Модели и методы многокритериальной оценки качества и выбора решений при риске тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.10, кандидат технических наук Рыков, Александр Александрович

• Рыков, Александр Александрович
• кандидат технических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат технических наук Рыков, Александр Александрович

Введение.

Глава 1. МОДЕЛИ И МЕТОДЫ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЙ ОЦЕНКИ КАЧЕСТВА РЕШЕНИЙ.

1.1. Основные понятия и обобщенная классификация задач принятия решений.

1.2. Формальное описание моделей принятия решений.

1.3. Постановки многокритериальных задач принятия решений.

1.4. Характеристики приоритета критериев. Нормализация критериев.

1.5. Принципы оптимальности в задачах принятия решений.

1.6. Этапы работ по организации экспертной оценки.

1.7. Методы обработки экспертной информации, оценка компетентности и согласованности мнений экспертов.:.

Выводы к главе 1.

Глава 2. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ОДНОКРИТЕРИАЛЬНЫЕ МОДЕЛИ И МЕТОДЫ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ РИСКА.

2.1. Статистическая модель однокритериального принятия решений в условиях неопределенности.

2.2. Построение критериев выбора решений для первой ситуации априорной информированности ЛПР.

2.2.1. Критерий Байеса-Лапласа.

2.2.2. Критерий минимума среднего квадратического отклонения функции полезности или функции потерь.

2.2.3. Критерий максимизации вероятности распределения функции полезности.

2.2.4. Модальный критерий.

2.2.5. Критерий минимума энтропии математического ожидания функции полезности.

2.2.6. Критерий Гермейера.

2.2.7. Комбинированный критерий. Объединение критериев Байеса-Лапласа и среднего квадратического отклонения функции полезности (потерь).

2.3. Построение критериев выбора решений для второй ситуации априорной информированности ЛПР.

2.3.1. Максиминный критерий Вальда.

2.3.2. Критерий минимаксного риска Сэвиджа.

2.4. Построение критериев выбора решений для третьей ситуации априорной информированности ЛПР.

2.4.1. Критерий Гурвица.

2.4.2. Критерий Ходжеса-Лемана.

2.5. Построение комбинированного критерия выбора решений для различных ситуаций априорной информированности ЛПР.

Выводы к главе 2.

Глава 3. СТАТИСТИЧЕСКИЕ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫЕ МОДЕЛИ И МЕТОДЫ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ СТАТИСТИЧЕСКОЙ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ.

3.1. Двухуровневая модель принятия решений в условиях неопределенности. Постановка задачи.

3.2. Построение функции качества решений на основе принципов оптимальности.

3.3. Постановка задач оптимизации на основе комбинирования принципов оптимальности.

3.4. Алгоритм решения многокритериальной статистической задачи принятия решений.

Выводы к главе 3.

Глава 4. ПРИМЕРЫ ПРИМЕНЕНИЯ РАЗРАБОТАННЫХ МОДЕЛЕЙ,

КРИТЕРИЕВ И АЛГОРИТМОВ ПРИ ОЦЕНКЕ И ВЫБОРЕ ЛУЧШИХ РЕШЕНИЙ.

4.1. Оценка отдельных характеристик качества информационных систем в условиях неопределенности.

4.2. Многокритериальная оценка качества ИС.

4.3. Многокритериальная оценка вариантов получения кредита в банке и выбор лучшего.

4.3.1. Исходные данные задачи получения кредита в банке.

4.3.2. Решение задачи получения кредита в банке.

Выводы к главе 4.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Модели и методы многокритериальной оценки качества и выбора решений при риске»

В сложных социально-производственных, социально-экономических, социально-технических и других антропогенных системах в процессах принятия решений крайне важной является область принятий решений в ситуациях, когда последствия результатов выбора определенных действий могут быть очень серьезными. Любые методы, которые помогают человеку лучше понять, что он хочет и что у него есть, которые помогают оценить с единых позиций желаемые цели и имеющиеся ресурсы, являются не только полезными, но иногда и просто неоценимыми.

Последние десятилетия активно развивается теория принятия решений, для которой проблемы принятия решений ставятся и рассматриваются с единых позиций независимо от областей конкретного приложения. Накоплено множество доказательств того, что существуют общие черты и характеристики поведения людей при принятии экономических, политических, социальных, технических решений. Общность поведения людей и общность требования к их поведению обусловливают единые методологические задачи, которыми и занимается теория принятия решений.

Особенностью процессов принятия решений является учет наличия лица, принимающего решения (ЛПР), индивидуального или коллективного, которое стремится к достижению некоторых целей на основе своих предпочтений. В теории принятия решений «наиболее предпочтительным» считается решение, согласованное со структурой предпочтений ЛПР, а также с имеющейся у него информацией о задаче принятия решений. В этом случае теория принятия решений дает возможность строить нормативные процедуры, которые помогают ЛПР формализовать его предпочтения, а принятие решения сводится к сравнению существенных свойств решений.

Важнейшая проблема при решении задач выбора, принятия решений связана с многокритериальностью, отсутствием одного признака, критерия по которому можно упорядочить решения или выбрать лучшее. Основными способами преодоления много-критериальности являются привлечение ЛПР и решение задачи на основе его предпочтений либо постулирование (или иногда конструирование) определенных принципов оптимальности и решение задачи на основе сформированного принципа. В последнем случае опять в завуалированном виде присутствует задача выбора, но на этот раз уже принципа оптимальности. Ее опять можно решать с привлечением ЛПР.

Качество процесса принятия решений находится в зависимости от полноты учета всех факторов, существенных для последствий, возникающих в результате принятых решений. Часто эти факторы носят чисто субъективный характер, присущий как ЛПР, так и любому процессу принятия решений.

Кроме того, ЛПР часто вынуждено действовать в условиях риска, неопределенности, т. е. ЛПР обладает меньшим количеством информации, чем это необходимо для целесообразной организации действий в процессе принятия решений.

Риск, неопределенность в принятии решений обусловлены недостаточной надежностью и количеством информации, на основе которой ЛПР осуществляет выбор решения. Существуют различные виды риска, среди которых выделим неопределенность, вызванную поведением среды или противника, влияющего на процесс принятия решения. Данную неопределенность будем интерпретировать как статистическую.

Полное устранение риска при принятии решений практически невозможно и не требуется. В ситуациях неопределенности необходимо при построении модели принятия решений сохранять определенную степень риска для адекватного описания реальной ситуации. Кроме того, принятие решения без риска, например с предельно пессимистической позиции, как правило, невыгодно.

Отметим, что риск должен быть разумным и по возможности полно описываться количественными характеристиками. С другой стороны, он должен ограничиваться и не превышать уровень, при котором результат достигается с требуемой надежностью.

Таким образом, существует необходимость в разработке специальных моделей и методов для решения задач выбора при риске, ориентированных на активное участие ЛПР. Эти модели и методы ориентированы на нахождение компромиссного решения, удовлетворяющего в той или иной степени ЛПР.

На основе вышеизложенного можно сделать вывод, что усовершенствование существующих и разработка новых моделей и методов поддержки принятия многокритериальных решений в условиях риска являются важной и актуальной задачей.

Цель работы:

Исследование существующих подходов к решению проблем выбора и разработка новых моделей, методов и алгоритмов для поддержки процессов формирования и выбора сложных решений в условиях риска.

Для достижения поставленной цели в диссертации были поставлены и решены следующие задачи:

1) Анализ существующих моделей и методов для поддержки процессов многокритериального выбора решений. Выделение основных видов задач выбора при риске и методов их решения.

2) Разработка формальной модели многокритериального выбора решений при риске

3) Формирование критериев оценки качества решений, и постановка задач выбора.

4) Разработка диалоговых методов и алгоритмов решения многокритериальных задач выбора.

5) Исследование свойств и характеристик разработанных моделей, методов и алгоритмов на практических примерах из разных предметных областей. Оценка свойств получаемых решений.

Методы исследования. Для решения поставленных задач исследования были использованы математические методы теории принятия решений и многокритериальной оптимизации, системного анализа и исследования операций, математической статистики и теории статистических решений, методы экспертных оценок На защиту выносятся:

1. Формализация задачи принятия решений в виде двухуровневой модели принятия решений в условиях статистической неопределенности при различных ситуациях априорной информированности ЛПР.

2. Универсальный комбинированный критерий однокритериальной оценки решений при риске и диалоговый алгоритм для выбора параметров универсального комбинированного критерия оценки решений, учитывающий степень доверия ЛПР к априорной информации.

3. Построение функций качества решений и постановки задач принятия решений на основе принципов оптимальности и их комбинирования.

4. Диалоговый алгоритм решения многокритериальной задачи выбора при риске.

Научная новизна. Предложены модели и методы многокритериальной оценки решений в условиях статистической неопределенности, ориентированные на активное использование в диалоговом режиме представлений ЛПР о качестве решений. Критерий однокритериальной оценки решений при риске и постановки задач принятия решений на основе принципов оптимальности и их комбинирования. Диалоговые алгоритмы решения многокритериальной задачи выбора при риске.

Практическая значимость и результаты внедрения. Практическая значимость работы заключается в создании теоретической основы для построения систем поддержки принятия решений, в использовании ее результатов в деятельности организаций при принятии управленческих решений. Внедрение результатов диссертационного исследования позволило повысить эффективность и качество управленческих решений при разработке информационных систем.

Разработанные модели и методы реализованы, внедрены и используются в практике ЗАО научно-производственной фирмы «ИнфоТех», ООО «ИНТРЕЙД» и внедрены в учебный процесс.

Результаты диссертации использованы ЗАО НПФ «ИнфоТех» при создании Компьютерной системы эпидемиологического надзора за инфекционными заболеваниями, разработанной по заказу Департамента государственного санитарно-эпидемиологического надзора Министерства здравоохранения Российской Федерации в рамках подпрограммы «Вакцинопрофилактика» Федеральной целевой программы «Предупреждение и борьба с заболеваниями социального характера (2002 - 2006 годы)», утвержденной Постановлением Правительства Российской Федерации от 13 ноября 2001 г. № 790.

Компьютерная система эпидемиологического надзора за инфекционными заболеваниями используется Департаментом государственного санитарно-эпидемиологического надзора Министерства здравоохранения Российской Федерации с 2003 года для осуществления эпидемиологического надзора на федеральном уровне, в том числе для поддержки принятия управленческих решений.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на:

• международной научно-практической конференции «Теория активных систем», Москва, 2003 г.;

• III международной конференции «Идентификация систем и задачи управления» (SICPRO'2004), Москва, 2004 г.;

• семинарах на кафедре автоматизированных систем управления Московского государственного института стали и сплавов (технологического университета).

Публикации. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в четырнадцати печатных работах.

По структуре работа имеет следующий вид: введение, глава 1 - обзорная, где рассмотрены известные формальные модели принятия решений, постановки многокритериальных задач принятия решений при определенности и риске, характеристики приоритета критериев, способы нормализации критериев. Проведен обзор основных принципов оптимальности в задачах принятия решений. Описаны методы обработки экспертной информации, оценка компетентности и согласованности мнений экспертов.

Во второй главе рассматриваются статистические модели и методы однокритери-ального принятия решений в условиях неопределенности.

Третья глава посвящена статистическим многокритериальным моделям и методам принятия решений в условиях неопределенности.

В четвертой главе рассмотрены примеры, демонстрирующие специфику и возможности предложенных моделей и алгоритмов для решения задач оценки и выбора лучших решений. Рассмотрены решение задачи выбора лучшего варианта информационной системы и решение задачи многокритериальной оценки вариантов получения кредита в банке и выбор лучшего.

В Приложении приведены акты, подтверждающие эффективность внедрения разработанных в диссертации моделей и методов принятия решений, использование результатов в учебном процессе.

Заключение диссертации по теме «Управление в социальных и экономических системах», Рыков, Александр Александрович

Выводы к главе 4

1.В главе продемонстрирована работоспособность предложенных алгоритмов и комбинированных критериев оценки решений для разных ситуаций априорной информированности ЛПР, проведена оценка отдельных характеристик качества информационных систем и задача выбора банка для получения кредита в условиях статистической неопределенности.

2. Показана эффективность обобщенного диалогового алгоритма решения многокритериальных задач выбора лучшего варианта информационных систем и выбора банка.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Рыков, Александр Александрович, 2006 год

1. Айзерман М.А., Алескеров Ф.Т. Выбор вариантов: основы теории. М.: Наука, 1990.240 с.

2. Алескеров Ф.Т. Локальные модели голосования. Обзор аксиоматических моделей А и Т, 10,2000. 3-36.

3. Артамонов В. С, Рыков А. А., Рыков А. Методы многокритериальной оценки качества ведомственной информационной сети. Вестник Санкт-Нетербургского института Государственной противопожарной службы, J 5,2004 V

4. Безкоровайный М.М., Костогрьпов А.И., Львов В.М. Инструментальномоделирующий комплекс для оценки качества функционирования информационных систем «КОК»: Руководство системного аналитика. М.: Вооружение. Нолитика. Конверсия. 2001. 303 с 2-е издание

5. Бешелев Д., Гурвич Ф.Г. Математико-статистические методы экспертных оценок. М.: Статистика, 1980. 263 с.

6. Борисов В.И. Проблемы векторной оптимизации. Исследование операций Методологические аспекты. М.: Наука, 1972. 102-113.

7. Будзко В.И., Беленков В.Г., Синицин И.Н., Рыков А.С. Алгоритмы обработки экспертной информации Информационные технологии. 2003. 10, с. 56-60

8. Будзко В.И., Ильясов Д.Ф., Синицьш И.Н., Рьпсов А.С. Многокритериальная оценка качества информационных систем в условиях неонределенности. Безопасность информационных технологий, 1,2004, с. 44-54

9. Вентцель Е.С. Исследование операций. Задачи, припципы, методология. М.: Наука, 1988.

10. Вилкас Э.Й., Майминас Е.З. Решения: теория, информация, моделирование. М.: Радио и связь, 1981.

11. Вилкас Э.Й. Оптимальность в играх и решениях. М.: Наука, 1990.256 с.

12. Вопросы анализа и процедуры принятия решений. М.: Мир, 1976.

13. Воронков В. А. Системный анализ экономики связи. М.: Радио и связь, 1993. 127 с.

14. Геминтер В.И., Штильман М.С. Оптимизация в задачах проектирования. М.: Знание, 1982.64 с.

15. Гермейер Ю.Б. Введение

16. Дубов Ю.А., Травкин СИ., Якимец В.П. Многокритериальные формирования и выбора вариантов систем. М.: Паука, 1986.296 с.

17. Евланов Л.Г., Кутузов В.А. Экспертные оценки в управлении. М.: Экономика, 1978.

18. Емельянов СВ., Ларичев решений. М.: Знание, 1986.29 с.

19. Калинина Э.В., Лапига А.Г., Поляков В.В. и др. Оптимизация качества. Сложные продукты и процессы. М.: Химия, 1989. 256 с.

20. Кини Р.Л. Размещение энергетических Энергоатомиздат, 1983.

21. Кини Р.Л., Райфа X. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения. М.: Радио и связь, 1981.

22. Козлов В.П. Системный анализ и принятие решений. СПб.: Изд-во СПбГТУ, 2000.190 с.

23. Кэндалл М. Ранговые корреляции. М.: Статистика, 1975. объектов: выбор решений. М.: О.П. Многокритериальные методы принятия модели

24. Ларичев О.И. Наука и искусство принятия решений. М.: Наука, 1979.200 с.

25. Ларичев О.И. Теория и методы принятия решений. М.: Логос, 2000.

26. Литвак Б. Г. Экспертная информация: Методы получения и анализа. М.: Радио и связь, 1982.184 с.

27. Лотов А.В., Бушенков В.А., Каменев Г.К., Черных О.Л. Компьютер и поиск компромисса. Метод достижимых целей. М.: Наука, 1997.247 с.

28. Многокритериальные задачи принятия решений Нод ред. Д.М. Гвишиани, СВ. Емельянова. М.: Машиностроение, 1978.192 с.

29. Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа. М.: Наука, 1981. 488 с.

30. Мушик Э., Мюллер Н. Методы принятия технических решений. М.: Мир, 1990.208 с.

31. Перегудов Ф.И., Тарасенко Ф.П. Основы системного анализа. Томск: Изд-во НТЛ, 1997.396 с.

32. Подиновский В.В. Методы многокритериальной оптимизации. М.: Наука, 1971.

33. Райхман Э.П., Азгальдов Г.Г. Экспертные методы в оценке качества товаров. М.: Экономика, 1974.

34. Растригин Л.А. Системы экстремального управления. М.: Наука, 1974.

35. Рьпсов А.А. Модель и методы многокритериальной оценки качества информационных систем при различной априорной информированности. Труды III международной конференции "Идентификация систем и задачи управления" SICPRO2004, Москва, CD, Институт проблем управления, Москва, 2004, с. 1051-1065

36. Рьнсов А.А., Рыков А.С. Алгоритмы обработки экспертной информации для оценки качества информационных систем: Сб. научн. трудов «Экономика, информационные техно-логии и управлеиие в металлургии». М.: МИСиС, 2003. 8689.

37. Рьпсов А.А., Рыков А.С. Двухуровневая модель многокритериальной оценки качества информационных систем в условиях неопределенности: Сб. «Теория активных систем» Труды международной научно-практической конференции. Т. 1. М.: ИПУ РАН, 2003. 128-130.

38. Рыков А.А., Рыков А.С. Двухуровневая модель многокритериальной оценки качества информационных систем при различной априорной информированности: Сб. научн. трудов «Экономика, информационные технологии и управление в металлургии». М.: МИСиС, 2003. 80-85.

39. Рьнсов А. А., Рыков А.С. Многокритериальная оценка качества информационных систем при неопределенности. Проблемы управления, 2, 2004, с. 31-39.

40. Рыков А.А., Рыков А.С. Модель оценки характеристик качества информационных систем в условиях неопределенности: Сб. «Теория активных систем» Труды международной научно-практической конференции. Т. 1. М.: ИПУ РАП, 2003. 131-133.

41. Рьнсов А.С, Исходжаиов P.P., Рыков А.А. Многокритериальная модель оптимизации портфеля инвестиций Труды III международной конференции

42. Рыков А.С., Калашников оптимизации А.Е., Рыков А.А. Диалоговая система III многокритериальной международной технологических процессов и Труды конференции «Идентификация систем задачи управления» SICPRO2004, CD. М.: Институт проблем управления, 2004. 1034-1044.

43. Рыков А.А., Рьпсов А.С. Экспертные алгоритмы оценки качества информационных систем: Сб. «Теория активных систем» Труды международной научно-практической конференции. Т. 1. М.: ИПУ РАН, 2003. 133-135.

44. Рыков А.С, Лановец В.В. Диалоговые методы конструирования комбинированных критериев идентичности в задачах параметрической идентификации Труды II международной конференции «Идентификация систем и задачи управления» SICPRO2003, CD. М.: Институт проблем управления, 2003. 1639-1662.

45. Рыков А.С, Лановец В.В. Система настройки параметров моделей Труды международной конференции «Идентификация систем и задачи управления» SICPRO2000, CD. М.: Институт проблем управления, 2000. С 2193-2199.

46. Рыков А.С Методы многокритериальной оптимизации Информационная математика. 2002. К» 2. с.63-73.

47. Рыков А.С Методы системного анализа: многокритериальная и нечеткая оптимизация, моделирование и экснертные оценки. М.: Экономика, 1999.192 с.

48. Рьпсов А.С Методы системного анализа: оптимизация. М.: Экономика, 1999. 256 с.

49. Рьпсов А.С Модели и методы системного анализа: припятие решений. Курс лекций для аспирантов и соискателей Лекция

50. Рьпсов А.С. Модели и методы системного анализа: принятие решений. Курс лекций для аспирантов и соискателей Лекция

51. Экспертные оценки. Методы и применепие Серия «Подготовка и аттестация научно-педагогических и научных кадров», М.: Исследовательский центр проблем качества подготовки специалистов, 2004,144 с.

52. Рыков А.С. Модели и методы системного анализа: принятие решений. Курс лекций для аснирантов и соискателей Лекция

53. Детерминированные модели и методы принятия решений Серия «Подготовка и аттестация научно-педагогических и научных кадров», М.: Исследовательский центр проблем качества подготовки специалистов, 2005,125 с.

54. Рыков А.С. Модели и методы системпого анализа: принятие решений. Курс лекций для аспирантов и соискателей Лекция

55. Статистические модели и методы принятия решений в условиях неопределенности Серия «Подготовка и аттестация научно-педагогических и научных кадров», М.: Исследовательский центр проблем качества подготовки специалистов, 2005,74 с.

56. Рыков А.С. Модели и методы системного анализа: принятие решений. Курс лекций для аспирантов и соискателей Лекция

57. Задачи и алгоритмы принятия коллективных решений Серия «Подготовка и аттестация научно-педагогических и научных кадров», М.: Исследовательский центр проблем качества подготовки специалистов, 2005,76 с.

58. Рьпсов А.С. Модели и методы системного анализа: принятие решений. Курс лекций для аспирантов и соискателей Лекция

59. Задачи и методы нечеткой оптимизации и принятия решений при нечетких состояниях среды Серия «Подготовка 60. Рьпсов А.С. Модели и методы системного анализа: принятие решений и оптимизация: Учебное пособие для вузов, М.:МИСИС, Издательский дом «Руда и металлы», 2005. 352 с.

61. Рьпсов А.С. О диалоговых методах деформируемых конфигураций Доклады РАН. Т. 375.2000. 2.

62. Рыков А.С, Оразбаев Б.Б. Система поддержки принятия решений для управления технологическими агрегатами Автоматизация технологических процессов и комплексов. Алма-Ата, 1992.

63. Рьпсов А.С. Системный анализ: Учебное пособие для практических занятий. М.: МИСиС, 1988.

64. Рыков А.С, Хорошилов В.О., Шевырева М.П., Щипин К.С. Концепция компьютерной системы эпидемиологического надзора за инфекционными заболеваниями. Международный форум «Информатизация процессов охрапы здоровья населения 2001», М., 2001. с.54-57

65. Рьпсов А.С, Хорошилов В.О., Щипин К.С, Рыков А.А. Система многокритериального выбора и настройки параметров модели анализа данных энидемиологического надзора за инфекционными заболеваниями в России. Труды III международной конференции "Идентификация систем и задачи управления" SICPRO2004, Москва, CD, Институт проблем управления, Москва, 2004, с. 1045-1050

66. Рыков А.С, Хорошилов В.О., Щипин К.С, Рыков А.А. Система прогнозирования на основе многокритериального анализа временных рядов. Сб. научн. трудов Экономика, информационные технологии и управление в металлургии, М.: МИСиС, 2003, с. 77-79

67. Рьпсов А.С, Шахпазарян А.А., Рыков А.А. Многокритериальная оценка и оптимизация портфеля цепных бумаг с использовапием нечеткого описания. Труды III международной конференции "Идентификация систем и задачи управления" SICPRO2004, Москва, CD, Институт проблем управления, Москва, 2004, с. 1020-1033

68. Саати Т., Керне К. Аналитическое плапирование и организация систем. М.: Радио и связь, 1991.224 с.

69. Салуквадзе М.Е. Задачи векторной оптимизации в теории управления. Тбилиси: Мецниереба, 1975.

70. Системный анализ и принятие решений. Словарь-справочпик Под ред. Волковой В.Н., Козлова В.Н. М.: Высшая школа, 2004. 616 с.

71. Соболь И.М., Статников Р.Б. Выбор оптимальных параметров в задачах со многими критериями. М.: Наука, 1981.

72. Теория выбора и принятия решений. М.: Наука, 1982. 328 с.

73. Трахтенгерц Э.А. Влияние процедуры голосовапия на результат согласованных решений Информационные технологии, 7,2002.

74. Трахтенгерц Э.А. Компьютерная поддержка переговоров при согласовании управленческих решений. М.: СИНТЕГ, 2003.284 с.

75. Трахтенгерц Э.А. Компьютерпая поддержка согласования управленческих решений Труды межд. конф. «Идентификация систем и задачи управления». М., 2003. 284 с.

76. Трухаев Р.И. Модели принятия решений в условиях неопределенности. М.: Наука, 1981,258 с.

77. Фишберн П. Теория полезности для принятия решений. М.: Наука, 1978

78. Штойер Р. Многокритериальная онтимизация. Теория, вычисления и приложения. М.: Радио и связь, 1992.

79. Arrow K.J., Hurwitz L. An optimality criterion for decision-making under ignorance Uncertainty and expectations in economics. Oxford: Basil Blackwell and Mott, 1972.

80. Arrow K.J., Hurwitz L. A class of solutions for group decision problems Manag. Sci. -1973.—V 19 P 936-946.

81. Arrow K.J. Social choice and individual values. N.-Y.: Willey, 1951.

82. Goodman L., Markowitz H. Social welfare functions based on individual rankings Amer. J. Sociology. 1952. V 58. P. 257-262.

83. Multiple criteria decision making Ed. M. Zeleny, Berlin: Springer Verlag, 1976.

84. Pareto V. Manuale di Economia Politica. Milan (Italy): Societa Editrice Libraria, 1906.

85. Regenwetter M., Grofman B. Approval voting, Borda Winners and Condorcet Winners: Evidence from seven Elections Management Science. 1998. V 44. 4. 87. Roy B. Multicriteria Methodology for Decision Aiding. Dordrecht: Kluwer Academic Pulisher, 1996.

86. Rykov A.S. Configuration methods for solving problems of multiobjective optimisation Preprints of the summer school course on Identification and Optimization oriented for use in adaptive control. Prague (Czech Republic), 1995. P. 89-97.

87. Rykov A.S., Vinogradova I.I., Kuznetsov A.G. Algorithms and software for multiobjec-tive controller design Preprints of the spring school on Adaptive and Predictive Control. Oxford (United Kingdom), Oxford University, 1996. P. 69-78.

88. Rykov A.S., Vinogradova I.I., Kuznetsov A.G. Multiobjective optimisation techniques for computer-aided control systems design. Report, OUEL 2150/

89. Oxford (United Kingdom), Department of Engineering Science, University of Oxford, 1997. 53 p.

90. Rykov A.S., Vinogradova I.I., Kuznetsov A.G. PREDCON: a package for multiobjective controller design Preprints of the 2th IFAC Workshop on New trends in design of Control Systems. Smolenice (Slovakia), 1997. P. 54-58.

91. Rykov A.S., Vinogradova I.I. PREDCON package for tuning GPC Proceedings of 12th International Conference on Systems Engineering, ICSE97. V.

92. Coventry (United Kingdom), Coventry University, 1997. P. 583-586.

93. Savage L.J. The foundations of statistics. N.-Y.: Wiley, 1954. 95. Sen A.K. Social choice theory Handbook of mathematical economics. V III. Amsterdam; N.-Y.; Oxford; Tokyo; North-Holland, 1986.

94. Young H.P. An axiomatization of Bordas rule J. Econ. Theory. 1974. V 9. P. 4 3 52.