Моделирование годового цикла термического режима мелководного озера тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 11.00.11, кандидат физико-математических наук Зверев, Илья Сергеевич

• Зверев, Илья Сергеевич
• кандидат физико-математических наук
• 2000

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование годового цикла термического режима мелководного озера»

В последние годы в связи с увеличением интенсивности использования природных водных ресурсов при реализации различных хозяйственных проектов особенно остро встает проблема научного прогнозирования как ближайших, так и отдаленных последствий антропогенного воздействия на водную среду.

Эксплуатируемый водоем представляет собой целостную природную систему взаимосвязанных явлений и процессов физического, химического и биологического происхождения. Одним из наиболее трудных для понимания аспектов внутриводоемных процессов является взаимодействие между абиотическими и биотическими параметрами водной среды. Исследование процессов биохимической трансформации вещества и эвтрофирования водоемов основывается на знании особенностей их термического режима, турбулентного перемешивания в них, структуры течений, переноса растворенных веществ как внутри водоема, так и через его границы с донными отложениями и атмосферой. В связи с этим вопросы тепломассообмена в природных водоемах лежат в центре современного подхода к прогнозированию изменений состояния экосистем водоемов.

Термический режим водоемов является наиболее универсальным экологическим фактором, во многом определяющим как физические, так и биохимические процессы в водных экосистемах. Плотностная устойчивость пресных вод, ветровые и бароклинные течения, процессы перемешивания водной массы, возникновение и разрушение термоклина -далеко не полный перечень процессов и явлений, в основе которых лежит пространственная и временная изменчивость температурных полей в водоеме. Практически весь спектр гидрофизических процессов, на фоне которого функционирует водная экосистема, имеет в своей основе температуру воды. Более того, практически все биохимические реакции, протекающие в различных сообществах гидробионтов являются температурозависимыми. Вследствие этого без знания законов формирования и изменчивости термического режима водоема невозможным представляется развитие водной экологии как науки. 5

Несмотря на то, что исследования термического режима водоемов имеют давнюю историю и им посвящено огромное количество научных и прикладных работ, считать в настоящее время проблему формирования и эволюции термического режима озер решенной было бы большим преувеличением. Достаточно упомянуть о том, что первые попытки решить проблему теплового взаимодействия водной массы с донными отложениями были предприняты почти сто лет назад, но до сих пор эта задача является предметом современных научных исследований. До сих пор не нашла своего решения и проблема формирования и разрушения термоклина - важнейшего с точки зрения водной экологии являния. Сложность исследования термическиго режима связана с тем, что круг факторов и процессов, определяющих термику озер и водохранилищ очень широк, а сами водоемы являются сложными системами, каждой из которых помимо общих закономерностей присущи свои специфические черты, которые должны быть изучены и описаны качественно и количественно.

Одним из наиболее эффективных инструментов исследования термики водоемов является математическое моделирование, получившее широкое распространение в гидрофизических исследованиях в последние десятилетия. Широко также применяются методы лабораторного моделирования, позволяющие в короткие сроки без больших материальных затрат получать необходимую информацию. Представляется, что в настоящее время комбинация именно этих двух методов исследований является наиболее эффективным способом решения гидрофизических проблем, в том числе и связанных с термикой озер.

В настоящей работе предпринята попытка решения некоторых вопросов формирования годового цикла термического режима мелководного озера с использованием именно методов математического и лабораторного моделирования. В главе 2 работы изложена математическая модель годового цикла термического режима озера ИНОЗ, взятая за основу настоящего исследования. На основе результатов численных экспериментов выявлены ее основные недостатки. Устранению этих недостатков посвящены главы 3 и 4. В 6 главе 3 диссертации описано исследование теплового взаимодействия водной массы озера с донными отложениями, выполненное методом лабораторного моделирования. Приводится описание лабораторной установки и методов исследований, разработанных в ходе выполнения диссертационной работы. На основе результатов лабораторных экспериментов сформулирована математическая модель теплового взаимодействия в системе «водная масса - донные отложения».

Глава 4 посвящена моделированию малоизученного явления подледного прогрева озер, присущего практически всем мелководным замерзающим водоемам. Результаты верификации разработанных моделей показали, что подход к решению обозначенных проблем был выбран правильно. Разработанные модели удовлетворительно описывают основные черты теплового взаимодействия водной массы озера с донными отложениями в годовом цикле.

Предложенные в диссертации модели были включены в базовую модель ИНОЗ, что позволило существенно улучшить качество расчета в зимний период таких параметров как температура воды и толщина льда. 7

Заключение диссертации по теме «Охрана окружающей среды и рациональное использование природных ресурсов», Зверев, Илья Сергеевич

Заключение

Исследования, представленные в данной работе, являются попыткой восполнить существующий пробел в моделировании термического режима мелководных озер и водохранилищ со средними глубинами до 15-20 метров и горизонтальными размерами от нескольких сотен метров до нескольких километров, которые составляют значительную часть природных водоемов. Одной из основных особенностей таких водоемов является существенная горизонтальная однородность поля температуры в них и преобладание процессов вертикального переноса тепла над адвективными. Поэтому, при моделировании термического режима водоемов этого класса использовались достаточно простые одномерные модели, основанные на интегрировании уравнения вертикальной диффузии тепла и различных способах представления вертикального распределения температуры. Эти модели основаны на ясных физических предпосылках, не требуют задания коэффициентов вертикального турбулентного обмена, просты в реализации и удобны для проведения численных экспериментов.

Основные итоги диссертационной работы заключаются в следующем:

1. Разработана новая параметризация вертикального распределения температуры в донных отложениях и теплообмена через границу раздела вода - дно. Предложена новая параметризованная модель, позволяющая рассчитывать годовой цикл термического режима донных отложений. Модель не требует априорной информации о теплопроводных свойствах озерных донных отложений. На основе результатов расчетов была оценена роль теплообмена через границу раздела вода -дно в различные сезоны года.

2. На основе данных натурных наблюдений на различных озерах (оз. Красное, оз. Вендюрское,Россия; оз. Велен, Швеция) количественно исследован эффект прогрева озер в подледный период. Показано, что эффект обеспечивается за счет теплообмена водной массы озера с донными отложениями.

99

3. Разработан принципиально новый подход к параметризации вертикальноых распределений температуры, не являющихся автомодельными. Данный подход, основанный на физически обоснованных положенях, открывает новые возможности для моделирования пространственных распределений как гидрофизических, так и химико-биологических параметров водных экосистем.

4. Впервые разработана, верифицирована и применена для озер математическая модель, адекватно описывающая особенности термического режима озер в зимний период.

5. Принципиально модифицирована математическая модель ИНОЗ, предназначенная для расчета годового цикла термического режима озера. Это позволило существенно повысить качество результатов, получаемых при моделировании мелководных стратифицированных озер.

Представляется перспективным совместное использование предложенных моделей при исследованиях годового термического цикла небольших водоемов, а также при создании более сложных моделей водных экосистем.

100

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Зверев, Илья Сергеевич, 2000 год

1. Алекин O.A., Ляхин Ю.И. 1984 Химия океана. Л., Гидрометеоиздат, 344 с.

2. Арсеньев С.А.,Фельзенбаум А.И. 1977 Интегральная модель деятельного слоя океана Изв.АН СССР, Физика атмос. и океана,1977, т. 13, N10, с. 1034-1043

3. Баренблатт Г.И. 1978 Сильное взаимодействие гравитационных волн и турбулентности//Изв. АН СССР.Физика атмос. и океана, т. 13, N 8, с.845-849

4. Беляев В.И. 1987 Моделирование морских систем. Киев, Наукова Думка, 204 с.

5. Биологическая продуктивность оз. Красного Л., Наука, 1976, 536 с

6. Богословский Б.Б., Муравейский С.Д. 1955 Очерки по озероведению. М., изд. МГУ,175с.

7. Богословский Б.Б., Брюханов В.А., Тарасов А.И. 1981.Некоторые зависимости термического режима озер Карельского перешейка от их морфометрических показателей.// Исследование формирования речного стока и его расчеты. Л., изд. ЛПИ, 1981, с. 57-63

8. Варенцов Л.Н. 1983 Термический режим озер.// Изменения в системе"водосбор-озеро" под влиянием антропогенного фактора. Л., Наука, с. 99-120

9. Верещагин Г.Ю. 19410 современных методах прогноза термического режима озер. «Изв. АН СССР», сер. географ, и геофиз., № 3,,

10. Голицын Г.С. Исследования конвекции с геофизческими Приложениями.Л., Гидрометеоиздат, 1980, 56 с.

11. Голосов С.Д., Крейман К.Д. Теплообмен и термическая структура системы вода -донные отложения// Водные ресурсы, 1992, N 6, с. 12-18

12. Голосов С.Д., Крейман К.Д. Вертикальный массообмен в водоеме// Моделирование процессов тепломассопереноса в системе водоем-водосбор (ред. Крейман К.Д.) Л.,1. Наука, 1992, с.101

13. Голубев В.А. Температурная структура и статистическая устойчивость придонных вод Байкала// Вод. ресурсы, 1981, N 6, с.75-89

14. Денисова А.И., Нахишина Е.П., Новиков Б.И., Рябов А.К. Донные отложения водохранилищ и их влияние на качество воды. Киев, Наукова Думка, 1987, 163 с.

15. Доронин Ю.П., Крейман К.Д. О возможных гидрологических последствиях некоторых антропогенных воздействий на Белое море//Экологические исследования перспективных объектов марикультуры в Белом море. Изд. ЗИН АН СССР,1985, с.9-12

16. Жуков Л.А. Приближенный расчет изменений температуры и солености деятельного слоя моря и их влияния на течения. «Тр. Океанограф. Комиссии», т.Н, 1962.

17. Зайков Б.Д. Очерки по озероведению. Л., Гидрометеоиздат, 1955,270 с.

18. Зилитинкевич С.С. 1989 Проникающая турбулентная конвекция. Таллинн,Валгус, 207 с.

19. Зилитинкевич С.С. Планетарный пограничный слой атмосферы// Гидротермодинамическое взаимодействие рзера с атмосферой.Л., Наука, 1990, с. 15-58

20. Зилитинкевич С.С., Монин A.C., Чаликов Д.В. Взаимодействие океана и атмосферы//Физика океана, 1978, т. 1, с.208-339

21. Зилитинкевич С.С., Реснянский Ю.Д., Чаликов Д.В. Теоретическое моделирование верхнего слоя океана// Итоги науки и техники. Механика жидкости и газа, 1978, т. 12, с. 551

22. Зилитинкевич С.С., Крейман К.Д., Фельзенбаум А.И. Турбулентность, теплообмен и автомодельность температурного профиля в термоклине.// Докл. АН СССР,1988, т.300, N5, с. 1226-1230

23. Зилитинкевич С.С., Миронов Д.В. Теоретическая модель эволюции термоклина в пресноводном бассейне// Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1989, т.25, N 9, с. 969-978

24. Каган Б. А. К теории расчета температуры деятельного слоя моря. «Тр. ГОО», вып. 107. Л., 1961.102

25. Калацкий В.И. Моделирование вертикальной термической структуры верхнего слоя океана. Л., Гидрометеоиздат,1978, 215 с.

26. Карлслоу X. Теория теплопроводности. М.Гостехиздат,1947, 481 с.

27. Китайгородский С.А. Динамика верхнего термоклина в океане// Итоги науки и техники.Океанология,1977, т.4,вып. 1, с. 6-34

28. Китайгородский С.А. Физика взаимодействия атмосферы и океана.Л, Гидрометеоиздат, 1970, 284 с.

29. Китайгородский С.А., Миропольский Ю.З. К теории деятельного слоя открытого океана// Изв.АН СССР, Физика атмос. и океана, 1970, т.6, N 2, с. 177-188

30. Колесников А.Г. К вычислению температуры в водоеме, покрытом льдом. В сб. «Ледотермические вопросы в гидроэнегетике». Л., Гидрометиздат, 1954.

31. Колесников А.Г., Пивоваров A.A. О возможности вычисления результирующей теплового баланса на поверхности водохранилищ по температуре воздуха./ Изв. АН СССР, сер. Гелфиз., № 2, 1956

32. Колесников А.Г., Пивоваров A.A. К расчету осеннего охлаждения водохранилищ. ДАН СССР, 93, № 6, 1953.

33. Колесников А. Г., Сперанская А. А. Суточный ход температуры воды и скорость стаивания ледяного покрова снизу на водохранилищах. «Изв. АН СССР», сер. геофиз., № 12, 1958.

34. Корытникова Н. Н. О прогнозе зимних температур в непроточных водоемах. «Изв. АН СССР», сер. географ, и геофиз., № 6, 1940.

35. Крейман К.Д. Гидрологическая структура как характеристика биотопа//Методы и средства исследования Мирового океана.Л.,ЛПИ,1983 вып.80,с.67-75

36. Крейман К.Д., Назимов М.В., Прозоров A.A. Влияние гидрологических факторов на продукционные процессы в Белом море //Методы и средства исследования Мирового океана. Л., изд. ЛПИ, 1984,вып. 87, с.83-92103

37. Крейман К.Д.,Голосов С.Д. Параметризация вертикального распределения биогенных элементов в разнотипных водоемах/Моделирование морских экосистем. Севастополь, 1989, с. 19-22

38. Крейман К.Д., Голосов С.Д. О параметризации теплообмена через поверхность раздела вода-дно// Водные ресурсы, 1990, N5,с.38-41

39. Крейман К.Д.,Кондратьев С.А.,Голосов С.Д.,Калабин Ю.Ю. Моделирование массопереноса в системе водоем-водосбор/Труды Одесского гидрометеорологического института, 1991, с. 15-21

40. Крейман К.Д. Роль гидрологических процессов в морских экосистемах/Автореф.дисс. на соиск. степени д-ра геогр. наук, спец. 11.00.08, JI.,1985, 34 с.

41. Крицкий С.Н., Менкель М.Ф., Россинский К.И. Зимний термический режим одохранилищ, рек и каналов. М., Госэнергоиздат, 1947.

42. Корытникова H.H. О некоторых методах расчета термического режима водоемов. «Изв. АН СССР», сер. географ, и геофиз., № 3, 1941,

43. Кузьменко Л.Г. Термический режим водной массы и донных отложений озера// Биологическачя продуктивность оз. Красного. Л., Наука, 1976, с. 18-36

44. Кузьменко Л.Г. Структура сезонных термических состояний озер.// Особенности формирования качества воды в разнотипных озерахКарельского перешейка. Л., Наука, 1984, с. 45-60

45. Линейкин П С. К теории расчета температуры в период охлаждения моря. «Тр. ГОИН», вып. 21 (33). Л., 1952.

46. Мартынова М.В. Азот и фосфор в донных отложениях озер и водохранилищ. М., Наука, 1984, 160 с.

47. Математическое моделирование морских экологических систем (ред. Сергеев Ю.Н.) Л., ЛГУ, 1977,216 с.104

48. Миронов Д.В. Расчет потоков тепла, влаги и количества движения на границе раздела вода-воздух над озером/ Деп. ВИНИТИ, 1988, N 6597-В88, 22 с.

49. Миропольский Ю.З., Филюшкин Б.Н., Чернышков П.П. О параметрическом описании профилей температуры в деятельном слое океана// Океанология, 1970, т. 10, N 6, с. 11011106

50. Мортимер К.Х. Моделирование озер как физико-биохимических систем -существующие трудности и нужды// Моделирование морских систем. Л., Гидрометеоиздат, 1978, с. 213228

51. Озера Карельского перешейка ( ред. Калесник B.C. ) Л., Наука,1971, 532 с.

52. Панин Г.Н. Тепло- и массообмен между атмосферой и водоемом в естественных условиях. М., Наука, 1985, 206 с.

53. Пехович А.И. Тепловой расчет глубоких водохранилищ в безледоставный период. «Гидротех. Стр-во», № 11, 1959.

54. Пивоваров A.A. Термика замерзающих водоемов. М., изд. МГУ,1972, 183 с.

55. Пивоваров A.A. Метод предвычисления зимнего хода средней по вертикали температуры воды водохранилищ. «Тр. III Всесоюзн. Гидрол. съезда», т. 4. Л., Гидрометиздат, 1959.

56. Пивоваров А. А. Расчет зимнего хода температуры воды водохранилищ. ДАН СССР, 94, №6, 1954.

57. Пиотрович В.В. Образование и стаивание льда на озерах-водохранилищах И päCMCT сроков ледостава и очищения. . Л, Гидрометиздат, 1958.

58. Половко Ю.А. Программа решения нелинейных систем уравнений модифицированным методом Ньютона с оптимальным шагом, регуляризацией и применением метода продолжения// Тр. ФТИ, Л., 1985, N 7, с. 16-30

59. Решетова О.В., Чаликов Д.В. Об универсальной структуре деятельного слоя океана// Океанология, 1977, т. 17,N5, с.754-778

60. Россинский К.И. Температурный режим глубоких водоемов. «Тр. III Всесоюзн. Гидролог. Съезда», т. IV. Л., Гидрометеоиздот, 1958.

61. Румянцев В.А., Разумов Е.В., Зилитинкевич С.С. Параметризованная модель сезонных изменений температуры в озере ( с приложением к проблеме оз. Севан). Л., изд. Инст. озероведения АНСССР, 1986, 74 с.

62. Рянжин C.B. Закономерности температурного режима пресноводных озер мира. Л., изд.ВГО СССР, 1989, 70 с

63. Самойленко B.C. Формирование температурного режима морей. Л., Гидрометиздат, 1959.

64. Сперанская A.A. Исследование турбулентности малопроточных водохранилищ. Тр. III Всесоюзн. Гидрол. съезда, т. 4. Л., Гидрометиздат, 1959.

65. Тамсалу Р.Э. О параметризации потока тепла в море// Тез.докл. 2 съезд сов. океанологов.Севастополь,1982.вып.2,с.94-96

66. Тамсалу Р.Э. Моделирование динамики и структуры вод Балтийского моря. Рига, Звайзгне, 1979, 152 с.

67. Тамсалу Р.Э. Моделирование динамики и структуры вод Балтийского моря/Автореф. дисс. на соиск. степени д-ра физ.-мат. наук, спец. 11.00.08, М., 1986, 28 с.

68. Тимофеев М.П. Метеорологический режим водоемов. Л., Гидрометиздат, 1963.263 с

69. Тихомиров А.И. Классификация озер умеренной зоны по термическому режиму// Труды Всесоюзного симп. по основным проблемам пресноводных озер, т. 1, Вильнюс, Пяргале, 1970, с. 174-186

70. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М., гос. изд. техн,-теор. лит-ры, 1951, 659 с.

71. Федоров К.Н., Гинзбург А.И. Приповерхностный слой океана.Л, Гидрометеоиздат, 1988, 303 с.

72. Филлипс О.М. Вовлечение//Моделирование и прогноз верхних слоев океана(ред. Краусс Э.Б.), Л.,Гидрометеоиздат, 1979, с. 113-123

73. Форш Л.Ф. Термический режим, тепловой баланс озер и роль иловойтолщи в их тепловом бюджете// Озера различных ландшафтов Северо-Запада СССР, ч. 1. Л.,Наука,1968, с. 166-208

74. Форш Л.Ф. Метод расчета температуры иловых отложений по температуре придонной воды//Изменения в системе водосбор -озеро под влиянием антропогенного фактора.Л., Наука, 1983, с. 121-125

75. Форш Л.Ф., Варенцов Л.Н. Гидрологические характеристики озер. Термический режим и тепловой баланс// Ландшафтный фактор в формировании гидрологии озер Южного Урала. Л., Наука, 1978, с. 154-180

76. Хатчинсон Д. Лимнология. М., Прогресс, 1969, 592 с.

77. Хендерсен Селлерс Б 1987.Инженерная лимнология. Л., Гидрометеоиздат, 335 с

78. Хомскис В.Р. Динамика и термика малых озер. Вильнюс, Минтис, 1969, 204 с.

79. Чеботарев А.И. 1975 Общая гидрология (воды суши). Л., Гидрометеоиздат, 545 с.

80. Шишкаев С.М., Егоров А.Н. Метод расчета коэффициента температуропроводности донных отложений больших мелководных озер// Метеорология и гидрология, 1981, N 4, с.85-92

81. Шуляковский Л.Г. Появление льда и начало ледостава на реках, озерах и водохранилищах. Л., Гидрометиздат, 1960.

82. BettsA.K. Non-precipitating cumulus convection and its parameterization//Quart. J. Roy. Meteorol. Soc., 1973, V.99,N419, p. 178-196107

83. Bengtsson L. et al.1995. A field study of thermo-and hydrodynamics in a small Karelian Lake during Late winter. Sweden, Lund Univ., Rep.№ 3185, 72 p.

84. Carmack E C., Wiegand R.C., Daley R.J., Colin B.J.G., Jasper S.,Pharo C.H. Mechanisms influencing the circulation and a medium residence-time lake// Limnol.Oceanogr.,1986, v.31(2),p.249-265

85. Carson D.J. The development of dry inversion-capped convectively unstable boundary layer//Qart. J. Roy. Met. Soc., 1973, v.99, N421, p.450-467

86. Chen С.-Т., Fine R.A., Millero F.J. The equation of state of pure water determined from sound speeds// J. Chem. Phys., 1977, V. 66, N 5, p. 2142-2144

87. Dunckwerts P.V. Ind. Eng. Chem. 1951, v. 43, p. 1460

88. Deardorif J.W., Willis G.E., Stockton B.H. Laboratory studiesof the entrainment zone of a convectively mixed layer// J. Fluid Mech.,1982, v. 100, p. 41-64

89. Deardorif J.W., Willis G.E. Further results from a laboratory model of the convective planetary boundary layer// Bound. Layer Meteorol., 1985, V. 32, N 3, p. 205-236

90. Deardorif J.W., Yoon S.-C. On the use of an annulus to study mixed -layer entrainment// J.Fluid Mech., 1984, v.42, p. 97-120

91. Denton R.A. Entrainment by penetrative convection at low Peclet number// V. of Cant. C. Eng. Dept. Res. Report, 1978, N 78/1, p. 31-45

92. Driedonks A.G.M., Tennekes H. Entrainment effects in the well-mixed atmospheric boundary layer//Bound. Layer Met., 1984, v.30, N1-4, p.75-103108

93. Ekman V.W., On the influence of the earth's rotation on ocean currents// Ark. Mat. Astron. Fysik., 1905, v 2,N11, p.

94. Fang X.,H.G. Stefan 1996 Dynamics of heat exchange between sediment and water in a lake . Water Resour. Res., 32, pp. 1719 1727

95. Farmer D.M. Penetrative convection in the absence of mean shear // Quart. J. Roy. Meteorol. Soc., 1975, V. 101, N 430, p.869-891

96. Farmer D.M., Carmack E. Wind mixing and restratification in a lake near the temperature of maximum density// J.Phys. Oceanogr. 1981, V.11,N 11, p. 1516-1533

97. Higbie R. Trans. Amer. Inst. Chem. Engrs., 1935, v. 31, p. 365

98. Kantha L.H.Turbulent entrainment at the density interface of a two layer stably stratified fluid system// The Johns Hopkins University,Tech.Rep.,75-l,1975,p.l62

99. Kato M.,Phillips O.M. On the penetration of a turbulent layer into stratified fluid// J. Fluid Mech., 1969, v.37(4), p.643-655

100. Linden P.F. The interaction of a vortex ring with a sharp density interface: a model for turbulent entrainment// J.Fluid Mech., 1973,v.60, p.467-480

101. Linden P.F. The deepening of mixed layer in a stratified fluid//J.Fluid Mech., 1975, v. 71, p. 385-405

102. Long R.R. Mean stress and velocities in the neutral barotropic planetary boundary layer// Bound. Layer Meteorol., 1974, V.7, N4, p. 475-487

103. Malkki P., Tamsalu R. Physical features of the Baltic sea//Finn.Mar.Res., 1985, v.252, 110 p.

104. Malm J.,et al 1996. A field study of thermo-and hydrodynamics in three small Karelian lakes during winter 1994/1995. Sweden, Lund Univ., Rep.№ 3197, 221 p

105. Malm et al. 1997. Temperature and hydrodynamics in lake Vendyurskoe during winter 1995/1996. Sweden, Lund Univ., Rep.№ 3213, 203 p109

106. Mironov D.V., Golosov S.D., Zilitinkevich S.S., Kreiman K.D.Seasonal changes of temperature and mixing conditions in a lake/ Modelling air-lake interaction. Physical background. (Ed. Zilitinkevich S.S.) Springer Verlag, 1991, p.74-90

107. Morrtimer C.H. Physical limnology of Lake Michigan.Pt. 1//Physical characteristics of lake Michigan and its responces to applied forces// Environmental status of Lake Michigan region, v.2, Michigan,1975,p. 13-102

108. Morton B.R., Taylor G.I., Turner J.S. Turbulent gravitational convection from maintained and instantaneous sources// Proc. R.Soc. Lond.,1956, A 234, p. 1-23

109. Rossby C.G., Montgomery R.B. The layer of frictional influence in wind and ocean currents// Pap.Phys.Oceanogr. Meteor., 1935, v. 3, N 3, p. 1-101

110. Tennekes H. Free covection in the atmosferic boundary layer.Dept.Aerospase Eng.Pennsylvania State Univ .,1968,174 p.

111. Tennekes H. A model for the dynamics of the inversion above a convective boundary layer// J.Atmos. Sci., 1973, v.30, p. 558-567

112. Tennekes H.A. Reply to Zilitinkevich // J. Atmos. Sci., 1975, V.32, N 5, p.992-995

113. Thanderz, L., 1973, Heat budget studies. In Dynamic studies in LakeVelen, M. Falkenmark (Ed.), NFR (Swedish Natural ScienceResearch Council), Intern. Hydrol. Decade, Rep. 31, 5178.

114. Tsay, B.T.-K., G.J. Ruggaber, S.W. Effler, and C.T. Driscoll, 1992,Thermal stratification modeling of lakes with sediment heat flux. J.Hydraul. £A.,118,407-419.

115. Turner J.S. Buoyancy effects in fluids. Cambridge Univ. Press, 1973, 367 p. ( Русск. gepeвoд: Тернер Дж. Эффекты плавучести в жидкости. М., Мир, 1977, 432 с.)110

116. Turner J.S. The temperature profile below the surface mixed layer. Ocean. Model., 1978, N11, p.6-8.

117. Wyatt L.R. Mixed layer development in an annular tank// Ocean Model., 1978, N 17, p. 6-8

118. Zilitinkevich S.S. On the determination of the height of Ekman layer// Bound.-Layer Meteorol., 1972, v.3,N2, p. 141-145

119. Zilitinkevich S.S. Comments on " A model for the dynamics of the inversion above a convective boundary layer"//! Atmos.Sci. 1975b, v. 32, N 5, p. 991-992