Моделирование, анализ и управление собственными динамическими свойствами экономических систем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 08.00.13, доктор экономических наук Гурнович, Татьяна Генриховна

• Гурнович, Татьяна Генриховна
• доктор экономических наук
• 2004

Оглавление диссертации доктор экономических наук Гурнович, Татьяна Генриховна

ВВЕДЕНИЕ.

1. Математическое и информационное обеспечение задач устойчивости экономических систем.

1.1. Введение в экономическую теорию государственного регулирования макросистем.

1.2. Балансовые модели анализа состояния и устойчивости макроэкономических систем.

1.3. Проблема обращения матрицы капитальных коэффициентов.

1.4. Выводы по главе 1.

2. Теоретические основы анализа и управления устойчивостью и динамическими свойствами экономических систем.

2.1. Методы анализа и оптимизации динамических свойств сложных экономических систем.

2.2. Математические методы анализа собственных динамических свойств экономических систем.

2.3. Избирательное управление динамическими свойствами экономических систем.

2.4. Моделирование конечного спроса при оценке устойчивости экономического развития и демпфирования бизнес-циклов макросистем.

2.5. Выводы по главе 2.

3. Исследования динамических свойств сложных экономических систем.

3.1. Состояние проблемы.

3.2. Собственные динамические свойства идеализированной трехсекторной экономической системы.

3.3. Управление статической устойчивостью и динамическими свойствами сложных экономических систем.

3.4. Выводы по главе 3.

4. Динамические свойства и статическая устойчивость предприятия.

4.1. Методика разработки матричной модели план предприятия для 201 решения задач устойчивости.

4.2. Анализ динамических свойств и статической устойчивости предприятия.

4.3. Выводы по главе 4.

5. Принципы построения программного комплекса СТАТУС.

5.1. Общая характеристика вычислительного комплекса.

5.2. Методика и алгоритм формирования математической модели экономической системы.

5.3. Подсистема анализа собственных динамических свойств экономических систем.

5.4. Подсистема численной оптимизации значений варьируемых параметров системы.

5.5. Алгоритм и подсистема расчета переходных процессов.

5.6. Выводы по главе 5.

ВЫВОДЫ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование, анализ и управление собственными динамическими свойствами экономических систем»

В настоящее время Россия медленно выходит из пережитого глубокого системного кризиса, затронувшего все сферы экономики страны. Несмотря на негативное влияние кризиса на экономику любой страны, это явление следует рассматривать как вполне закономерное, а не аномальное, в динамике развития экономической системы.

Текущая динамика макроэкономических процессов характеризуется различного рода шоками спроса, предложения и другими, представляющими собой основные экономические механизмы, которые вызывают изменения объема совокупного выпуска и уровня безработицы. Объективные противоречия, свойственные любой саморазвивающейся системе, на определенном этапе достигают критической точки, выливаясь в циклический, структурный, финансовый, биржевой, валютный и пр. кризис экономического развития. Амплитуды и частоты деловых циклов, последствия их воздействия на экономические системы существенным образом зависят от структуры последних, в том числе от особенностей рынка рабочей силы, процентных ставок на кредитном рынке, степени мобильности инвестиционных ресурсов и других факторов.

Вероятно, одними из стержневых вопросов макроэкономической теории являются следующие:

- Какие из возможных причин деловых циклов обусловливают фактическое низкочастотное самораскачивание в той или иной системе?

- Как объяснить тот факт, что все основные макроэкономические показатели подвержены циклическим изменениям и когда именно во времени они проходят периоды подъема и спада?

По этому поводу существуют самые различные теории, которые по-разному объясняют циклы. При этом не существует ни одного теоретического или эмпирического исследования, в котором были бы сформулированы однозначные суждения по важнейшим проблемам теории экономического цикла. Определенными преимуществами здесь обладает подход, связанный с применением алгебраических методов к динамической модели МОБ и позволяющий формализованное исследование устойчивости экономических систем и системных колебаний по корням характеристического уравнения. Он позволяет единообразно изучать экономические колебания самых различных регионов и стран, значительно отличающиеся по регулярности, длительности и причинам возникновения. Другим приемом теоретического изучения явлений цикличности на базе экономико-математических методов является гармонический анализ. Подтверждение сказанному можно найти в работе [142], являющейся первой серьезной попыткой выделения общего в экономических циклах:

Экономические циклы - это тип колебаний в совокупной экономической активности наций, организующих свою деятельность преимущественно в форме частного предпринимательства; цикл состоит из периода подъема, наблюдаемого одновременно во многих видах экономической деятельности, который сменяется также общим для всей экономики периодом спада, сокращением производства с последующим оживлением, переходящим в фазу подъема следующего цикла; такая смена фаз цикла является повторяющейся, но не обязательно периодической; продолжительность экономических циклов колеблется от одного года до 10 -12 лет, при этом нельзя выделить из них более короткие циклы сходного типа и равной амплитуды".

Таким образом, деловые циклы представляют собой синхронные отклонения многих важных макроэкономических переменных от их тренда. Несмотря на то, что циклы в разных странах и в различные исторические периоды не похожи друг на друга по природе и движущим механизмам, постановка задачи их системного исследования и управления ими имеет реальный практический смысл в рамках дифференциальных уравнений балансовых моделей.

Экономист-исследователь должен рассматривать основные фазы цикла (кризис, депрессия, оживление, подъем) как сигналы целенаправленного регулирования системы, направленного на принятие конкретных управленческих решений. Например, кризис выявляет основные составляющие предыстории процесса, обнаруживает неэффективность функционирования отдельных звеньев хозяйственного механизма, структурные диспропорции в сфере производства, патологии взаимосвязей в сфере реализации, нарушения в функционировании денежно-кредитной и финансовой системах, колебания потребительского спроса и предложения, взаимовлияния отраслей и сфер хозяйствования. При этом возникает естественный интерес в получении численных оценок происходящих экономических и финансовых изменений. Почему, например, тарифы на электроэнергию выросли именно на такую-то величину, и что произойдет, если эту величину поменять? Что станет с выпуском продукции, развитием внешнеэкономических связей, инфляцией, если повысить заработную плату работникам бюджетной сферы? Существует ли оптимальный для российской экономики уровень учетной ставки Центрального банка, уровень налога на добавленную стоимость? Как изменения показателей денежной массы отражаются на устойчивости экономического развития? Каков оптимальный уровень показателя экономического роста для конкретной страны?

Макроэкономические системы относятся к числу наиболее сложных и высокоразмерных из известных человечеству объектов как с точки зрения анализа и моделирования, так и с точки зрения управления ими. Экономика страны является сложной взаимосвязанной динамической системой. Особенностью внутренней организации рассматриваемой системы является ее полиструктурность, т.е. взаимопереплетение разнокачественных (технологических, биологических и социальных; управляемых и стихийных) подсистем. Последние образуют несколько связанных между собой иерархических структур - производственно-технологических, территориальных, институциональных, социальных и др. Любой элемент экономической системы включает человека с его непредсказуемостью и, следовательно, содержит способность к саморазвитию, т.е. обладает внутренними, т.е. собственными динамическими свойствами. Поэтому изменяющаяся внутренняя организация элемента при заданных «входах» влияет на структуру и величины выходных показателей, а при фиксированных значениях «выходов» определяет требуемые входные характеристики. Управление народным хозяйством как сложной системой, объединяющей множество объектов и субъектов, связей и аспектов, требует разработки научного инструментария [29].

При анализе, планировании и управлении в макроэкономике, в ходе поиска оптимальных вариантов ее развития важно предвидеть реальные последствия выбранного решения и предполагаемый экономический эффект от внедрения соответствующих мероприятий. Поэтому перед осуществлением управляющего воздействия на экономическую систему целесообразно предварительно исследовать его эффективность с помощью эксперимента. Однако возможности экспериментального изучения проблем ограничены по целому ряду соображений инженерно - экономического и социального плана. Реальный экономический объект по своей сложности, объясняемой, в том числе и наличием человеческого фактора, превосходит многие объекты физической, химической или технической природы. Любая экономическая деятельность связана с людьми, на которых опасно экспериментировать, так как это в ряде случаев может повлечь необратимые либо труднообратимые нежелательные процессы и тенденции. Кроме того, в условиях эксперимента человек не обязательно поведет себя адекватно реальной действительности. Натурный экономический эксперимент также потребует больших затрат и времени, что, безусловно, сведет на нет ожидаемый эффект.

Отличается исследование объектов макроэкономической природы и более широким целевым предназначением - не только наблюдение, но также анализ и прогнозирование.

Имея в виду указанные особенности макроэкономических процессов и систем, исследователь составляет мысленные сценарии их развития, логические модели, привлекает на помощь математические расчеты, значимость которых здесь особенно велика.

Поэтому научным инструментом, позволяющим анализировать и прогнозировать поведение экономической системы, является формализованная экономико-математическая модель.

Именно метод математического моделирования и служит средством систематического изучения функционирования экономики страны или региона, своевременного выявления негативных тенденций в развитии народного хозяйства в целом либо отдельной отрасли, поиска причин их возникновения и путей устранения.

Объектом макроэкономического анализа является наблюдаемый в макросистеме экономический процесс. Если описать его поведение с помощью систем уравнений, неравенств, соотношений между параметрами, то получим экономико-математическую модель.

Экономико-математическая модель на основе заранее заданных параметров, показателей и искомых величин, связанных между собой математическими зависимостями, характеризует состояние управляемого экономического объекта (процесса). Она позволяет рассмотреть возможные качественные свойства решений возникающих задач анализа и оптимизации, предложить направления их исследования.

Понятно, что все свойства моделируемого экономического процесса невозможно воплотить в модели, так как модель - это только аналог системы, отражающий ее наиболее существенные с позиций анализа и управления свойства.

Изучение субъектом управления аналога реального объекта расширяет возможности поиска наиболее оптимальных путей экономического развития особенно в условиях компьютеризации, позволяющей производить многовариантные модельные расчеты. При этом модельные эксперименты не оказывают влияния на параллельный ход функционирования экономической системы (процесса), как это имеет место при проведении натурного эксперимента.

Основными переменными, с помощью которых описывается экономическая система, являются объемы производства и потребления товаров и оказываемых услуг, цены продажи и покупки товаров и услуг, уровни дохода и занятости по отраслям и регионам, а также уровни капиталовложений (приростные фондоемкости) в новое производство или объемы экспорта и импорта. Параметры, входящие в систему уравнений, представляют собой режимно-структурные характеристики и формируют условия функционирования экономической системы. Это данные о количестве природных и трудовых ресурсов, об уровне спроса населения, об уровне государственных доходов и расходов. Параметры с течением времени могут меняться, т.к. на производство влияет технический прогресс, изменениям также подвержены предпочтения и вкусы людей, экология и т.д. Количественные взаимосвязи типа "затраты - выпуск", "запас - поток" определяются набором разнообразных технологических вариантов, изучение и анализ которых позволяет прогнозировать агрегированное поведение экономической системы.

Однако экономико-математическое моделирование также встречает ряд трудностей, связанных именно с динамичностью социально-экономических процессов, которая проявляется в вышеуказанном изменении их параметров, а иногда и структуры системы. Главным же требованием к экономико-математическим моделям является требование адекватности моделируемого процесса реальной действительности. Динамичность не всегда поддается адекватному воспроизведению в математической модели, поскольку трудно выявить наиболее существенные свойства объекта управления. Кроме того, одно и то же свойство системы может быть существенным для одного момента времени и несущественным для другого. Поведение экономической системы в значительной мере подвержено влиянию субъективного фактора (правительственное решение, отсутствие единой экономической политики и т.п.), а также находится в зависимости от внешних условий (кризис на мировом финансовом рынке, падение мировых цен на нефть и т.п.). Эти связи и взаимодействия относятся к слабо моделируемым граничным условиям и переходным процессам.

Свойствами непрерывности и динамичности обладают, таким образом, как сами объекты экономико-математического моделирования, так и условия функционирования моделируемого объекта. Эти условия могут за прогнозируемый период сильно измениться, и поведение объекта будет совершенно отличаться от предсказанного моделью.

Так, например, по прогнозу базового сценария В. Леонтьева [68], предполагающего сохранение текущих Г1970 г.) тенденций в экономике, "три развитых региона - Советский Союз, Восточная Европа и Северная Америка -имеют в 2000г. больше всего зерна на душу населения для прямого и косвенного пищевого потребления". Известно, что в отношении Советского Союза и стран Восточной Европы прогноз не осуществился в силу кардинально поменявшихся динамических тенденций.

Указанные недостатки не отрицают перспектив применения моделирования в экономике, а указывают на необходимость более глубокой проработки вопросов, связанных с математическим анализом переходных процессов. Приоритетное значение при этом имеет достоверность и своевременность обновления математико-статистической базы исследований, что требует большого напряжения и четкой координации работы органов государственной статистики.

Экономико-математические модели чрезвычайно разнообразны по широте охвата, степени детализации, прикладному использованию и ряду других параметров.

Различают модели отдельных географических регионов - Московская область, Восточная Европа, Северный Кавказ, город Токио, модели экономики России в целом, модели развивающихся промышленных комплексов, отдельных предприятий. При управлении производством в частном секторе, либо отдельным технологическим процессом чаще всего используются детализированные модели с небольшим охватом. Такие модели могут содержать наличие большого количества переменных (одна переменная - для характеристики качества красного кирпича, другая переменная - для белого кирпича и т.п.) и использоваться специалистами при изучении рынка. Для характеристики объема производства строительных материалов все их виды (кирпич, дерево, цемент, трубы и пр.) могут быть объединены в высокоагрегированную модель и представлены общей переменной годового (квартального, месячного и пр.) объема реализации в стоимостном выражении. Размер модели, характеризуемый общим количеством содержащихся в ней уравнений и параметров, зависит от величины объекта (регион, производственный комплекс, отрасль) и уровня детализации его отображения.

Важным источником информации и инструментом оперативно-календарного планирования является техпроминплан предприятия, основанный на методологии межотраслевого анализа. Матричная модель техпромфинплана аналогично модели МОБ устанавливает количественную связь между выпуском продукции и затратами на этот выпуск различных производственных ресурсов. Она может составляться для предприятий, промышленных и агропромышленных комплексов, характеризующихся широким ассортиментом выпуска и сложными производственными взаимосвязями. Очевидно, что чем шире взаимозависимость производственных участков и структурных подразделений, тем большее значение имеет технико-экономическое планирование в практических условиях деятельности предприятий и их объединений. Примером тому могут служить предприятия легкой, пищевой, химической, электронной промышленности и некоторые другие.

Чем сложнее экономическая система, тем сложнее количественно -структурные взаимосвязи между ее элементами, тем подробнее они должны быть описаны путем формализации.

В этой связи вполне оправдана критика В. Леонтьевым [68] агрегирующего кейнсианского подхода, согласно которому экономикой можно эффективно управлять с помощью нескольких стратегических переменных - совокупный ВНП, объем капиталовложений, объем потребления, общий уровень занятости, совокупные правительственные доходы и расходы, денежная масса, ставка процента, уровень заработной платы и цен. При этом модель, описывающая экономику страны (России, Англии, США), отличается широтой охвата, но низким уровнем детализации. Кейнс считал, что такая небольшая агрегированная модель содержит всю информацию, необходимую для управления крупной и сложной макроэкономической системой. Однако это далеко не так. Агрегирование в макроэкономике, осуществляемое посредством суммирования, группировки или другими способами обобщения, ведет к утрате информации и искажению представления о собственных динамических свойствах системы. Интегрированная модель экономики страны должна состоять из крупной детализированной системы уравнений и содержать максимум фактической статистической информации, четким образом систематизированной и стандартизированной. В поддержку высказанного тезиса сошлемся на авторитет В.В.Леонтьева [67]:

Прямой фактический анализ и количественное описание структурных свойств экономической системы, детальные по содержанию, всесторонние по охвату и систематизированные с целью удовлетворения специфическим требованиям определенной теоретической схемы, представляются единственно плодотворным подходом на пути к пониманию эмпирических характеристик функционирования современной экономики".

В настоящее время актуальной является задача обеспечения колебательной статической устойчивости и приемлемых собственных динамических свойств сложных экономических систем различного уровня (макроуровень - страна, мезоуровень - регион, промышленный комплекс, микроуровень - предприятие). Ее решение требует совершенствования существующих и разработки новых высокоэффективных методов и вычислительных процедур, доведения их до практических алгоритмов и прикладных программ, обеспечивающих возможность многовариантных расчетов статической устойчивости для высокоразмерных моделей макроэкономических систем.

Понятие устойчивости движения и динамических процессов зародилось и получило развитие в области механики задолго до появления не только современной, но и классической теории управления. Устойчивость представляет собой категорию, прежде всего относящуюся к собственным движениям системы, порождаемым как начальными условиями (возмущениями) и ее внутренними свойствами (СДС), так и внешними воздействиями. Поэтому устойчивость может рассматриваться в отношении любого процесса - управляемого или неуправляемого. Сложные экономические системы, формально представимые моделями МОБ или матричными планами предприятий (техпромфинпланами) с полным основанием могут являться объектами теории устойчивости.

В настоящее время число понятий устойчивости настолько велико, 2 то справедливо будет считать этот термин перегруженным. Однако в данной работе мы будем рассматривать идеальные условия без шумов и постоянных случайных воздействий, то есть исходить из тех же предпосылок, что и при определении управляемости, наблюдаемости и возбуждаемости в главе 2, и тогда понятия устойчивости не будут столь разнообразными. Далее условимся, что будем исследовать устойчивость в пространстве состояний и не касаться пространства сигналов, получать системы уравнений, описывающие процессы в экономических системах замкнутыми, а движения свободными.

Устойчивость определим в евклидовом пространстве состояний, что в данном случае достаточно. В целом следует констатировать, что если понятия наблюдаемости, управляемости и другие являются основой для постановки и решения задач синтеза желаемых или предельно достижимых собственных динамических свойств экономических систем, то предлагаемые в настоящей работе критерии устойчивости суть, прежде всего, инструменты анализа, хотя в некоторых случаях они применяются и для синтеза качества переходных процессов.

Для замкнутой балансовой модели, приведенной к нормальной форме с матрицей А, вне зависимости от того, какое движение х0(г)этой системы выбрано за невозмущенное и какой начальный момент времени /0заДан> имеет место либо асимптотическая равномерная устойчивость в целом, либо просто устойчивость в целом, либо неустойчивость. Все определяется собственными числами матрицы А. Поэтому в работе подчеркивается, что в рассматриваемой постановке и в рамках балансовых моделей свойство устойчивости приписывается не движению, а самой системе.

Если в соответствии с известными теоремами А. М. Ляпунова для асимптотической устойчивости линейной стационарной системы х = Ах необходимо и достаточно, чтобы все корни характеристического уравнения det[XI -А] = О имели отрицательные действительные части, то в отношении экономических систем следует стремиться к их апериодической неустойчивости. Именно в этом случае можно будет заключить, что экономика «устойчиво развивается» (расширяется). В свою очередь, колебательные составляющие движения, определяемые комплексно-сопряженными составляющими движения и характеризующие деловые циклы, следует демпфировать. Так в самом общем смысле формулируется основная цель управления собственными динамическими свойствами экономических систем.

В 40-х - 50-х гг. XX века в классической теории автоматического регулирования широкое применение имел метод корневого годографа. Он позволял анализировать характер траекторий перемещения корней (точнее, направленность перемещений) на комплексной плоскости при изменении какого-либо параметра системы. Это, прежде всего, касается коэффициентов усиления различных стабилизирующих технических систем. В экономических системах роль безынерционного регулятора качества переходных процессов и устойчивости естественным образом выполняет финансово-кредитная подсистема, а идея целенаправленного изменения распределения корней привлекает внимание и получает развитие и вполне удачное распространение в экономику в виде группового или модального управления [64, 169].

Перспективным для конкретных схемно-режимных условий экономического развития является использование таких законов управления в макроэкономике, которые позволяют наряду с достижением высоких качеств переходных процессов обеспечить автономность регулирования и необходимый размер областей колебательной устойчивости. В современной теории автоматического управления этот подход и реализуется именно на основе вышеупомянутого "модального управления", формирующего обратные связи таким образом, чтобы замкнутая по потреблению система имела заранее выбранное распределение корней характеристического уравнения, определяющих собственные динамические свойства системы. Алгоритм реализации данного подхода и анализ свойств сигнала избирательного управления макроэкономическими процессами приводится в [92, 102, 109].

Кроме того, необходимой составляющей математического моделирования экономических процессов является оценка чувствительности решения к изменению параметров модели. В этой связи представляется логичной разработка вычислительных алгоритмов и прикладных программ решения задач устойчивости в макроэкономике с автоматической настройкой на индивидуальную задачу.

При решении задач прогнозирования экономического развития, исследования апериодической и колебательной статической устойчивости и управления экономической динамикой используется балансовый метод. Он позволяет устанавливать и увязывать общие производственные потребности и ресурсы, натурально-вещественные и стоимостные пропорции, координировать смежные отрасли и производства, обеспечивать пропорциональность и сбалансированность всех элементов экономической системы любого уровня. В практике планирования и прогнозирования используются материальные, трудовые и финансовые балансы, информационно описывающие различные стороны единого процесса экономического развития. Упорядочение и взаимоувязка всей макроэкономической информации, в экономике СССР отражавшейся в балансе народного хозяйства, осуществляется в рамках Системы национальных счетов (СНС) с помощью определенных правил и процедур. Важнейшим разделом современной СНС является межотраслевой баланс производства и использования товаров и услуг (МОБ), создателем которого является наш соотечественник, впоследствии гражданин США, профессор Гарвардского университета, лауреат Нобелевской премии В.В. Леонтьев (1906- 1999).

В качестве инструмента исследования, анализа и планирования структурных взаимосвязей, взаимодействий и взаимовлияний в экономике в данной работе используется межотраслевой баланс Леонтьева как наиболее универсальный. Матричные модели межотраслевого и межпродуктового баланса независимо от масштаба моделируемого объекта (страна, регион, комплекс предприятий, отдельное предприятие) имеют единый принцип построения, единство системы расчетов, подобие экономических характеристик.

Межотраслевой баланс характеризует процесс формирования и использования совокупного общественного продукта в детальном отраслевом разрезе. Он органически объединяет общеэкономические и конкретные межотраслевые пропорции. МОБ в стоимостном выражении характеризует такие общеэкономические пропорции, как соотношение между ВВП и национальным доходом, между фондами потребления и накопления, между материальными затратами и чистой продукцией и т.д. В то же время МОБ отражает конкретные связи между отраслями производства, между заводскими цехами. Различают статическую и динамическую модели МОБ.

Основными предпосылками экономико-математической модели статического МОБ являются:

- объемы производственного потребления прямо пропорциональны объемам производства продукции потребляющих отраслей; коэффициентами пропорциональности являются коэффициенты прямых затрат;

- каждый продукт производится только одной отраслью.

Отличием динамических межотраслевых балансов от статических является рассмотрение в них динамики структуры общественного производства в течение определенного периода, что достигается включением производственных капитальных вложений в состав неизвестных модели и исключением их из автономно задаваемого вектора конечного продукта, динамические балансовые модели характеризуют развитие народного хозяйства по годам прогнозного периода. Состояние экономики в году / + 1 во многом зависит от ее состояния в году / и в предшествующие годы. Общая динамика развития определяется исходным состоянием системы, характеристиками структурных параметров на каждый год прогнозного периода и заданиями по тем элементам конечного продукта, которые не имеют обратной связи с приростом производства в прогнозном периоде. В динамических моделях потребность в капиталовложениях в каждом году определяется из решения модели, а в статической модели инвестиции задаются экзогенно, в ее расширенной схеме увязка производства с капиталовложениями осуществляется только в пределах рассматриваемого года [1,60, 71, 73, 136].

Таким образом, суммируя вышеизложенное, отметим, что присущая экономическим системам всех уровней цикличность развития требует разработки механизма управления статической устойчивостью экономической системы, основанного на использовании универсального инструмента исследования внутрисистемных взаимосвязей - межотраслевого баланса — и применении аппарата линейной алгебры. Последний позволяет исследовать проблему цикличности в макроэкономических системах путем анализа корней характеристического уравнения матрицы коэффициентов динамической модели МОБ, приведенной предварительно к нормальной форме Коши.

Блочная структура механизма управления статической устойчивостью экономической системы представлена ниже:

Блок информационного обеспечения - это блок, содержащий статистическую информацию о состоянии системы в целом и ее отдельных элементов, прогноз ожидаемых изменений структуры, реакции внешней среды. Это, прежде всего, таблицы «Затраты - выпуск» по России, данные об использовании основных фондов, бухгалтерская и финансовая отчетность предприятий, другая необходимая исследователю информация. Важнейшим условием эффективности информационного обеспечения является качество, достоверность, доступность и своевременность получаемой информации.

Блок математического обеспечения представляет собой аппарат линейной алгебры, разрабатываемый в работе для исследования экономических процессов, взаимосвязей, построения прогнозов развития как на макроуровне, так и на уровне предприятия. Он включает: методы анализа и оптимизации динамических свойств экономических систем; математические методы анализа СДС, представляющих собой совокупность частот и затуханий отдельных составляющих движения, их наблюдаемость, управляемость, возбуждаемость, а также их количественные характеристики, включая коэффициенты чувствительности к изменению параметров системы; избирательное управление динамическими свойствами экономических систем; моделирование конечного спроса (в нашей терминологии — эквивалентных нагрузок на экономическую систему) при оценке устойчивости экономического развития.

Блок программного обеспечения - это программный комплекс СТАТУС (статическая устойчивость), представляющий собой реализацию научно-методических разработок данного исследования в виде соответствующих алгоритмов и вычислительных процедур. Программный комплекс СТАТУС предназначен для решения широкого круга задач в области анализа статической устойчивости и собственных динамических свойств макроэкономических систем и синтеза высокого качества переходных процессов.

Блок ресурсного обеспечения включает в себя материальные, финансовые и трудовые ресурсы, без которых невозможно применение анализируемого механизма на практике.

Целью данной диссертационной работы является разработка механизма управления статической устойчивостью экономических систем в рамках модели межотраслевого баланса. Объектом исследования выступает сложная экономическая система, которая может быть формализована в виде модели межотраслевого баланса или матричного техпромфинплана. Конкретно в работе с позиции изложенной цели анализируется экономика России по данным Госкомстата РФ и ОАО Молочный комбинат «Ставропольский».

Предметом диссертационного исследования являются теоретические, методологические, методические и практические проблемы математического моделирования и исследования собственных динамических свойств, переходных процессов и статической устойчивости экономических систем, создания инструментальной базы для эффективного экспериментирования и управления экономической динамикой.

При достижении цели исследования была поставлена и решена следующая совокупность научно-экономических задач, образующих научную новизну:

- решение задачи обращения матрицы капитальных коэффициентов за счет применения аппарата сингулярного анализа, основанного на элементарных, устойчивых ортогональных преобразованиях, что принципиально важно для приведения исходной модели к нормальной форме;

- разработка эффективного алгоритма оптимизации собственных динамических свойств экономических систем на основе численного поиска совокупности варьируемых параметров с целью достижения желаемого расположения в комплексной плоскости корней характеристического уравнения;

- создание математического аппарата на основе показателей наблюдаемости, чувствительности, управляемости, возбуждаемости, позволяющего классифицировать составляющие движения экономического процесса по степени локальности, определять распределение амплитуд и фаз отдельных форм колебаний в отраслевых выпусках, отрасли с наиболее значительным управляющим эффектом, дозировки управляющих воздействий;

- разработка метода поиска единого вектора конечного спроса для совокупности условий и режимов функционирования экономики, основанного на численной минимизации функции качества переходных процессов;

- разработка эффективного метода численного поиска оптимальных значений варьируемых параметров и двух алгоритмов его реализации - с использованием градиентного метода и с использованием метода сингулярного разложения матрицы чувствительности уравнений прогноза;

- формирование критериев качества для алгоритма численного поиска, позволяющих обеспечить заданные или предельно достижимые демпферные свойства системы в отношении колебательных составляющих движения;

- обобщение критерия качества для определения оптимального вектора конечного спроса для совокупности режимов экономики, что позволяет учитывать неопределенность параметров модели МОБ и статистическую ошибку в исходных данных;

- исследование возможности реализации избирательного управления одной составляющей движения при постоянстве остальных;

- формализация относительной чувствительности корней характеристического уравнения к компонентам вектора избирательного управления в целях оценки погрешности упрощения сигнала регулирования и выбора «точки» его подключения к системе;

- разработка метода аппроксимации закона избирательного управления, позволяющего сократить число измеряемых компонент в сигнале управления с сохранением свойств модальности;

- исследование влияния моделирования конечного спроса как некоторой эквивалентной нагрузки на экономику на устойчивость системы и разработка динамической модели нагрузки на систему;

- исследование, анализ и синтез динамических свойств 22-х отраслевой экономики на базе разработанного математического аппарата и программного комплекса;

- исследование, анализ и синтез динамических свойств и статической устойчивости предприятия;

- разработка программного комплекса СТАТУС, предназначенного для решения широкого круга научно-исследовательских, проектных, управленческих, прогнозных задач в области статической устойчивости сложных экономических систем, представленных динамическими моделями МОБ.

Методы исследования экономической динамики базируются на аппарате линейной алгебры, теории устойчивости движения A.M. Ляпунова, дифференциальных уравнений, модального управления, прикладного нелинейного программирования. При решении задач оптимизации использованы специальные функционалы качества и методы минимизации. Разработка перспективных законов управления СДС построена на основе теории чувствительности и модального управления.

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения и списка использованной литературы.

Заключение диссертации по теме «Математические и инструментальные методы экономики», Гурнович, Татьяна Генриховна

выводы

1. Решена важная инженерно-экономическая и научно-техническая проблема, связанная с обеспечением требуемых собственных динамических свойств сложных экономических систем в отношении циклической и апериодической статической устойчивости при их моделировании динамическими межотраслевыми балансами или матричными техпромфинпланами за счет нового методического подхода к координации управления конечным спросом и монетарным сектором. Решение базируется на предложенном математическом аппарате современной теории автоматического управления и прикладного нелинейного программирования для анализа собственных динамических свойств экономических систем и синтеза высокого качества переходных процессов, включающем эффективные алгоритмы численной оптимизации, агрегирования моделей, технологии разреженных матриц, и на программном комплексе, реализующем этот аппарат.

2. Разработаны теоретические основы анализа и управления устойчивостью и внутренними динамическими свойствами экономических систем, такими, как частоты и затухания отдельных составляющих движения, их наблюдаемость, управляемость, возбуждаемость и чувствительность к вариации параметров управления, определяемыми собственными значениями и собственными векторами матрицы коэффициентов замкнутой по потреблению модели, приведенной к нормальной форме Коши.

3. Разработан метод координации параметров финансово-кредитной подсистемы и совокупного конечного спроса для совокупности режимов экономических систем, учитывающих статистическую ошибку в исходных данных и позволяющий моделировать нестационарную задачу. Обоснован набор методов нелинейной оптимизации, включенный в состав программного комплекса СТАТУС, состоящий из градиентного метода, модифицированного с учетом линейного прогноза изменения вещественных частей корней характеристического уравнения на нескольких последовательных шагах процесса оптимизации, что значительно сокращает объем вычислений; метода прямого управления избранными характеристическими корнями, основанного на сингулярном разложении матрицы чувствительностей, их изменения и вариации параметров управления; овражно-ориентированного метода, основанного на операции вращения пространства, во многих случаях завершающего оптимизацию. При неудовлетворительных результатах линейного прогноза возможно включение стандартной реализации градиентного метода или покоординатного спуска. Решение оптимизационной задачи всегда находится в пределах заданного диапазона вариации параметров.

4. Предложены варианты моделирования совокупного конечного спроса при исследовании устойчивости экономического развития макросистем, представленных балансовыми моделями. Показано, что неопределенность модели и параметров конечного спроса, по своей мощности сопоставимого с мощностью всей экономики может приводить к возникновению неопределенности при оценке динамических свойств системы. Такое влияние целесообразно оценивать путем соответствующего ранжирования составляющих спроса для планирования статистических измерений с целью максимального уточнения модели при минимуме затрат на эту работу.

5. Определен набор вспомогательных целереализующих функций, позволяющих ориентировать процесс численного поиска на: управление вещественными частями комплексно-сопряженных пар для сглаживания негативного влияния циклов деловой активности; улучшение расположения в комплексной плоскости вещественных характеристических корней для максимизации темпов экономического роста; совместного управления колебательной и апериодической устойчивостью; управление мнимыми частями неустойчивых низкочастотных составляющих движения для удлинения периода колебаний или достижения в пределе явления бифуркации комплексных пар корней с образованием двух положительных вещественных.

6. Задача оценки эффективности того или иного сигнала управления экономикой может ставиться в качественном аспекте без претензии на получение точных количественных результатов. Тогда она может решаться в рамках моделей минимально возможных размерностей, когда минимизация математического описания осуществляется путем выполнения традиционного агрегирования второстепенных для рассматриваемой экономики отраслей. Показано, что такие модели могут использоваться в расчетных исследованиях, носящих оценочный характер и решающих общесистемные вопросы, связанные с взаимным влиянием секторов экономики, с возможностью получения общего вектора параметров управления, обеспечивающего устойчивые темпы расширения экономики и сглаживание циклов для возможно более широкого диапазона структур и режимов работы экономической системы.

7. Показано, что повышение демпфирования или даже уменьшение амплитуд, неустойчивых общесистемных колебаний воздействием на них со стороны элементов конечного спроса и финансово-кредитной подсистемы затруднено и требует координированного управления этими секторами или просто невозможно. Причиной этого является противоречивость управления, когда улучшение демпфирования одной группы колебаний сопровождается его ухудшением для другой группы. Детализация математического описания системы, в том числе конечного спроса, меняет представление об управляемости отдельными составляющими ее движения. Локальные составляющие движения всегда являются хорошо управляемыми.

8. На примере реального объекта «Молочный комбинат Ставропольский» показано, что если матричный техпромфинплан предприятия применим в качестве математической модели его производства, то она, вписываясь целиком в теоретико-методологические конструкции настоящей работы, однозначно характеризует динамику развития предприятия как экономической системы. Модель может служить для визуализации переходных процессов оптимизации финансовой политики с целью желаемого воздействия на собственные динамические свойства, выполнения сценарных расчетов, позволяющих оценить последствия тех или иных управленческих решений или возмущений со стороны окружающей среды. Для интегральной оценки управляемости составляющими движения предложен и успешно применен новый интегральный показатель - индекс управляемости.

9. Выраженным поводом для упрощения размерности модели является наличие групповых движений в системе. Так, техпромфинплан МКС был агрегирован с 67-ми до 12-ти эквивалентных продуктов без изменения представлений о динамических свойствах системы. В частных случаях наличия групповых движений прибегать к агрегированию можно уже на стадии подготовки исходных данных без использования аппарата эквивалентирования МОБ на основе оценок управляемости собственными значениями.

10. На основе разработанных теоретических, методологических и методических положений, программно-алгоритмической базы возможно осуществлять непрерывный мониторинг состояния экономических систем с целью принятия мер по стабилизации их развития в режиме реального времени, а также разрабатывать и внедрять стратегии управления деловыми циклами.

11. Разработан программный комплекс СТАТУС (статическая устойчивость), предназначенный для решения широкого круга научно-исследовательских, проектных, управленческих, прогнозных и иных задач в области мониторинга колебательной и апериодической статической устойчивости сложных экономических систем, представленных динамическими моделями МОБ или матричными техпромфинпланами предприятий. В последнем случае удалось на порядок повысить вычислительную эффективность комплекса за счет реализации стратегии Марковица и технологии разреженных матриц при получении нормальной формы модели.

Список литературы диссертационного исследования доктор экономических наук Гурнович, Татьяна Генриховна, 2004 год

1. Аганбегян А.Г., Гранберг А.Г. Экономико-математический анализ межотраслевого баланса СССР. -М.: Мысль, 1968.

2. Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний. М.: Физматгиз, 1969.

3. Антонов Н.Г., Песселъ М.А. Денежное обращение, кредит и банки. — М.: АО «Финстатинформ», 1995.

4. Бабенко К.И. Основы численного анализа. М.: Наука, 1986.

5. Багриновский К.А., Прокопова B.C. Исследование особенностей межотраслевого обмена в экономике России // Экономика и математические методы 1994 -Т.34 - Вып. 1. 84

6. Баранов Э. Ф. Проблемы разработки схемы динамической модели межотраслевого баланса // Экономика и мат. методы, 1968, т.1У, вып.1.

7. Баранов Э. Ф., Матлин И.С. Об экспериментальной реализации системы моделей оптимального перспективного планирования // Экономика и мат. методы. 1976. Т. XII, вып. 4.

8. Баранов Э. Ф., Матлин И.С. Система моделей оптимального народнохозяйственного планирования в отраслевом и территориальном разрезах // Система моделей народнохозяйственного планирования. — М.: Наука, 1982.

9. Барбашин Е.А. Введение в теорию устойчивости. М.: Наука, 1967.

10. Беленькш В.З., Арушанян И.И. Совершенствование структуры внешнеторгового баланса России (оптимизация переходного процесса)

11. Сб. тр. «Моделирование механизмов функционирования экономики России на современном этапе». М.: ЦЭМИ РАН, 1997.

12. Беленький В. 3., Арушанян И.И. Совершенствование структуры внешнеторгового баланса России (оптимизация переходного процесса) // Сб. тр. «Моделирование механизмов функционирования экономики России на современном этапе». Вып. 2. М.: ЦЭМИ РАН, 1998.

13. Беленький В.З., Арушанян И.И. Оптимизация среднесрочного баланса в модели «экономика-энергетика» при гипотезе постоянства отраслевых темпов // Экономика и мат. методы. 19976. Т.ЗЗ. Вып.2.

14. ХА.Беленький В.З. Некоторые модели перспективного планирования, основанные на схеме межотраслевого баланса // Экономика и математические методы 1967 -Т.4 - Вып.4.

15. Беленький В.З., Арушанян И.И., Трофимова И.А., Френкин Б.Р. Полипродуктовая динамическая межотраслевая модель народного хозяйства с оптимизируемым блоком внешней торговли. // Экономика и математические методы 2001 -Т.37 - №2. 80

16. Беллман Р. Введение в теорию матриц. М.: Наука, Гл. ред. физ. - мат. лит-ры, 1969.

17. Болтянский В.Г. Математические методы оптимального управления. -М.: Наука, 1969.

18. Воркуев В.Л. Анализ решений экономико-математических моделей. -М.: Изд-во МГУ, 1987.

19. Воронов А.А. Устойчивость, управляемость, наблюдаемость. М.: Наука, 1979.

20. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1988.

21. ГолубДж., ВанЛоун Ч. Матричные вычисления. М.: Мир, 1998.

22. Государственное регулирование в стратегии устойчивого развития экономики России / С.-Петерб. ун-т экономики и финансов. Каф.общ.экон.теории; Сост. и науч. ред.: А.И. Муравьев, С.А. Дятлов. [СПб.]: Изд-во СПбГУЭФ, 1996.

23. Гранберг А.Г. Моделирование социалистической экономики. М.: Экономика, 1988.

24. Гранберг А.Г. Динамические модели народного хозяйства. М.: Экономика, 1985.

25. Гранберг А.Г., Рубинштейн А.Г. Межрегиональные межотраслевые модели оптимизации и взаимодействия в исследованиях долгосрочного развития экономики // Межрегиональные модели мировой экономики. Новосибирск: Наука, 1983.

26. Гранберг А.Г., Суспицын С.А. Введение в системное моделирование народного хозяйства. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1988.

27. Гурнович Т.Г. Алгебраические задачи устойчивости макроэкономических систем. «Системный анализ в проектировании и управлении» // Тез. докл V международной научно-практич. конф. 2022 июня 2001 г. СПб.: Изд-во СПбГТУ, 2001.

28. Ъ\.Гурнович Т.Г. Монетарный сектор как регулятор статической устойчивости макроэкономических систем. «Системный анализ в проектировании и управлении» // Тез. докл V международной научно-практич. конф. 20-22 июня 2001 г. СПб.: Изд-во СПбГТУ, 2001.

29. Гурнович Т.Г. Математические модели для анализа статической устойчивости макроэкономических систем // Журнал «Современные аспекты экономики», СПб., 2001 №5.

30. Гурнович Т.Г., Торощев E.JI. Метод прямого управления качеством переходных процессов макроэкономических систем. Научнопрактическая конференция // Тез. докл.- Ставрополь: Изд-во СтГАУ, 2002.

31. Гурнович Т.Г., Торопцев Е.Л. Балансовые модели анализа состояния и устойчивости экономических систем. «Системный анализ в проектировании и управлении» // Тез. докл. научно-практической конференции 1-5 июля 2002 г. СПб.: Изд-во СПбГТУ, 2002.

32. Гурнович Т.Г., Торопцев Е.Л. Статическая устойчивость и собственные динамические свойства экономических систем. «Системный анализ в проектировании и управлении» // Тез. докл. научно-практической конференции 1-5 июля 2002 г. СПб.: Изд-во СПбГТУ, 2002.

33. Гурнович Т.Г., Торопцев Е.Л. Идентификация режимов и управляемости экономических систем. СПб.: Изд-во СПбГУЭФ, 2002.

34. Гурнович Т.Г., Торопцев Е.Л. Модель для оценки устойчивости экономических систем по первому приближению. Ставрополь: Вестник СевКавГТУ, серия «Экономика», 2003 - №3.

35. Гурнович Т.Г., Торопцев Е.Л. Устойчивые траектории развития экономических систем. Ставрополь: Вестник СевКавГТУ, серия «Экономика», 2003 - №3.

36. Абалкин Л.И. Логика экономического роста / Л.И. Абалкин М.: Ин-т экономики РАН, 2002.

37. Ефимов М.Н., Мовшович С.М. Анализ сбалансированного роста в динамической модели народного хозяйства // Экономика и математические методы 1973 -Т.9 - Вып. 1.

38. Завгородняя А.В. Адаптивное управление фирмы по слабым сигналам: Автореф.дис.д-ра экон. наук. 05.13.10 Упр. в соц. и экон. системах / Завгородняя А.В.; С.- Петерб. гос.ун-т экономики и финансов. - СПб.: Изд-во СПбГУЭФ, 1999.

39. Иванилов Ю.П., Лотов А.В. Математические модели в экономике. М.: Наука, 1979.51 .Иванов Ю.Н., Токарев В.В., Уздемир А.П. Математическое описание элементов экономики. М.: Наука, 1994.

40. Исаев Б.Л. Интегрированные балансовые системы в анализе и планировании экономики М.: «Наука», 1969.5Ъ.Кейнс Дж. М. Избранные произведения. Пер. с англ. М., 1993.

41. Коваленко А.Г. Математические модели межотраслевого баланса в условиях рассредоточенного рынка // Экономика и математические методы 2001 -Т.37 - №2.

42. Коваленко А.Г. О математическом моделировании рассредоточенного рынка // Экономика и математические методы 1999 -Т.35 - №3.

43. Колемаев В.А. Математическая экономика. -М.: Юнити, 1998.

44. Коссов В.В. Межотраслевой баланс. -М.: Экономика, 1966.61 .Котов И.В. и др. Моделирование народнохозяйственных процессов. — Л.: ЛГУ, 1990.

45. Кузовков Н.Т. Модальное управление и наблюдающие устройства. М.: Машиностроение, 1976.

46. Леонов Г.А. Устойчивость и колебания фазовых систем // Сиб. мат. журн. 1975. - Т. 16, № 5.

47. Леонтьев В.В. и др. Исследования структуры американской экономики. -М.: Госстатиздат, 1958.

48. Леонтьев В.В. Экономические эссе. М.: Изд-во полит, лит-ры, 1990.

49. Леонтьев В.В. Межотраслевая экономика. М.: Экономика, 1997.

50. Леонтьев В.В. и др. Будущее мировой экономики. М.: Международные отношения, 1979.

51. Математические методы принятия решений в экономике. Под ред. В.А. Колемаева. -М.: ЗАО «Финстатинформ», 1999.

52. Методы планирования межотраслевых пропорций. — М.: Экономика, 1965.

53. Мороз А.И. Курс теории систем. М.: Высшая школа, 1987.

54. Немчинов B.C. Экономико-математические методы и модели. Избранные произведения. Т.З. М.: Наука, 1967.

55. Никайдо X. Выпуклые структуры и математическая экономика. — М.: Мир, 1972.

56. Ошибки округления в алгебраических процессах. Сб. докладов под ред. В.В. Воеводина. М.: ВЦ МГУ, 1968.

57. Планирование народного хозяйства СССР. Под ред. Л.Я. Берри. Учебник для экон. фак. ун-тов. М.: «Экономика», 1968.

58. Ракитский Ю.В., Устинов С.М., Черноруцкий И.Г. Численные методы решения жестких систем. М.: Наука, 1979.

59. Резенвассер Е.Н., Юсупов P.M. Чувствительность систем управления. -М.: Наука, 1981.

60. Сакс Дж., Ларрен Ф. Макроэкономика. Глобальный подход. М.: "Дело", 1993.

61. Селищев А.С. Макроэкономика, Серия «Базовый курс». — Санкт-Петербург: Изд-во «Питер», 2000.81 .Смехов Б. М., Уринсон Я.М. Методы оптимизации народнохозяйственного плана. М.: Экономика-, 1976.

62. Светуньков С.Г. Прогнозирование экономической конъюнктуры в маркетинговых исследованиях: Учеб.- метод, пособие / Светуньков С.Г.; С.-Петерб. гос.ун-т экономики и финансов, каф. маркетинга. -СПб.: Изд-во СПбГУЭФ, 1997.

63. Система моделей народнохозяйственного планирования / Под ред. акад. Н.П. Федоренко и д.э.н. Э.Ф. Баранова. М.: Наука, 1982.

64. Соболь И.М. Точки, равномерно заполняющие многомерный куб // Математика и кибернетика, 1985, № 2.

65. Справочник по теории автоматического управления. Под. ред. А.А. Красовского. М.: Наука, гл. ред. физ.-мат. литератры, 1987.

66. Статистический словарь / Гл. ред. М.А. Королев. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика. - 1989.

67. Таблицы «Затраты Выпуск» России за 1995 год (по краткой схеме): Стат. сб. / Госкомстат России - М.: 2000.

68. Таблицы «Затраты Выпуск» России за 2000 год (по краткой схеме): Стат. сб. / Госкомстат России - М.: 2002.9\.Торопцев E.JI. Моделирование процессов экономической динамики макросистем. СПб.: Изд-во СПбГУЭФ, 2001.

69. Торопцев E.JI. Методика модального управления динамическими свойствами макроэкономических систем. // Мат-ры НПК проф. преп. состава СевКавГТУ. - Ставрополь: Вестник СевКавГТУ, 2001.

70. Торопцев E.JI., Гурнович Т.Г. Агрегирование жестких моделей межотраслевого баланса. Математическое моделирование и компьютерные технологии // Тез. докл. IV Всероссийского симпозиума 20-22 апреля 2000г. Кисловодск: КИЭП, 2000. 50

71. Торопцев E.JI., Гурнович Т.Г. Избыточность динамической модели межотраслевого баланса при решении задач устойчивости.

72. Математическое моделирование и компьютерные технологии // Тез.докл. IV Всероссийского симпозиума 20-22 апреля 2000г. -Кисловодск: КИЭП, 2000.

73. Торопцев E.JI., Гурнович Т.Г. Переходные процессы и колебательная устойчивость макроэкономических систем. «Вузовская наука -Северо-Кавказскому региону» // Тез. докл. IV региональной конференции Ставрополь, СевКавГТУ, 2000.

74. Торопцев E.JI., Гурнович Т.Г. Статическая устойчивость макроэкономических систем. «Вузовская наука Северо-Кавказскому региону» // Тез. докл. IV региональной конф. - Ставрополь, СевКавГТУ, 2000.

75. Торопцев E.JI., Гурнович Т.Г. Управление колебательной устойчивостью макроэкономических систем // Журнал «Современные аспекты экономики», СПб., 2001 №5.

76. Торощев E.JI., Гурнович Т.Г. Эквивалентные преобразования балансовых моделей экономических систем в задачах устойчивости // Журнал «Современные аспекты экономики», СПб., 2001 №5.

77. Торопцев E.JI., Гурнович Т.Г. Алгебраические задачи устойчивости экономических систем // Журнал «Современные аспекты экономики», СПб., 2001 №5.

78. Торощев E.JI., Гурнович Т.Г. Модальное управление собственными динамическими свойствами макроэкономических систем // Журнал «Современные аспекты экономики», СПб., 2001 №5.

79. Торопцев E.JI., Гурнович Т.Г. Оценка и оптимизация статической устойчивости макроэкономических систем. — Ставрополь: «Кавказский край», 1999.

80. Торопцев E.JI., Гурнович Т.Г. Явление жесткости динамических моделей межотраслевого баланса. — Ставрополь: "Кавказский край", 2000.

81. Торощев E.JI., Гурнович Т.Г. Прикладной анализ балансовых моделей В. Леонтьева. — Ставрополь: Кн. изд-во, 1999.

82. Торопцев Е.Л., Гурнович Т.Г. Системный анализ макроэкономических циклов и управление ими. Тезисы докладов междунар. науч. практ. конф. "Системный анализ в проектировании* и управлении" (14-16 июня 2000 г.) —СПб.: Изд-во СПбГТУ, 2000.

83. Торопцев Е.Л., Гурнович Т.Г. Численная оптимизация динамических свойств макроэкономической системы // Вопросы статистики, — 2000. — №4.

84. Торопцев Е.Л., Гурнович Т.Г. Численный анализ балансовых моделей и управление устойчивостью макроэкономических систем. М.: Финансы и статистика, 2002.

85. Торопцев Е.Л, Гурнович Т.Г., Гладилин А.В. Численный анализ высокоразмерных моделей экономической динамики // Вопросы статистики,— 1998,— № 8.

86. Торопцев Е.Л, Гурнович Т.Г., Бутова О.О. Устойчивый алгоритм получения формы Коши в модели межотраслевого баланса. Компьютерные технологии в оборудовании и предпринимательстве // Тез докл. междунар. конф.6-7 октября 1998 г. Чита: Изд-во СУГТК, 1998.

87. Торопцев E.JI., Гурнович Т.Г., Бутова О.О. Численный анализ модели межотраслевого баланса. Компьютерные технологии в оборудовании и предпринимательстве // Тез. докл. междунар. конф. 6-7 октября 1998г. Чита: Изд-во СУПК, 1998.

88. Торопцев E.JI., Гурнович Т.Г., Бутова О.О. Анализ балансовой модели с переменным вектором конечного спроса. Математическое моделирование и компьютерные технологии // Тез. докл. III Всероссийского симпозиума 22-24 апреля 1999г. Кисловодск, КИЭП,1999.

89. Уилкинсон Дж., Райнш К. Справочник алгоритмов на языке АЛГОЛ. Линейная алгебра. -М.: Машиностроение, 1976.

90. Уилкинсон Дж. Алгебраическая проблема собственных значений. -М.: Наука, 1970.

91. Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. М.: Физматгиз, 1960.

92. Фаддеева В.Н., Колотилина Л.Ю. Материалы по математическому обеспечению ЭВМ (вычислительные модели линейной алгебры. Набор матриц для тестирования). Изд-во ЛО математического ин-та АН СССР, 1982.

93. Фишер С., Дорнбуш Р., Шмалензи Р. Экономика. Пер. с англ. — М., 1993.

94. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. М.: Мир, 1980.

95. Химмелъблау Д. Прикладное нелинейное программирование. М.: Мир, 1975.

96. Хорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ / Пер. с англ. Х.Д. Икрамова и др.; Под ред. Х.Д. Икрамова. М.: Мир, 1989.

97. Чеканский А.Н., Фролова Н.Л. Теория спроса, предложения и рыночных структур. М.: МГУ, ТЭИС, 1999.

98. Черноруцкий И.Г. Метод оптимизации на основе операции вращения пространства. // В кн.: Труды ЛПИ. № 381, 1982.

99. Черноруцкий И.Г. Оптимальный параметрический синтез: Электротехнические устройства и системы. Л.: Энергоатомиздат, 1987.

100. Шатилов Н. Ф. Моделирование расширенного воспроизводства. — М.: Экономика, 1967.

101. Шатилов Н. Ф. Анализ зависимостей социалистического расширенного воспроизводства и опыт его моделирования. — Новосибирск, 1974.

102. Шумпетер И. Теория экономического развития. Пер. с нем. — М., 1982.

103. Эйделъман М.Г. Межотраслевой баланс общественного продукта (теории и практика его составления). М., 1996.

104. Экономико-математические методы и прикладные модели. Под. ред. В.В. Федосеева. М.: Юнити, 2000.

105. Экономико-математическое моделирование: Уч. для студ. вузов / Под общ. ред. И.Н. Дрогобыцкого. М.: Изд-во «Экзамен», 2004 г.

106. Экономическая статистика: Учебник / Под ред. Ю. Н. Иванова. — М.: Инфра-М, 1998.

107. Barro R., Hercowitz Z. Money Stock Revisions and Unanticipated Money Growth. // Journal of Monetary Economics, April 1980.

108. Blanchard O., Fischer S. Lectures on Macroeconomics. Cambridge, Mass.: MIT Press, 1989.

109. Burns A., Mitchell W. Measuring Business Cycles. New York: National Bureau of Economic Research, 1946.

110. Campbell J., Mankiw G. Are Output Fluctuations Transitory? Quarterly Journal of Economic, November 1987.

111. Campbell J., Mankiw G. International Evidence on the Persistence of Economic Fluctuations. Harvard University, Cambridge, Mass., 1989.

112. Chenery H.B., Clark P. G. Interindustry Economics. London, 1959.

113. Curt is s C. F., Hirschfelder. Integration of stiff equations. Proc. Nat. Acad. Sci. USA, 1952, v. 3.8.147 .Friedman M.A. Theory of Consumption Function. N.I. 1957.

114. Friedman M. The Role of Monetary Policy. // American Economic Review, March 1968.

115. Friedman M., Schwartz A. Monetary History of the United States, 18671960 (Princeton, № J: National Bureau of Economic Research, Princeton University Press, 1963).

116. Herbs J. Konjunktus und Wachstum. Miinchen, 1991.

117. Hicks I.R. A contribution to the Theory of the Frade Cycle. London. 1950.

118. John M. Keynes. The General Theory of Employment, Interest and Money. London: Macmillan, SI.

119. Kaldor N. A. Model of the Frade Cycle // Economic Journal. 1940. March. Vol. 50.

120. Lambert I.D. Computational methods in ordinary differential equations. -N.Y., 1973.

121. Development, T. Barna (ed.), 1963. 161 .Long J., Posser C. Real Business Cycles. // Journal of Political Economy, February 1983.

122. Lucas R. Understanding Business Cycles. Carnegie - Rochester

123. Conference Series on Public Policy, Vol.5, 1977. 163 .Mankiw G. Small Men Costs and Large Business Cycles: A Macroeconomic Model of Monopoly. // Quarterly Journal of Economics, May 1985.

124. MATLAB Reference Guide, the Math Works, Inc., 1994, p. 548.

125. Mitchell W.C. What Happens During Business Cycles? New York: National Bureau of Economic Research, 1951.1 вв. Nelson Ck, Plosser Ch. Trends and Random Walks in Macroeconomic Time Series. //Journal of Monetary Economics, September 1982.

126. North D.C., Thomas R.P. The Rise of the Western World: A New Economic History. Cambridge University Press. - Cambridge, 1973.

127. Pissanetzky S. Sparse Matrix Technology. Academic Press Inc., 1984.

128. Porter B. Grossly R. Modal Control/ Theory and applications/ LondonA Taylor and Francis. - 1972.

129. Solow R. Another Possible Source of Wage Stickiness. // Journal of Macroeconomics, Winter 1979.

130. Tewes T. Ein einfaches Model einer monetaren Konjunk turerechnung // Weltwirtschaff. Arch. 1996. Bol. 96.

131. The collected Writings of John Maynard Keynes. London: Macmillan, 1972.17 5. Zarnowitz V. Business Cycles: Theory, History, Indicators and Forecasting. Chicago: University of Chicago Press for the National Bureau of Economic Research, 1991.

132. NAG Library Fortran Manual, Mark 7, vol. 3-4. England, Oxford, Banburi Road, Numerical Algorithm, Group, 1979.

133. УП иоптимйзацийрёжимов : функци6нирювайиямакроэ ; Удинам

134. УПравс^ ' -v v: v • v; гv : v->r J--*:тj rj .} :Фу};-^ С/Ш^о/Шьския м'сдда/гсмбен'нШ'!^!: