Модели и методы расчета дополнительных погрешностей измерительных преобразователей автоматических систем управления тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.06, кандидат технических наук Пудалов, Алексей Дмитриевич

• Пудалов, Алексей Дмитриевич
• кандидат технических наук
• 2003

Оглавление диссертации кандидат технических наук Пудалов, Алексей Дмитриевич

ВВЕДЕНИЕ.

1. ОБЗОРНАЯ ЧАСТЬ.

1.1. Дополнительные погрешности измерительных преобразователей при статических и динамических измерениях.

1.2. Измеряемые и влияющие величины.

1.3. Имитационные модели дополнительных погрешностей.

1.3.1. Методы моделирования статистически независимых и зависимых сигналов входного воздействия и влияющих величин.

1.3.2. Построение плана эксперимента.

1.4. Основные цели и задачи исследований.

2. МОДЕЛИ ИЗМЕРЯЕМОГО СИГНАЛА И ВЛИЯЮЩИХ ВЕЛИЧИН.

2.1. Анализ параметров нефтехимических технологических процессов. Построение модели измеряемого сигнала.

2.2. Анализ параметров влияющих величин и построение их модели.

2.3. Выводы.

3. МОДЕЛИ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ ПОГРЕШНОСТЕЙ ЛИНЕЙНЫХ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ НЕПРЕРЫВНОГО ДЕЙСТВИЯ.

3.1. Модель мультипликативной дополнительной погрешности для случая статистически независимых сигналов входной и влияющей величин.

3.2. Модель мультипликативной дополнительной погрешности для случая статистически зависимых сигналов входной и влияющей величин.

3.3. Модель мультипликативной дополнительной погрешности при воздействии множества сигналов влияющих величин. ф 3.3.1. Случай статистически независимых влияющих величин некоррелированных с входным воздействием.

3.3.2. Случай статистически зависимых влияющих величин коррелированных с входным воздействием.

3.4. модели мультипликативной дополнительной погрешности при учете динамических свойств каналов измеряемой и влияющей величин

3.4.1. Случай учета динамических свойств канала влияющего воздействия, когда измеряемая и влияющая величины один и тот же параметр.

3.4.2. Случай учета динамических свойств каналов входного и влияющего воздействий, когда эти сигналы один и тот же параметр.

3.4.3. Случай, когда измеряемый сигнал и влияющая величина -различные параметры.

3.5. Модель аддитивной дополнительной погрешности.

3.6. Модель аддитивно-мультипликативной дополнительной погрешности.

3.7. Выводы.

4. ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ.

4.1. Обобщенная структура образования дополнительной погрешности

4.2. Структура постановки эксперимента имитационного моделирования.

4.3. Сравнение имитационных моделей с аналитическими выражениями.

4.4. Описание программы имитационного моделирования дополнительных погрешностей.

4.5. ВЫВОДЫ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Модели и методы расчета дополнительных погрешностей измерительных преобразователей автоматических систем управления»

В настоящее время большинство технологических процессов оснащаются автоматическими системами управления (АСУ), неотъемлемой частью которых являются информационно-измерительные системы (ИИС). Основной особенностью работы ИИС является то, что в АСУ, как правило, реализуются динамические измерения.

Основным параметром, характеризующим измерительный преобразователь (ИГТ), который является составляющей частью контуров АСУ, является погрешность преобразования измеряемой величины. При этом преобладающими являются такие составляющие погрешности как динамическая и дополнительные, которые существенно влияют на эффективность функционирования автоматических систем управления технологическими процессами (АСУТП) и в совокупности могут составлять до 90% от суммарной погрешности. В пределах рабочего диапазона изменения влияющих величин, возникающие дополнительные погрешности зачастую могут быть сравнимы с основной погрешностью ИП, а иногда и превышать ее значения. Появление дополнительных погрешностей обусловлено воздействием на ИП совокупности неконтролируемых факторов (влияющих величин), например, температуры окружающей среды, влажности атмосферного воздуха, изменения параметров питающей сети и др. Причем влияющие величины, также как и параметры технологических процессов, непрерывно изменяются в процессе измерений.

Существующие в настоящее время методики расчета дополнительных погрешностей позволяют производить вычисления только для случая, когда измерения осуществляются в установившемся режиме, тогда внесение поправок на результат измерений не представляет трудности. Проведенные исследования показали, что в теории измерений отсутствуют общепринятые методики, которые могут описать дополнительные погрешности, возникающие при динамических измерениях, когда измеряемые и влияющие величины являются случайными функциями времени.

Представление входных сигналов, а также влияющих величин в виде случайных процессов позволяет использовать для оценки дополнительной погрешности аппарат теории случайных процессов. Это дает возможность определить среднее значение дополнительной погрешности как в случае наличия одного влияющего воздействия, так и для множества влияющих величин. Также появляется возможность учесть влияние динамических характеристик каналов прохождения сигналов через ИП и для этих случаев произвести оценку значений погрешности.

Особым случаем является наличие связи между полезным сигналом и влияющей величиной. Аппарат теории случайных процессов позволяет осуществить вычисление дополнительной погрешности и для этого случая.

Таким образом, целью работы является разработка моделей и методов расчета дополнительных погрешностей линейных измерительных преобразователей непрерывного действия в режиме динамических измерений для случая, когда измеряемая и влияющие величины могут быть представлены в виде стационарных случайных процессов.

Для достижения поставленной цели в работе необходимо решить следующие задачи.

1. Провести статистический анализ реальных параметров технологических процессов на примере нефтехимических производств, а также факторов, формирующих влияющие величины, на примере параметров окружающей среды. На основании полученных результатов анализа построить математические модели измеряемых и влияющих воздействий.

2. Построить математические модели дополнительных погрешностей для случаев, когда погрешность носит мультипликативный, аддитивный и аддитивно-мультипликативный характер.

3. Разработать аналитические методы вычисления и на их основании получить основные аналитические зависимости дополнительных погрешностей от параметров измеряемого сигнала и параметров динамических звеньев ИП.

4. Исследовать влияние корреляционных связей между измеряемым сигналом и влияющими воздействиями на величину дополнительных погрешностей.

5. Исследовать зависимость между динамической и дополнительной погрешностью, а также между аддитивной и мультипликативной составляющими дополнительной погрешности.

6. Разработать алгоритм программной реализации расчета и численной оценки дополнительных погрешностей при динамических измерениях. Осуществить проверку результатов теоретических исследований постановкой эксперимента с использованием имитационного моделирования.

Научная ценность представленной работы состоит в следующем.

1. Разработаны модели и методы расчета дополнительных погрешностей линейных измерительных преобразователей непрерывного действия в режиме динамических измерений для случая, когда измеряемая и влияющие величины представлены в виде стационарных случайных процессов.

2. Установлено влияние корреляционных связей между сигналами входных и влияющих воздействий на величину дополнительной погрешности.

3. Разработан метод вычисления суммарной динамической и дополнительной погрешностей измерительных преобразователей с учетом статистической зависимости между этими составляющими.

Результаты исследований, приведенные в данной работе, используются специализированной приборостроительной организации (Ангарское опыт-э-конструкторское бюро автоматики (АОКБА)), а также на предприятиях, оснащенных информационно-измерительными системами (ООО «Химпро-мУсолье» и комбинат «Прибайкалье»), кроме того, в учебном процессе (курсы «Основы метрологии», «Электрические измерения неэлектрических величин» и «Информационно-измерительные системы») в Ангарской государственной технической академии. Предлагаемые методы открывают возможности оценки эффективности АСУТП при проектировании и эксплуатации ИИС.

Далее приведено краткое изложение диссертационной работы по главам.

Во введении обоснована актуальность работы, определены цели и задачи исследований, а также научная и практическая новизна.

В первой главе проводится литературный обзор, обосновывается необходимость имитационного моделирования.

Во второй главе производятся исследования реальных параметров нефтехимических технологических процессов, а также процессов формирующих влияющие величины и показано, что большинство сигналов, которые поступают на вход измерительного устройства, а также влияющие на ИП воздействия могут быть отнесены к классу непрерывных стационарных случайных процессов.

В третьей главе предложены модели дополнительных погрешностей ИП при динамических измерениях, а также разработаны методики расчета этих погрешностей по этим моделям.

В четвертой главе рассматриваются имитационные модели процессов образования дополнительных погрешностей. Приводится описание разработанной программы имитационного моделирования и расчета дополнительных погрешностей.

В заключении сформулированы основные результаты работы.

Заключение диссертации по теме «Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (по отраслям)», Пудалов, Алексей Дмитриевич

4.5. Выводы

На основании результатов анализа поставленных опытов и проведенных расчетов можно сделать следующие основные выводы:

- подтверждено соответствие расчетов, полученных при помощи имитационной модели, с результатами вычислений по аналитическим выражениям;

- подтверждена адекватность полученных имитационных моделей аналитическим выражениям с проверкой воспроизводимости эксперимента на основных разработанных моделях дополнительных погрешностей.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Разработаны модели и методы расчета дополнительных погрешностей линейных измерительных преобразователей непрерывного действия в режиме динамических измерений для случая, когда измеряемая и влияющие величины представлены в виде стационарных случайных процессов. В ходе проведения теоретических и экспериментальных исследований были решены следующие задачи:

• проведен статистический анализ реальных параметров технологических процессов на примере нефтехимических производств, а также статистический анализ процессов, формирующих влияющие величины, на примере температуры окружающей среды, влажности атмосферного воздуха и величины напряжения питающей сети. На основании полученных результатов анализа построены математические модели измеряемых и влияющих величин;

• построены математические модели дополнительных погрешностей для случаев, когда погрешность носит мультипликативный, аддитивный и аддитивно-мультипликативный характер;

• разработаны аналитические методы вычисления и на их основании получены основные аналитические зависимости дополнительных погрешностей от параметров измеряемого сигнала и параметров динамических звеньев измерительных преобразователей;

• исследовано влияние корреляционных связей между измеряемым сигналом и влияющими воздействиями на величину дополнительных погрешностей и показано, что вычисления без учета этих связей могут занижать результаты более чем в 2,5 раза;

• выявлена статистическая зависимость между динамической и дополнительной погрешностями, а также между аддитивной и мультипликативной составляющими суммарной дополнительной погрешности измерительных преобразователей. Выявленные зависимости показывают, что максимальная связь между динамической и дополнительной погрешностями порядка 20% и во многих случаях ее можно не учитывать. Величина статистической связи между аддитивной и мультипликативной составляющими суммарной погрешности может достигать 100%, что является очень существенным и должно обязательно учитываться; • разработан алгоритм программной реализации расчета и численной оценки дополнительных погрешностей при динамических измерениях, а также подтверждено соответствие и адекватность полученных в работе аналитических методов расчета с результатами проведенного эксперимента при помощи имитационного моделирования. Результаты исследований, приведенные в данной работе, используются в специализированной приборостроительной организации (Ангарское опытно-конструкторское бюро автоматики (АОКБА)), а также на предприятиях, оснащенных информационно-измерительными системами (ООО «Химпро-мУсолье» и комбинат «Прибайкалье»), кроме того, в учебном процессе (курсы «Основы метрологии», «Электрические измерения неэлектрических величин» и «Информационно-измерительные системы») в Ангарской государственной технической академии. Предлагаемые методы открывают возможности оценки эффективности АСУТП при проектировании и эксплуатации ИИС.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Пудалов, Алексей Дмитриевич, 2003 год

1. Лэнинг Д.Х., Бэттин Р.Г. Случайные процессы в задачах автоматического управления. - М.: Изд-во иностр. лит., 1958. - 387 с.

2. Солодов A.B., Петров Ф.С. Линейные автоматические системы с переменными параметрами. М.: Наука, 1971. - 620 с.

3. Санковский Е.А. Вопросы теории автоматического управления. М.: Высшая школа, 1971.

4. Попов Е.П. Автоматическое регулирование и управление. М.: Наука, 1966.

5. Земельман М.А. Роль измерений при испытаниях и контроле качества продукции. // Измерительная техника, 1988, №4, с. 3-4.

6. Цапенко М.П. Измерительные информационные системы. М.: Энер-гоатомиздат, 1985. - 439 с.

7. Вострокнутов H.H. Цифровые измерительные устройства. Теория погрешностей, испытания, поверка. М.: Энергоатомиздат, 1990. - 205 с.

8. Долинский Е.Ф. Обработка результатов измерений. М.: Изд-во стандартов, 1973.

9. Карташева А.Н. Достоверность измерений и критерии качества испытаний приборов. М.: Изд-во стандартов, 1979.

10. Ю.Любимов Л.И., Форсилова И.Д., Шапиро Е.З. Поверка средств электрических измерений: Справочная книга. Л.: Энергоатомиздат, 1987.

11. Мусин И.А. Планирование эксперимента при моделировании погрешности средств измерений. М.: Издательство стандартов, 1989. - 136 с.

12. Иванцов А.И. Основы теории точности измерительных устройств. -М.: Стандартгиз, 1972.

13. Азизов A.M., Гордов А.Н. Точность измерительных преобразователей. Л.: «Энергия», 1975. - 256 с.

14. Маликов М.Ф. Основы метрологии. М.: Комитет по делам мер и измерительных приборов при совете министров СССР, 1949. - 477 с.

15. Кравец A.C. Природа вероятности. М.: Мысль, 1976. - 172 с.

16. РД 50-453-84. Характеристики погрешности средств измерений в реальных условиях эксплуатации. Методы расчета. М.: Издательство стандартов.

17. Грановский В.А. Динамические измерения. Основы метрологического обеспечения. Л.: Энергоатомиздат, 1984. - 224 с.

18. Вашны Е. Динамика измерительных цепей. М.: Энергия, 1969. - 287 с.

19. Кемпинский М.М. Точность и надежность измерительных приборов. Расчет и экспериментальная оценка. Л.: Машиностроение, 1972.

20. Нормирование и использование метрологических характеристик средств измерений. Нормативно-технические документы. ГОСТ 8.00984, методический материал по применению ГОСТ 8.009-84, М.: Изд-во стандартов, 1985.

21. Акнаев Р.Ф., Любимов Л.И., Панасюк-Мирович A.M. Поверка средств измерений электрических и магнитных величин: Учебное пособие. -М.: Издательство стандартов, 1983. 256 с.

22. Туричин A.M. Электрические измерения неэлектрических величин. Под ред. П.В. Новицкого. JL: Энергия, 1975. - 576 с.

23. Новицкий П.В. Основы информационной теории измерительных устройств. JL: Энергия, 1968. - 248 с.

24. Цветков Э.И. Методические погрешности статистических измерений. -Д.: Энергоатомиздат, 1984. 190 с.

25. Цветков Э.И. Основы теории статистических измерений, 2-е изд., пе-рераб. и доп. - Д.: Энергоатомиздат, 1986. - 256 с.

26. Вознесенский В.А., Ковальчук А.Ф. Принятие решений по статистическим моделям. М.: Статистика, 1981. - 192 с.

27. Погрешности контрольно-измерительных устройств. Под ред. Л.Г. Яковлева. Киев: Техшка, 1975. - 232 с.

28. Паперный Е.А., Эделыитейн И.Л. Погрешности контактных методов измерения температуры. М.: Энергия, 1966.

29. Теория и практика экспрессного контроля влажности твердых и жидких материалов, под ред. Е.С. Кричевского. М.: Энергия, 1980.

30. Кремлевский П.П. Расходомеры и счетчики количества. Д.: Машиностроение, 1975.

31. Меерсон A.M. Радиоизмерительная техника. Д.: Энергия, 1978. - 408 с.

32. Кузнецов Б.Ф., Пинхусович Р.Д., Пудалов А.Д. и др. Метрология динамических измерений. // Сборник научных трудов: Естественные и технические науки. Социально-гуманитарные и экономические науки. Ангарск: АГТА, 2001, с. 154-165.

33. Пинхусович P.JI., Кузнецов Б.Ф. Метод расчета дополнительной погрешности измерительных преобразователей стохастических сигналов. // Измерительная техника, 2002, № 4, с. 14-16.

34. Короткое В.П., Тайц Б.А. Основы метрологии и теории точности измерительных устройств. М.: Изд-во стандартов, 1978.

35. Паспорт ДЦВ2.833.065 ПС. Преобразователи расхода измерительные электромагнитные ИР-61, 1984.

36. Паспорт 5К1.552.028. ПС. Газоанализатор ОНИКС, 1989.

37. Новицкий П.В., Зограф И.А. Оценка погрешностей результатов измерений. Д.: Энергоатомиздат, 1985. - 245 с.

38. Земельман М.А. О классификации погрешности измерений. // Измерительная техника, 1985, №6, с. 3-6.

39. Немировский A.C. Вероятностные методы в измерительной технике. -М.: Издательство стандартов, 1964. 215 с.

40. Земельман М.А. О тенденциях в оценке погрешностей измерений. // Измерительная техника, 1979, №8, с. 11-13.

41. Земельман М.А., Кнюпфер А.П., Кузнецов В.П. О методах нормирования метрологических характеристик измерительных устройств. Сообщение 2. Подход к нормированию основной погрешности. // Измерительная техника, 1969, №2, с. 70-73.

42. Мешков В.А. Аппроксимация распределения погрешностей измерений. // Измерительная техника, 1988, №8, с. 12-15.

43. МИ 2247-93 ГСИ. Метрология. Основные термины и определения.

44. Планирование эксперимента в исследовании технологических процессов. Под ред. Э.К. Лецкого. М.: Мир, 1977. - 552 с.

45. Волгин В.В., Каримов Р.Н. Оценка корреляционных функций в промышленных системах управления. М.: Энергия, 1979. - 80 с.

46. Волгин В.В. Модели случайных процессов для вероятностных задач синтеза АСУ. Генеральная совокупность реализаций. Эргодичность. Единственная реализация. М.: Издательство МЭИ, 1998. - 64 с.

47. Самесенко М.П. Случайные процессы в системах управления. Киев, Донецк: Вища шк. Головное издательство, 1986.54.0нищенко A.M. Описание флуктуации сигналов при измерениях. // Измерительная техника, 1996, № 9.

48. Джонсон Н., Лион Ф. Статистика и планирование эксперимента в технике и науке: Методы обработки данных. Пер. с англ. - М.: Мир, 1980. -610 с.

49. Виленкин С.Я. Статистические методы исследования систем автоматического регулирования. М.: Советское радио, 1967.

50. Романенко А.Ф., Сергеев Г.А. Вопросы прикладного анализа случайных процессов. М.: Советское радио, 1968.

51. Солодовников В.В. Статистическая динамика линейных систем автоматического управления. М.: Физматгиз, 1960.

52. Бендат Дж., Пирсол А. Измерение и анализ случайных процессов: Пер. с англ. / Под ред. И.Н. Коваленко. М.: Мир, 1971. - 408 с.

53. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. М.: Радио и связь, 1982. - 678 с.

54. Тихонов В.И. Нелинейные преобразования случайных процессов. М.: Радио и связь, 1986.

55. Хан Г., Шапиро С. Статистические модели в инженерных задачах: Пер. с англ. / Под ред. В.В. Налимова. М.: Мир, 1969. 396 с.

56. Пинхусович Р.Д., Кузнецов Б.Ф., Пудалов А.Д. Метод расчета дополнительной погрешности измерительных преобразователей при коррелированных воздействиях. // Измерительная техника, 2002, №9, с. 12— 14.

57. Пинхусович P.JL, Кузнецов Б.Ф. Оценка дополнительной погрешности при динамических измерениях. Известия Восточно-сибирского отделения метрологической академии. Вып.2, Иркутск, 2000.

58. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 1998.

59. Вентцель Е.С., Овчаров JT.A. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. Учебное пособие для ВУЗов. 2-е изд., стер. - М.: Высшая школа, 2000. - 480 с.

60. Пугачев B.C. Теория случайных функций и ее применение к задачам автоматического управления. М.: Физматгиз, 1962. 884 с.

61. Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов. М.: Мир, 1976.-755 с.

62. Поляк Ю.Г. Вероятностное моделирование на электронных вычислительных машинах. М.: Советское радио, 1971. - 400 с.

63. Розенберг В.Я. Введение в теорию точности измерительных систем. -М.: Советское радио, 1975. 303 с.

64. Акоф Р., Сасиени М. Основы исследования операций. Пер. с англ. -М.: Мир, 1971.-533.

65. МИ 1317-86. ГСИ. Результаты и характеристики погрешности измерений. Формы представления. Способы использования при испытаниях образцов продукции и контроле их параметров. М.: Издательство стандартов.

66. Кендалл М.Д., Стьюарт А. Многомерный статистический анализ и временные ряды. М.: Наука, 1976. - 736 с.

67. Клейнен Дж. Статистические методы в имитационном моделировании. М.: Статистика, 1978. - 556 с.

68. Крамер Г. Математические методы статистики. М.: Мир, 1975. - 648 с.

69. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. М.: Наука, 1978. -399 с.

70. Ермаков С.М., Михайлов Г.А. Курс статистического моделирования. -М.: Наука, 1976.-320 с.

71. Мартин Ф.Ф. Моделирование на вычислительных машинах. М.: Советское радио, 1972. - 288 с.

72. Лебедев А.Н., Недосекин Д.Д., Стеклова Г.А., Чернявский А.Н. Методы цифрового моделирования и идентификации стационарных случайных процессов в информационно-измерительных системах. Л.: Энер-гоатомиздат, 1988. - 64 с.

73. Хамитов Г.П. Имитация случайных процессов. Иркутск: Издательство иркутского университета, 1983. - 184 с.

74. Быков В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике. М.: Советское радио, 1971. - 328 с.

75. Бобнев М.П. Генерирование случайных сигналов. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Энергия, 1971.-240 с.

76. Ермаков С.М. Метод Монте-Карло и смежные вопросы. М.: Наука, 1975.-471 с.

77. Кендалл М.Д., Стьюарт А. Статистические выводы и связи. М.: Наука, 1973.-899 с.

78. Денисов В.И., Лемешко Б.Ю., Постовалов С.Н. Прикладная статистика. Правила проверки согласия опытного распределения с теоретическим: Методические рекомендации. Часть I. Критерии типа Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1998. - 126 с.

79. Лемешко Б.Ю., Постовалов С.Н. Прикладная статистика. Правила проверки согласия опытного распределения с теоретическим: Методические рекомендации. Часть II. Непараметрические критерии. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1999. - 85 с.

80. Большев Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики. -М.: Наука, 1983.- 416 с.

81. Губарев В.В. Вероятностные модели: Справочник. В 2-х частях. Часть I / Новосиб. электротехн. ин-т. Новосибирск: 1992. - 422 с.

82. Мюллер П., Нойман П., Шторм Р. Таблицы по математической статистике. Пер. с нем. М.: Финансы и статистика, 1982. - 278 с.

83. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. Пер. с нем. / Под ред. Г. Гроше, В. Цигле-ра. М.: Наука, 1980. - 976 с.

84. Кавалеров Г.И., Мандельштам С.М. Введение в информационную теорию измерений. М: Энергия, 1974. - 376 с.

85. Кузнецов Б.Ф., Пинхусович Р.Л., Латышенко Д.Ю. Анализ условий генерации некоррелированных случайных сигналов. // Современные технологии и научно-технический прогресс: Научно-техническая конференция: Тезисы докладов. Ангарск: АГТА, 2002, с. 33-34.

86. Пудалов А.Д. Модель формирования дополнительной и динамической погрешностей измерительных преобразователей. // Известия ВосточноСибирского отделения метрологической академии. Вып. 3. Иркутск, 2003.

87. Кузнецов Б.Ф., Пинхусович Р.Л., Пудалов А.Д. Стохастические модели сигналов в информационно-измерительных системах. // Математические методы в технике и технологиях: Сборник трудов XVI Международной научной конференции. Санкт-Петербург, 2003.

88. Сергеев А.Г., Крохин В.В. Метрология. М.: Логос, 2000.

89. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: ГИФМЛ, 1971.

90. Кузнецов Б.Ф., Пинхусович Р.Л. Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. Москва 2000, №2.

91. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. Учебник для ВУЗов. Изд. 3-е, перераб. и доп. М.: Советское радио, 1977. - 608 с.