Моделирование динамических процессов в конденсированном веществе методом динамики частиц с использованием многопроцессорных вычислительных систем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Ле-Захаров, Александр Аневич

• Ле-Захаров, Александр Аневич
• кандидат физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Ле-Захаров, Александр Аневич

Введение

Актуальность темы.

Методика исследований.

Цель работы.

Научная новизна.

Достоверность полученных результатов

Практическая значимость работы.

Апробация работы.

Публикации

Структура и объем работы.

Метод динамики частиц

1 Моделирование методом динамики частиц с применением многопроцессорных вычислительных систем

1.1 Применение многопроцессорных вычислительных систем.

1.2 Молекулярно-динамическое моделирование

1.2.1 Классический алгоритм расчета сил с использованием радиуса обрезания.

1.2.2 Применение многопроцессорных вычислительных систем.

1.3 Учет дальнодействующих сил при моделировании методом динамики частиц

1.3.1 Специфика задачи.

1.3.2 Численные методы приближенного расчета дальнодействующих сил

1.3.3 Выбор метода расчета сил.

1.3.4 Метод Барнса-Хата.

1.3.5 Модификация классического метода Барнса-Хата.

1.3.6 Схема интегрирования.

1.3.7 Выбор временного шага.

1.4 Параллельная реализация алгоритмов расчета дальнодействующих сил

1.4.1 Факторы, влияющие на производительность.

1.4.2 Схема распараллеливания.

1.4.3 Анализ производительности комплекса программ.

2 Исследование теплопроводности в кристаллическом материале с дефектами

2.1 Введение.

2.2 Методика исследований.

2.2.1 Модель для исследования теплопроводности.

2.2.2 Модель материала.

2.2.3 Задание температуры и измерение теплопроводности по результатам

МД моделирования.

2.3 Результаты моделирования.

2.3.1 Моделирование при малых температурах

2.3.2 Моделирование при температурах порядка 300К.

2.3.3 Эмпирическая зависимость коэффициента теплопроводности от плотности дефектов в материале.

2.4 Моделирование кристаллической решетки с атомами различной массы

2.5 Сравнение с аналитическими моделями и экспериментальными данными

2.6 Выводы.

3 Моделирование формирования планетных систем

3.1 Введение.

3.2 Модель формирования системы Земля-Луна в результате ротационного коллапса газопылевого облака.

3.2.1 Гипотеза совместного формирования планет.

3.2.2 Математическая модель.

3.2.3 Начальные условия.

3.3 Моделирование образования системы Земля-Луна

3.3.1 Выбор начальных параметров.

3.3.2 Планирование численных экспериментов.

3.3.3 Модификация потенциала взаимодействия.

3.3.4 Влияние угловой и хаотической скоростей.

3.3.5 Влияние коэффициента диссипации.

3.3.6 Подобие при различном числе частиц.

3.3.7 Общие тенденции в поведении системы.

3.3.8 Исследование аккумуляции частиц протопланетного диска, вращающегося вокруг Солнца.

3.4 Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование динамических процессов в конденсированном веществе методом динамики частиц с использованием многопроцессорных вычислительных систем»

Актуальность темы

Метод динамики частиц — один из широко используемых методов компьютерного моделирования. Будучи принципиально дискретным, он имеет ряд преимуществ, проявляющихся при описании процессов, связанных с нарушением континуальности материала. Являясь типичным методом компьютерного моделирования, метод динамики частиц позволяет получать качественно новые результаты за счет наращивания количественной сложности компьютерной модели. Одним из наиболее существенных ограничений, накладываемых на применимость метода, до сих пор остается ограниченность вычислительных ресурсов. Особенно это проявляется при наличии дальнодействующих потенциалов взаимодействия, таких как гравитационный потенциал.

Гравитационное влияние тела, находящегося даже на сильном удалении, может быть существенно больше влияния тел, находящихся в непосредственной близости. При численном моделировании это вызывает необходимость расчета сил взаимодействия всех частиц со всеми, что приводит к асимптотической сложности алгоритма расчета сил 0(Ы2) относительно числа частиц на каждом шаге интегрирования уравнений движения. Однако существуют различные методы приближенного расчета, позволяющие достичь сложности 0(Ы). Некоторые из таких алгоритмов предназначены для расчетов бесстолкновитель-ной динамики частиц с использованием только гравитационного взаимодействия. Другие группы методов более универсальны и позволяют проводить расчет с наличием близкодействующей и дальнодействующей компонент потенциала и учитывать взаимодействие частиц при столкновениях. Однако все подобные методы очень чувствительны к пространственному распределению частиц. При высокой концентрации частиц в небольшом объеме расчетной области эффективность алгоритма может существенно понизиться.

Данная диссертационная работа посвящена разработке и реализации алгоритмов расчета столкновительной динамики частиц, применимых при существенно неоднородном распределении частиц в пространстве. Подобные алгоритмы необходимы, например, во многих астрофизических задачах, где рассматривается формирование достаточно плотных скоплений частиц. Кроме того, они могут использоваться для ускорения расчетов в любых других случаях, когда распределение частиц не однородно. Алгоритмы реализованы в виде комплекса программ для расчетов с применением как близкодействующих, так и дальнодействующих потенциалов. Для использования возможностей современной компьютерной техники разработаны и реализованы параллельные версии алгоритмов. Практически любой современный персональный компьютер имеет внутри себя не одно, а несколько вычислительных ядер, что в еще недалеком прошлом было привилегией лишь суперкомпьютеров. Таким образом, использование алгоритмов многопроцессорных вычислений приобретает актуальность при работе как с настольными системами, так и с крупными вычислительными комплексами.

Разработанные алгоритмы, реализованные в виде комплекса программ для моделирования методом динамики частиц, применяются для решения двух прикладных задач, на примере которых показана возможность моделирования с дальнодействующими и близкодействующими потенциалами с различным пространственным распределением частиц. Первая задача связана с исследованием влияния дефектов материала Леннарда-Джонса на теплопроводность. Теплопроводящие свойства материалов с микроструктурой в настоящее время являются объектом активного изучения. Исследования в данном направлении находят широкое практическое применение в самых разных отраслях промышленности, таких как строительство, металлургия, энергетика и др.

Последняя часть работы посвящена задаче об исследовании процесса гравитационного коллапса газопылевого облака с формированием кластеров — конденсированных скоплений частиц. Эти исследования сопряжены с работами в рамках крупного научного проекта по разработке альтернативной гипотезы формирования планетной системы Земля-Луна. Отметим, что до сих пор в науке нет единого мнения о механизмах формирования данных планет, поэтому исследования в данном направлении актуальны и представляют научный интерес.

Методика исследований

Метод частиц заключается в представлении вещества в виде совокупности взаимодействующих материальных точек (или твердых тел), поведение которых описывается законами классической механики. Существуют также и квантово-механические обобщения метода, однако они не рассматриваются в рамках данной работы. С вычислительной точки зрения метод представляет собой расчет траекторий движения большого числа взаимодействующих между собой частиц. Численное интегрирование уравнений движения частиц является единственным способом решения данной задачи. Но для расчета траекторий движения частиц необходимо вычислять действующие в системе силы. Их прямое вычисление приводит к асимптотической сложности О (И2) относительно числа частиц на каждом шаге интегрирования. Для молекулярной динамики (МД) эта проблема решается довольно просто путем обрезания межчастичного потенциала. Однако при наличии дальнодействующих силовых факторов, таких как гравитационное взаимодействие, приходится использовать алгоритмы приближенного расчета сил.

Ограничение применения метода динамики частиц во многом связано с конечностью вычислительных ресурсов. Применение многопроцессорных вычислительных систем позволяет существенно раздвинуть эти границы. При использовании радиуса обрезания в МД достигается практически полное распараллеливание вычислений. При наличии дальнодействующих потенциалов ввиду сложности алгоритмов расчета сил и большого объема пересылаемых данных добиться подобной эффективности уже не удается, однако и в этом случае целесообразно применение многопроцессорных комплексов.

Цель работы

Целью данной работы является разработка и развитие алгоритмов моделирования столк-новительной динамики частиц, способных эффективно применяться при различном, в том числе существенно неоднородном, пространственном распределении частиц, с использованием дальнодействующих и близкодействующих потенциалов взаимодействия различной природы; а также в реализации, данных алгоритмов в виде комплекса программ для расчетов на многопроцессорных вычислительных системах и демонстрации работы программ на примере решения конкретных прикладных задач.

Научная новизна

Научную новизну составляют следующие результаты работы, выносимые на защиту.

1. Разработана и реализована модификация алгоритма Барнса-Хата для учета дальнодействующих и близкодействующих сил при моделировании методом динамики частиц. Преимуществом данной модификации является возможность моделирования столкновительной динамики частиц, взаимодействующих посредством дально-действующего потенциала, при существенно неоднородном распределении частиц в пространстве. А именно, алгоритм позволяет проводить эффективные вычисления в случае, когда до 30% массы системы сосредоточено в конденсированных кластерах, занимающих объем менее 0.01% расчетной области.

2. Разработана и реализована версия алгоритма для моделирования с использованием многопроцессорных вычислительных систем. Алгоритм обеспечивает высокую равномерность процессорной загрузки при концентрации существенной доли материала в малых областях расчетного пространства. Комплекс программ может применяться для исследования различных процессов методом динамики частиц с использованием дальнодействующих и близкодействующих потенциалов взаимодействия, что подтверждается его успешным применением для решения двух прикладных задач из разных областей физики с наличием дальнодействующих и близкодействующих потенциалов взаимодействия различной природы.

3. На примере задачи об исследовании влияния дефектов на теплопроводность кристаллической структуры показана возможность использования программ для моле кулярно-динамического моделирования с близкодействующим потенциалом взаимодействия. В ходе решения задачи по результатам компьютерных экспериментов получена эмпирическая зависимость коэффициента температуропроводности кристаллической структуры от плотности дефектов, согласующаяся с экспериментальными данными.

4. На примере задачи об изучении гравитационного коллапса газопылевого облака с последующим формированием конденсированных тел показана возможность моделирования систем с дальнодействующим гравитационным потенциалом при существенно неоднородном распределении частиц в пространстве. Проведены работы по развитию модели газопылевого диска, представленной в работах Э.М. Галимова и соавторов. Произведен переход к трехмерной модели. Найдена область начальных параметров, в которой наиболее вероятно формирование двойной системы планет. Исследовано влияние угловой и хаотической компонент скоростей на эволюцию газопылевого диска.

Достоверность полученных результатов

Достоверность результатов достигается использованием апробированных физических моделей; применением современных методов и вычислительных средств и известных методик моделирования; использованием тестовых моделей при вычислениях, допускающих точное аналитическое решение; сравнением полученных результатов с результатами натурного эксперимента.

Практическая значимость работы

Практическая значимость работы определяется возможностью эффективного применения разработанных вычислительных методов при проведении расчетов в различных областях механики и физики. Алгоритмы многопроцессорных вычислений, реализованные в виде комплекса программ, могут использоваться для моделирования динамических процессов в конденсированном веществе с использованием моделей высокой количественной сложности, что подтверждается их успешным применением для решения двух прикладных задач.

Апробация работы

Результаты работы докладывались на семинарах кафедры "Теоретическая механика" СПб-ГПУ, Института проблем машиноведения РАН (Санкт-Петербург), Института Геохимии и Аналитической Химии им. Вернадского В.И. РАН (Москва), а также на всероссийских и международных конференциях "Актуальные проблемы механики" (Санкт-Петербург,

2005, 2006, 2008, 2010), "Математическое моделирование в механике деформируемых тел и конструкций. Методы граничных и конечных элементов (BEM&FEM)" (Санкт-Петербург,

2006, 2007), II Всероссийская школа-конференция "Актуальные проблемы прикладной математики и механики", посвященная памяти академика А.Ф. Сидорова (Абрау-Дюрсо, 2004), Всероссийский съезд по теоретической и прикладной ¿механике (Нижний Новгород, 2006).

Публикации

По теме диссертации опубликованы следующие научные работы:

1. JIe-Захаров, A.A. Исследование процесса теплопроводности в кристаллах с дефектами методом молекулярной динамики [Текст] / A.A. JIe-Захаров, A.M. Кривцов // Доклады Российской Академии наук, 2008.—т.420.— №1 — С.45-49.

2. Ле-Захаров, A.A. Разработка алгоритмов расчета столкновительной динамики гравитирующих частиц для моделирования образования системы Земля-Луна в результате гравитационного коллапса пылевого облака [Текст] / A.A. Ле-Захаров, A.M. Кривцов // Проблемы зарождения и эволюции биосферы: сб. науч. работ под ред. Э.М. Галимова.— М.:Изд. Книжный дом Либроксом, 2008 - С.329-345.

3. Le-Zakharov, A.A. Parallel implementation of Barnes-Hut algorithm for simulation of planet system formation [Текст] / A.A. Le-Zakharov, I.B. Volkovets, A.M. Krivtsov // Proceedings of XXXIII International Summer School — Conference APM'2005.- 2005.- C.237-242.

4. Krivtsov A.A. Molecular dynamics investigation of heat conductivity in mo-nocrystal material with defects [Текст] / A.M. Krivtsov, A.A. Le-Zakharov // Proceedings of XXXV International Summer School — Conference APM'2007 — 2007.— C.264-276.

5. Le-Zakharov, A.A. Molecular dynamics modeling of heat wave propagation in crystals [Текст] / A.A. Le-Zakharov, A.M. Krivtsov // Proceedings of XXXVI International Summer School — Conference APM'2008 — 2008 — C.420-424.

Структура и объем работы

Работа состоит из введения, трех глав и заключения. Во введении представлена актуальность работы, приведен список научных результатов, выносимых на защиту, дан обзор литературы по теме диссертационной работы.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Ле-Захаров, Александр Аневич

3.4 Выводы

В этой главе была показана возможность применения комплекса программ для численного моделирования столкновительной динамики гравитирующих частиц. Несмотря на специфику задачи (наличие дальнодействующего гравитационного потенциала и близкодействующей отталкивающей силы, существенно неравномерное распределение частиц в пространстве), удалось добиться высокой производительности расчетов и провести многочисленные серии компьютерных экспериментов с числом частиц до 2 х 105, а также единичные расчеты с несколькими миллионами частиц.

Было проведено детальное моделирование формирования планетной системы Земля-Луна в результате ротационного коллапса пылевого облака в трехмерной постановке. Найдена область параметров начальных условий, при которых система демонстрирует интересующее поведение — ротационный коллапс с формированием двойной системы планет. На многочисленных вычислительных экспериментах качественно изучено влияние начальных условий на результат расчета — количество кластеров — устойчивых скоплений частиц.

Таким образом, впервые для постановки задачи, соответствующей гипотезе совместного формирования системы Земля-Луна в результате гравитационного коллапса газопылевого облака, была показана принципиальная возможность формирования двойной системы планет в трехмерном пространстве. Соответствующие этому значения начальной угловой скорости вращения облака и хаотических скоростей движения частиц удовлетворяют возможным условиям существования подобных газопылевых облаков и согласуются с работами других авторов по изучению эволюции околосолнечного протопланетиого диска.

Заключение

В заключении перечислим основные результаты, полученные в данной работе.

1. Разработан метод приближенных вычислений дальнодействующих сил при моделировании методом динамики частиц, основанный на классических иерархических методах — методе Барнса-Хата и быстром мультипольном методе. Преимуществом разработанного метода является высокая эффективность вычислений при существенно неоднородном распределении частиц, когда до 30% массы системы сосредоточено в небольшом объеме пространства (менее 0.01% от объема расчетной области).

2. Метод реализован в виде комплекса программ для расчетов на ПК и многопроцессорных системах. Для этого были разработаны специальные алгоритмы распределения процессорной загрузки, эффективные при неоднородном распределении частиц в пространстве. Также были разработаны алгоритмы многопроцессорных вычислений, обеспечивающие параллельную реализацию предложенного метода расчета сил.

Комплекс программ предназначен для решения различных прикладных задач методом динамики частиц и, в том числе, методом молекулярной динамики. В качестве потенциалов взаимодействия могут выступать различные межмолекулярные потенциалы, электромагнитное и гравитационное взаимодействие, а также другие виды взаимодействия различной природы. Комплекс программ был протестирован на решении двух прикладных задач с наличием дальнодействующих и близкодействующих силовых факторов, а именно, на задаче об исследовании влияния дефектов на теплопроводность монокристаллической структуры и на задаче о моделировании процесса формирования системы Земля-Луна в результате гравитационного коллапса пылевого диска.

3. Задача об исследовании влияния дефектов на теплопроводность кристаллической структуры показала возможность применения комплекса программ для МД моделирования с короткодействующим потенциалом взаимодействия. Было показано, что наличие дефектов оказывает существенное влияние на теплопроводность. А именно, с ростом числа дефектов коэффициент теплопроводности существенно уменьшается, что согласуется с существующими аналитическими моделями и экспериментальными данными. По результатам численных экспериментов была получена эмпирическая зависимость коэффициента температуропроводности от плотности дефектов. Для дефектов в виде вакансий эта зависимость имеет вид где /2 — коэффициент температуропроводности, р — плотность дефектов в материале, ро — критическое значение плотности дефектов, при котором теплопроводность обращается в ноль. Для дефектов в виде включений атомов была получена зависимость в форме где А, В и С — некоторые константы. Сравнение с данными натурного эксперимента для монокристалла алмаза с включениями изотопов С13 показало, что полученная зависимость (3.4.19) хорошо аппроксимирует экспериментальные данные.

4. На примере задачи о моделировании образования системы Земля-Луна согласно гипотезе совместного формирования планет, показана возможность использования комплекса программ при наличии дальнодействующего гравитационного потенциала взаимодействия и при неоднородном распределении частиц в пространстве.

Существующая двухмерная модель была модифицирована для проведения трехмерных расчетов. Впервые в постановке задачи, соответствующей гипотезе совместного формирования системы Земля-Луна в результате гравитационного коллапса газопылевого облака, была показана принципиальная возможность формирования двойной системы планет в трехмерном пространстве. Соответствующие этому значения начальной угловой скорости вращения облака и хаотических скоростей движения

3.4.18)

3.4.19) частиц удовлетворяют возможным условиям существования подобных газопылевых облаков и согласуются с работами других авторов по изучению эволюции околосолнечного протопланетного диска.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Ле-Захаров, Александр Аневич, 2010 год

1. Альтшулер J1.B., Крупников К.К. Бражник М.И. Динамическая сжимаемость металлов при давлениях от четырехсот до четырех миллионов атмосфер // ЖЭТФ, 1958 том 34 .- №4 .— С.886-893.

2. Анисимов С.И., Жаховский В.В., Иногамов H.A., Нишихара К., Петров Ю.В., Хохлов В.А., Формирование кратера и откольной оболочки коротким лазерным импульсом // Матем. моделирование, 2006 .— том 18 .— №8 .— С.111-122.

3. Безручко Б.П., Прохоров М.Д., Управление пространственно-временным хаосом в цепочке бистабильных осцилляторов // Письма в ЖТФ, 1999 .— том 25 .— вып. 12 С.56-62.

4. Беринский И.Е., Иванова Е.А., Кривцов A.M., Морозов Н.Ф. Применение момент-ного взаимодействия к построению устойчивой модели кристаллической решетки графита // Известия РАН, Механика твердого тела, 2007 №5 .— С.6-16.

5. Болеста А. В., Головнев И. Ф., Фомин В. М., Исследование процесса соударения сферического кластера меди с жесткой стенкой методом молекулярной динамики // Физическая мезомеханика, 2000 .— №5 .— С.39-46.

6. Болеста А. В., Головнев И. Ф., Фомин В. М. Плавление на контакте при соударении кластера никеля с жесткой стенкой // Физическая мезомеханика, 2001 №1 .— С.5-10.

7. Бродская Е. Н., Русанов А. И., Расчет вклада растворителя в работу сольватации иона методом численного эксперимента // Журнал физической химии, 1999 том 73 .- №8 .- С.1376-1381.

8. Витязев A.B., Печерникова Г.В., Сафронов B.C., Планеты земной группы: происхождение и ранняя эволюция // М.: НАУКА, главная редакция физико-математической литературы, 1990.

9. Вшивков В.А., Снытников В.Н., О методе частиц для решения кинетического уравнения Власова // Журнал вычислительной математики и математической физики, 1998 .- том 48 №11 .- С.1877-1883.

10. Вшивков В.А., Малышкин В.Э., Снытников A.B., Снытников В.Н., Численное моделирование гравитационной динамики многих тел методом частиц в ячейках: параллельная реализация // Сибирский журнал вычислительной математики, 2003 том 6 .— С.144-157.

11. Вшивков В.А., Кукшева Э.А., Никитин С.А., Снытников A.B., Снытников В.Н., О параллельной реализации численной модели физики гравитирующих систем // Автометрия, РАН, Сиб. отд., 2003 .- том 39 .— №3 .— С.110-119.

12. Вшивков В.А., Романов Д.В., Снытников В.Н., Проблема саморазогрева модельной плазмы в методе частиц // Вычислительные технологии, ,1999 .— том 4 .— №3 .— С.62-72.

13. Галимов Е.М., Кривцов A.M., Забродин A.B., Легкоступов М.С., Энеев Т.М., Динамическая модель образования системы Земля-Луна // Геохимия, 2005 .— №11 .— С.1139-1150.

14. Галимов Э.М. Проблема происхождения Луны //в книге "Основные направления геохимии"под ред. Э.М. Галимова .— М.: Наука, 1995 .— С.8-45.

15. Глушак Б.Л., Куропатенко В.Ф., Новиков С.А., Исследование прочности материалов при динамических нагрузках // Новосибирск.: Наука, 1992 .— 296с.

16. Головнева Е.И., Головнев И.Ф., Фомин В.М., Физическая мезомеханика и молекулярно-динамическое моделирование // ДАН, 1997 .— том.356 .— №4 .— С.466-469.

17. Головнев И.Ф., Головнева Е.И., Конев A.A., Фомин В.М. Физическая мезомеханика и молекулярно-динамическое моделирование // Физическая мезомеханика, 1998 .— №2 С.21-33.

18. Головнев И.Ф., Уткин A.B., Фомин В.М., Переходные режимы детонации и их моделирование методом молекулярной динамики // Физическая мезомеханика, 1999 .— №6 .- С.41-50.

19. Головнев И.Ф., Конева Е.И., Фомин В.М., Численное моделирование разрушения бездефектных кристаллов при динамических нагрузках // Физическая мезомеханика, 2001 №5 .- С.5-11.

20. Головнев И.Ф., Уткин A.B., Фомин В.М., Влияние формы внутримолекулярного потенциала на мезоструктуру фронта детонационной волны // Физическая мезомеханика, 2001 .- № .- С.11-15.

21. Забродин А. В. Параллельные вычислительные технологии. Состояние и перспективы // Труды Всероссийской молодежной школы "Суперкомпьютерные вычислительно-информационные технологии в физических и химических исследованиях", 1999 .— Черноголовка.

22. Забродин А. В. Супер ЭВМ МВС-100, МВС-1000 и опыт их использования при решении задач механики и физики // Математическое моделирование, 2000 том 12 .— №5 .- С.61-66.

23. Иванова Е.А., Кривцов A.M., Морозов Н.Ф., Получение макроскопических соотношений упругости сложных кристаллических решеток с учетом моментных взаимодействий на микроуровне // Прикладная математика и механика, 2007 .— том.71 .— вып.4 С.595-615.

24. Иванова Е.А., Кривцов A.M., Морозов Н.Ф., Фирсова А.Д., Описание кристаллической упаковки частиц с учетом моментных взаимодействий // Известия РАН, Механика твердого тела, 2003 .— №4 .— С.110-127.

25. Иванова Е.А., Кривцов A.M., Морозов Н.Ф., Фирсова А.Д., Учет моментного взаимодействия при расчете изгибной жесткости наноструктур // Доклады Академии наук, 2003 Т.391 .— №6 С.764-768.

26. Иванова Е.А., Кривцов A.M., Морозов Н. Ф., Особенности расчета изгибной жесткости нанокристаллов // Доклады Академии наук, 2002 том 385 .— №4 .— С.494-496.

27. Колесниченко A.B., Маров М.Я., Турбулентность и самоорганизация. Проблемы мо-делировани космических и природных сред // М.: Издательство БИНОМ, 2009 .— 632с.

28. Кривцов A.M., Деформирование и разрушение твердых тел с микроструктурой // М.: Физматлит, 2007 .— 304с.

29. Кривцов A.M., Кривцова Н.В. Метод частиц и его использование в механике деформируемого твердого тела // Дальневосточный математический журнал, 2002 .— Т.З. №2 С.254-276.

30. Кривцов A.M., Морозов Н.Ф. О механических характеристиках наноразмерных объектов // Физика твердого тела, 2002 .— том 44 .— №12 .— С.2158-2163.

31. Кривцов A.M., Морозов Н.Ф., Аномалии механических характеристик наноразмерных объектов // Доклады Академии наук, 2001 .— том 381 .— №3 .— С.345-347.

32. Кривцов A.M., Мясников В.П., Моделирование методом динамики частиц изменения внутренней структуры и напряженного состояния в материале при сильном термическом воздействии // Известия РАН, Механика твердого тела, 2004 6 С.87-102.

33. Лагунов В.А., Синани A.B., Образование биструктуры твердого тела в компьютерном эксперименте // Физика твердого тела, 1998 .— том 40 .— №10 .— С.1919-1924.

34. Лагунов В.А., Синани A.B., Компьютерное моделирование формирования кристаллической структуры при переходе из аморфного состояния // Физика твердого тела, 2000 .— том 42 .— №6 .— С.1087-1091.

35. Лагунов В.А., Сннанн A.B., Компьютерное моделирование деформирования и разрушения кристаллов // Физика твердого тела, 2001 том 43 №4 .— С.644-650.

36. Лагунов В.А., Синани A.B. Компьютерное моделирование межузельных атомов в двумерных нанокристаллах // Физика твердого тела, 2003 .— том 45 .— выпуск 3 .— С.542-549.

37. Макалкин A.B., Дорофеева В.А., Строение протопланетного аккреционного диска вокруг Солнца на стадии Т Тельца // Астрономический вестник. Исследования Солнечной системы, 1995 .— том 29 №2 .— С.99.

38. Маркеев А.П., Задача трех тел и ее точные решения // Соросовский образовательный журнал, 1999 .— №9 .— С.112-117.

39. Маров М.Я., Планеты солнечной системы // М.: Наука, 1986 .— 320с.

40. Мелькер А.И., Атомистика разрушения // Л.: Знание, 1989 .— 20с.

41. Мелькер А.И., Воробьева Т.В., Говоров C.B., Молекулярно-динамическое исследование деформации полимеров // Физика твердого тела, 1991 .— том 33 №11 .— С.76-80.

42. Мелькер А.И., Иванов A.A., Воробьева Т.В., Романов С.Н., Молекулярно-динамические исследования сжатия полимерного кристалла // Физика твердого тела, 1996 .- том 38 .— №8 .— С.2558-2573.

43. Мелькер А. И., Воробьева Т. В. Самоорганизация и образование геликоидальных структур полимеров // Физика твердого тела, 1997 .— том.39 №10 .— С.1883-1888.

44. Мелькер А.И., Соловьев Д.В. Деформационные дефекты в полиэтилене. Угловые дилатоны // Письма в ЖТФ, 1998 .— том.24 №6 .— С.68-71.

45. Мелькер А.И., Михайлин А.И., Байгузин Е.Я., Атомный механизм роста трещины в двумерном кристалле // Физика металлов и металловедение, 1987 .— том 64 .— №6 .- С.1066-1070.

46. Морозов Н. Ф., Паукшто М. В. Динамика трещин в дискретной постановке // JL: Вестник Ленинградского университета, 1987 .— Сер.1 .— Вып.З .— С.67-71.

47. Морозов Н.Ф., Паукшто М.В, К вопросу о "решетчатом захвате" // ДАН, 1988 .—том.1 .- №3 .— С.323-325.

48. Морозов Н.Ф., Паукшто М.В. Дискретные и гибридные модели механики разрушения // СПб.: изд. СПбГУ, 1995 .- 160с.

49. Поляченко В.Л., Фридман A.M., Равновесие и устойчивость гравитирующих систем // М.: НАУКА, 1976 447с.

50. Рускол Е.Л., Происхождение системы Земля-Луна // М.: ОИФЗ РАН, 1997.

51. Сафронов B.C. Эволюция допланетного облака и образование Земли и планет // М.: Наука, 1969 .— 244с.

52. Смирнов Б.М., Плавление кластеров с парным взаимодействием атомов // УФН, 1994 .- Т.164 .- №11 .- С.1165-1185.

53. Смирнов Б. М., Яцено А. С. Свойства димеров // УФН, 1996 .— Т.166 .- №3. С.226-245.

54. Смирнов Б. М. Скейлинг в атомной и молекулярной физике // УФН, 2001.— Т.171 .— №12 .— С.1291-1315.

55. Снытников В.Н., Пармон В.Н., Жизнь создает планеты? // Наука из первых рук, 2004 .- С.20-31.

56. Уткин А.В., Головнев И.Ф., Фомин В.М., Исследование влияния молекулярных характеристик вещества на свойства детонации в конденсированных взрывчатых веществах // Вестник Новосибирского государственного университета, Серия: Физика, 2007 С. 12-20.

57. Филюков Д.В., Бродская Е.Н., Пиотровская Е.М., Jley С.В., Моделирование нано-кластеров кристаллических модификаций диоксида титана методом молекулярной динамики // Журнал общей химии, 2007 .— том.77 .— вып.1 .— С.13-20.

58. Энеев Т.М., Кольцевое сжатие вещества в капельной модели протопланетного диска // Астрономический вестник, 1993 .— том XXVII .— №5 .— С.3-25.

59. Alder B.J., Waingwright Т.Е., Phase transition for a hard sphere system // Journal of Chemical Physics, 1957 .- v.27 .- p. 1208.

60. Allen M.P., Tildesley D.J., Computer simulation of liquids // Oxford: Clarendon press, 1987 .- 385pp.

61. Aluru S., Prabhu G.M., Gustafson J. Truly distribution-independent hierarchical algorithms for the N-body problem // Proc. Supercomputing '94, 1994 .— pp.420-428.

62. Amara G., N-Body / Particle simulation methods // http://www.amara.com/papers/nbody.html

63. Ahn C., Lee S.H., A new treecode for long-range force calculation // Computer Physics Communications, 2008 .— vol.178 .— issue 2 .— pp.121-127

64. Anisimov S. I., Zhakhovskii V.V., Fortov V. E., Shock wave structure in simple liquids // JETP Lett, 1997 .- vol.65 p.755.

65. Anthony T.R., Banholzer W.F., Fleischer J.F., Wei L., Kuo P.K., Thomas R.L., Prior R.W., Thermal conductivity of isotopically modified single crystal diamond // Phys. Rev. B, 1990 42 .- p.1104.

66. Appel A.W., An efficient program for many-body simulations // SIAM Journal on Scientific and Statistical Computing, 1985 .— 6 .— pp.85-103.

67. Arai Y., Fukushima S., Shiozawa K., Handa M., Fabrication of (U, Pu)N fuel pellets // Journal of Nuclear Materials, 1989 .— 168 .— p.280.

68. Arai Y., Suzuki Y., Iwai T., Ohmichi T. Dependence of the thermal conductivity of (U, Pu)N on porosity and plutonium content // Journal of Nuclear Materials, 1992 .— 195 .— pp.37-43

69. Babadzhanyants L.K., On the global solution of the N-body problem // Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy, 1993 vol. 56 .— №3 .— pp.427-449.

70. Banholzer W., Anthony T. Gilmore R., Properties of diamond with varying isotopic composition // Proc. Int. Conf. on New Diamond Science and Technology, Materials Research Society, Pittsburgh, PA, 1991 .— p. 857.

71. Banholzer W.F., Anthony T.R, Diamond properties as a function of isotopic composition // Thin Solid Films,1992 .- 212 .- pp.1-10

72. Barnes J., Hut P., A Hierarchical 0(NlogN) force calculation algorithm // Nature, 1986 .— p.324.

73. Baskes M. I., The status role of modeling and simulation in materials science and engineering // Current Opinion in Solid State &; Materials Science .— 1999 v.4 .— m. pp.273-277.

74. Belleman R.G., Befdorf J., Zwart S.F.P., High performance direct gravitational N-body simulations on graphics processing units II: An implementation in CUDA // New Astronomy, 2008 .— 13 .— pp.103-112.

75. Bernard, H., Bardelle, P. Warin, D., Mixed nitride fuels fabrication in conventional oxide line // IAEA-TECDOC-466, 1988 p.43.

76. Blank, H., Richter, K., Coquereile, M., Matzke, Hj., Kampana, M., Sari, C., Ray, I.L.F., Transuranium elements as nuclear fuels // Journal of Nuclear Materials, 1989 .— 166 .— p.95.

77. Bode P., Ostriker J.P., Xu G., The tree-particle-mesh N-body gravity solver // Astrophysical Journal Supplementary, 2000 .— 128 .— pp.561-570.

78. Brodskaya E. N., Eriksson J. C., Laaksonen A., Rusanov A. I., Local structure and work of formation of water clusters studied by molecular dynamics simulations // Journal of Colloid and Interface Science, 1996 v. 180 .- № .— pp.86-97.

79. Brodskaya E. N., Rusanov A. I. Molecular dynamics computation of solvent contribution to work of ion solvation // Molecular Physics, 1999 .— v.97 .— №7 .— pp.701-707:

80. Callaway J. Model for Lattice Thermal Conductivity at Low Temperatures // Physical Review, 1959 113 .— pp.1046-1051.

81. Cameron A.G.W., Ward W., The origin of the Moon // Science, 1976 .— 7 .— pp.120-122.

82. Cameron A. G. W., Benz W., The origin of the Moon and the single impact hypothesis // Icarus, 1991 IV .- pp.204-216.

83. Cameron, A. G. W., Higher-resolution simulations of the giant impact //In Origin of the Earth and Moon (Eds. R. M. Canup and K. Righter), 2000 .— pp. 133-144 .— University of Arizona Press, Tucson.

84. Canup, R. M., Formation of the Moon // Ann. Revs. Astron. Astrophy, 2004 .— 42 .— pp.441-475.

85. Canup, R. M., Simulations of a late lunar forming impact // Icarus, 2004 .— 168 .— pp.433-456.

86. Capuzzo-Dolcetta R., Miocchi R, A comparison between fast multipole algorithm and tree-code to evaluate gravitational forces in 3-D // astro-ph/9703122vl, 1997.

87. Carrier J., Greengard L., Rokhlin V., A fast adaptive multipole algorithm for particle simulations // SIAM Journal of Scientific and Statistical Computing, 1988 .— 9(4) .-pp.669-686.

88. Ciccotti G., Hoover W. G., Molecular dynamics simulation of statistical-mechanical systems // North-Holland, Amsterdam, 1986 .— 614pp.

89. Clarke N.R., Tutty O.R., Construction and validation of a discrete vortex method for the two-dimensional incompressible Navier-Stokes equations // Computers Fluids, 1994 .— 23 .- 6 pp.751-783.

90. Dubinski J., A Parallel TVee Code // astro-ph/9603097, 1996.

91. Dubinski J., Kim J., Park C., Humble R., GOTPM: a parallel hybrid particle-mesh treecode // New Astronomy, 2003 .— 9 .— pp. 111-126

92. Essmann U., Perera L., Berkowitz M.L., Darden T., Lee H., Lee G.P., A smooth particle-mesh Eward method // J. Chem. Phys, 1995 .— v.103 .— №19 .- pp.8577-8593.

93. Ewald P., Die berechnung optischer und elektrostatischer gitterpotentiale // Annalen der Physik 369 pp.253-287 1921.

94. Eucken, A. E., Forsch. Gebiete Ingenieurw. B3 // Forschungscheft, 1932 .— Nr. 353 .— p.16

95. E. Fermi, J. Pasta, and S. Ulam, Studies of Nonlinear Problems // Document LA-1940 .— 1955.

96. Fermi E., Pasta J.R. and Ulam S.M., Studies on nonlinear problems // Technical Report LA-1940, Los Alamos Sei., 1955; also in Collected Works of E.Fermi, vol. II, Chicago: Univ. Chicago Press, 1965, 978-988.

97. Fineberg J., and Marder M. Instability in dynamic fracture // Physics Reports, 1999 .— v.313 .-№1-2 .— pp.1-108.

98. Fincham D., Ralston B. J., Molecular dynamics simulation using the cray-1 vector processing computer // Computer Physics Communications, 1981 .— vol.23 .— issue 2 .— pp. 127-134.

99. Galimov E.M. On the origin of lunar material // Geochem. Intern, 2004 .— 42(7) .— pp.595-609.

100. Garcia A., Numerical Methods for Physics // Prentice-Hall, 1994.

101. Gendelman О. V., Savin A. V., Normal Heat Conductivity of the one-dimensional lattice with periodic potential of nearest-neighbor interaction // Phys. Rev. Letters, 2000 .— 84 .- p.2381.

102. Giardina C., Livi R., Politi A.,Vassalli M., Finite thermal conductivity in ID lattices // Phys. Rev. Letters, 2000, vol.84, №10 .- pp.2144-2147.

103. Gibson J.B., Goland A.N., Milgram M., Vineyard G.H., Dynamics of radiation damage // Phys Rev, 1960 .- v.120 .- p.1229.

104. Gould H., Tobochnik J., An Introduction to computer simulation methods, parts 1 and 2 // Addison Wesley, 1988; Гулд X., Тобочник Я., Компьютерное моделирование в физике // М.: Мир, 1998.

105. Grama A., Kumar V., Sameh A. Scalable parallel formulations of barnes-hut method for n-body simulations // Proceedings of the 1994 conference on Supercomputing, 1994 .— pp.439-448.

106. The GRAPE project // GRAPE group (Hongo), Department of Astronomy, University of Tokyo .— http://www.astrogrape.org/

107. Greengard L., Rokhlin V., The rapid evaluation of potential fields in three dimensions // Yale University, 1987, Research Report YALEU/DCS/RR-518.

108. Griebel M., Knapek S., Zumbusch G., Numerical simulation in molecular dynamics // Springer, 2007 .— 470p.

109. Haile J.M., Molecular dynamics simulation, elementary methods // Wiley, 1992 .— 489pp.

110. Hallquist J.O., Whirley R.G., DYNA3D User's Manual // Lawrence Livermore Report UCID-19592, 1989 Rev.5.

111. Hartmann W.K., Davis D.R., Satellite-sized planetesimals and lunar origin // Icarus, 1975 24 .- pp.504-515.

112. Hasselman D.P.H., Johnson L.F., Effective thermal conductivity of composites with interfacial thermal barrier resistance // Journal of Composite Materials, 1987 .— 21 .— pp.508-515.

113. Hernquist L., Performance characteristics of tree codes // Astrophysical Journal Supplement Series, 1987 .—64 .— pp.715-734.

114. Hernquist L., Ostriker J., A self-consistent field method for galactic dynamics // Astrophysical Journal, 1992 .— 386 .— pp.375-397.

115. Hirschfelder J., Eyring H., Topley В., Reactions involving hydrogen molecules and atoms // J. Chem. Phys, 1936 .- 4 .- p.170.

116. Hockney R.W., Eastwood J.W., Computer simulation using particles // New-York: McGraw-Hill, 1981 .— 540pp.; Хокни P., Иствуд Дж., Численное моделирование методом частиц // М.: Мир, 1987 — 640С.

117. Hoerner S., Die numerische Integration des n-Korper-Problemes für Sternhaufen I // Zeitschrift für Astrophysik, 1960 .— 50 — p.184-214.

118. Hoerner S., Die numerische Integration des n-Korper-Problemes für Sternhaufen II // Zeitschrift für Astrophysik, 1963 — 57 .— p.47.

119. Holian B.L., Atomistic Computer-Simulations of Shock Waves // Shock Waves, 1995 .— v.5 №3 pp. 149-157.

120. Hoover W.G., Canonical dynamics: Equilibrium phase-space distributions // Phys Rev, 1985 .— A31 .- pp.1695-1697.

121. Hoover W. G. Computational statistical mechanics // Elsevier, 1991 .— 314pp.

122. Hu Y, Lennard-Johnsson S. A Data Parallel Implementation of Hierarchical N-body Methods // The International Journal of Super Computer Applications and High Performance Computing, 1996 .— 10(1) .— pp.3-40.

123. Ladd A.J.C., Moran B., Hoover,W.G., Lattice thermal conductivity: A comparison of molecular dynamics and anharmonic lattice dynamics // Physical Review B, 1986 .— Vol.34 N.8 pp.5058-5064.

124. Jemigan J.G., Porter D.H., A tree code with logarithmic reduction of force terms, hierarchical regularization of all variables and explicit accuracy controls // Astrophysics Journal Supplement, 1989 .— p.871.

125. Kawai A., Fukushige T., Makino J, Taiji M., GRAPE-5: A special-purpose computer for N-body simulations // Astron. Soc, 2000 .— Japan .— 52 pp.659-676.

126. Kikuchi T., Takahashi T., Nasu S., Porosity dependence of thermal conductivity of uranium mononitride // J. of Nuclear Materials, 1972 .— 45 .— pp.284-292.

127. Kim H., Kim C., Lee E.K., Talkner P., Hanggi P., Wall-mediated self-diffusion in slit and cylindrical pores // Physical Review E, 2008 .— 77 .— p.031202

128. Krivtsov A.M., Prom nonlinear oscillations to equation of state in simple discrete systems // Chaos, Solitons & Fractals, 2003 .— v.17 .- №1 .— pp.79-87.

129. Krivtsov A.M., Myasnikov V.P., Modelling using particles of the transformation of the inner structure and stress state in material subjected to strong thermal action // Mechanics of Solids, 2005 .— 1 pp.87-102.

130. Krivtsov A.M., Molecular dynamics simulation of plastic effects upon spalling // Phys. Solid State, 2004 .— p.46 .— 6.

131. Lennard-Jones J.E., The determination of molecular fields. II. From the equation of state of a gas. // Proceedings of the Royal Society, 1924 .— V.A106 p.463-477.

132. Lepri S., Livi R., Politi A., Heat conduction in chains of nonlinear oscillators // Phys. Rev. Letters, 1997 .- vol.78 .- №10 .- pp.1896-1899.

133. Li P., Johnston H., Krasny R., A Cartesian treecode for screened coulomb interactions // Journal of Computational Physics, 2009 .— 228 .— pp.3858—3868.

134. Li J., Porter L., Yip S., Atomistic modeling of finite-temperature properties of crystalline (3-SiC. II. Thermal conductivity and effects of point defects // Journal of Nuclear Materials, 1998 255 .— pp.139-152.

135. Liu P., Bhatt S., Experiences with parallel N-body simulation // Proc. 6th ACM Symposium on Parallel Algorithms and Architectures, ACM SIGACT and SIGARCH, 1994 .- Cape May, NJ .- pp. 122-131.

136. Lissauer J.J. It's not easy to make the moon // Nature, 1997 .— 389(6649) .— pp.353-357.

137. Loeb, A.L., Thermal Conductivity: VIII. A theory of thermal conductivity of porous materials // J. Am. Ceram. Sot., 1954 37 pp.96-99.

138. Mai T., Narayan O. Universality of one-dimensional heat conductivity // Phys. Rev. E, 2006 .- 73 .- p.61202.

139. Makino J. A fast parallel treecode with GRAPE // Publications of the Astronomical Society of Japan, 2004 .— 56 .— pp.521-531.

140. Makino J., Hut P., Performance analysis of direct N-body calculations // Astrophysical Journal Supplement Series, 1988 .— 68 .— pp.833-856

141. Marino G.P., The porosity correction factor for the thermal conductivity of ceramics fuels // Journal of Nuclear Materials, 1971 .— Vol.38, pp.178-190.

142. McMillan S.L.W., Aarseth S.J., An O(NlogN) Integration scheme for collisional stellar systems // Astrophysical Journal, 1993 .— 414, pp.200-212.

143. Melker A.I., Romanov S.N., Kornilov D.A., Computer simulation of formation of carbon fullerenes // Mater. Phys. Mech, 2000 .— 2 .- pp.42-50.

144. Melker A.I., Zhaldybin K.I., Torsion of single-wall carbon nanotubes: Molecular dynamics study // Proceedings of SPIE The International Society for Optical Engineering, 2007 .— 6597 .— art. no. 65970C.

145. Melker A.I., Fiftieth anniversary of molecular dynamics // 2007 Proceedings of SPIE -The International Society for Optical Engineering, 2007 6597, art. no. 659702.

146. Melker A.I., Potentials of interatomic interaction in molecular dynamics // Reviews on Advanced Materials Science, 2009 .— 20(1) .— pp.1-13.

147. Melker A.I., Cracks: Challenge to physics // Materials Physics and Mechanics, 2010 .— 9(2) .- pp.111-134.

148. Melker A.I., Radiation damage and cracks in solids // Materials Physics and Mechanics, 2010 .- 9 .- pp.135-161.

149. Miyazaki K., Heat conduction of a porous material // Poceedings of the ASME Micro/Nanoscale Heat and Mass Transfer International Conference 2009, 2010, pp.159166.

150. Molina J.M., Prieto R., Narciso, J., Louisa E., The effect of porosity on the thermal conductivity of Al-12 wt.% Si/SiC composites // Scripta Materialia, 2009 .— 60 .— pp.582-585.

151. Mountain R.D., MacDonald R.A., Thermal conductivity of crystals: A molecular-dynamics study of heat flow in a two-dimensional crystal // Physical Review B, 1983 .— Vol.28 N.6 .— pp.3022-3025.

152. Moss R.E. Advanced molecular quantum mechanics; an introduction to relativistic quantum mechanics and the quantum theory of radiation // New-York: John Wiley and Sons, 1973 .— 300pp.

153. Nose S., Constant-Temperature Molecular-Dynamics // Journal of Physics-Condensed Matter, 1990 .— v.2 .— pp.SA115-SA119.

154. Parrinello M. From silicon to RNA: The coining of age of ab initio molecular dynamics // Solid State Communications, 1997 .— v.102 .— №2-3, pp.107-120.

155. Posch H. A., Hoover Wm. G. Heat conduction in one-dimensional chains and nonequilibrium Lyapunov spectrum // Phys. Rev. E, 1998 .— 58 .— p.4344.

156. Press W.H., Techniques and Tricks for N-Body Computation The Use of Supercomputers in Stellar Dynamics // Hut P., McMillan S. (Eds) .— SpringerVerlag, 1986 .— pp.184-192.

157. Qiu B., Ruan X., Molecular dynamics simulations of lattice thermal conductivity of bismuth telluride using two-body interatomic potentials // Physical Review B, 2009 .— 80 pp.165203.

158. Rahman A., Correlation in the motion of atoms in luquid argon // Phys. Rev., 1964 .— V.136A p.405.

159. Rapaport D. C. The art of molecular dynamics simulation // Cambridge Univ. Press, 1995 171pp.

160. Rokhlin V. Rapid Solution of Integral Equations of Classical Potential Theory // Journal of Computational Physics, 1985 .— 60 .— pp.187-207.

161. Ross S.B., El-Genk M.S., Matthews R.B. // Journal of Nuclear Materials, 1988 .— 151 .— p.313.

162. Salmon J.K., Warren. M.S., Skeletons from the treecode closet // Journal of Computational Physics, 1994 .— 111(1) .— pp.136-155.

163. Scharli U., Rybach L., On the Thermal Conductivity of Low-Porosity Rocks // Tectonohysics, 1984 .— 103 .- pp.307-313

164. Shigeru I. Lunar accretion from an impact generated disk // Nature, 1997 .— 389(6649) .— pp.353-357.

165. Splinter, Randall, A nested grid particle-mesh code for high resolution simulations of gravitational instability in cosmology // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 1996 .— vol.281 .— Issue 1 .— pp. 281-293.

166. Stock M., Gharakhani A., Toward efficient GPU-accelerated N-body simulations. // 46th AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit, Reno, Nevada, AIAA Paper, 2008 .— p.608.

167. Streett W.B., Tildesley D.J., Saville G., Multiple time-step methods in molecular dynamics // Mol Phys, 1978 .— 35 (3) — pp.639-648.

168. Valdarnini R., Parallelization of a treecode // New Astronomy, 2003 Vol.8 .— Is.7 .— pp.691-710.

169. Varshney V., Patnaik S.S., Muratore C., Roy A.K., Voevodin A.A., Farmer B.L., MD simulations of molybdenum disulphide (MoS2): Force-field parameterization and thermal transport behavior // Computational Materials Science, 2010 .— 48 (1) .— pp.101-108.

170. Verlet L., Computer 'experiments' on classical fluids. I. Thermodynamical properties of Lennard-Jones molecules // Phys. Rev., 1967 .— v.159 №98 .— p.103.

171. Verlet L., Computer 'experiments' on classical fluids. II. Equilibrium correlation functions // Phys. Rev., 1968 .- v.165 — №201 p.14.

172. Villumsen, A new hierarchical particle-mesh code for very large scale N-body simulations // Astrophysical Journal Supplement Series, 1989 .— 71 .— pp. 407-431.

173. Walsh. J.B., Decker, E.R., Effect of pressure and saturating fluid on the thermal conductivity of compact rock //J. Geophys. Res., 1966 .— 7 pp.3053-3061.

174. Woodside, W.H. Messmer, J.H., Thermal conductivity of porous media. 2. Consolidated rocks // Journal of Applied Physics, 1961, 32 .— pp.1699-1706.

175. Yahagi H., Mori M„ Yoshii Y. The forest method as a new parallel tree method with the sectional voronoi tessellation // The Astrophysical Journal Supplement Series, 1999 .— vol.124 .— part 1 pp.1-9.

176. Yu X.G. , Liang X.G., Effect of isotope on lattice thermal conductivity of lateral epitaxial overgrown GaN // Diamond & Related Materials, 2007 16 — pp.1711-1715.

177. Zabrodin A. V., Levin V. K. Topical Issue. Supercomputers: Current state and development // Automation and Remote Control, 2007 v.68 .— №5 pp.746-749.

178. Zabusky N.J. and Kruskal M.D. Interaction of "solitons"in a collisionless plasma and the recurrence of initial states. Phys. Rev. Lett., 1965, 15 .— pp.240-243.

179. Zhakhovski V.V., Zybin S.V., Nishihara K., Anisimov S. I., Shock Wave Structure in Lennard-Jones Crystal via Molecular Dynamics // Physical Review Letters, 1999 — v.83 m .- pp.1175-1178.

180. Zhakhovski V.V., Zybin S.V., Nishihara K., Anisimov S.I., Shock wave structure in L-J-solid // Proceedings of Symposium on Shock Waves. Aoyama Gakuin University, 1999 .— Tokyo .— pp.241-244.

181. Zhakhovskii V.V., Zybin S.V., Nishihara K., Anisimov S.I., Orientation dependence of shock structure with melting in L-J crystal from molecular dynamics // Prog. Theor. Phys. Suppl., 2000 №138 .— pp.223-228.

182. Zhakhovskii V.V., Inogamov N.A., Petrov Yu.V., Ashitkov S.I., Nishihara K., Molecular dynamics simulation of femtosecond ablation and spallation with different interatomic potentials // Appl. Surf. Sci., 2009 255(24) .- pp.9592-9596.

183. Ziman J.M., Electrons and Phonons // Oxford University Press, London, 1963 412 pp.