Моделирование и исследование фрактальных характеристик трещиноватости для прогноза прочности и устойчивости породного массива при сдвиге тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.20, кандидат наук Франц, Владимир Владимирович

• Франц, Владимир Владимирович
• кандидат наук
• 2017

Оглавление диссертации кандидат наук Франц, Владимир Владимирович

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1. АНАЛИЗ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ФОРМИРОВАНИЯ ПРОЧНОСТИ И УСТОЙЧИВОСТИ ТРЕЩИНОВАТОГО ПОРОДНОГО МАССИВА

1.1. Теории прочности и разрушения горных пород

1.2. Фрактальная геометрия трещин

1.3. Прочность и устойчивость трещиноватых породных массивов

1.4. Цель и задачи исследования

2. ИССЛЕДОВАНИЕ ФРАКТАЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ТРЕЩИН И ПОСТРОЕНИЕ ПАСПОРТА ПРОЧНОСТИ ГОРНЫХ ПОРОД ПРИ СДВИГЕ

2.1. Постановка и организация экспериментальных исследований

2.2. Вероятностная оценка траектории трещин

2.3. Фрактальные характеристики траектории трещин

2.3.1. Определение истинной длины трещины

2.3.2. Вероятностная оценка кривизны трещины

2.3.3. Взаимосвязь геометрии трещин с их фрактальной размерностью

2.3.4. Выделение и оценка извилистости трещин

2.4. Фрактальные характеристики поверхности трещин

2.5. Факторы, определяющие характеристики сдвига пород по трещине

2.5.1. Трение по берегам трещины

2.5.2. Свойства материала берегов трещины

2.5.3. Свойства материала заполнителя трещины

2.5.4. Наличие воды в трещине

2.6. Построение паспорта прочности при сдвиге пород по трещине

(паспорт трещины)

Выводы по главе 2

3. СТАТИСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА СДВИГА ГОРНЫХ ПОРОД ПО ТРЕЩИНЕ

3.1. Методы и средства математического моделирования

3.2. Моделирование траектории трещин

3.2.1. Основы модели

3.2.2. Моделирование трещин на основе заданных шаблонов

3.2.3. Моделирование извилистых трещин методом срединных смещений

3.2.4. Моделирование зияющих трещин

3.3. Компьютерный анализ геометрии трещин

3.4. Моделирование сдвига горной породы по трещине

3.4.1. Постановка задачи

3.4.2. Моделирование линии возрастающей нагрузки

3.4.3. Моделирование линии спада нагрузки

3.4.4. Формирование общей имитационной модели

3.5. Построение паспорта прочности

Выводы по главе 3

4. ПРОГНОЗ ПРОЧНОСТИ И УСТОЙЧИВОСТИ ТРЕЩИНОВАТЫХ ГОРНЫХ ПОРОД И МАССИВОВ

4.1. Постановка задачи

4.2. Прогноз устойчивости обнажений пород с учетом геометрии поверхности ослабления (трещины)

4.3. Прогноз устойчивости горных пород в подземной выработке

4.4. Использование результатов исследований

Выводы по главе 4

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ А

151

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование и исследование фрактальных характеристик трещиноватости для прогноза прочности и устойчивости породного массива при сдвиге»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы.

Исследование устойчивости обнажений пород в выработках является важнейшей научной и практической задачей в горном деле. Решению данной задачи посвящены многочисленные публикации, где критерием устойчивости является соотношение действующих напряжений и прочности породного массива. При этом теория вопроса нередко сводится к рассмотрению идеально упругой или идеально сыпучей среды. Однако потеря устойчивости трещиноватых массивов определяется преимущественно сдвигом пород по трещинам. Надежной методики осуществления сдвига пород по реальным трещинам массива (натурного эксперимента) практически не существует. Поэтому при решении данного вопроса преобладают лабораторные исследования на эквивалентных материалах (гипс, цемент и пр.). Причем, как правило, условия подобия не выдерживаются или, вообще, не рассматриваются, и реальный профиль трещины заменяют геометрически правильными выступами (зубцами). В такой модели на основе чисто геометрических построений дается теория сдвига породы по трещине. Очевидно, что реальные трещины далеки от такой идеализированной модели. Поэтому нужно проводить эксперименты с горной породой и присущей ей реальной трещиной. Однако это связано с двумя проблемами - трудностью сохранения природной трещины в образце и невозможностью многократных испытаний с одной и той же трещиной, что требуется для статистически надежных выводов. В этой связи наиболее эффективным методом исследований служит статистическое (имитационное) моделирование.

Таким образом, тема представленной диссертации, направленной на изучение указанных вопросов, является актуальной.

Работа выполнена в рамках стратегической программы исследований технологической платформы твердых полезных ископаемых.

Объект исследований - трещиноватые скальные породы и породные массивы месторождений Урала.

Предмет исследований - закономерности процесса сдвига горных пород по трещинам с различной их геометрией.

Цель работы - повышение надежности прогноза прочности и устойчивости трещиноватого породного массива на основе фрактального анализа трещинной структуры горных пород.

Основная идея работы заключается в использовании фрактального анализа природных трещин для статистического моделирования и прогноза устойчивости обнажений пород, осложненных поверхностями ослабления.

Задачи исследований:

1. Исследование комплекса свойств и трещиноватости горных пород.

2. Фрактальный анализ геометрии трещин.

3. Экспериментальные исследования сдвига горных пород по трещине.

4. Количественная оценка шероховатости и извилистости трещин как параметров паспорта прочности горных пород.

5. Разработка статистической (имитационной) модели процесса сдвига горных пород по трещине.

6. Совершенствование методов прогноза прочности и устойчивости трещиноватых горных пород и массивов.

Методы исследований: современные стандартные методики лабораторного определения свойств горных пород; методы и инструментарий фрактальной геометрии; статистическое моделирование методом Монте-Карло; аналитические исследования закономерностей сдвига горных пород по трещине на основе классических представлений физики горных пород и геомеханики; оценка результатов с позиций математической статистики и теории вероятностей.

Защищаемые научные положения:

1. Извилистость природных трещин как фрактальных объектов определяется спектральным анализом поверхности по критической величине топотезы; коэффициент шероховатости и фрактальная размерность траектории трещин связаны степенной зависимостью.

2. Статистические модели трещин основаны на изученных параметрах фрактального броуновского движения и вероятностных характеристиках их трещинной структуры; многократный розыгрыш моделей методом Монте-Карло позволяет адекватно оценивать прочность горных пород при сдвиге по трещине.

3. Прогноз устойчивости обнажений пород, ослабленных трещинами, основывается на результатах имитационного моделирования процесса сдвига, учитывающего фрактальные характеристики трещин, дилатансию горных пород и величину жесткости трещин.

Достоверность научных положений, выводов и рекомендаций работы обеспечивается достаточным (для принятой надежности 95 %) объемом экспериментальных исследований; доказанной адекватностью статистической модели сдвига горных пород по трещине; удовлетворительным (в пределах естественного разброса данных) соответствием аналитических и экспериментальных результатов прогноза прочности горных пород при сдвиге по трещине.

Научная новизна результатов исследований заключается в следующем:

- Впервые предложен и обоснован метод оценки коэффициента шероховатости природных трещин по фрактальной размерности их траектории;

- Обоснована процедура выделения и оценки характеристик извилистости трещин на основе спектрального анализа их сечений как случайных функций;

- Предложен способ идентификации трещин по величине топотезы и фрактальной размерности их поверхности, определяемых спектральным и триангуляционным методами;

- Установлена зависимость сдвиговой жесткости трещины от нормальных напряжений сжатия, учитывающая фрактальную размерность траектории трещины;

- Разработана методика компьютерного анализа геометрии трещин, основанная на генерации их вероятностной траектории по законам фрактального броуновского движения и аппроксимации координат берегов трещины кусочно-линейными функциями;

- Предложен новый способ оценки прочности материала берегов трещины путем внедрения в поверхность трещины плоского штампа;

- Разработана компьютерная имитационная модель процесса сдвига горных пород по трещине, отличающаяся тем, что математические соотношения модели базируются на фрактальных характеристиках трещинной структуры пород;

- Обоснована расчетная схема прогноза прочности и устойчивости обнажений пород, базирующаяся на результатах имитационного моделирования процесса сдвига пород по трещине с учетом вероятностных и фрактальных характеристик формирования природных трещин.

Практическая значимость работы заключается в обосновании методов фрактального анализа природных трещин, позволяющая определять параметры паспорта прочности трещиноватых породных массивов; в разработке статистической (имитационной) модели сдвига пород по трещине, реализация которой повышает точность и надежность прогноза прочности и устойчивости обнажений трещиноватых пород.

Личный вклад автора состоит в его непосредственном участии в лабораторных исследованиях свойств и сдвиговой прочности горных пород; фрактальном анализе трещин; разработке статистической модели процесса сдвига пород по трещине; формировании основных выводов и рекомендаций по результатам исследований.

Реализация результатов работы. Комплексная методика прогноза прочности и устойчивости трещиноватого породного массива, включающая: комплексный фрактальный анализ геометрии трещин; процедуру построения паспорта прочности при сдвиге горных пород по трещине; комплект компьютерных программ и статистическую модель процесса сдвига; алгоритм расчета устойчивости обнажений пород с учетом геометрии

поверхности ослабления, передана для использования в организации: ЗАО «Проекты и Технологии - Уральский регион», Институт горного дела УрО РАН, ОАО «Научно-исследовательский и проектный институт обогащения и механической обработки полезных ископаемых «Уралмеханобр», ОАО «Уральский проектно-изыскательский институт транспортного строительства».

Результаты теоретических и экспериментальных исследований работы использованы для подготовки учебно-методических пособий и проведении занятий по курсам «Моделирование физических процессов в горном деле», «Физика горных пород», «Математические методы в горном деле, а также в организации научно-исследовательской работы студентов.

Апробация работы.

Основные положения диссертационной работы и её отдельные результаты докладывались на X Всероссийской молодежной научно-практической конференции «Проблемы недропользования» (г. Екатеринбург, 2016 г.), на V Международной конференции «Проектирование, строительство и эксплуатация комплексов подземных сооружений» (г. Екатеринбург, 2016 г.), на XIV Международной научно-практической конференции «Уральская горная школа - регионам» (г. Екатеринбург, 2016 г.).

Публикации.

Основные положения диссертации опубликованы в 9 научных работах. Из них 5 статей в ведущих рецензируемых научных изданиях.

Объем и структура работы.

Объем диссертации составляет 156 страниц машинописного текста, включая 96 рисунков и 13 таблиц. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованных источников из 84 наименований и приложения.

1. АНАЛИЗ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ФОРМИРОВАНИЯ ПРОЧНОСТИ И УСТОЙЧИВОСТИ ТРЕЩИНОВАТОГО ПОРОДНОГО МАССИВА

1.1. Теории прочности и разрушения горных пород

Вопросы прочности являются ключевыми в проектировании процессов разрушения горных пород и оценки их устойчивости в выработке. Разрушение твердых тел - процесс настолько сложный и неоднозначный, что до настоящего времени не существует единой и работоспособной теории прочности. Однако в силу актуальности данной проблемы ее исследованию до настоящего времени уделяется большое внимание. В физике определилось самостоятельное научное направление - механика разрушения. [24, 49 и др.].

На начальном этапе твердое тело представлялось как абсолютно однородная изотропная среда, не имеющая внутренней структуры (бесструктурная модель). Изучение такой модели производится по известному принципу «черного ящика» (Н. Винер) - подается сигнал на вход системы (внешнее воздействие на тело) и фиксируется выходной сигнал (отклик). Задача исследователя - найти количественную зависимость между сигналами (феноменологический подход). Применительно к процессу разрушения - определить некоторую функцию главных компонентов напряжений и соотнести ее с некоторым критерием прочности к, зависящим, как правило, от простейших видов прочности (при растяжении, сжатии или сдвиге):

Жоь 02, оэ) < к. (1.1.1)

Исторически первой реализацией такого подхода можно считать критерий наибольших нормальных напряжений (Галилей): «Разрушение наступает тогда, когда наибольшее из нормальных напряжений достигает предельного значения»:

О/ < Отах. (1.1.2)

Критерий дает удовлетворительные результаты при разрушении хрупких материалов в условиях одноосного напряженного состояния или при объемном растяжении, когда все три главные напряжения различны по величине. В сущности, все используемые в практике «пределы прочности» при растяжении, сжатии и т. п. основаны на данном критерии. В дальнейшем по мере развития знаний были сформулированы другие критерии.

Критерий наибольших удлинений (критерий Мариотта). Согласно данному критерию разрушение тела наступает тогда, когда его относительная деформация достигнет предельных значений, т. е.

В/ < Втах. (1.1.3)

Данный критерий справедлив только при хрупком разрушении горных пород путем отрыва. В соответствии с законом Гука при упругом деформировании £i = [Oi -v(o2 + s3)]/E и emax = omax/E, где v - коэффициент Пуассона. Тогда критерий можно записать в виде:

[Oi - V(02 + О3)] < Omax. (1.1.4)

Критерий наибольших касательных напряжений (критерий Кулона-Треска):

T < Tmax. (1.1.5)

В условиях сложного напряженного состояния касательной напряжение достигает максимума в площадке под углом 45о к линии действия нормальных напряжений ti =(o1 -о3)/2 и составляет omax/2, тогда

Oi - O3 < Omax. (1.1.6)

Критерий справедлив для пластичных тел и, в сущности, представляет собой условие возникновения пластического течения.

Энергетический критерий. Разрушение наступает тогда, когда накопленная телом потенциальная энергия деформации достигнет предельного значения:

Ai < Amax. (1.1.7)

Рассматривая выражение удельной энергии (A = о /2E) для трехмерного случая, можно получить

[(O1 -O2)2 + (O2 -O3)2 + (O1 -O3)2] < 2o2max. (1.1.8)

Учитывая, что (oi - Oj)/2 = tj, условие разрушения можно записать в виде:

л/2( t 2 +t 2з +t 2i) < о max. (1.1.9)

Из полученного выражения видно, что данное условие близко к критерию Кулона и также наиболее соответствует разрушению пластичных материалов.

Логическим завершением такого феноменологического подхода стала теория прочности Кулона-Мора [38], приложения которой развиваются и в настоящее время. Теория связывает предельные касательные и нормальные напряжения. При этом принимается, что прочность тел практически не зависит от величины промежуточного напряжения о2. Применительно к горным породам установлено [3, 71], что такое допущение дает ошибку не более 10-15 %. Это не превышает погрешности экспериментальных определений прочности пород.

Теория Кулона основывается на предположении о том, что прочность тела на сдвиг по данной площадке равна сумме величины сцепления тс и нормального напряжения о с учетом угла внутреннего трения ф:

Т = Тс + О ф, (1.1.10)

Основное положение теории прочности Мора заключается в том, что разрушение тела обусловлено совместным действием нормальных и касательных напряжений. Эти напряжения взаимосвязаны и могут быть рассчитаны методом сложения векторов и представлены с помощью соответствующих кругов предельных напряжений. Каждому частному значению напряженного состояния соответствует свой круг напряжений. Таким образом, можно построить целое семейство кругов напряжений, построенных для различных случаев предельного напряженного состояния горной породы. Кривая, огибающая круги предельных напряжений, называется огибающей Мора, или паспортом прочности. Эта огибающая представляет собой совокупность точек, характеризующих предельное напряженное состояние породы.

В соответствии с теорией Мора реальная огибающая кругов предельных напряжений всегда нелинейная. Это монотонная кривая, симметричная относительно оси абсцисс, замкнутая в области растягивающих напряжений и открытая в области сжатия. Экспериментально установлено [22], что в зависимости от типа горных пород огибающую Мора можно описать уравнениями параболы или гиперболы. Реже используют циклоиду или комбинацию циклоиды с прямой. Уравнение гиперболы:

' х2 >

2 , 2 ч х + а у

3/8

(1.1.11)

где ттах - максимальное сопротивление породы сдвигу при полностью закрытых трещинах (асимптота огибающей); х = о + ор - нормальные напряжения относительно начала координат в точке пересечения огибающей с осью абсцисс; а - параметр формы кривой, характеризующий трудность закрытия трещин в породе.

Для скальных пород уравнение огибающей можно представить уравнением параболы в виде [72]:

т = л/К (о р + о), (1.1.12)

где К - параметр формы огибающей.

Величина сцепления определится из условия о = 0, тогда

Тс К о р. (1.1.13)

т = т

тах

Тангенс угла внутреннего трения определится как первая производная уравнения огибающей в точке с координатами [т = тс; о = 0], т. е.

Ф = ага§ (КВД. (1.1.14)

Параметр формы огибающей К зависит от строения горной породы и, прежде всего, от ее трещиноватости. Одно из возможных уравнений параметра - уравнение Рихтера [72]:

К = [2ор -2/Ор(ор + Осж) + Осж]. (1.1.15)

В соответствии с теорией Мора возможно два типа разрушения твердого тела -хрупкое, которое происходит за счет отрыва, и вязкое (пластичное) - от касательных напряжений сдвига. Развивая эту идею, Н. Н. Давиденков и Я. Б. Фридман [66] разработали обобщенную теорию прочности, которая определяет характер разрушения тела в зависимости от соотношения главных нормальных напряжений. В настоящее время можно считать твердо установленным, что разрушение только путем сдвига невозможно в принципе. Касательные напряжения, вызывая пластическую деформацию, только ослабляют связи между атомами в определенных сечениях, окончательное же разрушение происходит за счет отрыва. Поэтому для реальных материалов характеристика состояния т становится нелинейной.

Феноменологические теории прочности оказываются весьма полезными для инженерных расчетов и широко используются при проектировании. Однако они никак не рассматривают физику процессов разрушения тел. Рассмотрение тела на атомарном уровне дает возможность теоретически определить необходимые для разрыва тела напряжения в некотором сечении Б, содержащем N частиц, связанных силой взаимодействия /0, т. е. теоретическую прочность ор(0) = f0■N/Б. При таком расчете становится очевидным, что теоретическая прочность, как правило, на несколько порядков выше необходимых напряжений для разрушения тела.

Впервые это противоречие для хрупких материалов (стекла) разрешил А. А. Гриф-фитс [76]. Опираясь на теоретические исследования Г. В. Колосова, определившего закономерности концентрации напряжений в окрестности трещины, Гриффитс сформулировал стройную теорию хрупкого разрушения тел. Рассматривая в качестве модели растяжение плитки единичной толщины с трещиной, он показал, что разрушение тела определяется ростом единственной «магистральной» трещины. За счет концентрации напряжений в ее устье для развития трещины требуется энергия, значительно меньшая, чем для разрушения идеально бездефектного тела. Образование трещины сопровождается освобождением упругой энергии:

п L2o 2

=-—. (1.1.16) E

Скорость освобождения упругой энергии по мере роста трещины:

GT = ^ = 2п L°2 (1.1.17)

T dL E

называется трещинодвижущей силой. Ее размерность (Н/м) соответствует силе, отнесенной к единице длины трещины.

Освобождающаяся энергия расходуется на образование новых поверхностей при росте трещины, так как при этом надо совершить работу против сил поверхностного натяжения. Обозначим удельную поверхностную энергию тела es. Поскольку при возникновении трещины образуются две новые поверхности, каждая площадью 2L1 (кривизной берегов трещины можно пренебречь), то для этого нужно затратить энергию:

As = 4L es. (1.1.18)

Следует отметить, что в своей работе [76] А. Гриффитс обозначил показатель eS как «поверхностное натяжение материала» (по англ. - the surface tension of the material). Изменение этой энергии с ростом длины трещины называется сопротивлением росту трещины:

R = A = 4 eS. (1.1.19)

dL s

Условие роста трещины (критерий Гриффитса):

Gt = R. (1.1.20)

С учетом выражений (1.1.17) и (1.1.19):

2п о2

= . (1.1.21) E

Величина R зависит только от удельной поверхностной энергии eS и является свойством, т. е. константой тела. Тогда уравнение (1.1.21) описывает взаимосвязь между напряжением и критической длиной трещины, которая способна расти при данном напряжении. Несмотря на то, что напряжения концентрируются на каждой из множества трещин в реальном теле, разрушение начинается с роста единственной «критической» трещины. Длина критической трещины (из уравнения 1.1.21):

4Ee

2!*, = ^. (1.1.22) по

Из этой формулы следует, что для поддержания критической длины трещины напряжения в теле можно снижать. Фактически это означает, что внешняя нагрузка уже не

нужна. Для завершения процесса разрушения достаточно уже той упругой энергии, которая была запасена в теле к моменту достижения трещиной критической длины. Таким образом, теория Гриффитса объясняет катастрофический характер хрупкого разрушения, огромные ускорения при развитии трещины, невозможность остановить процесс роста трещины, если он уже прошел критическую точку.

Разрушающее напряжение (прочность при растяжении) в соответствии с критерием Гриффитса определится по формуле:

О р =

2Ее

(1.1.23)

Данная формула, как и все предыдущие выкладки, справедлива для плоского напряженного состояния тела. В условиях плоской деформации следует учитывать ее поперечную составляющую, т. е. коэффициент Пуассона V. Тогда предыдущая формула примет вид:

О р =

2ЕеБ_. (1.1.24)

п(1 - V2)Ь

Теория Гриффитса до сих пор остается основным инструментом исследований в области механики разрушения, поскольку она верно отражает физику процесса. Однако количественные оценки теории (критерий Гриффитса) совпадают с экспериментальными данными лишь для хрупких аморфных тел. Для кристаллических материалов разрушающие напряжения должны быть значительно выше, чем предсказывает теория. Кроме того, показатель ея, принимаемый А. Гриффитсом за константу материала, таковым фактически не является. Все большее число экспериментальных исследований свидетельствуют о том, что на величину существенно влияют характер и скорость нагружения тел, окружающая среда и пр.

Последующие исследования показали, что это обусловлено наличием дефектов структуры кристаллической решетки и, связанной с этим пластической деформацией кристаллических тел. Внутри кристаллических зерен, которые слагают горную породу, существуют плоскости скольжения (плоскости спайности), где расстояние между соседними атомными плоскостями значительно больше, чем между атомами в других частях кристаллической решетки. Это определяет меньшую силу связи между атомами в таком ослабленном сечении. В общем случае плоскости скольжения составляют некоторый угол по отношению к линии действия нагрузки на кристалл. Тогда в этих сечениях возникают касательные напряжения т, которые обеспечивают необратимый сдвиг частей кристалла. Однако расчеты показывают, что необходимые касательные напряжения для отрыва и

смещения одной атомной плоскости от другой составляют величину порядка т = G/30, где G - модуль сдвига. Это значение на несколько порядков выше реальных напряжений, при которых начинается пластическое течение.

Такое противоречие устраняется, если учесть, что сдвиг частей кристалла происходит не за счет разрыва связи между всеми атомами в сечении, а вследствие движения дислокаций, которые при выходе на границу кристалла образуют «ступеньку». Исследование этого процесса показало, что существующих в кристалле дислокаций явно недостаточно для обеспечения наблюдаемых в опыте пластических деформаций. Главным здесь является процесс размножения дислокаций и их последующее участие в переносе массы. Действительно, опыт показывает, что плотность дислокаций в ходе деформирования кристалла возрастает в сотни тысяч раз. Однако переизбыток дислокаций приводит к ограничению их подвижности из-за взаимного переплетения и упругого взаимодействия между ними. Поэтому для перемещения дислокаций требуется дополнительная энергия. Это приводит к тому, что для реализации пластической деформации необходимо увеличивать напряжения в горной породе. Рассмотренный механизм часто называют «внутризеренным скольжением».

Следует отметить, что на макроуровне для горных пород преобладающим механизмом является «межзеренное скольжение» [34], которое можно представить следующим образом. За счет разницы в упругих свойствах минеральных зерен, составляющих горную породу, при одной и той же нагрузке им свойственна неодинаковая деформация. Но поскольку в горной породе разные зерна деформируются совместно, то на контактах зерен возникают дополнительные напряжения. Если эти напряжения превысят прочность контакта, произойдет его разрушение и проскальзывание зерен. Такие необратимые изменения уже связаны с местным разрушением материала, т. е. с частичной потерей сплошности тела, и потому называются квазипластичными.

Механизм пластического деформирования твердых тел за счет напряжений сдвига был раскрыт в 1934 г. Дж. Тейлором [83]. Он впервые высказал идею о существовании в кристаллах линейных дефектов - дислокаций, показал, что они могут взаимодействовать друг с другом. Позднее был описан механизм размножения дислокаций (модели Франка-Рида, Зинера, Коттрелла, Балафа-Гилмана, Орована-Стро [37]).

Связь этих явлений с разрушением кристаллов установил венгерский физик Е. Орован [82], автор дислокационной теории пластической деформации. Он показал, что на пластическое (необратимое) деформирование берегов трещины расходуется дополнительная энергия, часто значительно превышающая удельную поверхностную энергию тел. Действительно, аморфные тела, не имеющие дислокаций, разрушаются так, что осколки с

высокой точностью прилегают друг к другу (например, стеклянное изделие можно склеить), в то время как поверхность разрушения горной породы будет пластически деформирована, что не позволяет собрать и склеить обломки.

Для количественного учета данного механизма Орован предложил ввести в критерий Гриффитса (уравнение (1.1.25)) новое слагаемое ер, т.е. удельную энергию пластических деформаций, тогда:

О р =

2 Е (еБ + ер) (11 25)

пЬ

кр

Для горных пород величина ер на 2-3 порядка больше ея, поэтому часто упругую составляющую еБ вообще исключают из формулы ввиду ее малости. Однако теоретического инструмента оценки величины удельной энергии пластической деформации не существует. Поэтому ее определяют чисто эмпирическим путем с помощью разрушения образцов с искусственно созданным надрезом, имитирующим трещину.

В этой связи в инженерной практике чаще используется силовой подход к механике разрушения. Он основан на предложенном Дж. Ирвином [78] показателе - коэффициенте интенсивности напряжений. При действии нагрузки на тело с трещиной берега этой трещины смещаются относительно друг друга. На основании принципа суперпозиции линейной теории упругости [12] это смещение можно представить следующим образом. В зависимости от характера напряжений возможно развитие трещин трех видов или родов: отрыва (I), поперечного (II) и продольного (III) сдвига.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Франц, Владимир Владимирович, 2017 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Баклашов, И. В. Механика горных пород / И. В. Баклашов, Б. А. Картозия -М. : Недра, 1975. -271 с.

2. Барон, Л. И. Горнотехнологическое породоведение. Предмет и способы исследований / Л. И. Барон - М.: Наука, 1977. -324 с.

3. Берон, А. И. Исследование прочности горных пород в условиях трехосного неравномерного сжатия / А. И. Берон, С. Е. Чирков // Научные сообщения ИГД им.

A.А.Скочинского, 1969. - С. 33-38.

4. Витке, В. Механика скальных пород. Пер. с нем. / В. Витке. - М.: Недра, 1990. -439 с.

5. Волков, С. Д. Статистическая природа прочности / С. Д. Волков. - Свердловск: Машгиз, 1960. - 175 с.

6. Временные методические указания по управлению устойчивостью бортов карьеров цветной металлургии. -М. : Унипромедь, 1989. - 129 с.

7. ВСН 190-78 Инструкция по инженерно-геологическим изысканиям для проектирования и строительства метрополитенов, горных железнодорожных и автодорожных тоннелей. - М.: Минтрансстрой, 1978. - 43 с.

8. Газиев, Э. Г. Вероятностная оценка надежности скальных массивов / Э. Г. Газиев,

B. И. Речицкий. - М. : Стройиздат, 1985. - 104 с.

9. ГОСТ 21153.3-85 Породы горные. Методы определения предела прочности при одноосном растяжении. - М.: Издательство стандартов, 1986. - 18 с.

10. ГОСТ 25100-95 Грунты. Классификация. - М.: Издательство стандартов, 1996. -34 с.

11. Гудман, Р. Механика скальных пород / Р. Гудман. - М. : Стройиздат, 1987. - 232 с.

12. Екобори, Т. Физика и механика разрушения и прочности твердых тел. Пер. с англ / Т. Екобори. - М. : Металлургия, 1971. -264 с.

13. Еремизин, А. Н. Направленное изменение фрактальной трещинной структуры и свойств пород поверхностно-активными веществами в процессах горного производства : дис. ... канд. техн. наук / Еремизин Артём Николаевич. - Екатеринбург, 2012. - 165 с.

14. Журков, С. Н. Дилатонный механизм прочности твердых тел / С. Н. Журков // Физика прочности и пластичности. М. : АН СССР, 1980. - С. 5-11.

15. Журков, С. Н. Кинетическая концепция прочности твердых тел / С. Н. Журков // Вестник АН СССР. - 1968. №3. - С. 46-52.

16. Журков, С. Н. О прогнозировании разрушения горных пород / С. Н. Журков, В. С. Куксенко, В. А. Петров, В. Н. Савельев, У. Султанов // Изв АН СССР. Физика Земли, 1977. №6. -С. 11-18.

17. Зенкевич, О. Метод конечных элементов в теории сооружений и в механике сплошных сред. Пер. с англ. / О. Зенкевич, И. Чанг -М. : Недра, 1974. - 240 с.

18. Зерцалов, М. Г. Механика скальных грунтов и скальных массивов / М. Г. Зерцалов. - М. : ИД «Юриспруденция», 2003. - 184 с.

19. Зотеев, В. Г. Полевые и расчетные методы определения прочностных, деформационных и фильтрационных характеристик массивов горных пород естественного и техногенного происхождения: учебное пособие / В.Г.Зотеев, О.В Зотеев, Т.К.Костерова и др. -Екатеринбург : Изд. УГГГА, 1999. -68 с.

20. Зотеев, О. В. Научные основы расчета конструктивных параметров подземной разработки руд с учетом структуры массива и порядка ведения горных работ: дис. ...д-ра техн. наук / Зотеев Олег Вадимович. - Екатеринбург, 1999. - 261 с.

21. Иванова, С. С. Кинетика изменения физических свойств порфиритов при увлажнении / С. С. Иванова, О. Г. Латышев // Физ.-хим. механика и лиофильность дисперсных систем / Респ. межвед. сб. -Вып. 18, АН УССР. -1985. -С.36-40.

22. Карташов, Ю. М. Прочность и деформируемость горных пород / Ю. М. Карташов, Б. В. Матвеев, Г. В. Михеев и др. - М. : Недра, 1979. - 269 с.

23. Картозия, Б. А. Натурные методы исследования механических процессов в массиве горных пород: учебное пособие / Б. А. Картозия. - М. : Изд. МГИ, 1980. -54 с.

24. Качанов, Л. М. Основы механики разрушения / Л. М. Качанов. -М.: Наука, 1974. -312 с.

25. Кроновер, Р. Фракталы и хаос в динамических системах. Пер. с англ. / Р. Кроновер. -М. : Техносфера, 2006. -488 с.

26. Крылов, С. С. Фракталы в геофизике: учебное пособие / С. С. Крылов, Н. Ю. Бобков. - СПб: Изд-во СПб университета, 2004. -138 с.

27. Куксенко, В. С. О прогнозировании разрушения горных пород / В. С. Куксенко, В. Н. Савельев, У. О. Султанов // Изв. АН СССР. Физика Земли. №12. 1978. С. 23-29.

28. Кусов, А. А. Фононная модель разрушения нагруженной атомной цепочки / А. А. Кусов // Физика твердого тела, 1979, № 21, вып. 10. - С. 3095-3099.

29. Латышев, О. Г. Информационное обеспечение проектирования процессов горного производства / О. Г. Латышев, О. О. Анохина // Изв. вузов. Горный журнал. -2003. -№ 2. -С.104-108.

30. Латышев, О. Г. Моделирование физических процессов в горном деле / О. Г. Латышев, М. Н. Волков. - Екатеринбург: Изд-во УГГУ, 2015. - 338 с.

31. Латышев, О. Г. Определение геометрических характеристик трещин для построения паспорта прочности горных пород / О. Г. Латышев, В. В. Франц, М. В. Корнилков, В. В. Соколов // Изв. вузов. Горный журнал. - 2016. - №1. - С. 58-65.

32. Латышев, О. Г. Определение фрактальной размерности трещин для оценки прочности горных пород / О. Г. Латышев, И. С. Осипов, В. В. Сынбулатов, А. Н. Еремизин // Изв. вузов. Горный журнал. - 2009. -№ 8. - С. 119-124.

33. Латышев, О. Г. Основные направления и перспективы развития исследований горных пород и массивов с фрактальных позиций / О. Г. Латышев, И. С. Осипов // Изв. вузов. Горный журнал. - 2010. -№ 7. - С. 115-123.

34. Латышев, О. Г. Разрушение горных пород / О. Г. Латышев. - М.: Теплотехник, 2007. - 672с.

35. Максимов, А. П. Горное давление и крепь выработок / А. П. Максимов. - М. : Недра, 1973. - 255 с.

36. Мандельброт, Б. Фрактальная геометрия природы. Пер. с нем. / Б. Мандельброт. -М. : Изд-во: ИКИ, 2002. - 656 с.

37. Матвиенко, Ю. Г. Модели и критерии механики разрушения / Ю.Г. Матвиенко. -М. : Физматлит, 2006. - 328с.

38. Мор, О. Чем обусловлен предел прочности и временное сопротивление материала / О. Мор // Новые идеи в технике. - Петроград: Образование, 1915. №1. С. 1-50.

39. Панасюк, В. В. Предельное равновесие хрупких тел с трещинами / В. В. Панасюк -Киев: Наукова думка, 1968. - 246 с.

40. Певзнер, М. Е. Борьба с деформациями горных пород на карьерах / М. Е. Певзнер. -М. : Недра, 1978. - 255 с.

41. Певзнер, М. Е. Деформации горных пород на карьерах / М. Е. Певзнер. - М. : Недра, 1992. -235 с.

42. Пестриков, В. М. Механика разрушения твердых тел: курс лекций / В. М. Пестри-ков, Е. М. Морозов. - СПб. : Профессия, 2002. - 320 с.

43. Пиленков, Ю. Ю. Использование геомеханических характеристик для оценки взрываемости массива горных пород / Ю. Ю. Пиленков // Технология и безопасность взрывных работ / Материалы научно-технической конференции «Развитие ресурсосберегающих технологий во взрывном деле». - Екатеринбург: ИГД УрО РАН, 2012. - С. 69-74.

44. Попов, И. И. Механика скальных массивов и устойчивость карьерных откосов / И. И. Попов, Р. П. Окатов, Ф. К. Низаметдинов. -Алма-Ата: Наука, 1986. - 256 с.

45. Попов, И. И. Устойчивость породных отвалов / И. И. Попов, П. С. Шпаков, Г. Г. Поклад. - Алма-Ата, 1987. - 224 с.

46. Потапов, А.А. Фракталы в радиофизике и радиолокации: Топология выборки / А.

A. Потапов. - М. : Университетская книга, 2005. - 848 с.

47. Протодьяконов, М. М. Давление горных пород и рудничное крепление / М. М. Протодьяконов. -М. : Гостехиздат, 1931. -153 с.

48. Протосеня, А. Г. Механика подземных сооружений. Пространственные модели и мониторинг / А. Г. Протосеня, Ю. Н. Огородников, П. А. Деменков и др. - СПб: СПГГУ-МАНЭБ, 2011. - 355 с.

49. Работнов, Ю. Н. Введение в механику разрушения / Ю. Н. Работнов. -М. : Наука, 1987. -80 с.

50. Рац, М. В. Трещиноватость и свойства трещиноватых горных пород / М. В. Рац, С. Н. Чернышов. - М. : Недра, 1970. -160 с.

51. Регель, В. Р. Кинетическая теория прочности / В. Р. Регель, А. И. Слуцкер // Физика сегодня и завтра. Прогнозы науки. -Л.: Наука, 1973. - С. 90-175.

52. Речицкий, В. И. Механика скальных пород и современное строительство /В.И. Ре-чицкий, Ю.А. Фишман, Ю.Б. Мгалобелов и др.: Под ред. акад. Е.И. Шемякина. - М. : Недра, 1992. - 317 с.

53. Речицкий, В. И. Оценка надежности скальных массивов по методу Монте-Карло /

B. И. Речицкий, И. А. Корябин // Проблемы механики горных пород. Труды XI Российской конференции. - СПб., 1997. - С. 389-395.

54. Речицкий, В. И. Результаты экспериментальных исследований жесткости трещин в скальных породах / В. И. Речицкий // Геоэкология. -1998. №2. - С. 88-99.

55. Речицкий, В. И. Современные методы определения прочности на сдвиг по трещине / В. И. Речицкий, С. А. Эрлихман // Геоэкология. -1997. №5. - С. 102-114.

56. Румшиский, Л. З. Математическая обработка результатов эксперимента/ Л. З. Рум-шиский. - М. : Наука, 1971. - 192 с.

57. Руппенейт, К. В. Деформируемость массивов трещиноватых горных пород / К.В. Руппенейт. -М. : Недра, 1975. -223 с.

58. Садовский, М. А. Избранные труды: Геофизики и физика взрыва / М. А. Садовский -М. : Наука, 2004. 440 с.

59. Садовский, М. А. Характерные размеры горной породы и иерархические свойства сейсмичности / М. А. Садовский, Т. В. Голубева, В. Ф. Писаренко, М. Г. Шнирман // Изв. АН СССР Физика Земли, 1984. №2. - С. 3-15.

60. СНиП 11-94-80 Подземные горные выработки. - М. : ФГУП ЦПП, 2004 - 28 с.

61. Соболев, Г. А. Основы прогноза землетрясений / Г. А. Соболев. - М.: Наука, 1983.313 с.

62. Соболь, И.М. Метод Монте-Карло / И. М. Соболь. - М. : Наука, 1978. -64 с.

63. Соколов, В.В. Прогнозирование прочности и устойчивости горных пород по фрактальным характеристикам линии контура подземных выработок : дис. ... канд. техн. наук / Соколов Василий Владимирович. - Eкатеринбург, 2010. - 138 с.

64. Фисенко, Г. Л. Укрепление откосов на карьерах / Г. Л. Фисенко, М. А. Ревазов, Э. Л. Галустьян. - М. : Недра, 1974. - 208 с.

65. Френкель, Я. И. Кинетическая природа жидкостей / Я. И. Френкель. - М. : АН СССР, 1945. - 422 с.

66. Фридман, Я. Б. Механические свойства металлов / Я. Б. Фридман. - М.: Оборонгиз, 1952. -556 с.

67. Хеерман, Д. В. Методы компьютерного эксперимента в теоретической физике: Пер. с англ. / Д. В. Хеерман. - М. : Наука, 1990. - 176 с.

68. Цимбаревич, П. М. Механика горных пород / П. М. Цимбаревич. - М. : Углетехиз-дат, 1948. -247 с.

69. Черепанов, Г. П. Механика разрушения горных пород в процессе бурения / Г. П. Черепанов. - М. : Недра, 1987. -308 с.

70. Черепанов, Г. П. Механика хрупкого разрушения / Г. П. Черепанов. - М. : Наука, 1976. -610 с.

71. Чирков, С. E. Прочность горных пород при трехосном неравнокомпонентном сжатии / СБ. Чирков // ФТПРПИ. - 1976, №1. - С. 11-17.

72. Чирков, СБ. Влияние масштабного фактора на прочность углей / С. E. Чирков. -М.: Наука, 1969. - 151с.

73. Шашенко, А.Н. Некоторые задачи статистической геомеханики / А. Н. Шашенко, С. Б. Тулуб, E. А. Сдвижкова. -Киев: «Пульсари», 2002. -304с.

74. Шуплецов, Ю. П. Прочность и деформируемость скальных массивов / Ю. П. Шуп-лецов. - Eкатеринбург: Изд. УрО РАН, 2004. -195 с.

75. Barton N.R., Bandis S.C. Effect of block size on the shear behavior of jointed rock // 23rd U.S. symp. on rock mechanics, Berkeley. 1982. p.p. 739 - 760.

76. Griffith A.A. The theory of rupture. Proc. Ict. Int. Congr. Appl. Mech. - Delft, 1924, p. 55-63.

77. Hoek E., Bieniawski Z.T. Fracture propagation mechanism in hard rock, First congress of the ISRM, 3-2. Lisboa, 1966.

78. Irwin G. R. Analysis of stresses and straines near the end of crack traversing a plate // J. Appl. Mech. - Vol. 24. - №3. -P. 361-364.

79. Khani A., Baghbanan A., Norouzi S., Hashemolhosseini H. Effects of fracture geometry and stress on the strength of a fractured rock mass. International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences. 2013. No. 60. pp. 345-352.

80. Laubscher D.H. Geomechanistic classification system for rating of rock mass in mine design // Journal of the South African Institute of Mining and Metallurgy, 1990. v. 90. No. 10. p.p. 257 - 273.

81. McClintock F.A., Walsh J. Friction on Griffith's cracks in rock under pressure. U.S. National Congress on Applied Mechanics. Berceley, California. 1962.

82. Orowan E. Fracture and strength of solids. Repts. Progn. Phis., 1948, 49, № 12, p. 185232.

83. Taylor G.I. The mechanism of plastic deformation of crystals. - I.: Theoretical Proc. Soc. A., 1934, № 855, p. 362-387.

84. Weibull W. A statistical theory of strength of materials // Ind. Vetenskamps Akad, 1939, Handl. - № 151. -45 p.

ПРИЛОЖЕНИЕ А Методика определения координат берегов трещины

Для определения фрактальной размерности реальной трещины, необходимо определить координаты ее берегов. Определение координат можно выполнить в системе автоматического проектирования (САПР).

На сегодняшний день существует множество систем САПР с возможностью построения чертежей с привязкой по координатам - Autodesk AutoCAD, T-flex, Компас-График, OmniCAD, MasterCAM, AutoCAD Civil 3D. Анализ работы с этими системами показал, что наиболее простой для применения является CAD-система (Computer Aided Design) Autodesk AutoCAD. В этом программном продукте может работать специалист, имеющий инженерное образование без специальной математической подготовки.

Для удобства управления данными чертежа и редактирования свойств объектов необходимо создать три слоя, назвав их «Фото», «Линия» и «Точки» (Рисунок А.1). Все новые объекты, такие как рисунки, линии, текст и т.д. создаются в текущем слое. Для переключения с одного слоя на другой необходимо выделить его курсором мыши и комбинацией Alt+C.

Рисунок А. 1. Диспетчер свойств слоев

Далее необходимо импортировать в AutoCAD цифровую фотографию образца. Следует отметить, что фотографировать образец следует как можно большим разрешением, а также следить за наиболее качественным отображением берегов трещины на снимке.

Для импорта фотографии выбрать вкладку "Вставка" ^ панель "Вхождение" ^ "Присоединить", в диалоговом окне "Выбор файла внешней ссылки" выбрать нужный файл, который требуется вставить, и нажать кнопку "Открыть". В диалоговом окне "Вставка внешней ссылки" выбрать для параметра "Тип ссылки" значение "Вставленная". Задать точку вставки, масштаб и угол поворота, нажать "ОК".

Далее фотография масштабируется до реальных размеров. Для этого построить отрезок длиной равной длине ранее измеренного образца. Затем путем растягивания или сужения фотографии по углам, изменить размер фотографии и добиться полного совпадения краев образца на фотографии с построенным отрезком (Рисунок А.2.).

Рисунок А.2. Масштабирование фотографии

Затем с помощью инструмента «полилиния» необходимо обвести контуры трещин как можно в большем масштабе (Рисунок А.3.).

После завершения обведения берегов трещин, необходимо совместить начало одной из двух полилиний с началом координат. Для этого выделить фотографию и полилинии и выбрать на вкладке «Редактирование» инструмент «Перенести». Базовой точкой выбрать начало полилинии и перенести объекты на начало координат (0,0,0).

Рисунок А.3. Наложение полилинии на контур трещины

Слой «Фото» для удобства можно отключить. Для этого в «Диспетчере слоев» отключить видимость слоя.

Далее необходимо разделить каждую полилинию на 100 сегментов. Выбрать вкладку "Главная" ^ панель "Рисование" ^ раскрывающийся список "Точка" ^ "Поделить". Выбрать нужную полилинию и ввести число сегментов 99. Данная команда создает точечные блоки, равномерно расположенные по длине полилинии. Вручную поставить точки в начале и в конце полилинии. В сумме должно получится 100 точек, каждая из которых будет иметь необходимые координаты трещин (Рисунок А.4).

Рисунок А.4 Разбиение полилинии на точечные блоки

Для экспорта координат точек из AutoCAD выбрать вкладку "Вставка"^ панель "Связывание и извлечение" ^ "Извлечь данные". Следует экспортировать каждый блок точек отдельно по каждой полилинии, иначе будет наложение координат.

В появившемся окне выбирать пункт «Создать новое извлечение данных» и нажать «Далее» (Рисунок А.5).

Рисунок А.5. Извлечение данных - Начало (стр. 1 из 8)

В следующем окне ввести название для создания программой шаблона извлечения данных. На странице 2 также нажать «Далее».

На 3 странице оставить галочку только на строке слоя «Точки» и нажать «Далее» (Рисунок А.6.).

' ,........

Извлечение данных - Выбрать объекты (стр. 3 из 8]

Выбор объектов для извлечения из ни* данных:

Объекты

Параметры отображении

М Отображать объекты bus:-: типов Г] Отображать только блоки с атрибтгами

• lit )бшр?*тъ т лпько блея 1 [V] Отображать только используемые объекты

Отображать только объекты, не являющиеся блоками

Просмотр

Объект Выводимое имя Тип

□ Полилиния Полилиния ! Не является бл...

□ Растровое изоб... Растровое изображение Не является бл.,.

п

Рисунок А.6. Извлечение данных - Выбрать объекты (стр. 3 из 8)

На 4 странице в правой колонке выделить пункт «Геометрия», а в левой «Положение Х» и «Положение У» (Рисунок А.7.).

Извлечение данных - Выбор свойств (стр. 4 из 8)

На основе выбранных объектов обнаружены следующие свойства. Выберите извлекаемые свойства.

[Дополнительные параметры содержатся в контекстном меню.) Свойства

Фильтр категорий

Свойство Выводимое имя Категория

т Положение X Положение X Геометрия

0 Положение У Положение У Геометрия

□ Положение Ъ Положение 2. Геометрия

| 1 30 визуализация

уд ^ '

Общие ГТ| Чертеж

Рисунок А.7. Извлечение данных - Выбор свойств (стр. 4 из 8)

На 5 странице необходимо отсортировать координаты по возрастанию, для этого нажать кнопку «Параметры сортировки столбцов» и в выпавшем окне, в зависимости от положения трещины в порядке возрастания определить столбец «Положение Х» или «Положение У» (Рисунок А.8.).

Рисунок А.8. Извлечение данных - Уточнение данных (стр. 5 из 8)

Нажать «Ок», после «Далее». На 6 странице выбрать «Вывод данных во внешний файл» и задать путь сохранения, нажать «Далее» (Рисунок А.9.).

Рисунок А.9. Извлечение данных - Выбор типа вывода (стр. 6 из 8)

На 8 странице нажать кнопку «Готово» и координаты экспортируются в заданный файл. После этого точки соответствующие одной полилинии удаляются, а с другой проводятся те же действия.