Модели и методы решения задачи автоматизированного составления расписаний с интеллектуальной поддержкой принятия решений тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Воронин, Иван Викторович

• Воронин, Иван Викторович
• кандидат технических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат технических наук Воронин, Иван Викторович

ВВЕДЕНИЕ.

1 АНАЛИЗ ЗАДАЧИ И СРЕДСТВ ЕЕ РЕШЕНИЯ.

1.1 Общая характеристика задачи.

1.2 Обзор существующих средств решения.

1.3 Обзор методов решения.

1.3.1 Математическое программирование.

1.3.2 Комбинаторный подход.

1.3.3 Эвристические и вероятностные методы.

1.4 Выводы по разделу.

2 ФОРМАЛИЗАЦИЯ ЗАДАЧИ.

2.1 Общая модель задачи.

2.2 Формализация задачи на основе аппарата теории множеств.

2.3 Формирование элементов расписания.

2.4 Принципы анализа исходных данных.

2.5 Выводы по разделу.

3 РАЗРАБОТКА МЕТОДА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ.

3.1 Последовательный метод составления расписания.

3.2 Расчет коэффициентов сложности с применением нейронных сетей.

3.3 Выводы по разделу.

4 РАЗРАБОТКА АВТОМАТИЗИРОВАННОЙ СИСТЕМЫ.

4.1 Разработка структуры автоматизированной системы составления расписания занятий.

4.2 Аппаратная подсистема.

4.3 Программная подсистема.

4.4 Разработка логической структуры базы данных.

4.5 Разработка алгоритма составления расписания.

4.6 Разработка модуля анализа исходных данных.

4.7 Разработка модуля корректировки расписания.

4.8 Методическая подсистема.

4.9 Выводы по разделу.

5 АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ПРАКТИЧЕСКОГО ПРИМЕНЕНИЯ.

5.1 Разработка критериев оценки качества расписания занятий.

5.2 Результаты внедрения автоматизированной системы.

5.3 Исследование влияния объема аудиторного фонда на качество расписания.

5.4 Реализация нейросетевого подхода подсчета КС.

5.5 Выводы по разделу.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Модели и методы решения задачи автоматизированного составления расписаний с интеллектуальной поддержкой принятия решений»

Одной из наиболее сложных и важных с практической точки зрения задач системного анализа является планирование совместной работы элементов сложной системы с учетом их взаимосвязи и обусловленных ею разнообразных ограничений. Задачи временного планирования совместной работы множества элементов сложной системы встречаются во многих областях: управлении движением транспортных потоков, планировании производства на промышленном предприятии или выполнения заказов в проектно-конструкторской организации, организации работы учреждений социально-экономической сферы, образования и многих других.

Названные задачи характеризуются наличием определенной совокупности работ, которые требуется выполнить в условиях ограниченных временных, материальных, производственных, кадровых ресурсов. Выполняемые работы взаимосвязаны, что выражается в различных формах: логических последовательностей выполнения, требований одновременного или согласованного выполнения или, напротив, несовместимости во времени и т.д. Располагаемые ресурсы, помимо чисто количественных, могут характеризоваться разнообразными дополнительными ограничениями, связанными с их специализацией, регламентом работы и обслуживания, действующими законами и нормативами, субъективным человеческим фактором и др.

Анализ спектра задач рассматриваемого класса показывает, что с точки зрения размерности, а также разнообразия и жесткости ограничений, к числу наиболее сложных и не имеющих к настоящему времени достаточно общего решения следует отнести задачу составления расписаний для высших учебных заведений, которая и выбрана в качестве иллюстрации основных положений диссертации.

В последние 10-15 лет для высшего образования в России характерен процесс постоянных изменений, причем наиболее существенных изменений можно ожидать при планируемом переходе к двухступенчатой кредитно-модульной системе высшего образования. Высшие учебные заведения должны иметь возможность быстрого и гибкого реагирования на возможные изменения. Такую возможность дает автоматизация планирования учебного процесса ВУЗа. В условиях роста разнообразия образовательных программ, острой нехватки бюджетного финансирования и аудиторного фонда задачи рационального распределения ресурсов приобретают первостепенное значение. Составление расписания занятий в новых условиях без автоматизации этого процесса не представляется возможным [31]. Составление расписания в ВУЗе характеризуется рядом проблем, которые перечислены ниже на примере Балтийского государственного технического университета «Военмех» им. Устинова Д.Ф. (БГТУ).

С 1995 года в БГТУ проводится активное лицензирование новых специальностей, внедрение новых форм обучения. В-результате за прошедший период количество образовательных программ, различающихся специальностями или направлениями, специализациями, формами обучения и требующих самостоятельных рабочих учебных планов, возросло примерно в три-четыре раза. Увеличилась и лицензионная численность студентов. Все это не сопровождается пропорциональным увеличением аудиторного фонда.

Важной проблемой является кадровое обеспечение учебного процесса. Известно, что недостаточный уровень оплаты труда преподавателей в государственных учебных заведениях стимулирует их стремление к работе по совместительству в других вузах и на предприятиях. С другой стороны, современный научно-технический уровень образовательных программ традиционно обеспечивается привлечением к учебному процессу специалистов из научных и производственных организаций. В результате для подавляющего большинства преподавателей требуется индивидуальный график работы. Так в БГТУ в настоящий момент более двух третей преподавателей подают индивидуальные пожелания к расписанию.

Растет разнообразие форм обучения, с различными требованиями к ограничениям на время проведения занятий, как для форм обучения, так и для групп.

В последнее время активно развиваются различные формы дополнительного образования, требующие особого графика обучения групп, преподавателей и занимающие ресурсы аудиторного фонда.

Для обеспечения гибкости учебного процесса вводится нечетное количество аудиторных часов по дисциплинам учебного плана, что ведет к необходимости планирования двухнедельного расписания.

При работе с аудиторным фондом необходимо учитывать регламент работы отдельных аудиторий, вместимость аудиторий, наличие специфического оборудования, качество подготовленности аудиторий для обеспечения учебного процесса, принадлежность аудитории к вузовскому или кафедральному аудиторному фонду, деление аудиторий на обычные аудитории и лаборатории.

Наличие большого количества образовательных программ и учебных планов с одной стороны и соблюдение требований унификации учебного процесса с другой стороны приводят к необходимости гибкого формирования потоков учебных групп для проведения различных дисциплин, с объединением групп различных специальностей, курсов и форм обучения, что значительно усложняет процесс составления расписания.

Сформулированные проблемы, а также наличие большого количества разнообразных специфических требований к организации учебного процесса, предъявляемых администрацией учебного заведения и выпускающими кафедрами, делают невозможным применение старых подходов и методов к процессу составления расписания, основанных на ручном труде. Огромное разнообразие учебных планов и требований, а также значительно возросший объем задачи и ограниченный объем аудиторного фонда, делают задачу составления расписания слишком сложной и недоступной для коллектива диспетчеров. Вследствие увеличения разнообразия и возросшей связанности расписания групп различных специальностей и форм обучения, увеличение количества сотрудников-диспетчеров не принесет результата, так как всем диспетчерам необходимо координировать действия между собой во избежание ошибок и накладок. Человек больше не в состоянии удержать в голове огромный объем информации и выполнять множество рутинных операций и проверок. В такой ситуации обеспечить своевременное и гибкое планирование учебного процесса в состоянии лишь автоматизированная система, осуществляющая централизованную работу со всеми данными, выполняющая огромное количество трудоемких рутинных операций и предоставляющая пользователю лишь сервисы высшего уровня абстракции. Задача автоматизации составления расписания занятий в современном ВУЗе актуальна как никогда раньше.

Подобные задачи встречаются в транспортном расписании, управлении движением транспортных потоков, в задаче производства и сборки различных изделий, задачи организации работы на предприятиях.

С математической точки зрения задача составления расписания является задачей упорядочения и характеризуется очень высокой размерностью [29]. Математические методы решения таких задач рассматриваются в рамках теории расписаний (ТР). «Временной» характер задач теории расписаний выделяет их в особый класс, существенно отличающийся от «объемных» экономических задач. Если в последних требуется ответить на вопрос, что и сколько производить, то в задачах ТР необходимо определить, когда и в какой последовательности выполнять работы. Это различие в существе задач определяет различие в методах и возможностях их решения. Для задач объемного характера развит достаточно мощный аппарат, главным образом математического программирования, позволяющий, с успехом добиваться их решения. Для задач ТР решающий аппарат развит в гораздо меньшей степени [35].

Поиск оптимального или близкого к оптимальному расписания осуществляется с помощью одного из 3 подходов:

- математического программирования [1,23];

- комбинаторного [35,62,75];

- эвристического [35].

Задача составления расписания может быть сформулирована в терминах линейного целочисленного программирования. Описывается система из работ, состоящих из операций, и машин, выполняющих конкретные операции. В виде неравенств представлена система ограничений. Также вводятся дополнительные целочисленные переменные для описания ограничений типа «или-или», которые нельзя описать в рамках обычного линейного программирования. Далее записывается сама система и формируется целевая функция. Целевые функции могут быть различными. Конкретный вид целевой функции зависит от того, что нам необходимо минимизировать [45].

При применении методов математического программирования для решения рассматриваемой задачи ТР неизбежно показательное возрастание времени решения задачи в зависимости от ее размерности в силу неизбежного использования приемов перебора вариантов:

Т = С-ктп, где С-некоторая константа, ^-количество пар в неделю, /«-среднее количество типов занятий проводимых преподавателем, «-количество преподавателей.

Наиболее распространенными приемами сокращения перебора являются приемы, основанные на методе ветвей и границ или на методе неявного перебора, которые состоят в построении «частичных решений», позволяющих отсекать бесперспективные решения. Однако даже совершенные приемы сокращения перебора не позволяют уйти от показательного роста трудоемкости.

Комбинаторный подход сводится к целенаправленной перестановке пар работ в некоторой исходной последовательности, пока не будет получено оптимальное (близкое к оптимальному) решение.

При комбинаторный подходе используются такие понятия, как задачи класса Р, эффективные алгоритмы и ТУР-полные задачи[82].

Под «эффективным алгоритмом» понимается алгоритм, для которого число требуемых шагов растет как полином от размера входной задачи. Задачи, имеющие эффективные (полиномиальные) алгоритмы решения, принадлежат классу Р-задач.

Класс ТУР-задач обладает следующими свойствами:

- никакую УУР-полную задачу нельзя решить никакими известными полиномиальными алгоритмами;

- если существует полиномиальный алгоритм для какой-нибудь УУР-полной задачи, то существуют полиномиальные алгоритмы для всех ТУР-полных задач.

Практическое значение понятия ТУР-полноты состоит в следующем: такие задачи по существу трудно решаемы с вычислительной точки зрения, они не поддаются эффективному алгоритмическому решению и для алгоритма, корректно решающего ^УР-полную задачу, потребуется в худшем случае экспоненциальное количество времени и, следовательно, он не будет применим на практике ни к каким, за исключением очень малых, задачам [75].

Неудовлетворительное состояние развития точных методов решения задач ТР обусловило разработку приближенных методов, позволяющих получать приемлемые решения при сравнительно небольших затратах времени и средств. Условно приближенные методы делятся на эвристические и вероятностные [75].

Эвристические алгоритмы основаны на приеме, который называется приемом снижения требований. Он заключается в отказе от поиска оптимального решения за приемлемое время. Эвристические алгоритмы используют различные разумные соображения без строгих обоснований.

Широко применяется так называемый метод локального поиска. При этом заранее выбранное множество перестановок используется для последовательного улучшения начального решения до тех пор, пока такое улучшение возможно, в противном случае оказывается достигнутым локальный экстремум.

Еще одно из направлений эвристических методов решения задач ТР состоит в формировании правил или функций предпочтения (приоритетов). Для каждой /-й работы из множества ожидающих выполнения работ, вычисляется значение функции /. предпочтения и выбирается та работа, для которой /. достигает максимума или минимума.

Задачу составления расписания* можно представить в виде задачи упорядочивания, где дисциплины из учебного плана являются операциями, а группы, преподаватели и аудитории - обслуживающие приборы [66]. Модель в этом случае удобно представлять в виде сети, дуги которой представляют операции. Каждой дуге соответствует некоторый весовой коэффициент, который является значением целевой функции, определяющей степень предпочтения выполнения данной операции. Вершины сети, называемые событиями и обозначаемые Е„ могут интерпретироваться как результаты выполнения отдельных частных работ. Таким образом, задача составления расписания сводится к построению сети с учетом всех требуемых условий. В случае, когда сетей можно построить несколько, необходимо рассчитать для каждой из них критический путь, и выбрать сеть с наименьшим критическим путем. Данный метод хорошо подходит для классической задачи упорядочения, а для решения задачи составления учебного расписания, его применение проблематично, так как в учебном расписании надо не просто упорядочить операции, а выбрать еще и время их проведения, что не предусматривается данной моделью и приведет к необходимости построения дискретной уровневой сети с запрещенными состояниями.

При применении всех этих методов также неизбежно возрастание по экспоненте времени работы программы при увеличении объема задачи [27].

Таким образом, известные методы не обеспечивают решение задачи автоматизированного составления расписания занятий с учетом характерных для нее ограничений с приемлемой трудоемкостью. Решение требует поиска нового подхода, что и определяет цель и задачи диссертационного исследования.

Целью диссертационного исследования является разработка методики и алгоритмов решения задачи автоматизированного составления расписаний высокой размерности с учетом совокупности разнотипных ограничений, и их практическая реа9 лизация.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

- построение на основе системного анализа модели для задачи составления расписания с учетом характерных для нее ограничений,

- разработка системы критериев оценки качества решения задачи,

- поиск метода решения,

- разработка алгоритмов, реализующих данный метод,

- разработка и внедрение автоматизированной системы составления расписания, включая необходимые инструментальные средства ее реализации и обобщение результатов практического применения.

Диссертация состоит из введения, пяти разделов и заключения. Содержит 159 страниц сквозной нумерации, в том числе 152 основного текста, список использованных источников из 123 наименований на 7 страницах и иллюстрирована 57 рисунками.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Воронин, Иван Викторович

5.5 Выводы по разделу

1. Предложены критерии оценки показателей качества расписания занятий, формируемого автоматизированной системой. Разработаны алгоритмы получения оценок. Полученные оценки на примере осеннего семестра 2006/2007 учебного года позволяют сделать вывод о его высоком качестве.

2. Проанализирована зависимость оценок показателей качества от объема аудиторного фонда общего назначения. Полученные зависимости позволяют сделать вывод о возможности улучшения качества расписания при увеличении количества аудиторий общего назначения. В то же время данный путь не дает полного решения, что объясняется жесткостью пожеланий преподавателей.

3. Результаты реализации нейросетевого принципа подстройки коэффициентов сложности в зависимости от значений оценок показателей качества подтвердили эффективность нейросетевого подхода к рассматриваемой задаче и перспективу значительного повышения качества расписания на основе совершенствования принципов обучения сети.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. В теории расписаний отсутствует универсальный метод решения рассматриваемой задачи. Высокая размерность реальных задач составления расписаний не позволяет применять на практике существующие методы. Целесообразно искать новый эмпирический метод, предусматривающий частичное применение комбинаторного подхода с отказом от полного перебора вариантов за счет упорядочения списка операций.

2. В качестве конкретной прикладной задачи для иллюстрации основных положений диссертации выбрана задача составления расписания занятий для высшего учебного заведения, для которой на настоящее время не получено решение с учетом совокупности ограничений, характерных для современного ВУЗа. Актуальна разработка методики составления расписания занятий и реализующей ее автоматизированной системы.

3. Построена формальная модель, которая предусматривает необходимость выполнения операции несколькими машинами различных классов (специализированные и универсальные), осуществление выбора универсальной машины по заданной совокупности признаков и учет индивидуальных режимов работы машин. В силу высокой размерности модели для ее практического использования требуется поиск эффективного с точки зрения трудоемкости эвристического метода.

4. Предложены метод и алгоритм составления расписания на основе упорядочения его элементов с использованием гибких приоритетов. Разработаны модель, расчетная схема и алгоритм для определения приоритетов элементов расписания.

5. Разработаны метод и алгоритм настройки приоритетов в процессе составления расписания на основе нейросетевого подхода.

6. Разработана система критериев оценки качества расписания занятий и алгоритмы их оценки.

7. На основе полученных результатов построена и внедрена в эксплуатацию автоматизированная система составления расписания занятий в высшем учебном заведении. Ее эксплуатация в БГТУ «Военмех» им. Устинова Д.Ф. в течение двух лет подтверждает ее эффективность при составлении расписания на основе учета широкого набора ограничений на режим работы преподавателей, аудиторий и учебных групп. Разработана методика составления расписания с помощью автоматизированной системы.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Воронин, Иван Викторович, 2008 год

1. Банди Б. Основы линейного программирования — М.: Радио и связь, 1989. 176с.

2. Баранов В.И., Стечкин Б.С. Экстремальные комбинаторные задачи и их приложения -М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. 160 с.

3. Береснев B.JI. Дискретные задачи размещения и полиномы от булевых переменных -Новосибирск.: Изд-во Инст. математики, 2005. — 408 с.

4. Бондарев В.М., Рубелинецкий В.И., Качко Е.Г. Основы программирования Харьков: Фолио, 1997.-386 с.

5. Буч Г. Объектно-ориентированный анализ и проектирование СПб.: Невский диалект, 1999.-560 с.

6. Воронин И.В. Автоматизированная система составления расписания занятий // Актуальные вопросы управления в технике и экономике: сб. тр. студентов, магистрантов, аспирантов и молодых ученых БГТУ / Балт. гос. техн. ун-т. — СПб, 2003. — С. 19-22.

7. Воронин И.В. Автоматизация составления расписания занятий на основе системы управляемых приоритетов // Современные проблемы социально-экономических и правовых наук: сб. ст. студентов и молодых ученых. Томск: ТГУ, 2004. - С. 83-88.

8. Воронин И.В. Построение информационной системы отдела расписаний БГТУ // Актуальные вопросы управления в организационно-технических системах: сб. тр. студентов, магистрантов, аспирантов и молодых ученых БГТУ / Балт. гос. техн. ун-т.-СПб, 2005.-С. 18-21.

9. Воронин И.В. Подсистема корректировки расписания занятий // Актуальные вопросы ракетно-космической техники и технологий: сб. тр. студентов, магистрантов, аспирантов и молодых ученых БГТУ / Балт. гос. техн. ун-т. — СПб, 2006. С. 185-188.

10. Ю.Воронин И.В. Показатели качества расписания занятий // Актуальные вопросы ракетно-космической техники и технологий: сб. тр. студентов, магистрантов, аспирантов и молодых ученых БГТУ / Балт. гос. техн. ун-т. СПб, 2007. - С. 149-152.

11. П.Воронин И.В. Интеллектуальная автоматизированная подсистема составления расписания занятий / И.В. Воронин, В.Ю. Емельянов // Региональная информатика 2006 (РИ - 2006): материалы X междунар. конф. - СПб: СПОИСУ, 2006. - С. 196-197

12. Свидетельство об официальной регистрации программ для ЭВМ №2007612151. Клиентское приложение для удаленного ввода данных для составления расписания занятий (АРМ Кафедра) / И.В. Воронин, В.Ю. Емельянов, A.C. Зайцев. 2007.

13. Свидетельство об официальной регистрации программ для ЭВМ №2007612152. Подсистема анализа исходных данных для составления расписания занятий высшего учебного заведения / И.В. Воронин. — 2007.

14. Свидетельство об официальной регистрации программ для ЭВМ №2007612153. Подсистема составления расписания занятий высшего учебного заведения (ПСРЗ)/И.В. Воронин, В.Ю. Емельянов, А.С. Зайцев. 2007.

15. Свидетельство об официальной регистрации программ для ЭВМ №2007612154. Подсистема корректировки расписания занятий высшего учебного заведения/ И.В. Воронин, В.Ю. Емельянов, М.С. Журавлева. 2007.

16. Свидетельство об официальной регистрации баз данных №2007620212. База данных информационной системы учебно-методического управления высшего учебного заведения / И.В. Воронин, А.А. Жердер, С.Н. Мальцев -2007.

17. Воронин ИВ. Информационная поддержка управления БГТУ «Военмех» / Итоговый отчет по НИР, 2006.

18. Винкоп, Стефан Использование Microsoft SQL Server 7.0. Специальное издание. : Пер. с англ. СПб.: Издательский дом «Вильяме», 2001. — 816с., ил.

19. Гаврилова Т.А. Базы знаний интеллектуальных систем / Т.А. Гаврилова, В.Ф. Хорошевский- СПб.: Питер, 2001. 384 е.: ил.

20. Галузин К.С. Математическая модель оптимального учебного расписания с учетом нечетких предпочтений: Дис. канд. техн. наук: 05.13.18 / Пермь, 2004.

21. Гимади. Э.Х. О некоторых математических моделях и методах планирования крупномасштабных проектов //Модели и методы оптимизации. Труды Института математики. Новосибирск. Наука. Сиб. Отд-ние. 1988. с. 89-115.

22. Гуз Д.С., Фуругян М.Г. Планирование вычислений в многопроцессорных АСУ реального времени с ограничениями на память процессоров // Журнал Автоматика и телемеханика, №2,2005.

23. Гэри М., Джонсон Д. Вычислительные машины и труднорешаемые задачи: Пер. с англ. -М.: Мир, 1982.-416с., ил.

24. Дубов В.М., Капустянская Т.И., Попов С.А., Шаров А.А. Проблематика сложных систем СПб.: Элмор, 2006. - 184с.

25. Методы робастного, нейро-нечеткого и адаптивного управления: Учебник / Под ред. Н.Д. Егупова. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. 744 е., ил.

26. Емельянов В.Ю., Кругликов В.К. Теория принятия решений: базовые методы СПб.: БГТУ, 2006.-160с.

27. Емельянов В.Ю. Методы моделирования стохастических систем управления СПб.: БГТУ, 2004.-152с.

28. Заде JI. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений -М.: Мир, 1976.

29. Автоматизация как основа оптимального планирования учебного процесса университета / A.C. Зайцев и др. // Мехатроника, автоматизация, управление. -2007.- №5. -С. 45-48.

30. Информационная система учебно-методического управления университета / A.C. Зайцев и др. // Региональная информатика 2006 (РИ - 2006): материалы X ме-ждунар. конф. - СПб: СПОИСУ, 2006. - С. 201-202.

31. Заславский A.A. Использование стратегии расслоения переменных в общих задачах целочисленного линейного программирования // Экономика и мат. методы. 1997. Т. 33. Вып. 2.

32. Заславский A.A. Комбинированный метод решения задач о рюкзаке // Экономика и мат. методы. 1999. Т. 35. Вып. 1.

33. Жданова Е.Г. Теория расписаний М.: - 2000.

34. Карманов В.Г. Математическое программирование Л.: ЛГУ, 1986. - 286с.

35. Карпов Б., Баранова Т. С++: специальный справочник — СПб.: Питер, 2003. 480с. ил.

36. Карпов Ю.Г. Теория и технология программирования СПб.: БХВ-Петербург, 2005. - 272с., ил.

37. Рейсдорф К., Хепдерсон К. Borland C++Builder: Освой самостоятельно / Пер. с англ. — М.: «Издательство БИНОМ», 1998г. 704с.: ил.

38. Командровский В.Г. О планировании в вычислительной системе // Журнал Автоматика и телемеханика, №12,2005.

39. Конвей Р.В., Максвелл В.Л., Миллер Л.В. Теория расписаний. М.: Наука, 1975. -282с.

40. Костенко В.А. Задача построения расписания при совместном проектировании аппаратных и программных средств // Программирование. 2002. №3.

41. Костин С.А. Модели и методы многокритериальной оптимизации начального расписания занятий: Дис. канд. техн. наук: 05.13.18 / Саратов, 2005.

42. Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств М.: Радио и связь, 1982. - 432с.

43. Коффман Э.Г., Бруно Дж.Л. Теория расписаний и вычислительные машины. М.: Наука, 1984.-336с.

44. Кофман А., Анри-Лабордер А. Методы и модели исследования операций. — М.: Мир, 1977.-432с.

45. Лагоша Б.А., Петропавловская A.B. Комплекс моделей и методов оптимизации расписания занятий в вузе // Экономика и мат. методы. 1993. Т. 29. Вып. 4.

46. Лазарев A.A. Паретно-оптимальное множество NP-трудной задачи минимизации максимального временного смещения // Изв. РАН. ТиСУ. 2006. №6. с. 103-110.

47. Лебедев С.С. Модификация метода Бендерса частично целочисленного линейного программирования // Экономика и мат. методы. 1994. Т. 30. Вып. 2.

48. Лебедев С.С., Заславский A.A. Использование специального метода ветвей и границ для решения целочисленной обобщенной транспортной задачи // Экономика и мат. методы. 1995. Т. 31. Вып. 2.

49. Лебедев С.С. О методе упорядочивающей индексации целочисленного линейного программирования // Экономика и мат. методы. 1997. Т. 33. Вып. 2.

50. Лебедев С.С., Заславский A.A. Модифицированный метод пометок для задач булева программирования // Экономика и мат. методы. 1998. Т. 34. Вып. 4.

51. Левин В.И. Уточнение задачи Беллмана-Джонсона // Изв. РАН. ТиСУ. 2004. №5 с. 109-112.

52. Левин В.И. Оптимизация расписаний в конвейерных системах с переменным порядком выполнения работ // Журнал Автоматика и телемеханика, №3, 2005.

53. Левин Р. Практическое введение в технологию искусственного интеллекта и экспертных систем с иллюстрациями на Бейсике: Пер. с англ. — М.: Финансы и статистика, 1990.-239с.: ил.

54. Липский В. Комбинаторика для программистов : Пер. с польск. М.: Мир, 1988. — 213с.: ил.

55. Лопатеева О.Н. Система автоматизированного формирования учебного расписания в высшем учебном заведении на основе эвристических алгоритмов : Дис. . канд. техн. наук : 05.13.01 / Красноярск, 2006. 200 с.

56. Лосев С.А., Толмачев С.Г. Системы искусственного интеллекта СПб.: БГТУ 2005. -84с.

57. Макарцова Е.А. Средства моделирования и численные методы в задаче формирования начального расписания занятий: Дис. канд. техн. наук: 05.13.18 / Саратов 2006.

58. Макконнел С. Совершенный код. Мастер-класс: Пер. с англ. Спб.: Питер, 2005. -896с.: ил.

59. Маклаков С.В. BPwin и ERwin. Case-средства разработки информационных систем -М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 2000 256с.

60. Марков A.A. Комбинаторно-алгебраические методы в прикладной математике — Горький: ГТУ, 1981. 164с.

61. Маслов М.Г. Разработка моделей и алгоритмов составления расписаний в системах административно-организационного управления: Дис. . канд. техн. наук: 05.13.18 / Москва, 2004.

62. Мину M. Математическое программирование. Теория и алгоритмы. М.: Наука, 1990.-488с.

63. Мирецкий И.Ю. Субоптимальные решения задачи об M станках // Изв. РАН. ТиСУ. 2004. №1.

64. Михайлевич B.C., Кукса А.И. Методы последовательной оптимизации в дискретных сетевых задачах оптимального распределения ресурсов. — М.: Наука, 1983. — 207с.

65. Москвин П.В. Азбука STL — М.: Горячая линия-Телеком, 2003. 262с.:ил.

66. Э. Мулен. Кооперативное принятие решений: Аксиомы и модели. — М.: Мир, 1991. -463с.

67. Насибов Э.Н. Методы обработки нечеткой информации в задачах принятия решений -Баку: Элм, 2000. -260с.

68. Насибов Э.Н. Алгоритм построения допустимого решения в задаче упаковки в контейнеры с нечеткими ограничениями // Изв. РАН. ТиСУ. 2004. №2. с. 50-57

69. Низамова Г.Ф. Математическое и программное обеспечение составления расписания учебных занятий на основе агрегативных генетических алгоритмов: Дис. . канд. техн. наук: 05.13.01 / Уфа, 2006.

70. Новиков С.А. Дискретная математика для программистов СПб.: Питер, 2003. -304с.: ил.

71. Орлов С.А. Технологии разработки программного обеспечения — СПб.: Питер, 2002. -464 с.

72. Поспелов Д.А. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта / Под ред. Д.А. Поспелова М.: Мир, 1976. - 311с.

73. Рейнгольд Э., Нивергельт Ю., Део H Комбинаторные алгоритмы теория и практика: Пер. с англ. М. Мир, 1980. - 476с.

74. Рихтер Дж. Windows для профессионалов: создание эффективных Win32 приложений с учетом специфики 64 разрядной версии Windows: Пер. с англ. 4-е изд. — СПб.: Питер, 2003.-752с.:ил.

75. Сакович В.А. Исследование операций (детерминированные методы и модели) — Минск, 1985.-256с.

76. Сачков В.Н. Введение в комбинаторные методы дискретной математики — М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1982. — 384 с.

77. Севастьянов C.B. Введение в теорию расписаний — Новосибирск, 2003. — 173с.

78. Сивохина Н.П., Родинов В.Б., Горбунов Н.М. Логистика: Учебное пособие М.: ООО «Издательство ACT», 2000. - 224с. :ил.

79. Стенли Р. Перечислительная комбинаторика: Пер. с англ. — М.: Мир, 1990. 440 е.: ил.

80. Страуструп Б. Язык программирования С++. Специальное издание. Пер. с англ. М.: ООО «Бином-Пресс», 2005. - 1104с.

81. Танаев В.С, Шкруба В.В. Введение в теорию расписаний — М.: Наука, 1975. 256с.

82. Танаев B.C., Гордон B.C., Шафранский Я.М. Теория расписаний: Одностадийные системы М.: Наука, 1984. - 381с.

83. Танаев B.C., Сотсков Ю.Н., Струсевич В.А. Теория расписаний: Многостадийные системы М.: Наука, 1989. - 328с.

84. Танаев В.С, Ковалев М.Я., Шафранский Я.М. Теория расписаний. Групповые технологии Минск: Ин-т техн. Кибернетики НАН Беларуси, 1998. - 290с.

85. Taxa X. Введение в исследование операций: В 2 кн. Кн. 1. — М.: Мир, 1985. -496с.

86. Тихомиров Ю.В. Microsoft SQL Server 7.0. СПб.: БХВ-Петербург, 2001. - 720с.: ил.

87. Топорков В.В. Оптимизация распределения ресурсов в системах жесткого реального времени //Изв. РАН. ТиСУ. 2004. №3 с. 61-71.

88. Уоссерман Ф. Нейрокомпьютерная техника. Теория и практика. М.: Мир, 1992 г. 250 с.

89. Уэллин С. Как не надо программировать на С++ Спб.: Питер, 2004. - 240с. ил.

90. Фаулер М., Скотт К. UML в кратком изложении. Применение стандартного языка объектного моделирования: Пер. с англ. -М.:Мир, 1999. — 191 е., ил.

91. Хоролич Г.Б. Решение задачи составления расписания посадок самолетов адаптивными поисковыми алгоритмами // Математические основы кибернетики: Сб. статей, 1992.-239.

92. Ху Т. Целочисленное программирование и потоки в сетях. М.: Мир, 1979. - 519с.

93. Черноруцкий И.Г. Методы оптимизации и принятия решений: Учебное пособие. —

94. СПб.: Издательство «Лань», 2001. 384 с.

95. Шапорев С.Д. Дискретная математика. Курс лекций и практических занятий. СПб.: БХВ-Петербург, 2006. - 400 е.: ил.

96. Шульгина О.Н. Общая схема решения одной NP-трудной в сильном смысле задачи теории расписаний // Журнал Автоматика и телемеханика, №3, 2004.

97. Шумаков П.В., Фаронов В.В. Delphi 5. Руководство разработчика баз данных М.: Нолидж, 2000. - 640с.

98. Even, S., A. Itai, AND A Shamir 1976., "On the complexity of timetable and multi-commodity flow problems," SIAM J: Comput. 5, 691-703.

99. Johnson S.M. Optimal two and three stage production schedules with set-up times included //Nav. Res. Log. Quart. 1954. V.l.№ 1 P. 61-68.

100. Программа для автоматического составления расписания уроков "АРМ XXIм -http://www.raspisanie.msk.ru/about/about.htm

101. Бесплатная программа составления расписания http://www.nnvinf.narod.ru/

102. АСТРА Программа для составления расписания занятий http://www.sama.ru/~vmf/

103. Составитель расписания http://www.timetabler.narod.ru/

104. Каталог ПО Пантелеева B.JI. http://panvladislav. 1 gb.ru/univercity.aspx

105. РАСПИСАНИЕ УРОКОВ Пррограмма по составлению школьного расписания уроков-ШКОЛЬНЫЙ ДИСПЕТЧЕР http://www.dispet.narod.ru/l 1 l.htm

106. Орловский региональный КЦ Главная страница - http://www.psbatishev.narod.ru/

107. Дискретная математика алгоритмы Алгоритмы теории расписаний http://rain.ifimo.iTi/cat/view.php/vis/schedule-theorv/schedule-theory-2003

108. Дискретная математика алгоритмы Задача о расписаниях http://rain.ifino.ru/cat/view.php/vis/schedule-theory/greedy-2001 -2

109. Дискретная математика алгоритмы Жадный алгоритм выбора заявок -http://rain.ifhio.ru/cat/view.php/vis/schedule-theory/greedy-2001-1

110. Дискретная математика алгоритмы Жадный алгоритм решения задачи о выборе заявок http://rain.ifmo.ru/cat/view.php/vis/schedule-theory/greedv-2006

111. Дискретная математика алгоритмы Задача Джексона о двух станках -http://rain.ifino.ru/cat/view.php/vis/schedule-theory/iackson-2002

112. Теория принятия решений http://www.math.nsc.ru/LBRT/k5/or.html

113. List of NP-complete problems Wikipedia, the free encyclopedia http://en.wikipedia.org/wiki/Listof NP-completeproblems#Multiprocessorscheduling

114. Ассоциация программистов России «Интеллект 21 век». E-mail: INTELLECT-21 @MAIL.RU

115. Компания «DigSee Ltd» http://www.digsee.com/rus/timetable

116. ООО «Хронобус» http://infoschool.at.tut.by/hronograf.html

117. ООО «НИКА-soft» (Москва) http://infoschool.at.tut.by/nika.html120. http://infoschool.at.tut.by/rector.html121. http://infoschool.at.tut.by/raspisanie2000.html

118. CyberMatrix Corporation Inc. http://www.cyber-matrix.com/csched.html

119. AVTOR-2+ программа для составления учебного расписания школ, колледжей, ВУЗов. http://avtor-2.narod.ru/