Модели и методы анализа распределения влияния в выборных органах с ограничениями на формирование коалиций тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.10, кандидат технических наук Якуба, Вячеслав Иванович

• Якуба, Вячеслав Иванович
• кандидат технических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат технических наук Якуба, Вячеслав Иванович

Введение

Глава 1. Индексы влияния и их применение

1.1 Подходы к измерению влияния участников в выборных органах

1.2 Модель распределения влияния при ограничениях на формирование коалиций

1.2.1 Простая игра с ограничениями

1.2.2 Игра взвешенного голосования с ограничениями

1.2.3 Метод производящих функций для бинарных ограничений

1.2.4 Метод производящих функций для тернарных ограничений

Глава 2. Анализ влияния участников в Европейском Союзе

2.1 Принятие решений в Европейском Союзе: Совет Министров и Европейский парламент

2.2 Распределение влияния в Совете Министров Европейского Союза

2.3 Распределение влияния в Европейском парламенте

Глава 3. Анализ влияния групп и фракций в Государственной Думе РФ и Московской городской Думе.

3.1 Распределение влияния партий и депутатских групп без ограничений на возможности вступления в коалиции

3.2 Распределение влияния партий и депутатских групп с ограничениями на возможности вступления в коалиции

3.3 Распределение влияния фракций в Московской городской Думе 112 Заключение 118 Список литературы 120 Приложения

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Модели и методы анализа распределения влияния в выборных органах с ограничениями на формирование коалиций»

В выборных органах, например, парламентах, законодательных собраниях, муниципальных советах, собраниях акционеров, решения принимаются путем голосования. Решение считается принятым, если число голосов за него превышает некоторую квоту голосов, которая определяется конкретной процедурой голосования (например, наиболее распространенная процедура «простое большинство голосов», в которой для принятия решения требуется более 50% голосов «за»). При наличии трех или более партий в парламенте вполне возможно, что ни одна из них не обладает числом голосов, не меньшим заданной квоты, и, следовательно, не может в одиночку обеспечить принятие решений; таким образом, для проведения решений партиям необходимо вступать в коалиции. Важную роль здесь играют коалиции, которые могут обеспечить необходимое большинство. И чем больше таких выигрывающих коалиций партия потенциально может сформировать, тем больше у нее возможностей влиять на принятие решений.

Особый интерес вызывает ситуация, когда возможны коалиции не всех партий, составляющих выборный орган. Рассмотрим пример [6]. Пусть в парламенте присутствуют три партии А, В и С, с голосами 50, 49 и 1 соответственно. Пусть для принятия решения требуется 51 голос (простое большинство). Пусть, кроме того, партии А и В не могут вступать вместе в коалиции. Тогда существует только одна выигрывающая коалиция АС. В этом случае партия В никак не влияет на принятие решений, т.к. не входит ни в одну выигрывающую коалицию. Как видно из примера, ограничение на вступление партий в коалиции имеет существенный эффект на распределение влияния в выборном органе, однако, проблема заключается в том, что при большом числе игроков и при ограничениях на формирование коалиций, нет аппарата для вычисления индексов влияния.

Актуальность темы

Коллективное принятие решений является одним из основных способов управления сложными социальными и экономическими системами. Развитие современной теории принятия решений характеризуется разработкой методов, позволяющих более глубоко описывать процессы принятия коллективных решений. Одним их таких методов является анализ распределения влияния участников в органах, осуществляющих коллективное принятие решения, таких как выборные органы и органы коллегиального управления. Проблема распределения влияния в выборных органах привлекает значительное внимание именно потому, что без учета этого феномена принятие решений не может корректно моделироваться. Особенно это верно в задачах, в которых участники ограничены как-либо при формировании коалиций.

Впервые вопрос об измерении влияния в выборных органах был поставлен еще в конце XVIII в. при разработке конституции США представителем штата Мэриленд JI. Мартином [45].

Формальная постановка задачи оценки влияния была предложена JI. Пенроузом в 1946 г [104].

Фундаментальные работы в этой области были выполнены JI. Пенроузом, Л.Шепли, М.Шубиком и Дж.Банцафом и др. [23 - 25, 41 - 43, 92, 93, 96, 102, 103, 110-117,119].

В настоящее время значительное количество публикаций за рубежом посвящено изучению распределения влияния в выборных и управляющих органах и международных организациях, таких как парламенты стран, Европейский Союз, Международный валютный фонд, Всемирный банк, предприятия с акционерным капиталом, и др.

Настоящее исследование является первой работой в данной области в России.

Цель работы

Разработка моделей и методов оценки влияния участников в задаче принятия коллективных решений, учитывающих ограничения на формирование коалиций.

Основные задачи

Проведение аналитического обзора известных методов оценки влияния участников в выборных органах.

Исследование свойств представления индекса влияния Банцафа с помощью производящих функций без ограничений на формирование коалиций.

Построение модели оценки влияния участников в выборных органах, учитывающую ограничения на формирование коалиций.

Построение эффективного математического аппарата для исследования распределения влияния участников в выборном органе с помощью индекса Банцафа при значительном числе участников:

- при ограничениях на вхождения в коалиции пар участников,

- при ограничениях на вхождения в коалиции троек участников. Построение методов оценки распределения влияния участников в выборных органах, учитывающую ограничения на формирование коалиций.

Применение разработанного аппарата для изучения распределения влияния в институтах власти Европейского Союза, в Государственной Думе РФ 3-го созыва и Московской городской Думе 3-го созыва

Метод исследования

Используются модели простых игр, комбинаторного анализа, теории множеств, бинарных отношений для построения метода расчета распределения влияния участников в выборном органе с помощью индекса Банцафа при значительном числе участников в условиях ограничений на формирование коалиций.

Для вычисления индекса Банцафа для большого количества игроков с ограничениями на формирование коалиций используется представление этого индекса с помощью производящих функций, что позволяет в ряде случаев существенно уменьшить сложность вычисления по сравнению с методом полного перебора всех коалиций.

Научная новизна работы

Впервые создана модель оценки влияния участников в выборных органах с ограничениями на формирование коалиций.

Впервые разработан эффективный метод исследования распределения влияния участников в выборном органе с помощью индекса Банцафа в терминах производящих функций при значительном числе участников:

- при ограничениях на вхождения в коалиции пар участников,

- при ограничениях на вхождения в коалиции троек участников;

Практические результаты

Исследовано распределение влияния в Совете Министров расширенного

Европейского Союза и в Европейском парламенте. Также исследовано распределение влияния в Государственной Думе РФ 3-го созыва и Московской городской Думе 3-го созыва. Результаты работы были использованы также для исследования структурного баланса ГД РФ [1,2].

Практическая значимость результатов работы подтверждена актами о внедрениях от ИПУ РАН, Факультета прикладной политологии ГУ ВШЭ,

Института ситуационного анализа и новых технологий.

Личный вклад

Впервые создана модель оценки влияния участников в выборных органах с ограничениями на формирование коалиций.

Построено представление индекса Банцафа в терминах производящих функций с ограничениями на формирование коалиций. Автор принимал участие в:

- построении моделей распределения влияния в Совете Министров Европейского Союза, Европейском парламенте, Государственной Думе РФ и Московской городской Думе,

- написании программ расчета индекса влияний в перечисленных выше органах,

- проведении расчетов индексов влияния.

Апробация работы

Результаты работы докладывались на общемосковском семинаре

Экспертные оценки и анализ данных" в ИПУ РАН в 2002, 2003 и 2005 гг.; на

Летней школе "Анализ и создание процедур принятия решения в Европейском

Союзе", Сан-Себастьян, Испания, 2002 г. [129]; на 4-й Московской международной конференции по исследованию операций, ВМК МГУ, 2004 г. [128].

Публикации

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1. F.Aleskerov, G.Avci, V.Yakuba, Z.Umut Turem "European Union Enlargement: Power distribution implications of the new institutional arrangements." European Journal of Political Research, v. 41, № 3, May 2002.

2. Ф.Т.Алескеров, Н.Ю.Благовещенский, Г.А.Сатаров, А.В.Соколова, В.И.Якуба "Оценка влияния групп и фракций в российском парламенте (1994-2003 гг.)", Экономический журнал ВШЭ, том 7, №4, 2003, стр. 496-512.

3. Якуба В.И. "Институциональный баланс власти в Совете Министров расширенного Евросоюза", Экономический журнал ВШЭ, том 7, №4, 2003, стр. 513-523.

4. Ф.Т.Алескеров, Н.Ю.Благовещенский, Г.А.Сатаров, А.В.Соколова, В.И.Якуба "Оценка влияния групп и фракций в российском парламенте (1994-2003 гг.)". Препринт ГУ ВШЭ WP7/2003/01 Серия WP7.

5. Якуба В.И. "Анализ распределения влияния участников при различных правилах принятия решений в Совете Министров расширенного Евросоюза".

Препринт ГУ ВШЭ WP7/2003/03 Серия WP7.

Структура и объем работы

Работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложения. Объем работы - 130 страниц.

Содержание по главам

В главе 1 приводится обзор литературы по индексам влияния и применению индексов к оценке распределения влияния в различных выборных и управляющих органах. Здесь же дается описание нового построения индекса Банцафа через производящие функции.

В разделе 1.1 проведен аналитический обзор литературы по проблеме анализа распределения влияния в выборных органах и международных организациях. Описаны индексы Шепли-Шубика и Банцафа для простой игры в форме характеристической функции и приведены их свойства. Приведено применение индексов влияния для игр взвешенного голосования и для взвешенных мультимажоритарных игр. Описаны индексы Джонсона и Дигена-Пакела.

Приведено описание индексов Шепли-Шубика и Банцафа в терминах производящих функций. Рассмотрен метод вычисления индекса Банцафа с помощью производящих функций без ограничений на вступление игроков в коалиции

В разделе 1.2 описана разработанная модель распределения влияния в выборных органах с ограничениями на формирование коалиций. В п. 1.2.1. определены простые игры с ограничениями на формирование коалиций. В п. 1.2.2. описана модель распределения влияния в терминах игр взвешенного голосования с ограничениями на формирование коалиций. В п. 1.2.3. разработан метод расчета индекса влияния Банцафа в терминах производящих функций, с ограничениями на вступление пар игроков в коалиции (бинарные ограничения), а в п. 1.2.3. - с ограничениями на вступление троек игроков в коалиции (тернарные ограничения).

В главе 2 анализируется распределение влияния в институтах власти Европейского Союза: в Совете Министров и Европейском парламенте. Для расчетов используются индексы влияния Шепли-Шубика и Банцафа.

В разделе 2.1 описаны институты власти и рассмотрены процедуры принятия законопроектов в Европейском Союзе. В разделе 2.2 рассмотрено распределение влияния в Совете Министров Европейского Союза до реализации соглашений о расширении Союза, подписанных на саммите в Ницце в 2000 г. Проанализировано распределение влияния в Совете Министров расширенного Европейского Союза из 27 стран для различных правил принятия решения. Исследовано распределение влияния в Совете Министров для текущей ситуации, действующей с ноября 2004 г. когда произошло расширение Европейского Союза до 25 стран. В разделе 2.3 исследовано распределение влияния политических групп в Европейском парламенте, сложившееся после выборов 2004 г.

В главе 3 с помощью индекса влияния Банцафа анализируется распределение влияния групп и фракций в Государственной Думе РФ 3-го созыва (2000 - 2003 гг.) и Московской городской Думе 3-го созыва (2002 - 2005 гг.).

В разделе 3.1 приводится описание исходных данных и рассматривается распределение влияния фракций и групп в Государственной Думе РФ 3-го созыва без ограничений на вступление их в коалиции. В разделе 3.2 оценивается распределение влияния фракций и групп в Государственной Думе РФ при ограничениях на возможности образования межпартийных коалиций. В разделе 3.3 рассматривается распределение влияния фракций в Московской Городской Думе за период с начала 2002 г. до июля 2005г.

В Заключении сформулированы результаты работы.

Заключение диссертации по теме «Управление в социальных и экономических системах», Якуба, Вячеслав Иванович

Заключение

1. В работе приведен аналитический обзор литературы по индексам влияния и применению индексов к оценке распределения влияния в различных выборных и управляющих органах, описан индекс Шепли-Шубика для простой игры в форме характеристической функции и приведены его свойства, также описан индекс Банцафа для таких игр. Приведено применение индексов влияния для игр взвешенного голосования и для взвешенных мультимажоритарных игр. Описаны индексы Джонсона и Дигена-Пакела, Проведен обзор применений индексов Шепли-Шубика и Банцафа для оценки влияния в различных выборных органах и международных организациях.

2. В работе исследованы свойства представления индекса влияния Банцафа в терминах производящих функций, рассмотрен метод вычисления индекса Банцафа с помощью производящих функций без ограничений на вступление игроков в коалиции.

3. Разработан математический аппарат для исследования распределения влияния участников в выборном органе с помощью индекса Банцафа в терминах производящих функций при значительном числе участников:

- при ограничениях на вхождения в коалиции пар участников,

- при ограничениях на вхождения в коалиции троек участников.

Предложена модификация простых игр и игр взвешенного голосования для случая с ограничениями на формирование коалиций.

4. Построены методы оценки распределения влияния участников в выборных органах, учитывающие ограничения на формирование коалиций. Предложена двухшаговая процедура расчета индекса Банцафа с ограничениями на вхождение в коалиции пар и троек игроков.

5. Проанализировано распределение влияния в институтах власти Европейского Союза: в Совете Министров и Европейском парламенте. Для расчетов используются индексы влияния Шепли-Шубика и Банцафа. Описаны институты власти и рассмотрены процедуры принятия законопроектов в Европейском Союзе, рассмотрено распределение влияния в Совете Министров Европейского Союза до реализации соглашений о расширении Союза, подписанных на саммите в Ницце в 2000 г. Также проанализировано распределение влияния в Совете Министров расширенного Европейского Союза из 27 стран для различных правил принятия решения. Исследовано распределение влияния в Совете Министров для текущей ситуации, действующей с ноября 2004 г. когда произошло расширение Европейского Союза до 25 стран и распределение влияния политических групп в Европейском парламенте, сложившееся после выборов 2004 г. Проанализировано распределение влияния групп и фракций в Государственной Думе РФ 3-го созыва (2000 - 2003 гг.) и Московской городской Думе 3-го созыва (2002 - 2005 гг.).

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Якуба, Вячеслав Иванович, 2005 год

1. Алескеров Ф.Т., Благовещенский Н.Ю., Константинов М.Л., Сатаров Г.А., Якуба В.И. О сбалансированности Государственной Думы Российской Федерации. -Препринт ГУ ВШЭ WP7/2003/02, Серия WP7, 2003.

2. Алескеров Ф.Т., Благовещенский Н.Ю., Константинов М.Л., Сатаров Г.А., Якуба В.И. О сбалансированности Государственной Думы 3-го созыва, рассчитанной с применением кластер-анализа. Препринт ГУ ВШЭ WP7/2005/04, Серия WP7, 2005.

3. Алескеров Ф.Т., Благовещенский Н.Ю., Сатаров Г.А., Соколова A.B., Якуба В.И. Оценка влияния групп и фракций в российском парламенте (1994-2003 гг.). -Препринт ГУ ВШЭ WP7/2003/01, Серия WP7, 2003.

4. Алескеров Ф.Т., Благовещенский Н.Ю., Сатаров Г.А., Соколова A.B., Якуба В.И. Оценка влияния групп и фракций в российском парламенте (1994-2003 гг.). -Экономический журнал ВШЭ, 2003 7(4):496-512.

5. Алескеров Ф.Т., Ордешук П. Выборы. Голосования. Партии. Москва. Академия, 1995. Полный текст книги в Интернете: http://www.ipu.ru/rcpp/demo/elvopa.zip

6. Благовещенский Н.Ю. Политическое поведение депутатов и прогноз голосований в законодательных органах власти. Статистические методы оценивания и проверки гипотез. Пермь: ПГУ, 1999. С. 122-147.

7. Ведомости Московской городской Думы, Бюллетень, ISSN 1609-0659, №№ 1(2002)-8(2005).

8. Договор в Ницце. Текст в Интернете: http://europa.eu.int/eur-lex/en/treaties/dat/nicetreatyen.pdf

9. Сайт в Интернете: kataev.mos.ru

10. Сатаров Г.А. Анализ политической структуры законодательных органов по результатам поименных голосований. Российский Монитор: Архив современной политики. М., 1993, №1

11. Сатаров Г.А. Российские съезды: деюстификация политической системы. -Российский Монитор: Архив современной политики. М., 1993, №1

12. Сатаров Г.А., Станкевич С.Б. Расчет рейтингов законодателей: Консерватизм и радикализм на Втором съезде народных депутатов СССР. Демократические институты в СССР: Проблемы и методы исследования. М., 1991

13. Якуба В.И. Анализ распределения влияния участников при различных правилах принятия решений в Совете Министров расширенного Евросоюза. Препринт ГУ ВШЭ WP7/2003/03, Серия WP7, 2003.

14. Якуба В.И. Институциональный баланс власти в Совете Министров расширенного Евросоюза. Экономический журнал ВШЭ, 2003 7(4):513-523.

15. Aleskerov F., Alper E. A Clustering Approach to Some Monetary Facts: A LongRun Analysis of Cross-Country Data. The Japanese Economic Review, 2000, № 51, pp.555567.

16. Aleskerov F., Avci G., Turem U. European union enlargement and the consequences for power distribution in the Council of Ministers and the European Parlament: the case of the Turkish application. Bogazici University research paper ISS/ES-99-02, 1999.

17. Aleskerov F., Avci G., Yakuba V., Turem U. European union enlargement: power distribution implications of the new institutional arrangements. European Journal of Political Research, 2002, № 41: 379-394.

18. Aleskerov F., Ersel H., Sabuncu Y. Power and caolitional stability in the Turkish Parliament (1991-1999). Turkish Studies, 2000, v.l, № 2, pp.21-38.

19. Baldwin R., Haaparanta P., Kiander J. Introduction, in R. Baldwin, P. Haaparanta & J. Kiander (eds.), Expanding membership of the European Union. Cambridge: Cambridge University Press, 1995, pp. 1-22.

20. Banzhaf J.F. Multi-member electoral districts—do they violate the "one man, one vote" principle. Yale Law Journal, 1966, 75:1309-1338.

21. Banzhaf J.F. One man, 3.312 votes: a mathematical analysis of the Electoral College. Villanova Law Review, 1968, 13:304-332.

22. Banzhaf J.F. Weighted voting doesn't work: a mathematical analysis. Rutgers Law Review, 1965, 19:317-343.

23. Berle A.A., Means G.C. The Modern Corporation and Private Property New York: Harcourt, Brace and World, Inc. 1932, Revised Edition, 1967.

24. Bilbao J.M., Fernandez J. R., Jimenes A., Lopez J. J. Generating functions for computing power indices efficiently Top, 2000, 8(2): 191-213.

25. Bilbao J.M., Fernandez J. R., Jimenes A., Lopez J. J. Voting power in the European Union enlargement. European Journal of Operational Research, 2002, 143: 181-196.

26. Bindseil U., Hantke C. The power distribution in decision making among EU Member States. European Journal of Political Economy, 1997, 13: 171-185.

27. Braham M., Steffen F. Local Monotonicity of Voting Power: A Conceptual Analysis, Mimeo, University of Hamburg, 2002.

28. Buira A. Adjustment of European Quotas to Enhance the Voice and Participation of Developing and Transition Countries. Note Prepared by the G24 Secretariat, Washington, G24, www.g24.org/, 2003.

29. Caplin A., Barry N. On 64%-majority rule. Econometrica, 1988, 56(4): 787-814.

30. Charkham J., Simpson A. Fair Shares Oxford University Press, 1999.

31. Coleman J.S. Control of Collectivities and the Power of a Collectivity to Act. in Lieberman, ed., Social Choice, Görden and Breach, 1971, 277-287; reprinted in J.S.Coleman (1986), Individual Interests and Collective Actions, Cambridge University Press.

32. Coleman J.S. Individual Interests and Collective Action: Selected Essays, Cambridge University Press, 1986.

33. Coleman J.S. Loss of Power. American Sociological Review, 1973, 38: 1-17.

34. Cubbin J., Leech D. (1983 and 1999), "The Effect of Shareholding Dispersion on the Degree of Control in British Companies: Theory and Measurement", Economic Journal, 93 (June), 351-369.

35. Deegan J., Packel E.W. A new index of power for simple n-person games. -International Journal of Game Theory, 1978, 7:113-123.

36. Deegan J., Packel E.W. To the (Minimal Winning) Victors Go the (Equally Divided) Spoils: A New Power Index for Simple n-Person Games. in: S.J. Brams, W.F. Lucas and P.D. Straffin (eds), Political and Related Models, Berlin, Springer, 1983, 239-255.

37. Dreyer J.S., Schotter A. Power relationships in the International Monetary Fund: The consequences of quota changes. Review of Economic Studies, 1980, 62, 97-106.

38. Dubey P. On the Uniqueness of the Shapley Value. International Journal of Game Theory, 1975,4, 131-139.

39. Dubey P., Neyman A., Weber R.J. Value Theory without Efficiency. Mathematics of Operations Research, 1981, 6, 122-128.

40. Dubey P., Shapley L.S. Mathematical Properties of the Banzhaf Power Index. -Mathematical Operations Research, 1979, 4: 99-131.

41. Feix M.R., Lepelley D., Merlin V.R., Rouet J.-L. The Probability of Conflicts in a U.S. Presidential Type Election. Economic Theory, 2004, 23:227-257.

42. Felsenthal D., Machover M. The measurement of voting power: Theory and practice, problems and paradoxes. London: Edward Elgar, 1998.

43. Felsenthal D., Machover M. The weighted voting rule in the EU's Council of Ministers 1958-95: Intentions and outcomes. Electoral Studies, 1997, 16(1): 33^47.

44. Felsenthal D.S., Machover M. Enlargement of the EU and weighted voting in its Council of Ministers . LSE Voting Power Programme Report, VPP 01/00, Centre for the Philosophy of Natural and Social Sciences, London School of Economics, 2000.

45. Felsenthal D.S., Machover M. The Treaty of Nice and qualified majority voting. -Social Choice and Welfare, 2001, 18 (3), 431^164.

46. Felsenthal D.S., Machover M., Zwicker W. The bicameral postulates and indices of a priori voting power. Theory and Decision, 1998, 44:83-116.

47. Frieden J. One Europe, One Vote?, The Political Economy of European Union Representation in International Organizations. European Union Politics, 2004, 261-276.

48. Gambarelli G. Power Indices for Political and Financial Decision Making: A Review. Annals of Operational Research, 1994, 51:165-173.

49. Gold J. Membership and non-membership in the International Monetary Fund: a Study as International Law and Organization. IMF, Washington, 1974.

50. Holler M.J. Forming coalitions and measuring voting power. Political Studies 30:262-271.

51. Holler M.J. Party Power and Government Function. in M. J. Holler (ed.), Power, Voting and Voting Power. Wurzburg: Physica-Verlag, 1982.

52. Holler M.J., Napel S. Monotonicity of power and power measures. Theory and Decision, 2004, 56:93-111.

53. Holler M.J., Packel E.W. Power, Luck and the Right Index. Journal of Economics, 1983,43:21-29

54. Hosli M.O. Power, connected coalitions, and efficiency: Challenges to the Council of the European Union. International Political Science Review, 1999, 20:371-391.

55. Hosli M.O. The balance between small and large: Effects of a double majority system on voting power in the European Union. International Studies Quarterly, 1995, 39: 352370.

56. Johnston R.J. On the measurement of power: some reactions to Laver. -Environment and Planning, 1978, A10:907-914.

57. Lambert J.P. Voting games, power indices and presidential elections. UMAP, 1988,9:216-277.

58. Lane J., Maeland R. Constitutional analysis: The power index approach. European Journal of Political Research, 2000, 37:31-56.

59. Laruelle A. On the Choice of a Power Index. Discussion Papers, Department of Applied Economics Basque Country University, Spain, 1999.

60. Laruelle A., Valenciano F. A Probabalistic Reformulation of Power Measures. -Discussion Papers, Department of Applied Economics Basque Country University, Spain, 2001.

61. Laruelle A., Valenciano F. Potential and 'power of a collectivity to act'. -Discussion paper 29/2002, Departamento de Economia Aplicada IV, Basque Country University, Spain, 2004.

62. Laruelle A., Valenciano F. Shapely-Shubik and Banzhaf Indices Revisted. -Mathematics of Operations Research, 2001, 26:89-104.

63. Laruelle A., Valenciano F. Why Power Indices Should be Efficient? Discussion Papers, Department of Applied Economics Basque Country University, Spain, 1999.

64. Laruelle A., Valenciano F. Assessing success and decisiveness in voting situations. -Social Choice and Welfare, 2005, 24:171-197.

65. Laruelle A., Valenciano F. Bargaining, in committees of representatives: the optimal voting rule. Discussion Paper 45/2004, Departamento de Economía Aplicada IV, Basque Country University, Bilbao, Spain, 2004.

66. Laruelle A., Valenciano F. Inequality in Voting Power. Social Choice and Welfare, 2004, 22:413-31.

67. Laruelle A., Valenciano F. On the Meaning of Owen-Banzhaf Coalitional Value in Voting Situations. Theory and Decision, 2004, 56:113-123,

68. Laruelle A., Valenciano F. Potential, Value and Probability. Discussion Paper 27/2002, Departamento de Econom'ia Aplicada IV, Basque Country University, Bilbao, Spain, 2002.

69. Laruelle A., Valenciano F. Shapley-Shubik and Banzhaf indices revisited. -Mathematics of Operations Research, 2001, 26:89-104.

70. Laruelle A., Valensiano F. Positive and normative assessment of voting situations. -Discussion Paper 19/2001, Departamento de Economia Aplicada IV, Basque Country University, Bilbao, Spain, 2002.

71. Laruelle A. Is allocation of voting power among EU states fair?, Public Choice, 1998,94:317-339.

72. Laruelle A., Widgren M. Is the allocation of voting power among EU states fair? -Public Choice, 1998, 94:317-339.

73. Le Tensorer J., Larrach R., Merlin V. Who benefits from the US withdrawal of the Kyoto Protocol? An application of the MMEA method to measure power. Research Paper, 2004.

74. Leech D. An empirical comparison of the performance of classical power indices. -Political Studies, 2002, 50(1): 1-22.

75. Leech D. Computing Power Indices for Large Voting Games. Management Science, 2003, 49(6):831-837.

76. Leech D. Designing the Voting System for the Council of the European Union. -Public Choice, 2002, 113: 437-464.

77. Leech D. Incentives to Corporate Governance Activism. Warwick Economic Research Papers, 632, 2002.

78. Leech D. Ownership Concentration and the Theory of the Firm: a Simple-Game-Theoretic Approach. Journal of Industrial Economics, 1987, 35:225-240.

79. Leech D. Power indices and probabilistic voting assumptions. Public Choice, 1990, 66:293-299.

80. Leech D. Power indices as an aid to institutional design. Warwick Economic Research Papers 646, University of Warwick, 2002.

81. Leech D. Shareholder voting power and corporate governance: A study of large British companies. Nordic J. Political Econom., 2001, 27(l):33-54.

82. Leech D. The relationship between shareholding concentration and shareholder voting power in British companies: a study of the application of power indices for simple games. Management Science, 1988, 34(4):509-27.

83. Leech D. Voting power in the governance of the International Monetary Fund. -Annals of Operations Research, 2002, 109:375-397

84. Leech D., Leech R. Voting Power and Voting Blocs. Warwick Economic Research Papers, 716, 2004.

85. Leech D., Leahy J. Ownership Structure, Control Type Classifications and the Performance of Large British Companies. Economic Journal, 1991, 101:1418-37.

86. Leech D., Machover M. Qualified Majority Voting: The Effect of the Quota. in Manfred Holler, Hartmut Kliemt, Dieter Schmitdchen and Manfred E. Streit (eds) Yearbook of New Political Economy, vol. 22. Tübingen: Mohr Siebeck, 2003.

87. Lindner I., Machover M. L.s. penrose's limit theorem: Proof of some special cases. -Mathematical Social Sciences, 2004, 47:37-49.

88. Mahieu G., Ooms D., Rottier S. The Governance of the IMF with a Single EU Chair. Financial Stablity Review, National Bank of Belgium, 2004.

89. Mann I., Shapley L. S. Values of Large Games IV: Evaluating the Electoral College by Montecarlo Techniques. Rand Corporation memo RM-2651,The Rand Corporation,Santa Monica,CA, 1960.

90. Mann I., Shapley L.S. The a priori voting strength of the Electoral College. in Game Theory and Related Approaches to Social Behavior, Shubik, M. (ed.), Wiley, New York, 1964, 151-164.

91. Maschler M., Owen G. The consistent Shapley value for games without side payments. In: Rational Interaction, R. Selten, ed., New York: Springer-Verlag, 1992, 5-12.

92. Miller N.R., Grofman B., Feld S.L. The Geometry of Majority Rule. Journal of Theoretical Politics, 1989, 379-406.

93. Milnor J.W., Shapley L.S. Values of large games II: oceanic games. Mathematics of Operations Research, 1978, 3(4): 290-307.

94. Nurmi H. The representation of voter groups in the European Parliament: A Penrose-Banzhaf Index Analysis. Electoral Studies, 1997, 94:317-339.

95. Nurmi H., Meskanen T. A Priori Power Measures and the Institutions of the European Union. European Journal of Political Research, 1999, 35:161-79.

96. Nurmi H., Meskanen T., Pajala A. Calculus of consent in the EU Council of Ministers. In M.J. Holler & G. Owen (eds.), Power Indices and Coalition Formation. Dordrecht: Kluwer, 1998.

97. Owen G. Multilinear Extensions of Games. Management Science, 1972, 18:64—79.

98. Owen, G. Modification of the Banzhaf-Coleman Index for Games with a priori Unions, in Power, Voting and Voting Power. ed. M. J. Holler, Physica-Verlag, Wurzburg, pp. 232-238, 1981.

99. Penrose L.S. Equitable Voting in the United Nations. Proceedings of the Medical Association for the Prevention of War, 1966, 2:12-19.

100. Penrose L.S. On the Objective Study of Crowd Behaviour. London: H.K. Lewis,1952.

101. Penrose L.S. The elementary statistics of majority voting. Journal of the Royal Statistical Society, 1946, 109:53-57.

102. Perez-Castrillo D., Wettstein D. Bidding for the Surplus: A Noncooperative Approach to the Shapley Value. Journal of Economic Theory, 2001, 100:274-294.

103. Rablen M.D. Testing Reform Proposals for the United Nations Security Council. -Unpublished Manuscript, Department of Economics, University of Warwick, 2003.

104. Rapunio T., Wiberg M. Winners and losers in the Council: Voting power consequences of EU enlargements. Journal of Common Market Studies, 1998, 36:549-562.

105. Riker W. The Theory of Political Coalitions. New Haven, CT: Yale University Press, 1962.

106. Russett B.M. Inequality and Instability: The Relation of Land Tenure to Politics. -in Robert A. Dahl and Deane E. Neubauer (eds) Readings in Modern Political Analysis. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1968.

107. Shapley L.S. A Comparison of Power Indices and a Non-Symmetric Generalization, RAND Corporation, Santa Monica, Paper P-5872, 1977.

108. Shapley L.S. A value for n-person games. Annals of Mathematical Studies, 1953, 28:307-317.

109. Shapley L.S. Political science: voting and bargaining games. in Notes of Lectures on Mathematics in Behavioral Sciences (mimeographed), Selby, H.A. (ed.); Mathematical Association of America, Williamstown, MA, 1973.

110. Shapley L.S. Simple Games: An Outline of the Descriptive Theory. Behavioral Science, 1962,7:59-66.

111. Shapley L.S., Owen G. Optimal Location of Candidates in Ideological Space. -International Journal of Game Theory, 1989, 125-142.

112. Shapley L.S., Shapiro N.Z. Values of large games, a limit theorem. Mathematics of Operations Research, 1978, 3(1): 1-9. (Formerly Values of Large Games, I: a Limit Theorem, RM-2648, The Rand Corporation, Santa Monica.)

113. Shapley L.S., Shubik M. A method for Evaluating the Distribution of Power in a Committee System. American Political Science Review, 1954, 48(3):787-792

114. Short H. Ownership, Control, Financial Structure and the Performance of Firms. -Journal of Economic Surveys, 1994, 8:203-49.

115. Shubik M. Incentives, Decentralized Control, The Assignment of Joint Costs and Internal Pricing. Management Science, 1962, 8:325-343.

116. Sutter M. Fair allocation and re-weighting of votes and voting power in the EU before and after the next enlargement. Journal of Theoretical Politics, 2000, 12:433-449.

117. Taylor A.D., Zwicker W.S. A characterization of weighted voting. Proceedings of the American Mathematical Society, 1992, 115:1089-1094.

118. Taylor A.D., Zwicker W.S. Simple games: desirability relations, trading, and pseudoweightings. Princeton University Press, New Jersey, 1999.

119. US Census Bureau, International Data Base. Сайт в Интернете: http://www.census.gov/ipc/www/idbnew.html

120. Wagner F., Hohne N. Influence of national governments for or against the entry into force of the Kyoto Protocol: A Banzhaf index analysis. Climate Policy, Research letter, 2001, 1:517-520.

121. Widgrén M. Voting power and control in the EU:The impact of the EFTA Entrants. in R. Baldwin, P. Haaparanta & J. Kiander (eds.), Expanding Membership of the European Union (pp. 113-42). Cambridge: Cambridge University Press, 1995.

122. Widgrén M. Voting power in the EC decision making and the consequences of two different enlargements. European Economic Review, 1994, 38:1153-1170.

123. Winkler M. G. Coalition-sensitive voting power in the Council of Ministers: The case of eastern enlargement. Journal of Common Market Studies, 1998, 36:391^104.

124. Yakuba V. Power Distribution in the European Council of Ministers in EU25. -Труды 4-й Московской международной конференции по исследованию операций, (ORM2004), Москва, ВМК МГУ, сентябрь 2004 г., стр. 238-239.

125. Yakuba V. European Union enlargement: power distribution in two main institutional bodies. Programm Summer School: EU decision-making: Assessment and design of procedures, San Sebastian (Spain), July 2002, pp. 16-17.

126. Алгоритм вычисления индекса Банцафа с использованием производящих функций с ограничением на вступление в коалиции пар и троек игроков.1. Обозначения:

127. Д- индекс Банцафа игрока /;77,- число замен игрока /;