалента (см. Френкеля и соавт., 1973). Размышление, следовательно, относится к таким процессам или сооружения в сознании, что, только после того, как оно выражено в языковую форму, становятся подвергаемо анализу и логическим тестам. Два

других условия: неопределённость и неточность, на котором основано все учение о нечёткости, понимаются как эмпирические явления, и должны рассматриваться как характеристики языка, и вообще информации.

С глубокой древности, различные попытки справиться с этими явлениями были предприняты. Различные логические исчисления были разработаны для рассуждений со свободными концепциями, а также различные формальные средства были предложены для борьбы с неточным порядком величины. Теории нечётких множеств, кажется, один из многих звеньев в длинной цепи различных инструментов, изобретённых с целью борьбы с различными аспектами языка и знания.

Есть два вида теорий восприятия и мышления (см. Рольф (1981)): Некоторые предполагают, что содержание восприятия никогда не совпадает с воспринимаемой сущностью. Другие, однако, утверждают, что это содержание совпадает с объектом восприятия, при условии, что восприятие является достоверным. Теории идентичности были сильно раскритикованы Б. Расселом (1923), который явно отделил свойства слова от свойств вещей. В этой теперь знаменитой статье он пишет, что неопределённость и точность — это характеристики, которые могут принадлежать только к языку, и что "кроме представления не может быть такого понятия, как неопределённость или точность". Это означает, что неопределённость является характеристикой слова, а не вещей. Аргумент, что "вещи самом деле может быть расплывчатым, а также их смутно описано, должным образом не понятны "(см. Гаррет, 1991; Зимах, 1991).

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Коротеев, Михаил Викторович, 2014 год

Список литературы

1. Bishop Christopher M. Chapter 8. Graphical Models // Pattern Recognition and Machine Learning. — Springer. — P. 359-422. — ISBN MR22475870-387-31073-

8

2. Christian Borgelt and Rudolf Kruse. Graphical Models — Methods for Data Analysis and Minin, Chichester, UK: Wiley, 2002, ISBN 0-470-84337-3

3. Comley J.W. and Dowe D.L., «Minimum Message Length, MDL and Generalised Bayesian Networks with Asymmetric Languages», chapter 11 (pp265— 294) in P. Grunwald, M.A. Pitt and I.J. Myung (eds).,Advances in Minimum Description Length: Theory and Applications, Cambridge, MA: MIT Press, April 2005, ISBN 0-262-07262-9.

4. Cowell, Robert G. Probabilistic networks and expert systems. — Berlin: Springer, 1999. — ISBN MR16971750-3 87-98767-3 A more advanced and statistically oriented book

5. David Heckerman, A Tutorial on Learning with Bayesian Networks. In Learning in Graphical Models, M. Jordan, éd.. MIT Press, Cambridge, MA, 1999.

6. Dubois, D. and Prade, H., "Fuzzy Numbers: An Overview", // Analysis of Fuzzy Information 1:3-39, CRCPress, BocaRaton, 1987.

7. Dubois, D., and Prade, H., Fuzzy Sets and Systems: Theory and Applications, Academic Press, New York, 1980.

8. Enrique Castillo, José Manuel Gutiérrez, and Ali S. Hadi. Expert Systems and Probabilistic Network Models. New York: Springer-Verlag, 1997. ISBN 0-387-94858-9

9. Fenton N.E. and Neil M, «Combining evidence in risk analysis using Bayesian Networks». https://www.dcs.qmul.ac.uk/~norman/papers/Combining%20evidence%20in%20risk%2 0analysis%20using%20BNs.pdf

10. Garrido, A., "Searching the Arcane Origins of Fuzzy Logic", BRAIN (Broad Research in Artificial Intelligence and Neuroscience), Vol. 2, Issue 2, May-June 2011, pp. 51-57, Bacau, 2011.

11. Heckerman, David (March 1, 1995). "Tutorial on Learning with Bayesian Networks". In Jordan, Michael Irwin. Learning in Graphical Models. Adaptive Computation and Machine Learning. Cambridge, Massachusetts: MIT Press (published 1998). pp. 301-354. ISBN 0-262-60032-3.

12. Jang, J.-S. R., and Sun, C.-T., "Neuro-fuzzy modeling and control", Proceedings of the IEEE, March 1995.

13. Jang, J.-S. R., and Sun, C.-T., Neuro-Fuzzy and Soft Computing: A Computational Approach to Learning and Machine Intelligence, Prentice Hall, 1997.

14. Jang, J.-S. R., C. T. Sun, and E. Mizutani, Neuro-fuzzy and Soft Computing: A Computational Approach to Learning and Machine Intelligence, Prentice-Hall, Upper Saddle River, NJ, 1997

15. Jensen, Finn An introduction to Bayesian networks. — Berlin: Springer, 1996. — ISBN 0-387-91502-8

16. Judea Pearl, Stuart Russell. Bayesian Networks, in M. A. Arbib (Ed.), Handbook of Brain Theory and Neural Networks, pp. 157—160, Cambridge, MA: MIT Press, 2003, ISBN 0-262-01197-2.

17. Judea Pearl. Fusion, propagation, and structuring in belief networks. Artificial Intelligence 29(3):241—288, 1986.

18. Koller, D.; Friedman, N. (2009). Probabilistic Graphical Models. Massachusetts: MIT Press, p. 1208. ISBN 0-262-01319-3.

19. Korb Kevin B. Bayesian Artificial Intelligence. — CRC Press, 2004. —ISBN 1-58488-387-1

20. Kosko, B., Fuzzy Thinking: The New Science of Fuzzy Logic, Hyperion,

1993.

21. Lawrence, R. Rabiner. "A tutorial on Hidden Markov Models and selected applications in speech recognition". Proceedings of the IEEE 77 (2): 257-286. doi:10.1109/5.18626.

22. Mamdani, E. H. and S. Assilian, "An experiment in linguistic synthesis with a fuzzy logic controller," Int. J. Man-machine Studies, Vol. 7, 1-13, 1975

23. Mamdani, E.H., "Advances in the linguistic synthesis of fuzzy controllers", International Journal of Man-Machine Studies, Vol. 8, pp. 669-678, 1976.

24. Mamdani, E.H., "Applications of fuzzy logic to approximate reasoning using linguistic synthesis", IEEE Transactions on Computers, Vol. 26, No. 12, pp. 1182-1191, 1977.

25. Mamdani, E.H., and Assilian, S.,"An experiment in linguistic synthesis with a fuzzy logic controller", International Journal of Man-Machine Studies, Vol. 7, No. 1, pp. 1-13, 1975.

26. Murphy, Kevin (2002). Dynamic Bayesian Networks: Representation, Inference and Learning. UC Berkeley, Computer Science Division. Jensen Finn V. Bayesian Networks and Decision Graphs. — Springer, 2001.

27. Nevin Lianwen Zhang and David Poole, A simple approach to Bayesian network computations, Proceedings of the Tenth Biennial Canadian Artificial Intelligence Conference (AI-94), Banff, May 1994, 171—178.

28. Pearl Judea Probabilistic Reasoning in Intelligent Systems. — Morgan Kaufmann, 1988. — ISBN 0-934613-73-7

29. Pearl, Judea; Russell, Stuart (November 2002). "Bayesian Networks". In Arbib, Michael A.. Handbook of Brain Theory and Neural Networks. Cambridge, Massachusetts: Bradford Books (MIT Press), pp. 157-160. ISBN 0-262-01197-2.

30. Russell, B. "Vagueness" Read before the Jowett Society, Oxford, 25 November 1922. First published in The Australasian Journal of Psychology and Philosophy, 1 (June 1923): 84-92. This text may be also taken from Collected Papers, Vol. 9, pp. 147-154.

31. Sugeno, M., "Fuzzy measures and fuzzy integrals: a survey" (M.M. Gupta, G. N. Saridis, and B.R. Gaines, editors), Fuzzy Automata and Decision Processes, pp. 89102, North-Holland, NY, 1977.

32. Sugeno, M., Industrial applications of fuzzy control, Elsevier Science Pub. Co.1985.

33. Takagi, Т. and M. Sugeno, "Fuzzy identification of systems and its applications to modeling and control," IEEE Trans. Systems, Man, and Cybernetics, Vol. 15, 116-132, 1985.

34. Wang, L.-X., Adaptive fuzzy systems and control: design and stability analysis, Prentice Hall, 1994.

35. Williamson, Т., Vagueness. Routledge, London, 1994.

36. Yager, R., "On a general class of fuzzy connectives", Fuzzy Sets and Systems, 4:235-242, 1980.

37. Zadeh, L. A. Fuzzy sets / L. A. Zadeh // Information and Control, 1965, vol.8, N 3, pp. 338-353.

38. Zadeh, L.A., "Fuzzy Logic", Computer, Vol. 1, No. 4, pp. 83-93, 1988.

39. Zadeh, L.A., "Knowledge representation in fuzzy logic", IEEE Transactions on Knowledge and Data Engineering, Vol. 1, pp. 89-100, 1989.

40. Zadeh, L.A., "The concept of a linguistic variable and its application to approximate reasoning, Parts 1, 2, and 3", Information Sciences, 1975, 8:199-249, 8:301-357,9:43-80.

41.Азгальдов Г. Г. Интеллектуальная собственность, инновации и квалиметрия / Г. Г. Азгальдов, А. В. Костин// Экономические стратегии, 2008. -№2.-С. 162-164

42. Азгальдов, Г. Г. Некоторые вопросы терминологии и классификации в исследовании интеллектуальной собственности / Г. Г. Азгальдов // Вопросы оценки, 2008 - № 1 - С. 24-27

43. Азгальдов, Г. Г. Оценка стоимости интеллектуальной собственности и нематериальных активов / Г. Г. Азгальдов - М: Международная Академия Оценки и Консалтинга, 2006. - 358 с.

44. Айвазян, С.А. Инструменты статистического анализа данных / С. А. Айвазян, В. С. Степанов // Мир ПК, №8, 1997, С. 32-41.

45. Алтунин, А. Е. Модели и алгоритмы принятия решений в нечетких условиях. / А. Е. Алтунин, М. В. Семухин - Тюмень: Изд-во Тюменского государственного университета, 2000. - 352 с.

46. Батыршин, И. 3. Теория и практика нечетких гибридных систем. / И. 3. Батыршин., А. О. Недосекин, А. А. Стецко, В. Б. Тарасов, А. В. Язенин, Н. Г. Ярушкина. под ред. Н.Г. Ярушкиной. М.: Физматлит, 2007. - 978 с.

47. Блюмин, С. Л. Модели и методы принятия решений в условиях неопределенности / С. Л. Блюмин,. И. А. Шуйкова. - Липецк: ЛЭГИ, 2001. - 138 с.

48. Варжапетян, А. Г. Квалиметрия: Учебное пособие. / А. Г. Варжапетян -СПб.: ГУАП, 2005 г. - 176 с.

49. ГОСТ 19.101-77. Единая система программной документации. Виды программ и программных продуктов. - Введ. 01.07.1978. - М. : Госстандарт России : Изд-во стандартов, 1994. - 3 с.

50. ГОСТ Р ИСО 9001-96. Системы качества. Модель обеспечения качества при проектировании, разработке, производстве, монтаже и обслуживании. - Введ. 1997-01-01 -М.: ИПК "Издательство стандартов", 1997. - 7 с.

51. Дьяконов А. П., Круглов В. В. МАТЬАВ. Математические пакеты расширения. Специальный справочник. СПб.: Питер, 2001. 480с

52. Заде Л. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. М.: Мир, 1976. 166с.

53. Кельберт М. Я., Сухов Ю. М. Вероятность и статистика в примерах и задачах. Т. II: Марковские цепи как отправная точка теории случайных процессов и их приложения. М.: МЦНМО, 2009. — 295 с.

54. Коваженков, М.А. Оценка инновационного потенциала университета на основе когнитивных математических моделей / М.А. Коваженков, М.В. Коротеев, Е.Е. Сидорова // Инновационная экономика и промышленная политика региона (ЭКОПРОМ-2013) : тр. междунар. науч.-практ. конф., 30 сент. - 9 окт. 2013 г. / Санкт-Петерб. гос. политехи, ун-т [и др.]. - СПб., 2013. - С. 449-451.

55. Коротеев, М.В. Агрегирующие алгоритмы нечёткого контроля как нечёткие подмножества на иерархических структурах / Коротеев М.В., Терелянский П.В. // Молодёжь и экономика: новые взгляды и решения : межвуз. сб. науч. тр. по итогам XII всерос. науч.-практ. конф. молодых учёных : в рамках

49 ежегод. науч.-практ. конф. ВолгГТУ, Волгоград, 1-3 февр. 2012 г. / под ред. Л.С. Шаховской ; ВолгГТУ [и др.]. - Волгоград, 2012. - С. 283-285.

56. Коротеев, М.В. Аналитическая дефаззификация нечётких чисел / Коротеев М.В. // Известия ВолгГТУ. Серия «Актуальные проблемы управления, вычислительной техники и информатики в технических системах». Вып. 14 : межвуз. сб. науч. ст. / ВолгГТУ. - Волгоград, 2012. - № 10 (97). - С. 32-35..

57. Коротеев, М.В. Динамические нечёткие числа для представления динамики социоэкономических процессов / Коротеев М.В., Терелянский П.В., Феррейра Опасо Е.В. // Экономическая политика: на пути к новой парадигме. Пятнадцатые Друкеровские чтения : матер, междунар. науч.-практ. конф. (5-6 июня 2013 г.). В 2 т. Т. 1 / МАИ (национальный исследовательский ун-т), ИНЖЭКИН МАИ, Ин-т проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН. - М., 2013.-С. 117-119.

58. Коротеев, М.В. Нечётко-множественная модель оценки рисков инвестиционных проектов / Коротеев М.В., Терелянский П.В. // Известия ВолгГТУ. Серия "Актуальные проблемы реформирования российской экономики (теория, практика, перспектива)". Вып. 12 : межвуз. сб. науч. ст. / ВолгГТУ. -Волгоград, 2011. -№ 14. - С. 189-193.

59. Коротеев, М.В. Проблема получения первичной информации для модели рынка программного обеспечения с использованием аппарата нечёткой логики / Коротеев М.В., Терелянский П.В. // Тезисы докладов юбилейного смотра-конкурса научных, конструкторских и технологических работ студентов ВолгГТУ, Волгоград, 11-14 мая 2010 г. / ВолгГТУ, Совет СНТО. - Волгоград, 2010.-С. 209-210.

60. Коротеев, М.В. Проектирование программной реализации носителей нечётких множеств / Коротеев М.В. // Объектные системы — 2011 (Зимняя сессия) : матер. V междунар. науч.-практ. конф. (Ростов-на-Дону, 10-12 дек. 2011 г.) / Шахтинский ин-т (филиал) ГОУ ВПО ЮРГТУ (НПИ) [и др.]. - Ростов н/Д, 2011. -С. 44-49.

61. Коротеев, М.В. Разработка арифметики нечётких чисел в общей форме / Коротеев М.В. // Известия ВолгГТУ. Серия «Актуальные проблемы управления, вычислительной техники и информатики в технических системах». Вып. 13 : межвуз. сб. науч. ст. / ВолгГТУ. - Волгоград, 2012. - № 4 (91). - С. 122-127.

62. Коротеев, М.В. Формы функции принадлежности лингвистических переменных экономических показателей / Коротеев М.В. // Аудит и финансовый анализ. - 2012. - № 2. - С. 239-244.

63. Круглов В. В. Дли М. И. Голунов Р. Ю. Нечёткая логика и искусственные нейронные сети. М.: Физматлит, 2001. 221с.

64. Круглов, В. В. Нечёткая логика и искусственные нейронные сети. / В. В. Круглов, М. И. Дли, Р. Ю. Голунов. - М.: Физматлит, 2001г. - 221с.

65. Леоненков, A.B. Нечеткое моделирование в среде MATLAB и fuzzyTECH / А. Леоненков. - СПб: БХВ-Петербург, 2003. - 736 с.

66. Недосекин, А. О. Нечетко-множественный анализ риска фондовых инвестиций. / А. О. Недосекин - СПб: Изд-во Сезам, 2002. - 181 с.

67. Нечеткая логика: алгебраические основы и приложения: Монография / С. Л. Блюмин, И. А. Шуйкова, П. В. Сараев, И. Д. Черпаков. - Липецк: ЛЭГИ, 2002. - 111 с

68. Нечеткие множества и теория возможностей: Последние достижения. / под ред. Р. Р. Ягера. - М.: Радио и связь, 1986 г. - 548 с.

69. Новак В., Перфильева И., Мочкрож И. Математические принципы нечёткой логики = Mathematical Principles of Fuzzy Logic. — Физматлит, 2006. — 352 с. — ISBN 0-7923-8595-0

70. Новак, В. Математические принципы нечёткой логики. / В. Новак, И. Перфильева, И. Мочкрож. - М.: Физматлит, 2006. 352с.

71. Орлов А. И. Анализ нечисловых данных в системных исследованиях: Сборник трудов./А. И. Орлов — Вып. 10. — М.: ВНИИСИ, 1982. — С. 4-12.

72. Орлов А. И. Задачи оптимизации и нечеткие переменные. / А. И. Орлов - М.: Знание, 1980. — 64 с.

73. Орлов С. А. Технологии разработки программного обеспечения. / С. А. Орлов - Питер. 2002 г. - 464 с.

74. Орловский С. А. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной информации. /С. А. Орловский — М.: Наука. — 1981. — 194 с.

75. Ротштейн, А. П. Интеллектуальные технологии идентификации: нечёткая логика, генетические алгоритмы, нейронные сети / А. П. Ротштейн. -Винница : УНИВЕРСУМ-Винница, 1999. - 320 с.

76. Рутковская Д., Пилиньский М., Рутковский JI. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы: Пер. с польского И. Д. Рудинского. М.: Горячая линия — Телеком, 2004. — 452 c.ISBN 5-93517-103-1

77. Рутковская, Д. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечёткие системы. / Д. Рутковская, М. Пилиньский, JI. Рутковский. — М.: Горячая линия-Телеком, 2004. - 452 с.

78. Рутковский Лешек Искусственные нейронные сети. Теория и практика.

— М.: Горячая линия - Телеком, 2010. — 520 с. — ISBN 978-5-9912-0105-6

79. Рыжов, А. П. Элементы теории нечетких множеств и ее приложений. /А. П. Рыжов - М., 2003 - 456 с.

80. Рыжов, А. П. Элементы теории нечетких множеств и измерения нечеткости: монография. М., Диалог-МГУ, 1998 - 81 с.

81. Саати, Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий. — / Т. Саати -М.: Радио и связь, 1993. — 320 с.

82. Сидорова, Е.Е. Влияние качества преподавания на эффективность деятельности образовательного учреждения [Электронный ресурс] / Коротеев М.В., Сидорова Е.Е. // Управление, Бизнес и Власть : электрон, науч. журнал. -2013. - № 1. - С. Режим доступа : ubv.esrae.ru/.

83. Терелянский П. В. Информационные технологии прогнозирования технических решений на основе нечетких и иерархических моделей [Текст]: монография / П. В. Терелянский, А. В. Андрейчиков. - Волгоград : ВолгГТУ, 2007

- 204 с.

84. Трахтенгерц, Э.А. Компьютерная поддержка принятия решений: Научно-практическое издание. Сер. Информатизация России на пороге XXI века./ Э. А. Трахтенрегц — М: СИНТЕГ, 1998. — 376 с.

85. Тэрано, Т.; Асаи, К.; Сугэно, М. Прикладные нечеткие системы. М.: Мир, 1993. 368с.

86. Штовба, С. Д. Введение в теорию нечетких множеств и нечеткую логику // http://matlab.exponenta.rU/fiizzylogic/bookl/l .php

87. Штовба, С.Д. Проектирование нечетких систем средствами MATLAB / С. Штовба. - М: Горячая линия-Телеком, 2007. - 288 с.

88. Яхъяева, Г. Э. Нечёткие множества и нейронные сети. Учебное пособие / Г. Э. Яхъяева. - М. : Интуит, 2006. - 316 с.

Список иллюстративного материала

Рисунки

Рисунок 1 - Некоторые формы функций принадлежности......................................35

Рисунок 2 - Операции над нечеткими подмножествами..........................................36

Рисунок 3 - Функция принадлежности трапециевидного числа.............................38

Рисунок 4 - Функция принадлежности треугольного числа....................................39

Рисунок 5 - Система функций принадлежности на 01-носителе............................42

Рисунок 6 - Трехуровневая 01-классификация..........................................................44

Рисунок 7 - Простейшая байесовская сеть.................................................................51

Рисунок 8 - Сеть Байеса...............................................................................................53

Рисунок 9 - Простой нечеткий классификатор..........................................................61

Рисунок 10 - Нечеткий классификатор, не являющийся нечетким разбиением.... 61

Рисунок 11 - Функция ядра динамического нечеткого числа..................................69

Рисунок 12 - Временной срез динамического нечеткого числа..............................69

Рисунок 13 - Согласованность нечеткой и точечной экспертной оценок..............71

Рисунок 14 - Согласованность нечеткой и интервальной экспертной оценок......72

Рисунок 15 - Согласованность нечеткой и трехточечной экспертной оценок......73

Рисунок 16 - Согласованность нечеткой и нижней экспертной оценок.................74

Рисунок 17 - Согласованность нечеткой и верхней экспертной оценок................75

Рисунок 18 - Общий вид динамического нечеткого числа......................................76

Рисунок 19 - Диаграмма классов носителей нечетких подмножеств.....................80

Рисунок 20 - Простое дерево факторов (а) и диаграмма классов (б)......................81

Рисунок 21 - Агрегация лингвистических переменных...........................................85

Рисунок 22 - Используемый нечеткий классификатор.............................................90

Рисунок 23 - Байесовская сеть с детерминистической переменной.......................94

Рисунок 24 - Нечеткие числа с разной формой функций принадлежности.........120

Рисунок 25 - Нечеткие классификаторы разных видов..........................................121

Рисунок 26 - Минимаксная треугольная норма......................................................122

Рисунок 27 - Драстическая параметризованная треугольная норма.....................123

Рисунок 28 - Маргинальная параметризованная треугольная норма...................124

Рисунок 29 - Нечеткие числа в обобщенно-трапециевидной форме....................125

Рисунок 31 - Нечеткий контроль по разным алгоритмам......................................127

Рисунок 32 - Динамические нечеткие числа...........................................................128

Рисунок 33 - Конечная диаграмма классов..............................................................129

Рисунок 34 - Схема интеграции показателей..........................................................130

Рисунок 35 - Трех- (а) и семи- (б) позиционные классификаторы........................140

Рисунок 36 - Укрупненная схема взаимовлияния факторов деятельности

образовательного учреждения...................................................................................140

Рисунок 37 - Схема свертки частных показателей в интегральные......................142

Рисунок 38 - Простейшая цепь Маркова..................................................................145

Рисунок 39 - Простейшая DBN, основанная на 2TBN (цепь Маркова)................146

Рисунок 40 - Более сложный пример 2TBN............................................................147

Рисунок 41 - Пример смешанной DBN (2TBN) сети..............................................148

Рисунок 42 - Укрупненная когнитивная карта функционирования

образовательного учреждения (2TBN смешанная сеть).........................................151

Таблицы

Таблица 1 - Фактор, представляющий безусловную вероятность..........................47

Таблица 2 - Фактор, представляющий ненормализованную меру..........................48

Таблица 3 - Пример определения факторов..............................................................48

Таблица 4 - Произведение факторов..........................................................................49

Таблица 5 - Маргинализация фактора........................................................................49

Таблица 6 - Сокращение фактора...............................................................................50

Таблица 7 - Условная вероятность.............................................................................51

Таблица 8 - Пример распределения вероятностей....................................................53

Таблица 9 - Сокращенный фактор..............................................................................55

Таблица 10 - Нормализованный фактор.....................................................................55

Таблица 11 - Сокращенный фактор............................................................................56

Таблица 12 - Нормализованный фактор.....................................................................56

Таблица 13 - Маргинализированный фактор.............................................................56

Таблица 14 - Сокращенный фактор............................................................................57

Таблица 15 - Нормализованный фактор.....................................................................57

Таблица 16 - Маргинализированный фактор.............................................................57

Таблица 17 - Сокращенный фактор............................................................................57

Таблица 18 - Нормализованный фактор.....................................................................57

Таблица 19 - Система правил нечеткого логического вывода.................................62

Таблица 20 - Принадлежности термам.......................................................................62

Таблица 21 - Взвешенная система правил нечеткого логического вывода............63

Таблица 22 - Система правил вывода для двух условных переменных.................63

Таблица 23 - Значения принадлежностей термов условных переменных.............64

Таблица 24 - Взвешенная система правил вывода двух условных переменных... 64

Таблица 25 - Результат нечеткого вывода.................................................................64

Таблица 26 - Модифицированное сокращение фактора..........................................91

Таблица 27 - Система правил для детерминистической бинарной конъюнкции.. 93

Таблица 28 - Фактор детерминистического вывода.................................................94

Таблица 29 - Нормализованный фактор детерминистического вывода.................95

Таблица 30 - Результат первого детерминистического вывода...............................95

Таблица 31 - Результат второго детерминистического вывода...............................95

Таблица 32 - Фактор, представляющий системы нечетких правил вывода...........96

Таблица 33 - Взвешенный фактор..............................................................................96

Таблица 34 - Маргинализованный фактор.................................................................97

Таблица 35 - Система показателей, характеризующих деятельность вуза..........131

Таблица 36 - Система правил нечеткого вывода на смешанной сети...................143

Таблица 37 - Распределение вероятности начального состояния.........................147

Таблица 38 - Распределение условной переходной вероятности..........................147

Таблица 39 - Параметризация DBN сети.................................................................148

Таблица 40 - Пример 1. Нахождение Xi...................................................................149

Таблица 41 - Пример 1. Нахождение Х2...................................................................149

Таблица 42 - Пример 2. Нахождение X]...................................................................149

Таблица 43 - Пример 2. Нахождение Х2...................................................................150

Таблица 44 - Дополнительные системы правил вывода........................................150