Моделирование фаз системы Ti-C и зернограничных сегрегаций углерода и кислорода в титане тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат наук Аксенов, Дмитрий Александрович

• Аксенов, Дмитрий Александрович
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Аксенов, Дмитрий Александрович

Содержание

Введение

1 Влияние зернограничных сегрегаций и вторичных фаз на термостабильность титана

1.1 Термостабильность наноматериалов, зернограничные сегрегации и дисперсные включения

1.1.1 Зернограничные сегрегации

1.1.2 Дисперсные частицы вторичных фаз

1.1.3 Термическая стабильность нанокристаллических материалов

1.1.4 Модели для описания распределений примесей

1.2 Технически чистый титан

1.2.1 Обзор исследований наноструктурированного технически чистого титана

1.2.2 Экспериментальные и теоретические данные по фазам Л-С

1.2.3 Данные по зернограничным сегрегациям в ГПУ титане

1.2.4 Данные по дисперсным включениям Т1-С в ГПУ титане

1.3 Выводы

2 Методы исследований

2.1 Первопринципные методы, электронная структура

2.1.1 Детали расчётов из «первых принципов». Воспроизводимость энергетических характеристик и параметров решёток на примере фаз титана

2.1.2 Спектры характеристических потерь

2.1.3 Расчёты модулей упругости и теоретических пределов прочности

2.1.4 Описание методики расчёта модулей упругости

2.2 Расчёты дифракционных картин

3 Исследование зернограничных сегрегаций углерода, азота и кислорода в ГПУ титане

3.1 Структура и энергия чистой границы зерна 87

3.2 Рассмотренные положения атомов примесей в ячейке

3.3 Объёмы и энергии зернограничных сегрегаций атомов С, N и

О в a-Ti

3.4 Особенности зернограничной сегрегации на границе S7

3.5 Сегрегация на двойниковых границах

3.6 Выводы

4 Исследование вторичных фаз Ti-C в ГПУ титане

4.1 Особенности распада твёрдого раствора углерода

4.2 Структура и энергетические характеристики кластеров Ti-C

4.3 Структура и энергетические характеристики включений Ti-C . 74 4.3.1 Описание фазы Ti2C( 164)

4.4 Механические свойства фаз Ti-C

4.4.1 Модули упругости

4.4.2 Теоретические пределы прочности

4.5 Дисперсионное упрочнение a-титана включениями Ti-C

4.6 Выводы

5 Модель распределения примесей в твёрдом растворе

5.1 Физическая основа модели

5.2 Вывод уравнений модели

5.2.1 Концентрации

5.2.2 Равновесие между твёрдым раствором и вторичными фазами

5.2.3 Равновесие между твёрдым раствором и сегрегациями

5.2.4 Решение системы уравнений

5.2.5 Вывод выражений для конфигурационной энтропии

5.2.6 Изменение энергии Гиббса

5.3 Результаты апробации модели для зернограничных сегрегаций углерода и фаз Ti-C

5.3.1 Равновесие фаз Ti-C с твёрдым раствором

5.3.2 Равновесие фаз Ti-C с сегрегациями и твёрдым раствором

5.4 Экспериментальное наблюдение частиц Ti-C

5.5 Теоретические электронограммы рассмотренных фаз Ti-C

5.6 Сравнение рассчитанных электронограмм с экспериментальными данными

5.7 Расчёт спектров характеристических потерь энергии электронами

5.8 Выводы

Заключение

Литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование фаз системы Ti-C и зернограничных сегрегаций углерода и кислорода в титане»

Введение

Разработка новых материалов требует детальных сведений о их структуре и физических механизмах на атомном уровне. Сегодня можно считать устоявшимся подход к разработке новых материалов, в котором помимо проведения экспериментальных исследований, для расширения спектра доступной информации о веществе, прогнозирования его свойств и сокращения затрачиваемых временных и материальных ресурсов используются методы компьютерного моделирования. В частности, большое распространение получили методы моделирования «из первых принципов», которые, базируясь на квантово-механических расчётах, обеспечивают хорошее согласие с экспериментальными данными [1]. При этом, становится актуальной разработка новых идей, принципов, моделей и подходов, повышающих эффективность использования данных компьютерного моделирования и предоставляющих возможности их сравнения с экспериментальными данными.

Фазы переменного состава, называемые твёрдыми растворами, представляют собой основу практически всех важнейших конструкционных и нержавеющих сталей, бронз, латуней, алюминиевых и магниевых сплавов высокой прочности. Изменение состояния твёрдого раствора может существенно влиять на свойства материалов. Так, распад твёрдого раствора может приводить к образованию дисперсных включений, увеличивающих механические характеристики материла. В других случаях, образование зернограничных сегрегаций из твёрдого раствора оказывает влияние на зернограничную когезию, коррозию и другие явления, связанные с границами зёрен [2]. В общем случае, распад твёрдого раствора сопровождается переходом растворённых атомов в различные структурные состояния, такие как дисперсные частицы, поры, границы зёрен, ядра дислокаций и другие. В связи с тем, что подобный переход атомов оказывает значительное влияние на свойства материала, особенно важно уметь прогнозировать распределение примесей в матрице. Описание равновесия между твёрдым раствором и различными структурами с участием атомов примеси является первым шагом для такого прогноза.

Примером недавно разработанного материала является нанокристалличе-ский технически чистый титан, который в силу повышенной прочности и биосовместимости рассматривается в качестве перспективного материала для имплантологии [3]. Однако его широкому распространению препятствует общая для всех наноматериалов проблема термической стабильности структуры [4].

Решение этой проблемы заключается в использовании механизмов стабилизации структуры, которые зависят в первую очередь от состояния примесей в материале. Так, зернограничные сегрегации понижают энергию границ зёрен, что приводит к уменьшению движущей силы для роста зёрен, а дисперсные включения могут уменьшать подвижность границ зёрен путём их закрепления [5]. Исследование твёрдого раствора примесей, находящегося в равновесии с образующимися в результате его распада дисперсными включениями и зернограничными сегрегациями позволит выявить существующие в титане механизмы стабилизации структуры.

Технически чистый титан содержит достаточное количество примесей углерода, азота и кислорода для реализации указанных механизмов стабилизации структуры. Экспериментальные доказательства существования зерногра-ничных сегрегаций углерода [6] и дисперсных включений ТьС [7] позволили выдвинуть предположение, что особенности распада твёрдого раствора углерода могут оказывать ключевое влияние на стабильность нанокристалличе-ского титана. Однако обзор литературы показал, что для рассмотрения равновесия между твёрдым раствором углерода и его различными состояниями в титане при конечных температурах не существует подходящих, несложных для реализации моделей, обеспечивающих сопоставление с экспериментальными данными. В связи с этим:

Целью данной работы является разработка и апробация модели, позволяющей прогнозировать распределение элемента по зернограничным сегрегациям и вторичным фазам в металлической матрице, находящимся в равновесии с твёрдым раствором при конечных температурах. Для достижения цели были поставлены следующие задачи:

1. Разработка модели для описания равновесия между твёрдым раствором, зернограничными сегрегациями и вторичными фазами при конечных температурах в рамках закона действующих масс, и её реализация в виде компьютерной программы.

2. С помощью подхода «из первых принципов» методом функционала плотности:

- расчёт энергий зернограничных сегрегаций углерода, азота и кислорода в ГПУ титане;

- расчёт энергий образований фаз ТьС в ГПУ титане по отношению к энергии углерода в твёрдом растворе;

- расчёт модулей упругости и теоретических пределов прочности фаз Т1-С;

3. Прогноз распределения атомов углерода в ГПУ титане по высокоугловым границам зёрен и вторичным фазам Т1-С в зависимости от температуры для случая средних концентраций углерода в технически чистом титане.

4. Расчёт спектров характеристических потерь энергии электронами и теоретических электронограмм предсказываемых фаз ТьС для сопоставления с экспериментальными данными.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Модель распределения атомов примеси в твёрдом растворе по зерногра-ничным сегрегациям и вторичным фазам в зависимости от температуры и средней концентрации примеси.

2. Существование независимой сегрегации атомов углерода и кислорода на трёх низкоэнергетичных двойниковых границах зёрен {1012} < 1011 >, {1121} < 1126 > и {1122} < 1123 >, и её отсутствие на высокоэнерге-тичной границе зерна £7[0001](1230), установленные из расчётов энергии сегрегаций этих элементов методом функционала электронной плотности.

3. Теоретический прогноз равновесного распределения атомов углерода между сегрегациями на высокоугловых границах зёрен, дисперсными фазами ТьС и твёрдым раствором углерода в зависимости от температуры для средних концентраций примеси углерода в технически чистом ГПУ титане.

Научная новизна

1. Разработана модель для описания распределения атомов примеси в металлической матрице по вторичным фазам, зернограничным сегрегациям и другим структурным состояниям, формируемым атомами примеси и металлической матрицы. В модели впервые использована идея рассмотрения структурных состояний как положений для статистического распределения атомов примеси, определяемых полными энергиями атомов примесей в этих положениях по отношению к энергии атома примеси в твёрдом растворе.

2. Впервые «первопринципным» методом функционала плотности рассчитаны энергии сегрегации атомов углерода, азота и кислорода на высокоугловых границах зёрен в ГПУ титане. До настоящего времени отсутствовала экспериментальная и теоретическая информация об этих энергиях сегрегации.

3. Впервые рассчитаны энергии образования структур ТьС из раствора углерода в ГПУ титане, их модули упругости и теоретические пределы прочности.

4. Впервые получено распределение углерода по высокоугловым границам зёрен и вторичным фазам ТьС в ГПУ титане в зависимости от температуры, уточняющее фазовую диаграмму ТьС в области малых концентраций углерода.

5. Впервые для ряда фаз ТьС со стехиометрией Т^С, ИзСг и Т^Сб были рассчитаны теоретические спектры характеристических потерь энергии электронами и картины точечной дифракции, сравнение которых с экспериментальными электроннограммами позволило установить структуру дисперсных включений ТьС в ГПУ титане.

Научная и практическая значимость определяется разработкой и апробацией нового подхода для описания равновесного распределения примесей между твёрдым раствором, зернограничными сегрегациями и вторичными фазами в различных металлах.

Практическая значимость заключается в том, что в результате выполнения исследований были разработаны две компьютерные программы. Первая программа позволяет рассчитывать равновесные распределения примесей между твёрдым раствором, дисперсными включениями и границами зёрен в заданных диапазоне температур и средней концентрации на основе энергий образования вторичных фаз и энергий сегрегаций. Вторая программа позволяет строить картины точечной дифракции в любых осях зон для произвольных кристаллических решёток с учётом атомного фактора.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на: 1. Второй всероссийской конференции «Многомасштабное моделирование процессов и структур в нанотехнологиях» МИФИ в 2009 году; 2. Втором международном форуме по нанотехнологиям «Роснанофорум» в 2009 году; 3. Третьем международном форуме по нанотехнологиям «Роснанофорум» в 2010 году; 4. Всероссийской конференции с элементами научной школы для молодёжи «Проведение научных исследований в области индустрии наносистем и материалов» в БелГУ в 2009 году; 5. Областной научно-практической конференции «Белгородская область: прошлое, настоящее и будущее»; 6. 53-й научной конференции МФТИ - «Всероссийская молодёжная научная конференция с международным участием «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук» в 2010 году; 7.1 Областной научно-практической конференции «Студенческая наука Белгородчины» в 2010 году; 8. Международной конференции студентов, аспирантов и молодых учёных «Ломоносов-2012»; 9. VI Евразийской научно-практической конференции «Прочность неоднородных структур» ПРОСТ в 2012 году; 10. Международной Гумбольдтовской конференции «Роль фундаментальных наук в современном обществе» в 2012 году; 11. Научных семинарах во время стажировки в институте исследований железа общества Макса Планка (Германия) в 2013-2014 годах.

Личный вклад. Автор диссертации выполнил все поставленные задачи самостоятельно под руководством научного руководителя.

Публикации. Основные результаты по теме диссертации изложены в 14 печатных изданиях, 4 из которых изданы в журналах, рекомендованных ВАК [8-11], 2 - в журналах общей печати [12, 13] 8 - в тезисах докладов [14-21].

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения. Полный объем диссертации составляет 131 страницу с 57 рисунками и 11 таблицами. Список литературы содержит 172 наименования.

Глава 1

Влияние зернограничных сегрегаций и вторичных фаз на термостабильность титана

Для создания наноматериалов, пригодных к использованию, требуется обеспечить стабильность их структуры. Для достижения этого используются различные подходы, среди которых наиболее изученными и эффективными являются термодинамическая стабилизация зернограничными сегрегациями и кинетическое закрепление границ зёрен дисперсными частицами. В последнем случае может иметь место также дополнительное дисперсионное упрочнение материала [5].

Для успешной реализации отмеченных подходов необходима информация о типах примесей, формирующих из твёрдого раствора сегрегации и включения, их структуре и фазовом составе. Компьютерное моделирование служит идеальным инструментом для получения такой информации. Однако отдельные результаты компьютерного моделирования представляют собой лишь набор данных, и для получения целостной самосогласованной картины распределения примесей по материалу требуется применение дополнительных моделей [22].

Настоящая глава может быть логически разбита на две части.

В первой части мы рассматриваем явление сегрегации и дисперсных включений. Раскрываем современное состояние дел в области исследований термической стабильности наноматериалов, где более подробно раскрываем влияние зернограничных сегрегаций и дисперсных включений на термостабильность. Приводим небольшое описание влияния дисперсных включений на прочность материалов и, наконец, делаем обзор существующих моделей для прогнозирования распределения примесей по различным состояниям в материале, которые могут образовываться в результате распада твёрдого раствора.

Вторая часть посвящена современному состоянию исследований нанокри-сталлического технически чистого титана, который используется в данной работе в качестве примера, на котором апробирована разработанная в процессе диссертационного исследования модель. Также, уделено внимание фазам зер-нограничным сегрегациям углерода и вторичным фазам ТьС, формирующимся в технически чистом титане в виде дисперсных включений.

1.1 Термостабильность наноматериалов, зерно-граничные сегрегации и дисперсные включения

1.1.1 Зернограничные сегрегации

Термин «сегрегация» используется для обозначения различных физический явлений. Однако общая черта этих явлений - это перераспределение атомов в системе. В частности, в металлургии и материаловедении под сегре-гациями понимают различные явления. В металлургии термин «сегрегация» используется для обозначения различий в концентрации элемента по образцу при затвердевании сплава. Когда различия наблюдаются на метровых масштабах, говорят о макросегрегации. Когда различия наблюдаются на микрометровых масштабах между дендритами и пространством между ними, то говорят о микросегрегации. В материаловедении под сегрегациями понимают перераспределение элементов на нанометровом уровне, главной причиной которого является уменьшение свободной энергии системы. Их можно назвать нано-сегрегациями. Для наносегрегаций характерны гораздо большие изменения концентраций по сравнению с микро- и макро-сегрегациями.

Наносегрегации делятся на группы в зависимости от того на каких интерфейсах в твёрдых телах они образуются. Обычно выделяют зернограничные сегрегации, сегрегации на межфазных границах, сегрегации на дислокациях, сегрегации на свободных поверхностях. В отдельную группу выделяют неравновесные сегрегации.

Зернограничные сегрегации

По определению под зернограничными сегрегациями (ЗС) понимают любые изменения концентрации любого элемента на границе зерна, который находится в форме твёрдого раствора. Если же концентрация раствора превысит равновесную, происходит его распад, и говорят о выделении зерногранич-ных включений. В настоящее время, исследованию зернограничных сегрега-ций посвящено большое число работ [23-38]. Один из самых полных обзоров зернограничных сегрегаций в металлах выполнен в книге [2].

Зернограничные сегрегации могут значительно увеличивать прочность границ зёрен и термическую стабильность нанокристаллических материалов [39-49]. Поэтому, для создания и оптимизации наноматериалов, обладающих большой удельной площадью границ зёрен, понимание влияния сегрегаций на свойства материалов является чрезвычайно важным.

На сегодняшний день общепризнанно, что интерфейсы (границы и межфазные границы) являются ключевым аспектом структуры материалов, оказывающих чрезвычайно большое влияние на большинство их свойств. В то же время сегрегации значительно влияют на свойства интерфейсов. В случае нанокристаллических материалов, влияние интерфейсов и сегрегаций на свойства материала оказывается решающим.

Границы зёрен обладают избыточной энергией по сравнению с идеальным кристаллом. Система, содержащая границы зёрен, стремится уменьшить эту энергию различными способами. В том случае, если примесные атомы, попадая на границу, уменьшают её энергию, то они будут накапливаться на границах. Таким образом, возникновение сегрегаций обусловлено уменьшением зернограничной энергии, а следовательно, и полной энергии системы. Такие сегрегации будут сохраняться в течение сколь угодно длительного времени, и поэтому их называют равновесными. Концентрация же примесей на границе определяется только параметрами системы в равновесии и не зависит от истории материала. Неравновесные сегрегации, как правило, зависят от взаимодействия примесных атомов с вакансиями [2].

Методы исследований зернограничных сегрегаций

Все методы исследований сегрегаций делятся на экспериментальные и теоретические. В свою очередь, экспериментальные методы делятся на косвенные и прямые. К косвенным методам относятся измерения электродного потенциала на поверхностях излома по границам, различные рентгеновские измерения изменений параметров решётки, внутреннее трение, микротвердость и некоторые другие. К прямым методам относятся сложные методики поверхностного анализа, основанные на процессах испускания ионов или электронов. Необходимые требования к экспериментальным методам изучения сегрегаций были заложены более 30 лет назад:

• Высокое пространственное разрешение

• Элементный анализ без каких-либо знаний о типе сегрегирующих элементов

• Возможность количественных измерений

• Возможность изучения границ без разрушения материала по этим границам

• Определение типов химических связей

Все требования невозможно совместить в одном методе и очень трудно реализовать экспериментально, в связи с чем, при изучении сегрегаций особое место занимает компьютерное моделирование.

Влияние внешних параметров на зернограничные сегегации

Существует много экспериментальных и теоретических доказательств влияния различных термодинамических и структурных параметров на зернограничные сегрегации. Среди интенсивных параметров, влияющих на сегрегации, обычно рассматривают температуру, давление, магнитное поле и энергию границ зёрен. Размер границ зёрен является дополнительным параметром, который влияет на сегрегации.

Температура и химический состав. В бинарной системе значение аргумента экспоненциального члена изотермы сегрегации при низких температурах стремится к отрицательной бесконечности, при условии, что энергия сегрегации отлична от нуля. Тогда при Т = О К значение экспоненты принимает нулевое значение. С увеличением температуры абсолютное значение экспоненты уменьшается, что приводит к уменьшению концентрации зернограничной сегрегации. Также, вид спада концентрации зависит как от энтальпии сегрегации, так и от энтропии и концентрации растворённого вещества в объёме. В связи с тем, что на практике равновесие трудно достижимо при температурах меньше 650 К, полное насыщение границы сегрегирующим элементом никогда не достигается. Поэтому, в случае элементов с низкими энергиями сегрегации говорят о слабо сегрегирующем элементе. Хотя, теоретически, граница при очень низких температурах должна насыщаться этим элементом. В случае элементов с достаточно большими энергиями сегрегации, монослойная сегрегация может достигаться при реальных температурах. Изотерма сегрегации не зависит напрямую от температуры плавления, однако в случае матриц с низкими температурами плавления (алюминий, индий), значительная сегрегация может наблюдаться при температурах непосредственно перед плавлением, в то время как для тугоплавких материалов сегрегационные эффекты при предплавильных температурах могут полностью отсутствовать.

В случае многокомпонентных систем сегрегация определяется взаимодействием между сегрегирующими элементами. Возможны следующие виды совместных сегрегаций:

• Невзаимодействующие сегрегации на различных узлах в границах зёрен

• Конкурентная сегрегация на одинаковых узлах

• Сегрегация с отталкивающим взаимодействием между элементами

• Сегрегация с притяжением между элементами

Давление. В существующих моделях зернограничных сегрегаций изотермы сегрегации напрямую не зависят от давления. Однако существуют работы, в которых наблюдалось значительное влияние давления на сегрегацию. Авторы [50] обнаружили, что границы зёрен в ZnO насыщены висмутом при небольших внешних давлениях (0,1 МПа), но при давлении 1 ГПа, сегрегация полностью подавлена. Подобный эффект вызван зависимостью избыточной энергии Гиббса сегрегации от давления. При повышении давления происходит сдвиг линии сольвуса, сопровождающийся увеличением предела растворимости при данной температуре.

Магнитные эффекты. Эффекты, связанные с магнетизмом также влияют на характер сегрегаций. Как правило, выделяют два типа эффектов: влияние магнитного состояния материала и влияние внешнего магнитного поля на сегрегации. Так, в литературе есть данные, что ферромагнетизм усиливает эффекты сегрегации. В то же время, внешнее магнитное поле может влиять на зернограничную сегрегацию не только в магнитных, но и в немагнитных материалах.

Энергия границ зёрен. Изменение зернограничной энергии оказывает влияние на химические потенциалы растворенного элемента и матрицы в области границы и, как следствие, на стандартную молярную энергию сегрегации Гиббса. Это приводит к анизотропии зерногрначной сегрегации. При этом атомная плотность в области границы зерна считается наиболее важным физическим параметром, который влияет на сегрегацию на периодических высокоугловых границах зёрен.

Размер зёрен. В широком диапазоне размеров крупных зёрен поведение зернограничных сегрегаций не меняется. Однако когда размер зёрен уменьшается до нанометровых масштабов, характер сегрегаций может стать другим. Это связано со значительной кривизной границ зёрен и их значительной объёмной долей, которая достигает 50 % при 5 нм зёрнах. При этом количество положений на границах зёрен оказывается сравнимым с количеством положений в объёме материала. Как следствие, сегрегация на границах зёрен в нанокристаллических материалах приводит к значительному уменьшению концентрации твёрдого раствора в объёме. Фактически, это означает, что сегрегация в наноматериалах оказывается подавленной. Также это означает, что растворимость какой-либо примеси в наноматериалах выше, чем в обычных крупнозернистых материалах.

Неравновесные сегрегации. Неравновесные сегрегации встречаются во многих практических ситуациях и оказывают большое влияние на механические свойства материалов. В результате протекания неравновесного процесса дополнительные (неравновесные) точечные дефекты могут быть вовлечены в материал с границами зёрен. Так как границы зёрен являются стоками для точечных дефектов, в результате взаимодействия растворённых атомов с этими точечными дефектами, химический состав границ зёрен может оказаться дру-

гам по сравнению с таковым при равновесной сегрегации. Выделяют четыре основных типа неравновесных сегрегаций:

• Термически инициированные сегрегации (для примесей как меньшего, так и большего размера)

• Радиационно-инициированные сегрегации (для примесей меньшего размера - только они связываются с атомами внедрения, при этом энергии связи гораздо выше, чем с вакансиями)

• Сегрегации под действием напряжений (пластическая деформация приводит к образованию неравновесных вакансий)

• Сегрегации в результате миграции границ (с ростом скорости сегрегации концентрация на границе может становится выше, чем в равновесном состоянии) - подобный тип сегрегаций является одним из наименее изученных.

Влияние сегрегаций на свойства. Зернограничные сегрегации оказывают влияние на различные физические и химические свойства материалов, которые определяют поведение материала. Следующие явления напрямую зависят от зернограничных сегрегаций:

• Зернограничная когезия и отпускная хрупкость (например медь, цинк, кремний, германий, олово, фосфор, мышьяк, сурьма, висмут, сера, селен, теллур, кислород и марганец вызывают межкристаллитное охрупчивание в железе.)

• Водородное охрупчивание

• Зернограничная коррозия

• Зернограничная диффузия

• Стабильность границ зёрен

1.1.2 Дисперсные частицы вторичных фаз

Реакции в твёрдых телах, в результате которых образуются вторичные фазы, представляют большую важность для новых разрабатываемых сплавов. В результате таких реакций исходная фаза (такая как твёрдый раствор) превращается в двухфазную смесь, которая включает вторичную фазу или преципитат (частица вторичной фазы) [51]. Вторичная фаза может иметь кристаллическую структуру и химический состав отличающиеся от исходной фазы и образовавшийся вокруг неё матрицы. По сравнению с родительской фазой,

матрица сохраняет исходную кристаллическую структуру, однако имеет другой равновесный состав и, как правило, другие параметры решётки. Общий тип таких фазовых превращений отличается от реакций в инвариантных точках (эвтектика или перитектика), где любое изменение температуры или состава приводит к полной перестройке родительской фазы в матрицу с другой кристаллической решёткой.

Рост частиц вторичной фазы и их укрупнение требует подпитки растворенными атомами. Рост частицы обеспечивают атомы из окружающей матрицы, а последующее укрупнение происходит за счёт растворения маленьких частиц. Однако в реальности два источника атомов для частиц действуют одновременно и независимо от происходящего процесса роста или укрупнения. Во время роста частицы, прежде чем сформируется стабильная фаза, всегда образуется ряд переходных фаз. В свою очередь, уже сформированная стабильная фаза увеличивает свой размер за счёт растворения переходных фаз. Также, во время укрупнения частиц, градиент концентрации раствора вокруг мелких частиц выше, чем вокруг крупных частиц. Укрупнение частиц обусловлено наличием движущей силы, которая всегда возникает по двум причинам: разницы в концентрациях раствора в разных местах и стремлении системы уменьшить свободную поверхностную энергию.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Аксенов, Дмитрий Александрович, 2014 год

Литература

1. Methodological challenges in combining quantum-mechanical and continuum approaches for materials science applications / M. Friak, T. Hickel, B. Grabowski et al. // The European Physical Journal Plus. — 2011. — Октябрь. — Vol. 126, no. 10.

2. Lejcek, P. Grain boundary segregation in metals / P Lejcek. — Springer, 2010. - Vol. 136.

3. Structure and mechanical and electrochemical properties of ultrafine-grained Ti / Yu. R. Kolobov, O. A. Kashin, E. E. Sagymbaev et al. // Russian Physics Journal. - 2000. - Январь. - Vol. 43, no. 1. - Pp. 71-78.

4. Yu. R. Kolobov. Nanotechnologies for the formation of medical implants based on titanium alloys with bioactive coatings / Yu. R. Kolobov // Nanotechnologies in Russia. — 2010. — Январь. — Vol. 4, no. 11-12. — Pp. 758-775.

5. Koch, CC. High temperature stabilization of nanocrystalline grain size: Thermodynamic versus kinetic strategies / CC Koch, RO Scattergood // Journal of Materials____— 2013. — Pp. 1-7.

6. Semenova, I. Enhanced Strength and Ductility of Ultrafine-Grained Ti Processed by Severe Plastic Deformation / I Semenova, G Salimgareeva, G Da Costa // Advanced Engineering Materials. — 2010. — Vol. 12. — Pp. 803-807.

7. Bushnev, L S. GORSKY EFFECT AND DIFFUSION OF CARBON IN GRADE VT1-0 TITANIUM / L S Bushnev, L V Chernova, N V Girsova // Fizika Metallov i Metallovedenie. — 2001. — Vol. 34. — Pp. 44-51.

8. Lipnitskii, A G. Ab initio calculation of characteristics of a hep ti-c system in a-titanium /AG Lipnitskii, D A Aksenov, Y R Kolobov I I Russian Physics Journal. - 2009. - Vol. 52, no. 10. - Pp. 1047-1051.

9. Aksyonov, D. A. Ab initio study of Ti-C precipitates in hep titanium: Formation energies, elastic moduli and theoretical diffraction patterns / D. A. Aksyonov, A. G. Lipnitskii, Yu. R. Kolobov // Computational Materials Science. — 2012. - Декабрь. - Vol. 65. - Pp. 434-441.

10. Aksyonov, D. A. Grain boundary segregation of C, N and О in hexagonal close-packed titanium from first principles / D. A. Aksyonov, A. G. Lipnit-skii, Yu. R. Kolobov // Modelling and Simulation in Materials Science and Engineering. — 2013. — Октябрь. — Vol. 21, no. 7. — P. 075009.

11. Аксенов, Д. А. Исследование зернограничных сегрегаций углерода, азота и кислорода в ГПУ титане / Д. А. Аксенов, А. Г. Липницкий, Ю. Р. Колобов // Научные ведомости Белгородского государственного университета Математика Физика. — 2013. — Vol. 26, по. 33. — Р. 145.

12. Аксенов, Д. А. Расчеты характеристик фаз Ti-C в альфа титане из первых принципов / Д. А. Аксенов // Сборник студенческих научных работ. Всероссийский конкурс научно-исследовательских работ студентов в области нанотехнологий и наноматериалов. — 2009. — С. 172-178.

13. Аксенов, Д. А. Расчеты модулей упругости и энергии фаз Ti и Ti-C из первых принципов / Д. А. Аксенов // Электронная статья на конкурс премий имени профессора Н.Н.Олейникова. — 2009. — С. 172-178.

14. Аксенов, Д. А. Расчеты электронной структуры и модулей упругости кристаллических решеток титана из первых принципов / Д. А. Аксенов, А. Г. Липницкий // Сборник материалов Всероссийской школы-семинара молодых ученых и преподавателей «Функциональные и конструкционные наноматериалы». — 2008. — С. 115-116.

15. Aksenov, D. A. First-principles calculation of elastic modulus and total energies of Ti and Ti-C phases / D. A. Aksenov, A. G. Lipnitskii, Y. R. Kolobov // Abstracts. The Second International Competition of Scientific Papers in Nan-otethnology for young Researchers. — 2009.

16. Аксенов, Д. А. Расчеты модулей упругости и энергий фаз Ti-C из первых принципов / Д. А. Аксенов, А. Г. Липницкий, Ю. Р. Колобов // Сборник тезисов докладов II всероссийской конференции Многомасштабное моделирование процессов и структур в нанотехнологиях. — 2009. — С. 492.

17. Аксенов, Д. А. Изучение термодинамической стабильности фаз системы Ti-C в альфа-Ti: Первые принципы / Д. А. Аксенов, А. Г. Липницкий // Материалы Всероссийской конференции Проведение научных исследований в области индустрии наносистем и материалов. — 2009. — С. 109112.

18. Aksenov, D. А. First-principle calculation of mechanical characteristics, parameters of electronic structure and electron energy loss spectra of Ti2C phases in a-Ti / D. A. Aksenov, A. G. Lipnitskii, Y. R. Kolobov // Abstracts. The Third International Competition of Scientific Papers in Nanotethnology for young Researchers. — 2010.

19. Аксенов, Д. А. Спектры характеристических потерь и электронная структура фаз системы титан-углерод / Д. А. Аксенов, А. Г. Липницкий // Сборник. тезисов 53-й научной конференции МФТИ. — 2011.

20. Аксенов, Д. А. Расчеты модулей упругости и теоретических пределов прочности ГПУ титана и фаз Ti-C из первых принципов / Д. А. Аксенов, А. Г. Липницкий // Сборник тезисов VI евразийской научно-практической конференции прочность неоднородных структур. — 2012. — С. 33.

21. Aksyonov, D. A. First-principle based prediction of particles structure in metals on the example of Ti-C precipitates in alpha-titanium / D. A. Aksyonov // Conference Volume of Humboldt Colloquium «The Role of Fundamental Sciences in Society». — 2012. — Pp. 108-109.

22. Liu, Feng. Nano-Scaled Grain Growth / Feng Liu, Mingming Gong // Sintering SE - 3 / edited byRicardo Castro, Klaus van Benthem. — Springer Berlin Heidelberg, 2013. — Vol. 35 of Engineering Materials. — Pp. 35-55.

23. Krasko, Genrich L. Effect of hydrogen on the electronic structure of a grain boundary in iron / Genrich L. Krasko, G.B. Olson // Solid State Communications. — 1991. - Июль. - Vol. 79, no. 2. - Pp. 113-117.

24. Embrittling and strengthening effects of hydrogen, boron, and phosphorus on a E5 nickel grain boundary / W. Geng, A. Freeman, R. Wu et al. // Physical Review B. - 1999. - Сентябрь. - Vol. 60, no. 10. - Pp. 7149-7155.

25. Geng, W.T. Influence of alloying additions on the impurity induced grain boundary embrittlement / W.T. Geng, A.J. Freeman, G.B. Olson // Solid State Communications. — 2001. — Август. — Vol. 119, no. 10-11. — Pp. 585-590.

26. Astala, R. First principles calculations of niobium substitution in strontium titanate / R Astala, PD Bristowe // Journal of Physics: Condensed Matter. — 2002. - Vol. 149.

27. Janisch, Rebecca. Segregated light elements at grain boundaries in niobium and molybdenum / Rebecca Janisch, Christian Elsasser // Physical Review B. - 2003. - Июнь. - Vol. 67, no. 22. - P. 224101.

28. Schweinfest, Rainer. Bismuth embrittlement of copper is an atomic size effect. / Rainer Schweinfest, Anthony T Paxton, Michael W Finnis // Nature. — 2004. - Декабрь. - Vol. 432, no. 7020. - Pp. 1008-11.

29. Wachowicz, E. Effect of impurities on grain boundary cohesion in bcc iron / E. Wachowicz, A. Kiejna // Computational Materials Science. — 2008. — Октябрь. - Vol. 43, no. 4. - Pp. 736-743.

30. Trelewicz, Jason. Grain boundary segregation and thermodynamieally stable binary nanocrystalline alloys / Jason Trelewicz, Christopher Schuh // Physical Review В. - 2009. - Март. - Vol. 79, no. 9. - P. 094112.

31. Atomic-scale segregation behavior of Pr at a ZnO [0001] £49 tilt grain boundary / Yukio Sato, Teruyasu Mizoguchi, Naoya Shibata et al. // Physical Review B. - 2009. - Vol. 80, no. 9. - P. 094114.

32. Formation of a coplanar O-Al bonding cluster: the effect of О impurity on a S = 5 NiAl grain boundary from first-principles. / Li-Hua Liu, Ying Zhang, Xue-Lan Hu, Guang-Hong Lu // Journal of physics. Condensed matter : an Institute of Physics journal. — 2009. — Январь. — Vol. 21, no. 1. — P. 015002.

33. First-principles study on the interaction of H interstitials with grain boundaries in a- and 7-Fe / Yaojun A. Du, Lars Ismer, Jutta Rogal et al. // Physical Review B. - 2011. - Октябрь. - Vol. 84, no. 14. - P. 144121.

34. First-principles investigation of the effect of carbon on the stacking fault energy of Fe-C alloys / Afshin Abbasi, Alexey Dick, Tilmann Hickel, Jorg Neugebauer // Acta Materialia. - 2011. — Май. - Vol. 59, no. 8. — Pp. 3041-3048.

35. First-principles study of carbon effects in a tungsten grain boundary: site preference, segregation and strengthening / HongBo Zhou, Shuo Jin, Ying Zhang, GuangHong Lu // Science China Physics, Mechanics and Astronomy. — 2011.

- Октябрь. - Vol. 54, no. 12. - Pp. 2164-2169.

36. First principles investigation of zinc-induced embrittlement in an aluminum grain boundary / Shengjun Zhang, Oleg Y. Kontsevoi, Arthur J. Freeman, Gregory B. Olson II Acta Materialia. — 2011. — Июль. — Vol. 59, no. 15. — Pp. 6155-6167.

37. Uesugi, Tokuteru. Segregation of Alkali and Alkaline Earth Metals at \Sigma 11(113)[110] Grain Boundary in Aluminum from First-Principles Calculations / Tokuteru Uesugi, Kenji Higashi // Materials Transactions. — 2012.

- Vol. 53, no. 9. - Pp. 1699-1705.

38. Sawada, Hideaki. First-principles study of grain boundary embrittlement in Fe-Ni-S alloy / Hideaki Sawada // Computational Materials Science. — 2012.

- Апрель. - Vol. 55. - Pp. 17-22.

39. Atomic structure and thermal stability of nanostructured Y-Fe alloys / J. Weissmuller, W. Krauss, T. Haubold et al. // Nanostructured Materials.

- 1992. - Ноябрь. - Vol. 1, no. 6. - Pp. 439^47.

40. Weissmuller, J. Alloy effects in nanostructures / J. Weissmuller // Nanostructured Materials. — 1993. — Январь. — Vol. 3, no. 1-6. — Pp. 261-272.

41. Phosphorus segregation in nanocrystalline Ni-3.6 at.% P alloy investigated with the tomographic atom probe (TAP) / B. Färber, E. Cadel, A. Menand et al. // Acta Materialia. — 2000. — Февраль. — Vol. 48, no. 3. — Pp. 789796.

42. Liu, K. W. Thermal stability of nano-RuAl produced by mechanical alloying / K.W. Liu, F. Mücklich // Acta Materialia. — 2001. — Февраль. — Vol. 49, no. 3. - Pp. 395-403.

43. Thermal stability of electrodeposited nanocrystalline Co-1.1 at.%P / P Choi, M Dasilva, U Klement et al. // Acta Materialia. — 2005. — Сентябрь. — Vol. 53, no. 16. - Pp. 4473-4481.

44. Detor, A. Tailoring and patterning the grain size of nanocrystalline alloys / A Detor, С Schuh II Acta Materialia. — 2007. — Январь. — Vol. 55, no. 1. — Pp. 371-379.

45. Thermal stability of nanocrystalline Pd81Zrl9 / Brian K. VanLeeuwen, Kristopher A. Darling, Carl C. Koch et al. // Acta Materialia. — 2010. — Июль. — Vol. 58, no. 12. - Pp. 4292-4297.

46. Grain boundary segregation and interdiffusion effects in nickel-copper alloys: an effective means to improve the thermal stability of nanocrystalline nickel. / Eva Pellicer, Aida Varea, Kartik M Sivaraman et al. // ACS applied materials & interfaces. — 2011. - Июль. - Vol. 3, no. 7. — Pp. 2265-74.

47. Chookajorn, Tongjai. Design of stable nanocrystalline alloys. / Tong-jai Chookajorn, Heather A Murdoch, Christopher A Schuh // Science (New York, N.Y.). - 2012. - Август. - Vol. 337, no. 6097. - Pp. 951-4.

48. Observations of grain boundary impurities in nanocrystalline Al and their influence on microstructural stability and mechanical behaviour / F. Tang, D.S. Gianola, M.P. Moody et al. // Acta Materialia. — 2012. — Февраль. — Vol. 60, no. 3. - Pp. 1038-1047.

49. Atwater, Mark A. The stabilization of nanocrystalline copper by zirconium / Mark A. Atwater, Ronald O. Scattergood, Carl C. Koch // Materials Science and Engineering: A. — 2013. — Январь. — Vol. 559, no. null. — Pp. 250-256.

50. Lee, J.-R. Pressure-thermodynamic study of grain boundaries: Bi segregation in ZnO / J.-R. Lee, Y.-M. Chiang, G. Ceder // Acta Materialia. — 1997. — Март. - Vol. 45, no. 3. - Pp. 1247-1257.

51. Kelton, К F. CHAPTER 9 - Precipitation in Crystalline Solids / К F Kelton, A L Greer I I Nucleation in Condensed Matter Applications in Materials and Biology / Ed. by К F Kelton Series, A L Greer В T Pergamon Materials. — Pergamon, 2010. - Vol. Volume 15. - Pp. 331-361.

52. Guo, Z. Quantification of precipitation hardening and evolution of precipitates / Z Guo, W Sha I I Mater Trans. ~ 2002. - Vol. 43, no. 6. - Pp. 12731282.

53. Suryanarayana, C. Nanocrystalline materials / С Suryanarayana // International Materials Reviews. — 1995. — Vol. 40, no. 2. — Pp. 41-64.

54. Sewmon, P G. Transformation in metals. — 1969.

55. Gleiter, H. Nanostructured materials: basic concepts and microstructure / H Gleiter II Acta materialia. — 2000. - Vol. 48, no. 1. — Pp. 1-29.

56. Malow, T R. Grain growth in nanocrystalline iron prepared by mechanical attrition / T R Malow, С С Koch // Acta materialia. — 1997. — Vol. 45, no. 5.

- Pp. 2177-2186.

57. Thermal stability and grain growth of a melt-spun HfNi5 nanophase alloy / К Lu, Z F Dong, I Bakonyi, A Cziraki // Acta metallurgica et materialia. — 1995. - Vol. 43, no. 7. - Pp. 2641-2647.

58. Humphreys, Frederick John. Recrystallization and related annealing phenomena / Frederick John Humphreys, Max Hatherly. — Pergamon press, 2004.

59. An in-situ tem study of the thermal stability of nanocrystalline NiP / K. Boy-Ian, D. Ostrander, U. Erb et al. // Scripta Metallurgica et Materialia. — 1991. -Декабрь. - Vol. 25, no. 12. - Pp. 2711-2716.

60. Grain Growth Behaviour Of Nanocrystalline Nickel / A. M. El-Sherik, K. Boylan, U. Erb et al. II MRS Proceedings. - 1992. - Vol. 238. - P. 727.

61. Grain growth of nanocrystalline cryomilled Fe-Al powders / R. J. Perez, H. G. Jiang, E. J. Lavernia, C. P. Dogan // Metallurgical and Materials Transactions A. - 1998. - Октябрь. - Vol. 29, no. 10. - Pp. 2469-2475.

62. Hondros, ED. Physical metallurgy. — 1983.

63. Liu, Feng. Nano-scale grain growth inhibited by reducing grain boundary energy through solute segregation / Feng Liu, Reiner Kirchheim // Journal of Crystal Growth. - 2004. - Март. - Vol. 264, no. 1-3. - Pp. 385-391.

64. Thermodynamic stabilization of grain boundaries in nanocrystalline alloys / CE Krill, R Klein, S Janes, R Birringer // Materials Science Forum. — 1995.

- Vol. 179-181. - Pp. 443-448.

65. Арзамасов, Б. H., Сидорин И. И., Косолапое, Г.Ф., Макарова, В. И., Мухин, Г.Г., Рыжков, Н. М., Силаева, В. И., Ульянова, Н. В. Материаловедение / Н. В. Арзамасов, Б. Н., Сидорин И. И., Косолапов, Г.Ф., Макарова,

В. И., Мухин, Г.Г., Рыжков, Н. М., Силаева, В. И., Ульянова; Ed. by Б.Н. Арзамасов. — Москва: М.: Машиностроение, 1986. — Р. 384.

66. Ravi, С. First-principles study of crystal structure and stability of Al-Mg-Si-(Cu) precipitates / С Ravi, С Wolverton // Acta materialia. — 2004.

- Август. - Vol. 52, no. 14. - Pp. 4213^227.

67. Damask, A.C. A kinetic theory of nucleation in dilute solid solutions; Application to the precipitation of carbon and nitrogen in a-iron / A.C Damask, G.C Danielson, G.J Dienes // Acta Metallurgica. — 1965. — Сентябрь. — Vol. 13, no. 9. - Pp. 973-989.

68. Sagui, Celeste. Theory of nucleation and growth during phase separation / Celeste Sagui, Martin Grant // Physical Review E. — 1999. — Апрель. — Vol. 59, no. 4. - Pp. 4175-4187.

69. Barksdale, J. The encyclopedia of the chemical elements / J Barksdale // Skokie, Illinois: Reinhold Book Corporation. — 1968. — Pp. 732-738.

70. Casillas, N. Tech. Rep.: / N Casillas: UTAH UNIV SALT LAKE CITY DEPT OF CHEMISTRY, 1994.

71. Emsley, J. Nature's building blocks: an AZ guide to the elements / J Emsley.

— Oxford University Press, USA, 2003.

72. Titanium in medicine /DM Brunette, P Tengvall, M Textor, P Thomsen. — Springer Berlin;, 2001. - Vol. 35.

73. Investigation and Application of Severe Plastic Deformation / V V Stolyarov, V V Latysh, R Z Valiev et al. // NATO Science Series (High Technology 80, Kluwer Academia Pub., 2000). — P. 367.

74. Valiev, R Z. The effect of annealing on tensile deformation behavior of nanos-tructured SPD titanium / R Z Valiev, A V Sergueeva, А К Mukherjee // Scripta materialia. - 2003. - Vol. 49, no. 7. - Pp. 669-674.

75. Valiev, R. Nanostructuring of metals by severe plastic deformation for advanced properties / R Valiev // Nature materials. — 2004. — Vol. 3, no. 8. — Pp. 511-516.

76. Improved bone cell adhesion on ultrafine grained titanium and Ti-6A1-4V / С Yao, E В Slamovich, J I Qazi et al. // Ceramic Transactions. — 2005. — Vol. 159. - Pp. 239-246.

77. Nanostructured SPD Processed Titanium for Medical Implants / R Z Valiev, I P Semenova, E Jakushina et al. // Materials Science Forum / Trans Tech Publ. - Vol. 584. - 2008. - Pp. 49-54.

78. The role of nanometer and sub-micron surface features on vascular and bone cell adhesion on titanium / D Khang, J Lu, С Yao et al. II Biomaterials. — 2008. - Vol. 29, no. 8. - Pp. 970-983.

79. Hanlon, T. Fatigue behavior of nanocrystalline metals and alloys / T Hanlon, E D Tabachnikova, S Suresh // International journal of fatigue. — 2005. — Vol. 27, no. 10-12. - Pp. 1147-1158.

80. Stolyarov, V V. Impact toughness of nanostructured titanium / V V Stolyarov // Metal Science and Heat Treatment. — 2007. — Vol. 49, no. 1. — Pp. 57-60.

81. Колобов, ЮР. Технологии формирования структуры и свойств титановых сплавов для медицинских имплантатов с биоактивными покрытиями / Ю Р Колобов // Российские нанотехнологии. — 2009. — Т. 4. — С. 69-81.

82. Seifert, H. J. Thermodynamic optimization of the Ti-C system / H. J. Seifert, H. L. Lukas, G. Petzow // Journal of Phase Equilibria. — 1996. — Январь. — Vol. 17, no. 1. - Pp. 24-35.

83. Moisy-Maurice, V. Rapport CEA-R-5127.: / V Moisy-Maurice: Commissariat a l'Energie Atomique. Gif-sur-Yvette,France, 1981.

84. Em, V T. The Structure of the Ordered Phase in Rocksalt Type Titanium Carbide, Carbidenitride, and Carbidehydride / V T Em, M Yu. Tashmetov // physica status solidi (b). — 1996. — Vol. 198, no. 2. — Pp. 571-575.

85. Disorder-order phase transformations and electrical resistivity of nonstoichio-metric titanium carbide / V Lipatnikov, L Zueva, A Gusev, A Kottar // Physics of the Solid State. - 1998. - Vol. 40, no. 7. - Pp. 1211-1218.

86. Neutron diffraction study of the ordered structures of nonstoichiometric titanium carbide / M Yu. Tashmetov, V T Em, С H Lee et al. II Physica В: Condensed Matter. - 2002. - Vol. 311, no. 3-4. — Pp. 318-325.

87. Effects of boron and heat treatment on structure of dual-phase Ti-TiC / R Zee, С Yang, Y Lin, В Chin // Journal of Materials Science. — 1991. — Vol. 26. - Pp. 3853-3861.

88. Ranganath, S. On the in situ formation of tic and ti 2 с reinforcements in combustion-assisted synthesis of titanium matrix composites / S Ranganath, J Subrahmanyam // Metallurgical and Materials Transactions A. — 1996. — Vol. 27, no. 1. - Pp. 237-240.

89. Evidence for stable stoichiometric Ti2C at the interface in TiC particulate reinforced Ti alloy composites / P Wanjara, R A L Drew, J Root, S Yue // Acta Materialia. - 2000. - Vol. 48, no. 7. — Pp. 1443-1450.

90. Influence of N and Fe on a-Ti precipitation in the in situ TiC-titanium alloy composites / G. Amirthan, K. Nakao, M. Balasubramanian et al. // Journal of Materials Science. — 2010. — Сентябрь. — Vol. 46, no. 4. — Pp. 1103-1109.

91. Lipatnikov, V N. Atomic ordering and hardness of nonstoichiometric titanium carbide / V N Lipatnikov, A A Rempel, A I Gusev // International Journal of Refractory Metals and Hard Materials. — 1997. — Vol. 15, no. 1-3. — Pp. 61-64.

92. Lipatnikov, V. Effect of ordering on the structure and specific heat of nonstoichiometric titanium carbide / V Lipatnikov, A Gusev // JETP Letters. — 1999.

- Vol. 69, no. 9. - Pp. 669-675.

93. Ordering effects in nonstoichiometric titanium carbide / VN Lipatnikov, A Kottar, LV Zueva, AI Gusev // Inorganic materials. — 2000. — Vol. 36, no. 2. - Pp. 206-212.

94. Tashmetov, MY. Phase transformations in titanium oxycarbide TiC 0.545 О 0.08 / MY Tashmetov, VT Em // Crystallography .... — 2003. — Vol. 48, no. 1. - Pp. 111-116.

95. Electron irradiation damage in TiC / Gopal Das, Dilip К Chatterjee, Harry A Lipsitt, Wright-patterson Air Force Base // Journal of Materials Science.

- 1981. - Vol. 16, no. 12. - Pp. 3283-3291.

96. Gusev, A I. Phase Diagrams of Metal-Carbon and Metal-Nitrogen Systems and Ordering in Strongly Nonstoichiometric Carbides and Nitrides / A I Gusev, A A Rempel // physica status solidi (a). — 1997. — Vol. 163, no. 2. — Pp. 273-304.

97. Andersson, D.a. A. First-principles based calculation of binary and multi-component phase diagrams for titanium carbonitride / D.a. A Andersson, P.a. A Korzhavyi, B. Johansson // Calphad. — 2008. — Сентябрь. — Vol. 32, no. 3. — Pp. 543-565.

98. Gusev, A I. Disorder and Order in Strongly Nonstoichiometric Compounds: Transition Metal Carbides, Nitrides, and Oxides / A I Gusev, A A Rempel, A J Magerl. - Springer Verlag, 2001. - Vol. 47.

99. Goretzki, H. Neutron Diffraction Studies on Titanium-Carbon and Zirconium-Carbon Alloys / H Goretzki // physica status solidi (b). — 1967. — Vol. 20, no. 2. - Pp. K141—K143.

100. Influence of the ordering of carbon vacancies on the electronic properties of TiC0.625 / N Lorenzelli, R Caudron, J P Landesman, С H de Novion // Solid State Communications. — 1986. — Vol. 59, no. 11. — Pp. 765-769.

101. Tsurekawa, S. Identification of Long Range Ordered Structure in TiC0.59 by Transmission Electron Microscop / S Tsurekawa, H Yoshinaga // J. Japan Inst. - 1992. - Vol. 56. - Pp. 133-141.

102. Ern, V. Electronic band structure of TiC, TiN, and TiO / V Ern, А С Switen-dick // Physical Review. - 1965. - Vol. 137, no. 6A. - P. A1927.

103. Lye, R G. Optical properties and band structure of titanium carbide / R G Lye, E M Logothetis // Physical Review. — 1966. — Vol. 147, no. 2. — P. 622.

104. Results of self-consistent band-structure calculations for ScN, ScO, TiC, TiN, TiO, VC, VN and VO / A Neckel, P Rastl, R Eibler et al. // Journal of Physics C: Solid State Physics. - 1975. - Vol. 9. - P. 579.

105. Blaha, P. Electron densities and chemical bonding in TiC, TiN, and TiO derived from energy band calculations / P Blaha, К Schwarz // International Journal of Quantum Chemistry. — 1983. — Vol. 23, no. 4. — Pp. 1535-1552.

106. Blaha, P. Bonding study of TiC and TiN. II. Theory / P Blaha, J Redinger, К Schwarz II Physical Review B. — 1985. — Vol. 31, no. 4. — P. 2316.

107. Harrison, WA. Electronic structure and properties of d-and f-shell-metal compounds / W A Harrison, G К Straub II Physical Review В. - 1987. - Vol. 36, no. 5. - P. 2695.

108. Electronic structure of substoichiometric carbides and nitrides of titanium and vanadium / P Marksteiner, P Weinberger, A Neckel et al. // Physical Review B. - 1986. - Vol. 33, no. 2. - P. 812.

109. Vacancy induced changes in the electronic structure of titanium carbide-I. Band structure and density of states / J Redinger, R Eibler, P Herzig et al. // Journal of Physics and Chemistry of Solids. — 1985. — Vol. 46, no. 3. — Pp. 383-398.

110. Price, D L. Total energies and bonding for ciystallographic structures in titanium-carbon and tungsten-carbon systems / D L Price, В R Cooper // Physical Review B. - 1989. - Vol. 39, no. 8. - P. 4945.

111. Phase stabilities and structural relaxations in substoichiometric TiC_ {1-х} / H W Hugosson, P Korzhavyi, U Jansson et al. // Physical Review B. — 2001.

- Vol. 63, no. 16.- P. 165116.

112. Ab Initio Study of Phase Equilibria in TiC_{x} / P A Korzhavyi, L V Pourovskii, H W Hugosson et al. // Phys. Rev. Lett. — 2001. — Декабрь.

- Vol. 88, no. 1. - P. 015505.

113. Tight-binding description of TiCx /VI Ivashchenko, PEA Turchi, V I Shevchenko et al. // Condensed Matter Physics. — 2004. — Vol. 7, no. 1(37).— Pp. 79-100.

114. Eibler, R. New aspects of the energetics of ordered Ti 2 С and Ti 2 N / R Eibler II Journal of Physics: Condensed Matter. — 2007. — Vol. 19, no. 19.

- P. 196226.

115. Structural, elastic, and high-pressure properties of cubic TiC, TiN, and TiO / R Ahuja, О Eriksson, J M Wills, В Johansson // Phys. Rev. B. — 1996. — Февраль. - Vol. 53, no. 6. - Pp. 3072-3079.

116. Schwarz, K. Band structure and chemical bonding in transition metal carbides and nitrides / К Schwarz // CRC Crit. Rev. Solid State Mater. Sci.;(United States). - 1987. - Vol. 13, no. 3.

117. Carbon vacancies in titanium carbide / К E Tan, A M Bratkovsky, R M Harris et al. // Modelling and Simulation in Materials Science and Engineering. — 1997.- Vol. 5.- P. 187.

118. Short-range order and static displacements in non-stoichiometric transition metal carbides and nitrides / T Priem, В Beuneu, С H de Novion et al. // Physica B: Condensed Matter. - 1989. - Vol. 156. — Pp. 47-49.

119. Dunand, A. Bonding study of TiC and TiN. I. High-precision x-ray-diffraction determination of the valence-electron density distribution, Debye-Waller temperature factors, and atomic static displacements in TiC_ {0.94} and TiN_ {0.99} / A Dunand, H D Flack, К Yvon // Physical Review B. — 1985. — Vol. 31, no. 4. - P. 2299.

120. Price, D L. Full-potential linear-muffin-tin-orbital study of brittle fracture in titanium carbide / D L Price, В R Cooper, J M Wills // Physical Review B. — 1992. - Vol. 46, no. 18. - P. 11368.

121. Mechanical Instability and Ideal Shear Strength of Transition Metal Carbides and Nitrides / S H Jhi, S G Louie, M L Cohen, J W Morris Jr // Physical Review Letters. — 2001. - Vol. 87, no. 7. — P. 75503.

122. Theoretical investigation of the ELNES of transition metal carbides for the extraction of structural and bonding information / A J Scott, R Brydson, M MacKenzie, A J Craven // Physical Review B. — 2001. — Vol. 63, no. 24.

- P. 245105.

123. Thermal Stability and Recrystallization of Nanocrystalline Ti Produced by Cryogenic Milling / Paula Rojas, Enrique J Lavernia, Fusheng Sun, Alejandro Zu // Metallurgical and Materials Transactions A. — 2006. — Vol. 37, no. July.

124. Ivanov, MB. Features of the crystal structure of disperse carbides in alpha titanium / MB Ivanov, SS Manokhin, DA Nechaenko // Russian Physics. — 2011. - Vol. 54, no. 7. - Pp. 1-7.

125. Acta Biomaterialia Response of human bone marrow stromal cells to a novel ultra-fine-grained and dispersion-strengthened titanium-based material / F Despang, A Bernhardt, A Lode et al. // Acta Biomaterialia. — 2010. — Vol. 6, no. 3. - Pp. 1006-1013.

126. First-principles computation of material properties: the ABINIT software project / X Gonze, J M. Beuken, R Caracas et al. // Computational Materials Science. — 2002. - Vol. 25, no. 3. - Pp. 478-492.

127. Hohenberg, P. Inhomogeneous electron gas / P Hohenberg, W Kohn // Physical Review. - 1964. - Vol. 136, no. 3B. - Pp. B864-B871.

128. Kohn, W. Self-consistent equations including exchange and correlation effects / W Kohn, L. J. Sham // Physical Review. - 1965. - Vol. 140, no. 4A. - Pp. A1133-A1138.

129. Blochl, P E. Projector augmented-wave method / P E Blochl // Physical Review В. - 1994. - Vol. 50, no. 24. - P. 17953.

130. Perdew, John P. Generalized gradient approximation for the exchange-correlation hole of a many-electron system / John P Perdew, Kieron Burke, Yue Wang // Phys. Rev. B. - 1996. — Декабрь. - Vol. 54, no. 23. — Pp. 16533-16539.

131. First-principles study of dislocations in hep metals through the investigation of the (112-1) twin boundary / Nina Lane, Sergei Simak, Arkady Mikhaylushkin et al. // Physical Review В.- 2011.- Ноябрь. - Vol. 84, no. 18. - P. 184101.

132. Methfessel, M. High-precision sampling for Brillouin-zone integration in metals / M Methfessel, A T Paxton // Phys. Rev. B. - 1989. - Август. - Vol. 40, no. 6. - Pp. 3616-3621.

133. Monkhorst, Hendrik J. Special points for Brillouin-zone integrations / Hendrik J Monkhorst, James D Pack // Phys. Rev. B. — 1976. — Июнь. — Vol. 13, no. 12. - Pp. 5188-5192.

134. Crystal structures of group IVa metals at ultrahigh pressures / Hui Xia, G Parthasarathy, Huan Luo et al. // Phys. Rev. B. — 1990. — Октябрь. — Vol. 42, no. 10. - Pp. 6736-6738.

135. Classical potential describes martensitic phase transformations between the \alpha , \beta , and \omega titanium phases / R G Hennig, T J Lenosky,

D R Trinkle et al. // Phys. Rev. B. — 2008. - Август. - Vol. 78, no. 5. — P. 54121.

136. Blaha, P. First-principles calculation of the electric-field gradient in hep metals / P Blaha, К Schwarz, P H Dederichs /I Physical Review B. - 1988. — Vol. 37, no. 6. - P. 2792.

137. Performance of a new high-resolution electron-energy-loss spectroscopy microscope / M Terauchi, R Kuzuo, F Satoh et al. // Microsc. Microanal. Mi-crostruct. - 1991. - Vol. 2. — Pp. 351-358.

138. Element-selective single atom imaging / К Suenaga, M Tence, С Могу et al. // Science. - 2000. - Vol. 290, no. 5500. - P. 2280.

139. Pearson, D H. Measurements of 3d state occupancy in transition metals using electron energy loss spectrometry / D H Pearson, В Fultz, С С Ahn // Applied physics letters. - 1988. - Vol. 53, no. 15. - Pp. 1405-1407.

140. Creep properties affected by morphology of MX in high-Cr ferritic steels / К Yamada, M Igarashi, S Muneki, F Abe // ISIJ international. — 2001. — Vol. 41. - Pp. SI 16—S120.

141. Hébert, С. Practical aspects of running the WIEN2k code for electron spectroscopy / С Hébert //Micron. - 2007. - Vol. 38, no. 1. - Pp. 12-28.

142. Kittel, Charles. Introduction to solid state physics / Charles Kittel / Charles. Kittel. — 5th ed. edition. — Wiley, New York :, 1976. — Pp. xiv, 608 p. :.

143. Numerical coarsening of inhomogeneous elastic materials / L Kharevych, P Mullen, H Owhadi, M Desbrun // ACM Transactions on Graphics (TOG). - 2009. - Vol. 28, no. 3. - P. 51.

144. Wallace, Duane C. Thermodynamics of crystals [by] Duane C. Wallace / Du-ane С Wallace. — Wiley New York,, 1972. — Pp. xviii, 484 p.

145. Structural properties of ordered high-melting-temperature intermetallic alloys from first-principles total-energy calculations / M J Mehl, J E Osburn, D A Pa-paconstantopoulos, В M Klein // Physical Review B. — 1990. — Vol. 41, no. 15. - P. 10311.

146. Theory of elastic constants of cubic transition metals and alloys / Per Söderlind, Olle Eriksson, J M Wills, A M Boring // Phys. Rev. B. — 1993. - Сентябрь. - Vol. 48, no. 9. - Pp. 5844-5851.

147. Elastic constants of NbC and MoN: Instability of Bl-MoN / J Chen, L L Boyer, H Krakauer, M J Mehl // Physical Review B. — 1988. — Vol. 37. — Pp. 3295-3298.

148. Elastic constants of hexagonal transition metals: Theory / Lars Fast, J. M Wills, Borje Johansson, О Eriksson // Physical Review B. — 1995. — Июнь. - Vol. 51, no. 24. - Pp. 17431-17438.

149. Mattesini, M. Density-functional theory investigation of hardness, stability, and electron-energy-loss spectra of carbon nitrides with C_ {11} N_ {4} sto-ichiometry / M Mattesini // Physical Review B. — 2002. — Vol. 65, no. 7. — P. 75110.

150. Zhao, Jijun. First-principles calculations of second-and third-order elastic constants for single crystals of arbitrary symmetry / Jijun Zhao, JM M Winey, Y M Gupta // Physical Review В. ~ 2007. — Март. - Vol. 75, no. 9. — P. 94105.

151. Fisher, E S. Single-Crystal Elastic Moduli and the hcp-bcc Transformation in Ti, Zr, and Hf / E S Fisher, С J Renken // Phys. Rev. — 1964. - Июль. - Vol. 135, no. 2A. - Pp. A482—A494.

152. McSkimin, H J. Elastic Moduli of Diamond / H J McSkimin, W L Bond // Phys. Rev. - 1957. - Январь. - Vol. 105, no. 1. - Pp. 116-121.

153. Aguayo, A. Elastic stability and electronic structure of fee Ti, Zr, and Hf: A first-principles study / A Aguayo, G Murrieta, R de Coss // Phys. Rev. B. — 2002. — Февраль. - Vol. 65, no. 9. - P. 92106.

154. Chang, Roger. Low-Temperature Elastic Properties of ZrC and TiC / Roger Chang, L J Graham // Journal of Applied Physics. — 1966. — Vol. 37, no. 10. - Pp. 3778-3783.

155. Fultz, B. Transmission electron microscopy and diffractometry of materials / В Fultz, J M Howe. — Springer Verlag, 2007.

156. Wang, Yuchen. Structure analysis of the a equals; 7 ((12 3 0)/[0001] 21.8) grain boundary in a-Ti / Yuchen Wang, Jihong Li, Hengqiang Ye // Philosophical Magazine A. — 1996. — Январь. — Vol. 73, no. 1. — Pp. 213-222.

157. Hammerschmidt, T. Embedded atom simulations of titanium systems with grain boundaries / T. Hammerschmidt, A. Kersch, P. Vogl // Physical Review B. - 2005. - Май. - Vol. 71, no. 20. - P. 205409.

158. Silcock, J.M. An X-ray examination of the to phase in TiV, TiMo and TiCr alloys / J.M Silcock // Acta Metallurgica. — 1958. — Июль. — Vol. 6, no. 7. - Pp. 481-493.

159. Stabilization of nanocrystalline grain sizes by solute additions / С. C. Koch, R. O. Scattergood, K. A. Darling, J. E. Semones // Journal of Materials Science. - 2008. - Июль. - Vol. 43, no. 23-24. - Pp. 7264-7272.

160. Zherebtsov, SV. Formation of nanostructures in commercial-purity titanium via cryorolling / SV Zherebtsov, GS Dyakonov, AA Salem // Acta Materialia. — 2013.

161. Twin Nucleation by Slip Transfer across Grain Boundaries in Commercial Purity Titanium / L. Wang, Y. Yang, P. Eisenlohr et al. // Metallurgical and Materials Transactions A. — 2009. — Ноябрь. — Vol. 41, no. 2. — Pp. 421430.

162. Study of $$ \{ ll\bar{2} 1\} $$ Twinning in a-Ti by EBSD and Laue Microdiffraction / Leyun Wang, Rozaliya Barabash, Thomas Bieler et al. // Metallurgical and Materials Transactions A. — 2013. — Апрель. — Vol. 44, no. 8.

- Pp. 3664-3674.

163. Becker, Hanka. Work-hardening stages and deformation mechanism maps during tensile deformation of commercially pure titanium / Hanka Becker, Wolfgang Pantleon // Computational Materials Science. — 2013. — Vol. 76. — Pp. 52-59.

164. Morris, JR. First-principles examination of the twin boundary in hep metals / Ж Morris, Y Ye, MH Yoo // Philosophical Magazine. — 2005.

165. Wang, J. Atomic structures of symmetric tilt grain boundaries in hexagonal close packed (hep) crystals / J Wang, IJ Beyerlein // Modelling and Simulation in Materials Science and Engineering. — 2012. — Март. — Vol. 20, no. 2. — P. 024002.

166. Wang, Jian. Atomic Structures of [0-110] Symmetric Tilt Grain Boundaries in Hexagonal Close-Packed (hep) Crystals / Jian Wang, Irene J. Beyerlein // Metallurgical and Materials Transactions A. — 2012. — Май. — Vol. 43, no. 10. - Pp. 3556-3569.

167. Khaenko, В V. No Title / В V Khaenko, V V Kukol' // Kristallografiya. — 1989,- Vol. 34. - P. 1513.

168. Impacts of trace carbon on the microstructure of as-sintered biomedical Ti-15Mo alloy and reassessment of the maximum carbon limit. / M Yan, M Qian, С Kong, M S Dargusch II Acta biomaterialia. — 2014. — Февраль. — Vol. 10, no. 2. - Pp. 1014-23.

169. Jiang, Chao. Pressure-composition phase diagram of Ti-C from first principles / Chao Jiang, Wensen Jiang I I Physica Status Solidi (B). — 2014. — Март.

- Vol. 251, no. 3. - Pp. 533-536.

170. Born, M. Dynamical Theory of Crystal Lattices / M Born, К Huang. — Oxford University Press, 1954. — Vol. 420 of The International Series of Monograph-son Physics.

171. Zwikker, W. Titanium and Its Alloys [Russian translation] / W Zwikker // Mashinostroenie, Moscow. — 1978.

172. Miodownik, Mark A. Grain boundary engineering with particles / Mark A. Miodownik // Scripta Materialia. — 2006. — Март. — Vol. 54, no. 6. - Pp. 993-997.

у