Моделирование индукционного разряда низкого давления в замкнутой бесферритной трубке тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.09.07, кандидат технических наук Никифорова, Виктория Андреевна

• Никифорова, Виктория Андреевна
• кандидат технических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат технических наук Никифорова, Виктория Андреевна

СОДЕРЖАНИЕ стр.

Перечень основных обозначений и сокращений

Введение

Глава 1. Анализ литературных данных

1.1 Краткая история развития индукционных ламп

1.2 Бесферритные безэлектродные источники света

1.3 Основы физики индукционного разряда

1.4 Теоретические и экспериментальные исследования безэлектродных бесферитных источников света

1.5 Цели и задачи диссертационной работы

Глава 2. Пространственное распределение параметров плазмы индукционного разряда

2.1 Дифференциальное уравнение напряженности ВЧ электрического поля в плазме бесферритного индукционного разряда

2.2 Решение уравнения при постоянной по сечению разрядной трубки концентрации электронов

2.3 Решение уравнения при бесселевском распределении концентрации электронов по сечению разрядной трубки

2.4 Пространственное распределение плотности тока и объемной плотности мощности плазмы

2.5 Разрядный ток и мощность, поглощенная плазмой разряда

2.6 Выводы к главе 2

Глава 3. Комплексная математическая модель плазмы индукционного разряда низкого давления

3.1 Уравнения модели

3.2 Потери на упругие соударения Шег

3.3 Потери на возбуждение атомов Шев

3.4 Потери на ионизацию атомов

3.5 Потери на стенках трубки ОУерек

3.6 Параметры плазмы индукционного разряда

3.7 Выводы к главе 3

Заключение и выводы

Список литературы

ПЕРЕЧЕНЬ ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ И СОКРАЩЕНИЙ

а,Ь, с - коэффициенты, характеризующие свойства ферромагнетиков;

ä,b - коэффициенты, определяемые геометрией разрядной трубки;

а, с,Ь,т - параметры уравнения Бесселя;

bf - подвижность ионов, м / В • с;

ber - функция Кельвина;

bei - функция Кельвина;

с - размерный коэффициент, зависящий от температуры ферромагнетика;

Ci, С2 - коэффициенты цилиндрической функции;

Вт - амплитуда магнитной индукции в сердечнике, Тл;

В - магнитная индукция в сердечнике, Тл;

D - электрическая индукция, Кл/ м^;

Е - напряженность электрического поля, В/м;

Ет - амплитуда напряженности электрического поля, В/м;

Е - напряженность электрического поля, отн. ед.;

Eq - напряженность электрического поля у провода с током, В/м;

Еа - напряженность электрического поля в плоскости а, В/м;

Eplmp ~ среднее значение напряженности электрического поля,

рассчитанное по трансформаторной модели, В/м;

Esr - среднее значение напряженности электрического поля, В/м;

е - заряд электрона, Кл;

gm - статистический вес состояния ш;

dl - элемент контура, м;

dV - элемент объема, м ;

/ - частота ВЧ-поля, Гц;

fe - функция распределения электронов по энергиям;

rj - световая отдача лампы, лм/Вт;

Н - напряженность магнитного поля, А/м; Jnpoe ~ плотность тока проводимости, А/м^;

j - плотность тока плазмы, отн. ед.;

Jv - функция Бесселя первого рода порядка v;

/0 - модифицированная функция Бесселя нулевого порядка;

1С - ток в витках катушки, А;

I pi - ток плазмы (разрядный ток), А;

I pimp ~ ток плазмы, рассчитанный по трансформаторной модели, А;

/0 - модифицированная функция Бесселя первого рода нулевого порядка;

к - коэффициент связи;

к - постоянная Больцмана;

кег - функция Кельвина;

kei - функция Кельвина;

К{) - модифицированная функция Бесселя второго рода нулевого порядка;

К - переводной коэффициент; L - длина замкнутого контура, м; Lk - индуктивность контура, Гн; т - масса электрона, кг; М - масса атома аргона, кг;

-3

пе - концентрация электронов в плазме, м ;

-3

пе тах - максимальная концентрация электронов, м ; песр ~ средняя концентрация электронов в плазме, м ^;

_3

пео - концентрация электронов в плазме на оси разрядной трубки, м ;

-3

Пг - концентрация нейтральных атомов, М ;

_з

п^{Те) - концентрация возбужденных атомов, м ;

пг(Те) - концентрация возбужденных атомов, м ; N - число витков катушки;

qeг - эффективное сечение упругих столкновений электронов с

2

нейтральными атомами, м ;

р - мощность лампы, Вт;

р - потери мощности в ферритах, Вт;

Рс - мощность, теряющаяся в проводе катушки, Вт;

Раг - давление инертного газа аргона, мм рт.ст.;

Рк8 - давление паров ртути, мм рт.ст.;

Яа - общий индекс цветопередачи;

- активное сопротивление витков катушки, Ом;

КР1 - активное сопротивление плазмы, Ом;

ч - активное сопротивление контура, Ом;

- внутренний радиус БИЛЛ с проводом, расположенным вокруг

разрядной трубки , м;

Я - радиус разрядной трубки исследуемой БИЛЛ, м;

- внешний радиус БИЛЛ с проводом, расположенным вокруг

разрядной трубки, м;

- активное сопротивление контура, Ом;

2 - площадь сечения сердечника, м ;

т ч - цветовая температура, К;

Те - электронная температура, К;

иг,ик - потенциал возбуждения соответствующих уровней, В;

ур1 - напряжение на плазменном витке, В;

Ьег - объем феррита, м3;

Ус - напряжение на катушке, 5;

V о - объем, занимаемый плазмой, м ;

%{Те) - средняя скорость электронов, м/с;

VI - скорость ионов, м/с-,

1)е - скорость электронов, м/с;

СО - круговая частота ВЧ-поля, рад/с;

СОр1 - плазменная круговая частота, рад/с;

й)р1 - средняя плазменная круговая частота, рад/с;

м? - плотность мощности плазмы, отн. ед.;

\¥р1 - мощность плазмы, Вт;

^р1тр' мощность плазмы, рассчитанная по трансформаторной модели, Вт;

озЬР1 - реактивное сопротивление плазмы, Ом;

Уу - функция Бесселя второго рода порядка V;

Z - расстояние в цилиндрической системе координат;

- частота ионизации, 1/с; Ху - цилиндрическая функция порядка V; а - угол поворота в цилиндрической системе координат;

о

(Х^г{Те) - вероятность возбуждения, м / с;

о

Р'гк ^е) " вероятность процессов второго рода, м / с;

г - расстояние от точки до начала отсчета, м;

У - расстояние от точки до начала отсчета, отн. ед.;

Р - плотность электрического заряда, Кл / м~;

Мо - магнитная постоянная, Гн/м;

- электрическая постоянная, Ф/м;

£ - диэлектрическая проницаемость, Ф/м;

V - частота столкновений электронов с нейтральными молекулами газа,

1/с;

V - порядок функции Бесселя;

Ф - фаза электромагнитной волны;

Ле - длина релаксации электронов по энергиям, м;

Л - длина свободного пробега электронов, м;

8 - доля энергии, теряемая электроном при упругом ударе с

нейтральным атомом;

<7 - удельная проводимость плазмы, 1/Ом*м ; Тбип - диффузионная продолжительность жизни, с; Ше^{Те)~ средние суммарные потери мощности электронным газом на

упругие и неупругие соударения в расчете на один электрон, Вт;

Шег - мощность, передаваемая атомам при упругих столкновениях в

расчете на один электрон, Вт;

Шев - мощность потерь на возбуждение в расчете на один электрон, Вт; е1 - мощность потерь на ионизацию в расчете на один электрон, Вт;

®ерек ~ мощность, передаваемая электронами и ионами стенке в расчете

на один электрон, Вт; Тиа(Те) - сумма состояний;

^тр(Те) - падение напряжения в приэлектродном слое пространственного зарядазме, В;

БИЛЛ - безэлектродная индукционная люминесцентная лампа; ВЧ - высокочастотный; ЛЛ - люминесцентная лампа; ПРА - пускорегулирующий аппарат;

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование индукционного разряда низкого давления в замкнутой бесферритной трубке»

ВВЕДЕНИЕ

Проблема энергосбережения является в современном мире весьма актуальной и насущной. Поскольку более 15% потребляемой энергии расходуется на освещение, то поиск новых энергоэффективных источников света является традиционным и проверенным многолетней практикой направлением на пути повышения эффективности использования энергии.

Одним из перспективных энергоэффективных источников видимого и ультрафиолетового излучения являются газоразрядные безэлектродные индукционные люминесцентные лампы (БИЛЛ), где источником излучения служит плазма индукционного разряда низкого давления, возбуждаемого высокочастотным (ВЧ) электромагнитным полем, генерируемым ВЧ током индукционной катушки. Их достоинства:

- отсутствие внутренних электродов и нитей накала, что обеспечивает высокий срок службы лампы: до 100000 часов;

- возможность использования более низкого давления инертного газа, что позволяет получить высокую световую отдачу плазмы (до 120 лм/Вт);

- большой световой поток, генерируемый в небольшом объеме, что позволяет получить источник света большой яркости;

На сегодняшний день известны несколько типов безэлектродных индукционных ламп. По области применения их можно разделить на:

- компактные лампы мощностью 8-30 Вт, некоторые из которых служат для замены лампы накаливания;

- мощные лампы (100 - 400 Вт), применяющиеся для освещения улиц, стадионов, производственных помещений. То есть там, где замена вышедших из строя ламп весьма дорогостоящая процедура, требующая специального оборудования и персонала, а зачастую и остановки производства.

В безэлектродных лампах используются различные методы и схемы индуктивного возбуждения плазмы. Одной из наиболее распространенных является лампа трансформаторного типа, где трансформатором является

кольцевой замкнутый магнитопровод, охватывающий замкнутую трубку, а вторичной обмоткой является возбужденная в трубке замкнутая одновитковая индуктивная плазма.

В конце прошлого века Поповым O.A. был предложен и экспериментально апробирован новый тип газоразрядной индукционной бесферритной люминесцентной лампы, в которой плазма возбуждается без магнитного усиления высокочастотным (ВЧ) током индуктивной катушки, охватывающей замкнутую разрядную трубку по ее периметру. Бесферритная лампа имеет световую отдачу, весьма близкую к световой отдаче лампы трансформаторного типа, но отличается от последней простотой конструкции (отсутствие магнитопровода и его держателя), большей технологичностью и большей надежностью и дешевизной.

Однако экспериментальные исследования бесферритных индукционных ламп в замкнутой трубке, зависимостей их электрических, энергетических и световых характеристик от внешних условий (мощности лампы и частоты ВЧ поля) и конструктивных параметров разрядной трубки (ее размеров, состава и давления рабочей смеси) ограничены несколькими работами автора изобретения. Неизвестны какие-либо теоретические исследования параметров плазмы индукционного разряда такого типа - напряженности ВЧ электрического поля, плотности плазмы, электронной температуры, плотности разрядного тока и мощности, потребляемой плазмой - и их распределения по сечению разрядной трубки.

Результаты таких исследований, экспериментальных и теоретических, могли бы составить основу для базы данных, необходимой для инженерного расчета конструктивных параметров бесферритных индукционных ламп, используемых как источники излучения (в видимом и УФ диапазоне). Поэтому теоретические исследования распределения по сечению разрядной трубки параметров плазмы бесферритной индукционной лампы и влияния на

него разрядного тока, частоты ВЧ поля, размеров трубки и давления рабочей смеси имеют не только научную ценность, но и практическую значимость. Целями настоящей работы являются:

- разработка метода расчета параметров и характеристик плазмы низкого давления в бесферритных индукционных лампах, возбужденных ВЧ током индуктивной катушки, размещенной по периметру разрядной трубки;

- получение параметров плазмы таких ламп, определяющих излучательные (в видимом и ультрафиолетовом диапазоне) характеристики, необходимые для инженерного расчета конструктивных параметров разрядной трубки и их оптимизации.

Автор защищает:

- математическую модель плазмы низкого давления в индукционной бесферритной замкнутой трубчатой лампе;

- результаты расчетов параметров плазмы и их пространственного распределения, проведенных для различных частот ВЧ поля, мощностей плазмы, давлений инертного газа и диаметров разрядной трубки;

- результаты расчета баланса мощности бесферритной индукционной лампы низкого давления, проведенного для различных разрядных токов и частот ВЧ поля.

Научная новизна диссертации:

впервые разработана электродинамическая модель для расчета напряженности неоднородного ВЧ электрического поля в плазме индукционной люминесцентной лампы, возбуждаемой током провода, расположенного по периметру разрядной трубки;

- впервые получено распределение напряженности ВЧ электрического поля, плотности разрядного тока по сечению разрядной трубки бесферритной индукционной лампы и обнаружено, что неоднородность распределения увеличивается с ростом частоты ВЧ поля и плотности плазмы;

- впервые для индукционных ламп, возбужденных индуктивной катушкой, размещенной по периметру разрядной трубки, разработана математическая модель индукционной плазмы, позволяющая рассчитать концентрацию электронов на оси разрядной трубки и электронную температуру;

- впервые проведен баланс мощности в плазме низкого давления индуктивных бесферритных ламп в замкнутых разрядных трубках с неоднородным по сечению трубки ВЧ электрическим полем.

Практическая значимость диссертации:

- разработанный метод расчета параметров плазмы позволяет для заданной мощности лампы оптимизировать размеры разрядной трубки, давление инертного газа и рабочую частоту;

- результаты исследований, проведенных в диссертации, используются для выбора оптимальных конструктивных параметров и внешних условий безэлектродных индукционных источников УФ излучения, разрабатываемых в ООО «СОВВ» (г. Москва);

- материалы диссертации включены в учебное пособие «Индукционные источники света» и в курсы лекций «Источники оптического излучения» и «Расчет и конструирование источников света», читаемых на кафедре «Светотехника» Московского энергетического института.

Достоверность полученных в диссертации результатов обеспечена:

- корректным использованием математического аппарата и современных данных об электрокинетических параметрах ртутной плазмы низкого давления;

- удовлетворительным согласием результатов расчета параметров плазмы, проведенного в рамках предложенной в диссертации математической модели, с результатами расчетов, проведенных в рамках трансформаторной модели индукционного разряда.

Краткое содержание диссертации

В Главе 1 проведен анализ литературы, посвященной исследованию индукционных разрядов низкого давления и использующих их газоразрядных источников света и ультрафиолетового излучения. Дана краткая история развития индукционных ламп низкого давления, обсуждаются их характеристики и процессы в плазме ВЧ разрядов. Установлено, что в доступной литературе нет теоретических исследований плазмы бесферитных индукционных источников света в замкнутых трубках, в которых плазма возбуждается ВЧ током провода индуктивной катушки, расположенной по периметру разрядной трубки. Экспериментальные работы ограничены двумя публикациями автора этого нового типа индукционной лампы. В заключение первой главы формулируются задачи диссертации:

- создание математической модели плазмы индукционного разряда низкого давления, возбужденного ВЧ током катушки, размещенной по периметру трубки;

- проведение в рамках модели в широком диапазоне частот ВЧ поля, давления инертного газа, разрядного тока и радиуса разрядной трубки расчетов параметров плазмы: напряженности электрического поля, плотностей тока и мощности, поглощенной плазмой, электронной температуры;

- составление и расчет баланса энергии в такой плазме для различных частот

ВЧ поля и разрядных токов.

Во второй главе диссертации на основе уравнений Максвелла предложена и развита электродинамическая математическая модель плазмы низкого давления индукционного разряда, возбужденного неоднородным по сечению трубки ВЧ вихревым электрическим полем. Проведены расчеты пространственного распределения напряженности электрического поля, плотностей тока и мощности, поглощенной плазмой. В приближении однородного распределения концентрации электронов по сечению разрядной

трубки (средняя концентрация электронов) полученное уравнение решалось аналитически; для Бесселевского распределения концентрации электронов по сечению оно решалось численным методом.

Используя рассчитанные радиальные и азимутальные распределения напряженности ВЧ поля, плотности тока и мощности, поглощенной плазмой, в диссертации были рассчитаны интегральные величины: разрядный ток 1р1 и мощность, поглощенная плазмой индукционного разряда №р1, которые показали хорошее согласие с рассчитанными в рамках трансформаторной модели.

В третьей главе предложена комплексная математическая модель плазмы индукционного разряда низкого давления в бесферритной замкнутой трубке, включающая уравнение непрерывности разрядного тока, уравнение мощности лампы и уравнения баланса мощности плазмы. При допущении Максвелловской функции распределения электронов по энергиям и в приближении ее пространственной однородности в диссертации рассчитаны для частот ВЧ поля со =106 - 107 с1 и разрядных токов /р/ = 2-8 А концентрации электронов на оси разрядной трубки пе0 и электронные температуры Те. Результаты расчетов оказались в хорошем согласии с

измеренными в плазме лампы трансформаторного типа, имеющей такие же размеры, давление инертного газа и паров ртути и поглощенную плазмой ВЧ мощность.

Диссертантом лично предложены математические модели плазмы бесферритного индукционного разряда в бесферритных замкнутых трубках и методики расчетов параметров этой плазмы. Им же сделано обобщение полученных результатов и их интерпретация.

Заключение диссертации по теме «Светотехника», Никифорова, Виктория Андреевна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ВЫВОДЫ ДИССЕРТАЦИИ Основные результаты диссертационной работы следующие:

1. Разработана математическая электродинамическая модель для расчета напряженности ВЧ электрического поля в индукционной бесферритной люминесцентной лампы, возбуждаемой током индуктивной катушки, расположенной по периметру разрядной трубки.

2. В рамках разработанной в диссертации модели проведены в широком диапазоне частот ВЧ поля, разрядных токов и давлений инертного газа расчеты пространственного распределения в разрядной трубке напряженности ВЧ электрического поля, плотности разрядного тока и поглощенной плазмой мощности.

3. Расчеты показали, что напряженность ВЧ поля уменьшается с расстоянием от провода катушки; увеличение разрядного тока и частоты ВЧ поля приводит к росту пространственной неоднородности параметров плазмы и к тому, что разряд «прижимается» к стенкам трубки в месте расположения провода индуктивной катушки.

4. Радиальные распределения плотности тока и поглощенной плазмой мощности имеют максимум, который с увеличением частоты ВЧ поля и разрядного тока сдвигается к стенке в месте расположения провода катушки.

5. Разработана комплексная математическая модель индукционной плазмы низкого давления в индукционной бесферритной лампе, позволяющая рассчитать для заданных внешних условий и конструктивных параметров разрядной трубки концентрацию электронов на оси разрядной трубки и электронную температуру.

6. Составлен и рассчитан баланс мощности в плазме индуктивных безэлектродных бесферритных ламп в замкнутых разрядных трубках. Установлено, что на частотах ВЧ поля со « V он весьма близок к балансу мощности в плазме люминесцентных ламп с внутренними электродами.

7. Результаты теоретических исследований, проведенных в диссертации, использованы для нахождения оптимальных размеров разрядной трубки и давления рабочей смеси в индукционных безэлектродных бесферритных источниках ультрафиолетового излучения, разрабатываемых в ООО «СОВВ» (г. Москва).

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Никифорова, Виктория Андреевна, 2012 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. J.J.Thomson. On the discharge of electricity through exhausted tubes without electrodes // Phil.Mag.1891. Vol.32. № 5. P.445-464.

2. N.TesIa. Electric discharge in vacuum tubes // Electrical engineer. 1891. July, p.14-15.

3. P.C.Hewitt. US patent 843,534, Feb., 1907.

4. Г.И. Бабат. Безэлектродные разряды и некоторые связанные с ними вопросы//Вестник электропромышленности. 1942. №2.С.1-12; №3.с.2-8.

5. J. Bethenod and A. Claude. US patent 2,030,957, Feb. 18, 1936.

6. J.M.Anderson // J.Illum.Eng.Soc. 1968. v. 64. P.236.

7. J.M.Anderson. US patent 3,500,118, March, 10, 1970.

8. У. A. Godyak, B. Alexandrovich, R. B. Piejak. US Patent 5,834,905. Nov. 11. 1998.

9. J. J. Anderson. General Electric Report № 83CRD039. Feb. 1983. lO.Schlejen. Inductively Coupled Fluorescent Lamps: The QL lighting System //

Proc. 6th Int Symp. Sci. Technol. Light Sources. Budapest. Sept. 1992. p. 307-315.

11 .Matsushita Electric works. Everlight Catalog. 2004.

12.Э.М. Гутцайт. Безэлектродные источники света, использующие электромагнитную энергию высоких и сверхвысоких частот // Радиотехника и электроника. Радиотехника и электроника, 2003, том 48, №1, с. 5-38.

13. J. Shaffer, У. Godyak // J.Illum.Eng.Soc.. Winter 1999. р.142.

14. Каталог фирмы Osram 2011 г.

15.www.lamptech.co.uk/Spec%20Sheets/National%20PFA15.html

16. V.A.Gruzdev, A.A.Bakeev, B.Y.Skvortsov, US Patent 3,551,742, Dec.29, 1970.

17. Popov O.A., Maya J. and Shapiro E.K., US patent 5,621,266, April,15, 1997.

18. Maya J., Popov O.A. and Shapiro, US patent 5,698,951, December, 16, 1997.

19. Popov O.A., Maya J., Kobayashi K. and Shapiro E.K., US patent 5,723,947, March, 3, 1998.

20.O.Popov and J.Maya. Characteristics of electrodeless ferrite-free fluorescent lamp operated at frequencies of 1-15 MHz // Plasma Sources Sci. Technol. 2000. №9. p.227

21. O.A. Popov, US Patent 6,288,490 Bl, Sept. 11, 2001.

22. O. A.Popov and R. T. Chandler. Ferrite-free high power electrodeless fluorescent lamp operated at a frequency of 160-1000 kHz // Plasma Sources Sci. Technol. 2002. №11. p.218

23 .Попов O.A. Эффективный источник света на индуктивном бесферритном разряде на частотах 300-3000 кГц // Журнал технической физики. 2007. Т.77.вып.6. с.74-81. 24.О.А.Попов, В.А.Никифорова. Индукционный бесферритный источник света мощностью 300-400 Вт на частоте 200-400 кГц // Вестник МЭИ. 2010. вып.2. с. 159-164.

25,H.U.Eckert. Induction Plasmas at Low Frequencies // AIAA Journal. 1971. Vol.9. №8. p.1452-1456.

26,М.В.Исупов, И.М.Уланов, А.Ю.Литвинцев, К.Н.Кол маков. Экспериментальное исследование энергетических характеристик индукционного разряда трансформаторного типа в парах ртути // Теплофизика и Аэромеханика. 2002.Т.9.№1.с.151-161.

27.Ю.С.Русин и др. Электромагнитные элементы радиоэлектронной аппаратуры // Справочник.М.: Радио и Связь. 1991.-224 с.

28. Thomson J.J. The electrodeless discharge through gases // Phil. Mag.

1927.Vol. 4. №25. p.l 128-1160.

29. Eckert H.U. Diffusion theory of the electrodeless ring discharge // J.Appl.Phys. 1962. №33. p.2780-2789.

30. Schottky W. Theory of positive column of low pressure in gas discharge.

Phys.Z. 1924. V.25. p.635-640.

31. Грановский. Электрический ток в газе. Установившийся ток // М.: Наука. 1971.-543 с.

32. R.J.Sovie and Seikel. Radio frequency induction heating and production of plasmas at low pressure // Fifth intercenter and contractors conference on plasma physics. 1968. p.41-46.

33. V.N.Soshnikov and E.S.Trekhov.The Theory of High-Frequency Vortex Discharge at High Pressure // High Temp. 1966. Vol.4, p.165-171.

34. D.D.HolIister. Phys.Letters 27A. 672. 1968.

35. H.U.Eckert, AIAA Paper № 68-711.1968.

36. Henriksen B.B.,Keefer D.R. and Clarkson M.H. Electromagnetic Field in Electrodeless Discharge // J.Appl.Phys. 1971. V.42. №13. p. 5460-5464.

37. D.R.Keefer,M.H.CIarkson, and B.E.Mathews. AIAA J.4. 1850. 1966.

38. D.R.Keefer.AIAA Paper №67.1967

39. Stokes A.D. 1965. Proc.IEE. 1583-8.

40. Denneman J.W. Determination of electromagnetic properties of low-pressure electrodeless inductive discharges // J. Phys. D: Appl. Phys. 1990. V. 23. p.293-298.

41.G.G.Lister and M. Cox. Modelling of inductively coupled discharges with internal and external coils // Plasma Sources Sci.Technol.1992. p.67.

42.Tataronis J.A. and Grossmann W. Nucl.Fusion.16. 1967. p.667

43.Litwin C. Hershkowitz N // Physics of Fluids. 1987. Vol.30, p.1323-1330.

44.Э.Б.Кулумбаев, В.М.Лелевкин. Модель разряда трансформаторного типа // Теплофизика высоких температур. 1997. том 35. №3. с.357-361.

45. Кулумбаев Э.Б., В.М.Лелевкин. Стационарное приближение трансформаторного разряда // Теплофизика высоких температур. 1998. том 36. №2. с.341-342.

46. Попов О.А., Свитнев С.А. Пространственное распределение параметров плазмы индукционного разряда, возбуждаемого катушкой индуктивности, расположенной по периметру продольного сечения разрядной трубки // Светотехника. 2010. №3. с.63-65.

47. G.G.Lister and S.E.Coe . A 1-D model of an inductively coupled fluorescent lamp discharge//Comp.phys.comm. 1993. №75. p. 160.

48. Benoy D. A., Burm К. T. A. L., Jonkers J., van der Mullen J. A. M. and Schram D. C.. Modelling of the Philips QL-lamp // 7th Int. Symp. Sci. Techn. Light Sources. 1995. Vol. 7 (Kyoto: LS). p 227.

49. van Dijk J., Haanraads R. M. J. and van der Mullen J. A. M.. Modelling of the Philips QL Lamp with Plasimo // 8th Int. Symp. Sci. Techn. Light Sources. 1998. Vol. 8 (Greifswald: LS). p. 408.

50. F.A.S.Ligthart and R.A.J.Keijser.Two-electron group model and electron energy balance in low-pressure gas discharge // J.Appl.Phys. №51. 1980. p.5295-5300.

51. V.Godyak, R.Piejak, B.Alexandrovich. The electron energy distribution and plasma parameters of an Icetron lamp // Proc. 9th Int. Symp. On Sci. Technol. Of Light Sources. Ithaca (2001). p. 157.

52.Y. Aiura and J.E. Lawler. A study of radial cataphoresis and ion densities in high power density Hg-Ar discharge // Proc. 10th Int. Symp. Sei. Technol. Light Sources. Toulouse. July 2004. p.425.

53. В.А.Никифорова, О.А.Попов . Пространственное распределение параметров плазмы индукционного разряда в бесферритной лампе замкнутого типа//Вестник МЭИ. 2010. №5. с. 111-117.

54. В.А.Никифорова, О.А.Попов. Влияние частоты ВЧ поля и разрядного тока на радиальное распределение параметров плазмы индукционного бесферритного разряда в замкнутой трубке // Вестник МЭИ. 2012. №1. с.108-114.

55. В.Л.Гинзбург. Распространение электромагнитных волн в плазме // М.: Государственное издательство физико-математической литературы. 1960. -538 с.

56. В.А.Никифорова, О.А.Попов. Напряженность электрического поля, плотности тока и мощности в индукционных бесферитных лампах // Пятнадцатая международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов. Москва. 2009. с.169-171.

57. В.А.Никифорова, О.А.Попов. Затухание плоской и цилиндрической электромагнитной волны в плазме бесферритного индукционного разряда // Тезисы докладов на научно-технической конференции "Молодые светотехники России". Москва. 2011. с. 24-25.

58. Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции // М.: Наука. 1968. -344 с.

59. В.А.Никифорова. Влияние неоднородности концентрации электронов на радиальное распределение электрического поля в плазме индукционного бесферритного разряда в замкнутой трубке // XII Всемирный электротехнический конгресс. Москва. 2011. с. 21.

60. В.А.Никифорова, О.А.Попов. Баланс энергии и параметры плазмы индукционного разряда низкого давления в бесферритной замкнутой трубке // Вестник МЭИ. 2012. №2. с.135-142.

61. Рохлин Г.Н. Разрядные источники света // 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Энергоатомиздат. 1991. -720 с.

62. Райзер Ю.П. Физика газового разряда // Наука, М., 1992. - 538 с.

63. Suzuki Susumi, Kuzuma Kiyotaka, Itoh Haruo. Electron collision cross sections of mercury // J. Plasma Fusion Res. SERIES.2006. № 7. p. 314-318.

64. Petrov G.M., Giuliani J.L. Inhomogeneous model of Ar-Hg direct current discharge // Journal of Applied Physics. 2003.Vol. 94. №1. p. 62-74.