Моделирование гидродинамики и теплообмена при турбулентных течениях газа в каналах с переменным расходом тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.14, кандидат технических наук Янышев, Дмитрий Сергеевич

• Янышев, Дмитрий Сергеевич
• кандидат технических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат технических наук Янышев, Дмитрий Сергеевич

Введение.

1. Обзор современного состояния вопроса.

1.1. Моделирование турбулентности.

1.1.1. Феномен турбулентности и особенности внутренней структуры турбулентных потоков.

1.1.2. Гипотеза Буссинеска.

1.1.3. Модель пути смешения.

1.1.4. Современные полуэмпирические модели вихревой вязкости.

1.1.5. Модели переноса рейнольдсовых напряжений.

1.2. Важнейшие результаты теоретических и экспериментальных исследований турбулентных течений в каналах.

1.2.1. Профили скорости и турбулентных пульсаций при течениях жидкости в каналах.

1.2.2. Коэффициенты турбулентного переноса.

1.2.3. Связь профилей скорости и турбулентной вязкости.

1.2.4. Теплообмен в каналах на стабилизированном участке течения и его связь с трением.

1.3. Нестационарные граничные условия и турбулентность.

1.3.1. Особенности структуры турбулентных потоков в условиях тепловой нестационарности.

1.3.2. Влияние гидродинамической нестационарности на турбулентное течение в каналах.

1.4. Выводы по разделу и постановка задач исследования.

2. Основные уравнения и численный метод.

2.1. Используемые уравнения.

2.2. Дискретизация уравнений по пространственным координатам.

2.3. Дискретизация по времени и линеаризация.

2.4. Проблема связи поля давления и поля скорости.

2.5. Решение системы линейных уравнений.

2.6. Верификация вычислительных методик.

2.6.1. Течение в квадратной полости.

2.6.2. Турбулентное течение в круглой трубе.

3. Валидация моделей турбулентности на предмет моделирования нестационарных течений газа с переменным расходом.

3.1. Анализ несоответствий.

3.2. Ускорение потока.

3.3. Замедление потока.

3.4. Тестирование модели 88Т.

3.5. Выводы по разделу.

4. Анализ экспериментальных и теоретических данных.

4.1. Общее описание экспериментальной установки и погрешности экспериментов.

4.2. Анализ данных по вихревой вязкости.

4.3. Обобщение данных и получение эмпирических зависимостей для коэффициента трения и числа Нуссельта.

4.3.1. Функция Ламберта и аналитическое выражение для коэффициента трения в каналах.

4.3.2. Получение модифицированного нестационарного коэффициента трения с учётом экспериментальных данных.

4.3.3. Определение коэффициента теплоотдачи.

5. Построение модели турбулентности для гидродинамически нестационарных течений.

5.1. Модификация пристеночных функций.

5.2. Дополнительный источник турбулентной энергии.

5.3. Результаты расчётов с использованием разработанной модели турбулентности, сопоставление с экспериментом.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование гидродинамики и теплообмена при турбулентных течениях газа в каналах с переменным расходом»

В современной науке и технике особое место занимают вопросы оптимизации различных процессов и устройств. Сейчас, когда большинство основополагающих принципов создания энергоустановок уже известны, повышение эффективности их работы - первостепенная задача. Стоит отметить, что при нынешнем уровне развития техники вообще, и двигателестроения в частности, при создании новых образцов двигателей повышение к.п.д. даже на доли процента уже считается немаловажным достижением, не говоря уж об его увеличении на единицы или даже десятки процентов.

Расчеты нестационарных тепловых и гидродинамических процессов становятся в ряд определяющих при разработке новых образцов техники в различных областях - в авиации и космонавтике, теплоэнергетике, судостроении, криогенной технике и т. д. Это вызвано возрастанием энергонапряженности устройств, повышением требований к возможным режимам регулирования работы этих систем.

Всё ещё мало исследованной с этой стороны являются процессы нестационарные. Данных по таким процессам на сегодняшний день часто не хватает, и очень часто используется подход так называемого квазистационарного приближения, которое заключается в том, что влиянием нестационарности на интегральные характеристики системы пренебрегается. Опыт, однако, показывает, что во многих случаях такой подход оказывается несостоятельным. Самой большой сложностью в оптимизации процессов, связанных с конвективным теплообменом и гидродинамикой, является подчас их нерегулярность и, как следствие, трудность математического описания.

Поэтому исследование нестационарных процессов теплообмена и гидродинамики и разработка методики их расчета и оптимизации представляется чрезвычайно актуальной задачей.

Очевидно, что инженерные расчеты по теплообмену и гидродинамике могут быть выполнены при условии фундаментального изучения нестационарных 5 процессов. Лишь органичное сочетание фундаментальных и прикладных исследований является наиболее эффективным путем получения практических результатов.

В данной работе основное внимание будет уделено гидродинамически нестационарным турбулентным течениям в каналах энергетических установок летательных аппаратов (ЛА) (а именно течениям с переменным расходом жидкости (газа)). В качестве модельной задачи рассматривается течение воздуха в круглой трубе с переменными граничными условиями на входе в канал.

Исследования по влиянию нестационарных граничных условий на структуру турбулентных газовых потоков были начаты в МАИ в 1985 году под руководством д.т.н. профессора Э.К. Калинина и д.т.н. профессора Г.А. Дрейцера.

Экспериментальные исследования показывают существенное отличие интегральных характеристик (коэффициенты теплоотдачи и трения) в нестационарных условиях от данных квазистационарного расчета. Оно может достигать 3-х - 4-х кратного значения. Проведенные исследования показали, что основным механизмом, определяющим это отличие, является специфическое изменение турбулентной структуры потока теплоносителя.

Несмотря на обилие экспериментальных работ по данной тематике, моделированию нестационарных турбулентных течений путём решения трёхмерной системы уравнений гидродинамики на сегодняшний день, к сожалению, уделяется всё ещё недостаточное внимание. Меж тем, применение методов вычислительной гидродинамики сегодня стало неотъемлемой частью процесса проектирования многих сложных устройств. При этом практика показывает, что применение современных моделей турбулентности для расчёта нестационарных процессов во многих случаях оказывается некорректным, поскольку данные модели могут давать качественно неверные по сравнению с экспериментом результаты. При этом информация относительно адекватности многих популярных моделей турбулентности в нестационарных условиях просто отсутствует.

Следует отметить, что полученный в экспериментальных исследованиях турбулентных течений материал в большинстве случаев невозможно 6 непосредственно воплотить в математической модели. Очень часто таким экспериментальным данным требуется дополнительная обработка.

Цели и задачи работы. Целью данной работы является обобщение экспериментальных и теоретических данных по гидродинамике и теплообмену при турбулентных течениях газа в каналах с переменным расходом, а также разработка адекватной незатратной методики математического моделирования турбулентных течений газа в каналах в условиях гидродинамической нестационарности.

Для достижения поставленных целей в работе решены следующие задачи:

1. Анализ и обобщение экспериментальных и теоретических данных по гидродинамике нестационарных течений газа в каналах.

2. Разработка вычислительной методики для моделирования турбулентных течений.

3. Валидация существующих моделей турбулентности на предмет адекватности моделирования гидродинамически нестационарных турбулентных течений.

4. Проведение дополнительных экспериментальных исследований гидродинамически нестационарных турбулентных течений в каналах.

5. Разработка математической модели турбулентности для гидродинамически нестационарного течений газов в каналах.

Научная новизна работы. Научная новизна результатов, полученных в диссертационной работе, заключается в следующем:

1. Проанализированы широко используемые модели турбулентности на предмет адекватности моделирования гидродинамически нестационарных течений.

2. Получены универсальные аналитические выражения для стационарного коэффициента трения и его производной по параметру для течения в каналах как для гладких так и для шероховатых труб.

3. Предложены обобщающие зависимости для инженерных расчетов нестационарного коэффициента трения и теплоотдачи при ускорении и замедлении газового потока в трубе. Отличительной особенностью этих зависимостей является возможность их применения для любой монотонной кривой изменения расхода.

4. Предложена эмпирическая зависимость для коэффициента вихревой вязкости гидродинамически нестационарного течения газа в канале.

5. Выявлено влияние второй производной по времени от расхода на профиль турбулентной вязкости гидродинамически нестационарного течения газа в канале.

6. Выявлено влияние гидродинамической нестационарности на турбулентное число Прандтля.

7. Получена незатратная с точки зрения использования вычислительных ресурсов модель турбулентности, способная адекватно моделировать гидродинамически нестационарные турбулентные течения газов в каналах.

Практическая значимость работы состоит в разработке методов и средств для инженерных расчётов гидродинамически нестационарных турбулентных течений в каналах. Данные модели используются для инженерных расчетов прикладных задач при разработке различных систем, работающих в нестационарных условиях. В ОАО «ГНПП «Регион» полученные модели используются при разработке новых образцов современной техники.

Результаты работы используются в учебном процессе кафедры «Авиационно-космической теплотехники» МАИ при чтении курсов лекций «Теплопередача» и «Теплообменные аппараты».

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Полуэмпирическая модель турбулентности для гидродинамически нестационарных турбулентных течений газа в каналах с монотонно изменяющимся расходом.

2. Эмпирическая модель турбулентной вязкости в каналах для гидродинамически нестационарных турбулентных течений газа в каналах с монотонно изменяющимся расходом.

3. Результаты валидации моделей турбулентности на предмет адекватности расчета гидродинамически нестационарных турбулентных течений газа в каналах с монотонно изменяющимся расходом.

4. Разработанная модель для инженерных расчетов коэффициента трения в условиях гидродинамической нестационарности.

Апробация работы.

Результаты диссертационной работы докладывались на 1ой и 2ой Всероссийской конференции молодых ученых и специалистов «Будущее машиностроения России» (г. Москва), на XVII Школе-семинаре молодых учёных и специалистов под руководством академика РАН А.И.Леонтьева (г.Жуковский), на XII, XIII и XIV международных конференциях «Решетневские чтения» (г.Красноярск).

Публикации. Основное содержание и результаты диссертационной работы изложены в 12 печатных работах, 4 из которых опубликованы в рецензируемых журналах из списка ВАК Минобрнауки.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, 5 разделов и заключения. Она содержит 139 страниц машинописного текста, включающего 60 рисунков, и списка литературы из 110 наименований.

Заключение диссертации по теме «Теплофизика и теоретическая теплотехника», Янышев, Дмитрий Сергеевич

Заключение

На основании работы можно сделать следующие выводы:

1. Существующие высокорейнольдсовские модели турбулентности в принципе не способны учесть эффект нестационарности. Из рассмотренных в работе моделей турбулентности близкие с экспериментальными данными результаты даёт только модель Ментера 88Т, являющаяся низкорейнольдсовской. Однако она хоть и даёт результаты, сходные с экспериментальными данными, на некоторых режимах существенно завышает нестационарный эффект.

2. В ходе работы впервые получены универсальные аналитические выражения для коэффициента трения и его производной по параметру для течения в каналах для гладких и шероховатых труб.

3. В работе предложены обобщающие зависимости для инженерных расчетов нестационарных коэффициентов трения и теплоотдачи при ускорении и замедлении газового потока в трубе. Особенностью зависимостей является возможность их применения для любой монотонной кривой изменения расхода и хорошая сходимость с данными экспериментов по гидродинамически нестационарному течению газов в каналах.

4. На основании анализа экспериментальных данных составлена эмпирическая модель вихревой вязкости в канале. По физической природе полученная зависимость для вихревой вязкости аналогична бегущей волне, возникающей на стенке и направляющейся к ядру потока. В работе показано, что с увеличением числа Рейнольдса амплитуда пика данной волны убывает, а его ширина и сдвиг относительно стенки канала — увеличиваются как для ускорения, так и для замедления потока. Полученная модель применима для диапазона чисел Рейнольдса от 3000 до 30000 и абсолютных значений критерия нестационарности Кё* от 0 до 0.111

5. Анализ модели вихревой вязкости в канале выявил влияние второй производной по времени от расхода на профиль турбулентной вязкости при гидродинамически нестационарном течении газа в канале.

6. Установлено влияние гидродинамической нестационарности на турбулентное число Прандтля. В работе предложены формулы для расчёта турбулентного числа Прандтля в зависимости от ускорения или замедления потока.

7. Предложена и апробирована незатратная математическая модель турбулентности, позволяющая проводить расчёты гидродинамически нестационарных турбулентных течений газов в каналах при наличии и в отсутствии теплообмена. Данная модель сопоставлена с экспериментальными данными для диапазона чисел Рейнольдса от 3000 до 30000 и абсолютных значений критерия нестационарности Кё* от 0 до 0.111 и показала достаточную степень сходимости расчётных данных и эксперимента.

Перечень условных обозначений а - коэффициент температуропроводности, м /с; с - теплоёмкость, Дж/(кг*К); Е - напряжение, В; в - массовый расход, кг/с; Но — критерий гомохронности;

Но - приведенный критерий гомохронности;

2 2 к - кинетическая энергия турбулентности, м /с ; 1 - длина, м;

Ьат\¥(х) - функция Ламберта; ш - количество точек в интервале осреднения; п - количество точек в интервале осреднения;

N11 - число Нуссельта; р - давление, Па;

Рг - число Прандтля; г — радиальная координата, м;

Я -газовая постоянная, Дж/кг*К;

Яе - число Рейнольдса;

2 3

8 — дополнительный источник энергии турбулентности, м /с , тензор скоростей деформации, 1/с; площадь грани контрольного объёма м . I - время протекания процесса, с; Т - температура, К; весовая функция; и — скорость, м/с; и - среднемассовая скорость, м/с; 8 - символ Кронекера;

2 3 — диссипация турбулентной энергии, м /с ; г| — безразмерная производная от критерия нестационарности, отношение турбулентного трения в нестационарном процессе к равновесному значению; к = 0.41 - постоянная Кармана; ц - коэффициент динамической вязкости, Пахе; V — коэффициент кинематической вязкости, м /с;

6 — немая переменная, отношение квадратов турбулентной вязкости в нестационарном процессе и равновесного её значения;

4 - коэффициент гидродинамического сопротивления (коэффициент трения); (о - скорость диссипации турбулентной энергии, частота выброса вихрей, 1/с; у = vf/rí72 - безразмерное время; т - турбулентное напряжение трения, Па; - функция учёта нестационарности в модели турбулентности; £1 - отношение коэффициента вихревой вязкости к квазистационарному значению; завихренность, 1/с;

Индексы:

0 - относящийся к процессу, квазистационарный, относящийся ко всему каналу; а - при ускорении

1 - при замедлении

Г— относящийся к потоку;

1, }, к - тензорные индексы; т - относящийся ко входу в канал; т - модифицированный, смешения;

Рг — относящийся к числу Прандтля; г - радиальный; б - относящийся к датчику;

Т — турбулентный, вихревой;

ШгЬ - турбулентный, вихревой; w - относящийся к стенке; х - осевой; - относящийся к коффициенту трения; + - динамический параметр. Надстрочные знаки: - осреднённый, приведённый;

Жирным шрифтом обозначаются векторы

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Янышев, Дмитрий Сергеевич, 2012 год

1. Дрейцер Г.А. Основы конвективного теплообмена в каналах: Учебное пособие. -М.: МАИ, 1989, 84 с.

2. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. Изд. 5-е, переработанное, Главная редакция физико-математической литературы издательства «Наука», М., 1978, 736 стр.

3. Аникеев A.A., Молчанов A.M., Янышев Д.С. Основы вычислительного теплообмена и гидродинамики. Учебное пособие. — М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2010. — 152 с.

4. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Учеб. Пособ.: Для вузов. В 10 т. T. VI. Гидродинамика. 5-е изд., стереот. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. - 736 с.

5. Сергель О.С. Прикладная гидрогазодинамика: Учебник для авиационных вузов. — М.: Машиностроение, 1981.— 374 с.

6. Белов И.А., Исаев С.А. Моделирование турбулентных течений: Учебное пособие, Балт. гос. техн. ун-т. СПб., 2001. 108 с.

7. Волков К.Н., Емельянов В.Н. Моделирование крупных вихрей в расчётах турбулентных течений. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2008. - 368 с.

8. Фрост У., Моулден Т. Турбулентность. Принципы и применения. М.: Мир, 1980.-478 с.

9. Prandtl L., Ueber die ausgebildete Turbulenz // ZAMM. 1925. - 5, S. 136139 und Verhdlg. d. II. Intern. Kongr. fuer angew. Mech., Zuerich. 1926. -S. 62-75.

10. Кутателадзе С.С. Основы теории теплообмена. — Изд. 5-е перераб. и доп. — М: Атомиздат, 1979, 416 с.

11. Prandtl's Essentials of Fluid Mechanics. Herbert Oertel, ed. Springer-Verlag N.Y. Inc., 175 Fifth Avenue, New York, NY 10010. 723 pages. 2004

12. Колмогоров А.Н. Локальная структура турбулентности в несжимаемой жидкости при очень больших чисел Рейнольдса // Доклады АН СССР. -1941. Т.ЗО, - №4. - С. 299-303.

13. Колмогоров А.Н. Уравнение турбулентного движения несжимаемой жидкости. // Изв. АН СССР. Сер. Физ. 1942. - Т.6, - № 1-2. - С 56-58.

14. Колмогоров А.Н. Рассеяние энергии при локальной изотропной турбулентности //Доклады АН СССР. -1941. Т.32, - №1. - С 19-21.

15. Launder В.Е., Spalding D.B. The numerical computation if turbulent flow // Сотр. Meth. Appl. Mech. Eng. 1974. V.3. N.2. P.269-289.

16. Брэдшоу П. Введение в турбулентность и ее измерение. М.: Мир, 1974. 278с.

17. Chien K.-Y. Predictions of Channel and Boundary-Layer Flows with a Low-Reynolds Number Turbulence Model. AIAA Journal, Vol. 20, No. 1, pp. 3338., 1982

18. Nagano Y., Tagawa M. An Improved k-epsilon Model for Boundary Layer Flows. Journal of Fluids Engineering, Vol. 112, pp. 33-39. 1990

19. Durbin P. Separated flow computations with the к s - v2 model, AIAA Journal, 33, 659-664, 1995.

20. Saffman P.G., Wilcox D.C. Turbulence-Model Predictions for Turbulent Boundary Layers// AIAA Journal, Vol. 12, No. 4, pp. 541-546., 1974

21. Wilcox D.C., Turbulence modeling for CFD, La Canada, California, 537p., 1994

22. Menter F.R. Zonal two equation k-co turbulence models for aerodynamic flows //AIAA Paper. 1993. N93-2906. 21p.

23. Липанов A. M., Кисаров Ю. Ф., Ключников И. Г. Численный эксперимент в классической гидромеханике турбулентных потоков. Екатеринбург: УрО РАН, 2001.

24. Rotta J. С. Turbulent Boundary Layers in Incompressible Flow // Progress in Aerospace Science. 1962, V.2, P.l

25. So, R. M. C., Lai, Y. G., Zhang, H. S. and Hwang, B.C. Second-Order Near-Wall Turbulence Closures: A Review," AIAA Journal, Vol. 29, No. 11, 1991 -pp. 1819-1835.

26. Ciofalo M. Large-Eddy Simulation: A Critical Survey of Models and Applications//Advances in Heat Transfer, Vol.25., pp.321-419., 1994

27. Никурадзе И. Закономерности турбулентного движения в гладких трубах. // Проблемы турбулентности. — М. -JL: Изд. НКТИ СССР. 1936, -С. 75-150.

28. Reichardt Н. Zeitschr. foer angew. // Math. Und Mech., 1951. No. 7. - S. 132.

29. Karman Th. "Trans. Amer. Soc. Mech. Engng"., 1939, v.61.

30. Corino E.R., Brodkey R.S. A Visual Investigation of the Wall Region in a Turbulent Flow // Journal of Fluid Mechanics. 1969, - Vol.37. - № 1. - P.l-30.

31. Deissler R.G. Investigation of turbulent flow and heat transfer in smooth tubes, including the effect of variable fluid properties // Trans. ASME. -1951, V.73. -№2. - P. 101-107.

32. Deissler R.G. Weak locally homogeneous turbulence in idealized flow through a cone // NASA TND-3613. 1966.

33. Deissler R.G. Analytical and experimental investigation of adiabatic turbulent flow in smooth tubes. NACA Tech. Note, 2138, 1950

34. Kline S.J., Reynolds W.S., Schraul F.A., Runstadler P.W. The structure of turbulent boundary layers // Journal of Fluid Mechanics, 1967. - Vol. 35. -№4. - P. 741-773.

35. Laufer J. The structure of turbulence in fully developed pipe flow // -NASA Rep., TR 1174,- 1954.

36. Кошкин В.К. и др. Нестационарный теплообмен. М.: Машиностроение, 1973. - 328 с.

37. Дрейцер Г.А., Краев В.М. Турбулентные течения газа при гидродинамической нестационарности. Красноярск: САА, 2001.- 148 с.

38. Калинин Э.К. и др. Методы расчета сопряженных задач теплообмена. -М.Машиностроение, 1983. 232 с.

39. Kalinin Е.К., Dreitser G.A. Unsteady Convective Heat Transfer in Channels //Advances in Heat Transfer. -1994. Vol.25. - P. 1-150.

40. Петухов Б.С. и др. Теплообмен в ядерных энергетических установках -М.: Атомиздат, 1974. 408 с.

41. Дрейцер Г.А., Кузьминов В.А. Расчет разогрева и охлаждения трубопроводов. М.: Машиностроение, 1977. - 128 с.

42. Лелеев Н.С. Неустановившееся движение теплоносителя в обогреваемых трубах мощных парогенераторов М.: Энергия, 1978. -288 с.

43. Беляев Н.М. и др. Нестационарный теплообмен в трубах // Киев -Донецк: Вища школа, 1980. - 100 с.

44. Охми М., Игучи М. Обзор по нестационарным течениям в трубах // Нихон Никай Гакай Ромбунсю, 1982. - В48. - №430. - С. 981-987.

45. Iguchi М., Ohmi М. Turbulent accelerating and decelerating pipe flows in quasisteady motion // Technol. Repst. Osaka Univ. 1983. - V.33. - N1696. -P97-107.

46. Sparrow E. Siegel R. Unsteady turbulent heat transfer in tubes // Trans. ASME. Ser. C. Journal of Heat Transfer. 1960. - V.82. - № 3. - P. 170-180.

47. Калинин Э.К., Дрейцер Г.А., Байбиков B.C., Неверов A.C. Влияние нестационарного теплового потока на теплоотдачу в трубе при нагревании газа // Тепло- и массоперенос. — 1972. Т. 1.4.1. - С. 363-367.132

48. Марков С.Б. Экспериментальное исследование скоростной структуры и гидравлических сопротивлений в неустановившихся напорных турбулентных потоках // Механика жидкости и газа, 1973. - №2. - С. 65-75.

49. Васильев О.Ф., Квон В.И. Неустановившееся турбулентное течение в трубе // ПМТФ. 1971. №6. - С. 132-140.

50. Букреев В.И., Шахин В.М. Экспериментальное исследование турбулентного неустойчивого течения в круглой трубе // Проблемы аэромеханики. М.: Наука. 1976. - С. 17-25.

51. Букреев В.И., Шахин В.М. Экспериментальное исследование энергии турбулентности при неустановившемся течении в трубе // Динамика сплошной среды. СО АН СССР. 1975. - В.22. - С. 65-72.

52. Зубков В.Г. Об изменениях структуры турбулентных течений под действием ускорения потока // ИФЖ. 1990. - Т.59. - №2. - С. 196-202.

53. Бэнкстон С.А. Теплопередача. 1970. - Т.92. - №4. - С. 1-12.

54. Дрейцер Г. А., Кузьминов В. А., Марковский П. М. Нестационарный конвективный теплообмен в трубах при изменении расхода охлаждаемого газа // Тр. Всесоюзн. заочн. машиностр. института. — 1973. -Гидр. 9(2).-С. 210-219.

55. Калинин Э.К., Дрейцер Г.А. Нестационарный конвективный теплообмен и гидродинамика в каналах // Итоги науки и техники. Общие и теоретические вопросы теплоэнергетики. М.: Гелиоэнергетика (ВИНИТИ). - 1969. - 136 с.

56. Dreitser G.A., Neverov A.S., Kraev B.M. Sublimation cooling in board systems of spacecraft // Tesises of reports of The 3-rd Russian-China seminar

57. SCSAE'94, Divnogorsk. 1994. - P. 39-40.133

58. Dreitser G.A., Neverov A.S., Bukharkin V.B., Kraev V.M. Experimental study of the structure of turbulent unsteady gas flow in tubes // Book of the ICHMT International Symposium on Turbulence . Heat and Mass Transfer, Begell House, Inc, 1995. P. 65-71.

59. V.B. Bukharkin, G.A. Dreitser, V.M. Kraev, A.S. Neverov. Experimental investigations of influence of unsteady and non-isothermal conditions on a structure of turbulent gas flows // Papers of International Symposium on Transient

60. Convective Heat Transfer, 19-23 of August 1996, Cesme, Turkey. 1996. -P. 125-128.

61. Неверов A.C., Краев B.M., Бухаркин В.Б. Исследование нестационарного турбулентного газового потока /У Сб. трудов. Материалы, технологии, конструкции. — Красноярск: САА, 1996. С. 1415.

62. Краев B.M. Экспериментальные исследования турбулентной структуры течения в гидродинамически нестационарных условиях // Вестник МАИ -2003, -Т.10. -№1. С. 22-29.

63. Дрейцер Г.А., Неверов А.С., Краев В.М., Бухаркин В.Б. Влияние гидродинамической нестационарности на структуру турбулентного потока //Тезисы доклада научной конференции "Проблемы техники и технологий XXI века", Краснояоск , КГТУ. 1994. -С. 14-15.

64. Краев В.М., Тихонов А.И. Модель влияния гидродинамической нестационарности на турбулентное течение. Известия Академии наук. Энергетика.-2011. №1. С.112-118

65. Краев В.М., Мякочин А.С., Янышев Д.С. Эмпирическая модель расчёта вихревой вязкости при течении газов в каналах в условиях монотонного изменения расхода. Тепловые процессы в технике 2012. №2. С.50-55.

66. Краев В.М. О физических принципах влияния гидродинамической нестационарности на турбулентное течение. Сборник тезисов XV международной научной конференции «Решетневские чтения», Красноярск, 10-12 ноября 2011. 4.1. года.С. 128-129.

67. Vardy, А.Е., Brown, J.M.B. Transient turbulent friction in smooth pipe flows. J. Sound Vibration 259(5), 1011-1036. 2003

68. Bergant, A. et. al. Developments in unsteady pipe flowfriction modelling. Journal of Hydraulic Research Vol. 39, No.3 (2001), pp. 249-25.

69. Pothof, I. A turbulent approach to unsteady friction. Journal of Hydraulic Research Vol. 46, No. 5 (2008), pp. 679-690

70. Zielke,W. Frequency dependent friction in transient pipe flow. ASME J. Basic Engng. 90(1), 109-115. 1968.

71. Валуева Е.П., Чэнь Лэй . Численное моделирование процессов теплообмена и гидродинамики при нестационарном турбулентном течении в трубе жидкости с переменными свойствами // Вестник МЭИ. 2000. № 6. С. 3

72. Деревич И.В. О моделировании нестационарной гидродинамики при турбулентном течении в трубах // ТВТ, 2005, т. 43, №2, сс. 231-248.

73. D. G. Holmes and S. D. Connell. Solution of the 2D Navier-Stokes Equations on Unstructured Adaptive Grids. Presented at the AIAA 9th Computational Fluid Dynamics Conference, June, 1989.

74. R. D. Rauch, J. Т. Batira, and N. T. Y. Yang. Spatial Adaption Procedures on Unstructured Meshes for Accurate Unsteady Aerodynamic Flow Computations. Technical Report AIAA-91-1106, AIAA, 1991.

75. V. Venkatakrishnan. On The Accuracy of Limiters and Convergence to Steady State Solutions. Technical Report AIAA-93-0880, American Institute of Aeronautics and Astronautics, January 1993.

76. Z. .J. Wang. A fast nested multi-grid viscous flow solver for adaptive Cartesian:Quad grids. International journal for numerical methods in fluids Int. J. Numer. Meth. Fluids 2000; 33: 657-680

77. Tony W. H. Sheu, R. K. Lin. Newton linearization of the incompressible Navier-Stokes equations. International journal for numerical methods in fluids Int. J. Numer. Meth. Fluids 2004; 44:297-312

78. Патанкар С., численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. М.: Энергоатомиздат, 1984, 154 с.

79. С. М. Rhie and W. L. Chow. Numerical Study of the Turbulent Flow Past an Airfoil with Trailing Edge Separation. AIAA Journal, 21(11):1525—1532, November 1983.

80. Briggs, W. L. Henson, V. E., McCormick, S.F. A multigrid tutorial. SIAM, 2000, 193 pp.

81. McCormick, S.F. Multigrid methods. SIAM, 1987. 282 pp.

82. Ghia, Ghia, Shin. High-Re solutions for incompressible flow using the Navier-Stokes equations and a multigrid method. Journal of Computational Physics, Vol. 48, pp. 387-411. 1982

83. Kim, J., Parviz, M., and Robert, M., "Turbulent Statistics in Fully Developed Channel Flow at Low Reynolds Number," Journal of Fluid Mechanics, Vol. 177, 1987.

84. Cokljat D., Kim S.E., Iaccarino G, Durbin P.A. A comparative assessment of the v2f model for recirculating flows. 41st Aerospace Sciences Meeting and Exhibit 6-9 January 2003, Reno, Nevada.

85. Corless R.M., Gonnet G.H., Hare D.E., Jeffrey D.J., Knuth D.E. On the Lambert W function. // Advances Computational Maths. 1996. Vol. 5, p. 329359.

86. Дубинов A.E., Дубинов И.Д., Сайков C.K. W-функция Ламберта и её применение в математических задачах физики: Учеб. пособие для вузов. -Саров: ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ», 2006, 160 с.

87. Интенсификация тепло- и массообмена на макро-, микро- и наномасштабах/ Дзюбенко Б.В. и др.; Кузма-Кичта Ю.А. (ред.). -М., 2008

88. Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация. Пер. с англ. — М.:Мир, 1985

89. Мышкис А.Д. Прикладная математика для инженеров. Специальные курсы. М: ФИЗМАТЛИТ, 2007 688 с.

90. Дрейцер Г.А., Евдокимов В.Д., Калинин Э.К. Нестационарный конвективный теплообмен при нагревани жидкости в трубе переменным тепловым потоком // Инженерно-физический журнал. 1976. - №31(1). -С. 5-12.

91. IFA-100. System instruction manual // TSI inc., St. Paul, MN, USA. 1980. -110 p.

92. Метрологическое обеспечение. Основные положения. ГОСТ 1.25-76 ГСС — М.: Изд-во стандартов, 1976. — 54 с.

93. Гусев К.И. Метрологическое обеспечение теплотехнических измерений // М.: Изд. МАИ. - 1983. - 74 с.

94. Гусев К.И., Медведева Р.В., Солохин Э.Л. Вопросы метрологического обеспечения производства // М.: Изд. МАИ, 1984. - 88 с.

95. Colebrook C.F. Turbulent flow in pipes, with particular reference to the transition region between smooth and rough pipe laws. Journal of the Institution of Civil Engineers (London), 1937

96. Янышев Д.С. Применение функции Ламберта в теории турбулентноготрения. Труды МАИ, № 37 2010 г.137

97. Краев В.М., Янышев Д. С. О расчете гидродинамики и теплообмена в случае нестационарного турбулентного течения в каналах ЭУ ЛА Вестник МАИ, № 5, 2009 г., т. 16

98. Краев В.М., Янышев Д.С. Проблемы расчёта переходных процессов в при турбулентном течении в каналах энергетических установок ЛА. Труды МАИ, № 37 2010 г.

99. Янышев Д.С. К анализу нестационарного турбулентного течения в каналах. Труды XVII Школы-семинара молодых учёных и специалистов под руководством академика РАН А.И.Леонтьева. Т.1. М: Издательский дом МЭИ, 2009. С.449-452.

100. Янышев Д. С. К вопросу о расчете гидродинамически нестационарных течений и оптимизации процессов с ними связанных. Наука и образование, электронный журнал №10, октябрь 2009.

101. Launder, В. Е.; Spalding, D. В. The numerical computation of turbulent flows. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. Vol. 3, Issue 2, PP.: 269-289. 1974.

102. Malin, M. R. On the calculation of heat transfer rates in fully turbulent wall flows. Applied Mathematical Modelling. Vol. 11, Issue 4, Pages 281-284, 1987

103. Kwon, O., Amest, F.E. Advanced k-epsilon Modeling of Heat Transfer. NASA Contractor Report 4679. 1995.

104. Jayatilleke, C. L. V. 'The influence of Prandtl number and surface roughness on the resistance of the laminar sublayer to momentum and heat transfer', in 'Progress in heat and mass transfer', Vol. 1, Pergamon Press, 1969