Моделирование и разработка широкоугольных электронно-оптических систем прецизионного электронно-лучевого оборудования тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.27.07, кандидат технических наук Михальцов, Евгений Петрович

• Михальцов, Евгений Петрович
• кандидат технических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат технических наук Михальцов, Евгений Петрович

СОДЕРЖАНИЕ стр

Введение.

Глава 1. Анализ широкоугольных электронно-оптических систем

современного электронно-лучевого оборудования,

1.1. Фотоэмиссионный электронный микроскоп для контроля процесса производства интегральных схем

1.2. Использование конфокальных электронно-оптических систем в установках электронной литографии

1.3. Анализ методов расчета электронно-оптических систем электронно-лучевого оборудования

1.4. Выводы, >

Глава 2. Разработка метода расчета широкоугольных

электронно-оптических систем

2.1. Вычисление осеоимметричных полей на большом удалении от оси

2.2. Погрешность аппроксимации и определение оптимального порядка полинома

2.3. Особенности расчета траекторий широкоугольных электронно-оптических систем

2.4. Разработка методики восстановления формы электродов и полюсных наконечников по заданному осевому распределению потенциала

2.5. Программная реализация предложенного метода

2.6. Выводы

о _

Глава 3. Вычислительный"эксперимент по моделированию широкоугольных электронно-оптических систем

3.1. Цель и задачи вычислительного эксперимента

3.2. Выбор модельных задач

3.3. Исследование точности определения компонент поля вне оси симметрии электронно-оптических систем

3.4. Исследование точности интегрирования уравнения движения

3.5. Выводы

Глава 4. Разработка широкоугольных электронно-

оптических систем,

4.1. Разработка иммерсионного объектива фотоэмиссионного электронного микроскопа

4.1.1. Постановка задачи

4.1.2. Иммерсионный объектив с последовательным расположением .анода и магнитной линзы

4.1.3. Практическая реализация иммерсионного магнитного объектива фотоэмиссионного электронного микроскопа

4.1.4. Иммерсионный объектив с наложенными электрическим и магнитным полями

4.1.5. Моделирование распределения интенсивности изображения в широкоугольных электронно-оптических системах

4.2. Разработка широкоугольных конфокальных электронно-оптических систем установок электронной литографии

4.2.1. Генератор формы пучка установки электронно-

лучевой литографии

4.2.2. Система уменьшения изображения для установки

проекционной электронной литографии

4.3. Выводы

Заключение

Литература. 185 Приложение.

\

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование и разработка широкоугольных электронно-оптических систем прецизионного электронно-лучевого оборудования»

ВВЕДЕНИЕ,

Основной тенденцией развития современной микроэлектроники является значительное повышение степени интеграции и функциональной сложности интегральных схем.

Современное развитие микроэлектроники привело к созданию сверхбольших интегральных схем с повышенной степенью интеграции (несколько сотен тысяч транзисторов, размещенных на одном кристалле) , На смену этим интегральным схемам четвертого поколения приходит пятое поколение - так называемые УБИС (ультрабольшие интегральные схемы)» содержащие на одном кристалле до нескольких миллионов активных элементов [11, При этом основными источниками увеличения сложности схем являются увеличение размера кристалла и уменьшение размера отдельных элементов [£!.

Задачу создания таких Ш невозможно решить без электронно и ионно-лучевой технологии, то есть без методов формирования топологии и технологического контроля интегральных схем., использующих поток заряженных частиц. К таким методам относятся электронная и ионная литография, фотоэмиссионный контроль и т.д. Следовательно, электронно-оптические системы электронно-лучевого оборудования должны удовлетворять требованиям, вытекающим из тенденций развития микроэлектроники, то есть формировать топологический рисунок на большом поле при наименьших искажениях и иметь возможность контролировать его.

Во избежание падения эффективности производства интегральных схем сверх- и ультрабольшой степени интеграции, характеризующихся увеличением площади кристалла ИС и уменьшением линейных размеров схемотехнических элементов, производительность оборудо-

- ь -

вания должна непрерывно возрастать при сохранении надежности и локальности,

В число основных способов повышения производительности электронно-лучевого оборудования входят увеличение поля обработки и плотности тока пучка, определяемые в первую очередь электронно- оптической системой (ЭОС). Эти параметры могут быть улучшены при использовании малоаберрационной оптики, что позволяет увеличить как поле зрения, так и апертурный угол пучка. Моделирование таких систем выходит за рамки ограничений классической теории аберраций ЭОС. Поэтому.создание производительного электронно-лучевого оборудования требует как новых конструкторских решений, так и совершенствования методов расчета ЭОС. Таким образом, разработка широкоугольных электронно-оптических систем прецизионного электронно-лучевого оборудования, удовлетворяющих современным требованиям развития микроэлектроники, является актуальной задачей.

Цель работы. Создание методов расчета и разработка широкоугольных электронно-оптических систем технологического электроннолучевого оборудования для производства и контроля изделий микроэлектроники.

Основные задачи исследований, соответствующе поставленной цели, следующие:

- исследование возможности совершенствования технологического электронно-лучевого оборудования за счет использования широкоугольной прецизионной оптики;

- разработка методов и программ для численного моделирования и проектирования широкоугольных ЭОС, численные эксперименты по оценке эффективности разработанных методов и программного

обеспечения;

- расчет, моделирование и разработка перспективных электронно-оптических систем, позволяющих существенно улучшить технические характеристики электронно-лучевого оборудования для электронно-лучевой., проекционной электронной литографии и для фотоэмиссионного контроля поверхности интегральных схем.

На защиту выносятся:

1. Метод вычисления пространственного распределения компонент электрических и магнитных полей осесимметричных ЭОС, позволяющий минимизировать погрешность вычислений при электронно-оптических расчетах.

г. Алгоритмы и комплекс программ траекторного анализа с контролируемой погрешностью, предназначенные для моделирования широкоугольных ЭОС прецизионного электронно-лучевого оборудования.

3. Итерационная методика расчета оптимальных параметров конфокадь ных ЭОС.

4. Результаты численных экспериментов по исследованию оптических характеристик, аберрационных свойств и условий формирования изображения широкоугольных ЭОС.

5. Конструктивные принципы и технические решения, положенные в основу разработок ряда широкоугольных электронно-оптических систем:

- иммерсионного магнитного объектива фотоэмиссионного электронного микроскопа;

- генератора формы пучка установки электронно-лучевой литографии с изменяемой формой пучка;

- системы уменьшения изображения для установки проекционной

электронной литографии.

Работа состоит из 4 глав, в которых последовательно излагаются вынесенные на защиту положения.

Первая глава посвящена анализу ЭОС прецизионного электроннолучевого технологического оборудования, используемого при выполнении технологических и контрольных операций в производстве МО. Рассматривается возможность улучшения технических характеристик такого оборудования при использовании пучков электронов с большими апертурными углами и с большим поперечным сечением,

В первой части главы рассматривается метод фотоэмиссионного контроля процесса производства ИС и проводится анализ ЭОС фотоэлектронного микроскопа (ФЭМ).

Возрастающий интерес к ФЭМ вызван успешными попытками использования фотоэлектронной микроскопии для контроля поверхности п/п в процессе производства ИС. Преимуществами ФЭМ по сравнению с другими электронно-оптическими методами является неразрушае-мость образца, очень высокое разрешение по глубине и высокая чувствительность к загрязнению поверхности. Основными технологическими операциями, на которых целесообразно использование метода фотоэмиссионного контроля, являются контроль исходных материалов на наличие дефектов и включений;, контроль качества химико-динамической полировки; контроль качества отмывки;, контроль качества вскрытия окон в резисте методом ионно-плазменного и химического травления; контроль однородности тонких диэлектрических слоеЕ и анодных окислов.

Проводится сравнительный анализ существующих конструкций. В результате проведенного анализа условий формирования изображения е ЭОС ФЭМ сделан вывод о том, что для развития метода фотозмис-

сионного контроля ИС необходимо разработать специализированный иммерсионный объектив с увеличенным полем зрения, способный обеспечить высокую плотность тока фотоэлектронов в плоскости изображения при необходимом разрешении. Выбрана принципиальная конструктивная схема, определены требуемые параметры и пути улучшения оптических характеристик.

Показана специфика расчета иммерсионного объектива, которая обусловлена особенностями работы иммерсионного объектива ФЗМ по сравнению с обычными объективами электронных микроскопов.

Далее в первой главе показана возможность и целесообразность применения в электронно-лучевой литографии конфокальных ЭОС, то есть систем, состоящих из двух линз, в которой задняя фокальная плоскость первой линзы совмещена с передней фокальной плоскостью второй линзы. Использование таких систем перспективно для переноса изображения, так как позволяет компенсировать дис-торсию третьего порядка.

В третьей части первой главы проводится анализ методов расчета ЭОС, которые можно подразделить на два основных направления: 1) аберрационный подход, который исходит из предположения малых углов наклона и удалений траекторий от оси системы, и 2) метод траекторного анализа, основанный на непосредственном решении уравнения движения. Сравнительный анализ этих методов показал, что для решения поставленных задач наиболее предпочтительным является непосредственное решение уравнения движения. Достоинствами этого метода являются наглядность результатов, отсутствие особой точки на катоде при расчете эмиссионных систем, возможность учитывать аберрационные свойства высоких порядков. Однако, применение з-того метода для расчета прецизионных ЭОС

требует высокой точности определения компонент поля в точках прохождения траекторий.

Проведен подробный анализ используемой в настоящее время для расчета иммерсионных объективов модели, предполагающей однородное распределение поля в ускоряющем промежутке и раздельный расчет аберрационных свойств ускоряющего и фокусирующего полей. Показано, что такая модель может приводить к неконтролируемым погрешностям определения оптических параметров при проектировании иммерсионных объективов с большим полем зрения и апертурными углами, близкими к предельным.

Анализ литературы показал, что практически не исследована такая важная характеристика, как поле зрения объективов ФЗМ. Это вызвано отсутствием как необходимости большого поля зрения в лабораторных аналитических микроскопах, так и адекватных методов расчета искажений изображения больших полей. Однако этот параметр является одним из наиболее важных при проектировании технологического оборудования.

Далее проводится анализ разработанных конструкций на основе конфокальных систем. Приводимые в литературе методики определения кардинальных элементов конфокальных систем исходят из приближения тонких линз, то есть не учитывают влияние суперпозиции магнитных полей линз. Кроме того, при компенсации дисторсии третьего порядка и увеличении поля изображения возникает вопрос о влиянии на искажения изображения аберраций более высокого порядка. Таким образом, проектирование конфокальных ЭОС с оптимальными параметрами требует разработки методического и программного обеспечения.

Вторая глава посвящена разработке методов расчета широкоу-

гольних ЭОС.

Так как для осесимметричных задач пространственное распределение поля полностью определяется потенциалом на оси системы, проблему вычисления компонент поля можно решить аналитическим продолжением осевого распределения.

Разработанные ранее методы (использующие как ряд Буша, так и конечно разностные соотношения) исходили из условия равномерного расположения узлов при построении аппроксимирующей функции. Это приводило к быстрому росту погрешности при удалении от оси системы и плохой устойчивости методов к погрешностям начальных данных. Использование регуляризующих алгоритмов многократно усложняет общий алгоритм вычисления полей и требует использования предварительных уточнений неоднозначных параметров.

В работе предложен метод, позволяющий повысить точность вычислений полей при электронно-оптических расчетах. Метод основан на оптимальном размещении узлов расчетной сетки при дискретизации задачи, положение которых, как известно, определяется корнями полинома Чебышева. Осевое распределение потенциала при этом .аппроксимируется рядом Чебышева.

Для определения пространственного распределения потенциала вместо ряда Буша использовалось аналитическое решение интегрального представления. При этом удается избежать дополнительной интерполяции и численного дифференцирования, так как вся необходимая информация о поле определяется непосредственно в узлах на оси при численном решении уравнения Лапласа, а погрешность аппроксимации достаточно равномерно распределена по всей области сходимости и знакопеременна, что важно для устойчивости численного решения уравнения движения. Для вычисления компонент маг-

нитного поля используется осевое распределение скалярного магнитного потенциала.

Одной из наиболее важных задач при использовании в численном методе аппроксимации рядами является определение необходимого количества членов ряда, которое, с одной стороны, должно быть достаточно велико для обеспечения необходимой точности, а с другой стороны, достаточно мало, чтобы избежать накопления ошибок округления при суммировании. Сложность проблемы еще более возрастает при наличии погрешности в исходных данных, так как при использовании неустойчивого алгоритма погрешности могут многократно возрастать в процессе вычисления, В любом случае, оптимальное количество учитываемых членов должно определяться отдельно для каждой задачи. С целью определения критериев оптимальности порядка аппроксимирующих полиномов проведено исследование влияния погрешности исходных данных и гладкости аппроксимируемой функции на погрешность аппроксимации. Показано, что при достаточной гладкости исходной функции осевого распределения потенциала наименьшей контролируемой погрешностью обладает ряд, коэффициенты которого удовлетворяют условию монотонного убывания модуля коэффициентов ряда при максимальном порядке полинома. В этом случае максимальную погрешность аппроксимации, определяемую, е основном, погрешностью численного решения уравнения Лапласа, легко оценить по последнему коэффициенту.

Использование полинома Чебышева оптимального порядка для аппроксимации пространственного распределения компонент поля позволяет минимизировать погрешность аппроксимации и время вычисления .

В этой же главе приведено описание алгоритма и программного

комплекса расчета оптических характеристик широкоугольных ЭОС. Первая часть программного комплекса - вычисление матрицы коэффициентов ряда, аппроксимирующего поле электронно-оптического элемента, состоит в последовательном выполнении операций г дискретизация задачи для заданной конфигурации электродов и построение расчетной сетки с осевыми узлами, совпадающими с корнями полинома Чебышева для выбранного порядка и отрезка аппроксимации; численное решение уравнения Лапласа методом конечных разностей; проверка условия оптимальности порядка полинома. После того, как полином Чебышева оптимального порядка найден, проводится контроль погрешности аппроксимации и, если значение погрешности удовлетворительно, вычисление коэффициентов.

Массив коэффициентов, координаты отрезка аппроксимации и оптимальный порядок полинома являются входными параметрами подпрограммы вычисления траекторий, составляющей основу программ определения оптических характеристик ЭОС. Такое представление поля каждого электронно-оптического элемента при расчете ЭОС требует сравнительно мало оперативной памяти и позволяет достаточно быстро вычислять компоненты поля в любой точке пространства ЭОС, ограниченного областью сходимости аппроксимирующих рядов. При этом программа позволяет: а) менять напряженность электрического поля и возбуждение магнитной линзы, домножая матрицу коэффициентов на соответствующую величину; б) менять положение электронно-оптического элемента на оси системы, сдвигая координаты отрезка аппроксимации. Таким образом, большая часть действий по оптимизации сложных систем не вызывает необходимости пересчета коэффициентов.

В программе предусмотрена возможность задавать порядок

приближения для каждого электронно-оптического элемента. Это позволяет при расчете сложных ЭОС как определять общие оптические характеристики системы (первого порядка и аберрационные), так и проводить поэлементный анализ аберрационных свойств системы, определяя наиболее критичный элемент, то есть привносящий наибольшие аберрации. В программе расчета траектории на каждом шаге проводится контроль нахождения частицы в области сходимости и контроль постоянства ее полной энергии. Этот комплекс контроля вместе с контролем погрешности аппроксимации и стандартным контрольным комплексом подпрограммы решения дифференциального уравнения (адаптивные контроль размера шага, контроль количества "хороших" и "плохих" шагов и т.д.) позволяет говорить о программе с контролируемой точностью расчета.

В третьей главе приведены результаты тестирования разработанных методов, алгоритмов и программного обеспечения на модельных задачах. Необходимость численного эксперимента вызвана отсутствием надежных оценок эффективности и экономичности методов, используемых в электронно-оптических расчетах,

В работе обоснован выбор модельных задач, отражающих как общие закономерности расчета ЭОС, так и особенности широкоугольных ЭОС. Для исследования точности вычисления внеосевых компонент поля использовались модельные задачи поля сферического конденсатора и колоколообразного поля Глазера.

Для исследования устойчивости алгоритмов и программного обеспечения в начальные данные осевого распределения потенциала вносилась случайная погрешность, характеризуемая уровнем относительной погрешности. Метод показал высокую точность и устойчивость по сравнению с другими методами продолжения осевого расп-

ределения потенциала.

Для тестирования траекторной части программы использовалась модельная задача движения электрона в поле сферического конденсатора при различном соотношении радиусов электродов. Энергия вылета электронов из катода изменялась в широком диапазоне, что позволяет проверить как устойчивость расчета траекторий при малых углах наклона, близких к параксиальным, так и моделировать расчет широкоугольных ЭОС, удаление траекторий от оси в которых сравнимо с длиной системы.

Определение относительной погрешности расчета траекторий от катода до анода показало, что высокая точность расчета сохраняется во всем диапазоне начальных энергий и остается практически постоянной в области, близкой к области сходимости аппроксимирующих рядов.

Для численного решения уравнения движения проведен анализ влияния погрешности вычисления осевого распределения потенциала на точность расчета траекторий.

На основании численного эксперимента сделан важный вывод о том, что при использовании предложенного метода расчета компонент поля относительная погрешность вычисления траекторий в области, определенной областью сходимости, близка к погрешности вычисления осевого распределения потенциала и не превышает предложенной оценки, использующей последний коэффициент аппроксимирующего полинома оптимального порядка. Следовательно, уже на этапе численного решения уравнения Лапласа можно не только оценить погрешность приближения осевого распределения потенциала, но и прогнозировать погрешность вычисления траекторий. При этом, приближение к границе области сходимости, где погрешность начи-

нает возрастать, легко контролируется по резкому возрастанию (на несколько порядков) отклонения полной энергии частицы от константы.

Численные эксперименты с полиномами различных порядков подтвердили предположение о наименьшей погрешности при использовании полинома оптимального порядка и для вычисления компонент поля, и для расчета траекторий. Таким образом, полученные на основании численных экспериментов результаты и оценки подтверждают возможность использования разработанного аппарата для расчетов широкоугольных ЭОС прецизионного электронно-лучевого оборудования .

В четвертой главе представлены результаты численного моделирования и оптимизации широкоугольных ЭОС.

Проведен расчет и оптимизация оптических характеристик с учетом конструктивных ограничений иммерсионного объектива.

Проведена оптимизация расположения магнитной линзы, диаметров отверстий полюсных наконечников и анода. Целью оптимизации являлось, во-первых, увеличение сбора фотоэлектронов за счет использования максимального апертурного угла при обеспечении разрешения объектива, достаточного для наблюдения элементов ИС минимальных размеров (не хуже 0.2 мкм), и во-вторых, увеличение поля зрения объектива при минимальных искажениях изображения. Качество иммерсионного объектива оценивалось по радиусу круга рассеяния, обусловленного сферохроматической .аберрацией, и по относительному искажению изображения, вызванному дисторсией. Выявлены принципы проектирования малоаберрационного иммерсионного магнитного объектива в зависимости от формы и взаимного расположения магнитного Фокусирующего поля относительно электрического

ускоряющего.

На основе проведенных расчетов был разработан иммерсионный магнитный объектив, который имеет ряд преимуществ по сравнению с конструкциями аналогичных объективов, используемых в фотоэлектронных микроскопах:

- более высокое соотношение относительной интенсивности изображения и разрешения (при радиусе кружка рассеяния 100 нм в формировании изображения принимают участие фотоэлектроны, вылетевшие под углами до 65и при ограничении плотности тока не более

9П7.) •

- большое поле зрения, позволяющее наблюдать протяженные объекты при малых увеличениях (поле 1x1 мм можно наблюдать с искажениями не более -5%, а поле 0.6x0.6 мм с искажениями не более

- увеличенный (до 30°) угол между плоскостью образца и пучком ультрафиолетового излучения, позволяющий повысить интенсивность фотоэлектронов;

- пониженная напряженность электрического поля на образце (не более 7.5 кВ/мм), что позволяет исследовать образцы с развитым микрорельефом и работать при более низком вакууме;

- конструкция объектива не ограничивает размер образцов (в установке, использующей разработанный объектив на перемещаемом столике объектов, могут устанавливаться образцы диаметром до 40 мм).

Разработанная конструкция использовалась при создании установки технологического фотоэмиссионного контроля полупроводников в НИИ электронной и ионной оптики. Проводимые на установке работы по отработке технологий производства изделий микроэлектроники

— -1 1о

подтвердили высокие технические характеристики объектива.

Анализ работы установки показал, что основным фактором, ограничивающим улучшение оптических характеристик объектива, являются конструктивные ограничения, связанные с необходимостью освещения образца, и что дальнейшее улучшение характеристик объектива невозможно без принципиального изменения его конструкции. Предложена и рассчитана конструктивная схема иммерсионного магнитного объектива, которая позволяет преодолеть это ограничение и, следовательно, оптимизировать взаимное положение электрического и магнитного полей, а также увеличить угол освещения образца.

Показано, что при большом поле зрения иммерсионного объектива ограничение в разложении осевого потенциала степенями г не выше четвертой может привести при расчетах дисторсии к значительным погрешностям.

Проведено моделирование распределения интенсивности в изображении осевых, приосевых и удаленных от оси точек предмета при косинусоидальном распределении фотоэлектронов по углам вылета. Исследовано влияние аберраций на перераспределение плотности тока в изображении при различном удалении от оси. Показано, что минимальное разрешаемое расстояние в предложенном объективе менее 100 нм без ограничения яркости изображения апертурной диафрагмой. При этом, искажения изображения по полю 3x3 мм не превышают 2 %.

Вторая часть четвертой главы посвящена разработке конфокальных ЭОС для установок электронной литографии.

Предложена методика определения параметров конфокальных систем, позволяющая получить предельные оптические характеристи-

ки (максимальное поле зрения при отсутствии искажений изображения и минимальные осевые аберрации). Методика заключается в последовательном уточнении конструктивных параметров (положения линз, диафрагм., диаметров каналов полюсных наконечников) и параметров режима (возбуждения линз и ускоряющего напряжения) при соблюдении принципов конфокапьности системы и подобия полей линз.

В результате проведенных исследований аберрационных характеристик показано., что при соблюдении конфокальности системы и подобия полей происходит компенсация не только дисторсии третьего порядка., но и полной дисторсии ЭОС,

На основе предложенной методики был разработан модернизированный генератор формы пучка переменного сечения для установки электронной литографии ПЭЛ-1.

Исследования показали, что при использовании магнитных дублетов для построения подобных полей с коэффициентом подобия., отличным от единицы, в центре подобия системы существует особая точка (разрыв производной функции осевого распределения магнитной индукции). Таким образом, невозможно получить строго подобные поля в уменьшающих конфокальных системах, используя магнитные линзы с конечными размерами диаметров полюсных наконечников. Предложена конструктивная схема конфокальной уменьшающей системы, являющаяся двухзазорной магнитной линзой с центральным полюсным наконечником в сечении в виде конуса, сходящегося к центру подобия системы. Как показали расчеты, такая форма полюсных наконечников позволяет уменьшить искажения изображения до 8 раз при поле изображения 10x10 мм.

В заключении изложены основные результаты работы.

1. Анализ широкоугольных электронно-оптических систем современного электронно-лучевого оборудования.

Электронно-оптическая колонна электронно-лучевого оборудования - сложная многофункциональная система, состоящая из нескольких ЭОС, выполняющих определенные задачи по формированию изображения с требуемыми свойствами. Предметом работы является прецизионное оборудование, следовательно при расчете ЭОС нельзя ограничиться оптическими характеристиками только первого порядка, а необходимо учитывать аберрации системы. Целью анализа является определение возможности улучшения технических показателей оборудования при использовании широкоугольных ЭОС и анализ методов их расчета.

1.1. Фотоэмиссионный электронный микроскоп для контроля процесса производства интегральных схем.

Качество и надежность полупроводниковых приборов существенно зависит от чистоты поверхности, однородности состава приповерхностных слоев исходных материалов- и от качества напыления различных слоев исходных материалов, а также от качества напыления различных слоев в процессе изготовления полупроводниковых приборов. Одним из наиболее чувствительных методов контроля состояния поверхности является метод фотоэмиссионного контроля, основанный на изменении работы выхода электронов и, следовательно, квантового выхода фотоэлектронов в зависимости от состояния поверхности. При этом использование методов электронной оптики

- -

позволяет с высокой локальностью контролировать неоднородность эмиссии.

Фотоэмиссионные микроскопы особенно чувствительны к атомной структуре поверхности [33, и, вследствие этого находят все большее применение для изучения и контроля процессов производства полупроводниковых приборов, таких как контроль качества подготовки поверхностей., однородность нанесенных слоев., наличие дефектов в исходных материалах, процессов эпитаксиапьного роста и т.д. Так как эмитируемые электроны обладают сравнительно небольшими скоростями, высокой чувствительности можно достичь при измерении в эмиссионных микроскопа»: электрических и магнитных полей изучаемых объектов.

Развитие фотоэмиссионого электронного микроскопа, использующего ультрафиолетовое излучение для возбуждения фотоэлектронов началось в 30-е годы [41. ЭОС ФЭМ совершенствовались начиная с 50-х годов, приведя в результате к созданию лабораторных и коммерческих приборов, которые, в принципе, подтверждают чувствительность и хорошее разрешение ФЭМ [5-8], но воспроизводимости результатов и их физической интерпретации препятствовали плохие вакуумные условия в разработанных приборах.

В ФЭМ образец служит источником электронов, которые эмитируются при облучении образца ультрафиолетовым светом. Эти фотоэлектроны ускоряются электростатическим полем в пространстве между плоской поверхностью образца и анодом и затем входят в электронно-оптическую систему линз, которая формирует увеличенное изображение поверхности образца, эмитирующей фотоэлектроны, ФЭМ особенно чувствителен к атомной структуре поверхности, так как из-за малости энергии возбужденных в веществе электронов они

— ро —

имеют реальную вероятность выхода только в том случае, если они генерируются в непосредственной близости от поверхности. Вследствие этого ФЗМ находит все большее применение для изучения и контроля качества подготовки поверхностей, наличия дефектов в исходных материалах, однородности тонких диэлектрических слоев и оксидных пленок, эпитаксиального роста и других процессов производства полупроводниковых приборов.

По сравнению с обычным сканирующим микроскопом прямое изображение ФЗМ дает большие возможности при исследовании процессов in situ.

Большим достоинством ФЗМ является неразрушаемость образца, так как воздействие квантов ультрафиолетового излучения на образец вследствие их малой энергии О 5 эВ) значительно слабее, чем используемых для контроля поверхности квантов рентгеновского излучения или электронных и ионных пучков (обычный диапазон энергий 0.1 - 50 КэВ).

Небольшая энергия фотонов обеспечивает малый разброс скоростей Фотоэлектронов, что снижает хроматическую ошибку электронно- оптической системы, формирующей изображение поверхности в Фотоэлектронах, но накладывает требование высокой эффективности сбора фотоэлектронов к этой системе. Малая энергия квантов ультрафиолетового излучения приводит к низкой плотности тока фотоэлектронов. Это ограничивает возможность улучшения разрешающей способности прибора при помощи уменьшения апертурного угла объектива.

Возможность проведения локального фотоэмиссионного контроля поверхности объекта, основанного на пространственном разделении с помощью ЗОС фотоэлектронов, эмитированных образцом, появилась

— —

в конце 60-х годов, когда в СССР и за рубежом была разработана соответствующая аппаратура. Тогда же были выпущены первые серийные установки [93. Однако, из-за недостаточно высокого вакуума в рабочей калере указанные разработки не нашли широкого спроса в то время, и их производство было прекращено. В СССР в начале 70-х годов был создан экспериментальный образец универсальной эмиссионной установки с возможностью работы при визуальном исследовании образца [10].

Начиная с 70-х годов в СССР и за рубежом велись активные исследования в области методологии исследований поверхности различных объектов методом фотоэмиссии. Наибольший интерес представляют работы, посвященные исследованию контраста изображения [11,12], определению пространственного разрешения метода [13,83 и разрешения по глубине [14], оценке влияния пространственного заряда [15], а также разработанным экспериментальным фотоэмиссионным устройствам [16 - 23]. Особый интерес вызывают работы, посвященные исследованию поверхности полупроводниковых приборов

Г О Л _ —!*'■> т

ис4 ¡с,-а.

Результаты проведенного анализа показывают, что метод фото-эмиссионого контроля обладает высоким пространственным разрешением (0.1 мкм). Большим преимуществом ФЗМ по сравнению с другими электронно-оптическими методами исследования (например, растровой электронной микроскопией) является высокое разрешение по глубине, которое определяется малой глубиной выхода фотоэлектронов (1 + 10 нм) [83 и обладает более высокой чувствительностью к различию в химическом составе образца [6]. Таким образом, применение метода фотоэмиссионного контроля позволяет получать важную информацию о поверхности исследуемых объектов. Опыт применения

метода фотоэмиосионого контроля показал, что указанный метод позволяет обнаруживать адсорбированные и окисные слои с эффективной толщиной до 0.1 монослоя. Метод фотоэмиссионного контроля является неразрушающим, что позволяет производить технологический контроль, структур на различных стадиях процесса их изготовления .

Основные технологические операции, на которых целесообразно и необходимо использование метода фотоэмиссионного контроля:

1. контроль исходных материалов на наличие дефектов и включений;, определение областей однородности материалов на основе твердых растворов;

2. контроль качества химико-динамической полировки;

3. контроль качества отмывки;

4. контроль качества вскрытия окон в резисте методом ион-но-плазменного и химического травления;

5. контроль однородности тонких диэлектрических слоев и анодных окислов.

Известная аппаратура для наблюдения объектов с помощью фотоэмиссии предназначалась исключительно для исследовательских целей, что не позволяет эффективно использовать ее . в качестве контрольного технологического оборудования, пригодного для послеоперационного контроля реальных приборов на различных стадиях технологического процесса.

Таким образом., тенденция увеличения размеров кристалла и степени интеграции при производстве полупроводниковых приборов требует для исследования и контроля создания ФЭМ с возможностью изменения увеличения в широких пределах в процессе работы., большим полем зрения и обеспечением максимальной плотности тока

изображения при хорошем разрешении.

Рассмотрим формирование изображения в фотоэмиссионном электронном микроскопе (рис. 1.1). Свет от ультрафиолетовых ламп фокусируется кварцевыми линзами и попадает на образец. Использование возбужденных фотоэлектронов для формирования изображения поверхности требует, вследствие малости их начальной энергии, ускорения электронов до энергии 10 - 30 КэВ, поэтому образец на-. ходится под высоким отрицательным напряжением. Эмитируемые из образца фотоэлектроны ускоряются электрическим полем между катодом (образцом) и анодом и фокусируются формирующей линзой. После прохождения апертурной диафрагмы пучок фотоэлектронов попадает проекционную систему для получения увеличенного изображения поверхности образ.ца на экране. Основным элементом ЭОС ФЭМ, определяющим его оптические характеристики, является иммерсионный объектив, который наряду с ускорением фотоэлектронов формирует увеличенное изображение поверхности объекта.

Специфика расчета изображающих эмиссионных ЭОС, называемых еще катодными линзами, широко отражена в отечественной и зарубежной литературе [28 - 34]. Эта специфика обусловлена особенностями работы иммерсионного объектива по сравнению с обычными объективами электронных микроскопов: а) начальная энергия электронов мала (несколько зВ); б) угол вылета электронов велик и может достигать 90° ;, в) объект находится в поле линзы. Разработка магнитного иммерсионного объектива с большим полем зрения накладывает дополнительные требования на методы расчета, обусловленные присутствием в области объекта магнитного поля и большой радиальной протяженностью объекта, сравнимой с размерами электронно-оптических элементов (диаметрами отверстия анода и каналов

- 9Р,

У

Рис. 1.1. Оптическая схема фотоэмиссионного электронного микроскопа.

полюсных наконечников).

Существует несколько типичных конструкций иммерсионных объективов эмиссионных электронных микроскопов, Чаще всего используют трехэлектродный электростатический иммерсионный объектив., состоящий из фокусирующего электрода и ускоряющего анода С16,20,22, 23,35,36]. Однако использование такой конструкции ограничивает доступную напряженность электрического поля на объекте [373, что приводит к увеличению хроматической аберрации.

Более перспективным является сочетание электрического ускоряющего и магнитного фокусирующего полей [9,18,21], Известно, что при той же оптической силе магнитные линзы являются менее аберрационными, чем электростатические. В работе [37*! показано, что при одинаковых конструктивных размерах магнитный иммерсионный объектив имеет лучшие оптические характеристики по сравнению с электростатическими системами.

Но точный расчет широкоугольного иммерсионного объектива с наложением электрического и магнитного полей невозможен традиционными методами. Так в работе [37] не рассчитывались полевые аберрации иммерсионных объективов, а центральные аберрации вычислялись в приближении третьего порядка. При этом катодная линза представлялась как суперпозиция плоского (однородного) ускоряющего и неоднородного фокусирующего полей. При таком подходе возможно только качественное сравнение конструкций, причем нельзя определить ни неискажаемое поле зрения, ни разрешение, соответствующее большой апертуре пучка фотоэлектронов.

При разработке широкоугольных ЭОС для исследования объектов с низкой интенсивностью эмиссии электронов, когда для получения достаточно яркого изображения необходимо использовать максималь-

но возможное количество электронов, возникает необходимость учета распределения электронов по направлению вылета из образца. К близкому совпадению с экспериментом приводит предположение о том, что направление вылета частиц подчиняется закону Ламберта, то есть вероятность вылета частицы в телесном угле cku под углом 8 к нормали, опущенной на поверхность образца в точку вылета, пропорциональна cos 6 cko (угол 9 называется углом вылета). Если все направления вылета, лежащие в угловом интервале (в,8+с18), заполняют конический слой, соответствующий телесному углу £Ж sind ав, то dn(8) - полное число частиц, начальная скорость которых направлена под углом 8 к катоду, вычисляется по формуле

dn (8) - itC sin 28 d8, (1.1)

где С - постоянная, определяется из условия нормировки полной функции распределения плотности тока катода.

Для того, чтобы определить число частиц, имеющих направления вылета от 8i до 8о, проинтегрируем выражение (1.1)

öl

. 1

N(81,82) = JtC J sin 2tí d8 = — 7tC (eos 28i- eos 282). (1.2) 82

Легко определить полный ток, то есть число электронов, распределенных в угловом интервале от 0 до я/2

No = N(0, Я/2) = ЯС. (1,3)

Отсюда становится ясно определение постоянной С,

Таким образом,

- OQ _

доля электронов, вылетевших в заданном угловом интервале от tíi до 82, будет равна

Ní'81,82) '1

К(01,8о) - —:—:- - - (cos 2В± - cos 202). (1.4)

МО 2

Метод фотоэмиссионного контроля поверхности ЙС предполагает наличие источников ультрафиолетового (УФ) освещения. В связи с низким квантовым выходом фотоэлектронов вопрос размещения этих источников играет важную роль при разработке иммерсионного объектива, являясь одним из факторов, определяющих яркость изображения. В некоторых конструкциях (например, фотоэмиссионный микроскоп КЕЗ с магнитным иммерсионным объективом С9], фотозмисси-онный микроскоп высокого разрешения с электростатическим иммерсионным объективом С22]) используется освещение образца пучком УФ, отраженного от полированной передней плоскости анода, В этом случае удается увеличить угол освещения и, следовательно, повысить плотность тока фотоэлектронов, однако такая конструкция непригодна для технологического прибора, так как в этом случае невозможно исследование достаточно больших образцов.

Иммерсионный магнитный объектив с непосредственным освещением УФ использовался в фотоэмиссионном микроскопе, предназначенном для наблюдения изменения работы выхода С18], Однако небольшой угол освещения образца ( 20°) и сильное ограничение пучка фотоэлектронов апертурной диафрагмой не позволяют реализовать полученное теоретически разрешение "12 нм из-за низкой интенсивности изображения.

1.2. Использование конфокальных электронно-оптических систем в установках электронной литографии.

В установках электронной литографии электронный пучок используется для облучении поверхности полупроводниковых пластин с целью получения рисунка. Конструктивно электронно-лучевая установка представляет собой сложный комплекс оборудования, обеспечивающий решение технологических задач, основой которого является электронно-оптическая система, позволяющая создавать электронный пучок с необходимыми характеристиками £38]. Таким образом, при решении вопроса о технической и экономической целесообразности использования электронной литографии на первый план выступает характеристика ЭОС.

Существуют две основные возможности использования электронных пучков для облучения поверхности пластин. Это одновременное экспонирование всего рисунка целиком (проекционная система литографии) и последовательное экспонирование (сканирование) отдельных элементов рисунка.

Как в проекционных, так и в сканирующих установках возникает задача переноса изображения с минимальными искажениями. Центральные аберрации (сферическая и хроматическая) ограничивают минимальные размеры отображаемого элемента. Кроме того, в связи со сравнительно большим полем изображения в таких системах возникают искажения изображения, вызванные дисторсией.

Одним из способов создания таких ЭОС с минимальными искажениями изображения является использование конфокальных системы (рис. 1.2), то есть системы из двух линз, в которой задняя фокальная плоскость первой линзы совмещена с передней фокальной

-

и!

Рис. 1.2. Оптическая схема конфокальной ЭОС,

плоскостью второй линзы. Если в передней фокальной плоскости первой линзы расположить предмет, то зад,ней фокальной плоскости второй линзы будет изображение с уменьшением, равным отношению фокусных расстояний первой и второй линзы.

Предметом в таких системах может быть фигурная диафрагма в установках электронной литографии последовательного экспонирования, формирующих пучки прямоугольной формы, или маска в проекционных установках.

В световой оптике расчет такой системы при известных координатах фокальных плоскостей каждой линзы достаточно прост. В электронной оптике при использовании магнитных линз знание оптических характеристик каждой из линз не позволяет определить характеристики системы в случае, если расстояние между линзами сравнимо с диаметрами каналов в полюсных наконечниках линз [391.

В этом случае возникают особенности расчета конфокальных систем, вызванные тем, что поля магнитных линз имеют, строго говоря, бесконечную протяженность. При сближении линз взаимное наложение полей приводит к тому, что каждая линза становится несимметричной. Соответственно изменяются положения передней и задней фокальных плоскостей, то есть нарушится условие их конфо-кальности. Следовательно, расположение элементов системы, определенное без учета наложения полей, не будет оптимальным. С другой стороны, изменение конструктивных параметров вызывает изменение параметров режима, что, в свою очередь, приводит к изменению распределения полей линз. Таким образом, проектирование конфокальных ЭОС с предельными характеристиками требует разработки методического и программного обеспечения.

1.3. Анализ методов расчета электронно-оптических систем электронно-лучевого оборудования.

В общем виде для комбинации электрического и магнитного полей уравнение движения электрона в декартовой системе координат имеет вид:

где г/ - удельный заряд электрона; V . V . У_ - компоненты скол. у ъ

рости; Е„„, Е, Е„ - компоненты вектора напряженности электричес-

Д. У ¿л

кого поля; Вх, В , Ва - компоненты вектора индукции магнитного поля.

Обычно осуществляют переход от уравнения движения к уравнению траекторий, исключив время 1; из уравнения (1.5) [401

(1.5)

О 1/2 ' <- \

1/2

(1 .6)

штрихи обозначают дифференцирование по координате з. Скорость V

в нерелятивистском случае определяется уравнением

У(х,у,а) = Г 27}((р - ф0)], " (1.7)

где ф - электростатический потенциал, а ф0 - начальное значение электростатического потенциала.

Способность ЭОС создавать изображение с минимальными искажениями целиком определяется фокусирующими свойствами электрон но-оптических элементов этой системы. Подавляющее большинство фокусирующих элементов, используемых в электронной и ионной оптике, создают аксиально-симметричные электрические и магнитные поля, которые могут быть описаны скалярным и векторным потенциалами.

Следует отметить, что при расчете оптических систем, включающих магнитные линзы, использование магнитного скалярного потенциала ф , а не векторного потенциала А возможно, если пренебрегать влиянием токов, создающих магнитные поля, электрическими и магнитными полями, создаваемыми самими пучками заряженных частиц, считать проницаемость магнитного материала бесконечно большой, а эффекты насыщения пренебрежимо малыми. То есть использование фт справедливо для малых токов пучка в пределе высокой проницаемости ненасыщенных полюсных наконечников.

В настоящее время разработаны как экспериментальные, так и расчетные методы определения распределения потенциалов. Однако создание быстродействующих ЭВМ с большим объемом памяти и развитие в связи с этим методов вычислительной математики привели к широкому распространению численных методов определения распределения потенциала (поля). Так называемые сеточные методы основаны на дискретизации уравнения Лапласа, и результатом решения является таблица (массив) значений потенциала рассчитываемого элект-

ронно-оптического элемента.

Теория аберраций ЭОС, основанная на теории возмущений, получила большое развитие и является хорошим инструментом при расчете оптических характеристик электронно-оптических элементов при достаточно узких пучках частиц, проходящих вблизи оси симметрии системы.

При рассмотрении узких пучков заряженных частиц, движущихся

в окрестности оптической оси линзы, для определения компонент —* —>

векторов Е и В распределение электростатического потенциала <р и скалярного магнитного потенциала срт разлагают в ряд Буша по степеням г, где г - отстояние от оси. Для осесимметричных систем это выражение будет иметь вид [413:

где г, 2 - координаты точки для о се симметричной системы, -

осевое распределение потенциала.

Векторный потенциал А представляется рядом

да

к=0

со

к=0

где В(а) - осевое распределение магнитной индукции.

Далее из уравнения (1.6) можно получить приближенное уравнение, для чего в это уравнение подставляют разложение электри-

ческого и магнитного потенциалов, и, допустив, что отстояние от оптической оси г и угол наклона траекторий г' малы, проводят по ним разложение. Тогда, если в разложениях (1.8) и (1.9) ограничиться только первыми членами, будет получено параксиальное уравнение, которое соответствует безаберрационным, то есть гауссовым траекториям. Для определения аберраций, являющихся отклонениями от гауссовых траекторий, ограничиваются траекториями, в разложении которых можно пренебречь степенями смещения г и наклона г', большими четвертой, что соответствует теории аберраций третьего порядка.

Однако ЭОС современного технологического электронно-лучевого оборудование не всегда укладывается в рамки допущений, используемых в теории аберраций третьего порядка. Использование широких пучков, сравнимых по величине с диаметром электронно-оптического элемента, а также пучков с большой апертурой (до нескольких десятков градусов) не позволяет применять естественные для обычных ЭОС параметры малости г и г', по которым ведутся разложения при выводе уравнения траекторий (1.6).

Кроме того, при использовании коэффициентов аберраций для анализа сложных широкоугольных ЭОС, состоящих более чем из одного электронно-оптического элемента, возникает проблема получения полных аберрационных характеристик системы, связанная с наложением полей линз в системе и неоднозначностью суммирования коэффициентов аберраций.

Развитая теория аберраций для эмиссионных систем использует в качестве малого параметра вместо наклона луча начальную энергию частицы е, выраженную в единицах потенциала. Подставляя в уравнение (1.6) разложения в ряд осесимметричных потенциалов и

удерживая в нем члены не выше третьего порядка малости по совокупности г и е, получают аберрационное уравнение. Однако пренебрежение в разложении степенями г, большими четвертой, вызывает тем большую ошибку, чем более широкий относительно диаметра объектива пучок используется при формировании изображения. При малом увеличении и наблюдении всего объекта крайние траектории электронов будут настолько далеко проходить от оптической оси объектива, что теория аберраций третьего порядка становится неприменимой. Таким образом, при выборе, метода расчета широкоугольных ЭОС возникает вопрос учета аберраций пятого и более высоких порядков.

Наиболее простым решением этой задачи, на первый взгляд, кажется построение аберрационных интегралов, определяющих коэффициенты аберраций пятого и более высоких порядков. Такие попытки были сделаны, например, в работе [421 для магнитных линз и в [431 для электростатических линз. Но такой подход при расчете широкоугольных ЭОС наталкивается на ряд труднопреодолимых проблем:

1. Громоздкость получаемых выражений.

2. Неоднозначность определения суммарных искажений.

3. Сложность построения аберрационных интегралов для совмещенных электростатического и магнитного полей.

4. Необходимость вычисления производных осевого распределения потенциала высоких порядков, что приводит к неконтролируемому росту ошибок вычисления.

Кроме того, при построении решения уравнения траекторий для эмиссионных систем возникает особая точка, которая совпадает с точкой вылета частицы [44]. Это связано с присутствием, скорости

в знаменателе в уравнении (1.6). Это заставляет применять искусственные приемы для расчета траекторий в непосредственной близости от катода. Обычно считают, что магнитное поле около катода отсутствует, а электростатическое является однородным, что неконтролируемым образом снижает точность расчетов в прикатодной области.

Одной из наиболее сложных задач расчета ЭОС является определение распределения интенсивности изображения. Как известно [40], действие аберраций состоит в изменении распределения плотности тока в пучке, поэтому тщательное изучение аберраций должно основываться на исследовании распределения плотности тока.

Закон распределения плотности тока в плоскости изображения, которое по сути является распределением интенсивности изображения, изменяется в зависимости от режима работы формирующей линзы и может существенно отличаться от исходного [45]. Предположение о том, что распределение плотности тока в поперечном сечении пучка до и после фокусировки описывается одним и тем же законом, справедливо только в некоторых частных случаях, когда электронный пучок в значительной степени диафрагмируется. При исследовании широкоугольных ЭОС одним из основных условий корректного моделировании является учет в построении изображения электронов, вылетевших под большими углами. Например, в ФЗМ сильное ограничение апертурного угла невозможно из-за малой интенсивности фотоэлектронов.

Таким образом, для моделирования распределения интенсивности изображения в широкоугольных ЭОС необходимо найти распределение плотности тока 1(х,у) в плоскости изображения при заданной яркости предмета. Электронная яркость определяется как коли-

чество электронов, испускаемых предметом в единицу времени с единицы поверхности в пределах единичного телесного угла. Если яркость источника постоянна, то функция распределения 1(х,у) зависит только от свойств преобразующей системы, а яркость входит в 1(х,у) в качестве постоянного множителя.

Существуют различные методы решения поставленной задачи. Наиболее исследован метод, основанный на нахождении непосредственно функции распределения плотности тока I(х,у) с привлечением аберрационной теории [46 - 48]. Как было показано выше, использование теории аберраций третьего порядка для исследования широкоугольных ЭОС может привести к некорректным результатам. Распределение плотности тока в плоскости оптимальной фокусировки осесимметричной ЭОС с учетом аберраций пятого порядка исследовано в [49]. Однако в этой работе, во-первых, учитывались только центральные аберрации, во-вторых, был сделан ряд допущений, не позволяющих использовать данный метод для анализа широкоугольных ЭОС, в частности, предполагалось, что распределение плотности тока в поперечном сечении пучка до и после фокусировки описывается одним и тем же законом. Попытка рассмотреть влияние осевых аберраций на распределение интенсивности изображения, формируемого электростатической одиночной линзой, была предпринята в работе [501, в основе которой лежал геометрический подход и предположение малых углов траекторий электронов. Несмотря на ограниченность модели, в работе показано, что анализ разрешающей способности ЭОС необходимо проводить с учетом распределения интенсивности изображения.

Наиболее очевидный метод - расчет плотности тока непосредственно траекториям методом - до настоящего времени не получил

распространения, так как для получения приемлемой точности результатов требует определения с высокой точностью компонент полей в пространстве прохождения траекторий и больших затрат машинного времени.

Сложности анализа широкоугольных ЭОС при использовании теории аберраций третьего порядка заставляют прибегать к искусственным приемам. В частности, для определения оптических характеристик иммерсионного объектива используется упрощенная модель [51,521. В этой модели предполагается, что иммерсионный объектив состоит из двух не влияющих, друг на друга элементов: ускоряющего промежутка и фокусирующей линзы, и их расчет производится отдельно. При этом предполагается, что в ускоряющем промежутке поле однородно. В этом случае траектории электронов в ускоряющем промежутке можно описать аналитически параболой. Построив асимптоты к траекториям и продолжив их до пересечения с оптической осью, можно определить как положение мнимого изображения, так и осевые аберрации (сферическую и хроматическую) ускоряющего промежутка. Далее, считая, что предмет находится в мнимом изображении, и предполагая, что углы вылета электронов малы, определяются оптические характеристики- фокусирующей линзы.

Такая модель обладает рядом существенных недостатков, которые могут привнести большие погрешности при расчете иммерсионного объектива.

Электрическое поле реального ускоряющего промежутка не является однородным и зависит как от формы анода и диаметра его отверстия, так и от радиального и осевого расстояния. При определении оптических свойств первого порядка (положение мнимого изображения, увеличения, расположения апертурной диафрагмы и

¥»©ССЙЙС1СДЗ |^рУДАРСТВЕКн'

т. д.) считается, что "отверстие в аноде действует как тонкая рассеивающая линза с фокусным расстоянием, определяемым формулой Бау1азоп - 0а1Мск [53] и равным учетверенному расстоянию от образца до анода. Эта формула получена исходя из грубых предпо-ло жений о прямолинейном распространении лучей до анода и не учитывает ни диаметр отверстия, ни форму анода. Аберрационные свойства этой линзы при такой постановке задачи учесть невозможно .

Оптические свойства фокусирующей линзы рассчитываются независимо от ускоряющего промежутка на основании теории аберрационного приближения третьего порядка. Кроме неоднозначности процесса суммирования аберраций ускоряющего промежутка и формирующей линзы, при таком подходе невозможно учесть влияние поля фокусирующей линзы на формирование изображения и его аберрационные свойства в ускоряющем промежутке. Сложность и неоднозначность определения оптических характеристик ускоряющего промежутка в данной модели является причиной того, что в опубликованной по этому вопросу литературе часто встречаются противоречивые результаты, особенно относительно действия апертурной диафрагмы [521.

Погрешности этой модели неконтролируемым образом возрастают как при удалении точки предмета от оси, так и при увеличении угла вылета электрона. Полевые аберрации (т.е. аберрации, зависящие от размера предмета и определяющие искажения поля зрения) ускоряющего промежутка в такой модели учесть невозможно. Из конструктивных параметров, которые оказывают влияние на увеличение погрешности этой модели, можно назвать относительно большой диаметр отверстия анода и присутствии магнитного поля в ускоряю-

щэм промежутке. Однако'и то, и другое являются необходимыми условиями при разработке иммерсионного объектива с оптическими характеристиками, удовлетворяющими требованиям оборудования для контроля процесса производства МО. Диаметр отверстия анода в большой степени определяет дисторсию объектива, поэтому требование увеличенного (по сравнению с используемыми в предыдущих конструкциях) диаметра анода вызвано необходимостью обеспечить требуемое поле зрения с минимальными искажениями. Иммерсионный объектив с использованием магнитного поля для фокусировки фотоэлектронов, как подчеркивалось ранее, является более перспективной конструкцией, чем чисто электростатическая система. Хотя многими разработчиками признается преимущество иммерсионного магнитного объектива, основной причиной того, что во многих последних разработках используется чисто электростатическая конструкция, называется отсутствие адекватного метода расчета магнитного объектива.

Сложности расчета конфокальных (телескопических) систем определены требованием точного соблюдения принципов конфокальности и подобия для получения предельных оптических характеристик и состоят в необходимости учета наложения полей при определении кардинальных элементов 300. Это особенно важно при близком расположении линз системы, что вызвано необходимостью уменьшения осевых (в основном сферической) аберраций.

Кроме того, при соблюдении конфокальности и подобия и, следовательно, компенсации дисторсии и комы третьего порядка возникает необходимость учета аберраций пятого и более высоких порядков. Это особенно важно при большом поле зрения системы, что вызвано необходимостью увеличения производительности оборудования.

Еще одной сложностью расчета конфокальных систем, предназначенных для использовании в электронно-лучевом технологическом оборудовании, является необходимости определения размера пучка в фокальной плоскости (входном зрачке системы). Хотя в параксиальном приближении траектории электронов в фокальной плоскости пересекают ось, при расположении предмета в сильном магнитном поле электроны (в фокальной плоскости) имеют радиальную составляющую скорости и кроссовер имеет конечные размеры. Величина этого параметра может играть большую роль при определении оптических характеристик конфокальных ЭОС, например, при определении аберраций отклонения, если отклоняющая система расположена в центре симметрии.

1.4. Выводы.

1. Современные технологии производства ИС требуют создания принципиально нового электронно-лучевого оборудования, обладающего высокой производительностью и высокой точностью обработки и контроля.

2. Одним из перспективных путей создания таких установок является использования широкоугольных электронно-оптических систем.

3. Широкоугольные ЭОС прецизионного электронно-лучевого оборудования можно считать системами, при вычислении оптических характеристик которых нельзя пренебрегать аберрациями пятого и более высоких порядков, то есть расстояние от оптической оси и наклон реальной траектории заряженной частицы настолько велики, что пренебрежение в разложении потенциала степенями г большими

четвертой вызывает значительные ошибки при расчете ЭОС в целом. Ясно, что требования к точности вычисления ЭОС тем выше, чем выше требования к электронно-лучевому оборудованию.

4. Для успешной разработки прецизионного электронно-лучевого оборудования, включающего широкоугольные ЭОС необходимо развить и дополнить имеющиеся методы расчета ЭОС.

2. Разработка метода расчета широкоугольных электронно-оптических систем.

Анализ методов расчета, проведенный в первой главе, показал, что наиболее подходящим для расчета широкоугольных ЭОС является метод траекторного анализа, основанный на решении уравнения движения электрона. Современное развитие вычислительной техники позволяет достаточно точно интегрировать уравнение движения (1.5) для нахождения реальной траектории электрона. Вычисление точной траектории позволяет автоматически учитывать все аберрации. Величина аберраций определяется как разность между непараксиальной траекторией, вычисленной точно, и параксиальной траекторией. Решение уравнения движения электрона позволяет рассчитать траекторию электрона в параметрической форме (в виде зависимостей хШ, у(Ю, а(1;)) и при этом не сопряжено с трудностями, возникающими при решении уравнений траекторий. Нетрудно убедиться, что уравнения (1.5) имеют коэффициенты, принимающие только конечные значения при любом угле наклона траекторий (вплоть до 90и).

Представление уравнения движения в декартовой системе координат удобно также в тех случаях, когда в состав рассчитываемой электронно-оптической системы входят не только осесимметричные элементы (например, отклоняющие системы, стигматоры, корректоры и т.п.).

Однако этот подход требует знания компонент электрического и магнитного полей в месте непосредственного прохождения траектории, а не только их аксиального распределения. Аналитические модели распределения поля не могут использоваться, так как не

позволяют точно рассчитать оптических свойств определенного электронно-оптического элемента [54]. Единственным способом получения адекватных оптических характеристик реальных ЭОС является использование численных методов решения уравнения Лапласа.

Используемые при получении параксиальных уравнений выражения (1.8),(1.9) могли бы, в принципе, дать возможность вычислить пространственное поле из поля вдоль оптической оси, однако, при большом удалении от оси использование этих выражений приводит к серьезным ошибкам из-за трудности точного вычисления производных высоких порядков осевого распределения потенциала и низкой скорости сходимости этих рядов при больших значениях г. Как известно [55], численное определение производных таблично заданной функции является некорректно поставленной задачей. При вычислении производной высокого порядка приходится много раз вычитать друг из друга разности между разностями потенциалов, что неизбежно приводит к уменьшению точности по мере увеличения порядка производных [40]. Кроме того, в общем случае сходимость рядов (1.8) и (1.9) нельзя доказать, хотя при расчетах она предполагается в протяженной параксиальной области. Нет также надежных оценок радиуса сходимости [56]. Следовательно, при вычислении компонент полей на большом удалении от оси рост ошибки вычисления становится неконтролируемым. Попытки использования степенных рядов (1.8) и (1.9) для определения потенциала поля во всем пространстве [57] показали, что приемлемые по точности результаты получаются только в узкой области вокруг оси симметрии.

С помощью численных методов решения уравнения Лапласа можно рассчитать точные значения пространственного потенциала, но только в некоторых дискретных точках, несовпадающих точно с ко-

ординатами траектории. Непосредственное использование этих данных требует, во-первых, использования большого объема памяти вычислительной машины для хранения информации о поле во всем пространстве предполагаемого прохождения траекторий, и, во-вторых, применения дополнительной интерполяции для того, чтобы провести достаточно точное вычисление траекторий электронов. Пространственная интерполяция исходных данных не позволяет получить точность, достаточную для вычисления аберрационных характеристик ЭОС методом траекторного анализа. Это вызвано как интерполяционным шумом [40], так и неустойчивостью интерполяционного многочлена к погрешности начальных данных [58]. Кроме того, время поиска необходимых данных и объем хранимой информации велики даже при современном развитии вычислительной техники.

Вместе с тем, как указывалось, численные методы решения уравнения Лапласа хорошо отработаны и для осесимметричных систем позволяют с большой точностью определить реальное поле или потенциал в любой заданной точке оси. Таким образом, для решения поставленной задачи необходимо разработать эффективный метод нахождения компонент поля на большом удалении от оси, использующий данные численного решения уравнения Лапласа.

2.1. Вычисление осесимметричных полей на большом удалении от оси.

Исходя из теоремы о единственности решения уравнения Лапласа можно получить интегральное аналитическое выражение для вычисления потенциала в произвольной точке пространства через осевое распределение соответствующего потенциала [46]:

л о 4:0

ф(г,г)= - Ф(з+3г соз 9)6.9, (2.1)

2 %

О

где 3 =

Впервые это выражение было приведено Шерцером [59]. Доказательство этого выражения сделано в этой же работе (см. также [40] и [46]).

Практическое применение преобразования (2.1) ограничено трудностью численного представления комплексного аргумента функции аксиального распределения потенциала, а аналитически входящий в него интеграл, как правило, не берется [40]. Для решения подобных задач целесообразно аппроксимировать осевое распределение потенциала достаточно гладкой и просто вычисляемой аналитической функцией. Наиболее подходящими для этой задачи, по-видимому, являются полиномы Чебышева [60].

Известны замечательные свойства полиномов Чебышева [61]. Ортогональные на отрезке [-1, "П, они являются хорошим средством равномерного приближения. Полиномы Чебышева удовлетворяют трехчленному рекуррентному соотношению, их легко вычислять и преобразовывать с их помощью степенные ряды. Используя свойства полиномов Чебышева, можно вычислять значения коэффициентов Чебышева решения интегрального уравнения, а следовательно, составлять многочлены, приближающие эту функцию.

Таким образом, задача точного вычисления потенциала и компонент напряженности поля во внеосевых точках пространства может быть существенно упрощена путем использования приближения Ф(з) полиномами Чебышева [621, обеспечивающего минимизацию абсолютной ошибки аппроксимации. Представим Ф(а) на отрезке [а, Ь] в виде

ряда, содержащего п членов:

п

1

— А0 + ) AkTk(s), (2.2)

к=1

где Тк(е) - полином Чебышева степени "к", как уже говорилось, вычисляется по простому рекуррентному соотношению [63 3

Тк=1(е)= 25Тк(8) - ^(е), (2.3)

причем Т0= 1, Т^ е.

Обобщенная координата е позволяет перейти от отрезка [-1,1] к произвольному отрезку [а, Ъ] при помощи выражения

е=(2з-Ь-а)/(Ь-а) (2.4)

(при этом |е| < 1 и |Тк(е)| < 1).

Коэффициенты Чебышева Ак функции Ф^) вычисляются по формуле

п

2 (21+1 )tac

А - > )сов - , (2.5)

* (п+1 ) / 1 2п+2

i=0

где Ф(а^) - значение потенциала в точке с координатой

a+b b-a (21+1)тс

z.= - + - cos - . (2.6)

1 2 2 211+2

Для минимизации ошибки вычислений целесообразно разбить вдоль оси 2 область решения уравнения Лапласа на п участков, координа-

ты концов которых являются корнями полинома Чебышева п+1 порядка и определяются выражением (2.6).

Ряд, описываемый выражением (2.2), является равномерно сходящимся на отрезке [а, Ы, и все члены ряда являются непрерывными функциями от з. Вследствие этого допускается почленное интегрирование и дифференцирование указанного ряда, причем получаемые при этом ряды также являются сходящимися. Очевидно, что путем подстановки явных выражений для полиномов Тк и приведения подобных членов выражение (2.2) может быть преобразованно в

отрезок равномерно сходящегося степенного ряда вида

п

Ф(з) = ^Г Bksk, (2.7)

k=o

который аппроксимирует Ф(з) с той же точностью, что и (2.2). Коэффициенты Ак могут быть выражены через коэффициенты В^ с помощью простого алгоритма, использующего многократное применение рекуррентной формулы для многочленов Чебышева (2.3).

Подставив в правую часть выражения (2.4) вместо з величину (з+З г coa 8), нетрудно показать, что выражение (2.7) при такой замене преобразуется к виду

п

ф(з+3г COS 8)= ^ Bk(s + Зр cos 6)k, (2.8)

k=0

где р = 2г/(Ь-а) - обобщенная координата по оси г.

Можно показать, что в координатах р и б радиус сходимости ряда (2.8) равен 1, то есть е2+ р2 < 1. Следовательно, в координатах з иг радиус сходимости равен (Ъ-а)/2, то есть половине

длины отрезка, на котором проведена аппроксимация осевого распределения потенциала.

Используя (2.1),(2.8) и формулу для бинома Ньютона, получаем

n к 2%

ф(г,z)= ^ Вк ^ G^J Up cos Q)^-1 d0 (2.9)

k=0 i=0 О

(здесь Ск1- число сочетаний из к элементов по 1). Нетрудно показать, что 2ТС

I

соэ^-е d8

О - при нечетных значениях 1

Заключение диссертации по теме «Оборудование производства электронной техники», Михальцов, Евгений Петрович

4.3. Выводы.

1. Проведен анализ существующих оптических схем иммерсионного объектива фотоэмиссионного электронного микроскопа. На основании анализа для реализации в технологическом ФЗМ выбран иммерсионный объектив с фокусирующим магнитным полем с прямым освещением образца.

2. На основе разработанных методов расчета широкоугольных ЭОС проведено исследование различных конструкций иммерсионного магнитного объектива (геометрии и взаимного расположения электродов и полюсных наконечников), и в рамках каждой конструкции проводилась оптимизация с целью получения наилучших оптических характеристик с учетом реализуемости данной конструкции (конструктивные ограничения, отсутствие насыщения в магнитопроводе, исключение пробоя в ускоряющем промежутке). Проведен расчет оптических характеристик каждого варианта и анализ причин возникновения аберраций в исследуемой конструкции.

3. Разработан иммерсионный объектив с высоким разрешением при обеспечении высокой плотности тока в изображении и с большим полем зрения. Разработанная конструкция использовалась при создании фотоэмиссионного электронного микроскопа в НИИ электронной и ионной оптики. Оптические характеристики объектива подтвердились при исследовании материалов и изделий микроэлектроники, проводимых на этом микроскопе.

4. Предложена конструкция с наложенными электрическим и магнитным полями. В оптимальном варианте иммерсионного объектива радиус кружка рассеяния в плоскости объекта не превышает 0.1 мкм при апертурном угле пучка фотоэлектронов 7зЯ, а искажения по полю объекта 2.16 х 2.16'мм не превышают 2 %.

5. В результате численного моделирования показано, что игнорирование аберраций высоких порядков при большом поле зрения может привести к значительным ошибкам расчетов.

6. На основании предложенных методов расчета широкоугольных ЭОС разработана программа моделирования распределения интенсивности изображения. Проведен анализ распределений интенсивности изображения и распределений интенсивности по сечению изображений точек предмета, расположенных на различном расстоянии от оптической оси. Подтверждены высокие оптические характеристики разработанного иммерсионного объектива. Показано сохранение высокого поэлементного разложения изображения при различных размера«; поля предмета. Проведено моделирование распределения интенсивности в изображении двух точек, расположенных на минимальном расстоянии друг от друга. Показано, что в предложенной ЭОО возможно разрешение 0.1 мкм при апертурном угле пучка фотоэлектронов до 90°.

7. Показано, что конфокальные ЭОС являются перспективными для разработки широкоугольных отображающих систем.

8. Ошибки, возникающие при проектировании конфокальных ЭОС, являются следствием суперпозиции полей магнитных линз. Предложена методика расчета оптимальных параметров конфокальной симметричной ЭОС. На основании этой методики разработан генератор формы пучка установки электронной литографии ПЭЛ-1.

9. Показано, что в конфокальной уменьшающей системе невозможно строгое соблюдение принципов конфокальности и подобия. Предложена конструкция конфокальной уменьшающей системы, позволяющая. минимизировать искажения изображения. -1 о о 1ио

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

К основным научным и практическим результатам диссертационной работы можно отнести следующее:

1. Разработан эффективный метод определения внеосевых электрических и магнитных полей с минимальной погрешностью аппроксимации при минимальном времени вычисления. Метод основан на аппроксимации осевого распределения потенциала рядом Чебышева, определении оптимального порядка аппроксимирующего полинома, интегральном представлении пространственного распределения потенциала и его аналитическом решении. Предложен критерий оценки точности аппроксимации осевого распределения потенциала, позволяющий прогнозировать погрешность вычисления траекторий электронов на значительном удалении от оси.

2. На основе разработанного метода создан устойчивый к погрешностям начальных данных алгоритм с контролируемой точностью расчета непараксиальных траекторий электронов в осесимметричных ЭОС, который был положен в основу комплекса программ для вычисления оптических характеристик широкоугольных ЭОС. Проведенные численные эксперименты подтвердили высокую устойчивость и точность разработанного метода.

3. В результате исследования оптических свойств и аберрационных характеристик широкоугольных ЭОС сформулированы принципы построения малоаберрационного иммерсионного магнитного объектива и конфокальных ЭОС с большим полем зрения.

4. Разработан иммерсионный объектив ФЭМ, превосходящий известные конструкции по сочетанию высокого разрешения при обеспет » л *гт »» г т*. * т л г пгм1 у -тт гл т*т ^ т * » т у—* т п г-\ тт тт .—п т п л ,-п т» г т ^ Д т /—к -мг. ттт а- ¡—г т г А л тт т ттт г-, тч т чедйи выиигьии илитпи^ти тигьса, г> или^'гьиити изиирсзленуш и оолвшиго поля зрения. Объектив использовался при создании специализированной установки межоперационного фотоэмиссионного контроля изделий микроэлектроники.

5. Предложена конструктивная схема иммерсионного магнитного объектива, позволяющая оптимизировать положение магнитной линзы и освещение образца. В рамках предложенной схемы рассчитан иммерсионный объектив с разрешением менее 100 нм без ограничения апертурного угла и с искажениями изображения, не превышающими 2% по полю 3x3 мм.

6. Разработана итерационная методика расчета оптимальных параметров конфокальных электронно-оптических систем, позволяющая получить предельные оптические характеристики генератора формы пучка для установки электронной литографии.

7. На основе конфокальной системы магнитных линз разработан генератор формы пучка переменного сечения, использованный в установке электронной литографии ПЭЛ-1.

8. Предложена конструктивная схема конфокальной уменьшающей системы, позволяющая за счет выбора конфигурации магнитопровода минимизировать искажения изображения и увеличить поле изображения в установках проекционной электронной литографии.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Михальцов, Евгений Петрович, 1998 год

ЛИТЕРАТУРА.

1. Ферри Д., Эйкерс Л.Гринич Э. Электроника ультрабольших интегральных схем. - М.: Мир, 1991, 328 с.

2. Еубенников А.Н., Бубенников А,А. Тенденции развития конку-рентноспособных кремниевых КМОП, биполярных и Б1КМ0П СБИС. // Зарубежная радиоэлектроника. 1993, N. 1, с. 3-18.

3. Mundschau М. Emission microscopy arid surface science. // U11. ram i or oscopy. 1991, У. 36, N. 1-3, p. 29-51.

4. Griffith O.H., Erige 1 W. Historical perspective and current trends in emission microscopy, mirror electron microscopy and low-enegy electron microscopy. // lilt rami croscopy. 1991, V. 36, N. 1-3, p. 1-28.

5. Wegmann L, The photo-emission electron microscope: its technique and application // Journal of Microscopy. 1972, N. 96, p. 1-23

6. G. Pfefferkorn, L. Weber, K. Schur, H.R. Oswald. Comparison of photoemission electron microscopy and scanning electron microscopy. /'/' Proceeding- of the Ninth Annual Scanning1 Electron Microscopy Symposium. 1976. Part 1. p. 129-142.

7. Schwarzer R.A. Emission electron microscopy - a review. Part 1: basic concepts and applicftis in physics. // Microscópica Acta. 1981, V. 84, N. 1, p. 51-86.

8. Griffith O.H., Rempfer G.F. Photoelectron imaging: photoe-lectron npmicroscopy and related techniques. Advances in optical and electron microscopy. 1987, V. 10, p. 269-334.

9. Wegmann L. Progrëss towards a Metallurgical Electron Microscope. // Praktische Metallographie. 1968, Bd. 5, N. 5, p. 241-263.

10. Каган H.Б., КушнирЮ.М., Розенфельд Л.Б., Айвазова М.А., Зайцев П.В.., Степанова В.А. Ионная пушка и ультрафиолетовый осветитель для эмиссионного микроскопа. // Известия АН СССР. Сер. физ. 1972., т. 36, N. 9, с. 1932-1936.

11. Крапухин В.В., Каган Н.Б., Курбатов Л.Н. Контраст диэлектрических покрытий в фотоэмиссионной электронной микроскопии. /7 Известия АН СССР. Сер. физ. 1980, т. 44, N. 10, с. 2130-2133.

12. Griffith D.H., Holmbo D.L., Habliston D.L., Nadakavukaren K.K. Contrast effects in photoelectron mikroscopy, UV dose-dependent guantum yields of biological surface components. Ultramicroscopy, 1981, N.6, p. 149-1-56.

13. Rempfer g'.F. , Nadakavukaren К.K., Griffith о!н. Depth of field in emission microscopy. Ultramicroscopy. 1980, N.5, p. 449-457.

14. Houle W.A., Engel W., Willing F.,Rempfer G.F., Griffith O.H, Depth of information in photoelectron microscopy. Ultramicroscopy. 1982, M.7, p. 371-380.

15. Massey G.A., Jones M.D., Plummep B.P. Space-chardge aberrations in the photoelectron microscopy. J. Appl. Phys. 1981, V. 52, N. 6, p. 3780-3786.

16. Griffith O.H., Rempfer G.F., Lesoh G.H, A high vacuum photoelectron microscopy to study of biological specimens, Scanning Electron Microscopy. SEM, AMF O'Hare, Chicago, 1981, p. 123-130.

•1 n>-}

- 101 -

17. Polack F., Lowenthal S. Photoelectron microscopy for X-ray microscopy and microanalysis. Rev. Sci. lustrum. 1981, У. 52., N. 6, p. 207-212.

18. Bethge H., Klaua M, Photo-electron emission microscopy of work fanction changes. Ultramicroscopy. 1983, N. 11, p. 207-214.

19. Yamamoto S., Yokogava H. Комбинированный экзоэлектронно-растровый электронный микроскоп. /'/ Приборы для научных исследований. 1985, N. 10, с. 84.

20. Telieps W., Bauer Е. An analitical reflection and emission UHV surface electron microscopy. // Ultramicroscopy. 1991, V. 36, N. 1-3, p. 57-66.

21. Tromp P.M., Peuter M.C. Design of a new photo-emission/low-energy electron microscope for surface studies. // Ultramicroscopy. 1991, V. 36, N.l-3, p. 99-106.

22. Pempfer G.F., Skoczylas W.P., Griffith O.H. Design and per-fomance of" high-resolution photoelectron microscope. // Ultramicroscopy. 1991, V. 36, N.l-3, p. 196-221.

23. Engel W., Kordesch M.E., Potermund H.H., Kubala S., von Oertzen A. A UHV-compatibale photoelectron emission microscope for application in surface science. // Ultramicroscopy. 1991, V. 36, N.l-3, p. 148-153.

24. Курбатов JI.H., Крапухин B.B., Каган Н.Б., Розенфельд Л.В., Бибик В.Ф. Исследование деградации лазерных диодов из арсе-нида галлия в фотоэмиссионном электронном микроокопе. // Известия АН COOP. Сер. физ. 1974, т. 38, N. 11, с. 2275-

ivm ( о 4

25. Кралухин В.В., Каган Н. Б., Шишкин A.M. Фотоэмиссионный анализ состава слоев квантово-размерных структур методом профилирования по склону кратера травления. // Известия РАН. Сер. физ. 1996, т. 60, N. 2, с. 120-124.

26. Fontana P.V., Decosterd J.P. Wegmann L. Investigation of carbon residues on surfaces of silicon integrated circuits. // Jornal of Electrochemical Society. 1974, V. 121, N. 1, p.146-150.

27. Bauer E., Mundschau M., Swiech W., Telieps W. Low energy electron microscopy (LEEM) aid photoemission microscopy (РЕЕМ) of semiconductor surfaces. - Evaluation of Advaced Semicoductor Materials by Electron Microscopy. Edited by Cherns D. NATO ASI Series B: Phisics. V. 203, Plenim Press, New York and London, 1989. p. 283-294.

28. Власов А.Г., Шапиро Ю.А. Методы расчета эмиссионных электронно-оптических систем. Л.: Машиностроение, 1974.

29. Ильин В.П., Катетов В. А., Куликов Ю.В., Монастырский М.А. Численные методы оптимизации эмиссионных электронно-оптических систем. - Новосибирск: Наука, 1987, 192 с.

30. Бонштедт В.З. К расчету аберраций катодных линз. // Радиотехника и электроника. 1964. т.9, N.5, с. 844-858.

31. Кельман В.М., Сапаргалиев А.А., Якушев Е.М. Теория катодных линз. // Журн. техн. физ., 1972, т. 42, N. 10, с. 20012009.

32. Несвижевский М.Б. Разложение коэффициентов аберраций катодных электронно-оптических систем. // Радиотехника и электроника. '1985, т. 30, N. 9, с. 1814-1820.

33. Ximen Ji Ye, Chou"Li-Wei, Ai Re-Cong. Variational theory of aberrations in oathod lenses. // Optik, 1983, v. 66, N. 1, p. 19-34.

34. Chou Li-Wei, Ai Ke-Cong, Pan Shun-Chen. On aberration theory of the combined electromagnetic focussing cathode len-

/ / л .—»4- nki Г.—1 .-i -1 hq.- \T on m on1!

ьеь, // rtUL-cl Г11_\'о. JiUiLid. lboo, V. ОС, in. о, y. Of ь-оус.

35. Дюков В.Г., Непийко С.А., Седов Н.Н. Электронная микроскопия локальных потенциалов. - Киев: Наукова думка, 1991, 193 с.

36. Лебедев А.А. Электронная микроскопия. - М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1954, 636 с.

37. Chmelik J., Veneklasen L., Marx G. Comparing cathod lens configurations for low energy electron microscopy. // Optik, 1989, V. 83, N. 5, p. 155-160.

38. Брюэр Дж. P. Электронно-лучевая технология в изготовлении микроэлектронных приборов. - М.: Радио и связь, 1984, 332 с.

39. Вольник Г. Оптика заряженных частиц. - С.Пб,: Знергоатомиз-дат, Санкт-Петербургское отеление, 1992, 280 с.

40. Силадьи М. Электронная и ионная оптика. - М.: Мир, 1990, 640 с.

41. Иванов В.Я. Методы автоматизированного проектирования приборов электроники. Ротапринт Института математики СО АН СССР - Новосибирск, 1986.

42. Дер-Шварц Г.В., Архипова Н.В., Крупнова Е.А. Сферическая аберрация пятого порядка осесимметричных магнитных линз. // Радиотехника и электроника. 1969, т. 14, N. 4, с. 738-740.

43. Liu Z., Ximen J. Numerical analysis of higher-order geometrical aberrations for a two-tube electrostatic lens. // J. Appl. Phis. 1993, V. 74, p. 5946-5950.

44. Касьянков П.П. 0 расчетах аберраций катодных линз. // Оптика и спектроскопия. 1961, т. 11, вып. 6, с. 765-767.

45. Гайдукова И.О., Ильина О.Ю., Ярмусевич Я.С. о расчете распределения плотности тока в зонде электронно-лучевого прибора. . // Радиотехника и электроника., 1980., т. 25, N. 6, с. 1256-1263.

46. Глазер В. Основы электронной оптики. - М.: Гостехиздат, 1957., 764 с,

47. Изнар А.Н. Электронно-оптические приборы. - М.: Машиностроение, 1977., 264 с.

48. Цуккерман И.И. Преобразование электронных изображений. Л.: Энергия, 1972, '184 с.

49. Гейзлер E.G., Кучеров Г,В., Цыганенко В.В. К вопросу формирования электронного пучка осесимметричными электронно-оптическими системами. // Радиотехника и электроника. 1981, т, 8, N, 2, с. 417-423.

50. Rempfer G.F., Mauck M.S. A closer look at the effect of lens aberrations aid object size on the intesity distribution and resolution in electron optics. // J. Appl. Phys. 1988, V. 63, N. 7, p. 2187-2199.

51. Bauer E. The resolution of the low energy electron reflection microscope. // Ultramicroscopy. 1985, V. 17, N. 1, p. 51-56.

52. Leibi H. On image aberration of the uniform acceleration field of an emission lens. // Optik, 1988, V. 80, N. 1, p. 4-8.

£

53. Баранова Л.А., Явор С.Я. Электростатические электронные линзы. - М.: Наука, 1986. 192 с.

54. Хокс П., Каспер Э. Основы электронной оптики. Т. 2. Прикладная геометрическая оптика. - М.: Мир, 1993. 480 о.

55. Самарский A.A., Гулин A.B. Численные методы. - М.: Наука, 1989, 432 с.

56. Хокс П., Каспер Э. Основы электронной оптики. Т. 1. Основы геометрической оптики. - М.: Мир, 1993, 552 с.

57. Губанов Г.Г., Каоьянков П.П., Таганов И.Н. Распостранение потенциала поля в пространство по заданному его распределению на оси. // Радиотехника и электроника. 1967, т. 12, N. 4, с. 659-661.

58. Ильин В.П. Численные методы решения задач электрофизики. -М.: Наука, 1985, 336 с.

59. Scherzer 0. Zur Theorie der elektronenoptischen Linsenfehler. /7 Zeitschrift für Physik. 1933, Bd. 80, N. 193, s. 193-202.

60. Васичев Б.Н., Розенфельд Л.Б., Михальцов Е.П. Методика аппроксимации осесимметричных электрических и магнитных полей и их производных при электронно-оптических расчетах. // Изв. АН СССР. Сер. физ. 1988, т. 52, N. 7. с. 1269-1272.

61. Пашковокий С. Вычислительное применение многочленов и рядов Чебышева. - М.: Наука, 1983, 384 с.

62. Васичев Б. H. , Розенфельд Л. Б. , Михальцов Е. П., Чернова-Столярова Е. Е. Метод аппроксимации осесимметричных полей на большом удалении от оси. // Изв. АН СССР. Сер. физ. 1991, т. 55, N. 9., с. 1863-1867.

63. Боглаев Ю.П. Вычислительная математика и программирование. - М.: Высшая школа, 1990, 544 с.

64. Корн Г., Корн Т. Справочник^по математике. - М.: Наука,

■1 п г/о Q'jr¡ /-•

± a t и, и.

65. Федоренко Р.П. Приближенное решение задач оптимального управления. - М.: Наука, 1978, 487 с.

66. Дер-Шварц Г.В., Ахипова Н.В. К вопросу о численном расчете осесимметричных электронно-оптических систем. // Радиотехника и электроника, 1966, N. 10, с. 1807-1812.

67. Васичев Б.Н., Розенфельд Л.Б., Михальцов Е.П. Метод расчета широкоугольных осесимметричных электронно-оптических систем. // Известия РАН, сер. физ. "1993, т. 57, N. 8, с. 106-109.

68. Chu H.С., Munro Е. Computerized optimization of electron -beam litography sistems. // Jornal of Vacuum Science and Technology. 1981, V. 19, N. 4, p. 1053-1057.

69. Гринберг Г.А. Избранные вопросы математической теории злектричеческих и магнитных явлений. - М.-Л.: Изд АН СССР, 1948.

70. Hawkes P.W. Magnetic electron lenses. - Topics in carrent physics. West Berlin: Springer, 1982, v. 18.

71. ВасичевБ.Н., Михапьцов Е.П., Розенфельд Л.В. "WIDE-ANGLE OPTICS": пакет программ для моделирования электронно- и ионно-лучевых аксиально-симметричных систем, содержащих непараксиальную прецизионную широкоугольную и иммерсионную оптику с наложенными электрическими и магнитными полями. // Прикладная физика. 1997, N. 2-3, с. 166-168.

72. Поляков Г.Ф., Таборский В.И., Икрянов И.М., Рукин С.Н., Голубцов ЕЛ. Об одном методе оценки точности численного анализа структуры электрического поля в электронно-оптических системах. - Алгоритмы и методы расчета электронно-оптических систем. Новосибирск: Изд-во ВЦ СО АН СССР, 1983, с. 43-49.

73. Vasichev B.N., Mihaltcov Е.Р., Rozenfeld L.B. Analyse error of calculation field function and integration equation movement charge particles in wide-angle electron optics. /7 IX Russian symposium on scanning electon microscopy and analytical methods of solid investigations, Chernogolovka, 1995, c. 74.

'74. Ландау Л. Д., Лившиц Е.М. Теория поля. - М.: Наука, 1967, 460 с.

75. Игнатьев А.Н., Куликов Ю.В. Математическая модель катодной

линзы типа сферический конденсатор. // Новые методы расчета

злектроннооптичеоких систем. - М.: Наука, 1983, с. 131-1 оо

i -J'J.

76. Ruska Е. Zur fokussierbakeit von Katoden-strahlbundeln grosser Ausgarigsquerclmitte. // Zeitschrift fur Phisik, 1933, Bd, 33, N. 9, s. 684-697.

77. Plies E., Schweizer M. Calculation of field and secondary electron trajectories in a new in-lens spectrometer for electron beam testing. // Siemens Forschungs Laboratorien. 1987., Bd. 16, N. 1, p. 30-36,

78. Дюков В.Г., Невзоров А.Н., Седов H.H., СпивакГ.В. Электронная оптика эмиссионного микроскопа с магнитным полем на катоде. // Известия АН СССР, Сер. физ. 1968, т. 32, N. 6, с. 973-977.

79. Урев М.В, и продолжении магнитного поля о оси симметрии в пространство. // Радиотехника и электроника. 1983, т. 28, н . 4 , с , ( { ¡с til.

80. Влейвас И.М., Красноперкин В.И., Нартов П.А., Шуплецов В.А. К методике расчета индукции магнитного поля вдали от оси системы. - Методы расчета электронно-оптических систем. Часть I. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1973, с. 52-64.

81. Ximen J., Liu Z., Liang J. Analysis and calculation of third- and total fifth-order aberrations in Glaser'"s bell-shaped magnetic lens. /'/' Fifth international conference on charge particle optics. Netherlands, 1998, p. 104-105.

82. Попова Г.С., Урев M.B. Расчет магнитного поля по его значениям на оси симметрии. - Численные методы решения задач электронной оптики. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1979, с. 89-98.

83. Розенфельд Л.В., Михальцов Е.П., Васичев Б.Н. Метод расчета непараксиальных траекторий в широкоугольных и иммерсионных осесимметричных электронно-оптических системах, содержащих комбинированные электрические и магнитные поля. // Прикладная физика. 1996, N. 3, с. 28-36.

84. Yasichev B.N.., Mihaltcov E.P.., Rozenfeld L.B. Mathematical model wide-angle electron lens tape spherical condenser. // IX Russian symposium on scanning electon microscopy and analytical methods of solid investigations, Chernogolovka, 1995, c. 74

85. Володин A.M., Данилов В.А., Славянский В.В. Восстановление магнитного поля по распределению на оси методом сеток. Алгоритмы и методы расчета электронно-оптических систем. Новосибирск: Изд-во ВЦ СО АН СССР, 1983, с. 108 - 113.

86. Kasper Е., Scherle W. On the analytical calculation of" fields in electron optical devices. /7 Qptik, 1982, v. 60, N. 4, p. 339-352.

87. Ильин В.П., Попова Г.С. Об одном методе решения параксиального уравнения. - Алгоритмы и методы расчета электроннооп-тических систем. Под ред. В.П. Ильина. Новосибирск: Издательство ВЦ СО АН СССР, 1983, с. 120-125.

88. Ильин В.П., Попова Г.С. Сравнительный анализ методов численного интегрирования уравнений движения заряженных частиц. - Новосибирск: Изд-во ВЦ СО АН СССР 104, 1978. Препринт .

89. Самохин А.В., Самохина А.С. Численные методы и программирование на Фортране для персонального компьютера. - М.: Радио и связь, 1996, 224 с.

90. Кучеров Г.В., Лачашвили Р.А., Цыганенке В.В. Применение зеркального отображения к расчету катодных линз. // Методы расчета ЭОС: Тр. V Всесоюзного семинара. - м.: Наука, 1977, с. 150-152.

91. Liehl H,, Senftinger В. Low-energy electron microscope of novel design. // Ultramicroscopy. 1991, V. 36, N. 1-3, p. 91-98.

92. Васичев Б.H., Иванов M.Д., Ковалев В.Л., Крадухин В.В., Михальцов Е.П., Смирнов Ю.С., Розенфельд Л.Б., Чернова-Столярова Е.Е. Фотоэмиссионный электронный микроскоп (ФЭМ). // Тезисы доклада VIII симпозиума по растровой электронной микроскопии и аналитическим методам исследования твердых тел, Черноголовка, 1993, с. 21.

93. Васичев Б.Н., Розенфельд Л.Б., Михальцов Е.П. Установка межоперационного фотоэмиссионного контроля изделий микроэлектроники. /7 Тезисы доклада Российской конференции "Микроэлектроника - 94" Звенигород, 1994, с. 275-276.

94. Васичев Б.Н., Михальцов Е.П. Особенности расчета фотоэмиссионных систем. (Иммерсионный объектив фотоэмиссионного электронного микроскопа.) /7 Тезисы доклада III научно-технической- конференции "Вакуумная наука и техника" Гурзуф, 1996, с. 67-68.

95. Zhifen Shao, P.S.D. Lin. High-resolution low-voltage electron optical sistem for very large specimens. Rev. Sei. Instrum. 1989, V. 60, N. 11, p. 3434-3441.

96. Цуккерман И.И. Электронная оптика в телевидении. - М.-Л.: Госэнергоиздат, 1958.

97. Лачашвили P.A. Проектирование электронно-лучевых приборов. - М. : Радио и связь, 1988, 216 с.

- ш -

98. Васичев Б.Н., Михальцов Е.П., Розенфельд Л.Б. Устройство для создания пучка заряженных частиц с изменяемой формой сечения. // А.с. N. 1677734 (СССР). Опубл. Б.И. 34, 1991.

99. Васичев Б.Н., Розенфельд Л.Б., Михальцов Е.П. Генератор пучка переменной формы для аналитической электронной микроскопии. // Тезисы доклада XIII Всесоюзной конференции по электронной микроскопии., Сумы 1987, с. 58-59.

100. Дер-Шварц Г,В., Макарова И.С. Полевые аберрации третьего' порядка осесимметричных магнитных линз. // Известия АН СССР, сер. физ. 1972, т. 36, N. 6, с. 1304-1311.

101. Васичев Б.Н., Розенфельд Л.Б., Михальцов Е.П, Влияние суперпозиции полей на полевые аберрации конфокальных систем магнитных линз. // Тезисы доклада VII Всесоюзного симпозиума по растровой электронной микроскопии и аналитическим методам исследования твердых тел, Звенигород, 1991, с. 40.

102. Попов В.К., ; Ячменев С.Н. Расчет и проектирование;устройств электронной и ионной литографии. - М.: Радио и связь, 1985, 128 с.

103. Heritage М.В. Electron projection microfabrication sistem.

i i т и,,.-. c.-^i *v.-. .-^i-.j-.~ 1 -1 cr \i a in м p n -1 ос: -1 л ¡in // J. id,U. JLii. ISUUliUi. i3/Uj ¥. li, 14. U, y. i iOU" i ±4u.

104. Ячменев С.Н. Метод расчета аберрационных характеристик электронно-оптического изображения в системах с осесиммет-ричными магнитными полями. // В кн. Задачи физической электроники. М.: Наука, 1982, с. 113-124.

105. Munro Е. Electron beam litography. // Advanced in electronics and electron phisics. Supplement. 13B. 1980, p. 73-131.

106. Васичев Б.Н., Михальцов Е.П., Розенфельд Л.Б. Электронно-

•гм trt.-.Tvt t.~. ч»* tt» i г. .—« т ж j—i m .—.1 * т т / / 1 ! г—, тгт п тг о т тт 1—i 1—г .-^ттгчтмп^ И I*-if-!*"*?

Лу че.еь1е г^ипфОгисиизные ииихемы. // прш\лсЩйсш цшсшпс!. ±зЬ t ,

N. 2-3, с. 172-179.