Моделирование и визуализация несжимаемых жидкостей методом сглаженных частиц на графическом процессоре тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Суравикин, Артем Юрьевич

• Суравикин, Артем Юрьевич
• кандидат технических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат технических наук Суравикин, Артем Юрьевич

Введение

1 Обзор метода сглаженных частиц

1.1 Исследование метода сглаженных частиц.

1.2 Основные обозначения.

1.3 Общая постановка задачи.

1.3.1 Уравнение движения.

1.3.2 Начальные и граничные условия.

1.4 Аппроксимация функций методом сглаженных частиц

1.4.1 Аппроксимация ядром производной функции.

1.4.2 Аппроксимация частицами

1.5 Дискретизация уравнений Навье—Стокса.

1.5.1 Вычисление давления.

1.5.2 Вычисление силы вязкости.

1.5.3 Сила поверхностного натяжения.

1.5.4 ХЭРН-коррекция движения частиц.

1.5.5 Численное интегрирование

1.6 Обобщенная схема работы метода сглаженных частиц.

1.7 Выводы к первой главе

2 Параллельная реализация метода сглаженных частиц

2.1 Метод РС1ЭРН.

2.2 Параллельная реализация метода сглаженных частиц с помощью США.

2.2.1 Взаимодействие частиц и хеширование

2.2.2 Вычисление производных величин.

2.2.3 Хранение данных и численное интегрирование.

2.2.4 Получение результатов

2.2.5 Выравнивание памяти и не-соа1еБсес1 доступ.

2.2.6 Об устойчивости метода сглаженных частиц.

2.3 Начальные и граничные условия.

2.3.1 Расположение частиц при инициализации.

2.3.2 Виртуальные частицы . . . .'.

2.3.3 Расчет столкновений частицы с твердой границей

2.3.4 Создание виртуальных частиц на графическом процессоре

2.4 Выводы ко второй главе.

3 Алгоритмы визуализации

3.1 Создание изображения жидкости в экранном пространстве

3.1.1 Рендер сфер.

3.1.2 Сглаживание карты глубины.

3.1.3 Расчет нормалей.

3.1.4 Расчет освещения.

3.1.5 Результаты.

3.2 Генерация изоповерхности с помощью геометрических шейдеров

3.2.1 Настройка по адресам (8иагг1^).

3.2.2 Изоповерхность.

3.2.3 Инициализация.

3.2.4 Вершинный шейдер

3.2.5 Геометрический шейдер.

3.2.6 Результаты моделирования.

3.3 Визуализация скалярного поля на основе октодеревьев с помощью CUDA.

3.3.1 Описание алгоритма и соглашения.

3.3.2 Построение октодерева.

3.3.3 Извлечение изоповерхности из октодерева.

3.3.4 Результаты.

3.4 Выводы к третьей главе.

4 Применение инструмента для моделирования

4.1 Примеры решений задач на плоскости.

4.1.1 Плоское течение Пуазейля.

4.1.2 Плоское течение Куэтта.

4.1.3 Обрушение столба жидкости на плоскости

4.2 Моделирование эксперимента в пространстве.

4.2.1 Эксперимент с обрушением столба жидкости.

4.3 Выводы к четвертой главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование и визуализация несжимаемых жидкостей методом сглаженных частиц на графическом процессоре»

Актуальность темы. Активное использование методов численного моделирования при разработке новых конструкций позволяет существенно сократить сроки научных и конструкторских разработок. Кроме того, в том случае, когда реальный эксперимент трудно осуществим и информация о процессе носит нечеткий, косвенный характер, математическое моделирование служит практически единственным инструментом исследования.

Для решения задач подобного типа применяется математическое моделирование с использованием компьютерной техники, которая ускоряет расчеты (персональные компьютеры, кластеры, суперкомпьютеры). В начале 2000-х годов появилась возможность программировать графические процессоры, которые быстро развивались и достигли уровня, когда их стало возможным использовать для решения трудоемких вычислительных задач за счет массивной параллельности, то есть большого количества потоковых процессоров. Наша работа посвящена созданию параллельного алгоритма и его реализации на графических процессорах с помощью технологии С1ША.

Основной целью диссертационного исследования является повышение производительности системы моделирования движения жидкости с помощью использования высокопроизводительных графических процессоров для обеспечения интерактивного режима визуализации течения жидкости.

Основные задачи работы:

1. Разработать метод моделирования движения несжимаемой жидкости, обеспечивающий выполнение начальных и граничных условий в моделируемой среде с произвольными объектами, применяемый для реализации в высокопроизводительных вычислительных системах.

2. Разработать метод визуализации жидкости, обеспечивающий возможность расчета с учетом прозрачности изображения жидкости, смоделированной методом частиц.

3. Реализовать программу интерактивного моделирования несжимаемой жидкости, основанную на предложенных методах моделирования и визуализации и оценить ее производительность.

Научная новизна.

1. Впервые предложена реализация метода PCISPH на CUDA с полной процедурой вычислений на GPU.

2. Предложена новая процедура формирования начальных условий для частиц жидкости для обеспечения требуемой плотности и необходимого количества соседей.

3. Предложен новый алгоритм формирования виртуальных частиц для обеспечения границ объектов.

4. Предложен новый алгоритм формирования изоповерхности облака частиц на основе октодеревьев.

Научно-практическая значимость работы.

1. Реализованная программа моделирования движения жидкости обеспечивает ускорение процесса исследования течений жидкости за счет применения GPU в расчетах.

2. Представлен ряд параллельных алгоритмов для моделирования движения жидкости с реализацией на GPU.

3. Реализованные алгоритмы используются в качестве учебного материала при обучении студентов ОмГУ специальности 230101 по дисциплине «Архитектура и программирование вычислительных систем».

Апробация работы. Основные положения диссертации были изложены в виде докладов на Межвузовской научно-практической конференции «Информационные технологии и автоматизация управления» (Омск, 2009); XLVIII Международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс» (Новосибирск, 2010); Международной конференции «Численная геометрия, построение расчетных сеток и высокопроизводительные вычисления» (Москва, 2010).

Публикации. Содержание работы отражено в 9 публикациях, в том числе в 2 изданиях, включенных в реестр ВАК Минобрнауки РФ. Из совместных публикаций в диссертацию вошли результаты, полученные непосредственно автором.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Реализация алгоритма SPH на графическом процессоре позволяет увеличить производительность вычислений в 73-103 раза по сравнению с центральным процессором.

2. В двумерном случае для течений с низкими числами Рейнольдса при использовании метода SPH абсолютная погрешность не превышает 0, 001г. где г — радиус частицы. Относительная погрешность не превышает 0,5%. В двумерных задачах с обрушением столба жидкости погрешность не превышает 4% с учетом погрешности измерения времени в реальном эксперименте. В трехмерном случае погрешность метода ЭРН не превышает 9% в задачах с обрушением столба жидкости.

3. Размещение частиц жидкости для начальных и граничных условий в виде однородной сетки с шагом 5 = 1.15/г при Н ~ 1, 728179г позволяет получить требуемую плотность жидкости.

Работа соответствует специальности 05.13.18 — Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ, поскольку (в скобках указаны пункты паспорта специальности):

1. (Пункт 3. Разработка, обоснование и т,ест,ирова,ние эффективных вычислительных мет,одов с применением, современных ком,пьют,ерных технологий) Разработан и протестирован эффективный численный метод моделирования течения вязкой несжимаемой жидкости, основанный на аппроксимации уравнений Навье—Стокса методом сглаженных частиц, адаптированный для параллельной реализации.

2. (Пункт, 4- Реализация эффективных численных м,ет,одов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для, проведения вычислительного эксперимента;) Разработан комплекс программ для моделирования течения вязкой жидкости в двухмерном и трехмерном пространствах с реализацией функций вычисления на графическом процессоре для проведения экспериментов с известными моделями течения.

3. (Пункт 8. Разработка систем компьютерного и, имитационного моделирования) Полученный комплекс программ позволяет моделировать и визуализировать течение вязкой несжимаемой жидкости с заданными пользователем параметрами жидкости и набором препятствий.

Личный вклад автора. Все выносимые на защиту результаты получены автором лично.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, списка литературы и 2 приложений. Общий объем диссертации составляет 135 страниц. Библиографический список насчитывает 94 наименования.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Суравикин, Артем Юрьевич

4.3 Выводы к четвертой главе

В данной главе приведены результаты моделирования для методов, описанных ранее. Приведены графики сравнения между данными моделирования и теоретическими результатами для течения Пуазейля и плоского течения Ку-этта. В качестве пространственнго эксперимента был выбран эксперимент, проведенный в Морском Исследовательском Институте Нидерландов. Моделирование данного эксперимента с помощью метода БРН показало, что данный метод обладает достаточной точностью и производительностью.

1 = 0

Рис. 4.6: Результаты моделирования обрушения столба жидкости на плоскости

1,000

1.000

0.496 0.496 0496

4--.+

0,403

НЗ

0,161

0,744

1 248

К НО

Н1 Н2 НЗ Н4 А,- к I ' Л

1 0,161 ,

Н4

-С -У

I 228

0,550

Рис 4.7. Схема эксперимента обрушения дамбы вид сверху и вид сбоку.

О 176

0,161.

0,176

Р6-Р5*-'

Р8 Р7гК

Л Р4-1—: 0,0205

0,040 рч-ь-—:

0,161 0,040

Р2-Н--:

0,040

Р1+- 0,0205

0,403

Рис 4.8. Схема эксперимента обрушения дамбы тело и датчики давления.

Н1 (эксп ) Н4 (эксп ) -Н1 (мод) - Н4 (мод )

Рис 4.9 Сравнение результатов моделирования с экспериментом (датчики высоты Н1 и Н4)

Рис. 4.10: Сравнение результатов моделирования с экспериментом (датчики высоты Н2 и НЗ)

Заключение

В работе был описан и реализован на СиБА метод сглаженных частиц, который использовался для моделирования несжимаемых жидкостей, описаны 3 способа визуализации жидкости. Основные результаты работы:

1. На основе предиктор-корректорного несжимаемого метода сглаженных частиц (РСЛБРН) разработан параллельный метод моделирования движения жидкости, который отличается способом задания начальных и граничных условий, что позволяет моделировать течения жидкостей со свободной поверхностью и с произвольными препятствиями.

2. Разработаны и реализованы методы визуализации жидкости на основе алгоритмов граничных тетраэдров, граничных кубов с построением октодерева, экранных алгоритмов, которые отличаются отсутствием передачи данных от центрального процессора к графическому, возможностью добавления графических эффектов и экономией памяти графического адаптера, что позволяет отображать потоки жидкости без потерь производительности.

3. Реализована программа интерактивного моделирования несжимаемой жидкости, которая отличается использованием графического процессора для проведения расчетов и позволяет задавать параметры и схему эксперимента.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Суравикин, Артем Юрьевич, 2012 год

1. Афанасьев К.Е. Численное моделирование течений жидкости со свободными границами методами SPH и MPS // Вычислительные технологии. 2006. С. 26-44.

2. Боресков A.B. Основы CUDA Электронный ресурс]. URL: http://steps3d.narod.ru/tutorials/cuda-tutorial.html (дата обращения: 15.06.2012).

3. Боресков A.B. Разработка и отладка шейдеров. СПб.: БХВ-Петербург, 2006. 488 с.

4. Глинских В.Н., Эпов М.И., Лабутин И.Б. Моделирование диаграмм электромагнитного каротажа на графических процессорах // Вычислительные технологии, 2008. Т. 13, № 6.

5. Грэхем Р., Кнут Д., Паташник О. Конкретная математика. М.: Мир, 1998. 703 с.

6. Зубов А.Д., Лебедев A.M. Метод сглаженных частиц SPH для расчетов газодинамических задач со сферической и цилиндрической симметриями // Вопросы атомной науки и техники. Серия: Математическое моделирование физических процессов. 2009. Вып. 1. С. 19.

7. Калиткин H.H. Численные методы. СПб.: БХВ-Петербург, 2011. 592 с.

8. Калгин K.B. Реализация алгоритмов с мелкозернистым параллелизмом на графических ускорителях // Сибирский журнал вычислительной математики, 2011. Т.14. С. 59-70.

9. Кнут Д. Искусство программирования. Сортировка и поиск. М.: Вильяме, 2009. Т. 3. 824 с.

10. Курант Р., Фридрихе К., Леви Г. О разностных уравнениях математической физики // УМН. 1941. № 8. С. 125-160.

11. Куркин A.A., Авербух E.JL, Хвостова O.E. Математическое моделирование оползневых процессов методом сглаженных частиц // Всероссийская конференция студентов, аспирантов и молодых ученых по физике. Тезисы докладов. Владивосток: ДВГУ, 2010. С.53-54.

12. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: в 10 т. Гидродинамика. М.: Физматлит, 2006. T.VI. 736 с.

13. Минаков А.В. Численное моделирование течений вязкой несжимаемой жидкости с подвижными границами: дис. . канд. физ.-мат. наук. Красноярск, 2008. 190 с.

14. Моделирование фрагментации в жидких средах методом сглаженных частиц (Smoothed Particle Hydrodynamics) / Воробьёв А.П., Кривенцев В.И., Lin Q. и др.] // Известия вузов. Ядерная Энергетика. 2008. №1. С. 85-94.

15. Рубцова В.П. Двумерное численное моделирование процессов физики взрыва и удара методом SPH на основе решения задачи Римана: автореф. дис. . канд. техн. наук. М., 2001. 15 с.

16. Самонов В.Е. Математическое моделирование движения тонкого слоя жидкости под действием поверхностных сил: дис. . канд. физ.-мат. наук. Ставрополь, 2003. 143 с.

17. Сивухин Д.В. Общий курс физики: в 5 т. Электричество. М.: Физматлит, 2004. Т.З. 656 с.

18. Суравикин А.Ю., Коробицын В.В. Визуализация скалярного поля на основе динамического построения изоповерхности // Математические структуры и моделирование. Омск: ООО «УниПак», 2009. Вып. 20. С. 121-133.

19. Суравикин А.Ю. Использование технологий GPGPU для решения задачи SAXPY // Материалы XLVIII Международной научной студенческой конференции «Студент и технический прогресс»: Информационные технологии. Новосибирск: Новосиб. гос. ун-т, 2010. С. 302.

20. Суравикин А.Ю., Коробицын В.В. Оценка производительности связывания CUDA с графическими API на примере задачи SAXPY // Математические структуры и моделирование. Омск: «Омское книжное издательство», 2010. Вып. 21. С. 96-103.

21. Суравикин А.Ю., Коробицын В.В. Построение изоповерхности на основе октодеревьев для визуализации потока жидкости // Вестник Омского университета. 2010. Вып. 4. С. 164-167.

22. Суравикин А.Ю. Система моделирования несжимаемой жидкости: заявл. 07.02.2012; опубл. 26.03.2012. Реестр программ для ЭВМ, регистрационный №2012612960. С. 1.

23. Суравикин А.Ю. Формирование модели изоповерхности по скалярному полю // Проблемы обработки и защиты информации. Книга 2. Анализграфической и текстовой информации. Омск: ООО «Полиграфический центр КАН», 2010. С. 94-113.

24. Тутубалин А. Использование видеокарт для вычислений. Статьи. Электронный ресурс]. URL: http://www.gpgpu.ru/articles (дата обращения: 15.06.2012).

25. Франк A.M. Дискретные модели несжимаемых жидкостей. М.: Физмат-лит, 2001. 224 с.

26. Фролов В. Введение в технологию CUDA // Компьютерная графика и мультимедиа. 2008. Вып №6(1). Электронный ресурс]. URL: http://cgm.computergraphics.ru/issues/issuel6/cuda (дата обращения: 15.06.2012).

27. Фролова Ю.Ф., Коробицын В.В. Моделирование динамики флюидов на графическом процессоре // Математические структуры и моделирование. Омск: ООО «УниПак», 2009. Вып. 20. С. 52-73.

28. AMD Accelerated Parallel Processing (APP) SDK (formerly ATI Stream) Электронный ресурс]. URL: http://developer.amd.com/sdks/AMDAPPSDK/Pages/default.aspx (дата обращения: 15.06.2012).

29. Bajaj С. L., Bernardini F., Xu G. Automatic reconstruction of surfaces and scalar fields from 3d scans // Proceedings of SIGGRAPH'95. 1995. P. 109118.

30. Becker M., Teschner M. Weakly compressible SPH for free surface flows Eurographics/ACM SIGGRAPH Symposium on Computer Animation 2007, P. 1-8.

31. Bergen G. Collision Detection in Interactive 3D Environments. San Francisco: Morgan Kaufmann Publishers. 2004. 298 p.

32. Bourke P. Polygonising a Scalar Field / P. Bourke Электронный ресурс]. URL: http://local.wasp.uwa.edu.au/ pbourke/geometry/polygonise/ (дата обращения: 5.10.2009).

33. Brown P. Lichtenbelt B. ARBgeometryshader4. Электронный ресурс]. URL: http://www.opengl.org/registry/specs/ARB/geometry shader4.txt (дата обращения: 15.06.2012).

34. CUDA С Programming Guide Электронный ресурс]. URL: http://developer.download.nvidia.eom/compute/DevZone/docs/html/C/ doc/CUDACProgrammingGuide.pdf (дата обращения: 15.06.2012).

35. CUDA Toolkit 4.2 CUBLAS Library Электронный ресурс] URL: http://developer.download.nvidia.com/compute/DevZone/docs/html/ CUDALibraries/doc/CUBLASLibrary.pdf (дата обращения: 15.06.2012).

36. Desbrun M., Gascuel M-P. Smoothed Particles: A new paradigm for animating highly deformable bodies // Computer Animation and Simulation. Heidelberg: Springer-Verlag, 1996. P. 61-76.

37. Duvanenko V.J. Parallel In-Place N-bit-Radix Sort — Dr. Dobb's Journal Электронный ресурс]. URL: http://drdobbs.com/high-performance-computing/226600004 (дата обращения: 15.06.2012).

38. Duvanenko V.J. Parallel In-Place Radix Sort Simplified — Dr. Dobb's Journal Электронный ресурс]. URL: http://drdobbs.com/high-performance-computing/229000734 (дата обращения: 15.06.2012).

39. Eberly D.H. Game Physics. San Francisco: Morgan Kaufmann Publishers. 2004. 836 p.

40. Fang J., Parriaux A., Rentschler M. Improved SPH methods for simulating free surface flows of viscous fluids. Applied Numerical Mathematics. Vol. 59. Issue 2, February 2009. P. 251-271.

41. Gingold R., Monaghan J. 1977 Smoothed particle hydrodynamics: theory and application to non-spherical stars Mon. Not. R. Astron. Soc. Vol. 181. P. 375-389.

42. Goddeke D. GPGPU-Basic Math Tutorial Электронный ресурс]. URL: http://www.mathematik.uni-dortmund.de/goeddeke/gpgpu/tutorial.html (15.06.2012).

43. Golub G.H., Van Loan C.F. Matrix Computations, 3rd edition. London: The Johns Hopkins University Press. 1996. 694 p.

44. GPGPU Электронный ресурс]. URL: http://en.wikipedia.org/wiki/GPGPU (дата обращения: 15.06.2012).

45. GPU gems 3 / eds. H. Nguyen. 2008. Электронный ресурс]. URL: http://developer.nvidia.com/content/gpu-gems-3 (15.06.2012).

46. Harris M., CUDA Fluid Simulation in NVIDIA PhysX // SIGGRAPH Asia 2008. Электронный ресурс]. URL: http://sa08.idav.ucdavis.edu/CUDAphysxfluids.Harris.pdf (дата обращения: 15.06.2012).

47. Harris M., Goddeke D. General-Purpose Computation on Graphics Hardware. Электронный ресурс]. URL: http://gpgpu.org (дата обращения: 15.06.2012).

48. Hart E. NVIDIA OpenGL SDK Guide Электронный ресурс]. URL: http://developer.download.nvidia.com/SDK/10.5/opengl/OpenGL SDKGuide.pdf (дата обращения: 15.06.2012).

49. Helluy P. A Portable Implementation of the Radix Sort Algorithm in OpenCL. 2011. Электронный ресурс]. URL: http://hal.archives-ouvertes.fr/docs/00/59/67/30/PDF/ocl-radix-sort.pdf (дата обращения: 15.06.2012).

50. Hickey R. Callbacks in С++ Using Template Functors. 1994. Электронный ресурс]. URL: http://www.tutok.sk/fastgl/callback.html (дата обращения: 15.06.2012).

51. Hoberock J., Bell N. Thrust: С++ Template Library for CUDA. 2010. Электронный ресурс]. URL: http://code.google.eom/p/thrust/ (дата обращения: 15.06.2012).

52. Hoberock J., Bell N. Thrust library usage examples. 2010. URL: http: //thrust.googlecode.com/files/examples-vl.2.zip (дата обращения: 15.06.2012).

53. Kilgard M.J., Biermann R., Cornish D. ARBpixelbufferobject. Электронный ресурс] URL: http://www.opengl.org/registry/specs/ARB/pixelbufferobject.txt (дата обращения: 15.06.2012).

54. Kipfer P., Westermann R. Improved GPU Sorting // GPU Gems 2: Programming Techniques for High-Performance Graphics and GeneralPurpose Computation. Taunton: Addison—Wesley, 2005. P. 733-746.

55. Lee E.-S., Moulinec C., Xu R. и др. Comparisons of weakly compressible and truly incompressible algorithms for the SPH mesh free particle method // Journal of Computational Physics. Vol. 227. 2008. P. 8417-8436.

56. Liu G., Liu M. Smoothed Particle Hydrodynamics: A Meshfree Particle Method. Singapore: World Scientific. 2003. 473 p.

57. Liu M., Liu G. Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH): an Overview and Recent Developments // Archives of computational methods in engineering, Vol. 17(1). 2010. P. 25-76.

58. Lorensen W., Cline H. Marching cubes: a high resolution 3D surface construction algorithm // Computer Graphics. 1987. Vol. 21, N. 4. P. 163— 169.

59. Lucy L. A numerical approach to the testing of the fission hypothesis Astron. J. 1977. Vol. 82. P. 1013-1024.

60. Martin J.C., Moyce W.J. Part IV. Collapse of Free Liquid Columns on a Rigid Horizontal Plane // Philosophical Transactions of the Royal Society of London. 1952. Vol. 244. P. 312-324.

61. Monaghan J.J. An introduction to SPH. Comput. Phys. Comm. 1988. Vol. 48. P. 89-96.

62. Monaghan J.J. Smoothed Particle Hydrodynamics. Annu. Rev. Astron. Astrophys. 1992. Vol. 30. P. 543-574.

63. Monaghan J.J. Simulating Free Surface Flows with SPH. Journal of Computational Physics. 1994. Vol. 110. P. 399-406.

64. Monaghan J.J. Smoothed particle hydrodynamics. Reports on Progress in Physics. 2005. Vol. 68. P. 1703-1759.

65. Morris J., Fox P., Zhu Y. Modeling Low Reynolds Number Incompressible Flows Using SPH // Journal of Computational Physics. 1997. Vol. 136(1). P. 214-226.

66. Miiller M., Charypar D., Gross M. Particle-Based Fluid Simulation for Interactive Applications / Proceedings of 2003 ACM SIGGRAPH/Eurographics Symposium on Computer Animation. 2003. P. 154-159.

67. Newman T.S. A survey of the marching cubes algorithm // Computers & Graphics. 2006. Vol. 30, N. 5. P. 854-879.

68. OpenCL Электронный ресурс]. URL: http://developer.nvidia.com/opencl (дата обращения: 15.06.2012).

69. Paris S., Kornprobst P., Tumblin J., Durand F. Bilateral Filtering: Theory and Applications // Foundations and Trends in Computer Graphics and Vision. 2008. Vol. 4, N. 1. P. 1-78.

70. Pawasauskas J. Volume Visualization With Ray Casting // CS563 — Advanced Topics in Computer Graphics (1997). Электронный ресурс]. URL: http: / / web.cs. wpi .edu / matt / courses / cs563/ talks / powwie/pi / ray-cast.htm (дата обращения: 15.06.2012).

71. Persson E. 3D. Электронный ресурс]. URL: http://www.humus.name/index.php?page=3D (дата обращения: 15.06.2012).

72. Platinga S. Certified Algorithms for Implicit Surfaces. Электронный ресурс] . URL: http://cs.nyu.edu/exact/pap/mesh/vegter/platingaThesis.pdf (дата обращения: 15.06.2012).

73. Satish N., Harris M., Garland M. Designing Efficient Sorting Algorithms for Manycore GPUs // Proceedings of IEEE International Parallel and Distributed Processing Symposium 2009 (IPDPS 2009). P. 1-10.

74. Segal M., Akeley K. The OpenGL Graphics System: A Specification (Version 3.2) Электронный ресурс]. URL: http://www.opengl.org/registry/doc/glspec32. core. 20091207.pdf (дата обращения: 15.06.2012).

75. Solenthaler В., Pajarola R. Predictive-Corrective Incompressible SPH / SIGGRAPH'09: ACM SIGGRAPH 2009 papers. New York. 2009. P. 1-6.

76. The Khronos Group Электронный ресурс]. URL: http://www.khronos.org/ (дата обращения: 15.06.2012).

77. Weinert К., Surmann Т., Mehnen J. Parallel surface reconstruction // Proceedings of the 5th European Conference on Genetic Programming. 2002. P. 93-102.

78. Wilhelms J., Gelder A.V. Octrees for faster isosurface generation // ACM Trans. Graph. 1992. Vol. 11, N. 3. P. 201-227.

79. Yildiz M., Rook R., Suleman A. SPH with the multiple boundary tangent method // International Journal for Numerical Methods in Engineering:

80. Электронный журнал. 2008. Vol. 77. P. 1416-1438. Электронный ресурс. URL: http://dx.doi.org/10.1002/nme.2458 (дата обращения: 15.06.2012).

81. Zhang М. Simulation of surface tension in 2D and 3D with smoothed particle hydrodynamics method // Journal of Computational Physics. Vol. 229. 2010. P. 7238-7259.

82. Highly Parallel Surface Reconstruction / Zhou K., Gong M. Huang X. и др.]. 2008. [Электронный ресурс]. URL: http://www.kunzhou.net/2008/MSR-TR-2008-53.pdf (дата обращения: 15.06.2012).