Моделирование и анализ волновых движений в стратифицированных морях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат наук Рыбин, Артём Валерьевич

• Рыбин, Артём Валерьевич
• кандидат наук
• 2018

Оглавление диссертации кандидат наук Рыбин, Артём Валерьевич

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение

Глава 1. Модели динамики длинных волн и базы океанографических данных

1.1 Введение

1.2 Современные модели динамики нелинейных длинных внутренних волн

1.2.1. Модели, основанные на системе уравнений гидродинамики в негидростатическом приближении

1.2.2. Модели, основанные на асимптотической теории

1.3 Источники гидрологических и батиметрических данных для моделирования поля внутренних волн: атласы WOA, GDEM, GEBCO

1.4. База данных наблюдений внутренних волн в Мировом океане

1.5 Модель крупномасштабной изменчивости океана

1.5.1. Глобальная модель циркуляции океана Центра Россби (RCO model)

1.5.2. Описание выходных данных модели RCO

1.5.3. Организация хранения выходных данных RCO

1.5.4. Визуализация и сравнение выходных данных модели RCO

1.6 Заключение

Глава 2. Крупномасштабные движения вод в Балтийском море

2.1. Введение

2.2. Вариации уровня вод Балтийского моря в различных временных масштабах

2.2.1. Материалы и методы

2.2.2. Функции распределения различных компонент колебаний уровня моря

2.2.3. Экспоненциальное распределение частоты повторяемости колебаний уровня воды, связанных со штормами

2.2.4. Пространственное распределение параметра масштаба в Балтийском мор

2.3. Анализ многолетних вариаций глубины залегания пикноклина и их влияния на нелинейные внутренние волны

2.3.1. Многолетние вариации глубины залегания пикноклина

2.3.2. Солитонные и бризерные решения уравнения Гарднера

2.3.3. Пространственное распределение знака нелинейных коэффициентов уравнения

Гарднера

2.4. Распределение бароклинного радиуса Россби в Балтийском море

2.5 Заключение

Глава 3. Нелинейные внутренние волны в Охотском море

3.1. Введение

3.2 Атласы кинематических параметров внутренних волн первой и второй мод

3.2.1. Сезонные изменения стратификации вод Охотского моря

3.2.2. Кинематические характеристики длинных внутренних волн и их географическое распределение в Охотском море: 1 мода

3.2.3. Кинематические характеристики длинных внутренних волн и их географическое распределение в Охотском море: 2 мода

3.3. Трансформация внутренних волн конечной амплитуды на северном шельфе Сахалина

3.4. Расчеты структуры течений в уединенных волнах (солитонах) первых мод

3.5. Заключение

Заключение

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование и анализ волновых движений в стратифицированных морях»

Введение

Актуальность диссертационной работы

Численное моделирование процессов, происходящих в гидросфере, все чаще стало заменять лабораторное моделирование, позволяя объяснять результаты натурного эксперимента, проверять гидродинамические теории и служить основой для прогностических моделей. Особенно это важно при анализе и интерпретации многолетних достаточно сложных и дорогостоящих натурных экспериментов, которым всегда не хватает хорошего разрешения в пространстве. Создание верифицированных гидродинамических моделей, адекватно описывающих водную среду с учетом ее свойств, безусловно, очень актуально и является сейчас одним из лидирующих направлений механики жидкости. Одной из таких моделей является гидростатическая модель «океанского климата» RCO - Rossby Centre regional Ocean climate model, разработанная в Шведском Метеорологическом и Гидрологическом Институте и используемая в настоящей диссертации. Отметим также трехмерную модель MITgm, разработанную в Массачусетском технологическом институте (США). С ее помощью решаются нелинейные уравнения гидродинамики идеальной или вязкой жидкости, что активно используется в моделировании природных процессов (особенно волновых процессов) в водной среде. Разработаны и более простые численные модели, например, для моделирования внутренних волн, основанные на эволюционных нелинейных уравнениях типа уравнения Кортевега-де Вриза (Гарднера). Одна из таких моделей, названная IGWResearch (Internal Gravity Wave Research, см. также http://lmnad.nntu.ru/ru/projects/igwresearch/), разработана в Научно-исследовательской лаборатории моделирования природных и техногенных катастроф Нижегородского государственного технического университета им. Р.Е. Алексеева (НИЛ МП и ТК) и также используется в настоящей диссертации.

Методы численного моделирования позволяют изучить природные процессы разного масштаба, происходящие в морях, окружающих Россию. Одной из таких задач является понимание причин климатического изменения гидрологии водной среды за десятки лет. Так, в климате Земли за последние 50 лет произошли значительные изменения, что привело, например, к изменению атмосферной циркуляции над Балтийским морем. В результате, как показывают не только наблюдения, но и расчеты, сделанные по RCO модели в Шведском Метеорологическом и Гидрологическом Институте, произошли изменения в циркуляции вод и гидрологии моря [Väli et al., 2013]. Эти изменения влияют на «волновую погоду» в море, и исследование этих процессов является весьма актуальным, особенно сейчас, когда идут дискуссии о воздействии прокладываемых по дну Балтийского моря газопроводов на

транспорт донных наносов и общую экологию моря. Отметим также, что актуальным является исследование сгонно - нагонных явлений, сейш, внутренних волн, волн Россби и других волновых движений на Балтике, вклад которых в волновой климат моря весьма велик. Исследование этих явлений, их изменений, как сезонных, так и долгосрочных, сделанное на основе модельных результатов, приводится в настоящей диссертации.

Исследования волнового режима актуально и для понимания процессов в Охотском море, где разворачиваются большие работы по нефте- и газодобыче на шельфе острова Сахалин. Если нагрузки от ветровых волн и цунами учитываются при проектировании морских платформ, то вклад внутренних волн пока еще игнорируется современными нормативными документами. Однако уже накапливается натурный материал, показывающий, что внутренние волны могут воздействовать на сооружения и, в частности, уже приводили к аварии на морской платформе в Андаманском море [Fraser, 1999]. Не случайно там создается система раннего обнаружения больших внутренних волн по аналогии с соответствующей системой для цунами [Stober and Moum, 2011]. Для численного моделирования распространения длинных внутренних волн, генерируемых полусуточным бароклинным приливом на шельфе о. Сахалин, автором применялась модель IWResearch, основанная на уравнении Гарднера. Работы по районированию шельфов российских морей на предмет возможных амплитуд длинных внутренних волн в береговой зоне нами только начаты, и их актуальность несомненна.

Цели диссертационной работы

Из сказанного выше вытекает основная цель диссертационной работы: анализ данных и моделирование природных длинноволновых процессов в Балтийском и Охотском морях, основанное на численных решениях нелинейных уравнений механики жидкости. В частности, предполагаются следующие цели исследований:

1. Расчеты распределения значений высот уровня моря при сгонно - нагонных явлениях вдоль восточного побережья Балтийского моря.

2. Исследование многолетних вариаций уровня залегания основного пикноклина в Балтийском море, и оценка влияния его положения на возможные формы длинных нелинейных внутренних волн и кинематические параметры их распространения. Расчеты распределения бароклинного радиуса Россби на основе географического распределения скоростей длинных внутренних волн в Балтийском море и нахождение сезонных вариаций этого распределения.

3. Построение карт кинематических параметров внутренних волн первой и второй мод в Охотском море для среднеклиматических условий января и июля. Исследование характеристик нелинейных внутренних волн и оценка поля придонных скоростей, возникающих при прохождении уединенных интенсивных внутренних волн для условий шельфа острова Сахалин для зимних и летних стратификаций плотности морской воды.

4. Создание базы данных записей внутренних волн в Мировом океане.

Научная новизна результатов работы

Научная новизна диссертационной работы определяется полученными оригинальными результатами исследований:

1. Впервые получены статистические характеристики сгонно - нагонных явлений на восточном побережье Балтийского моря за период 45 лет.

2. Впервые продемонстрировано влияние глубины залегания основного пикноклина в Балтийском море на распределения кинематических параметров длинных внутренних волн и ожидаемые формы уединенных внутренних волн.

3. Проанализировано пространственное распределение бароклинного радиуса Россби для всего Балтийского моря для плотностных стратификаций, характерных для разных сезонов.

4. Впервые построены подробные карты кинематических характеристик параметров длинных внутренних волн первой и второй мод для условий Охотского моря, а также исследовано их сезонное и пространственное распределение.

5. Проведены расчеты трансформации внутренних волн для условий шельфа о. Сахалин и проанализирован процесс трансформации бароклинной приливной волны в солибор для зимних и летних гидрологических условий.

6. Создана база данных наблюдений внутренних волн в Мировом океане.

Положения, выносимые на защиту

1. Структура базы данных наблюдений внутренних волн, электронный ресурс по работе с базой данных с web интерфейсом, позволяющий просматривать, искать и пополнять информацию в онлайн режиме. База данных также интегрирована в вычислительный комплекс IGW Research, решающий уравнения Эйлера несжимаемой стратифицированной жидкости.

2. Вероятностное распределение значений уровня моря при сгонно-нагонных явлениях и пространственное распределение его характеристик вдоль восточного побережья Балтийского моря с экстремальными значениями в Рижском и Финском заливах.

3. Прогностические карты кинематических характеристик внутренних волн, включающие карты фазовой скорости, дисперсии, параметров квадратичной и кубической нелинейности для Балтийского моря. Сезонная и долговременная изменчивость кинематических характеристик поля внутренних волн.

4. Распределения полярности и типов солитонов длинных внутренних волн, которые могут формироваться в Балтийском море. Карты типов возможных солитонов и их изменчивость за долгосрочный период (20 лет) и по сезонам.

5. Результаты расчетов бароклинного радиуса Россби для всего Балтийского моря и его изменчивости.

6. Карты коэффициентов кинематических характеристик для внутренних волн первой и второй моды в Охотском море.

7. Результаты численного моделирования генерации короткопериодных солитонов внутренних волн на шельфе о. Сахалин.

8. Рассчитанное поле скоростей, вызванное внутренним солитоном первой и второй мод в почти двух- и трехслойной жидкости, а также по результатам моделирования для условий шельфа о. Сахалин.

Достоверность результатов

Достоверность результатов работы обоснована выбором апробированных моделей механики жидкости, математической корректностью постановок гидродинамических задач, строгим использованием аналитических и численных методов, сопоставлением с натурными результатами, когда это возможно.

Практическая значимость результатов работы

Результаты расчетов природных процессов в Балтийском и Охотском морях найдут свое применение для прогнозирования состояния экологии морей, в которых прокладываются нефте- и газопроводы и ведутся интенсивные работы по добыче полезных ископаемых. Разработанная база данных записей внутренних волн в природных условиях находится в свободном доступе (http://lmnad.nntu.ru/ru/projects/igwatlas_online/) и необходима многим потребителям, в частности, для оценки вероятности появления внутренних волн большой амплитуды. Получено пять авторских свидетельств на компьютерные программы обработки данных и вычисления гидродинамических характеристик природных сред.

Апробация работы

Основные результаты диссертации представлялись на конференциях: Генеральной Ассамблее Европейского геофизического союза (Вена, Австрия, 2016, 2017); 13th International MEDCOAST Congress on Coastal and Marine Sciences, Engineering, Management and Conservation, MEDCOAST (Меллиеха, Мальта, 2017); 2014 IEEE/OES Baltic International Symposium (BALTIC) (Таллинн, Эстония, 2014); 19-я сессии молодых учёных - Технические науки (Нижний Новгород, 2014); XI, XIV и XV Международных молодежных научно-технических конференциях «Будущее технической науки», (Нижний Новгород, 2012, 2015,

2016); Девятнадцатой Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых (Архангельск, 2013); XX, XXII и XXIII Международных научно-технических конференциях «Информационные системы и технологии» (Нижний Новгород, 2014, 2015,

2017); IUTAM Symposium on Complexity of Nonlinear Waves, (Таллинн, Эстония, 2014); Международном симпозиуме "Неравновесные процессы в сплошных средах", (Пермь, 2017).

Результаты диссертации докладывались на семинарах в Нижегородском государственном техническом университете им. Р. Е. Алексеева (Нижний Новгород, Россия).

Полученные результаты использованы в российских исследовательских проектах, выполняемых при участии автора диссертации:

• Грант РФФИ 16-05-00049 «Многомодовая динамика нелинейных внутренних волн во вращающемся океане».

• Грант РФФИ 16-35-00413-мол_а «Динамика внутренних волн в Балтийском море и их воздействие на окружающую среду».

• Гранты Президента РФ для государственной поддержки ведущих научных школ РФ (НШ-6637.2016.5 «Волны большой амплитуды в прибрежной зоне» и НШ-2685.2018.5 «Нелинейные процессы в прибрежной зоне: теоретические модели, численное моделирование и методы измерения»);

• Грант Президента РФ для государственной поддержки молодых российских ученых -кандидатов наук (МК- 5208.2016.5 «Солитоны и бризеры в стратифицированном океане: численное моделирование, спектральный и статистический анализ»), 2016-2017 г.;

• Научно-исследовательские работы в рамках проектной части государственного задания в сфере научной деятельности (задания № 5.30.2014/К «Нелинейные внутренние волны в океане: теория и моделирование» и № 5.1246.2017/4.6 «Интенсивные внут-

ренние волны в океане с учетом реальных полей плотности и течений: теория, анализ натурных данных, лабораторное и численное моделирование») • Соглашения № 14.B37.21.0611 («Нелинейные волновые процессы в океане и их влияние на динамику примесных полей») и № 14.B37.21.0642 («Математическое моделирование воздействия природных факторов (волн и течений) на инфраструктуру прибрежной зоны и континентального шельфа РФ, включая Арктическую зону, в условиях высокой пространственной неоднородности с использованием современных информационных технологий в контексте разработки научно обоснованных технических решений по обеспечению надежности и безопасности хозяйственных объектов, практических рекомендаций для инженерных приложений, а также прогнозирования и уменьшения последствий ЧС») в рамках федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы.

Публикации

По теме диссертации опубликовано 24 печатных работы, включая 6 статей в изданиях, рекомендованных ВАК и/или входящих в международные базы цитирования WoS и Scopus, 2 статьи в трудах всероссийских конференций, 4 авторских свидетельства и тезисы докладов на международных и всероссийских конференциях.

Статьи в изданиях, рекомендованных ВАК и/или входящих в международные базы цитирования WoS и Scopus:

Р 1. Kurkina O.E., Talipova T.G., Soomere T., Kurkin A. A., Rybin V.A. The impact of seasonal changes in stratification on the dynamics if internal waves in the Sea of Okhotsk // Estonian Journal of Earth Sciences. 2017. V. 66. No. 4. P. 238-255. Р 2. Soomere T., Eelsalu M., Kurkin A., Rybin A. Separation of the Baltic Sea water level into

daily and multi-weekly components // Continental Shelf Research. 2015. V. 103. P. 23-32. Р 3. Талипова Т.Г., Куркина О.Е., Гиниятуллин А.Р., Куркин А. А., Пелиновский Е.Н., Рыбин А.В. Вероятностные характеристики упругости пленок поверхностно-активных веществ в сликах на морской поверхности // Экологические системы и приборы. 2013. № 12. С. 17 - 25.

Р 4. Костенко И.С., Зайцев А.И., Ялченир А., Яркин С.К., Рыбин А.В. Проявление Тохоку цунами 2011 года в районе курильских островов и о. Сахалин // Труды НГТУ им. Р.Е. Алексеева. 2013. № 2(99). С. 43 - 51. Р 5. Kurkina O., Kurkin A., Rouvinskaya E., Tyugin D., Rybin A. Variability of baroclinic Rossby radius of deformation // Proceedings of 13th Int. MEDCOAST Congress on Coastal

and Marine Sciences, Engineering, Management and Conservation, MEDCOAST. 2017. V. 2. P. 1103-1110.

Р 6. Kurkina O., Kurkin A., Soomere T., Rybin A., Tuygin D. Pycnocline variations in the Baltic Sea affect background conditions for internal waves. // Proceedings of IEEE/OES Baltic International Symposium 2014. BALTIC 2014. Art. No. 6887879. P. 1 - 8. Статьи в трудах всероссийских конференций:

Р 7. Рыбин А.В., Куркина О.Е., Куркин А.А. Многолетние вариации пикноклина в Балтийском море по данным численных расчетов в рамках модели глобальной циркуляции // 19-я сессия молодых учёных - Технические науки. 2014. С. 123 - 126

Р 8. Рыбин А.В., Куркина О.Е., Куркин А.А. Тюгин Д.Е. Влияние изменений глубины пикноклина во второй половине XX века на параметры распространения внутренних волн в Балтийском море. // 19-я сессия молодых учёных - Естественные и математические науки. 2014. С. 112 - 117.

Тезисы докладов на международных и всероссийских конференциях:

Р 9. Kurkina O., Rouvinskaya E., Kurkin A., Rybin A. Internal solibore generation in the sea of Okhotsk // Сборник тезисов VI Всероссийской конференции с участием зарубежных учёных «Задачи со свободными границами: теория, эксперимент и приложения». Барнаул. 2017. С. 54-55.

Р 10. Kurkina O. E., Rouvinskaya E. A., Kurkin A. A., Rybin A. V. Spatial structure of the velocity field induced by internal solitary wave in the layered fluid // Неравновесные процессы в сплошных средах: материалы междунар. симп.: в 2 т. / Перм. гос. нац. исслед. ун-т. Пермь. 2017. Т. 2. С. 58 -60.

Р 11. Gigiyatullin A., Kurkin A., Kurkina O., Rouvinskaya E., Rybin A., Vertical structure of internal wave induced velocity for mode I and II solitary waves in two-and three-layer fluid // Geophysical Research Abstracts. 2017. V. 19. P. EGU2017-1844.

Р 12. Kurkin A., Kurkina O., Zaytsev A., Rybin A., Talipova T. Prognostic characteristics of the lowest-mode internal waves in the Sea of Okhotsk // Geophysical Research Abstracts. 2017. V. 19. P. EGU2017-1843.

Р 13. Kurkina O., Talipova T., Kurkin A., Naumov A., Rybin А. Kinematic parameters of second-mode internal waves in the South China Sea // Geophysical Research Abstracts. 2017. V. 19. P. EGU2017-19.

Р 14. Куркина О.Е., Рувинская Е.А., Куркин А.А., Гиниятуллин А.Р., Рыбин А.В. Вертикальная структура поля скорости жидких частиц при прохождении внутреннего соли-тона первой и второй моды в стратифицированной жидкости // Сборник материалов

XXIII международной научно-технической конференции «Информационные системы и технологии» ИСТ-2017, посвященной 100-летию НГТУ - Нижегородского политехнического институт. 2017. С. 971 - 972.

Р 15. Rybin A., Soomere T., Kurkina O., Kurkin, A., Rouvinskaya E., Markus Meier H.E. Baro-clinic internal wave energy distribution in the Baltic Sea derived from 45 years of circulation simulations // Geophysical Research Abstracts. 2017. V. 18. P. EGU2016-3077.

Р 16. Рыбин А.В., Диденкулова И.И., Рувинская Е.А., Куркин А.А., Куркина О.Е., Жанг В. Моделирование внутренних волн на северо-западном побережье пиренейского полуострова // Материалы XXII Международной научно-технической конференции «Информационные системы и технологии» ИСТ-2016, посвященной 80-летию РТФ - ФРК - ФИСТ - ИРИТ. Нижний Новгород. 2016. С. 422.

Р 17. Рыбин А.В., Куркин А.А., Куркина О.Е. Спектральный анализ изменчивости баро-клинных волновых полей в Балтийском море по результатам расчетов глобальной модели циркуляции // Сборник материалов XV Международной молодежной научно-технической конференции «Будущее технической науки». Нижний Новгород. 2016 г. С. 555.

Р 18. Рыбин А.В., Куркин А.А., Куркина О.Е., Рувинская Е.А. Распределение энергии крупномасштабных бароклинных волн в Балтийском море на основе результатов расчетов глобальной модели циркуляции. // Материалы XXII Международной научно-технической конференции «Информационные системы и технологии» ИСТ-2016. посвященной 80-летию РТФ - ФРК - ФИСТ - ИРИТ. Нижний Новгород. 2016. С. 438.

Р 19. Рыбин А.В., Куркина О.Е., Куркин А.А., Пространственная структура волн Россби для балтийского моря по данным глобальной численной модели циркуляции // Сборник материалов XIV Международной молодежной научно-технической конференции «Будущее технической науки». Нижний Новгород. С. 518-519.

Р 20. Рыбин А.В., Тюгин Д.Ю., Куркин А.А., Куркина О.Е, Расширение возможностей визуализации кинематических и нелинейных параметров длинных внутренних гравитационных волн в рамках программного пакета IGWResearch. // Материалы XXI международная научно-техническая конференция «Информационные системы и технологии» ИСТ-2015. Нижний Новгород. 2015. С. 422-423.

Р 21. Kurkina O., O., Soomere T., Kurkin A., Rybin A, Tyugin D. Long-term variability of internal wave climate in the Baltic Sea // Book of Abstracts of IUTAM Symposium on Complexity of Nonlinear Waves. 8 - 12 September. Tallinn. Estonia. 2014. P. 69 -70.

Р 22. Рыбин А.В., Куркина О.Е., Куркин А.А., Пространственная структура крупномасштабных бароклинных колебаний Балтийского моря по данным глобальной численной модели циркуляции. // Сборник материалов XX международной научно-технической конференции «Информационные системы и технологии» ИСТ-2014, посвященной 100-летию профессора Г.В. Глебовича. Нижний Новгород. 2014. С. 400401.

Р 23. Панфилова Ю.А., Рыбин А.В., Тюгин Д.Ю., Куркина О.Е., Куркин А.А., Атлас наблюдений внутренних волн в мировом океане // Сборник тезисов, материалы Девятнадцатой Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых Архангельск. 28 марта - 4 апреля 2013 г. 2013. С. 362-363.

Р 24. Панфилова Ю.А., Рыбин А.В., Тюгин Д.Ю., Куркина О.Е., Куркин А.А., База данных наблюдений внутренних волн в мировом океане. // Сборник материалов XI Международной молодежной научно-технической конференции «Будущее технической науки». Нижний Новгород. 2012. С. 424.

Авторские свидетельства:

Р 25. Рыбин А.В., Куркин А.А., Куркина О.Е., Наумов А.А., Рувинская Е.А., Гиниятуллин А.Р. «Программный комплекс для расчета и анализа вертикальной структуры кинематических и нелинейных параметров бароклинных волн моды N». Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2016660155 от 8 сентября 2016 г.

Р 26. Рыбин А.В., Куркин А.А., Куркина О.Е., Наумов А.А., Рувинская Е.А., Гиниятуллин А.Р. «Программный комплекс для расчета и анализа решения граничной задачи для уравнений КдВ-семейства для внутренних волн вдоль разреза». Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2016660135 от 7 сентября 2016 г.

Р 27. Рыбин А.В., Тюгин Д.Ю., Рувинская Е.А., Крылов С.В., Куркина О.Е., Куркин А.А., Гиниятуллин А.Р. Программный комплекс для работы с данными наблюдений интенсивных внутренних волн и результатами инструментальных измерений стратификации плотности вод в мировом океане. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2015617117 от 29 сентября 2015 г.

Р 28. Куркина О.Е., Куркин А.А., Тюгин Д.Ю., Панфилова Ю.А., Рыбин А.В. База данных наблюдений внутренних волн в мировом океане. Свидетельство о государственной регистрации базы данных № 2012620973 от 21 сентября 2012 г.

Личный вклад автора

В совместных работах научному руководителю д.ф.-м.н., проф. А.А. Куркину, д.ф.-м.н. Т.Г. Талиповой и к.ф.-м.н., доц. О.Е. Куркиной принадлежат постановки задач и выбор методов исследований. Во всех работах автору принадлежит обработка исходных данных для расчётов, выполнение большинства численных расчетов, разработка и реализация численных алгоритмов, визуализация результатов, а также непосредственное участие в обсуждении и интерпретации полученных результатов.

Выражаю огромную благодарность научному руководителю д.ф.-м.н., профессору Куркину А.А., а также к.ф.-м.н., доценту Куркиной О.Е. за их большую помощь и безграничное терпение, проявленное при обсуждении настоящей диссертации. Благодарю всех своих соавторов за плодотворную совместную работу.

Также благодарю коллектив кафедры «Прикладная математика» и научно-исследовательской лаборатории «Моделирования природных и техногенных катастроф в интересах устойчивого промышленного развития страны и региона» Нижегородского государственного технического университета им. Р.Е. Алексеева за создание благожелательной, творческой атмосферы, позволившей автору эффективно подготовить диссертацию.

Спасибо моей семье и друзьям за терпение и поддержку.

Глава 1. Модели динамики длинных волн и базы океанографических данных

1.1. Введение

В настоящей диссертации применяются две основных модели, описывающие негидростатическое бароклинное длиннноволновое движение в стратифицированной жидкости (модель разработана и усовершенствована в Научно - исследовательской лаборатории морских природных и техногенных катастроф Нижегородского государственного технического университета им. Р.Е. Алексеева (НИЛ МПиТК НГТУ)) и гидростатическое движение стратифицированной жидкости в бассейнах сложной геометрии под воздействием внешних сил (модель «океанского климата» центра Россби (RCO - Rossby Centre regional Ocean climate model), разработана в Шведском Метеорологическом и Гидрологическом Институте [SMHI]).

Модель динамики внутренних волн, приводимая ниже, применяется в настоящей диссертации для описания сезонной изменчивости волнового поля в Охотском море. Эта модель хорошо апробирована на натурных данных [Талипова и Пелиновский, 2013; Талипова и др., 2014] и много лет ее использование практикуется в мировом научном сообществе [Holloway et al., 1997, 1999; Grimshaw et al., 2007; Liu et al.,1998; Li et al., 2011]. Данная модель описана в параграфе 1. 2.

Исследованием гидрологии в прибрежных и открытых зонах морей и океанов гидрографические службы разных стран занимались более ста лет, так что данных о соленостном и температурном режимах, а также об океанических течениях накоплено немало, и эти данные покрывают всю площадь мирового океана с разной степенью плотности. Сегодня они собраны в базы гидрологических данных, некоторые из которых находятся в свободном доступе, например, World Ocean Database [WOD, 2013]. В настоящей главе в параграфе 1.3 обсуждаются применяемые в современном моделировании базы гидрологических данных по Мировому океану, а также базы батиметрии.

Регистрация морских внутренних волн ведется с середины прошлого века, но, поскольку эта регистрация сопряжена с большими трудностями, то и записей внутренних волн в разных акваториях накоплено не слишком много. До сих пор существует только одна база данных (каталог) по спутниковым изображениям внутренних волн, это атлас [Jackson, 2004], изданный в 2004 году. В настоящее время нам не известны другие подобные базы данных. Больше всего записей внутренних волн можно найти в литературе, посвящен-

ной областям океана с высокой степенью генерации внутренних волн, которая, в свою очередь, зависит от мощности баротропного прилива и достаточно больших уклонов дна [Ми-ропольский, 1981]. В НИЛ МПиТК НГТУ им. Р.Е. Алексеева в настоящее время создается база регистрированных внутренних волн, в чем принимает активное участие и диссертант. В качестве исходного материала используются как данные, полученные из научной литературы, так и данные, предоставляемые в свое время различными исследователями. Создаваемая база данных представлена в параграфе 1.4.

Данные крупномасштабной изменчивости Балтийского моря за период с 29.05.1961 по 31.05.2005 (45 лет) полученные с помощью гидростатической модели «океанского климата» ЯСО, взяты из баз данных Шведского Метеорологического и Гидрологического Института и адаптированы диссертантом в форматы, позволяющие применение этих данных в дальнейших исследованиях. Обработке имеющихся данных посвящен параграф 1.5 настоящей главы. Основные уравнения модели приводятся в параграфе 1.5.1, выходные данные и их формат обсуждаются в параграфе 1.5.2, организация их хранения приведена в параграфе 1.5.3, визуализация расчетных данных и сравнение их с результатами натурных измерений представлены в параграфе 1.5.4, наконец, в параграфе 1.5.5 обсуждаются способы интерполяции расчетных данных к соответствующим узлам сеток. Обсуждаемые данные будут далее использованы в Главе 2.

1.2. Современные модели динамики нелинейных длинных внутренних волн

Современные модели генерации и распространения нелинейных длинных внутренних волн разделяются на два основных класса.

1.2.1. Модели, основанные на системе уравнений гидродинамики в негидростатическом приближении

Первый класс основывается на прямой численном интегрировании полных, как правило, двумерных (горизонтальная и вертикальная координаты) нелинейных уравнений Эйлера или Навье-Стокса [Lamb, 1994; Vlasenko et al., 2003, 2005; Hutter, K. 2012; Maderich et al., 2009, 2010]. Применение моделей, основанных на этом классе, сопровождается ограничениями, в первую очередь, это ограниченность вычислительных ресурсов. Кроме того, добавление дополнительных внешних факторов, таких как поле течений и горизонтальная изменчивость гидрологических полей, ведёт к необходимости учитывать третью пространственную координату и вводить, к примеру, дополнительные геострофические течения, позволяющие удерживать горизонтальную неоднородность плотности воды, что, в свою очередь, нарушает замкнутость модели и сохранение энергии в ней.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Рыбин, Артём Валерьевич, 2018 год

Список литературы

1. Атлас батиметрии GEBCO [Электронный ресурс] URL: https://www.gebco.net/

2. Зонн И.С., Костяной А.Г. Охотское море. Энциклопедия. - М.: Междунар. отношения, 2009. - 256 с.

3. Космические исследования океана [Электронные ресурс] URL: URL: http://www.geogr.msu.ru/science/aero/acenter/int_sem7/waves.htm

4. Куркин А.А., Пелиновский Е.Н. Волны-убийцы: факты, теория и моделирование. -Нижний Новгород: НГТУ, 2004. 158 с.

5. Куркина О.Е., Куркин А.А., Пелиновский Е.Н., Семин С.В., Талипова Т.Г., Чураев Е.Н. Структура течений в солитоне внутренней волны // Океанология. 2016. Т. 56. № 6. С. 845-851.

6. Макаров В.Г, Будаева В.Д., 2009. Реконструкция фонового распределения плотности в районе северо-восточного побережья о. Сахалин для летнего пероида на основе параметризации вертикальной структуры вод // Сборник статей РЭА №1. Владивосток: Дальнаука, С. 146 - 161.

7. Медведев И.П., Рабинович А.Б., Куликов Е.А. Полюсный прилив в Балтийском море // Океанология. 2014. Т. 54. № 2. С. 137-148.

8. Миропольский Ю.З. Динамика внутренних гравитационных волн в океане. Ленинград, Гидрометеоиздат, 1981, 302 с.

9. Наговицын А.П., Пелиновский Е.Н. Наблюдения солитонов внутренних волн в прибрежной зоне Охотского моря // Метеорология и гидрология. 1988. Т. 4. С. 124-126.

10. Наговицын А.П., Пелиновский Е.Н., Степанянц Ю.А. Наблюдение и анализ одиночных внутренних волн в прибрежной зоне Охотского моря // Морской гидрофизический журнал. 1990. №1. С. 54-58.

11. Наумов А.А. Внутренние волны в горизонтально-неоднородных стратифицированных бассейнах: свойства, эволюция и динамические эффекты // Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. Нижний Новгород. Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева. 2016. 127 р.

12. Некрасов А.В., Пелиновский Е.Н. Практикум по динамике океана // Л.: Гидрометеоиз-дат, 1992. 320 с.

13. Научно-исследовательская лаборатория МПиТК НГТУ им. Р.Е. Алексеева [Электронный ресурс] URL: http://lmnad.nntu.ru/

14. Пелиновский Е.Н., Полухина О.Е. Уравнения Кортевега-де Вриза высшего порядка для внутренних волн в стратифицированных сдвиговых потоках. // Известия Академии инженерных наук РФ. 2000. Т.1. С. 117-133.

15. Полухина О.Е., Красильщиков А.А., Талипова Т.Г. Уединенные внутренние волны и их поверхностные проявления на шельфе моря Лаптевых // Известия АИН РФ, Прикладная математика и механика. 2003. Т. 4. С. 98 - 112.

16. Рувинская Е.А., Куркина О.Е., Куркин А.А., Исследование структуры уединенных внутренних волн большой амплитуды в трехслойной жидкости // Вестник московского государственного областного университета. Серия: физика-математика. 2011. № 2. С. 61 - 74.

17. Рувинская Е.А., Куркина О.Е., Куркин А.А., Наумов А.А. Перенос частиц при распространении бризеров внутренних гравитационных волн // Фундаментальная и прикладная гидрофизика. 2015. Т. 8. № 3. С. 53 - 61.

18. Слюняев А.В. Динамика локализованных волн большой амплитуды в слабодисперги-рующей среде с квадратичной и положительной кубической нелинейностью // ЖЭТФ. 2001. Т. 119. С. 606-612.

19. Слюняев А.В., Пелиновский Е.Н. Динамика солитонов большой амплитуды // ЖЭТФ. 1999. Т. 116. С. 318-335.

20. Талипова Т.Г., Пелиновский Е.Н. Моделирование распространяющихся длинных внутренних волн в неоднородном океане: теория и верификация // Фундаментальная и прикладная гидрофизика. 2013а. Т.6. № 2. С. 46-54

21. Талипова Т.Г., Куркина О.Е., Терлецкая Е.В., Куркин А.А., Рувинская Е.А. Моделирование внутренних волн в прибрежной зоне Баренцева моря // Экологические системы и приборы. 2014. № 3. C. 26-38.

22. Талипова Т.Г., Куркина О.Е., Рувинская Е.А., Пелиновский Е.Н. Распространение уединенных внутренних волн в двухслойном океане переменной глубины // Известия РАН. Физика атмосферы и океана. 2015. Т. 51. № 1. С. 103-112.

23. Талипова Т.Г., Пелиновский Е.Н., Холловэй П.Е. Нелинейные модели трансформации внутренних приливов на шельфе // Приповерхностный слой океана. Физические процессы и дистанционное зондирование. 1999. Т. 1. С. 154 - 172.

24. Талипова Т.Г., Пелиновский Е.Н., Куркин А.А., Куркина О.Е. Моделирование динамики длинных внутренних волн на шельфе // Известия РАН. Физика атмосферы и океана. 2014. Т. 50. № 6. С. 714-722.

25. Талипова Т.Г, Пелиновский E.H., Хариф К. Модуляционная неустойчивость длинных внутренних волн умеренной амплитуды в стратифицированном горизонтально неоднородном океане // Письма в журнал экспериментальной и теоретической физики. 2011. Т. 94. № 3. С. 199-203.

26. Тюгин Д.Ю., Куркин А.А., Пелиновский Е.Н., Куркина О.Е. Повышение производительности программного комплекса для моделирования внутренних гравитационных волн IGWResearch с помощью Intel® Parallel Studio XE 2013 // Фундаментальная и прикладная гидрофизика. 2012. Т. 5. № 3. С. 89 - 95.

27. Тюгин Д.Ю., Куркина О.Е., Куркин А.А. Электронный атлас кинематических и нелинейных характеристик длинных короткопериодных внутренних гравитационных волн в мировом океане // Картографическое электронное издание; Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева - Н. Новгород, 2011, 1 - эл. опт. диск (CD-ROM). ISBN 978-5-93272-911-3.

28. Тюгин Д.Ю., Куркина О.Е., Куркин А.А. Программный комплекс для численного моделирования внутренних гравитационных волн в мировом океане // Фундаментальная и прикладная гидрофизика. 2011. Т. 4. № 2. С. 32 - 44.

29. Alenius P., Nekrasov A., Myrberg, K. Variability of the baroclinic Rossby radius in the Gulf of Finland // Continental Shelf Research. 2003. V. 23(6). P. 563-573.

30. Alexandersson H., Tuomenvirta H., Schmith T., Iden K. Trends of storms in NW Europe derived from an updated pressure data set // Clim. Res. 2000. V. 14. P. 71-73.

31. Amante C., Eakins B.W. ETOPO1 1 Arc-Minute Global Relief Model: Procedures, Data Sources and Analysis. NOAA Technical Memorandum NESDIS NGDC-24, 2009. 19 p.

32. Apel J.R., Ostrovsky L.A., Stepanyants Y.A., Lynch J.F. Internal solitons in the ocean and their effect on underwater sound // Journal of the Acoustical Society of America. 2007. V. 121. No. 2. P. 695-722.

33. Averkiev A.S., Klevanny K.A. A case study of the impact of cyclonic trajectories on sea-level extremes in the Gulf of Finland // Cont. Shelf Res. 2010. V. 30. P. 707-714.

34. Barbosa S.M. Quantile trends in Baltic Sea level // Geophys. Res. Lett. 2008. V. 35(22). Art. No. L22704.

35. Batstone C., Lawless M., Tawn J., Horsburgh K., Blackman D., McMillan A., Worth D., Lae-ger S., Hunt T. A UK best-practice approach for extreme sea-level analysis along complex topographic coastlines // Ocean Eng. 2013. V. 71. P. 28-39.

36. Bosley K.T., Hess K.W. Comparison of statistical and model-based hindcasts of subtidal water levels in Chesapeake Bay // J. Geophys. Res.-Oceans. 2001. V. 106(C8). Art. No. 2000JC000237.. P. 16,869-16,885.

37. Buschman F.A., Hoitink A.J.F., van der Vegt M., Hoekstra P. Subtidal water level variation controlled by river flow and tides // Water Resources Res. 2009. V. 45. Art. No. W10420, doi:10.1029/2009WR008167.

38. Carnes MR. Description and evaluation of GDEM-V3.0", NRL Rep. NRL/MR/ 7330-099165, Nav. Res. Lab., 2009. P. 1-27.

39. Cazenave A., Dieng B., Meyssignac B., von Schuckmann K., Decharme B., Berthier E. The rate of sea-level rise // Nat. Clim. Change. 2014. V. 4(5). P. 358-361.

40. Chelton D.B., deSzoeke R.A., Schlax M.G., El Naggar K., Siwertz N. Geographical Variability of the First Baroclinic Rossby Radius of Deformation // J. Phys. Oceanogr. 1998. V. 28. P. 433-460.

41. Chow K.W., Grimshaw R.H.J., Ding E. Interactions of breathers and solitons in the extended Korteweg-de Vries equation // Wave Motion. 2005. V. 43. Iss. 2. P. 158-166.

42. Döös K., Kjellsson J., Jönsson B. TRACMASS-A Lagrangian Trajectory Model // Preventive Methods for Coastal Protection. 2013. P. 225-249.

43. Eelsalu M., Soomere T., Pindsoo K., Lagemaa P. Ensemble approach for projections of return periods of extreme water levels in Estonian waters // Cont. Shelf. Res. 2014. V. 91. P. 201210.

44. Elken J., Köuts T., Raudsepp U., Laanemets J., Lagemaa P. BOOS/HIROMB-based marine forecasts in Estonia: Problems, experiences, and challenges. 2006 IEEE US/EU Baltic International Symposium. 2006. Available at: http://dx.doi.org/10.1109/baltic.2006.7266176.

45. Elken J, Matthäus W. Baltic Sea oceanography // Regional Climate Studies, Assessment of climate change for the Baltic Sea Basin. Annex A. 2008. V. 1. P. 379-385.

46. Ekman M. A common pattern for interannual and periodical sea level variations in the Baltic Sea and adjacent waters // Geophysica. 1996. V. 32(3). P. 261-272.

47. Ekman M., Mäkinen J. Mean sea surface topography in the Baltic Sea and its transition area to the North Sea: A geodetic solution and comparisons with oceanographic models // J. Geophys. Res.-Oceans. 1996. V. 101(C5). P. 11993-11999.

48. Emery W.J., Lee W.G., Magaard L. Geographical and seasonal distribution of Brunt-Vaisala frequency and Rossby radii in the North Pacific and North Atlantic // J. Phys. Oceanogr. 1984. V. 14. P. 294-317.

49. Fofonoff N., Millard R.Jr. Algorithms for computation of fundamental properties of seawater. - UNESCO Technical Paper in Marine Science 44. 1983. P. 15-25.

50. Fonselius S., Valderrama J. One hundred years of hydrographic measurements in the Baltic Sea // Journal of Sea Research, 2003. V. 49. Issue 4. P. 229-241.

51. Fraser N. Surfing an oil rig // Energy Review. 1999. P. 20-24.

52. Friedrich C.T., Wright L.D. Resonant internal waves and their role in transport and accumulation of fine sediment in Eckernforde Bay, Baltic Sea // Cont. Shelf Res. 1995. V. 15(13). P. 1697-1705.

53. Funakoshi M., Oikawa M. Long internal waves of large amplitude in a two-layer fluid // J. Phys. Soc. Japan. 1986. V.55. No.1. P.128-144.

54. Gear J.A., Grimshaw R. A second-order theory for solitary waves in shallow fluids // Phys. Fluids 26(1), 1983. P. 14 - 29.

55. Grimshaw R., Pelinovsky D., Pelinovsky E., Slunyaev A. The generation of large-amplitude solitons from an initial disturbance in the extended Korteweg - de Vries equation // Chaos. 2002a. V. 12. P. 1070-1076.

56. Grimshaw R., Pelinovsky D., Poloukhina O. Higher-order Korteweg - de Vries models for internal solitary waves in a stratified shear flow with a free surface // Nonlin. Proc. In Geophysics. 2002b. V. 9. P. 221-235.

57. Grimshaw R., Pelinovsky E., Talipova T. Solitary wave transformation in a medium with sign-variable quadratic nonlinearity and cubic nonlinearity. // Physica D. 1999. V.132. P. 4062.

58. Grimshaw R., Pelinovsky D., Pelinovsky E., Talipova T. Wave group dynamics in weakly nonlinear long - wave models // Physica D. 2001. V. 159. N. 1-2. P. 35-57.

59. Grimshaw R., Pelinovsky E., Talipova, T. Modeling internal solitary waves in the coastal ocean // Survey in Geophysics. 2007. V. 28. No. 2. P. 273-298.

60. Grimshaw R., Pelinovsky E., Talipova T. The modified Korteweg - de Vries equation in the theory of large-amplitude internal waves // Nonlinear Processes in Geophysics. 1997. V. 4. No. 4. P. 237 - 350.

61. Grimshaw R., Pelinovsky E., Talipova T. Non-reflecting internal wave beam propagation in the deep ocean // J. Phys. Oceanography. 2010. V. 40. No. 4. P. 802-913

62. Grimshaw R., Pelinovsky E., Talipova T., Kurkina O. Internal solitary waves: propagation, deformation and disintegration // Nonlinear Processes in Geophysics. 2010. V. 17. P. 633649.

63. Grue J., Jensen A., Rusaas P.-O., Sveen J.K. Breaking and broadening of internal solitary waves // J. Fluid Mech. 2000. V.413. P.181-217.

64. Guannel G., Tissot P., Cox D.T., Michaud P. Local and remote forcing of subtidal water level and setup fluctuations in coastal and estuarine environments // In: Coastal Dynamics 2001: 4th Conference on Coastal Dynamics; Lund; Sweden; 11-15 June 2001, 2001. P. 443-452.

65. Guo P., Fang W., Gan Z. Chen R., Long X. Internal tide characteristics over northern South China Sea continental slope // Chinese Sci. Bull. 2006. V. 51. P. 17-25.

66. Haigh I.D., Nicholls R., Wells N. A comparison of the main methods for estimating probabilities of extreme still water levels // Coastal Eng. 2010. V. 57(9). P. 838-849.

67. Hallegatte S., Green C., Nicholls R.J. Corfee-Morlot J. Future flood losses in major coastal cities // Nat. Clim. Change. 2013. V. 3(9). P. 802-806.

68. Hoglund A., Meier H.E.M., Broman B., Kriezi E. Validation and Correction of Regionalized ERA-40 Wind Fields over the Baltic Sea Using the Rossby Centre Atmosphere Model RCA3.0. Rapport Oceanografi No 97, Norrkoping, Sweden: Swedish Meteorological and Hy-drological Institute, 2009, 29 p.

69. Holloway P., Pelinovsky E., Talipova T., Barnes B. A Nonlinear Model of Internal Tide Transformation on the Australian North West Shelf // J. Physical Oceanography. 1997. V. 27. No. 6. P. 871-896.

70. Holloway P., Talipova T., Pelinovsky E. A generalised Korteweg-de Vries model of internal tide transformation in the coastal zone // J. Geophys. Research. 1999. V.104. P. 18333-18350.

71. Houry S., Dombrovsky E., DeMey P., Minster J.-F. Brunt-Vaisala frequency and Rossby radii in the South Atlantic // J. Phys. Oceanogr. 1987. V. 17. P. 1619-1626.

72. Howard T., Pardaens A.K., Bamber J.L., Ridley J., Spada G.L., Hurkmans R.T.W., Lowe J.A., Vaughan D. Sources of 21st century regional sea-level rise along the coast of northwest Europe // Ocean Sci. 2014. V. 10(3). P. 473-483.

73. Hutter K. (Ed.) Nonlinear Internal Waves in Lakes. Springer. 2012.

74. Jaagus J., Post P., Tomingas O. Changes in storminess on the western coast of Estonia in relation to large-scale atmospheric circulation // Clim. Res. 2008. V. 36(1). P. 29-40.

75. Jackson C.R. An atlas of internal solitary-like waves and their properties // Second ed Global Ocean Associates: 2004, [Электронный ресурс] URL: http://www.internalwaveatlas.com

76. Johansson M., Boman H., Kahma K., Launiainen J. Trends in sea level variability in the Baltic Sea // Boreal Environ. Res. 2001. V. 6. P. 159-179.

77. Johansson M., Kahma K., Pellikka H. Sea level scenarios and extreme events on the Finnish coast. VTT Tiedotteita. Valtion Teknillinen Tutkimuskeskus, 2011. No. 2571. P. 570-578.

78. Kurkina O., Kurkin A., Rouvinskaya E., Soomere T. Propagation regimes of interfacial solitary waves in a three-layer fluid // Nonlinear Processes in Geophysics. 2015. V. 22. P. 117— 132.

79. Kurkina O., Pelinovsky E., Talipova T., Soomere T. Mapping the internal wave field in the Baltic Sea in the context of sediment transport in shallow water // Journal of Coastal Research. 2011a. Special Issue V. 64. P. 2042-2047.

80. Kurkina O., Rouvinskaya E., Talipova T., Soomere T. Propagation regimes and populations of internal waves in the Mediterranean Sea basin // Estuarine, Coastal and Shelf Science. 2017. V. 185. P. 44-54.

81. Kurkina O.E., Kurkin A.A., Pelinovsky E.N., Semin S.V., Talipova T.G., Churaev E.N. Structure of Currents in the Soliton of an Internal Wave // Oceanology. 2016. V. 56. No. 6. P. 767-773.

82. Kurkina O.E., Kurkin A.A., Soomere T., Pelinovsky E.N., Rouvinskaya E.A. Higher-order (2+4) Korteweg-de Vries-like equation for interfacial waves in a symmetric three-layer fluid // Phys. Fluids. 2011b. Vol. 23. No. 11. P. 116602-1 - 13.

83. Lamb G.L. Elements of Soliton Theory, N.Y.: John Wiley & Sons. 1980.

84. Lamb K.G. Numerical experiments of internal wave generation by strong tidal flow across a finite-amplitude bank edge // J. Geophys. Res. Oceans. 1994. V. 99. P. 843-864.

85. Lamb K., Yan L. The evolution of internal wave undular bores: comparisons of a fully nonlinear numerical model with weakly nonlinear theory // J. Phys. Oceanography. 1996. V. 26. P. 2712-2734.

86. Lee J. H., Lozovatsky I., Jang S.-T., Jang C. J., Hong C. S., Fernando H.J.S. Episodes of nonlinear internal waves in the northern East China Sea // Geophysical Research Letters. 2006. V. 33. No. 18.

87. Leppäranta M., Myrberg K. Physical Oceanography of the Baltic Sea. Springer-Verlag, Berlin, 2009. 378 p.

88. Li D., Chen X., Liu A. On the generation and evolution of internal solitary waves in the northwestern South China Sea // Ocean Modelling. 2011. V. 40. P. 105-119.

89. Liu A.K., Holbrock J.R., Apel J.R. Nonlinear internal wave evolution in the Sulu Sea // J. Phys. Ocean. 1985. V.15. P.1613-1624.

90. Liu A.K., Chang Y.S., Hsu M.K., Liang N.K. Evolution of nonlinear internal waves in the East and South China Seas // Journal of Geophysics Research. 1998. V. 103. P. 7995 - 8008.

91. Locarnini R.A., Mishonov A.V., Antonov J.I., Boyer T.P., Garcia H.E., Baranova O.K., Zweng M.M., Paver C.R., Reagan J.R., Johnson D.R., Hamilton M., Seidov D. World Ocean Atlas 2013, 2013. V. 1: Temperature. 40 p.

92. Losada I.J., Reguero B.G., Méndez F.J., Castañedo S., Abascal A.J., Mínguez R., Long-term changes in sea-level components in Latin America and the Caribbean // Global Planet. Change. 2013. V. 104. P. 34-50.

93. Maderich V, Heling R, Bezhenar R, Brovchenko I, Jenner H, Koshebutskyy V, Kuschan A, Terletska K, Development and application of 3D numerical model THREETOX to 1577 the prediction of cooling water transport and mixing in the inland and coastal waters // Hydrolog-ical Processes. 2008. V. 22. P. 1000-1013.

94. Maderich V., Talipova T., Grimshaw R., Pelinovsky E., Choi B.H., Brovchenko I., Terletska K. Interaction of a large amplitude interfacial solitary wave of depression with a bottom step // Phys. Fluids. 2010. V.22. P. 076602.

95. Meier H.E.M., Hoglund A. Studying the Baltic Sea circulation with Eulerian tracers // In Preventive Methods for Coastal Protection: Towards the Use of Ocean Dynamics for Pollution Control, T. Soomere and E. Quak, Eds. Cham Heidelberg: Springer, 2013. P. 367-415.

96. Meier H.E.M., Kauker F. Sensitivity of the Baltic Sea salinity to the freshwater supply // Clim. Res. 2003. V. 24(3). P. 231-242.

97. Meier H.E.M. Modeling the pathways and ages of inflowing salt- and freshwater in the Baltic Sea // Estuar. Coast. Shelf Sci. 2007. V. 74. P. 610-627.

98. Meier H.E.M., Andersson H.C., Eilola K., Gustafsson B.G., Kuznetsov I., Müller-Karulis B., Neumann T., Savchuk O.P. Hypoxia in future climates: A model ensemble study for the Baltic Sea // Geophys. Res. Lett. 2011. V. 38, Art. no. L24608.

99. Meier H.E.M., Doescher R., Coward A., Nycander J. RCO - Rossby Centre regional Ocean climate model: model description (version 1.0) and first results from the hindcast period 1992/93. SMHI, 1999. 102 p.

100. Meier H.E.M., Doscher R., and Faxén T., "A multiprocessor coupled ice-ocean model for the Baltic Sea: Application to salt inflow," J. Geophys. Res.-Oceans, vol. 108, art. no. 3273, 2003.

101. Michallet H., Barthelemy E. Experimental study of interfacial solitary waves // J. Fluid Mech. 1998. V. 366. P. 159-177.

102. Monserrat S., Vilibic I., Rabinovich A.B. Meteotsunamis: atmospherically induced destructive ocean waves in the tsunami frequency band // Nat. Hazards Earth Syst. Sci. 2006. V. 6. P. 1035-1051.

103. Myrberg K., Ryabchenko V., Isaev A., Vankevich R., Andrejev O., Bendtsen J., Erichsen A., Funkquist L., Inkala A., Neelov I., Rasmus K., Rodriguez Medina M., Raudsepp U., Pas-senko J., Soderkvist J., Sokolov A., Kuosa H., Anderson T.R., Lehmann A., Skogen M.D. Validation of three-dimensional hydrodynamic models in the Gulf of Finland based on a statistical analysis of a six-model ensemble // Boreal Environ. Res. 2010. V. 15. P. 453-479,

104. MySQL, 2016 [Электронный ресурс] URL: https://www.mysql.com/

105. Nurser A.J.G., Bacon, S. The Rossby radius in the Arctic Ocean // Ocean Science. 2014. V. 10(6). P. 967-975.

106. Olbert A.I., Nash S., Cunnane C., Hartnett M. Tide-surge interactions and their effects on total sea levels in Irish coastal waters // Ocean Dyn. 2013. V. 63(6). P. 599-614.

107. Orr M.H., Mignerey P.C. Nonlinear internal waves in the SouthChina Sea: observation of the conversion of depression internal waves to elevation internal awves // J. Geophys. Res. 2003. V. 108. P. 3064.

108. Osborne A.R., Burch T.L. Internal solitons in the Andaman Sea // Science. 1980. V.208. P. 451-460.

109. Osinski R., Rak D., Walczowski W., Piechura J. Baroclinic Rossby radius of deformation in the southern Baltic Sea // Oceanologia. 2010. V. 52 (3). P. 417-429.

110. Ostrovsky L., Stepanyants Yu. Do internal solitons exist in the ocean? // Review Geophysics. 1989. V.27. P.293 - 310.

111. Pattiaratchi C., Wijeratne E.M.S. Observations of meteorological tsunamis along the south-west Australian coast // Nat. Hazards. 2014. V. 74. P. 281-303.

112. Pelinovsky E., Polukhina O., Slunyaev A., Talipova T. Internal solitary waves // In: Solitary Waves in Fluids, WIT Press. Southampton, Boston, 2007. P. 85-110.

113. Pelinovsky D., Grimshaw R. Structural transformation of eigenvalues for a perturbed algebraic soliton potential // Phys. Lett. A. 1997. V. 229. P. 165-172.

114. Pellikka H., Rauhala J., Kahma K.K., Stipa T., Boman H., Kangaset A. Recent observations of meteotsunamis on the Finnish coast // Nat. Hazards. 2014. doi: 10.1007/s11069-014-1150-3.

115. Percival D.B., Mofjeld H.O. Analysis of subtidal coastal sea level fluctuations using wavelets // JASA. 1997. V. 92 (439). P. 868-880.

116. Pierni S. A model for the Alboran sea internal solitary waves // J. Phys. Ocean. 1989. V. 19. P. 755-772.

117. Post P., Kouts T. Characteristics of cyclones causing extreme sea levels in the northern Baltic Sea // Oceanologia. 2014. V. 56(2). P. 241-258.

118. Pugh D., Vassie J. Extreme sea-levels from tide and surge probability // Coastal Engineering 1978. URL: https://ascelibrary.org/doi/abs/10.1061/9780872621909.054

119. Pugh D., Vassie J. Applications of the joint probability method for extreme sea level computations // Proc. Inst. Civ. Eng. 1980. V. 69. P. 959-975.

120. Raudsepp U., Toompuu A., Kouts T. A stochastic model for the sea level in the Estonian coastal area // J. Mar. Syst. 1999. V. 22(1). P. 69-87.

121. Rouvinskaya E., Kurkina O., Kurkin A. Investigation of the structure of large amplitude internal solitary waves in a three-layer fluid // Bulletin of Moscow State Regional University. Series "Physics and mathematics". 2011. No 2. P. 61-74.

122. Saenko O.A. Influence of Global Warming on Baroclinic Rossby Radius in the Ocean: A Model Intercomparison // Journal of Climate. 2006. V. 19(7). P. 1354-1360.

123. Samuelsson P., Jones C.G., Willen U., Ullerstig A., Gollovik S., Hansson U., Jansson C., Kjellstrom E., Nikulin G., Wyser K. The Rossby Centre Regional Climate Model RCA3: Model description and performance // Tellus A. 2011. V. 63. P. 4-23.

124. Schlitzer R. Ocean Data View. 2017. URL: http://odv.awi.de.

125. Sepp M. Changes in frequency of Baltic Sea cyclones and their relationships with NAO and climate in Estonia // Boreal Environ. Res. 2009. V. 14(1). P. 143-151.

126. Sepp M., Post P., Jaagus J. Long-term changes in the frequency of cyclones and their trajectories in Central and Northern Europe // Nord. Hydrol. 2005. V. 36(4-5). P. 297-309.

127. SMHI, Swedish Meteorological and Hydrological Institute [Электронный ресурс] URL: http://www.smhi.se/en/Research/Research-departments/Oceanography/rco-english-1.8323.

128. Stober U., Moum J.N. On the potential for automated realtime detection of nonlinear internal waves from seafloor pressure measurements // Applied Ocean Res. 2011. V. 33. Р. 275 -285.

129. Stramska M. Temporal variability of the Baltic Sea level based on satellite observations. Estuarine // Coastal and Shelf Science. 2013. V. 133. P. 244-250.

130. Soomere T., Quak E. (Eds.) Preventive Methods for Coastal Protection. Springer. 2013.

131. SQLite3, 2012, [Электронный ресурс] URL: http://www.sqlite.org/

132. Sueyoshi M., Yasuda T. Reproducibility and Future Projection of the Ocean First Baroclinic Rossby Radius Based on the CMIP3 Multi-Model Dataset // Journal of the Meteorological Society of Japan. Ser. II. 2009. V. 87(4). P. 821-827.

133. Suursaar U., Kullas T., Otsmann M., Saaremae I., Kuik J., Merilain M. Cyclone Gudrun in January 2005 and modelling its hydrodynamic consequences in the Estonian coastal waters // Boreal Environ. Res. 2006b. V. 11. P. 143-159.

134. Suursaar Ü., Jaagus J., Kullas T. Past and future changes in sea level near the Estonian coast in relation to changes in wind climate // Boreal Environ. Res. 2006a. V. 11. P. 123-142.

135. Suursaar Ü., Sooaar J. Decadal variations in mean and extreme sea level values along the Estonian coast of the Baltic Sea // Tellus A 2007. V. 59. P. 249-260.

136. Talipova T.G., Pelinovsky E.N., Kouts T. Kinematic characteristics of internal wave field in the Gotland deep of the Baltic Sea // Okeanologiya. 1998. V. 38(1). P. 37-46.

137. Teague W.J., Carron M.J., Hogan P.J.A Comparison between the Generalized Digital Environmental Model and Levitus Climatologies // J. Geophys. Res. 1990. V. 95. C5. P. 71677183

138. Vali G., Meier H.E.M., Elken J. Simulated halocline variability in the Baltic Sea and its impact on hypoxia during 1961-2007 // J. Geophys. Res.-Oceans. 2013. V. 118(12). P. 69827000,

139. Vitousek S., Fringer O.B. A nonhydrostatic, isopycnal-coordinate ocean model for internal waves // Ocean Modelling. 2014. V. 83. P. 118-144.

140. Vlasenko V., Stashchuk N., Hutter K., Sabinin K. Nonlinear internal waves forced by tides near the critical latitude // Deep-Sea Research I. 2003. V. 50. P. 317-338.

141. Vlasenko V., Stashchuk N., Hitter K. Baroclinic tides, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2005.

142. Vlasenko V., Stashchuk N., Inall M., Hopkins J. Tidal energy conversion in a global hotspot: on the 3D dynamics of baroclinic tide sat the Celtic Sea shelf break // J.Geophys.Res. - Oceans. 2014. V. 119. 3249-3265.

143. Weisse R., Bellafiore D., Menéndez M., Méndez F., Nicholls R.J., Umgiesser G., Willems P. Changing extreme sea levels along European coasts // Coast. Eng. 2014. V. 87. P. 4-14.

144. Wilson M., Meyers S.D., Luther M.E. Synoptic volumetric variations and flushing of the Tampa Bay estuary // Clim. Dyn. 2014. V. 42(5-6). P. 1587-1594.

145. WOD: Boyer T.P., Antonov J.I., Baranova O.K., Coleman C., Garcia H.E., Grodsky A., Johnson D.R., Locarnini R.A., Mishonov A.V., O'Brien T.D., Paver C.R., Reagan J.R., Sei-dov D., Smolyar I.V., Zweng M.M., World Ocean Database 2013, NOAA Atlas NESDIS 72, S. Levitus, Ed., A. Mishonov, Technical Ed.; Silver Spring, MD, 2013: 209 p. http://doi.org/10.7289/V5NZ85MT.

146. Wong K.-C., Moses-Hall J.E. On the relative importance of the remote and local wind effects to the subtidal variability in a coastal plain estuary // J. Geophys. Res.-Oceans. 1998. V. 103(C9). P. 18,393-18,404.

147.Yang Y.J., Fang Y.C., Tang T.Y., Ramp, S.R. Convex and concave types of second baroclinic mode internal solitary waves // Nonlin. Processes Geophys. 2010. V. 17. P. 605-614.

148.Zweng M.M,, Reagan J.R., Antonov J.I., Locarnini R.A., Mishonov A.V., Boyer T.P., Garcia H E., Baranova O.K., Johnson D.R., Seidov D., Biddle M.M. World Ocean Atlas 2013, V. 2: Salinity. S. Levitus, Ed., A. Mishonov Technical Ed.; NOAA Atlas NESDIS. 2013. V. 74. 39 p.