Моделирование гидромеханического поведения грунтов при искусственном замораживании тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Желнин Максим Сергеевич

• Желнин Максим Сергеевич
• кандидат наук
• 2021

Оглавление диссертации кандидат наук Желнин Максим Сергеевич

1.3 Выводы по главе

Глава 2. Термогидромеханическая модель промерзания влагонасыщенного грунта

2.1 Основные теоретические предположения

2.2 Математическая постановка модели

2.2.1 Уравнение массопереноса

2.2.2 Уравнение теплопереноса

2.2.3 Уравнение равновесия

2.2.4 Определяющие соотношения для описания неупругих деформаций

2.2.5 Начальные и граничные условия

2.3 Компьютерная реализация математической модели

2.3 Выводы по главе

Глава 3. Численное моделирование лабораторных экспериментов по искусственному замораживанию влагонасыщенных грунтов

3.1 Одностороннее замораживание влагонасыщенной супеси в условиях закрытой системы

3.2 Одностороннее замораживание алевритистой глины в условиях открытой системы

3.3 Радиальное замораживание песка в условиях закрытой системы

3.4 Одноосные испытания на ползучесть замороженного грунта

3.5 Выводы по главе

Глава 4. Численное моделирование формирования ледопородного ограждения для строительства вертикального шахтного ствола

4.1 Трехмерное численное моделирование искусственного замораживания влагонасыщенных грунтовых слоев

4.1.1 Геометрия расчетной области и граничные условия

4.1.2 Идентификация материальных параметров алеврита и песка

4.1.3 Анализ сеточной сходимости

4.1.4 Результаты численного моделирования искусственного замораживания влагонасыщенных грунтовых слоев

4.1.5 Оценка бокового давления на внешнюю границу ледопородного ограждения

4.2 Анализ порового давления в незамороженном грунте внутри ЛПО

4.3 Выводы по главе

Глава 5. Численное моделирование деформирования стенки шахтной выработки в искусственно замороженных грунтовых слоях

5.1 Оценка перемещения внутренней стенки ЛПО в грунтовых слоях алеврита и песка с учетом влияния криогенных процессов

5.1.1 Геометрия расчетной области и схема граничных условий

5.1.2 Идентификация реологических свойств алеврита и песка в замороженном состоянии

5.1.3 Результаты численного моделирования деформирования искусственно замороженных грунтовых слоев с выработкой

5.2 Анализ применимости инженерных формул для расчета толщины ледопородного ограждения по критериям предельного состояния

5.2.1 Расчет проектной толщины ледопородного ограждения по критерию предельно допустимой деформации

5.2.2 Расчет толщины ЛПО по предельному напряженному состоянию

5.3 Выводы по главе

Заключение

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование гидромеханического поведения грунтов при искусственном замораживании»

Введение

Актуальность темы исследования. Искусственно замороженные грунты широко используются для создания прочных, водонепроницаемых ограждений для строительства подземных сооружений в сложных гидрогеологических условиях. Однако в ходе замораживания грунтов вследствие морозного пучения и криогенной миграции влаги изменяется их напряженно-деформированное состояние, что может привести к повреждению наземных зданий, а также к увеличению нагрузки на формируемое ледопородное ограждение (ЛПО) и крепь строящейся горной выработки. Более того, в замороженных грунтах, находящихся под нагрузкой, развиваются реологические процессы, характеризующиеся возрастанием деформации и уменьшением прочности со временем нагружения. Таким образом, достоверная оценка несущей способности искусственно замороженных грунтов требует комплексного расчета их напряженно-деформированного состояния от начала замораживания до выполнения проходческих работ.

Перспективным подходом к описанию механического поведения промерзающих и мерзлых грунтов является построение связных математических моделей, позволяющих рассчитывать изменение полей напряжений и деформаций вместе с другими физическими полями. В связи с развитием вычислительной техники активно разрабатываются термогидромеханические модели, объединяющие в себе уравнения теории тепло- и массопереноса и механики деформируемого твердого тела, что дает возможность добиться адекватного учета криогенных процессов в замораживаемых грунтах. Вместе с современными методами контроля искусственно замораживаемого породного массива данные модели могут обеспечить адекватную оценку напряженно-деформированного состояния ограждения из замороженного грунта в зависимости от принимаемых инженерных и технических решений. Диссертационная работа посвящена построению математической модели промерзания влагонасыщенных грунтов с учетом термогидромеханических эффектов и ее применения для исследования

процесса проведения вертикального шахтного ствола способом искусственного замораживания и анализа данных, полученных путем термометрического мониторинга и измерений в гидронаблюдательных скважинах.

Степень разработанности темы исследования. Промерзание насыщенного грунта сопровождается сложным взаимодействием между теплопереносом, массопереносом и эволюцией напряженно-деформированного состояния грунта. Систематическое исследование криогенных процессов в грунтах началось в 20 - 30-ых годах прошлого века в работах Сумгина М.И. и Taber S., посвященных преимущественно экспериментальному изучению замерзания поровой влаги в промерзающих грунтах, определению их физико-механических свойств.

Начавшееся в середине XX века бурное создание инфраструктуры на территориях с сезонно-промерзающими и многолетнемерзлыми грунтами, распространение технологии искусственного замораживания грунтов для строительства подземных сооружений способствовало проведению большого количества исследований, направленных на комплексное изучение процессов теплопереноса, массопереноса, механического поведения промерзающих и мерзлых грунтов, построению математических соотношений для их описания. Значительный вклад в развитие экспериментальных методов и математических моделей внесли такие отечественные и зарубежные ученые, как Цытович Н.А., Глобус А.М., Лыков А.В., Трупак Н.Г., Далматов Б.И., Хакимов Х.Р., Картозия Б.А., Вялов С.С., Зарецкий Ю.К., Иванов Н.С., Орлов В.О., Городецкий С.Э., Ершов Э.Д., Edlefsen N., Anderson A., Everett D.H., Andersland O.B., Ladanyi B., Harlan R.L., Miller R.D., Gilpin R.R., Morgenstern N.R., Konrad J.M., O'Neill K. В результате проведенных на этом этапе исследований были созданы первые связные модели, позволяющие описывать распределение влаги в процессе замерзания, предсказывать деформации и силы морозного пучения.

Дальнейшее развитие существующих и построение новых связных моделей, проведено в работах Гречищева С.Е., Кожевникова Н.Н., Кроника Я.К., Горелика Я.Б., Бровко Г.П., Пермякова П.П., Кудрявцева С.А., Вабищевича П.Н.,

Nixon J.F., Michalowski R.L., Bronfenbrener L., Vitel M., Huang S. Существенный прогресс в теоретическом описании криогенных процессов в промерзающих грунтах обусловлен созданием термогидромеханических моделей, которые позволяют совместно рассматривать теплоперенос, массоперенос и эволюцию распределения полей напряжения и деформации в грунте. Актуальный взгляд на построение данных моделей представлен в работах Thomas H.R., Nishimura S., Zhou J., Lai Y., Li S., Tounsi H., Rouabhi A. с соавторами. Однако на основе анализа современных работ можно заключить, что имеется большое разнообразие подходов к построению термогидромичеханических моделей, что свидетельствует о недостаточной изученности этого вопроса. Высокую актуальность также имеет проблема лабораторной верификации и применимости современных численных моделей в инженерной практике для расчета взаимодействия сооружений с пучинистыми грунтами, оценки и прогноза состояния ЛПО, формируемого способом искусственного замораживания для строительства подземных сооружений.

Цель и задачи исследования. Целью диссертационной работы является построение трехмерной математической модели промерзания влагонасыщенных грунтов с учетом термогидромеханических эффектов, позволяющей провести моделирование мероприятий, выполняемых при проходке вертикального шахтного ствола способом искусственного замораживания.

Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:

1. Анализ существующих подходов и соотношений для математического описания криогенных процессов в грунтах и разработка на их основе термогидромеханической модели промерзания влагонасыщенного грунта, позволяющей выполнять расчет морозного пучения и усадки грунта вследствие миграции влаги к фронту промерзания, а также его неупругого деформирования и реологического течения в замороженном состоянии.

2. Разработка стратегии верификации модели на основе лабораторных экспериментов по искусственному замораживанию влагонасыщенных грунтов и механических испытаний замороженного грунта на ползучесть.

3. Демонстрация возможностей модели путем численного моделирования процесса искусственного замораживания обводненных грунтовых слоев алеврита и песка для условий Петриковского месторождения калийных солей.

4. Численное моделирование деформирования шахтной выработки, пройденной в грунтовых слоях алеврита и песка под защитой ЛПО, с учетом изменения их природного напряженно-деформированного состояния, вызванного искусственным замораживанием, для технологических условий рудника Петриковского ГОК.

5. Расчет оптимальной толщины ЛПО по критериям предельного напряженного состояния и предельно допустимой деформации путем численного моделирования деформирования ледопородного цилиндра, модификация формул Зарецкого Ю.К. и Вялова С.С. на основе полученных результатов.

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:

• Построена и верифицирована по данным лабораторных экспериментов для супеси, глины и песка новая термогидромеханическая модель промерзания влагонасыщенного грунта, описывающая взаимосвязь между падением температуры, образованием порового льда, миграции влаги к фронту промерзания, морозного пучения грунта в замороженной зоне и его усадки вблизи фронта промерзания.

• Реализован подход к численному моделированию проведения вертикального шахтного ствола способом искусственного замораживания, включающий в себя этап идентификации параметров модели на основе стандартизованных лабораторных испытаний на пучинистость и ползучесть, и позволяющий проводить расчеты как формирования ЛПО при различной интенсивности криогенной миграции влаги, так и неупругого деформирования стенки шахтной выработки, пройденной под защитой сплошного ЛПО, с учетом реологических свойств грунта в замороженном состоянии и изменения природного напряженно-деформированного состояния грунтового слоя, произошедшего на этапе формирования ЛПО.

• Проведен анализ влияния морозного пучения и криогенной миграции влаги на формирование напряженно-деформированного состояния искусственно замораживаемого грунтового слоя, пространственного распределения льдистости по толщине ЛПО, эволюции уровня подземных вод в незамороженном грунте, заключенном внутри ЛПО.

• Определены величины радиального перемещения стенки шахтной выработки, пройденной внутри ЛПО, с учетом анализа криогенных процессов.

• Построены новые аппроксимационные зависимости безопасной толщины ЛПО от величины бокового давления, позволяющие проводить оптимизацию режима замораживания для конкретных инженерно-геологических условий.

Теоретическая и практическая значимость работы. Теоретическая значимость работы заключается в построении и алгоритмизации в среде Comsol Multiphysics® трехмерной термогидромеханической модели промерзания влагонасыщенного грунта, позволяющей оценивать напряженно-деформированное состояние грунта в процессе замерзания, описывать перераспределение влаги в грунте, вызванное криогенным всасыванием, и выполнять расчет деформации морозного пучения.

Практическая значимость работы заключается в разработке подхода к численному моделированию формирования ЛПО в обводненном грунтовом слое и процесса неупругого деформирования неподкрепленной стенки шахтной выработки, пройденной под защитой ЛПО. Предложенная модель может быть использована на стадии проектирования и проведения искусственного замораживания для оптимизации технологических параметров и интерпретации полевых измерений, выполненных в контрольно-термических и гидронаблюдательных скважинах. При этом для идентификации параметров модели требуются только стандартизованные лабораторные испытания грунтов по определению степени пучинистости, теплофизических, фильтрационных, деформационно-прочностных свойств, входящие в экспериментальную программу исследований перед применением искусственного замораживания.

В дополнение к этому получены уточненные аппроксимационные соотношения для определения безопасной толщины ЛПО от величины бокового давления, которые могут применяться для проведения инженерных расчетов.

Методология и методы исследования. Методологическая база диссертационной работы основана на положениях теории промерзающих и мерзлых грунтов. Для построения термогидромеханической модели используются подходы механики сплошных сред, соотношения теории пористых сред, теории теплопереноса и массопереноса, механики деформируемого твердого тела. Компьютерная реализация модели выполняется в программном комплексе СотБо1 МиШрЬуБЮБ®1. Для численного решения уравнений модели используется метод конечных элементов. Идентификация параметров модели проводится в рамках расчетно-экспериментального подхода путем согласования результатов численного моделирования с экспериментальными данными.

Положения, выносимые на защиту:

1. Трехмерная термогидромеханическая модель промерзания влагонасыщенного грунта, позволяющая описывать процессы миграции влаги к фронту фазового перехода, морозного пучения грунта в замороженной зоне и его усадки вблизи фронта промерзания.

2. Процедура верификации модели по данным лабораторных экспериментов по искусственному замораживанию супеси, алевритистой глины, песка, а также механических испытаний мерзлого алевритистого песка на ползучесть.

3. Результаты численного моделирования формирования ЛПО в грунтовых слоях способом искусственного замораживания для условий Петриковского месторождения калийных солей.

4. Результаты численного моделирования неупругого деформирования неподкрепленной стенки шахтной выработки, пройденной под защитой ЛПО, для условий строительства шахтных стволов рудника Петриковского ГОК.

5. Уточненные на основе результатов численного моделирования формулы Зарецкого Ю.К. и Вялова С.С. для расчета безопасной толщины ЛПО в

1COMSOL Multiphysics®: N0 9600871

зависимости от бокового давления по критериям предельного состояния и максимального допустимого перемещения.

Достоверность построенной модели обеспечивается согласованием используемых предположений и гипотез экспериментальным наблюдениям, непротиворечивостью основных гипотез модели существующим теоретическими представлениям о физике исследуемых процессов. Достоверность результатов численного моделирования достигается путем соблюдения методологии проведения вычислительного эксперимента и подтверждается удовлетворительным соответствием численных результатов как с экспериментальными данными лабораторных испытаний, проведенных в «ИМСС УрО РАН», Институте природопользования НАН Беларуси и других исследовательских центрах, так и полевых измерений, выполненных в ходе контроля состояния ЛПО при строительстве шахтного ствола на руднике Петриковского ГОК.

Личный вклад автора заключается в анализе современного состояния исследований по теме работы, участии в проведении экспериментов по замораживанию грунтов и построении термогидромеханической модели промерзания влагонасыщенного грунта, компьютерной реализации модели, выполнении численного моделирования изучаемых процессов и сопоставлении результатов расчетов с данными лабораторных экспериментов и полевых измерений.

Апробация результатов. Основные результаты исследований, представленные в диссертационной работе, докладывались и обсуждались на 12 международных и российских научных конференциях: European Conference on Fracture (Belgrade, 2018), «Зимняя школа по механике сплошных сред» (Пермь, 2019, 2021), Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики (Уфа, 2019), International Conference - Fracture and Structural Integrity (Catania, 2019), International Conference on Structural Integrity (Funchal, 2019), Всероссийская конференция-конкурс студентов и аспирантов "Актуальные проблемы недропользования" (онлайн формат, 2020, 2021),

Международный форум конкурс студентов и молодых ученых "Актуальные проблемы недропользования" (онлайн формат, 2020; очно 2021), Virtual European Conference on Fracture (онлайн формат, 2020), Virtual Congress WCCM & ECCOMAS 2020 (онлайн формат, 2021).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 18 научных работ, проиндексированных в международных системах цитирования и входящих в список журналов, рекомендованных ВАК.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения и списка литературы (192 наименования). Диссертация содержит 60 рисунков и 19 таблиц. Объем диссертации составляет 211 страниц.

Первая глава диссертации носит обзорный характер и состоит из трех параграфов.

В параграфе 1.1 приводятся основные законы и уравнения теории тепло- и массопереноса, используемые для расчета изменения температуры и миграции влаги в промерзающих грунтах, рассматриваются опубликованные ранее результаты лабораторных исследований явления морозного пучения, обсуждаются классические теории недеформируемого льда и сегрегационного потенциала.

В параграфе 1.2 приводятся определяющие соотношения механики мерзлых грунтов для описания их упруго-пластического деформирования и развития в них реологических процессов при длительном нагружении.

В параграфе 1.3 представлен обзор современных термогидромеханических моделей промерзания влагонасыщенных грунтов, в рамках которого рассматриваются их ключевые особенности и примеры применения для инженерных расчетов.

Во второй главе приведено описание разработанной термогидромеханической модели промерзания влагонасыщенного грунта. Построение модели выполняется в рамках макроскопического подхода сплошной среды с использованием положений теории поромеханики путем обобщения одномерных термогидромеханических моделей, представленных в работах

Zhou J. [1], Lay Y. [2] с соавторами. Отличительная особенность данных моделей заключается в решении объединенного уравнения баланса массы воды и льда относительно пористости грунта, что позволяет адекватно описать взаимосвязь между криогенной миграцией влаги, морозным пучением и усадкой, но требует аналитического расчета эффективного тензора напряжения.

Для обобщения моделей на трехмерный случай применяются положения теории поромеханики, в частности, полученное Coussy O. [3] уравнение состояния, устанавливающего зависимость между пористостью грунта, его объемной деформацией и поровым давлением.

Другими важными соотношениями в предложенной модели являются уравнение для расчета порового давления в промерзающей зоне грунта (Bishop A.W., Miller R.D. [4,5]) и уравнение Клаузиуса-Клайперона.

Модель дополняется определяющими соотношениями для описания неупругой деформации, возникающей в промерзающем грунте под воздействием порового давления льда, а также деформации ползучести и пластичности, которые развиваются в замороженном грунте под нагрузкой при длительном нагружении или при превышении предела пропорциональности.

В параграфах 2.1-2.2 представлены уравнения массопереноса, равновесия, теплопереноса и определяющие соотношения, входящие в модель. В параграфе 2.3 рассмотрена компьютерная реализация модели в пакете Comsol Multiphysics®, приводятся детали численного решения системы уравнений модели.

Третья глава посвящена численному моделированию лабораторных экспериментов по искусственному замораживанию влагонасыщенных грунтов и механических испытаний на ползучесть мерзлого песка.

В параграфе 3.1 рассматривается моделирование эксперимента Mizoguchi M. по исследованию изменения пористости в образцах супеси при их одностороннем замораживании без притока влаги в цилиндрах с жесткими стенками, результаты которого представлены в [6]. Показано, что предложенная модель позволяет описывать как падение пористости в незамороженной части грунта и вблизи фронта фазового перехода, так и рост пористости при замерзании влаги.

В параграфе 3.2 исследуется применимость разработанной модели к расчету морозного пучения путем численного моделирования эксперимента, проведенного Lai Y. с соавторами [2], по одностороннему замораживанию с двумя различными температурными режимами и вертикальными нагрузками образцов алевритистой глины, упакованных в цилиндры с жесткими стенками, при наличии подтока влаги.

Показано, что до момента формирования финального ледяного шлира результаты численного моделирования хорошо согласуются с измеренными в экспериментах зависимостями абсолютной деформации морозного пучения от времени и удовлетворительно описывают изменение температуры в различных точках образца. С ростом толщины финального ледяного шлира модель предсказывает меньшую величину деформации пучения вследствие отсутствия в ней соотношений для описания формирования ледяных шлиров.

В параграфе 3.3 обсуждаются результаты численного моделирования эксперимента по радиальному искусственному замораживанию песка, упакованного в пластиковую форму с жесткими границами, проведенного в лаборатории Термомеханики твердых тел «ИМСС УрО РАН».

Особенностью эксперимента является то, что представленная экспериментальная установка позволяет воссоздать условия промерзания грунта вокруг замораживающей колонки, используемой для искусственного замораживания породного массива при строительстве подземных сооружений. Показано, что полученные результаты хорошо согласуются с измерениями температуры и описывают характер деформирования грунта в процессе промерзания.

Параграф 3.4 посвящен моделированию механических одноосных испытаний на ползучесть замороженных при температуре -80С образцов алевритистого песка по ГОСТ 12248-96 (данные предоставлены Институтом природопользования НАН Беларуси). Для моделирования эксперимента предложенная модель дополнялась определяющими соотношениями для описания вязкоупругой деформации, записанными в соответствии с законом ползучести мерзлых грунтов Вялова С.С.

Результаты проведенного моделирования показали, что используемые соотношения позволяют описать стадии неустановившейся и установившейся ползучести в диапазоне напряжений от 1.13 МПа до 4.53 МПа с одним набором параметров.

Четвертая глава посвящена применению разработанной термогидромеханической модели к расчету формирования ЛПО для строительства вертикального шахтного ствола на руднике Петриковского ГОК.

В параграфе 4.1 рассматривается трехмерное численное моделирование искусственного замораживания слоя алеврита и песка, залегающих в диапазоне глубин 50-58 м и 65-85 м с учетом криогенных течений, морозного пучения и усадки. В параграфах 4.1.1-4.1.3 приводятся постановка задачи искусственного замораживания грунтового слоя, результаты идентификации параметров модели по данным лабораторных испытаний на пучинистость, предоставленных Институтом природопользования НАН Беларуси, а также анализ сеточной сходимости.

В параграфе 4.1.4 на основе результатов трехмерного численного моделирования искусственного замораживания грунтовых слоев алеврита и песка обсуждаются особенности формирования ЛПО в зависимости от интенсивности морозного пучения и появления в грунте криогенных течений.

Показано, что в слое песка морозное пучение происходит только за счет объемного расширения при замерзании воды, изначально содержащейся в порах. В результате формируется однородное распределение пористости по толщине ЛПО, а увеличение пористости в замороженной зоне составляет 9%. Объемное расширение грунта в замороженной зоне вызывает сжатие незамороженного грунта внутри ЛПО, что приводит к росту порового давления при увеличении толщины сплошного ЛПО.

Вследствие возникновения миграции влаги к фронту промерзания в слое алеврита формируется неоднородное по радиусу и углу распределение пористости по толщине ЛПО, а морозное пучение развивается более интенсивно. Наибольшая величина пористости наблюдается вблизи границы замораживающей

скважины и достигает 21%. Вместе с тем, перераспределение влаги, происходящее до смыкания ЛПО, приводит к образованию области с пониженной пористостью вблизи замковой плоскости.

Интенсивное морозное пучение алеврита приводит к значительному объемному расширению грунта в большей части замороженной зоны и его переходу из состояния сжатия в состояние растяжения. При этом область с пониженной пористостью остается в состоянии сжатия, а обезвоженный грунт вблизи границ ЛПО консолидируется. В отличие от слоя песка повышение порового давления в незамороженном алеврите, заключенном внутри ЛПО, происходит с увеличением толщины ЛПО более выражено, однако ввиду отсутствия внешних источников воды по истечении некоторого времени поровое давление начинает снижаться по мере оттока воды к внутренней границе ЛПО под влиянием криогенного всасывания.

В параграфе 4.1.5 полученные результаты численного моделирования были использованы для анализа влияния криогенной миграции влаги и морозного пучения на распределения напряжения в искусственно замораживаемых слоях алеврита и песка. Для проведения анализа была выполнена дополнительная серия расчетов искусственного замораживания грунтовых слоев в предположении отсутствия этих явлений. Показано, что в незамороженном грунте, примыкающем к внешней границе ЛПО, происходит повышение абсолютной величины среднего эффективного напряжения как за счет механического воздействия со стороны замороженной зоны, так и дополнительного сжатия грунта, вызванного оттоком влаги под влиянием криогенного всасывания.

В параграфе 4.2 выполняется анализ натурных измерений уровня подземных вод внутри ЛПО, проведенных в гидронаблюдательных скважинах при искусственном замораживании на Петриковском месторождении. Разработанная модель позволила описать наблюдаемое увеличение порового давления со временем, вызванное смыканием ЛПО и ростом его толщины. Путем вариации технологических параметров замораживания и физико-механических свойств грунта, установлено, что величина порового давления в незамороженном грунте

внутри ЛПО в значительной степени определяется воздействием на него замороженного грунта за счет морозного пучения, а также зависит от интенсивности криогенных течений.

В главе пять представлены результаты исследования процесса деформирования стенки шахтной выработки, пройденной под защитой ЛПО.

Параграф 5.1 посвящен численному моделированию деформирования искусственно замороженных слоев алеврита и песка с выработкой, проведенных с учетом и без учета изменения их природного напряженно-деформированного состояния, вызванного криогенными процессами.

В подпараграфах 5.1.1 и 5.1.2 приведена расчетная схема и представлены результаты идентификации параметров в определяющих соотношениях для вычисления деформации ползучести по данным механических испытаний замороженных грунтов на ползучесть, выполненных в Институте природопользования НАН Беларуси.

В подпараграфе 5.1.3 проведен анализ результатов численного моделирования деформирования замороженных слоев алеврита и песка с выработкой. Установлено, что в независимости от толщины ЛПО и начальных условий под воздействием нагрузки происходит выпучивание боковой стенки выработки и поднятие ее дна. Максимум абсолютной величины радиального перемещение грунта достигается на стенке выработке. При этом большую часть нагрузки со стороны окружающего грунта и подземных вод воспринимает на себя часть ЛПО, находящееся с внешней стороны контура замораживающих скважин. Из анализа деформирования грунтовых слоев следует, что пренебрежение изменением их напряженного состояния, вызванного формированием ЛПО, приводит к заниженной оценке перемещения стенки шахтной выработки.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Желнин Максим Сергеевич, 2021 год

Список литературы

1. Zhou, J. Numerical analysis of coupled water, heat and stress in saturated freezing soil / J. Zhou, D. Li // Cold Regions Science and Technology. - 2012. - Vol.72. - P.43-49.

2. Lai, Y. Study on theory model of hydro-thermal-mechanical interaction process in saturated freezing silty soil / Y. Lai, W. Pei, M. Zhang, J. Zhou // International Journal of Heat and Mass Transfer. - 2014. - Vol.78. - P.805-819.

3. Coussy, O. Poromechanics of freezing materials / O. Coussy // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. - 2005. - Vol.53. - No.8. - P. 1689-1718.

4. Bishop, A.W. Some aspects of effective stress in saturated and partly saturated soils / A.W. Bishop, G.E. Blight // Geotechnique. - 1963. - Vol.13. - No.3. - P.177-197.

5. Miller, R.D. Freezing phenomena in soils / R.D. Miller // Applications of Soil Physics / ed. by D. Hillel. - New York: Academic Press, 1980. - P.254-299.

6. Hansson, K. Water flow and heat transport in frozen soil: Numerical solution and freeze-thaw applications. / K. Hansson, J. Simunek, M. Mizoguchi, L.C. Lundin, M.T. Van Genuchten // Vadose Zone Journal. - 2004. - Vol.3. - No.2 - P.693-704.

7. Прочность и ползучесть мерзлых грунтов и расчеты ледогрунтовых ограждений. / С.С. Вялов, В.Г. Гмошинский, С.Э. Городецкий, В.Г. Григорьева, Ю.К. Зарецкий, Н.К. Пекарская, Е.П. Шушерина; под ред. С.С. Вялов. - М.: Изд-во Ак. наук СССР. 1962. - 253с.

8. Сумгин, М.И. Общее мерзлотоведение / М.И. Сумгин, С.П. Качурин, Н.И. Толстихин, В.Ф. Тумель. - М: Издательство АН СССР, 1940. - 340 с.

9. Цытович, Н.А. Основания механики мерзлых грунтов / Н.А. Цытович, М.И. Сумгин. - М.; Л.: Издательство АН СССР, 1937. - 432с.

10. Taber, S. The mechanics of frost heaving / S. Taber // The Journal of Geology. - 1938. -Vol.38. - No.4. - P.303-317.

11. Цытович, Н.А. Механика мерзлых грунтов/ Н.А. Цытович. - М: «Высшая школа», 1973. - 448с.

12. Лыков, А.В. Явления переноса в капилярно-пористых телах / А.В. Лыков. - М.: Гостехиздат, 1954. - 296с.

13. Лыков, А.В. Теория тепло- и массопереноса. / А.В. Лыков, Ю.А. Михайлов. - М.; Л.: Госэнергоиздат, 1963. - 535 с.

14. Иванов, Н.С. Тепло- и массоперенос в мерзлых горных породах / Н.С. Иванов. -М.: Наука, 1969. - 240с.

15. Вялов, С.С. Реологические свойства и несущая способность грунтов / С.С. Вялов. -М: Издательство АН СССР, 1959. - 190 с.

16. Зарецкий Ю.К. Теория консолидации грунтов / Ю.К. Зарецкий. - М.: Наука, 1967. - 268с.

17. Zaretskii, Y.K. Dilatancy of frozen soil and development of a strain theory of creep/ Y.K. Zaretskii, S.E. Gorodetskii // Hydrotechnical Construction. - 1975. - Vol.9. - No.2. -P.127-132.

18. Трупак, Н.Г. Замораживание горных пород при проходке стволов / Н.Г. Трупак. -М.: Углетехиздат, 1954. - 896с.

19. Маньковский, Г.И. Теоретические исследования процесса замораживания горных пород / Г.И. Маньковский. - М.: Углелехиздат. 1959. - 27 с.

20. Хакимов, Х.Р. Замораживание грунтов в строительных целях / Х.Р. Хакимов - М.: Госстройиздат, 1962. - 188 с

21. Orlov V.O., Kim V.K. A method of evaluating the frost-heave pressure of soil against the ice-soil enclosure of an underground structure // Soil Mechanics and Foundation Engineering. - 1988. - Vol. 25. - No.3. - P.129-135.

22. Картозия, Б.А. Расчет ледопородного ограждения с учетом переменного поля температуры / Б.А. Картозия, И.В. Баклашов // Сооружение горных выработок: Сб. науч, тр.-М.: МГИ. - 1973. - №№. 7. - С.30-37.

23. Edlefsen, N. Thermodynamics of soil moisture / N. Edlefsen, A. Anderson // Hilgardia. -1943. -Vol.15. - No.2. - P.31-298.

24. Everett, D.H. The thermodynamics of frost damage to porous solids / D.H. Everett // Transactions of the Faraday society. - 1961. - Vol. 57. - P.1541-1551.

25. Harlan, R.L. Analysis of coupled heat-fluid transport in partially frozen soil / R.L. Harlan // Water Resources Research. - 1973. - Vol.9. - No.5. - P.1314-1323.

26. Andersland, O.B. Stress effect on creep rates of a frozen clay soil / O.B. Andersland, W. Akili // Geotechnique. - 1967. - Vol.17. - No. 1. - P.27-39.

27. Ladanyi, B. An engineering theory of creep of frozen soils / B. Ladanyi // Canadian Geotechnical Journal. - 1972. - Vol.9. - No.1. - P.63-80.

28. Gilpin, R.R. A model for the prediction of ice lensing and frost heave in soils / R.R. Gilpin // Water Resources Research. - 1980. - Vol.16. - No.5. - P.918-930.

29. O'Neill, K. Exploration of a rigid ice model of frost heave / K. O'Neill, R.D. Miller // Water Resources Research. - 1985. - Vol.21. - No. 3. - P.281-296.

30. Konrad, J.M. A mechanistic theory of ice lens formation in fine-grained soils / J.M. Konrad, N.R. Morgenstern // Canadian Geotechnical Journal. - 1980. - Vol.17. - No.4. -P.473-486.

31. Konrad, J.M. The segregation potential o f a freezing soil Canadian / J.M. Konrad, N.R. Morgenstern // Geotechnical Journal. - 1981. - Vol.18. - No.4. - P.482-491.

32. Konrad, J.M. Effects of applied pressure on freezing soils. / J.M. Konrad, N.R. Morgenstern // Canadian Geotechnical Journal. - 1982. - Vol.19. - No.4. - P.494-505.

33. Гречищев, С.Е. Некоторые проблемы термореологии мерзлых грунтов / С.Е. Гречищев // Вопросы криологии Земли. - М: Наука, 1976. - с.122-142.

34. Гречищев, С.Е. Основы моделирования криогенных физикогеологических процессов / С.Е. Гречищев, Л.В. Чистотинов, Ю.Л. Шур. - М.: Наука, 1984. - 231с.

35. Кожевников, Н.Н. Тепломассоперенос в дисперсных средах при промерзании / Н.Н. Кожевников. - Иркутск: Изд-во Иркут. ун-та, 1987. - 192c.

36. Кроник, Я.А. Термомеханические модели мерзлых грунтов и криогенных процессов / Я.А. Кроник // Реология грунтов и инженерное мерзлотоведение. - М.: Наука, 1982. - C. 200-212

37. Кроник, Я.А. Прогноз термомеханического взаимодействия сооружений и оснований / Я.А. Кроник // Вестник МГСУ. - 2006. - №№1. - С.73-82

38. Ершов, Э.Д. Влагоперенос и криогенные текстуры в дисперсных породах / Э.Д. Ершов. - М.: Изд-во Моск. ун-та, 1979. - 216с

39. Основы геокриологии: [Монография в 6 томах] / [К.А. Кондратьева, В.В. Баулин, Э.Д. Ершов и др.]; под ред. Э.Д. Ершова. - М.: Изд-во Моск. ун-та, 1998.

40. Бровка, Г.П. Тепло- и массоперенос в природных дисперсных системах при промерзании / Г.П. Бровка. - Минск: Навука i тэхшка, 1991. - 191с.

41. Пермяков, П.П. Математическое моделирование процессов тепло и массообмена при геокриологических прогнозах. / П.П. Пермяков // Инженерно-физический журнал. - 1987. - Т.53. - №№1. - С.124-129.

42. Пермяков, П.П. Математическое моделирование техногенного загрязнения в криолитозоне. / П.П. Пермяков, А.П. Аммосов // Новосибирск: Наука, 2003. - 223с.

43. Кудрявцев, С.А. Численные исследования теплофизических процессов в сезонномерзлых грунтах / С.А. Кудрявцев // Криосфера Земли. - 2003. - №4. - С. 76-81.

44. Кудрявцев, С.А. Численное моделирование процесса промерзания, морозного пучения и оттаивания грунтов / С.А. Кудрявцев // Основания, фундаменты и механика грунтов. - 2017. - .№5. - C.21-26.

45. Горелик, Я.Б. Методы расчета деформаций инженерных конструкций, вызванных пучением пород промерзающего слоя / Я.Б. Горелик // Криосфера Земли. - 2010. -Т.14. - №1. - С.50-62.

46. Вабищевич, П.Н. Численное моделирование термостабилизации фильтрующих грунтов / П.Н. Вабищевич, М.В. Васильева, Н.В. Павлова // Математическое моделирование. - 2014. - Т.26. - №9. - С.111-125.

47. Liu, Z. Multiphysics Simulation and Innovative Characterization of Freezing Soils: diss. ... Ph.D. / Z. Liu ; Case Western Reserve University. - Cleveland, 2013. - 181p.

48. Huang, S. A fully coupled thermo-hydro-mechanical model including the determination of coupling parameters for freezing rock / S. Huang, Q. Liu, A. Cheng, Y. Liu, G. Liu // International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences. - 2018. - Vol.103. -P.205-214.

49. Kay, B.D. A preliminary comparison of simulated and observed water redistribution in soils freezing under laboratory and field conditions / B.D. Kay, M.I. Sheppard, J.P.G. Loch // Proceedings of the International Symposium on Frost Action in Soils. - 1977. -Vol.1. - P.42-53.

50. Nicolsky, D.J. Estimation of soil thermal properties using in-situ temperature measurements in the active layer and permafrost / D.J. Nicolsky, V.E. Romanovsky, G.G. Panteleev // Cold Regions Science and Technology. - 2009. - Vol.55. - No.1. - P. 120129.

51. Yong, R.N. Soil properties and Behavior. / R.N. Yong, B.P. Warkentin. - Amsterdam: Elsevier, 1975. - 449 p.

52. Anderson, D.M. Predicting unfrozen water contents in frozen soils from surface area measurements / D.M. Anderson, A.R. Tice // Highway research record. - 1972. -Vol.393. - P.12-18.

53. Арэ, Ф.Э. Теплофизические аспекты принципа Цытовича о равновесном состоянии воды и льда в мерзлых грунтах / Ф.Э. Арэ //Криосфера Земли. - 2014. -Т.18. - №1. - С.47-56.

54. Kurylyk, B.L., Watanabe K. The mathematical representation of freezing and thawing processes in variably-saturated, non-deformable soils / B.L. Kurylyk, K. Watanabe // Advances in Water Resources. - 2013. - Vol.60. - P.160-177.

55. Lu, J. Evaluation of calculation models for the unfrozen water content of freezing soils. / J. Lu, W. Pei, X. Zhang, J. Bi, T. Zhao // Journal of Hydrology. - 2019. - Vol.575. -P.976-985.

56. Ren, J. Comparison of soil-freezing and soil-water characteristic curves of two Canadian soils / J. Ren, S.K. Vanapalli // Vadose Zone Journal. - 2019. - Vol.18. - No.1. - P.1-14.

57. Шеин, Е.В. Курс физики почв / Е.В. Шеин. - М.: Изд-во Моск. ун-та, 2005. - 192с.

58. Глобус, А.М. Экспериментальная гидрофизика почв / А.М. Глобус. - Л.: Гидрометеоиздат, 1969. - 357c.

59. Jame, Y.W. Heat and mass transfer in a freezing unsaturated porous medium / Y.W. Jame, D.I. Norum // Water Resources Research. - 1980. - Vol.16. - No.4. - P.811-819.

60. Schofield, R.K. The measurement of pF in soil by freezing-point / R.K. Schofield, J.V.B. da Costa // The Journal of Agricultural Science. - 1938. - Vol.28. - No.4. - P.644-653.

61. Нерсесова, З.А. Изменение льдистости грунтов в зависимости от температуры / З.А. Нерсесова //ДАН СССР. - 1950. - Т.75. - №«6. - С.845-846.

62. Koopmans, R.W.R. Soil freezing and soil water characteristic curves / R.W.R. Koopmans, R.D. Miller // Soil Science Society of America Journal. - 1966. - Vol.30. -No.6. - P.680-685.

63. Chen, L. A fractal model of hydraulic conductivity for saturated frozen soil / L. Chen, D. Li, F. Ming, X. Shi, X. Chen // Water. - 2019. - Vol. 11. - No.2. - P.369.

64. Ming, F. Estimation of hydraulic conductivity of saturated frozen soil from the soil freezing characteristic curve / F. Ming, L. Chen, D. Li, X. Wei // Science of The Total Environment. - 2020. - Vol.698. - P.134132

65. Nixon, J.F. Discrete ice lens theory for frost heave in soils / J.F. Nixon // Canadian Geotechnical Journal. - 1991. - Vol.28. - No.6. - P.843-859.

66. Azmatch, T.F. Using soil freezing characteristic curve to estimate the hydraulic conductivity function of partially frozen soils / T.F. Azmatch, D.C. Sego, L.U. Arenson, K.W. Biggar // Cold Regions Science and Technology. - 2012. - Vol.83. - P.103-109.

67. Watanabe, K. Comparison of hydraulic conductivity in frozen saturated and unfrozen unsaturated soils / K. Watanabe, Y. Osada // Vadose Zone Journal. - 2016. - Vol.15. -No.5. - P.1-7.

68. Kay, B.D. On the interaction of water and heat transport in frozen and unfrozen soils: I. Basic theory; The vapor phase / B.D. Kay, P.H. Groenevelt // Soil Science Society of America Journal. - 1974. - Vol.38. - No.3. - P.395-400.

69. Ma, W. Discussion of the applicability of the generalized Clausius-Clapeyron equation and the frozen fringe process / W. Ma, L. Zhang, C. Yang // Earth-Science Reviews. -2015. - Vol.142. - P.47-59.

70. Bronfenbrener, L. Modeling frost heave in freezing soils / L. Bronfenbrener, R. Bronfenbrener // Cold Regions Science and Technology. - 2010. - Vol.61. - No.1. -P.43-64

71. Peppin, S.S.L. The physics of frost heave and ice-lens growth / S.S.L. Peppin, R.W. Style // Vadose Zone Journal. - 2013. - Vol.12. - No.1. - P.1-12.

72. Zhang, L. Investigation of the pore water pressures of coarse-grained sandy soil during open-system step-freezing and thawing tests / L. Zhang, W. Ma, C. Yang, C. Yuan // Engineering geology. - 2014. - Vol.181. - P.233-248.

73. Guan, H. Study on the freezing characteristics of silty clay under high loading conditions./ H. Guan, D. Wang, W. Ma, Y. Mu, Z. Wen, T. Gu, Y. Wang // Cold Regions Science and Technology. - 2015. - Vol.2015. - Vol.110. - P.26-31.

74. Wang, D. Study on the freezing-induced soil moisture redistribution under the applied high pressure / D. Wang, Y. Wang, W. Ma, L. Lei, Z. Wen // Cold Regions Science and Technology. - 2018. - Vol.145. - P.135-141.

75. Далматов, Б.И. Воздействие морозного пучения грунтов на фундаменты сооружений / Б.И. Далматов. - Л.: Госстройиздат, 1957. - 60c.

76. Орлов, В.О. Криогенное пучение тонкодисперсных грунтов / В.О. Орлов. - М.: Изд-во АН СССР, 1962. - 188с.

77. Ji, Y. On the frost heaving-induced pressure response and its dropping power-law behaviors of freezing soils under various restraints / Y. Ji, G. Zhou, X. Zhao, J. Wang, T. Wang, Z. Lai, P. Mo // Cold Regions Science and Technology. - 2017. - Vol.142. -P.25-33.

78. Ji Y. Frost heave and frost heaving-induced pressure under various restraints and thermal gradients during the coupled thermal-hydro processes in freezing soil / Y. Ji, G. Zhou, M.R. Hall // Bulletin of Engineering Geology and the Environment. - 2019. - Vol.78. -No.5. - P.3671-3683.

79. Abzhalimov, R.S. Laboratory investigations of the pressure dependence of the frost heaving of soil / R.S. Abzhalimov, N.N. Golovko // Soil Mechanics and Foundation Engineering. - 2009. - Vol.46. - No.1. - P.31-38.

80. Michalowski, R.L. Frost heave modelling using porosity rate function / R.L. Michalowski, M. Zhu // International journal for numerical and analytical methods in geomechanics. - 2006. - Vol.30. - No.8. - P.703-722.

81. Konrad, J.M. 2-D frost action modeling using the segregation potential of soils / J.M. Konrad, M. Shen //Cold regions science and technology. - 1996. - Vol.24. - No.3. -P.263-278

82. Lai, Y. Present situation and prospect of mechanical research on frozen soils in China / Y. Lai, X. Xu, Y. Dong, S. Li // Cold Regions Science and Technology. - 2013. - Vol.87. -P.6-18.

83. Li, S. Moisture-temperature changes and freeze-thaw hazards on a canal in seasonally frozen regions / S. Li, Y. Lai, W. Pei, S. Zhang, H. Zhong // Natural hazards. -2014. -Vol.72. - No.2. - P.287-308.

84. Andersland, O.B. An introduction to frozen ground engineering / Andersland O.B., Ladanyi B. -New York: Chapman and Hall, 2013. - 352p.

85. Yang, Y. The strength criterion and elastoplastic constitutive model of frozen soil under high confining pressures / Y. Yang, Y. Lai, Y. Dong, S. Li // Cold regions science and technology. - 2010. - Vol.60. - No.2. - P.154-160.

86. Lai, Y. Stress-strain relationships and nonlinear Mohr strength criteria of frozen sandy clay / Y. Lai, Z. Gao, S. Zhang, X. Chang // Soils and foundations. - 2010. - Vol.50. -No.1. - P.45-53.

87. Liu, X. Study on effect of coarse-grained content on the mechanical properties of frozen mixed soils / X. Liu, E. Liu, D. Zhang, G. Zhang, X. Yin, B. Song // Cold Regions Science and Technology. - 2019. - Vol.158. - P.237-251.

88. Fish, A.M. Strength of frozen soil under a combined stress state / A.M. Fish // Proc. of 6th Int. Symp. on Ground Freezing. - 1991. - Vol.1. - P.135-145.

89. Qi J. A new criterion for strength of frozen sand under quick triaxial compression considering effect of confining pressure / J. Qi, W. Ma // Acta geotechnica. - 2007. -Vol.2. - No.3. - P.221-226.

90. Vyalov, S.S. Modified model of the nonlinear deformation of cohesive soils./ S.S. Vyalov, Z.S. Shaaban // Soil Mechanics and Foundation Engineering. - 1994. - Vol.31. -No.5. - P.155-160.

91. Liu, X. Study on strength criterion for frozen soil / X. Liu, E. Liu, D. Zhang, G. Zhang, B. Song // Cold Regions Science and Technology. - 2019. - Vol.161. - P.1-20.

92. Xu, X. Laboratory investigation on strength and deformation characteristics of ice-saturated frozen sandy soil / X. Xu, Y. Lai, Y. Dong, J. Qi // Cold Regions Science and Technology. - 2011. - Vol.69. - No.1. - P.98-104

93. Lai, Y. Strength criterion and elastoplastic constitutive model of frozen silt in generalized plastic mechanics / Y. Lai, Y. Yang, X. Chang, S. Li // International Journal of Plasticity. - 2010. - Vol.26. - No.10. - P.1461-1484.

94. Yang, Y. Modified Hoek-Brown criterion for nonlinear strength of frozen soil / Y. Yang, F. Gao, Y. Lai // Cold regions science and technology. - 2013. - Vol.86. - P.98-103.

95. Yang, Y. Laboratory and theoretical investigations on the deformation and strength behaviors of artificial frozen soil / Y. Yang, Y. Lai, X. Chang // Cold regions science and technology. - 2010. - Vol.64. - No.1. - P.39-45

96. Li, Z. Experimental and Theoretical Investigations of the Constitutive Relations of Artificial Frozen Silty Clay / Z. Li, J. Chen, C. Mao // Materials. - 2019. - Vol.12. -No.19. -P.3159.

97. Lai, Y. Yield criterion and elasto-plastic damage constitutive model for frozen sandy soil / Y. Lai, L. Jin, X. Chang // International Journal of Plasticity. - 2009. - Vol.25. - No.6. -P.1177-1205.

98. Yang Y. Experimental and theoretical investigations on the mechanical behavior of frozen silt / Yang Y., Gao F., Lai Y., Cheng H. // Cold Regions Science and Technology. - 2016. - Vol.130. - P.59-65.

99. Loria A.F.R., Frigo B., Chiaia B. A non-linear constitutive model for describing the mechanical behaviour of frozen ground and permafrost / A.F.R. Loria, B. Frigo, B. Chiaia // Cold regions science and technology. - 2017. - Vol. 133. - P.63-69.

100. Xu, X. Effect of temperature and strain rate on mechanical characteristics and constitutive model of frozen Helin loess / X. Xu, Y. Wang, Z. Yin, H. Zhang // Cold Regions Science and Technology. - 2017. -Vol. 136. - P.44-51.

101. Xu, G. An extended hypoplastic constitutive model for frozen sand / G. Xu, W. Wu, J. Qi // Soils and Foundations. - 2016. - Vol.56. - No.4. - P.704-711.

102. Zhang, D. A micromechanics-based elastoplastic constitutive model for frozen sands based on homogenization theory / D. Zhang, E. Liu, D. Yu // International Journal of Damage Mechanics. - 2020. - Vol.29. - No.5. - P.689-714.

103. Zhou, Z. Multiaxial creep of frozen loess / Z. Zhou, W. Ma, S. Zhang, H. Du, Y. Mu, G. Li // Mechanics of Materials. - 2016.- Vol.95. - P.172-191.

104. Vyalov, S.S. Creep and long-term strength of clayey soils in triaxial compression / S.S. Vyalov, A.S. Khamed // Soil Mechanics and Foundation Engineering. - 1997. - Vol.34.

- N.1. - P.9-14

105. Fish A.M. Thermodynamic model of creep at constant stress and constant strain rate // Cold Regions Science and Technology. - 1984. - Vol.9. - No.2. - P.143-161.

106. Chen, D. A long-term strength criterion for frozen clay under complex stress states/ D. Chen, W. Ma, G. Li, Z. Zhou, Y. Mu // Cold Regions Science and Technology. - 2020.

- Vol.176. - P.103089.

107. Разбегин, В.Н. Исследования механических свойств мерзлых грунтов / В.Н. Разбегин, С.С. Вялов, Р.В. Максимяк, А.В. Садовский // Основания, фундаменты и механика грунтов. - 1996. - №2. - С.2-8

108. Li, D.W. Research on visco-elastic-plastic creep model of artificially frozen soil under high confining pressures / D.W. Li, J.H. Fan, R.H. Wang // Cold Regions Science and Technology. - 2011. - Vol.65. - No.2. - P.219-225.

109. Li, D. Fractional derivative-based creep constitutive model of deep artificial frozen soil / D. Li, C. Zhang, G. Ding, H. Zhang, J. Chen, H. Cui, W. Pei, S. Wang, L. An, C. Yuan // Cold Regions Science and Technology. - 2020. -Vol.170. - P.102942.

110. Mu, S. Modelling of coupled heat, moisture and stress field in freezing soil / S. Mu, B. Ladanyi // Cold Regions Science and Technology. - 1987. - Vol.14. - No.3. - P.237-246.

111. Nishihara, M. Stress-strain-time relations of rocks / M. Nishihara // Doshisha Eng. Rev.

- 1958. - Vol.8. - P. 32-55.

112. Perzyna, P. Fundamental problems in viscoplasticity / P. Perzyna // Advances in applied mechanics. - 1966. - Vol.9. - P.243-377.

113. Hou, F. A creep constitutive model for frozen soils with different contents of coarse grains / F. Hou, Y. Lai, E. Liu, H. Luo, X. Liu // Cold Regions Science and Technology.

- 2018. - Vol.145. - P.119-126.

114. Zhu, Z.Y. A creep model for frozen sand of Qinghai-Tibet based on Nishihara model / Z.Y. Zhu, F. Luo, Y.Z. Zhang, D.J. Zhang, J.L. He // Cold Regions Science and Technology. - 2019 - Vol.167. - P.102843

115. Wang, S. A simple rheological element based creep model for frozen soils / S. Wang, J. Qi, Z. Yin, J. Zhang, W. Ma // Cold Regions Science and Technology. - 2014. -Vol. 106. - P.47-54.

116. Liao, M. A fractional order creep constitutive model of warm frozen silt / M. Liao, Y. Lai, E. Liu, X. Wan // Acta Geotechnica. - 2017 - Vol.12. - No.2. - P.377-389.

117. Yao, X. A frozen soil creep model with strength attenuation / X. Yao, J. Qi, M. Liu, F. Yu // Acta Geotechnica. - 2017. - Vol.12. - No.6. - P.1385-1393.

118. Xu G. A triaxial creep model for frozen soil based on hypoplasticity / G. Xu, W. Wu, J. Qi // European Journal of Environmental and Civil Engineering. - 2017. - P.1-12.

119. Wang, P. A macro-micro viscoelastic-plastic constitutive model for saturated frozen soil / P. Wang, E. Liu, B. Zhi, B. Song // Mechanics of Materials. - 2020. - Vol.147. -P.103411.

120. Liu, E. Thermo-poromechanics-based viscoplastic damage constitutive model for saturated frozen soil. / E. Liu, Y. Lai // International Journal of Plasticity. - 2020. - Vol. 198. - P.102683.

121. Semin, M. Numerical simulation of frozen wall formation in water-saturated rock mass by solving the Darcy-Stefan problem / M. Semin, L. Levin // Frattura ed Integrita Strutturale. - 2019. - Vol.13. - No.49. - P.167-176.

122. Bronfenbrener, L. Non-equilibrium crystallization in freezing porous media: Numerical solution / L. Bronfenbrener // Cold regions science and technology. - 2013. - Vol.85. -P.137-149

123. Tan, X. Water flow and heat transport including ice/water phase change in porous media: numerical simulation and application / X. Tan, W. Chen, H. Tian, J. Cao // Cold regions science and technology. - 2011. - Vol.68. - No.1-2. - P.74-84.

124. Vitel, M. Thermo-hydraulic modeling of artificial ground freezing: Application to an underground mine in fractured sandstone / M. Vitel, A. Rouabhi, M. Tijani, F. Guerin // Computers and Geotechnics. - 2016. - Vol.75. - P.80-92.

125. Huang, S. Study on the influence of water flow on temperature around freeze pipes and its distribution optimization during artificial ground freezing / S. Huang, Y. Guo, Y. Liu, L. Ke, G. Liu // Applied Thermal Engineering. - 2018. - Vol.135. - P.435-445.

126. Alzoubi M.A. Heat transfer analysis in artificial ground freezing under high seepage: Validation and heatlines visualization / M.A. Alzoubi, A. Madiseh, F.P. Hassani, A.P. Sasmito // International Journal of Thermal Sciences. - 2019. - Vol.139. - P.232-245.

127. Vasilyeva, M. Finite Element Simulation of Thermo-Mechanical Model with Phase Change / M. Vasilyeva, D. Ammosov, V. Vasil'ev // Computation. - 2021. - Vol.9. -No.1. - P.5

128. Cai, H. Model test and numerical simulation of frost heave during twin-tunnel construction using artificial ground-freezing technique / H. Cai, S. Li, Y. Liang, Z. Yao, H. Cheng // Computers and Geotechnics. - 2019. - Vol.115. - P.103155

129. Yu, Z. Comparative study of relating equations in coupled thermal-hydraulic finite element analyses / Z. Yu, L. Yang, S. Zhou // Cold Regions Science and Technology. -2019. - Vol.161. - P.150-158.

130. Penner, E. Aspects of ice lens growth in soils / E. Penner // Cold regions science and technology. - 1986. - Vol. 13. - No. 1. - P.91-100.

131. Lai Y.M. Nonlinear analysis for the coupled problem of temperature, seepage and stress fields in cold-region tunnels / Y.M Lai, Z.W. Wu, Y.L. Zhu, L.N. Zhu // Tunnelling and underground space technology. - 1998. - Vol.13. - No.4. - P.435-440.

132. Selvadurai, A.P.S. Computational modelling of frost heave induced soil-pipeline interaction: I. Modelling of frost heave / A.P.S. Selvadurai, J. Hu, I. Konuk // Cold regions science and technology. - 1999. - Vol.29. - No.3. - P.215-228.

133. Selvadurai, A.P.S. Computational modelling of frost heave induced soil-pipeline interaction: II. Modelling of experiments at the Caen test facility / A.P.S. Selvadurai, J. Hu, I. Konuk // Cold regions science and technology. - 1999. - Vol.29. - No.3. - P.229-257

134. Liu, Z. Coupled thermo-hydro-mechanical model for porous materials under frost action: theory and implementation / Z. Liu, X. Yu // Acta Geotechnica. - 2011. - Vol.6. - No.2. - P.51-65.

135. Van Genuchten, M.T. A closed-form equation for predicting the hydraulic conductivity of unsaturated soils / M.T. Van Genuchten // Soil science society of America journal. -1980. - Vol.44. - No.5. - P.892-898.

136. Philip, J.R. Moisture movement in porous materials under temperature gradients / J.R. Philip, D.A. De Vries // Eos, Transactions American Geophysical Union. - 1957. -Vol.38. - No.2. - P.222-232.

137. Li, S. Experimental and numerical simulations on heat-water-mechanics interaction mechanism in a freezing soil / S. Li, M. Zhang, W. Pei, Y. Lai // Applied Thermal Engineering. - 2018. - Vol. 132. - P.209-220.

138. Neaupane K.M. Simulation of a fully coupled thermo-hydro-mechanical system in freezing and thawing rock / K.M. Neaupane, T. Yamabe, R. Yoshinaka // International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences. - 1999. - Vol.36. - No.5. - P.563-580.

139. Neaupane, K.M. A fully coupled thermo-hydro-mechanical nonlinear model for a frozen medium / K.M. Neaupane, T. Yamabe // Computers and Geotechnics. - 2001. -Vol.28. - No.8. - P.613-637

140. Li, N. The coupled heat-moisture-mechanic model of the frozen soil / N. Li, B. Chen, F. Chen, X. Xu //Cold Regions Science and Technology. - 2000. - Vol.31. - No.3. -P.199-205.

141. Li, N. Theoretical frame of the saturated freezing soil / N. Li, F. Chen, B. Su, G. Cheng // Cold Regions Science and Technology. - 2002. - Vol.35. - No.2. - P.73-80.

142. Bekele, Y.W. Isogeometric analysis of THM coupled processes in ground freezing / Y.W. Bekele, H. Kyokawa, A.M. Kvarving, T. Kvamsdal, S. Nordal //Computers and Geotechnics. - 2017. - Vol.88. - P.129-145.

143. Coussy O. Poromechanics / O. Coussy. - Chichester: John Wiley & Sons, 2004. - 315p.

144. Biot, M.A. General theory of three-dimensional consolidation / M.A. Biot // Journal of applied physics. - 1941. - Vol.12. - No.2. - P.155-164.

145. Petrenko, V.F. Physics of ice. / V.F. Petrenko, R.W. Whitworth // London: Oxford University Press, 1999. - 386p.

146. Boukpeti, N. One-dimensional analysis of a poroelastic medium during freezing / N. Boukpeti // International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics. - 2008. - Vol.32. - No.13. - P.1661-1691.

147. Zhou, M.M. A three-phase thermo-hydro-mechanical finite element model for freezing soils / M.M. Zhou, G. Meschke // International journal for numerical and analytical methods in geomechanics. - 2013. - Vol.37. - No.18. - P.3173-3193.

148. Lackner, R. Artificial ground freezing of fully saturated soil: thermal problem / R. Lackner, A. Amon, H. Lagger // Journal of Engineering Mechanics. - 2005. - Vol.131. - No.2. - P.211-220.

149. Tounsi, H. Thermo-Hydro-Mechanical Modeling of Artificial Ground Freezing: Application in Mining Engineering / H. Tounsi, A. Rouabhi, M. Tijani, F. Guérin // Rock Mechanics and Rock Engineering. - 2019. - Vol.52. - No.10 - P.3889-3907.

150. Tounsi H., Rouabhi A., Jahangir E. Thermo-hydro-mechanical modeling of artificial ground freezing taking into account the salinity of the saturating fluid / H. Tounsi, A. Rouabhi, E. Jahangir // Computers and Geotechnics. - 2020. - Vol.119. - P.103382.

151. Liu, E. An elastoplastic model for saturated freezing soils based on thermo-poromechanics. / E. Liu, Y. Lai, H. Wong, J. Feng // International Journal of Plasticity. -2018. - Vol.107. - P.246-285.

152. Arzanfudi M. M., Al-Khoury R. Freezing-thawing of porous media: An extended finite element approach for soil freezing and thawing / M.M. Arzanfudi, R. Al-Khoury // Advances in water resources. - 2018. - Vol.119. - P.210-226.

153. Brooks, R.H. Hydraulic Properties of Porous Media / R.H. Brooks, A.T. Corey // Hydrology papers (Colorado State University). - 1964. - No.3. - P.1-37.

154. Grenier, C. Groundwater flow and heat transport for systems undergoing freeze-thaw: Intercomparison of numerical simulators for 2D test cases / C. Grenier, H. Anbergen, V. Bense, Q. Chanzy, ..., C. Voss // Advances in water resources. - 2018. - Vol.114. -P.196-218.

155. Nishimura, S. THM-coupled finite element analysis of frozen soil: formulation and application / S. Nishimura, A. Gens, S. Olivella, R.J. Jardine // Geotechnique. - 2009. -Vol. 59, No. 3. - P.159-171.

156. Casini, F. Artificial ground freezing of a volcanic ash: laboratory tests and modelling / F. Casini, A. Gens, S. Olivella, G.M. Viggiani // Environmental Geotechnics. - 2014. -Vol.3. - No.3. - P.141-154.

157. Na, S.H. Computational thermo-hydro-mechanics for multiphase freezing and thawing porous media in the finite deformation range / S.H. Na, W.C. Sun // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. - 2017. - Vol.318. - P.667-700.

158. Michalowski, R.L. A constitutive model of saturated soils for frost heave simulations / R.L. Michalowski // Cold regions science and technology. - 1993. - Vol.22. - No.1. -P.47-63.

159. Zhang, Y. Thermal-Hydro-Mechanical Modeling of Frost Action in Frost-Susceptible Soils / Y. Zhang, R.L. Michalowski // Soil Behavior and Geomechanics. - 2014. -P.735-744

160. Thomas, H.R. Modelling of cryogenic processes in permafrost and seasonally frozen soils / H.R. Thomas, P. Cleall, Y.C. Li, C. Harris, M. Kern-Luetschg // Geotechnique. -2009. - Vol.59. - No.3. - P.173-184.

161. Tice, A.R. The prediction of unfrozen water contents in frozen soils from liquid limit determinations. / A.R. Tice, D.M. Anderson, A. Banin. - Cold Regions Research and Engineering Laboratory, 1976. - 9p.

162. Nixon, J.F. Discrete ice lens theory for frost heave in soils / J.F. Nixon // Canadian Geotechnical Journal. - 1991. - Vol.28. - Vol.6. - P.843-859.

163. Yin, X. Numerical analysis of coupled liquid water, vapor, stress and heat transport in unsaturated freezing soil / X. Yin, E. Liu, B. Song, D. Zhang // Cold Regions Science and Technology. - 2018. - Vol.155. - P.20-28.

164. Zhang, X. Numerical study on the multifield mathematical coupled model of hydraulic-thermal-salt-mechanical in saturated freezing saline soil / X. Zhang, Q. Wang, T. Yu, G. Wang, W. Wang // International Journal of Geomechanics. - 2018. - Vol.18. - No.7. -P.04018064.

165. Zhang, J. Study on the influence of hydro-thermal-salt-mechanical interaction in saturated frozen sulfate saline soil based on crystallization kinetics / J. Zhang, Y. Lai, J. Li, Y. Zhao // International Journal of Heat and Mass Transfer. - 2020. - Vol.146. -P.118868.

166. Bai, R. Simulation of heat-water-mechanics process in a freezing soil under stepwise freezing. / R. Bai, Y. Lai, Z. You, J. Ren // Permafrost and Periglacial Processes. - 2020.

- Vol.31. - No.1. - P.200-212.

167. Ming, F. Experimental and theoretical investigations into the formation of ice lenses in deformable porous media / F. Ming, Y. Zhang, D. Li // Geosciences Journal. - 2016. -Vol.20. - No.5. - P.667-679.

168. Zhou G.Q. Separate-ice frost heave model for one-dimensional soil freezing process / G.Q. Zhou, Y. Zhou, K. Hu, Y. Wang, X. Shang // Acta Geotechnica. - 2018. - Vol.13.

- No.1. - P.207-217.

169. Ghoreishian Amiri, S.A. Constitutive model for rate-independent behavior of saturated frozen soils / S.A. Ghoreishian Amiri, G. Grimstad, M. Kadivar, S. Nordal // Canadian Geotechnical Journal. - 2016. - Vol.53. - No.10. - P.1646-1657.

170. Ghoreishian Amiri, S.A. An elastic-viscoplastic model for saturated frozen soils / S.A. Ghoreishian Amiri, G. Grimstad, M. Kadivar // European Journal of Environmental and Civil Engineering. - 2016. - P.1-17.

171. Haxaire, A. Application of a Thermo-Hydro-Mechanical Model for Freezing and Thawing. / A. Haxaire, M. Aukenthaler, R.B.J. Brinkgreve // Procedia Engineering. -2017. - Vol.191. - P.74-81

172. Введение в математическое моделирование: Учебное пособие / В.Н.Ашихмин, М.Б.Гитман, И.Э.Келлер, О.Б.Наймарк, В.Ю.Столбов, П.В.Трусов, П.Г.Фрик; под ред. П.В.Трусова. - М.: Университетская книга, Логос, 2007. - 440с.

173. Zhelnin, M.S. Variational Multiscale Finite-Element Methods for a Nonlinear Convection-Diffusion-Reaction Equation / M.S. Zhelnin, A.A. Kostina, O.A. Plekhov // Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. - 2020. - Vol.61. - No.7. -P.81-92.

174. Отчет о НИР «Выявление закономерностей вариации теплофизических и прочностно-деформационных характеристик горных пород в вертикальном и горизонтальном направлениях на участке Петриковского горно-обогатительного комплекса» Институт природопользования НАН Беларуси - Минск, 2013. - 230с.

175. Желнин, М.С. Экспериментальное и теоретическое исследование механических деформаций в промерзающем влагонасыщенном грунте / М.С. Желнин, А.Е. Прохоров, А.А. Костина, О.А. Плехов // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. - 2019. - № 4. -С.19-28.

176. Желнин, М.С. Верификация термогидромеханической модели промерзания влагонасыщенного грунта на основе лабораторных экспериментов / М.С. Желнин, А.А. Костина, А.Е. Прохоров, О.А. Плехов, М.А. Семин, К.А. Агутин // Вычислительная механика сплошных сред. - 2021. - Т. 14. -№2. -С.144-158.

177. Prokhorov, A. Experimental investigation of physical and mechanical properties of processes accompanied with phase transition in water-saturated soil / A. Prokhorov, A. Kostina, M. Zhelnin, O. Plekhov // Procedia Structural Integrity. - 2020. - Vol. 28. -P.1579-1589.

178. Kostina, A. Creep behavior of ice-soil retaining structure during shaft sinking / A. Kostina, M. Zhelnin, O. Plekhov, I. Panteleev, L. Levin // Procedia Structural Integrity. - 2018. - Vol.13. - P.1273-1278.

179. Panteleev, I. Intellectual monitoring of artificial ground freezing in the fluid-saturated rock mass / I. Panteleev, A. Kostina, M. Zhelnin, O. Plekhov, L. Levin // Procedia Structural Integrity. - 2017. - Vol.5. - P.492-499.

180. Желнин, М.С. Численное решение обратной задачи определения объемной теплоемкости породного массива в процессе искусственного замораживания / М.С. Желнин, О.А. Плехов, М.А. Семин, Л.Ю. Левин // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. -2017. - №№4. - С.56-75.

181. Panteleev, I. Numerical model of fluid-saturated rock mass with phase transitions as a theoretical basis for artificial ground freezing control system / I. Panteleev, A. Kostina, M. Zhelnin, O. Plekhov, L. Levin // Geomechanics and Geodynamics of Rock Masses: Proceedings of the 2018 European Rock Mechanics Symposium. Edited by V. Litvinenko MAY 22-26, 2018. CRC Press. 2018. pp. 1273-1278.

182. Zhelnin, M. Numerical simulation of soil stability during artificial freezing / M. Zhelnin, A. Kostina, O. Plekhov, I. Panteleev, L. Levin // Procedia Structural Integrity. - 2019. -Vol.17. - P.316-323.

183. Kostina, A. Numerical simulation of freezing pipe deformation during artificial ground freezing / A. Kostina, M. Zhelnin, O. Plekhov, I. Panteleev, L. Levin // Procedia Structural Integrity. - 2019. - V.18. - P.293-300.

184. Semin, M.A. Substantiation of technological parameters of thermal control of the frozen wall / M.A. Semin, A.V. Zaitsev, O.S. Parshakov, M.S. Zhelnin // Bulletin of the Tomsk Polytechnic University. Geo Аssets Engineering. - 2020. - Vol. 331. - No.9. - P.215-228.

185. Zhelnin, M.S. Optimization of the Passive Regime of Artificial Freezing of a Water-Saturated Rock Mass / M.S. Zhelnin, O.A. Plekhov, L.Y. Levin // Journal of Engineering Physics and Thermophysics. - 2020. - Vol.93. - No.3. - P.685-692.

186. Zhelnin, M. Numerical simulation of cement grouting of saturated soil during a mine shaft sinking using the artificial ground freezing / M. Zhelnin, A. Kostina, O. Plekhov, L. Levin // Procedia Structural Integrity. - 2020. - Vol.28. - P.693-701.

187. Semin, M.A. Natural Convection in Water-Saturated Rock Mass under Artificial Freezing / M.A. Semin, L.Y. Levin, M.S. Zhelnin, O.A. Plekhov // Journal of Mining Science. - 2020. - Vol.56. - No.2. - P. 297-308.

188. Zhelnin, M.S. Numerical simulation of vertical shaft sinking using artificial ground freezing / M.S. Zhelnin, A.A. Kostina, O.A. Plekhov, L.Y. Levin // E3S Web of Conferences. - 2021. - Vol. 266. - P.03008.

189. Levin, L. Thermal monitoring of frozen wall thawing after artificial ground freezing: Case study of Petrikov Potash Mine. / L. Levin, I. Golovatyi, A. Zaitsev, A. Pugin, M. Semin // Tunnelling and Underground Space Technology. - 2021. - Vol.107. -P.103685.

190. Zhelnin, M. Numerical analysis of application limits of Vyalov's formula for an ice-soil wall thickness / M. Zhelnin, A. Kostina, O. Plekhov, I. Panteleev, L. Levin // Frattura ed Integrità Strutturale. - 2019. - Vol.13. - No. 49. - P.156-166.

191. Zhelnin, M.S. Modeling the Thermal Response of a Cast-Iron-Concrete System under Active Thermal Non-Destructive Control / M.S. Zhelnin, O.A. Plekhov, L.Y. Levin // Mathematical Models and Computer Simulations. - 2019. - Vol.11. - No.5. - P.831-841.

192. Kostina, A. An Applicability of Vyalov's equations to ice wall strength estimation / A. Kostina, M. Zhelnin, O. Plekhov, I. Panteleev, L. Levin, M. Semin // Frattura ed Integrità Strutturale. - 2020. - Vol.14. - No.53. - P.394-405.