Моделирование автоколебаний в сверхзвуковых потоках при обтекании тел с образованием передней срывной зоны тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Бабарыкин, Константин Валентинович

• Бабарыкин, Константин Валентинович
• кандидат физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Бабарыкин, Константин Валентинович

Введение.4

Глава I. Автоколебательные режимы течения на преграде «игла с диском— цилиндр» при наличии выточки на торце цилиндра.13

1.1. Современное состояние вопроса. Постановка задачи исследования. 13

1.2. Экспериментальное исследование автоколебательных режимов течения на компоновке «игла с диском-цилиндр».15

1.3. Численное моделирование автоколебательных режимов течения. 18

1.3.1. Методика численного исследования.18

1.3.2. Результаты расчёта. Сравнение с экспериментом.19

1.4. Качественная картина автоколебательного режима течения.22

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование автоколебаний в сверхзвуковых потоках при обтекании тел с образованием передней срывной зоны»

Одной из важнейших проблем нестационарной газовой динамики является вопрос о причинах появления, развитии и механизме поддержания автоколебаний, возникающих при обтекании сверхзвуковым потоком газа препятствия. Например, достаточно известными являются задачи о нестационарном натекании сверхзвуковой струи на тупиковый канал или плоскую преграду. В настоящей работе рассматриваются другие важные и имеющие большое прикладное и научное значение случаи возникновения пульсаций: при взаимодействии равномерного сверхзвукового потока с затупленной преградой, имеющей выступающую вперед носовую часть, или с выемкой на поверхности обтекаемого тела.

Введение выступающих вперед носовых частей может быть полезно для снижения аэродинамического сопротивления летательных аппаратов. Это обусловливает определенный интерес к такому типу головных частей разработчиков сверхзвуковой авиационной и ракетной техники. В качестве такой носовой части может использоваться выступающая острая игла (рис. в.1) или игла, оканчивающаяся диском (рис. в.2а). На сверхзвуковых режимах в случае пло-хообтекаемых компоновок (например, торца цилиндра) введение иглы может инициировать образование тороидальной циркуляционной зоны у лобовой поверхности основного тела. Это явление и послужило причиной возникновения термина «тела с передней срывной зоной». В этом случае набегающий поток обтекает как бы препятствие сравнительно хорошей аэродинамической формы.

Рис. в. 1

Идея использования острой иглы в качестве простого средства повышения аэродинамических характеристик летательных аппаратов выдвигалась ещё на заре развития сверхзвуковых летательных аппаратов. Наличие острой иглы в сочетании с хорошо обтекаемой формой основного тела позволяет значительно снизить сопротивление на сверхзвуковом режиме полета за счет того, что торможение происходит в системе косых скачков уплотнения, а на одной отошедшей ударной волне. Сопротивление уменьшается и в том случае, когда игла установлена перед затупленным телом. С помощью иглы можно лучше использовать тягу двигательной установки высокоскоростного летательного аппарата, значительно снизить тепловые потоки. Игла, установленная на носовой части, дает преимущества при взлете аппарата и в условиях полёта [1].

Поскольку, меняя длину и диаметр иглы, можно воздействовать на аэродинамические характеристики, тонкая прямая игла является удобным и простым средством управления летательным аппаратом, в отличие от поверхностей с изменяемой геометрией. Однако её применение несколько ограничено тем, что при определенных условиях наличие иглы может вызвать неблагоприятные пульсации в обтекающем летательный аппарат потоке.

Как показали уже первые экспериментальные исследования, течение на теле с острой иглой может иметь пульсирующий характер в достаточно широком диапазоне определяющих параметров системы, к которым относятся число Маха набегающего потока, отношение длины иглы к диаметру цилиндра, а также угол полураствора основного тела.

Вероятность появления пульсаций на головных частях летательных аппаратов значительно сужает возможности практического применения этих, в общем привлекательных, компоновок. Периодические изменения тепловых и динамических нагрузок на элементы конструкций такого вида могут приводить к их деформациям, более быстрому износу и даже разрушению. Неустойчивость течения отрицательно сказывается и на аэродинамических характеристиках тел. С этой точки зрения, возникновение пульсаций нежелательно.

Таким образом, знание условий, при которых возникают колебания в рассматриваемых системах и понимание природы явления необходимо при конструировании летательных аппаратов с головными частями такого вида с целью обеспечения их безопасности и надёжности.

В то же время, на наш взгляд, задача о пульсациях в системе «сверхзвуковой поток-тело с иглой» может рассматриваться как одна из фундаментальных задач нестационарной газовой динамики, наряду с такими задачами, как автоколебания в системах «сверхзвуковая струя-преграда» и «сверхзвуковая струя-полость».

Явление возникновения колебаний течения на теле с иглой привлекает пристальное внимание исследователей, о чем свидетельствует внушительное количество работ по данной проблеме [2]-[14]. Детальный анализ имеющихся работ ([2]-[14]) будет нами проведен в обзоре к гл. II. Развитие в последние десятилетия численных возможностей, и обширный экспериментальный материал по исследуемому вопросу позволяют рассматривать эту задачу нестационарной газовой динамики как одну из тестовых для новых численных методов в нестационарной газовой динамике. С другой стороны, данные вычислительного эксперимента могут значительно обогатить наши знания о явлении, позволяя вернуться к исследованию известной проблемы на новом качественном уровне. Это обстоятельство было одним из побудительных мотивов для проведения нами численного исследования пульсаций на затупленном теле с иглой. а б

Рис. в.2

Первым в серии расчётов был расчёт компоновки в виде цилиндра с иглой, имеющей на конце диск (рис. в.2а) (гл. I). Такая компоновка выглядит довольно привлекательной в плане практического использования (см., например, [14]-[15]). В такой системе практически на всех исследованных в [14] режимах фиксируется стационарный характер течения с циркуляционной зоной в области между задней поверхностью диска и торцевой поверхностью цилиндра. Добавление диска приводит к некоторому увеличению лобового сопротивления, однако, это обстоятельство компенсируется отсутствием пульсаций. Именно устойчивость такой компоновки, наряду с простой формой, а значит, и невысокой стоимостью при массовом производстве, обусловливают возможность её применения в летательной технике.

Тем не менее, проведенное в ЛГД СПбГУ Цветковым А. И. экспериментальное исследование [47] показало, что при добавлении небольшой выточки на торце цилиндра (рис. в.2б) течение вблизи преграды становится нестационарным. Отмечаются пульсации давления на торце цилиндра, периодическое формирование и движение сложных ударно-волновых структур в приторцевой области. Процесс сопровождается излучением акустических волн. Таким образом, оказалось, что небольшое определённое изменение геометрических параметров преграды приводит к полной перестройке течения и возникновению пульсаций и в этой системе, до сих пор считавшейся устойчивой. В разделе 1.2 главы I представлены обработанные нами результаты этого эксперимента.

Было проведено также численное моделирование процесса. Использовался разработанный Котовым А. И. ([44], [45]) универсальный пакет прикладных программ для расчета течений идеального газа (уравнения Эйлера, схема Году-нова-Колгана 2-го порядка точности). Пульсации течения были зафиксированы и численно. Сравнение с экспериментом дало удовлетворительные результаты, что позволяет говорить о пригодности, в определённой степени, модели идеального газа для расчета такого рода течений. На первый взгляд, это неожиданный результат. До сих пор вязкость рассматривалась как существенный момент в возникновении пульсаций на теле с иглой. Тем не менее ранее высказывалась идеи о принципиальной возможности (хотя и с некоторыми оговорками) расчёта отрывного течения в рамках модели идеального газа [16]. Также, успешное решение в рамках модели идеального газа другой задачи о пульсациях на теле с передней срывной зоной, а именно, задачи о пульсациях в сверхзвуковой струе, набегающей на преграду ([17]-[19]), в определенной мере подготовило нас к этому результату.

Совокупность данных экспериментального и численного исследований позволила подробно описать качественную картину автоколебаний на компоновке «цилиндр-игла с диском» (раздел 1.4, гл. I).

Хорошее совпадение экспериментальных и численных результатов, полученное при расчете нестационарного обтекания компоновки «цилиндр-игла с диском» побудило провести численное моделирование процесса обтекания цилиндрического тела с выступающей острой или тупой иглой, также в идеальной постановке (глава I). Предпочтение отдавалось поиску режимов колебаний Н-го рода (терминология [8]-[12]) или массообменных (по терминологии [13]), как наиболее сложных с точки зрения физики процесса, и достаточно трудных в плане численной реализации. Как отмечалось, традиционно при исследовании пульсаций на теле с острой иглой, как правило, рассматриваются эффекты, обусловленные вязкостью. В частности, практически все имеющиеся модели механизма колебаний подразумевают наличие на поверхности иглы пограничного слоя и взаимодействие с ним падающих ударных волн, вызывающих отрыв пограничного слоя с последующим образованием отрывного течения ([2]-[4], [6], [8]—[14]). Это изначально предполагает необходимость разностного моделирования на основе уравнений Навье-Стокса, с постановкой условий вязкого обтекания газом твердых поверхностей. На сегодняшний день работы, кроме наших, где бы удалось зафиксировать колебания П-го рода в численном моделировании, осуществляемом на базе модели идеального газа, автору неизвестны.

В настоящей работе удалось зафиксировать пульсации при различных параметрах системы, в частности для игл с различной степенью затупления. Моделирование проводилось под экспериментальные данные (в частности, работы [14]), что позволило убедиться в достоверности полученных численных результатов. Выявлено, что полученные численно в настоящей работе пульсации на теле с острой иглой имеют отчасти схожий характер с пульсациями, обнаруженными в системе «цилиндр-игла с диском». Результаты, полученные при исследовании этой системы, оказываются полезными и для исследования пульсирующего течения на теле с острой иглой. Тот факт, что пульсации были получены в идеальной постановке, заставляет предположить, что общепринятый подход, учитывающий отрыв пограничного слоя на игле, требует уточнений, тем более что устоявшегося взгляда на механизм пульсаций, по-видимому, до сих пор нет. Картина течения в этой задаче, на наш взгляд, может быть описана и в рамках модели идеального газа. Вязкость в механизме пульсаций играет второстепенную роль. Этот факт облегчает процесс исследования, выявление структуры течения и анализ явления. Полученные данные позволяют несколько по иному взглянуть на проблему и уточнить некоторые имеющиеся представления о процессе. Речь о результатах исследования пульсаций на теле с иглой пойдет в гл. II.

Большой интерес представляет собой другой случай нестационарного течения в срывной зоне, а именно, явление возникновения пульсаций в выемке или каверне, обтекаемой потоком газа (рис. в.За). а б в

Рис. в.З

Для нас эта задача в осесимметричной постановке представляет интерес в первую очередь с той точки зрения, что она в определенной степени близка к рассматриваемой нами задаче о пульсациях на теле с диском. Здесь область между диском и цилиндром можно рассматривать как осесимметричную выемку с разной высотой ступеней. Хотя, безусловно, задача имеет и самостоятельный интерес.

Значительное количество работ по пульсациям течения в выемке [20], [22]—[42] обусловлено как распространённостью подобного рода конструктивных элементов в технике, так и сложностью пульсирующего течения в выемке. Согласно достаточно устоявшемуся на сегодняшний день взгляду, явление возникновения пульсаций в классической выемке с равной высотой стенок (рис. в.За) связывается с неустойчивостью сдвигового слоя над выемкой, образованием, эволюцией и отрывом вихревых образований, распространением акустических волн в выемке. Действительно, в реальной ситуации на боковой поверхности обтекаемого тела появляется пограничный слой. Кроме того, в поле течения происходит размыв контактной поверхности, разделяющей газ в набегающем потоке от газа в выемке. Формируется сдвиговый слой. Здесь вязкость необходима для возникновения пульсирующего режима течения.

На игле с диском, в отличие от классической выемки с равной высотой стенок, обтекается ступенчатая выемка: диаметр цилиндра больше диаметра диска. Кроме того, эта выемка обтекается, вообще говоря, неравномерным потоком, прошедшим головной скачок у носика иглы.

В численном исследовании, основанном на невязкой модели газа, довольно сложно задать возмущения, в какой-то степени имитирующие влияние вязких эффектов (неравномерность набегающего потока, аналогичная неравномерности в пограничном слое и размыв контактной поверхности). А численные исследования классической выемки, осуществляемые в идеальной постановке, в случае задания равномерного внешнего потока, не дают устойчивых пульсаций. В этом случае фиксируется стационарное циркуляционное течение в выемке (например, [42]).

Работы по численному исследованию нестационарных режимов обтекания равномерным потоком выемок с торцевыми стенками различной высоты (рис. в.Зб), нам неизвестны. В настоящей работе (глава III) было проведено численное исследование взаимодействия равномерного сверхзвукового потока с каверной, где высота задней стенки больше высоты передней (именно такая компоновка названа ступенчатой выемкой, рис. в.Зб). Увеличивая отношение Ъ/а (а и b — высота передней и задней стенки соответственно), удалось получить незатухающие колебания в выемке и в случае задания равномерного сверхзвукового внешнего потока газа.

Была произведена серия расчётов при разных параметрах системы. Наличие в численных результатах незатухающих колебаний было обнаружено при различных значениях Mw, для различных геометрических соотношений. В частности, при определённых параметрах системы были обнаружены сильные незатухающие пульсации. По наличию некоторых характерных структурных элементов течения полученные в нашем исследовании пульсации вполне могут быть отнесены к колебаниям Н-го рода, имеющим место на острой игле.

Как уже отмечалось, численные исследования, проводимые в идеальной постановке, не дают устойчивых пульсаций на выемке с равновеликими стенками. В настоящей работе, изменяя параметры вдува, удалось задать в пристеночном слое на боковой поверхности (около 3-х ячеек) неравномерность в распределении параметров, в какой-то степени соответствующую характеру распределения параметров в пограничном слое (рис. в.Зб). Характер наблюдающихся при этом пульсаций в выемке неплохо отвечает известным результатам (например, [23]) (на определённых интервалах времени почти стоячая волна между стенками, наличие узловой точки в распределениях значений давления и скорости вдоль дна выемки). То, что колебания были получены в идеальной постановке, позволяет утверждать, что процессы, происходящие собственно в выемке, могут описываться в рамках идеальной модели (в большинстве работ по пульсациям в выемках использовался именно невязкий подход), а наличие пограничного слоя в набегающем потоке обеспечивает необходимую для возбуждения колебаний неравномерность набегающего на заднюю стенку выемки потока.

На ступенчатой выемке, помимо сильных, удалось получить и слабые пульсации потока, механизм которых почти идентичен механизму пульсаций в простой выемке. Данные исследования слабых пульсаций на ступенчатой выемке позволяют существенно уточнить предложенные ранее модели механизма пульсаций для простой выемки.

4 Результаты, полученные нами по ступенчатой выемке, также показывают, что в механизмах сильных и слабых пульсаций (П-го и 1-го рода, или массорас-ходных и акустических по терминологии работ [13]), гораздо больше общего, чем предполагалось ранее. Можно предположить, что это справедливо и для задачи автоколебаний на теле с острой иглой. Изменение геометрических параметров преграды меняет степень воздействия внешнего потока на приосевую область и фазовые соотношения, что приводит к появлению новых структурных элементов течения. Происходит и изменение амплитудно-частотных характеристик пульсаций.

Тот факт, что автоколебания на простых выемках, обтекаемых неравномерным потоком и на ступенчатых выемках, обтекаемых равномерным потоком, были реализованы в рамках модели идеального газа, на наш взгляд, повышает степень доверия к нашим результатам по игле с диском и по острой игле. И, в целом, свидетельствует о том, что в процессе автоколебаний на телах с передней срывной зоной вязкость, вообще говоря, играет второстепенную роль.

В следующих разделах приведены данные расчётов, проведено детальное исследование картины течения. По данным исследования предложена физическая модель явления пульсаций на телах с передней срывной зоной: пульсаций П-го рода на примере тел с иглой и на ступенчатых выемках, и пульсаций 1-го рода на примере колебаний потока на ступенчатой выемки.

В целом, предложенные в работе физические модели явления уточняют и развивают модели других авторов.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Бабарыкин, Константин Валентинович

3.7. Основные выводы

Подробный анализ результатов численного моделирования, проведенный нами, позволяет сделать следующие выводы.

Мы видим, что механизмы пульсаций 1-го и 2-го рода очень близки, хотя физические картины течения, вообще говоря, отличаются. Интересно, что на режиме высокочастотных пульсаций картина течения не менее сложна, а характер распределения давления и скорости вдоль оси отличается большей сложностью, чем на режиме низкочастотных пульсаций. Следует отметить, что наблюдаемый нами процесс формирования и заполнения дополнительного объёма в ВП у контактной поверхности сильно напоминает процесс формирования крупномасштабного вихря в поле течения, о котором идёт речь в моделях Антонова и др. ([10]). А условия, в которых он формируется, — это условия, в которых наблюдается рэлеевская неустойчивость контактной поверхности, о которой идёт речь в моделях многих других авторов, в частности в работе Запрягаева [27].

В определённом смысле ступенчатая выемка может рассматриваться как удобная модель для изучения процесса пульсаций в выемках.

Здесь важно то, что неравномерность набегающего на заднюю стенку выемки потока (низкое полное давление у оси и высокое на периферии) создаётся исключительно за счёт разности высот ступеней, то есть за счёт геометрии преграды. Этим ступенчатая выемка выгодно отличается от обычной выемки, где основную роль в развитии пульсаций играют пограничный слой в набегающем потоке и слой смещения над выемкой. Поэтому на обычной выемке для получения пульсаций в вычислительном эксперименте приходится вводить вязкость и турбулентность. Таким образом, ступенчатая выемка позволяет изучать основные моменты процесса колебаний течения как П-го, так и 1-го рода без вязкости, и является удобной модельной задачей как для тел с иглой, так и для обычных выемок.

Заключение.

К основным результатам проведенного исследования можно отнести следующее:

1. Как в физическом, так и в вычислительном эксперименте зафиксировано аномальное явление возникновения сильных пульсаций в потоке при обтекании осесимметричной компоновки «диск-игла-цилиндр» при небольшом изменении геометрии кромки цилиндра (цилиндр с выточкой). Это при том, что при отсутствии выточки на торце цилиндра во всём исследованном диапазоне параметров набегающего потока ранее фиксировался стационарный режим обтекания. Процесс пульсаций детально изучен в вычислительном эксперименте. Построена физическая модель явления. Изучение этого явления позволило, с одной стороны, лучше понять процессы, происходящие на режимах пульсаций при обтекании тел с передней срывной в целом. С другой стороны, помогло выдвинуть для этой цели более простую модельную задачу: задачу об обтекании ступенчатой выемки.

2. В вычислительном эксперименте автоколебания в потоке, обтекающем тела с передней срывной зоной, были получены в идеальной постановке, что позволяет по-новому взглянуть на механизм возникновения пульсаций в этих задачах, где при описании физической картины течения традиционно привлекалась вязкость.

3. Выявлено то самое «слабое звено», которое в задачах с простыми иглами приводит к возникновению колебаний даже при отсутствии пограничного слоя. Его роль в первую очередь играют возникающие в потоке при обтекании вынесенных вперёд элементов компоновки приосевые струйки тока в потоке со сравнительно низким полным давлением. Дальше эту роль может играть и остающаяся к началу фазы затекания область низконапорного газа в прилегающей к оси области ВП.

До сегодняшнего дня одним из основных структурных элементов в задачах с иглами считался пограничный слой на игле, из-за которого, полагалось, и возникали пульсации. В нашей работе, в развитие существующих идей, предложено в качестве основной причины возникновения пульсаций на телах с передней срывной зоной рассматривать в целом неравномерность потока, набегающего на преграду (торец цилиндра в задаче с иглой или задняя, более высокая стенка выемки). В нашем случае: создаваемую в потоке идеального газа при обтекании тел с соответствующей геометрией.

4. Детальная и разнообразная информация о параметрах в поле течения, полученная благодаря появившимся в последние годы возможностям ЭВМ, позволила выявить ряд важных структурных элементов в поле течения, установить новые связи и зависимости. В сравнительно хорошо изученных задачах с простыми иглами: без выемок, - выявлен ряд новых важных структурных элементов картины течения, установлены новые существенные связи и зависимости. Описана их роль в процессе колебаний. В результате установлено, что взаимное влияние процессов в области отрыва и в периферийном потоке газа более сложное, чем считалось ранее. Кроме того, установлен ряд важных закономерностей, позволяющих лучше понять механизм возникновения и поддержания пульсаций. Предложена физическая модель явления автоколебаний на осесиммет-ричных компоновках типа «игла-цилиндр». Установлен тот принципиально важный факт, что потоки в отрывной зоне разгоняются в замеченных нами в структуре течения волнах разрежения, согласованных с соответствующими ударными волнами. Одна из этих ударных волн: Wu — головной скачок уплотнения перед преградой в основном потоке, - отмечалась и моделях других авторов по телу с острой иглой. Другая — внутри отрывной зоны введена в рассмотрение нами, хотя при внимательном анализе видна и на теневых фотографиях.

Проведённое нами изучение взаимовлияния процессов в отрывной зоне и в обтекающем её потоке вблизи контактной поверхности объяснило ряд наблюдавшихся в картине течения моментов, в частности, касающихся характера затекания газа в отрывную область. И, кроме того, выявило роль ещё одного нового важного структурного элемента течения: локального минимума давления и полного давления в отрывной зоне у контактной поверхности перед скачком Wu. Этот элемент структуры течения также введён в рассмотрение впервые.

5. В результате предложены новые физические модели явления для режимов автоколебаний первого и второго рода, как на телах с иглами, так и в ступенчатых выемках. Эти модели уточняют и развивают идеи, изложенные в моделях других авторов. В ряде моментов наша модель примиряет авторов, предлагавших, на первый взгляд, принципиально разные подходы в объяснении явления (в частности, касающихся процессов у контактной поверхности).

6. На примере предложенной нами простой модельной задачи: обтекание ступенчатой выемки, которая реально чаще встречается как элемент белее сложных компоновок, показана принципиальная вероятность того, что, в отличие от имеющихся представлений, механизм пульсаций на низкочастотных и высокочастотных режимах в самых общих чертах один и тот же, хотя картины течения выглядят по-разному. Этот результат представляется нам важным, поскольку больше соответствует представлениям о смене режимов, сложившимся на примере резонансных труб.

Работа выполнялась при финансовой поддержке:

1) РФФИ: научная школа, гранты № 00-15-95106 и НШ-2259.2003.1;

2) Минобразования РФ: гранты № Т00-6.8-15.73, Т02-06.8-2837 и У02-4.0-126;

НТП Минобразования «Университеты России», грант № 1216УР-5

Автор глубоко признателен кфмн В. Е. Кузьминой, на протяжении ряда лет являющейся фактическим научным руководителем автора.

Автор благодарит кфмн А. И. Котова, предоставившего пакет прикладных программ расчёта течения, и кфмн А. И. Цветкова, предоставившего данные физического эксперимента.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Бабарыкин, Константин Валентинович, 2005 год

1. Чжен 77. Управление отрывом потока: Экономичность, эффективность, безопасность / Пер. с англ. - М.: Мир, 1979.

2. Bogdonoff, S. and Vas, I. Е., "Preliminary Investigation of spiked Bodies at Supersonic speeds", Journal of the Aeronautical Science, Vol. 26, 1959, pp. 584-594.

3. Mair, W." Experiments on Separated Boundary Layers on probes in Front at Blunt Nosed Bodies in a Supersonic air Stream", Philosophy Magazine. Vol. 43, 1952, pp. 695-716.

4. Maull D. J. "Hypersonic Flow Over Axially Symmetric Spiked Bodies", J. Fluid Mech., 8, Part 4, 584-592 (Aug. 1960).

5. Kenworthy, M. A., Panaras, A. G., Richards, B.E., and Wendt, J.F., " On Unsteady Flows Generated by Shocks Interactions", Proceedings of the 11th International Symposium on Shock Tubes and Waves of Washington Press, Seattle, 1978, pp. 345-350.

6. Панарас А.Г. Пульсирующие течения около осесимметричных вогнутых тел//РТК. 1981. Т. 19, № 8. С. 157-159.

7. Calarese W., Hankey W.L. Modes of shock-wave oscillations on spiked-tipped bodies // AIAA Journal.-1985.- v 23, № 2. p. 185-192.

8. Антонов A. 77., Грецов В.К., Шалаев С.П. Нестационарное сверхзвуковое обтекание тел с установленной впереди иглой // Изв. АН СССР, МЖГ. 1976. №5. С. 118-124.

9. Антонов А. Н., Шалаев С.П. Некоторые особенности нестационарных отрывных течений на телах с установленной впереди иглой // Изв. АН СССР, МЖГ. 1979. № 1. с. 97-103.

10. Антонов А. 77., Купцов В. М., Комаров В. В. Пульсации давления при струйных и отрывных течениях // М.: Машиностроение, 1990, 271 с.

11. Антонов А. Н., Елизарова Т. Г., Павлов А. Н., Четверушкин Б. Н. Математическое моделирование колебательных режимов при обтекании тела с иглой // Матем. моделирование. 1989. № 1. С. 13-23.

12. Антонов А.Н., Антонов М.А. Граур И.А., Косарев JT.B., Четверушкин Б. Н. Численное исследование нестационарного обтекания тел с выступающими носовыми частями //Матем. моделирование. 1998. № 11. С. 37-46.

13. Запрягаев В.И., Миронов С. Г. Особенности механизма пульсаций отрывного течения перед цилиндром с острой иглой при сверхзвуковом обтекании//ПМТФ. 1991. № 6. С. 101-108.

14. Белов И. А., Дементьев И. М., Исаев С. А. и др. Моделирование сверхзвукового обтекания тел вращения с передней срывной зоной: Препринт, Ленингр. физ. техн. ин-та им. А. И. Иоффе АН СССР. 1986. № 1033. 57 с.

15. Белов И. А., Жигалко Е.Ф. Экстремальные величины сопротивления цилиндра с установленным впереди диском в сверхзвуковом потоке // Журнал ПМТФ, 1981, № 6, с. 38-41.

16. Белов И. А., Исаев С. А. Применение концепции идеальной жидкости для расчёта отрывного обтекания затупленных тел с учётом турбулентного сдвигового слоя на границе области отрыва // Письма в ЖТФ, т. 10, вып. 20, 1984, с. 1217-1221.

17. Кузьмина В.Е. Некоторые аспекты численного исследования взаимодействия сверхзвуковой струи с плоской преградой // Вестник Лен. ун-та, Мат. мех. астрон. 1981. Вып.4. - с.72-78.

18. Набережнова Г.В. Расчет нестационарного взаимодействия сверхзвуковой струи с плоской преградой методом "крупных частиц" // Труды ЦА-ГИ.- 1978.-Вып. 1899.-с. 31-42.

19. Кузьмина В.Е. Об автоколебаниях в струе, набегающей на преграду // Вестник Лен. ун-та, мат. мех. астрон. 1985. - № 1.-е. 63-69.

20. Krishnamurty К., Acoustic Radiation from Two-dimensional Rectangle cutouts in Aerodynamic Surfaces /NACA, TN 3487, August 1955.

21. Глазнев В. H., Демин В. С. Полуэмпирическая теория генерации дискретных тонов сверхзвуковой недорасширенной струи, натекающей на преграду. ПМТФ, 1976, № 6, с. 49-56.

22. Антонов А. Н., Вишняков А. Н., Шалаев С. П. Экспериментальное исследование пульсаций давления в выемке, обтекаемой дозвуковым или сверхзвуковым потоком газа // ПМТФ, СО АН СССР, 1981, № 2, с. 89-98.

23. Н. Н. Heller, D. V. Bliss. The physical mechanism of flow-induced pressure fluctuations in cavities and concepts for their suppression. AIAA Paper 75491, March 1975.

24. J. E. Rossiter. Wind-tunnel experiment on the flow over rectangular cavities at subsonic and supersonic speeds. — British Aeronautical Research Council, London, England, R&M, No. 3438, Oct. 1964.

25. W. L. Hankey, J. S. Shang. Numerical solution for supersonic turbulent flow over a compression ramp. AIAA Journal, 1975, v. 13, № 10, p. 1368-1374.

26. Антонов A. H., Филиппов К. H. Пульсации давления в выемке, обтекаемой дозвуковым или сверхзвуковым потоком газа // ПМТФ. 1989. № 4, с. 84— 89.

27. Запрягаев В. И., Миронов С. Г. Экспериментальное исследование пульсаций в передней отрывной зоне при сверхзвуковой скорости потока // ПМТФ. 1989. № 4. С. 116-124.

28. R. L. Clark, L. G. Kaufman, A. Macinlaitis. Aeroacoustic measurements for Mach 0.6 to 3.0 flow past rectangles cavities. AIAA Paper 80-0036, AIAA 18th aerospace science meeting, Jane 14-16, 1980, Pasadena, California, p. 12.

29. Т. Osafune, Y. Watanabe, F. Higashino. Pressure fluctuation in a supersonic flow induced by a rectangular cavity. — 21st International Symposium on Shock Waves, Great Keppel Island, Australia, July 20-25, 1997.

30. N.E. Sush. Computations of three-dimensional cavity flow at subsonic and supersonic Mach numbers. AIAA Paper 87-1208, June 1987.

31. Д. Ризетта. Численный расчет сверхзвукового обтекания трехмерной выемки // Аэрокосмическая техника. 1989. № 7. С. 55-64.

32. W. L. Hankey, J. S. Shang. Analysis of pressure oscillations in an open cavity. -AIAA Journal, 1980, v. 18, № 6, p. 892-898.

33. S. H. Shih, A. Hamed and J. J. Yeuart. Unsteady supersonic cavity flow simulations using coupled к s and Navier-Stocks equations. - AIAA Journal, 1994, v. 32, № 10, p. 2015-2021.

34. C.-J Tam, P.D. Orkwis, P.J. Disimile. Algebraic turbulence model simulations of supersonic open-cavity flow physics. AIAA Journal, 1996, v. 34, № 11, p. 2225-2260.

35. C.-J Tam, P.D. Orkwis, P.J. Disimile. Algebraic turbulence model simulations of supersonic open-cavity flow physics. — AIAA Journal, 1996, v. 34, № 3, p. 629-631.

36. S. Kuchi-ishi, M. Nishida. Numerical study of supersonic cavity flow. — 21st International Symposium on Shock Waves, Great Keppel Island, Australia, July 20-25, 1997.

37. Антонов M.A. Граур И.А., Косарев JJ.B., Четверушкнн Б. Н. Численное моделирование пульсационного режима обтекания выемки // Матем. моделирование. 1995. т. 7, № 11, с. 3-15.

38. Антонов М.А. Граур И.А., Косарев Л.В., Четверушкин Б. Н. Численное моделирование пульсаций давления в трёхмерных выемках // Матем. моделирование. 1996. т. 8, № 5, с. 76-90.

39. Антонов А. Н., Антонов М.А. Граур И.А., Косарев Л.В., Четверушкин Б. Н. Численное исследование нестационарных течений в окрестности выемок различной формы // Инженерно-физический журнал, 1998. т. 71, № 3, с. 477^84.

40. Абалкин И. В., Антонов А.Н. Граур И.А., Четверушкин Б. Н. Использование алгебраической модели турбулентности для расчёта нестационарных течений в окрестности выемок // Матем. моделирование. 2000. т. 12, № 1, с. 45-56.

41. Савельев А. Д. О влиянии задней кромки каверны на интенсивность пульсаций потока // Изв. РАН, МЖГ. 2001. № з. с. 79-89.

42. Заугольников Н. JI.t Коваль М.А., Швец А.Н. Пульсации потока газа в кавернах при сверхзвуковом обтекании // Изв. АН СССР, МЖГ. 1990. № 2. с. 121-127.

43. Семилетенко Б.Г., Собколов Б.Н., У'сков В.Н. Особенности неустойчивого взаимодействия сверхзвуковой струи с безграничной преградой // Изв. СО АН СССР, сер. техн. наук. 1972. - Вып.З. № 13. - с. 47-51.

44. Котов А. И., Матвеев С. К, Симоненко М. М. Численный расчет методом Годунова нестационарных течений с контактным разрывом. Деп. ВИНИТИ, № 2426-85 от 11.05.85. 46 с.

45. Котов А.И. Реализация численных методов в нестационарной газовой динамике // Институт высокопроизводительных вычислений и баз данных. Ученые записки 2-98. СПб. 1998. с. 3-43.

46. Скворцов Г. Е. Система законов природы // СПб. 2004. 116 с.

47. Бабарыкин К В., Цветков А. И. Обтекание тел с передней срывной зоной сверхзвуковым потоком // Аэродинамика (Под ред. Р.Н. Мирошина). СПб., 2000. С. 38-56.