Модели циклического роста тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 08.00.13, доктор экономических наук Рыженков, Александр Владимирович

• Рыженков, Александр Владимирович
• доктор экономических наук
• 2002

Оглавление диссертации доктор экономических наук Рыженков, Александр Владимирович

Введение.

ГЛАВА I. Простая модель циклического роста и накопления капитала с индуцированным техническим прогрессом

1.1 Посылки простой модели циклического роста.

1.2 Уравнения модели.

1.3 Интенсивная форма простой модели.

1.4 Стационарное состояние в фазовом пространстве.

1.5 Локальная устойчивость стационарного состояния.

1.6 Экспоненциальный тренд.

1.7 Конкурентно-кооперативная структура накопления капитала.

Выводы.

ГЛАВА 2. Закон тенденции общей нормы прибыли к понижению.

2.1 Предельный цикл неравномерного роста.

2.2 Предвидение в саморегулировании капиталистической экономики.

2.3 Рентабельность, производительность и эффект масштаба.

2.4 Длинноволновые экономические колебания в США в 1948-2000 гг.

Выводы.

ГЛАВА 3. Модели капиталистического развития в условиях экологических ограничений.

3.1 Включение экологических ограничений в простую модель длинных волн.

3.2 Пример эколого-экономической катастрофы (режим с обострением).

3.3 Политика природопользования и ресурсная рента в модифицированной модели.

3.4 Эффект масштаба и теоретическое развитие закона накопления капитала.

3.5 Имитационные расчеты устойчивого циклического развития.

Выводы.

ГЛАВА 4. Обобщение фундаментального уравнения (ФУ) неоклассической теории экономического роста.

4.1 Основные элементы неоклассической модели Р. Солоу.

4.2 Возможные траектории неоклассического роста.

4.3 Обобщение ФУ.

Выводы.

ГЛАВА 5. Гипотетический вероятностный закон накопления капитала.

5.1 Уравнения модифицированной детерминистской модели.

5.2 Гипотетический закон капиталистического накопления в детерминистской и вероятностной формах.

5.3 Простая версия обобщенного филыра Калмана (ОФК).

5.4 Анализ посылок ОФК и теорема невозможности белизны обновлений.

Выводы.

ГЛАВА 6. Действие гипотетического закона накопления капитала в американской экономике в 1958-1991 гг.

6.1 Показатели исторического соответствия ретроспективного прогноза.

6.2 Свойства сглаженных временных рядов квазициклического роста.

Выводы.

ГЛАВА 7. Изыскательский и нормативный прогнозы развития экономики США в 1991-2107 гг.

7.1 Изыскательский прогноз: замедление накопления капитала.

7.2 Нормативный сценарий для 1991-2107 гг.: увеличение природного капитала.

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Модели циклического роста»

Актуальность темы. Экономике ведущих капиталистических стран в XIX-XXI вв. присущи экономические колебания, более масштабные и продолжительные, чем промышленные циклы. Их принято называть циклами Кондратьева, поскольку именно российский ученый Н. Д. Кондратьев в 1920-1930-х гг. внес крупный вклад в изучение гипотезы о существовании последних. В частности, наряду с длительными периодами снижения средней нормы прибыли и уменьшения нормы занятости наблюдаются продолжительные периоды увеличения данных показателей.

Повторяемость подобных низкочастотных колебаний с амплитудой, превосходящей амплитуду менее продолжительных флуктуаций, сочетается с отсутствием у временных рядов стационарности и строгой регулярности. Вместе с тем норма безработицы, фондоемкость продукции, доли прибыли в чистом национальном продукте (ЧНП) обнаруживают тенденцию к колебаниям вокруг довольно устойчивых во времени значений (Полетаев и Савельева, 1993:47; Длинные волны ., 1991; Dumenil, Ьёуу, 1993).

К. Маркс заложил основы изучения эндогенной природы циклического роста. Закону тенденции средней нормы прибыли к понижению посвящены главы третьего тома «Капитала». Данный закон объясняет квазипериодичность и устойчивое неравновесие капиталистической экономики. Закон отражает диалектическое взаимодействие факторов, понижающих норму прибыли (растущее техническое строение капитала и др.), и факторов, противодействующих этой тенденции. К числу последних, тесно связанных с техническим прогрессом, относится увеличение нормы прибавочной стоимости, удешевление элементов постоянного капитала, ускорение оборота, открытие новых рынков сбыта и инвестиционных возможностей.

Наблюдаемое чрезмерное разрушение информационного богатства окружающей природной среды — одна из важнейших причин тенденции средней нормы прибыли к понижению, которую необходимо принимать во внимание в теоретическом развитии указанного закона. Тенденция средней нормы прибыли к понижению, в свою очередь, становится фактором долговременного снижения нормы занятости, а также причиной замедления темпов роста производительности и оплаты труда.

Накоплению капитала свойственна неравномерность, динамическая и структурная нестабильность. Вместе с тем для него характерна тенденция к устойчивости.

В ходе накопления капитала углубляется противоречие между богатыми и бедными странами, усиливается имущественное расслоение внутри отдельных стран, нерационально расходуются природные ресурсы, увеличивается ущерб, наносимый окружающей природной среде1.

Для накопления капитала характерна и противоположная тенденция — подтягивание уровня менее развитых стран к уровню более развитых, расширение занятости, создание новых рынков и потребностей населения, предъявление спроса на более квалифицированную рабочую силу, повышение экологической эффективности.

Рост производительности живого и овеществленного труда благотворно влияет на среднюю норму прибыли. Капитал стремится экономить на оплате труда и — в современных условиях — на экологических налогах. Повышение средней нормы прибыли сменяется понижением, поскольку расширение занятости влечет увеличение доли оплаты труда во вновь созданной стоимости, тогда как замещение живого труда овеществленным приводит к росту технического строения капитала (фондовооруженности). Когда долговременная тенденция снижения средней нормы прибыли начинает преобладать, экономический подъем, как фаза длинной волны, сменяется спадом (кризисом).

Конкурентно-способное капиталистическое воспроизводство предполагает эффективный контроль и управление. Поскольку современной капиталистической экономике свойственно устойчивое неравновесие , политика «шоковой терапии» не способна обеспечить социально-экономическую стабильность. В диссертации приведены аргументы в пользу того, что на этапе перехода к расширенному эколого-экономическому воспроизводству сознательный общественный контроль над накоплением капитала приобретает ключевую роль.

1 Эти процессы заслуживают более детального рассмотрения. Здесь же достаточно заметить следующее. Четыре пятых мирового валового дохода (в рыночных ценах) производится в богатых странах с доходом 26 тыс. дол. на одного человека. У 5.1 млрд человек в странах, относимых к развивающимся, доход составляет в среднем 3.5 тыс. дол. Половина из них живет в странах с низкими доходами (1.9 тыс. дол. на человека в год). Значительных успехов в экономическом и социальном развитии, как известно, добилась Китайская Народная Республика. В частности, доля неграмотных сократилась в этой стране за последние 20 лет с 35 до 16% населения, среднегодовой темп прироста валового внутреннего продукта в 1990-1997 гт. составил приблизительно 10% (Transition // The World Bank Group. — 2001. — Vol. 12, No. 4. — P. 1-2; The Financial Times, April 11,2002).

2 При этом под устойчивостью подразумевается неустранимая неравновесность. В английском языке для выражения этих свойств устойчивости используются слова firmness, endurance, solidity.

Идея неравновесия даже сбалансированной капиталистической экономики проходит красной нитью через диссертацию. Диссертант считает односторонними представления неоклассиков об основополагающей стабильности капиталистического воспроизводства, о неумолимости сил, восстанавливающих нарушенное неравновесие. Он не разделяет их веру в гармоничность капиталистической системы хозяйства3. Буржуазное общество с его глубокими социально-экономическими и экологическими противоречиями нужно реформировать для перехода к эко-капитализму, или расширенному эколого-экономическому воспроизводству.

Цель исследования. В преобразованной системе эко-капитализма образуется структура, которая повышает эффективность системы и становится материальной основой долговременной адаптации. Сверхзадача диссертации — обнажить эту структуру и показать, что она содержит в снятом виде структуры, характерные для более примитивных форм капиталистических производственных отношений. Основные задачи исследования.

1) Построить детерминистские модели стационарного роста, циклического роста и переходных процессов к циклическому росту, способные описывать не только количественные изменения, но и качественно новое поведение4.

2) Определить гипотетический закон капиталистического накопления в детерминистской форме вначале без учета, а затем с учетом природного капитала.

3) Перейти от формулировки гипотетического закона накопления капитала в детерминистской форме к его вероятностной формулировке.

4) Идентифицировать ненаблюдаемые параметры и метапараметры гипотетического вероятностного закона накопления капитала посредством применения обобщенного фильтра Калмана к макроэкономическим данным США за 1958-1991 гг.5

5) Провести ретроспективный статистический анализ (1958-1991 гг.) и спрогнозировать развитие американской экономики (1991-2107 гг.).

3 См. критику неоклассической теории в книге: Современные буржуазные теории экономического роста и цикла // Отв. ред. А. В. Аникин, Р. М. Энтов. —М.: Наука, 1979. — С. 13-53.

4 Принципиальная нелинейность развивающейся экономики связана в первую очередь с техническим прогрессом (Вальтух, 1974:48-49) или регрессом. Но поскольку технический прогресс (или регресс) индуцирован производственными отношениями, нелинейность заключена в способе производства в целом.

5 Выбор сегмента времени диктовался наличием статистики природного капитала, охватывающей именно этот период.

Объектом исследования является капиталистическое воспроизводство, рассматриваемое во взаимодействии с окружающей природной средой.

Предметом исследования являются экономико-математические системно-динамические модели и статистические методы, позволяющие исследовать закономерности и прогнозировать долгосрочные тенденции накопления капитала, а также формулировать условия перехода к экологически устойчивому развитию.

Общенаучные методы исследования. В соответствии с логикой «Капитала» Маркса, капиталистическое развитие представлено как диалектический процесс, в ходе которого каждая последующая фаза отрицает предыдущую, то есть, заключает в себе новую характеристику. Гипотетически высшая форма развития буржуазного общества, эко-капитализм, содержит свое прошлое в измененном, снятом виде.

Для развивающихся эколого-экономических систем характерны, с одной стороны, периоды с устойчивостью структуры, с другой, периоды потери устойчивости, разрушения одной структуры и создания другой устойчивой структуры6. Теоретические модели накопления капитала становятся результатом восхождения от абстрактного к конкретному и выведения сложного из простых составляющих его моментов. Иными словами, способ восхождения от абстрактного к конкретному логически воспроизводит процесс саморазвития исследуемого целого, совершаемый через развертывание противоречий.

Современные экономико-математические исследования предполагают активное использование междисциплинарных научных методов. В частности, для математического описания экономических законов полезны такие области науки, как общая теория цикличной динамики, качественная теория нелинейных дифференциальных уравнений, синергетика, теория живых систем, алгоритмическая теория информации, численные методы и математические эксперименты.

Капиталистическая экономика с расширенным воспроизводством является, по мнению диссертанта, диссипативной системой, в которой происходят процессы самоорганизации вдали от равновесия. Процессы общественной самоорганизации при росте масштабов производства ведут через нестабильность к более высокому социально-экономическому порядку. Иными

6 Диссертант согласен с научным положением о том, что «процесс развития можно представить как последовательность циклов эволюционного изменения состояний внутри цикла, со скачкообразным переходом состояний в конце цикла на новый качественный уровень, означающий начало нового цикла развития» (Кучин и Якушева, 1990: 9-10). В частности, неизменность структур и экономический рост в общем случае несовместимы (Вальтух, 1974: 49). словами, развитие через неустойчивость в тенденции ведет к устойчивости на более высоком уровне. При этом сама устойчивость понимается не как устойчивость равновесных структур типа кристаллических образований, а как динамическая устойчивость открытых систем за счет самоорганизации, авто-регуляции, осуществляемая в основном путем информационного обмена (Эбелинг, 1979).

Развитие понимается, в сущности, как переход. В этом смысле все страны мира, а не только бывшие страны «реального социализма», являются странами с переходной экономикой. В условиях экологического кризиса мировая экономика либо деградирует, либо перейдет на более высокий качественный уровень развития (эко-капитализм, или природный капитализм).

Теоретической базой диссертации являются труды К. Маркса и других видных представителей теории трудовой стоимости. В ней использован ряд продуктивных идей информационной теории стоимости К. К. Вальтуха, рассматривающей информацию как субстанцию стоимости. На формирование теоретической концепции благотворно повлияла социогенети-ка, изложенная в работах В. И. Маевского, А. И. Субетто, Ю. В. Яковца. Важным источником диссертации стали теория нелинейных колебаний, разработанная горьковской школой академика А. А. Андронова, его учеников и последователей. Учет мирового опыта глобального моделирования в работах Д. Медоуза, Дж. Форрестера, X. Сайда, В. А. Геловани, Д. М. Гвишиани, В. М. Матросова, Н. Н. Моисеева и др. помог построить оригинальные модели капиталистического накопления с индуцированным техническим прогрессом.

Предложенные в диссертации модели, как и все макроэкономические модели, можно разделить на теоретические и конкретно-экономические. «Теоретические модели являются системами математических отношений, представленных в общем виде и описывающих взаимосвязи в экономике в соответствии с той или иной теоретической концепцией. Они предназначены для анализа самых общих закономерностей капиталистического воспроизводства, кроме того, их разработка — необходимый отправной момент при создании конкретно-экономических моделей. В отличие от теоретических, конкретно-экономические модели предназначены для исследования той или иной экономической системы в данных исторических условиях ее функционирования. Взаимосвязи моделей этого вида определяются не только качественно, т.е. структурой и номенклатурой рассматриваемых факторов, но и количественно, через статистическую квантификацию параметров соотношений»7. В дальнейп

Левицкий Е. М., Меньшиков С.М., Чижов Ю. А. Моделирование американской экономики. — Новосибирск: Наука, СО, 1977. — С. 129. шем используется также понятие теоретических конкретно-экономические моделей с очевидным синтетическим определением.

В экономике, так же как и в физике, исследователь не учитывает и не может учесть всех, без исключения факторов, которые влияют на поведение системы. В этой связи является плодотворной идея о грубых системах, разработанная А. А. Андроновым совместно с Л. С. Понтрягиным. Грубой называется такая система, качественный характер движения которой не меняется при достаточно малом изменении параметров. Понятие грубости приобрело особое значение в связи распознаванием образов, идентификацией параметров динамических систем и других задач статистического оценивания (Цыпкин, Поляк, 1977).

В анализе неравновесия принципиально новые возможности открывает фильтр Калмана и его модификации, эффективно использующие обратные связи в отслеживании динамики реального объекта. В задачах вероятностной фильтрации ошибки наблюдения, а также неизвестные входные воздействия (возмущения) интерпретируются как случайные векторные процессы. Ввиду ошибок измерений вычисление фазового вектора приводит, вообще говоря, не к точному, а лишь приближенному значению — к так называемой оценке фазового вектора. Помимо оценки фазового вектора проводится идентификация параметров и метапарамет-ров модели с помощью метода максимума правдоподобия. Известна связь с другими процедурами оценивания, например, с байесовским оцениванием, а также с методом наименьших квадратов8.

Научная новизна и теоретическая значимость исследования. Гипотетический закон накопления капитала, предложенный диссертантом, объясняет факты эволюции капитализма и позволяет определить условия перехода к его новой фазе — эко-капитализму. Показано, что необходимое следствие данного закона — длинная волна, или большой квази

8 Браммер К ., Зиффлинг Г. Фильтр Калмана - Бьюси. — М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1982; Slade, М. Modeling Stochastic And Cyclical Components of Technical Change. An Application of the Kalman Filter // Journal of Econometrics. — 1989. — Vol. 41. — P. 363-383; Clark, P. K. Trend Reversion in Real Output And Unemployment // Journal of Econometrics. — 1989. — Vol. 40, — P. 15-32.

С помощью фильтра Калмана построены макроэкономические модели экономики Нидерландов и Индии, однако вопрос о длинных волнах разработчиками их не был затронут. См. Vishwakarma, К. P. Macro-economic regulation. A Control System Incorporating Kalman Filter for the Netherlands. — Rotterdam: Rotterdam University Press, 1974; Manohar, R. Filtering and Control of Macroeconomic Systems. — Amsterdam: Elsevier Science Pub. Co., 1987. цикл конъюнктуры, — доминирует над кратко- и среднесрочными квазипериодическими процессами накопления капитала в США. Изыскательский и нормативный сценарии противопоставляют устойчивое развитие неустойчивой эволюции.

Критически проанализированы концепции циклического роста неоклассической школы. Обобщены эмпирические закономерности. Установлена невозможность решения глобальных проблем с помощью «нулевого прироста» в силу несовместимости простого воспроизводства с капиталистическими производственными отношениями. Показано, что сложные эколого-экономические системы заключают в себе в снятом виде более простые системы, соответствующие более низким ступеням развития. Для расширенного эколого-экономического капиталистического воспроизводства, как показано в диссертации, будет также характерна квазициклическая форма (эволюционная спираль).

Раскрыта принципиальная роль сознательного начала в гармонизации отношений общества и природы, ускорении экономического роста и повышении занятости. В частности, обоснована необходимость более действенного управления государством объектами природопользования.

Показано, что распределение доходов и экологическая политика задают направление и скорость индуцированного ими технического прогресса. Установлено, что валовая ресурсная рента превышает удельную стоимость истощения и деградации природного капитала на величину чистой ренты. Формулы расчета ресурсной ренты в указанной модели соответствуют формулам оценки горной ренты, разработанным Бюро экономического анализа (БЭА) Департамента коммерции США. В отличие от БЭА, прибыль, а не ресурсная рента, трактуется как остаточная величина. В имитационных расчетах по моделям использована условная информация, а также официальная статистика США.

Подтверждена принципиальная возможность совместимости быстрого экономического роста и улучшения состояния окружающей природной среды. Для ускоренного, экологически ориентированного технологического прогресса необходимо долгосрочное планирование экологических инвестиций, эффективное выполнение долгосрочных планов и программ. Развитые страны должны помогать развивающимся странам осуществлять переход к высокоэффективным технологиям и технологическим системам, которые будут служить опорой для прогрессивных институциональных реформ.

Общество заинтересовано в том, чтобы процессы социального обучения, в том числе в областях производства, распределения, обращения и потребления, не носили патологического характера. Модели, предложенные в диссертации, могут эффективно использоваться для демонстрации неблагоприятных последствий близорукого поведения для участников распределительных и производственных конфликтов, игнорирующих закономерности воспроизводства в целом. Предложенная интерпретация моделей ориентирует субъекты на повышение уровней техники, квалификации и социальной зрелости.

Выявлена роль процессов обучения в эволюции капитала как конкурентно-кооперативной системы. Достигнут более глубокий уровень моделирования экономических законов, при котором отражено не только поведение, но и обучение субъектов, а также учтено влияние этого обучения на общие условия капиталистического воспроизводства.

Показано, что одним из важнейших способов создания новой информации является усложнение алгоритмов поведения субъектов управления, с помощью которого возможна более высокая эколого-экономическая эффективность общественного производства9. Смоделирован алгоритм позитивного разрешения противоречия между человеком и природой в условиях экологически ориентированной рыночной экономики.

Описан общий характер улучшающих направленных вариаций неравновесной экономики, выгодных ее субъектам, в частности, исследована положительная прямая и обратная связь устойчивого развития и долговременной рентабельности капиталистического производства. Проведено детальное теоретическое изучение саморазвивающейся макроэкономической системы. Эта система, далекая от равновесия, включает выявленные прямые и обратные связи, которым присуща нелинейность.

Практическая значимость. В диссертации с помощью теоретических конкретно-экономических моделей и статистического анализа получена новая информация о законах капиталистического накопления. В результате удалось существенно уменьшить неопределенность действительного состояния экономики США в настоящее время и неопределенность возможных тенденций ее развития в будущем.

Выявлены конкретные экономические и технологические причины, порождающие неустойчивость и ограничивающие нарастание колебаний деловой активности. Исследована регулирующая роль неравновесных цен основных факторов производства (рабочей силы, произведенного основного капитала и природного капитала).

9 В литературе отмечается, что «качественный анализ управляемости в неравновесных моделях экономических систем — это первая фаза управления, включающая установление факта существования либо несуществования «улучшающих» вариаций состояния системы, а также описание качественного вида улучшающих изменений, если они существуют, либо, в противном случае, локализацию «узких мест», препятствующих улучшению». См. Браверман Э. М., Левин М. И. Неравновесные модели экономических систем. — М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1981.— С. 159.

Предвидение выступает важным элементом циклического роста и саморегулирования капиталистической экономики. Еще большее значение приобретает предвидение в условиях современной России.

Для преодоления фазы кризиса длинной волны США реформируют социально-экономические отношения и перестраивают технологические структуры. Создание новой технологической системы и приведение социально-экономических отношений в соответствие с требованиями устойчивого развития необходимо и в нашей стране. Учет американского опыта полезен для выработки долгосрочной стратегии развития России, предусматривающей повышение темпов экономического роста и уменьшение отставания от США и других промышленно развитых стран мира.

Результаты диссертации могут использоваться в выработке государственной стратегии перехода к устойчивому развитию РФ. Материалы диссертации позволяют усовершенствовать преподавание экономической теории и экономико-математических методов в вузах.

Связь с плановыми работами. Исследование по теме диссертации проводилось в соответствии с планами отдела темпов и пропорций промышленного производства Института экономики и организации промышленного производства СО РАН, а также общеуниверситетской кафедры политэкономии Новосибирского государственного университета.

Достоверность и обоснованность научных положений, выводов и рекомендаций подтверждается их статистической проверкой на информации базового периода, соответствием прогнозов диссертации реальному экономическому развитию США, многочисленными имитационными экспериментами на базе предложенных моделей.

Апробация работы. Диссертант использовал материалы диссертации в авторских курсах и спецкурсах в Новосибирском государственном университете (НГУ), а также в научных отчетах и докладах в ИЭ и ОПП СО РАН. Были сделаны научные доклады в НГУ, Австрийском институте экономических исследований в Вене, университетах Бремена, Гамбурга, Штутгарта, Маастрихта, Мангейма, Токио, политехническом институте Вустера (штат Массачусетс, США).

Публикации. Опубликованы две монографии, одно учебно-методическое пособие, более тридцати статей и докладов на научных конференциях общим объемом около 60 печатных листов на русском и английском языках. Эти работы были изданы в Австрии, Великобритании, Германии, Индии, Испании, Италии, Канаде, Латвии, Нидерландах, Новой Зеландии, Норвегии, России, США, Таиланде, Турции, Франции и Японии.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, семи глав, списка литературы, включающего 199 наименований, приложений (П.1 - П.4), содержит 14 таблиц, 106 ри

Заключение диссертации по теме «Математические и инструментальные методы экономики», Рыженков, Александр Владимирович

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ ДИССЕРТАЦИИ

1. Построена простая модель накопления капитала с тремя фазовыми переменными без учета природных ограничений, обобщающая модель циклического роста Гудвина с двумя фазовыми переменными. Помимо относительной оплаты труда и нормы занятости, в нее входит фондоемкость. Эта простая модель объясняет следующие черты стационарного роста, рассматриваемого как идеализация реального экономического развития первого порядка:

• темпы роста ЧНП и производительности труда устойчивы и не снижаются;

• фондовооруженность постоянно увеличивается;

• норма занятости и средняя норма прибыли устойчивы;

• фондоемкость в тенденции постоянна; следовательно, объем производства и основной капитал растут одинаковым темпом;

• труд и капитал получают постоянные доли чистого продукта; следовательно, темп прироста реальной оплаты труда равен темпу прироста производительности труда;

• гарантированный, естественный и фактический темпы прироста экономики совпадают.

2. Простая модель накопления капитала с тремя фазовыми переменными без учета природных ограничений объясняет превращение стационарного роста в устойчивый циклический рост в результате бифуркации Андронова - Хопфа. Устойчивому циклическому росту, как идеализации второго порядка, свойственны в среднем черты стационарного роста, перечисленные выше. Низкочастотные колебания фондоемкости, нормы безработицы, удельной оплаты труда и общей нормы прибыли происходят вокруг стационарных значений, причем понижения (повышения) общей нормы прибыли в среднем за цикл не происходит.

3. Простая модель получила развитие в гипотетическом законе накопления капитала с тремя указанными фазовыми переменными без учета природных ограничений. Он объясняет локальную неустойчивость стационарного состояния и закономерности переходных процессов к устойчивому циклическому росту как идеализации третьего порядка.

Отрицательные контуры связей занятости, фондоемкости, относительной оплаты труда стабилизируют циклический рост. Положительные контуры связей занятости, масштаба производства, производительности и рентабельности, напротив, дестабилизируют его. Для стационарного состояния нельзя рассчитать якобиан, поскольку частные производные обращаются в нем в бесконечность. Возникновение автоколебаний в системе уже не может быть описано аналитически как бифуркация Андронова - Хопфа. Экспериментально обнаружен притягивающий предельный цикл. Вековая норма прибыли снижается от волны к волне с периодом около 29-33 лет вплоть до перехода в малую окрестность устойчивого циклического роста (предельного цикла).

4. Сглаженным временным рядам квазициклического роста в США свойственны черты, соответствующие гипотетическому закону накопления капитала с тремя фазовыми переменными:

• фазы относительной оплаты труда и фондоемкости противоположны фазе нормы занятости;

• лаг нормы занятости по отношению к общей норме прибыли не превышает несколько лет;

• общая норма прибыли начинает расти в конце фазы депрессии, этот рост продолжается на фазах оживления и подъема и завершается незадолго до окончания последнего;

• имеет место вековая тенденция снижения общей нормы прибыли.

5. В диссертации предложена модель накопления капитала с пятью фазовыми переменными: относительная оплата труда, норма занятости, фондоемкость, желаемое и фактическое отношение природного капитала к ЧНП. С ее помощью сымитировано прекращение большого квазицикла конъюнктуры в результате разрушения природного капитала и следующей за ним экономической катастрофы.

6. В диссертации построена модель накопления капитала с шестью фазовыми переменными: относительная оплата труда, норма занятости, фондоемкость, желаемое и фактическое отношения природного капитала к ЧНП, валовая удельная рента. Эта модель предусматривает политику инвестирования в природный капитал, сочетающую пропорциональный контроль и контроль по производной, для обеспечения расширенного эколого-экономического воспроизводства. При одних и тех же величинах нормы занятости и относительной оплаты труда существует континуум стационарных состояний, где темпы прироста произведенного основного и природного капиталов совпадают. С помощью условной информации показано существование предельных циклов, притягивающих переходные процессы в моделируемой экономике.

7. Уточнения модели накопления капитала с шестью фазовыми переменными затронули удельное истощение и деградацию природного капитала, темпы прироста реальной оплаты труда и фондовооруженности. Сформулирован гипотетический закон накопления капитала с семью фазовыми переменными: относительная оплата труда, норма занятости, фондоемкость, желаемое и фактическое отношения природного капитала к ЧНП, валовая удельная рента, удельная рента по истощению природного капитала. Этот закон обобщает фундаментальное уравнение неоклассического роста, предложенное Р. Солоу.

8. Детерминистская модель с семью фазовыми переменными трансформирована в вероятностную модель после отражения ошибок измерений и экзогенных возмущений. Средне- и краткосрочные колебания экономической активности приняты во внимание при задании ковариационных матриц для ошибок измерений и внешних воздействий в вероятностной модели.

Идентификация параметров, метапараметров вероятностной модели с семью фазовыми переменными и оценка наиболее вероятных значений этих переменных для экономики США в 1958-1991 гг. осуществлена в ретроспективном прогнозе с помощью упрощенного варианта обобщенного фильтра Калмана. Расхождения данного ретроспективного прогноза и наблюдений в основном принадлежат к несистематическим ошибкам неравной ковариации. Ошибки в центральной тенденции не значительны. Ошибки вариации несколько более значимы, чем ошибки в центральной тенденции, так как обусловлены кратко- и среднесрочными экономическими колебаниями, моделирование которых выходит за рамки диссертационного исследования.

9. Период большого квазицикла конъюнктуры около 29-33 лет в вероятностной модели. Фазовые траектории не замкнуты и не приближаются к аттракторам типа точки или замкнутой орбиты в силу нестабильности и неравновесия капиталистического воспроизводства.

10. В изыскательском прогнозе развития экономики США в 1991-2107 гг. рост общей нормы прибыли и нормы занятости происходит преимущественно на фазах оживления и подъема, снижение их — в основном в периоды рецессии и депрессии. Общая норма прибыли в тенденции ниже, чем показатель стационарного уровня, норма чистой ренты ниже нуля в долгосрочном периоде.

Истощение и деградация природного капитала замедляют экономический рост. В длительной тенденции норма занятости уменьшается, а доля оплаты труда в ЧНП растет. Замедление накопления капитала, производительности и реальной оплаты труда обнаруживается при сравнении двух и более квазициклов. Долгосрочный экономический перелом, подобный тому, что произошел в 1982 г., вряд ли начнется раньше, чем в 2012 или даже в 2018 г. Следующий долговременный спад может наступить в 2030-2035 годах.

11. Нормативный сценарий предусматривает переход от неустойчивого к устойчивому развитию в прогнозный период. Более благоприятные варианты экономического развития, чем в изыскательском прогнозе, возможны при увеличении нормы инвестирования в природный капитал за счет уменьшения относительной оплаты труда.

Такая политика способствует преодолению вековой тенденции общей нормы прибыли к понижению. Нормы прибыли, чистой ренты и занятости, темпы роста производительности и реальной оплаты труда выше в нормативном сценарии, чем в изыскательском прогнозе. 13. Накоплению капитала в США после второй мировой войны свойственны неравномерность, динамическая и структурная нестабильность. Эти свойства — следствия вероятностного закона накопления капитала с семью фазовыми переменными — выражает идеализация четвертого порядка, а именно длинная волна как неравновесный тренд и стохастический аттрактор. Ошибки спецификации уравнений, а также идентификации параметров этого закона не выходят за допустимые границы благодаря его грубости. Ретроспективный прогноз, а также изыскательский и нормативный сценарии развития американской экономики свидетельствуют в пользу относительной истинности указанного закона.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Волна всегда возвращается, и возвращается всегда иною.

С той же водой - другая волна.

Важно, что волна.

Важно, что вернется.

Важно, что вернется всегда иною.

Самое важное из всего: какою бы иной она ни вернулась, она всегда вернется - морской.

Что такое волна? Структура и мускул. То же и в лирике.

Марина Цветаева1

Диссертация предлагает комплекс моделей капиталистического воспроизводства. Экономические законы рассмотрены в ней в единстве с социальным обучением. Создание новой информации отражает прогрессивное усложнение алгоритмов поведения экономических субъектов (с учетом синтаксического, семантического и прагматического аспектов).

Долгосрочные автоколебания деловой активности объяснены структурой капиталистических производственных отношений в неразрывной связи с технологической системой. Контроль и предвидение выступают важными элементами циклического роста.

Для локальной устойчивости стационарного состояния в простой модели циклического роста без природных ограничений должна выполняться система условий; в частности, определены допустимые (нижние и верхние) границы темпов прироста фондовооруженности и оплаты труда. При простом воспроизводстве стационарное состояние в данной модели локально не устойчиво.

Выявлены конкретные экономические причины, порождающие неустойчивость и ограничивающие нарастание колебаний в более сложной модели накопления капитала. Она учитывает дополнительно эффекты масштаба производства и конкуренцию продавцов рабочей силы за рабочие места. Эта модель выражает в новой математической форме важные положения экономической теории Маркса. Раскрыты преимущества данной модели по отношению неоклассическим макроэкономическим моделям, предложенным для аналогичного уровня абстракции.

Теоретические модели устойчивого развития обобщают модели циклического роста без природных ограничений. В них учтены дополнительно: природная составляющая стоимости

1 Цветаева М. Сочинения. В 2-х т. Т. 2. — М.: Художественная литература, 1984. — С. общественного продукта, обратное влияние экологических условий на темпы роста фондовооруженности, производительности и оплаты труда, а также политика природопользования.

Вероятностная эколого-экономическая модель проверена на статистике США за 1948— 2000 гг. Эта модель позволила разработать изыскательский и нормативный сценарии развития американской экономики в XXI столетии. Реальное развитие, конечно, не совпадет с прогнозируемым. Дело не только в том, что ошибки спецификации уравнений модели и ошибки идентификации параметров модели сказываются на качестве прогнозов. Сыграют роль такие факторы, как обучение экономических субъектов, экзогенные воздействия, антициклическая политика и другие. Однако параметры, структура моделей и оценки наиболее вероятных экономических состояний могут уточняться рекурсивно по мере поступления новых данных.

Для преодоления фазы кризиса капитализм остро нуждается в обновлении. Положительные связи рентабельности и устойчивого развития могут привести человечество либо к переходу к новой фазе общественного развития (эко-капитализму), либо к регрессу. Если диссертация послужит тому, чтобы последнего варианта развития событий не случилось, ее автор будет считать свой труд не напрасным.

Список литературы диссертационного исследования доктор экономических наук Рыженков, Александр Владимирович, 2002 год

1. Аукуционек С. П. Современные буржуазные теории и модели цикла: Критический анализ.1. М.: Наука, 1984.

2. Браверман Э. М., Левин М. И. Неравновесные модели экономических систем. — М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1981.

3. Браммер К Зиффлинг Г. Фильтр Калмана Бьюси. — М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1982.

4. Бутенин Н. В., Неймарк Ю. И., Фуфаев Н. А. Введение в теорию нелинейных колебаний.

5. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1987.

6. Вальтух К. К. Необходимые обобщения в развитии теории экономического оптимума // Народнохозяйственные модели. Тенденции развития экономики СССР / Отв. ред. К. К. Вальтух. — Новосибирск: Наука, СО, 1974. — С. 20-71.

7. Вальтух К. К. Теория стоимости и дальнейшее развитие народнохозяйственных моделей // Технологический прогресс и экономическое развитие / Отв. ред. Э. Б. Голланд, Т. И. Рыбакова. — Новосибирск: Наука, СО, 1991. — С. 3—47.

8. Вальтух К. К. Информационная теория стоимости и законы неравновесной экономики. — М.: Янус-К, 2001.

9. Глазьев С. Ю. Теория долгосрочного технико-экономического развития. — М.: ВлаДар, 1993.

10. Изюмов А. И. К вопросу о падении нормы прибыли корпораций США // США: экономика,политика, идеология. — 1983. —№ 9. — С. 20-31.

11. Ильенков Э. В. Диалектическая логика. — М.: Политиздат, 1984.

12. Казанцев С. В. Моделирование расширенного воспроизводства. — Новосибирск: Наука. СО, 1980.

13. Кайзер Дж. Статистическая термодинамика неравновесных процессов. — М.: Мир, 1990. Кейнс Дж. М. Избранные произведения: Пер. с англ. / Предисл., коммент., сост.: А. Г. Худокормов. — М.: Экономика, 1993.

14. Клейнер Г. Б. Производственные функции. Теория, методы, применение. — М.: Финансы и статистика, 1986.

15. Клименко JI. А. Применение спектрального анализа для изучения периодических колебаний капиталистической экономики // Экономика и математические методы. — 1972. — Т. VIII, вып. 6. — С. 956-965.

16. Клинов В. Г. Большие циклы конъюнктуры мирового хозяйства. Проблемы анализа и прогнозирования. — М.: ВНИИПИ, 1992.

17. Клинов В. Г. Экономический рост в США: ретроспектива и перспектива // США: экономика, политика, идеология. — 1998. — № 7. — С. 3-18.

18. Клинов В. Г. Воздействие США на формирование длинных экономических циклов // США: экономика, политика, культура. — 2002. — № 2. — С. 33-49.

19. Коржубаев А. Г. Трансформация системы регулирования экономики США: 80-е годы XX века. — Новосибирск: ИЭиОПП СО АН СССР, 2000.

20. Курдюмов С. П., Малинецкий Г. Г., Потапов А. Б. Синергетика — новые направления. — М.: Знание, 1989. — (Новое в жизни, науке, технике. Сер. «Математика, кибернетика»; № 11).

21. Кучин Б. Л., Якушева Е. В. Управление развитием экономических систем. — М.: Экономика, 1990.

22. Левицкий Е. М., Меньшиков С.М., Чижов Ю. А. Моделирование американскойэкономики. — Новосибирск: Наука, СО, 1977.

23. Ленин В. И. Философские тетради. — М.: Политиздат, 1978.

24. Лопатников Л. И. Экономико-математический словарь. — М.: Наука, 1987.

25. Лоскутов А. Ю., Михайлов А. С. Введение в синергетику. — М.: Наука. Главная редакцияфизико-математической литературы, 1990.

26. Маевский В. И. Кондратьевские циклы, экономическая эволюция и экономическая генетика. — М.:ИЭРАН, 1994.

27. Макаров В. Л., Рубинов А.М. Математическая теория экономической динамики и равновесия. — М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1973. Маркс, К. Капитал. Т.1. — М.: Политиздат, 1969. Маркс К. Капитал. Т. 3. — М.: Политиздат, 1955.

28. Меньшиков С. М. Современный капитализм. Краткая политэкономия. — М.: Мысль, 1974. Меньшиков С. М., Клименко Л. А. Длинные волны в экономике. — М.: Международные отношения, 1989.

29. Моделирование народнохозяйственных процессов / Дадаян В. С. (ред.). — М.: Экономика, 1973.

30. Николис Дж. Динамика иерархических систем. — М.: Мир, 1989. Паринов С.И. К теории сетевой экономики. — Новосибирск: ИЭиОПП СО РАН, 2002. Полетаев А. В., Савельева И. М. Циклы Кондратьева и развитие капитализма. — М.: Наука, 1993.

31. Пригожин И., Стенгерс И. Порядок из хаоса. Новый диалог человека с природой. — М.: Прогресс, 1986.

32. Рыженков А. В. Проблема земельной ренты в российской экономике. — Новосибирск: ИЭиОПП СО РАН, 1997.

33. Рыженков А. В. Моделирование циклического роста и накопления капитала Учебно-методическое пособие. — Новосибирск: НГУ, 1997.

34. Рыженков А. В. Богата ли Россия ресурсами? // Финансы в Сибири. — 1997 (декабрь). — С. 35-38.

35. Рыженков А. В. Об инструментах экологического оздоровления российской экономики // Наука в Сибири. —1997. — № 34. — С. 5.

36. Рыженков А. В. Предвидение в модели роста и больших циклов конъюнктуры // Теория предвидения и будущее России. Материалы V Кондратьевских чтений / Отв. ред. Ю. В. Яковец. — М.: МФК, 1997. — С. 89-95.

37. Рыженков А. В. Социальное управление в динамической модели устойчивого развития // Динамические модели экономических систем / Отв. ред. В.Н. Павлов, А.О. Баранов. — Новосибирск: ИЭиОПП СО РАН, 1999. — С. 44-83.

38. Рыженков А. В. Социальное управление в динамической модели устойчивого развития// Тенденции и перспективы социокультурной динамики / Отв. ред. Ю. В. Яковец. — М.: МФК, 1999. С. 250-257.

39. Рыженков А. В. Эффект увеличения масштабов производства в модели устойчивого развития // Моделирование динамики экономических процессов / Отв. ред. В.Н. Павлов, JI.K. Казанцева. — Новосибирск: ИЭиОПП, 2000. — С. 123-145.

40. Рыженков А. В. Закон устойчивого развития капитализма // Перспективы развития российской экономики и ее место в глобальном экономическом пространстве / Отв. ред. Ю. В. Яковец. — М.: МФК, 2000. — С. 77-81.

41. Рыженков А. В. К статистической проверке гипотезы о законе устойчивого развития // Диалог и взаимодействие цивилизаций Востока и Запада: альтернативы на XXI век / Отв. ред. Ю. В. Яковец. — М.: МФК, 2001. — С. 468-472.

42. Современные Соединенные Штаты Америки. Энциклопедический справочник. — М.: Политиздат, 1988.

43. Современный капитализм: производительность труда и эффективность // Отв. ред. С. М. Никитин. — М.: Наука, 1982.

44. Справочник по прикладной статистике. Т. 2 // Отв. ред. Э. Ллойд, У. Ледерман. — М.: Финансы и статистика, 1990.

45. Суббето А. И. Системогенетика и теория циклов. Ч. 1,2. — СПб. М.: Исследовательский центр проблем качества подготовки специалистов, 1994.

46. Тейл Г. Прикладное экономическое прогнозирование. — М.: Прогресс, 1970.

47. Тесля П. Н. Моделирование цикла капиталистического производства. — Новосибирск:1. Наука, СО, 1988.

48. Фельдбаум А.А., Бутковский А. Г. Методы теории автоматического управления. — М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1971.

49. Фишер С. , Дорнбуш Р., Шмалензи Р. Экономика: Пер. с англ. со 2-го изд. — М.: Дело ЛТД, 1993.

50. Хазен А. М. О возможном и невозможном в науке. — М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1988.

51. Цыпкин Я. 3., Поляк, Б. Т. Огрубленный метод максимального правдоподобия // Динамика систем. — 1977. — Выпуск 12. — С. 22-46.

52. Чижов Ю. А. Модель экономики США. — Новосибирск: Наука, 1977.

53. Эбелинг В. Образование структур при необратимых процессах. —М.: Мир, 1979.

54. Энтов Р. М. Эмпирические исследования долговременных колебаний // Долговременныетенденции в капиталистическом воспроизводстве / ИНИОН АН СССР. — М., 1985.

55. Яковец Ю. В. Школа русского циклизма: истоки, этапы развития, перспективы. — М.:

56. Международный фонд Н.Д. Кондратьева, 1998.

57. Яковец Ю. В. Взаимодействие цивилизаций Востока и Запада: осевая проблема XXI века.

58. Доклад к IV Международной Кондратьевской конференции и XV Междисциплинарнойдискуссии. — М.: Международный фонд Н.Д. Кондратьева, 16-18 мая 2001 г.

59. Янч Э. Прогнозирование научно-технического прогресса. — М.: Прогресс, 1974.

60. Barlas, Y. Multiple Tests for Validation of System Dynamics Type of Simulation Models //

61. European Journal of Operational Research. — 1989. — Vol. 42. — P. 59-87.

62. Bell, J.A. , Senge, P.M. Methods for Enhancing Refutability in System Dynamics Modeling //

63. TIMS Studies in the Management Sciences. — 1980. — Vol. 14. — P. 61-73.

64. Bhaskar, V., Glyn, A. Investment and Profitability: the Evidence From the Advanced Capitalist Countries // Macroeconomic Policy after the Conservative Era / Epstein, G. and Grintis, H. (eds).

65. Cambridge: Cambridge University Press, 1995.

66. Blatt, J. M. Dynamic Economic Systems. — New York: M. E. Sharp, Inc, 1983.

67. Cuthbertson K, Hall S. G., Taylor M. P. Applied Econometric Techniques. — New York: Simon

68. Schuster International Group, 1992.

69. Box, G. E. P., Jenkins, G. Time Series Analysis. — San Francisco: CA Holden-Day, 1970. Clark, P. K. Trend Reversion in Real Output And Unemployment // Journal of Econometrics. — 1989. — Vol. 40. — P. 15-32.

70. Clearly, M. V., Hobbs, G. O. The Fifty Years Cycle: A Look at the Empirical Evidence // Long Wave in the World Economy. — London, 1984. — P. 164-182.

71. Commission of the European Communities Eurostat, IMF, OECD, UN, World Bank. System of National Accounts 1993. — Brussels, 1993.

72. Dumlnil, G. and D. L6vy. The Economics of the Profit Rate. — Aldershort: Edward Elgar, 1993. Financial Keynesianism and Market Instability: the Economic Legacy of Hyman Minsky //

73. Gerster, H. J. Lange Wellen wirtschaftlicher Entwicklung. — Frankfurt am Main: Peter Lang, 1988.

74. Glombowski, J., Kriiger, M. Generalisations of Goodwin's Growth Cycle Model // Nonlinear Models of Fluctuating Growth / R. Goodwin, M. Kriiger and A.Vercelli (eds.). — Berlin: Springer, 1984. —P. 260-289.

75. Goodwin, R. A Growth Cycle // Socialism, Capitalism and Economic Growth / C. Feinstein (ed.).

76. Cambridge: Cambridge University Press, 1972. — P. 165-170.

77. Goodwin, R. Chaotic Economic Dynamics. — Oxford: Oxford University Press, 1990. Granger, C. W. J., Morgenstem, O. Spectral Analysis of Stock Market Prices // Kyklos. — 1964. — Vol. 16. — P. 1-27.

78. Glyn, A. Does Aggregate Profitability Really Matter? // Cambridge Journal of Economics. — 1997. — Vol. 21. — P. 593-619.

79. Grossberg, S. Nonlinear Neural Networks: Principles, Mechanisms and Architectures // Neural Networks. — 1988.—No. 1. —P. 17-61.

80. Haag, G. Dynamic Decision Theory: Application to Urban and Regional Topics. — Dordrecht: Kluwer, 1989.

81. Harvie, D. Testing Goodwin: Growth Cycles in Ten OECD Countries // Cambridge Journal of Economics. — 2000. — Vol. 24: 349-376.

82. Hofbauer, J., Sigmund, K. The Theory of Evolution and Dynamic Systems: Mathematical Aspects of Selection. — Cambridge: University of Cambridge, 1988.

83. Horn, G. A. Employment and Growth in the USA — An Explicable Miracle // (DIW) Economic Bulletin. — 1998. — Vol. 35 (4). — P. 3-10.

84. Jones, H. G. An Introduction to Modern Theories of Economic Growth. — New York: MacGraw-Hill Book Company, 1976.

85. Kaldor, N. A Model of Economic Growth // The Economic Journal. — 1957. — Vol. 67. — P. 591-624.

86. Kalman, R. E. A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems // Journal of Basic Engineering. Ser. D. — March 1960. — Vol. 82. — P. 35^5.

87. Kalman, R. E., Bucy, R. S. A New Results in Linear Filtering and Prediction Theory// Journal of Basic Engineering. Ser. D. — March 1961. — Vol. 83. — P. 95-108.

88. Kiefer, D. Searching for Endogenous Business Cycle in the U.S. Postwar Economy // Metroeconomica.— 1996. — Vol. 47 (1). — P. 34-56.

89. Kondratieff, N. D. Die langen Wellen der Konjunktur // Archiv fur Sozialwissenschaft und Sozialpolitik. — 1926. — Bd. 56. — S. 573-609.

90. Kondratieff, N. D. Die Preisdynamik der industriellen und landwirtschaftlichen Waren // Archivfur Sozialwissenschaft und Sozialpolitik. — 1928. — Bd. 60. — S. 1-85.1.w, G. W. The Multiplier Accelerator Model of Business Cycles Interpreted from a System

91. Dynamics Perspective // TIMS Studies in the Management Sciences. — 1980. — Vol. 14. — P.107.124.

92. Manohar, R. Filtering and Control of Macroeconomic Systems. — Amsterdam: Elsevier Science Pub. Co., 1987.

93. Meadows, D. L., Behrens, W. W., Meadows, D. H., Milling, P., Nail, R. F. Randers, J., Zahn,

94. К. O. Dynamics of Growth in a Finite World. — Cambridge, Mass.: Wright-Allen Press, 1974.

95. Morgenstern, O. On the Accuracy of Economic Observations. — Princeton, New Jersey: Princeton University Press, 1963.

96. Nature's Numbers: Expanding the U.S. National Economic Accounting to Include the Environment // W.D. Nordhaus, E.C. Kokkelenberg (eds.). — Washington, D.C., National Research Council, National Academy Press, 1999.

97. Peterson, D. W. Statistical Tests for System Dynamics // Elements of the System Dynamics Method

98. J. Randers (ed.). — Cambridge (Mass.): The MIT Press, 1980. — P. 224-245.

99. Poterba, J. The Rate of Return to Corporate Capital and Factor Shares: New Estimates Using

100. Revised National Income and Capital Stock Data // NBER. — 1997. — WP 6263.

101. Reijnders, J. Long Waves in Economic Development. — Worcester: Biklling & Sons Ltd, 1990.

102. Ryzhenkov, A. A Statistical Analysis of the Operation of the Law of Value under Modern

103. Capitalism. An Application to Austria// WIFO Working Paper. — 1989. — Vol. 29.

104. Ryzhenkov, A. Teaching Experiments with a Simulation Model of Universal Commodity

105. Production // Proceedings of the 1990 International System Dynamics Conference / D. Andersen,

106. G. Richardson, and J. Sterman (eds.) / The System Dynamics Society. — Chestnut Hill, Mass.,1990. —P. 948-962.

107. Ryzhenkov, A. Computer-based Case Studies of Capital Accumulation and Technical Change // Dinamica Dei Sistemi (Italy). — 1991. — Vol. 5. — P. 43-50.

108. Ryzhenkov, A. An Application of System Dynamics Approach to the Modelling of Cyclical Capitalist Reproduction // Jahrbucher fur Nationalokonomie und Statistik. — 1993. — Bd. 211 (56). — S. 539-545.

109. Ryzhenkov, A. An Application of System Dynamics Approach to the Modelling of Cyclical Capitalist Reproduction // Simulation and Gaming (JASAG Japan). — 1993. — Vol. 3 (1). — P. 86-91.

110. Ryzhenkov, A. Bargaining Delays in a Macroeconomic Context // Exploring the Boundaries. Conference Proceedings. Organisational Environment / 1994 International System Dynamics Conference. — The University of Stirling, 1994.— P. 93-100.

111. Ryzhenkov, A. Technology Policy for a Future Oriented Social Market Economy in Russia. — Bremen: Bremen University, Institute for World Economy and International Management, 1995. — Vol. 6.

112. Ryzhenkov, A. A Model of Capital Accumulation, Technological Progress and Long Waves // Proceedings System Dynamics '95. Vol. II / T. Shimada, Kh. Saeed (eds.). — Tokyo, 1995. — P. 813-822.

113. Dynamics, August 19-22, 1997 / Y. Barlas, V. G. Diker, S. Polat (eds.). 2 v. — Istanbul, Turkey, 1997. — Vol. I. — P. 421—424.

114. Ryzhenkov, A. Designing a Revival of Russia's Economic Growth after the Collapse // Proc. of the ISAGA 27th Annual Conference, 1996 / V. Bisters (ed.). — Riga: Environmental Publishers 'Vide': 1997. —P. 306-316.

115. Ryzhenkov, A. Sustainable Development under an Environmental Strain // SEPTIEME COLLOQUE DE COMPTABILITE NATIONALE / Association de Comptabilite Nationals — Paris, 28-30 Janvier 1998.

116. Ryzhenkov, A. The Puzzle of Unemployment: Retrospecting Kaldor, Lipsey and Phillips on Wage,th

117. Employment and Profitability // Proc. of the 16 International Conference of System Dynamics Society. — Canada, July 1998.

118. Ryzhenkov, A. The Hypothetical Law of the Advancing Capitalism // The Fifth International Conference on Logic and Methodology. — Germany, Cologne, October 2-6,2000.

119. Ryzhenkov, A. V. Birth Pangs of the U.S. Natural Capitalism in the XXI Century. — Tokyo: The Research Institute of Economics and Management, Gakushuin University, June 2001. — GEM Discussion Paper. — Vol. 01-3.

120. Ryzhenkov, A. V. Understanding and Controlling a Law of Advancing Capitalism // Proc. of the 19th International Conference of the System Dynamics Society. — Atlanta, Georgia, the USA, July 23-27,2001.

121. Ryzhenkov, A. V. An Environmental Extension of the System Dynamics Model of the Long Waves // International Journal of System Dynamics & Policy Planning (India). — 2000. — Vol. XII, No. 1. —P. 1-16.

122. Ryzhenkov, A.V. 2002. A Historical Fit of a Model of the US Long Wave // Proc. of the 20th International Conference of the System Dynamics Society. — Palermo, Italy, July 28 August 1, 2002.

123. Siljak, D. D. Nonlinear Systems. — New York a.o.: John Wiley and Sons, Inc., 1969.

124. Simon, H. Models of Bounded Rationality. — Cambridge, MA: MIT Press, 1982.

125. Slade, M. Modeling Stochastic And Cyclical Components of Technical Change. An Application ofthe Kalman Filter // Journal of Econometrics. — 1989. — Vol. 41. — P. 363-383.

126. Slutzky, E. The Summation of Random Causes as the Source of Cyclical Processes //

127. Econometrica. — 1937. — Vol. 5: 105-146.

128. Sterman, J. Long Wave Decline and the Politics of Depression // MIT, Sloan School of Management, System Dynamics Group. — Cambridge, Mass., 1992. — Working Paper. — D-4329.

129. Solomou, S. Economic Cycles. Long Cycles And Business Cycles since 1870. — Manchester and New York: Manchester University Press, 1998.

130. Solow, R. M. A Contribution to the Theory of Economic Growth // The Quarterly Journal of Economics. — 1956. — Vol. 70. — P. 65-94.

131. Solow, R. M. Neoclassical Growth Theory // Handbook of Macroeconomics. Vol. IB / J. B. Taylor, M. Woodford (eds.). — Amsterdam a. o.: Elsevier, 1999. — Chapter 9.

132. Solow, R. M. Unemployment in the United States and in Europe — A Contrast and Its Reasons // CESifo Forum. — 2000. — Vol. 1 (1). — P. 3-5.

133. Stier W., Metz, R. Modelling Long Wave Phenomena // Paper for Int. Conf. "Regularities of Scientific Technical Progress and Long-Term Tendencies of Economic Development". — Novosibirsk, 1988.

134. Van der Ploeg, F. Predator Prey and Neo-Classical Models of Cyclical Growth // Journal of Economics. — 1983. — Vol. 43 (3). — P. 235-256.

135. Watt, K. E.F. Resources in Producing Long Waves in the United States Economy: Evidence for the Role of Energy // Ecological Economics. — 1989. —No. 1: 181-195.

136. Wiener, N. The Extrapolation, Interpolation and Smoothing of Stationary Time Series With Engineering Applications. —New York: John Wiley, 1949.