Моделирование баланса энергии при неупругом деформировании и разрушении металлов и сплавов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат наук Костина, Анастасия Андреевна

• Костина, Анастасия Андреевна
• кандидат наук
• 2016

Оглавление диссертации кандидат наук Костина, Анастасия Андреевна

Оглавление

Введение

Глава 1. Экспериментальное исследование и теоретические модели расчета баланса энергии при неупругом деформировании и разрушении металлов

Введение

1.1 Экспериментальное исследование баланса энергии в процессе неупругого деформирования металлов

1.2 Теоретические подходы к описанию баланса энергии в процессе неупругого деформирования металлов

1.2.1 Макрофеноменологические модели упругопластического деформирования металлов, позволяющие рассчитывать баланс энергии

1.2.2 Определение баланса энергии в металле при неупругом деформировании на основе дислокационных моделей

1.2.3 Комбинированный подход к определению баланса энергии в процессе неупругого деформирования гетерогенных материалов

1.2.4 Некоторые модели расчета баланса энергии при циклическом деформировании металлов

1.3 Энергетические соотношения для описания скорости роста усталостной трещины в металле

1.4 Накопленная энергия как критерий разрушения материалов

Выводы

Глава 2. Термомеханическая модель упруго-пластической среды с дефектами

Введение

2.1 Общие соотношения термодинамики

2.2 Общие принципы построения определяющих соотношений с внутренними переменными для описания упруго-пластической среды

2.3 Общие принципы построения определяющих соотношений упруго -пластической среды с помощью нескольких диссипативных функций

2.3.1 Определяющие соотношения для материалов с механическим поведением, слабо зависящим от скорости деформирования

2.3.2 Определяющие соотношения для материалов с механическим поведением, зависящим от скорости деформирования

2.4 Определяющие соотношения упруго-пластического деформирования металлов, построенные с помощью линейной термодинамики необратимых процессов

2.5 Модификация определяющих соотношений для описания упруго-пластического деформирования металлов с учетом двух диссипативных функций

2.6 Анализ предложенных определяющих соотношений

2.6.1 Определение производства энтропии в процессе неупругого деформирования образца из армко-железа

2.6.2 Оценка структурно-чувствительного параметра при одноосном

растяжения образца из армко-железа

Выводы

Глава 3. Методы численного моделирования баланса энергии при деформировании и разрушении

Введение

3.1 Алгоритм реализации в пакете Simulia Abaqus термомеханической модели для описания упруго-пластического деформирования и разрушения металлов

3.1.1 Построение модели поведения материала с использованием технологии UMAT (User Material)

3.1.2 Построение критерия разрушения материала на основе функции UDMGINI (User Damage Initiation)

3.2 Моделирование поведения трещин в металлах с помощью расширенного

метода конечных элементов (ХББМ)

3.2.1 Основные соотношения расширенного метода конечных элементов

3.2.2 Моделирование процесса распространения трещины когезионным методом

3.2.3 Метод функции уровня

3.3 Расчет параметров линейной механики разрушения

3.3.1 Прямой метод расчета 1-интеграла для плоских задач

3.3.2 Прямой метод расчета 1-интеграла для трехмерных задач

3.3.3 Расчет 1-интеграла методом податливости

3.3.4 Пример расчета 1-интеграла для образца с боковой трещиной

Выводы

Глава 4. Численное моделирование диссипации и накопления энергии при деформировании и разрушении металлов

Введение

4.1 Моделирование напряженно-деформированного состояния при квазистатическом деформировании металлов

4.1.1 Постановка задачи о расчете напряженно-деформированного состояния при квазистатическом деформировании с учетом эволюции дефектов

4.1.2 Примеры расчета напряженно-деформированного состояния для стали 03Х18Н11, стали 08Х18Н10, титана 0Т4-0

4.2 Моделирование баланса энергии при квазистатическом растяжении металлов

4.2.1 Постановка задачи расчета баланса энергии в металлах при квазистатическом деформировании

4.2.2 Примеры расчета баланса энергии в процессе деформирования стали 03Х18Н11, 08Х18Н10, титана 0Т4-0

4.3 Моделирование процесса разрушения металлов

4.3.1 Моделирование процесса зарождения трещины в стали 08Х18Н10

4.3.2 Моделирование скорости роста усталостной трещины в титановом сплаве ОТ4-0

4.3.3 Моделирование пути распространения трещины при кручении цилиндрического образца и разрушения опоры подшипника из стали

08Х18Н10

Выводы

Заключение

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование баланса энергии при неупругом деформировании и разрушении металлов и сплавов»

Введение

Актуальность темы исследования. Необходимость повышения экономической эффективности разработки современных машин и механизмов требует перехода от натурного к виртуальному проектированию и введения в инженерную практику таких понятий, как компьютерная модель изделия или электронный прототип. Получение достоверных результатов на основе виртуального проектирования требует создания адекватных моделей деформирования и разрушения материала, описывающих процессы эволюции его структуры. При этом разрабатываемые модели должны иметь простую алгоритмическую реализацию и быть адаптированными для использования в коммерческих конечно-элементных пакетах.

Одним из перспективных подходов к построению моделей деформирования и критериев разрушения материала является подход, основанный на анализе баланса энергии в материале в процессе его деформирования. Диссертационная работа посвящена анализу существующего состояния развития моделей деформирования и разрушения металлов, описывающих процессы накопления энергии в материале, построению модели упруго-пластического деформирования и разрушения металлов и сплавов, позволяющей описывать эволюцию структурных дефектов в материале на основе принципов термодинамики необратимых процессов и ее адаптации для использования в конечно-элементном пакете Simulia Abaqus.

Степень разработанности темы исследования. При создании термомехнических моделей неупругого деформирования металлов необходимо учитывать тот факт, что только часть работы пластической деформации превращается в тепловую энергию, вызванную движением и аннигиляцией дефектов различных структурных уровней. Оставшаяся доля энергии запасается в упругих полях дефектов.

Начало исследования вопроса накопления энергии в металлах при неупругом деформировании было положено в работах А. Треска, G.I. Taylor, W.S. Farren и

M.A. Quinney. В 60е-80е годы прошлого столетия значительный вклад в развитие данной тематики внесли такие советские ученые, как В.Е. Панин, М.А. Большанина, В.В. Федоров, В.С. Иванова. Современные экспериментальные исследования в этой области представлены в работах D. Rittel, P. Rosakis, A. Chrysochoos, W. Oliferuk, J. Hodowany, О.А. Плехова. Критерии разрушения, основанные на величине накопленной энергии, развиваются А.Р. Арутюняном, V.V.C. Wan и J.P. Crete.

Еще в 1973 году M.B. Bever отметил, что существует проблема, связанная с большим разбросом величины накопленной энергии для одного и того же материала, полученной разными исследователями. В связи с этим возникает необходимость построения модели, способной предсказывать величину накопленной энергии в процессе неупругого деформирования металлов с учетом истории деформирования, влияния начальной структуры материала, и объяснять механизмы, ответственные за это явление.

В результате анализа работ J.-L. Chaboche, P. Rosakis, L. Stainnier, M. Brunig, Y. Xiao, J. Chen, D. Helm, S. Dumoulin, A. Saai, M. Gurtin, L. Anand, H. Schreyer можно сделать вывод об отсутствии подхода, обладающего термодинамической строгостью, описывающего эффекты «насыщения» накопленной энергии, и удобного для компьютерной реализации.

Таким образом, проблема построения модели, способной адекватно прогнозировать величину накопленной и диссипированной энергии при неупругом деформировании металлов, до сих пор не является решенной в полном объеме. Особенно актуальным является разработка модели, описывающей баланс энергии при квазистатическом и циклическом нагружениях, как наиболее часто встречающихся в инженерной практике.

Цель и задачи исследования. Целью диссертационной работы является разработка феноменологической модели неупругого деформирования и разрушения металлов, позволяющей рассчитывать баланс энергии в материале при произвольном трехмерном квазистатическом или циклическом нагружении, и

ее адаптация для использования в коммерческих пакетах конечно-элементного моделирования.

Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

1. Определение тензорных параметров, описывающих эволюцию структуры материала, законов их изменения в процессе деформирования и построение термодинамической модели, позволяющей проводить расчет баланса энергии в деформируемом материале.

2. Разработка критериев разрушения материала на основе расчета величины и скорости накопления энергии.

3. Разработка алгоритмов адаптации модели и критерия прочности для использования в конечно-элементном пакете Simulia Abaqus.

4. Расчет баланса энергии при:

• квазистатическом растяжении образцов из стали 03Х18Н11, стали 8Х18Н10, титана 0Т4-0;

• зарождении и распространении трещины в образце из стали 08Х18Н10 при квазистатическом растяжении и в условиях сложного напряженно-деформированного состояния;

• распространении усталостной трещины в образце из титанового сплава 0Т4-0.

Научная новизна. Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:

• построена термодинамическая модель расчета баланса энергии при неупругом деформировании металлов и сплавов;

• проведена оценка вида скорости изменения введённого структурного параметра на основе результатов численного моделирования и результатов обработки экспериментальных данных о балансе энергии в материале в процессе деформирования;

• установлена связь между коэффициентом упрочнения и скоростью накопления энергии, описан эффект «насыщения» энергии, как предвестник разрушения металла;

• показано преимущество энергетического подхода к описанию скорости распространения усталостной трещины по сравнению с традиционными феноменологическими.

Теоретическая и практическая значимость работы. Теоретическая значимость работы заключается в построении модели деформирования и разрушения металлов, позволяющей определять величину накопленной и диссипированной энергии при различных историях нагружения. Практическая значимость работы заключается в адаптации модели для использования в конечно-элементном пакете, что позволит проводить с ее помощью расчет прочности реальных металлических конструкций. Разработанный математический аппарат позволяет определять скорость диссипации энергии в металлических материалах при деформировании и разрушении. Полученные результаты могут быть использованы как при анализе результатов метода теплового неразрушающего контроля, так и для проведения уточненных расчетов напряженно-деформированного состояния металлов с учетом эффекта саморазогрева.

Методология и методы исследования. В рамках диссертационной работы использовались подходы теории определяющих соотношений для разработки уравнений, описывающих напряженно-деформированное состояние материала и позволяющих рассчитывать баланс энергии. Численное моделирование проводилось методом конечных элементов (FEM) и расширенным методом конечных элементов (XFEM).

Положения, выносимые на защиту:

1. Математическая модель, позволяющая рассчитывать величины накопленной и диссипированной энергий, с учетом многоосного напряженно-деформированного состояния при квазистатическом и циклическом нагружении металлов и сплавов.

2. Алгоритмы адаптации модели накопления и диссипации энергии и критерия разрушения, основанного на величине накопленной энергии, для

использования в коммерческих пакетах конечно-элементного моделирования.

3. Результаты численного моделирования эволюции накопленной энергии и эффекта ее «насыщения» при переходе к макроскопическому разрушению в процессе квазистатического растяжения стали 03Х18Н11, стали 08Х18Н10, титана 0Т4-0.

4. Результаты численного моделирования процессов зарождения и распространения трещины в образцах из стали 08Х18Н10 с использованием критерия разрушения, основанного на величине накопленной энергии.

5. Результаты численного моделирования баланса энергии в вершине усталостной трещины и прогнозирование скорости ее распространения в титановом сплаве 0Т4-0.

Степень достоверности и апробация результатов. Достоверность полученных результатов обуславливается соблюдением фундаментальных физических принципов при построении модели деформирования, выполнением требований проведения численного эксперимента, хорошим согласованием результатов численного моделирования как с оригинальными экспериментальными данными, полученными в ИМСС УрО РАН, так и экспериментальными данными других авторов.

Результаты работы были представлены на следующих международных и российских научных конференциях: XVIII Зимняя школа по механике сплошных сред (18-22 февраля 2013 г., Пермь, Россия), 13th International Conference on Fracture (Beijing, China, 16-21 June, 2013), 7th International Conference on Materials Structure & Micromechanics of Fracture (Brno, Czech Republic, July 1-3, 2013), International Workshop "Failure of Heterogeneous Materials under Intensive Loading: Experiment and Multi-scale Modeling"(10-14 February, 2014, Perm, Russia), XXI Петербургские чтения по проблемам прочности (Санкт-Петербург, Россия, 15-17 апреля 2014), 11th World Congress on Computational Mechanics (July 20-25, 2014, Barcelona, Spain), XI Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики (Казань, Россия, 20-24 августа 2015),

«Перспективные материалы с иерархической структурой для новых технологий и надежных конструкций» (Томск, Россия, 21-25 сентября 2015).

Личный вклад автора заключается в участии в разработке термодинамческой модели для описания баланса энергии в процессе неупругого деформирования металлов, разработке, написании и отладке всех численных алгоритмов, представленных в работе, проведении численных экспериментов и сопоставлении их результатов с результатами других авторов и результатами экспериментов.

Публикации. Результаты диссертации представлены в 19 научных публикациях, 11 из которых проиндексированных в международных системах цитирования и, входят в список журналов, рекомендованных ВАК.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Объем диссертации составляет 153 страницы и содержит 52 рисунка, список цитированной литературы состоит из 128 наименований.

Во введении обсуждается актуальность диссертационной работы, степень разработанности темы исследования, формулируется цель и задачи, научная новизна, теоретическая и практическая значимость работы, перечисляются методы исследования, отмечается личный вклад автора, представляются положения, выносимые на защиту, описываются апробация результатов и структура диссертации.

Первая глава диссертации носит обзорный характер. В ней приведены основные экспериментальные и теоретические результаты исследования баланса энергии в металлах и сплавах в процессе их неупругого деформирования.

Во второй главе диссертации получены определяющие соотношения для описания неупругой деформации, основанные на обобщении разработанной ранее в ИМСС УрО РАН статистико-термодинамической модели среды с дефектами. Для характеристики дефектной структуры материала вводится тензор плотности дефектов, который определяется усреднением по статистическому ансамблю микросдвигов и совпадает по смыслу с деформацией, обусловленной дефектами. Введение такого параметра позволяет разделить неупругую деформацию на

диссипативную (пластическую), связанную с движением дефектов, и структурную, ответственную за зарождение и рост дефектов. Кроме того, тензор плотности дефектов выступает в качестве независимой термодинамической переменной, что позволяет получить термодинамический потенциал системы «твердое тело с дефектами» и, как следствие, определить величину накопленной энергии.

В параграфах 2.1 и 2.2 приводятся основные термодинамические соотношения для описания упруго-пластической среды с дефектами. В параграфе 2.3 рассмотрены общие принципы построения определяющих соотношений для описания процессов неупругой деформации с помощью введения нескольких диссипативных функций, разделяющих процессы пластического деформирования и накопления повреждений.

В параграфе 2.4 рассмотрено построение определяющих соотношений для определения баланса энергии в материале на основе гипотезы локального равновесия и линейной связи между термодинамическими силами и потоками. Параграф 2.5 посвящен модификации уравнений, полученных в разделе 2.4 с помощью введения нескольких диссипативных функций для расчета неупругого поведения материалов, слабо чувствительных к изменению скорости деформации.

На основе разработанной модели, в параграфе 2.6 проведен теоретический анализ, направленный на определение величины энтропии и структурной деформации при неупругом деформировании металлов по данным эволюции температурных полей. Предложенный подход проиллюстрирован на примере расчета величины энтропии и структурной деформации при квазистатическом растяжении образца из армко-железа.

В третьей главе приведено описание разработанных алгоритмов и методов численного моделирования, использованных в данной работе.

Параграф 3.1 посвящен разработке алгоритмов реализации термомеханической модели, полученной во второй главе, и критерия разрушения, основанного на величине накопленной энергии, для расчета в пакете конечно-элементного моделирования Simulia Abaqus. Для определения напряженно-

деформированного состояния, возникающего в материале в процессе неупругого деформирования, была использована функция UMAT. Для реализации критерия разрушения, основанного на величине накопленной энергии, применялась функция UDMGINI.

Параграф 3.2 посвящен описанию расширенного метода конечных элементов (XFEM), используемого в работе для моделирования процессов зарождения и распространения трещин. Данный метод позволяет преодолеть недостатки метода конечных элементов при моделировании трещин. Главным достоинством расширенного метода конечных элементов является возможность моделирования процесса распространения трещины без перестраивания сетки с помощью использования дополнительных (разрывных) функций для элементов, содержащих трещину.

В параграфе 3.3 приведено описание методов, используемых в работе для определения параметров линейной механики разрушения, в частности, для расчета J-интеграла. Рассмотрены методы расчета данного параметра в трехмерном и плоском случаях, а также метод податливости, сформулированный Д. Райсом. Проведено сравнение этих методов на примере расчета J-интеграла для образца с боковой трещиной.

Четвертая глава посвящена численному моделированию процессов диссипации и накопления энергии при деформировании и разрушении металлов, на основе полученных во второй главе соотношений, и алгоритмов реализации, описанных в третьей главе.

Параграф 4.1 посвящен моделированию напряженно-деформированного состояния металлов и сплавов. Для решения этой задачи были использованы следующие уравнения: геометрическое соотношение для определения полных деформаций, закон Гука, связывающий тензор напряжений с тензором упругих деформаций, определяющие соотношения для структурной и пластической деформаций, уравнения равновесия. Данная система уравнений применялась для расчета кривых зависимости напряжения от деформации при квазистатическом нагружении образцов из стали 03Х18Н11, стали 08Х18Н10, титанового сплава

ОТ4-0. Результаты моделирования количественно совпадают с экспериментальными данными.

В параграфе 4.2 проиллюстрировано применение разработанной модели, для описания баланса энергии при квазистатическом нагружении металлов и сплавов. Представлены результаты расчета скорости накопления энергии в зависимости от величины деформации для стали 03Х18Н11. Исследована взаимосвязь характера упрочнения материала и скорости накопления энергии для стали 03Х18Н11. Для образца из стали 08Х18Н10 проведен расчет накопленной энергии в зависимости от величины деформации с помощью модели, описанной во второй главе и геометрического метода, представленного в работе W. Oliferuk. Для образца из титанового сплава ОТ4-0 рассчитаны величины работы пластической деформации, накопленной и диссипированной энергий при его квазистатическом растяжении. Модель позволила описать экспериментальные результаты, согласно которым, значительная часть работы пластической деформации запасается в материале.

В параграфе 4.3 приведены примеры применения расчета величины накопленной энергии для задач разрушения металлов. Рассмотрено моделирование зарождения и распространения трещины при квазистатическом растяжении гладкого образца из стали 08Х18Н10 на основе критерия достижения скорости накопления энергии нулевого значения. Показана возможность применения разработанных алгоритмов расчета для моделирования множественного зарождения трещин и отклонения пути трещины от прямолинейного распространения. Для образца из титанового сплава ОТ4-0 проведен расчет скорости роста усталостной трещины согласно энергетическому уравнению, предложенному в работах A. Chudnovsky, J. Short. Проведено сравнение полученных результатов с законом Пэриса. Показано, что уравнение, учитывающее баланс энергии, лучше описывает экспериментальные данные. Результаты моделирования пути распространения трещины при циклическом кручении цилиндрических образцов из стали 08Х18Н10 находятся в согласовании с результатами, опубликованными в работе F. Rabold и M. Кипа.

В заключении сформулированы следующие основные результаты диссертационной работы.

1. Построена математическая модель, описывающая механическое и термодинамическое поведение металлов и сплавов, а также эволюцию накопленной и диссипированной энергий при квазистатическом и циклическом деформировании.

2. С целью верификации модели, построена зависимость, описывающая изменение величины структурной деформации в процессе квазистатического нагружения металлов.

3. Предложен подход, позволяющий определить изменение энтропии при неупругом деформировании металлов, на основе анализа экспериментальных данных эволюции температуры поверхности образца в процессе деформирования.

4. Предложены и реализованы алгоритмы на языке программирования FORTRAN, позволяющие моделировать процессы неупругого деформирования и разрушения металлов с учетом баланса энергии в их структуре, с использованием конечно-элементного пакета Simulia Abaqus.

5. Решена задача определения напряженно-деформированного состояния и баланса энергии в структуре материала при квазистатическом нагружении образцов из стали 08Х18Н10, стали 03Х18Н11, титанового сплава 0Т4-0.

6. Проведено численное моделирование процессов зарождения и распространения трещины в образце из стали 08Х18Н10 при квазистатическом деформировании и в условиях сложного напряженно-деформированного состояния с помощью критерия, основанного на величине накопленной энергии.

7. Проведено численное моделирование процесса распространения усталостной трещины в титановом сплаве ОТ4-0 на основе расчета баланса энергии в зоне разрушения.

Глава 1. Экспериментальное исследование и теоретические модели расчета

баланса энергии при неупругом деформировании и разрушении металлов

Введение

Исследованию вопроса накопления энергии в металлах при неупругом деформировании посвящено большое количество работ. Треска в 1874 году обнаружил, что 90% работы, затраченной на пластическое деформирование поликристаллической меди, превращается в тепловую энергию [1]. В дальнейшем, интерес к исследованию генерации тепла в процессе неупругого деформирования был проявлен в 1925 году в работе Тейлора и Фаррена [2], которые заинтересовались наблюдениями доктора Синната. Опыты Синната показали, что только десятая часть работы переходит в тепло, оставшаяся часть работы предположительно идет на изменение структурного состава материала. Тейлор и Фаррен в опытах на растяжение стали, меди и алюминия получили противоположные результаты, повторившие выводы Треска. Проведенные в 1934 году эксперименты на кручение и сжатие чистой меди и мягкой стали показали сравнимые с Треска результаты [3].

Несмотря на интерес к определению баланса энергии в процессе неупругого деформирования, проявляемый исследователями с первой четверти ХХ века, этот вопрос до сих пор остается недостаточно выясненным и требует дальнейшего изучения. Обзор работ, выполненных до 1973 года, представлен в [4]. В настоящее время существует острая необходимость подготовки аналитического обзора теоретических и экспериментальных работ, выполненных после выхода обзора [4].

В первом параграфе данной главы приведен обзор экспериментальных исследований баланса энергии при различных видах нагружений. Во втором параграфе приведен анализ теоретических работ, посвященных моделированию процессов диссипации и накопления энергии при квазистатическом и циклическом деформировании. В третьем параграфе рассмотрены уравнения,

описывающие скорость роста усталостных трещин, полученные с помощью рассмотрения баланса энергии в вершине трещины. Заключительный параграф посвящен обзору критериев разрушения металлов, основанных на критической величине накопленной энергии.

1.1 Экспериментальное исследование баланса энергии в процессе неупругого

деформирования металлов

В данном разделе приведен краткий обзор ключевых работ (по мнению автора), посвященных экспериментальному определению накопленной энергии.

В работе [4] отмечается, что существует проблема, связанная с большим разбросом значений накопленной энергии, полученных разными исследователями при деформировании одного и того же материала. На рисунке 1.1 представлены экспериментальные данные о величине накопленной энергии меди, полученные в процессе ее неупругого деформирования разными исследователями. Автор обзора связывает разброс в значении накопленной энергии с применением разных методов ее определения, а также с различной внутренней структурой материала.

I I I I I-1-1-1-1-1-1-1-1-г

/iyVx-'^ Gordon

°0 2ОО 400 бОО 800 (ООО 1200 1400 ^ОО

Затраченная работа, Кал/(г-а)

Рисунок 1.1 - Экспериментальные значения накопленной энергии для меди в зависимости от затраченной работы, полученные разными исследователями [4]

В работах Федорова В. В. [5] было высказано предположение, что накопленная энергия является интегральным параметром, характеризующим внутреннюю структуру материала. Работа пластической деформации и выделенное тепло при всех (в том числе и круговых) процессах отличны от нуля. Следовательно, эти величины не являются функциями состояния, а являются функциями процесса. С точки зрения Федорова В. В., функцией однозначно характеризующей состояние материала, является накопленная энергия. Экспериментальные результаты Федорова В. В. также показали, что критическое значение накопленной энергии может рассматриваться в качестве критерия разрушения металла. На рисунке 1.2 представлены критические значения плотности накопленной энергии в зависимости от амплитуды циклических напряжений для различных видов сталей. Можно отметить, что амплитуда циклических напряжений практически не влияет на критическую величину накопленной энергии, следовательно, она также не зависит от числа циклов до разрушения. Таким образом, Федоров делает вывод, что критическое значение накопленной энергии является постоянной величиной для заданного материала и может быть использовано в качестве критерия его разрушения.

(а) (б)

Рисунок 1.2 - Критические значения изменения плотности накопленной энергии ДБ*8 для сталей при различных значениях амплитуды напряжений ста: (а) сталь 25(о), сталь 2Х13(о), сталь 40Х(о); (б) сталь 45(о), сталь 45(н), сталь 45(у)[5]

Интересным является также развитие Федоровым В. В. идеи об аналогии между процессами разрушения кристаллических тел и их плавлением. Суть этой гипотезы заключается в сопоставлении энергии, затраченной на разрушение образца, с одной из термодинамических характеристик материала (скрытой теплотой плавления, энтальпией материала в твердом или жидком состояниях). Федоровым В. В. было экспериментально показано [5], что критическое значение изменения плотности накопленной энергии для сталей в отожженном состоянии близки к энтальпии железа при температуре плавления в твердом состоянии.

Расчет доли накопленной или диссипированной энергии обычно выполняется с помощью введения коэффициента Тейлора-Квинни р. В этом случае уравнение баланса энергии имеет вид:

кЛТ - а(ЗА, + 2|и)Т8о + Ра: £р = рсТ, (1.1)

где к - коэффициент теплопроводности, а - коэффициент теплового расширения, X, ц - постоянные Ламе, р - плотность материала, с - удельная теплоемкость, Т - абсолютная температура. Точка над буквой означает полную

. а2 а2 а2 _

производную по времени, Д = —- н--- н---. Здесь предполагается, что полная

ах ау аъ

деформация (в) состоит из упругой (ее) и пластической (ер) составляющих, ге0-шаровая часть тензора упругих деформаций, а - тензор напряжений.

В уравнении (1.1) величина р представляет собой отношение скорости совершенной работы к мощности диссипированной энергии. При адиабатических условиях (кДТ = 0) и при малости упругих деформаций по сравнению с пластическими, уравнение (1.1) можно переписать в более простом виде:

Р«ш(ё)Ч=Р<Я\ (1.2)

где = а: вр - скорость работы пластической деформации.

В уравнении (1.2) нижний индекс подчеркивает тот факт, что величина

РЙЖ представляет собой отношение скоростей рассматриваемых величин:

р

Необходимо также отметить, что некоторыми авторами вводится интегральная величина Р1п1 [6], представляющая собой следующее отношение:

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Костина, Анастасия Андреевна, 2016 год

Список литературы

1. Белл, Д. Ф. Экспериментальные основы механики деформируемых твердых тел. Часть 2. Конечные деформации/ Д. Ф. Белл. - Москва: Наука, 1984. -432 с.

2. Farren, W. S. The Heat Developed During Plastic Extension of Metals/ W. S. Farren, G. I Taylor// Proceedings of The Royal Society A. - 1925. - V.107. -P.422-451

3. Taylor, G.I. The latent energy remaining in a metal after cold working/ G.I. Taylor, H. Quinney // Proceedings of the Royal Society A. - 1934. - V. 143. - P. 307-326

4. Bever, M.B. The stored energy of cold work/ M.B. Bever, D.L. Holt, A.L. Titchener.-New York: Pergamon, 1973. - 192 p.

5. Федоров, В.В. Термодинамические аспекты прочности и разрушения твердых тел / В.В. Федоров. - Ташкент: ФАН, 1979. - 168 с.

6. Kapoor, R. Determination of temperature rise during high strain rate deformation/ R. Kapoor, S. Nemat-Nasser //Mechanics of Materials. - 1998. - N. 27. - P. 1-12

7. Oliferuk, W. Estimation of energy storage rate during macroscopic non-homogeneous deformation of polycrystalline materials/W. Oliferuk, A. Korbel, W. Bochniak // Journal of theoretical and applied mechanics. - 2004. - V. 42. -N. 4. - P. 817-826

8. Chrysochoos, A. Fields Of Stored Energy Associated With Localized Necking Of Steel/ A. Chrysochoos, B. Wattrisse, J.-M. Muracciole, Y. El Kaim// Journal of Mechanics of Materials and Structures. - 2009. - V. 4. - N. 2. - P.245-262

9. Hodowany G. Partition of Plastic Work into Heat and Stored Energy in Metals/ J. Hodowany, G. Ravichandran, A. J. Rosakis, P. Rosakis//Experimental Mechanics. - 2000. - V.40. - N. 2. - P.113-120

10.Aravas, N. On the calculation of the stored energy of cold work/ N.Aravas, K-S.Kim, F.A.Leckie//Journal of Engineering Materials and Technology. - 1990. -V.112. - P.465-470

11.Oliferuk, W. Stress-strain curve and stored energy during uniaxial deformation of polycrystals/ W.Oliferuk, M. Maj // European Journal of Mechanics A/Solids. -2009. - N. 28. - P. 266-272

12.Simo, J.C. Associative coupled thermoplasticity at finite strains: formulation, numerical analysis and implementation/ J.C. Simo, C. Miehe//Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. - 1992. - V.98. - P. 41-104

13.Camacho, G.T. Adaptive Lagrangian modelling of ballistic penetration of metallic targets/G.T. Camacho, M. Ortiz// Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. - 1997. - V.142. - N.3-4. - P.269-301

14.Adam, L. Thermomechanical modeling of metals at finite strains: first and mixed order finite elements/ L. Adam, J.P. Ponthot// International Journal of Solids and Structures. - 2005. - V. 42. - N. 21-22. - P. 5615-5655

15.Rusinek, A. Constitutive relations in 3-D for a wide range of strain rates and temperatures - application to mild steels/ A.Rusinek, R. Zaera, J.R. Klepaczko// International Journal of Solids and Structures. - 2007. - V. 44. - N. 17. - P. 5611-5634

16.Bertram, A. On the introduction of thermoplasticity/ A.Bertram, A. Kraweitz // ActaMech. - 2012. - V.223. - P. 2257-2268

17.Dumoulin, S. Heat sources, energy storage and dissipation in high-strength steels: Experiments and modelling/ S.Dumoulin, H. Louche, O.S. Hopperstad, T. Borvik// European Journal of Mechanics A/Solids. - 2010. - V. 29. - P.461-474

18.Chaboche, J.-L. Cyclic viscoplastic constitutive equations, Part I: a thermodynamically consistent formulation/ J.-L. Chaboche//Journal of Applied Mechanics. -1993. - V.60. - P.813-821

19.Stainier, L. Study and validation of a variational theory of thermo-mechanical coupling in finite visco-plasticity /L.Stainier, M. Ortiz// International Journal of Solids and Structures. - 2010. - V. 47. - P.705-715

20.Helm, D. Stress computation in finite thermoviscoplasticity/ D. Helm // International Journal of Plasticity. - 2006. - V. 22. - P. 1699-1727

21.Xiao, Y. A generalized thermodynamic approach for modeling nonlinear hardening behaviors/ Y.Xiao, J. Chen, J. Cao// International Journal of Plasticity.

- 2012. - V. 38. - P.102-122

22.Perez-Castellanos, J.-L. Temperature increase associated with plastic deformation under dynamic compression: application to aluminium alloy al 6082/ J.-L. Perez-Castellanos // Journal of Theoretical and Applied Mechanics. - 2012.

- V.50. - N. 2. -P. 377-398

23.McAuliffe, C. A unified model for metal failure capturing shear banding and Fracture/ C. McAuliffe, H. Waisman // International Journal of Plasticity. - 2015.

- V.65. - P.131-151

24.Rosakis, P. A thermodynamic internal variable model for the partition of plastic work into heat and stored energy in metals/ P.Rosakis, A.J.Rosakis, G. Ravichandran, J.Hodowany // Journal of the mechanics and physics of solids. -2000. - V. 48, P.581-607

25.Роговой, А.А. Конечные деформации в материалах со структурными изменениями /А.А. Роговой// Ученые записки казанского университета. -2010. - Т.152. - №. 4. - С. 210-224

26.Saai, A. Experimental and numerical study of the thermo-mechanical behavior of Al bi-crystal in tension using full field measurements and micromechanical modeling/A. Saai, H. Louche, L. Tabourot, H.J. Chang// Mechanics of Materials.

- 2010. - N.42. - P.275-292

27.Gurtin, M. A gradient theory of small-deformation single-crystal plasticity that accounts for GND-induced interactions between slip systems/M. Gurtin, N. Ohno//Journal of the Mechanics and Physics of Solids. - 2011. - V. 59. - P. 320343

28.Anand, L.The stored energy of cold work, thermal annealing, and other thermodynamic issues in single crystal plasticity at small length scales/ L.Anand,

M. E. Gurtin, B. D. Reddy//International Journal of Plasticity. - 2015. - V. 64. -P. 1-25

29.Schreyer, H. Thermodynamically consistent relations involving plasticity, internal energy and thermal effects/ H. Schreyer, P. Maudlin // Phil. Trans. R. Soc. A. - 2005. - V. 363. - P. 2517-2541

30.Cebron, M. Stored Energy Predictions from Dislocation-Based Hardening Models and Hardness Measurements for Tensile-Deformed Commercial Purity Copper/ M. Cebron, F. Kosel // Journal of Mechanical Engineering. - 2014. - V. 60. - N.7-8. - P.462-474

31.Benzerga, A.A. The stored energy of cold work: Predictions from discrete dislocation plasticity/ A.A. Benzerga, Y. Brechet, A. Needleman, E. Vander Giessen// Acta Materialia. - 2005. - V. 53. - P. 4765-4779

32.Vivier, G. On the stored and dissipated energies in heterogeneous rate-independent systems/ G.Vivier, H.Trumel, F.Hild//Continuum Mechanics and Thermodynamics. - 2009. - V.20. - N. P.411-427

33.Vincent, L. On the ability of some cyclic plasticity models to predict the evolution of stored energy in a type 304L stainless steel submitted to high cycle fatigue/ L. Vincent// European Journal of Mechanics A/Solids. - 2008. - V. 27. -P.161-180

34.Ohno, N. Non-linear kinematic hardening rules with critical states of dynamic recovery. Parts I&II/ N. Ohno, J.D. Wang // International journal of plasticity. -1993. - V. 9. - P. 375-403

35.Chaboche, J.-L. On some modifications of kinematic hardening to improve the description of ratchetting effects/ J.-L. Chaboche // International journal of plasticity. - 1991. -V.7. - P.661-678

36.Cailletaud, G. A. Micromechanical approach of inelastic behavior of metals/ G. A. Cailletaud // International Journal of Plasticity. - 1992. - V. 8. - P. 55-73

37.Oliferuk, W.Experimental analysis of energy storage rate components during tensile deformation of polycrystals/ W. Oliferuk, M. Maj, B. Raniecki // Material Science and Engineering A. - 2004. - V. 374. - P.77-8

38.Chrysochoos, A.Thermographic analysis of thermo-mechanical coupling / A. Chrysochoos, F. Belmahjoub //Archives of Mechanics. - 1992. - V. 44. - P. 5568

39.Iino, Y. Fatigue crack propagation work coefficient - a material constant giving degree of resistance to fatigue crack growth /Y. Iino // Engineering fracture mechanics. - 1979. - V.12. - P. 279-299

40.Klingbeil, N.W. A total dissipated energy theory of fatigue crack growth in ductile solids/ N.W. Klingbeil //International Journal of Fatigue. - 2003. - V. 25.

- P.117-128

41.Daily, J.S. Plastic dissipation in fatigue crack growth under mixed-mode loading/ J.S. Daily, N.W. Klingbeil //International journal of fatigue. - 2004. - V. 26. -P.727-738

42.Weertman , J. Theory of fatigue crack growth based on a BCS crack theory with work hardening/ J. Weertman //International Journal of Fracture. - 1973. - V. 9.

- N.2. - P. 125-131

43.Chudnovsky, A. Thermodynamics of translational crack layer propagation/ A. Chudnovsky, A. Moet //Journal of materials science. - 1985. - V. 20. - P. 630635

44.Short, J. S. A Global/local theory of fatigue crack propagation/ J. S. Short, D. W. Hoeppner //Engineering fracture mechanics. - 1989. - V.33. - N. 2. - P. 175-184

45.Chow, C. L. Cyclic J-integral in relation to fatigue crack initiation and propagation/ C. L. Chow, T. J. Lu // Engineering fracture mechanics. - 1991. -V.39. - N.1. - P.1-20

46.Иванова, В.С. Природа усталости металлов/ В.С. Иванова, В.Ф. Терентьев. -Москва: Металлургия, 1975

47.Furth, R. A thermodynamical theory of the tensile strength of isotropic bodies/ R. Furth// Proceedings of the Royal Society A. - 1941. - V. 177. - N. 969 - P. 217227

48.Saibel, E. A thermodynamic criterion for the fracture of metals/ E.Saibel //Physical Review. - 1946. - V.69. - N.11-12. - P.667

49.Иванова, В.С. Усталостное разрушение металлов/В.С. Иванова. - Москва: Металлургия, 1963. - 272 с.

50.Арутюнян, А.Р. Приложение энергетических методов к решению проблемы многоцикловой усталости /А.Р. Арутюнян, Р.А. Арутюнян// Механика деформируемого твердого тела, Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. - 2011. - № 4. - С. 1359-1360

51. Арутюнян, А.Р. Критерий усталости, основанный на результатах исследований по скрытой энергии деформации /А.Р.Арутюнян, Р.А.Арутюнян// 2010 Вестник Санкт-Петербургского Университета. Механика. - 2010. - № 3. - С. 80-88

52.Wan,V.V.C. A stored energy criterion for fatigue crack nucleation in polycrystals/ V.V.C.Wan, D.W. MacLachlan, F.P.E. Dunne// International Journal of Fatigue. - 2014. - V. 68. - P. 90-102

53.Crete, J.P. Numerical modelling of crack propagation in ductile materials combining the GTN model and X-FEM/J.P. Crete, P. Longere, J.M. Cadou// Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. - 2014. - V. 275. -P. 204-233

54.Панин, В.Е./ В.Е. Панин, В.А. Лихачев, Ю.В. Гриняев. - Новосибирск: Наука, 1985. - 230 с.

55.Владимиров В.И./ В.И. Владимиров. - Москва: Металлургия, 1984. - 280 с.

56.Рыбин, В.В. Большие пластические деформации и разрушение металлов/ В.В. Рыбин. - Москва: Металлургия, 1986. - 224 с.

57.Бетехтин, В.И. Экспериментальное и теоретическое исследование эволюции дефектной структуры, пластической деформации и разрушения/ В.И. Бетехтин, О.Б. Наймарк, А.Г. Кадомцев, С.Н. Гришаев. - Пермь: ИМСС УрО РАН, 1997. - 56 с.

58.Albrecht, R. The damage process preceding semi-brittle fracture in dependence on deformation/R. Albrecht, V. Schmidt, V.I. Betechtin// Physica Status Solidi (a). - 1977. - V.39. - P. 621-630

59.Новожилов, В.В. О пластическом разрыхлении/В.В. Новожилов// Прикладная математика и механика. - 1965. - Т.29. - В.4. - С.681-689

60.Баренблатт, Г.И. Автомодельность усталостного разрушения. Накопление повреждаемости/Г.И. Баренблатт, Л.Р. Ботвина// Известия АН ССР. Механика твердого тела. - 1983. - №. 4. - С.161-165

61.Качанов, Л.М. О времени разрушения в условиях ползучести/ Л.М. Качанов // Изв. АН СССР. - 1958 . - №8. - С. 26 - 31

62.Работнов, Ю.Н. О механизме длительного разрушения/ Ю.Н. Работнов //Сб. «Вопросы прочности материалов и конструкций». - 1957. - С. 5-7

63.Наймарк, О.Б. Коллективные свойства ансамблей дефектов и некоторые нелинейные проблемы пластичности и разрушения / О.Б. Наймарк // Физическая Мезомеханика. - 2003. - Т.6. - №4. - С. 45-72

64.Плехов, О.А. Теоретическое и экспериментальное исследование диссипации энергии в процессе локализации деформации в железе/ О.А. Плехов, О.Б. Наймарк // ПМТФ. - 2009. - Т.50. - №.1. - С. 153-164

65.Наймарк, О.Б. Структурно - скейлинговые переходы и некоторые термодинамические и кинетические эффекты в материалах в объемном субмикро-(нано-) кристаллическом состоянии/ О.Б. Наймарк, Ю.В. Баяндин, В.А. Леонтьев, И.А. Пантелеев, О.А. Плехов // Физическая Мезомеханика. - 2009. - Т.12. - №4. - С. 47 - 60

66.Plekhov, O.A. Failure wave as a resonance excitation of collective burst modes of defects in shocked brittle materials/ O.A. Plekhov, D.N. Eremeev, O.B. Naimark // Journal de Physique IV.- 2000.- N. 10.-P. 811-816.

67.Murakami, S. Continuum Damage Mechanics. A Continuum Mechanics Approach to the Analysis of Damage and Fracture/ S. Murakami. - Dordrecht, Heidelberg, London, New York: Springer, 2012. - 423 p.

68.Гленсдорф, П. Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций/П. Гленсдорф, И. Пригожин. - Москва: Мир, 1973. - 280 с.

69.Maugin, G.A. The thermomechanics of plasticity and fracture/ G.A. Maugin. -Cambridge: Cambridge University Press, 1992. - 372 p.

70.Rice, J.R. Inelastic constitutive relations for solids: an internal-variable theory and its application to metal plasticity/ J.R. Rice//Journal of the Mechanics and Physics of Solids. - 1971. - V. 19. - P. 433-455

71.Besson, J. Continuum models of ductile fracture: a review/ J. Besson//International Journal of Damage Mechanics. - 2010. - V.19. - P. 3-52

72.Bayandin, Yu.V. Numerical simulation of multiscale damage-failure transition and shock wave propagation in metals and ceramics/ Yu.V. Bayandin, N.V. Saveleva, O.B. Naimark, A.S. Savinykh// Journal of Physics: Conference Series. - 2014. - V. 500. - N.15. - Article number 152001

73.Klamecki, B.E. An entropy-based model of plastic deformation energy dissipation in sliding/B.E. Klamecki// Wear. - 1984. - V. 96. - P. 319-329

74.Bryant, M. On the thermodynamics of degradation/M. Bryant, M. Khonsari, F. Ling // Proceedings of the Royal Society A. - 2008. - V.464. - P. 2001-2014

75.Beghi, M. Measurement of the entropy production due to irreversible deformation of metals/M. Beghi// Il Nuovo Cimento D. - 1982. - V. 1. - P. 778-788

76.Tucker, J.P. Maximum entropy fracture model and its use for predicting cyclic hysteresis in Sn3.8Ag0.7Cu and Sn3.0Ag0.5 solder alloys/ J.P. Tucker, D.K. Chan, G. Subbarayan, C.A. Handwerker // Microelectronics Reliability. - 2014. -V. 54. - N. 11. - P. 2513-2522

77.Huang, M. Modelling the steady state deformation stress under various deformation conditions using a single irreversible thermodynamics based formulation/ M. Huang, P. Rivera-Diaz-del-Castillo, O. Bouaziz, S. van der Zwaag // Acta Materialia. - 2009. - V. 57. - P. 3431-3438

78.Lubliner, J. On the thermodynamic foundations of non-linear solid mechanics/ J. Lubliner// Journal of Non-Linear Mechanics. - 1972. - V. 7. - P. 237-254

79.Plekhov, O.A. Experimental study of energy accumulation and dissipation in iron in an elastic-plastic transition/ O.A. Plekhov, N. Santier, O. Naimark// Technical Physics. - 2007. - N.52. - P. 1236-1238

80.Johnson, N.L. Continuous Univariate Distributions. Wiley Series in Probability and Mathematical Statistics/ N.L.Johnson, S. Kotz, N. Balakrishnan. - New York: John Wiley & Sons, 1994. - 761 p.

81.ABAQUS/Standard User's Manual, Version 6.13, ABAQUS, Inc., Providence, RI, 2013

82.Belytschko, T. Elastic crack growth in finite elements with minimal remeshing/ T. Belytschko, T. Black// International Journal for Numerical Methods in Engineering. - 1999. - V. 45. - N. 5. - P. 601-620

83.Moes, N. A finite element method for crack growth without remeshing/ N. Moes J. Dolbow, T. Belytschko // International Journal for Numerical Methods in Engineering. - 1999. - V. 46. - P. 131-50

84. Sukumar, N. Modeling quasi-static crack growth with the extended finite element method. Part I: Computer implementation/ N. Sukumar, J.H. Prevost // International Journal of Solids and Structures. - 2003. - V.40. - P.7513-7537

85.Ventura, G. Vector level sets for description of propagating cracks in finite elements/ G. Ventura, E. Budyn, T. Belytschko // International Journal for Numerical Methods in Engineering. - 2003. - V.58. - P.1571-1592.

86. Haboussa, D. X-FEM analysis of the effects of holes or other cracks on dynamic crack propagations/ D. Haboussa, D. Gregoire, T. Elguedj, H. Maigre, A. Combescure // International Journal for Numerical Methods in Engineering. -2011. - V. 86. - P.618-636

87.Kumar, S. A homogenized XFEM approach to simulate fatigue crack growth problems/ S. Kumar, I.V. Singh, B.K. Mishra // Computers & Structures. - 2015. - V.150. - P. 1-22

88.Shao, Q. An XFEM model for cracked porous media: effects of fluid flow and heat transfer/ Q. Shao, L. Bouhala, A.Y.P. Nunez, A. Makradi, S. Belouettar // International Journal of Fracture. - 2014. - V. 185. - P. 155-69.

89.Bouhala, L. An XFEM/CZM based inverse method for identification of composite failure parameters/ L. Bouhala, A. Makradi, S. Belouettar, A. Younes, S. Natarajan // Computers & Structures. - 2015. - V. 153. - P. 91-7

90.Hosseini, S. Thermo-mechanical XFEM crack propagation analysis of functionally graded materials/ S . Hosseini, H. Bayesteh, S. Mohammadi// Materials Science and Engineering: A. - 2013. - V. 561. - P.285-302

91.Daux, C. Arbitrary branched and intersecting cracks with the extended finite element method/ C. Daux, N. Moes, J. Dolbow, N. Sukumar, T. Belytschko // International Journal for Numerical Methods in Engineering. - 2000. - V.48. -P.1741-60

92.Loehnert, S. Crack shielding and amplification due to multiple microcracks interacting with a macrocrack/ S. Loehnert, T. Belytschko // International Journal of Fracture. - 2007. - V.145. - P.1-8

93.Wyart, E. Substructuring FE-XFE approaches applied to three-dimensional crack propagation/ E. Wyart, M. Duflot, D. Coulon, P. Martiny, T. Pardoen, J.F. Remacle// Journal of Computational and Applied Mathematics. - 2008. - V. 215. - P.626-638.

94.Singh, I.V. The numerical simulation of fatigue crack growth using extended finite element method/ I.V. Singh, B.K. Mishra, S. Bhattacharya, R.U. Patil // International Journal of Fatigue. - 2012. - V.36. - P.109-19

95.Pathak, H. Fatigue crack growth simulations of bi-material interfacial cracks under thermo-elastic loading by extended finite element method/ H. Pathak, A. Singh, I.V. Singh // European Journal of Computational Mechanics. - 2013. -V.22. - P.79-104

96.Elguedj, T. Appropriate extended functions for XFEM simulation of plastic fracture mechanics/ T. Elguedj, A. Gravouil, A. Combescure// Computers Methods in Applied Mechanics and Engineering. - 2006. - V. 195. - P. 501515.

97.Anahid M. New development in extended finite element modeling of large elasto-plastic deformations/ M. Anahid, A.R. Khoei// International Journal for Numerical Methods in Engineering. - 2008. - V. 75. - P. 1133-1171

98.Shi, J. Abaqus implementation of extended finite element method using a level set representation for threedimensional fatigue crack growth and life predictions/

J. Shi, D. Chopp, J. Lua, N. Sukumar, T. Belytschko //Engineering Fracture Mechanics. - 2010. - V. 77. - N. 14. - P. 2840-2863.

99.Rannou, J. Three dimensional experimental and numerical multiscale analysis of a fatigue crack/ J. Rannou, N. Limodin, J. Rethore, A. Gravouil, W. Ludwig, M.-C. Bai'etto-Dubourg // Computers Methods in Applied Mechanics and Engineering. - 2010. - V. 199. - N.21-22. - P.1307-1325

100. Shih, C. F., B. Moran, and T. Nakamura Energy Release Rate along a Three-Dimensional Crack Front in a Thermally Stressed Body/ C. F. Shih, B. Moran, T. Nakamura// International Journal of Fracture. -1986. - V. 30. - P. 79102

101.Rice, J.R. Mathematical Analysis in the Mechanics of Fracture/J.R. Rice // Fracture . - 1968. - V. 2. - P. 191-311

102.J-integral measurements on various types of specimens in AISI 304/ Montgomery R. - Italy: S.S. Joint Nuclear Research Centre Ispra Establishment, 1976. - 58 p.

103.Kostina, A. The entropy of an armco iron under irreversible deformation/A. Kostina, O. Plekhov // Entropy. - 2015. - V. 17. - P. 264-276

104.Костина, А.А. Моделирование баланса энергии в процессе деформирования и разрушения стали 8х18н10 при квазистатическом растяжении / А.А. Костина, О.А. Плехов // Математическое моделирование. - 2015. - Т. 27. - №8. - С. 85-95

105.Kostina, A. Energy dissipation and storage in iron under plastic deformation (experimental study and numerical simulation)/ A. Kostina, A. Fedorova, O. Plekhov. // Fracture and Structural integrity. - 2014. - N. 27. - P. 28-37.

106.Костина, А.А. Моделирование процесса накопления и диссипации энергии при пластическом деформировании металлов/ А.А. Костина, Ю.В. Баяндин, О.А. Плехов // Физическая мезомеханика. - 2014. - Т.17. - №1. -С. 43-49.

107.Kostina, A. Numerical simulation of damage to fracture transition in metals based on the statistical model of mesodefect evolution / A. Kostina, Y.

Bayandin, O. Naimark, O. Plekhov // Key Engineering Materials. - 2014. - V. 592-593. - P. 205-208.

108.Баяндин, Ю.В. Моделирование деформационного поведения ванадия при квазистатическом нагружении/ Ю.В. Баяндин, А.А. Костина, О.Б. Наймарк, И.А. Пантелеев // Вычислительная механика сплошных сред. -2012. - Т.5. - №1. - С. 33 - 39

109.Kostina, A. Simulation of the dissipated and stored energy under deformation and failure of metallic materials/ A. Kostina, O. Plekhov //AIP Conference Proceedings. - 2015. - V. 1683. - P. 020098.

110.Kostina, A. Simulation of the energy balance in metals under irreversible deformation/ A. Kostina, O. Plekhov // Solid state phenomena. - 2016. - V. 243. - P. 43-50.

111. Iziumova, A. The study of energy balance in metals under deformation and failure process/A. Iziumova, A. Vshivkov, A. Prokhorov, A. Kostina, O. Plekhov // Quantitative InfraRed Thermography Journal. - 2016. - V.13. -P.242-256.

112.Plekhov, O. Theoretical and experimental study of strain localization and energy dissipation at fatigue crack tip/ O. Plekhov, A. Fedorova, A. Kostina, I. Panteleev // Procedia Materials Science. - 2014. - V. 3. - P. 1020-1025.

113.Kostina, A. Numerical simulation of the dissipated and stored energy in metals under cyclic loading / A. Kostina, O. Plekhov //Proceedings of the 11th World Congress on Computational Mechanics, July 20-25, 2014, Barcelona, Spain. - P. 2981-2988.

114. Kostina, A. Modeling of Strain Localization and Failure in Vanadium under Quasistatic Loading/ A. Kostina, Yu. Bayandin, O. Naimark, O. Plekhov // Proceedings of the 13th International Conference on Fracture (ICF13), June 16-21, 2013, Beijing, China. - P.1007-1016 (CD_ROM)

115.Костина, А. Моделирование диссипации и накопления энергии при квазистатическом нагружении металлов/ А. Костина, О. Плехов // XXI

Петербургские чтения по проблемам прочности: сборник материалов, Санкт-Петербург, 15-17 апреля 2014. - СПб.: Соло, 2014. - С. 173-175

116.Костина, А.А. Математическое моделирование разрушения металлов с использованием критерия, основанного на величине накопленной энергии/ А. Костина, О. Плехов //XI Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики: Сб. статей, 20-24 августа 2015 г. - Казань: Россия. - С. 2017-2019.

117.Kostina, A. Numerical simulation of the storage energy process/ A. Kostina, O. Plekhov // Proceedings of International Workshop "Failure of Heterogeneous Materials under Intensive Loading: Experiment and Multi-scale Modeling", 1014 February, 2014, Perm, Russia. - P. 34.

118.Kostina, A. Numerical Simulation of damage to fracture transition in metals based on the statistical model of mesodefect evolution/ A. Kostina, Y. Bayandin, O. Naimark, O. Plekhov //7th International Conference on Materials Structure & Micromechanics of Fracture, July 1-3, 2013. Abstract booklet. - P.183.

119.Kostina, A. Modeling of strain localization and failure in vanadium under quasistatic loading/ A. Kostina, O. Plekhov, Yu. Bayandin // Book of abstracts of the 13th International Conference on Fracture, Beijing, China, 16-21 June, 2013. -P. 80.

120.Костина, А.А. Моделирование процессов накопления и диссипации энергии при деформировании и разрушении металлов / А. Костина, О. Плехов // Междун. конф. «Перспективные материалы с иерархической структурой для новых технологий и надежных конструкций»: Тез. докл., 21-25 сентября 2015 г., Томск. - С. 312-313.

121.Костина, А.А. Численное моделирование процесса распространения трещины в металле в программном комплексе Abaqus/ А. Костина, О. Плехов // XVIII Зимняя школа по механике сплошных сред: Тез. докл., 1822 февраля 2013 г., Пермь. - Екатеринбург, 2013. - С. 202

122.Oliferuk, W. Energy storage rate in non-homogeneous deformation/ W. Oliferuk, M. Maj // Proceedings of the 21st International congress of theoretical

and applied mechanics (ICTAM04), 15-21 August, 2004, Warsaw, Poland. -2005. - P. 11185

123.Конева, Н.А. Физическая природа стадийности пластической деформации/ Н.А. Конева, Э.В. Козлов // Известия высших учебных заведений. Физика.

- 1990. - № 2. - С. 89-106.

124.Nes, E. Modeling of work hardening and stress saturation in FCC metals/ E. Nes // Progress in Materials science. - 1998. - V. 41. - P.129-193.

125.Plekhov, O.A. Elastic-plastic transition in iron: Structural and thermodynamic features / O. A. Plekhov, O. B. Naimark, N. Saintier, T. Palin-Luc // Technical Physics. - 2009. - V. 54. - N.8. - P. 1141-1146

126.ASTM E 1820-01 Standard test method for measurement of fracture toughness.

- Philadelphia: ASTM, 2001. - 46 p.

127.Пэрис П. Критический анализ законов распространения трещины/ П. Пэрис, Ф. Эрдоган //Техническая Механика. - 1963. - №4. - С. 60-68

128.Rabold, F. Automated finite element simulation of fatigue crack growth in three-dimensional structures with the software system ProCrack/F. Rabold, M. Kuna// Procedia Materials Science. - 2014. - V. 3. - P. 1099-1104