Модели и методы планирования образовательного процесса и инструментальные средства их реализации тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.17, кандидат физико-математических наук Бородин, Дмитрий Константинович

• Бородин, Дмитрий Константинович
• кандидат физико-математических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Бородин, Дмитрий Константинович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТЕМАТИЧЕСКОГО

ПЛАНИРОВАНИЯ УЧЕБНОГО ПРОЦЕССА.

§1.1 Анализ существующих подходов к тематическому планированию в учебном процессе.

§ 1.2 О формализации межпредметных связей.

§ 1.3 Задача оптимального распределения временных ресурсов на изучение учебной дисциплины специальности.

§ 1.4 Решение проблемы несогласованности матрицы попарных сравнений в методе анализа иерархий.

§ 1.5 Вычислительный эксперимент.

ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СТРАТЕГИЧЕСКОГО

ПЛАНИРОВАНИЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА.

§ 2.1 Применение процессного подхода для организации автоматизации управления учебным процессом: стратегический этап.

§ 2.2 Академический кредит как мера знаний студентов.

§ 2.3 Постановка задачи календарного планирования образовательного процесса.

§ 2.4 Вычислительный эксперимент.

ГЛАВА 3. ФОРМАЛИЗАЦИЯ СОДЕРЖАНИЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ

ЭЛЕКТРОННЫХ ИЗДАНИЙ.

§ 3.1 Уровни представления информации в образовательных электронных изданиях.

§ 3.2 Связные образовательные электронные издания.

§ 3.3 Алгоритм ранжирования значимых элементов учебного текста.

§ 3.4 Теорема об использовании языка расширяемой гипертекстовой разметки XML в качестве инструментального средства представления множественных структур.

§ 3.5 Связь календарного планирования образовательного процесса и связных образовательных электронных изданий.

ГЛАВА 4. ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫЕ СРЕДСТВА РЕАЛИЗАЦИИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ПЛАНИРОВАНИЯ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА.

§4.1 Анализ опыта применения инструментальных средств образовательного назначения в России и за рубежом.

§ 4.2 Общая схема реализации математических методов планирования.

§ 4.3 Веб-служба как инструментальное средство интеграции. Mathcad

Calculation/Application Server в роли Веб-службы.

§ 4.4 Пример реализации онлайн-системы поддержки учебного процесса по дисциплине «Исследование операций» на математическом факультете МПГУ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Модели и методы планирования образовательного процесса и инструментальные средства их реализации»

Актуальность темы. В настоящее время активно изучаются вопросы формализации планирования образовательного процесса, однако, большинство исследований посвящено частным случаям постановки и решения проблем в форме математических задач. Формализация содержания образования также является важной составляющей планирования образовательного процесса, однако существующие математические модели не обладают должной универсальностью и не получили широкого распространения.

Планирование образовательного процесса представляет собой нетривиальный процесс на самых различных его этапах, будь то стратегическое, тактическое или тематическое планирование. Традиционные способы планирования, сложившиеся эмпирическим путем, обладают рядом существенных недостатков, например, большой трудоемкостью, практической невозможностью наследования, отсутствием масштабируемости, гибкости и др. По этой причине представляется целесообразным автоматизация многих сторон и аспектов планирования образовательного процесса, учитывая, что в качестве исходных данных выступают численные значения, расчеты так или иначе подчиняются определенным закономерностям, а большой объем информации не позволяет обработать ее вручную оптимальным образом. С этой целью необходимо построить систему теоретических основ планирования образовательного процесса. Этой проблемой занимались как российские, так и зарубежные ученые.

В 70-х годах прошлого столетия ряд американских и европейских исследователей (Judy R.W., Schliefelbein F., Adelman Т., Bowles S., Tinbergen J., Bos H.C., McNamara J., Johnstone J., Stone R., Gani J., Zabronski E.K., Zinter J.R., Thonstad Т., Hammond А. и др.) посвятил свои труды этой проблеме. Основополагающим моментом создания математических моделей планирования образовательного процесса были финансовые соображения. Основным положением исследований было следующее утверждение: количество человек, занятых и перемещающихся в системе образования, подчиняется определенным стохастическим закономерностям, и последующее состояние этой системы может быть просчитано на основании данных предыдущего ее состояния [89, 98, 99, 103, 114, 121].

Так, модель Тонстада Т. [120] представляет собой дискретную цепь Маркова такую, что постоянная вероятность вовлеченности студента в деятельность /' в момент времени t влечет за собой вовлеченность студента в деятельность j в момент времени t+l, таким образом определяя следующую матрицу:

С =

VC»1 п пп у

Цепи Маркова обладают тем свойством, что вектор состояния этой матрицы (в данном случае общее количество студентов, вовлеченных в каждую деятельность) носит характер неуравновешенного вектора, по этой причине стохастическая модель не подходит для прогнозирования роста численности участников системы образования. Однако, Тонстад решает эту проблему путем принятия вероятностей вовлеченности студентов за вполне определенные значения и дальнейшим решением соответствующей системы уравнений.

Боулз С. использует в своей модели более простой подход — оптимизационную задачу линейного программирования [94]. Целевая функция, описывающая экономическую выгоду образования, базируется на текущем значении ожидаемых доходов от образовательного процесса. И она устремляется к максимуму.

Современные исследования зарубежных ученых по вопросам планирования образовательного процесса, являются продолжением описанных исследований и адаптируют их к современным экономическим и социальным реалиям (Chan С., Robbins L., Liu Y., Wang Y., Peterson M. [96, 105, 109, 110]), оставляя подход без изменений.

Таким образом, основные результаты получены в области оптимизации расходов и максимизации доходов образовательного учреждения, на что и направлены оптимизационные задачи американских и европейских исследователей.

Российские исследователи также изучали проблему оптимизации планирования, однако, в виду сложившейся в середине-конце прошлого века в стране ситуации, финансовые показатели не учитывались, а в качестве целей были выбраны оптимизация времени на изучение дисциплин, а также повышение эффективности образовательного процесса. Были получены результаты планирования отдельных дисциплин на основе единого временного критерия, но общий подход так и не был сформулирован.

Так, Доржиевым Ц. [46] разработаны модель знаний, отражающая цель обучения, модель изучаемого предмета, модель обучаемого, модель управления по начертательной геометрии, а также рассчитана оптимальная последовательность изучения тем по начертательной геометрии. В качестве математического аппарата использована теория графов, а также алгоритмы поиска кратчайшего пути на ориентированном графе. ,

Несмотря на ценность результатов этого исследования, отсутствует главная составляющая - широкая применимость предлагаемых технологий, т.е. используется частный подход. Кроме того, значения исходных данных по большей части получены в результате длительного эксперимента (в различных семестрах), что накладывает определенные ограничения на область применимости модели.

По инструментальным средствам создания, разработанная на основе вышеперечисленных моделей автоматизированная обучающая система не обладает свойством масштабируемости, что делает возможным ее применение лишь в ограниченных условиях.

Вопросы оптимизации логической структуры учебных планов и предметов на основе аппарата теории графов, рассматривались в работах И.Б Моргунова [66], A.B. Нетушила и A.B. Никитина [68] и др. Так, A.B. Нету шилом и A.B. Никитиным был предложен математический метод определения оптимальной последовательности учебных программ, представленных в виде графа G(S, U), матрицы смежности В= (Ь,у) и вектора T=(t/,.,t„). При этом каждой вершине S/ приписывается время t(-, необходимое для изучения темы S;-, а каждой дуге Uy- весовой коэффициент связи bКритерием оптимальности является минимальный суммарный временной разрыв между логически связанными темами с учетом дифференциации связей по степени их важности. Для определения оптимальной последовательности минимизируется линейная функция забываемости:

F(x) = 5 гДе /Д-v) = ХЛ ~ Длина упорядоченного графа (разрыв во k=i+1 ' времени) между вершинами (темами) / и j.

Исходными данными этого метода являются экспериментальные данные, поддержание актуальности которых не представляется возможным в режиме реального времени, что при планировании и управлении изменениями образовательного процесса является сдерживающим фактором развития. Однако, данная модель представляет собой важный научный результат, и может быть использована в дальнейших исследованиях по проблеме.

В работах исследователей Д.А. Бояринова, Е.П. Емельченкова [29, 30, 31, 32] рассматриваются вопросы, связанные с созданием автоматизированных систем поддержки работы учителя математики. В качестве математической модели представления знаний выбрана семантическая сеть (графовая модель) и множественное представление. Выделены инвариантные структуры модели и дана их содержательная интерпретация, что позволило формализовать ряд известных понятий моделируемой предметной области и получить новые. В рамках предложенной модели удалось формализовать понятие системы базисных задач и предложить алгоритм формирования такой системы. Также предложен алгоритм выбора индивидуальной траектории - обучения для достижения требуемого уровня знаний по заданному материалу. Например, так выглядит графовая модель теоретического материала по теме «Квадратные уравнения» школьного курса математики (вершины - элементы знаний):

В России разработкой образовательных концепций, в частности, в сфере информатизации образования, занимаются такие ведущие ученые, как B.JI. Матросов, С.А. Жданов, И.В. Роберт, O.A. Козлов, В.А. Поляков, С.Д. Каракозов, Н.И. Рыжова и др. [50, 53, 60, 63, 76, 77]. Новые образовательные концепции разрабатываются с учетом внедрения в образовательный процесс инновационных технологий, которые в свою очередь требуют активной разработки инструментальных средств как для планирования и управления учебным процессом, так и для повышения его качества и эффективности на содержательном уровне.

В своих работах [76, 77] И.В. Роберт, O.A. Козлов и В.А. Поляков рассматривают перспективы развития научных исследований в области информатизации профессионального образования в аспекте совершенствования теории, технологии, методов и организационных форм профессионального образования на базе средств информационных и коммуникационных технологий (ИКТ). Особое внимание они уделяют вопросам создания и использования электронных образовательных ресурсов и их реализации в условиях функционирования телекоммуникационных сетей. Рассмотрены также вопросы подготовки, переподготовки и повышения квалификации кадров в области применения средств ИКТ в профессиональной деятельности и информационно-методического обеспечения научно-педагогических исследований в условиях информатизации, глобальной, массовой коммуникации современного общества.

B.JI. Матросов, С.А. Жданов, С.Д. Каракозов и Н.И. Рыжова в своих исследованиях [50, 60, 63] помимо разработки концепций и программ высшего профессионального образования по специальностям «Информатика» и «Математика» в соответствии с международно-признанными стандартами [107], отмечают влияние на составление образовательных стандартов технологических и культурных изменений. Такие изменения оказывают влияние на все научно-предметные области, поэтому необходима разработка инструментальных средств, реализующих потребности современного образовательного сообщества, а также математических моделей и методов, на которых они основываются. Среди технических достижений последних лет отмечаются следующие аспекты: WWW и его приложения; сетевые технологии, в частности, базирующиеся на TCP/IP; графика и мультимедиа; встроенные системы; способность к взаимодействию (interoperability); параллельное программирование; человеко-машинное взаимодействие; надежность программного обеспечения; безопасность и криптография; применение информатики в конкретных предметных областях.

На природу образовательного процесса, связанную с применением ИКТ, также влияют изменения в культурном и социальном контексте: изменения в педагогике в результате появления новых технологий; неожиданная скорость распространения компьютеров во всем мире; растущее экономическое влияние компьютерных технологий; увеличивающееся признание информатики как академической дисциплины; расширение дисциплины.

Таким образом, понимание увеличения междисциплинарных взаимосвязей, осознание степени расширения дисциплины и влияния этих факторов на образование становятся существенным компонентом проектирования учебных планов, а следовательно, и разработки новых методов этой работы.

В области формализации содержания образования основные результаты получены и опубликованы консорциумом W3C (World Wide Web Consortium), и касаются разработки стандартов метаописаний учебных объектов, однако, ограничиваются уровнем описания ресурсов, без описания их содержания. Исследования Е.И. Горбуновой, C.JI. Лобачева и др. [34] также посвящены стандартизации описания информационных ресурсов, однако, содержательный уровень не рассматривается.

В [82] В.В. Соколовским и Д.П. Улановым была разработана онтология библиотечно-информационного сервиса, что является важным результатом в разработке стандартов описаний информационных ресурсов и их содержания.

В [81] В.А. Семикиным разработана семантическая модель контента образовательных электронных изданий, основанная на разбиении контента на множество структурных элементов, типизации структурных элементов, иерархическом упорядочении контента и задании семантических связей, отражающих логические зависимости между структурными элементами.

В ходе изучения модели выяснилось, что на ее основе можно создавать электронные образовательные ресурсы по дисциплинам из различных областей знаний, однако, для отражения технологических изменений необходима доработка и изменение ее структуры, а также разработка новых алгоритмов.

Работы российского ученого A.B. Манциводы [55, 57, 58] указывают на то, что пока еще не разработана модель образовательного объекта, интегрирующая в себе международные стандарты и инструментальные средства реализации, и обосновывают актуальность продолжения исследований в этом направлении. Также в этих работах отмечаются трудности, основными из которых являются бессистемный подход к созданию электронных образовательных ресурсов, сложность организации массовой работы, экономическая неэффективность, замкнутость создаваемых электронных образовательных ресурсов («вещь в себе»), ложная простота информационных технологий.

Требующей основополагающего исследования является область связывания планирования образовательного процесса и построения его содержания, на что указывают современные исследования по социально-сетевым технологиям.

Таким образом, весьма важной является проблема оптимального тематического и календарного планирования образовательного процесса, а также его информационной поддержки на основе современных компьютерных технологий.

Данная работа посвящена указанной проблеме и этим определяется ее актуальность.

Основной целью работы является разработка и развитие математических моделей и методов для формализации и решения задач планирования образовательного процесса и его содержания.

Объектом исследования являются математические модели и программные средства планирования и поддержки образовательного процесса.

Предметом исследования являются многокритериальные модели календарного планирования и интернет-технологии поддержки образовательного процесса.

В основу исследования положена следующая гипотеза: формализация задач календарного и тематического планирования и их связи с содержанием образовательных электронных изданий в рамках комплексного подхода позволяет найти оптимальные решения указанных задач и повысить эффективность образовательного процесса.

Для реализации поставленной цели и доказательства сформулированной гипотезы потребовалось решить следующие задачи:

• формализация и решение задачи оптимального распределения временных ресурсов на основе процедуры коррекции экспертных данных при использовании метода попарных сравнений и метода анализа иерархий;

• формулировка оптимизационных критериев и решение трехкритериальной задачи построения календарного графика образовательного процесса с использованием дополнительной информации о значениях параметров от ЛПР;

• разработка алгоритма ранжирования значимых элементов учебного текста и основанного на нем метода построения связных образовательных электронных изданий;

• сформулировать и доказать теорему об использовании языка расширяемой гипертекстовой разметки XML в качестве инструментального средства представления множественных структур с. сохранением классической аксиоматики теории множеств.

Методологическую основу работы составляют современные методы математической теории принятия решений, анализа иерархий, теории вероятностей, линейной алгебры, матричного анализа, математического анализа.

Научная новизна состоит в разработке комплекса моделей и методов для формализации задач планирования образовательного процесса, а также инструментальных средств их реализации и поддержки, что относится к таким областям исследования специальности 05.13.17 - теоретические основы информатики как:

• Исследование, в том числе с помощью средств вычислительной техники, информационных процессов, информационных потребностей коллективных и индивидуальных пользователей;

• Разработка новых интернет-технологий, включая средства поиска, анализа и фильтрации информации, средства приобретения знаний и создания онтологии, средства интеллектуализации бизнес-процессов.

Практическая значимость работы заключается в том, что предложенные способы формализации задач планирования образовательного процесса могут быть применены в сфере образования в виде систем поддержки учебного процесса на базе ИКТ, в то же время, являясь инструментально и платформо-иезависимыми, универсальными. Формализация содержания образования дает возможность интегрировать задачи календарного и тематического планирования с задачей построения связных образовательных электронных изданий, что в совокупности дает обобщенную универсальную модель. Предложенный подход реализован в виде системы поддержки образовательного процесса по дисциплине «Исследование операций» на математическом факультете Московского педагогического государственного университета (справка о внедрении от 12.09.08, утверждено: проректор по научной работе МПГУ, д.п.н., профессор В.Ф. Чертов).

Основные положения, выносимые на защиту: • проблемы планирования образовательного процесса могут и должны эффективно решаться в качестве оптимизационных математических задач;

• задача оптимального распределения временных ресурсов дисциплины может быть поставлена и решена» с использованием метода целевого программирования на основе исходных данных, получаемых двумя способами:' директивные данные нормативных документов и экспертные оценки, преобразующиеся в соответствующие параметры и весовые коэффициенты на основе метода анализа иерархий;

• задача календарного планирования образовательного процесса в рамках одной специальности может быть поставлена и решена в форме трехкритериальной оптимизационной задачи на основе формализации межпредметных связей по временной и содержательной классификациям;

• в модели построения календарного графика учебного процесса академический кредит может служить в качестве единицы меры критерия оценки знаний студентов, подлежащего максимизации;

• при рассмотрении структуры электронных образовательных ресурсов как множественных структур и разработке соответствующих моделей и алгоритмов, язык расширяемой гипертекстовой разметки XML соответствует аксиоматике теории множеств и строго обоснованно может служить инструментальным средством для реализации указанных моделей и алгоритмов в информационной среде;

• календарный план и содержание образовательного процесса могут быть связаны с целью создания связных образовательных электронных изданий по смежным дисциплинам единой специальности.

Апробация работы. Основные результаты, полученные в диссертации, докладывались на следующих конференциях и семинарах:

1. Всероссийская научно-практическая конференция «Информационные и коммуникационные технологии в общем, профессиональном и дополнительном образовании», Институт информатизации образования Российской Академии Образования, Москва, 18-19 мая 2006 г.

2. Всероссийская научно-практическая конференция «Информационные и коммуникационные технологии в общем, профессиональном и дополнительном образовании», Институт информатизации образования Российской Академии Образования, Москва, 23-24 ноября 2006 г.

3. Международная конференция «Системы компьютерной математики и их приложения», Смоленский Государственный Университет, Смоленск, 1517 мая 2006 г.

4. Международная конференция «Системы компьютерной математики и их приложения», Смоленский Государственный Университет, Смоленск, 1416 мая 2007 г.

5. Международная конференция «Системы компьютерной математики и их приложения», Смоленский Государственный Университет, Смоленск, 2628 мая 2008 г.

6. Круглый стол молодых ученых МИГУ по приоритетным направлениям развития науки, технологий и техники и критическим технологиям Российской Федерации, МИГУ, Москва, 20 декабря 2007 г.

7. Круглый стол молодых ученых МПГУ по приоритетным направлениям развития науки, технологий и техники и критическим технологиям Российской Федерации, МПГУ, Москва, 20 ноября 2008 г.

8. Всероссийская научно-практическая конференция «Методология и методика информатизации образования: концепции, программы, технологии», СмолГУ, ИПИ РАН, Смоленск, 17-19 октября 2005 г.

9. Всероссийская научно-практическая конференция «Методология и методика информатизации образования», СмолГУ, Смоленск, 19-21 ноября 2007 г.

10. II Всероссийская научно-методическая конференция с международным участием «Управление образовательным процессом в современном ВУЗе», КГПУ, Красноярск, 22-23 апреля 2008 г.

11. Всероссийская конференция «Инновационные технологии обучения: проблемы и перспективы», ЛГПУ, Липецк, 29-30 марта 2008 г.

12. Смоленский областной конкурс молодых ученых, инновационные научные проекты, октябрь 2006 г.

13. Международная научно-практическая конференция «Актуальные направления развития современной физики и методики ее преподавания в ВУЗе и школе», БГПИ, Борисоглсбск, март 2008 г.

14. VI Всероссийская научно-практическая конференция «Информационные и коммуникационные технологии в образовании», БГПИ, Борисоглебск, октябрь 2005 г.

15. VII Всероссийская научно-практическая конференция «Информационные и коммуникационные технологии в образовании», БГПИ, Борисоглебск, октябрь 2006 г.

16. VIII Всероссийская научно-практическая конференция «Информационные и коммуникационные технологии в образовании», БГПИ, Борисоглебск, октябрь 2007 г.

17. IX Международная научно-практическая конференция «Информационные и коммуникационные технологии в образовании», БГПИ, Борисоглебск, ноябрь 2008 г.

18. IX Межрегиональная специализированная выставка-семинар по компьютерным и телекоммуникационным технологиям, Смоленский ЦНТИ, Смоленск, февраль 2006 г.

19. X Межрегиональная специализированная выставка-семинар по компьютерным и телекоммуникационным технологиям, Смоленский ЦНТИ, Смоленск, 7-9 февраля 2007 г.

20. Научно-практические семинары кафедры теоретической информатики и дискретной математики МПГУ, 2005-2008.

Основное содержание работы. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы.

Во введении обосновывается актуальность темы исследования, определяется цель работы, выдвигается гипотеза, положенная в основу исследования, формулируются задачи, которые необходимо было решить для реализации поставленной цели и проверки выдвинутой гипотезы, указывается методологическая основа исследования, раскрывается научная новизна и практическая значимость диссертационной работы, выдвигаются основные положения, выносимые на защиту, представлено основное содержание работы.

В первой главе проводится анализ существующих подходов к тематическому планированию образовательного процесса, рассмотрены задачи, возникающие в связи с тематическим планированием, обзорно рассмотрены подходы к формализации межпредметных связей. Излагается общая формализация проблемы оптимального распределения временных ресурсов на изучение учебной дисциплины специальности с учетом межпредметных связей на основе информации, представленной ЛПР. Рассмотрены классическая и упрощенная модификация метода анализа иерархий для получения дополнительной информации в обозначенной задаче. Предложенная модель используется при постановке и решении задач следующей главы.

В §1.1 рассмотрены существующие подходы к тематическому планированию в российских и зарубежных образовательных учреждениях, проанализированы их достоинства и недостатки.

В §1.2 приводятся определения межпредметных связей (МПС) по двум наиболее употребимым классификациям - времени и содержанию, рассматриваются подходы к формализации МПС. Предлагается подход, используемый далее в задаче оптимального распределения временных ресурсов, основывающийся на следующем положении: для учета МПС в задаче тематического планирования образовательного процесса необходимо найти повторяющиеся темы в планах смежных дисциплии, а также определить последовательность изучения дисциплин с повторяющимися темами.

Формализация данного подхода рассмотрена в следующем параграфе.

В §1.3 предлагается математическая модель тематического планирования образовательного процесса. В качестве основы модели рассматривается задача оптимального распределения временных ресурсов на изучение учебной дисциплины специальности с учетом МПС, которая базируется на следующих положениях:

1) В качестве базового понятия для распределения временных ресурсов берем профессиональную компетенцию (совокупность профессиональных знаний и умений, а также способы выполнения профессиональной деятельности [88]);

2) Для достижения каждой конкретной компетенции необходимо изучить ряд тем;

3) Вес данной темы в рамках всего курса строится на основе подсчета суммарной компетенции для данной темы;

4) В качестве временных ограничений выступают: общее количество часов на дисциплину, общее количество часов на каждый вид работы;

5) Вычисление количества часов производится на основе экспертных оценок важности каждой темы дисциплины для каждой компетенции.

Экспертные оценки обрабатываются и формализуются с помощью метода анализа иерархий (МАИ) [79, 80] либо его упрощенной модификации [67, 92].

В §1.4 рассмотрена проблема несогласованности матрицы попарных сравнений, численно выражающей экспертные суждения, используемые для решения задачи, описанной в §1.3. В качестве решения проблемы рассматривается приближенное вычисление собственного вектора матрицы, использование упрощенной модификации МАИ, применение метода минимальной коррекции к элементам матрицы, метод интервальных оценок. Проводится сравнительный анализ предложенных подходов, указываются преимущества метода минимальной коррекции по сравнению с тремя другими рассмотренными подходами.

Решение задачи проводится в системе МаШсаё [47], в §1.5 приводятся анализ вычислительного эксперимента и интерпретация результатов.

Во второй главе рассматривается применение процессного подхода для организации автоматизации управления учебным процессом. В качестве стратегического этапа этого подхода ставится и решается многокритериальная задача построения календарного графика учебного процесса по единой специальности, проводится корреляция задачи на уровне параметров с тактическим этапом процессного подхода - с задачей составления и коррекции учебного расписания.

В §2.1 рассмотрен стратегический этап процессного подхода для организации автоматизации управления учебным процессом. Процесс создания автоматизированных систем поддержки учебного процесса, в рамках которых предложено использовать средства автоматизации составления календарного графика учебного процесса, включает в себя следующие этапы:

1) содержательная постановка задачи, анализ существующих путей решения;

2) формализация задачи: математическая постановка, поиск решения, разработка алгоритмов;

3) создание программного средства для решения задачи на основе алгоритмов формализованной модели.

Стратегический этап отвечает за построение календарного плана занятий на семестры с учетом требований к этому плану, а также коррекции системы требований в случае, если построить календарный план не удается.

В §2.2 предложено использование академического кредита как единицы меры знаний студентов. Кредиты назначаются всем компонентам учебной программы (дисциплинарные модули, практика, исследовательская работа, итоговая выпускная работа, диссертационная работа и т. д.). Они отражают объем работы, необходимый для достижения результатов образования средним по способностям студентом в отношении к общему объему работы, требуемой для успешного завершения полного курса обучения.

В §2.3 дается постановка задачи построения календарного графика учебного процесса с учетом МПС. Исходные данные задачи берутся из нормативных документов. Задача сформулирована в виде трехкритериальной задачи оптимизации.

В §2.4 приводится решение задачи предыдущего параграфа в системе Mathcad для дисциплин специальности «Информатика» методом последовательных уступок.

В третьей главе рассматривается проблема планирования содержания образовательного процесса. Обзорно рассматриваются современные подходы к формализации содержания образовательных электронных изданий. Предложен алгоритм ранжирования значимых элементов учебного текста для построения связных образовательных электронных изданий. Обосновывается выбор языка расширяемой гипертекстовой разметки XML в качестве инструментального средства для представления данных, заданных в виде множественных структур. Исследуется корреляция задачи построения календарного графика учебного процесса, рассмотренная во второй главе, и построения связных образовательных электронных изданий с целью формирования единого подхода к формализации планирования образовательного процесса и его содержания, а также его оптимизации.

В §3.1 рассмотрены уровни представления информации в образовательных электронных изданиях. Приводится корреляция классификаций образовательных электронных изданий по уровням представления информации и средствам создания.

В §3.2 рассматриваются связные образовательные электронные издания (СОЭИ), определяются значимый элемент учебного текста и СОЭИ.

В §3.3 приводится алгоритм ранжирования значимых элементов учебного текста - множества Р. Элементы множества Р упоминаются в учебном тексте в составе тех или иных элементов (по большей части тех, которые не являются значимыми, т.е. не принадлежат множеству Р). Алгоритм рассчитывает удельный вес значимых элементов учебного текста.

В §3.4 приводится формулировка и доказательство следующей теоремы.

Теорема. На объектах языка расширяемой гипертекстовой разметки XML можно задать теоретико-множественные операции, удовлетворяющие аксиоматике Цермело-Френкеля.

В §3.5 показана связь календарного планирования образовательного процесса и СОЭИ с целью построения комплекта СОЭИ, соответствующего календарному графику прохождения дисциплин по специальности.

В четвертой главе рассмотрены инструментальные средства реализации математических моделей и методов планирования образовательного процесса.

В §4.1 проводится обзор опыта применения современных инструментальных средств в России и за рубежом, оценка эффективности работы того или иного метода производится с помощью разработанной системы критериев. Рассматриваются два подхода к разработке инструментальных средств - онлайн и офлайн и преимущества концепции Web 2.0.

В §4.2 рассмотрена модель производственного цикла автоматизации планирования образовательного процесса - от содержательной постановки задачи заказчиком до получения результата конечным потребителем.

В §4.3 предложена концепция веб-службы как автоматизированного средства интеграции и реализации математических моделей и методов планирования образовательного процесса и его содержания, а также использование онлайн-версии математического пакета Mathcad - Mathcad Calculation Server [69] в роли математического обеспечения веб-службы.

Среди основных преимуществ применения системы - доступность в режиме онлайн и отсутствие требования специальных навыков от пользователей.

В §4.4 приводится пример реализации онлайн-системы поддержки учебного процесса по дисциплине «Исследование операций» на математическом факультете Московского педагогического государственного университета.

Заключение диссертационного исследования содержит основные результаты и выводы диссертационной работы. Основное содержание диссертации опубликовано в [5], [6], [7], [8], [9], [10], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [37], [92], [93].

Заключение диссертации по теме «Теоретические основы информатики», Бородин, Дмитрий Константинович

Вывод вычислительных результатов в графической форме г.

МЫ ftifiHiy ап4 • III* Виц» Т»«4 ix »«IN HW» Ww». г мммимт р Urna pi i pi r-i

Шя) * --L j «n pi I (j ra p)l (j ю |i.)l

U---'-'-mSsL ''

Отправка "ч введенных данных \ на веб-сервер

Mathcad Calculation Server

Отправка вычислительных результатов -от веб-сервера * к браузеру пользователя , '

Рис. 9. Mathcad Calculation Server в качестве Веб-службы

Кейс-технология как метод применения результатов решения задачи оптимального распределения временных ресурсов в тематическом планировании

В качестве одного из методов применения результатов решения задачи оптимального распределения временных ресурсов на изучение учебной дисциплине предлагается использовать кейс-технологию [74, 97].

Кейс (портфель) представляет собой исчерпывающий набор материалов для изучения дисциплины.

Применение кейса в образовательном процессе преследует такие цели, как повышение самоорганизации студентов, увеличение объема получаемых студентами знаний в рамках отведенного учебной программой времени, повышение эффективности самостоятельной работы студентов в сочетании с работой на аудиторных занятиях, содействие развитию коммуникативных качеств студентов.

Кейс должен предоставить как студенту, так и преподавателю набор дополняющих друг друга материалов и технологий их использования непосредственно в учебном процессе.

Под ресурсами кейса по учебной дисциплине будем понимать временные (количество часов) и содержательные (содержание дисциплины и требования к уровню ее освоения) характеристики этой дисциплины.

Под элементами кейса будем понимать непосредственно материалы кейса, представленные в электронном виде (электронные учебники, лекции, толковый словарь терминов, вопросы к экзамену, задания для самостоятельной работы и др.).

Все элементы кейса должны обладать определенным уровнем содержательной самостоятельности, быть взаимосвязаны и дополнять друг Друга.

Для реализации этих целей необходимо осуществлять проектирование структуры кейса и технический аспект применения. В методическом плане самым творческим является начальный этап создания кейса, включающий процедуру систематизации и формализации учебного материала, разработку структуры кейса и сценариев его внедрения. Он носит отпечаток личностного подхода преподавателя к переносу традиционной методики преподавания в компьютерную среду.

Технический аспект

Кейсы представляют собой электронный вариант печатных учебных материалов, обладающий рядом отличных от них положительных свойств. Это: компактность хранения в памяти компьютера; возможность оперативного внесения изменений преподавателем; возможность установки гипертекстовых ссылок между разделами и внутри них; возможность при наличии принтера превращения в твердую копию; мобильность.

Возможны различные варианты реализации обучения с использованием кейса: в составе комплексных систем поддержки учебного процесса (таких, как педагогический портал образовательного учреждения [Ю]), функционирующих на базе интранет-подхода либо в сети Интернет; как отдельно организованные ресурсы глобальной сети, посвященные изучению той или иной дисциплины; персональный сайт преподавателя и другие.

Однако наиболее эффективных инструментом является реализация в виде веб-службы.

Предлагаемая концепция является универсальной для вышеперечисленных возможностей и не зависит от формы их организации.

Главные положения:

1) Материалы кейса должны быть представлены на основе веб-технологий;

2) Организация структуры кейса должна быть «прозрачной» и понятной как студентам, так и преподавателю;

3) Доступ к кейсу должен быть ограничен. Для этого необходима служба регистрации и авторизации;

4) Работа с кейсом ориентирована на педагога - материалы кейса формирует и изменяет ответственный преподаватель;

5) Структура кейса должна быть адаптивной - процесс внесения изменений и обновления материала должен быть максимально простым;

6) Материалы кейса должны удовлетворять требованию «up-to-date» -кейс должен состоять из последних версий имеющихся материалов.

Структура кейса может быть различна в зависимости от специфики конкретной дисциплины, однако целесообразно придерживаться следующего списка материалов:

1) введение в дисциплину: история, предмет, актуальность, цели и задачи изучения, взаимосвязь с другими дисциплинами;

2) учебная программа и тематический план, ориентировочные данные о трудоемкости разделов дисциплины;

3) методические указания по изучению, в том числе углубленному самостоятельному;

4) оглавление;

5) основное содержание по разделам, информационно-справочный материал, опорный конспект, план-конспект лекций, наглядные пособия;

6) методические разработки по темам и видам занятий, в том числе материалы для выполнения лабораторных работ;

7) тесты (входные, промежуточные, идентификационные, итоговые), тесты компьютерные, вопросы, контрольные задания, задачи с ответами для тренинга, системы контроля знаний по данному предмету;

8) практические задания для самостоятельной работы;

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Бородин, Дмитрий Константинович, 2008 год

1. Главная Расписание МтеркЛЛ« lUTTnEu ' Электронный учебник Материал к экзамену Рукописные лекции1. Поиск по сайту1. Поиск I1. Авторизация

2. Главная > Исследование операций > Лабораторные занятия Лабораторные занятия

3. Внимание! Если ссылка на материал с домашним заданием отсутствует, то материал для аудиторных занчтий содержит в себе и задания для самостоятельной работы.

4. Занятие 1. Классические оптимизационные задачи. Задачи без ограничений1. Аудиторные задачи

5. Занятие 2. Нелинейное программирование Задачи с ограничениями Метод наименьших квадратов1. Аудиторные задачи

6. Задачи для самостоятельного решения | Выйти | Занятие 3. Выпуклое программирование Теорема Куна-Такиера.1. Аудиторные задачи

7. Занятие 1-5. Графический метод ПЛ. Целочисленное программирование. Транспортная задача. Симплекс-метод*аудиторные задает

8. Задачи для самостоятельного решения

9. Занятие 6. Матричные и игры графический метод решения, решение сведением к задаче линейного программирования, решение по принципу доминирования1. Аудиторные задачи

10. Теория графи'-tecmi метод решения матричные игр Примеры решения мзтршных игр графическим мыодон

11. Занятие 7. Биматричные игры: равновесие по Нэшу, Парето; нахождение решения в чистых стратегия«; принцип уравнивания в смешанны« стратегиях. 2) Многокритериальная оптимизация. Элементы портфельного анализа

12. Аудиторные -ч Занятие 8. Отоаботки.

13. Электронный учебник по дисциплине.

14. Учебник представляет собой онлайн-версию учебного пособия 39., размеченную средствами языка расширяемой гипертекстовой разметки XML с выделением значимых элементов соответствующими тэгами. Ш ГУГДЯ |■ <декс1. Индекс1. Поиск

15. Иерархические игры 2. 8.3 Игры с природой и статистические решения Задачи и упражнения к ^ 9. Задачи массового обслуживания ' ^ Задачи и упражнения Тестирование

16. Общий вид свертки следующий6.1)где 1Уо — общий критерий, IV. , . 1Рт — частные критерии, f— некоторая (вообще говоря произвольная) функция

17. Перечислим наиболее распространенные способы / •> и-ч- / .,•••• с/ / ?кп .-■

18. Суммирование с веговымн коэффициентами Этот способ наиболее распространен в экономических задачах, откуда проистекает его второе название —экономический способ свертки1. Wo=tw

19. Коэффициенты \ . называются весовыми и обычно удовлетворяют условию нормировки1. У / =1 х . >0 i-ín. tr

20. Все значимые элементы (заголовки разделов, тем, определения, теоремы и т.п.) представлены в разделе «Индекс».1. Содержаний I-jretxvasxff г1. Поиск

21. Туре In the keywurd to find

22. CJ.^iJ 'XL 1"'Л Ü\ CL'^'ii^^ ^/¿Aiâik.iiJb^fcbl'LL4 Крит рай Ciäu >*<л1. Ы ЕЗЕЗ

23. Градиент функци Град 1ентные методы Граф 1чеач и метод Задаче вь пуклого профаммирования Конфликт Критерии Вельда Критер 1й ГурЕ1 ца Критер <и Лапласа1. Критерии максим^а1. Лр ния уровня функщ и1. Метод Брауна1. Метод Шепли-Сно J

24. Метод наименьших квадратов

25. Метод последовательных уст^ак

26. Методы возможных напрввле ий1. Методы второго порядка1. Методы множителей Лафан*о1. Методы штрафных функций

27. Модель запасов включающая штрафы

28. Модель производственньх,*апесов1. Многоканальная система

29. Многокритериальная оптимизация

30. Неопределеннь е неконтролир ^мые факторы

31. Общая задача математического программиров *1. D'Splay }

32. Подход связанный с оценкой вероятностей состоянии природы можно развить дальше Имеет ли смысл принимать решение на основе накопленных статистических данных или след,ет провести ^геперик ент с цсью уточнения этих данных.

33. Доступна возможность морфологического поиска по всему содержаниюэлектронного учебника.

34. Математическая модель операц нибиматричная ифаверхняя цена ифыосновная теорема матричных иф фон Неим<1. ТеоремаНэша1. Иерархические ифы1. ИД"к