Моделирование и управление мультиагентными системами методами идемпотентной алгебры тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Николаев, Дмитрий Александрович

• Николаев, Дмитрий Александрович
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Николаев, Дмитрий Александрович

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение

Глава 1. Анализ работ по моделированию сложных систем

1.1. Введение

1.2. Место жадных мультиагентных систем в искусственном интеллекте

1.3. Основы идемпотентной алгебры

1.4. Приложения идемпотентной алгебры

1.5. Цель работы и задачи исследования

Глава 2. Моделирование динамики мультиагентных систем методами идемпотентной алгебры

2.1. Введение

2.2. Частично свободные субтропические полукольца

2.3. Построение математических моделей динамики мультиагентных систем

2.4. Исследование математических моделей динамики мультиагентных систем

2.5. Выводы

Глава 3. Программные комплекс для моделирования и управления

мультиагентными системами

3.1. Введение

3.2. Описание программы

3.2.1. Общие сведения

3.2.2. Функциональное назначение

3.2.3. Описание логической структуры

3.2.4. Используемые технические средства

3.2.5. Установка и удаление программы

3.2.6. Входные данные

3.2.7. Выходные данные

3.3. Руководство оператора

3.3.1. Назначение программы

3.3.2. Условия применения

3.3.3. Выполнение программы

3.3.4. Сообщения об ошибках

3.4. Выводы

Глава 4. Управление сложными робототехническими системами методами идемпотентной алгебры

4.1. Введение

4.2. Система управления роботом-манипулятором

4.3. Система управления коллективом транспортных роботов

4.4. Выводы

Заключение

Библиографический список

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование и управление мультиагентными системами методами идемпотентной алгебры»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. Идемпотентная алгебра представляет собой раздел прикладной математики, изучающий полукольца с идемпотент-ным сложением. Тесные взаимосвязи с булевой и нечеткой логикой, а также теорией оптимизации выдвинули данный раздел на одну из центральных позиций в искусственном интеллекте, теории управления и математической экономике. Причиной увеличения интереса к этой области при решении задач моделирования, анализа и управления сложными системами послужило обнаружение скрытой линейности, формулируемой в терминах идемпотентных полуколец, многих нелинейных в обычном смысле задач и динамических процессов.

Изменения в методологии искусственного интеллекта, обеспечившие прогресс последних десятилетий, были обусловлены интенсивной математизацией этой науки. Главным объектом исследования настоящей работы является процесс согласованного движения агентов, придерживающихся субоптимальной стратегии принятия решений и в соответствии с терминологией теории алгоритмов называемых жадными. Подобные системы встречаются в технике как модели согласованного движения подвижных объектов, функционирующих в непредсказуемой внешней среде. По причине значительной сложности рассматриваемых динамических процессов, они продолжают оставаться мало изученными с математической точки зрения.

Вплоть до настоящего момента не был развит математический аппарат, позволяющий записывать уравнения динамики жадных одно-агентных и мультиагентных систем в явной аналитической форме и разрабатывать на их основе эффективные численные методы управления. Одной из немногих областей науки, позволяющей сделать это, является идемпотентная алгебра. Поэтому исследование, связанное с развитием

аналитического подхода к моделированию и управлению жадными од-ноагентными и мультиагентными системами на основе идемпотентной алгебры и его приложением к управлению сложными робототехнически-ми системами, является актуальным и представляет научный интерес.

Тематика работы соответствует научному направлению Липецкого государственного технического университета «Алгебраические методы прикладной математики и информатики в моделировании и управлении сложными распределенными системами».

Целью работы является разработка и исследование математического и программного обеспечения на основе аппарата идемпотентной алгебры, предназначенного для моделирования и управления жадными одноагентными и мультиагентными системами, а также применение полученных результатов к управлению сложными робототехническими системами.

В соответствии с указанной целью работы были поставлены следующие задачи исследования:

- проведение анализа существующих подходов к моделированию и управлению сложными техническими системами на основе классической и идемпотентной математики;

- обоснование, разработка и исследование класса идемпотентных полуколец, ориентированных на формализацию динамики одноагентных и мультиагентных систем;

- обоснование, разработка и исследование классов математических моделей динамики жадных одноагентных и мультиагентных систем;

- разработка класса численных методов управления жадными мультиагентными системами, учитывающих структуру полученных классов математических моделей;

- разработка программного комплекса управления сложными робототехническими системами, реализующего предложенный класс чис-

ленных методов, для проведения вычислительных экспериментов

Методы исследования основаны на использовании математического моделирования, идемпотентной алгебры, теории управления, искусственного интеллекта, теории мультиагентных систем, теории автоматов, теории формальных языков, теории графов, робототехники.

Тематика работы соответствует п. 3. «Развитие качественных и приближенных аналитических методов исследования математических моделей», п. 4 «Разработка, обоснование и тестирование эффективных численных методов с применением ЭВМ», п. 5 «Реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента» паспорта специальности 05.13.18 - «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ».

Научная новизна. В работе получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной:

- введен и исследован новый класс субтропических полуколец, отличающийся сочетанием свободной порожденности и однозначности, и разработан аппарат для работы с ними, позволяющий распространить аналитический метод моделирования и управления на основе идемпотентной алгебры на случай жадных одноагентных и мультиагентных систем;

- введен и исследован новый класс математических моделей динамики жадных одноагентных систем в виде динамических систем над частично свободными субтропическими полукольцами с одномерным параметром, отличающийся возможностью представления в явной аналитической форме и позволяющий разрабатывать новые классы численных методов управления;

- введен и исследован новый класс математических моделей динамики жадных мультиагентных систем в виде динамических систем над

частично свободными субтропическими полукольцами с двумерным параметром, отличающийся возможностью представления в явной аналитической форме и позволяющий разрабатывать новые классы численных методов управления;

- разработан новый класс численных методов управления муль-тиагентными системами, отличающийся использованием линейно-нелинейной структуры введенных классов динамических систем, наличием процедур понижения размерности, ленточности фигурирующих в них матриц и обладающий возможностью учета одновременно нескольких типов поведения агентов и эффективного исполнения в параллельных и распределенных вычислительных системах;

- развит аналитический метод исследования на основе процедуры идемпотентного деквантования Маслова, позволяющий классифицировать введенные классы динамических систем как уравнения динамики искусственных полукольцевых нейронных сетей Хопфилда в обратном времени;

- разработана структура программного комплекса управления сложными робототехническими системами, реализующего предложенный класс численных методов, для проведения вычислительных экспериментов.

Достоверность и обоснованность результатов подтверждается приведенными доказательствами, примерами и приложениями.

Практическая значимость работы заключается в создании опытного образца системы управления роботом-манипулятором и проекта системы управления коллективом транспортных роботов. Предлагаемые математические модели и методы реализованы в виде комплекса программ, которые могут использоваться в качестве функциональных модулей при решении задач моделирования и управления сложными робототехническими системами.

Компоненты математического и программного обеспечения прошли государственную регистрацию в Отраслевом фонде алгоритмов и программ и ФГБУ «Федеральный институт промышленной собственности».

Реализация и внедрение результатов работы. Математические модели, методы и научно-практические рекомендации диссертационного исследования использованы для создания опытного образца системы управления роботом-манипулятором и проекта системы управления коллективом транспортных роботов на заводе холодильников «Indesit International». Эффект от внедрения заключается в обеспечении необходимой функциональности программных модулей и реализации их информационного обеспечения. Результаты диссертационной работы используются в учебном процессе ФГБОУ «Липецкий государственный технический университет» при подготовке инженеров-математиков по специальности «Прикладная математика».

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на: Международном форуме студенческой и учащейся молодежи «Первый шаг в науку» (Минск, 2010, 2011), Третьей, Четвертой и Пятой традиционных всероссийских молодежных летних школах «Управление, информация и оптимизация» ИПУ им. В.А. Трапезникова РАН (Ярополец, Звенигород, Солнечногорск, 2011, 2012, 2013), Международной школе-семинаре «Интеллектуальные компьютерные обучающие системы» (Воронеж, 2011), Всероссийской конференции с элементами научной школы для молодежи «Математическое моделирование в технике и технологии» (Воронеж, 2011), Всероссийской научной школе «Информационно-телекоммуникационные системы и управление» (Воронеж, 2011), XI и XII международных научно-практических конференциях «Фундаментальные и прикладные исследования, разработка и применение высоких технологий в промышленности» (Санкт-Петербург,

2011), XVII Международной открытой научной конференции «Современные проблемы информатизации в анализе и синтезе технологических и программно-телекоммуникационных систем» (Воронеж, 2012), Воронежской весенней математической школе «Понтрягинские чтения - XXIII» (Воронеж, 2012), IX Всероссийской школе-конференции молодых ученых «Управление большими системами» (Липецк, 2012), Международной конференции «Tropical and Idempotent Mathematics» (Москва,

2012), Воронежской зимней математической школе «Современные методы теории функций и смежные проблемы» (Воронеж, 2013). Работа была награждена дипломом II степени Областного фестиваля научно-технического творчества молодежи «НТТМ-2011» (Липецк, 2011), дипломом Конкурса научных работ молодых ученых по теории управления и ее приложениям ИПУ им. В.А. Трапезникова РАН (Москва, 2011) и дипломом фонда содействия развитию малых форм предприятий в научно-технической сфере по программе У.М.Н.И.К. (Липецк, 2013).

Связь с научными программами. Исследование проводилось в рамках инициативного научного проекта, поддержанного грантом РФФИ «Разработка математического и программного обеспечения для моделирования, прогнозирования, оптимизации и управления сложными системами на основе методов идемпотентной математики и интервального анализа», проект № 11-07-00580-а.

Публикации. По результатам исследования опубликованы 22 научные работы без соавторов, в том числе 4 - в изданиях, рекомендованных ВАК РФ.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографического списка из 100 наименований. Основная часть работы изложена на 121 странице машинописного текста, содержит 17 рисунков.

Во введении обоснована актуальность исследования, сформиро-

ваны цель и задачи исследования, научная новизна и практическая значимость полученных результатов, приведены сведения об апробации и внедрении предлагаемых моделей и методов.

В первой главе диссертации проведен анализ современного состояния теории и практики методов моделирования и управления одно-агентными и мультиагентными системами, описан аппарат идемпотент-ной алгебры и его приложения к моделированию сложных систем.

Во второй главе предложен новый класс субтропических полуколец и развит аппарат для работы с ними. Построены математические модели динамики жадных одноагентных и мультиагентных систем в виде динамических систем над частично свободными субтропическими полукольцами с одномерным и двумерным параметрами, исследованы взаимосвязи с теорией искусственных нейронных сетей.

В третьей главе предложена структура программного комплекса для работы с идемпотентной алгеброй, введенными классами динамических систем и управления сложными робототехническими системами для проведения вычислительных экспериментов. На основе предложенного подхода разработан алгоритм управления жадными мультиагентными системами. Приводится описание функционального назначения, минимальных системных требований и особенностей реализации.

В четвертой главе рассмотрены основные вопросы апробации полученных моделей и методов, заключавшейся в создании опытного образца системы управления роботом-манипулятором и проекта системы управления коллективом транспортных роботов на заводе холодильников «Indesit International». Приведены примеры расчетов.

В заключении приведены основные результаты диссертационной работы.

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ РАБОТ ПО МОДЕЛИРОВАНИЮ СЛОЖНЫХ

СИСТЕМ

1.1. Введение

В данной главе проведен анализ современного состояния теории и практики методов моделирования и управления сложными техническими системами, описан аппарат идемпотентной алгебры и его известные приложения к теории графов, теории систем с очередями и логистике. Идемпотентная алгебра представляет собой раздел прикладной математики, изучающий полукольца с идемпотентным сложением и включает в себя неотъемлемые составляющие искусственного интеллекта - булеву и нечеткую логику. Согласно современным тенденциям, искусственный интеллект понимается как наука о проектировании рациональных агентов, воспринимающих внешнюю среду посредством сенсоров и выполняющих определенные действия для достижения поставленных целей.

В центре внимания диссертационного исследования находятся системы, состоящие из одного или нескольких так называемых жадных агентов, руководствующихся субоптимальной стратегией принятия решений. Выбор подобных систем в качестве основного объекта исследования мотивирован той важной ролью, которую они играют при проектировании приложений реального времени: непредсказуемость внешней среды заставляет агентов пренебрегать истинной оптимальностью и исходя из ситуации принимать достаточно хорошие субоптимальные решения. Качественные изменения как в содержании, так и в методологии искусственного интеллекта последних лет были неразрывно связаны с интенсивной математизацией этой науки.

Поэтому целью диссертационного исследования ставится развитие

аналитического подхода к моделированию динамики жадных мультиа-гентных систем, исследования полученных моделей и построения новых классов численных методов на их основе подобно тому, как это принято делать в классической теории управления. На протяжении главы раскрываются причины, по которым именно идемпотентная алгебра является тем разделом математики, который мог бы способствовать достижению поставленной цели. Главная из причин заключается в высокой степени выразительности языка идемпотентных полуколец, позволившей сформулировать многие нелинейные в обычном смысле задачи и динамические процессы в виде линейных в смысле идемпотентной алгебры зависимостей, понимаемых как частные случаи аналитических.

1.2. Место жадных мультиагентных систем в искусственном

интеллекте

Последние годы характеризовались серьезными изменениями как в содержании, так и в методологии искусственного интеллекта. Основанием этой первоначально эвристической науки стало являться математическое моделирование [23], позволившее достигнуть более глубокого понимания фундаментальных вопросов и продвинуться в решении задач, которые прежде казались неразрешимыми. Для решения задач моделирования, управления и анализа сложных технических и организационных систем стали использовать аппарат искусственных нейронных сетей [55] и нечеткой логики [6].

В то же время, активно развивались подходы, предполагающие использование имитационных и алгоритмических моделей [19,47,52]. Их большая популярность при решении прикладных задач по сравнению с классическим аналитическим подходом, объясняется тем, что получение, исследование и решение математических моделей в замкнутой аналити-

ческой форме является трудоемкой или вовсе неразрешимой задачей по причине высокой сложности многих систем [43]. Возникновение ситуаций, когда аналитические модели существуют, но не допускают аналитического решения, не уменьшают ценности самого подхода. Понимание структуры имеющихся уравнений может способствовать упрощению анализа исследуемых задач и подсказывать новые идеи для разработки эффективных численных методов их решения [20,86].

Стремление к систематическому изложению искусственного интеллекта с единых позиций привело к тому, что данный раздел стал пониматься как наука о проектировании рациональных агентов, воспринимающих внешнюю среду посредством сенсоров и выполняющих целенаправленные действия [47]. Таким образом, развитие аналитического подхода к моделированию, управлению и анализу мультиагентных систем стало являться приоритетным направлением современной науки [57,66,75,89,93,97]. Помимо методов принятия решений агентами и учета взаимного влияния, важную роль при проектировании интеллектуальных систем играют свойства внешней среды.

В зависимости от типа характеризующих переменных внешняя среда может быть непрерывной или дискретной. В искусственном интеллекте предпочтение отдается дискретным вариантам среды, так как все реализации мультиагентных систем в виде робототехнических или программных комплексов являются сугубо дискретными [2,14,45,60]. В зависимости от наличия способности к изменению во время движения агентов, внешняя среда может быть статической или динамической [80-82].

В зависимости от степени понимания агентом закономерности окружающего мира, внешняя среда может быть определенной или неопределенной [21,47]. Если каждое последующее состояние внешней среды полностью определяется ее текущим состоянием и выполненным агентом действием, то такая внешняя среда называется определенной.

В противном случае она называется неопределенной. Неопределенность называется неограниченной, если процесс принятия решений агентом осуществляется без использования какой-либо априорной информация о неизвестных параметрах внешней среды. В качестве подобной информации, обычно выступает статистическое или интервальное описание параметров [13,99].

В зависимости от степени полноты доступной агенту информации, внешняя среда может быть полностью или частично наблюдаемой [47]. Если агент имеет доступ к полной информации о состоянии внешней среды в каждый момент времени, то такая внешняя среда называется полностью наблюдаемой. Заметим, что полная наблюдаемость внешней среды в общем случае не делает ее определенной, так как даже полностью информированные в текущий момент времени агенты не всегда обладают возможностью выявить закономерность и предсказывать последующие состояния внешней среды.

В предположении непредсказуемости окружающего мира достигается большая реалистичность модели ценой значительного усложнения математического аппарата, который может потребоваться для ее формализации. В теории управления [46,54], теории игр [1,9,10,64] и динамическом программировании [4, 52] используется вероятностное описание неопределенности. В работах по стохастическому управлению [21,99] основное внимание уделяется системам с частично наблюдаемой стохастической внешней средой. Работы по гибридному управ пению [83] касаются систем с внешней средой, описываемой и дискретными и непрерывными параметрами. Системы с полностью и частично наблюдаемыми внешними средами рассматриваются в области динамического программирования и исследования операций [4,52].

В более широкой парадигме искусственного интеллекта [47] нет необходимости предполагать какое-либо из описаний неопределенности

доступным и внешнюю среду называют неограниченно неопределенной. По причине того, что в большом количестве практических задач на процесс движения оказывают существенное влияние ничем не ограниченные внешние факторы, процесс планирования приходится осуществлять в режиме реального времени на основе оперативно поступающей информации о значениях неизвестных параметров [8,47].

По аналогии с терминологией теории алгоритмов агентов, принимающих субоптимальные решения принято называть жадными [47]. Данный способ принятия решений является одним из простейших, так как он не предполагает ни учета истории актов восприятия, ни возможных последствий совершаемых действий. В общем случае субоптимальная стратегия принятия решений не гарантирует достижения цели агентом по причине непредсказуемости окружающего мира. Следовательно, по самому своему определению динамика жадных одноагентных и муль-тиагентных систем не является устойчивой и поэтому данные системы находятся за рамками классической теории упраления.

Задачи моделирования и управления на основе субоптимальных методов возникали в классической теории управления, ориентированной на вероятностное [99] или интервальное [13] описания внешней среды. Задача построения траектории движения одиночного жадного агента в непредсказуемой внешней среде исследовалась с самых первых этапов развития искусственного интеллекта [47]. Мультиагентный аналог появился в [71] и позднее исследовался многими авторами под разными названиями (задача планирования движения, задача навигации, задача о передвижении «пианино» и др.) с привлечением различных математических средств (алгоритмической теории графов [17,19,48], теории автоматов [56,92], сетей Петри, нейронных сетей и нечеткой логики).

Соответствующие теории управления принципы и свойства (принцип оптимальности Беллмана, принцип минимакса, свойство асимптоти-

ческой устойчивости и др.) в условиях неограниченной неопределенности в общем случае не выполняются и, следовательно, утрачивают свою значимость. Задача управления движением в реальном времени является предметом рассмотрения теории субоптимального управления, искусственного интеллекта, рассчитанных на проектирование систем, состоящих, как правило, из агентов, руководствующихся более слабыми, чем оптимальность, представлениями о рациональности своих действий [8,43].

Таким образом, построение математических моделей сложных интеллектуальных систем является актуальной задачей искусственного интеллекта, интересующей как теоретиков, так и практиков. Главным пробелом в теории жадных мультиагентных систем является утрата взаимосвязи между алгоритмическим и аналитическим подходами, потому что последний к настоящему моменту не получил своего развития. Естественная попытка описать динамику жадных одноагентных и мультиагентных систем наталкивается на труднопреодолимые препятствия, вызванные недостаточным развитием традиционного математического аппарата и высокой сложностью изучаемых динамических процессов.

Вопрос об аналитическом моделировании движения одного или нескольких жадных агентов редко обсуждался в литературе и на сегодняшний день не получил удовлетворительного ответа. Исследуемый класс динамических процессов не удавалось формализовать в терминах алгебраических, дифференциальных, интегральных и разностных уравнений над полями действительных или комплексных чисел. В результате анализа современного состояния искусственного интеллекта и смежных областей, можно сделать вывод, что единственной областью, в которой были созданы необходимые предпосылки для развития аналитического подхода к моделированию является идемпотентная алгебра.

1.3. Основы идемпотентной алгебры

Определение 1.1. Начиная с работ Г. Кантора понятие множества заняло место базового понятия математики, не сводимого к другим. В работах группы французских математиков [7], выпущенных под коллективным псевдонимом Н. Бурбаки, акцент был перемещен на изучение алгебраических структур, или множеств с заданным набором операций и аксиом. Наука, изучающая алгебраические структуры и отображения между ними получила название абстрактной алгебры [49,50]. Определение 1.2. Для наглядности алгебраические структуры и отображения между ними изображают в виде ориентированного графа, называемого коммутативной диаграммой, где в качестве вершин выступают группы, кольца, поля и их модификации, а в качестве дуг - гомоморфизмы и изоморфизмы. Свойство коммутативности для диаграмм означает, что композиция морфизмов, соответствующая некоторому пути между любыми двумя вершинами диаграммы, не зависит от выбора этого пути. Определение 1.3. Полугруппой называют множество с ассоциативной коммутативной бинарной операцией [7,16,49,50]. Если в полугруппе существует нейтральный элемент, то ее называют моноидом. Если в полугруппе существует нейтральный элемент и каждый элемент имеет обратный операция обратима, то такую алгебраическую структуру называют группой. Если операция не обладает свойством коммутативности, то полугруппу, моноид и группу называют некоммутативными. Определение 1.4. Множество 5 с операцией сложения © и умножения 0, нулем 0 и единицей 1 называют полукольцом, если это множество есть коммутативный моноид относительно сложения и коммутативный моноид относительно умножения, умножение слева и справа дистрибутивно относительно сложения и ноль является поглощающим элементом [20]. Если в полукольце каждый элемент имеет обратный, то его называют

кольцом. Если умножение некоммутативно, то полукольцо или кольцо называют некоммутативным.

Определение 1.5. Множество S с операцией сложения © и умножения ©, нулем О и единицей 1 называется полуполем, если это множество есть коммутативный моноид относительно сложения и коммутативная группа относительно умножения, умножение слева и справа дистрибутивно относительно сложения и ноль является поглощающим элементом [20]. Если в полуполе каждый элемент обратим относительно операции сложения, то такую алгебраическую структуру называют полем. Определение 1.6. Сюръективное отображение ip : S —>■ Т называют гомоморфизмом полуколец S и Т1 если для любых а, Ь G S выполняются следующие аксиомы:

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Николаев, Дмитрий Александрович, 2013 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Айзеке Р. Дифференциальные игры. - М.: Мир, 1967. - 479 с.

2. Антонов В.Н., Терехов В.А., Тюкин И.Ю. Адаптивное управление в технических системах: учебное пособие. - СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2001. - 244 с.

3. Андерсон Дж. Дискретная математика и комбинаторика. - М.: Изд. дом «Вильяме», 2004. - 960 с.

4. Беллман Р., Дрейфус С. Прикладные задачи динамического программирования. - М.: Наука, 1965. - 460 с.

5. Блюмин C.JL, Шмырин A.M. Окрестностные системы. - Липецк: Липецкий эколого-гуманитарный институт, 2005. - 132 с.

6. Блюмин С.Л., Шуйкова И.А., Сараев П.В., Черпаков И.В. Нечеткая логика: алгебраические основы и приложения. - Липецк: Липецкий эколого-гуманитарный институт, 2005. - 132 с.

7. Бурбаки Н. Алгебра. Алгебраические структуры. Линейная и полилинейная алгебра. - М.: ГИФМЛ, 1962. - 516 с.

8. Васильев С.Н., Жерлов А.К., Федосов Е.А., Федунов Б.Е. Интел-лектное управление динамическими системами. - М.: ФИЗМАТ-ЛИТ, 2000. - 352 с.

9. Воробьев H.H. Теория игр для экономистов-кибернетиков. - М.: Наука, 1985. - 272 с.

10. Гермейер Ю.Б. Игры с непротивоположными интересами. - М.: Наука, 1976. - 327 с.

11. Голуб Дж., Ван Лоун Ч. Матричные вычисления. - М.: Мир, 1999.

- 548 с.

12. Деммель Дж. Вычислительная линейная алгебра. - М.: Мир, 2001.

- 430 с.

13. Жолен JI., Кифер М., Дидри О., Вальтер Э. Прикладной интервальный анализ. - М.-Ижевек: Институт компьютерных исследований, 2007. - 468 с.

14. Зенкевич С.Л., Ющенко A.C. Управление роботами. Основы управления манипуляционными роботами - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. - 400 с.

15. Каляев И.А., Гайдук А.Р., Капустян С.Г. Распределенные системы планирования действий коллективов роботов. - М.:Янус-К, 2002. -292 с.

16. Лаллеман Ж. Полугруппы и комбинаторные приложения. - М.: Мир, 1979. - 440 с.

17. Касьянов В.Н., Евстигнеев В.А. Графы в программировании: обработка, визуализация и применение. - СПб.: БХВ-Петербург, 2003. - 1104 с.

18. Кнут Д.Э. Искусство программирования. Том 3. Сортировка и поиск. - М.: Изд. дом «Вильяме», 2001. - 800 с.

19. Кормен Т., Лейзерсон Ч., Ривест Р., Штайн К. - Алгоритмы: построение и анализ. - М.: Изд. дом «Вильяме», 2005. - 1296 с.

20. Кривулин Н.К. Методы идемпотентной алгебры в задачах моделирования и анализа сложных систем. - СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2009. - 256 с.

21. Куржанский А.Б. Управление и наблюдение в условиях неопределенности. - М.: Наука, 1977. - 392 с.

22. Маслов В.П., Колокольцев В.Н. Идемпотентный анализ и его применение в оптимальном управлении. - М.: Наука, 1994. - 149 с.

23. Месарович М., Такахара Я. Общая теория систем: математические основы. - М.: Мир, 1978. - 311 с.

24. Николаев Д.А. Моделирование координированного движения муль-тиагентных систем методами идемпотентной алгебры // Вести высших учебных заведений Черноземья, №1. - Липецк: ЛГТУ, 2012. -С. 32-36.

25. Николаев Д.А. Динамические системы с двумерным параметром над идемпотентными полукольцами для моделирования движения мультиагентных систем // Системы управления и информационные технологии, №2(48). - Воронеж: Изд-во «Научная книга», 2012.

- С. 22-26.

26. Николаев Д.А. Аналитическое описание дискретной динамики робота-манипулятора в неопределенной внешней среде методами идемпотентной математики // Автоматика и телемеханика, №11.

- М.: ИПУ РАН, 2012. - С. 114-128.

27. Николаев Д.А. Моделирование и управление движением агента в неопределенной внешней среде методами идемпотентной алгебры // Управление большими системами / Сборник трудов. Выпуск 40. М.: ИПУ РАН. - С. 311-328.

28. Николаев Д.А. Адаптивное управление промышленным роботом на основе методов интервального анализа // Сборник материалов международного форума студенческой и учащейся молодежи «Первый шаг в науку - 2010». - Минск: Беларуская навука, 2010.

- С. 458-460.

29. Николаев Д.А. Применение обобщенного программирования для реализации универсальных алгоритмов идемпотентной математики // Сборник материалов международного форума студенческой и учащейся молодежи «Первый шаг в науку - 2011». - Минск: Беларуская навука, 2011. - С. 574-575.

30. Николаев Д.А. Алгебраический подход к моделированию и управлению движением агента в неопределенной внешней среде // Ин-

формационные технологии моделирования и управления, № 7(72). - Воронеж: Изд-во «Научная книга», 2011. - С. 799-806.

31. Николаев Д.А. Разработка библиотеки обобщенных алгоритмов и концепций идемпотентной математики // Интеллектуальные компьютерные обучающие системы: материалы Международной школы-семинара. - Воронеж: ИПЦ «Научная книга», 2011. - С. 164-166.

32. Николаев Д.А. Стационарные полукольцевые нейронные сети Хопфилда и их приложения в робототехнике // Материалы Всероссийской конференции с элементами научной школы для молодежи «Математическое моделирование в технике и технологии». -Воронеж: ИПЦ «Научная книга», 2011. - С. 36-38.

33. Николаев Д.А. Гиперграфовая интерпретация решений уравнения Беллмана над идемпотентными Гияюп-полукольцами // Всероссийская научная школа «Информационно-телекоммуникационные системы и управление». - Воронеж: ИПЦ «Научная книга», 2011. -С. 164-167.

34. Николаев Д.А. Применение нестационарных полукольцевых нейронных сетей Хопфилда для траекторного управления промышленными роботами в динамической среде с препятствиями // Сборник статей XI международной научно-практической конференции «Фундаментальные и прикладные исследования, разработка и применение высоких технологий в промышленности». - СПб: Изд-во Политехи, университета, 2011. - С. 93-98.

35. Николаев Д.А. Алгебраическая модель движения агента в неопределенной внешней среде // Сборник статей XII международной научно-практической конференции «Фундаментальные и прикладные исследования, разработка и применение высоких технологий в

промышленности». - СПб: Изд-во Политехи, университета, 2011. -С. 126-131.

36. Николаев Д.А. Алгоритм управления промышленными роботами в изменяющейся внешней среде на основе методов интервального и идемпотентного анализа // Современные проблемы информатизации в анализе и синтезе технологических и программно-телекоммуникационных систем: Сб. трудов. Вып. 17. - Воронеж: Изд-во «Научная книга», 2012. - С. 308-310.

37. Николаев Д.А. Алгебраическая модель движения коллектива агентов в неопределенной внешней среде // Сборник статей XII международной научно-практической конференции «Фундаментальные и прикладные исследования, разработка и применение высоких технологий в промышленности». - СПб: Изд-во Политехи, университета, 2011. - С. 131-138.

38. Николаев Д.А. Динамические системы над идемпотентными полукольцами как модели движения одиночного агента // Управление большими системами: материалы IX Всероссийской школы- конференции молодых ученых. Том 1 / ЛГТУ. - Тамбов-Липецк: Изд-во Першина Р.В., 2012. - С. 66-69.

39. Николаев Д.А. Методы идемпотентной алгебры для моделирования и управления мультиагентными системами // Управление большими системами: материалы IX Всероссийской школы-конференции молодых ученых. Том 1 / ЛГТУ. - Тамбов-Липецк: Изд-во Першина Р.В., 2012. - С. 69-71.

40. Николаев Д.А. О новом классе нелинейных окрестностных динамических систем как моделей движения коллективов интеллектуальных агентов // Современные методы теории функций и смежные проблемы: материалы Воронежской зимней математической школы. - Воронеж: ИПЦ ВГУ, 2013. - С. 162.

41. Николаев Д.А. Программный комплекс «PathFinder» / Николаев Д.А., Федоркова Г.О. М.: ОФАП, 2010. Госрегистрация № 50201000887 от 10.06.2010.

42. Николаев Д.А. Программный комплекс «Моделирование и управление мультиагентными системами методами идемпотентной алгебры» / Николаев Д.А., Блюмин С.Л. М.: ФГБУ ФИПС, 2013. Госрегистрация № 2013618418 от 9.09.2013.

43. Новиков Д.А. Теория управления организационными системами. -М.: Физматлит, 2007. - 584 с.

44. Остерн М. Обобщенное программирование и STL: Использование и наращивание стандартной библиотеки шаблонов С++. - СПб.: Невский Диалект, 2004. - 544 с.

45. Петров И.В. Программируемые контроллеры. Стандартные языки и приемы прикладного проектирования. - М.: СОЛОН-Пресс, 2004.

- 256 с.

46. Поляк Б.Т., Щербаков П.С. Робастная устойчивость и управление.

- М.: Наука, 2002. - 303 с.

47. Рассел С., Норвиг П. Искусственный интеллект: современный подход. - М.: Изд. дом «Вильяме», 2006. - 1408 с.

48. Седжвик Р. Фундаментальные алгоритмы на С++. Алгоритмы на графах. - СПб.: ООО «ДиаСофтЮП», 2002. - 499 с.

49. Скорняков Л.А. Общая алгебра. Том 1. - М.: Наука, 1999. - 588 с.

50. Скорняков Л.А. Общая алгебра. Том 2. - М.: Наука, 1999. - 479 с.

51. Страуструп Б. - Язык программирования С++. - М.: ООО «Бином-Пресс», 2005. - 1104 с.

52. Taxa Х.А. Введение и исследование операций. - М.: Изд. дом. «Вильяме», 2005. - 912 с.

53. Фаулер М. Архитектура корпоративных программных приложений. - М.: Изд. дом «Вильяме», 2006. - 544.

54. Филипс Ч., Харбор Р. Системы управления с обратной связью. -М.: Лаборатория базовых знаний, 2001. - 616 с.

55. Хайкин С. Нейронные сети: полный курс. - М.: Изд. дом «Вильяме», 2006. - 1104 с.

56. Хопкрофт Д., Мотвани Р., Ульман Д. Введение в теорию автоматов, языков и вычислений. - М.: Изд. дом «Вильяме», 2002. - 528 с.

57. Чеботарев П.Ю., Агаев Р.П. Матричная теорема о лесах и ла-пласовские матрицы орграфов. - Saarbrucken: Lambert Academic Publishing, 2011. - 266 с.

58. Шлее М. Qt 4.5. Профессиональное программирование на С++. -СПб.: БХВ-Петербург, 2010. - 896 с.

59. Эндрюс Г. Основы многопоточного, параллельного и распределенного программирования, М.: Изд. дом «Вильяме», 2003. - 512 с.

60. Юревич Е.И. Основы робототехники: учебное пособие. - СПб.: БХВ-Петербург, 2005. - 416 с.

61. Allamigeon X., Gaubert S., Katz R. Tropical polar cones, hypergraph transversals, and mean payoff games. // Linear Algebra and its Applications, vol. 435, issue 7, 2011. - P. 1549-1574.

62. Baader F., Nipkow Т. Term rewriting and all that. - Cambridge: Cambridge university press, 1998. - 301 p.

63. Baccelli F., Cohen G., Olsder G.J., Quadrat J.-P. Synchronization and linearity: an algebra for discrete event systems. - New York: Wiley, 1993. - 514 p.

64. Basar Т., Olsder G.J. Dynamic noncooperative game theory: new models and algorithms. - Philadelphia: Society for industrial and applied mathematics, 1999. - 519 p.

65. Bose N. Multidimensional systems theory and applications. -Dordrecht: Springer. - 2003. - 292 p.

66. Bullo F., Cortes J., Martinez S. Distributed control of robotic networks: a mathematical approach to motion coordination algorithms.

- Princeton: Princeton university press, 2009. - 314 p.

67. Butkovic P. Max-linear systems: theory and algorithms. - London: Springer, 2010. - 267 p.

68. Carre B. Graphs and networks. - London: Oxford university press, 1979.

69. Cunninghame-Green R.A. Minimax algebra. - Berlin: Springer-Verlag, 1979. - 258 p.

70. Egerstedt M., Martin C. Control theoretic splines: optimal control, statistics, and path planning. - Princeton: Princeton university press, 2010. - 217 p.

71. Erdmann M., Lozano-Perez T. On multiple moving objects // Algorithmica, vol. 2, 1987. - P. 477-521.

72. Golan J.S. Semirings and their applications. - Dordrecht: Kluwer, 1999.

- 396 p.

73. Goodman J., O'Rourke J. Handbook of discrete and computational geometry. - London: Chapman & Hall / CRC, 2004. - 1533 p.

74. Gondran M., Minoux M. Graphs, dioids and semirings: new models and algorithms. - Heidelberg: Springer, 2008. - 383 p.

75. Grundel D., Murphey R., Pardalos P., Prokopyev O. Cooperative systems: control and optimization. - New York: Springer, 2007. - 403 P-

76. Gunawardena J. Idempotency. - Cambridge university press, 1998. -443 p.

77. Heidergott B. Max-plus linear stochastic systems and perturbation analysis. - Berlin: Springer, 2006. - 320 p.

78. Hogben L. Handbook of linear algebra. - London: Chapman & Hall / CRC, 2007. - 1400 p.

79. Kleene S.C. Representation of events in nerve nets and finite automata.

- Princeton: Princeton university press, 1956. - 41 p.

80. Latombe J.-C. Robot motion planning. - New York: Springer, 1998. -343 p.

81. Laumond J.-P. Robot motion planning and control. - New York: Springer, 1998. - 343 p.

82. LaValle S. Planning algorithms. - Cambridge: Cambridge university press, 2006. - 1007 p.

83. Liberzon D. Switching in systems and control. - New York: Springer, 2006. - 233 p.

84. Litvinov G.L., Maslov V.P., Sergeev S.N. (Eds.) Idempotent and tropical mathematics and problems of mathematical physics (Vol. 1).

- M.: 2007 - 104 p.

85. Litvinov G.L., Maslov V.P., Sergeev S.N. (Eds.) Idempotent and tropical mathematics and problems of mathematical physics (Vol. 2).

- M.: 2007 - 116 p.

86. Litvinov G.L., Maslov V.P., Kushner A.G., Sergeev S.N. (Eds.) Tropical and idempotent mathematics. - M.: 2012, 276 p.

87. G.L. Litvinov, V. P. Maslov The correspondence principle for idempotent calculus and some computer applications // Idempotency, Ed. by J. Gunawardena, Cambridge university press, 1998. - P. 420443.

88. Litvinov G.A., Maslov V.P., Rodionov A.Ya, Sobolevski A.N. Universal algorithms, mathematics of semirings and parallel computations //

Coping with complexity: model reduction and data analysis new models and algorithms. - Heidelberg: Springer, 2008.

89. Mesbahi M., Egerstedt M. Graph theoretical methods in multiagent networks. - Princeton: Princeton University Press, 2007. - 403 p.

90. Nikolayev D.A. Nonlinear dynamical systems over idempotent semirings for modelling of single agent motion in uncertain environment // G.L. Litvinov, V.P. Maslov, A.G. Kushner, S.N. Sergeev (Eds.) Tropical and idempotent mathematics. - Moscow: 2012. - P. 185-192.

91. Nikolayev D.A. Idempotent algebra methods for modelling of hierarchical multiagent systems motion // G.L. Litvinov, V.P. Maslov, A.G. Kushner, S.N. Sergeev (Eds.) Tropical and idempotent mathematics. - Moscow: 2012. - P. 193-197.

92. Perrin D., Pin J.-E. Infinite words: automata, semigroups, logic and games. - New York: Elsevier Academic Press, 2004. - 538 p.

93. Ren W., Beard R. Distributed consensus in multi-vehicle cooperative control: theory and applications. - New York: Springer, 2008. - 319 p.

94. Rozenberg G., Salomaa A. Handbook of formal languages. Volume 1. Word, languages, grammar. - London: Springer, 1997. - 873 p.

95. Rozenberg G., Salomaa A. Handbook of formal languages. Volume 2. Linear modeling: background and applications. - London: Springer, 1997. - 528 p.

96. Rozenberg G., Salomaa A. Handbook of formal languages. Volume 3.

ufcjuiiu vvuivao. uuiiuuii. upiingei, lyy I . V^o p.

97. Shamma J. Cooperative control of distributed multi-agent systems, New York: John Wiley & Sons, 2007. - 435 p.

98. Shallit J. A second course in formal languages and automata theory. -Cambridge university press, 2008. - 240 p.

99. Tempo R., Calafiore G., Dabbene F. Randomized algorithms for analysis and control of uncertain systems. - London: Springer, 2004. -344 p.

100. Viro 0. On basic concepts of tropical geometry // Proceedings of the Steklov institute of mathematics, 2011, vol. 273 - P. 252-282.

ДОКУМЕНТЫ, ПОДТВЕРЖДАЮЩИЕ ВНЕДРЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ДИССЕРТАЦИОННОГО ИССЛЕДОВАНИЯ

1. Акт о внедрении результатов диссертационного исследования при создании системы управления промышленным роботом и проекта системы управления коллективом транспортных роботов на заводе «Indesit International».

2. Справка об использовании результатов кандидатской диссертации в учебном процессе ФГ БОУ «ЛГТУ» при подготовке инженеров-математиков по специальности «Прикладная математика».