Моделирование горения пылевоздушной смеси тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Никитин, Валерий Федорович

• Никитин, Валерий Федорович
• кандидат физико-математических наук
• 2001

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Никитин, Валерий Федорович

Введение

1 Состояние вопроса

1.1 Общая история проблемы.

1.2 Обзор научных проблем, возникающих при моделировании пылевоз-душных взрывов.

1.2.1 Физические свойства исследуемой среды, существенно влияющие на ее воспламеняемость.

1.2.2 Особенности математического описания исследуемой среды

2 Математическая модель турбулейтЙ'б?в|" горения пыле - воздушной смеси в закрытом сосуде :

2.1 Моделирование динамики газовой фазы.

2.1.1 Осреднение характеристик сжимаемой среды.

2.1.2 Осредненные по Фавру уравнения динамики газовой фазы

2.1.3 Моделирование турбулентности в рамках Ка-эпсилон модели

2.1.4 Рабочий вид уравнений, моделирующих газовую фазу.

2.1.5 Уравнения динамики газовой фазы в цилиндрической системе координат.

2.1.6 Химические взаимодействия в газовой фазе.

2.1.7 Граничные условия для характеристик газовой фазы.

2.1.8 Начальные условия в газовой фазе.

2.2 Моделирование пылевой фазы.

2.2.1 Характеристики набора модельных частиц.

2.2.2 Динамика модельной частицы.

2.2.3 Граничные и начальные условия для модельной частицы

2.2.4 Потоки массы, импульса и энергии от модельной частицы

2.3 Замыкание модели. Потоки в газовую фазу и зажигание.

2.3.1 Пересчет потоков от модельных частиц на эйлерову сетку и расчет объемного содержания пылевой фазы.

2.3.2 Проблемы пересчета вектора импульса на эйлерову сетку в цилиндрической системе координат.

2.3.3 Моделирование зажигания смеси.

2.3.4 Полный набор определяющих параметров.

3 Численная модель турбулентного горения пылевоздушной смеси и ее алгоритмическая реализация

3.1 Численный расчет параметров газовой фазы.

3.1.1 Расчетная сетка для полей характеристик газовой фазы.

3.1.2 Векторная запись основных уравнений газодинамической части задачи.

3.1.3 Расщепление временного шага газовой фазы по координатам и процессам.

3.1.4 Стадия применения локального источника.

3.1.5 Стадия учета конвективных потоков.

3.1.6 Стадия учета вязких или диффузионных членов уравнений газовой фазы.

3.2 Численный расчет параметров пылевой фазы и расчет межфазных потоков

3.2.1 Расчет одного шага по времени движения модельной частицы

3.2.2 Расчет потоков от одной модельной частицы

3.2.3 Расчет энергии зажигания, приходящейся на модельную частицу и на узел эйлеровой сетки.

3.2.4 Расчет величины шага по времени.

3.2.5 Стратегия расчета одного шага по времени.

3.2.6 Параметры численной модели.

4 Результаты вычислений

4.1 Расчет сгорания органической пыли в закрытом объеме.

4.1.1 Температура газа и скорости реакций

4.1.2 Концентрация метана и кислорода

4.1.3 Интенсивность межфазного массообмена и температура частиц

4.1.4 Распределение плотности газа.

4.1.5 Интегральные параметры горения в зависимости от времени

4.2 Верификация теоретической модели. Расчеты при различных значениях определяющих параметров.

4.2.1 Верификация теоретической модели.

4.2.2 Зависимость скорости распространения пламени и давления в камере от различных значений определяющих параметров

4.2.3 Чувствительность зажигания к изменениям определяющих параметров

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование горения пылевоздушной смеси»

Актуальность темы. В энергетике, металлургии, в угольной, химической, текстильной, пищевой и некоторых других отраслях промышленности многие технологические процессы связаны с выделением большого количества пыли. Часть этой пыли в процессе работы может попадать в рабочее помещение, смешиваясь с атмосферным воздухом, даже при наличии местной и общей вентиляции. При определенных условиях пыле - воздушная смесь может вспыхнуть. Широко известны последствия вспышек угольной пыли в шахтах, взрывов на элеваторах и в хлебопекарнях и т.д. Эти взрывы всегда влекут значительные материальные затраты и иногда приводят к человеческим жертвам.

В то время как для горения газо-воздушных смесей в настоящее время известны достаточно надежные методы математического моделирования, механизм процессов зажигания и горения воздушно-пылевых и гибридных (воздушно - пыле - газовых) смесей до конца еще не разработан. Это связано со многими сложностями, лежащими в основе процесса гетерогенного горения, которые затрудняют применение традиционных методов механики сплошной среды к моделированию этих процессов. Основными факторами, увеличивающими сложность математического моделирования этой проблемы, являются следующие: турбулентность, двухфазная среда с полидисперсно распыленной конденсированной фазой, и физико-химические процессы в обоих фазах и на межфазной поверхности. Весьма сложным является даже отдельное рассмотрение каждого из этих факторов, а их сочетание усиливает эту сложность многократно. Именно в связи со сложностью математического моделирования, требующего почти во всех случаях применения мощной вычислительной техники, эта проблема в настоящее время является одной из интенсивно развивающихся.

Настоящая работа посвящена как теоретическим, так и программно - алгоритмическим аспектам моделирования горения воздушно - пылевых смесей. В работе подробно рассматриваются этапы построения математической модели и ее численного представления; приведены результаты расчетов для случая осесимметричного горения в закрытом объеме, которые сравниваются с экспериментальными данными.

Цели и задачи исследования. Проблема, решаемая настоящим исследованием - разработка математической модели горения пылевоздушных смесей в рамках эйлерово - лагранжева подхода с учетом турбулентности течения, полидисперсности смеси и физико-химических превращений как в газовой фазе, так и на межфазной поверхности. Эйлерово - лагранжевый подход представляет собой описание газовой фазы в рамках подхода Эйлера с использованием разностной сетки для численного представления полей переменных параметров. Для описания диспергированной фазы используется подход Лагранжа без введения разностной сетки, вместо этого реальные пылевые частицы группируются по признаку сходных свойств и расположения в модельные частицы, каждая из которых представляет собой множество однотипных реальных. Подобный подход легко позволяет задавать и исследовать смеси, в которых диспергированная фаза состоит из частиц со значительной разницей в размерах, массе и физико-химических свойствах (то есть полидисперсные смеси).

На пути указанного результата стоят следующие задачи.

• Моделирование динамики газовой фазы - турбулизованной смеси химически реагирующих газов с объемными потоками массы, импульса и энергии извне: от диспергированной фазы и от источника зажигания. При этом используется эйлеров подход и ка-эпсилон модель турбулентности.

• Моделирование динамики конденсированной фазы - распыленной в турбулизо-ванном газе полидисперсной (то есть имеющей частицы различных размеров) системы. Система частиц характеризуется своими собственными параметрами - скоростью, температурой и др., отличными от параметров окружающего газа. Одновременно моделируются потоки массы, импульса и энергии от частиц к газу, связанные с физико-химическими взаимодействиями. При моделировании конденсированной фазы используется лагранжев подход; модель турбулентности, предложенная для конденсированной фазы, использует моделирование хаотической составляющей силы, действующей на частицу со стороны газа, на основе турбулентных параметров газа.

• Моделирование химических процессов в газовой фазе и на поверхности раздела фаз. Для этого в настоящей диссертации использовано три брутто-реакции для газовой фазы, из них две последние - обратимые: окисление метана, горение водорода и горение угарного газа. В окрестности межфазной поверхности идут также: выделение летучей компоненты (состоящей из метана, угарного, углекислого газов, воды, водорода и азота), окисление углеродного скелета на кислороде и углекислом газе, взаимодействие углерода с водяным паром. К моделированию химических реакций, после фиксации брутто-механизма, прежде всего относится моделирование их кинетических параметров. Особое внимание требуется в данном случае уделить реакции выхода летучей компоненты из частиц при пиролизе.

• Разработка эффективного механизма пересчета потоков от лагранжевых модельных частиц на эйлерову сетку. Проблема заключается в том, что эффективная реализация требует несколько тысяч модельных частиц, распределенных по расчетному объему, и несколько тысяч ячеек эйлеровой сетки для описания текущего состояния газовой фазы. Потоки от лагранжевой частицы вообще говоря попадают в несколько соседних ячеек сетки, и для полного пересчета их на сетку может потребоваться очень большое число операций (включая выявление номеров соседних ячеек и долей потоков, идущих туда от лагранжевой частицы). Этот этап расчета требуется значительно оптимизировать для того, чтобы добиться общей эффективности численной реализации.

• Общая постановка задачи для закрытого объема, включая граничные, начальные условия, способ инициирования горения, симметрию системы и др. Фиксация набора параметров задачи.

• Построение численной модели, ее реализация и расчеты конкретных задач. Сравнение результатов расчета с экспериментальными данными.

• Определение направлений дальнейшего развития модели.

Научная новизна. Научная новизна настоящей диссертации заключается в следующем:

• Разработана новая модель горения пылевоздушной смеси в закрытом объеме, использующая эйлеров подход для газовой фазы и лагранжев - для диспергированной.

• В модели учтены турбулентность обоих фаз, полидисперсность диспергированной фазы, химические реакции в газовой фазе и у поверхности частиц конденсированной фазы. Турбулентность учитывается с помощью ка-эпсилон модели для газовой фазы и с помощью введения стохастической составляющей силы для диспергированной фазы. Полидисперсность (множественность размеров и состава частиц) конденсированной фазы учитывается при помощи ее описания методом модельных лагранжевых частиц. Кинетический механизм химических реакций учитывает три брутто-реакции в газовой фазе (из них две обратимых) и четыре необратимых реакции на поверхности конденсированной фазы.

• Численная модель процесса состоит из:

- расчета шага по времени диспергированной фазы (реализовано полунеявным образом с решением независимых дифференциальных уравнений для каждой модельной частицы);

- получения потоков массы, импульса и энергии от модельных частиц (на основе их баланса, независимо для каждой частицы);

- пересчета потоков на эйлерову сетку;

- расчета шага по времени для газовой фазы (использовано расщепление по координатам и по процессам - конвекция, диффузия и локальный приток);

- процедуры, связывающей вышеперечисленные стадии в определенном порядке для эффективной реализации временного шага, а также процедуры главного цикла, описывающей прохождение процесса с течением времени.

• Для реализации конвективной стадии конвекции использован явный метод ЕСТ (коррекции потоков), для диффузионной стадии - неявный метод с решением получающихся систем трехдиагональных уравнений методом бинарного исключения (редукции), для локальной стадии, на которой расчитывались баланс газовых компонент в результате химических реакций, и динамика турбулентной энергии в результате ее производства и диссипации, использовались неявные методы решения получающихся дифференциальных уравнений независимо для каждой расчетной ячейки.

• Был разработан эффективный механизм численного пересчета потоков массы, импульса и энергии от модельных лагранжевых частиц на эйлерову сетку, служащую для описания текущего состояния газовой фазы.

• Математическая и численная модель процесса устроены таким образом, что допускают дальнейшее развитие отдельных своих элементов независимо друг от друга. К таким элементам относятся, например, модель турбулентности, химическая кинетика, численная модель течения в газовой фазе, модель инициирования горения, граничные и начальные условия и др. Этот факт существенно увеличивает ценность работы, поскольку дает возможность расширять область применения уже разработанных алгоритмов к математическим моделям некоторых других процессов при добавлении или изъятии из алгоритма части его составляющих.

• Проведены расчеты по полученной модели с выявлением деталей процесса и со сравнением с экспериментальными данными. Получено удовлетворительное соответствие по наблюдаемым скоростям горения турбулизованной органической пыли.

Практическая значимость работы состоит в реализации теоретических исследований и методических выводов в виде замкнутой и пригодной к численной реализации математической модели процессов горения пылевоздушных смесей, а также рабочих алгоритмов и программ, позволяющих проводить расчеты по этой модели. Модель позволяет расчитывать изменение распределенных в пространстве параметров пылевоздушной среды: давления, температуры, плотности, концентрации химических компонент, скорости и степени турбулизации фаз, состава и размера диспергированных частиц и других. Кроме этого, модель позволяет определить положение, скорость и толщину фронта горения при взрыве пылевоздушной смеси в замкнутом пространстве и другие сосредоточенные характеристики этого процесса. В связи с практической актуальностью тематики исследования пылевых взрывов как на предмет оценки взрывоопасности промышленных объектов, так и на предмет исследования сжигания мелкодисперсного угля в качестве топлива, эта модель может иметь значительные перспективы. Поскольку модель допускает расширение области своего применения, то перспективность ее не подлежит сомнению.

Достоверность и обоснованность полученных результатов подтверждается использованием в исследованиях общих уравнений механики многофазных сред, применением классических (эйлерова и лагранжева) подходов для описания фаз, сравнением результатов с экспериментальными данными, полученными независимо от автора.

Апробация работы. Основные результаты диссертации были опубликованы в следующих статьях:

• Ignition and combustion of turbulized dust-air mixtures // Combustion and Flame, 2000, 123, No. 1/2, p. 46-67. Соавторы: Смирнов H.H., Jlerpo Ж.К. (Legros J.С.)

• Моделирование зажигания и горения турбулизованных пылевоздушных смесей. // Химическая физика 1999, т. 18, No. 8, с. 62-86. Соавторы: Смирнов Н.Н., Легро Ж.К. (Legros J.С.)

• Theoretical modelling of turbulent combustion of dust-air mixtures. // Archivum Combustionis, 1997, 17, No. 1-4, p. 27-46. Соавторы: Смирнов H.H., Кламмер Я. (Klammer J.), Клеменс P. (Klemens R.), Шатан Б. (Szatan В.), Jlerpo Ж.К. (Legros J.С.)

• Turbulent combustion of air-dispersed mixtures: experimental and theoretical modeling. // Experimental Heat Transfer, Fluid Mechanics and Thermodynamics. (Ed M. Giot, F. Mayinger, G.P. Celata) Pisa: ETS, 1997, vol. 4, p. 2517-2524. Соавторы: Смирнов H.H., Кламмер Я. (Klammer J.), Клеменс P. (Klemens R.), Воляньски П. (Wolanski P.), Легро Ж.К. (Legros J.C.)

• Turbulent combustion in multiphase gas-particle mixtures. Thermogravitational instability. // Advanced Computatation and Analysis of Combustion, ed. by G.D. Roy, S.M. Frolov and P. Givi. Moscow, ENAS Publ., 1997, p. 136-160. Соавторы: Смирнов H.H., Легро Ж.К. (Legros J.C.)

• Mathematical modelling of aerosol evolution and sedimentation in the atmosphere of big cities. // Int. Journal of Aerosol Science, 1996, vol. 27, sup. 1, p. 5597-5598. Соавторы: Смирнов H.H., Легро Ж.К. (Legros J.C.)

Частичные результаты, касающиеся моделирования движения диспергированной фазы в турбулентном газе с использованием лагранжева подхода, были опубликованы в статье:

• Моделирование дрейфа и оседания частиц в турбулентной атмосфере. / / Обозрение Прикладной и Промышленной Математики. Москва, научное издательство "ТВП" 1996, т. 3, No. 2, с. 310-325. Соавторы: Смирнов Н.Н.

Основные результаты диссертации докладывались на следующих отечественных и международных конференциях:

• 17-th ICDERS, Heidelberg, Germany, 1999. [Ignition and combustion of polydis-persed dust in turbulized flows. Proceedings, CD ROM, 5p.] Соавторы: Смирнов H.H., Легро Ж.К. (Legros J.C.)

• ESA Workshop: Advanced Combustion Research, Orleans, France, Laboratory of Combustion CNRS, Sept. 1997. [Droplets and polydispersed sprays combustion under microgravity.] Соавторы: Смирнов H.H., Баскаков В.В.

• Drop Tower Days 1996 in Bremen, Germany, 1996. [Theoretical and experimental investigations of combustion in dispersed mixtures. Proceedings, p. 316-318]. Соавторы: Смирнов H.H., Клеменс P. (Klemens R.), Воляньски П. (Wolanski P.)

• 7-th International Colloquium on Dust Explosions. Bergen, Norway, 1996. [Dust-air mixtures evolution and combustion in confined and turbulent flows. Proceedings, p. 552-566.] Соавторы: Смирнов H.H., Кламмер Я. (Klammer J.), Клеменс P. (Klemens R.), Воляньски П. (Wolanski P.), Jlerpo Ж.К. (Legros J.C.)

• 2-nd International Specialist Meeting on Fuel-Air Explosions. Bergen, Norway, 1996. [Gas explosions in confined volumes. Proceedings, p. 515-561.] Соавторы: Смирнов H.H., Киселев А.Б.

• 15-tli ICDERS, Boulder, Colorado, USA, 1995. [Theoretical and experimental investigation of turbulent combustion of air-dust mixtures. Proceedings, p. 191-194.] Соавторы: Смирнов H.H., Герас M. (Gieras М.), Кламмер Я. (Klammer J.), Клеменс P. (Klemens R.), Воляньски П. (Wolanski Р.)

Частичные результаты, касающиеся моделирования движения диспергированной фазы в турбулентном газе с использованием лагранжева подхода, докладывались на конференциях:

• 19-tli International Symposium on Space Technology and Science, 94-d-01, May 1994, Yokohama, Japan. [Mathematical modelling of a consequence of a huge explosion of a launch vehicle at a launch place. Proceedings, 94-d-01]. Соавторы: Смирнов H.H., Душин В.P., Зверев Н.И., Махвиладзе Г.М., Якуш С.Е.

• IUTAM Symposium: Liquid-Particle Interactions in Suspension Flows, April 1994, Grenoble, France. [Numerical modelling of the motion of liquid particles suspended in a turbulent atmospheric flow. Proceedings, p. 67-68.] Соавторы: Смирнов H.H., Душин В.P., Зверев Н.И., Махвиладзе Г.М., Якуш С.Е.

• 6-th International Colloquium on Dust Explosions. Shenyang, China, 1994. [Numerical simulation of particles evolution in turbulent stratified flow. Proceedings, Northeastern University Press, p. 61-70.] Соавторы: Смирнов H.H., Душин В.P., Зверев Н.И.

• International Aerosol Symposium, Moscow, 1994. [Propagation of cloud of toxic particles or evaporating liquid droplets in the atmosphere. Proceedings, AV, p. 41-56.] Соавторы: Смирнов H.H., Душин В.P., Зверев Н.И., Махвиладзе Г.М., Якуш С.Е.

• 2nd Asian-Pacific International Symposium on Combustion and Energy Utilization. Beijing, China, 1993. [Mathematical modelling of particle cloud evolution in the atmosphere after a huge explosion. Proceedings, p. 716-720.]

Соавторы: Смирнов H.H., Душин В.P., Зверев Н.И., Махвиладзе Г.М., Якуш С.Е.

• 5-tli International Colloquium on Dust Explosions. Pultusk (Warsaw), Poland, 1993. Mathematical modelling of particle cloud evolution in the atmosphere after a huge explosion. Proceedings, p. 287-292.] Соавторы: Смирнов H.H., Душин В.P., Зверев Н.И., Махвиладзе Г.М., Якуш С.Е.

Результаты диссертации докладывались также на семинарах кафедры газовой и волновой динамики мсханико-математического факультета Московского Государственного университета, а также на научном семинаре по газовой динамике Института Механики МГУ и получили положительную оценку.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Работа содержит 182 страницы, из них 42 страницы иллюстраций.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Никитин, Валерий Федорович

Заключение

• Создана численная модель для описания динамики турбулентного горения смесей газа с полидисперсными частицами. Модель учитывает термическое разрушение частиц, химические процессы в газовой фазе и гетерогенные реакции окисления на поверхности частиц как в диффузионном, так и в кинетическом режимах. Модель проверялась сравнением с независимыми экспериментами и позволяет определить особенности турбулентного горения полидисперсных смесей.

• Исследована чувствительность зажигания и горения полидисперсных смесей к изменениям внешних определяющих параметров.

• Показано, что зона горения гетерогенных смесей имеет большую толщину и нерегулярную структуру с многочисленными горячими областями. Скорость ее распространения сильно зависит от начальной турбулизации, распределения частиц по размерам, концентрации кислорода в газовой смеси. Увеличение размеров частиц и концентрации кислорода приводит к увеличению толщины и нерегулярности зоны горения.

• Возрастание начального уровня турбулизации ускоряет распространение пламени но подавляет зажигание вблизи предельных условий поджигания смеси.

• Уменьшение средней объемной концентрации пыли уменьшает скорость распространения пламени и создает менее благоприятные условия для зажигания вблизи пределов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Никитин, Валерий Федорович, 2001 год

1. Асланян Г.С., Директор Л.Б. Численное исследование процессов тепло- и массо-переноса горящей угольной частицы. //Теплофизика высоких температур. 1991, т. 20, N. 3, с. 570-576.

2. Бабий В.И., Куваев Ю.Ф. Горение угольной пыли и расчет пылеугольного факела. М.: Энергоатомиздат, 1987, 209 с.

3. Белоцерковский С.М., Гиневский A.C. Моделирование турбулентных струй и следов на основе метода дискретных вихрей. Москва, "Физико математическая литература", 1995.

4. Белов И.А. Модели турбулентности: Учебное пособие. Ленинград, ЛМИ, 1982, 100 с.

5. Виленский Т.В., Хзмалян Д.Н. Динамика горения пылевидного топлива. М.: Энергия, 1978, 248 с.

6. Волков Э.П., Зайчик Л.И., Першуков В.А. Моделирование горения твердого топлива. М.: Наука, 1994. 320 с.

7. Головина Е.С. Высокотемпературное горение и газификация углерода. М.: Энергоатомиздат, 1983. 176 с.

8. Жуков М.Ф., Калиненко P.A., Левицкий A.A., Полак Л.С. Плазмохимическая переработка угля. М.: Наука, 1990. 200 с.

9. Канторович Б.В. Основы теории горения и газификации твердого топлива. М.: Изд-во АН СССР, 1958. 598 с.

10. Колмогоров А.Н. Уравнения турбулентного движения несжимаемой жидкости. Известия АН СССР, Физика, 1942, 6, No. 12, с. 56-58.

11. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. 3-е издание. Москва, Наука, 1989 г., 312 с.

12. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред, т. 1,2. Москва, Наука, 1987.

13. Никитин В.Ф., Смирнов H.H., Jlerpo Ж.К. Моделирование зажигания и горения турбулизованных пылевоздушных смесей. Химическая физика, 1999, т. 18, No. 8, с. 62-86.

14. Оран Э., Борис Дж. Численное моделирование реагирующих потоков. Перевод с англ. Москва, Мир, 1990 г., 664 с. Oran Е., Boris J. Numerical simulation of reactive flow. New York, Elsevier, 1987.]

15. Осипцов A.H., Шапиро Е.Г. Двухфазный вдув с лобовой поверхности затупленного тела в гиперзвуковом потоке. Механика Жидкости и Газа. N 4, 1992, с. 60-66.

16. Пилюгин H.H., Тирский Г.А. Динамика ионизированного и излучающего газа. Москва, Издательство МГУ, 1989, 309 с.

17. Предводителев А.С., Хитрин Л.Н., Цуханова О.А. и др. Горение углерода. М., Л.: Изд-во АН СССР, 1949. 408 с.

18. Самарский А.А. Введение в численные методы. 2-е издание. Москва, Наука, 1987 г., 288 с.

19. Смирнов Н.Н., Зверев И.Н. Гетерогенное горение. Москва, Издательство МГУ, 1987 г., 307 с.

20. Туник Ю.В. Моделирование медленного горения метановоздушной газовзвеси угольной пыли. Физика Горения и Взрыва, 1997, т. 33, N 4, с. 45-55.

21. Хемминг Р.В. Численные методы для механиков и инженеров. Москва, "Наука", 1972.

22. Anderson D.A., Tannenhill J.С., Pletclier R.H. Computational fluid mechanics and lieat transfer. New York, McGraw-Hill, 1984.

23. Anthony D.B., Howard J.B. Coal devolatilization and liydrogasification // AIChE J., 1976. Vol. 22, N 4, p. 625-656.

24. Badziocli S., Hawksley P.B.W. Kinetics of thermal decomposition of pulverized coal particles. // Industr. Eng. Chem. Process. Design Develop. 1970. Vol. 9, No. 4, pp. 521-532.

25. Bilger R.W. A note on Favre averaging in variable density flows. Combustion Science and Technology, 11, 1975.

26. Boris J.P. A fluid transport algorithm that works. In: Computing as a Language of Physics. International Atomic Agency, Vienna, pp. 171-189, 1971.

27. Boris J.P., Book D.L. Flux-Corrected Transport I: SHASTA a fluid transport algorithm that works. J. Сотр. Pliys. vol. 11, pp. 38-69, 1973.

28. Boris J.P., Gardner J.H., Oran E.S., Guirguis R.H., Patnaik G. LCPFCT Flux - Corrected Transport for generalized continuity equations. NRL Memorandum Report, Naval Research Laboratory, Washington DC, 1987.

29. Champney J.M., Dobrovolskis A.R., Cussi J.N. A Numerical turbulence model for multiphase flows in the protoplanetary nebula. Pliys. Fluids, 1995, vol. 7, No. 7, pp. 1703-1711.

30. Eclioff R.K. The use of the Hartmann bomb for determining Kgt values of explosible dust clouds. Staub-Reinhaltung-Luft 37 (1977), pp. 110-112.

31. Eclioff' R.K. Understanding dust explosions. The role of powder science and technology. KONA Powder and Particle No. 15, pp. 54-67 (1997).

32. Ecklioff R.K. Dust explosions in the process industries, extended, updated, 2nd edition. Butterwortli Heinemann, Oxford, UK (1997), 643 p.

33. Elgobaslii S., Truesdel G.C. On the Two-way Interaction Between Homogeneous Turbulence and Dispersed Solid Particles. I. Turbulence Modification. Phys. Fluids 1993, vol. 5, No. 7, p. 1790.

34. Faetli G.M. Evaporation and combustion of sprays. Prog. Energy Comb. Sei., vol. 9, 1983, pp. 1-76.

35. Faraday M., Lyell С. Report to the Home Secretary on the explosion at the Hoswell Colliery on 28 September 1844. Philosophy Magazine, vol. 16, No. 26, 1845.

36. Favre A.J. The equations of compressible turbulent gases. USAF Contract AF61 (052)-772, AD 622097, 1965.

37. Simulation and Modeling of Turbulent flows. Edited by: Gatski T.B., Hussaini Yu.M., Lumley J.L., Oxford University Press, New York, 1996.

38. Speziale C.G. Turbulent transport equations. In: Simulation and Modeling of Turbulent flows. Edited by: Gatski T.B., Hussaini Yu.M., Lumley J.L., Oxford University Press, New York, 1996, pp. 185-242.

39. Gavalas G.R., Cheong P.H., Jain R. Model of coal pyrolisis. 1. Qualitative development. 2. Qualitative formulation and results. // Industr. Eng. Chem. Fundam. 1981. Vol. 20, N 2, p. 113-132.

40. Gieras M., Klemens R., Wolanski P. // Proc. 7th Intern. Colloq. on Dust Explosions. Bergen, Norway, 1996. P. 535.

41. Glaner Tli. Mindestzündenergie Einfluss der Temperatur. VDI-Berielite 494 pp. 109-118, VDI-Verlag GmbH, Düsseldorf (1984).42 43 [4445