Моделирование динамики составных пороупругих тел на основе метода гранично-временных элементов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат наук Петров, Андрей Николаевич

• Петров, Андрей Николаевич
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Петров, Андрей Николаевич

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

Глава I. Постановки задач, метод и методика решения

1.1. Теория Био

1.1.1. Сжимаемая модель

1.1.2. Несжимаемая модель

1.1.3. Упрощенная модель

1.2. Постановка краевой задачи пороупругой динамики

1.2.1. Шаговая схема численного обращения преобразования Лапласа

1.3. Граничное интегральное уравнение

1.4. Моделирование медленной волны в одномерном случае

Глава II. Методика гранично-элементного моделирования

2.1. Гранично-элементная дискретизация

2.2. Программная реализация

2.3. Задача о действии силы на торец однородного пороупругого тела

2.4. Задача о действии силы на торец составного пороупругого тела

Глава III. Гранично-элементное моделирование поверхностных волн

3.1. Задача о действии вертикальной силы на дневную поверхность пороупругого полупространства

3.2. Задача о действии вертикальной силы на поверхность пороупругого полупространства, ослабленного под площадкой приложения силы сферической или кубической полостью

3.3. Задачи о действии давления внутри сферической полости, расположенной в пороупругом полупространстве

3.4. Задачи о действии давления внутри кубической полости, расположенной в пороупругом полупространстве

3.5. Задача о действии вертикальной силы на пороупругое тело, взаимодействующее с пороупругим полупространством

3.6. Задача о действии вертикальной силы в виде функции Хевисайда по времени на поверхность двухслойного пороупругого полупространства

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование динамики составных пороупругих тел на основе метода гранично-временных элементов»

ВВЕДЕНИЕ

В работе изложен подход и дан анализ распространения волн в пороупругих телах. Рассматриваются однородные и неоднородные пороупругие тела. В качестве модели неоднородности выбраны кусочно-однородные (составные) тела. Возникающие краевые динамические задачи решаются методом граничных интегральных уравнений (ГИУ). Для компьютерного моделирования решений ГИУ применяется метод граничных элементов (МГЭ). Ключевыми преимуществами подхода являются его численно-аналитический характер, относительная произвольность форм граничных поверхностей (ляпуновского типа) и то, что при рассмотрении нестационарных процессов в полубесконечных телах условия поведения на бесконечности выполняются автоматически. Высокая точность, достигаемая в подходе - требование рассматриваемого класса задач. Из активно работающих ученых, внесших заметный вклад в развитие интегрального метода применительно к задачам механики деформируемого твердого тела отметим Б.Д.Анина, В.А.Бабешко, А.О.Ватульяна, Е.В.Глушкова, Р.В.Гольдштейна, И.Г.Горячеву, Л.А.Игумнова, В.В.Калинчука, Н.Ф.Морозова [75], О.Д.Пряхину [31],

A.Н.Соловьева, М.А.Сумбатяна и др.

Численно-аналитические исследования опираются на математическую теорию Био пороупругой среды. Модель пороупругой среды, описывающей волновые процессы, сформулирована в работах Я.И.Френкеля (1944) и М.Био (1956). Помимо работ чаще всего цитируемых в соответствующих обзорах по распространению волн в пороупругих телах и средах, отметим работы следующих авторов: А.А.Губайдуллин, А.О.Ватульян,

B.И.Ерофеев [10], Л.А.Игумнов, Л.Б.Маслов, В.Н.Николаевский, Д.В.Тарлаковский [35], H.Antes, M.Schanz, L.Banjai [96, 97], B.Albers [91], M.Nenning [180, 181], T.Ruberg [196], P.Urthaler [219], P.Li [161, 162] и др. Теория Био позволяет описать ключевой процесс -существование в пористой среде третьей волны. Роль такой волны наиболее ясно проявляется в случае большой сжимаемости среды. В естественных пористых средах трудности обнаружения медленной волны связаны с тем, что она имеет существенно меньшую амплитуду, чем быстрая продольная волна. Можно показать, что теория Био является частным случаем линеаризованной теории смесей [112, 206]. Подходы совпадают для случая несжимаемых составляющих, если пренебречь мнимой плотностью массы, хотя по-разному моделирую т взаимодействие твердого тела и текучей среды. Роль теории Био только возрастает [127, 128, 154, 158, 166, 167, 182]. К настоящему времени установлено, что теория Био качественно и количественно правильно предсказывает характеристики всех трех типов волн.

В контексте выполненной работы отметим, что применение теории Био позволяет решить ряд частных задач. Так в [138] рассмотрена задача о действии скорости в виде функции Хэвисайда на полубесконечный столб грунта. Это решение численно исследовано в [147] и сопоставлено с одномерным КЭ-решением в [146]. Решение в частотной области для конечного одномерного столба, нагруженного торцевой силой и давлением в порах, приведено в [119, 120] в сравнении с ГЭ-решением. В [123-125] выведено аналитическое одномерное решение для полубесконечно длинного столба с несжимаемыми составляющими. Решение задачи о действии ударной силы на одномерный столб при шаговом нагружении можно найти в [203]. Это решение использует метод квадратур сверток. Распространение решения на поровязкоупругий случай дано в [205]. Особенностью этого одномерного решения является тот факт, что оно позволяет отслеживать прохождение быстрой и медленной волн сжатия, в то время как на других аналитических решениях [123-125, 221-223, 142-144] не удается это проанализировать.

В работах Губайдуллина A.A. [39], Губайдуллина A.A., Болдырева О.Ю. [37, 38], Якубова С.Х. [88, 89] рассматриваются плоские линейные монохроматические волны в насыщенных пористых средах. Установлено, что затухание таких волн определяется не только межфазным трением, но и диссипацией из-за межзеренного трения в твердой фазе. В работах Галиева Ш.У., [32], Салиева A.A. [81, 82], Трофимчука А.Н. [84, 85] рассматриваются закономерности взаимодействия фаз в среде, состоящей из упруго-пористого твердого скелета [225], насыщенного жидкостью и рассматриваются изменения продольных и поперечных волн в процессе их распространения. В работах Келбалиева Г.И. [66], Масликовой Т.И., Поленова B.C. [71-73] дано математическое описание нестационарных процессов, протекающих в изотропных пористых средах. В работах Белянковой Т.И., Калинчука В.В. [98], Diebels'a S., Ehlers'a W. [131] рассматриваются теория Био и подходы других авторов. Из анализа подходов установлены соответствия между принятыми в них обозначениями величин. В рамках теории Био рассматривается динамическая задача. Дано краткое обсуждение теории динамики пористой насыщенной среды.

Одно из первых исследований двумерной задачи о возмущении пороупругого полупространства можно найти соответственно в [140, 141, 183-185]. Серия работ по этой задаче, но с различными нагрузками были опубликованы в [149-153]. В [226] получено решение для заглубленного жесткого диска. В [165] исследованы поверхностные смещения и напряжения полупространств, нагруженных падающими волнами сжатия или сдвига при допущении о невязкой текучей среде.

В [188] рассматривалась задача Лэмба для пороупругих материалов в частотной области. Это решение обсуждалось в [212], где отмечается, что краевые условия необходимо задавать не только в виде вектора напряжения, но и в виде давления в порах. Поэтому в [212] получены меньшие смещения, чем в [188]. В статьях Артикова Т.У., Хужаева А. [7], Кузнецовой Ел.Л., Тарлаковского Д.В. [67], Мирошникова В.В., Фатьянова А.Г. [74], Трофимчука А.Н. [85, 86] рассмотрена задача Лэмба для упруго-пористых и упругих сред с применением преобразования Фурье по времени. В работах Halpem'a Marc R, Christiano Paul'a [140], Philippacopoulus A.J. [188] даны результаты численных расчетов теоретических сейсмограмм. В работах Мирошникова В.В., Фатьянова А.Г. [74], Трофимчука А.Н. [84, 85], Carter'a J., Booker J.R. [116] рассматриваются плоские и осесимметричные нестационарные динамические задачи о вертикальном вдавливании жесткого штампа в гетерогенную пороупругую среду. Волны в слоистом полупространстве исследовались в [126, 137, 157]. Математическое описание такой среды осуществляется в рамках линейной модели Био. Путем совместного решения уравнения Био и уравнения движения жесткого штампа с применением интегральных преобразований Лапласа и Фурье-Ханкеля получены парные интегральные уравнения относительно искомых контактных напряжений. Исследованы асимптотические решения интегральных уравнений. В работах Carter'a J., Booker J.R. [116], Kumar Rajneesh, Miglani Asem, Garg N.R. [159], Van der Kogel H. [220] показано, что в начале движения напряжения не зависят от пространственной координаты и пропорциональны скорости движения штампа. В осесимметричной задаче при переходе к статике напряжения пропорциональны перемещениям, а по пространственной координате сохраняется особенность.

В работах Масликовой Т.И., Поленова B.C. [71-73] рассматривается однородное изотропное пористое полупространство Био со свободной дневной поверхностью. В работе Молоткова Л.А. [76] такое полупространство возбуждается точечными источниками, расположенными на дневной поверхности. Рассматриваются четыре типа источников. Для всех источников строятся волновые поля. В статье Белянковой Т.И., Калинчука В.В. [98], Carter J.P., Booker J.R. [116] установлена связь между волновыми полями в упругой среде, определяются и исследуются коэффициенты отражения на свободной границе пористого полупространства Био.

В статьях Mayes'a M.J., Nagy'a Р.В., Adler'a L., Bonner'a B.P., Streit'a R. [177], Philippacopoulos'a A.J, [185, 188], Pride Steven'a R., Gangi Anthony'a F., morgan'a F., Dale'a [190] на основе расчетов методов конечных элементов анализируются перемещения, эффективные напряжения и поровые давления в зависимости от параметров среды.

В публикациях Бордакова Г.А., Миколаевского Э.Ю., Секерж-Зеньковича С.Я. [21], Келбалиева Г.И. [66], Масликовой Т.И., Поленова B.C. [71-73] исследуются нестационарные волны в пористых материалах в бесконечной однородной упругой пористой среде, а также в [145].

Численное моделирование динамического поведения насыщенной жидкостью упругопористой среды проведено в работах J1.A. Игумнова с учениками [1, 12, 65], Мирошникова В.В., Фатьянова А.Г. [74].

В работах Гафурбаевой С.М., Наримова Ш. [33, 34] приведен обзор статических и квазистатических методов нахождения материальных постоянных для сред, соответствующих уравнениям в форме Био. В работе Kaczmarek Mariusz, Kubik Jozef [155] приведены числовые значения постоянных для наиболее часто применяемых пористых материалов. Решение для слоистого полупространства с нагрузкой, действующей на жесткий диск, приводится в частотной области в цилиндрических координатах в [186, 187]. Применение теории Био в рамках теории пороупругости пластин опубликовано в [115, 117,216,217].

Работы Halpern Marc R., Christiano Paul'a [140], Hosten В., Deschamps M., Tittmann B.R. [148] посвящены построению матрицы Грина системы динамических уравнений Био для бесконечной пористой среды, а полубесконечной среды - работы [110, 111].

В работах Гришаева А.Г. [36], Schanz M., Cheng Alex H. [204] исследуется распространение волн сжатия в насыщенной водой пористой среде. Показано, что ступенчатая нагрузка порождает в такой среде волны сжатия двух типов.

В настоящее время преобладают работы по изучению колебаний в пористых средах с применением метода нормальных мод, лучевого метода, а также метода контурных интегралов. Требования к строгости подходов усложняют схемы решения задач. Возможности методов ГИУ и МГЭ позволяют успешно моделировать динамику пороупругих тел.

О современном состоянии применяемого в работе подхода можно составить представление по работам [И, 92, 101, 109, 135, 139, 191, 192, 208, 216, 217]. После МКЭ и МКР роль МГЭ, по сравнению со всеми другими численными методами решения краевых задач, является бесспорной [11, 90, 92, 101, 109, 135, 139, 191, 208, 218]. Применение метода ГИУ и МГЭ к решению краевых задач трехмерной пороупругости находится на стадии становления [2, 15, 42, 87, 191, 201]. Развитие метода сопровождается не только интересными и практически важными результатами, но и неточностями и ошибками.

Моделирование нестационарного поведения в МГЭ условно можно разделить на два подхода: решение во временной области с помощью шаговой схемы по времени [176] и решение в области интегральных преобразований через преобразования Лапласа или Фурье с последующим обратным преобразованием [121]. Возможности традиционных шаговых схем, построенных на основе сплайн-аппроксимации, ограничены отсутствием матриц фундаментальных решений, записанных во времени. Часто такие матрицы можно построить только в изображениях по Фурье и Лапласу. Поэтому первые ГЭ-формулировки для пороупругодинамики на базе теории Био были опубликованы в изображениях по Лапласу [174, 175]. Близкая к исследованиям настоящей работы ГЭ-формулировка в частотной области была опубликована в [119, 132]. Несингулярная формулировка в частотной области представлена в [134, 136, 163, 230] для моделирования рассеяния волн. Несингулярное интегральное уравнение получается при вычитании интегрального уравнения упругостатики внутренней части рассеивателя из пороупругого уравнения. На основе того же приема представлена ГЭ-формулировка, называемая как два с половиной мерная [168, 169].

Формулировка во временной области была разработана в [224]. Подход имеет ограничение: отсутствует демпфирование между скелетом и наполнителем. Другая формулировка с временной зависимостью была предложена в [118] на базе аналитического обратного преобразования Лапласа фундаментальных решений. Как способ компьютерного моделирования эта формулировка не эффективна из-за больших временных затрат. В [197, 198, 200] используется метод квадратуры свертки, предложенный Любичем [170, 171], для построения шаговой ГЭ-формулировки для задач пороупругодинамики на основе фундаментальных решений в преобразованиях по Лапласу.

Кроме отмеченных ГЭ-формулировок существуют приближенные ГЭ-формулировки [214, 215], опирающиеся на подход Нардини-Бреббия. Пока в этом подходе используется лишь упрощенная модель и статический закон Дарси. Сам подход Нардини-Бреббия, как известно, является приближенным.

В работах В.А. Бабешко [8, 9, 31] дано расширение метода ГИУ. Построены точные ГИУ с гладкими ядрами на основе конечного преобразования Фурье. Тем самым построены интегральные уравнения, которые можно рассматривать как ГИУ. Подход В.А. Бабешко разрабатывался в работах А.О. Ватульяна и его учеников [22-30], а также М.А. Сумбатяном [83]. В работе [41] подход был распространен на пороупругость.

Одним из приложений пороупругой ГЭ-формулировки в частотной области является анализ систем дамба-резервуар. Первые двумерные расчеты были опубликованы

7

в [133, 173]. В трехмерной постановке этот подход опубликован в [94]. Отклик осесимметричных оснований в пористо-упругих средах в частотной области был проанализирован с помощью МГЭ в [122]. Другое приложение с использованием пороупругодинамической ГЭ-формулировки приводится в [172] для свай в грунте. Приложение к анализу бурения туннелей опубликовано Каттисом [156], где вместо теории Био использовано упрощение из [178, 179].

В пороупругодинамике возможно применение непрямого подхода методом ГИУ [193, 194]. В [209-211] описано его применение в задаче о жестком включении в пористо-упругое полупространство. Рассеяние сдвиговых волн в [164] также анализируется на основе непрямой пористо-упругой ГЭ-формулировки.

Достаточно взять ряд работ отмеченных авторов, чтобы можно было сделать вывод о том, что метод граничных элементов бурно разрабатывается применительно к решению нестационарных динамических задач пороупругости. Однако гранично-элементные расчеты динамики составных пороупругих тел в трехмерных постановках слабо представлены. Гранично-элементное компьютерное моделирование динамики однородных пороупругих тел, как правило, касается случаев, когда граничная поверхность состоит из участков параллельных координатным плоскостям.

Цель работы состоит в создании гранично-элементного методического и программного обеспечения на основе шагового метода численного обращения интегрального преобразования Лапласа для решения начально-краевых трехмерных задач динамики пороупругих составных тел при смешанных краевых условиях, а также в проведении численных исследований динамики составных пороупругих тел.

Методика исследований основана на граничных интегральных уравнениях прямого подхода трехмерной изотропной линейной теории пороупругости, математическая модель которой записывается в терминах четырех базовых функций — перемещения упругого скелета и порового давления; на интегральном преобразовании Лапласа и шаговый метод его численного обращения; на методе граничных элементов как способе компьютерного моделирования искомых решений.

Достоверность исследований основана на строгом математическом соответствии решений, используемых граничных интегральных уравнений с решениями рассматриваемых начально-краевых задач; на корректно построенных дискретных аналогах компьютерных моделей граничных интегральных уравнений; на использовании оттестированного программного обеспечения; на сравнении результатов компьютерного моделирования с известными решениями.

Научная новизна работы состоит в гранично-элементном моделировании решений динамических начально-краевых задач составных пороупругих тел в трехмерной постановке с использованием шаговою подхода; использовании для компьютерных моделей динамики составных пороупру1 их трехмерных тел согласований аппроксимации на обобщенных четырехугольных граничных элементах; шаговом решении задач о действии импульсной силы на составное пороупругое полупространство, составное пороупругое призматическое тело, а также на пороупругое тело, расположенное на пороупругом полупространстве.

Практическая значимость результатов состоит в создании методического и программного гранично-элементного обеспечения шагового компьютерного моделирования динамики составных пороупругих трехмерных тел; шаговом гранично-элементном решении задач о действии нестационарной силы на составное пороупругое полупространство, пороупругое составное тело и пороупругое тело, взаимодействующие с пороупругим полупространством при учете эффекта возбуждения медленной волны в динамических откликах.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Методическое и программное обеспечение метода граничных элементов для шагового решения краевых задач динамики составных пороупругих тел.

2. Шаговое гранично-элементное моделирование эффекта возбуждения медленной волны в откликах порового давления и потока.

3. Шаговое гранично-элементное моделирование решений следующих задач:

- о действии силы в виде функции Хевисайда по времени на торцы составных пороупругих призматических тел;

- о действии вертикальной силы в виде функции Хевисайда по времени на поверхности составных пороупругих полупространств;

- о действии вертикальной силы на пороупругое призматическое тело, взаимодействующее с пороупругим полупространством.

4. Шаговые гранично-элементные оценки пороупругих решений на основе дренированных и недренированных моделей материала.

Апробация работы

Результаты диссертационной работы докладывались на XIV, XV, XVI, XVIII Нижегородских сессиях молодых ученых - математические науки (Н.Новгород, 2009, 2010, 2011, 2013); XV Нижегородской сессии молодых ученых - технические науки (Н.Новгород, 2010); XIII, XIV, XVI, XVII Международных конференциях «Современные проблемы механики сплошной среды» (Ростов-на-Дону, 2009, 2010, 2012, 2013); XXIII, XXV Международных конференциях «Математическое моделирование в механике

деформируемых тел и конструкций. Методы граничных и конечных элементов» (С.Петербург, 2009, 2013); XVII, XVIII, XIX Международных симпозиумах «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» им. А.Г.Горшкова (Ярополец, 2011, 2012, 2013); X Всероссийском съезде по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики (Н.Новгород, 2011), Международной конференции «Современные проблемы механики и математики» (Львов, 2013), форуме молодых ученых (Нижний Новгород, 2013).

Публикации

По теме диссертации опубликовано 33 работы [6, 12, 14, 17, 18, 40, 43,], из них по теме диссертации - 29 работы. В журналах, рекомендуемых ВАК для защит кандидатских диссертаций, результаты опубликованы в 5 работах в соавторстве [14, 40, 43, 44, 46]. Результаты работ [14, 40, 43, 44, 46] принадлежат А.Н. Петрову кроме постановок задач и постпроцессорных представлений результатов исследований.

Структура и объем работы

Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы из 230 наименований. Общий объем диссертации составляет 135 страниц машинописного текста, включая 150 рисунков.

На различных этапах работа поддерживалась грантами Президента РФ для государственной поддержки ведущих научных школ (№ НШ-3367.2008.8 2008-2009гг.; № НШ-4807.2010.8 2010-2011гг.; НШ-2843.2012.8 2012-2013гг.); средствами ФЦП "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России" на 2009 - 2013 годы (№ П1185 от 27 августа 2009г.; № П2222 от И ноября 2009г.; №14.740.11.0872 от 29 апреля 2011г; № 14.В37.21.1137 от 14 сентября 2012г.; № 14.В37.21.2019 от 14 ноября 2012г.; № 14.В37.21.2013 от 14 ноября 2012г.; № 14.В37.21.1249 от 14 сентября 2012г.); грантами РФФИ (№ 10-08-01017, № 12-08-00984, № 12-01-00698, № 13-08-00658, № 12-08-31572, № 13-08-97091).

Введение посвящено вопросу применения метода граничных элементов к решению краевых задач трехмерной динамической теории пороупругости; обоснованию актуальности темы диссертационной работы; формулировкам цели диссертационной работы и основных положений, выносимых на защиту. Во введении содержится перечень конференций, на которых докладывались результаты диссертационной работы, представлена структура и объем работы; приведены конкурсные источники финансирования работ, проводимых по теме диссертационной работы; дана краткая характеристика публикаций по теме диссертации.

В главе I представлено краткое описание теории пороупругости; сформулирована математическая постановка краевой задачи; описан шаговый метод численного обращения преобразования Лапласа; записаны граничные интегральные уравнения; дан

шаговый анализ возбуждения медленной волны на основе решения в изображениях по Лапласу одномерной задачи.

Первый параграф посвящен теории пороупругости. В сжатом виде приводится описание различных моделей и формулировок. Для дальнейших исследований выбрана полная сжимаемая линейная модель Био в формулировке смещений упругого скелета и порового давления.

Второй параграф посвящен математической постановке краевой задачи. Рассматривается кусочно-однородное тело в трехмерном евклидовом пространстве с декартовой системой координат. Предполагается, что каждая однородная часть является изотропным пороупругим телом. Динамика однородной части описывается соответствующей системой дифференциальных уравнений пороупругости в обобщенных перемещениях: объединение в единый вектор обобщенных перемещений вектора перемещений упругого скелета и скалярной функции порового давления. Рассматриваются обобщенные смешанные граничные условия и условия обобщенного жесткого контакта на границах однородных частей.

В третьем параграфе приводятся интегральные представления и граничные интегральные уравнения для каждой однородной части. Активно используется интегральное преобразование Лапласа с комплексным параметром. Условия контакта позволяют собрать граничные интегральные уравнения для однородных изотропных пороупругих частей в общее граничное интегральное уравнение для кусочно-однородного изотропного пороупругого тела. Запись граничного интегрального уравнения для однородного пороупругого тела и соответственно для всего кусочно-однородного пороупругого тела осуществляется в изображениях по Лапласу.

Ядра интегрального представления и граничного интегрального уравнения детально выписаны в изображениях по Лапласу. Компоненты этих матриц являются компонентами матриц фундаментальных и сингулярных решений изотропной трехмерной динамической теории пороупругости.

Запись граничного интегрального уравнения в изображениях по Лапласу позволяет организовать шаговый процесс, опирающийся как на формулировку теоремы о свертках оригиналов, так и на формулировку теоремы об интегрировании оригинала. В работе выбран подход, опирающийся на теорему об интегрировании оригинала и на ее основе организован шаговый процесс решения дискретных аналогов краевых задач.

В четвертом параграфе на основе аналитического одномерного пороупругого

решения с использованием шаговой процедуры численного обращения преобразования

Лапласа продемонстрирован эффект возбуждения медленной волны в пороупругом

стержне на примере откликов поровых давления и потока. Результат исследования

11

сравнивается с аналитическим решением и численным решением, полученным с использованием метода Дурбина. Продемонстрированы преимущества шагового метода по сравнению с методом Дурбина: не уступая в точности, метод дает численные решения, не содержащие нефизичных (наведенных) колебаний.

В главе II представлена методика гранично-элементного решения на основе шагового метода численного обращения преобразования Лапласа и приведены результаты модельных гранично-элементных расчетов.

В первом параграфе дано описание применяемой гранично-элементной дискретизации. Методическое обеспечение опирается на использование регуляризованного граничного интегрального уравнения. Для проведения процедуры регуляризации записана статическая матрица сингулярных решений, компоненты которой имеют разные порядки поведения по координатам. Граничная поверхность, исследуемого тела, разбивается обобщенными восьмиузловыми четырехугольными элементами. Так как применяется согласованная поэлементная аппроксимация, то обобщенные граничные функции первого рода аппроксимируются билинейно, а обобщенные граничные функции второго рода принимаются постоянными на элементе. Коллокационные точки решения граничного интегрального уравнения совпадают с узлами интерполяции неизвестных граничных функций. При попадании коллокационной точки на элемент интегрирования проводится процедура раскрытия особенности. Для повышения точности интегрирования на элементе, не содержащем коллокационную точку, кроме формул интегрирования Гаусса применяется иерархический алгоритм интегрирования - элемент подразбивания до тех пор, пока заданная точность не будет достигнута. Возникающие дискретные аналоги решаются методом Гаусса на основе организации шагового процесса получения значений граничных функций. Шаговый процесс основан на шаговом алгоритме численного обращения преобразования Лапласа.

Во втором параграфе кратко описана программная гранично-элементная разработка. Программное обеспечение использует программные модели гранично-элементного моделирования динамики составных пороупругих тел, созданных на основе применения алгоритма Дурбина численного обращения преобразования. Реализация осуществлена на алгоритмическом языке Фортран. В параграфе представлена блок схема программного обеспечения и схемы модульного обмена двух образующих программного обеспечения программ.

В третьем и четвертом параграфах приведены результаты гранично-элементного решения модельных задач. В третьем параграфе рассмотрена задача о действии силы на торец однородного пороупругого тела. Рассматриваются разные гранично-элементные

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Петров, Андрей Николаевич, 2013 год

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ

1. Аменицкий A.B. Развитие метода граничных элементов для численного моделирования динамики трехмерных однородных пороупругих тел: автореф.дис...канд.ф.-м.н.: 01.02.04 / Аменицкий Александр Владимирович. Н.Новгород, 2010. 21 с.

2. Аменицкий A.B., Белов A.A., Игумнов Л.А., Карелин И.С. Граничные интегральные уравнения для решения динамических задач трехмерной теории пороупругости // Проблемы прочности и пластичности: Межвуз.сб. Н.Новгород: Изд-во ННГУ. 2009. Вып.71. С. 164-171.

3. Аменицкий A.B., Белов A.A., Игумнов Л.А., Литвинчук С.Ю. Гранично-элементное моделирование на основе квадратур сверток динамического состояния составных упругих тел // Вычислительная механика сплошных сред. -Пермь: Изд-во ИМСС УрО РАН. 2008. Т.1, №3. С. 5-14.

4. Аменицкий A.B., Игумнов Л.А., Карелин И.С. Гранично-элементное моделирование распространения волн в среде Био И Современные проблемы механики сплошной среды. Труды XII международной конф., Ростов-на-Дону, 2008. - Ростов-на-Дону: Изд-во ООО «ЦВВР». - 2008. - С. 9-12.

5. Аменицкий A.B., Игумнов Л.А., Карелин И.С. Развитие метода граничных элементов для решения проблемы распространения волн в пористых средах // Проблемы прочности и пластичности: Межвузовский сборник. Н.Новгород: Изд-во ННГУ. 2008. Вып.70. С. 71-78.

6. Аменицкий A.B., Игумнов Л.А., Марков И.П., Петров А.Н. Волны от действия ударной силы по телу на полупространстве в пороупругой постановке // Материалы XIX Международного симпозиума «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» им. А.Г.Горшкова. Ярополец, 18-22 февраля 2013г. М.: ООО «ТР-принт», 2013. Т.1. С.8-9.

7. Артиков Т.У., Хужаев А. Энергетический анализ волновых движений в задаче Лэмба для пористых сред // Изв. АН УзССР. Сер. техн. н. -1985, № 3. С. 28-33.

8. Бабешко В. А. К проблеме исследования динамических свойств трещиноподобных тел // ДАН. 1989. Т. 304, № 2. С. 318-321.

9. Бабешко В.А. Новый метод решений краевых задач механики сплошной среды и математической физики для неклассических областей // ДАН. 1985. Т. 284, № 1. С. 73-76.

10. Багдоев А.Г., Ерофеев В.И., Шекоян A.B. Линейные и нелинейные волны в диспергирующих сплошных средах. М.: Наука, Физматлит, 2009. - 318 с.

11. Баженов В.Г., Игумнов Л.А. Методы граничных интегральных уравнений и граничных элементов в решении задач трехмерной динамической теории упругости с сопряженными полями. М.: Физматлит, 2008. 352 с.

12. Белов А.А, Игумнов Л.А., Петров А.Н. Численное моделирование динамики пористо-упругих тел и сред // Материалы XVII Международного симпозиума «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» им. А.Г.Горшкова. М.: ООО «ТР-принт. 2011. Т.1. С. 30-31.

13. Белов A.A. Гранично-элементное моделирование динамики составных вязкоупругих тел на основе модифицированных методов квадратур сверток и Дурбина: автореф. дис...канд. физ.-мат. наук: 01.02.04 / Белов Александр Александрович. - Нижний Новгород, 2008. - 20 с.

14. Белов A.A., Аменицкий A.B., Литвинчук С.Ю., Петров А.Н. Гранично-элементное решение задачи о действии призматического тела на полупространстве в пористо-упругой постановке // Проблемы прочности и пластичности. Межвуз. сб. Нижний Новгород: Изд-во ННГУ. 2012. Вып. 74. С. 154-159.

15. Белов A.A., Игумнов Л.А., Карелин И.С. Численное моделирование волн в пороупругих телах и средах // Современные проблемы механики сплошной среды. Труды XIII международной конференции, Ростов-на-Дону, 12-15 октября 2009г. Ростов-на-Дону: Изд-во ООО «ЦВВР». 2009. С.27-31.

16. Белов A.A., Игумнов Л.А., Карелин И.С., Литвинчук С.Ю. Применение метода ГИУ для решения краевых задач трехмерных динамических теорий вязко- и пороупругости // Электронный журнал «Труды МАИ». 2010. Выпуск № 40. С. 120.

17. Белов A.A., Петров А.Н., Шишкова Е.А. Гранично-элементная схема на основе быстрого преобразования Фурье и ее применение в решении задач трехмерной динамической теории упругости // Математическое моделирование в механике деформируемых тел и конструкций. Методы граничных и конечных элементов. Сборник докладов XIII Междунар.конф. BEM-FEM. - СПб: 28 сентября - 1 октября 2009г. / Изд-во ООО «НИЦ МОРИНТЕХ». С. 315-320.

18. Белов A.A., Петров А.Н., Шишкова Е.А. Гранично-элементная схема на основе быстрого преобразования Фурье и ее применение в решении задач трехмерной динамической теории упругости // Математическое моделирование в механике деформируемых тел и конструкций. Методы граничных и конечных элементов. Тезисы докладов XIII Междунар.конф. BEM-FEM. - СПб: 28 сентября - 1 октября 2009г. / Изд-во ООО «НИЦ МОРИНТЕХ». С. 42-43.

19. Белов A.A., Игумнов JI.A., Литвинчук С.Ю. Вариант численного решения граничных интегральных уравнений первого рода теории упругости // Машиностроение: наука, техника, образование: сб.науч.тр. VI Всерос. науч.-практ.конф. г.Саранск, 22-23 окт. 2007г. - Саранск: Изд-во Мордов. ун-та, 2007. -С. 155-157.

20. Белов A.A., Игумнов Л.А., Ануфриев A.A. Новый подход в методе ГИУ при исследовании динамических трехмерных конечных деформируемых тел // Фундаментальные проблемы машиноведения: Новые технологии и материалы. Всероссийская научно-техническая конференция, посвященная 20-летию Нижегородского филиала ИМАШ РАН им. A.A. Благонравова. Тезисы докладов. - Н.Новгород: Издание ЗАО «Интек-НН», 2007. - С. 7.

21. Бордаков Г.А., Миколаевский Э.Ю., Секерж-Зенькович С.Я. Отражение нестационарных низкочастотных волн в сжимаемой жидкости от пористой среды при нормальном падении // Вулканология и сейсмология. 2000, Т.22, №1. С. 7276.

22. Ватульян А.О. Обратные задачи в механике деформируемого твердого тела. М: Физматлит, 2007. 223 с.

23. Ватульян А.О., Соловьев А.Н. Прямые и обратные задачи для однородных и неоднородных упругих и электроупругих тел. Ростов-н/Д: Изд-во Южного федерального университета, 2008. 176 с.

24. Ватульян А.О. Граничные интегральные уравнения для эллиптических операторов // Известия высших учебных заведений Северо-Кавказский Регион. 2000. № 3. С. 34-37.

25. Ватульян А.О. О граничных интегральных уравнениях 1-го рода в динамических задачах анизотропной теории упругости // ДАН РАН. 1993. Т. 333, № 3. С. 312314.

26. Ватульян А.О., Ляпин A.A. Динамическая терема взаимности и фундаментальные решения для пороупругих сред // Экологический вестник Научных центров ЧЭС. 2010. №4. С. 14-20.

27. Ватульян А.О., Ляпин A.A. Об обратных коэффициентных задачах пороупругости // Изв. РАН. МТТ. 2013. № 2. С. 114-121.

28. Ватульян А.О., Садчиков Е.В. О неклассической формулировке граничных интегральных уравнений в задачах о колебаниях вязкоупругих анизотропных тел // Труды V международной конференции «Современные проблемы механики сплошных сред». Ростов-на-Дону, 1999. С.53-57.

29. Ватульян А.О., Садчиков Е.В. О новой формулировке граничных интегральных уравнений в задачах о колебаниях анизотропных тел // Механика твердого тела. 1999. №2. С. 78-84.

30. Ватульян А.О., Шамшин В.М. Новый вариант граничных интегральных уравнений и их применение к динамическим пространственным задачам теории упругости//ПММ. 1998. Т. 62, вып. 3. С. 112-119.

31. Ворович И.И., Бабешко В.А., Пряхина О.Д. Динамика массивных тел и резонансные явления в деформируемых средах. М.: Научный мир, 1999. 246 с.

32. Галиев Ш.У. Динамика взаимодействие элементов конструкций с волной давления в жидкости. Киев: Наук, думка, 1977. - 172 с.

33. Гафурбаева С.М., Наримов Ш. Автомодельные решения одной пространственной задачи теории насыщенных пористых сред. Ташк. хим.-технол. ин-т. Ташкент, 1992. - 12 е./Деп. в УзНИИНТИ 31.03.92, N 1597-Уз92.

34. Гафурбаева С.М., Наримов Ш. Направленное сосредоточенное воздействие в насыщенных пористых средах. Ташк. политехи, ин-т., 1990. - 9 с./ Деп. в УзНИИНТИ 29.6.90, N 1279-Уз90.

35. Горшков А.Г., Медведский A.JL, Рабинский J1.H., Тарлаковский Д.В. Волны в сплошных средах. Учеб. пособ. для вузов. М.: Физматлит. 2004. 472 с.

36. Гришаев А.Г. К моделированию свойств наполненных пористых сред. Упругость и неупругость. // Материалы 2 Международного научного симпозиума по проблемам механики деформируемых тел, посвященного 95-летию со дня рождения А.А.Ильюшина, Москва, 19-20 янв. 2006. М.: Ленанд, 2006. С. 124-129.

37. Губайдуллин A.A., Болдырева О.Ю. Волны на поверхности раздела насыщенной пористой среды и жидкости // Доклады Академии наук. -2006, Т. 409, № 3. С. 419-421

38. Губайдуллин А. А., Болдырева О.Ю. Распространение волн вдоль границы насыщенной пористой среды и жидкости // Акуст. ж. 2006, Т. 52, № 2.-С. 201211.

39. Губайдуллин A.A. Распространение линейных и нелинейных волн в насыщенных пористых средах // 4 Междунар.конф. «Лаврентьев, чтения по мат., мех. и физ.», посвящ. 95-летию со дня рожд. акад. М.А.Лаврентьева, Казань, 3-7 июля 1995: Тез. докл. Новосибирск, 1995. С.98.

40. Ермолаев М.Д., Петров А.Н. Расчет методом граничных элементов динамики составных вязкоупругих тел: Доклады X Всероссийского съезда по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. Сер. Механика. Н.Новгород: Изд-во Нижегородского госуниверситета. 2011. №4(4). С.1694-1696.

41. Игумнов Л.А Граничные интегральные уравнения трехмерных задач на плоских волнах // Докл. РАН. 2006. Т. 409, №5. С. 1-3.

42. Игумнов Л.А. Применение гранично-элементного подхода к исследованию динамики трехмерных пористо-упругих тел // Развитие идей Л.А, Галина в механике. Сборник под ред. И.Г. Горячевой. - Ижевск. Регулярная и хаотическая динамика, 2012. С.387-411.

43. Игумнов J1.A., Карелин И.С., Метрикин A.B., Петров А.Н., Банаев М.С. Численное моделирование третьей волны в трехмерном пористо-упругом теле // Проблемы прочности и пластичности. Межвуз. сб. Нижний Новгород: Изд-во ННГУ. 2012. Вып. 74. С. 146-153.

44. Игумнов Л.А., Карелин И.С., Петров А.Н. Гранично-элементное исследование влияния коэффициента проницаемости на динамический отклик в составном пороупругом теле // Проблемы прочности и пластичности: Межвуз.сб. Н.Новгород: Изд-во ННГУ. 2011. С.98-104.

45. Игумнов Л.А., Карелин И.С., Петров А.Н., Белов A.A. Численное моделирование динамики составного пороупругого тела // Материалы XVIII Международного симпозиума «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» им. А.Г.Горшкова. Ярополец 13-17 февраля 2012. М.: ООО «ТР-принт». 2012. Т. 1. С. 87.

46. Игумнов Л.А., Карелин И.С., Петров А.Н., Петров А.Е. Гранично-элементное исследование поверхностных пористо-упругих волн // Проблемы прочности и пластичности. Межвуз. сб. Нижний Новгород: Изд-во ННГУ. 2013. Вып. 75(2). С. 137-144.

47. Игумнов Л.А., Литвинчук С.Ю., Пазин В.П., Петров А.Н. Численно-аналитическое построение матриц Грина трехмерных теорий упругости и электроупругости // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. Н.Новгород: Изд-во Нижегородского ун-та. 2010. № 3. С. 134-140.

48. Игумнов Л.А., Литвинчук С.Ю., Петров А.Н. Моделирование поверхностных волн на упругих, вязко- и пористо-упругих полупространствах // Современные проблемы механики и математики / Под общ. ред. Р.М.Кушнира, Б.И.Пташника. - Львов: Институт прикладных проблем механики и математики им. Я.С.Подстригача HAH Украины, 2013. С.34-36.

49. Игумнов Л.А., Литвинчук С.Ю., Петров А.Н. Численное моделирование матриц Грина теории упругости и электроупругости // Современные проблемы механики сплошной среды. Труды XIV межд.конф., Ростов-на-Дону, 19-24 июня 2010г. / Ростов-на-Дону: Изд-во ООО «ЦВВР». -2010. - С. 150-153.

50. Игумнов JI.A., Литвннчук С.Ю., Петров А.Н. Численное моделирование матриц Грина теории упругости и электроупругости // Современные проблемы механики сплошной среды. Тезисы докладов XIV межд.конф., Ростов-на-Дону, 19-24 июня 2010г. / Ростов-на-Дону: Изд-во ООО «ЦВВР». - 2010. - С. 40.

51. Игумнов Л.А., Литвинчук С.Ю., Петров А.Н., Белов A.A. Гранично-элементное моделирование динамики пороупругого полупространства ослабленного полостью // Тезисы докладов XXV Международной конференции «Математическое моделирование в механике деформируемых сред и конструкций. Методы граничных и конечных элементов». Санкт-Петербург 2326 сентября 2013г. T.l. С.96-98.

52. Игумнов Л.А., Литвинчук С.Ю., Петров А.Н., Белов A.A. Численно-аналитическое моделирование медленной волны в пороупругом теле // Материалы XIX Международного симпозиума «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» им. А.Г.Горшкова. Ярополец, 18-22 февраля 2013г. М.: ООО «ТР-принт», 2013. Т.1. С.112-113.

53. Игумнов Л.А., Литвинчук С.Ю., Петров А.Н., Ипатов A.A. Численное моделирование динамики составного пороупругого тела // Труды VII Всероссийской (с международным участием) конференции по механике деформируемого твердого тела. Ростов-на-Дону, 15-18 октября 2013. Ростов-на-Дону: Изд-во ЮФУ. 2013. T.l. С.243-246.

54. Игумнов Л.А., Литвинчук С.Ю., Петров А.Н., Ипатов A.A. Численное моделирование динамики составного пороупругого тела // Тезисы докладов VII Всероссийской (с международным участием) конференции по механике деформируемого твердого тела. Ростов-на-Дону, 15-18 октября 2013. Ростов-на-Дону: Изд-во ЮФУ. 2013. С.76.

55. Игумнов Л.А., Пазин В.П., Петров А.Н. Напряжения в трехмерной электроупругой среде от сосредоточенного источник // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. Н.Новгород: Изд-во Нижегородского ун-та. 2010. Вып. 5(1). С. 127-133.

56. Игумнов JI.A., Петров А.Н. Гранично-элементное моделирование динамики вязкоупругих тел на основе нового метода обращения преобразования Лапласа // Современные проблемы механики сплошной среды. Труды XIII международной конф., 12-14 октября 2009 г. Ростов-на-Дону, 2009. С. 106-110.

57. Игумнов Л.А., Петров А.Н. Гранично-элементное моделирование динамики вязкоупругих тел на основе нового метода обращения преобразования Лапласа // Современные проблемы механики сплошной среды. Тезисы докладов XIII международной конф., 12-14 октября 2009 г. Ростов-на-Дону, 2009. С. 37.

58. Игумнов Л.А., Петров А.Н. Фундаментальные решения трехмерной динамической теории пороупругости. Электронное методическое пособие. -Нижний Новгород: Нижегородский госуниверситет, 2011. - 23с.

59. Игумнов Л.А., Петров А.Н., Аменицкий A.B. Моделирование волн пороупругого полупространства // Труды XVI Международной конференции Современные проблемы механики сплошной среды. Ростов-на-Дону 16-19 октября 2012. Ростов-на-Дону: Изд-во ЮФУ. 2012. T.l. С.123-127.

60. Игумнов Л.А., Петров А.Н., Аменицкий A.B. Моделирование волн пороупругого полупространства // Тезисы докладов XVI Международной конференции Современные проблемы механики сплошной среды. Ростов-на-Дону 16-19 октября 2012. Ростов-на-Дону: Изд-во ЮФУ. 2012. С. 48.

61. Игумнов Л.А., Петров А.Н., Чувильдеева A.B. Граничные интегральные уравнения с двойным применением теоремы взаимности для описания распространения волн // 15 Нижегородская сессия молодых ученых -математические науки. Н.Новгород: Изд-во Гладкова О.В., 2010 г. - С. 51.

62. Игумнов Л.А., Шишкова Е.А., Петров А.Н. Применение линейной и квадратичной интерполянт изображений в численном обращении преобразования Лапласа // 14 Нижегородская сессия молодых ученых -математические науки. Н.Новгород: Изд-во Гладкова О.В., 2009 г. - С. 37.

63. Ипатов A.A., Литвинчук С.Ю., Петров А.Н. Гранично-элементное моделирование влияния коэффициента проницаемости на динамический отклик в пористо-упругом призматическом теле // Материалы 18 Нижегородской сессии молодых ученых. Естественные, математические науки. Н.Новгород: НИУ РАНХиГС, 2013 г. С. 231-234.

64. Карелин И.С. Гранично-элементное моделирование динамики составных пороупругих тел: дис...канд.ф.-м.н.: 01.02.04: защищена 28.06.2012: утв. 11.03.2013 / Карелин Иван Сергеевич. Н.Новгород, 2012. 138 с.

65. Карелин И.С. Гранично-элементное моделирование динамики составных пороупругих тел: автореф.дис...канд.ф.-м.н.: 01.02.04 / Карелин Иван Сергеевич. Н.Новгород, 2012. 19 с.

66. Келбалиев Г.И. Математическое описание нестационарных процессов, протекающих в изотропных пористых средах, квазиконтинуальными моделями // Теор. основы хим. технол,- 1985, Т. 19, № 2. -С. 199-206.

67. Кузнецова Ел.Л., Тарлаковский Д.В. Явная форма решения задачи Лэмба в произвольной точке полуплоскости // Материалы XII Международного симпозиума «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред». Избранные доклады. М.: Изд-во МАИ, 2006. С.104-120.

68. Лебедева Е.А., Литвинчук С.Ю., Петров А.Н. Вариант гранично-элементной схемы на основе интегрального преобразования для решения задач трехмерной динамической теории упругости //15 Нижегородская сессия молодых ученых — технические науки. Н.Новгород: Изд-во Гладкова О.В., 2010 г. - С. 52.

69. Марков И.П., Литвинчук С.Ю., Петров А.Н., Белов A.A. Гранично-элементные схемы с переменным шагом в трехмерных краевых задачах пороупругой динамики // Труды VII Всероссийской (с международным участием) конференции по механике деформируемого твердого тела. Ростов-на-Дону, 15-18 октября 2013. Ростов-на-Дону: Изд-во ЮФУ. 2013. T.II. С.91-95.

70. Марков И.П., Литвинчук С.Ю., Петров А.Н., Белов A.A. Гранично-элементные схемы с переменным шагом в трехмерных краевых задачах пороупругой динамики // Тезисы докладов VII Всероссийской (с международным участием) конференции по механике деформируемого твердого тела. Ростов-на-Дону, 15-18 октября 2013. Ростов-на-Дону: Изд-во ЮФУ. 2013. С.108.

71. Масликова Т.Н., Поленов B.C. Нестационарные упругие волны в пористых материалах // Изв. Инж.-технол. акад. Чуваш, респ. 1999 - С. 125130.

72. Масликова Т.И., Поленов B.C. О нестационарных упругих волнах в пористых материалах // Изв. РАН. Мех. тверд, тела. 2001, № 6. - С. 103-107.

73. Масликова Т.И., Поленов B.C. О распространении нестационарных упругих волн в однородных пористых средах // Изв. РАН. Мех. тверд, тела. 2005, № 1. - С. 104108.

74. Мирошников В.В., Фатьянов А.Г. Численное моделирование волновых полей в пористой среде. // Модель Био Мат. моделирование в геофиз,- Новосибирск, 1989. С. 83-103.

75. Михлин С.Г., Морозов Н.Ф., Паукшто Н.В. Интегральные уравнения в теории упругости. СПб., 1994. 272 с.

76. Молотков Л.А. Об источниках, действующих на свободной границе пористой среды Био, и об отражении волн на этой границе // Зап. науч. семин. ПОМИ. 2000. С. 217-23.

77. Новацкий В. Теория упругости // М. Мир. 1975. 872 с.

78. Петров А.Е., Петров А.Н. Численные решения одномерных пороупругих динамических задач // 16 Нижегородская сессия молодых ученых -математические науки. Н.Новгород: Изд-во Гладкова О.В., 2011 г. - С. 52-53.

79. Петров А.Н. Гранично-элементное моделирование взаимодействия пороупругого тела с пороупругим полупространством // Форум молодых ученых: тезисы докладов. Н.Новгород 16-18 сентября 2013. Том 1. Н.Новгород: Изд-во ННГУ им. Н.И. Лобачевского, 2013. С.81-82.

80. Петров А.Н., Ермолаев М.Д. Расчет методом граничных элементов динамики составных вязкоупругих тел // Современные методы механики. X Всероссийский съезд по фундаментальным и прикладным проблемам теоретической и прикладной механики. Вторая Всероссийская школа молодых ученых-механиков. Тезисы докладов (Нижний Новгород, 24-30 августа 2011 г.). Нижний Новгород: Изд-во Нижегородского госуниверситета им. Н.И. Лобачевского. 2011. С. 130-131.

81. Салиев A.A. Взаимодействие нестационарных волн со сферическими границами раздела в упруго-пористой среде, насыщенной жидкостью. Ташкент, 1989. 126 с.

82. Салиев A.A. Движение абсолютно твердого шара в упруго-пористой среде под действием нестационарных волн // Тезисы докладов Всесоюзной конференции «Механика неоднородных структур», Т. I. Львов, 1987. С. 245.

83. Сумбатян М.А. О корректной трактовке одного граничного уравнения в акустике замкнутых областей // ЖВМ и МФ. 2001. Т. 41, № 3. С. 436-442.

84. Трофимчук А.Н. Асимптотические решения нестационарных контактных задач для насыщенных жидкостью пористоупругих сред // Смеш. задачи мех. деформируем, тела: 4 Всес. конф., 26-29 сент., 1989: Тез. докл. Ч. 2. -Одесса, 1989.-С. 111.

85. Трофимчук А.Н. Численное моделирование динамического поведения пористоупругой насыщенной жидкостью среды // Доп. Нац. АН Укршни. 1998, № 11.-С. 44-48.

86. Трофимчук А.Н., Гомилко А. М., Савицкий О. А. Динамика пористо-упругих насыщенных жидкостью сред. К.: Наук, думка, 2003. - 230 с.

87. Угодчиков А.Г., Хуторянский Н.М. Метод граничных элементов в механике деформируемого твердого тела. Казань: Казань: Изд-во Казанского ун-та, 1986. 295с.

88. Якубов С.Х Исследование импульсных возмущений в насыщенных пористых средах // Сиб. физ.-техн. ж. 1992, № 5. - С. 151-154.

89. Якубов С.Х. Исследование импульсных возмущений в насыщенных пористых средах // Актуал. вопр. теплофиз. и физ. гидрогазодинам.: 4 Всес. конф. мол. исследователей, Новосибирск, 27-29 марта, 1991: Тез. докл. Новосибирск, 1991. -С.82-83.

90. Achenbach J.D. Wave Propagation in Elastic Solids // North Holland. 1980.

91. Albers B. Monochromatic surface waves at the interface between poroelastic and fluid halfspaces // Proc. R. Soc. A 2006. 462. P.701-723.

92. Aliabadi F. The boundary element method: applications in solids and structures. - John Wiley, 2002. 598 p.

93. Auriault J.-L., Borne L., Chambón R. Dynamics of porous saturated media, checking of the generalized law of Darcy // J. Acoust. Soc. Am. 77(5). 1985. P.1641-1650.

94. Aznárez J.J., Maeso O., Domínguez J. BE analysis of bottom sediments in dynamic fluid-structure interaction problems // Eng. Anal. Bound. Elem. 2006. 30(2). P. 124136.

95. Banjai L. Multistep and multistage convolution quadrature for the wave equation: Algorithms and experiments // SIAM J. Sci. Comput. 32 (2010) P. 2964-2994.

96. Banjai L., Messner M., Schanz M. Runge-Kutta convolution quadrature for the boundary element method // Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 2012. P. 90-101.

97. Banjai L., Shanz M. Wave propagation problems treated with convolution quadrature and BEM // In Fast boundary element methods in engineering and industrial applications, eds. U.Langer, M.Schanz, O.Steinbach, W.L.Wendland, Vol.63, Lecture Notes in Applied and Computational Mechanics, Chap.5, 2012. pp. 145-187.

98. Belyankova Т. I., Kalinchuk V. V. The features of the massive foundation dynamics on the surface of the fluid-saturated porous medium // Waves Saturated Porous Media, Poznan, Aug. 28-31, 1990: Summ. Poznan, 1990. - P. 17.

99. Berryman J.G. Confirmation of Biot's theory // Appl. Phy. Lett., 37(4). 1980. P.382-384.

100. Berryman J.G. Scattering by a spherical inhomogeneity in a fluid-saturated porous medium//J. Math. Phys. 1985. 26(6). P.1408-1419.

101. Beskos D., Maiser G. Boundary element advances in solid mechanics. Berlin: Springer, 2003. 307 p.

102. Biot M.A. General theory of three-dimensional consolidation // J. Appl. Phys. 12(2). 1941. P. 155-164.

103. Biot M.A. Theory of deformation of a porous viscoelastic anisotropic solid // J. Appl. Phys. 27(5). 1956. P.459-467.

104. Biot M.A. Theory of elasticity and consolidation for a porous anisotropic solid // J. Appl. Phys. 26(2). 1955. P.182-185.

105. Biot M.A. Theory of propagation of elastic waves in a fluid-saturated porous solid.I. Low-frequency range. // J. Acoust. Soc. Am. 28(2). 1956. P.168-178.

106. Biot M.A. Theory of propagation of elastic waves in a fluid-saturated porous solid.II. Higher frequency range // J. Acoust. Soc. Am. 28(2). 1956. P.179-191.

107. Bonnet G. Basic singular solutions for a poroelastic medium in the dynamic range // J.Acoust. Soc. Am., 82(5). 1987. P. 1758-1762.

108. Bonnet G., Auriault J.-L. Dynamics of saturated and deformable porous media: Homogenization theory and determination of the solid-liquid coupling coefficients. In N. Boccara and M. Daoud, editors, Physics of Finely Divided Matter. Springer Verlag, Berlin, 1985. P. 306-316.

109. Bonnet M, Frang A. Analyse des solides deformables par la methode des elements finis // École polytechnique campus de l'université de Montréal 2500, chemin de Polytechnique Montréal, Qc Canada, 2006. 300 p.

110. Bougacha S., Roësset J.M., Tassoulas J.T. Dynamic stiffness of foundations on fluid-filled poroelastic stratum //J. Engrg. Mech., ASCE. 1993. 119(8). P.1649-1662.

111. Bougacha S., Tassoulas J.T., Roësset J.M. Analysis of foundations on fluid-filled poroelastic stratum //J. Engrg. Mech., ASCE. 1993. 119(8). P.1632-1648.

112. Bowen R.M. Compressible porous media models by use of the theory of mixtures // Int. J. Engng. Sci. 1982. 20(6). P.697-735.

113. Bowen R.M., Lockett R.R. Inertial effects in poroelasticity // J. of Appl. Mech., 50. 1983. P.334-342.

114. Breshears C. The Art of Concurrency: A Thread Monkey's Guide to Writing Parallel Applications. O'Reilly Media Inc., 2009. 285p.

115. Busse A., Schanz M., Antes H. A poroelastic Mindlin plate // Proc. Appl. Math. Mech. 2003.3(1). P.260-261.

116. Carter J.P., Booker J.R. Analysis of pumping a compressible pore fluid from a saturated elastic half space // Comput. and Geotechn. 1987, V. 4, № 1. -P. 21-42.

117. Cederbaum G., Li L., Schulgasser K. Poroelastic Structures. Elsevier, Amsterdam, 2000.

118. Chen J., Dargush G.F. Boundary element method for dynamic poroelastic and thermoelastic analysis//Internat. J. Solids Structures. 1995. 32(15). P.2257-2278.

119. Cheng A.H.-D., Abousleiman Y. Intrinsic poroelasticity constants and a semilinear model // Int. J. Numer. Anal. Methods Geomech. 2008. 32(7). P.803-831.

120. Cheng A.H.-D., Badmus T., Beskos D.E. Integral equations for dynamic poroelasticity in frequency domain with BEM solution // J. Engrg. Mech., ASCE. 1991. 117(5). P.l 136-1157.

121. Cruse T.A., Rizzo F.J. A direct formulation and numerical solution of the general transient elastodynamic problem, I. Aust. // J. Math. Anal. Appl. 1968. 22(1). P.244-259.

122. Dargush G.F., Chopra M.B. Dynamic analysis of axisymmetric foundations on poroelastic media // J. Engrg. Mech., ASCE. 1996. 122(7). P.623-632.

123. de Boer R. Highlights in the historical development of the porous media theory: Toward a consistent macroscopic theory // Appl. Mech. Rev. ASME.-1996.- 49, N 4.-P.201-262.

124. de Boer R. Theory of porous media. Highlights in historical development and current state.- Berlin: Springer, 2000.

125. de Boer R., Ehlers W., Liu Z. One-dimensional transient wave propagation in fluidsaturated incompressible porous media// Arch. Appl. Mech. 1993. 63(1). P.59-72.

126. Degrande G., De Roeck G., Van Den Broeck P. Wave propagation in layered dry, saturated and unsaturated poroelastic media // Internat. J. Solids Structures. 1998. 35(34-35). P.4753-4778.

127. Deresiewicz H. The Effect of Boundaries on Wave Propagation in a Liquid-Filled Porous Solid: IV. Surface Waves in a Half-Space // Bulletin of the Seismological Society of America. 1962. 52, P. 627-638.

128. Deresiewicz H.: The Effect of Boundaries on Wave Propagation in a Liquid-Filled Porous Solid: II. Love Wave in a Porous Layer // Bulletin of the Seismological Society of America. 1961. 51. P. 51-59.

129. Detournay E., Cheng A.H.-D. Fundamentals of Poroelasticity // Comprehensive Rock Engineering: Principles. Vol.11. Practice & Projects, chapter 5. Pergamon Press, 1993. P.113-171.

130. Detournay E., Cheng A.H.-D. Poroelastic response of a borehole in a non-hydrostatic stress field // Int. J. Rock Mech. Min. Sci. 1988. 25(3). P.178-182.

131. Diebels S., Ehlers W. Dynamik poroser Medien. // Z. angew. Math, und Mech. 1995, B. 75, Suppl. nl. - S. 151-152.

132. Domínguez J. Boundary element approach for dynamic poroelastic problems // Int. J. Numer. Methods. Engrg. 1992. 35(2). P.307-324.

133. Domínguez J., Maeso O. Earthquake analysis of arch dams. II: Dam-water-foundation interaction // J. Engrg. Mech., ASCE. 1993. 119(3). P.513-530.

134. Edelmann I. An analytical interpretation of liquid injection induced microseismicity in porous reservoirs // Soil Dyn. Earthquake Eng. J. 2006. 26(6-7). P.566-573.

135. Faraji A. Elastic and elastoplastic contact analysis: using boundary elements and mathematical programming. 2005. 121 p.

136. Galvin R.J., Gurevich B. Scattering of a longitudinal wave by a circular crack in a fluid-saturated porous media // Internat. J. Solids Structures. 2007. 44(22-23). P.7389-7398.

137. Gazetas G., Petrakis E. Offshore caissons on porous saturated soil // In S. Parkash, editor, Proc. of Int. Conf. on Recent Advances in Geotechnical Earthquake Engineering and Soil Dynamics. University of Missouri-Rolla, Rolla. 1981. P.381-386.

138. Grag S.K., Nafeh A.H., Good A.J. Compressional waves in fluid-saturated elastic porous media//J. Appl. Phys. 1974. 45(5). P. 1968-1974.

139. Ha-Duong T. On Retarded Potential Boundary Integral Equations and their Discretisation // In: Topics in Computational Wave propagation (Eds. M. Ainsworth, P. Davies [et al]. Berlin: Springer-Verlag. 2003. P.301-336.

140. Halpern M.R., Christiano P. Response of poroelastie halfspaee to steady-state harmonic surface tractions // Int. J. Numer. Anal. Methods Geomech. 1986. №10. P.609-632.

141. Halpern M.R., Christiano P. Steady-state harmonic response of a ridgid plate bearing on a liquid-saturated poroelastie halfspaee // Earthquake Eng. Struct. Dyn. 1986. №14. P.439-454.

142. Hasheminejad S.M., Avazmohammadi R. Acoustic diffraction by a pair of poroelastie cylinders // Z. Angew. Math. Mech. 2006. 86(8). P.589-605.

143. Hasheminejad S.M., Hosseini H. Nonaxisymmetric interaction of a spherical radiator in a fluid-filled permeable borehole // Internat. J. Solids Structures. 2008. 45(1). P.24-47.

144. Hasheminejad S.M., Mehdizadeh S. Acoustic radiation from a finite spherical source placed in fluid near a poroelastie sphere // Arch. Appl. Mech. 2004. 74(1-2). P.59-74.

145. Heider Y., Markert B, Ehlers W. Dynamic wave propagation in infinite saturated porous media half spaces // Comput. Mech. / Springer. 2012. P.319-336.

146. Hiremath M.S., Sandhu R.S., Morland L.W., and W. E. Wolfe. Analysis of onedimensional wave propagation in a fluid-saturated finite soil column // Int. J. Numer. Anal. Methods Geomech. 1988. №12. P.121-139.

147. Hong S.J., Sandhu R.S., Wolfe W.E. On Grag's solution of Biot's equations for wave propagation in a one-dimensional fluid-saturated elastic porous solid // Int. J. Numer. Anal. Methods Geomech. 1988. №12. P.627-637.

148. Hosten B., Deschamps M., Tittmann B. R. Inhomogeneous wave generation and propagation in lossy anisotropic solids. Application to the characterization of viscoelastic composite materials // J. Acoust. Soc. Amer. 1987, V. 82, № 5. -P. 17631770.

149. Jin B., Liu H. Dynamic response of a poroelastie half space to horizontal buried loading. Internat//J. Solids Structures. 2001. 38(44-45). P.8053-8064.

150. Jin B., Liu H. Horizontal vibrations of a disk on a poroelastie half-space // Soil Dyn. Earthquake Eng. J. 2000. 19(4). P.269-275.

151. Jin B., Liu H. Rocking vibrations of rigid disk on saturated poroelastie medium // Soil Dyn. Earthquake Eng. J. 2000. 19(7). P.469-472.

152. Jin B., Liu H. Vertical dynamic response of a disk on a saturated poroelastic halfspace // Soil Dyn. Earthquake Eng. J. 1999. 18(6). P.437-443.

153. Jin B., Zhong Z. Dynamic stress intensity factor (Mode I) of a penny-shaped crack in infinite poroelastic solid // Int. J. Engng. Sci. 2002. 40(6). P.637-646.

154. Johnson D.L., Koplik J., Dashen R.. Theory of dynamic permeability and tortuosity in fluid-saturated porous media // Journal of Fluid Mechanics, 176. 1987. P.379-402.

155. Kaczmarek Mariusz, Kubik Jozef Wyznaczanie stalych materialowych dla fxzycznych i kinematycznych skladnikow osrodka porowatego wypelnionego ciecza // Rozpr. inz. 1985, T. 33, №4. C. 589-609.

156. Kattis S.E., Beskos D.E., Cheng A.H.-D. 2D dynamic response of unlined andlined tunnels in poroelastic soil to harmonic body waves // Earthquake Eng. Struct. Dyn. 2003.32(1). P.97-110.

157. Kausel E. Discussion on 'dynamic response of a multi-layered poroelastic medium' // Earthquake Eng. Struct. Dyn. 1996. 25(10). P.l 165-1167.

158. Kim Y.K., Kingsbury H.B. Dynamic characterization of poroelastic materials // Exp. Mech. 1979. 19(7). P. 252-258.

159. Kumar Rajneesh, Miglani Aseem, Garg N. R. Plain strain problem of poroelasticity using eigenvalue approach // Proc. Indian Acad. Sei. Earth and Planet. Sei. 2000, V. 109, №3.. p. 371-380.

160. Lachat J.C., Watson J.O. Effective numerical treatment of boundary integral equations: a formulation fot three-dimensional elastostatics // Int. J. Numer. Mech. Eng. 1976. № 10. P.991-1005.

161. Li P. Boundary element method for wave propagation in partially saturated poroelastic continua // Monographic Series TU Graz. Computation in engineering and Science. Vol.15. 2012.

162. Li P., Shanz M. Wave propagation in a one dimensional partially saturated poroelastic column // Geophysical Journal International / Institute of Applied Mechanics. Preprint №4. 2010.

163. Liang J., Ba Z., Lee V.W. Diffraction of plane SV waves by a shallow ciculararc canyon in a saturated poroelastic half-space // Soil Dyn. Earthquake Eng. J. 2006. 26(6-7). P.582-610.

164. Liang J., You H., Lee V.W. Scattering of SV waves by a canyon in a fluid-saturated, poroelastic layered half-space, modeled using the indirect boundary element method // Soil Dyn. Earthquake Eng. J. 2006. 26(6-7). P.611-625.

165. Lin C.-H., Lee V.W., Trifunac M.D. The reflection of plane waves in a poroelastic half-space saturated with inviscid fluid // Soil Dyn. Earthquake Eng. J. 2005. 25(3). P.205-223.

166. Lopatnikov S.L., Cheng A.H.-D. Macroscopic Lagrangian formulation of poroelasticity with porosity dynamics // J. Mech. Phys. Solids. 2004. 52(12). P.2801-2839.

167. Lopatnikov S.L., Cheng A.H.-D. Variational formulation of fluid infiltrated porous material in thermal and mechanical equilibrium // Mech. Matls. 2002. 34(11). P.685-704.

168. Lu J.-F., Jeng D.-S. Dynamic analysis of an infinite cylindrical hole in a saturated poroelastic medium // Arch. Appl. Mech. 2006. 76(5-6). P.263-276.

169. Lu J.-F., Jeng D.-S., Williams S. A 2.5-D dynamic model for a saturated porous medium: Part II. Boundary element method // Internat. J. Solids Structures. 2008. 45(2). P.359-377.

170. Lubich C. Convolution quadrature and discretized operational calculus // Numer. Math.

I. 1988. 52(2). P.129-145.

171. Lubich C. Convolution quadrature and discretized operational calculus // Numer. Math.

II. 1988. 52(4). P.413-425.

172. Maeso O., Aznárez J.J., García F. Dynamic impedances of piles and group of piles in saturated soils // Comput. & Structures. 2005. 83(10-11). P.769-782.

173. Maeso O., Domínguez J. Earthquake analysis of arch dams. I: Dam-foundation interaction//J. Engrg. Mech., ASCE. 1993. 119(3). P.496-512.

174. Manolis G.D., Beskos D.E. Corrections and additions to the paper "Integral formulation and fundamental solutions of dynamic poroelasticity and thermoelasticity" //ActaMech. 1990. 83(3-4). P.223-226.

175. Manolis G.D., Beskos D.E. Integral formulation and fundamental solutions of dynamic poroelasticity and thermoelasticity // Acta Mech. 1989. 76(1-2). P.89-104.

176. Mansur W.J. A Time-Stepping Technique to Solve Wave Propagation Problems Using the Boundary Element Method // Phd thesis, University of Southampton, 1983.

177. Mayes M.J., Nagy P.B., Adler L., Bonner B.P., Streit R. Ultrasonic surface and bulk wave interaction with fluid-saturated porous solids // Rev.Progr.Quant.Nondestruct.Eval. V0I.6A: 1st half Proc. 13th Annu.Rev.Progr. Quant. Nondestruct. Eval., La Jolla, Calif., Aug. 3-8, 1986. New-York, London, 1987. P.51-57.

178. Mei C.C., Foda M.A. Wind-induced response in a fluid-filled poroelastic solid with a free surface - a boundary layer theory // Geophys. J. Roy. Astron. Soc. 1981. 66(3). P.597-631.

179. Mei C.C., Si B.I., Cai D. Scattering of simple harmonic waves by a circular cavity in a fluid-infiltrated poroelastic medium // Wave Motion. 1984. 6(3). P.265-278.

180. Nenning M. Infinite elements for elasto- and poroelastodynamics // Monographic Series TU Graz. Computation in engineering and Science. Vol.8. 2010.

181. Nenning M., Shanz M. Infinite elements in a poroelastodynamic FEM // International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics / Institute of Applied Mechanics. Preprint №2. 2010.

182. Pao Y.-H. Elastic Waves in Solids // Journal of Applied Mechanics, ASME. 1983. 50. P. 1152-1164.

183. Paul S. On the displacements produced in a porous elastic half-space by an impulsive line load (non-dissipative case) // Pure and Appl. Geophysics. 1976. 114(4). P.605-614.

184. Paul S. On the disturbance produced in a semi-infinite poroelastic medium by a surface load. Pure and Appl. Geophysics. 1976. 114(4). P.615-627.

185. Philippacopoulos A.J. Waves in partially saturated medium due to surface loads//J. Eng. Mech.- 1988, V. 114,№ 10.-P. 1740-1759.

186. Philippacopoulos A.J. Axisymmetric vibrations of disk resting on saturated layered half-space // J. Engrg. Mech. ASCE. 1989. 115(10). P.2301-2322.

187. Philippacopoulos A.J. Buried point source in a poroelastic half-space // J. Engrg. Mech., ASCE. 1997. 123(8). P.860-869.

188. Philippacopoulos A.J. Lamb's problem for fluid-saturated, porous media // Bull. Seismol. Soc. Am. 1988. 78(2). P.908-923.

189. Plona T.J. Observation of a second bulk compressional wave in porous medium at ultrasonic frequencies // Appl. Phy. Lett., 36(4). 1980. P.259-261.

190. Pride Steven R., Gangi Anthony F., Morgan F. Dale Deriving the equations of motion for porous isotropic media // J. Acoust. Soc. Amer. 1992, V. 92, № 6. - P. 3278-3290.

191. Pryl D. Influences of Poroelasticity on Wave Propagation: A Time Stepping Boundary Element. Formulation Herausgegeben vom Mechanik-Zentrum der Technischen Universität Braunschweig. 2005. 128 p.

192. Qin Q.H. Green's function and Boundary elements of multifield materials. Elsevier, 2007. 254 p.

193. Rajapakse R.K.N.D., Senjuntichai T. An indirect boundary integral equation method for poroelasticity // Int. J. Numer. Anal. Methods Geomech. 1995. 19(9). P.587-614.

194. Rajapakse R.K.N.D., Senjuntichai T. Dynamic response of a multi-layered poroelastic medium // Earthquake Eng. Struct. Dyn. 1995. №24. P.703-722.

195. Ridgway Scott L., Clark T., Bagheri B. Scientific Parallel Computing. Princeton University Press, 2005. 374p.

196. Rüberg T. Non-conforming coupling of finite and boundary element methods in time domain // Graz. 2007.

197. Schanz M. Application of 3-d Boundary Element formulation to wave propagation in poroelastic solids // Eng. Anal. Bound. Elem. 2001. 25(4-5). P.363-376.

198. Schanz M. Dynamic poroelasticity treated by a time domain boundary element method. In T. Burczynski, editor, IUTAM/IACM/IABEM Symposium on Advanced Mathematical and Computational Mechanic Aspects of the Boundary Element Method // Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, Boston, London. 2001. P.303-314

199. Schanz M. Poroelastodynamics: linear models, analytical solution, and numerical methods // Applied mechanics reviews. 2008. 3. 43 p.

200. Schanz M. Wave Propagation in Viscoelastic and Poroelastic Continua: A Boundary Element Approach, volume 2 of Lecture Notes in Applied Mechanics. SpringerVerlag, Berlin, Heidelberg, New York, 2001.

201. Schanz M. Wave Propagation in Viscoelastic and Poroelastic Continua // Berlin Springer, 2001.-170 p.

202. Schanz M., Antes H. Waves in poroelastie half space: Boundary element analyses -Porous media: theory, experiments, and numerical applications // Berlin. Springer. 2002. P.383-412.

203. Schanz M., Cheng A. H.-D. Transient wave propagation in a one-dimensional poroelastie column // ActaMech. 2000. 145(1-4). P.l-18.

204. Schanz M., Cheng A.H.-D. Compressional waves in a one-dimansional poroelastie column // ICTAM 2000: 20th International Congress of Theoretical and Applied Mechanics, Chicago, 27 Aug.-2 sept., 2000: Abstr. Book. Urbana-Champaign (111) -IUTAM, 2000. P.42.

205. Schanz M., Cheng A.H.-D. Dynamic analysis of a one-dimensional poroviscoelastic column // J. of Appl. Mech. 2001. 68(2). P.192-198.

206. Schanz M., Diebels S. A comparative study of Biot's theory and the linear Theory of Porous Media for wave propagation problems // Acta Mech. 2003. 161(3-4). P.213-235.

207. Schanz M., Pryl D. Dynamic fundamental solutions for compressible and incompressible modeled poroelastie continua. Internat // J. Solids Structures, 41(15). 2004. P. 4047-4073.

208. Schanz M., Steinbach O. Boundary Element Analysis. Berlin: Springer, 2007. 354 p.

209. Senjuntichai T., Mani S., Rajapakse R. K. N. D. Vertical vibration of an embedded rigid foundation in a poroelastie soil // Soil Dyn. Earthquake Eng. J. 2006. 26(6-7). P.626-636.

210. Senjuntichai T., Rajapakse R.K.N.D. Dynamic Green's functions of homogeneous poroelastie half-plane // J. Engrg. Mech., ASCE. 1994. 120(11). P.2381-2404.

211. Senjuntichai T., Rajapakse R.K.N.D. Transient response of a circular cavity in a poroelastie medium // Int. J. Numer. Anal. Methods Geomech. 1993. 17(6). P.357-383.

212. Sharma M.D. Comments on "Lamb's problem for fluid-saturated porous media" // Bull. Seismol. Soc. Am. 1992. 82(5). P.2263-2273.

213. Sladek V., Sladek J. Singular integrals in boundary element methods // Southampton, Boston: Computational Mechanics Publications. 1998. 448 p.

214. Soares D., Teiles J.C.F., Mansur W.J. A time-domain boundary element formulation for the dynamic analysis of non-linear porous media // Eng. Anal. Bound. Elem. 2006. 30(5). P.363-370.

215. Teiles J.C.F. The Boundary Element Method Applied to Inelastic Problems. SpringerVerlag, Berlin, 1983.

216. Theodorakopoulos D.D., Beskos D.E. Flexural vibrations of fissured poroelastic plates // Arch. Appl. Mech. 1993. 63(6). P.413-423.

217. Theodorakopoulos D.D., Beskos D.E. Flexural vibrations of poroelastic plates // Acta Mech. 1994. №103. P.191-203.

218. Tosecky, A., Koleková, Y., Schmid, G., Kalinchuk, V. Three-dimensional transient half-space dynamics using the dual reciprocity boundary element method // Eng. Anal. Bound. Elem. 2008. 32(7). P. 597-618.

219. Urthaler P. Analysis of boundary element methods for wave propagation in porous media // Monographic Series TU Graz. Computation in engineering and Science. Vol.14. 2012.

220. Van der Kogel H. Wave phenomena // Comput. and Geotechn. 1987, V. 3, № l.-P. 2128.

221. Vgenopoulou I., Beskos D.E. Dynamic behavior of saturated poroviscoelastic media // Acta Mech. 1992. 95(1-4). P.185-195.

222. Vgenopoulou I., Beskos D.E. Dynamic poroelastic soil column and borehole problem analysis // Soil Dyn. Earthquake Eng. J. 1992. 11(6). P.335-345.

223. Vgenopoulou I., Beskos D.E. Dynamics of saturated rocks. IV: Column and borehole problems //J. Engrg. Mech., ASCE. 1992. 118(9). P. 1795-1813.

224. Wiebe Th., Antes H. A time domain integral formulation of dynamic poroelasticity // Acta Mech. 1991. 90(1-4). P.25-137.

225. Xie K.H., Liu G.-B., Shi Z.-Y. Dynamic response of partially sealed circular tunnel in viscoelastic saturated soil // Soil Dyn. Earthquake Eng. J. 2004. 24(12). P.1003-1011.

226. Zeng X., Rajapakse R.K.N.D. Vertical vibrations of a rigid disk embedded in a poroelastic medium // Int. J. Numer. Anal. Methods Geomech. 1999. 23(15). P.2075-2095.

227. Zhao X. An efficient approach for the numerical inversion of Laplace transform and its application in dynamic fracture analysis of a piezoelectric laminate. // Int. J. of Solids and Structures. 2004. V. 41. P. 3653-3674.

228. Zienkiewicz O.C., Chang C.T., Bettess P. Drained, undrained, consolidating and dynamic behaviour assumptions in soils // Geotechnique, 30(4). 1980. P.385-395.

229. Zienkiewicz O.C., Shiomi T. Dynamic behaviour of saturated porous media; the generalized Biot formulation and its numerical solution // Int. J. Numer. Anal. Methods Geomech., 8. 1984. P.71-96.

230. Zimmerman D., Stern M. Boundary element solution of 3-D wave scatter problems in a poroelastic medium // Eng. Anal. Bound. Elem. 1993. 12(4). P.223-240.

0