Модели скачкообразного развития сдвигов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Антоненко, Александр Иванович

• Антоненко, Александр Иванович
• кандидат физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Антоненко, Александр Иванович

введение.

ГЛАВА 1. СДВИГОВЫЕ ДВИЖЕНИЯ В ТВЕРДЫХ ТЕЛАХ.

1.1. Виды и динамика сдвиговых движений.

1.1.1. Трансляционные сдвиги.

1.1.2. Двойникование и мартенситные превращения.

1.1.3. Динамика скольжения дислокаций.

1.1.4.Акустическая эмиссия.

1.1.5. Трещины сдвига.

1.1.5. Скачки при трении.

1.2. Описание сдвигов.

1.2.1. Описание неустойчивости сдвигов.

1.2.2. Плоская задача Мусхелишвили для сдвига плоскости с линейным разрезом.

1.2.3. Гипотеза Христиановича и Желтова.

1.2.4. Возможности решения Баренблатта.

1.2.5. Возможности решения Панасюка.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Модели скачкообразного развития сдвигов»

Явление скачкообразного развития сдвигов, при котором граница области, охваченной сдвигом, или часть этой границы совершает быстрое перемещение, встречается в как технике, так и в природе. Скачками движутся дислокации. Скачки могут совершать группы дислокаций, например, плоские скопления краевых дислокаций. Скачки дислокаций или пластических сдвигов рассматриваются как следствие прорыва фронта сдвига через препятствие и быстрое движение до нового препятствия [1-5].

Теория сдвиговых скачков строится на различных масштабных уровнях. На микроскопическом уровне используются дислокационные представления и учитывается межатомное взаимодействие. В континуальном приближении найдены упругие поля дислокаций и их скоплений, двойников, мартенситных пластин, трещин. Рассмотрены взаимодействия дислокаций с препятствиями, в качестве которых принимаются точечные дефекты и их группы, дислокации леса, фазовые включения, границы структурных и фазовых неоднородностей. Рассмотрен процесс перерезания или обхода линией дислокации препятствия. Для разных законов распределения препятствий по сопротивлению дислокации и заданной интенсивности термических флуктуаций путем моделирования на ЭВМ прослеживается кинетика движения дислокации. Рассмотрены так же скачки плоских скоплений дислокаций.

Скачкообразные сдвиги сопровождают двойникование [6-8], и возможны при образовании мартенситных пластин [7-10]. Для описания такого режима используется термин «взрывное» превращение. При описании двойниковых и мартенситных скачков кроме дислокационного и континуального используется термодинамический метод. В термодинамическом подходе вычислена «химическая» движущая сила. Скачки двойниковых и мартенситных сдвигов связываются с задержками зарождения и автоускорением в образовании новых мартенситных пластин.

Движение фронта трещин, в том числе и наиболее близких к схемам, рассматриваемым данными работами, же может развиваться скачками [11—15]. При скольжении тел трения известен режим резко неравномерного движения (stick-slip), в котором быстрые движения можно считать скачками [16, 17].

Скачки являются источниками акустической [18-21] и электромагнитной [22-24] эмиссии. Эмиссия используется для исследования пластической деформации, мартенситных превращений, двойникования и целого ряда других процессов в физике твердых тел, а так же для диагностики работоспособности деталей в технике [25]. Скачкообразные сдвиговые процессы развиваются в земной коре и могут привести к землетрясениям [26-29].

Таким образом, в целом сдвиговым скачкам в теории уделено большое внимание. Приведенные примеры показывают, что скачки определяют развитие многих процессов: пластическую деформацию, прочность, разрушение, трение, причем в широком спектре условий. Все проявления этого явления в том или ином подходе рассматривались и объяснены. Речь может идти только о повышении корректности описания. Тем не менее, учитывая широкое распространение и важную роль, которую скачки играют в развитии процессов природы и техники, исследования в этом направлении являются актуальными. В связи с актуальностью отметим и такую особенность: если основные представления о кинетике сдвигов разработаны относительно давно (большая часть источников [1-18] опубликована до 1980 года), то сейчас наблюдается новая волна интереса к быстрым сдвигам - работы [19-24] опубликованы в последние пять лет.

Упругое поле пластических сдвигов находят путем решения упругой задачи для однородной упругой плоскости с линейным разрезом [30]. В общем случае, это решение дает на концах участка сдвига полюса. Физически полюса интерпретируются как узкие стопора с бесконечно высоким сопротивлением сдвигу. Положения стопоров устанавливают до решения упругих задач, включая их в граничные условия упругой задачи. И хотя положения стопоров устанавливаются в соответствии с имеющимися физическими соображениями, в значительной степени этот выбор произволен. Таким образом, места остановок фронта сдвига, а, следовательно, и величины скачков задаются искусственно.

Цель исследования состояла в разработке теоретических моделей скачков пластических сдвигов, которые бы давали более корректное описание процесса.

Такое описание скачков может быть построено, если за его основу взять идею, высказанную Христиановичем С.А. [31] и развитую в основном для трещин отрыва Баренблаттом Г.И. [32, 33], Панасюком В.В. [34] о том, что решение упругой задачи для плоскости с разрезом может быть получено и без стопоров на концах разреза.

Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

- модифицировать метод решения упругих задач о сдвиге плоскости с разрезом при условии отсутствия стопоров на краях участка сдвига;

- используя этот метод построить физические модели скачкообразного развития сдвигов;

- разработать способ описания скачкообразных движений фронтов сдвигов и с его помощью исследовать процесс скачка;

- рассчитать характеристики скачков сдвигов для условий близких к реальным.

На защиту выносятся положения:

1. Модификация метода решения плоской упругой задачи о деформации плоскости с разрезом для случая сдвига, если на краях участка сдвига нет стопоров. Физическая трактовка результатов этого решения, включающая выбор физически реальных решений и интерпретацию этих решений.

2. Две модели развития скачков, первую, за счет усиления общего нагружения тела, и вторую, за счет локального роста сдвигающего воздействия на одном из краев участка сдвига и его дистанционного действия, вызывающего скачок на другом краю участка сдвига, на котором нет стопора.

3. Метод аналитического расчета динамических характеристик скачкового движения фронта сдвига, основанный на представлении о переносе массы пластическими сдвигами и учитывающий инерциальные эффекты. Результаты расчетов движения фронта области сдвига, включающие выводы о критической силе начала скачка и ее величине; о двух режимах преодоления препятствий сдвигу в режиме скачка - перерезанием и «обходом»; данные об энергетическом балансе скачков; о возможности продолжения скачкового движения за положением равновесия.

4. Численные значения параметров скачкообразных движений в условиях пластической деформации поликристаллических образцов и тектонических сдвигов, содержащие энергетические, кинематические и динамические параметры скачкообразных движений.

Научная новизна.

Модели скачкообразных сдвигов, основанные на решении упругих задач без стопоров на краях участка сдвига, предложены впервые. Выводы и защищаемые положения диссертации, связанные со скачкообразными движениями сдвигов, имеют приоритетный характер.

Научный и практический выход работы.

Результаты, полученные в диссертационном исследовании, представляют вклад в теорию процессов, связанных со сдвиговыми движениями в твердых телах, и, в первую очередь, в теорию пластической деформации, и в теорию разрушения.

Вклад автора.

Формулирование задач исследования, разработка методов, приемов, построение моделей, составление программ и проведение расчетов. Анализ и трактовка результатов.

Апробация работы. Материалы диссертационного исследования докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

VI Международная научно-техническая конференция «Актуальные проблемы материаловедения», Новокузнецк, СибГИУ, 1999; V Всероссийская научная конференция «Краевые задачи и математическое моделирование», Новокузнецк, НФИ КемГУ, 2002; VI Всероссийская научная конференция «Краевые задачи и математическое моделирование», Новокузнецк, НФИ КемГУ, 2003; Семинар отдела механики деформируемого твердого тела ИГиЛ СО РАН, Новосибирск, 2004; Школа-семинар «Геомеханика и геофизика-2004», институт Геофизики СО РАН, Новосибирска, 2004; Семинар отдела физики прочности ИФПМ СО РАН, Томск, 2004; Семинар кафедры физики ТГАСУ, Томск, 2004.

Публикации.

По материалам диссертации опубликовано 7 печатных работ.

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 107 наименований. Работа изложена на 128 страницах машинописного текста, содержит 5 таблиц и 38 рисунков.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Антоненко, Александр Иванович

Выводы по диссертации

1. Модифицирован метод Мусхелишвили Н.И. решения упругих задач для плоскости с разрезом, основанный на конформном отображении и свойствах интегралов типа Коши, для случая сдвига по разрезу. Предложены приемы решения без полюсов в концевых точках разреза. Установлены физические трактовки получаемых решений.

2. Построены две модели скачков, отличающиеся способом создания сдвигающего действия. В одной модели оно создается локальным действием, сосредоточенным у того края участка сдвига, который не совершает скачка. Во второй — оно создается повышением касательного напряжения на всей плоскости сдвига. Скачкообразное движение края участка сдвига требует некоторого уровня предварительного нагружения. С ростом этого уровня вначале скачки становятся возможными и могут быть вызваны случайными воздействиями, а при достижении критического уровня нагружения скачки становятся неизбежными.

3. Предложенный метод использован для изучения скачков. Любые препятствия с усилением сдвигового воздействия перерезаются. Если препятствия достаточно сильные, то перерезанию предшествует развитие сдвига за препятствием («обход» препятствия). Обход развивается до достижения критической нагрузки, вызывающей катастрофу, требует случайного воздействия и представляет скачок.

4. Найдены минимальные параметры препятствия, начиная с которых в преодолении возможен «обход». Критическое значение сдвигающей силы, вызывающей скачок, равна максимальной силе сопротивления сдвига, которая складывается поровну из сил сопротивления самого препятствия и участка, расположенного за препятствием. Сила, сдерживающая сдвиг, в результате скачка может как увеличиться, так и уменьшиться.

5. Для расчета кинетики процесса скачкообразных движений предложена приближенная схема аналитического решения. Она основанная на представлении о сдвиговом массопереносе, который, как показано, можно считать кондуктивным, носит квазиравновесный и квазистатический характер, и сводит проблему к анализу движения массы, перемещаемой сдвигом, под действием силы внешней и силы сопротивления сдвигу.

6. Построены три модели «прыжка» сдвига, то есть развития сдвига, которое совершается после достижения фронтом сдвига положения равновесия. Установлено, что для принятого в статье закона распределения активных напряжений и при условии, что в области прыжка внешнее напряжение уравновешивает сопротивление сдвигу, параметры «прыжка» близки к аналогичным для скачка.

7. Получены количественные оценки параметров скачкообразного движения для условий близких к пластической деформации образцов и к тектоническим условиям в земной коре. Сравнение этих данный с полученными в лабораторных и в природных условиях, показало, что скачки могут создать заметные сейсмические эффекты, но скорость движения фронта по предлагаемым моделям получается меньше, чем принято считать.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Антоненко, Александр Иванович, 2004 год

1. Инденбом В.Л., Орлов А.Н. Современные представления о подвижности дислокаций // В кн. Динамика дислокаций. Харьков, 1968. - С. 5-34.

2. Алыпиц В.И., Инденбом В.Л. Динамические потери энергии движущимися дислокациями и внутреннее трение. // В кн. Внутреннее трение металлических материалов. М., 1970. - С. 37-41.

3. Динамика дислокаций. // Сб. научных трудов. Киев: Наукова Думка, 1975.-404 с.

4. Элементарные процессы пластической деформации кристаллов. // Сб. научных трудов. Киев: Наукова Думка, 1978. - 196 с.

5. Судзуки Т., Ёсинага X., Такеути С. Динамика дислокаций и пластичность. / Пер. с японского. М.: Мир, 1989. - 294 с.

6. Классен-Неклюдова М.В. Механическое двойникование кристаллов. -М.: Изд-во АН СССР, 1960. 262 с.

7. Ройтбурд А.Л. Теория формирования гетерофазной структуры при фазовых превращениях в твердом состоянии // УФН. 1974. - Т. 113. -№1. - С.69-104.

8. Уманский Я.С., Скаков Ю.А. Физика металлов. М.: Атомиздат, 1978. -352 с.

9. Курдюмов Г.В., Утевский Л.М., Энтин Р.Н. Превращения в железе и стали. М.: Наука, 1977. - 237 с.

10. Варлимонт X., Дилей Л. Мартенситные превращения в сплавах на основе меди, серебра и золота. М.: Наука, 1980. - 206 с.

11. Атомный механизм разрушения. // Сб. трудов Международной конференции по атомному механизму разрушения (Свомпскотт, США, 1959) / Пер. с англ. под ред. М.А. Штремеля. М.: Металлургиздат, 1963.-660 с.

12. Боуден Ф.П., Тейбор Д. Трение и смазка твердых тел / Пер. с англ. М.: Машиностроение, 1968. - 345 с.

13. Любарский И.М., Палатник JI.C. Металлофизика трения. М.: Металлургия, 1976. - 176 с.

14. Физика износостойкости поверхности металлов. JL: ФТИ, 1988. - 188 с.

15. Бойко B.C., Нацик В.Д. Элементарные дислокационные механизмы акустической эмиссии. // В сб. научных трудов. Киев.: Наукова Думка, 1978.-С. 159-189.

16. Скворцов А.А., Литвиненко О.В. Звуковое излучение, вызванное срывом и остановкой краевых дислокаций в изотропной среде // ФТТ. 2002. -Т.44. - №7. - С. 1236-1242.

17. В.В. Характеризация процессов пластической деформации и разрушения ионных кристаллов по собственному электромагнитному излучению // Конд. среды и межфаз. границы. 2002. - Т.4. - №1. - С. 5-16.

18. Скворцов В.В. Исследование динамики и статистики множественных процессов структурной релаксации в кристаллах методом электромагнитной эмиссии: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Тамбов, 2002. - 16 с.

19. Фрост Г.Дж., Эшби М.Ф. Карты механизмов деформации. Челябинск: Металлургия, 1989. - 325 с.

20. Стейси Ф. Физика Земли. / Пер. с англ. М.: Мир, 1972. - 334 с.

21. Райе Дж. Механика очага землетрясения // Новое в зарубежной науке. / Сер. Механика. М.: Мир, 1982. - №28. - С. 10-132.

22. Николаевский В.Н. Обзор: земная кора, дилатансия и землетрясения. // Новое в зарубежной науке. / Сер. Механика. М.: Мир, 1982. - №28. - С. 133-217.

23. Соболев Г.А., Пономарев А.В. Физика землетрясений и предвестники. -М.: Наука, 2003.-270 с.

24. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966. - 707 с.

25. Желтов Ю.П., Христианович С.А. О механизме гидравлического разрыва нефтеносного пласта // Изв. АН СССР. ОНТ. 1955. - № 5. - С. 3-41.

26. Баренблатт Г. И., Христианович С. А. Об обрушении кровли при горных выработках // Изв. АН СССР, ОТН. 1955. - № 11. - С. 73 - 86.

27. Баренблатт Г.И. Математическая теория равновесных трещин, образующихся при хрупком разрушении // ПМТФ. 1961. - № 4. - С. 356.

28. Панасюк В.В. Предельное равновесие хрупких тел с трещинами. Киев: Наукова думка, 1968. - 246 с.

29. Шмид Е., Боас В. Пластичность кристаллов, в особенностиметаллических. М.-Л.: ГОНТИ. НКТП, 1938.

30. Бернер Р., Кронмюллер Г. Пластическая деформация монокристаллов. -М.: Мир, 1969.-272 с.

31. Панин В.Е., Гриняев Ю.В., Елсукова Т.Ф., Иванчин А.Г. Структурные уровни деформации твердых тел // Изв. вузов. Физика. 1982. - №6. - С. 5-27.

32. Панин В.Е. и др. Структурные уровни деформации твердых тел / В.Е. Панин, В.А. Лихачев, Ю.В. Гриняев. Новосибирск: Наука, 1985. - 230 с.

33. Структурные уровни пластической деформации и разрушения / В.Е. Панин, Ю.В. Гриняев, В.И. Данилов и др.; Под ред. В.Е. Панина. -Новосибирск: Наука, 1990. 255 с.

34. Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов. Т.1 / Под ред. В.Е. Панина. - Новосибирск: Наука, 1995. -298 с.

35. Зегер А. Механизм скольжения и упрочнения в ГЦК и ГПУ металлах // Сб.: Дислокации и механические свойства кристаллов. М.: Инлит, 1960.-С. 179-268.

36. Фридель Ж. Дислокации. М.: Мир, 1967. - 644 с.

37. Ройтбурд A.J1., Эстрин Э.И. Мартенситные превращения. // В сб. Итоги науки и техники ВИНИТИ. / Сер. Металловедение и термическая обработка. М.: Мир. - Т.4. - 1970. - С. 5-70.

38. Бойко B.C. Динамика плоских скоплений дислокаций. // В кн. Динамика дислокаций. Киев: Наукова думка, 1975. - С. 161-168.

39. Бойко B.C., Гарбер Р.И., Кривенко Л.Ф. Исследование динамики дислокаций по данным звуковой эмиссии. // В кн. Динамика дислокаций. Киев: Наукова Думка, 1975. - С. 172-177.

40. Касахара К. Механика землетрясений / Пер. с англ.; Под. ред. С.В. Чудова. М.: Мир, 1985. - 264 с.

41. Горбунова И.В., Салов Б.Г., Соболев Г.А., Ружанская Г.А. Определение длины и скорости распространения разрыва по сейсмическим и акустическим данным // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1985. - №3. -С. 41-48.

42. Thomas S. Vibrations damped by solid fricrion. // Phil. Mag. 1930. - Vol. 9. -№57.-P. 329-345.

43. Bowden F.P., Leden L. The nature of sliding and the analysis of friction // Proc. Roy. Soc. 1939. - Ser. A. - Vol. 169. - № 938. - P. 371-391.

44. Хайкин С.Э., Лисовский Л.П., Соломонович A.E. О силах сухого трения / Доклады Всесоюзной конференции по трению и износу в машинах. М,-Л.: Изд-во АН СССР, 1939. - Т.1. - С. 468-479.

45. Кайдановский Н.Л., Хайкин С.Э. Механические релаксационные колебания // ЖТФ. 1933. - Т.З. - Вып.1. - С. 91-109.

46. Bowden F.P., Tabor D. Mechanism of metallic friction // Nature. 1942. -Vol. 150.-№3798.-P. 197-199.

47. Ишлинский А.Ю. О скачках при трении // ЖТФ. 1944. - Т. 14. - Вып. 4/5.-С. 276-282.

48. Эшелби Дж., Франк Ф., Набарро Ф. Равновесие линейных рядов дислокаций // Дж. Эшелби. Континуальная теория дислокаций. М.:1. ИЛ., 1963.-С. 154-174.

49. Новожилов В.В. О необходимом и достаточном критерии хрупкой прочности // ПММ. 1969. - С. 212-222.

50. Yu Н.Н., Suo Z. Intersonic crack growth on an interface // Proc. Roy. Soc. London. 2000. - A456. - №1993. - P. 223-246.

51. Николаевский B.H. Динамическая прочность и скорость разрушения // Удар, врыв, разрушение / Сер. Механика. Новое в зарубежной науке. -М.: Мир, 1981.-С. 166-203.

52. Jovanovich Dragon В. Potential energy state during crack propagation in discrete model of material // Facta. Univ. Ser. Mech., Autom. Contr. and Rob. Univ. Nis. 2003. - Vol.3. - №13. - P. 559-572.

53. Наймарк О.Б. Коллективные свойства ансамбля дефектов и некоторые нелинейные проблемы пластичности и прочности // Физ. мезомех. -2003. Т.6. - №4. - С. 45-72.

54. Немирович-Данченко М.М., Колесников Ю.И. О различных сценарияхраспространения трещин в геоматериалах // Физ. мезомех. 2003. - Т.6, №1. - С. 33-39.

55. Пановко Я.Г., Губанова И.И. Устойчивость и колебания упругих систем: Современные концепции, парадоксы и ошибки. М.: Наука, 1967. - 420 с.

56. Шерман С.И., Черемных А.В., Борняков С.А., Гладков А.С., Шишкина Л.П. Динамика формирования генеральных разломов в зонах растяжения литосферы (результаты физического моделирования) // Физ. мезомех. -2002. Т.5. - №2. - С. 79-86.

57. Гольдин С.В Деструкция литосферы и физическая мезомеханика // Физ. мезомех. 2002. - Т.5. - №5 - С. 5-22.

58. Поздняков В.А. Условия образования и развития полос сдвига в аморфных металлических сплавах. // Физ. мет. и металловед., 2002. Т.94, №5. С. 26-33.

59. Песчанская Н.Н. Скачкообразная деформация твердых аморфных полимеров // ФТТ. 2001. - Т.43. - №8. - С. 1418-1422.

60. Песчанская Н.П., Якушев П.Н., Егоров В.М., Бершейн В.А., Bokobza L. Скачкообразная деформация и морфология полимеров // ФТТ. 2002. -Т.44. - №9. - С. 1609-1613.

61. Макаров П.В. Моделирование упругопластической деформации и разрушения неоднородных сред на мезоуровне // Физ. мезомех. 2003. -Т.6. -№4.-С. 111-124.

62. Гольдштейн Р.В., Ентов В.М. Качественные методы в механике сплошных сред. М.: Наука, 1989. - 224 с.

63. Демидов С.П. Теория упругости. М.: Высш. школа, 1979. - 432 с.

64. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории комплексного переменного. М.: Наука, 1965. - 716 с.

65. Желтов Ю.П. Об одном приближенном методе расчета трещин при гидравлическом разрыве нефтеносного пласта // Изв. АН СССР. ОТН.1957.-№3.-С. 180-182.

66. Баренблатт Г.И. Об образовании горизонтальных трещин при гидравлическом разрыве нефтеносного пласта // Изв. АН СССР. 1956. -№9.-С. 101-105.

67. Панасюк В.В. О разрушении хрупких тел при плоском напряженном состоянии // ПММ. 1965. - Т.1. - С. 26-34.

68. Неверов В.В. Массоперенос дилатационным полем незавершенного сдвига // ПМТФ. 1996. - Т.37. - №5. - С. 143-151.

69. Неверов В.В. Деформация поверхности, обусловленная сдвиговым переносом массы. // Сб. научн. трудов «Мезоскопическое описание пластической деформации». Новокузнецк: Изд-во НГПИ, 2001. - С. 713.

70. Неверов В.В. Особенности упругих полей сдвиговой пластической деформации и пластические движения как целого. // Сб. научн. трудов «Мезоскопическое описание пластической деформации». Новокузнецк: Изд-во НГПИ, 2001. - С. 14-23.

71. Неверов В.В., Антоненко А.И. Эволюция незавершенных сдвигов. // Сб. материалов VI Международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы материаловедения». Новокузнецк: Изд-во1. СибГИУ, 1999.-С. 169.

72. Неверов В.В., Антоненко А.И. Пластические сдвиги в неоднородном поле напряжений. // Сб. научн. трудов «Мезоскопическое описание пластической деформации». Новокузнецк: Изд-во НГПИ, 2001. - С. 48-53.

73. Неверов В.В., Антоненко А.И., Молотков С.Г. Модели скачкообразного развития сдвигов. // Физ. мезомех. Т.5. - №6. - 2002. - С. 43-48.

74. Постон Т., Стюарт И. Теория катастроф и ее приложения. М.: Мир, 1980.-608 с.

75. Николаевский В.Н. Механика геоматериалов и землетрясения // Итоги науки и техники ВИНИТИ / Сер. Механика деформируемого твердого тела. М.: Мир, 1985. - Т. 15. - С. 149-230.

76. Неверов В.В., Антоненко А.И. Превращения энергии при скачкообразном развитии пластического сдвига. // Физ. мезомех. Т.7. -№3.-2004.-С. 43-52.

77. Антоненко А.И., Неверов В.В. Континуальное описание скачкообразного развития сдвигов. // Физ. мезомех. Т.7. - Спец. выпуск, 4.1. - 2004. - С. 192-195.

78. Молотков С.Г., Неверов В.В., Антоненко А.И. Условия развития пластического поворота элемента структуры материала как целого. // Физ. мезомех. Т.6. - №3. - 2003. - С. 29-35.

79. Штремель М.А. Прочность сплавов. Часть 2. Деформация. М.: МИСИС, 1997.-526 с.

80. Хирт Дж., Лоте И. Теория дислокаций. М.: Атомиздат, 1972. - 600 с.

81. Екобори Т. Физика и механика разрушения и прочности твердых тел. / Пер. с англ.; Под ред. B.C. Ивановой. М.: Металлургия, 1971. - 264 с.

82. Николаевский В.Н. Механика геоматериалов. Усложненные модели // Итоги науки и техники ВИНИТИ / Сер. Механика деформируемого твердого тела. М.: Мир, 1987. - Т. 19. - С. 148-182.

83. Жермен П. Механика сплошных сред. М.: Мир, 1965. - 480 с.

84. Зуев Л.Б., Данилов В.И. Медленные автоволновые процессы при деформации твердых тел // Физ. мезомех. 2003. - Т. 6. - № 1. - С. 7594.

85. Гольдштейн М.Н. Механические свойства грунтов. М.: Изд. лит. по строительству, 1971. - 367 с.

86. Антоненко А.И., Неверов В.В. Массоперенос при скачкообразном перемещении фронта сдвига. // Сб. материалов VI Всероссийской научной конференции «Краевые задачи и математическое моделирование» Новокузнецк: Изд-во НФИ КемГУ, 2003. - Т.1. - С. 130-134.

87. Эшелби Дж. Континуальная теория дислокаций. М.: ИЛ., 1963. - 248 с.1. Список иллюстраций

88. Рис. 1. Зона деформирования при внедрении штампа в образец из малоуглеродистой стали42.12

89. Рис. 2. Зависимость скорости индивидуальных дислокаций от приложенного напряжения в кристаллах КС1 разной чистоты (а) и эти же зависимости (б) для чистого илегированного кристалла КС1, приведенные в координатах a(v) 46.14

90. Рис. 5. Величины, рассматриваемые в тексте в связи с конформным отображением прирешении упругой задачи.41

91. Рис. 6. Определение граничных условий по заданным внешним напряжениям Fn. .42

92. Рис. 7. Функция активного касательного напряжения, заданного полиномом второй степени53

93. Обозначения те же, что и на рис. 9.56

94. Рис. 12. Распределение гидростатического давления или массовой плотности в поленапряжений незавершенного сдвига: а) без полюсов на краях участка сдвига (см. рис. 9);б) с полюсами на краях участка сдвига (см. рис. 10).59

95. Рис. 15. Распределение касательных смещений и(х,0) для пар корней системы (36), длякоторых и(х,0)<0 на части плоскости сдвига.64

96. Рис. 17. Зависимость координат края участка сдвига Ь, на которых нет полюсов, отположения другого края а, на котором имеется полюс. Пунктирные прямые отвечаютсостояниям, рассмотренным в тексте.66

97. Рис. 18. Распределение сдвиговых смещений в состояниях до бифуркации (1) тонкая кривая, после бифуркации (2) - утолщенная кривая и катастрофы (3) - пунктирная кривая. Положения краев до и после скачка при бифуркации обозначены как а и b\, an1. Ъг.67

98. Рис. 19. Усечение функции fix) = -cos(x) полиномами 2-й Р2(х), 3-й - Р3(х) и 4-й - P/t(x)степеней.68

99. Рис. 21. Примеры использованных распределений tact (х). Номера кривых соответствуют номерам строк в табл. 1. х\ положение начала препятствия или первый корень полинома .72

100. Рис. 23. Зависимость сдвиговых смещений на участке сдвига в состоянии бифуркации для активных напряжений, задаваемых полиномами, номера которых по табл. 1соответствуют номерам пар кривых на рисунке.74

101. Рис. 27. Зависимость активной сдвигающей силы, стремящейся увеличить участок сдвига, от расстояния левого края участка сдвига а до начала препятствия х\. Результаты полученыдля полинома №4 по табл. 1.80

102. Рис. 29. Обозначения к (101) и (102).91

103. Рис. 31. Зависимость работы активных напряжений (пунктирная кривая),трансформирующейся в кинетическую энергию (сплошная кривая), совершающего скачкообразное движение, от положения фронта. Результаты получены для полинома №4 по табл. 1.94

104. Рис. 33. Зависимость энергии активации скачка £act от максимальной силы сопротивления-^сопр .96

105. Рис. 34. Распределение смещений по участку сдвига после скачка утолщенный пунктир, засчет скачка круглые точки, для последовательных стадий «прыжка» - 1-6.99

106. Рис. 36. Распределение смещений по участку сдвига при «прыжке», если величина участкасдвига не меняется. Обозначения такие же, как и на рис. 34.101

107. Рис. 37. Зависимость энергии, необходимой для развития сдвига от максимальных сдвиговых смещений по участку. Горизонтальным пунктирным отрезком помечено значение 'кинетической энергии, накопленной при скачке.101

108. Рис. 38. Равновесные распределения сдвиговых смещений после скачка и припоследовательных смещениях правого края участка сдвига 1-3.102