Модели, методы и алгоритмы проектирования оптических покрытий для современных приложений тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, доктор физико-математических наук Амочкина, Татьяна Владимировна

• Амочкина, Татьяна Владимировна
• доктор физико-математических наук
• 2009

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Амочкина, Татьяна Владимировна

Введение. Задачи проектирования оптических покрытий для современных приложений

1 Обобщенный метод эквивалентных слоев для автоматизированного проектирования многослойных оптических покрытий

1.1 Постановка задачи проектирования многослойных оптических покрытий. Оптимизационный метод и метод эквивалентных слоев.

1.2 Допустимое множество фазовых толщин и достижимое множество эквивалентных параметров.

1.3 Исследование свойств взаимного отображения допустимого множества на достижимое множество

1.4 Обобщенный метод эквивалентных слоев.

1.5 Примеры решения актуальных задач проектирования оптических покрытий.

2 Алгоритм проектирования оптических покрытий с непрерывным профилем показателя преломления

2.1 Методы проектирования оптических покрытий с непрерывным профилем показателя преломления.

2.2 Выбор модели ругейт-покрытия.

2.3 Алгоритм проектирования ругейт-покрытии.

2.4 Примеры решения актуальных задач проектирования ругейт-покрытий.

2.5 Проектирование гибридных покрытий.

3 Комплексное исследование просветляющих покрытий на основе вычислительных экспериментов

3.1 Задача проектирования просветляющих покрытий.

3.2 Зависимость среднего остаточного отражения от оптической толщиныЮб

3.3 Зависимость предельного остаточного отражения от параметров задачи проектирования.

3.4 Оценка числа слоев оптимальных просветляющих покрытий

3.5 Примеры решения практических задач проектирования просветляющих покрытий.

4 Выбор моделей и разработка алгоритмов для определения параметров тонких слоев и многослойных оптических покрытий

4.1 Определение параметров слоев и многослойных покрытий как решение обратной задачи распознавания.

4.2 Метод выбора моделей для определения оптических параметров слоев пленкообразующих материалов в ультрафиолетовой области спектра.

4.3 Модели дисперсионных зависимостей показателей преломления смесей материалов.

4.4 Построение модели и разработка алгоритма для определения групповой задержки в чирпованных зеркалах с использованием интерферометра белого света.

5 Модели, методы и алгоритмы, связанные с проблемой практической реализации сложных покрытий

5.1 Основные факторы, влияющие на точность практической реализации сложных покрытий.

5.2 Моделирование кумулятивного эффекта ошибок в толщинах слоев покрытия при монохроматическом методе контроля.

5.3 Моделирование кумулятивного эффекта ошибок в толщинах слоев покрытия при широкополосном методе контроля.

5.4 Численное моделирование процесса напыления оптических покрытий с непрерывным профилем показателя преломления.

5.5 Исследование проблем реализуемости покрытий с заданными цветовыми свойствами.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Модели, методы и алгоритмы проектирования оптических покрытий для современных приложений»

Математическое моделирование, разработка численных методов и эффективных алгоритмов решения обратных задач распознавания и проектирования, возникающих в оптике интерференционных покрытий, является важнейшим фактором развития научных исследований в оптике и оптоэлектронике па современном этапе. Интерференционные оптические покрытия находят все большее применение в фундаментальных исследованиях в этих областях, в микроэлектронике, в разработке телекоммуникационных систем, в лазерной физике, в астрономии, в медицинском приборостроении, в архитектурном и прикладном дизайне и многих других областях человеческой деятельности.

Бурный прогресс в оптических и оптоэлектронных нанотехнологиях на рубеже XX-XXI веков выдвинул целый ряд качественно новых требований к задачам проектирования и исследования оптических покрытий и поставил ряд новых задач, требующих разработки новых моделей, методов, алгоритмов и реализующих их программных комплексов.

В работах А.В.Тихонравова 80-90-х годов прошлого века разработан мощный метод проектирования многослойных оптических покрытий, названный методом игольчатого синтеза. С помощью этого метода можно спроектировать многослойное оптическое покрытие, отвечающее требуемым спектральным характеристикам любой сложности с высокой точностью. Однако в дальнейшем стало ясно, что одного лишь требования достижения высокой точности аппроксимации требуемых спектральных характеристик зачастую недостаточно для решения важнейших практических задач в рассматриваемой области.

В течение последнего десятилетия бурно развивались технологии производства покрытий, повышалась точность и возрастало качество измерительных приборов, расширялась номенклатура пленкообразующих материалов. Современные напылительные установки, оснащенные эффективными системами мониторинга и компьютеризированными системами управления с использованием эффективных алгоритмов контроля, делают реальным изготовление многослойных покрытий, содержащих десятки и даже сотни слоев.

Важнейшим стимулом к дальнейшему развитию моделей, методов и алгоритмов проектирования и исследования оптических интерференционных покрытий служит то обстоятельство, что только лишь соответствие характеристик спроектированных покрытий требуемым спектральным характеристикам с высокой степеныо точности перестало быть единственным мерилом качества решения задачи проектирования. В связи с новым скачком в развитии техники, обусловленным, например, переходом к еще более компактным технологиям в микроэлектронике, стремлением к еще более плотной передаче информации, использованием в производстве и научных исследованиях мощных лазеров, появились дополнительные требования к оптическим покрытиям. За счет появления дополнительных требований задача проектирования стала пониматься в более широком смысле, возникла потребность в изменении самого теоретического подхода к проектированию.

К дополнительным требованиям в первую очередь следует отнести требование на лучшую практическую реализуемость спроектированных покрытий. Это требование стимулирует разработку новых алгоритмов проектирования покрытий, которые позволяли бы получать не одно, а несколько решений задачи проектирования. Множественность решений позволяет в дальнейшем выбирать для практической реализации то покрытие, которое будет обладать спектральными характеристиками, устойчивыми к ошибкам в толщинах слоев, вызываемых различными факторами. Последнее требует, в свою очередь, разработки систем моделирования процессов накопления ошибок в толщинах слоев и получения числовых оценок уровней этих ошибок. Кроме того, так как ошибки в процессе напыления обусловлены в том числе и нестабильностью самого процесса напыления, то возникает необходимость выявить факторы процесса напыления, наиболее сильно влияющие на воспроизводимость характеристик покрытий. Это стимулирует развитие систем численного моделирования экспериментов по напылению покрытий.

Высокое качество покрытий не может быть достигнуто без знания с высокой точностью оптических параметров слоев пленкообразующих материалов, так как эти параметры обеспечивают теоретическую и экспериментальную стадии разработки покрытий точной входной информацией. Определение оптических параметров слоев приобрело особенную важность в связи с расширением спектральной области применения оптических покрытий в сторону коротких длин волн, обусловленным прежде всего переходом лазерной литографии в область вакуумного ультрафиолета. Задача определения оптических параметров слоев является обратной задачей распознавания, которая относится к некорректным задачам. Для ее решения требуются разработка системы моделей и методов верификации получающихся результатов. Задача становится более неустойчивой, если требуется определить оптические параметры слоев в ультрафиолетовой области, где точность входных экспериментальных данных намного ниже, чем в других спектральных областях.

Для выявления ошибок, сделанных в ходе экспериментов по напылению сложных покрытий, и последующей калибровки аппаратуры и усовершенствования алгоритмов контроля процессов напыления необходимо решение задачи определения параметров многослойных покрытий. Эта задача также является обратной задачей распознавания. Входной информацией в данной задаче служат измеренные данные спектральных характеристик покрытия. Некоторые нз этих характеристик не могут быть измерены напрямую. Для того, чтобы определить такие характеристики, требуется в свою очередь решение обратных задач нахождения этих характеристик из экспериментальных данных. Для решения этих обратных задач требуется разработка специальных моделей, алгоритмов и компьютерных программ.

Для ряда современных приложений к важнейшим дополнительным требованиям к проектируемым покрытиям относятся их устойчивость к мощному лазерному излучению, уменьшенное механическое напряжение, пониженное рассеяние света покрытием. Опыты, проведенные в некоторых ведущих лабораториях мира, показывают, что в качестве покрытий, удовлетворяющих этим требованиям, могут быть использованы так называемые ругейт-покрытия, то есть оптические покрытия, профиль показатель преломления которых представляет собой непрерывную функцию. С точки зрения проектирования и практической реализации, на первый план выходит проблема построения адекватной математической модели ругейт-иокрытия. Эта модель должна, с одной стороны, учитывать особенности напылительной аппаратуры, предназначенной для экспериментов по напылению ругейт-покрытий, и, с другой стороны, служить основой для построения эффективных с численной точки зрения алгоритмов вычисления их спектральных характеристик. Модель ругейт-покрытия должна обеспечивать возможность разработки быстрых и эффективных алгоритмов, предназначенных для проектирования ругейт-покрытий, а также для разработки систем численного моделирования экспериментов по напылению ругейт-покрытий. Принципиальные технологические различия в подходах к реализации ругейт-покрытий и, соответственно, отличие управляющих параметров процесса напыления требуют от модели ругейт-покрытия и алгоритма проектирования универсальности, то есть возможности задания профиля спроектированного покрытия посредством управляющих параметров любой напылительной установки. Для проектирования и проведения экспериментов по напылению ругейт-покрытий требуется также построение моделей слоев, образованных смесями материалов. Эти модели могут использоваться для учета дисперсии показателей преломления пленкообразующих материалов.

Прогресс последних 10-ти лет, произошедший в области технологий напыления, сделал возможным проведение экспериментов по напылению покрытий, содержащих сотни слоев. Аппроксимация требуемых спектральных характеристик со всевозрастающей точностью возможна в принципе за счет увеличения толщины и усложнения структуры покрытий. Вопрос о соотношении сложности структуры покрытия и уровня аппроксимации имеет особое значение для задач проектирования наиболее массовых типов покрытий - просветляющих оптических покрытий. Необходимость получения ответа на данный вопрос стимулирует проведение всестороннего исследования этих задач с целью получения оценки наилучшей точности аппроксимации. Для проведения исследования возможно использование как теоретических результатов, так п физических соображений и вычислительного эксперимента.

Перечисленные современные требования к покрытиям и очерченный круг задач, возникших в связи со стремлением удовлетворить этим требованиям, стимулируют развитие новых моделей покрытий, моделей тонких слоев, моделей представления измеренных данных, моделей процессов напыления, моделей процессов накопления ошибок, методов проектирования и определения параметров слоев и многослойных покрытий, алгоритмов и комплексов программ, основанных на разработанных моделях и реализующих предлагаемые методы.

Диссертация состоит из пяти глав. В первом параграфе каждой главы описываются решаемые задачи, приводится обзор наиболее значимых публикаций, посвященных данной задаче, и краткий исторический экскурс с перечислением результатов других авторов. Остальные параграфы каждой главы содержат материал, полученный автором. В конце каждой главы приводится формулировка основных результатов, полученных автором.

В Главе 1 разрабатывается новый метод проектирования многослойных оптических покрытий, названный обобщенным методом эквивалентных слоев. Основной особенностью метода является возможность получать не одно, а сразу множество решений одной и той же задачи проектирования.

В Главе 2 предлагается и обосновывается новая модель ругейт-покрытия, адекватно соответствующая современным технологическим возможностям. На основании этой модели разрабатывается принципиально новый алгоритм проектирования ругейт-покрытий.

В Главе 3 на основе вычислительного эксперимента и теоретического анализа проводится комплексное исследование свойств важнейшего класса оптических покрытий - просветляющих покрытий. При этом получается ряд практически важных зависимостей, а именно: зависимость остаточного отражения от оптической толщины, физически значимая приближенная эмпирическая зависимость предельного остаточного отражения просветляющих покрытий от параметров задачи проектирования, эмпирическая формула, позволяющая определить оптимальное число слоев просветляющих покрытий в зависимости от практических требований.

В Главе 4 решается ряд обратных задач распознавания, результаты решения которых необходимы на стадиях проектирования, изготовления и послепроизвод-ственного исследования оптических покрытий. В диссертации решается задача определения параметров тонких слоев пленкообразующих материалов в ультра^ фиолетовой области спектра, задача определения параметров слоев, образованных смесями материалов, п задача определения дисперсионных зависимостей фазовых характеристик сложных многослойных зеркал.

Глава 5 посвящена решению задач, связанных с проблемой реализуемости покрытий. Объектами исследований в данной Главе являются покрытия, спроектированные с помощью алгоритмов, разработанных в Главах 1 и 2. В данной главе разрабатываются алгоритмы учета ошибок в толщинах слоев покрытий для случаев использования в процессе их производства методов оптического контроля, алгоритм численного моделирования процесса напыления ругейт-покрытий, а также исследуется задача проектирования многослойных покрытий, обладающих заданными цветовыми свойствами.

В целом в диссертации разрабатывается система моделей и алгоритмов, направленная на комплексное решение математических задач, возникающих при разработке сложных современных оптических покрытий от стадии их проектирования до стадии послепроизводственного исследования.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Амочкина, Татьяна Владимировна

Основные результаты пятой главы:

1. Разработаны модели учета ошибок и получены алгоритмы вычисления ожидаемого уровня ошибок в толщинах слоев при монохроматическом методе контроля. Предложена новая стратегия выбора длин волн монохроматического метода контроля, направленная па минимизацию кумулятивного эффекта ошибок в толщинах слоев.

2. Разработаны модели и получены алгоритмы вычисления ожидаемого уровня ошибок в толщинах слоев при широкополосном методе контроля. Учтены влияния случайных и систематических ошибок в измеряемых значениях коэффициента пропускания и прямые ошибки, связанные с нестабильностью процесса напыления.

3. Разработана система численного моделирования процесса напыления ругейт-покрытий, основанного на управлении скоростями напыления. Найден параметр, дающий количественную оценку качества процесса напыления на основе предварительного анализа скоростей напыления пленкообразующих материалов.

4. На основе комплексного исследования, включающего в себя теоретический анализ и вычислительный эксперимент, изучена задача проектирования покрытий, изменяющих заданным образом цвет отраженного света при изменении угла падения. Получена аналитическая формула, из которой следует, что покрытие может менять цвет отраженного света только по ненасыщенным цветам радуги.

Основные оригинальные результаты, полученные в диссертации

1. Разработан и программно реализован принципиально новый метод проектирования многослойных оптических покрытий, названный обобщенным метом эквивалентных слоев. Метод позволяет получать множественные решения современных задач проектирования покрытий с заданными спектральными характеристиками.

2. Предложена модель покрытия с непрерывно изменяющимся профилем показателя преломления, адекватно учитывающая современные технологические возможности. На основе этой модели разработан и программно реализован универсальный метод проектирования покрытий с непрерывными зависимостями профилей показателя преломления.

3. На основе комплексного исследования, включающего в себя вычислительный эксперимент и теоретический анализ, детально исследованы свойства важнейшего класса покрытий — просветляющих оптических покрытий, получены практически значимые эмпирические зависимости их основных хаг рактеристик от параметров задачи проектирования.

4. Разработан подход к выбору моделей для решения обратных задач определения параметров тонких слоев в ультрафиолетовой области спектра; построена модель дисперсионной зависимости показателя преломления смеси материалов; разработан и программно реализован алгоритм решения обратной задачи определения групповой задержки чирпованных зеркал по интерфе-рометрическим данным.

5. Разработаны модели учета ошибок в толщинах слоев и получены алгоритмы вычисления ожидаемого уровня ошибок в толщинах слоев при широкополосном и монохроматическом методах контроля процесса напыления. На основе серии вычислительных экспериментов найден параметр, дающий количественную оценку точности реализации покрытий с непрерывным профилем показателя преломления.

Автор выражает глубокую благодарность директору Научно-исследовательского вычислительного центра МГУ им.М.В.Ломоносова профессору А.В.Тихонравову за плодотворные научные дискуссии, ценные советы и всестороннюю поддержку при написании диссертации.

Автор искренне благодарен доктору физико-математических наук М.К.Трубецкову за ценные замечания и дискуссии на семинарах. Автор признателен сотрудникам НИВЦ МГУ за дружескую поддержку, оказанную при выполнении диссертационной работы.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Амочкина, Татьяна Владимировна, 2009 год

1. L. 1. Epstein. The design of optical filters. J. Opt. Soc. Am., 1952, vol. 42, pp. 806-810.

2. A. Thelen. Equivalent layers in multilayer filters. J. Opt. Soc. Am., 1966, vol. 56, pp. 15331538.

3. M. C. Ohmer. Design of three-layer equivalent films. J. Opt. Soc. Am., 1978, vol. 68, pp. 137-139.

4. H. A. Macleod. Thin film optical filters. McGraw-Hill, New York, 1986.

5. A. Thelen. Design of optical interference coatings. McGraw-Hill, New York, 1988.

6. T.V.Amotchkina, A.V.Tikhonravov, and M.K.Trubetskov. New optical coating optimization algorithm based on the equivalent layers theory. In: Optical Interference Coatings on CD-ROM, The Optical Society of America, 2004, (Washington, DC), p. TuB4.

7. A.V. Tikhonravov, M.K. Trubetskov, T.V. Amotchkina, and A. Thelen. Optical coating design algorithm based on the equivalent layers theory. Appl. Opt., 2006, vol. 45, pp. 15301538.

8. Т. В. Алючкина. "Алгоритм синтеза многослойных оптических покрытий, основанный па теории эквивалентных слоев". Вычисл. методы и прогр., 2005, т. 6, с. 71-85.

9. A.V. Tikhonravov, M.K. Trubetskov, T.V. Amotchkina, and M. A. Kokarev. Key role of the coating total optical thickness in solving design problems. SPIE Proceedings, 2004, vol. 5250, pp. 312-321.

10. Sh. Furman and A. V. Tikhonravov. Basics of Optics of Multilayer Systems. Edition Frontieres, Gif-sur-Yvette, 1992.

11. А. В. Тихонравов. "О принципиально достижимой точности решения задач синтеза". Ж. вычисл. матем. и матем. физики, 1982, т. 22, № 6, с. 1421-1433.

12. А. Н. Тихонов, В. Я. Арсенин. Методы решения некорректных задач. Наука, Москва, 1986.

13. P. Baumeister. Design of multilayer filters by successive approximations. J. Opt. Soc. Am., 1958, vol. 48, pp. 955-958.

14. A. Herpin. Calcul du pouvoir reflecteur d'un systemc stratifie quelconque. C.R. Acad.Sci., 1947, vol. 225, pp. 182-183.

15. C. J. van der Laan and H. J. Frankena. Equivalent layers: another way to look at them. Appl. Opt., 1995, vol. 34, pp. 681-687.

16. D. M. Himmelblau. Applied Nonlinear Programming. McGraw-Hill, 1972.

17. Ф. П. Васильев. Численные методы решения экстремальных задач. Наука, Москва, 1988.

18. Т.В. Амочкина, А. Недич. "Об одном варианте непрерывного метода проекции градиента второго порядка и его дискретном аналоге". Вест. Моск. Ун-та, сер. 15, Вычисл. матем. и матем. киберн., 1995, т. 2, с. 5-11.

19. Ф.П. Васильев, Т.В. Амочкина, А. Недич. "Об одном регуляризованном варианте двухшагового метода проекции градиента". Вест. Моск. Ун-та, сер. 15, Вычисл. матем. и матем. киберн., 1996, т. 1, с. 35-42.

20. Т.В. Амочкина. "Непрерывный метод проекции градиента второго порядка с переменной метрикой". Ж. вычпсл. матем. и матем. физ., 1997, т. 37, с. 1134-1142.

21. Антипин А. С. "Непрерывные и итеративные процессы с операторами проектирования и типа проектирования". Вопр. кибернетики. Вычисл. вопросы аналнза больших систем, 1989, с. 5-43.

22. S. Wilbrandt, О. Stenzel, D. Gabler, and N. Kaiser. Re-engineering of inhomogeneous coatings based on in-situ optical bradband monitoring data. Proc. SPIE, 2005, vol. 5963, pp. 59630F-1-OF-12.

23. P. G. Verly, J. A. Dobrowolski, W.J. Wild, and R.L. Burton. Synthesis of high rejection filters with the fourier transform method. Appl. Opt., 1989, vol. 28, pp. 2864-2875.

24. L. Li and Y. Yen. Wideband monitoring and measuring system for optical coatings. Appl. Opt., 1989, vol. 28, pp. 2890-2894.

25. D. Ristau, Т. Gross, and M. Lappschies. Optical broadband monitoring of conventional and ion process. In: Optical Interference Coatings 011 CD-ROM, Optical Society of America, Washington DC, 2004, (Tucson, USA), OSA Technical Digest Series, p. TuEl.

26. A. V. Tikhonravov, M.K. Trubetskov, and T.V. Amotchkina. Investigation of the effect of accumulation of thickness errors in optical coating production using broadband optical monitoring. Appl. Opt., 2006, vol. 45, pp. 7026-7034.

27. H. A. Macleod. Turning value monitoring of narrow-band all-dielectric thin film optical filters. Optica Acta, 1972, vol. 19, pp. 1-28.

28. A. V. Tikhonravov and M.K. Ъ-ubetskov. Elimination of cumulative effect of thickness errors in monochromatic monitoring of optical coating production: theory. Appl. Opt., 2007, vol. 46, pp. 2084-2090.

29. A. V. Tikhonravov, M.K. Trubetskov, and Т. V. Amotchkina. Statistical approach to choosing a strategy of monochromatic monitoring of optical coating production. Appl. Opt., 2006, vol. 45, pp. 7863-7870.

30. A. Thelen, M. Tilsch, A. V. Tikhonravov, M. K. Trubetskov, and U. Brauneck. Topical meeting on optical interference coatings (oic'2001): design contest results. Appl. Opt., 2002, vol. 41, pp. 3022-3038.

31. П.П. Яковлев, Б.Б. Мешков. Проектирование интерференционных покрытий. Изд. Машиностроение, Москва, 1987.

32. Li Li. Optical coatings for displays. In: Optical Interference Coatings, edited by N. Kaiser and H. K. Pulker, Springer-Verlag, (Berlin), 2003, pp. 423-454.

33. R. Szipocs, К. Ferencz, С. Spielmann, and F. Krausz. Chirped multilayer coatings for broadband dispersion control in femtosecond lasers. Opt. Lett., 1994, vol. 19, pp. 201-203.

34. A.V.Tikhonravov, M.K.Trubetskov, V.Pervak, F.Krausz, and A.Apolonski. Design, fabrication and reverse engineering of broad band chirped mirrors. In: Optical Interference Coatings, Optical Society of America, 2007, p. WB4.

35. A.B. Тихонравов, M.K. Трубецков. "Современное состояние и перспективы развития методов проектирования многослойных оптических покрытий", 2007. Т. 74, с. 66-74.

36. А. В. Тихонравов, А.Г. Свешников. "Математические методы в задачах анализа и синтеза слоистых сред". Математическое моделирование, 1989, т. 1, № 7, с. 13-38.

37. V. Janicki, S. Wilbrandt, О. Stenzel, D. Gabler, N. Kaiser, A.V. Tikhonravov, M.K. Trubetskov, and Т. V. Amotchkina. Hybrid optical coating design for omnidirectional antireflection purposes. J.Opt. A: Pure Appl. Opt., 2005, vol. 7, pp. L9-L12.

38. A.V. Tikhonravov, M.K. Trubetskov, T.V. Amotchkina, M.A. Kokarev, N. Kaiser, 0. Stenzel, S. Willbrandt, and D. Gabler. New optimization algorithm for the synthesis of rugate optical coatings. Appl. Opt., 2006, vol. 45, pp. 1515-1524.

39. A.V.Tikhonravov, M.K.Trubetskov, T.V.Amochkina, M.A. Kokarev, N.Kaiser, O.Stenzel, S. Wilbrandt, and D. Gabler. New optimization algorithm for the synthesis of rugate optical coatings. SPIE Proceedings, 2005, vol. 5963, pp. 596304-1 596304-9.

40. А. В. Тихонравов, M. К. Трубецков, T.B. Амонкина. "General approach to the synthesis of rugate optical coatings". В сб.: Тезисы докладов Международной конференции, МГУ им. Ломоносова, Москва, 2006, с. 00.

41. В. G. Bovard. Rugate filter theory: an overview. Appl. Opt., 1993, vol. 32, pp. 5427-5442.

42. W. H. Southwell and R. L. Hall. Rugate filter sidelobe suppression using quintic and rugated quintic matching layers. Appl. Opt., 1989, vol. 28, pp. 2949-2951.

43. W. H. Southwell. Using apodization functions to reduce sidelobes in rugate filters. Appl. Opt., 1989, vol. 28, pp. 5091-5094.

44. H. Fabricius. Gradient-index filter: designing filters with step skirts, high reflection and quintic matching layers. Appl. Opt., 1992, vol. 31, pp. 5191-5196.

45. Н. А. АЪи-Safia, A. I. Al-Sharif, and I. О. Abu Aljarayesh. Rugate filter sidelobe suppression using half-apodization. Appl. Opt., 1993, vol. 32, pp. 4831-4835.

46. T.D. Rahmlow, Jr. Lazo-Wesem, and J.E. Lazo-Wasem. Rugate and discrete hybrid filter designs. Proc. SPIE, 1997, vol. 3133, pp. 25-35.

47. B. G. Bovard. Rugate filter design: the modified fourier transform technique. Appl. Opt., 1990, vol. 29, pp. 24-30.

48. J. A. Dobrowolski and D. Lowe. Optical thin film synthesis program based on the use of Fourier transforms. Appl. Opt., 1978, vol. 17, pp. 3039-3050.

49. R.R. Willey. Rugate broadband antireflection coating desugn. Proc. SPIE, 1989, vol. 1168, pp. 224-228.

50. R. R. Willey, P. G. Verly, and J. A. Dobrowolski. Design of wideband antireflection coating with th fourier transform method. Optical Thin Films and Applications, R.Herrmann, ed., Proc.Soc.Photo-Opt. Instrum.Eng., 1990, vol. 1270, pp. 36-44.

51. P. G. Verly, J.A. Dobrowolski, and R. R. Willey. Fourier-transform method for the design of wideband antireflection coatings. Appl. Opt., 1992, vol. 31, pp. 3836-3846.

52. W. H. Southwell. Coating design using very thin high- and low-index layers. Appl. Opt., 1985, vol. 24, pp. 457-460.

53. M. Lappschies, B. Gortz, and D. Ristau. Application of optical broadband monitoring to quasi-rugate filters by ion-beam sputtering. Appl. Opt., 2006, vol. 45, pp. 1502-1506.

54. J.Allen and B. Harrington. Digitized rugate filters for laser application. Proc. SPIE, 1993, vol. 2046, pp. 126-131.

55. A.V. Tikhonravov, M.K. Trubetskov, and T.V. Amotchkina. Application of constrained optimization to the design of quasi-rugate optical coatings. Appl. Opt., 2008, vol. 47, pp. 5103-5109.

56. Y. Wada, N. Toyohara, Y. Shinta, Sh. Iura, K. Takahashi, and K. Kawamata. Design of minus filters using arbitrary refractive index films, 2004. p. TuB5.

57. P. G. Verly, A. V. Tikhonravov, and M. K. Trubetskov. Efficient refinement algorithm for the synthesis of inhomogeneous optical coatings. Appl. Opt., 1997, vol. 36, pp. 1487-1495.

58. P. G. Verly, A. V. Tikhonravov, and M. K. Trubetskov. Efficient refinement of inhomogeneous optical coatings: oblique incidence. In: OSA Annual Meeting, 1996, Vol. ILS-XII, p. 189.

59. А. В. Тихонравов. "О задачах оптимального управления, связанных с синтезом слоистых сред". Дифф. уравнения, 1985, т. 21, № 9, с. 1516-1523.

60. А. V. Tikhonravov. On the optimality of thin film optical coating design. In: Optical Thin Film and Applications, Proc. SPIE, 1990, pp. 28-35.

61. G. DeBell, A. V. Tikhonravov, and M. K. Trubetskov. Use of a new synthesis algorithm to design polarization insensitive optical coatings. SPIE Proceedings, 1994, vol. 2262, pp. 187-197.

62. А. Г. Свешников, А. В. Тихонравов, С. А. Яншин. "Синтез оптических покрытий при наклонном падении света". Ж. вычисл. матем. и матем. физики, 1983, т. 23, № 4, с. 929-936.

63. М. Zukic and К. Н. Guenther. Design of nonpolarizing achromatic beamsplitters with dielectric multilayer coatings. Opt. Eng., 1989, vol. 28, pp. 165-171.

64. A. V. Tikhonravov, M. K. Trubetskov, and G. W. DeBell. Design of coatings for wide angular range applications. SPIE Proceedings, 1997, vol. 3133, pp. 16-24.

65. M. Tilsch, K. Hendrix, and P. Verly. Optical interference coating design contest 2004. Appl. Opt., 2006, vol. 45, pp. 1544-1554.

66. M. Tilsch and K. Hendrix. Optical interference coatings design contest 2007: triple bandpass filter and nonpolarizing beam splitter. Appl. Opt., 2008, vol. 47, pp. C55-C69.

67. А. В. Тихонравов. "О методе синтеза оптических покрытий, использующем необходимые условия оптимальности". Вест. Моск. Ун-та, сер. 3, Физика. Астрономия, 1982, т. 23, № 6, с. 91-93.

68. А. V. Tikhonravov, М. К. Trubetskov, and G. DeBell. Application of the needle optimization technique to the design of optical coatings. Appl. Opt., 1996, vol. 35, no. 28,pp. 5493-5508.

69. A. V. Tikhonravov and M. K. Trubetskov. Design of multilayers featuring inhomogeneous coating properties. SPIE Proceedings, 1996, vol. 2776, pp. 48-57.

70. V. Pervak, A. V. Tikhonravov, M. K. Trubetskov, J. Pistner, F. Krausz, and A. Apolonski. Band filters: 2-material technology versus rugate. Appl. Opt., 2007, vol. 46, pp. 1190-1193.

71. E.P. Donovan, D. V. Vechten, A.D.F. Kahn, C.A. Carosella, G.K. Hubler, B.A. Nichols, and R.M. Wood. Near infrared rugate filter fabrication by ion-beam assisted deposition of sin films. Appl. Opt., 1989, vol. 28, pp. 2940-2944.

72. W.J. Gunning, R.L. Hall, F.J. Woodberry, W.H. Southwell, and N.S. Gluck. Near infrared rugate filter fabrication by ion-beam assisted deposition of sin films. Appl. Opt., 1989, vol. 28, pp. 2945-2948.

73. J.P. Heuer, J.P. Elben, R.L. Hall, and W.J. Gunning. Scale-up considerations for codeposited gradient index optical thin film filters, 1992. pp. 122-124.

74. P.V. Bulkin, P.L. Swart, and B.M. Lacquet. Fourier-transform design and electron cyclotron resonance plasma-enhanced deposition of lossy graded-index optical coatings. Appl. Opt., 1996, vol. 35, pp. 4413-4419.

75. A.G. Greenham, B.A. Nichols, R.M. Wood, N. Nourshargh, and K.L. Lewis. Optical interference filters with continuous refractive index modulations by microwave plasma-assisted chemical vapor deposition. Opt.Eng., 1993, vol. 32, pp. 1018-1023.

76. C. Stolz and F. Genin. Laser resistant coatings. In: Optical Interference Coatings, edited by N. Kaiser and tf. K. Pulker, Springer-Verlag, (Berlin), 2003, pp. 423-454.

77. D. Ristau, H. Schink, F. Mittendorf, S. M. Akhtar, J. Ebert, and H. Welling. Laser induced damage of dielectric systems with gradual interfaces at 1.064mum. NIST Spec. Publ., 1988, vol. 775, pp. 414-426.

78. H. Bartzsch, J. Weber, K. Lau, D. Gloss, and P. Frach. Sputter process with time-variant reactive gas mixture for the deposition of optical multilayer and gradient layer systems. Proc. SPIE, 2008, vol. 7101, pp. 71010J1-J8.

79. И. С. Березин, Н.П. Жидков. Методы вычислений. Физматгиз, Москва, 1960.

80. Т.В. Амочкина. "Непрерывный метод линеаризации второго порядка с переменной метрикой". Вест. Моск. Ун-та, сер. 15, Вычисл. матем. и матем. киберн., 1997, т. 3, с. 9-12.

81. Т.В. Амочкина, Ф.П. Васильев, А. С. Антипин. "Непрерывнй метод линеаризации с переменной метрикой для задач выпуклого программирования". Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1997, т. 37, с. 1459-1466.

82. А. Н. Тихонов, А. В. Тихонравов, М. К. Трубецков. "Методы оптимизации второго порядка в задачах синтеза многослойных покрытий". Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1993, т. 33, № 10, с. 1518-1535.

83. R. Leitel, О. Stenzel, S. Willbrandt, D. Gdbler, V. Janicki, and N. Kaiser. Optical and non-optical characterization of nb2o5-sio2 compositional graded-index layers and rugate structures. Thin Solid Films, 2006, vol. 47, pp. 135-141.

84. S. Willbrandt, 0. Stenzel, and N. Kaiser. Experimental determination of the refractive index profile of rugate filters based on in situ measurements of transmission spectra. J. Phys. D: Appl. Phys., 2007, vol. 40, pp. 1435-1441.

85. A. V. Tikhonravov. Some theoretical aspects of thin film optics and their applications. Appl. Opt., 1993, vol. 32, pp. 5417-5426.

86. A.V. Tikhonravov, M.K. Trubetskov, and G. W. DeBell. Optical coating design approaches based on the needle optimization technique. Appl. Opt., 2007, vol. 46, no. 5, pp. 704-710.

87. W. Southwell. Extended-bandwidth reflector designs by using wavelets. Appl. Opt., 1997, vol. 36, pp. 314-318.

88. D. Poitras, S. barouche, and L. Martinu. Design and plasma deposition of dispersion-corrected multiband rugate filters. Appl. Opt., 2002, vol. 41, pp. 5249-5255.

89. A.V. Tikhonravov, M. K. Trubetskov, and Т. V. Amotchkina. Theoretical notes on one magic reflectance value. In: Optical Interference Coatings, Optical Society of America, 2007, p. WB3.

90. U. Schulz, U. Shallenberg, and N. Kaiser. Symmetrical periods in antireflective coatings for plastic optics. Appl. Opt., 2003, vol. 42, pp. 1346-1351.

91. J.A. Dobrowolski, Y. Guo, T. Tiwald, P. Ma, and D. Paitras. Toward perfect antireflection coatings, experimental results obtained with the use of reststrahlen materials. Appl. Opt., 2006, vol. 45, pp. 1555-1562.

92. J.A. Dobrowolski, D. Paitras, P. Ma, H. Vakil, and M. Acree. Toward perfect antireflection coatings: numerical investigation. Appl. Opt., 2002, vol. 41, pp. 3075-3083.

93. Т. В. Амочкина. "Аналитические свойства спектральных характеристик просветляющих покрытий". Вест. Моск. Ун-та, сер. 3, Физика. Астрономия, 2007, т. 5, с. 3740.

94. Т. V. Amotchkina, А. V. Tikhonravov, М. К. Trubetskov, andS. A. Yanshin. Structural properties of antireflection coatings. In: Optical Interference Coatings, Optical Society of America, 2007, p. WB5.

95. A. V. Tikhonravov, M. K. Trubetskov, Т. V. Amotchkina, and J. A. Dobrowolski. Estimation of the average residual reflectance of broadband antireflection coatings. Appl. Opt., 2008, vol. 47, no. 13, pp. C124-C130.

96. Т. В. Амочкина. "Вычислительные эксперименты по проектированию просветляющих покрытий и эмпирическая формула для остаточного коэффициента отражения". Вычисл. методы и прогр., 2008, т. 9, с. 94-96.

97. Т. V. Amotchkina. Empirical expression for the minimum residual reflectance of normal-and oblique-incidence antireflection coatings. Appl. Opt., 2008, vol. 47, pp. 3109-3113.

98. T.V. Amotchkina, A. V. Tikhonravov, and M.K. Trubetskov. Estimation for the number of layers of broad band anti-reflection coatings. SPIE Proceedings, 2008, vol. 7101, pp. 710104-710111.

99. J. W. S. Rayleigh. On reflections of vibrations at the confines of two media between which the transition is gradual. Proc. London Math. Soc., 1880, vol. 11, pp. 51-56.

100. J. Strong. On a method of decreasing the reflection from non-metallic substances. J. Opt. Soc. Am., 1936, vol. 26, pp. 73-74.

101. Гребенщиков И. В., Власов JI. Г., Б. С. Henopeum, Н. В. Суйковская. Просветление оптики. Гос. изд-во технико-теоретической литературы, Москва, Ленинград, 1946.

102. N. Kaiser. Optical coatings road-map. In: International Workshop on Optical Coatings In Celebration of Dr. J.A.Dobrowolski's 50th Year at NRC, 2006, (Ottawa, Canada).

103. U. B. Shallenberg. Antireflection design concepts with equivalent layers. Appl. Opt., 2006, vol. 45, pp. 1507-1514.

104. J. A. Dobrowolski, A. V. Tikhonravov, M. K. Trubetskov, В. T. Sullivan, and P. G. Verly. Optimal single-band normal-incidence antireflection coatings. Appl. Opt., 1996, vol. 35, pp. 644-658.

105. D. Poitras and J.A. Dobrowolski. Toward perfect antireflection coatings. 2.theory. Appl. Opt., 2004, vol. 43, pp. 1286-1295.

106. U. Schulz, U.B. Schallenberg, and N. Kaiser. Antireflection coating design for plastic optics. Appl. Opt., 2002, vol. 41, pp. 3107-3110.

107. A. V. Tikhonravov and J. A. Dobrowolski. Quasi-optimal synthesis method for antireflection coatings: a new method. Appl. Opt., 1993, vol. 32, pp. 4265-4275.

108. R. R. Willey. Predicting achievable design performance of broadband antireflection coatings. Appl. Opt., 1993, vol. 32, pp. 5447-5451.

109. R. Willey. Refined criteria for estimating limits of brad-band ar coatings. Proc. SPIE, 2004, vol. 5250, pp. 393-399.

110. A. Premoli and M. L. Rastello. Minimax refining of optical multilayer systems. Appl. Opt., 1992, vol. 31, pp. 1597-1605.

111. M. L. Rastello and A. Premoli. Continuation method for synthesizing antireflection coatings. Appl. Opt., 1992, vol. 31, pp. 6741-6746.

112. A. V. Tikhonravov, P. W. Baumeister, and К. V. Popov. Phase properties of multilayers. Appl. Opt., 1997, vol. 36, pp. 4382-4392.

113. J. A. Dobrowolski and F. Ho. High performance step-down ar coatings for high refractive-index ir materials. Appl. Opt., 1982, vol. 21, pp. 288-292.

114. U. Schulz, P. Munzert, R. Leitel, I. Wendlimj, N. Kaiser, and A. Tunnermann. Antireflection of transparent polymers by advanced plasma etching procedures. Optics Express, 2007, vol. 15, pp. 13108-13113.

115. I.M. Thomas. Method for the preparation of porous silica antireflection coatings varying in refractive index from 1.22 to 1.44. Appl. Opt., 1992, vol. 31, pp. 6145-6149.

116. P. Prene, J.J. Proittron, L. Beavrain, and P. Belleville. Preparation of sol-gel broadband antireflective and sctrach resistant coating for blast shields of the french laser lil. J. Sol-Gel Sci. Technol, 2000, vol. 19, pp. 533-537.

117. Ф. Гила, У. Мюррей, M. Райт. Практическая оптимизация. Мир, Москва, 1985.128. http://sopra.com.

118. E. D. Palik. Handbook of optical constants of solids II. Academic Press, Boston, 1991.

119. M. Борн, Э. Вольф. Основы оптики. Наука, Москва, 1973.

120. М. Friz and F. Waibel. Coating materials. In: Optical Interference Coatings, edited by N. Kaiser and H. K. Pulker, Springer-Verlag, (Berlin), 2003, pp. 105-130.

121. H.K.Pulker. Film deposition materials. In: Optical Interference Coatings, edited by N. Kaiser and H. K. Pulker, Springer-Verlag, (Berlin), 2003, pp. 131-153.

122. В. T. Sullivan and J. A. Dobrowolski. Deposition error compensation for optical multilayer coatings, i. theoretical description. Appl. Opt., 1992, vol. 31, pp. 3821-3835.

123. T.V. Amotchkina, A.V. Tikhonravov, M.K. Trubetskov, D. Gruppe, A. Apolonski, and V. Pervak. Measurement of group delay of dispersive mirrors with white-light interferometer. Appl. Opt., 2009, vol. 48, pp. 949-956.

124. E. D. Palik. Handbook of optical constants of solids. Academic Press, Orlando, 1985.

125. А. Duparri and D. Rustau. Optical interference coatings 2007 measurement problem. Appl. Opt., 2008, vol. 47, pp. C179-C184.

126. J. A. Dobrowolski, F. С. Ho, and A. Waldorf. Determination of optical constants of thin film coating materials based on inverse synthesis. Appl. Opt., 1983, vol. 22, pp. 3191-3200.

127. W.E. Case. Algebraic method for extracting thin-film optical parameters from spectrophotometer measurements. Appl. Opt., 1983, vol. 22, pp. 1832-1836.

128. P.O. Nilsson. Determination of optical constants from, intensity measurements at noraml incidence. Appl. Opt., 1968, vol. 7, pp. 435-442.

129. T.C. Paulick. Inversion of normal-incidence (r,t) measurements to obtain n+ik for thin films. Appl. Opt., 1986, vol. 25, pp. 562-564.

130. L. Vriens and W. Rippens. Optical constants of absorbing thin solid films on a substrate. Appl. Opt., 1983, vol. 22, pp. 4105-4110.

131. R.C. McPhedran, L.C. Botten, D.R. McKenzie, and R.P. Netterfield. Umambigous determination of optical constants of absorbing films by reflectance and transmittance measurements. Appl. Opt., 1984, vol. 23, pp. 1197-1205.

132. Л.Д. Ландау, E.M. Лифшиц. Электродинамика сплошных сред. Гос. изд. научно-техн. лит., Москва, 1957.

133. D. Minkov. Computation of the optical constants of a thin dielectric layer on a transmitting substrate from the reflection spectrum at inclined incidence of light. J.Opt. Soc. Am. A, 1986, vol. 10, pp. 306-310.

134. T. Pisarkieuiicz. Reflection soectrum for a thin film with non-uniform thickness. J. Phys. D: Appl. Phys., 1994, vol. 27, pp. 160-164.

135. J.C. Martinez-Anton. Determination of optical parameters in general film-substrate systems a reformulation based on the concepts of envelope extremes and local magnitudes. Appl. Opt., 2000, vol. 39, pp. 4557-4568.

136. S-C. Chiao, B.G. Bovard, and H.A. Macleod. Optica-constant caculation over an extended spectral region: application to titanium dioxide film. Appl. Opt., 1995, vol. 34, pp. 7355-7360.

137. S. Gunster, D. Ristau, and S. Bosch-Puig. Spectrophotometry determination of absorption in the duv/vuv spectral range for ingf2 and laf3 thin films. Proc. SPIE, 2000, vol. 4099, pp. 35-42.

138. R.M. Bueno, J.F. Trigo, J.M. Martinez-Duart, E. Elizalde, and J.M. Sanz. Study of the optical constants determination of thin films dependence on theoretical assumptions. J. Vac. Sci. Technol. A, 1995, vol. 13, pp. 2378-2383.

139. S.V. Babu, M. David, and P.O. Patel. Two steps regression procedure for the optical characterization of thin films. Appl. Opt., 1991, vol. 30, pp. 839-846.

140. A.H.M. Holstag and P.M.L.O Scholte. Optical measurements of the refractive index, layer thickncss and volume changes of thin films. Appl. Opt., 1989, vol. 28, pp. 5095-5104.

141. J. P. Borgogno, P. Bousquet, F. Flory, B. Lazarides, E. Pelletier, and P. Roche. Inhomogeneity in films: limitation of the accuracy of optical monitoring of thin films. Appl. Opt., 1981, vol. 20, pp. 90-94.

142. J. P. Borgogno, F. Flory, P. Roche, B. Schmitt, G. Albrand, E. Pelletier, and H. A. Macleod. Refractive index and inhomogeneity of thin films. Appl. Opt., 1984, vol. 23, no. 20, pp. 3567-3570.

143. J. P. Borgogno, B. Lazarides, and E. Pelletier. Automatic determination of optical constants of inhomogeneous thin films. Appl. Opt., 1982, vol. 21, pp. 4020-4029.

144. A.V. Tikhonravov, M. K. Trubetskov, В. T. Sullivan, and J. A. Dobrowolski. Influence of small inhomogeneities on the spectral characteristics of single thin films. Appl. Opt., 1997, vol. 36, pp. 7188-7199.

145. A. V. Tikhonravov, M. K. Trubetskov, A.A. Tikhonravov, and A. Duparre. Effects of interface roughness on the spectral properties of thin films and multilayers. Appl. Opt., 2003, vol. 42, pp. 5140-5148.

146. A.V.Tikhonravov, M.K.Trubetskov, A.V.Krasilnikova, E.Masetti, A.Duparri, E.Quesnel, and D.Ristau. Investigation of the surface micro-roughness of fluoride films by spectroscopic ellipsometry. Thin Solid Films, 2001, vol. 397, pp. 229-237.

147. D. Ristau. Characterization and monitoring. In: Optical Interference Coatings, edited by N. Kaiser and H. K. Pulker, Springer-Verlag, (Berlin), 2003, pp. 181-205.

148. N. Kaiser. Some fundamentals in optical thin film growth. In: Optical Interference Coatings, edited by N. Kaiser and H. K. Pulker, Springer-Verlag, (Berlin), 2003, pp. 5980.

149. R. Leitel, 0. Stenzel, S. Wilbrandt, D. Gabler, V. Janicki, and N. Kaiser. Optical and non-optical characterization of nb2o5-sio2 compositional graded-index layers and rugate structures. Thin Solid Films, 2006, vol. 497, pp. 135-141.

150. G. Koppelmann and K. Krebs. Die optischen eigenschaften dielektrischer schichten niit kleinen homogenitatsstorungen. Zeitschrift fur Physik, 1961, vol. 164, pp. 539-556.

151. B.A. Морозов. Методы регуляризации неустойчивых задач. Изд. МГУ, Москва, 1987.

152. Н. Schroder. Bemerkung zur theorie des lichtdurchgangs durch inhomogene durchsichtige schichten. Annalen der Physik, 1941, vol. 39, pp. 55-58.

153. С. K. Carniglia. Ellipsometric calculations for nonabsorbing thin films with linear refractive-index gradients. J. Opt. Soc. Am. A, 1990, vol. 7, pp. 848-856.

154. R. Tousey. Optical constants of fluorite in the extreme ultraviolet. Phys. Rev., 1936, vol. 50, pp. 1057-1066.

155. R. Thielsch. Optical coatings for the duv/vuv. In: Optical Interference Coatings, edited by N. Kaiser and H. K. Pulker, Springer-Verlag, (Berlin), 2003, pp. 257-279.

156. Г. В. Розенберг. Оптика тонкослойных покрытий. Гос. изд. физ.-мат. лит., Москва, 1958.

157. J.C.M. Garnett. Colors on metal glasses and metal films. Trans. R. Soc. London, 1904, vol. 53, pp. 385-420.

158. J.C.M. Garnett. Berechtung verschiedener physikalischer konstanten von heterogenen substanzen, inbesondere dielektrizitatskonstanten und leitfahigkeiten der mischkorper aus isotropen substanzen. Ann. Phys., 1935, vol. 24, pp. 636-664.

159. D. J. Bergman. The dielectric constant of a composite material a problem in classical physics. Appl. Opt., 1978, vol. 43, pp. 377-407.177. 0. Stenzel. The physics of thin film optical spectra. Springer-Verlag, Berlin, 2005.

160. S. Chao, W.-H. Wang, M.-Y. Hsu, and L.-C. Wang. Characteristics of ion-beam-sputtered high-refractive-index tio2-sio2 mixed films. J. Opt. Soc. Am. A, 1999, vol. 16, pp. 1477-1483.

161. Jyh-Shin Chen, Jiann-Shiun Kao, Huan Nia, and Chih-Hsin Chen. Mixed films of tio2-sio2 deposited by double electron-beam coevaporation. Appl. Opt., 1996, vol. 35, pp. 90-96.

162. X. Wang, H. Masumoto, Y. Someno, and T. Hirai. Microstructure and optical properties of amorphous tio2-sio2 composite films synthesized by helicon plasma sputtering. Thin Solid Films, 1999, vol. 338, pp. 105-109.

163. J.-C. Diels and W. Rudolph. Ultrashort laser pulse phenomena. 2nd Edition, Academic Press, 2006.

164. R. Szipocs, K. Ferencz, C. Spielmann, and F. Krausz. Chirped multilayer coatings for broadband dispersion control in femtosecond lasers. Opt. Lett., 1994, vol. 19, pp. 201-203.

165. V. Pervak, A. V. Tikhonravov, M. K. Trubetskov, S. Naumov, F. Krausz, and A. Apolonski. 1.5-octave chirped mirror for pulse compression down to sub-3 fs. Appl. Phys. B, 2007, vol. 87, pp. 5-12.

166. A. V. Tikhonravov, M. K. Trubetskov, V. Pervak, F. Krausz, and A. Apolonski. Design, fabrication and reverse engineering of broad band chirped mirrors. Appl. Phys. B, 2007, vol. 87, pp. 5-12.

167. V. Pervak, C. Tiesset, A. Sugita, S. Naumov, F. Krausz, and A. Apolonski. High-dispersive mirrors for femtosecond lasers. Opt. Express, 2008, vol. 16, pp. 10220-10233.

168. V. Pervak, S. Naumov, F. Krausz, and A. Apolonski. Chirped mirrors with low dispersion ripple. Opt. Express, 2007, vol. 15, pp. 13768-13772.

169. V. Perva, F. Krausz, and A. Apolonski. Dispersion control over the uv-vis-nir spectral range with hfo2/sio2 chirped dielectric multilayers. Opt. Lett., 2007, vol. 32, pp. 11831185.

170. W. H. Knox, N. M. Pearson, K. D. Li, and C. A. Hirlimann. Interferometric measurements of femtosecond group delay in optical components. Opt. Lett., 1988, vol. 13, pp. 574-576.

171. W. H. Knox. Dispersion measurements for femtosecond-pulse generation and applications. Appl. Phys. B, 1994, vol. 55, pp. 225-235.

172. A. Gosteva, M. Haiml, R. Paschotta, and U. Keller. Noise-related resolution limit of dispersion measurements with white-light interferometers. J. Opt. Soc. Am. B, 2005, vol. 22, pp. 1868-1874.

173. M. Beck and I. A. Walmsley. Measurement of group delay with high temporal and spectral resolution. Opt. Lett., 1990, vol. 15, pp. 492-494.

174. K. Naganuma, K. Mogi, and H. Yamada. Group-delay measurement using the fourier transform of an interferometric cross correlation generated by white light. Opt. Lett., 1990, vol. 15, pp. 393-395.

175. S. Daddams and J.-C. Diels. Dispersion measurements with white-light interferometry. J. Opt. Soc. Am. B, 1996, vol. 13, pp. 1120-1129.

176. Морозов В.А. "Некоторые аспекты восстановления сигналов методом регуляризации". Вычисл. мет. и прогр., 2001, т. 10, с. 177-183.

177. V. Nirmal Kumar and D. Narayana Rao. Using interference in the frequency domain for precise determination of thickness and refractive indices of normal dispersive materials. J. Opt. Soc. Am. B, 1995, vol. 12, pp. 1559-1563.

178. C.A. Ахманов, С.Ю. Никитин. Физическая оптика. Изд. Наука, Москва, 2004.

179. Морозов В.А. "О задаче дифференцирования и некоторых алгоритмах приближения экспериментальной информации". В сб.: Вычисл. мет. и прогр., Т. 14, Изд-во МГУ, (Москва), 1970, с. 46-62.

180. С. Н. Reinsch. Smoothing by spline function. Numerische Methematik, 1967, vol. 10, pp. 177-183.

181. A. V. Tikhonravov, M. K. Trubetskov, Т. V. Amotchkina, and S. A. Yanshm. Design of multilayer coatings with specific angular dependencies of color properties. In: Optical Interference Coatings, Optical Society of America, 2007, p. WB2.

182. T.B. Амочкина, C.A. Яншин, А.В. Тихонравов, M.K. Трубецков. "Синтез многослойных оптических покрытий, обладающих заданными цветовыми свойства^ ми". В сб.: Международная конференция "Прикладная оптика-2006", ГОИ нм. С.И.Вавилова, 2006, с. 240-244.

183. Т.В. Амочкина, И.В. Козлов, А.В. Тихонравов, М.К. Трубецков. "Исследование реализуемости оптических покрытий с непрерывным профилем показателя преломления". Вест. Моск. Ун-та, сер. 3, Физика. Астрономия, 2009, т. 2, с. 49-53.

184. A. Zoeller, М. Boos, Н. Hagedorn, and В. Romanov. Computer simulation of coating processes with monochromatic monitoring. SPIE Proceedings, 2008, vol. 7101, pp. 71010G-1-71010G-6.

185. А. V. Tikhonravov, M.K. Trubetskov, and I. Kasahara. Achievements and Challenges in the Design and Production of High Quality Optical Coatings. IEICE Trans Electron, 2008, vol. E91-C, no. 10, pp. 1622-1629.

186. D. Ristau, H. Ehlers, S. Schlichting, and M. Lappschies. State of the art in deterministic production of optical thin films. SPIE Proceedings, 2008, vol. 7101, pp. 71010C-1-71010C-14.

187. A.V.Tikhonravov and M.K.Trubetskov. Computational manufacturing as a bridge between design and production. Appl. Opt., 2005, vol. 44, pp. 6877-6884.

188. М. Tilsch. Deposition and monitoring of optical coatings. In: International Workshop on Optical Coatings In Celebration of Dr. J.A.Dobrowolski's 50th Year at NRC, 2006, (Ottawa, Canada).

189. R. R. Willey. Optical thickness monitoring sensitivity improvement using graphical methods. Appl. Opt., 1987, vol. 26, pp. 729-737.

190. R. Richer, A. Fornier, and E. Pelleyier. Optical monitoring of thin-film thickness. In: Optical Interference Coatings, edited by F. Flory, Macel Dekker Inc., (New York), 1995, pp. 57-90.

191. A. Zoeller, M. Boos, R. Goetzelmann, H. Hagedorn, and W. Klug. Substantial progress in optical monitoring by intermittent measurement technique. SPIE Proceedings, 2005, vol. 5963, pp. 105-113.

192. H.A. Macleod. Monitoring of optical coatings. Appl. Opt., 1981, vol. 20, pp. 82-89.

193. P. Bousquet, A. Fornier, R. Kowalczyk, E. Pelletier, and P. Roche. Optical filters: monitoring process allowing the auto-correction of thickness errors. Thin Solid Films, 1972, vol. 13, pp. 285-290.

194. H.A. Macleod and D. Richmond. The effect of errors in the optical monitoring of narrowband all-dielectric thin film optical filters. Optica Acta, 1974, vol. 21, pp. 429-443.

195. H.A. Macleod and E. Pelletier. Error compensation mechanisms in some thin-film monitoring systems. Optica Acta, 1977, vol. 24, pp. 907-930.

196. А. V. Tikhonravov and M. К. Trubetskov. Automated design and sensitivity analysis of wavelength-division multiplexing filters. Appl. Opt., 2002, vol. 41, no. 16, pp. 3176-3182.

197. F. Zhao. Monitoring of periodic multilayers by the level method. Appl. Opt., 1985, vol. 24, pp. 3339-3342.

198. R. Willey. Variation of band-edge position with errors in the monitoring of layer termination level for long- and short-wave pass filters. Appl. Opt., 1999, vol. 38, pp. 54475451.

199. C. J. van der Laan. Optical monitoring of nonquarterwave stacks. Appl. Opt., 1989, vol. 25, pp. 757-760.

200. C. Holm. Optical thin film production with continuous reoptimization of layer thicknesses. Appl. Opt., 1978, vol. 18, pp. 1978-1982.

201. C. Grezes-Besset, F. Chazallat, and G. Albrand. Synthesis and research of the optimum conditions for the optical monitoring of non-quarter-wave multilayers. Appl. Opt., 1997, vol. 32, pp. 5612-5618.

202. Ch. Lee, K. Wu, Ch. Kuo, and Sh. Chen. Improvement of the optical coating process by cutting layers with sensitive monitoring wavelengths. Optics Express, 2005, vol. 13, pp. 4854-4861.

203. J. A. Dobrowolski and A. Waldorf. Manufacture of all-dielectric filters with layers of arbitrary thickness and refractive index. J. Opt. Soc. Am., 1970, vol. 60, pp. 725.

204. B. Vidal, A. Former, and E. Pelletier. Optical monitoring of nonquarterwave multilayer filters. Appl. Opt., 1978, vol. 17, pp. 1038-1047.

205. B. Vidal, A. Fornier, and E. Pelletier. Wideband optical monitoring of nonquarterwave multilayer filters. Appl. Opt., 1979, vol. 18, pp. 3851-3856.

206. B. Vidal and E. Pelletier. Nonquarterwave multilayer filters: optical monitoring with a minicomputer allowing correction of thickness errors. Appl. Opt., 1979, vol. 18, pp. 38573862.

207. X.-Q. Ни, Y.-M. Chen, and J.-F. Tang. Apparatus for wideband monitoring of optical coatings and its uses. Appl. Opt., 1989, vol. 28, pp. 2886-2888.

208. C. Clark and H. A. Macleod. Errors and tolerances in optical coatings. In: 40th Annual Technical Conference Proceedings, Society of Vacuum Coaters, Washington DC, 1997, Technical Conference Proceedings, pp. 274-279.

209. S. Dligatch. Real* time process control and monitoring in multilayer filter deposition. In: Optical Interference Coatings on CD-ROM, Optical Society of America, Washington DC, 2004, (Tucson, USA), OSA Technical Digest Series, p. TuE5.

210. S. Wilbrabdt, 0. Stenzel, N. Kaiser, A. V. Tikhonravov, and M. K. Trubetskov. On-line re-engineering of interference coatings. In: Optical Interference Coatings, Optical Society of America, 2007, p. WC10.

211. B. Badoil, F. Lemarchand, M. Cathehnaud, and M. Lequime. An error compensation strategy for broadband optical monitoring. In: Optical Interference Coatings, Optical Society of America, 2007, p. WC5.

212. В. T. Sullivan and J. A. Dobrowolski. Deposition error compensation for optical multilayer coatings, ii. experimental results sputtering system. Appl. Opt., 1993, vol: 32, pp. 2351-2360.

213. A. V. Tikhonravov and M. K. Trubetskov. On-line characterization and reoptimization of optical coatings. SPIE Proceedings, 2004, vol. 5250, pp. 406-413.

214. S. Wilbrandt, O. Stenzel, N. Kaiser, A. V. Tikhonravov, and M.K. Trubetskov. In situ optical characterization and reengineering of interference coatings. Opt. Express, 2008, vol. 47, pp. C49-C54.

215. A.V. Tikhonravov and M.K. Trubetskov. Computational manufacturing as a bridge between design and production. Appl. Opt., 2005, vol. 44, pp. 6877-6884.

216. В. В. Гнеденко. Курс теории вероятностей. Наука, Москва, 1988.

217. А. V. Tikhonravov. Virtual deposition plant. SPIE Proceedings, 2005, vol. 5870, pp. 108-120.

218. А. V. Tikhonravov, М. К. Trubetskov, Т. V. Amotchkina, М. A. Kokarev, N. Kaiser, О. Stenzel, S. Wilbrandt, and D. Gabler. New optimization algorithm for the synthesis of rugate optical coatings. Appl. Opt., 2006, vol. 45, pp. 1515-1524.

219. J. A. Dobrowolski, F. С. Ho, and A. Waldorf. Research on thin film anticounterfeiting coatings at the national research council of canada. Appl. Opt., 1989, vol. 28, pp. 27022717.

220. J. D. T. Kruschwitz. Designing color correcting coatings for optimum color rendering index and light output. In: Optical Interference Coatings, Optical Society of America, 2001, pp. TuB2-l.

221. A. Piegari and P. Polato. Multilayer coatings on glass for painting protection and optimized color rendering. Appl. Opt., 2002, vol. 41, pp. 3319-3326.

222. J. A. Dobrowolski, S. Browning, M. Jacobson, and M. Nadal. 2007 topical meeting on optical interference coatings: Manufacturing problem. Appl. Opt., 2008, vol. 47, pp. C2311. C245.

223. R. W. G. Hunt. Measuring Colors. Fountain Press, London, 1998.

224. P. Фейнман, P. Лейтон, M. Сэндс. Фейнмановские лекции по физике. Мир, Москва, 1965.