Моделирование фазовых переходов в сложных оксидах со структурой перовскита методами теории перколяции тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Манжосова, Елена Николаевна

• Манжосова, Елена Николаевна
• кандидат физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Манжосова, Елена Николаевна

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ПЕРКОЛЯЦИЯ КАК БАЗОВАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ ОПИСАНИЯ

ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ

§ 1. Основные методы теории перколяции и её приложения

§ 2. Коррелированная перколяция

§ 3. Смешанная перколяция

§ 4. Континуальная перколяция

§ 5. Квантовая перколяция

§ 6. Методика проведения расчетов

§ 6.1. Алгоритм поиска перколяционного кластера

§ 6.2. Типы граничных условий

§ 6.3. Скейлинговые соотношения

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование фазовых переходов в сложных оксидах со структурой перовскита методами теории перколяции»

Актуальность работы.

Сложные оксиды со структурой перовскита (АВОз) привлекают внимание исследователей с 1950 гг. Интерес к этим соединениям вызван, прежде всего, их уникальными сегнетоэлектрическими и магнитными свойствами. В последнее время активно исследуются так называемые двойные перовскиты — сложные оксиды со структурой АВхВ,'.хОз. Например, эффект «гигантского магнитосопротивления» в низких полях, обнаруженный в двойных перовскитах, привлёк к себе значительное внимание в связи с возможностью его практического применения в промышленности, в частности, в устройствах хранения и обработки информации, датчиках магнитного поля.

Известно, что свойства двойных перовскитов существенно зависят от наличия антиструктурных дефектов в подрешетке катионов (Navarro, 2003). Технология изготовления данных соединений позволяет варьировать концентрацию антиструктурных дефектов, получая частично неупорядоченные соединения с различными свойствами (Раевский и др., 2002). В частности, при изменении концентрации антиструктурных дефектов в этих соединениях возможны магнитные фазовые переходы. Предсказание свойств частично упорядоченных двойных перовскитов является актуальной задачей для создания соединений с заранее заданными свойствами.

Хорошо зарекомендовавшей себя моделью для описания процессов в неупорядоченных соединениях является теория перколяции. Теория успешно применялась для описания полимеризации, процессов распространения жидкостей и газов в пористых средах, изменения свойств полупроводников при их легировании (Шкловский Б.И., Эфрос А.Э., 1979) и андерсоновской локализации в неупорядоченных твердых телах (J.M. Ziman, 1982). Применение теории перколяции для моделирования свойств оксидов со структурой перовскита представляется перспективным.

Являясь весьма общей математической моделью неупорядоченных сред, теория перколяции представляет собой мощный и универсальный математический аппарат. В то же самое время не все задачи теории перколяции решены до настоящего времени. Например, исследованиям задач квантовой перколяции, коррелированной перколяции посвящено небольшое количество работ. В частности, представляет несомненный теоретический интерес определение порога перколяции в коррелированной задаче узлов, в смешанной задаче теории перколяции, в задачах квантовой перколяции. Результаты, полученные при решении этих задач, могут быть использованы для описания процессов в неупорядоченных соединениях, в частности, в двойных 1:1 перовскитах.

Цель диссертационной работы - моделирование фазовых превращений в сложных оксидах со структурой перовскита методами теории перколяции. Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:

- построить перколяционные модели для описания влияния антиструктурных дефектов и кислородных вакансий на свойства двойных 1:1 перовски-тов;

- рассчитать перколяционные характеристики построенных моделей;

- исследовать методы оценки порога квантовой перколяции в соединениях со структурой перовскита;

- создать программу для моделирования влияния кислородных вакансий и концентрации антиструктурных дефектов на магнитные свойства двойных 1:1 перовскитов.

Методы исследования.

Для решения поставленных задач в работе использовались методы математического моделирования. В частности,

- исследование перколяционных моделей производилось с помощью алгоритма Хошена-Копельмана;

- аналитические выражения были получены с использованием методов теории вероятности, матричной алгебры.

Положения, выносимые на защиту.

1. Перколяционные модели, примененные для описания влияния антиструктурных дефектов и кислородных вакансий на магнитные свойства двойных 1:1 перовскитов.

2. Результаты систематического исследования построенных моделей.

3. Программа для моделирования влияния кислородных вакансий и концентрации антиструктурных дефектов на магнитные свойства двойных 1:1 перовскитов.

Научная и практическая значимость.

Диссертация носит теоретический характер. Результаты исследования рассмотренных в диссертации перколяционных задач расширяют базу для выявления общих закономерностей и особенностей перколяционных процессов.

Результаты, полученные в диссертационном исследовании, могут быть использованы для предсказания свойств двойных 1:1 перовскитов. В частности: a) найденное значение порога перколяции на коррелированной кубической решетке позволяет предсказывать концентрацию антиструктурных дефектов в сложных оксидах со структурой перовскита, при которой возможен магнитный фазовый переход; b) проведенные расчеты мощности перколяционного кластера могут быть использованы для оценки магнитных свойств сложных оксидов со структурой перовскита в зависимости от концентрации антиструктурных дефектов; c) расчеты среднего числа соседей в перколяционном кластере, совместно с теорией Гильо, могут применяться для оценки изменения температуры фазового перехода при изменении концентрации антиструктурных дефектов в сложных оксидах со структурой перовскита; d) результаты расчетов распределения кластеров по размерам могут быть использованы для объяснения особенностей локальных магнитных полей в двойных 1:1 перовскитах; e) результаты исследования смешанной перколяции могут применяться для предсказания фазовых переходов в частично упорядоченных дефектных по кислороду сложных оксидах со структурой перовскита; f) проведенное исследование критериев квантовой перколяции может быть использовано для анализа спектра собственных значений гамильтониана сложных оксидов со структурой перовскита.

Разработанный программный комплекс может использоваться для расчета магнитных свойств конкретных оксидов со структурой перовскита.

Научная новизна.

Все положения, выносимые на защиту, являются новыми. Впервые решены следующие задачи:

- построена и изучена перколяционная модель задачи узлов на коррелированной кубической решетке;

- построена и изучена модель смешанной задачи теории перколяции на коррелированной кубической решетке;

- перколяционные модели применены для описания влияния антиструктурных дефектов и кислородных вакансий на магнитные свойства двойных 1:1 перовскитов.

Апробация работы.

Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах:

- 2nd International Conference on Material Science and Condensed Matter Physics, Chisinau, 2004;

- 7-й Международный симпозиум «Порядок, беспорядок и свойства оксидов» ODPO-2004, г. Сочи, 2004;

- VIII международная конференция Серии "Нелинейный мир". ОБРАЗОВАНИЕ. ЭКОЛОГИЯ. ЭКОНОМИКА. ИНФОРМАТИКА, г. Астрахань, 2003;

- 4-я Международная научно-техническая конференция «Компьютерное моделирование 2003», г. Санкт-Петербург;

- 5-я Международная научно-техническая конференция «Компьютерное моделирование 2004», г. Санкт-Петербург;

- 6-я Международная научно-техническая конференция «Компьютерное моделирование 2005», г. Санкт-Петербург;

- Вторая Всероссийская научная конференция «Проектирование инженерных и научных приложений в среде MATLAB», г. Москва, 2004;

- итоговые научные конференции АГУ 2001, 2003, 2004, 2005 гг.

Личный вклад автора.

Положения и выводы, выносимые на защиту, все аналитические формулы, основные результаты расчетов, приводимые в диссертации, принадлежат лично автору. Роль соавторов публикаций в следующем: постановка задачи -Тарасевич Ю.Ю.; расчеты, проведенные в рамках модели Изинга - Панчен-ко Т.В.

Публикации автора по теме диссертации.

Основные материалы диссертации опубликованы в 11 печатных работах.

Объем и структура работы.

Работа состоит из введения, 3 глав, заключения, 3 приложений и списка литературы из 57 названий. Объем диссертации составляет 142 страницы, в том числе 39 рисунков, 2 таблицы, приложения на 28 страницах.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Манжосова, Елена Николаевна

Результаты исследования рассмотренных в диссертации перколяционных задач расширяют базу для выявления общих закономерностей и особенностей, перколяционных процессов.

Всё выше изложенное позволяет утверждать, что в диссертации содержится решение задач, которые имеют существенное значение как для теории перколяции как таковой, так и для описания свойств неупорядоченных соединений, в частности двойных 1:1 перовскитов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Манжосова, Елена Николаевна, 2005 год

1. Flory P. J. J. Am. Chem. Soc. 63 3083, 3091, 3906 (1941)

2. Stockmayer W. H. Theory of molecular size distribution and gel formation in branched polymers. // J. Chem. Phys. 11 45-55 (1943)

3. Broadbent S. K., Hammersley J. M. Percolation processes I. Crystals and mazes. //Proc. Camb. Phil. Soc., 1957, 53, 629-641.

4. Эфрос А.А. Физика и геометрия беспорядка. М.: Наука, гл. ред. физ.-мат. лит., 1982, 176 с.

5. Yang Н.М., Lee W.Y., Han Н., Leea B.W., Kim С. S. J. of Appl. Phys., 93, 10, 6987(2003).

6. Тарасевич Ю.Ю. Перколяция: теория, приложения, алгоритмы. М.: Еди-ториал УРСС, 2003.

7. Федер Е. Фракталы. М.: Мир, 1991.

8. Bunde A., Halvin S. Percolation I. Percolation II. In: Fractals and Disordered Systems / Armin Bunde and Shlomo Halvin (Eds.). 2nd Revised and Enlarged Edition-Springer, 1995. pp. 58-175.

9. Соколов И.М. Размерности и другие геометрические критические показатели в теории протекания. // УФН 150(2) 221-255 (1985).

10. Bendisch J., Reimann S., von Trohta H. Site percolation for a class of constrained honeycomb lattices // Physica A, 2002, vol. 307, 1-14.

11. Bendisch J., Reimann S. On global site-percolation on the correlated honeycomb lattices // Physica A, 2001, vol. 296, 391-404.

12. Coniglio A., Stanley H. E., Klein W. Site-Bond Correlated Percolation Problem: A Statistical Mechanical Model of Polymer Gelation // Phys. Rev. Lett. 42 (8), 518-522(1979).

13. Coniglio A. J. Phys. A: Math. Gen. 15, 3829 (1982).

14. Hammersley J.M. A generalization of McDiarmid's theorem for mixed Bernoulli percolation. //Math. Proc. Camb. Phyl. Soc., 1980, vol. 88, 167 169.

15. Frisch H. L., Hammersley J. M. J. Soc. Ind. Appl. Math. 11, 894-918 (1963).

16. Hoshen J. Univ. of Michigan, preprint (1978).

17. Agrawal P., Redner S., Reynolds P. J., Stanley H. E. Site-bond percolation: a low-density series study of the uncorrelated limit. // J. Phys. A: Math. Gen. 12 , 2073-2085 (1979).

18. Nakanishi H., Reynolds P. J. Site-bond percolation by position-space renormali-zation group. // Phys. Lett. A 71, 252-255 (1979).

19. Yanuka M., Englman R. Bond-site percolation: empirical representation of critical probabilities. //J. Phys. A: Math. Gen. 23, L339-L345 (1990).

20. Tarasevich Yu.Yu., van der Marck S. C. An investigation of site-bond percolation on many lattices // Int. J. Mod. Phys. C, 1999, vol. 10, no. 7, 1193-1204.

21. Lorenz C. D., May R., Ziff R. M. Similarity of percolation thresholds on the hep and fee lattices. //J. Stat. Phys. 2000, 98 (3-4), 961-970; cond-mat/9908034

22. Займан Дж. Модели беспорядка. Теоретическая физика однородно неупорядоченных систем: Пер. с англ. М.: Мир, 1982. -592 е., илл.

23. Halperin В. I., Feng S., Sen P. S. Difference between lattice and continuum percolation transport exponents. // Phys. Rev. Lett 54 , 2391 (1985)

24. Pike G. E., Senger С. H. Percolation and conductivity: A computer study. I // Phys. Rev. В 10 1421 (1984).

25. Скал A.C., Шкловский Б.И. Влияние концентрации примесей на прыжковую проводимость в полупроводниках. // Физика и техника полупроводников, 1759(1973).

26. Rottereau V., Gimel J.C., Nicolai Т., Durand D. 3d Monte Carlo simulation of site-bond continuum percolation of spheres.// Eur. Rhys. J. Ell, 61-64 (2003).

27. Шкловский Б.И., Эфрос A.JI. Электронные свойства Легированных полупроводников.-М.: Наука, 1979.

28. Abrikosov A. A. Spin glasses with short range interaction.// Adv. Phys. 29, 869 (1980).

29. Vandewalle N., Galam S., Kramer M. Random Sequential Deposition of Needles // Eur. Phys. J. В 14 (2000) 407-410; (cond-mat/0004271)

30. Nakamura M. Random sequential packing in square cellular structures.// J. Phys. A: Math. Gen. 19 (1986) 2345-2351.

31. Nakamura M. Percolational and fractal property of random sequential packing patterns in square cellular structures. // Phys. Rev. A: 36 (1987) 2384-2388.

32. Bauer M., Golinelli O. On the kernel of three incidence matrices. //Journal of Integer Sequences, vol. 2(2000), Article 00.1 .A.

33. Bauer M., Golinelli O. Random incidence matrices: moments of spectral density. //J. Stat. Phys. 103, 301-337 (2001); cond-mat/0007127.

34. Bauer M., Golinelli O. Core percolation in random graphs: a critical phenomena analysis.//Eur. Phys. J. В 24, 339-352 (2001); cond-mat/0102011.

35. Bauer M., Golinelli O. Random incidence matrices: spectral density at zero energy. //Preprint Spht 00/087; cond-mat/0006472.

36. Bauer M., Golinelli O. Exactly solvable model with two conductor-insulator transitions driven by impurities.// Phys. Rev. Lett. 86, 2621-2624 (2001); cond-mat/0006472.

37. Coulson C.A., Londuet-Higgins H.C. The electronic structure of conjugated systems. I General theory //Proc. Roy. Soc. 1947, v. 191, Sec. A, N 1024, pp. 3960.

38. Ребане Т.К. Спектр энергии электронов в неупорядоченных альтернантных структурах// ФТТ, 1986, т.28, №5, с. 1368-1369.

39. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука. Гл. Ред. Физ.-мат. Лит., 1988.

40. AndersonP.W.-Phys. Rew., 1958, v. 109, p. 1492-1505.

41. Hoshen J., Kopelman R. Percolation and cluster distribution. I. Cluster multiple labeling technique and critical concentration algorithm. // Phys. Rev. В 1976 -14(8), 3438-3445.

42. Yin W.-G., Tao R. Rapid algoritm for identifying backbones in the two-dimensional percolation model.// cond-mat / 0012169

43. Chayes J.T., Chayes L. In is not true for d=2 percolation with periodic tateral boundary conditions. // Phys.Rev.Lett., 56, 1619, 1986

44. Ma Ш. Современная теория критических явлений. М., Мир, 1980 г.

45. Bunde A., Havlin S. Fractals and Disordered Systems. 2-nd Edition. (Eds.) -Springer, 1996.

46. Lorenz C.D., Ziff R.M. Universality of the excess number of clusters and the crossing probability function in three-dimensional percolation. //J. Phys. A: Math. Gen., 1998 vol. 31, 8147-8157.

47. Stauffer D, Aharony A. Introduction to percolation theory. 2nd Edition. London, Washington, DG: Taylor & Francis, 1992.

48. Babalievski F. Comment on Universal formulas for percolation thresholds. II. Extension to anisotropic and aperiodic lattices. // Phys. Rev. E 55 (1), 1228-1229(1997).

49. Navarro J., Nogués J., Muñoz J. S., Fontcuberta J. Antisites and electron-doping effects on the magnetic transition of S^FeMoOö double perovskite // Phys. Rev. B, 2003, vol. 67, 174416.

50. García-Hernández M., Martínez J.L., Martínez-Lope M.J., Casais M.T., Alonso J.A. Finding Universal Correlations between Cationic Disorder and Low Field Magnetoresistance in FeMo Double Perovskite Series // Phys. Rev. Lett., 2001, vol. 86, no. 11,2443.

51. Раевский И.П., Китаев B.B., Брюгеман C.A., Сарычев Д.А., Богатин A.C., Николаев B.C., Богатина С.А., Шилкина JI.A. Труды межд. симпозиума «Порядок, беспорядок и свойства оксидов». ч.2, 54, Сочи (2002).

52. Gilleo М.А. Phys. Rev. 109, 777 (1958).

53. Gilleo M.A. J. Phys. Chem. Solids 13, 33 (1960).

54. Смоленский Г.А. и др. Известия АН СССР, сер. физ. 25, 1333 (1961)

55. Смоленский Г.А. и др. ФТТ, 6, 2936 (1965)

56. Lima R.P.A., Lyra M.L. Quantum percolation in power-law diluted chains.// cond-mat/0103545

57. Weiße A., Fehske H. Numerical study of quantum percolation. // cond-mat/0106247