Модели и методы сокращения объемов и продолжительности форсированных испытаний тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, доктор физико-математических наук Тимонин, Владимир Иванович

• Тимонин, Владимир Иванович
• доктор физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Тимонин, Владимир Иванович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ЗАДАЧИ ФОРСИРОВАННЫХ ИСПЫТАНИЙ.

1.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОБОЗНАЧЕНИЯ.

1.2. ПРОБЛЕМА ИНВАРИАНТНОСТИ.

1.3. МЕТОДЫ ПРОВЕДЕНИЯ ФОРСИРОВАННЫХ ИСПЫТАНИЙ.

1.3.1. Метод равных вероятностей

1.3.2. Методы доламывания и ступенчатых нагружений.

1.3.3. Регрессионные методы.

1.4. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

1.4.1. Проблема ненаблюдаемых одновременно параметров

1.4.2. Методы предварительных исследований.

ГЛАВА 2. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ИСПЫТАНИЯ В ПЕРЕМЕННОМ

РЕЖИМЕ

2.1. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ИСПЫТАНИЯ С ОДНИМ ФОРСИРОВАННЫМ РЕЖИМОМ.

2.1.1. Анализ структуры динамических испытаний и постановка задачи.

2.1.2. Распределение статистики Т2п.

2.1.3. Цензурирование испытаний и статистики типа Реньи

2.1.4. Оценивание функций пересчета по изменению технических параметров

2.2. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ИСПЫТАНИЯ С ДВУМЯ ФОРСИРОВАННЫМИ РЕЖИМАМИ

2.2.1. Задачи испытаний в нескольких режимах и методы их проведения

2.2.2. Точные распределения базовой статистики

2.2.3. Асимптотическое распределение базовой статистики

2.2.4. Оценка зависимостей в испытаниях с переменной нагрузкой.

2.2.5. Цензурирование испытаний и статистики типа Реньи.

ГЛАВА 3. АНАЛИЗ ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ В СТАЦИОНАРНЫХ РЕЖИМАХ.

3.1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И ИССЛЕДУЕМЫЕ МОДЕЛИ.

3.1.1. Постановка задачи.

3.1.2. Исследуемые модели для двух форсированных режимов

3.2. ИСПЫТАНИЯ С ДВУМЯ ФОРСИРОВАННЫМИ РЕЖИМАМИ

3.2.1. Анализ однопараметрических моделей

3.2.2. Анализ двухпараметрических моделей

3.3. ИСПЫТАНИЯ В ТРЕХ И БОЛЕЕ ФОРСИРОВАННЫХ

РЕЖИМАХ.

3.4. АНАЛИЗ ЦЕНЗУРИРОВАННЫХ ДАННЫХ И СТАТИСТИКИ ТИПА РЕНЬИ

3.5. ОЦЕНКА НА ОСНОВЕ ЛИНЕЙНОЙ СТАТИСТИКИ

3.6. ОЦЕНКА ЗАВИСИМОСТЕЙ В ИСПЫТАНИЯХ С ПОСТОЯННОЙ НАГРУЗКОЙ

ГЛАВА 4. ПРОВЕДЕНИЕ ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ПРИ ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОЙ НАРАБОТКЕ В НОРМАЛЬНОМ РЕЖИМЕ.

4.1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.

4.2. ПРОГРАММНЫЕ ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ИСПЫТАНИЯ -ЛИНЕЙНЫЕ ФУНКЦИИ СВЯЗИ.

4.3. ДИНАМИЧЕСКИЕ ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ИСПЫТАНИЯ -ЛИНЕЙНЫЕ ФУНКЦИИ СВЯЗИ.

4.4. ПРОГРАММНЫЕ ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ИСПЫТАНИЯ -НЕЛИНЕЙНЫЕ ФУНКЦИИ СВЯЗИ.

ГЛАВА 5. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ АПРОБАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ

5.1. МЕТОДИКИ ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ИЗДЕЛИЙ РЭА.

5.1.1. Предварительные испытания блоков аналоговой аппаратуры.

5.1.2. Предварительные испытания блоков цифровой аппаратуры.

5.1.3. Предварительные испытания опорных источников питания.

5.1.4. Предварительные испытания интегральных микросхем

5.1.5. Форсированные испытания пружин

5.1.6. Форсированные испытания химических источников тока

5.1.7. Предварительные испытания транзисторов МП 16Б.

5.1.8. Предварительные испытания блоков РА

5.1.9. Исследование зависимости пробивного напряжения конденсаторов от температуры эксплуатации.

5.2. ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС «ФОРИС»

ВЫВОДЫ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Модели и методы сокращения объемов и продолжительности форсированных испытаний»

Актуальность проблемы. Испытания технических изделий являются основным средством определения показателей их надежности. По некоторым оценкам, расходы на них в СССР доходили до 10% от стоимости изделий, что в масштабах страны составляло миллиарды рублей. С развитием техники требования к ее надежности постоянно росли. В настоящее время многие изделия должны с высокой вероятностью безотказно работать длительное время, исчисляемое годами, а то и десятилетиями. В этих условиях традиционные статистические методы оценивания показателей надежности оказались неприменимы из-за того, что они требуют длительных испытаний выборок больших объемов. В связи с этим в теории надежности чрезвычайно актуальной стала проблема ускоренных испытаний. Решение этой проблемы может быть осуществлено разными способами: использованием методов прогнозирования или распознавания образов, знанием физики отказов, анализом информации по изделиям-аналогам и др. В данной диссертации рассматриваются только методы, когда сокращение длительности испытаний достигается ужесточением (форсированием) режимов.

Проблеме форсированных испытаний посвящено большое количество публикаций как у нас в стране, так и за рубежом. В частности, решению вопросов, связанных с их проведением, полностью или частично посвящены монографии [1-7]. Среди отечественных авторов отметим работы Кордонского, Перроте, Карташова, Седякина, Пешеса. Из иностранных авторов - Д. Кокса, В. Нельсона, Н. Сингпурваллу, Д. Хана, Ф. Прошана, Н. Манн.

К настоящему времени удалось получить ответы на многие вопросы, возникающие при проведении форсированных испытаний. Определены условия, которым должен удовлетворять форсированный режим, способы пересчета результатов форсированных испытаний к нормальным условиям, продолжительность (коэффициент ускорения) испытаний. Решена проблема инвариантности, что позволяет распространить результаты предварительных исследований на другие партии [8,9]. Достаточно полно разработаны программы предварительных исследований, на стадии которых проверяются (или устанавливаются) различные предпосылки методов форсированных испытаний [10,11]. Созданы соответствующие нормативно- техническая документация и программное обеспечение.

Вместе с тем, несмотря на свои очевидные преимущества, форсированные испытания еще не получили достаточно широкого распространения. Дело в том, что для их реализации вначале необходимо проведение так называемых предварительных исследований и испытаний, на стадии которых:

- выбираются форсированные режимы;

-определяются функции пересчета результатов форсированных испытаний на нормальный режим;

- проверяются различные модели расходования ресурса;

-обосновывается возможность применения полученных результатов для новых партий исследуемых изделий.

К сожалению, современные методы предварительных исследований (их основными компонентами являются предварительные испытания и соответствующее статистическое и программное обеспечение) часто становятся главной причиной отказа от использования форсированных испытаний. Они требуют проведения испытаний выборок больших объемов, причем в течение времени, для которого необходимо определить показатели надежности в нормальном режиме, а оно нередко исчисляется несколькими годами (подробно эти методы описаны в [10]). Это приводит не только к очень высокой стоимости предварительных испытаний, но и делает получаемые результаты морально устаревшими. Кроме того, частое использование параметрических моделей пересчета результатов форсированных испытаний к нормальным условиям приводит к снижению достоверности получаемых оценок показателей надежности. По мере развития техники эти проблемы будут только усиливаться. Поэтому не будет преувеличением сказать, что широкое внедрение форсированных испытаний сводится к сокращению продолжительности и уменьшению стоимости, а также к повышению достоверности предварительных исследований.

Таким образом, в работе решается задача сокращения продолжительности и стоимости, а также повышения достоверности результатов предварительных испытаний, являющаяся крупной научно-технической проблемой и необходимым условием широкого применения методов форсированных испытаний на практике.

Основными объектами применения разработанных методов являлись различные изделия радиоэлектроники - отрасли, определяющей развитие научно-технического прогресса в последние десятилетия. Вместе с тем их вполне можно использовать и для анализа данных по испытаниям любых других изделий, а также в областях науки и техники, где требуются продвинутые методы статистического анализа.

Постановка задачи. Комплекс решаемых в работе задач связан с двумя ключевыми проблемами предварительных испытаний: а) определению корреляционных или функциональных связей между наработками изделия в двух (или более) режимах; б) определению функциональных связей между распределениями наработок до отказа в двух (или более) режимах.

Уточним, что между ними есть принципиальные различия. В первом случае речь идет об установлении стохастических связей между компонентами случайного вектора, состоящего из наработок до отказа одного и того изделия в различных режимах. Во втором - об определении зависимостей между функциями распределения наработок в различных режимах.

Для решения первой проблемы неприменимы классические методы математической статистики, когда исходным материалом для анализа являются векторы, между компонентами которых необходимо определить существующие связи. Дело в том, что у одного изделия невозможно измерить вектор из наработок в различных режимах (после измерения одной из них изделие разрушается или необратимо меняет свои начальные свойства). Возникает так называемая проблема ненаблюдаемых одновременно параметров, для решения которой в работах Г.Д. Карташова [9 - 12] были разработаны и обоснованы:

- специальные модели, связывающие между собой наработки изделия в различных режимах;

- способы проведения испытаний по определению связей между этими наработками;

- методы статистической обработки результатов этих испытаний.

Суть предложенного Г.Д. Карташовым метода заключалась (в простейшем варианте) в проведении испытаний двух выборок изделий в нормальном и переменном режимах. Не вдаваясь в излишнюю детализацию, подчеркнем, что в переменном режиме изделия испытываются как в нормальном, так и в форсированном режимах. Требуемые функции связи между наработками определяют затем сравнением результатов испытаний этих двух выборок. При очень слабых ограничениях на распределения наработок Г.Д. Карташов доказал, что определяемые таким методом связи между наработками остаются неизменными для любых партий данных изделий.

Работы Г.Д.Карташова стали основой существующих в настоящее время методов проведения предварительных испытаний и обработки их данных. Вместе с тем необходимость проведения испытаний в постоянном нормальном режиме стала, как уже упоминалось выше, главным препятствием для широкого внедрения форсированных испытаний в практику.

Основной причиной необходимости использования нормального режима является недостаточная разработанность методов обработки результатов предварительных испытаний. Вторая и четвертая главы диссертации посвящены разработке новых, значительно более экономичных моделей проведения таких экспериментов, позволяющих ограничиться использованием только переменного режима. Для этого потребовалось:

- провести анализ информации о распределении наработок в нормальном режиме, содержащейся в результатах испытаний в переменных режимах;

- разработать новые непараметрические методы анализа данных в этих моделях, позволяющие решать поставленные задачи по результатам испытаний только в переменных режимах (учитывая специфический характер этих данных - цензурированность, зависимость и т.п.). Методы должны быть пригодны для выборок любых объемов;

- определить оптимальную структуру переменных режимов в смысле минимизации средней продолжительности предварительных испытаний;

-. создать соответствующее программное обеспечение;

- апробировать и реализовать результаты работы в производстве и нормативно - технической документации.

Для решения второй проблемы обычно проводят испытания в нескольких постоянных форсированных режимах, после чего стандартными регрессионными методами осуществляют экстраполяцию результатов к условиям нормального режима. В этом случае подавляющее большинство существующих методов требует знания вида распределения наработок до отказа, а также его неизменности во всем диапазоне используемых режимов (по этому поводу см., например, обзоры [15, 16, 17] или монографию [4]). Кроме того, сложность используемых моделей заставляет применять в расчетах приближенные или асимптотические выражения, что в условиях постоянного недостатка статистического материала приводит к значительным ошибкам при прогнозе показателей надежности. Те же недостатки присущи и непараметрическим методам анализа данных. Их обзор с примерами приложений дан в монографии [18]. Авторы отмечают, что для небольших и даже средних объемов выборок результаты могут быть совершенно неудовлетворительными.

В третьем разделе диссертации разработаны регрессионные методы анализа результатов предварительных испытаний, не требующие знания вида распределения наработок до отказа. Для этого потребовалось:

- исследовать существующие модели связи между функциями распределения и выделить среди них класс моделей, позволяющих оценивать свои параметры свободными от распределения методами;

- разработать точные статистические методы оценки этих параметров по результатам (полным и цензурированным) предварительных испытаний;

- провести анализ точности предложенных процедур методами статистического моделирования;

- апробировать и реализовать результаты работы в производстве и нормативно - технической документации.

Научная новизна работы заключается в том, что:

1. Доказана принципиальная возможность определения связей между ненаблюдаемыми одновременно параметрами (наработками до отказа одного и того же изделия в различных режимах) по результатам испытаний одной выборки в переменном режиме. Эти функции связи будут инвариантны для любых партий аналогичных изделий.

2. Впервые получены методы проверки справедливости моделей расходования ресурса (Пальмгрена - Майнера, Седякина и др.) по испытаниям одной выборки в переменном режиме.

3. Впервые поставлена и решена задача проверки адекватности моделей связи между функциями распределения наработок в различных режимах, не требующие знания типа этих функций.

4. Все разработанные методы являются точными, то есть применимы для выборок любых объемов. Получена новая общая итерационная процедура вычисления точных распределений статистик предложенных критериев, применимая для выборок больших объемов (для двухвыборочных критериев объемы выборок могут составлять 10000 единиц и более).

Основные результаты, выносимые на защиту;

1. Для проверки однородности двух зависимых выборок, полученных по испытаниям в переменном режиме, разработаны обобщения критерия Колмогорова-Смирнова, основанные на применении оценок Каплана- -Мейера функций надежности. Получены точные и асимптотические распределения их статистик (вид статистик зависит от плана проведения предварительных испытаний).

2. Для статистической проверки степенных моделей Лемана при испытаниях в двух различных режимах обобщен критерий Колмогорова -Смирнова на случай неоднородных выборок (полных и цензурированных справа), получены точные и асимптотические распределения его статистики.

3. Для решения аналогичной задачи рассмотрено обобщение критерия Сэвиджа. Проведено сравнение критериев методом статистического моделирования, даны рекомендации по использованию их в различных ситуациях.

4. Для испытаний в нескольких режимах получены методы проверки моделей Лемана, основанные на обобщении статистик Кифера - Гихмана. Разработаны методы вычислений их точных распределений для полных и цензурированных справа данных.

5. Для случая экспоненциальной наработки до отказа в нормальном режиме получены достаточные условия оптимальности (по средней продолжительности) предварительных испытаний в зависимости от порядка чередования составляющих их режимов.

6. Создан комплекс программ, реализующих разработанные алгоритмы.

Результаты диссертации докладывались на семинаре «Математические методы в технике» МГУ им. М.В. Ломоносова, Всесоюзной научно-технической конференции «Применение статистических методов в производстве и управлении» (Пермь, 1984), 1-ом Всемирном конгрессе общества математической статистики и теории вероятностей (Ташкент, 1986), Международном симпозиуме «Надежность» (Магдебург, 1990), П-ой Международной конференции «Актуальные проблемы фундаментальных наук» (МГТУ им. Н.Э.Баумана, 1994), Международном симпозиуме «Надежность и качество» (Пенза, 2001, 2003 гг.).

Практическая ценность работы состоит в том, что ее результаты позволяют сократить длительность и стоимость проведения предварительных испытаний, повысить достоверность оценок показателей надежности за счет применения непараметрических методов анализа их результатов.

Полученные результаты использовались в РДВ319.01.11-ХХ «Радиоэлектронная аппаратура и электрорадиоэлементы военного назначения. Типовые методики ускоренных испытаний на безотказность и долговечность»

Диссертация выполнялась в рамках нескольких НИР, проводившихся по решению правительства РФ, и предназначенных для разработки общих требований к надежности, методам испытаний и контроля изделий радиоэлектронной техники военного назначения: Перечень этих НИР, а также примеры анализа предварительных испытаний, проводившихся разработанными методами, приведены в пятом разделе диссертации.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Тимонин, Владимир Иванович

ВЫВОДЫ

Подведем итоги результатов работы, изложенные в диссертации, и рассмотрим, в какой мере была выполнена постановка задачи и достигнута цель исследования, сформулированная во введении.

Задача сокращения продолжительности и объемов предварительных исследований, а также повышения достоверности полученных при их проведении результатов, всегда являлась основной для форсированных испытаний. В диссертации решена основная проблема предварительных исследований - отпала необходимость проведения испытаний в постоянных (опорных) режимах в0. Разработаны точные численные методы определения интервальных границ для функций пересчета, основанные на предложенных автором статистиках. Аналогичные задачи решены для испытаний в постоянных режимах при определении функций связи между, законами распределения наработок до отказа. Для экспоненциальных наработок до отказа получены оптимальные по средней продолжительности программы испытаний с переменной нагрузкой. Разработано значительное программное обеспечение для реализации предложенных методов.

Вместе с тем остались открытыми ряд вопросов, связанных, с анализом данных испытаний в нескольких форсированных режимах (см. 3.2). Суть их состоит в следующем.

В диссертации не рассматриваются модификации статистик многовыборочных критериев однородности, которые имели бы предельное распределение, не зависящее от значений k=(ki,.,ks) - параметров моделей (3.4) - (3.7). Это является ее определенным недостатком, хотя, конечно, и использование предложенных статистик типа Ss(k) является состоятельной процедурой. Следует подчеркнуть, что даже если какая - либо модификация статистик однородности и имела бы предельное распределение, не зависящее от к, то на практике им нельзя было бы пользоваться - приемлемая разница между предельным и точным распределениями достигается при объемах выборок порядка нескольких сотен. Все сказанное в полной мере относится и к задаче анализа цензурированных данных в многовыборочном случае. Здесь распределения статистик зависят не только от к, но и от глубины цензурирования X.

В испытаниях с переменным режимом подробно исследованы только случаи использования одного или двух форсированных режимов. Вопрос использования более двух форсированных режимов также требует дополнительного рассмотрения.

В заключение перечислим основные результаты диссертации.

1. Разработаны новые методы анализа результатов испытаний в переменных режимах, позволяющие существенно сократить объемы и продолжительность предварительных исследований:

- предложены новые функционалы (статистики типа Колмогорова -Смирнова и Реньи) проверки адекватности используемых функций связи между наработками до отказа в различных режимах по зависимым и цензурированным выборкам;

- для повышения достоверности результатов анализа разработаны численные алгоритмы вычисления точных распределений этих функционалов для объемов выборок до 3000 - 4000 единиц;

- получены предельные распределения функционалов для выборок больших объемов;

- проведено обширное статистическое моделирование для проверки точности предложенных методов.

2. Разработаны новые методы анализа результатов испытаний в двух стационарных режимах, позволяющие существенно повысить достоверность предварительных исследований:

- предложены новые функционалы (статистики типа Колмогорова -Смирнова и Реньи) проверки степенных моделей Лемана между функциями распределения (функциями надежности) наработок до отказа в различных режимах по полным и цензурированным выборкам;

- для повышения достоверности результатов анализа разработаны численные алгоритмы вычисления точных распределений этих функционалов для объемов выборок до 10000 единиц;

- получены предельные распределения функционалов для выборок больших объемов;

- проведено обширное статистическое моделирование для проверки точности предложенных методов.

3. При испытаниях в нескольких стационарных режимах для проверки степенных моделей Лемана предложены аналогичные функционалы, для которых разработаны методы вычислений их точных распределений для полных и цензурированных справа данных.

4. Получены достаточные условия оптимальности (по средней продолжительности) испытаний в переменном режиме, в зависимости от порядка чередования составляющих его режимов.

5. Создан комплекс программ, реализующих разработанные алгоритмы.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Тимонин, Владимир Иванович, 2005 год

1. Перроте А. И., Карташов Г. Д., Цветаев К. Р. Основы ускоренных испытаний радиоэлементов на надёжность. М.: Советское радио, 1968. -224с.

2. Пешее Л. Я., Степанова М. Д. Основы теории ускоренных испытаний на надёжность. Минск: Наука и техника, 1972. - 168с.

3. Bogdanoff J., Kozin F. Probabilistic Models of Cumulative Damage. N.-Y: Wiley, 1985.-342 p.

4. Mann N.R., Shafer R.E., Singpurwalla N.D. Methods for Statistical Analysis of Reliability and Life Data. N.-Y.: Wiley, 1974.- 522p.

5. Nelson W.J. Applied Life Data Analysis. N.-Y.: Wiley, 1982.- 397p.

6. Острийковский B.A. Многофакторные испытания на надежность. -М.: Энергия, 1978,- 150с.

7. Kalbfleisch J., Prentice R. The Statistical Analysis of Failure Life Data. -N.-Y.: Wiley, 1980.- 403 p.

8. Карташов Г. Д., Перроте А. И. О принципе «наследственности» в теории надёжности // Известия АН СССР. Техническая кибернетика. 1968. -№5.-С. 17-20.

9. Карташов Г.Д. Об инвариантном решении проблемы переменного режима // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1986. - №4. - С. 78-83.

10. Карташов Г.Д. Основы теории форсированных испытаний. М.: Знание, 1977.-52 с.

11. Карташов Г.Д. Предварительные исследования в теории форсированных испытаний. М.: Знание, 1980. - 51 с.

12. Карташов Г.Д. Установление связей между ненаблюдаемыми одновременно случайными величинами // Применение теории вероятностей и математической статистики (Вильнюс). 1981. - № 4.- С. 18-29.

13. Карташов Г.Д. Оценка совместного распределения одновременно ненаблюдаемых случайных величин // Сборник трудов ВНИИ системных исследований. 1989. - №1. - С. 50-58.

14. Карташов Г.Д. Эксперименты с ненаблюдаемыми одновременно параметрами в теории форсированных испытаний // Ускоренные методы испытаний на надежность технических систем: Сб. статей. М., ВНИИНМАШ, 1972. - С. 41-43.

15. Тимонин В.И. Математические методы в теории ускоренных испытаний // Зарубежная радиоэлектроника. 1981. - №1. - С.51-57

16. Каминский М. П. Статистические методы планирования и обработки результатов форсированных испытаний радиодеталей // Обзоры по электронной технике: Научн.-техн. сб. ЦНИИЭ (М). 1987 - Вып. 1(1252). -47с.

17. Воротинский В.А., Дадерко Н.К. Ускоренные испытания полупроводниковых приборов и ИС на надежность // Зарубежная радиоэлектроника. 1978. - №7. - С. 50-65.

18. Кокс Д., Оукс Д. Анализ данных типа времени жизни. М.: Финансы и статистика, 1988. - 191с.

19. Карташов Г.Д. Форсированные испытания // Надежность технических систем: Справочник/ Ю.К. Беляев, В.В. Болотин, Р. Барлоу и др.- М.: Радио и связь, 1985. С. 418-430.

20. Карташов Г. Д. Форсированные испытания при нестабильном процессе производства // Известия АН СССР. Техническая кибернетика-1971.-№4.-С. 84-90.

21. Карташов Г. Д. Методы форсированных испытаний. М.: Знание,1979. - 43с.

22. Гнеденко Б.В., Беляев Ю.К., Соловьев А.Д. Математические методы в теории надежности. М.: Наука, 1965. - 524с.

23. Карташов Г.Д. Форсированные испытания при нестабильном процессе производства // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика.- 1971. -№4.- С. 84-90.

24. Карташов Г.Д., Перроте А.И. О возможности форсированных испытаний при неустановившемся производстве // Электронная техника. Сер. 8. 1974. - Вып. 3.-С. 3-11.

25. Бархатова О.А., Карташов Г.Д. Форсированные испытания в случайном режиме // Труды МВТУ им. Н.Э.Баумана. 1981. - № 347. - С. 6775.

26. Карташов Г. Д. Аддитивно-марковские модели расходования ресурса // Известия АН СССР. Техническая кибернетика. 1974. - № 2. - С. 53-58.

27. Карташов Г.Д. Модели расходования ресурса изделий электронной техники // Обзоры по электронной технике. Сер.8. Электронная техника, 1977.-Вып. 1. - 76с.

28. Карташов Г. Д. Об одном обобщении принципа Седякина // Надёжность и контроль качества. 1986. - № 12. - С. 3-13.

29. Багдонавичюс В. Б. Статистическая проверка модели аддитивного накопления повреждений // Теория вероятностей и её применения. 1978. -т.23, № 2. - С. 403-408.

30. Багдонавичюс В. Статистическая проверка гипотез Седякина и Володина // Применение теории вероятностей и математической статистики (Вильнюс). 1983.-№5. - С. 96-104.

31. Corten Н. Т., Dolan Т. J. Cumulative Fatigue Damage // Proceeding International Conference on Fatigue. Berlin: Springer Verlag, 1956. - P. 235-246.

32. Карташов Г. Д. Физико-статистические принципы расходования ресурса изделий. // Электронная техника. Сер. 8. — 1976. № 6. - С. 7-17.

33. Miner М. A. Cumulative Damage in Fatigue // Transactions ASME. 1945. -V. 67 A., №3.-P. 159-164.

34. Пешее JI. Я., Степанова М. Д. Модели ускоренных испытаний // Известия АН СССР. Техническая кибернетика. 1968. - № 3. - С. 38-43.

35. Седякин Н. М. Об одном физическом принципе надёжности // Известия АН СССР. Техническая кибернетика. 1966. - № 3. - С. 80-87.

36. Справочник. Надежность и эффективность в технике. М.: Машиностроение, 1990.-Т. 10.-336с.

37. Sinnadurai F. N. Accelerated Aging of IMP ATT Diodes // Microelectronics and Reliability. 1981. - V. 21, № 2. - P. 209-219.

38. Sudo H., Nakano Y. Failure Rate Prediction of Optical Semiconductor Devices // Microelectronics and Reliability. 1985. - V. 25, № 3. - P. 525-540.

39. Kishimoto A., Koumoto K., Yanagida H. Mechanical and Dielectrical Failure of ВаТЮЗ Ceramics // Journal of Materials Science. 1989. - V. 24, № 2. - P. 698702.

40. Анализ надежности технических систем по цензурированным выборкам / В.М. Скрипник, А.Е. Назин, Ю.Г. Приходько, Ю.Н. Благовещенский -М.: Радио и связь, 1988.- 184 с.

41. Fleming Т., O'Fallon J., O'Brien P. Modified Kolmogorov Smirnov Test Procedures with Application to Arbitrarily Right-Censored Data // Biometrics. - 1980.- V. 36, № 4. - P. 607-625.

42. Singpurwalla N. Inference from Accelerated Life Tests Using Arrhenius Type Re-Parameterization // Technometrics. 1973. - V.15, №2. - P. 201-208.

43. Singpurwalla N. Inference from Accelerated Life Tests When Observations Are Obtained from Censored Samples // Technometrics. 1971. -V.13, № 1. -P. 92-99.

44. Kahn H. Least Squares Estimation for the Inverse Power Law for Accelerated Life Tests // Applied Statistics. 1979. - V.28, №1. - P. 40-46.

45. Nelson W., Hahn G. Linear Estimation of a Regression Relationship from Censored Data // Technometrics. 1972. - V.14, №2.- P.235-244.

46. Nelson W., Hahn G. Linear Estimation of a Regression Relationship from Censored Data // Technometrics. 1973. - V. 15, №1. - P.37-49.

47. Справочник по прикладной статистике: В 2 т. / Под ред. Э. Ллойда и У. Ледермана. М.: Финансы и статистика. - 1989. - Т.1. - 307с., 1990. - Т.2. -341с.

48. Сархан А., Гринберг Б. Введение в теорию порядковых статистик. -М.: Статистика, 1970. 343 с.

49. Сох D. Regression Models and Life Tables // Journal Royal Statist. Society. - 1972. - V. B-34.- P. 187-220.

50. Lehman E. The Power of Rank Tests // Annals of Mathematical Statistics. 1953. - V. 24, №1.-P. 23-43.

51. Кендалл M., Стьюарт А. Теория распределений. М.:Наука, 1966.-588c.

52. Кендалл M., Стьюарт А. Статистические выводы и связи. М.: Наука, 1973.-900 с.

53. Карташов Г.Д. Форсированные испытания аппаратуры // Стандарты и качество. Приложение: Надежность и контроль качества. 1985. - №1. -С. 18-24.

54. Карташов Г.Д. Форсированные испытания аппаратуры. М.: Знание, 1986.-54с.

55. Schreiber Н. U. Activation Energies for Different Electromigration Mechanisms in Aluminum // Solid-State Electronics. 1981. - V. 24, № 6. -P. 583-589.

56. Chan С. K. Temperature-Dependent Standard Deviation of Log (Failure Time) Distribution // IEEE Transactions on Reliability- 1991. V.40, № 2. -P. 157-160.

57. Rouhoff H. W. Accelerated Life Test Results on Submarine-Cable Transistors // IEEE Transactions on Reliability. 1975. - V. R22, № 4. - P. 226229.

58. Карташов Г.Д. Исследование проблемы инвариантности в теории надежности: Автореф. дисс. д.ф.-м.н. -М.: МИЭМ, 1975. 32с.

59. Evans J. W., Johnson R. A., Green D. W. Estimating Correlation Between Variables Under Destructive Testing, or How to Break the Same Board Twice // Technometrics. 1984. - V. 26, № 3. - P. 285-290.

60. Amorim S., Johnson R. A. Experimental Designs for Estimating the Correlation Between Two Destructively Tested Variables // Journal of American Statist. Association. 1986. ~ V.81, № 395. - P. 807-812.

61. Miller R., Nelson W. Optimum Simple Step-Stress Plans for Accelerated Life Tests // IEEE Transactions on Reliability. 1983. - V. R32, № 1. - P. 59-65.

62. Puri M., Sen P. Nonparametric Methods in Multivariate Analysis.- N.-Y.: Wiley, 1971.-48lp.

63. Schmoyer R. L. An Exact Distribution Free Analysis for Accelerated Life Testing at Several Level of a Single Stress // Technometrics.- 1986. V. 28, № 2. -P. 165-175.

64. Вопросы математической теории надежности. / Е.Ю. Барзилович, Ю.К. Беляев, В.А. Каштанов и др.; Под редакцией Б.В. Гнеденко. М.: Радио и связь, 1983. - 376с.

65. Kaplan Е., Meier P. Nonparametric Estimation from Incomplete Observations // Journ. Americ. Statistic. Associat. 1958. - V.53. - P. 457-481.

66. Tsao C. An Extension of Massey's Distribution of the Maximum Deviation Between Two-Sample Cumulative Step Functions // Ann. Math. Statist. 1954. - V. 25, № 2. - P. 587-592.

67. Титчмарш E. Теория функций. M.: Наука, 1980. - 464с.

68. Де Брёйн Н. Асимптотические методы в анализе. М.: ИЛ, 1961. -247с.

69. Олвер Ф. Асимптотика и специальные функции М.:Наука, 1990-528с.

70. Биллингсли П. Сходимость вероятностных мер. М.: Наука, 1977. -352с.

71. Крамер Г. Математические методы статистики. М.: Мир, 1975.-648с.

72. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. М.: Мир, 1964.-Т. 1. - 500с.

73. Breslow N., Crowley J. A Large Sample Study of the Life Table and Product Limit Estimates under Random Censorship // Annals of statist.- 1974. -№2.-P. 437-453.

74. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. М.: ГИФМЛ, 1961. -408с.

75. Doob J. Heuristic Approach to the Kolmogorov Smirnov Theorems // Ann. Math. Stat. - 1949. - V.20, № 3. - P. 393 -403.

76. Беляев Ю.К. Статистические методы обработки неполных данных о надежности изделий. М.: Знание, 1987. - 55 с.

77. Андерсон Т. Введение в многомерный статистический анализ. М.: ГИФМЛ, 1963.-500с.

78. Хеттманспергер Т. Статистические выводы, основанные на рангах,-М.: Финансы и статистика, 1987. 334с.

79. Puri М., Sen P. Nonparametric Methods in General Linear Models.-N.-Y.: Wiley, 1985.-399p.

80. Сотсков Б.С. Основы теории и расчета надежности элементов и устройств автоматики и вычислительной техники. М.: Высшая школа, 1970. -271с.

81. Надежность зарубежной элементной базы / А.А. Борисов, В.М. Горбачева, Г.Д. Карташов, С.Ф. Прытков // Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники. 2000. - №5.1. С. 34-53.

82. Shaked M., Singpurvalla N. D. Inference for Step-Stress Accelerated Life Test // Journal Statistical Plann. and Inference. 1983. - V. 7. - P. 295-396.

83. Savage R. Contributions to the Theory of Rank Order Statistics the Two - Sample Case // Ann. Math. Stat. - 1956. - V.27, № 3. - P. 590 -615.

84. Elandt-Johnson R., Johnson N. Survival Models and Data Analysis. -N-Y: Wiley, 1980.-403 p.

85. Massey F. The Distribution of the Maximum Deviation Between Two Sample Cumulative Step Functions // Ann. Math. Stat. 1951. - V.22, № 1.-P.125-128.

86. Ширяев A.H. Вероятность. -M.: Наука, 1989. 640c.

87. Колмогоров A.H., Фомин C.B. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1976.- 544с.

88. Боровков А.А. Математическая статистика. М.: Наука, 1984. - 472с.

89. Гаек Я., Шидак 3. Теория ранговых критериев М.:Наука, 1971. -376 с.

90. Ширшев Л.Г. Ионизирующие излучения и электроника,- М.: Советское радио, 1969,- 192с.

91. Герцбах И. Б, Кордонский X. Модели отказов. М.: Советское радио, 1966. - 166 с.

92. Тимонин В.И., Воробьева В.Д. О вычислении распределений статистик типа Колмогорова-Смирнова при альтернативах Лемана // Математическая статистика и ее применение. Пермь, 1988. - С.77-81.

93. Гихман И.И. Об одном непараметрическом критерии однородности К выборок. // Теория вероятностей и ее применение-1957. Т. 2, №2. -С.380-384.

94. Basu P. Censored Data // Handbook of Statistics / P.Krishnaiah, P. Sen, editors. N. - Y.: Elsevier Science Publishers, 1984. - Vol. 4, Chap.9. - P. 551 -578.

95. Тимонин В.И. Об одной задаче проверки гипотез в теории форсированных испытаний // Применение теории вероятностей и математической статистики (Вильнюс). 1981.- №4. - С. 81-85.

96. Тимонин В.И. Об одном локально наиболее мощном ранговом критерии // Вероятностные процессы и их приложения. М.: МИЭМ, 1983. -С.74-80.

97. Кокс Д., Хинкли Д. Теоретическая статистика. М.: Мир, 1978.-560с.

98. Тимонин В.И., Шабанин И.В. Оптимальное оценивание коэффициентов связи между режимами непараметрическими методами // Надежность и контроль качества: Труды международного симпозиума. -Пенза, 2000. С. 267-270.

99. Doksam К., Yandell В. Tests for Exponentiality // Handbook of Statistics / P.Krishnaiah, P. Sen, editors. -N. Y.: Elsevier Science Publishers, 1984. - Vol. 4, Chap. 10.- P. 579 -611.

100. Гумбель Э. Статистика экстремальных значений. М.: Мир, 1965.-452с.

101. Вадзинский Р.Н. Справочник по вероятностным распределениям. Санкт-Петербург, 2001. - 296 с.

102. Карташов Г. Д., Куликов В.В. Об оптимальном режиме предварительных исследований // Стандарты и качество. Приложение Надежность и контроль качества.- 1984.- №4.- С.38-44.

103. Благовещенский Ю. Н., Святодух И. В. Регрессионные модели для квантилей // Статистические методы оценивания и проверки гипотез. -Пермь: ПТУ, 1996.-С. 133-146.

104. Смагин В. А. Физико-вероятностные модели прогнозирования надёжности изделий на основе форсированных испытаний // Надёжность и контроль качества. 1998. - № 4. - С. 15-23.

105. Справочник по теории вероятностей и математической статистике / Под. ред. В. С. Королюка. Киев: Наукова думка, 1978. -582 с.

106. Тимонин В.И. Оценивание результатов ускоренных испытаний

107. Научно технический прогресс в машиностроении и проборостроении: Тез. докл. Всесоюзной НТК МГТУ им. Н.Э.Баумана. - М., 1980.- С.58.

108. Тимонин В.И. О распределении модифицированной статистики Смирнова в задаче о двух выборках // Труды МВТУ им. Н.Э.Баумана. 1981. -№347.-С.10-18.

109. Тимонин В.И. Точные распределения статистик Смирнова для одного класса альтернатив для полных и цензурированных данных // Теория вероятностей и ее применение. 1983. - Т.28, №4. - С. 758-760.

110. Тимонин В.И. О точных распределениях некоторых ранговых критериев // Труды МВТУ им. Н.Э.Баумана. 1983. - № 396. - С.25-33.

111. Тимонин В.И. Об одной задаче теории надежности // Применение статистических методов в производстве и управлении: Тез.докл. Всесоюзной конференции. Пермь, 1984. - С. 191-192.

112. Тимонин В.И. Точные распределения ранговых статистик для цензурированных данных в испытаниях с переменной нагрузкой // Труды МВТУ им. Н.Э.Баумана. 1985. - № 428. - С.48-54.

113. Тимонин В.И., Черномордик О.М. Метод вычисления точного распределения статистик типа Колмогорова-Смирнова при альтернативах Лемана // Теория вероятностей и ее применение.- 1985.- Т.30, №3. С.572-573.

114. Тимонин В.И. Проверка лемановских гипотез в задаче о двух выборках // 1-ый Всемирный конгресс общества математической статистики и теории вероятностей: Тезисы докладов Ташкент, 1986. - Т. 1. - С. 186.

115. Тимонин В.И. О предельном распределении статистики одного непараметрического критерия. // Теория вероятностей и ее применение. 1987. - Т.32, №4. - С.790-792.

116. Тимонин В.И., Будовская JI.M. Таблицы точных распределений статистик типа Колмогорова-Смирнова // Труды МВТУ им. Н.Э.Баумана. 1987. - № 473. - С.22-29.

117. Планирование предварительных испытаний для экспоненциальной наработки на отказ / В.И. Тимонин, Г.Д. Карташов, В.Н. Баскаков, И.К. Яров // Стандарты и качество. Приложение: Надежность и контроль качества. 1993. - № 10. - С.33-37.

118. Тимонин В.И. Распределение статистик типа со2 при альтернативах Лемана // Статистические методы оценивания и проверки гипотез. Пермь, 1993.- С.24-28.

119. Тимонин В.И., Карташов Г.Д., Яров И.К. Об оптимальности проведения предварительных испытаний в экспоненциальном случае // Стандарты и качество. Приложение: Надежность и контроль качества. -1994. № 2. - С.4-9.

120. Тимонин В.И., Богомолова Т.Е. Планирование предварительных испытаний в экспоненциальном случае при нелинейных функциях связи // Стандарты и качество. Приложение: Надежность и контроль качества. -1996.- № 1. С.33-39.

121. Программный комплекс для форсированных испытаний РДВ 319.01.11-2000 / В.И. Тимонин, О.А. Бархатова, Г.Д. Карташов, И.В. Шабанин // Надежность и контроль качество: Труды международного симпозиума. Пенза, 2000. - С. 270-271.

122. Тимонин В.И., Шабанин И.В. Оптимальное оценивание коэффициентов связи между режимами непараметрическими методами // Надежность и контроль качества: Труды международного симпозиума. -Пенза, 2000. С. 267-270.

123. Оценка сохраняемости технических изделий / В.И, Тимонин, А.А. Борисов, А.Д. Канчавели, Г.Д. Карташов // Надежность и качество 2001: Труды международного симпозиума Пенза, 2001. - С. 452.

124. Тимонин В.И. Применение оценок Каплана-Мейера для оптимизации проведения предварительных исследований // Надежность и качество: Труды международного симпозиума.- Пенза, 2003.- С. 194-198.

125. Тимонин В.И. Оптимизация проведения предварительных исследований в теории форсированных испытаний // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Естественные науки. 2004. - № 1. - С. 23-33.

126. Карташов Г.Д., Тимонин В.И. Предварительные исследования в теории форсированных испытаний изделий радиоэлектроники // Электромагнитные волны и электронные системы. 2004. - Т. 9, № 6.-С. 51-60.

127. Тимонин В.И. Аналоги двухвыборочных статистик Реньи для проверки гипотез Лемана // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Естественные науки. 2004. - № 4. - С. 3-10.1. УТВЕРЖДАЮ"1. ВрИОлащшьника ФГУП1. России"1. SS I i