Моделирование динамики земной ионосферы тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Останин Павел Антонович

• Останин Павел Антонович
• кандидат наук
• 2023

Оглавление диссертации кандидат наук Останин Павел Антонович

формирование

2.2 Обзор известных моделей ионосферы

2.3 Данные наблюдений ионосферных характеристик и подходы к задаче их усвоения в ионосферных

моделях

3 Модель динамики Земной ионосферы

3.1 Трёхмерное уравнение модели ионосферы

3.2 Выбор системы координат и уравнение модели в

сферической системе

3.3 Внешние параметры уравнения

3.4 Свойства дифференциальной задачи

3.4.1 Уравнение амбиполярной диффузии-плазмохимии

3.5 Учёт трехмерного переноса нейтральным ветром

3.6 Основные результаты главы

4 Численные методы реализации модели

ионосферы

4.1 Свойства конечномерной постановки задачи и

требования к аппроксимации

4.2 Расщепление по физическим процессам

4.3 Численные методы для решения двумерной задачи амбиполярной диффузии

4.3.1 Абсолютно устойчивая схема первого порядка точности

4.3.2 Схема второго порядка точности по пространственным переменным

4.3.3 Схема расщепления двумерного уравнения

4.4 Сравнение характеристик построенных схем

4.5 Исследование точности схем для двумерной модели

4.6 Решение уравнения переноса

4.7 Основные результаты главы

5 Моделирование глобального состояния и

изменчивости ионосферы

5.1 Воспроизведение дневного вертикального профиля

электронной концентрации

5.2 Моделирование суточного хода

5.3 Сравнение результатов расчёта в двумерной модели по различным схемам

5.4 Чувствительность решения к изменениям внешних

параметров уравнения

5.5 Чувствительность решения к потоку на верхней

границе

5.6 Воспроизведение ключевых глобальных структур

ионосферы

5.6.1 Экваториальная ионосферная аномалия

5.6.2 Воспроизведение влияния электромагнитного дрейфа в полярных областях

5.7 Основные результаты главы

6 Система вариационного усвоения данных

наблюдений для модели ионосферы

6.1 Постановка задачи вариационного усвоения данных для модели ионосферы

6.1.1 Обобщённая постановка задачи

6.1.2 Плотная разрешимость задачи, регуляризация и итерационный процесс

6.2 Разностные аппроксимации операторов задачи

6.3 Анализ точности разработанной системы усвоения данных на основе контрольных численных

экспериментов

6.3.1 Восстановление профилей в дневном стационарном рас-

пределении

6.3.2 Восстановление профилей в суточном ходе

6.3.3 Восстановление профилей в ходе реалистичных экспериментов с трёхмерной моделью

6.4 Основные результаты главы

7 Заключение

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование динамики земной ионосферы»

1 Введение

Данная работа посвящена двум задачам, связанным с моделированием ионосферы. Первая — разработка глобальной динамической модели F слоя ионосферы Земли (от 100 до 500 км), учитывающей плазмохимические процессы, амбиполярную диффузию и трёхмерный адвективный перенос нейтральным ветром и электромагнитным дрейфом. Вторая задача — построение системы усвоения данных на базе созданной модели для решения практических задач воспроизведения реальных полей в ионосфере и их прогноза.

Для решения уравнений модели в работе разработаны эффективные устойчивые численные методы. Идентификация работы полученного программного комплекса проведена на экспериментах по описанию и воспроизведению основных глобальных ионосферных структур, таких как суточный цикл и экваториальная аномалия. С помощью построенной модели исследована чувствительность электронной концентрации ко внешним параметрам системы.

Вместе с прямой моделью построена версия системы четырёхмерной вариационной ассимиляции данных наблюдений, позволяющая на заданном интервале времени по наблюдаемым интегральным значениям электронной концентрации вдоль заданных прямолинейных траекторий восстанавливать поле электронной концентрации. Исследована точность такого восстановления.

Актуальность темы исследования обусловлена высоким практическим интересом к исследованию и прогнозу космической погоды, играющей особую роль для систем межконтинентальной и спутниковой радиосвязи, геолокационных и навигационных систем глобального позиционирования (GPS, ГЛОНАСС, Beidou и др.), а также для космической отрасли в целом. Информация о состоянии ионосферы необходима для определения характеристик движения низкоорбитальных спутников и космических аппаратов. Характеристики ионосферы также определяют условия распространения радиосигналов, что обуславливает практическую ценность информации о них для бесперебойной работы систем дальней радиосвязи, радиолокации.

В настоящее время в мировом научном сообществе наблюдается переход от климатических моделей к моделям Земной системы, что подразумевает включение в современные модели климата и общей циркуляции атмосферы новых областей околоземного пространства, в том числе верхних слоёв атмосфе-

ры, а также моделей ионосферы. Данная работа проводится в рамках направления деятельности ИВМ РАН по созданию комплексных моделей Земной системы, включающих в том числе термосферу и ионосферу, и является важным шагом в решении проблемы исследования и моделирования климата и атмосферы, а также в решении ряда прикладных задач. На данный момент в ИВМ РАН уже созданы модели тропосферы-стратосферы-мезосферы и D слоя ионосферы, а также модель термосферы. Представленная в данной работе новая модель F слоя разрабатывается с целью последующего использования в качестве вычислительного блока и построения совместной модели термосферы-ионосферы.

Традиционно задача описания характеристик ионосферы и термосферы решается с построением и использованием эмпирических моделей на основе имеющихся экспериментальных аэрономических, динамических, радиофизических и других типов данных. Такие эмпирические модели верхней атмосферы в основном описывают климатологию глобального состояния в определенных условиях и часто не учитывают изменчивость среды, вызванную внешними или внутренними факторами (к примеру, нелинейными волновыми процессами в ионосфере и термосфере). В то же время, эти модели широко применяются для решения важных прикладных задач. Примерами подобных эмпирических моделей являются модели IRI, SIMP и др. На сегодняшний день общее количество и уровень развития численных моделей верхней атмосферы уступают аналогичным показателям моделей прогноза погоды и климата для нижних слоев атмосферы.

Основной целью работы является построение и реализация трёхмерной динамической модели F слоя ионосферы, а также системы усвоения данных для воспроизведения распределения основных характеристик ионосферы, их прогноза и проведения реанализа. Для решения уравнений модели требуется разработка новых эффективных и устойчивых численных методов, а для исследования качества аппроксимации необходима оценка точности работы модели. При этом одной из главных целей работы является создание вычислительно обоснованных технологий решения поставленных задач.

Основное содержание работы включает в себя описание системы уравнений модели, её параметров, подходов к её решению, экспериментов по исследованию качества воспроизведения основных ионосферных характеристик, а также постановку задачи вариационного усвоения данных наблюдений для

разработанной модели и оценки точности восстановления неизвестного поля электронной концентрации по этим данным. В главе 2 данной работы приведён обзор существующих подходов и моделей к исследованию состояния ионосферы. Глава 3 содержит описание физической постановки задачи, вывод уравнений модели, описание основных параметров модели и используемых приближений, а также свойств и характерных особенностей дифференциальной постановки задачи, которые необходимо корректно воспроизводить при численном моделировании. В этой главе также приведен вывод решаемой системы уравнений в сферической системе координат в приближении тонкого сферического слоя и обосновано использование данной системы. В главе 4 рассматриваются вопросы численной аппроксимации дифференциальных уравнений модели: сформулированы основные требования к используемым разностным схемам, по отдельности перечислены способы аппроксимации по пространству и по времени. Особое внимание уделено одной из центральных проблем построения разностной схемы — аппроксимации полного диффузионного оператора модели. Для этой задачи разработано несколько новых подходов, включая абсолютно устойчивую схему, на разностном уровне корректно отражающую геометрические особенности задачи. В главе 5 приводятся результаты проверки работы модели на воспроизведении основных глобальных структур ионосферы: среднего состояния, суточного хода, экваториальной ионосферной аномалии и главного ионосферного провала. Глава 6 содержит постановку и алгоритм реализации для системы вариационной ассимиляции данных наблюдений, а также результаты модельных экспериментов по усвоению данных с помощью построенной системы. Наконец, в главе 7 кратко сформулированы основные результаты данной работы.

Научная новизна представленной работы состоит в разработке подходов к моделированию ионосферы с использованием методов, успешно применяемых при моделировании нижних слоёв атмосферы, а также в возможности включения разработанной модели ионосферы как отдельного вычислительного блока в разрабатываемую в ИВМ РАН комплексную модель Земной системы. При этом данная модель объединяется с уже разработанной в ИВМ РАН моделью термосферы в единую совместную модель со взаимным обменом рассчитываемыми величинами как внешними для этих моделей параметрами. Методология построения системы четырёхмерного вариационного усвоения данных о полном

электронном содержании вдоль заданных траекторий в применении к моделированию ионосферы также является по существу новой.

Теоретическая ценность работы связана с получением ряда результатов:

• Разработаны новые разностные схемы для полного диффузионного оператора в уравнении амбиполярной диффузии, приведено доказательство их устойчивости и корректного воспроизведения соотношений, характеризующих геометрические особенности задачи;

• Сформулирована новая задача вариационного усвоения данных для модели Р слоя ионосферы по информации о полном электронном содержании вдоль заданных траекторий;

• Исследована сходимость численных методов для системы прямых и сопряжённых уравнений в задаче усвоения данных, доказана устойчивость предложенных разностных схем.

Практическая ценность работы состоит в реализации предложенных алгоритмов и численных методов, исследовании точности и эффективности разработанных подходов к моделированию Р слоя ионосферы и ассимиляции данных о полном электронном содержании. В частности, для диффузионного уравнения, решаемого в трёхмерной модели на одном из шагов расщепления, построено несколько схем, включая абсолютно устойчивую схему первого порядка, что позволяет выбирать достаточно большие шаги по времени. Эта же схема используется и для аппроксимации сопряжённого уравнения при решении обратной задачи при усвоении данных. Точность разработанных методов исследована на модельных аналитических решениях, а работа модели в целом проверена на экспериментах по воспроизведению глобальных структур ионосферы. Непосредственное практическое использование результатов данной работы имеет большое значение для повышения надежности и достоверности работы систем радио- и спутниковой связи, совершенствования управления космическими системами и снижения рисков, развития технологий спутниковой навигации и других прикладных задач.

В работе были использованы следующие методы и подходы: конечно-разностные методы решения дифференциальных уравнений, метод расщепления, метод сумматорных тождеств, схема «кабаре» для решения трёхмерного

уравнения переноса в сферической системе координат, методы теории сопряжённых уравнений, обратных и некорректных задач. Теоретической базой исследования является трёхмерное уравнение, описывающее динамику электронной концентрации в ионосфере [106]. При построении модели использовались методы теории параболических и гиперболических задач, расщепление по физическим процессам, а также исследовались свойства операторов уравнений, решаемых на отдельных шагах расщепления. При непосредственной реализации разработанных алгоритмов использованы современные инструменты для численного решения систем линейных уравнений, а также инструменты для обработки и визуализации результатов расчётов.

Положения, выносимые на защиту:

1. Модель Р слоя ионосферы Земли в сферической системе координат на основе разработанных экономичных и устойчивых алгоритмов, учитывающих особенности дифференциальной задачи.

2. Исследование геометрических характеристик диффузионных процессов построенной модели, метод аппроксимации диффузионного оператора, корректно отображающий эти характеристики.

3. Модельный расчёт основных глобальных структур Р слоя невозмущённой ионосферы: дневное стационарное распределение электронной концентрации, её динамика в суточном ходе. Исследование механизма возникновения и поддержания экваториальной ионизационной аномалии на основе прямого моделирования.

4. Система вариационной ассимиляции данных наблюдений о полном электронном содержании для диффузионной версии модели, в том числе алгоритмы для численной реализации системы. Исследование точности восстановления решения при использовании полученной системы.

Степень достоверности полученных результатов обосновывается строгостью математических доказательств свойств разработанных численных методов, а также результатами численных экспериментов, показывающих, что модель корректно воспроизводит основные глобальные характеристики и структуры ионосферы. Это же относится и к системе усвоения данных, где получены и

доказаны теоретические результаты об исследуемой задаче и изучено качество восстановления возмущённого решения по наблюдаемым данным.

Основные результаты и положения диссертации докладывались автором и обсуждались на научных семинарах ИВМ РАН, ИВМиМГ СО РАН, МФТИ, а также на следующих конференциях:

• XXIII Зимняя школа по механике сплошных сред, (ИМСС УрО РАН, Пермь, 13-17 февраля, 2023).

• 18-я ежегодная конференция «Физика плазмы в солнечной системе», (ИКИ РАН, Москва, 6-10 февраля, 2023).

• Международная конференция «Вычислительная математика и её приложения» (Сочи; доклады делались дважды: 1-5 августа в 2022 г. и 2-6 августа в 2021 г.).

• Международная конференция «Математическое моделирование» (МАИ, Москва, 21-22 июля, 2021).

• Международная конференция «32nd IUGG Conference on Mathematical Geophysics» (Нижний Новгород, 23-28 июня, 2018).

• 62-я Всероссийская научная конференция МФТИ (Москва, ноябрь, 2018).

• Международная конференция «Вычислительная математика и математическая геофизика» (Академгородок, Новосибирск, 2018).

• Конференция «CITES 2017» (Звенигород, август, 2017).

• 61-я Всероссийская научная конференция МФТИ (Москва, ноябрь, 2017).

• Международный симпозиум «МСАРД 2017» (Санкт-Петербург, 27-30 июня, 2017).

Разработанная автором система усвоения данных для построенной модели ионосферы зарегистрирована и имеет свидетельство о государственной регистрации програмы для ЭВМ [16].

По результатам работы опубликовано 6 статей, среди которых 6 входят в международные системы цитирования Web Of Science, Scopus, 2 опубликовано в журналах, входящих в список RSCI, 5 в журналах, включенных в списки ВАК.

Все изложенные в диссертации результаты получены лично автором либо при непосредственном его участии.

Диссертационная работа включает введение, 6 глав, заключение и список использованной литературы из 114 наименований. Работа содержит 145 страниц, включая 41 рисунок.

Автор выражает благодарность Дмитрию Вячеславовичу Кулямину и Валентину Павловичу Дымникову за постановки задач и плодотворные обсуждения результатов, Сергею Владимировичу Кострыкину за консультирование по использованию разработанного им кода для трёхмерной адвекции, а также Виктору Петровичу Шутяеву за ценные советы по разработке системы усвоения данных.

2 Проблема моделирования Земной ионосферы: обзор известных моделей и подходов к ее исследованию

2.1 Основные характеристики ионосферы и главные физические процессы, отвечающие за их формирование

Под ионосферой понимают высоко ионизованную часть атмосферы, расположенную приблизительно на высоте от 50 до 1000 км от земной поверхности. В качестве источника ионизации в основном выступает излучение и потоки частиц от Солнца, а также космические лучи. Ионосфера не является изолированным слоем: она входит в состав плазменной оболочки Земли и активно взаимодействует с другими слоями в этой оболочке (в частности, с плазмосфе-рой и магнитосферой).

Поскольку основной характеристикой ионосферы, имеющей практическое значение, является концентрация электронов (определяющая характеристики распространения радиоволн), для моделирования этой области необходимо определить ключевые глобальные физические процессы, отвечающие за формирование и динамику распределения этой величины. Остановимся кратко на источниках ионизации. Данный процесс заключается в отделении электронов от ядра с образованием положительных ионов (одного или нескольких). Один из основных способов ионизации — фотоионизация: он заключается в воздействии на атом, к примеру, ультрафиолетовых лучей (в общем случае — в воздействии электромагнитной волны на атом). Другой механизм — столкновение нейтрала с другой частицей, обладающей достаточной энергией для того, чтобы «выбить» электроны. При этом главным источником, отвечающим за ионизацию частиц в Земной атмосфере, является Солнце: оно оказывает воздействие на верхнюю атмосферу сразу несколькими способами, среди которых также и излучение электромагнитных волн на различных частотах. Из всех частот вызывать ионизацию могут лишь ультрафиолетовые волны, остальные волны не имеют достаточной для этого энергии. Помимо этого механизма воздействия Солнца на верхнюю атмосферу присутствует и выброс большого количества

частиц, долетающих до атмосферы и воздействующих на неё.

Традиционно ионосферу разделяют на слои по высоте. Слои в ионосфере представляют собой области, в которых наблюдаются максимумы электронной концентрации. Выделяют слой Э на 60-90 км, Е на 100-120 км, Р1 и Р2 на 180-500 км. Выше области Р2 находится так называемая протоносфера. Такое разделение на слои хоть и общепринято, но условно, поскольку в указанных областях не обязательно присутствует четкий максимум электронной концентрации: он может изменяться в зависимости от времени суток и прочих внешних условий (например, слой Р1 ночью отсутствует и объединяется с Р2). В Р2 слое концентрация электронов достигает своих самых высоких значений (порядка 106 см-3). Это обстоятельство обосновывает особую важность Р слоя ионосферы для практических задач. Свободные электроны образуются как результат ионизации различных газов, присутствующих в верхней части атмосферы, а электронная концентрация является определяющим параметром для распространения радиоволн. Сами положительные ионы при этом практически не играют роли. В большинстве моделей, существующих на текущий момент, принимается гипотеза о квазинейтральности — плазма «в целом нейтральна», т. е. в любом небольшом объеме положительный заряд и отрицательный заряд компенсируют друг друга.

Характерные свойства указанных слоёв следующие:

• Э слой: в этой области электронная плотность достигает порядка 103 см-3. Ионизация этого слоя зависит от солнечного потока. Ионы формируются благодаря ионизации нейтральных молекул атмосферы (02 и N2) под действием жёстких рентгеновских лучей, а также ионизации оксида озота N0. Область исчезает ночью, при этом электроны и ионы рекомбиниру-ют. Концентрация нейтральных молекул существенно превосходит концентрацию ионов.

• Е слой (ранее назывался слоем Кеннелли-Хевисайда): электронная концентрация порядка 105 см-3. Подобно предыдущему слою, в нём наблюдается суточное изменение с максимумом ионизации в локальный полдень. В этой области электроны возникают по большей части вследствие ионизации 02 (при поглощении мягких рентгеновских лучей) и N0 (при столкновениях с другими ионами, сформированными рентгеновскими лучами). Вертикальная структура Е-слоя в основном определяется балансом

ионизации и рекомбинации. В авроральной области этого слоя осаждение солнечных лучей может вызывать радиосцинтилляционные эффекты.

• Р слой (ранее назывался слоем Эпплтона-Барнетта): электронная концентрация порядка 106 см-3. Слой формируется за счет ионизации атомарного кислорода. Эту область часто разделяют дополнительно на два отдельных подслоя: Р1 и Р2. Максимум электронной концентрации в Р1 слое находится на высоте порядка 200 км, а в Р2 слое — на высоте порядка 350 км. Ночью слой Р1 исчезает. В Р2 слое преобладает ион 0+ (многие модели фактически построены по одноионной постановке).

Различные слои могут отражать, преломлять и поглощать радиоволны на разных частотах, что напрямую влияет на возможности спутниковой связи. Более низкие частоты отражаются нижними слоями ионосферы, а более высокие частоты проходят сквозь нижние слои и отражаются верхними слоями (их используют для дальней связи). С точки зрения радиокоммуникации Р слой является самой важной областью ионосферы: он отражает радиоволны от нескольких до 10 МГц. При этом процессы его формирования достаточно сложны и имеют глобальный характер.

Одним из процессов, определяющих динамику электронной плотности в Р слое ионосферы, является амбиполярная диффузия вдоль геомагнитных силовых линий. Суть явления амбиполярной диффузии заключается в следующем: поскольку масса электрона гораздо меньше, чем масса иона кислорода, электроны и ионы разделяются пространственно. Вследствие этого разделяются и заряды, и возникает добавочное электрическое поле, препятствующее дальнейшему разделению слоёв. После его создания электроны и ионы диффундируют вдоль силовых линий магнитного поля как единый газ.

Ряд отдельных физических явлений был обнаружен на экваторе и в приэкваториальной области — частично они возникают вследствие того, что магнитное поле в этой области ориентировано горизонтально. Это экваториальный фонтан плазмы [53], экваториальная ионизационная аномалия — неожиданное разделение экваториального максимума на два пика приблизительно на ±15° магнитной широты, появляющаяся и развивающаяся в утренние часы и существующая до заката ([26], [83]).

Относительно экваториальной ионизационной аномалии было предложено несколько гипотез, в частности, диффузионная теория, согласно которой

диффузия происходит вдоль магнитных силовых линий из областей высокой плотности на экваторе в более высокие широты [76], и теория электромагнитного дрейфа, в соответствии с которой помимо диффузии на образование этой структуры влияет еще и Е х Л-дрейф плазмы вверх по вертикали [70]. На текущий момент помимо дневной ионизации и плазмохимических процессов ключевыми процессами, отвечающими за формирование аномалии, принято считать диффузию плазмы в ионосфере вдоль геомагнитных силовых линий из областей с высокой ионизацией на экваторе в более высокие широты при влиянии гравитации и силы градиента давления [76]. Позже было высказано и проверено с помощью моделирования предположение о том, что диффузионные процессы в отдельности не могут приводить к возникновению аномалии, и помимо диффузии на образование этой структуры влияет еще и Е х Л-дрейф плазмы вверх по вертикали [99]: как восходящий электромагнитный дрейф на экваторе, так и диффузионные процессы формируют экваториальную аномалию и тесно связаны с явлением экваториального плазменного фонтана (так называемый «фонтан-эффект»). Диффузия ионосферной плазмы обеспечивает выравнивание градиента электронной плотности между областями высокой ионизации (в данном случае это экватор) и более низкой ионизации (тропические широты) вдоль направления геомагнитного поля, но именно вынос плазмы в верхние слои ионосферы на экваторе за счет электромагнитного дрейфа обеспечивает формирование провала на экваторе и горбов аномалии в низких широтах [53, 27]. Не определяющую, но существенную роль в формировании характеристик экваториальной аномалии также играет динамика термосферы и нейтральный ветер, влияющий на перенос плазмы, а также на формирование электрических полей [24]. Таким образом, в настоящее время общий механизм возникновения и поддержания экваториальной аномалии в ионосфере считается в целом описанным, с конца 90-х годов прошлого века появилось множество моделей разного уровня сложности, воспроизводящих структуру и особенности аномалии и позволивших исследовать процессы ее формирования [108, 27]. Вместе с тем, проблемы описания изменчивости характеристик аномалии, особенно в периоды возмущений ионосферы, а также ее связи с другими нерегулярностями в ионосфере остаются открытыми и актуальными для современных исследований. В связи с этим на первом плане стоят вопросы количественных оценок и точности описания различных процессов, участвующих в формировании

аномалии. Ввиду сложности системы термосфера-ионосфера и ограниченности наблюдений характеристик различных физических процессов в верхней атмосфере единственным способом количественного исследования формирования и развития основных структурных особенностей в ионосфере является моделирование, главным образом с помощью крупномасштабных численных моделей. Как отмечено выше, большинство современных малопараметрических, а также глобальных моделей ионосферы позволяют воспроизводить экваториальную аномалию ([23], [29], [48], [71], [95], [108]). Однако вопрос точности воспроизведения численных характеристик ее изменчивости и их связи с возмущениями атмосферы различной природы остается открытым [88]. Понятно, что проблема количественного описания изменчивости характеристик аномалии лежит в вопросах точности описания процессов ее формирования и баланса между ними.

При определенных внешних условиях и на локальных масштабах на характеристики ионосферы оказывают существенное влияние и другие процессы. К примеру, на экваторе наблюдаются экваториальный электроджет [45], экваториальная аномалия плазменной температуры [86], экваториальная аномалия температуры и ветра [92], слой Р3 [28]. Существуют и непостоянные воздействия на ионосферу: от метеоритов, периодически попадающих в атмосферу и, аналогично космической пыли, сгорающих в ней, до солнечных возмущений, во время которых корпускулярные потоки, испускаемые Солнцем, существенно усиливаются. Сюда же относятся возникновение кратковременно существующих узких спорадических слоёв Е5 и спорадическая изменчивость Р слоя ([39], [114]). Все эти (и многие другие) явления также приводят к дополнительной ионизации газов в верхней атмосфере. Однако в данной работе рассматриваются только процессы, наиболее существенные с точки зрения формирования характеристик глобального распределения электронной плотности в Р слое.

2.2 Обзор известных моделей ионосферы

При наблюдении за поведением и состоянием ионосферы необходимо оперативно обнаруживать явления, влияющие на качество связи, а также прогнозировать их. Наблюдение и прогнозирование проводится как на основе данных наблюдений, так и с использованием различных моделей. Вплоть до настоящего времени описание характеристик ионосферы Земли по большей части ведётся на основе экспериментальных данных разных видов (сюда можно отнести

радиофизические, аэрономические и другие виды данных измерений). Имеющиеся модели зачастую основаны на этих наблюдениях и представляют собой полуэмпирические системы, хоть и описывающие некоторое среднее состояние, приближенное к реальному, но крайне редко воспроизводящие изменчивость ионосферы, возмущения, вызванные внешними или внутренними факторами, и различные дополнительные структуры (к примеру, экваториальную аномалию). По сравнению с уровнем развития моделей для нижних слоёв атмосферы развитие ионосферных моделей находится фактически на начальных этапах. К эмпирическим моделям можно отнести модель IRI (сокр. От International Reference Ionosphere) [105, 106]. С её помощью можно оценивать основные параметры ионосферы, в частности, среднемесячные значения электронной концентрации, относительное процентное соотношение концентраций различных ионов (в основном это 0+, Н + , N +, Не+, NO+, 02+). Поддерживается воспроизведение вариации этих величин в зависимости от высоты, широты, долготы, даты и времени суток. Имеется также и опция использования солнечных, ионосферных и геомагнитных индексов для уточнения результатов расчета и осуществления прогноза. Модель использует данные, полученные сетью ионо-зондов, расположенных по всему земному шару, а также многие другие данные, в числе которых спутниковые и ракетные наблюдения. Отметим, что ведётся разработка и новых эмпирических моделей ионосферы (например, [55]).

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Останин Павел Антонович, 2023 год

Список литературы

[1] Агошков В. И. Методы оптимального управления и сопряжённых уравнений в задачах математической физики. М. : ИВМ РАН, 2016, 244 с.

[2] Глобальная навигационная спутниковая система ГЛОНАСС. Интерфейсный контрольный документ. — М.: 1995.

[3] Головизнин В. М., Зайцев М. А., Карабасов С. А., Короткин И. А. Новые алгоритмы вычислительной гидродинамики для многопроцессорных вычислительных комплексов. // М.: Изд. МГУ, 2013.

[4] Дымников В. П., Кулямин Д. В., Останин П. А. Совместная модель глобальной динамики термосферы и ионосферы Земли // Известия Российской академии наук. Физика атмосферы и океана. 2020. Т. 56. № 3. С. 280-292.

[5] Дэвис К. Радиоволны в ионосфере. М.: Мир. 1973, 502 с.

[6] Иванов-Холодный Г. С., Никольский Г. М. Солнце и ионосфера: коротковолновое излучение Солнца и его воздействие на ионосферу. М.: Наука. 1969. 455 с.

[7] Ишанов С. А., Клевцур С. В., Латышев К. С. Алгоритм «а — Д» итераций в задачах моделирования ионосферной плазмы // Матем. моделирование, 2009, т. 21, №1, С. 33-45.

[8] Ишанов С. А., Медведев В. В., Залесская В. А., Жаркова Ю. С. Математическое моделирование ионосферных процессов в целях распространения радиоволн // Матем. моделирование. 2008. Т. 20. № 4. С. 3-7.

[9] Кащенко Н. М., Ишанов С. А., Зубков Е. В. Численная модель переноса в задачах неустойчивостей низкоширотной ионосферы Земли с использованием двумерной монотонизированной Z-схемы // Компьютерные исследования и моделирование. 2021. Т. 13. № 5. С. 1011-1023.

[10] Красюк Т. В. Усвоение данных: конкуренция методов и проблема усвоения спутниковых наблюдений // Труды гидрометеорологического научно-исследовательского центра Российской Федерации. 2012. № 348. С. 43-60.

[11] Кузнецова Е. Л., Формалев В. Ф. Экономичный полностью неявный метод численного решения параболических уравнений, содержащих смешанные производные // Вычислительные технологии. 2010. Т. 15, №. 5, С. 72-80.

[12] Кулямин, Д. В., Галин В. Я., Погорельцев А. И. Моделирование общей циркуляции термосферы с включением параметризации радиационных процессов // Метеорология и гидрология. 2015. Т. 40. № 6. С. 48-57.

[13] Кулямин Д. В., Дымников В. П. Моделирование климата нижней ионосферы // Известия Российской академии наук. Физика атмосферы и океана. 2015. Т. 51, № 3. С. 317-337.

[14] Кулямин Д. В., Останин П. А., Дымников В. П., Моделирование Р слоя земной ионосферы. Решение уравнений амбиполярной диффузии // Ма-тем. моделирование. 2019. Т. 31. № 4. С. 57-74.

[15] Лионс Ж.-Л. Оптимальное управление системами, описываемыми уравнениями с частными производными. М. : МИР, 1972, 416 с.

[16] Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2023613975 от 21 февраля 2023 г. «Система усвоения данных о вертикальных ПЭС в двумерной диффузионной модели ионосферы» / Останин П. А. — 2023.

[17] Пармузин Е. И., Шутяев В. П.О численных алгоритмах решения одной задачи об усвоении данных // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1997. Т. 37. №. 7. С. 816-827.

[18] Пененко В. В., Образцов Н. Н. Вариационный метод согласования полей метеорологических элементов // Метеорология и гидрол. 1976. № 11. С. 3-16.

[19] Пененко В. В. Методы численного моделирования атмосферных процессов // Ленинград: Гидрометеоиздат, 1981.

[20] Шутяев В. П. Операторы управления и итерационные алгоритмы в задачах вариационного усвоения данных. М.: Наука, 2001. 239 с.

[21] Aa E., Huang W, Yu S., Liu S., Shi L., Gong J., Chen Y., Shen H. A regional ionospheric TEC mapping technique over China and adjacent areas on the basis of data assimilation //J. Geophys. Res.-Space Phys. 2015. V. 120, P. 5049-5061. doi:10.1002/2015JA021140

[22] Afraimovich E. L., Astafyeva E. I., Demyanov V. V., Edemskiy I. K., Gavrilyuk N. S, Ishin A. B., et al. A review of GPS/GLONASS studies of the ionospheric response to natural and anthropogenic processes and phenomena // J. Space Weather Space Clim. 2013. Vol. 3. No. A27.

[23] Akmaev R. A. Whole atmosphere modeling: Connecting terrestrial and space weather // Reviews of Geophysics. 2011. V. 49. No. 4.

[24] Anderson D. N. A theoretical study of the ionospheric F region equatorial anomaly //I. Theory. Planet. Space Sci. 1973. V. 21. No. 3. P. 409-419. https://doi.org/10.1016/0032-0633(73)90040-8.

[25] Angling M., Shaw J., Shukla A., Cannon P. Development of an HF selection tool based on the Electron Density Assimilative Model near-real-time ionosphere // Radio Sci 44:RS0A13. 2009. doi:10.1029/2008RS004022

[26] Appleton E. V. Two anomalies in the ionosphere // Nature. 1946. V. 157. P. 691.

[27] Balan N., Liu L. B., Le H. J. A brief review of equatorial ionization anomaly and ionospheric irregularities // Earth Planet. Phys. 2018. V. 2. No. 4. P. 257275. http://doi.org/10.26464/epp2018025.

[28] Balan N. et al. Physical mechanism and statistics of occurrence of an additional layer in the equatorial ionosphere //J. Geophys. Res., 1998.

[29] Bessarab F. S., Korenkov Yu. N., Klimenko V. V., Klimenko M. V., Zhang Y. E-region ionospheric storm on May 1-3, 2010: GSM TIP model representation and suggestions for IRI improvement // Advances in Space Research. 2015. V. 55, №8, P. 2124-2130.

[30] Bernhardt P. A., McCoy R. P., Dymond K. F, Picone J. M, Meier R. R., Kamalabadi F., Cotton D. M., Charkrabarti S., Cook T. A., Vickers J. S., Stephan A. W., Kersley L., Pryse S. E., Walker I. K., Mitchell C. N., Straus

P. R., Na H., Biswas C., Bust G. S., Kronschnabl G. R., Raymund T . D . Two-dimensional mapping of the plasma density in the upper atmosphere with computerized ionospheric tomography (CIT) // Physics of Plasmas. 1998. V. 5, No. 2010. https://doi.org/10.1063/L872872

[31] Bibl К. Evolution of the ionosonde // Annali di Geophysica. 1998. V.41. N5-6. P. 667-680.

[32] Brunini C, Meza A., Azpilicueta F, Zele M. A. V., Gende M, Daz A. A New Ionosphere Monitoring Technology Based on GPS // Astrophys. Space Sci. 2004. Vol. 290. P. 415-429.

[33] Burgers G., van Leeuwen P. J., Evensen G. Analysis scheme in the ensemble Kalman filter // Mon. Wea. Rev. 1998. V. 126. P. 1719-1724.

[34] Bust G. S., Garner T. W., Gaussian T. L. Ionospheric Data Assimilation Three-Dimensional (IDA3D): A global, multisensory, electron density specification algorithm // J. Geophys. Res., 109, A11312, 2004. doi:10.1029/2003JA010234.

[35] Bust G. S., Datta-Barua S. Scientific investigations using IDA4D and EMPIRE // Modeling the Ionosphere-Thermosphere System. Wiley, Chichester, 2014. doi:10.1002/9781118704417.ch23

[36] Cander L. R. Forecasting foF2 and MUF (3000) F2 ionospheric characteristics — A challenging space weather frontier // Adv. Space Res. 2015. V. 56. No. 9. P. 1973-1981.

[37] Chartier A. T., Jackson D. R., Mitchell C. N. A comparison of the effects of initializing different thermosphere-ionosphere model fields on storm time plasma density forecasts // Journal of Geophysical Research: Space Physics. 2013. V. 118. P. 7329-7337, doi:10.1002/2013JA019034

[38] A. T. Chartier, T. Matsuo, J. L. Anderson, N. Collins, T. J. Hoar, G. Lu, C. N. Mitchell, A. J. Coster, L. J. Paxton, G. S. Bust Ionospheric data assimilation and forecasting during storms //J. Geophys. Res. Space Physics, V. 121, P. 764-778, doi:10.1002/2014JA020799

[39] Chartier A. T., Huba J. D., Mitchell C. N. On the Annual Asymmetry of High-Latitude Sporadic-F // Space Weather. 2019. V. 17, N. 11, P. 1507-1626. doi:10.1029/2019SW002305

[40] Daley R. Atmospheric Data Analysis // Cambridge University Press, 1991. 457 p.

[41] Dear R., Mitchell C. GPS interfrequency biases and total electron content errors in ionospheric imaging over Europe // Radio Sci 41:RS6007. 2006 doi: 10.1029/2005RS003269

[42] Dimet F.-X., Talagrand O. Variational algorithms for analysis and assimilation of meteorological observations: theoretical aspects // Tellus. 1986. V. 38A, No. 2, P. 97-110. doi: 10.1111/j.1600-0870.1986.tb00459.x

[43] Dickinson R., Ridley E., Roble R. Thermospheric general circulation with coupled dynamics and composition // Journal of Atmospheric Science. 1984. V. 41. P. 205.

[44] Dymnikov V. P., Lykosov V. N., Volodin E. M. Mathematical simulation of earth system dynamics // Izvestiya. Atmospheric and Oceanic Phys. 2015. Vol. 51. No. 3. P. 227-240.

[45] Egedal J.The magnetic diurnal variation of the horizontal force near the magnetic equator // Terrestrial Magnetism and Atmospheric Electricity, 1947. V. 52. No. 4. P. 449-451.

[46] Feichter E., Leitinger R. Properties of the main trough of the F region derived from Dynamic Explorer 2 data // Ann. Geophys. 2002. V. 45, No. 1. P. 117-124.

[47] Fejer B. G., de Paula E. R., Gonzales S. A., Woodman R. F. Average vertical and zonal F region plasma drifts over Jicamarca //J. Geophys. Res. 1991. V. 96, No. A8, P. 13901-13906.

[48] Fuller-Rowell T. J., Codrescu M. V., Fejer B. G., Borer W., Marcos F., Anderson D. N. Dynamics of the low-latitude thermosphere: Quiet and disturbed conditions //J. Atmos. Terr. Phys. 1997. V. 59. №13. P. 1533-1540.

[49] Fuller-Rowell T, et. al. US-TEC: a new data assimilation product from the space environment center characterizing the ionospheric total electron content using real-time GPS data // Radio Sci 2006. V. 41. doi: 10.10292005RS003393

[50] Fremouw E. J., Secan J. A. Howe B. M. Application of stochastic inverse theory to ionospheric tomography // Radio Sci. 1992. V. 17. P. 721-732.

[51] Givishvili G. V., Ivanov-Kholodny G. S., Kochenova N. A., Kushnerevsky Yu. V., Migulin V. V. et. al. On large-scale zones of anomalies of region F of the ionosphere // Soviet Physics. Doklady. 1987. V. 295, P. 1330.

[52] Halcrow B. W, Nisbet J. S. A model of F2 peak electron densities in the main trough region of the ionosphere // Radio Sci. 1977. V. 12. N. 5. P. 815-820.

[53] Hanson W. B., Moffett R. J. lonization transport effects in the equatorial F region // Journal of Geophysical Research. 1966. V. 71. No. 23. P. 5559-5572.

[54] Hofmann-Wellenhof B., Lichtenegger H., Wasle E. Global Navigation Satellite Systems: GPS, GLONASS, Galileo and more. NewYork: Springer, 2008. 545 p.

[55] Hoque M. M, Jakowski N., Prol F. S. A new climatological electron density model for supporting space weather services //J. Space Weather Space Clim. 2022. V. 12, P. 1. doi: 10.1051/swsc/2021044

[56] Huba J. D., Joyce G., Krall J. Three-dimensional equatorial spread F modeling // Geophys. Res. Lett. 2008. V. 35, L10102. doi: 10.1029/2008GL033509

[57] Kalnay E. Atmospheric Modeling, Data Assimilation, and Predictability // Cambridge Univ. Press, Cambridge, U. K., 2003.

[58] Kelley M. С. The Earth's Ionosphere. Academic Press, 1989. 480 p.

[59] Khattatov B. et al. Ionospheric nowcasting via assimilation of GPS measurements of ionospheric electron content in a global physics-based time-dependent model // Q. J. R. Meteorol. Soc. 2005. V. 131. P. 3543-3559.

[60] Kulyamin D. V., Galin V. Ya., Pogoreltsev A. I. The thermosphere general circulation modeling with the parametrization of radiative processes Russian Meteorology and Hydrology. 2013. V. 40. N. 6. P. 392-399.

[61] Kulyamin D. V., Dymnikov V. P. A three-dimensional model of general thermospheric circulation // Rus. J. of Num. Analys. and Math. Model. 2014. V. 28. №4. P. 353-380.

[62] Kulyamin D. V., Dymnikov V. P. Numerical modelling of coupled neutral atmospheric general circulation and ionosphere D region // Rus. J. of Num. Analys. and Math. Model. 2016. Vol. 31, No. 3, P. 159-171.

[63] Kulyamin D. V., Kostrykin S. V., Ostanin P. A.,Dymnikov V. P. A model of the F-layer of the Earth's ionosphere based on transfer and ambipolar diffusion equations // Math. Models and Comp. Sim. (in print).

[64] Kulyamin D. V., Ostanin P. A. Modelling of Equatorial Ionospheric Anomaly in INM RAS coupled thermospehre-ionosphere model // Rus. J. Numer. Anal. Math. Model. 2020. V. 35. No. 1. P. 1-9.

[65] Kulyamin D. V., Dymnikov V. P., Ostanin P. A. INM-IM: INM RAS Earth ionosphere F region dynamical model // Rus. J. of Num. Anal. and Math. Model. 2022. V. 37. N. 6. P. 349-362. doi: 10.1515/rnam-2022-0028

[66] Krivolutskii A. A., Vyushkova T. Yu, Cherepanova L. A., Banin M. V., Repnev A. I., Kukoleva A. A. Numerical Global Models of the Ionosphere, Ozonosphere, Temperature Regime, and Circulation for Altitudes of 0-130 km: Results and Prospects // Russ. Meteorol. Hydrol. 2021. V. 46. P. 596-605. doi:

[67] Ladyzhenskaya O. A. The Boundary Value Problems of Mathematical Physics // Springer-Verlag, 1985. 307 p.

[68] Lynch P. The origins of computer weather prediction and climate modeling // Journal of Computational Physics. 2008. V. 227. No. 7. P. 3431-3444. doi: 10.1016/j.jcp.2007.02.034.

[69] Marchuk G. I. Basic and Adjoint Equations of the Dynamics of Atmosphere and Ocean // Meteorol. Gidrol. 1974. No. 2.

[70] Martyn D. F. Theory of height and ionization density changes at the maximum of a Chapman-like region, taking account of ion production, decay, diffusion, and total drift // Proceedings, Cambridge Conference, London: Physical Society. 1955. P. 254.

[71] McDonald S. E, Sassi F., Mannucci A. J. SAMI3/SD-WACCM-X simulations of ionospheric variability during Northern winter 2009 // Space Weather. 2015. V. 13, №9. P. 568-584.

[72] Miladinovich D. S., Datta-Barua S., Bust G. S., Makela J. J. Assimilation of thermospheric measurements for ionosphere-thermosphere state estimation // Radio Sci. 2016. V. 51, P. 1818-1837. doi: 10.1002/2016RS006098.

[73] Miladinovich D. S., Datta-Barua S., Lopez Rubio A., Zhang S.-R., Bust G. S. Assimilation of GNSS measurements for estimation of high-latitude convection processes // Space Weather. 2020. V. 18. e2019SW002409. doi:10.1029/2019SW002409

[74] Miller A., Schmidt H., Bunzel F. Vertical coupling of the middle atmosphere during sudden stratospheric warming events //J. Atmos. Sol.-Terr. Phys. 2013. Vol. 97, P. 11-21.

[75] Mitchell C. N., Spencer P. S. J. A three-dimensional time-dependent algorithm for ionospheric imaging using GPS // Ann. of Geophys. 2003. V. 46, No. 4.

[76] Mitra S. K. Geomagnetic control of region F2 of the ionosphere // Nature. 1946. V. 158. No. 4019. P. 668-669 https://doi.org/10.1038/158668a0.

[77] Moffett R. J. The equatorial anomaly in the electron distribution of the terrestrial F-region // Fund. Cosmic Phys. 1979. V. 4. P. 313.

[78] Moffett R. J., Hanson W. B. Effect of Ionization Transport on the Equatorial F-Region // Nature. 1965. V. 206. P. 705-706.

[79] Muldrew D. B. F-layer ionization troughs deduced from Alouette data // Journal of Geophysical Research. 1965. V. 70. No. 11. P. 2635-2650. doi: 10.1029/jz070i011p02635

[80] Namgaladze A. A., Korenkov Yu. N., Klimenko V. V., et al. Numerical modelling of the thermosphere-ionosphere-protonosphere system // J. Atmos. Terr. Phys. 1991. V. 53. P. 1113-1124.

[81] Namgaladze A. A., Martynenko O. V., Volkov M. A., Namgaladze A. N., Yurik R. Yu. Highlatitude version of the global numerical model of the Earth's upper atmosphere // Proceedings of the MSTU. 1998. V. 1. №2. P. 23-84.

[82] Noja M., Stolle C., Park J., Luhr H. Long-term analysis of ionospheric polar patches based on CHAMP TEC data // Radio Sci. 2013. V. 48. P. 289-301. doi: 10.1002/rds.20033.

[83] Namba S., Maeda K. I. Radio wave propagation // report, Corona, Tokyo, 1939. P. 86.

[84] Ostanin P. A. On the approximation of the diffusion operator in the ionosphere model with conserving the direction of geomagnetic field // Rus. J. of Num. Analys. and Math. Model. 2022. Vol. 37, No. 1, P. 25-39.

[85] Ostanin P. A., Kulyamin D. V., Dymnikov V. P. Numerical modelling of the Earth's ionosphere F region // IOP Conf. Series: Earth and Environmental Science, 2017, v. 96, №1, p.012011(1)-012011(11).

[86] Oyama K. I., Abdu M. A., Balan N., Bailey G. J., Watanabe S., Takahashi T., de Paula E. R., Batista I. S., Isoda F., Oya H. High electron temperature associated with the prereversal enhancement in the equatorial ionosphere //J. Geophys. Res. 1997. V. 102. P. 417.

[87] Parkinson B. W. Spilker J. J. Global Positioning System: Theory and Applications // Ciencia militar y naval UR. American Institute of Aeronautics & Astronautics, 1996.

[88] Pedatella N. M. et al. Multimodel comparison of the ionosphere variability during the 2009 sudden stratosphere warming // J. of Geophysical Research: Space Phys. 2016. V. 121. No. 7. P. 7204-7225.

[89] Yin P., Zheng Y.-N., Mitchell C. N., Li B. A multiresolution inversion for imaging the ionosphere //J. Geophys. Res. Space Physics. 2017. V. 122. P. 6799-6811. doi: 10.1002/2016JA023728.

[90] Pryse S. E., Kersley L., Malan D., Bishop G. J. Parameterization of the main ionospheric trough in the European sector // Radio Sci., 2006, V. 41, RS5S14. doi: 10.1029/2005RS003364

[91] Ratovsky K. G., Medvedev A. V., Tolstikov M. V. Diurnal, seasonal and solar activity pattern of ionospheric variability from Irkutsk Digisonde data // Advances in Space Research. 2015. Vol. 55. No. 8. P. 2041-2047.

[92] Raghavarao R., Wharton L. E., Spencer N. W., Mayr H. G., Brace L. H. An equatorial temperature and wind anomaly (ETWA) // Geophys. Res. Letts. 1991. V. 18. No. 7. P. 1193-1196. doi: 10.1029/91GL01561

[93] Rajaram G., Rastogi R. G. Equatorial electron densities—seasonal and solar cycle changes // Journal of Atmospheric and Terrestrial Physics. 1977. V. 39. N. 9-10. P. 1175-1182. doi: 10.1016/0021-9169(77)90026-5

[94] Reinisch B. W, Galkin I. A. Global Ionospheric Radio Observatory (GIRO) // Earth Planet Sp. 2011. V. 63. P. 377-381. doi: 10.5047/eps.2011.03.001

[95] Richmond A. D., Ridley E. C, Roble R. G. A Thermosphere/Ionosphere General Circulation Model with coupled electrodynamics // Geophys. Res. Lett. 1992. V. 19. № 6. P. 601-604.

[96] Richmond A. Ionospheric electrodynamics using magnetic apex coordinates // Journal of Geomagnetism and Geoelectricity. 1995. V. 47. P. 191.

[97] Rideout W, Coster A. Automated GPS processing for global total electron content data // GPS Solutions. 2006. V. 10. No. 3. P. 219-228. doi: 10.1007/s10291-006-0029-5

[98] Ridley A. J., Deng Y, Toth G. The global ionosphere-thermosphere model // Journal of Atmospheric and Solar-Terrestrial Physics. 2006. V. 68. P. 839-864.

[99] Rishbeth H., Lyon A. J., Peart M. Diffusion in the equatorial F layer //J. Geophys. Res. 1963. V. 68. No. 9. P. 2559-2569. doi: 10.1029/JZ068i009p02559

[100] Roble R., Ridley E., Richmond A., Dickinson R. A coupled thermosphere/ionosphere general circulation model // Geophysics Research Letters. 1988. V. 15. P. 1325.

[101] Karagodin-Doyennel A., Rozanov E., Sukhodolov T., Egorova T., Sedlacek J., Ball W, Peter T. The historical ozone trends simulated with the SOCOLv4 and their comparison with observations and reanalyses // Atmos. Chem. Phys. 2022. V. 22. P. 15333-15350. doi: 10.5194/acp-22-15333-2022

[102] Klimenko V. V., Klimenko M. V., Bessarab F. S. et al. Global EAGLE Model as a Tool for Studying the Influence of the Atmosphere on the Electric Field

in the Equatorial Ionosphere // Russ. J. Phys. Chem. 2019. V. 13. P. 720-726. doi: 10.1134/S1990793119040079

[103] Sastri J. H. Equatorial anomaly in F-region — a review // Indian Journal of Radio and Space Physics. 1990. V. 19. No. 4. P. 225-240.

[104] Schmidt H. , Brasseur G. P., Charron M., Manzini E., Giorgetta M. A., Diehl T, Fomichev V. I., Kinnison D, Marsh D, Walters S. The HAMMONIA Chemistry Climate Model: Sensitivity of the Mesopause Region to the 11-Year Solar Cycle and CO2 Doubling // Journal of Climate. 2006. V.19. No. 16. doi: 10.1175/JCLI3829.1

[105] Schunk R. W. Solar Terrestrial Energy Program (STEP): Handbook of Ionospheric Models — Logan, UT, USA: Center for Atmospheric and Space Sciences, 1996. 295 p.

[106] Schunk R. W., Nagy A. F. IONOSPHERES Physics, Plasma Physics, and Chemistry. — New York, United States: Cambridge University Press, 2009. 628 p.

[107] Schunk R. W., Scherliess L., Sojka J. J., Thompson D. C., Anderson D. N., Codrescu M., Minter C., Fuller-Rowell T. J., Heelis R. A., Hairston M., Howe B. Global assimilation of ionospheric measurements (GAIM) // Radio Sci. 2004. Vol. 39, No. RS1S02.

[108] Stening R. J. Modelling the low latitude F region //J. Geophys. Res. 1992. V. 54. No. 11-12. P. 1387-1412. doi: 10.1016/0021-9169(92)90147-D

[109] van der Vorst H. A. Iterative Krylov Methods for Large Linear System. — Cambridge University Press, 2003. 221 p.

[110] Walker G. O. Longitudinal structure of the F-region equatorial anomaly — a review // Journal of Atmospheric and Terrestrial Physics. 1981. V. 43, N. 8. P. 763-774. doi: 10.1016/0021-9169(81)90052-0

[111] Wang H., Akmaev R. A., Fang T.-W., Fuller-Rowell T. J., Wu F., Maruyama N., Iredell M. D. First forecast of a sudden stratospheric warming with a coupled whole-atmosphere/ionosphere model IDEA //J. Geophys. Res. Space Physics. 2014. V. 119. №3, P. 2079-2089.

[112] Wang C., Hajj G., Pi X., Rosen I. G., Wilson B. Development of the Global Assimilative IonosphericModel // Radio Sci. 2004. Vol. 39. No. RS1S06. doi: 10.1029/2002RS002854.

[113] Wielgosz P., Baran L. W., Shagimuratov I. I., Aleshnikova M. V. Latitudinal variations of TEC over Europe obtained from GPS observations // Ann. Geophys. 2004. V. 22. No. 1. P. 405-415.

[114] Xiong C., Stolle C., Park J.-H. Climatology of GPS signal loss observed by Swarm satellites // Annales Geophysicae. 2018. V. 36. N. 2. P. 679-693. doi: 10.5194/angeo-36-679-2018