Моделирование и оптимальное управление технологическим комплексом "нагрев-обработка металла давлением" тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.06, кандидат технических наук Афиногентов, Александр Александрович

• Афиногентов, Александр Александрович
• кандидат технических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат технических наук Афиногентов, Александр Александрович

Введение.

1 Проблема создания систем оптимального управления технологическим комплексом «нагрев - обработка металла давлением».

1.1 Современное состояние вопроса.

1.2 Математические модели управляемых процессов.

1.3 Критерии оптимизации работы комплекса «нагрев-обработка металла давлением».

1.4 Общая постановка задачи оптимального управления технологическим комплексом «нагрев-обработка металла давлением».

1.5 Методика решения задачи на максимум производительности технологического комплекса «нагрев-обработка металла давлением».

1.6 Многопараметрическая постановка задачи оптимального управления технологическим комплексом «нагрев-обработка металла давлением».

Выводы по первой главе.

2 Моделирование процесса деформации металлических заготовок цилиндрической формы.

2.1 Базовая аналитическая модель температурного поля цилиндрической заготовки в процессе прессования.

2.2 Численная модель температурного распределения по объему цилиндрической заготовки в процессе прессования.

2.3 Параметрическая идентификация модели температурного поля заготовки в процессе прессования.

2.4 Задача параметрической оптимизации температурного профиля нагреваемой заготовки перед прессованием.

2.4.1 Решение задачи двухпараметрической оптимизации.

2.4.2 Решение задачи трехпараметрической оптимизации.

2.4.3 Решение задачи четырехпараметрической оптимизации.

Выводы по второй главе.

3 Оптимизация процесса нагрева заготовок цилиндрической формы в индукционных нагревательных установках.

3.1 Базовая математическая модель температурного поля цилиндрической заготовки в процессе нагрева.

3.2 Требования к конечному состоянию объекта управления и критерии оптимальности в задаче индукционного нагрева.

3.3 Базовая задача оптимального по быстродействию управления процессом индукционного нагрева.

3.4 Универсальные свойства конечных температурных состояний оптимальных по быстродействию процессов индукционного нагрева.

3.5 Задача оптимального по быстродействию управления процессом градиентного нагрева цилиндрической заготовки в ИНУ периодического действия.

3.6 Задача оптимального проектирования ИНУ периодического действия, реализующей процесс градиентного нагрева цилиндрической заготовки.

Выводы по третьей главе.

4 Оптимальное управление технологическим комплексом «нагрев -обработка металла давлением».

4.1 Совместная оптимизация режимов индукционного нагрева и обработки металлов давлением.

4.2 Задача оптимального управления технологическим комплексом нагрев - обработка металла давлением».

Выводы по четвертой главе.

5 Анализ экономических показателей алгоритмов оптимального управления комплексом «нагрев-обработка металлов давлением».

5.1 Анализ составляющих затрат в работе технологического комплекса нагрев-обработка металлов давлением».

5.2 Выбор стратегии функционирования технологического комплекса «нагрев - обработка металлов давлением» на основе обобщенного технико-экономического критерия.

Выводы по пятой главе.

6 Программно-алгоритмическое обеспечение задач моделирования и оптимального управления технологическим комплексом «нагрев-обработка металлов давлением».

6.1 Программные средства в задачах моделирования процессов нестационарной теплопроводности.

6.2 Алгоритмы программное обеспечение в задачах оптимизации процессов нестационарной теплопроводности.

Выводы по шестой главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование и оптимальное управление технологическим комплексом "нагрев-обработка металла давлением"»

Актуальность работы. Развитие ведущих отраслей современной тяжёлой промышленности неразрывно связано с возрастающим применением процессов индукционного нагрева металлов и их последующей обработкой давлением. Широкое использование индукционного нагрева в современной индустрии связано с рядом несомненных преимуществ, которым он обладает, но сравнению с другими конкурентоспособными технологиями. Прессование, как один из основных способов обработки металлов давлением, представляет достаточно прогрессивный, а зачастую единственно возможный способ получения изделий, имеющих разнообразные формы поперечных сечений и большую длину.

В конкурентных условиях возникает задача повышения экономической эффективности производственных процессов за счет максимального использования внутренних резервов оборудования. Ставится задача достижения предельных технико-экономических показателей технологических линий в условиях, обеспечивающих гибкость производственного процесса. Получение качественных результатов при решении поставленной задачи возможно путем оптимизации режимов работы и конструктивных характеристик как отдельных элементов, так и технологических комплексов в целом.

В основополагающих работах А.Г. Бутковского. А.И. Егорова. Ю.В. Егорова, Ж.Л. Лионса. К.А. Лурье. Т.К. Сиразетдинова и др. получены принципиально важные результаты применительно к типичным задачам оптимального управления математическими моделями процессов тепломассопе-реноса.

Проблемам оптимизации режимов работы индукционных нагревателей посвящены работы Рапопорта Э.Я., Данилушкина А.И., Горбаткова С.А., Коломейцевой М.Б., Лившица М.Ю., Зимина Л.С, Носова П.П., Синдякова Л.В., Малешкина Н.И. и др. Задачи оптимизации процессов индукционного нагрева исследовались, главным образом, применительно к установкам периодического и непрерывного действия в установившихся и переходных режимах их работы. При решении конкретных практических задач удалось выявить локальные критерии оптимальности отдельно для процесса нагрева и процесса прессования, найти оптимальные температурные распределения по объему заготовок на каждой стадии производственного цикла и определить оптимальные управляющие воздействия, обеспечивающие экстремальное значение выбранного обобщенного критерия. При этом, несмотря на эффективность полученных решений, остаются существенные резервы дальнейшего повышения качества работы технологических комплексов в целом.

Принципиально новые результаты достигнуты путем применения системного подхода к проблеме оптимизации процессов нагрева металла. Такой подход позволяет перейти к задачам оптимизации более высокого уровня производственной иерархии, позволяющим достичь экстремальных значений совокупного экономического показателя работы технологического комплекса «нагрев - обработка давлением» в целом.

Принципиальная особенность системного подхода заключается в рассмотрении цепочки взаимосвязанных технологических процессов обработки металлических изделий (нагрев, транспортировка, обработка давлением) как единого технологического комплекса, рассматриваемого в качестве объекта управления. При этом обобщенный экономический показатель работы технологического комплекса в целом является критерием оптимальности в задачах оптимального управления и проектирования, что позволяет существенно расширить возможности оптимальных алгоритмов управления и вывести их за рамки «обслуживания» технологических процессов.

При решении конкретных практических задач часто удается выявить локальные критерии оптимальности для решения частных задач оптимизации отдельно для процесса нагрева и процесса прессования, найти оптимальные температурные распределения по объему заготовок на каждой стадии производственного цикла и определить оптимальные управляющие воздействия, обеспечивающие экстремальное значение выбранного обобщенного критерия.

В этой связи актуальными являются задачи теоретического и экспериментального исследования алгоритмов оптимального управления технологическим комплексом «нагрев-обработка металлов давлением» по различным критериям качества.

Исследования по теме диссертации выполнены в рамках проекта 06-08-00041-а «Разработка основ теории и методов реализации стратегии гарантированного результата в процессах идентификации и управления техническими системами с распределенными параметрами», поддержанного грантом РФФИ. Диссертация выполнена в соответствии с планом научно-исследовательской работы Самарского государственного технического университета №565-03-01 Программы поддержки ведущих научных школ Федерального агентства, по образованию РФ.

Цель работы. Целью диссертационной работы является разработка алгоритмов оптимального управления технологическим комплексом, включающим индукционную нагревательную установку (ИНУ) и прессовое оборудование, по основным технико-экономическим критериям качества.

Для достижения поставленной цели в работе решены следующие задачи:

1. Разработана проблемно-ориентированная на задачи оптимального управления математическая модель процесса прессования заготовок цилиндрической формы.

2. Проведена параметрическая идентификация параметров разработанной математической модели процесса прессования по экспериментальным данным.

3. Обоснована, сформулирована и решена задача параметрической оптимизации температурного распределения по длине заготовки перед прессованием с целью подержания с максимальной точностью постоянной температуры в зоне деформации.

4. Выявлены альтернансные свойства функциональной зависимости температуры пластической зоны от времени при оптимальном температурном распределении по длине заготовки перед процессом прессования.

5. Сформулированы в двумерной постановке и решены задачи оптимального по быстродействию и точности управления процессом градиентного нагрева заготовок в многосекционных индукционных нагревательных установках периодического действия.

6. Сформулирована и решена задача программного управления комплексом «нагрев — обработка металла давлением», оптимального по критериям максимальной точности и по комплексному технико-экономическому критерию эффективности.

7. Разработано математическое, алгоритмическое и программное обеспечение и созданы пакеты прикладных программ для автоматизированного расчета алгоритмов оптимального управления процессами в технологическом комплексе «нагрев - обработка металла давлением».

Методы исследования. Для решения поставленных задач использовались методы математического анализа, идентификации, численного моделирования, теории теплопроводности, теории автоматического управления, теории оптимального управления системами с распределенными параметрами.

Научная новизна. В диссертации получены следующие основные научные результаты:

- разработана проблемно-ориентированная на использование в оптимизационных процедурах модель процесса прессования металлических заготовок цилиндрической формы;

- установлены альтернансные свойства температурных зависимостей в процессе прессования с заданной скоростью заготовок цилиндрической формы, оптимальных по точности равномерного приближения к заданной величине;

- сформулирована и решена задача параметрической оптимизации температурного распределения по длине заготовки перед прессованием;

- поставлена и решена двумерная задача оптимального по быстродействию и точности управления процессом градиентного нагрева заготовок в многосекционных индукционных нагревательных установках периодического действия;

- предложена методика решения задачи оптимального управления технологическим комплексом «индукционный нагрев — прессование» на основе альтернансного метода параметрической оптимизации температурных режимов по критериям точности и экономической эффективности.

Практическая полезность работы. Прикладная значимость проведенных исследований определяется следующими результатами:

- предложена методика проектирования оптимального распределения температуры по длине заготовки непосредственно перед прессованием, обеспечивающего поддержание заданной температуры пластической зоны;

- разработана инженерная методика расчета алгоритмов оптимального управления процессами индукционного нагрева и прессования алюминиевых заготовок цилиндрической формы в технологическом комплексе «нагрев-обработка металла давлением»;

- разработано специальное математическое, алгоритмическое и программное обеспечение, на базе которого созданы пакеты прикладных программ для автоматизированного расчета оптимальных алгоритмов управления процессами индукционного нагрева и прессования в технологическом комплексе «нагрев-обработка металла давлением»;

- обоснована целесообразность практического применения полученных в работе алгоритмов оптимального управления.

Реализация результатов работы. Результаты работы использованы в проектных разработках перспективных систем управления технологическим оборудованием в ОАО «СМЗ» (г. Самара) и в учебном процессе при подготовке в СамГТУ инженеров по специальности «Автоматизация технологических процессов и производств» и магистров техники и технологии по направлению «Автоматизация и управление».

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на международных и всероссийских конференциях: Всероссийской научной конференции молодых ученых «Наука. Технологии. Инновации» (Новосибирск, 2003, 2004); X Международной научно-технической конференции студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» (Москва, 2004); Всероссийской научной конференции «Математическое моделирование и краевые задачи» (Самара 2004, 2006); V Международной научной конференции студентов и молодых ученых «Полет» (Киев, 2005); Международной научно-технической конференции «Информационные, измерительные и управляющие системы» (Самара, 2005).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 печатных работ, в том числе 2 в журналах из перечня, рекомендованного ВАК.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 6 глав и заключения, изложенных на 143 страницах машинописного текста, содержит 52 рисунка, 19 таблиц, список литературы из 89 наименований и 2 приложения.

Заключение диссертации по теме «Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (по отраслям)», Афиногентов, Александр Александрович

Выводы по шестой главе

1. Использование специализированных программных модулей численных моделей и оптимизаторов позволяют организовать эффективную процедуру поиска решения многопараметрических задач оптимизации на основе альтернасного метода.

2. Для решения задач моделирования, с учетом эргономичности разработан лабораторный комплекс, содержащий набор численных и аналитических моделей процессов нагрева и деформации. Набор моделей интегрирован в общий интерфейсный модуль, позволяющий использовать общие данные в процессе моделирования.

3. Задача поиска оптимальных параметров решается с использованием специализированного модуля-оптимизатора, предназначенного для решения задач на основе альтернасного метода параметрической оптимизации.

4. Использование универсальных модулей позволило организовать интерактивный и автоматический режимы расчета параметров оптимального управления технологическим комплексом «нагрев -обработка металла давлением».

Заключение

В работе получены следующие основные результаты:

1. Разработана проблемно-ориентированная на использование в оптимизационных процедурах модель процесса прессования заготовок цилиндрической формы.

2. Установлены альтернансные свойства температурных зависимостей в процессе прессования с заданной скоростью заготовок цилиндрической формы, оптимальных по точности равномерного приближения к заданной величине.

3. Обоснована, сформулирована и решена задача параметрической оптимизации температурного распределения по длине заготовки перед прессованием с целью подержания с максимальной точностью постоянной температуры в зоне деформации.

4. Сформулированы в двумерной постановке и решены задачи оптимального по быстродействию и точности управления процессом градиентного нагрева заготовок в многосекционных индукционных нагревательных установках периодического действия.

5. Сформулирована и решена задача программного управления комплексом «нагрев — обработка металла давлением», оптимального по критериям максимальной точности и по комплексному технико-экономическому критерию эффективности.

6. Разработано специальное математическое, алгоритмическое и программное обеспечения для автоматизированного расчета алгоритмов оптимального управления процессами в технологическом комплексе «нагрев - обработка металла давлением».

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Афиногентов, Александр Александрович, 2007 год

1. Андреев Ю.Н. Оптимальное проектирование тепловых агрегатов. — М.: Машиностроение, 1983. 229 с.

2. Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. Оптимальное управление. М.: Наука, 1979. - 429 с.

3. Афиногентов А.А. Моделирование процесса деформации металлических заготовок цилиндрической формы. // Вестник СамГТУ, серия «Физико-математические науки», №2(15) 2007г., С. 170-172.

4. Афиногентов А.А. Модели тепловых объектов в системах управления реального времени. // Математическое моделирование и краевые задачи: Труды третьей всероссийской научной конференции. Самара: СамГТУ, 2006г., часть 2, с. 24 28.

5. Афиногентов А.А., Каримова А.Т. Модельный анализ сценариев устойчивого поведения производственно-экономических систем. //

6. Вестник СамГТУ, серия «Технические науки», №33 2005г., С. 291295.

7. Бодажков В.А., Слухоцкий А.Е. Оптимальные режимы нагрева металла в проходных индукционных печах // Изв. ЛЭТИ- 1967,-Вып. 66. -чЛ.-с. 55-62.

8. Бойков Ю.Н. Оптимальное проектирование и управление индукционным нагревателем непрерывного действия с дискретной выдачей заготовок широкой номенклатуры: Автореф. дисс. канд. техн. наук.//Москва, 1984. 21 с.

9. Буглак Л.И., Вольфман И.Б., Евфроймович С.Ю. Автоматизация методических печей. -М: Металлугрия, 1981,196 с.

10. Бутковский А. Г. Методы управления системами с распределенными параметрами. М.: Наука, 1975. - 588 с.

11. Бутковский А.Г. Структурная теория распределённых систем. М., Наука, 1977.

12. Бутковский А.Г. Теория оптимального управления системами с распределёнными параметрами. М.: Наука, 1965. - 474 с.

13. Бутковский А.Г. Характеристики систем с распределёнными параметрами М., 1979.

14. Бутковский А.Г., Малый С.А., Андреев Ю.Н. Оптимальное управление нагревом металла. -М.: Металлургия, 1972,439 с.

15. Бутковский А.Г., Малый С.А., Андреев Ю.Н. Управление нагревом металла. -М.: Металлургия, 1981, 271 с.

16. Бутковский А.Г., Пустыльников JI.M. Теория подвижного управления системами с распределенными параметрами. -М.: Наука, 1980, 384 с.

17. Бурак Я.И., Зозуляк Ю.Д., Гера Б.В. Оптимизация переходных процессов в термоупругих оболочках. Киев: Наукова думка, 1984. -156 с.

18. Вайнберг А.М. Индукционные плавильные печи. М., Энергия, 1967.-415 с.

19. Васильев Ф.П. Методы решения экстремальных задач.//М.: Наука, 1981,400 с.

20. Вигак В.М. Оптимальное управление нестационарными температурными режимами. Киев.: Наук, думка, 1979, 360 с.

21. Влияние конструкции и режимов работы индукционных нагревателей на их энергетические показатели / B.C. Немков, В.Б. Демидович, В.И. Руднев и др. // Электротехника. 1986. - №3. - с. 23-27.

22. Голубь Н.Н. Оптимальное управление процессом нагрева массивных тел с внутренними источниками тепла// Автоматика и телемеханика. 1967,№12.-С. 76-87.

23. Г.Дёч Руководство к практическому применению преобразования Лапласа и Z-преобразования М., 1971.

24. Гитгарц Д.А. Автоматизация плавильных электропечей с применением микро-ЭВМ. М: Энергоатомиздат, 1984. - 136 с.

25. Григолюк Э.И., Подстригач Я.С., Бурак Я.И. Оптимизация нагрева оболочек и пластин. Киев: Наукова думка, 1979. - 364 с.

26. Гун Г.Я.Математическое моделирование процессов обработки металлов давлением. М.: Металлургия. 1983. - 352 с.

27. Данилушкин А.И. Оптимальное управление процессом индукционного непрерывного нагрева: Автореф. дисс. канд. техн. наук.//Ленинград, 1979. 16 с.

28. Диткин В.А., Прудников А.П. Операционное исчисление. М.: Высшая школа, 1975. - 408 с.

29. Донской А.В. Вопросы теории и расчета при индукционном нагреве // Электричество.-1954.-№5. с. 52-58.

30. Егоров А.И. .Оптимальное управление тепловыми и диффузионными процессами. М.: Наука, 1978. - 464 с.

31. Зимин JI.C. Оптимальное проектирование систем индукционного нагрева в технологических комплексах обработки металла давлением. Автореф. дисс. докт. техн. наук.-Л., 1987.-30 с.

32. Казаков А.А. .Разработка и исследование алгоритмов и систем оптимального управления индукционным нагревом металла: Автореф. дисс. канд. техн. наук.//Куйбышев, 1975.-24 с.

33. Казьмин В.Е. Разработка математических моделей проходных индукционных нагревателей и их использование для автоматизированного проектирования: Автореф. дисс. канд. техн. наук.-Л., 1984.- 19 с.

34. Карташов Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твёрдых тел. М., Высшая школа, 1985.

35. Коваль В.А. Спектральные методы анализа и синтеза распределёнными системами управления. Саратов, СГТУ, 1997.192 с.

36. Коломейцева М. Б. Методология и опыт применения цифрового моделирования для оптимизации процессов промышленного нагрева металла: Автореф. дис. доктора техн. наук. М., 1986. - 37 с.

37. Коломейцева М.Б., Панасенко С.А. Оптимизация нагрева сплошного цилиндра в индукторе.// Техническая кибернетика: Тр. МЭИ. М.: МЭИ, 1972 вып. 95. - С. 139-143.

38. Г. Корн, Т. Корн Справочник по математике для научных работников и инженеров. М., Наука, 1968.

39. Ким Д.П. Теория автоматического управления. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004-464 с.

40. Круашвили З.Е. Автоматизированный нагрев стали. М.: Металлургия, 1973. - 327 с.

41. Лелевкина Л.Г. Вариационный подход к решению задачи индукционного нагрева//Математические методы оптимизации систем с распределенными параметрами. Фрунзе: Илим, 1975. - С. 96-109.

42. Лившиц М.Ю. Разработка и исследование адаптивной системы оптимального управления процессом индукционного нагрева металла с прогнозирующей моделью: Автореф. дис. канд. техн. наук. Москва, 1982.- 19 с.

43. Лившиц М.Ю. Теория и алгоритмы оптимального управления термодиффузионными процессами технологической теплофизики по системным критериям качества: Автореф. дис. докт. техн. наук. -Самара, 2001.-46 с.

44. Лукьяков В.Б. Определение отклонений температуры от заданной при изменении длины заготовок, нагреваемых в индукционных методических печах// Технология легких сплавов, 1968, №3. С. 65-71.

45. Лурье К.А. Оптимальное управление в задачах математической физики. М., Наука, 1975,480 с.

46. Лыков А.В. Теория теплопроводности. М., Высшая школа, 1967, 599 с.

47. Маковский В.А. Динамика металлургических объектов с распределенными параметрами М., Металлургия, 1971, 384 с.

48. Малешкин Н.И. Алгоритмизация и автоматизация переходных режимов работы индукционных установок непрерывного действия для нагрева перед прессованием крупногабаритных слитков из алюминиевых сплавов: Автореф. Дис. канд. техн. наук. Куйбышев, 1986. - 24 с.

49. Малый С.А. Экономичный нагрев металла- М., Металлургия, 1967, 191 с.

50. Немков B.C., Демидович В.Б. Теория и расчет устройств индукционного нагрева. Л.: Энергоатомиздат, 1988. - 280 с.

51. Носов П.И. Моделирование и оптимизация режимов нагрева слитков из алюминиевых сплавов в индукционных установках полунепрерывного действия: Автореф. дисс. канд. техн. наук.//Ленинград, 1982.-20 с.

52. Оськин А.Ф., Павлов Н.А. К вопросу оптимизации режима нагрева заготовок прямоугольной формы. // Изв. ЛЭТИ, 1973, вып. 114. С. 4658. Павлов Н.А. Инженерные тепловые расчеты индукционныхнагревателей. М.-Л.: Энергия, 1978. 120 с.

53. Павлов Н.А., Смирнов Н.Н. Управление нагревом в индукционной проходной печи Известия ЛЭТИ, 1980, вып. 273, с. 43-48.

54. Перлин И.Л., Гайтбарг Л. X. Теория прессования металлов. М.: Металлургия. 1975. - 448 с.

55. Плешивцева Ю.Э. Разработка и исследование пространственно-временных алгоритмов оптимального управления технологическими процессами тепломассопереноса: Автореф. дисс. канд. техн. наук.//Самара, 1996. 20 с.

56. Победря Б.Е. Численные методы в теории упругости и пластичности. -М.: Издательство МГУ 1995. 366 с.

57. Поляк Б.Т. Введение в оптимизацию. М.: Наука, 1983.-384 с.

58. Простяков А.А. Индукционные нагревательные установки. -М.: Энергия, 1970.-120 с.

59. Рапопорт Э.Я. Альтернансный метод в прикладных задачах оптимизации. М.: Наука. 2000 - 336с.

60. Рапопорт Э.Я. Оптимизация процессов индукционного нагрева металла. М.: Металлургия, 1993. - 279 с.

61. Рапопорт Э.Я. Системы подчинённого регулирования электроприводов постоянного тока: Конспект лекций. Куйбышев, КПтИ, 1985. - 56 с.

62. Рапопорт Э.Я. Оптимизация режимов нагрева и прессования металла в технологическом комплексе «печь-пресс». // Физика и химия обработки материалов. 1985 №3 с. 66-73.

63. Рапопорт Э.Я., Сабуров В.В. Задача оптимального быстродействия для нагрева массивного тела при граничных условиях второго рода. // Системы электропривода и автоматики. Куйбышев: Изд. КПтИ, 1969. -С. 107-119.

64. Рапопорт Э.Я., Моделирование процесса деформации металлических заготовок цилиндрической формы. // Физика и химия обработки материалов. 1980 №1 с. 29-39.

65. Рей У. Методы управления технологическими процессами: Пер. с англ. М., Мир, 1983.

66. Синдяков Л.В. Оптимизация энерготехнологических характеристик установившихся режимов работы индукционных установок непрерывного дейстаия для нагрева стальных заготовок: Автореф. дисс. канд. техн. наук.//Ленинград, 1984. 19 с.

67. Сиразетдинов Т.К. Оптимизация систем с распределенными параметрами. Наука, М., 1977, 480 с.

68. Слухоцкий А.Е., Рыскин С.Е. Индукторы для индукционного нагрева машиностроительных деталей. Л.: Энергия, 1975. 183 с.

69. Современные энергосберегающие технологии: Учеб. пособие для вузов/ Ю.И. Блинов, А.С. Васильев, А.Н. Никаноров и др. СПб: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2000. -546 с.

70. Табак Д, Куо Б. Оптимальное управление и математическое программирование. //М.: Наука, 1975, 279с.

71. Тайц Н.Ю. Технология нагрева стали. М.: Металлургиздат, 1962. -561 с.

72. Термоупругость электропроводных тел/ Я.С. Подстригач, Я.И.Бурак, А.Р. Гачкевич и др. Киев: Наукова думка, 1977. - 248 с.

73. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. -М.:Наука, 1966. 724 с.

74. Тозони О.В. Математические модели для расчета электрических и магнитных полей. Киев: Наукова думка, 1964. 304с.

75. Установки индукционного нагрева / Под ред. А. Е. Слухоцкого Л.: Энергоиздат, 1981. - 326 с.

76. Федоренко Р.П., Приближенное решение задач оптимального управления. М.: Наука, 1978, 487с.

77. Фельдбаум А.А. Основы теории оптимальных автоматических систем. М.: Наука, 1966, 624 с.

78. Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т1. М.: Наука, 1962, 608 с.141

79. Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. ТЗ. М.: Наука, 1966, 656 с.

80. Яицков С.А. Ускоренный изотермический индукционный нагрев кузнечных заготовок. М.: Машгиз, 1962, 96 с.

81. Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции. М.: Наука, 1964, 344 с.