Модели взаимодействия квантовополевых систем с пространственно-временными неоднородностями тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат наук Шухободская, Дарья Юрьевна

• Шухободская, Дарья Юрьевна
• кандидат наук
• 2015

Оглавление диссертации кандидат наук Шухободская, Дарья Юрьевна

Оглавление

Введение

1 Подход Симанзика в моделировании взаимодействия квантованных полей с макроскопическими объектами

1.1 Введение

1.2 Методы построения моделей

1.3 Энергия Казимира

1.4 Взаимодействие поверхности с током и зарядом

1.5 Эфект Казимира-Полдера

2 Рассеяние электромагнитных волн на плоской поверхности

в модели с потенциалом Черна-Саймонса

2.1 Постановка задачи

2.2 Выбор калибровки

2.3 Решение уравнения + р2ф + с5(€) = 0

2.4 Решение уравнений Эйлера-Лагража

2.5 Рассеяние волн на плоскости

2.6 Собственные моды

2.7 Рассеяние плоских волн

3 Динамический эффект Казимира для двух параллельных плоскостей

4 Распространение электромагнитных волн в слоистой среде

4.1 Постановка задачи

4.2 Решение уравнений Эйлера-Лагранжа

4.3 Распространение волн в трехслойной среде

4.4 Некоторые детали расчетов и комментарии

5 Модель взаимодействия материальной плоскости со спи-

норным полем

5.1 Постановка задачи

5.2 Рассеяние частиц на плоскости хз = 0

5.3 Связанные состояния

Основные результаты и выводы

Литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Модели взаимодействия квантовополевых систем с пространственно-временными неоднородностями»

Введение

Актуальность темы. Существенное улучшение качества экспериментальной техники, произошедшее за последние годы, позволило с высокой степенью точности измерить характеристики эффекта Казимира [1-7], теоретически предсказанного им в 1948 году [8]. Это эмпирически подтвердило существование нанофизики, как особой области физических явлений, и стимулировало возросший интерес к ее исследованиям. В 2004 впервые был получен графен - двумерный кристалл, обладающий большой теплопроводностью, а также весьма специфическими электрофизическими и механическими свойствами [9]. Результаты их экспериментальных исследований послужили основой разработки различных теоретических концепций в области физики двумерных материалов [10-15]. В них, как и в теории Казимира [6, 7,16-19] наиболее важным и общепризнаным для нанофизики является предположение о существенном влиянии квантовых законов на макроскопические свойства исследуемого объекта. Оно служит основой использования квантовополевых подходов при построении моделей [13-15,20-28].

Об актуальности экспериментальных и теоретических исследований нанофизических эффектов может свидетельствовать вручение в 2010 году Нобелевской премии А. К. Гейму и К. С. Новосёлову за «передовые опыты с двумерным материалом — графеном» и премии Спинозы в 2013 году М. Кацнельсону (М.1. Ка18пе180п) за теоретические работы по исследованию

свойств графена. За «теоретическое предсказание и экспериментальное открытие топологических изоляторов» Д. Халдану, Ч. Кейну и Ш. Чжану (Duncan Haldane, Charles Kane, Shoucheng Zhang) былы присуждены Медаль Дирака (2012 г.) и Премия по фундаментальной физике (2013 г.). В электрофизических свойствах топологических изоляторов, также как и в квантовом эффекте Холла, в плазмон-поляритонных эффектах, в свойствах тонких пленок и напылений проявляется особая физика двумерных материалов. [10-15, 24, 29] Ее знание крайне необходимо для разработки современных технологий, создания новых материалов, а также различных устройств в наноэлектронике и микромеханике [12,13,30]. Предлагаемые в диссертации методы моделирования и исследования взаимодействия двумерных поверхностей с квантовополевым вакуумом могут внести существенный вклад в построение общей теории физики двумерных материалов на основе выявления ее фундаментальных нанофизических принципов.

Степень разработанности темы исследования. Хотя теоретическим исследованиям ЭК посвящено много работ [6,7,16], однако в них часто используются упрощенные модели свободной скалярной теории поля или свободного электромагнитного поля с фиксированными граничными условиями. Они применимы для исследования только отдельных аспектов ЭК и многие важные особенности квантовой электродинамики в них не учитываются. Такие модели не пригодны для полного описания широкого круга нанофизических явлений, возникающих в системе в результате взаимодействия ее квантовых степеней свободы с материальными телами.

В теоретических исследованиях физики двумерных материалов весьма популярна модель взаимодействия фотонного поля в обычном (3+1)

мерном пространстве-времени с полем Дирака, сосредоточенным в занятой двумерным объектом области пространства. Эта модель, которую часто называют дираковской моделью (ДМ) использующие ее исследователи [13-15, 20-27], калибровочно инвариантна и в этом отношении сходна с квантовой электродинамикой. Однако в ДМ нет обычного электрон-позитронного поля во всем (3+1)-мерном пространстве-времени, поэтому она не пригодна для описания процессов с наличием электронов вне двумерного объекта. Хотя к настоящему времени при исследовании ДМ и моделей ЭК уже получено много важных результатов, законченной теории в области нанофизики пока не создано.

Основой представленных в диссертации исследований служит подход Симанзика [31], в рамках которого взаимодействия квантованных полей с пространственной неоднородностью (дефектом), моделируется дополнительным функционалом действия (действием дефекта), сосредоточенным в той области пространства где эта неоднородность - макроскопический объект находится. Важным предположением является также выполнение обычных требований, предъявляемым к квантовополевым моделям (локальность, перенормируемость, симметрийные свойства). Модели, построенные в рамках подхода Симанзика, основаны на фундаментальных принципах квантовой теории поля и применимы для описания широкого класса физических явлений. При этом в них существенно ограничено число допустимых параметров, что упрощает процедуру экспериментальной проверки адекватности модели.

Подход Симанзика оказался весьма плодотворным при моделировании различных систем в области статистической физики, стохастической

динамики, квантовой теории поля, поэтому есть все основания ожидать его эффективность в исследовании взаимодействия полей квантовой электродинамики с макроскопическими объектами и, в частности, с двумерными материалами.

Целью диссертации являлось построение и исследование моделей взаимодействия квантованных полей с материальными телами, применимых для описания широкого класса явлений. В рамках подхода Симанзика планировалось рассмотреть задачу рассеяния электромагнитных волн на плоскости, в слоистой среде, построить и исследовать простую динамическую модель взаимодействия безмассового скалярного поля с движущимися навстречу друг к другу параллельными плоскостями. Предполагалось также построить модель взаимодействия спинорного поля в (3+1)-мерном пространстве-времени с материальной плоскостью, исследовать процессы рассеяния на ней дираковских частиц, а также свойства локализованных вблизи нее состояний. Решение этих задач может использоваться для проверки применимости базисных принципов подхода Симанзика к исследованию нанофизических эффектов на основе сравнения результатов рассчета их количественных характеристик с экспериментом.

Научная новизна. Основные результаты, представленные в диссертации, получены впервые, опубликованы в рецензируемых отечественных и международных научных изданиях. К ним относятся:

1. При исследовании процессов рассеяния электромагнитной волны на плоскости в модели с потенциалом Черна-Саймонса обнаружен эффект изменения ее поляризации.

2. Для задачи взаимодействия движущихся плоскостей с безмассовым

скалярным полем получены интегральные уравнения для теоретико-возму-щенческого решения уравнений Эйлера-Лагранжа.

3. Для слоистой среды Черн-Саймоновские константы взаимодействия выражены через Холловские проводимости разделяющих слои плоскостей. Для всех возможных процессов распространения электромагнитных волн в трехслойной среде получены явные выражения для их амплитуд.

4. В рамках подхода Симанзика предложена модель взаимодействия спинорного поля с материальной поверхностью. В ней проведены расчеты характеристик рассеяния дираковской частицы на плоскости, а также исследованы свойства локализованных вблизи нее состояний.

Теоретическая и практическая значимость. На основе анализа базисных физических принципов квантовой теории поля разработаны методы моделирования макроэффектов, в которых проявляются квантовые механизмы фундаментальных взаимодействий элементарных частиц. В рамках квантовой электродинамики построены модели взаимодействия с квантованными полями протяженных двумерных объектов, в которых учитываются свойства материалов. Из-за существенного изменения свойств квантово-полевого вакуума макрообъектами могут возникать весьма необычные явления: эффект Казимира, дробный эффект Холла, высокотемпературная сверхпроводимость, электропроводность топологических изоляторов и многое другое. Порождающие их механизмы формируются особой нанофизикой на масштабах от 10 до 10000 нанометров. В этой области, которая к настоящему времени еще мало изучена, проявляются как классические, так и квантовые физические закономерности. Для достиже-

ния нового уровня понимания сущности нанофизических эффектов, особо важную роль, как выяснилось в последнее время, могут сыграть теоретические и экспериментальные исследования двумерных материалов [10]. Это свидетельствует о важности поставленных в диссертации задач для развития теоретической нанофизики, знание основ которой необходимо для разработки нанотехнологий, создания новых материалов и различных устройств в наноэлектронике и микромеханике.

Предлагаемые в диссертации подходы могут стать основной построения единой универсальной модели взаимодействия полей квантовой электродинамики с двумерными материалами и трехмерными макрообъектами с резкими границами. Представленные в ней результаты важны для более глубокого понимания физики двумерных материалов, которое необходимо не только для развития физической теории, но и для создании принципиально новых технологий.

Методология и методы исследования. Для построения моделей взаимодействия квантованных калибровочных полей с протяженными материальными объектами использовался подход Симанзика. Для двумерных материалов макроэффекты, возникающие при нарушении четности, исследовались на основе учета Черн-Саймоновских вкладов в функционал действия. Для вывода интегральных уравнений, описывающих взаимодействие движущихся плоскостей с безмассовым скалярным полем, использовался теоретико-возмущенческий подход. Моделирование взаимодействия спинорного поля с материальной плоскостью проводилось в (3+1)-мерной квантовой теории на основе требований, налагаемых базисными физическими принципами (калибровочная инвариантность, локальность, перенор-

мируемость). При исследовании рассеяния дираковских частиц на плоскости, а также свойств локализованный вблизи нее состояний, использовались модифицированные уравнения Дирака с дельта-образным потенциалом.

Достоверность результатов обеспечивается использованием эффективного, хорошо развитого математического аппарата квантовой теории поля, общеизвестных методов математической физики, четкой постановкой задач, а также сравнением результатов исследований, представленных в диссертации, с полученными ранее другими авторами.

Основные положения, выносимые на защиту:

(1) Для описания взаимодействия фотонного поля с двумерной поверхностью получены модифицированные уравнения Максвелла. Для задачи рассеяния электромагнитной волны произвольной поляризации на плоскости в модели с потенциалом Черна-Саймонса найден явный вид вектор потенциалов, напряженностей электрического и магнитного поля, коэффициенты отражения и прохождения волны. Обнаружен эффект изменения ее поляризации. При распространении волны ортогонально плоскости, угол поворота вектора поляризации оказывается близким к 7г/2 у отраженной волны при малой константе взаимодействия с плоскостью, а у проходящей волны - при большой.

(2) Для задачи взаимодействия движущихся плоскостей с безмассовым скалярным полем получены интегральные уравнения для теоретико-возмущенческого решения уравнений Эйлера-Лагранжа. Для их ядер найдены явные аналитические выражения, которые содержат константы взаимодействия безмассового поля с плоскостями, скорость их относительного

движения и поперечные импульсы. Полученные уравнения могут быть использованы для построения асимптотических и приближенных решений.

(3) Для случая слоистой среды, Черн-Саймоновские константы взаимодействия выражены через Холловские проводимости, разделяющих слои плоскостей. Для всех возможных процессов распространения электромагнитных волн в трехслойной среде получены явные выражения для амплитуд. Показано, что взаимодействие Черна-Саймонса не меняет закон Снел-лиуса, но изменяет коэффициенты отражения и прохождения. Оно приводит к перемешиванию между параллельной и перпендикулярной компонентами электромагнитных волн (ТЕ- и ТМ- модами).

(4) В рамках подхода Симанзика построена модель взаимодействия спинорного поля с материальной плоскостью и проведены расчеты характеристик процессов рассеяния на ней дираковской частицы, а также исследованы свойства локализованных вблизи нее состояний.

Апробация работы. Результаты диссертации представлялись на следующих научных конференциях:

1. Международная конференция «XII Small Triangle Meeting on Theoretical Physics in Stakcin, Slovakia, September 19-22, 2010» (Стакчин, Словакия, 2010 г.).

http://www.saske.sk/Uef/Conferences/stmlO/index.html

2. Ill Международная конференция «Модели квантовой теории поля» МКТП - 2010, посвященная А. Н. Васильеву (Санкт-Петербург, Россия, 2010 г.).

http://hep.phys.spbu.ru/conf/mktp2010

3. XLVI Зимняя школа Петербургского института ядерной физики (Санкт-Петербург, Россия, 2012 г.).

http://dbserv.pnpi.spb.ru/WinterSchool/prog/school_prog_2012.html

4. IV Международная конференция «Модели квантовой теории поля» МКТП - 2012, посвященная А. Н. Васильеву (Санкт-Петербург, Россия, 2012 г.).

http://hep.phys.spbu.ru/conf/mqft2012

5. XLVII Зимняя школа Петербургского института ядерной физики (Санкт-Петербург, Россия, 2013 г.).

http://dbserv.pnpi.spb.ru/WinterSchool/prog/school_prog_2013.html

6. II российско-испанский конгресс «Физика частиц, ядерная физика и астрофизика» (Санкт-Петербург, Россия, 2013 г.).

http://hep.phys.spbu.ru/conf/esp-rus2013/program.html

7. Международная конференция «In Search of Fundamental Symmetries, dedicated to the Novozhilov's 90-th anniversary» (Санкт-Петербург, Россия, 2014 г.).

http://hep.phys.spbu.ru/conf/novozhilov90/

Публикации. Содержание диссертации полностью отражено в 5 статьях, опубликованных в рецензируемых научных журналах, рекомендованных ВАК РФ и входящих в базы данных РИНЦ, Web of Science и Scopus, а также в тезисах докладов международной конференции и двух работах в электронных журналах:

1. D.Yu. Pis'mak, Yu.M. Pis'mak, тезисы международной конференции

«XII Small Triangle Meeting on Theoretical Physics - 2010», Кошице, 2011.

2. Д.Ю. Письмак, Ю.М. Письмак, Вестник СПбГУ, Сер. 4, Вып. 2, с. 165-173, 2011.

3. Д.Ю. Письмак, Ю.М. Письмак, ТМФ Т. 169, №1, с. 69-78, 2011.

4. D.Yu. Pis'mak, Yu.M. Pis'mak, Phys. of Part, and Nucl. Vol. 44, №3, p. 450-461, 2013.

5. Д.Ю. Письмак, Ю.М. Письмак, ТМФ Т. 175, №3, с. 442-454, 2013.

6. Yu.M. Pis'mak, D.Yu. Pis'mak, AIP Conf. Proceed. Vol. 1606, №3, p. 337-345, 2014.

7. D.Yu. Pis'mak, Yu.M. Pis'mak, F.J. Wegner, arXiv:1406.1598, 2014.

8. Д.Ю. Письмак, Ю.М. Письмак, dspace.spbu.ru/handle/123456789/ 1539, 2015.

Личный вклад автора. Диссертация является самостоятельной законченной научно-исследовательской работой. Все представленные к защите результаты были получены диссертантом лично или при совместной работе в неразделимом соавторстве.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из 5 глав, введения, заключения, списка литературы, включающего 68 наименований. Объем работы - 93 страница.

Первая глава содержит краткий обзор основных положений подхода Симанзика и результатов исследования полученных на его основе простейших моделей взаимодействия квантовых флуктуаций электромагнитного

поля с двумерной поверхностью для двух параллельных плоскостей, сферы, системы плоскость - кулоновский центр, плоскость - параллельный ей ток и плоскость - нейтральный атом.

Во второй главе в рамках подхода Симанзика рассматривается задача взаимодействия электромагнитной волны с двумерной поверхностью. Находится решение модифицированных уравнений Максвелла с Черн-Саймоновской добавкой, описывающее все возможные эффекты, возникающие при рассеянии плоской волны на материальной плоскости.

Третья глава посвящена задаче взаимодействия движущихся навстречу друг другу параллельных плоскостей с безмассовым скалярным полем и ее теоретико-возмущенческому решению.

В четвертой главе проводится исследование распространения электромагнитных волн в трехслойной среде с плоскими границами. Для модели с восьмью параметрами (три диэлектрические проницаемости, три магнитных восприимчивости, две константы Черн-Саймоновского взаимодействия) и заданным расстоянием между границами сред получено модифицированное уравнение Максвелла и построены его явные решения для всех возможных процессов распространения плоской волны.

В пятой главе методы моделирования Симанзика используются для построения модели взаимодействия спинорного поля с материальной плоскостью, в рамках которой решается задача рассеяния дираковской частицы на плоскости и исследуются свойства локализованных в ее окрестности состояний.

В заключении проводится обсуждение основных результатов исследования по теме диссертации и их возможных применений для построения

общей теории нанофизических эффектов.

1. Подход Симанзика в моделировании взаимодействия квантованных полей с макроскопическими объектами

1.1. Введение

Квантовополевые модели элементарных частиц обычно рассматриваются в однородном и изотропном пространстве-времени [32,33]. Это вполне естественно при изучении различных процессов с простейшими возбуждениями вакуума. Однако, если его свойства существенно меняются в результате взаимодействий квантовых полей с макроскопическими объектами, такой подход не применим. В этом случае, в динамике материальных тел могут возникать необъяснимые в рамках классической физики квантовые макроэффекты.

Теоретически эта проблема была впервые рассмотрена в 1948 году X. Казимиром. Он показал, что вследствие флуктуаций квантового вакуума возникает притяжение между двумя идеально проводящими пластинами плоского незаряженного конденсатора [8]. Это явление, которое получило название эффекта Казимира (ЭК), наблюдается экспериментально, и полученные для хорошо проводящих материалов эмпирические результаты с высокой степени точности согласуются с теоретическими [3-7,34].

На характерных для ЭК расстояниях 10-1000 нм как классические, так и квантовые свойства системы оказываются существенными, что фор-

мирует особую нанофизику, исследование которой представляет не только теореческий интерес. Понимание ее закономерностей важно также для разработки новых технических устройств, в силу все возрастающей тенденции к их миниатюризации.

В настоящее время существует большое число теоретических работ, посвященных эффекту Казимира [6,7,16]. Однако, интересуясь, как правило, только некоторыми его аспектами, многие авторы производят вычисления в упрощенных моделях. Обычно это предполагает, что специфика квантовой электродинамики не существенна и наиболее важные особенности эффекта Казимира могут быть исследованы в рамках свободного квантового скалярного или электромагнитного полей с фиксированными граничными условиями или с ¿»-функцией в качестве потенциала.

Используя такие методы, можно получить количественное описание некоторой характеристики эффекта Казимира, но они неприменимы для исследований в рамках одной и той же модели других явлений, возникающих из-за взаимодействия полей квантовой электродинамики с классическим фоновым полем (дефектом). Для построения такой модели можно использовать подход Симанзика [31], в котором к обычному действию квантовой теории поля добавляется действие дефекта, сосредоточенное в области пространства, занятого материальным телом. Взаимодействие с фотонным полем сингулярного внешнего поля, сосредоточенного на двумерной поверхности в трехмерном пространстве, оказывается полностью определено формой поверхности (дефекта) и ограничениями следующими из основных принципов КЭД (калибровочная инвариантность, локальность, перенормируемость) и описывается действием Черна-Саймонса. При

этом в действии дефекта содержится только один безразмерный параметр -константа взаимодействия материала поверхности с фотонным полем [35]. Сила Казимира оказывается существенно зависящей от этого параметра и при определенных его значениях может стать отталкивающей. Кроме того, модель предсказывает необычные эффекты взаимодействия зарядов и токов с материальной плоскостью [35].

В [35]- [40] подход Симанзика был использован для построения единой модели, пригодной для изучения любых эффектов взаимодействия материальных тел с полями квантовой электродинамики (КЭД). В данной главе мы приводим полученные к настоящему времени результаты исследования в рамках такой модели различных эффектов взаимодействия фотонного поля с двумерной поверхностью. Свойства материала поверхности представлены константой ее взаимодействия с фотонным полем.

1.2. Методы построения моделей

Для описания взаимодействия квантового поля с материальным объектом (дефектом) Симанзик предложил использовать функционал действия вида

здесь - действие исходной квантово-полевой системы, 3(1е1 - действие дефекта:

= J Ь{ф(х))ёРх, = J Ьщ{ф{х))(10' х,

где Г - подпространство размерности V' < И в Б-мерном пространстве [31]. Основные принципы квантовой электродинамики - калибровочная инва-

риантность, локальность, перенормируемость - налагают сильные ограничения на возможный вид действия дефекта Взаимодействие с электромагнитным полем Ар(х) двумерной поверхности без зарядов и токов, форма которой определяется уравнением Ф(х) = 0, х = (яо, о?2, описывается функционалом Черна-Саймонса:

ЯаеАА) = ^ ех^дхФ(х)А,(х)Е„р(х)5(Ф(х))с14х, (1.1)

где Рур{х) = диАр — дрАи, обозначает полностью антисимметричный тензор (е0123 = 1), параметр а - безразмерная константа взаимодействия. Выражение (1.1) представляет собой наиболее общую форму сосредоточенного на поверхности дефекта калибровочно-инвариантного действия, инвариантного относительно перепараметризации и не содержащего параметров отрицательной размерности. Полное действие, включающее обычное действие фотонного поля в однородном пространстве имеет вид

Ф) - 50(А) + 5Ф(А), ¿-о - У Л^*)^). (1.2)

Для стационарных дефектов функция Ф(:г) не зависит от времени. Для сферы радиуса г о с центром в начале координат Ф(ж) = х2 — Ф(х) = гсз — I для плоскости = I. Предел а —>• оо соответствует граничным условиям ПцЁ^^х) = 0 (пц(х) = дцФ(х), Р^ = £^ХрГХр) классической электродинамики для идеально проводящего материала.

Для количественного описания всех физических явлений, возникающих в результате взаимодействия поверхности с фотонным полем, зарядами и токами, достаточно знать производящий функционал функций Грина. Для калибровки ф(А) = 0 он имеет вид

С(7) = С [ ег3{л'ф)+иА5{ф(А))ОА (1.3)

где 3(А, Ф) функционал определен в (1.2) а константа С определяется соотношением (?(0)|а=о = 1, т.е. в чистой фотодинамики без дефекта она равна единице.

Полное действие Ф) (1.2) системы записывается в виде 3(А,Ф) — 1/2 А^Кф"Ау. Интеграл (1.3) гауссов и вычисляется точно:

£(./) = ехр ЬффЯ'1) -

где Иф = пропагатор фотонного поля при наличии дефекта в ка-

либровке ф(А) = 0, а Б пропагатор свободного фотонного поля в той же калибровке. Для статического дефекта 1п(2(0) определяет энергию Казимира.

1.3. Энергия Казимира

Энергия Казимира для стационарного дефекта определяется соотношением

Есаэ = -^Гг1п(Я фЯ"1)

где Т продолжительность (в нашей модели бесконечная) существования дефекта. В рассматриваемой нами модели энергия Казимира была вычислена в [35] для двух параллельных плоскостей с константами ах, а2 взаимодействия с фотонным полем. Для плотности энергии взаимодействия пластин есав получено явное выражение в терминах полилогарифма 1^4(ж): _ 1 У^т • (__\

6Са5 " 16тг2гз ^ Ь14 + г(-1)*(ах + а2) - \)

Функция Ы^х) определяется интегральным представлением

гг.к 1 гоо

Ь14^) = Е|г = -2 / *?]п(1-хе~к)с1к.

Для плоскостей из одинакового материала (ai = <22 = а) зависимость давления (плотности силы) Казимира Fcas(r, а) на пластины от расстояния г между ними равна

deCas(r ,а) тг2 iWr,a) =--_ = -_/(«).

Функция /(а) четная (f(a) = /(—a)) и имеет минимум при |а| = ат « 0.5892 (/(am) « -0,11723), /(0) = /(a0) = 0 by a0 ~ 1,03246, и Ита_юо/(а) = 1. Для 0 < а < ag (a > ao), функция /(a) отрицательна (положительна). Поэтому сила Fcas отталкивающая при for |a¡ < ao и притягивающая при |а| > ад. Для больших |а| она совпадает с обычной силой Казимира между идеально проводящими пластинами. Модель предсказывает максимальную силу отталкивания отталкивания Fcas (около 0,1 силы Казимира идеально проводящих плоскостей. Она ожидается при \а\ « 0.6.

Для двух бесконечно толстых пластин сила отталкивания Казимира предсказавалась в [41].

Для двух параллельных плоскостей плотность силы Казимира конечна, но для сферы это неверно. Формально энергия и сила Казимира для нее не существуют из-за ультрафиолетовых расходимостей. Поэтому для придания смысла этим величинам требуются регуляризация и перенормировка. Ультрафиолетовые расходимости G(J) устраняются регуляризацией типа Паули-Вилларса преобразованием свободного действия фотонного поля

So Sor = -\J dAxF^{x){ 1 + M~2dxdx)Fllu{x),

S(A) Sr(A) = S0r + Sdef.

В регуляризованной теории появляется один дополнительный парамер М

расмерности массы, но калибровочная инвариантность не нарушается. При больших значениях М асимптотика энегрии Казимира Есаз в регуляризо-ванной теории имеет вид [39]

и ¿(я), К1+г(х) - функции Бесселя.

При а —> оо величина ^(а)/го совпадает с известным результатом, полученным для идеально проводящей сферы [42]. Если к лагранжиану модели добавить не зависящее от фотонного поля выражение

содержащее два параметра А и В, то их перенормировка устраняет расходимости. В силу конечности величины Е(а) для модифицированного действия Черна-Саймонса не требуется перенормировки радиуса го, которая использовалась в модели с граничными условиями в работе [43] при расчете энергии Казимира для сферы. Перенормированная энергия Казимира при определенных значениях перенормированных параметров Лг, Вг может оказаться ограниченной снизу и, следовательно, сфера может быть стабильной.

где С (а), И (а), -Р(а) - конечные величины и

Здесь использованы обозначения:

= 11+1_(х)К1+1_(х)

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Шухободская, Дарья Юрьевна, 2015 год

Литература

1. Lamoreaux, S. К. Demonstration of the Casimir Force in the 0.6 to Q/im Range / S. K. Lamoreaux // Phys. Rev. Lett. - 1997. - Vol. 78. - P. 5.

2. Lamoreaux, S. K. Erratum: Demonstration of the Casimir Force in the 0.6 to 6fim Range / S. K. Lamoreaux // Phys. Rev. Lett. — 1998. — Vol. 81. - R 5475.

3. Mohideen, U. Precision Measurement of the Casimir Force from 0.1 to 0.9pm / U. Mohideen, A. Roy // Phys. Rev. Lett. - 1998. - Vol. 81. -P. 4549.

4. Roy, A. Improved precision measurement of the Casimir force / A. Roy, C.Y. Lin, U. Mohideen 11 Phys. Rev. D. - 1999. - Vol. 60. - P. 111101(R).

5. Bressi, G. Measurement of the Casimir Force between Parallel Metallic Surfaces / G. Bressi, G. Carugno, R. Onofrio, G. Ruoso // Phys. Rev. Lett. - 2000. - Vol. 88. - P. 041804.

6. Bordag, M. Advances in the Casimir Effect / M. Bordag, G. L. Klimchit-skaya, U. Mohideen, V. M. Mostepanenko // The International Series of Monographs on Physics. — Oxford University Press, 2009.

7. Klimchitskaya, G. L. The Casimir force between real materials: Experiment and theory / G. L. Klimchitskaya, U. Mohideen, V. M. Mostepanenko // Rev. Mod. Phys. - 2009. - Vol. 81. - P. 1827.

8. Casimir, H. B. G. On the attraction between two perfectly conducting plates / H. B. G. Casimir // Proc. K. Ned. Akad. Wet. - 1948. - Vol. 51.

- P. 793.

9. Novoselov, K. S. Two-dimensional atomic crystals / K. S. Novoselov, D. Jiang, F. Schedin, T. J. Booth, V. V. Khotkevich, S. V. Morozov, A. K. Geim // Proc. Nat. Acad. Sc. USA. - 2005. - Vol. 102,- P. 10451.

10. Katsnelson, M. I. Graphene. Carbon in Two Dimensions / M. I. Katsnelson — Cambrige University Press, 2012.

11. Brongersma, M. L. Surface Plasmon Nanophotonics / M. L. Brongers-ma, P. G. Kik (Eds.) // Springer Series in Optical Sciences. — Springer Netherlands, 2007. - Vol. 131.- P. 269.

12. Maier, S. A. Plasmonics: Fundamental and Applications / S. A. Maier — Springer US, 2007. - P. 223.

13. Grigorenko, A. N. Graphene plasmonics / A. N. Grigorenko, M. Polini, K. S. Novoselov // Nature Photonics. - 2012. - Vol. 6.- P. 749.

14. Neto, A. H. C. The electronic properties of graphene / A. H. C. Neto, F. Guinea, N. M. R. Torres, K. S. Novoselov, A. K. Geim // Rev. Mod. Phys. - 2009. - Vol. 81- P. 109.

15. Moore, J. E. The birth of topological insulators / J. E. Moore // Nature.

- 2010. - Vol. 464,- P. 194.

16. Milton, K. A. The Casimir effect: Recent controversies and progress / K. A. Milton //J. Phys. A: Math. Gen. - 2004. - Vol. 37. - P. R209.

17. Grib, A. A. Vacuum Quantum effects in the strong fields / A. A. Grib, S. G. Mamaev, V. M. Mostepanenko — Energoatomizdat, Moscow, 1988.

18. Dalvit, D. Casimir Physics / D. Dalvit, P. Milonni, D. Roberts, F. Rosa (Eds.) // Lect. notes in Phys. — Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2011.

19. Milonni, P. The Quantum Vacuum: An Introduction to Quantum Electrodynamics / P. Milonni — Academic, New York, 1994.

20. Fialkovsky, I. V. Parity-odd effects and polarization rotation in graphene / I. V. Fialkovsky, D. V. Vassilevich //J. Phys. A: Math. Gen. - 2009. — Vol. 42,- P. 442001.

21. Tse, W.-K. Magneto-optical Faraday and Kerr effects in topological insulator films and in other layered quantized Hall systems / W.-K. Tse, A. H. MacDonald // Phys. Rev. B. - 2011. - Vol. 84,- P. 205327.

22. Chen, L. Casimir interaction between topological insulators with finite surface band gap / L. Chen, S. Wan // Phys. Rev. B. - 2011. - Vol. 84 — P. 075149.

23. González, J. Dynamical breakdown of parity and time-reversal invariance in the many-body theory of graphene / J. González / / J HEP. — 2013. — Vol. 07,- P. 175.

24. Kotov, V. N. Electron-Electron Interactions in Graphene: Current Status and Perspectives / V. N. Kotov, B. Uchoa, V. M. Pereira, F. Guinea, A. H. C. Neto // Rev. Mod. Phys. - 2012. - Vol. 84.- P. 1067.

25. Fialkovsky, I. V. Finite-temperature Casimir effect for graphene / I. V. Fi-

alkovsky, V. N. Marachevsky, D. V. Vassilevich // Phys. Rev.B. — 2011. - Vol. 84,- P. 035446.

26. Klimchitskaya, G. L. Two approaches for describing the Casimir interaction in graphene: Density-density correlation function versus polarization tensor / G. L. Klimchitskaya, V. M. Mostepanenko, Bo. E. Sernelius // Phys. Rev. B. - 2014. - Vol. 89,- P. 125407.

27. Klimchitskaya, G. L. Observability of thermal effects in the Casimir interaction from graphene-coated substrates / G. L. Klimchitskaya, V. M. Mostepanenko // Phys. Rev. A. - 2014. - Vol. 89.- P. 052512.

28. Bordag, M. Quantun field theoretic treatment of the casimir effect / M. Bordag, D. Robaschik, E. Wieczorek // Ann. Phys. — 1985. — Vol. 165,- P. 192.

29. Prutton, M. Introduction to Surface Physics / M. Prutton — Clarendon Press, Oxford, 1998.

30. Bracco, G. Surface Science Techniques / G. Bracco, B. Hoist (Eds.) // Springer Series in Surface Science. — Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2013. - Vol. 51,- P. 663.

31. Symanzik, K. Schrodinger representation and Casimir effect in renormal-izable quantum field theory / K. Symanzik // Nucl.Phys. B. — 1981. — Vol. 190. - P. 1.

32. Bogoliubov, N. N. Quantum Fields / N. N. Bogoliubov, D. V. Shirkov — Addison-Wesley, 1982.

33. Itzykson, C. Quantum Fields Theory / C. Itzykson, J.-B. Zuber — McGraw-Hill, New York, 1978.

34. Harris, B. W. Precision measurement of the Casimir force using gold surfaces / B. W. Harris, F. Chen, U. Mohideen // Phys. Rev. A. — 2000.

- Vol. 62. - P. 052109.

35. Markov, V. N. Casimir effect for thin films in QED / V. N. Markov, Yu. M. Pis'mak // J. Phys. A: Math. Gen. - 2006. - Vol. 39,- P. 6525.

36. Fialkovsky, I. V. Field of homogeneous plane in quantum electrodynamics / I. V. Fialkovsky, V. N. Markov, Yu. M. Pis'mak // Int. J. Mod. Phys.

- 2006. - Vol. 21.- P. 2601.

37. Fialkovsky, I. V. Renormalizable mean field calculation in QED with fermion background / I. V. Fialkovsky, V. N. Markov, Yu. M. Pis'mak // J. Phys. A: Math. Gen. - 2006. - Vol. 39.- P. 6357.

38. Fialkovsky, I. V. Parity violating cylindrical shell in the framework of QED / I. V. Fialkovsky, V. N. Markov, Yu. M. Pis'mak //J. Phys. A: Math. Theor. - 2008. - Vol. 41.- P. 075403.

39. Markov, V. N. Casimir Energy for nonideal conducting sphere in

QED / V. N. Markov, Yu. A. Petukhin, Yu. M. Pis'mak // Vestnik of St.Petersburg Univ. - 2009. - Vol. 4,- P. 285.

40. Marachevsky, V. N. Casimir-Polder effect for a plane with Chern-Simons interaction / V. N. Marachevsky, Yu. M. Pis'mak // Phys. Rev. B. — 2010. - Vol. 81.- P. 065005.

41. Kenneth, 0. Repulsive Casimir forces / O. Kenneth, I. Klich, A. Mann, M. Revzen // Phys. Rev. Lett. - 2002. - Vol. 89.- R 033001.

42. Boyer, T. H. Quantum Electromagnetic Zero-Point Energy of a Conducting Spherical Shell and the Casimir Model for a Charged Particle / T. H. Boyer // Phys. Rev. - 1968. - Vol. 174:5,- P. 1764.

43. Nesterenko, V. V. Simple method for calculating the Casimir energy for a sphere / V. V. Nesterenko, I. G. Pirozhenko // Phys. Rev. D. — 1998. - Vol. 57,- P. 1284.

44. Casimir, H. B. G. The Influence of Retardiation on the London-van der Waals Forces / H. B. G. Casimir, D. Polder // Phys.Rev. - 1948. -Vol. 73,- P. 360.

.45. Chern, S. S. Characteristic forms and geometric invariants / S. S. Chern, J. Simons // Ann. Math. - 1974. - Vol. 99,- P. 48.

46. Dunne, G. V. Topological aspects of low dimensional systems /

G. V. Dunne, // Les Houches Summer School in Theor. Phys., Sess. 69, 7-31 July 1998: edited by A. Comtet, T. Jolicoeur, S. Ouvry, F. DavidSpringer Berlin Heidelberg, 1999 P. 177.

47. Jackiw, R. Classical and quantal nonrelativistic Chern-Simons theory / R. Jackiw, S.-Y. Pi // Phys. Rev. D. - 1990. - Vol. 42,- P. 3500.

48. Siegel, W. Unextended Superfields in Extended Supersymmetry / W. Siegel 11 Nucl. Phys. B. - 1979. - Vol. 156,- P. 135.

49. Jackiw, R. How super-renormalizable interactions cure their infrared di-

vergences / R. Jackiw, S. Templeton // Phys. Rev. D. — 1981. — Vol. 23.— R 2291.

50. Schonfeld, J. A mass term for three-dimensional gauge fields / J. Schonfeld // Nucl. Phys. - 1981. - Vol. 185,- R 157.

51. Deser, S. Topologically massive gauge theories / S. Deser, R. Jackiw, S. Templeton // Ann. Phys. - 1982. - Vol. 140,- P. 372.

52. Milton, K. A. Maxwell-Chern-Simons Casimir effect / K. A. Milton, Y. J. Ng // Phys. Rev. D. - 1990. - Vol. 42,- P. 2875.

53. Milton, K. A. Maxwell-Chern-Simons Casimir effect. II. Circular boundary conditions / K. A. Milton, Y. J. Ng // Phys. Rev. D. — 1992. — Vol. 46,- P. 842.

54. Laughlin, R. B. Anomalous Quantum Hall Effect: An Incompressible Quantum Fluid with Fractionally Charged Excitations / R. B. Laughlin // Phys. Rev. Lett. - 1983. - Vol. 50.- P. 1395.

55. Haldane, F. B. M. Fractional Quantization of the Hall Effect: A Hierarchy of Incompressible Quantum Fluid States / F. D. M. Haldane // Phys. Rev. Lett. - 1983. - Vol. 51,- P. 605.

56. Su, W. P. Ground-state degeneracy and fractionally charged excitations in the anomalous quantum Hall effect / W. P. Su // Phys. Rev. B. — 1984. - Vol. 30,- P. 1069(R).

57. Tao, R. Fractional statistics and fractional quantized Hall effect / R. Tao, Y. S. Wu // Phys. Rev. B. - 1985. - Vol. 31,- P. 6859.

58. Laughlin, R. B. The Relationship Between High-Temperature Superconductivity and the Fractional Quantum Hall Effect / R. B. Laughlin // Science. - 1988. - Vol. 242,- R 525.

59. Chen, Y. H. On Anyon Superconductivity / Y. H. Chen, B. I. Halperin, F. Wilczek, E. Witten // Int. J. Mod. Phys. B. - 1989. - Vol. 3-P. 1001.

60. Wen, X. G. Compressibility and superfluidity in the fractional-statistics liquid / X. G. Wen, A. Zee // Phys. Rev. B. - 1990. - Vol. 41- P. 240.

61. Carroll, S. M. Limits on a Lorentz- and parity-violating modification of electrodynamics / S. M. Carroll, G. B. Field, R. Jackiw // Phys. Rev. D.

- 1990. - Vol. 41.- P. 1231.

62. Colladay, D. CPT violation and the standard model / D. Colladay, V. A. Kostelecky // Phys. Rev. D. - 1997. - Vol. 55,- P. 6760.

63. Colladay, D. Lorentz-violating extension of the standard model / D. Colladay, V. A. Kostelecky // Phys. Rev. D. - 1998. - Vol. 58.- P. 116002.

64. Neto, J. F. M. Casimir force due to condensed vortices in a plane / J. F. M. Neto, R. O. Ramos, C. R. M. Santos // Phys. Rev. D. - 2012.

- Vol. 86,- P. 125034.

65. Frank, M. Casimir force in a Lorentz violating theory / M. Frank, I. Turan // Phys. Rev. D. - 2006. - Vol. 74.- P. 033016.

66. Kharlanov, O. G. Casimir effect within D = 3+1 Maxwell-Chern-Simons electrodynamics / O. G. Kharlanov, V. Ch. Zhukovsky // Phys. Rev. D.

- 2010. - Vol. 81.- P. 025015.

/T7

67. Kondo, K. I. Dynamical breakdown of chiralixy and parity in (2+1)-dimensional QED / K. I. Kondo, T. Ebihara, T. Iizuka, E. Tanaka // Nucl.Phys. B. - 1995. - Vol. 434,- P. 85.

68. Appelquist, T. Spontaneous breaking of parity in (2+l)-dimensional QED / T. Appelquist, M. J. Bowick, D. Karabali, L. C. R. Wijeward-hana // Phys. Rev. B. - 1986. - Vol. 33.- P. 3774.