Моделирование формирования структуры глубокого выгорания в оксидном ядерном топливе тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат наук Лунёв, Артём Владимирович

• Лунёв, Артём Владимирович
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Лунёв, Артём Владимирович

Оглавление

Список сокращений и условных обозначений

Введение

1 Особенности структурных изменений оксидного ядерного топлива при длительном воздействии облучения

1.1 Данные реакторных экспериментов

1.2 Данные имитационных экспериментов

1.3 Механизмы образования структуры глубокого выгорания

1.3.1 Модель радиационной рекристаллизации (Rest - Hofman)

1.3.2 Пересмотренная модель радиационной рекристаллизации (Rest)

1.3.3 Модель реактивной диффузии (Kinoshita, Зборовский и Лиханский)

Выводы по главе 1

2 Эксперименты по имитации эффектов глубокого выгорания путем ионного облучения образцов модельного оксидного ядерного топлива

2.1 Выбор состава и подготовка образцов модельного ядерного топлива

2.1.1 Концепция модельного ядерного топлива

2.1.2 Выбор состава и изготовление образцов

2.1.3 Характеристика структурно-фазового состояния и подготовка образцов к облучению

2.2 Ионное облучение образцов модельного ядерного топлива

2.2.1 Взаимодействие осколка деления с оксидным ядерным топливом

2.2.2 Выбор режимов ионного облучения образцов МЯТ

2.2.2 Техника облучения образцов в ЭЦР - источнике и камере циклотрона

2.3 Результаты анализа структурно-фазового состояния облученных образцов

2.3.1 Растровая электронная микроскопия и микрорентгеноспектральный анализ

2.3.2 Атомно-силовая микроскопия

2.3.3 Рентгеноструктурный анализ

2.4 Обсуждение результатов структурно-фазового анализа и определение сценария перестройки структуры в облученных образцах МЯТ

2.5 Проверка воспроизводимости результатов

2.5.1 Отжиг облученных образцов и анализ структурно-фазового состояния отожженных образцов

2.5.2 Результаты анализа структурно-фазового состояния отожженного образца после облучения

Выводы по главе 2

3 Феноменологическая модель взаимодействия дислокаций в облученном оксидном ядерном топливе

3.1 Описание модели

3.1.1 Основные предположения

3.1.2 Расчет силовых характеристик в периодических граничных условиях

3.1.3 Барьер Пайерлса

3.1.4 Скольжение дислокаций

3.1.5 Переползание дислокаций

3.1.6 Учет рождения и уничтожения дислокаций

3.2 Результаты расчетов

3.2.1 Стационарное решение для системы с постоянным числом частиц

3.2.2 Квазистационарное решение для системы с переменным числом частиц

3.3 Область применимости полученных результатов

Выводы по главе 3

Основные выводы

Список литературы

Список сокращений и условных обозначений

АСМ - атомно-силовой микроскоп

БКР - блок когерентного рассеяния

ВВЭР — водо-водяной энергетический реактор

ИПД - имитаторы продуктов деления

ИРМиТ ГНЦ — Институт радиационного материаловедения и технологий Государственного

ФЭИ научного центра Российской Федерации «Физико-энергетический институт»

ЛЯР ОИЯИ — Лаборатория ядерных реакций им. Г.Н. Флёрова Объединенного института

ядерных исследований

МРСА - микрорентгеноспектральный анализ

МЯТ - модельное ядерное топливо

ПГУ — периодические граничные условия

РЭМ — растровый электронный микроскоп

СГВ - структура глубокого выгорания

твэл - тепловыделяющий элемент

ЦФ - цилиндр Фарадея

ЭДС - энерго-дисперсионный спектрометр

ЭЦР - электрон-циклотронный резонанс

PWR - pressurized water reactor

rim - radiation induced microstructure

SRIM - The Stopping and Range of Ions in Matter

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование формирования структуры глубокого выгорания в оксидном ядерном топливе»

Введение

Актуальность проблемы

В соответствии с умеренным сценарием развития (прогноз World Nuclear Association) установленные атомные мощности к 2100 г должны возрасти до 2000 ГВт. Уже к 2030 г в Российской Федерации планируется введение 42 энергоблоков общей мощностью 40,6 ГВт, что составляет не менее 20 % от общей потребности в дополнительных генерируемых мощностях, причем установленная мощность (максимальный вариант с учетом экспорта) к 2030 г. должна составить 100 ГВт. Таким образом, сегмент ядерной энергетики в мире расширяется.

В Российской Федерации сделана ставка на развитие реакторов на быстрых нейтронах, однако их массовое распространение в качестве энергетических реакторов начнется не ранее 2030 г. Сейчас - и, вероятно, в перспективе до 40-х гг. - основа ядерной энергетики это реакторы на тепловых нейтронах, использующие диоксид урана в качестве ядерного топлива. В Российской Федерации и за рубежом этот тип реакторов, прежде всего, представлен корпусными энергетическими реакторами с водным замедлителем и водным теплоносителем (ВВЭР, PWR).

Одной из главных характеристик ядерного топливного цикла является глубина выгорания ядерного топлива при плановой выгрузке отработавших тепловыделяющих сборок из активной зоны. Глубина выгорания определяет величину суммарной энергии, которая может быть получена из единицы массы ядерного топлива до выгрузки. Начиная с 1990-х гт. по настоящее время прослеживается тенденция по увеличению глубины выгорания оксидного топлива ВВЭР. Так, если до 1998 г. предельная глубина выгорания топлива этих реакторов составляла 45 ГВт сут/т U, то в настоящее время эта величина в некоторых топливных сборках возросла до 72 ГВт сут/т U. Повышение выгорания приводит к заметному изменению структурно-фазового состояния и свойств оксидного топлива, что отражается на его работоспособности. В связи с этим особенно опасным является локальное повышение выгорания во внешнем кольцевом слое топливной таблетки, где образуется структура глубокого выгорания (СГВ), также называемая rim-структурой (rim - radiation induced microstructure, радиационно-индуцированная микроструктура).

Данная структура характеризуется наличием крупных газовых пузырьков и мелких кристаллитов. Первые упоминания о формировании такой структуры в топливе энергетических реакторов со средним выгоранием более 40 ГВт-сут/т U относятся к 50-м — 60-м годам прошлого века. За прошедшее с тех пор время получено большое количество экспериментальных данных о характеристиках rim-структуры в отработавшем топливе реакторов ВВЭР и PWR. Тем не менее, до сих пор не была построена физически обоснованная модель формирования СГВ. Без та-

кой модели невозможно прогнозировать изменение структурно-фазового состояния топлива при глубоком выгорании.

С другой стороны, при дальнейшем увеличении максимальной глубины выгорания оксидного топлива в реакторах на тепловых нейтронах из-за ускоренного накопления продуктов деления (в том числе газовых) и дефектов структуры в пш-зоне может наблюдаться значительное изменение эксплуатационных характеристик топлива. К числу возможных вредных последствий увеличения выгорания относятся: выход газовых продуктов деления под оболочку, механическое разрушение внешнего кольцевого слоя из-за повышенного распухания и увеличение температуры в центре топливной таблетки в результате снижения теплопроводности пш-слоя. Важность исследования механизмов формирования пш-структуры не ограничивается только обоснованием эксплуатационных режимов топлива реакторов на тепловых нейтронах, так как практически идентичная перестройка структуры происходит в топливе реакторов на быстрых нейтронах в местах повышенного содержания плутония.

В этой связи изучение механизмов формирования СГВ в оксидном ядерном топливе является актуальным направлением исследований.

Цель работы

Целью работы явилось определение возможных механизмов изменения микроструктуры в оксидном ядерном топливе при глубоком выгорании и построение физической модели начальной стадии формирования пт-зоны.

Научная новизна

1. Установлена связь между механизмами изменения микроструктуры оксидного ядерного топлива и характеристиками облучения в реакторе на тепловых нейтронах. Впервые обоснованы режимы ионного облучения для имитации среднего выгорания 40-60 ГВт сут/т и в оксидном ядерном топливе и смоделированы эффекты глубокого выгорания путем ионного облучения образцов модельного ядерного топлива (МЯТ) с имитаторами продуктов деления (ИПД).

2. Впервые обнаружено, что облучение образцов МЯТ тяжелыми ионами высоких энергий приводит к формированию субзерен с размером 150—400 нм и активации диффузионных процессов. При облучении образцов в режиме максимальных каскадных повреждений (тяжелые ионы низкой энергии), либо в режиме имплантации максимального количества ионов инертных газов (легкие ионы низкой энергии) аналогичных результатов не наблюдалось, что свидетельствует о невозможности перестройки структуры лишь за счет накопления каскадных повреждений или внедренного газа.

3. Впервые получено соответствие значений размеров субзерен, плотности дислокаций и параметра решетки матрицы в облученном слое образцов МЯТ характеристикам пш-структуры оксидного топлива реакторов на тепловых нейтронах.

4. Предложена физическая модель упругого взаимодействия дислокаций в оксидном топливе глубокого выгорания. Показано, что в случае высокой скорости диффузионного пере-

хаотического распределения дислокаций и образование периодической структуры. На основании сравнения результатов расчета и экспериментальных данных предложен основной (дислокационный) механизм формирования СГВ в оксидном топливе.

Научная и практическая значимость работы заключается в том, что результаты исследования позволяют определить совместное влияние повреждений материала топлива осколками деления и накопления газовых и твердых продуктов деления на структурно-фазовое состояние оксидного ядерного топлива при различном размере зерна спеченной таблетки и различной термической обработке. Полученные результаты дают возможность прогнозировать изменение структурно-фазового состояния внешнего кольцевого слоя таблетки ядерного топлива при глубоком выгорании и могут быть использованы ОАО «ТВЭЛ» для обоснования работоспособности топлива при увеличении максимальной глубины выгорания. Разработанная модель поведения дислокаций в оксидном топливе при глубоком выгорании может быть использована ФГУП ГНЦ РФ «ТРИНИТИ» и ТКЦ ИБРАЭ РАН при совершенствовании расчетных кодов для прогнозирования поведения топлива активной зоны ядерных реакторов.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Отработанные режимы ионного облучения образцов модельного ядерного топлива для имитации радиационных повреждений и накопления продуктов деления на периферии таблетки оксидного топлива в процессе ее эксплуатации в реакторе на тепловых нейтронах вплоть до выгорания 80 ГВт-сут/ти.

2. Результаты исследования структурно-фазового состояния образцов, облученных ионами Хе24+ с энергией 1-90 МэВ в интервале флюенсов (0,05-5)-1019 м"2, Хе16+ с энергией

"У 1 ")

320 кэВ в интервале флюенсов (0,5—100) 10 м" , Не с энергией 20 кэВ до флюенса 5,5-10 м" .

3. Результаты численного решения уравнений движения дислокаций в оксидном ядерном топливе с учетом их упругого взаимодействия, ускоренной облучением диффузии точечных дефектов, особенностей материала и экспериментальных данных по плотности дислокаций и размеру блоков когерентного рассеяния в образцах МЯТ.

4. Физическая модель полигонизации как начальной стадии формирования СГВ на периферии таблеток оксидного топлива в активной зоне реакторов на тепловых нейтронах.

Достоверность научных положений, результатов и выводов

Совпадение заданных и достигнутых значений параметров ионного облучения подтверждается использованием сертифицированной аппаратуры для контроля основных технических

ползания дислокации при значениях плотности

Ро =

происходит упорядочение

параметров, в том числе флюенса, ионного тока и однородности ионного пучка. Достоверность значений ряда характеристик структурно-фазового состояния в облученных и спеченных образцах подтверждается совпадением результатов нескольких методов анализа (растровая электронная (РЭМ) и атомно-силовая (АСМ) микроскопия, рентгеноструктурный анализ, микро-рентгеноспектральный анализ - МРСА) при использовании сертифицированных установок и методик. Достоверность численного решения задачи динамики дислокаций подтверждается результатом проверок численной устойчивости решения и сравнением промежуточных результатов расчетов с положениями теории упругости и экспериментальными результатами. Личный вклад автора

Все результаты анализа структурно-фазового состояния образцов модельного ядерного топлива (исследования в АСМ и РЭМ, анализ элементного состава с помощью МРСА, рентгеноструктурный анализ) получены при непосредственном участии автора. Подготовка образцов к облучению и анализу, выбор и обоснование режимов и способов облучения, а также проведение численного решения задачи динамики дислокаций проведены лично автором. Апробация работы

Результаты работы были представлены на следующих конференциях: Nuclear Materials (NuMat) Conference 2012 (г. Осака, Япония, 2012 г.); Научно-техническая конференция (НТК-2012) ОАО «ТВЭЛ» (г. Москва, 2012 г.); Школа-конференция молодых ученых и специалистов «Материалы перспективных реакторных установок: разработка и применение» (г. Звенигород,

2012 г.); Научная сессия НИЯУ МИФИ-2012 и НИЯУ МИФИ-2013 (г. Москва. 2012 и 2013 гг.); X Российская конференция по реакторному материаловедению (г. Димитровград, 2013 г.); 10th International Conference on WWER Fuel Performance, Modelling and Experimental Support (r. Сандански, Болгария, 2013 г.); 11-я Курчатовская молодежная научная школа (г. Москва,

2013 г.).

Публикации

По теме диссертации опубликовано 12 работ, включая 2 работы в журналах из перечня ВАК РФ, выпущено 3 научно-технических отчета (номер гос. регистрации 01201157654, учетные номера 1/233, 4-709/354, 6-709/434). Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, 3 глав и выводов. Диссертационная работа изложена на 114 страницах, содержит 53 рисунка, 12 таблиц, 107 библиографических названий.

1 Особенности структурных изменений оксидного ядерного топлива при

длительном воздействии облучения

1.1 Данные реакторных экспериментов

Первые свидетельства образования структуры глубокого выгорания (СГВ) получены при исследовании топлива реакторов PWR (аналог ВВЭР) со средним выгоранием Ъ более 60 ГВтсут/т II (рисунок 1.1) [1,2]. Внешний кольцевой слой топливной таблетки с такой структурой (пт-структурой) получил название пш-зоны.

Благодаря характеристикам нейтронного спектра реакторов Р\\П (ВВЭР) значительная часть нейтронов имеет энергию, необходимую для инициирования резонансного захвата на изотопе и. Образующийся изотоп и обладает коротким временем жизни и подвержен бета-распаду [3]. В результате последовательности реакций и(п,у) и((3) Ри накопление Ри, способного вступать в реакцию деления с тепловыми нейтронами, происходит особенно интенсивно на периферии таблетки (рисунок 1.2). Скорость делений Р увеличивается в 2-3 раза по сравнению со средним значением по таблетке.

Центр Середина Периферия

Рисунок 1.1- Керамография травленного образца облученного ядерного топлива на основе диоксида урана [1]. Облучение в реакторе УапёеИоБ II. Среднее выгорание 81 ГВтсут/т II). Обо-

гащение по и 4,5 мае. %, средняя линейная мощность твэла 15-21 кВт/м

Высокая скорость делений ^ в пш-зоне приводит к быстрому накоплению продуктов деления (ПД), в том числе газообразных (ГПД). Тем не менее, большая часть ПД удерживается либо в матрице, либо в газовых пузырьках (рисунок 1.2-1.3), размер которых достигает ~15 мкм [4]. В топливе с выгоранием 60 ГВт сут/т и суммарный выход ГПД из пш-зоны составляет не более 5 % [5]. Из-за этого происходит значительное распухание топлива в области

пш-зоны. Ускорение распухания наблюдается при выгораниях 6-50-60 ГВт сут/т и [6]. По мнению некоторых авторов, наибольший вклад в распухание топлива дают крупные газонаполненные поры (с размером -10-15 мкм) [7], концентрация которых выше в области таблетки с

повышенным содержанием 239Ри. В топливе реакторов на тепловых нейтронах такая область на

#

6 п

г

3

о.

Топливо

"Классическая" структура высокого выгорания | высокого

Структура ! Грэмица| "ультра"- (.топливо С- обо-(Рлочка

выгорания

—'—I—'—I—'—| ' |

........*

_I

! ' 1 '

Ри .....Се —в— Ва

-а- N<1 -д-гг

=!-ЕЖ

\

Оболочка

т—1—I—1—I—'—I—1—I—•—I—■—1—•—I—1—|— 220 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20

Растояние от оболочки (мкм)

4.0

3.5 3.0 23 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0

#

6 I

СГ а

Рисунок 1.2 - Шгп-пористость и содержание плутония по сечению таблетки оксидного ядерного топлива [4]. Среднее выгорание 105 ГВт-сут/т и, максимальное локальное выгорание на периферии топлива 300 ГВт-сут/т и. Обогащение топлива по и 3,5 мае. %.Облучение проводилось

в реакторе

расстоянии 30 мкм от края таблетки имеет ширину 50 мкм при среднем выгорании топлива 6-105 ГВт-сут/т и (рисунок 1.2).

Наиболее крупные газовые пузырьки в топливе глубокого выгорания наблюдаются в области г > 0,9 г0, где г0 - радиус таблетки. Сообщается о существование пузырьков трех классов: с радиусами -1 мкм, -3-4 мкм и -7-8 мкм соответственно (рисунок 1.4).

л

X X С£ 0) Ш

3

X м с о ш

Т

♦ Хе (отн) Ж Се (отн) + N<1 (отн)

-Профиль выгорания через Се

—— Профиль выгорания через Ыс1

~ПI

Образование Р1М-структуры -> Хе содержится не в матрице, а в газовых пузырьках

> 4

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4 0.5 0.6 0.7

Радиус по таблетке (относительный)

0.8

0.9

1.0

Рисунок 1.3 - Профиль концентрации продуктов деления в облученном ядерном топливе на основе диоксида урана [1]. Облучение в реакторе УапскПоБ II. Среднее выгорание 81 ГВт сут/т и). Обогащение по 235и 4,5 мае. %, средняя линейная мощность твэла 15-20 кВт/м

Сравнение графиков распределений пузырьков по размерам для выгорания топлива 40 и 98 ГВт-сут/т и (рисунки 1.4—1.5) показывает, что при глубоких выгораниях на периферии топливной таблетки кроме пузырьков первого класса (-1 мкм) присутствуют также пузырьки второго (~ 3—4 мкм) и третьего классов (-7-8 мкм). При этом размер пузырьков на относительном отдалении от периферии составляет -1-2 мкм и одинаков для топлива разного выгорания [8, 9].

Область III

i I Frequency (2D) PO Frequency (3D)

- Lofl-norm fit (2D)

4 Cum porosity (2D) о Cum. porosity (30)

Область II

Область I

Класс диаметра лоры (мкм)

Рисунок 1.4 - Распределение газовых пузырьков по размерам в оксидном ядерном топливе [9]. Среднее выгорание 98 ГВт сут/т и, максимальное локальное выгорание на периферии 240

ГВт-сут/т и. Обогащение по 235и 3,5—4,2 мае. %. Плотность топлива 10450 кг/м". Облучение

проводилось в реакторе

5

О

О.

о с к с о Ч о;

2 с 2 to О

2.5-1

2,0-

1.5-

1.0 -

0.5 -

/

I .

i:

i

/

//

•riro =0.75 Пг0 =0.978 Пг0 =0.982 •Пга =0.96

2 3

Диаметр поры, мкм

Рисунок 1.5 - Распределение газовых пузырьков по размерам в оксидном ядерном топливе [8].

Среднее выгорание 40 ГВт сут/т и. Обогащение по и 3,5—4,2 мае. %. Плотность топлива 10400 кг/м3. Средняя линейная мощность твэла 21-23 кВт/м. Облучение проводилось в реакторе

При образовании пш-зоны важнейшие изменения касаются зеренной структуры топлива. Для структуры периферии топливной таблетки, выгорание в реакторе РАДП которой составило 60 ГВт-сут/т и (рисунки 1.6—1.8), характерно появление круглых и ограненных субзерен [10].

Рисунок 1.6 — Фрактография периферии топливной таблетки на РЭМ: видны круглые и многогранные субзерна [10]. Обогащение 4,5 %, размер исходного зерна 10-12 мкм, пористость 4,4 %. Среднее по сечению выгорание 60 ГВт сут/т и

Рисунок 1.7 - Структура поверхности стенок технологической поры в оксидном топливе на удалении ~500 мкм от края таблетки [10]. Обогащение 4,5 %, размер исходного зерна 10-12 мкм, пористость 4,4 %. Среднее по сечению выгорание 60 ГВт-сут/т и

Рисунок 1.8 - Структура поверхности стенок технологической поры в оксидном топливе на удалении ~200 мкм от края таблетки: блоки круглых субзерен [10]. Обогащение 4,5 %, размер исходного зерна 1012 мкм, пористость 4,4%. Среднее по сечению выгорание

60 ГВт-сут/т и

Большинство наблюдений относится к поверхностям технологических пор, где границы субзерен наиболее заметны. Структурные блоки размером ~0,15-0,5 мкм, разделенные малоугловыми границами, обнаружены также в топливе с выгоранием 40-60 ГВт-сут/т U в ряде других работ [4,7,8,11,12]. Границы исходных крупных зерен, как правило, сохраняются (рисунок 1.7). Часто наблюдается большая концентрация внутризеренных пузырьков [5].

В топливе глубокого выгорания замечена высокая плотность дислокаций, о чем свидетельствуют данные ПЭМ (рисунок 1.9). Согласно Nogita и Une плотность дислокаций pD,M~2

зависит от выгорания Ь, ГВт-сут/т U как lgpD = (2.2xl0~2)-è + 13,8 [13]. Данная зависимость

была получена при анализе топлива с выгоранием 6, 15, 23, 30 и 44 ГВт-сут/т U с исходной плотностью 95 % (от теоретической плотности) и исходным размером зерна 9 мкм, Облучение проводили в реакторе BWR при максимальной величине линейной мощности 37 кВт/м и максимальной температуре на внешней границе таблетки 650-750 °С. Плотность дислокаций определялась по графическому анализу снимков ПЭМ (метод Наш [14]). При более высоком выгорании были обнаружены изменения в пространственной структуре дислокационной сетки [15].

а — сетка дислокаций при выгорании 92 ГВт сут/т и и температуре 1310 °С; б - пузырьки (диаметр 3-8 нм), расположенные вдоль линий дислокаций при выгорании 52 ГВт-сут/т и и температуре 450 °С [15] Рисунок 1.9 - ПЭМ снимки микроструктуры топлива на основе 1Юг

В пш-зоне параметр решетки твердого раствора продуктов деления в ГЮг сильно отличается от среднего значения по таблетке (рисунок 1.10). Эти изменения связаны как с большим содержанием продуктов деления, так и с накоплением радиационных повреждений.

548.5

S

■XL h-Ф

3 548.0

Ф

cl

CL H-Ф S

g. 547.5 rc С

, , . . . j 67 ..Il ГВт су . . , . г/т и ....... [.II т .... 1 .... 1 ..■•i ¡ rim i 1

i . . . . , , . , .... Í....... .... |И ■и 4-4-Г ч il

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 Расстояние от центра таблетки (г/г )

0.8

0.9

1.0

Рисунок 1.10 — Зависимость параметра решетки в облученном ядерном топливе со средним выгоранием 67 ГВт-сут/т и от расстояния до центра таблетки [16]

В смешанном оксидном топливе реакторов на быстрых нейтронах локальное выгорание зависит от распределения изотопа Ри. Это распределение локально неравномерное вследствие технологических аспектов производства МОХ-топлива. Структура плутониевых агломератов при высоком выгорании (среднее выгорание 63 ГВт сут/т и [5]) схожа со структурой периферийной области топлива реакторов на тепловых нейтронах (рисунок 1.11). Вне плутониевых агломератов размер зерен соответствует необлученному топливу.

ФШШЁштШЁж

vw J.L w. < • -4-, «¡ir ;

У fr,

т&^Шж

10

а) б)

а - темная область на MPC A-карте показывает насыщенный плутонием агломерат; б - СГВ образовалась внутри плутониевого агломерата Рисунок 1.11— Образование структуры глубокого выгорания (СГВ) в МОХ — топливе. Топливо МОХ MIMAS. Выгорание 63 ГВт-сут/т U. Среднее по таблетке содержания плутония 6%. Исходный размер зерен ~7 мкм [5]

В топливной таблетке реактора на тепловых нейтронах эффекты нейтронного спектра сосредоточены во внешнем кольцевом слое толщиной 200-300 мкм [11]. Вблизи границы топливо-оболочка (до 30 мкм вглубь таблетки) структурные изменения отсутствуют [11]. Однако при выгораниях Ь > 70 ГВт сут/т и ширина зоны с аномальной структурой может быть значительно выше 300 нм (рисунок 1.12).

1000

JQ X

0 и

1

Е

го

I S

о.

3

100

Среднее выгорание по таблетке, ГВт сут/т11

100

(1) - Manzel [21]; (2) - Cunningham [22]; (3) - Piron [23]; (4) - Manzel [24]; (5) - Kameyama [25]; (6) - Walker [26]; (7) - Kinoshita [27]; (8) - Spino [28]; (9) - Une [18]; (10) - Barner [29]; (11) -Manzel [30]; (12)-Sakurai [31]; (13)-Manzel [20]; (14)-Koizumi [32]; (15)-Mogensen [19];

(16) - Mogensen [19]; (17) - Matzke и Spino [17] Рисунок 1.12 - Ширина rim-зоны по данным различных работ

Согласно некоторым оценкам ширина rim-зоны wnm = при

Ъ= 100 ГВт сут/т U составляет wnm~l,l мм [3]. Некоторые исследователи [17,18-20] сообщают о том, что такое значение ширины rim-зоны wnm наблюдается уже при среднем выгорании 7080 ГВт-сут/т U, а увеличение ширины может иметь резко выраженный экспоненциальный характер уже при выгорании 60 ГВт-сут/т U. В целом, однако, разброс значений на рисунке 1.12

очень велик, особенно при глубоком выгорании. По этой причине довольно сложно выделить качественную закономерность.

Одна из причин большого разброса значений м^ связана с несовершенной техникой измерений. В большинстве случаев нельзя выделить резкой границы между «нормальной» и аномальной структурой. Отмечается существование некоторой переходной структуры [8]. Наличие в некоторой области таблетки структуры глубокого выгорания определяется субъективно на основе анализа снимков микроскопа. Очевидно, что в таком случае достоверность результатов низкая.

Кроме того, на величину могут влиять различные факторы, кроме выгорания. Ширина пш-зоны должна зависеть от обогащения топлива по изотопу 235и. В топливе с большим обогащением накопление Ри происходит медленнее [2]. Следовательно, увеличение локального выгорания на периферии таблетки меньше (рисунок 1.13). По этой же причине в периферийной зоне при более высоком обогащении замедлены рост и образование пузырьков [4].

0.3 0.4 0.5 0.6 0.7

Относительное положение (г/г0)

Рисунок 1.13- Зависимость локального выгорания от положения относительно центра таблетки

Л1С

при различном обогащении топлива по и [28]

Отдельно следует выделить влияние температуры облучения на структурно-фазовое состояние облученных таблеток. Для топлива кипящего реактора НВ'МИ [3] проведена серия экспериментов при температурах топлива 390-1250 °С (рисунок 1.14).

■ твэл 1 А твэл 2

• твэл 3

♦ твэл 4

1600 1400 1200

£ 1000

I 81

В 800

и И

600 400 200

влл

До перестройки структуры

Переходная структура

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 Выгорание. ГВт сут/ти

'' середина поверхность

75 ГВт сут/т, 1240 С

75 ГВт сут/ти, 1000 С

Рисунок 1.14- Зависимость порогового выгорания от температуры на периферии таблетки оксидного топлива, облученного в реакторе НЬ^Я [3]

При температуре топлива выше 1250 °С и выгорании до 110 ГВт сут/т и в топливе реактора НВ\УИ. образования пш-зоны не обнаружено.

1.2 Данные имитационных экспериментов

Основным источником радиационных повреждений в материале топлива ядерных реакторов являются осколки деления. В одном акте деления ядер различных изотопов урана и плутония суммарная кинетическая энергия двух осколков составляет -160-170 МэВ. Легкие продукты деления обладают кинетической энергией около 100 МэВ. К ним относят 42М0 (95 а.е.м.) и элементы с близким атомным номером. Тяжелые продукты деления обладают кинетической энергией ~70 МэВ. К ним, в частности, относится 5бВа (137 а.е.м.). Энергетические потери на единицу длины пробега осколков в диоксиде урана составляют, соответственно, 18 кэВ/нм для тяжелых и 22 кэВ/нм для легких продуктов деления.

Взаимодействие осколков деления с матрицей оксидного топлива можно моделировать путем облучения образцов на основе диоксида урана в ускорителе тяжелых ионов. Облучение диоксида урана ранее проводилось различными видами ионов [33—42]. В таблице 1.1 приведены

Таблица 1.1- Наиболее значимые эксперименты по ионному облучению UO2

Тип Энергия Макси- Наблюдаемый эффект Методы Источник

ионов ионов, МэВ мальный флюенс Ф, х1019м"2 исследования

Увеличение параметра решетки:

I 100 31 насыщение при Ф ~ Ю20 м"2; Слияние соседних пиков на рентгеновском спектре при Ф> 11018м"2 Рентген, РЭМ [41]

20 Формирование дислокационной сетки в облученном слое ПЭМ [39]

100-300 18 Увеличение параметра решетки Рентген [36]

Ni 100 16

100 Пики на POP — спектрах Рентген, POP [37]

После облучения и последую-

Хе 0,3 50 щего отжига в подкисленной атмосфере при 500 °С на поверхности образцов найдены зерна вдвое меньшего размера, чем до облучения РЭМ [35]

Формирование дислокационной

210 150 сетки в облученном слое при Ф Ф >1Т019 м"2 ПЭМ [42]

Формирование дислокационных

Кг 1 5 петель, рост и коалесценция петель, образования линейных дислокаций ПЭМ [43]

характеристики режимов облучения и методов исследования, а также основные результаты исследований. Кроме указанных в таблице 1.1 экспериментов по ионному облучения также были проведены эксперименты по облучению диоксида урана ионами 100Мо с энергией 1140МэВ, 208РЬ с энергией 2371 МэВ, 70Zn с энергией 805 МэВ, 197Аи с энергией 2638 МэВ, 238U с энергией 1300 и 2713 МэВ, 116Sn с энергией 403 МэВ и 106Cd с энергией 1050 МэВ [44]. В данных экспериментах электронной подсистеме материала передавалась энергия, достаточная для образования видимых каналов в месте прохождения треков высокоэнергетических тяжелых ионов в материале.

При облучении образцов диоксида урана ионами высоких энергий (Хе+ 1,5 МэВ [33], до Хе+, Кг+ 250 МэВ [34]) наблюдалось образование дислокационных петель и планарных мезоде-фектов при низком флюенсе, а также линейных дислокаций при высоком флюенсе облучения. На рисунке 1.15 показано возникновение дислокационных сплетений в поверхностных слоях облученных образцов диоксида урана.

А

4

А

5

А

6

А

7 И™

Рисунок 1.15- Морфология поверхностных слоев в образцах диоксида урана, облученных

197 7+ 18 9

ионами I (ПЭМ). Энергия 100 МэВ, флюенс Ф = 210 м" . Плотность материала 96,4 % от теоретической. Облучение при комнатной температуре, нагрев образца незначителен [39]

Наибольшая плотность дислокаций обнаружена на расстоянии 5-6,5 мкм от поверхности [40]. На расстояниях более 7 мкм от поверхности дислокаций не обнаружено. Следовательно, поскольку 7 мкм это максимальная глубина, на которую проникают ионы 12717+ с энергией 100 МэВ, радиационные повреждения являются причиной образования дислокаций. Облучение образцов диоксида урана при температуре 600-800 °С ионами Кг с энергией до 1 МэВ [43] приводит к интенсивному образованию дислокационных петель с диаметром ~5 нм. При дальнейшем увеличении флюенса наблюдается рост и коалесценция отдельных дислокационных петель и образование линейных дислокаций (флюенс 1,35-1019 м"2 [43]). Также наблюдается сильное

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Лунёв, Артём Владимирович, 2014 год

Список литературы

1. Serna J. J., Tolonen P., Abeta S. et al. Experimental Observations on Fuel Pellet Performance at High Burnup // J. Nucl. Sci. and Tec. - 2006. - V. 43(9). - P. 1-9.

2. Lee C.B., Jung Y.H. An attempt to explain the high burnup structure formation mechanisms in U02 fuel // J. Nucl. Mater. - 2000. -V. 279. - P. 207-215.

3. Rosslter G., Mignanelli M. The characteristics of LWR fuel at high burnup and their relevance to AGR spent fuel. National Nuclear Laboratory. 2010, (10) 10930 Issue 1.

4. Romano A., Horvath M.I., Restani R. Evolution of porosity in the high-burnup fuel structure // J. Nucl. Mater. - 2007. - V. 361. - P. 62-68.

5. Noirot J., Desgranges L., Lamontagne J. Detailed characterizations of high-burnup structures in oxide fuels // J. Nucl. Mater. - 2008. - V. 372. - P. 318-339.

6. Une K., Hirai M., Nogita K. et al. Rim structure formation and high burnup fuel behavior of large-grained U02 fuels // J. Nucl. Mater. - 2000. - V. 278. - P. 54-63.

7. Une K., Nogita K., T. Shiratori, K. Hayashi. Rim structure formation of isothermally irradiated U02 fuel discs // J. Nucl. Mater. - 2001. - V. 288. - P. 20-28.

8. Spino J., Vennix K., Coquerelle M. Detailed characterization of the rim microstructure in PWR fuels in the burn-up range 40-67 GWd/tM // J. Nucl. Mater. - 1996. - V. 231 - P. 179-190.

9. Spino J., Stalios A.D., Santa Cruz H., Baron D. Stereological evolution of the rim structure in PWR-fuels at prolonged irradiation: Dependencies with burn-up and temperature // J. Nucl. Mater. -2006.-V. 354.-P. 66-84.

10. Lozano N., Desgranges L., Aymes D., Niepce J.C. High magnification SEM observations for two types of granularity in a high burnup PWR fuel rim // J. Nucl. Mater. - 1998. - V. 257. -

P. 78-87.

11. Rondinella V.V., Wiss T. The high burn-up structure in nuclear fuels // Materials Today. -2010.-V. 13(12)-P. 24-32.

12. Matzke Hj., Kinoshita M. Polygonization and high burnup structure in nuclear fuels // J. Nucl. Mater. - 1997. - V. 247 - P. 108-115.

13. Nogita K., Une K. Radiation-induced microstructural change in high burnup U02 fuel pellets // Nucl. Instr. and Meth. in Phys. Res. B. - 1994. - V. 91. - P. 301-306.

14. Ham R.K. The determination of dislocation densities in this films // Phil. Mag. - 1961. -V. 6(69)-P. 1183-1184.

15. Sonoda T., Kinoshita M., Ray I.L.F. et al. Transmission electron microscopy observation on irradiation-induced microstructural evolution in high burn-up UO2 disk fuel // Nucl. Instr. and Meth. in Phys. Res. B. - 2002. - V. 191. - P. 622-628.

16. Spino J., Papaioannou D. Lattice parameter changes associated with the rim-structure formation in high burn-up UO2 fuels by micro X-ray diffraction // J. Nucl. Mater. - 2000. - V. 281. -P.146-162.

17. Matzke Hj., Spino J. Formation of the rim structure in high burnup fuel // J. Nucl. Mater. -1997.-V. 248.-P. 170-179.

18. Une K., Nogita K., Kashibe S., Imanura M. Microstructural change and its influence on fission gas release in high burnup UO2 fuel // J. Nucl. Mater. - 1992. - V. 188. - P. 65-72.

19. Mogensen M., Pearce J. H., Walker C.T. Behaviour of fission gas in the rim region of high burn-up UO2 fuel pellets with particular reference to results from an XRF investigation // J. Nucl. Mater. - 1999. - V. 264. - P. 99-112.

20. Manzel R., Coquerelle M., Billaux M.R. In: Proceedings of the International Topical Meeting on LWR Fuel Performance, ANS, 1994, p. 335.

21. Manzel R., Coquerelle M., in: Proceedings of the IAEA Technical Committee Meeting on Advances in Pellet Technologies for Improved Performance at High Burnup, Tokyo, Japan, October 28 - November 1, 1996, 1996, Paper No. 5/2

22. Cunnigham M.E., Freshley M.D., Lanning D.D. Development and characteristics of the rim region in high burnup U02 fuel pellets // J. Nucl. Mater. - 1992. - V. 188. - P. 19-27.

23. Piron J.P., Bordin B., Geoffroy G. et al. In: Proceedings of the International Topical Meeting on LWR Fuel Performance, West Palm Beach FL, 1994. p. 321

24. Manzel R., Walker C.T. In: Proceedings of the International Topical Meeting on LWR Fuel Performance, Park City UT, 2000.

25. Kameyama T., Matsumura T., Kinoshita M. In: Proceedings of the International Topical Meeting on LWR Fuel Performance, Avignon, France, 1991. p. 620

26. Walker C.T., Kameyama T., Kitajima S., Kinoshita M. Concerning the microstructure changes that occur at the surface of UO2 pellets on irradiation to high burnup // J. Nucl. Mater. - 1992. -V. 188-P. 73-79.

27. Kinoshita M., Kameyama T., Kitajima S., Matzke Hj. Temperature and fission rate effects on the rim structure formation in a UO2 fuel with a burnup of 7.9 % FIMA // J. Nucl. Mater. - 1998. -V. 252-P. 71-78.

28. Spino J., Baron D., Coquerelle M., Stalios A.D. High burn-up rim structure: evidences that xenon-depletion, pore formation and grain subdivision start at different local burn-ups // J. Nucl. Mater. - 1998. - V. 256. - P. 189-196.

29. Barner J.O., Cunningham M. E., Freshley M. D., banning D. D. Evaluation of Fission Gas Release in High-Burnup Light Water Reactor Fuel Rods // Nucl. Technol. - 1993. - V. 102. - P. 210231.

30. Manzel R., Eberle R. Fission Gas Release at High Burnup and the Influence of the Pellet Rim. In: Proc. Int. Topi. Mtg. LWR Fuel Performance, American Nuclear Society, 1991. P. 528.

31. Sakurai H., Sasaki M., Kubota O. et al. In: Semin. On Fission Gas Behavior in Water Reactor Fuels, OECD/NEA, 2000.

32. Koizumi S., Umehara H., Wakashima Y. In.: Proc. IAEA Committee Mtg. on Fuel Performance at High Burnup for Water Reactors, Nykoping, 1990. p. 102.

33. Matzke Hj.. Radiation damage in nuclear fuel materials: the "rim" effect in UO2 and damage in inert matrices for transmutation of actinides // Nucl. Instr. and Meth. in Phys. Res. B. - 1996. -V. 116.-P. 121-125.

34. Отчет о научно-исследовательской работе «Исследование теплофизических и термодинамических свойств образцов модельного ядерного топлива на основе диоксида урана» (заключительный). М.: МИФИ, 2002, внутренний номер темы 82-3-009-544 (6.09.19.19.02965).

35. Matzke Hj. On the rim effect in high burnup U02 LWR fuels // J. Nucl. Mater. - 1992. -V. 189.-P. 141-148.

36. Hayashi K., Kikuchi H., Fukuda K. Radiation damage of U02 by high-energy heavy ions // J. Nucl. Mater. - 1997. - V. 248. - P. 191-195.

37. Matzke Hj., Turos A., Linker G. Polygonization of single crystals of the fluorite-type oxide U02 due to high dose ion implantation // Nucl. Instr. and Meth. in Phys. Res. B. - 1994. - V. 91. -

P. 294-300.

38. Matzke Hj., Wang L.M. High-resolution transmission electron microscopy of ion irradiated uranium oxide // J. Nucl. Mater. - 1996. - V. 231. - P. 155-158.

39. Nogita K., Hayashi K., Une K., Fukuda K. Depth profiles of damage accumulation in U02 and (U,Gd)02 pellets irradiated with 100 MeV iodine ions // J. Nucl. Mater. - 1999. - V. 273. -

P. 302-309.

40. Matzke Hj.. Radiation damage in nuclear fuel materials: the "rim" effect in U02 and damage in inert matrices for transmutation of actinides // J. Nucl. Mater. - 1996. - V. 116 - P. 121-125.

41. Hayashi K., Kikuchi H., Fukuda K. Radiation damage of U02 implanted with 100 MeV iodine ions //Journal of Alloys and Compounds. - 1994. - Vols. 213-214. - P. 351-353.

42. Sonoda Т., Kinoshita M., Ishikawa N. et al. Clarification of high density electronic excitation effects on the microstructural evolution in U02// Nucl. Instr. and Meth. in Phys. Res. B. — 2010. — V. 268.-P. 3277-3281.

43. He L.F., Gupta М., Yablinsky С. A. et al. In situ ТЕМ observation of dislocation evolution in Kr-irradiated U02 single crystal // J. Nucl. Mater. - 2013. - V. 443. - P. 71-77

44. Matzke Hj., Lucuta P.G., Wiss T. Swift heavy ion and fission damage effects in UO2// Nucl. Instr. and Meth. in Phys. Res. B. - 2000. - Vols. 166-167. - P. 920-926.

45. Nogita K., Une K. Irradiation-induced recrystallization in high burnup UO2 fuel // J. Nucl. Mater. - 1995. - V. 226. - P. 302-310.

46. Baron D., Bordin-Lhermitte В., Piron J-P. An attempt to simulate the porosity build-up in the rim at high burnup. In: Technical Committee Meeting on Advances in Pellet Technology for Improved Performance at High Burnup, IAEA, Tokyo, Japan, 1996. P. 185-204.

47. Kinoshita M. Towards the mathematical model of the rim structure formation // J. Nucl. Mater. - 1997. - V. 248. - P. 185-190.

48. Koo Y-H., Lee B-H., Cheon J-S., Sohn D-S. Pore pressure and swelling in the rim region of LWR high burnup U02 fuel // J. Nucl. Mater. - 2001. - V. 295. - P. 213-220.

49. Отчет о научно-исследовательской работе «Экспериментальные исследования свойств и тонкой структуры rim-слоя образцов модельного топлива, имитирующего сверхглубокое выгорание» (заключительный). М.: МИФИ, 2003. Номер гос. регистрации 01200304708.

50. Rest J., Hofman G.L. Dynamics of irradiation-induced grain subdivision and swelling in U3Si2 and U02 fuels // J. Nucl. Mater. - 1994. - V. 210. - P. 187-202.

51. Rest J. A model for the influence of microstructure, precipitate pinning and fission gas behavior on irradiation-induced recrystalliation of nuclear fuels // J. Nucl. Mater. - 2004. - V. 326. -

P.175-184.

52. Rest J. A model for the effect of the progression of irradiation-induced recrystallization from initiation to completion on swelling of UO2 and U-lOMo nuclear fuels // J. Nucl. Mater. - 2005. -V. 346.-P. 226-232.

53. Rest J. Derivation of analytical expressions for the network dislocation density, change in lattice parameter, and for the recrystallized grain size in nuclear fuels // J. Nucl. Mater. - 2006. -

V. 349.-P. 150-159.

54. Likhanskii V.V., Zborovskii V.G. On stability of spatial distribution of crystal structure defects in irradiated high burn-up U02 fuel // J. Nucl. Mater. - 2006. - V. 350. - P. 1-8.

55. Speight M.V. A calculation on the size distribution of intragranular bubbles in irradiated U02 // J. Nucl. Mater. - 1971. - V. 38 - P. 236-238

56. Hansen N.. Low energy dislocation structures due to unidirectional deformation at low temperatures // Mat. Sci. and Eng. - 1986. -V. 81. - P. 141-161.

57. Baranov V.G., Lunev A.V., Tenishev A.V. et al. An attempt to reproduce high burn-up structure by ion irradiation of SIMFUEL // Journal of Nuclear Materials. - 2014. - V. 452. - P. 147— 157.

58. Баранов В.Г., Бибилашвили Ю.К., Годин Ю.Г. и др. Комплекс работ по изготовлению и исследованию свойств различных видов ядерного топлива с большой глубиной выгорания для обоснования работоспособности твэлов тепловых и быстрых реакторов с продленной кампанией топлива. Отчет по теме 80-3-554, МИФИ - ВНИИНМ - НИИ НПО «Луч», 6.01.19.19.00.965, 2001 г.

59. Kleykamp Н. The solubility of selected fission products in UO2 an (U,Pu)02 // J. Nucl. Mater. - 2006. - V. 206(1). - P. 82-86.

60. Imoto S. Chemical state of fission products in irradiated UO2 // J. Nucl. Mater. - 1986. -V. 140(1).-P. 19-27.

61. Тенишев A.B. Исследование влияния легирования и имитаторов продуктов деления на теплофизические свойства UO2 для обоснования работоспособности твэлов при глубоких выгораниях. Дис. на соискание ученой степени канд. техн. наук: 01.04.07. М:, 2004. — 164 с.

62. Dash S., Sood D.D., R. Prasad. Phase diagram and thermodynamic calculations of alkali and alkaline earth metal zirconates // J. Nucl. Mater. - 1996. - V. 228(1). - P. 83-116.

63. Tourasse M., Boidron M., Pasquet B. Fission product behavior in phenix fuel pins at high burn-up // J. Nucl. Mater. - 1992. - V. 188. - P. 49-57.

64. Бибилашвили Ю.К., Баранов В.Г., Годин Ю.Г. и др. Внереакторное моделирование изменения свойств оксидного топлива при глубоких выгораниях // ВАНТ. Сер. Материаловедение и новые материалы. - 2002. — т. 1(59). — с. 55—67.

65. Y.-H. Коо, В.-Н. Lee, J.-S. Cheon, D.-S. Sohn. Pore pressure and swelling in the rim region of LWR high burnup U02 fuel // J. Nucl. Mater. - 2001. - V. 295(2-3). - P. 213-220.

66. Chkuaseli V. F. and Matzke Hj. Modelling of Microstructure Transformations (RIM Effect) in High Burnup LWR Nuclear Fuels. The Physical Aspects of the RIM Effect in Uranium Dioxide. Internal Report, Institute for Transuranium Elements, Karlsruhe, Germany, 1996.

67. Lemekhov, S. E., Computer code ASFAD: status, recent developments and applications. In: Proc. In. Topical Meeting on LWR Fuel Performance, ANS, West Palm Beach FL, 1994. p. 162.

68. Reutov V.F. New methods of materials irradiation with high energy (> 1 MeV) charged particles // J. Nucl. Mater. - 1996. - V. 233-237. - P. 1586-1589.

69. Dorf M.A., Zorin V.G., Sidorov, A.V., et al. Generation of multi-charged high current ion beams using the SMIS 37 gas-dynamic electron cyclotron resonance (ECR) ion source // Nucl. Instr. and Meth. A.-2014.-V. 733.-P. 107-111.

70. Ban-d'Etat В., Haranger F., Boduch Ph. et al. Potential and Kinetic Sputtering of UO2 by Slow Highly Charged Ions // Phys. Scripta. - 2004. - V. T110. - p. 389.

71. Amaya M., Nakamura J., Fuketa T. The effects of irradiation condition and microstructural change on lattice parameter, crystal lattice strain and crystallite size in high burnup UO2 pellet // J. Nucl. Mater. - 2009. - V. 392. - P. 439-446.

72. Isaenkova M., Perlovich Yu. Distribution of Dislocation Density in Tubes from Zr-Based Alloys by X-Ray Data // Solid State Phenomena. - 2005. - V. 105 - P. 89-94.

73. Park. B. Phenomenological model of ion mixing by thermal spikes and activated processes // J. Appl. Phys. - 1997. - V. 82(9). - P. 4219-4222.

74. Ungar Т., Tichy G., Gubicza J., Hellmig R.J. Correlation between subgrains and coherently scattering domains // Powder Diffraction. - 2005. - V. 20(4). - P. 366-375.

75. MacEwan J.R. Grain Growth in Sintered Uranium Dioxide: I, Equiaxed Grain Growth // J. Am. Ceram. Soc. - 1962. -V. 45(1). - P. 37^11.

76. Новиков И.И. Теория термической обработки. - М.: «Металлургия», 1978. - 392 с.

77. Sarafanov G.F. Correlation effects in an ensemble of edge dislocations // Physics of the Solid State. - 2008. - V. 50(10). - P. 1868-1874.

78. Baranov V.G., Lunev A.V., Tenishev A.V., Khlunov A.V. Interaction of dislocations in UO2 during high burn-up structure formation // Journal of Nuclear Materials. - 2014. -V. 444. -P. 129-137.

79. Small G.J. Densification of uranium dioxide at low burn-up // J. Nucl. Mater. - 1987. -V. 148(3).-P. 302-315.

80. Handbook of Materials Modeling. / Ed. by S. Yip. - Springer, 2005. - 2965 p.

81. Hirth J. P., Lothe J. Theory of dislocations. 2nd edition -N.Y.:Wiley-Interscience, 1982 -

855 p.

82. Barts D.B., Carlsson A.E. Order - N method for force calculation in many-dislocation systems // Phys. Rev. E. - 1995. - V. 52(3). - P. 3195 - 3204.

83. Joos В., Duesbery M.S. The Peierls Stress of Dislocations: An Analytic Formula// Phys. Rev. Let. - 1997. - V. 78(2) - P. 266-269.

84. Vincent P.G., Monerie Y., Suquet P. Porous materials with two populations of voids under internal pressure: I. Instantaneous constitutive relations // Intern. J. Solid. Struct. - 2009. - V. 46(3^1) - 2009. - P. 480-506.

85. Canon R.F., Roberts J.T.A., Beals R.J. Deformation of UO2 at High Temperatures // J. Am. Ceram. Soc. - 1971. — V. 54(2). -P. 105-112.

86. Phani К. H., Sanyal D., Sengupta A. K. Estimation of elastic properties of nuclear fuel material using longitudinal ultrasonic velocity - A new approach // J. Nucl. Mat. - 2007. - V. 366. -2007.-P. 129-136.

87. Keller R.J., Mitchell Т.Е., Heuer A.H. Plastic deformation in non-stoichiometric U02+x single crystals -1. Deformation at low temperatures // Acta metall. - 1988. - V. 36(4). - P. 1061— 1071.

88. Отчет о научно-исследовательской работе «Исследование свойств таблеток модифицированного оксидного ядерного топлива и топлива, содержащего имитаторы продуктов деления применительно к высоким выгораниям» (заключительный). М.: МИФИ, 2013. №. гос. регистрации 01201157654.

89. Igata N., Domoto К., Hasiguti R.R. Frictional force coefficient of a moving dislocation in uranium dioxide with excess oxygen // J. Phys. Chem. Solids. - 1970. - V. 31 - P. 1883-1888.

90. Isaev N.V., Natsik V. D., Fomenko V. S. Empirical evaluation of electron and phonon drag coefficients for dislocations in Pb- and Al-based alloys. // Low Temp. Phys. - 1999. - V. 25. - P. 740— 743.

91. Dudarev S. L., Botton G. A., Savrasov S. Y., Szotek Z., Temmerman W. M., Sutton A. P. Electronic Structure and Elastic Properties of Strongly Correlated Metal Oxides from First Principles: LSDA + U, SIC-LSDA and EELS Study of U02 and NiO // Phys. Stat. Sol. A. - 1998. - V. 166. - P. 429-443.

92. Jiang H., Gomez-Abal R.I., Rinke P., Scheffler M. Electronic band structure of zirconia and hafhia polymorphs from the GW perspective // Phys. Rev. B. - 2010. -V. 81(085119) - P. 1-9.

93. Farber Ya., Chiarelli A.S., Heuer A. H.. Dislocation velocities in cubic zirconia (Zr02) single crystals // Phil. Mag. A - 1995. -V. 72(1). - P. 59-80.

94. Yoneyaga I. Hardness, Yield Strength, and Dislocation Velocity in Elemental and Compound Semiconductors // Mat. Trans. - 2005.- V. 46(9) - P. 1979-1985.

95. Alexander H., Kisielowski-Kemmerich C., Swalski A.T.. On the stress dependence of the dislocation velocity in silicon//Phys. Stat. Sol. A. - 1987,-V. 104.-P. 183-192.

96. Smith R. W., Was G. S. A computational framework for modeling irradiation creep and swelling in single crystal nickel // J. Nucl. Mater. - 1986. - V. 139. - P. 137-150.

97. Heald P.T. The preferential trapping of interstitials at dislocations // Phil. Mag. - 1975. -31(3).-P. 551-558.

98. Маргвелашвили И.Г., Саралидзе З.К. Влияние упругого поля дислокации на стационарные диффузионные потоки точечных дефектов // Физика твердого тела. — 1973. — т. 15, вып. 9, С. 2665-2668.

99. Veshchunov M.S., Shestak V.E. Model for evolution of crystal defects in UO2 under irradiation up to high burn-ups // J. Nucl. Mater. - 2009. - V. 384. - P. 12-18.

100. Govers K., Lemehov S., Hou M. Comparison of interatomic potentials for UO2. Part I: Static calculations // J. Nucl. Mater. - 2007. - V. 366. - P. 161-177.

101. Fournet R., Salazar J.M. Formation of dislocation patterns: Computer simulations // Phys. Rev. B. - 1996. - V. 53(10). - P. 6283-6290.

102. Bako B., Hoffelner W. Cellular dislocation patterning during plastic deformation // Phys. Rev. B. - 2007. - V. 76. - P 1-6:214108.

103. Tyapunina N. A., Blagoveshchenskii V.V., Lomakin A.L. Influence of the stress field of a tilt boundary on a Frank-Read source generating dislocations under the action of ultrasound // Sov. Phys. J. - 1985. -V. 28(2) - P. 118-121.

104. Ahmed N., Hartmaier A. A two-dimensional dislocation dynamics model of the plastic deformation of polycrystalline metals // J. Mech. Phys. Solids. - 2010. - V. 58. - P. 2054-2064.

105. Landau L.D., Lifshitz E.M. Theory of elasticity (Volume 7 of A Course of Theoretical Physics). 2nd edition - Pergamon, 1970-166 p.

106. Holt D.L. Dislocation Cell Formation in Metals // J. Appl. Phys. - 1970. - V. 41(8). -P. 3197-3201.

107. Benzerga A.A., Brechet Y., Needleman A., Van der Giessen E. Incorporating three-dimensional mechanisms into two-dimensional dislocation dynamics // Modelling Simul. Mater. Sci. Eng. - 2004. - V. 12. - P. 159-196.