Моделирование и оптимизация вертикальной нейтронной камеры для обеспечения томографии нейтронного источника плазмы ИТЭР тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.08, кандидат наук Родионов Роман Николаевич

• Родионов Роман Николаевич
• кандидат наук
• 2022

Оглавление диссертации кандидат наук Родионов Роман Николаевич

Введение

Глава 1. Обзор литературы

1.1 Методы томографии высокотемпературной плазмы

1.2 Реализации многоканальных коллиматоров для томографии плазмы

1.3 Нейтронные детекторы, применяемые в термоядерном эксперименте

1.4 Выводы к главе

Глава 2. Моделирование нейтронных детекторов ВНК

2.1 Ионизационные камеры деления

2.2 Алмазные детекторы

2.3 Измерение нейтронного потока на токамаке JET

2.4 Выводы к главе

Глава 3. Нейтронный анализ и оптимизация конструкции ВНК

3.1 Задача оптимизации и целевые параметры

3.2 Методика нейтронно-физического анализа

3.3 Оптимизация верхней вертикальной нейтронной камеры

3.4 Нейтронный анализ нижней вертикальной нейтронной камеры

3.5 Выводы к главе

Глава 4. Проекционные матрицы для детекторов ВНК

4.1 Расчёт проекционных матриц детекторов ВНК

4.2 Учёт влияния ионной температуры

4.3 Выводы к главе

Глава 5. Восстановление профилей нейтронного источника и ионной температуры плазмы

5.1 Методика восстановления профиля нейтронного источника

5.2 Исследование устойчивости восстановления профиля нейтронного

источника

5.3 Методика восстановление профиля ионной температуры

5.4 Исследование устойчивости восстановления профиля ионной

температуры

5.5 Выводы к главе

Заключение

Список сокращений и условных обозначений

Список литературы

Введение

В настоящее время при широком международном сотрудничестве завершается проектирование и идёт строительство международного термоядерного экспериментального токамака-реактора ИТЭР. Главная цель проекта ИТЭР -продемонстрировать возможность создания и удержания дейтерий-тритиевой (БТ) плазмы, в которой мощность нагрева от а-частиц, образующихся в результате реакций синтеза, преобладает над всеми другими видами нагрева. Планируется достичь состояния длительного (в течение 300-500 с) горения БТ плазмы с десятикратным превышением термоядерной мощности (~500 МВт) над вкладываемой мощностью нагрева [1].

ИТЭР включает пятьдесят диагностических систем для измерения параметров плазмы [2]. Нейтронные диагностики являются одними из ключевых диагностических систем в проекте ИТЭР, поскольку нейтронное излучение является непосредственным признаком протекания термоядерных реакций в плазме. Нейтронные диагностики предоставляют важную информацию как о физических процессах, протекающих в плазме, так и для обеспечения безопасного функционирования установки. В их задачи входит измерение полного нейтронного выхода, полной термоядерной мощности плазмы, нейтронного флюенса на первой стенке, профилей нейтронного источника, термоядерной мощности, ионной температуры, а также топливного отношения [3].

Диагностическим системам токамака ИТЭР предстоит работать в тяжёлых условиях. Это высокие потоки нейтронного и у-излучений, воздействие потоков быстрых частиц, сильные магнитные поля, радиационный нагрев, и высокая рабочая температура. Как следствие, при выборе и конструировании диагностических систем необходимо принимать во внимание множеством явлений, ранее не учитываемых при создании диагностик для экспериментов по управляемому термоядерному синтезу. Таким образом, для создания диагностики необходимо проводить новые исследования и тщательно подходить к конструированию [2].

Вертикальная нейтронная камера (ВНК) - нейтронная диагностика, предназначенная для измерения профиля нейтронного источника в полоидальном сечении плазмы, профиля плотности термоядерной мощности, профиля ионной температуры, полного нейтронного выхода. Требования, предъявляемые к параметрам,

измеряемым вертикальной нейтронной камерой приведены в Таблице 1.1. Основную роль ВНК играет только при измерении профилей нейтронного источника и термоядерной мощности. По всем другим измеряемым величинам ВНК дублирует другие диагностики.

Таблица 1.1 - Требования, предъявляемые к параметрам, измеряемым ВНК

Параметр Диапазон Врем. разреш., мс Простр. разреш. Ошибка Роль

Профиль нейтронного источника 108-1,4х1012 -3 -1 см 3с 1 1 a / 10 10% осн.

Нейтронный выход 1014-3,2х1020 с-1 1 — 10% дубл.

Профиль термоядерной мощности 10-3-4 Вт/см3 1 a / 10 10% осн.

Термоядерная мощность 0,1-900 МВт 1 — 10% дубл.

иГ^, г/а < 0.85 0,01-10 100 a / 10 20% дубл.

иГ^, г/а < 0.85, интеграл 0,01-10 100 — 20% дубл.

Профиль ионной температуры, г/а < 0.85 0,5-40 кэВ 100 a / 30 10% дубл.

Токамак ИТЭР имеет очень ограниченное пространство для размещения компонентов ВНК. В отличие от первоначального проекта токамака [4] в реализуемом проекте отсутствуют вертикальные порты [5], и, соответственно, невозможно реализовать конструкцию с достаточно удалёнными от плазмы детекторами (аналогичную системе на токамаке JET [6]), чтобы снизить до минимума влияние фонового нейтронного излучения. Поэтому был предложен вариант размещения ВНК в диверторном порту [7], а из-за проблем интеграции часть линий наблюдения была перенесена в верхний порт. Для измерения профиля нейтронного источника плазмы ВНК имеет 11 коллиматоров, направленных на плазму. В конце каждого коллиматора расположен блок детектирования быстрых нейтронов (БДБН), имеющий в своём составе четыре нейтронных детектора. ВНК состоит из двух подсистем: верхняя ВНК, расположенная в верхнем порту №18, с шестью коллиматорами в своём составе; и нижняя ВНК, размещённая в нижнем

диагностическом порту №14, имеющая пять коллиматоров и шесть БДБН (один не имеет коллиматора и предназначен для оценки нейтронного фона).

ВНК будет работать в экстремальных условиях [8,9]: плотность потока нейтронов в местах установки детекторов для нижней ВНК будет достигать 1011 н/см2с, для верхней ВНК - 1012 н/см2с; рабочая температура 150°С; магнитное поле 1,5 Тл; технологический прогрев до 250°С; длительность рабочего импульса ~500 с. Таким образом, при работе термоядерного реактора элементы диагностики должны выдерживать длительные радиационные нагрузки, надёжно работать в условиях высоких температур, сильных электромагнитных полей. Также, как видно из таблицы 1.1, детекторы должны работать в широком динамическом диапазоне, покрывающим шесть порядков. В работе [7] было предложено использовать в качестве нейтронных детекторов ионизационные камеры деления (ИКД) с радиатором из 238и и алмазные детекторы.

Технология ИКД хорошо отработана для ядерной энергетики [10]. Они обладают значительным радиационным ресурсом, определяемым, главным образом, выгоранием делящегося материала. Поскольку сечение реакции деления 238и имеет порог 0,8 МэВ, то использование 238и в качестве радиатора должно сделать ИКД нечувствительными к тепловым фоновым нейтронам при измерении потоков быстрых нейтронов. Для спектрометрии нейтронов хорошо подходят алмазные детекторы благодаря их компактности, высокой радиационной стойкости и способности работать при высоких температурах [11]. Также алмазные детекторы будут использоваться в режиме пороговых счётчиков [7]. При этом, чтобы связать скорость счёта детекторов с плотностью потока нейтронов необходимо иметь хорошую численную модель взаимодействия нейтронного излучения с алмазным детектором, описывающую его амплитудный спектр в широком диапазоне энергий.

Вследствие ограниченного пространства для размещения компонентов ВНК на первый план выходит проблема обеспечения достаточной нейтронной защиты детекторов. Если нейтронная защита недостаточна, то в детекторах будет относительно высокая плотность потока фоновых рассеянных нейтронов (тех, что попадают в детектор не через коллиматор), которая может оказаться сопоставима, или даже много больше плотности потока прямых нейтронов, что негативно скажется на восстановлении профиля нейтронного источника. Поэтому при разработке проекта важно проводить тщательное

моделирование переноса нейтронного излучения для выбора материалов, конструкции и оптимизации нейтронной защиты детекторов ВНК.

Восстановление профиля нейтронного источника плазмы - типичная задача

и 1 П 1 и и /" и

эмиссионной томографии. Задача томографии - частный случай обратной задачи, которая, даже при наличии полной информации о всевозможных проекциях (т. е., для всех углов и расстояний), является некорректно поставленной. Как следствие, малые ошибки во входных данных могут приводить к существенным ошибкам в восстановленном изображении. Однако в томографии плазмы проблема ещё более осложняется дополнительными ограничениями, выражающимися в отсутствии достаточного пространства для размещения линий наблюдения (которое как правило ограничено пространством диагностических портов), в результате чего задача получается существенно неопределённой. Поэтому в томографии плазмы требуется введение дополнительной априорной информации о восстанавливаемом источнике [12].

Несмотря на относительно большое число разработанных и успешно применяемых методов томографии плазмы (источников рентгеновского и нейтронного излучения) их применение требует, как правило, отдельного исследования. Необходимо провести выбор наиболее подходящего метода регуляризации и введения априорной информации в алгоритм. Также важно продемонстрировать, что разработанный алгоритм удовлетворяет требованиям по точности, предъявляемым к диагностике. Тут важно наиболее реалистично принять во внимание максимально возможное количество погрешностей входных данных. В случае ВНК добавляется также проблема высоких потоков фонового нейтронного излучения, дополнительно осложняющих решение задачи томографии.

Основные цели данной работы

1. Моделирование работы нейтронных детекторов ВНК в условиях ИТЭР для обоснования конструкции ВНК.

2. Разработка методики восстановления профиля интенсивности нейтронного излучения плазмы и профиля ионной температуры по измерениям детекторов ВНК.

Для достижения поставленных целей потребовалось решить следующие задачи:

1. рассчитать функцию отклика алмазного детектора для широкого диапазона энергий нейтронов (от 1 до 17 МэВ);

2. провести моделирование переноса нейтронного излучения плазмы в токамаке ИТЭР, определить потоки и спектры нейтронов в нейтронных детекторах ВНК;

3. провести оптимизацию конструкции ВНК и камер деления для снижения влияния фоновых нейтронов на измерения детекторов ВНК;

4. рассчитать проекционные матрицы нейтронных детекторов ВНК для обеспечения быстрого моделирования сигналов детекторов и учёта влияния нейтронного излучения, рассеянного на конструкциях токамака, на измерения детекторов;

5. разработать методику восстановления пространственного распределения интенсивности излучения ББ и БТ нейтронов плазмы по измерениям детекторов ВНК;

6. разработать методику восстановления профиля ионной температуры по измерениям алмазных спектрометров ВНК в сценариях горения дейтерий-тритиевой плазмы;

7. исследовать устойчивость решения задачи восстановления профиля нейтронного источника и ионной температуры к погрешностям входных данных.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Создана модель взаимодействия нейтронов с алмазным детектором и рассчитана функция отклика, позволяющая моделировать амплитудный спектр алмазного детектора при облучении термоядерными нейтронами с «реалистичным» энергетическим спектром в диапазоне 1 - 17 МэВ.

2. Предложенная конструкция нейтронных коллиматоров с прямоугольным сечением, вытянутых в тороидальном направлении, позволила увеличить долю отсчётов детекторов верхней ВНК от прямых нейтронов в 1,5 раза и улучшить пространственное разрешение по сравнению с цилиндрическими коллиматорами.

3. Рассчитанные проекционные матрицы нейтронных детекторов ВНК для DD и DT нейтронов позволяют учесть влияние фонового излучения рассеянных нейтронов при решении задачи томографии нейтронного источника плазмы. Для достижения требуемой точности измерений относительные погрешности

элементов проекционной матрицы должны быть не более 5% (1а) для пикселей, расположенных вдоль линий наблюдения, и не более 10% (1а) для всех остальных пикселей.

4. Разработанная методика томографии нейтронного излучения плазмы по измерениям камер деления и алмазных детекторов, работающих в режиме пороговых счётчиков, позволяет проводить одновременное восстановление профилей источников DD и DT нейтронов плазмы при значительных потоках фоновых нейтронов в детекторах с высоким временным разрешением (до 1 мс) в области г/а<0,8 при средней погрешность восстановления профиля нейтронного источника плазмы не хуже 10% и термоядерной мощности более 3 МВт. При увеличении времени измерения до 100 мс 10% погрешность может быть достигнута при мощности от 400 кВт.

5. Разработанная методика восстановления профиля ионной температуры по результатам томографии нейтронного источника позволяет в экспериментах с DT плазмой с квазимаксвелловским распределением ионов по энергии измерять профиль ионной температуры плазмы в области с г/а<0,8 с погрешностью не более 20%.

Научная новизна работы заключается в том, что:

1. Проведено моделирование работы верхней ВНК с прямоугольными нейтронными коллиматорами, вытянутыми в тороидальном направлении. Впервые продемонстрировано увеличение отношения сигнал/фон для нейтронных детекторов за счёт увеличения потока прямых нейтронов.

2. Впервые предложена методика одновременного восстановления профилей источников DD и DT нейтронов плазмы по показаниям нейтронных мониторов с различными энергетическими чувствительностями, работающих в условиях значительных потоков фоновых нейтронов.

3. Впервые рассчитаны проекционные матрицы нейтронных детекторов ВНК ИТЭР, учитывающие процессы рассеяния нейтронов на конструкции токамака, и позволяющие рассчитать сигналы детекторов с учётом рассеянных и обратно-рассеянных нейтронов.

4. Впервые проведён анализ устойчивости задачи восстановления профиля

нейтронного источника и профиля ионной температуры плазмы ИТЭР к погрешностям входных данных: статистические погрешности измерений детекторов ВНК, погрешности расчёта проекционных матриц детекторов, погрешность задания формы магнитных поверхностей.

Научная и практическая ценность работы

1. Рассчитанная функция отклика алмазного детектора позволила увеличить точность моделирования амплитудных спектров алмазных детекторов при облучении нейтронным излучением с «реалистичным» энергетическим распределением в диапазоне энергий от 1 до 17 МэВ, что делает возможным спектрометрию быстрых нейтронов с применением алмазного детектора в широком диапазоне энергий. Функция отклика позволила провести моделирование работы алмазных детекторов в условиях ИТЭР.

2. Результаты моделирования и оптимизации конструкции ВНК позволили существенно улучшить условия работы нейтронных детекторов ВНК ИТЭР. Рассмотренные решения используются при разработке проекта ВНК ИТЭР и БДБН. Выводы, полученные по результатам моделирования могут быть применены к аналогичным системам измерения профиля нейтронного источника на других токамаках.

3. Одновременное восстановление профилей источников ББ и БТ нейтронов позволяет более точно определять профиль термоядерной мощности, и исследовать распределение ионов дейтерия и трития в плазме.

4. Восстановление профиля ионной температуры по измерениям ВНК предоставляет ценные данные о процессах в термоядерной плазме, а также предоставляет данные, необходимые для исследования топливного отношения.

5. Анализ устойчивости восстановления параметров плазмы определяет пределы точности измерений, которые возможно достигнуть, а также определяет пути уменьшения погрешности измерений.

Достоверность полученных результатов обеспечивается их согласованностью с имеющимися в литературе данными, а также совпадением результатов, полученных разными методами. Результаты работы неоднократно представлялись на совещаниях в Международной Организации ИТЭР, на российских и международных конференциях и

опубликованы в реферируемых журналах.

Личный вклад автора состоит в постановке целей и задач исследований, анализе полученных результатов. В постановке отдельных задач исследований и обсуждении результатов активное участие принимали Красильников А. В. и Немцев Г. Е.

Следующие работы выполнены автором лично или при его определяющем вкладе:

- разработка численной модели взаимодействия нейтронного излучения с алмазным детектором и расчёт функции отклика;

- моделирование экспериментов на нейтронном стенде и обработка измерений на токамаке JET;

- разработка методики проведения нейтронно-физических расчётов для определения потоков прямых и фоновых нейтронов в детекторах ВНК;

- подготовка MCNP моделей верхней и нижней ВНК, проведение нейтронно-физических расчётов, анализ результатов расчётов;

- разработка методики и проведение расчёта проекционных матриц детекторов ВНК;

- разработка методики восстановления профилей нейтронного источника, ионной температуры и термоядерной мощности по измерениям детекторов ВНК ИТ ЭР;

- анализ устойчивости алгоритмов восстановления профилей нейтронного источника и ионной температуры плазмы к погрешностям входных данных.

Соавторы, принимавшие участие в отдельных направлениях исследований, указаны в списке основных публикаций по теме диссертации. Все результаты, составляющие научную новизну диссертации и выносимые на защиту, получены автором лично.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование и оптимизация вертикальной нейтронной камеры для обеспечения томографии нейтронного источника плазмы ИТЭР»

Апробация работы

Результаты, представленные в диссертации, докладывались и обсуждались на российских и международных научных конференциях:

- International Conference on Diamond and Carbon Materials (2010, 2014)

- Всероссийская конференция по диагностике высокотемпературной плазмы (2017, 2019, 2021)

- Звенигородская конференция по физике плазмы и УТС (2020, 2021)

Полученные результаты также представлялись и обсуждались на международных совещаниях по диагностике ИТЭР.

Основные результаты по теме диссертации опубликованы в 14 печатных работах, 6 из которых изданы в виде статей в российских и зарубежных журналах, включённых в перечень ВАК и/или индексируемых в базах данных Scopus и Web of Science, 8 - в тезисах докладов.

Структура и объём диссертации

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка использованной литературы. Полных объём диссертации составляет 138 страниц, включая 47 рисунков и 12 таблиц. Список литературы содержит 111 наименований.

Глава 1. Обзор литературы

В настоящее время при широком международном сотрудничестве завершается проектирование и идёт строительство международного термоядерного экспериментального токамака-реактора ИТЭР. Главная цель проекта ИТЭР -продемонстрировать возможность создания и удержания дейтерий-тритиевой (БТ) плазмы, в которой мощность нагрева от а-частиц, образующихся в результате реакций синтеза, преобладает над всеми другими видами нагрева. Планируется достичь состояния длительного (в течение 300-500 с) горения БТ плазмы с десятикратным превышением термоядерной мощности (~500 МВт) над вкладываемой мощностью нагрева [1].

ИТЭР включает пятьдесят диагностических систем для измерения параметров плазмы [2]. Нейтронные диагностики являются одними из ключевых диагностических систем в проекте ИТЭР. В их задачи входит измерение полного нейтронного выхода, полной термоядерной мощности плазмы, нейтронного флюенса на первой стенке, профилей нейтронного источника, термоядерной мощности, ионной температуры, а также топливного отношения [3].

Измерение параметров высокотемпературной плазмы является неотъемлемой частью проводимых экспериментов на установках с магнитным удержанием. Информация о состоянии плазмы важна как с точки зрения обеспечения безопасности и защиты персонала и оборудования, так и для исследования физических процессов, протекающих в плазме. В то время, как часть диагностических систем позволяет измерять интегральные параметры плазмы, такие как ток плазмы, полный нейтронный выход, полная термоядерная мощность, и т. д., с увеличением масштабов термоядерных установок всё больший интерес представляет измерение пространственных распределений физических параметров, которое обеспечивается с помощью томографических диагностик. Томографию можно разделить на два класса: эмиссионную (или пассивную), в которой производится измерение собственного излучения объекта исследования; и трансмиссионную (активную), в которой измеряется прохождение внешнего излучения через исследуемый объект. На термоядерных установках наиболее распространены эмиссионные томографические системы, т. к. высокотемпературная плазмы является источником различных видов излучений: это электромагнитное

излучение, нейтронное, возникающее при протекании термоядерных реакций, и потоки нейтральных атомов.

Реакции синтеза в дейтерий-дейтериевой и дейтерий-тритиевой плазме сопровождаются нейтронным излучением. Поскольку нейтроны электрически нейтральны, то они легко покидают плазму. Нейтроны являются единственным прямым признаком протекания термоядерной реакции. По интенсивности нейтронного излучения можно судить о полной термоядерной мощности, производимой в токамаке. По измерениям энергетического спектра нейтронного излучения можно оценить ионную температуру плазмы.

С появлением больших токамаков с повышенным нейтронным выходом, таких как JET, стало возможным измерение пространственного распределения источников нейтронного излучения плазмы [6]. Знание пространственных распределений источников нейтронов в плазме в различных сценариях вводит важные ограничения на теоретические модели поведения плазмы.

В данной главе проводится обзор методов томографии высокотемпературной плазмы, применяемых на термоядерных установках. Рассмотрены существующие реализации многоканальных систем для измерения нейтронного излучения плазмы. Проведён обзор детекторов нейтронного излучения, применяемых в экспериментах по управляемому термоядерному синтезу.

1.1 Методы томографии высокотемпературной плазмы

Для экспериментальных исследований высокотемпературной плазмы требуется высокое пространственное разрешение. Однако, эта задача не столь проста из-за сложности размещения достаточного количества линий наблюдения на современных термоядерных установках [12]. Активные диагностические системы, которые определяют параметры плазмы по её взаимодействию с некоторым физическим зондом (например, лазерным излучением, пучком нейтральных атомов, и т. д.), позволяют достичь превосходного пространственного разрешения в достаточно ограниченном объёме плазмы. С другой стороны. большинство пассивных диагностических систем, которые измеряют излучение, исходящее из плазмы, позволяют измерять ограниченное число проекций, но охватывают большой объём. Цель томографии плазмы - определить

локальные свойства плазмы по измеренным проекциям.

Пространственное разрешение восстановленных изображений плазмы достаточно низкое из-за сильной разрежённости измерений, вызванной плохой доступностью пространства для размещения диагностического оборудования. Положения детекторов обычно ограничиваются портами вакуумной камеры. Введение дополнительных ограничений (например, неотрицательность интенсивности излучения, отсутствие излучения на границе), и учёт априорной информации (увеличенная степень гладкости решения вдоль магнитных поверхностей) могут существенно улучшить пространственное разрешение. С другой стороны, в задачах томографии плазмы может потребоваться достаточно высокое временное разрешение для исследования быстрой эволюции интенсивности излучения.

В перспективе токамаков как термоядерных реакторов ключевое применение томографии связано с анализом данных с нейтронных камер [13], что позволит существенно дополнить стандартные мониторы термоядерной мощности.

Типичная задача двумерной томографии сводится к определению пространственного распределения некоторого скалярного поля в плоскости (например, изображение сечения интенсивности излучения) по значениям интегралов вдоль линий наблюдения. Томографическая реконструкция - это частный случай обратной задачи. Даже при наличии полной информации о всевозможных проекциях (т. е., для всех углов и расстояний), обратные задачи являются некорректно поставленными. Как следствие, малые ошибки во входных данных могут приводить к существенным ошибкам в восстановленном изображении. Чтобы преодолеть эту проблему обычно применяют различные регуляризирующие методы. Регуляризация добавляет некоторую априорную информацию, например ограничения на конечную сложность, вводимого как требование гладкости решения.

Однако в томографии плазмы проблема ещё более осложняется дополнительными экспериментальными ограничениями, выражающимися в отсутствии возможности проводить измерения вдоль произвольных направлений. Из-за недостатка проекций входные данные являются разреженными и задача томографии сильно недоопределена для любого практически значимого пространственного разрешения. Полуаналитические методы такие, как обратное преобразование Радона [14,15], сталкиваются с различными

сложностями в этих условиях. Поэтому требуется развитие устойчивых регуляризирующих методов.

В большинстве существующих методов томографии плазмы неизвестное распределение источников излучения д(г) раскладывается по набору базисных функций bj(r) [14]. Базисные функции могут быть как глобальными, т. е. определёнными и отличными от нуля во всей области восстанавливаемого изображения, так и локальными, определёнными в некоторых ограниченных областях. Примером базисных функций может служить система квадратных пикселей. Соответственно, задача томографии сводится к отысканию коэффициентов разложения изображения по системе базисных функций:

9(г) = ^93Ь3(г) з

При наличии бесконечного числа членов данного ряда изображение, в принципе, может быть восстановлено с идеальной точностью, но на практике число членов разложения ограниченно. Другими словами, конечность числа базисных функций вносит свой вклад в регуляризацию задачи. Включение любой другой дополнительной информации, особенно информации о форме магнитных поверхностей, в систему базисных функций не рекомендуется. Информация о форме магнитных поверхностей подвержена ошибкам, и, таким образом, любая адаптация формы базисных функций будет только усиливать артефакты. В современных методах двумерной томографии плазмы рекомендуется накладывать условие преобладающей гладкости решения вдоль магнитных поверхностей.

В томографических диагностиках проекции определяются конечным набором хорд (линий наблюдения) , г = 1,... ,Р. Измерения детекторов связаны с коэффициентами разложения изображения с помощью линейного соотношения:

N

3

где Т^ - элементы проекционной матрицы детекторов, а - ошибки измерений, учитывающие систематические погрешности и статистический шум.

Различные методы регуляризации применяются, чтобы найти д, из разреженных

данных . К алгоритмам решения задачи томографии предъявляются следующие требования: точность, устойчивость к ошибкам входных данных, низкие требования к вычислительным ресурсам. Некоторые методы сводятся к нахождению обратной матрицы М:

Наиболее распространённым методом такого типа является метод регуляризации по Тихонову [16,17]:

где Л - регуляризирующая константа, которая задаёт степень регуляризации, и

регуляризирующая матрица в простейшем случае равна

N

где В - матрица сглаживающего оператора, например дифференцирующего оператора. Значение регуляризирующей константы может быть найдено из итерационного процесса, минимизирующего статистику %2 [12,18]:

где - ожидаемые погрешности измерений, - реализованная невязка. Другим эффективным подходом к реализации метода регуляризации по Тихонову является обобщённое сингулярное разложение (08УБ) [19].

Кроме регуляризации по Тихонову существенные усилия были вложены в разработку методов восстановления на основе Байесовского подхода [20,21]. Один из вероятностных методов, получивших широкое распространение - метод максимального правдоподобия [22]. Данный метод нацелен на поиск решения, наиболее соответствующего измеренным проекциям в смысле максимизации функции правдоподобия - условной вероятности наблюдать реализовавшиеся измерения детекторов при данных параметрах источника. Излучение является Пуассоновским процессом и поэтому /.¡^ представляют собой реализации случайной величины из распределения Пуассона с математическим ожиданием /. Вероятность получить

1

измерения при источнике д^ задаётся функцией правдоподобия:

Т,( Па) = П

V

ff

им = nihexp(-f)

Решением будет

9ml = argmaxL(flg) 9

Максимизация функции правдоподобия может быть эффективно выполнена с помощью ЕМ-алгоритма. Его математические основы были заложены и впервые применены для восстановления изображений Ричардсоном [21] и Люси [23]. Но метод нашёл широкое применение в томографии, когда был предложен итерационный алгоритм Шеппом и Варди [24], и независимо Ланджем и Карсоном [25]:

(к)

(к+1) = 93 ^ ], т Уз 8 т (к) г3

•> ъ гтзт,

где к - номер итерации, = ^^.

Поскольку задача томографии является сильно недоопределённой, то, чтобы получить реалистичное и робастное решение в методе максимального правдоподобия также следует использовать априорную информацию, заключающуюся в наложении условия гладкости вдоль магнитных поверхностей, полученных из данных по равновесию плазмы [22,26].

В последнее время получила широкое распространение в томографии высокотемпературной плазмы модификация метода регуляризации по Тихонову - метод минимальной информации Фишера. Это итерационный процесс, в котором минимизируется информация Фишера искомого решения (считается, что решение является плотностью вероятностей некоторого распределения):

2 дд(х1,х2)дд(х1,х2) 1

W £

г,3=1

dx1dx2

dxi дх^ g(x1,x2)

Данный метод впервые был разработан и применён для томографии на токамаке TCV [18], и в настоящее время реализован и обновлён для использования на токамаках JET [27], COMPASS [28], Tore Supra [29]. Также данный метод был использован при разработке алгоритма совместного восстановления профилей нейтронного источника и ионной температуры по измерениям сцинтилляционных детекторов радиальной

нейтронной камеры (РНК) ИТЭР [30].

Задача томографии также может быть решена с использованием нейронных сетей. Первая попытка использовать нейронные сети была осуществлена для восстановления параметров двумерного нормального распределения, которое наиболее хорошо описывает измерения горизонтальной и вертикальной камер мягкого рентгеновского излучения [31]. В работе предполагалось, что профиль излучения плазмы может быть аппроксимирован двумерной функцией Гаусса. Нейронная сеть была обучена предсказывать амплитуду и горизонтальное/вертикальное положение, и горизонтальное/вертикальное уширение. С появлением методов глубокого обучения [32] стало возможным обучать нейронные сети с большим количеством скрытых слоёв, с гораздо большим количеством свободных параметров. Один из наиболее успешных примеров применения методов глубокого обучения - это классификация изображений с использованием свёрточных нейронных сетей (CNN). В данном подходе двумерное входное изображение преобразуется в одномерный выходной вектор вероятностей принадлежности изображения к рассматриваемым классам. Если обратить архитектуру свёрточной нейронной сети, то получится деконволюционная нейронная сеть для томографии плазмы, в которой на вход подаётся одномерный входной вектор измерений детекторов (в данном случае болометров), а на выходе получается восстановленное изображение профиля теплового излучения плазмы [33]. В приведённой работе нейронная сеть была натренирована, чтобы воспроизводить каждый отдельный пиксель в томографической реконструкции. Для размера изображения 200x120 пикселей нейронная сеть имела 24000 выходов и была способна достичь точности 90% на тестовой выборке. Главное преимущество нейронных сетей заключается в том, что, будучи однажды обученной, такая сеть может выполнять сотни, или даже тысячи реконструкций в секунду. При такой скорости становится возможным визуализировать профиль плазмы в течение всего разряда [34], и делать это в режиме реального времени.

Хотя томография с помощью нейронных сетей является самой быстрой из рассмотренных, но при этом является сильно зависимой от качества и объёма обучающей выборки. Метод регуляризации по Тихонову - достаточно универсальный, устойчивый, и не зависит от прошлого знания. Хотя ему требуется больше вычислительных ресурсов, он остаётся существенно более быстрым, чем Байесовские методы (включая метод

максимального правдоподобия). Метод максимального правдоподобия является наиболее сложным, в различных тестах отличается большей точностью [26], чем метод регуляризации по Тихонову, и позволяет проводить полуаналитические расчёты распространения ошибки измерений [35]. При этом стоит помнить, что любая томографическая задача является плохо обусловленной, и поэтому точность может серьёзно пострадать от малых систематических ошибок, включая неточность задания линий наблюдения и вариацию чувствительностей отдельных детекторов.

1.2 Реализации многоканальных коллиматоров для томографии плазмы

На большинстве действующих установок томография высокотемпературной плазмы использовалась, в основном, для определения пространственного распределения источников мягкого рентгеновского излучения и теплового излучения. Например, на токамаке TCV для измерения интенсивности рентгеновского излучения вдоль линий наблюдения использовались 10 камер-обскура с 20 детекторами в каждой, формируя, таким образом, 200 линий наблюдения [18]. На токамаке COMPASS диагностика мягкого рентгеновского излучения включала 6 камер с 20 детекторами в каждой [28].

Появление токамаков с повышенным нейтронным выходом, таких как JET, делает возможным измерение пространственного распределения источников нейтронного излучения [6]. Однако, томография высокотемпературной плазмы на термоядерных установках отличается ограниченностью пространства, доступного для расположения линий наблюдения, которое, как правило, ограничено пространством диагностических портов. Особенностью нейтронного излучения является его высокая проникающая способность. Поэтому представляет особую сложность коллимация нейтронного излучения, требуется реализация достаточно толстой защиты в отличие от мягкого рентгеновского излучения.

Монитор профиля источника нейтронного излучения был установлен на токамаке JET в августе 1987 года [6]. Монитор состоит из двух веерообразных наборов коллиматоров, называемых камерами, наблюдающих одно и тоже полоидальное сечение плазмы. Каждый коллиматор наблюдает область в центре плазмы размером примерно

215 мм. Горизонтальная камера содержит 10 коллиматоров (номера 1-10) и наблюдает вертикальный профиль плазмы, а вертикальная камера содержит 9 коллиматоров (номера 11-19) и наблюдает горизонтальный (или радиальный) профиль. Схема расположения горизонтальной и вертикальной камер приведена на рисунке 1.1. Детекторы быстрых нейтронов, расположенные на концах коллиматоров на удалении 5,6 и 5,8 м от центра плазмы, регистрируют нейтронное и у-излучение. Обе камеры используют массивы сборок из высокоплотного бетона (смесь баритов, колеманита и портланд-цемента с итоговой плотностью 3400 кг/м3), внутри которых находятся вынимаемые детекторные сборки нейтронных детекторов, плюс снимаемые бетонные блоки задней биозащиты, предназначенной для снижения потоков нейтронного и у-излучений, рассеиваемых на внешних конструкциях токамака и стенах машинного зала. Внутри биозащиты встроены стальные коллиматорные каналы прямоугольного сечения. В горизонтальной камере их

Vertical caméra

-1-

Рисунок 1.1 - Схема расположения горизонтальной и вертикальной камер монитора

нейтронного профиля на токамаке JET

поперечные размеры составляют 44x25 мм2, с возможностью установки специальных вставок для уменьшения апертуры до 24x 15 мм2, 15x15 мм2 или 10x 10 мм2 в зависимости от программы исследований. Детекторные сборки в обоих камерах заполнены смесью Ы2СОэ/парафинов в соотношении 50:50 для снижения фона в детекторах, происходящего от рассеяния нейтронного потока в соседних коллиматорах.

Несмотря на то, что регистрация 2,45 МэВ нейтронов вполне реализуема даже в присутствии у-излучения, условия токамака JET вносят несколько трудностей, которые необходимо учитывать при выборе наиболее подходящих нейтронных детекторов. В частности, необходимо принимать во внимание интенсивность реакций синтеза и влияние изменяющихся магнитных полей вокруг токамака. Соответственно, нейтронные детекторы должны удовлетворять следующим требованиям: быстрый отклик, чтобы достичь хорошего временного разрешения; воспроизводимое смещение энергии нейтронов, чтобы обеспечить стабильную эффективность регистрации; возможность (n, у) разделения. С учётом этих требований выбор пал на органический жидкий сцинтиллятор NE213, совмещённый с модулем разделения импульсов. Эти детекторы предназначены для регистрации DD нейтронов и слабоинтенсивных потоков DT нейтронов.

Многоканальный монитор профиля нейтронного источника был реализован на токамаке TFTR [36]. Данный монитор измеряет с временным разрешением профиль источника нейтронов через 10 вертикально смотрящих коллиматоров, расположенных вдоль большого радиуса вакуумной камеры. Расстояние между коллиматорами варьируется от 14 до 30 см при малом радиусе вакуумной камеры равном 83 см. Для регистрации потоков DD нейтронов использовались детекторы на основе сцинтилляторов ZnS, расположенные на 6,3 м ниже экваториальной плоскости токамака. Коллиматоры выполнены из 80 т свинца, полиэтилена и бетонных блоков.

Также многоканальный монитор профиля нейтронного источника был реализован на токамаке JT-60U [37]. Монитор включал 6 линий наблюдения, расположенных в полоидальном сечении плазмы на удалении 5 м от центра плазмы. Линии наблюдения ограничены пространством, доступным в машинном зале токамака. Вертикальное сечение системы и линии наблюдения показаны на рисунке 1.2. Один из коллиматоров наплавлен на центр (R=3,3 м, z=0 м) вакуумной камеры, в то время как другие имеют

ch.2

Рисунок 1.2 - Вертикальное сечение монитора профиля нейтронного источника на токамаке JT-60U и схема линий наблюдения

смещение относительно оси токамака. Коллиматоры выполнены из полиэтиленовых сборок для защиты детекторов от нейтронов, идущих не по линиям наблюдения. Детекторы окружены свинцом для снижения влияния фонового у-излучения, рассеянного окружающими конструкциями, а также возникающего при поглощении нейтронов в полиэтилене. Корпуса детекторов окружены железным магнитным экраном для защиты от магнитных полей. Каждый коллиматор имеет диаметр 30 мм и длину 800 мм. В качестве детекторов использовались жидкие органические сцинтилляторы NE213 и стильбеновые детекторы с (n, у) разделением, разработанные в ГНЦ РФ ТРИНИТИ.

В работе [13] проведён нейтронный анализ концептуального проекта РНК ИТЭР. В РНК есть детекторы, расположенные вне вакуума в околопортовом пространстве (export), имеющие длину коллиматоров от 4 до 6 м, и детекторы, расположенные внутри порт-плага (in-port). Коллиматоры обеспечивают однородное угловое покрытие полоидального сечения плазмы. Коллиматоры вневакуумной части расположены веерообразно, в двух полоидальных плоскостях, тороидальный угол между которыми равен 1,4°. Внутрипортовые детекторы расположены в верхней и нижней частях порт-плага. В качестве детекторов рассматриваются сцинтилляторы с (n, у) разделением, монокристаллические алмазные детекторы и камеры деления с радиатором из 238U.

1.3 Нейтронные детекторы, применяемые в термоядерном эксперименте

Наиболее перспективной реакцией для осуществления термоядерного синтеза

является DT реакция [38]:

d + t ^ а + п

Здесь 14,1 МэВ приходится на нейтрон и 3,5 МэВ уносится а-частицей. Также представляет интерес DD реакция, в которой существует два канала [39]:

d + d ^ t + р d + d ^ 3Не + п

которые протекают с равной вероятностью. При этом в первой реакции тритон имеет энергию 1 МэВ, и в результате торможения в плазме может вступить в DT реакцию, приводя, в свою очередь, к испусканию 14,1 МэВ нейтрона. Во второй реакции на нейтрон приходится 2,45 МэВ. Таким образом, термоядерная плазма является источником быстрых нейтронов. В то время, как для измерения полного нейтронного выхода установки возможно использование детекторов тепловых нейтронов с замедлителем [40], то для определения профиля источника нейтронов данный подход неприменим из-за большого количества нейтронов, замедленных на конструкции токамака, и требуется применение детекторов быстрых нейтронов.

Для измерения потоков быстрых нейтронов на действующих токамаках (таких как JET, EAST, JT-60, TFTR) широко используются сцинтилляционные детекторы [36,37,4143]. Детекторы с жидким сцинтиллятором NE213 или кристаллом стильбена позволяют измерять не только поток быстрых нейтронов, но и их спектр, а также обладают хорошими возможностями (n, у) разделения. Они имеют сравнительно хорошее энергетическое разрешение (для 14 МэВ нейтронов NE213 - 4%, стильбен - 3%). Проблемой для применения сцинтилляторов в ВНК является их сравнительно низкая радиационная стойкость. Предельных флюенс нейтронов для стильбена составляет 10131014 н/см2 [44]. Также их применение в условиях ИТЭР ограничивается их высокой чувствительностью к у-излучению, магнитным полям и высокой температуре [45].

Для измерения нейтронного потока также широко используются ионизационные камеры деления с радиатором из 238U. Это одни из наиболее простых и надёжных нейтронных детекторов, которые могут работать при высоких электромагнитных нагрузках [10,46]. Также ИКД обладают хорошим временным разрешением, обеспечивая измерение нейтронного потока в динамическом диапазоне в три порядка величины с разрешением 1 мс [45]. Использование в качестве радиатора 238U позволяет сделать ИКД

нечувствительными к нейтронам с энергией ниже ~1 МэВ [7]. Однако, ИКД неспособны измерять энергетические спектры нейтронов.

Также хорошими спектрометрическими свойствами обладают полупроводниковые детекторы [47]. В экспериментах на токамаках использовались детекторы на основе кремния, германия, алмаза [45]. Применение кремниевых диодов в режиме пороговых счётчиков с порогом 8 МэВ позволило измерить потоки 14-МэВ нейтронов в тритиевой кампании на токамаке JET [46]. Однако их динамический диапазон ограничен, для преодоления чего были использованы диоды нескольких разных размеров. Также кремниевые диоды чувствительны к высокой температуре и обладают низкой радиационной стойкостью (~1012 н/см2) [48].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Родионов Роман Николаевич, 2022 год

Список литературы

1. Bigot B. Progress toward ITER's First Plasma / B. Bigot // Nuclear Fusion. - 2019. - Vol. 59, № 11. - P. 112001.

2. Chapter 7: Diagnostics / A. Donne, A. Costley, R. Barnsley, et al. // Nuclear Fusion. -2007. - Vol. 47, № 6. - P. S337.

3. Fusion neutron diagnostics on ITER tokamak / L. Bertalot, R. Barnsley, F. Direz, et al. // Journal of Instrumentation. - 2012. - Vol. 7, № 04. - P. C04012.

4. Overview of Fusion Product Diagnostics for ITER / L. Johnson, C. Barnes, K. Ebisawa, et al. - Diagnostics for Experimental Thermonuclear Fusion Reactors 2. Springer, Boston, MA, 1998. P. - 409-418.

5. Chapter 1: Overview and summary / M. Shimada, D. Campbell, V. Mukhovatov, et al. // Nuclear Fusion. - 2007. - Vol. 47, № 6. - P. S1.

6. The JET neutron emission profile monitor / J. M. Adams, O. N. Jarvis, G. J. Sadler, et al. // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research, A. - 1993. - Vol. 329, № 1-2. - P. 277-290.

7. Многоканальный Нейтронный Коллиматор для Токамака ИТЭР / А.В. Красильников, C.I. Walker, Ю.А. Кащук, Д.В. Просвирин // Приборы и техника эксперимента. - 2004. - №. 2. - С. 5-10.

8. Chapter 12: Generic Diagnostic Issues for a Burning Plasma Experiment / G. Vayakis, E.R. Hodgson, V. Voitsenya, C.I. Walker // Fusion Science and Technology. - 2017. -Vol. 53, № 2. - P. 699-750.

9. Нейтронный анализ вертикальной нейтронной камеры токамака-реактока ИТЭР / А.А. Борисов, Н.А. Дерябина, Р.Н. Родионов, и др. // Приборы и техника эксперимента. - 2014. - № 2. - С. 5-12.

10. Росси, Б. Ионизационные камеры и счетчики / Б. Росси, Г. Штауб - Москва: Издательство иностранной литературы, 1951. - 195 с.

11. Radiation hardness of a polycrystalline chemical-vapor-deposited diamond detector irradiated with 14 MeV neutrons / M. Angelone, M. Pillon, A. Balducci, et al. // Review of Scientific Instruments. - 2006. - Vol. 77, № 2. - P. 023505.

12. Current Research into Applications of Tomography for Fusion Diagnostics / J. Mylnar,

T. Craciunescu, D. Ferreira, et al. // Journal of Fusion Energy. - 2019. - Vol. 38, № 3-4.

- P. 458-466.

13. Marocco D. System Level Design and Performances of the ITER Radial Neutron Camera / D. Marocco, B. Esposito, F. Moro // 26th IAEA Fusion Energy Conference, Kyoto, Japan.

- 2018. - FIP/P4-16.

14. Chapter 7: Tomography diagnostics: Bolometry and soft-X-ray detection / L.C. Ingesson, B. Alper, B.J. Peterson, et al. // Fusion Science and Technology. - 2008. - Vol. 53, № 2.

- P. 528-576.

15. Wang L. An analytical expression for the Radon transform of Bessel basis function in tomography / L. Wang, R.S. Granetz // Review of Scientific Instruments. - 1991. - Vol. 62, № 4. - P. 1115-1116.

16. Phillips-Tikhonov regularization of plasma image reconstruction with the generalized cross validation / N. Iwama, H. Yoshida, H. Takimoto, et al. // Applied Physics Letters. -1998. - Vol. 54, № 6. - P. 502.

17. Численные методы решения некорректных задач / А.Н. Тихонов, А.В. Гончарский, В.В. Степанов, А.Г. Ягола - Москва: Наука, 1990. - 231 с.

18. X-ray tomography on the TCV tokamak / M. Anton, H. Weisen, M. Dutch, et al. // Plasma Physics and Controlled Fusion. - 1996. - Vol. 38, № 11. - P. 1849-1878.

19. Jardin A. Comparison of two regularization methods for Soft x-ray tomography at Tore Supra / A. Jardin, D. Mazon, J. Bielecki // Physica Scripta. - 2016. - Vol. 91, № 4. - P. 044007.

20. Gaussian process tomography for soft x-ray spectroscopy at WEST without equilibrium information / T. Wang, D. Mazon, J. Svensson, et al. // Review of Scientific Instruments.

- 2018. - Vol. 89, № 6. - P. 063505.

21. Richardson W.H. Bayesian-Based Iterative Method of Image Restoration / W.H. Richardson // Journal of the Optical Society of America. - 1972. - Vol. 62, № 1. -P. 55-59.

22. The maximum likelihood reconstruction method for JET neutron tomography / T. Craciunescu, G. Bonheure, V. Kiptily, et al. // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research, Section A. - 2008. - Vol. 595, № 3. - P. 623-630.

23. Lucy L.B. An iterative technique for the rectification of observed distributions / L.B. Lucy

// The Astronomical Journal. - 1974. - Vol. 79, № 6. - P. 745-750.

24. Shepp L.A. Maximum Likelihood Reconstruction for Emission Tomography / L.A. Shepp, Y. Vardi // IEEE Transactions on Medical Imaging. - 1982. - Vol. 1, № 2. -P. 113-122.

25. Lange K. EM reconstruction algorithms for emission and transmission tomography / K. Lange, R. Carson // Journal of Computer Assisted Tomography. - 1984. - Vol. 8, № 2. -P. 306-316.

26. A comparison of four reconstruction methods for JET neutron and gamma tomography / T. Craciunescu, G. Bonheure, V. Kiptily, et al. // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research, Section A. - 2009. - Vol. 605, № 3. - P. 374-383.

27. Modern numerical methods for plasma tomography optimization / M. Odstrcil, J. Mlynar, T. Odstrcil, et al. // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research, Section A. -2012. - Vol. 686. - P. 156-161.

28. Introducing minimum Fisher regularisation tomography to AXUV and soft x-ray diagnostic systems of the COMPASS tokamak / J. Mlynar, M. Imrisek, V. Weinzettl, et al. // Review of Scientific Instruments. - 2012. - Vol. 83, № 10. - P. 10E531.

29. Soft x-ray tomography for real-time applications: Present status at Tore Supra and possible future developments / D. Mazon, D. Vezinet, D. Pacella, et al. // Review of Scientific Instruments. - 2012. - Vol. 83, № 6. - P. 063505.

30. Marocco D. Combined unfolding and spatial inversion of neutron camera measurements for ion temperature profile determination in ITER / D. Marocco, B. Esposito, F. Moro // Nuclear Fusion. - 2011. - Vol. 51, № 5. - P. 053011.

31. Demeter G. Tomography using neural networks / G. Demeter // Review of Scientific Instruments. - 1997. - Vol. 68, № 3. - P. 1438-1443.

32. Lecun Y. Deep learning / Y. Lecun, Y. Bengio, G. Hinton // Nature. - 2015. - Vol. 521, № 7553. - P. 436-444.

33. Matos F.A. Deep learning for plasma tomography using the bolometer system at JET / F.A. Matos, D.R. Ferreira, P.J. Carvalho // Fusion Engineering and Design. - 2017. - Vol. 114. - P. 18-25.

34. Ferreira D.R. Full-pulse tomographic reconstruction with deep neural networks / D.R. Ferreira, P.J. Carvalho, H. Fernandes // Fusion Science and Technology. - 2018. -

Vol. 74, № 1-2. - P. 47-56.

35. Evaluation of reconstruction errors and identification of artefacts for JET gamma and neutron tomography / T. Craciunescu, A. Murari, V. Kiptily, et al. // Review of Scientific Instruments. - 2016. - Vol. 87, № 1. - P. 013502.

36. TFTR multichannel neutron collimator / A. Roquemore, R. Chouinard, M. Diesso, et al. // Review of Scientific Instruments. - 1998. - Vol. 61, № 10. - P. 3163-3165.

37. First measurement of neutron emission profile on JT-60U using Stilbene neutron detector with neutron-gamma discrimination / M. Ishikawa, T. Nishitani, A. Morioka, et al. // Review of Scientific Instruments. - 2002. - Vol. 73, № 12. - P. 4237-4242.

38. Роуз, Д. Управляемый термоядерный синтез (результаты и общие перспективы) / Д. Роуз // Успехи физических наук. - 1972. - Т. 107, № 1. С. 99-124.

39. Gorini G. Neutron spectrometry diagnostic of triton burn-up in deuterium fusion plasmas / G. Gorini, L. Ballabio, J. Källne // Plasma Physics and Controlled Fusion. - 1997. - Vol. 39, № 1. - P. 61-71.

40. Swinhoe M.T. Measurement and calculation of the efficiency of fission detectors designed to monitor the time dependence of the neutron production of JET / M.T. Swinhoe, O.N. Jarvis // Review of Scientific Instruments. - 1998. - Vol. 56, № 5. - P. 1093-1095.

41. Neutron measurements on Joint European Torus using an NE213 scintillator with digital pulse shape discrimination / B. Esposito, L. Bertalot, D. Marocco, et al. // Review of Scientific Instruments. - 2004. - Vol. 75, № 10. - P. 3550-3552.

42. A compact stilbene crystal neutron spectrometer for EAST D-D plasma neutron diagnostics / X. Zhang, X. Yuan, X. Xie, et al. // Review of Scientific Instruments. - 2013. - Vol. 84, № 3. - P. 033506.

43. Compact NE213 neutron spectrometer with high energy resolution for fusion applications / A. Zimbal, M. Reginatto, H. Schuhmacher, et al. // Review of Scientific Instruments. -2004. - Vol. 75, № 10. - P. 3553-3555.

44. Радиационная стойкость сцинтилляционного спектрометра быстрых нейтронов с кристаллом стильбена / Е.Е. Клименков, Ю.А. Кащук, А.В. Красильников, и др. // Приборы и Техника Эксперимента. - 2004. - №2. - С. 35-37.

45. Neutron detector needs for ITER / V. Krasilnikov, L. Bertalot, R. Barnsley, M. Walsh // Fusion Science and Technology. - 2017. - Vol. 71, № 2. - P. 196-200.

46. Jarvis O.N. Neutron measurements from the preliminary tritium experiment at JET / O.N. Jarvis // Review of Scientific Instruments. - 1998. - Vol. 63, № 10. - P. 4511-4516.

47. Knoll G.F. Radiation Detection and Measurement / G.F. Knoll - 3rd Edition - New York: Wiley, 2000 - 816 p.

48. Природные алмазы России: научно-справочное издание / ред. Квасков В.Б. -Москва: ПОЛЯРОН, 1997 - 304 с.

49. Конорова, Е.А. Алмазный детектор ядерных излучений / Е.А. Конорова, С.Ф. Козлов // Физика и техника полупроводников. - 1970. - Т. 4, № 10. - С. 18651871.

50. Detector assembly with a diamond detector for recording neutrons / A. Luchanskii, S. Martynov, V. Khrunov, V. Chekhlaev // Soviet Atomic Energy. - 1988. - Vol. 63, № 2. - P. 639-641.

51. TFTR natural diamond detectors based D-T neutron spectrometry system / A.V. Krasilnikov, E.A. Azizov, A.L. Roquemore, et al. // Review of Scientific Instruments. - 1998. - Vol. 68, № 1. - P. 553-556.

52. Study of d-t neutron energy spectra at JET using natural diamond detectors / A.V. Krasilnikov, V.N. Amosov, P.van Belle, et al. // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section A. - 2002. - Vol. 476, № 1-2. - P. 500-505.

53. Defects in CVD Diamond Films from Their Response as Nuclear Detectors / M. Marinelli, E. Milani, A. Tucciarone, G. Rinati // Topics in Applied Physics. - 2006. - Vol. 100. - P. 107-135.

54. Time dependent 14MeV neutrons measurement using a polycrystalline chemical vapor deposited diamond detector at the JET tokamak / M. Angelone, M. Pillon, L. Bertalot, et al. // Review of Scientific Instruments. - 2004. - Vol. 76, № 1. - P. 013506.

55. Neutron detectors based upon artificial single crystal diamond / M. Angelone, G. Aielli, S. Almaviva, et al. // IEEE Transactions on Nuclear Science. - 2009. - Vol. 56, № 4. - P. 2275-2279.

56. Development of single-crystal CVD-diamond detectors for spectroscopy and timing / M. Pomorski, E. Berdermann, A. Caragheorgheopol, et al. // Physica status solidi (a). -2006. - Vol. 203, № 12. - P. 3152-3160.

57. Synthesis and characterization of a single-crystal chemical-vapor-deposition diamond

particle detector / A. Balducci, M. Marinelli, E. Milani, et al. // Applied Physics Letters.

- 2005. - Vol. 86, № 21. - P. 213507.

58. Radiation detector made of a diamond single crystal grown by a chemical vapor deposition method / J.H. Kaneko, T. Tanaka, T. Imai, et al. // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section A. - 2003. - Vol. 505, № 1-2. - P. 187-190.

59. Antolkovic B. Reaction cross sections on carbon for neutron energies from 11.5 to 19 MeV / B. Antolkovic, G. Dietze, H. Klein // Nuclear Science and Engineering. - 1991. -Vol. 107, № 1. - P. 1-21.

60. Krasilnikov A.V. Pulse height spectrum of diamond detector in the DT neutron flux /

A.V. Krasilnikov // Problems of atomic science and technology. Series thermonuclear fusion. - 1995. - № 1. P. 36.

61. Гвоздев, С.В. Численное моделирование энергетического спектра ядер отдачи и альфа-частиц при взаимодействии быстрых нейтронов с алмазом / С.В. Гвоздев,

B.В. Фрунзе, В.Н. Амосов // Приборы и техника эксперимента. - 2009. - №5. - С. 29-37.

62. Experimental response functions of a single-crystal diamond detector for 5-20.5 MeV neutrons / M. Pillon, M. Angelone, A. Krasa, et al. // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section A. - 2011. - Vol. 640, № 1. - P. 185-191.

63. Concept design and integration aspects of ITER vertical neutron camera / L. Bertalot, R. Barnsley, N. Casal, et al. // Proceedings of Science (PoS), - 2015. - Vol. 2015-January.

- P. 090.

64. Калибровка алмазного спектрометра быстрых нейтронов / В.Н. Амосов, С.А. Власов, С.А. Мещанинов, Н.Б. Родионов, Р.Н. Родионов // Прикладная физика. -2010. - № 6. - С. 65-69.

65. Fast neutron diamond spectrometer / V.N. Amosov, S.A. Meshaninov, N.B. Rodionov, R.N. Rodionov // Diamond and Related Materials. - 2011. - Vol. 20, № 8. - P. 12391242.

66. Study of the triton-burnup process in different JET scenarios using neutron monitor based on CVD diamond / G. Nemtsev, V. Amosov, S. Meshchaninov, S. Popovichev, R. Rodionov // Review of Scientific Instruments. - 2016. - Vol. 87, Issue 11. - P. 11D835.

67. Малышев, Е.К. Газоразрядные детекторы для контроля ядерных реакторов /

Е.К. Малышев, Ю.Б. Засадыч, С. А. Стабровский. - Москва: Энергоатомиздат, 1991. - 160 с.

68. Крейн, Т.В. Детекторы нейтронов / Т.В. Крейн, М.П. Бейкер // Пассивный неразрушающий анализ ядерных материалов. Справочник / ред. Д. Райлли, Н. Энсслин, Х. Смит, С. Крайнер - Москва: ВНИИА, 2007. - 703 с.

69. Antolkovic B. Experimental determination of the kerma factors for the reaction 12C(n,n'3a) at E(n) = 10-35 MeV / B. Antolkovic, I. Slaus, D. Plenkovic // Radiation Research. - 1984. - Vol. 97, № 2. - P. 253-261.

70. Study of the reaction 12C(n, 3a)n from threshold to En = 35 MeV / B. Antolkovic, I. Slaus, D. Plenkovic, et al. // Nuclear Physics, Section A. - 1983. - Vol. 394, № 1-2. - P. 87108.

71. Kelley J.H. Energy levels of light nuclei A = 12 / J.H. Kelley, J.E. Purcell, C.G. Sheu // Nuclear Physics, Section A. - 2017. - Vol. 968. - P. 71-253.

72. ENDF/B-VII.0: Next Generation Evaluated Nuclear Data Library for Nuclear Science and Technology / M. Chadwick, P. Oblozinsky, M. Herman, et al. // Nuclear Data Sheets. -2006. - Vol. 107, № 12. - P. 2931-3060.

73. Мухин, К.Н. Экспериментальная ядерная физика. В 2 т. Т. 1 / К.Н. Мухин. - Москва: Энергоатомиздат, 1993. - 376 с.

74. Ландау, Л.Д. Теоретическая физика, Механика / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. -Москва: Наука, 1973. - 208 с.

75. Krasilnikov A. Natural diamond detector as a high energy particle spectrometer / A. Krasilnikov, V. Amosov, Y. Kaschuck // IEEE Transactions on Nuclear Science. -1998. - Vol. 45, № 3 part 1. - P. 385-389.

76. Генератор нейтронов НГ-24 для ядерной медицины и термоядерных исследований / С.В. Сыромуков, В.В. Степнов, Р.В. Добров, и др. // Атомная Энергия. - 2015. Т. 119, № 1. - С. 58-60.

77. Аналитическая модель энергетического и углового распределения нейтронов для нейтронного генератора НГ-24М / Р.Н. Родионов, Т.М. Кормилицын, А.О. Ковалев, Ю.А. Кащук, С.Ю. Обудовский, Д.В. Портнов // XVIII Всероссийская конференция "Диагностика высокотемпературной плазмы." - 2019. - С. 160-161.

78. Энсслин, Н. Природа нейтронного излучения / Н. Энсслин // Пассивный

неразрушающий анализ ядерных материалов. Справочник / ред. Д. Райлли, Н. Энсслин, Х. Смит, С. Крайнер - Москва: ВНИИА, 2007. - 703 с.

79. Diagnostic of fusion neutrons on JET tokamak using diamond detector / G. Nemtsev, V. Amosov, N. Marchenko, et al. // AIP Conference Proceedings. - 2015. - Vol. 1612, № 1. - P. 93-96.

80. Swinhoe M.T. Measurement and calculation of the efficiency of fission detectors designed to monitor the time dependence of the neutron production of JET / M.T. Swinhoe, O.N. Jarvis // Review of Scientific Instruments. - 1985. - Vol. 56, № 5. - P. 1093-1095.

81. A Multichannel Neutron Collimator for the ITER Tokamak / A.V. Krasilnikov, C.I. Walker, Yu.A. Kashchuk, D.V. Prosvirin // Instruments and Experimental Techniques. -2004. - Vol. 47, № 2. - P. 139-143.

82. Прогресс в концептуальной разработке вертикального нейтронного коллиматора ITER / А.Ю. Цуцких, Д.В. Просвирин, А.В. Красильников, C.I. Walker // Приборы и техника эксперимента. - 2006. № 2. С. 32-36.

83. Optimization of the ITER vertical neutron camera detectors and collimators / R. Rodionov, G. Nemtcev, R. Barnsley, et al // Fusion Engineering and Design. - 2021. - Vol. 166. - P. 112341.

84. Initial MCNP6 release overview / T. Goorley, M. James, T. Booth, et al. // Nuclear Technology. - 2012. - Vol. 180, № 3. - P. 298-315.

85. Zhang S. Verification of SuperMC with ITER C-Lite neutronic model / S. Zhang, S. Yu, P. He // Fusion Engineering and Design. - 2016. - Vol. 113. - P. 126-130.

86. FENDL-3 Library Summary Documentation / R.A. Forrest, R. Capote, N. Otsuka, et al. -Austria, Vienna: IAEA, 2012. - 26 p.

87. ITER Confinement and Stability Modelling / A.R. Polevoi, V.S. Mukhovatov, M. Shimada, et al. // Journal of Plasma and Fusion Research. SERIES. - 2002. - Vol. 5. - P. 82-87.

88. Data Acquisition System for ITER Neutron Diagnostic Divertor Neutron Flux Monitor / V.A. Fedorov, Yu.A. Kashchuk, E.S. Martazov, et al. // IEEE Transactions on Nuclear Science. - 2018. - Vol. 65, № 9. - P. 2392-2397.

89. Ingesson L.C. Optimization of apertures and collimators for multi-channel plasma diagnostics / L.C. Ingesson, D.J. Wilson // Review of Scientific Instruments. - 2002. -

Vol. 73, № 8. - P. 2890-2899.

90. Design and Integration of ITER Divertor Components / T. Hirai, V. Barabash, F. Escourbiac, et al. // Advances in Science and Technology. - 2010. - Vol. 73. - P. 1-10.

91. The ITER tokamak neutronics reference model C-Model / D. Leichtle, B. Colling, M. Fabbri, et al. // Fusion Engineering and Design. - 2018. - Vol. 136. - P. 742-746.

92. Calculation of DD and DT neutron contribution matrix for ITER vertical neutron camera detectors / R. Rodionov, D. Kumpilov, G. Nemtcev, et. al. // Fusion Engineering and Design. - 2021. - Vol. 173. - P. 112874.

93. Brysk H. Fusion neutron energies and spectra / H. Brysk // Plasma Physics. - 1973. - Vol. 15, № 7. - P. 611-617.

94. A parametric model for fusion neutron emissivity tomography for the KN3 neutron camera at JET / E. Ronchi, S. Conroy, E. Andersson Sunden, et al. // Nuclear Fusion. - 2010. -Vol. 50, № 3. - P. 035008.

95. Fast Simulation of Local Radiation Fields for Synthetic Diagnostics / A.R. Polevoi, A.O. Kovalev, R.N. Rodionov, et al. // 45th EPS Conference on Plasma Physics. - 2018. - P. P4.1009.

96. Wolle B. Tokamak plasma diagnostics based on measured neutron signals / B. Wolle // Physics Report. - 1999. - Vol. 312, № 1-2. P. 1-86.

97. The ITER radial neutron camera: An updated neutronic analysis / F. Moro, L. Petrizzi, G. Brolatti, et al. // Fusion Engineering and Design. - 2009. - Vol. 84, № 7-11. - P. 13511356.

98. Родионов, Р.Н. Восстановление профиля источника DD и DT нейтронов по измерениям вертикальной нейтронной камеры ИТЭР / Р.Н. Родионов, Г.Е. Немцев, Д.А. Кумпилов // XLVIII Звенигородская конференция по физике плазмы и УТС, 15-19 марта 2021 г. - Российская академия наук, 2021 - С. Э1.8.

99. Родионов, Р.Н. Восстановление профиля ионной температуры по измерениям вертикальной нейтронной камеры ИТЭР / Р.Н. Родионов, Д.А. Кумпилов, Г.Е. Немцев // XIX Конференция по диагностике высокотемпературной плазмы, 27 сен. - 01 окт. 2021 г. - Частное учреждение «ИТЭР-Центр», 2021. - С. 46-47.

100. Maximum likelihood bolometric tomography for the determination of the uncertainties in the radiation emission on JET TOKAMAK / T. Craciunescu, E. Peluso, A. Murari, et al.

// Review of Scientific Instruments. - 2018. - Vol. 89, № 5. - P. 053504.

101. Akaike H. Information theory and an extension of the maximum likelihood principle / H. Akaike // Second International Symposium on Information Theory. - 1973. - P. 267281.

102. Hastie T. The Elements of Statistical Learning / T. Hastie, R. Tibshirani, J. Friedman. -Second Edition. - Springer, 2009. - 745 p.

103. Pereverzev G. V. ASTRA Automated System for TRansport Analysis / G.V. Pereverzev, P.N. Yushmanov - Munchen: Max-Planck-Institut Fur Plasmaphysik, 2002. - 147 p.

104. Assessment of neutron emission from DD to DT operation of ITER / A.R. Polevoi, A. Loarte, R. Bilato, et al. // 42nd EPS Conference on Plasma Physics. Lisbon, Portugal.

- 2015. - P. P4.126.

105. Pustovitov V.D. Magnetic diagnostics: General principles and the problem of reconstruction of plasma current and pressure profiles in toroidal systems / V.D. Pustovitov // Nuclear Fusion. - 2001. - Vol. 41, № 6. - P. 721-730.

106. Accuracy of EFIT equilibrium reconstruction with internal diagnostic information at JET / M. Brix, N.C. Hawkes, A. Boboc, et al // Review of Scientific Instruments. - 2008. -Vol. 79, № 10. - P. 10F325.

107. Кадомцев, Б.Б. Магнитное удержание плазмы / Б.Б. Кадомцев, В.Д. Шафранов // Успехи Физических Наук. - 1983. - Т. 139, № 3. - С. 399-434.

108. Marocco D. Neutron measurements in ITER using the Radial Neutron Camera / D. Marocco, B. Esposito, F. Moro // Journal of Instrumentation. - 2012. - Vol. 7, № 03.

- P. C03033.

109. Hansen P.C. Analysis of Discrete Ill-Posed Problems by Means of the L-Curve / P.C. Hansen // SIAM Review. - 1992. - Vol. 34, № 4. - P. 561-580.

110. Scheffel J. Neutron spectra from beam-heated fusion plasmas / J. Scheffel // Nuclear Instruments and Methods In Physics Research. - 1984. - Vol. 224, № 3. - P. 519-531.

111. Ion temperature and plasma rotation profile effects in the neutron emission spectrum / M. Tardocchi, G. Gorini, H. Henriksson, J. Kallne // Review of Scientific Instruments. -2004. - Vol. 75, № 3. - P. 661-668.