Модели и алгоритмы проектирования оптимальных схем размещения скважин на нефтяных и газовых залежах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Кувичко, Александр Михайлович

• Кувичко, Александр Михайлович
• кандидат технических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат технических наук Кувичко, Александр Михайлович

СОДЕРЖАНИЕ

стр

Введение

1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ПРОБЛЕМЫ РАЗМЕЩЕНИЯ СКВАЖИН, ПЕРЕВОДА СКВАЖИН ПОД НАГНЕТАНИЕ

1.1. Проблемы моделирования и оптимизации разработки нефтяных и газовых месторождений

1.2. Краткий обзор исследований по проблемам оптимизации размещения скважин и перевода под нагнетание на залежах нефти и

газа

1.3. Постановка задачи размещения скважин

1.4. Постановка задачи перевода скважин из фонда добывающих в

фонд нагнетательных

2. РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ РАЗМЕЩЕНИЯ СКВАЖИН И ПЕРЕВОДА СКВАЖИН ПОД НАГНЕТАНИЕ

2.1. Анализ модели размещения скважин

2.2. Анализ модели перевода скважин под нагнетание

2.3. Анализ существующих стандартных алгоритмов дискретной оптимизации

2.4. Метод решения обобщённой задачи о назначениях

2.5. Метод решения задачи перевода скважин под нагнетание

2.6. Применение предлагаемых алгоритмов для решения задач размещения кустов, распределения скважин по кустам и ввода кустов

в эксплуатацию

3. ПРИМЕНЕНИЕ ТЕХНОЛОГИЙ ПАРАЛЛЕЛЬНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ РАЗМЕЩЕНИЯ СКВАЖИН И ПЕРЕВОДА СКВАЖИН ПОД НАГНЕТАНИЕ

3.1. Краткий обзор современных технологий параллельного программирования и их применения в задачах моделирования месторождений нефти и газа

3.2. Применение технологий параллельного программирования в

задачах размещения и перевода скважин

4. РЕАЛИЗАЦИЯ АЛГОРИТМОВ РАЗМЕЩЕНИЯ СКВАЖИН И ПЕРЕВОДА СКВАЖИН ПОД НАГНЕТАНИЕ НА ПРИМЕРЕ МЕСТОРОЖДЕНИЯ БРЮГГЕ

4.1. Краткая характеристика месторождения Брюгге

4.2. Оптимизация размещения скважин и перевода скважин под нагнетание на месторождении Брюгге 103 ЗАКЛЮЧЕНИЕ 113 СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Модели и алгоритмы проектирования оптимальных схем размещения скважин на нефтяных и газовых залежах»

ВВЕДЕНИЕ

Современный этап развития математического и программного обеспечения процессов проектирования разработки месторождений углеводородов характеризуется не только совершенствованием средств геолого-гидродинамического моделирования фильтрации пластовых флюидов (симуляторов), использованием суперкомпьютерных технологий, но и подключением к симуляторам алгоритмов оптимизации разработки залежей нефти и газа. Это позволяет перейти к созданию полноценных систем автоматизированного проектирования разработки и эксплуатации нефтяных и газовых месторождений. Необходимость и целесообразность создания таких систем, оснащенных средствами оптимизации, диктуется увеличением доли залежей, приуроченных к продуктивным горизонтам со сложным геологическим строением, высокой степенью неоднородности и значительной глубиной залегания нефте- и газонасыщенных пластов, сложными промысловыми условиями добычи нефти и газа, высокими ценами на углеводороды и, соответственно, увеличением ущерба от принятия нерациональных проектных решений. Усложнение условий добычи на месторождениях, подготавливаемых к эксплуатации, ухудшение их фильтрационно-ёмкостных характеристик и свойств пластовых флюидов требуют формирования расширенного перечня возможных вариантов разработки, а также затрудняют использование опыта разработки уже эксплуатируемых месторождений. Применение при проектировании разработки залежей углеводородов компьютерных технологий, обеспечивающих взаимодействие средств моделирования и оптимизации процессов разработки залежей нефти и газа, в значительной степени позволяет ослабить негативное влияние отмеченных выше проблем.

В свою очередь, увеличение функциональных возможностей систем автоматизированного проектирования разработки залежей нефти и газа

4

вызывает необходимость решения проблем, связанных с высокими затратами времени (затратами компьютерной памяти), сопровождающими формирование расширенного перечня рациональных вариантов разработки, из которого впоследствии выбирается вариант, подлежащий реализации. Формирование вариантов сводится, прежде всего, к выбору числа и схемы размещения эксплуатационных скважин (добывающих - для газовой залежи, добывающих и нагнетательных скважин — для нефтяной залежи).

Разработке и исследованию математических моделей, численных методов и комплексов программ, направленных на эффективное решение задач формирования рациональных схем размещения скважин (сокращение времени решения, выбор оптимального варианта из расширенного перечня), посвящено основное содержание настоящей диссертации.

Из необходимости преодоления отмеченных выше проблем вытекает цель исследований, которая состоит в разработке моделей, методов и комплексов программ оптимального размещения эксплуатационных скважин на залежах нефти и газа. Причём при разработке таких математических и программных средств акцент делается на использование суперкомпьютерных технологий и распараллеливание вычислительных процессов.

В свою очередь, поставленная цель вызывает необходимость решения следующих основных задач, к которым относятся:

1) анализ существующих моделей и алгоритмов дискретного программирования с точки зрения их применения для оптимизации схем размещения скважин;

2) разработка метода решения обобщённой задачи о назначениях и его адаптация к процедурам оптимизации расстановки скважин (в этой задаче: участки пласта - «работы» распределяются по скважинам -«исполнителям»);

3) разработка способов распараллеливания алгоритмов решения полученной задачи о назначениях и их применение для оптимального размещения скважин;

4) постановка, математическая формулировка и разработка алгоритма решения задачи перевода части добывающих скважин под нагнетание при разработке нефтяной залежи;

5) разработка комплекса программ оптимального размещения скважин, основанного на технологиях распараллеливания вычислительных процессов;

6) апробация алгоритмов и программ размещения скважин.

При решении поставленных в диссертации задач использовались

методы линейного и дискретного программирования. При создании

комплекса программ, реализующих алгоритмы оптимизации схем

размещения скважин, применялись технологии распараллеливания

1 2

вычислительных процессов MPI и CUDA .

Основой для разработанных в данной диссертации моделей, методов и программ являлись исследования, выполненные российскими и зарубежными специалистами, среди которых, прежде всего, следует отметить X. Азиза [2], К.Ю. Богачева [9], С.Н. Закирова [28], [29], A.A. Лазарева [80], Б.Л. Литвака и М.В. Меерова [41], М. Маскета [40], О.Ю. Першина [45], В.Р. Хачатурова [48], В. Хваталь [65].

В первой главе диссертации проведен анализ существующих математических подходов к выбору и формированию рациональных схем размещения скважин. Эти подходы сводят решение поставленных задач к моделям нелинейного или дискретного программирования. При использовании таких моделей возникают затруднения, связанные с тем, что, во-первых, приходится решать задачи большой размерности и, во-вторых,

1 Message Passing Interface (англ.).

2 Compute Unified Device Architecture (англ.).

при вычислении на итерациях значений целевых функций приходится использовать расчёты, выполненные с помощью гидродинамических симуляторов. Это приводит к значительным временным затратам, что не позволяет осуществить выбор лучшего варианта разработки, исходя из анализа широкого перечня допустимых вариантов. Тем самым снижается степень обоснованности принимаемых проектных решений.

В первой главе исследуется известная постановка задачи оптимизации схем размещения скважин и предлагается постановка задачи перевода части нефтяных добывающих скважин под нагнетание; данные постановки задач позволяют обойти указанные затруднения за счёт использования критериев оптимизации, не требующих ни заранее заданного перечня вариантов, ни многократного обращения к симуляторам.

Вторая глава посвящена исследованию задач, сформулированных в первой главе, разработке, исследованию и обоснованию алгоритмов их решения, свободных от отмеченных недостатков известных подходов. Предлагаются также способы расчёта исходных параметров поставленных задач оптимизации.

В третьей главе рассматриваются вопросы разработки программного обеспечения предлагаемых алгоритмов решения обобщённой задачи о назначениях. Разработанный комплекс программ, используя технологии распараллеливания вычислительных процессов, существенно ускоряет поиск её оптимального решения. Тестированию подвергались такие технологии распараллеливания, как MPI и CUDA. Тестирование заключалось в оценке коэффициента ускорения разработанных программ и их сравнении с существующими параллельными версиями известных программ оптимизации.

Четвёртая глава посвящена вопросам численного исследования разработанных алгоритмов. Апробация алгоритмов осуществлялась на примере проектирования разработки виртуального (синтетического)

7

нефтяного месторождения Брюгге, модель которого создана компанией TNO для тестирования гидродинамических расчётов и исследования процедур восстановления истории разработки.

Таким образом, основными защищаемыми положениями и результатами являются:

1) модели, алгоритмы и программный комплекс для решения обобщённой задачи о назначениях и результаты их применения для оптимизации схем размещения скважин;

2) результаты теоретического исследования алгоритмов решения обобщённой задачи о назначениях;

3) результаты численного исследования и апробации предлагаемых моделей и алгоритмов для оптимизации схем размещения скважин, оптимального перевода части добывающих скважин под нагнетание.

Предлагаемые в диссертации модели и алгоритмы использовались при выполнении научно-исследовательской темы «Разработка моделей и алгоритмов автоматизированного проектирования схем размещения скважин, кустовых площадок (подводных комплексов по добыче) и УКПГ1 (морских платформ) на газовых залежах» (договор № 2198-0700-10-2, заключенный между ОАО «Газпром» и РГУ нефти и газа имени И.М. Губкина).

Основные результаты диссертации опубликованы в работах [22], [24], [36] и были представлены на Международных конференциях:

- «Мировые ресурсы и запасы газа и перспективные технологии их освоения» (Москва, 2010) [23];

- «12th European Conference on the Mathematics of Oil Recovery» (Оксфорд, 2010) [67];

- «16th European Symposium on Improved Oil Recovery» (Кембридж, 2011) [56];

1 Установка комплексной подготовки газа.

- IX Всероссийской конференции молодых учёных, специалистов и студентов «Новые технологии в газовой промышленности» (Москва, 2011) [37];

- Всероссийской конференции с международным участием «Фундаментальные проблемы разработки месторождений нефти и газа» (Москва, 2011) [25];

- II конференции «Суперкомпьютерные технологии в нефтегазовой отрасли» (Москва, 2011) [26].

Диссертация выполнена на кафедре Разработки и эксплуатации нефтяных месторождений РГУ нефти и газа имени И.М. Губкина под руководством д.т.н., проф. А.И. Ермолаева, которому автор выражает искреннюю благодарность. Автор также выражает свою признательность коллективу кафедры за внимание, проявленное к данной диссертации.

1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ПРОБЛЕМЫ РАЗМЕЩЕНИЯ СКВАЖИН, ПЕРЕВОДА СКВАЖИН ПОД НАГНЕТАНИЕ

1.1. Проблемы моделирования и оптимизации разработки нефтяных и газовых месторождений

Технологии разработки месторождений нефти и газа непрерывно совершенствуются, что происходит по различным причинам. Одной из причин является увеличение потребности в энергетических ресурсах при истощении месторождений нефти и газа, имеющих благоприятные условия добычи углеводородов.

По данным специалистов и аналитиков, на сегодняшний день в недрах Земли, в основном, остались неразработанными залежи с трудноизвлекаемыми запасами и сложным геологическим строением (коллекторы, состоящие из наборов маломощных и неоднородных пропластков, большая глубина залегания продуктивных пластов). Освоение таких месторождений ведётся с применением дорогостоящих горизонтальных и многозабойных скважин с искривленным профилем и большими отходами от вертикали [12]. Проектирование рационального расположения таких скважин в сложных геологических условиях уже не может быть осуществлено только лишь на базе общих методик и известных критериев по выбору систем размещения скважин. Необходим особый подход к каждому проекту с учётом геологических особенностей отдельного продуктивного пласта. В результате искомое рациональное размещение скважин может оказаться нерегулярным и абсолютно индивидуальным [38].

Совершенствованию технологий разработки месторождений углеводородов способствуют высокие цены на углеводородное сырье, что

позволяет внедрять сложные и весьма затратные технологии в нефтегазовой промышленности.

Усложнение самих объектов добычи нефти и газа, а также технологий их разработки влечёт и оправдывает применение интеллектуальных систем проектирования и управления разработкой месторождений нефти и газа, помогающих осуществлять выбор наиболее приемлемых технологий извлечения запасов углеводородов в заданных природных и экономических условиях [47].

Открытие и разведка нефтегазовых месторождений является ресурсоёмким процессом. Поэтому важным является полнота извлечения углеводорода из пласта. Следовательно, при сопоставлении различных систем разработки месторождения и выборе наиболее рационального варианта необходимо обращать должное внимание на достигаемые величины коэффициентов извлечения нефти, газа и конденсата. В настоящее время в этом направлении зарубежными и отечественными компаниями создано множество программных и аппаратных средств, которые успешно применяются во всех сферах нефтегазовой промышленности. С помощью таких средств инженеры-проектировщики могут прогнозировать показатели разработки на весь период эксплуатации месторождения, что является отправной точкой для процедур формирования и выбора наилучших вариантов размещения скважин и других характеристик проектов разработки месторождения.

Несмотря на использование современных программных продуктов по моделированию разработки месторождений, инженеру-проектировщику приходится тратить большое количество времени на создание и анализ множества вариантов разработки пласта с различным размещением и конфигурацией скважин, режимов их работы. Учитывая всё это, крайне важной является разработка различных методов поддержки принятия проектных решений. При учёте значительного числа природных и технико-

11

технологических факторов возможны ситуации, когда для рационального размещения скважин кроме опыта и интуиции специалистов необходимо привлечение формализированных алгоритмов поиска и выбора лучшего варианта размещения скважин. При решении этих задач необходимо переходить от знаний, интуиции и опыта эксперта-проектировщика к автоматизированному проектированию систем разработки, использующему эти знания, интуицию и опыт.

При решении задач прогнозирования и проектирования разработки месторождений природных углеводородов одним из основных этапов является процесс рационального размещения эксплуатационных скважин в пласте [14]. Под рациональным размещением скважин обычно понимают такое их расположение, которое обеспечивает наиболее высокие технико-экономические показатели при выполнении заданных условий разработки. Проблема рационального размещения скважин - часть проблемы проектирования рациональной системы разработки, так как и схема размещения скважин, и их число входят в понятие системы разработки [38].

Скважины являются основным звеном технической компоненты, взаимодействующей с геологией разработки залежи. Степень влияния отдельной скважины на распределение и темп падения пластового давления зависит как от фильтрационно-ёмкостных характеристик пласта в районе скважины, так и от индивидуального уравнения притока. Имеются возможности точно смоделировать работу скважины в соответствии с её уравнением притока, полученным при обработке результатов исследований, а также учесть эффекты высокоскоростной фильтрации флюидов и нарушение закона Дарси [6] вблизи призабойной зоны. Методы, применяемые в комплексах трёхмерного газогидродинамического моделирования, позволяют смоделировать такие объекты, как наклонные и горизонтальные скважины, частично проникающие скважины и множественные вскрытия в пределах одной ячейки. Каждая из скважин может вскрываться в нескольких

12

слоях пласта. Связь между стволом скважины и отдельным блоком гидродинамической сетки [2] определяется как соединение. Соединения, принадлежащие конкретной скважине, не обязательно должны полностью лежать в одном и том же вертикальном столбце блоков сетки, поэтому можно моделировать и скважины с большим наклоном. Кроме того, скважина может быть также вскрыта в нескольких блоках одного слоя сетки. Это даёт возможность моделировать горизонтальные скважины. Такая возможность имеет большое практическое значение при моделировании трёхмерных задач конусообразования, где скважина соединяется со всеми внутренними блоками клиновидной формы в любом заданном слое.

Скважина моделируется как источники и стоки в ячейках, которые она пересекает. Фильтрационная модель является некоторой схематизацией геологической модели, причём её слои могут вскрываться не полностью. В процессе расчётов используются центры вскрываемых ячеек, а несовершенство по степени и характеру вскрытия учитывается коэффициентами, входящими в формулу расчёта проводимости соединения.

Применительно к ячейке трёхмерной газогидродинамической модели (с учётом скин-эффекта и эквивалентного радиуса ячейки), уравнение притока к соединению записывается в следующем виде:

Чф„- = Т,хМ (р)^ х (Р^ - Р^),

где

т} =

св^

1П(г0>//Гс) + 57

- коэффициент проводимости дляу-го соединения;

г0</- - эквивалентный радиус ячеики, вскрываемой скважинои:

гои = 0.28

+ £>

г \1/2

О

1/2

1/4 /

К

\ 1/4

KKУJ

(1.2)

с = 0.008527 - постоянная для пересчета в метрическую систему единиц, 9j -коэффициент, учитывающий расположение траектории скважины в ячейке модели, Щ - проводимость ячейки модели, гс - радиус скважины, Яу - скин-фактор для >го соединения, Щр)фл - подвижность флюида. Каждое

соединение имеет индивидуальный набор значений 7} (или Бр г0ф кк^. Физический смысл проводимости соединения основывается на трехчленной формуле Писмана [2] и принимает во внимание следующие факторы: ориентацию скважины в пространстве, проницаемость блоков сетки, вскрываемую часть блока сетки, эффективный диаметр забоя скважины.

Скин-фактор (5) - величина, учитывающая несовершенство скважины по характеру вскрытия, может принимать как положительные, так и отрицательные значения. Вместо Б часто вводят величину:

Б^Б + Щ,. (1.3)

Аргумент обычно понимают как дополнение к скин-фактору, зависящее от величины дебита, для учёта эффекта высокоскоростной фильтрации газа вблизи призабойной зоны и отклонение её характера от закона Дарси. Для задания параметров правильной работы модельной скважины необходимо определить скин-фактор (5) и высокоскоростной скин (£>) по каждому соединению. Уже эти зависимости и факторы указывают на то, что даже в простых случаях будет тратиться большое время на сбор данных и моделирование.

Следует отметить, что на ранней стадии развития газовой промышленности выбор схемы размещения газовых скважин основывался на опыте размещения нефтяных скважин. В 60-70 годах XX столетия отечественная наука столкнулась с задачей разработки уникальных по запасам газовых и газоконденсатных залежей Западной Сибири и ряда других месторождений. Это потребовало создания теоретических основ проектирования разработки таких месторождений. В геологическом плане

большинство из этих месторождений имели мощные газонасыщенные пласты с достаточно однородным строением. Для их разработки применимы системы вертикальных скважин с регулярной схемой размещения. Вопрос о рациональном размещении скважин в этом случае трансформируется в проблему поиска рациональных расстояний между скважинами (проблему поиска оптимальной плотности сетки скважин, [29]).

В работе [4] по проектированию разработки газовых месторождений было показано, что размещение газовых скважин должно включить в себя такие важные вопросы, как: расположение скважины на структуре, форма сетки размещения на структуре, расстояние между скважинами, порядок ввода скважин в эксплуатацию.

Руководствуясь вышеуказанными факторами, влияющими на размещение скважин, авторы [4] считают, что для решения вопроса о размещении скважин на структуре необходимо исходить из формы и типа залежи; величины пластового давления по толщине и по площади; характера изменения толщины газоносного пласта — как можно более точные измерения ёмкостных параметров пласта по площади; наземных условий бурения скважин (шельфовая зона, наличие исторических или оборонных объектов, населённых пунктов, заповедных зон) и прочих. Всё это подтверждает необходимость решения вопросов рациональной расстановки скважин на залежах нефти и газа.

В теории и практике разработки нефтяных и газовых месторождений известны различные системы размещения скважин на площади нефте- и газоносности, в которых должны учитываться вышеуказанные факторы [4]. Некоторые исследователи разделяют схемы на две группы: гидродинамически равномерное и неравномерное размещение скважин [13].

Равномерное размещение газовых скважин используется, если продуктивный пласт имеет постоянную толщину по всей площади (в природе такие залежи практически отсутствуют) и постоянные ёмкостные и

15

фильтрационные параметры. Следует отметить, что с точки зрения теории разработки природных газов эта система является наиболее простой и изученной. Как правило, даже на достаточно пологих структурах приконтурной части залежи газонасыщенная толщина снижается и становится равной нулю у внешнего контура водоносности. Следовательно, площадь, дренируемая приконтурными скважинами, должна быть намного больше, чем в сводовой части залежи. С учётом этого обстоятельства, если производится равномерное размещение скважин, то удельные запасы и, соответственно, дебиты, приходящиеся на одну скважину на этой части залежи, будут намного меньше, чем в центральной зоне. Из этого следует, что перед тем, как бурить скважины в приконтурной части продуктивного пласта, необходимо тщательно оценить их стоимость, дренируемые запасы, подключение их к УКПГ, возможность их быстрого обводнения. Все эти факторы, несомненно, должны учитываться при рациональном размещении скважин [4].

Можно сказать, что влияние формы сетки размещения на однородной залежи вертикальных газовых скважин изучено в достаточной степени. В частности, исследовано влияние квадратной и треугольной сетки размещения на дебит газовой скважины. Различие этих сеток с практической точки зрения минимально, так как еще в работе [30] было показано, что форма удельной площади дренирования мало влияет на дебит скважины, и с высокой степенью точности её можно заменить равновеликим кругом. Следуя этому выводу, равномерное размещение скважин можно охарактеризовать двумя параметрами: числом скважин и общей площадью газонасыщенной залежи (отношение второго к первому определяет удельную площадь дренирования). Равномерное размещение скважин рекомендуется при разработке газовых (газоконденсатных) месторождений в условиях газового режима и однородности продуктивного пласта по коллекторским свойствам. В этих условиях при равномерном размещении скважин на

16

площади газоносности пластовое давление на границах их зон дренирования в течение всего времени разработки (эксплуатации) примерно одинаково и близко к средневзвешенному пластовому давлению. Если продуктивный пласт однороден по коллекторским свойствам, то гидродинамически равномерное размещение совпадает с геометрически равномерным размещением: расстояния между скважинами будут приблизительно равны между собой. Несомненно, что понятие равномерного размещения скважин как системы, позволяющей равномерно дренировать залежь, весьма важно при нахождении рациональных подходов к решению проблемы оптимального размещения скважин.

Особенностью разработки нефтяных месторождений является необходимость искусственного восполнения пластовой энергии, что обеспечивается системой заводнения продуктивных пластов [28]. Для этого система разработки дополняется нагнетательными скважинами. С одной стороны, за счёт эксплуатации нагнетательных скважин поддерживается пластовое давление. С другой стороны, возникает опасность раннего прорыва воды к забоям добывающих скважин. Поэтому одним из важнейших вопросов, решаемых при проектировании разработки нефтяных залежей, является расстановка нагнетательных скважин [67], а также перевод части добывающих скважин под нагнетание [36], [56]. Очевидно, что ответ на этот вопрос может быть дан только с помощью привлечения средств моделирования и оптимизации процессов разработки нефтяных залежей.

Важность задач моделирования работы месторождений нефти и газа, их сложность и актуальность показана в работе [16]. В 2000 г. Центральная комиссия по разработке месторождений (ЦКР) приняла решение об обязательном гидродинамическом моделировании объектов разработки при их проектировании, и на сегодняшний день это стало нормой. Практически все проектные документы сопровождаются моделями разработки, с помощью

которых с той или иной успешностью осуществляются исследование технологий вытеснения нефти и поиск оптимальных вариантов.

Крупные нефтегазодобывающие компании создали

специализированные центры моделирования. Получили бурное развитие компьютерные технологии и технические средства, позволяющие быстро и качественно обрабатывать большие массивы информации и выполнять необходимые расчёты и построения. Затрачены большие финансовые и трудовые ресурсы. Попытаемся оценить пользу этих затрат.

При несомненной общей положительной оценке в ряде случаев ответ неоднозначен. Казалось бы, грамотное и обоснованное применение технологий моделирования заведомо обеспечит решение основных задач разработки (локализацию остаточных запасов нефти, организацию наиболее эффективных схем движения флюидов), позволит осуществить высококачественные контроль и управление эксплуатацией нефтегазовых месторождений. Однако, судя по результатам рассмотрения на ЦКР ряда работ, подобный вывод излишне оптимистичен. Достаточно часто проектные решения, базирующиеся на моделях разработки, построенных «по всем правилам», не отвечают опыту разработки, а иногда и здравому смыслу. Рассмотрим примеры, иллюстрирующие такую ситуацию [16].

Пример 1. Месторождение разбурено 200 скважинами, история разработки дана за 15 лет. Рассматривается технологическая схема разработки, в которой определяется плотность сетки скважин. Геологические и гидродинамические модели построены в известных пакетах без замечаний экспертизы. Рассчитаны варианты увеличения добуривания фонда скважин от 200 до 600. Результаты расчётов - даже при увеличения фонда до 600 скважин конечный КИН увеличивается на 1-2%. Налицо явное несоответствие результата опыту разработки.

Пример 2. Объектом разработки является то же месторождение; симулируются те же модели. Решается вопрос о совместной или раздельной

18

разработке двух-трёх пластов, различающихся по проницаемости. Анализ рассчитанных вариантов (с перекрытием обводненных интервалов) показывает предпочтительность совместной перфорации во всех случаях. Тысячи реальных исследований скважин, при которых ведётся работа только на одном из нескольких пластов с заметной разницей в проницаемости, в существующих симуляторах не имитируются и игнорируются.

Пример 3. То же месторождение и те же модели. В рекомендуемом варианте предлагаются мероприятия по обработке призабойных зон скважин химическими реагентами со сложной формулой, а также «массированное» применение гидроразрыва пластов (ГРП) или бурение горизонтальных скважин, боковых стволов и др. В гидродинамической модели следов рекомендаций не обнаруживается, т.е. показатели рассчитаны старым способом (по аналогии или по опыту их применения).

Данные примеры условны и предназначены для иллюстрации типичных ситуаций, обусловленных тремя причинами:

- несовершенством методологии моделирования, отсутствием общепризнанных методов решения основных задач разработки нефтяных месторождений при использовании постоянно действующих геолого-технологических моделей (ПДГТМ) на реальных сложных геологических объектах при различных технологиях воздействия на пласты;

- недостатками (низким качеством) гидродинамических симуляторов;

- недостаточной квалификацией и опытом специалистов, отвечающих за построение модели.

Последняя причина устраняется наиболее просто. Необходимы центры обучения (повышения квалификации) и консультационные центры, где можно получить качественные и квалифицированные ответы на вопросы по построению моделей реальных месторождений в реальных условиях. Другие причины сложнее.

В российских и зарубежных проектных организациях наибольшее распространение получили программные комплексы сервисных компаний. Поскольку альтернативы им не было и программное обеспечение (ПО) действительно представляло собой комплексное решение (от сейсмики до пакетов геологического и гидродинамического моделирования), они быстро заняли пустующую нишу программного обеспечения на предприятиях нефтегазовой отрасли после некоторой проверки их работоспособности. Серьёзного, специализированного контроля корректности математики, методологии решения геологических и технологических разработок месторождений, оценки применимости последних к российским условиям проведено не было.

Требования к гидродинамическим симуляторам были минимальными и остаются такими и сейчас. Негласно принято: если программный пакет для решений уравнений фильтрации удовлетворяет тестам БРЕ с тем же качеством, что и ряд других симуляторов, то он пригоден для построения моделей практически без сравнений области применимости. Другие распространённые критерии (быстродействие, производительность, многочисленность опций моделирования, надежность ПО) характеризуют технологичность программного обеспечения, но не область адекватного применения.

Нужно отметить, что во многих случаях качество заложенной в симуляторы математики соответствует устаревшим численным методикам, что дополнительно ограничивает возможности (доступную размерность) моделирования. Разработка современных, хорошо масштабируемых симуляторов является серьёзной проблемой [8]. Часто алгоритмы характеризуются наличием погрешностей аппроксимации уравнений фильтрации на криволинейных или неструктурированных сетках ориентационных ошибок, искажающих картину фильтрационных течений в пластах. Современное развитие численных методов решения уравнений

20

фильтрации позволяет строить более производительные симуляторы даже при использовании явных численных схем (по сравнению с популярными неявными схемами) и достигать при этом более точных решений [16].

Во многих пакетах отсутствуют методы решения задач большой размерности, либо технологии распараллеливания данных программ реализованы недостаточно хорошо. Например, для месторождений Западной Сибири с длинной историей разработки и многотысячным фондом скважин актуальными являются задачи стратегического плана - реалистичного обоснования плотности сетки скважин, систем поддержания пластового давления, совместной или раздельной эксплуатации пластов, локализации остаточных запасов нефти в обводнённых пластах. Для таких месторождений необходимо строить большие модели, описывающие движение нефти, газа, воды во всем объёме пластов, происходившее на протяжении десятков лет. В этом случае модели частей, секторные модели непригодны. В то же время построенные большие модели очень часто не функциональны для подготовки решений по отдельным скважинам. Налицо противоречие методического плана, никак не разрешаемое в рамках существующих методик и ПО.

На нефтегазодобывающих предприятиях ведётся планомерная, систематическая отработка технологий работы со скважинами. Десятки из них показали свою успешность и эффективность. Как эти технологии могут имитироваться в моделях разработки, например, технологии гидроразрыва пласта (ГРП) для низкопроницаемых пластов, остаётся не ясным. Ряд пакетов предлагает набор методов расчета данной технологии от ввода локального измельчения сетки в призабойной зоне скважины с ГРП до изменения скин-фактора на какой-то срок. Эти методы позволяют дать грубую имитацию одиночных операций (в одной, двух скважинах), но практически непригодны для поиска стратегических вариантов их применения на более или менее крупном месторождении. С такими проблемами сталкивается каждый специалист-разработчик модели. Следует также отметить невозможность

21

влияния на состав импортного программного обеспечения в силу его коммерческого характера.

Таким образом, качество распространенных гидродинамических симуляторов характеризуется следующими факторами.

Контроль математики, заложенной в программу, отсутствует или не может быть осуществлён сторонней научной организацией. Имеются симуляторы, соответствующие состоянию теории фильтрации 30-летней давности.

Программное обеспечение реализует методологию моделирования небольших залежей нефти и газа с малым фондом скважин и не слишком пригодно для большого числа месторождений, либо не в полной мере распараллеливается и не масштабируется на нужное число вычислителей.

Тестирование симуляторов должно включать, помимо контроля математики, тесты на решение основных задач разработки: имитации эффектов совместно-раздельной эксплуатации пластов, корректности методов имитации охвата пластов заводнением.

Обычный состав геологических моделей включает шесть параметров (координатная сетка, кубы пористости, проницаемости, песчанистости, нефте-, газо- и водонасыщенности), сопровождаемых иногда описанием разрывных нарушений. Целые разделы проектных документов (например, гидрофильность, гидрофобность, фациальный состав, трещиноватость и др.), содержащие значимую информацию о пластах, могут оказаться невостребованными в моделях разработки. Одна из причин - отсутствие методик их отображения в геологических моделях в зарубежном ПО. В результате возникают проблемы качественного проектирования сложнопостроенных залежей нефти и газа. Как результат, это приводит к заданию неверных положений скважин, неверных дебитов по ним и существенных потерь в добыче.

Приведённый краткий анализ технологий разработки и средств моделирования показывает, что гидродинамические симуляторы не могут решить поставленную задачу оптимизации размещения скважин и перевода скважин под нагнетание. Их можно рассматривать лишь как средство получения необходимой информации для оптимизации процессов разработки месторождений углеводородов. Поэтому необходима разработка специальных методов оптимизации и подключение их к гидродинамическим симуляторам.

Таким образом, приведённый выше анализ подтверждает необходимость постановки и решения задачи рационального размещения скважин с учётом природных характеристик и особенностей фильтрационно-ёмкостных свойств конкретного месторождения.

1.2. Краткий обзор исследований по проблемам оптимизации размещения скважин и перевода под нагнетание на залежах нефти и газа

К настоящему времени имеется огромное количество теоретических работ, посвященных проблеме рационального размещения вертикальных и горизонтальных скважин. В соответствии с общепринятыми критериями разработки неоднородных залежей, скважины размещаются в зонах с благоприятной проницаемостью и максимальной мощностью продуктивного пласта [31]. Для оценки эффективности варианта размещения скважин зачастую использовался коэффициент газоотдачи [5].

В 70-80-е годы прошлого века был разработан подход к оптимизации размещения скважин, основанный на использовании матрицы коэффициентов взаимовлияния скважин [47]. Этот подход базируется на принципе суперпозиции (наложения), согласно которому понижение давления на каком-либо участке площади газоносности складывается из суммы понижений давления, возникающих за счёт работы скважин,

23

расположенных на всех участках залежи. Это означает, что подход использовал допущение о линейности уравнения фильтрации газа. В зависимости от характера решаемой задачи подход реализуется двумя классами методов: статическими и динамическими методами. В первом случае решается квазилинейная задача, т.е. в каждый рассматриваемый момент времени учитывается влияние только текущих дебитов скважин; во втором, помимо этого, учитывается работа скважин за весь предшествующий период. При оптимизации размещения скважин в качестве критерия оптимальности применялись критерии «минимум скважин», «минимум затрат на строительство скважин» или «минимум потерь пластовой энергии».

Для нахождения матриц коэффициентов взаимовлияния использовались конечно-разностные схемы и электроаналоговые модели газового пласта. Исходная информационная задача сводилась к задаче смешанного целочисленного программирования. На современных компьютерах подобные задачи могут быть решены даже без тех допущений и упрощений, которые принимались авторами этих работ. Коэффициенты влияния характеризуют физические и геометрические свойства пласта, и определение их на основе промысловых данных является сложным и длительным процессом, а порой даже неосуществимым, так как значения коэффициентов влияния зависят от размещения скважин. Это является весьма существенным недостатком, который значительно ограничивает подход к рациональному размещению скважин, предложенный в работе [47].

Задачу выбора рационального размещения скважин можно решать методом направленного перебора наилучших вариантов среди различных вариантов регулярных расстановок скважин. Отбор производится по таким показателям, как динамика дебита жидкости и динамика коэффициентов извлечения нефти или газа (КИН и КИГ, соответственно) для расчётных вариантов. Для анализа эффективности текущей расстановки скважин применялись аналитические решения, физические модели и конечно-

24

разностные двух- и трёхмерные модели. Поиск рационального решения требует многократных итераций для задания конфигураций скважин, расчёта эффективности и анализа полученных результатов. Подобный подход широко распространён в отечественном проектировании разработки месторождений. Его основным недостатком является то, что, по сути дела, выбирается вариант размещения из заранее предложенного множества. Поэтому эффективность такого подхода зависит от того, насколько эффективны варианты, включенные в это исходное множество.

Авторы работы [42] рассматривают разработку газовых месторождений системой неравномерно расположенных скважин. Модели и алгоритмы, приведённые в этой работе, позволяют рассчитать выходные показатели процесса разработки (объёма добычи газа) для любой схемы размещения скважин. В работе применялась электроаналоговая модель. Кроме этого, были разработаны физические модели, которые позволили поставить ряд практических задач по изучению работы простых схем расположения скважин. Однако следует учесть, что в рассматриваемой работе не определяется рациональное размещение скважин. Таким образом, только для заданной заранее схемы расстановки можно рассчитать показатели эффективности, поэтому для поиска более рационального варианта может потребоваться перебор огромного числа вариантов.

Начиная с 90-х годов прошлого века для проектирования разработки месторождении нефти и газа стало широко применяться ЗО-моделирование. Оно позволяет заметно упростить тестирование вариантов разработки на модели, но зачастую задача оптимизации заменяется задачей перебора некоторого множества вариантов.

Автором работы [19] проведён системный анализ методологий формирования и выбора вариантов разработки группы залежей, связанных ресурсными ограничениями. Причём варианты различаются, кроме всего прочего, и расстановкой скважин. Поэтому, выбирая вариант разработки для

25

каждой залежи, выбирают и соответствующую этому варианту схему размещения скважин. Следовательно, и в этом случае выбирается лишь лучшая схема из заранее заданного набора.

Большинство зарубежных и отечественных исследователей в своих трудах при формировании оптимальных схем размещения скважин используют разновидности методов случайного поиска, основанные на генетических алгоритмах. В ряде работ были улучшены алгоритмы поиска расположения скважин с помощью дополнительных алгоритмов и оптимизационных методов, которые работают вместе с генетическим алгоритмом. Основным недостатком приведённых методов является необходимость обращения на каждой итерации к пакету гидродинамического моделирования для расчёта показателей эффективности варианта размещения в данной итерации. Это может привести к практически неограниченному времени решения задачи. Особенно этот недостаток будет проявляться при значительном числе размещаемых скважин. Надо отметить, что в работе [38] требуется хорошее начальное приближение для успешного достижения оптимального решения, так как используется градиентный метод.

В общем случае, использование градиентных методов для оптимизации размещения скважин сводится к поиску оптимума некоторых функций (часто - ЧДД) путём контроля таких параметров, как координаты и дебиты скважин [73]. Большинство таких методов сталкивается с проблемой попадания в локальные экстремумы [68].

В работе [35] задача оптимизации размещения скважин решается на основе двумерной площадной модели однофазной фильтрации газа при газовом режиме. Решение задачи, по сути дела, сводится к поиску расстояний между скважинами при их заданной схеме размещения, что снижает ценность предлагаемого подхода.

В работе [3] исследуются задачи оптимального размещения скважин нефтяного пласта и управления их дебитами. Предполагается, что пласт является горизонтальным, однофазным, нефть - слабосжимаемой. Процесс фильтрации при этом считается двумерным [2]. Данный подход в применении к небольшим месторождениям нефти и газа, когда существенную роль играет разрешение модели, может дать довольно плохой результат, ибо параметры месторождения задаются константами. Математическая постановка описывается параметрической задачей оптимального управления распределёнными системами с сосредоточенными источниками, в которой параметрами служат координаты размещаемых скважин. Дебиты скважин задаются кусочно-постоянными с мгновенным переключением. Данный подход содержит в себе сложности соединения дискретной (представление двумерной области сеткой) и непрерывной (контроль дебитов и других параметров по скважинам) задач. Возникают проблемы, связанные с дифференцированием функционалов, аппроксимирующих поведение источников. Задача рассмотрена на довольно тривиальном учебном примере; расчёт реального объекта и сравнение затраченного времени не приводятся. Однако, скорее всего, вопрос размерности также существенно повлияет на время решения.

Применение методов оптимизации для размещения скважин рассмотрено в работе [86]. Для этого авторы работы использовали алгоритм линейного частично-целочисленного программирования. Задача ставится следующим образом. Дано размещение некоторого множества скважин на залежи. Пусть число скважин равняется п. Известна желаемая динамика добычи газа для всей залежи и для каждой скважины отдельно (зависимость суммарной накопленной добычи от времени). Требуется определить подмножество скважин, число которых равняется т, где т<п, которое в наибольшей степени будет обеспечивать минимальное отклонение от

заданной динамики добычи. Математическая формулировка задачи имеет вид:

\ 2

п \

X Й -^ЧиУг

1=1 V г=1 /

(1.4)

п

TuУi=m (1.5)

¿=1

у. е{0,1}, 1 = \п (1 6)

где Qt - требуемый объём суммарной добычи газа к моменту времени -

объём накопленной добычи газа к моменту времени t за счёт эксплуатации /й скважины; п - общий фонд эксплуатационных скважин; т - фонд действующих скважин.

Требуется найти величины у^, которые указывают, включается данный объект в сумму (1.4) или нет. Из приведённой математической формулировки следует, что осуществляется не рациональное размещение скважин, а проводится отбор наиболее приемлемых скважин из заданного множества. Таким образом, данная модель не отвечает поставленным целям.

В работе [87] рассматривается задача кустования скважин, близкая по математическим аспектам к задаче размещения скважин. Авторы работы предложили формулировку задачи частично-целочисленного линейного программирования для определения оптимальной схемы кустования скважин, рассматривая 2Б информацию о продуктивности коллектора. Задача включала ограничения, которые учитывают уже известные места расположения морских платформ. Это означает, что качество окончательного решения зависит от того, насколько рационально выбрано расположение платформ.

Почти во всех вышеописанных работах применялись методы,

основанные на детерминированных данных, т.е. исключалось влияние

неопределённостей. Если неопред ёленность в исходных параметрах

28

отсутствует, то внутренний цикл программы выполняется только один раз, и вычисляется единственное значение целевой функции для данного варианта размещения скважин. Если же в исходных параметрах присутствует неопределённость, то при осуществлении внутреннего цикла алгоритмами стохастического моделирования генерируются статистические данные для оценки целевой функции. Для реализации такого подхода требуются значительные временные ресурсы и объёмы компьютерной памяти, которые могут оказаться недосягаемыми даже для современных вычислительных средств.

Проведённый анализ указывает на то, что важнейшей проблемой при решении задач оптимального размещения скважин является сокращение числа обращений к пакетам по гидродинамическому моделированию (симуляторам).

В ряде работ вводится понятие «карта качества» пласта, которая представляется двумерным массивом, элементы которого интегрируют фильтрационно-ёмкостные свойства фрагментов неоднородного пласта. Использование предварительно построенной карты качества пласта позволяет оценить потенциальные характеристики добычи для залежи без запуска симулятора в процессе оптимизации. Принцип создания карты качества пласта состоит в следующем [38]. Вначале модель пласта разделяется на блоки (районы). Гидродинамические и геологические параметры блоков отличаются друг от друга параметрами ячеек модели пласта, которые расположены внутри блоков. Далее необходимо разместить одну скважину (эксплуатационную или нагнетательную) в один из блоков модели пласта и запустить гидродинамический симулятор для расчёта показателей разработки. Затем, после вычислений, определяются показатели, характеризующие степень извлечения газа или нефти. Переставляя скважину из блока в блок и запуская после каждой перестановки симулятор, формируют массив из показателей добычи, что и будет являться двумерной

29

картой качества. Данный подход применялся в большинстве последующих работ других авторов и стал существенным продвижением в решении проблем рационального размещения скважин. Например, подобный метод использовался в исследованиях, представленных в работе [38], где расположение скважин определялось с помощью анализа карт качества пласта, генетического алгоритма и метода многоугольника. Данный метод позволяет заменить громоздкие гидродинамические вычисления, определяющие фильтрацию флюидов в пласте, на статические двумерные карты качества. Таким образом, поиск расположения скважин в пласте не требует вычислительных затрат на многократный запуск симуляторов для вычисления значений функции цели, а сводится к работе с картой-заместителем. Однако требуются многократные запуски симулятора на стадии формирования карты качества пласта.

В работе [61] процедура оптимизации сведена к поиску места расположения скважин в пласте путём решения задачи о коммивояжёре на графе, который заменял сеточную модель пласта. При этом в роли «пунктов назначения» выступали скважины, а график очередности ввода скважин в эксплуатацию интерпретировался с помощью времени прихода коммивояжёра в «пункт назначения». Оптимизировались варианты путей обхода пунктов назначений, т.е. последовательности ввода, для чего применялись методы дискретного программирования и численные расчёты с использованием геолого-математической модели залежи. По сути дела, под поиском оптимального размещения скважин понималась процедура отбора скважин из заранее заданного множества.

В работе [70] автор рассматривает задачи оптимизации размещения скважин и платформ с использованием методов Лагранжевой релаксации и методов типа дерева поиска, в основе которых лежат операции с двойственными переменными [66]. Изначальные задачи формулируются в терминах двоичного математического программирования. Рассматриваются

30

типовые конструкции скважин и платформ. Многие параметры задаются заранее и являются неизменяемыми в ходе решения всей задачи. Это является слабым местом данного подхода, т.к. для размещения платформ требуется заранее указывать число скважин, которые будут забуриваться с данной платформы.

Применение математических методов и методов оптимизации для повышения нефтеотдачи применялось многими исследователями. Например, в [88] изучаются различные применения алгоритмов оптимизации в задачах разработки месторождений, исследования скважин и газлифтной добычи. Показывается, что для всех данных технологий методы оптимизации дают существенный прирост в добыче. Однако бывают случаи, когда оптимизация является лишь способом для поиска начального опорного решения, которое потом улучшается путём учёта различных технологических факторов.

В качестве математической модели фильтрации флюида в пористой среде автор рассматривает систему уравнений Баклея-Леверетта, которая более подробно описана в [6], [15]. В качестве целевой функции выбирается отношение текущего объёма нефти в пласте к первоначальному, т.е. КИН. Далее автор вводит булевы переменные контроля и формулирует задачу оптимизации, формулируя 7 стратегий разбиения месторождения на зоны (от одной зоны, представляющей собой всё месторождение, до 50 зон). Применяя описанную в работе итеративную процедуру, автор находит решение - набор управляющих параметров, дающий оптимальный КИН. Тем не менее, отсутствует гарантия того, что не существует иного разбиения на зоны и применения описанного метода оптимизации, дающего большее значение КИН.

В работе [60] рассматривается применение генетического алгоритма к задаче оптимизации размещения скважин с точки зрения ЧДД. Авторы применяют гибридный генетический алгоритм, основанный на

исследованиях [74] и [62]. Данный метод применяется к задачам оптимизации на синтетическом месторождении и на трёх реальных объектах.

С учётом всех ограничений, налагаемых на генетический алгоритм, авторы приходят к следующим заключениям: гибридный генетический алгоритм является хорошим средством оптимизации для поставленных задач, однако нет гарантии, что результат работы данного алгоритма есть глобальный оптимум задачи. Показывается, что решения, которые предлагают инженеры-разработчики исходя из практического опыта, могут дать более хорошие значения суммарной добычи или ЧДД, чем предлагаемый алгоритм, однако разница между данными решениями не слишком велика.

Моделирование нефтегазовых месторождений на гидродинамических симуляторах сопряжено с использованием больших объёмов памяти [43]. Сейчас практически в любой наукоемкой отрасли достижение передовых результатов немыслимо без современных вычислительных ресурсов. Они необходимы для проведения высокоточного моделирования и статистической обработки экспериментальных данных. Традиционной сферой применения вычислительных комплексов является моделирование гидродинамических течений. В зависимости от конфигурации рассматриваемой области задачи при решении могут быть использованы спектральные, конечно-разностные, конечно-объемные и конечно-элементные методы. Каждый имеет свои преимущества и недостатки, поэтому перед решением необходимо провести оценку эффективности подхода для рассматриваемой задачи. Вне зависимости от выбранного метода, в большинстве случаев будут реализовываться неявные схемы аппроксимации различных членов уравнений [2]. Это приводит к необходимости решения систем линейных алгебраических уравнений с разреженными матрицами. Решение практических задач требует использования большого числа ячеек и расчетных сеток больших размеров,

32

что приводит к необходимости многократного решения систем уравнений с сильно разреженными матрицами и нерегулярной структурой заполненности элементов. На помощь приходят технологии параллельных вычислений, позволяющие решать одновременно несколько вариантов подзадач, совокупность результатов которых является решением целевой задачи.

Для реализации технологий распараллеливания необходимо описывать взаимодействия между вычислительными процессами. Это можно сделать посредством передачи сообщений и посредством обмена данными через общую память процессов. Для реализации первого подхода обычно применяют технологии MPI. Для реализации второго используется расширение ОрепМР или более низкоуровневые средства, например, через POSIX Shared Memory. В некоторых случаях находят применение и более высокоуровневые расширения языков программирования: НОРМА, Fortran-DVM, mpC, UPC, Charm++, OpenTS и другие, с внедренными специфическими процедурами управления распараллеливанием. Если для моделирования используются графические ускорители, то применяются технологии CUDA и OpenCL. Ограничения на технологии распараллеливания может накладывать и архитектура вычислительной машины.

Опыт решения различных прикладных задач показывает, что в задачах со сложной геометрией и с нетривиальными математическими моделями приведение аргументированного анализа влияния всех факторов зачастую невозможно. Одной из наиболее сложных задач является задача адаптации модели к истории.

В работе [17] рассматриваются вопросы адаптации при размещении круговой батареи проектных скважин на наборе реализаций фильтрационных свойств гидродинамической модели. Алгоритм размещения скважин сводился к выбору набора параметров скважин из базы данных в зависимости от конкретной реализации модели месторождения и просчёту

33

технологических параметров на симуляторе. Одним из основных критериев качества реализации служила обводнённость по скважине. В случае достижения порога обводнённости профиль скважины заменялся на профиль с большим отступом от водо-нефтяного контакта. Всего в ходе работы алгоритма использовалось 100 реализаций проницаемости.

Авторы [58] рассматривают заводнение в качестве системы поддержания пластового давления. При заводнении возможны два случая, при которых происходит эксплуатации нагнетательных скважин: либо такие скважины бурятся (добуриваются) непосредственно с целью нагнетания, либо часть добывающих скважин переводится под нагнетание. Авторами [67] рассмотрены теоретические аспекты задачи перевода скважин в фонд нагнетательных. В работе [67] объектом исследования является оптимизация разработки небольших нефтяных месторождений со сложным геологическим строением. Рассматриваются системы разработки, предусматривающие применение заводнения или методов увеличения нефтеотдачи. Если месторождение характеризуется сложной геометрической формой и значительной неоднородностью фильтрационно-емкостных свойств, то более эффективными могут оказаться нерегулярные сетки размещения скважин. В этом случае возникает необходимость в решении двух задач:

- задача 1: найти оптимальное размещение нагнетательных скважин при заданном расположении добывающих скважин;

- задача 2: определить добывающие скважины, которые выгодно (целесообразно) перевести в фонд нагнетательных скважин.

В первой задаче под рациональным размещением нагнетательных скважин понимается их расположение, которое обеспечивает:

- как можно меньшее расстояние нагнетательной скважин до любой добывающей скважины;

- примерное равенство количества добывающих скважин, взаимодействующих с ближайшей нагнетательной скважиной.

Введенные понятия рациональности направлены на максимальный охват продуктивного пласта заводнением (воздействием). Исходными параметрами второй задачи в работе [67] являлись расстояния между скважинами и дебит скважин по воде. Решение второй задачи основано на выполнении следующих правил:

- размещение нагнетательных скважин должно обеспечить минимальные расстояния до добывающих скважин;

- в фонд нагнетательных скважин, прежде всего, переводятся скважины с большим дебитом по воде.

Задачи в [67] сформулированы в виде моделей целочисленного программирования.

Таким образом, основными достоинствами существующих методик по рациональному размещению добывающих и нагнетательных скважин являются:

1) использование симуляторов (пакетов по гидродинамическому моделированию пластовых систем) и экспертных знаний, что позволяет учесть неоднородность пласта и другие важные характеристики, участвующие в формировании допустимых вариантов размещения скважин;

2) использование алгоритмов оптимизации для выбора наилучших вариантов размещения скважин.

Основными недостатками существующих методик по рациональному размещению скважин являются:

1) выбор наилучшей схемы размещения часто сводится к перебору заранее заданных схем, среди которых не гарантируется наличие варианта размещения, обладающего высокими (приемлемыми) технико-экономическими показателями эффективности;

2) используемые алгоритмы оптимизации, в большинстве случаев, требуют многократного запуска симулятора (обращения к симулятору) для проведения гидродинамических расчётов и последующего вычисления

35

значения целевой функции (число таких обращений пропорционально числу итераций, необходимых алгоритму оптимизации для поиска окончательного решения).

1.3. Постановка задачи размещения скважин

В настоящем параграфе преимущественно рассматривается модель размещения скважин, описанная в [20]. Поиск рационального размещения скважин относится к числу основных проблем, решаемых на стадии проектирования разработки месторождений нефти и газа. Решение этой проблемы, в конечном итоге, направлено на обеспечение максимальных объемов добычи углеводородных ресурсов, что вызывает необходимость в учёте значительного числа природных факторов. Поэтому возможны ситуации, когда в помощь специалистам требуется привлечение формализованных алгоритмов формирования и выбора рационального размещения скважин, которые позволяют учесть и экспертную информацию (опыт и интуицию специалистов), и информацию, содержащуюся в геолого-математических моделях продуктивных пластов.

Часто проблему рационального размещения скважин сводят к поиску оптимальной плотности сетки скважин. Очевидно, что такая трактовка рационального размещения скважин не является всеобъемлющей. Например, при существенной изменчивости фильтрационно-ёмкостных свойств пласта по площади и объёму, а также при сложной геометрической форме продуктивной площади приходится использовать неравномерные (нерегулярные) сетки, учитывающие в большей степени неоднородность пласта и его геометрию. В этом случае поиск оптимальной плотности сетки скважин во многом обесценивается. Пример, иллюстрирующий данный факт, будет приведён в главе 3. Предлагаемая процедура ориентирована на учёт отмеченных особенностей.

Процедура размещения скважин с использованием предлагаемого алгоритма состоит из нескольких стадий. На первой стадии залежь разбивается (возможно, с помощью экспертов) на блоки одинаковой площади. Если предполагается применение горизонтальных скважин, то размеры каждого блока должны позволять размещение в нём горизонтального участка скважины в любом направлении. При этом считается, что длина горизонтального участка относится к числу заданных параметров. На второй стадии с помощью пакета по геологическому моделированию и с привлечением экспертной информации оцениваются геологические (а если возможно, то извлекаемые) запасы углеводородных ресурсов каждого блока или другие характеристики, влияющие на расстановку скважин. На третьей стадии на основе полученных оценок рассчитывается показатель «полезности» каждого блока с точки зрения размещения в этом блоке забоя скважины. На четвёртой стадии определяется вариант размещения скважин, т.е. набор блоков, содержащих забои скважин. Под рациональным размещением скважин понимается их расположение, при котором выполняются следующие эвристические правила, принятые в практике разработки залежей углеводородов:

а) обеспечение как можно меньшего расстояния от забоя скважины до любой точки продуктивного пласта и примерное равенство областей дренирования скважин, что направлено на увеличение охвата пласта заданным количеством скважин;

б) обеспечение максимально возможного приближения скважин к блокам, имеющим большие значения продуктивности.

Следует уточнить, что в данном случае размещение скважины равносильно лишь выбору блока, и при этом не выбирается зона перфорации или положение горизонтального участка скважины относительно кровли и подошвы пласта. В этом состоит ограниченность предлагаемых моделей. Однако после выбора блоков, содержащих скважины, можно перейти к

37

поиску наилучшего размещения скважины внутри блока и определению наиболее целесообразной зоны перфорации. Кроме того, в конце данной главы будет дан способ, как перейти к непрерывным координатам, сохранив дискретную двумерную сетку. Другим ограничением модели является то, что определяется размещение для заданного числа скважин. Это ограничение можно обойти, решая задачу многократно для различных значений числа скважин [1].

Алгоритм размещения скважин, рассматриваемый ниже, описан во многих источниках (например, [21]), однако для полноты картины необходимо привести в данной главе базовую методологию алгоритма и получаемые уравнения задачи оптимизации.

Пусть залежь разбита на блоки. Каждый блок представляет собой прямоугольную призму. Основания призмы - квадраты, одинаковые для всех блоков, а высота равняется флюидонасыщенной толщине, которую имеет пласт на этом участке. Таким образом, залежь покрыта совокупностью одинаковых прямоугольников. Выбирая нужный масштаб по осям в Я2, необходимо добиться того, чтобы в основании призмы лежал именно квадрат, а не прямоугольник. Предварительно считается, что при размещении скважины в каком-либо квадрате координаты забоя скважины совпадают с центром этого квадрата. Максимальное количество блоков и, соответственно, минимальную площадь блока можно найти, исходя из минимально допустимого расстояния между скважинами, из качества исходных данных и из допустимого времени расчёта. Минимально допустимая длина стороны квадрата будет совпадать с этим расстоянием. Минимальное количество блоков, по крайней мере, должно быть в два раза больше числа скважин, чтобы были возможны не только тривиальные решения. Пусть ^ - число добывающих скважин, п - число блоков, п>ь>\. Будем считать, что п делится без остатка на з. В случае, когда это не так, можно ввести либо фиктивные блоки, либо фиктивные скважины, однако введение фиктивных блоков

38

(блоков с нулевыми запасами, расположенных на периферии) является более обоснованным и не столь существенно усложняет расчёт, что следует из анализа сложности, проведённого в главе 2.

Таблица 1.1.

Пример решения задачи: 3 скважины, 9 ячеек. Незаполненные элементы имеют значение 0.

1 2 3 4 5 6 7 8 9

1

2 1 1 1

3

4 1 1 1

5

6 1 1 1

7

8

9

Введём искомые переменные в задаче - величины Ху. Каждая из них принимает значение 0 или 1. Результатом решения задачи будет матрица Ху. При этом Ху=\ означает, что у-й блок входит в область дренирования скважины, находящейся в 1-м блоке, и ху~0 в ином случае. Из определения Ху следует, что если в /'-м блоке находится скважина, то Хц=\ (иначе - ^„"О). Примером решения задачи размещения 3-х скважин на 9-ти блоках может быть следующий набор величин ху (нулевые значения опущены), приведённый в таблице 1.1.

В таблице 1.1 показано, что скважины расположены в блоках 2, 4 и 6. В область дренирования первой входят блоки 1, 2 и 5, второй — 4, 8 и 9, а третьей - 3, 6, 7.

Если считать, что все блоки равноценны по характеристикам, не участвующим в оценке коэффициентов полезности блоков Су, то с точки зрения понятия рациональности формирование наилучшей схемы размещения скважин сводится к поиску таких Ху, что

я я

«=1 7=1

п

2>«=í' (1.8)

/=1

п

^x¡j=l,j = ü, (1.9)

/=i

п _

£*..=(«/ s)xit, i = l,n, (1.10)

i=1

ху е {ОД}, i = l,n,j = \,п. (1.11)

Минимизируемый функционал в (1.7) представляет собой суммарный штраф за размещение скважин не во всех блоках. Иными словами, функционал в (1.7) - это суммарный штраф за невозможность расставить скважины во всех блоках (иначе этот функционал был бы равен нулю). Ограничение (1.8) - это ограничение на число скважин; ограничения (1.9) эквивалентно условию, что любой блок может входить в одну и только в одну область дренирования; ограничения (1.10) - область дренирования каждой скважины содержит одинаковое количество блоков. Булевость искомых переменных задаётся ограничениями (1.11). Коэффициенты с у целевой функции - коэффициенты, характеризующие ущерб (потери, штраф) от неразмещения скважин в том или ином блоке с точки зрения максимального извлечения запасов.

1.4. Постановка задачи перевода скважин из фонда добывающих в фонд нагнетательных

Кроме рассмотренной задачи размещения скважин, важной задачей на стадиях проектирования и эксплуатации месторождений является задача перевода скважин под нагнетание. Это обусловлено тем, что при эксплуатации месторождения пластовое давление падает, и возникает необходимость его поддержания за счёт заводнения продуктивных пластов. Это делается либо с помощью строительства и эксплуатации нагнетательных скважин, либо путём перевода части добывающих скважин под нагнетание. Задача размещения нагнетательных скважин рассмотрена в работах [1] и [67]. В настоящей главе рассматривается задача перевода скважин под нагнетание.

Для решения задачи перевода скважин под нагнетание будем использовать обозначения, схожие с обозначениями в задачах (1.7) - (1.11) или (2.8). Обозначим за п общее число скважин (добывающих и нагнетательных) на месторождении. Пусть требуется перевести 5 из них в фонд нагнетательных.

Неизвестные в задаче — двоичные переменные Хь каждая из которых принимает значение О или 1. Х{ обладают следующим свойством: Х1 = 1, если /-я скважина становится (остаётся) нагнетательной, Х^ = 0 - в противном случае. Если какая-то скважина уже является нагнетательной, то для неё полагается xi = \. Если какая-то скважина не подлежит переводу, то для неё полагается х,- = 0. Введём параметры полезности скважин - Су (способы определения данных параметров приведены во 2-й главе).

Модель оптимизации перевода скважин составится следующим образом:

п

п

-»шах,

X

(1.12)

7=1 №

(1.13)

х. е {0,1}, / = 1, т.

(1.14)

Максимизируемый функционал (1.12) направлен на поиск решений, способствующих увеличению охвата пласта заводнением. Ограничение (1.13) говорит о том, что переводу (либо сохранению в фонде нагнетательных скважин) подлежит лишь т скважин. Ограничения (1.14) являются ограничениями двоичности искомых переменных.

Данная постановка в некоторой степени напоминает [86], но задачу (1.12) - (1.14) можно решить быстрее, применяя специальные алгоритмы оптимизации, которые будут описаны в главе 2.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Кувичко, Александр Михайлович

Выводы по главе 4

1. Тестирование предлагаемых моделей и алгоритмов размещения скважин и их программных реализаций для оптимизации системы разработки месторождения Брюгге подтвердило направленность этих моделей и алгоритмов на максимизацию коэффициента извлечения нефти (предланаемый вариант размещения скважин обеспечил большие значения КИН и ЧДД по сравнению с базовым вариантом, предложенным экспертами).

2. Показано, что применение алгоритма решения задачи перевода скважин под нагнетание также позволяет обеспечить увеличение КИН и ЧДД. Хотя полученное решение не существенно отличается по объёмам добычи нефти от экспертного варианта, оно позволило оптимизировать систему поддержания пластового давления за счёт снижения объёмов циркуляции воды.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В качестве заключения к данной работе представляется уместным привести её основные результаты.

1. Разработан метод расчёта параметров целевой функции задачи размещения добывающих скважин. Вычисление этих параметров сводится к решению задачи поиска кратчайшего пути. При этом могут быть учтены непроницаемые зоны, разломы и иные особенности геометрии и фильтрационно-ёмкостных свойств залежи.

2. Предложена постановка и разработан алгоритм решения задачи перевода группы добывающих скважин под нагнетание (при эксплуатации нефтяной залежи). Предложены алгоритмы расчёта параметров целевой функции этой задачи. Алгоритмы позволяют учесть характеристики как отдельной скважины, так и параметры, характеризующие взаимовлияние скважин.

3. Разработан метод решения обобщённой задачи о назначениях, к которой сводится задача формирования нерегулярных сеток скважин. По сравнению с известными алгоритмами предлагаемый подход позволяет существенно ускорить процесс нахождения оптимального решения. Это достигается тем, что вместо расчётов, выполняемых на каждой итерации процесса оптимизации с помощью гидродинамического симулятора, рассчитываются значения целевой функции исходной задачи размещения с помощью алгоритмов линейного программирования, которые сохраняют свою эффективность и при решении задач большой размерности.

4. Разработан программный комплекс для решения задачи размещения скважин, использующий технологии распараллеливания вычислительных процессов, что облегчает его применение при проектировании разработки объектов добычи нефти и газа, что ведёт к необходимости решения задач большой размерности (типичная ситуация при проектировании систем разработки месторождений нефти и газа).

5. Проведено исследование предлагаемых моделей, алгоритмов и программного комплекса, результаты которого подтвердили их работоспособность и эффективность с точки зрения сокращения времени на формирование проектных вариантов разработки. Таким образом, появляется возможность анализа широкого перечня вариантов разработки, что повышает обоснованность принимаемых проектных решений.

6. Применение предлагаемых моделей и алгоритмов размещения скважин направлено на максимизацию охвата пласта дренированием, что, в конечном итоге, ведёт к формированию вариантов разработки месторождений нефти и газа, обладающих высокими значениями технико-экономических показателей эффективности. Это подтвердили результаты тестирования предлагаемых алгоритмов и программ: вариант размещения скважин, сформированный с их применением, оказался более предпочтительным с точки зрения чистого дисконтированного дохода по сравнению с базовым вариантом, предложенным экспертами. Также более предпочтительным, по сравнению с базовым (экспертным) вариантом, оказалось решение задачи перевода скважин под нагнетание. Разработанный комплекс программ может быть включен в систему поддержки принятия проектных решений по разработке месторождений углеводородов.

Таким образом, имеются все основания считать достигнутой цель, поставленную в данной работе.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Кувичко, Александр Михайлович, 2012 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Абдикадыров Б.А. Модели рационального размещения скважин на газовых залежах сложного геологического строения: Дисс. канд. техн. наук: 05.13.18. М., 2009.-125 с.

2. Азиз X., Сеттари Э. Математическое моделирование пластовых систем. - М.: Недра, 1982. - 407с.

3. Айда-Заде K.P., Багиров А.Г. О задаче размещения нефтяных скважин и управления их дебитами. // Автоматика и телемеханика, №1, 2006. - с. 52-62.

4. Алиев З.С., Бондаренко В.В. Руководство по проектированию разработки газовых и газонефтяных месторождений. - Республика Коми, г. Печора, Печорское время, 2002. - 894 с.

5. Алиев З.С., Сомов Б.Е., Чекушин В.Ф. Обоснование конструкции горизонтальных и многоствольно-горизонтальных скважин для освоения нефтяных месторождений. - М.: Техника. 2001. — 191 с.

6. Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Движение жидкостей и газов в природных пластах. - М.: Недра, 1984. - 212 с.

7. Богачёв К.Ю. Основы параллельного программирования. - М.: Бином. Лаборатория знаний, 2003. - 342 с.

8. Богачёв К.Ю. Суперкомпьютеры в жизни нефтяной компании. // Суперкомпьютеры, № 2 (2), 2010. - с. 26-29.

9. Богачёв К.Ю. Эффективное решение задачи фильтрации вязкой сжимаемой многофазной многокомпонентной смеси на параллельных ЭВМ. Дисс. д-ра ф.-м. наук: 05.13.18. М., 2011. - 182 с.

10. Боресков A.B., Харламов A.A. Основы работы с технологией CUDA. - М.: ДМК-Пресс, 2010. - 232 с.

11. Бравичева Т.Б., Ермолаев А.И., Пятибратов П.В., Ермолаев С.А. Разработка рациональных стратегий ввода в эксплуатацию нефтяной залежи. // Нефтяное хозяйство, 2007, № 6, с.74-76.

12. Волков Б.П., Галлямов К.К., Хмелевский М.С., Кульчицкий В.В., Павлык В.Н., Назаров С.А. Строительство и эксплуатация горизонтальных скважин на Самотлорском месторождении. - М.: Нефтяное хозяйство, № 6, 1997.-с. 41-42.

13. Вяхирев Р.И., Коротаев Ю.П. Теория и опыт разработки месторождений природных газов. - М.: Недра, 1999. - 416 с.

14. Гиматудинов Ш.К., Борисов Ю.П. Справочное руководство по проектированию разработки и эксплуатации нефтяных месторождений. -М.: Недра, 1983.-463 с.

15. Дейк Л.П. Практический инжиниринг резервуаров. - М.: ИКИ, 2007. - 668 с.

16. Дзюба В.И. Гидродинамическое моделирование разработки месторождений углеводородов. Проблемы перспективы. // Нефтяное хозяйство, № 10, 2007. - с. 78-81.

17. Евстафьев И.Л., Алхимов Р.Г., Голиченко Е.Ю., Семенов А.М. Оптимизация схемы размещения скважин на начальной стадии разработки Северо-Каменномысского месторождения. // Газовая промышленность, №7, 2011.-с. 35-38.

18. Ермолаев А.И. Модели формирования вариантов размещения скважин на залежах нефти и газа. - М.: МАКС Пресс, 2010. - 80 с.

19. Ермолаев А.И. Системный анализ и модели формирования вариантов разработки группы залежей нефти и газа. Дисс. д-ра тех. наук: 05.13.01. М., 2001.-282 с.

20. Ермолаев А.И., Абдикадыров Б.А. Формирование рациональных вариантов размещения скважин на газовой залежи. // Газовая промышленность, № 617, 2008. - с. 52-55.

21. Ермолаев А.И., Ибрагимов И.И. Модели рационального размещения скважин при разработке газовых и газоконденсатных месторождений // Труды Института проблем управления им. В. А. Трапезникова РАН. Том XXVII, 2006. - с. 118-123.

22. Ермолаев А.И., Кувичко A.M., Соловьев В.В. Модели формирования фонда нагнетательных скважин на нефтяных залежах. // Автоматизация, телемеханизация и связь в нефтяной промышленности, №6, 2010, с. 6-9.

23. Ермолаев А.И., Кувичко A.M., Соловьев В.В. Модели и алгоритмы рациональной расстановки скважин на газовой залежи. Труды II Международной научно-практической конференции «Мировые ресурсы и запасы газа и перспективные технологии их освоения» («WGRR-2010»), Москва, 28-29.10.2010.

24. Ермолаев А.И., Кувичко A.M., Соловьев В.В. Модели и алгоритмы размещения кустовых площадок и распределения скважин по кустам при разработке нефтяных и газовых месторождений. // Автоматизация, телемеханизация и связь в нефтяной промышленности, № 9, 2011, с. 29-32.

25. Ермолаев А.И., Кувичко A.M., Соловьев В.В., Ермолаев С.А. Модели и алгоритмы совместной оптимизации систем разработки и обустройства залежей углеводородов. Сб. тезисов Всероссийской конференции с международным участием «Фундаментальные проблемы разработки месторождений нефти и газа», Москва, ИПНГ РАН, 1518.11.2011.

26. Ермолаев А.И., Кувичко A.M., Арсеньев-Образцов С.С., Ермолаев С.А. Оптимизация размещения и ввода скважин в эксплуатацию на залежах нефти и газа. Сб. тезисов II конференции «Суперкомпьютерные технологии в нефтегазовой отрасли», Москва, МГУ им. М.В. Ломоносова, 67.12.2011.

27. Желтов Ю.П. Разработка нефтяных месторождений. Учебник для вузов. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Недра, 1998. - 365 с.

28. Закиров С.Н. Разработка газовых, газоконденсатных и нефтегазо-конденсатных месторождений. - М.: Струна, 1998. - 628 с.

29. Закиров С.Н. Анализ проблемы «Плотность сетки скважин -нефтеотдача». - М.: Грааль, 2002. - 314 с.

30. Закиров С.Н., Лапук Б.Б. Проектирование и разработка газовых месторождений. - М.: Недра, 1974. - 376 с.

31. Зотов Г.А., Коротаев Ю.П., Кичиев К.Д. Приближенный метод расчёта работы неравномерной системы скважин в изолированном газовом пласте. Сборник трудов ВНИИГАЗа, вып. 2. -М.: Недра, 1965. - с. 110-125.

32. Ковалёв М.М. Дискретная оптимизация (целочисленное программирование). - Изд. 2, стереотипное. - М.: Едиториал УРСС, 2003. -192 с.

33. Корбут A.A., Финкелыптейн Ю.Ю. Дискретное программирование. -М.: Наука, 1969.-370 с.

34. Коршунов Ю.М. Математические основы кибернетики. - М.: Энергия, 1980.-424 с.

35. Кричлоу Г.Б. Современная разработка нефтяных месторождений -проблемы моделирования. Пер. с англ. -М.: Недра, 1979. - 304 с.

36. Кувичко A.M. Математическое обеспечение процедур формирования фонда нагнетательных скважин. // Автоматизация, телемеханизация и связь в нефтяной промышленности, №12, 2010, с. 36-38.

37. Кувичко A.M. Оптимизация систем размещения скважин и кустовых площадок на стадии проектирования месторождения. Сб. тезисов IX конференции «Новые технологии в газовой промышленности», Москва, 4-7.10.2011, с. 21.

38. Ларионов A.C. Разработка методики и прикладных средств для оптимизации и контроля размещения скважин в нефтегазовых пластах. Дисс. канд. техн. наук: 05.13.11. М., 2005. - 162 с.

39. Лэсдон Л. Оптимизация больших систем. -М.: Наука. 1975. -432 с.

40. Маскет М. Физические основы технологии добычи нефти. -М.: Гостоптехиздат, 1953.-607 с.

41. Мееров М.В., Литвак Б.Л. Оптимизация систем многосвязного управления. - М.: Наука, 1972. - 344 с.

42. Минский Е.М., Малых A.C., Пешкин П.А., Фрумсон Ю.В. Разработка газового месторождения системами неравномерно расположенных скважин. -М.: Недра, 1967. - 175 с.

43. Мурашов A.B. Гидродинамика: поиск оптимального распараллеливания. // Суперкомпьютеры, № 1 (1), 2010. - с. 42-45.

44. Ope О. Теория графов. - М.: Наука, 1968. - 336 с.

45. Першин О.Ю. Парето-оптимальные и лексикографические решения частично-целочисленных задач, линейных по непрерывным переменным. // Автоматика и телемеханика, 1994, №2. - с. 139-148.

46. Сандрес Дж., Кэндрот Э. Технология CUDA в примерах: введение в программирование графических процессоров: Пер. с англ. Слинкина A.A., научный редактор Боресков A.B. - М.: ДМК Пресс, 2011. - 232 с.

47. Сенюков Р.В., Умрихин Н.Б. Вопросы оптимального размещения скважин и распределение дебитов по критерию минимума потерь пластовой энергии. // Газовое дело, 1972, №9. - с 9-12.

48. Хачатуров В.Р. Математические методы регионального программирования. - М.: Наука, 1989. - 302 с.

49. Ху Т. Целочисленное программирование и потоки в сетях. -М.: «Мир», 1974. - 520 с.

50. Aanonsen S.I, Naevdal G., Oliver D.S., Reynolds A.C., Vallès B. The Ensemble Kaiman Filter in Reservoir Engineering - a Review. SPE Journal, SPE 117274, 2008.-pp. 393-412.

51. Achterberg T. Constraint Integer Programming. Dissertation zur Erlangung des akademischen Grades. TU Berlin, 2007. -418 p.

52. Al-Amri K.M., Al-Nassir A.A., Zhou A. Successful Open Hole Smart Completion, Case History from Saudi Arabia. SPE 114637-MS, Perth, Australia, 2008.-11 p.

53. Al-Khedhairi A. Sumulated Annealing Metaheuristic for Solving P-Median Problem. Int. J. Contemp. Math. Sciences, Vol 3, 2008, № 28, pp. 13571265.

54. Amdahl G. Validity of the Single Processor Approach to Achieving Large-Scale Computing Capabilities. AFIPS Conference Proceedings (30), 1967. -pp. 483-485.

55. Appleyard J.R., Appleyard J.D., Wakefield M.A., Desitter A.L. Accelerating Reservoir Simulations using GPU Technology. SPE 141402, Texas, USA, 2011.- 14 p.

56. Arsenyev-Obraztsov S.S., Ermolaev A.I., Kuvichko A.M., Naevdal G. and Shafieirad A. Improvement of Oil and Gas Recovery by Optimal Well Placement. Proceedings «16th European Symposium on Improved Oil Recovery» -Cambridge, UK, 12-14.04.2011.

57. Asadollahi M., Naevdal G. Selection of Decision Variables for Large-Scale Production Optimization Problems Applied to Brugge Field. SPE 136378, Moscow, Russia, 2010. - 12 p.

58. Asadollahi M., Naevdal G. Waterflooding Optimization Using Gradient Based Methods. SPE 125331, Abu Dhabi, UAE, 2009. - 14 p.

59. Balas E. An Additive Algorithm for Solving Linear Programs with Zero-One Variables. J. Operations Research, 13, 1965. - pp. 517-546.

60. Bardu O., Kabir C.S. Well Placement Optimization in Field Development. SPE 84191, Colorado, USA, 2003. - 9 p.

61. Beckner B.L., Song X. Field Development Using Simulated Annealing -Optimal Economical Well Scheduling and Placement. SPE 30650, 1995. - 13 p.

62. Bittencourt A.C., Home R.N. Reservoir Development and Design Optimization. SPE 38895, Texas, USA, 1997. - 14 p.

63. Carter R. Parallel Computation for Simulation Users and Simulation Developers. Pipeline Simulation Interest Group, California, USA, 2011. - 13 p.

64. Christofides N. Graph Theory: An Algorithmic Approach. Academic Press Inc., London, 1975.-400 p.

65. Chvatal V. Linear Programming. W. H. Freeman and Company, 1983. -

425 p.

66. Erlenkotter D. A Dual-Based Procedure for Uncapacitated Facility Location. J. Operations Research, 26, 1978. - pp. 992-1009.

67. Ermolaev A.I., Kuvichko A.M., Solovyev V.V. Formation of Set of Injectors on Oilfields. Proceedings of the EAGE Conference ECMORXII, 6-8.09.2010, Oxford, UK.

68. Forouzanfar F., Li. G, Reynolds A.C. A Two Stage Well Placement Optimization Based on Adjoint Gradient. SPE 135304, Florence, Italy, 2010. - 18 pp.

69. Fraser A. Simulation of Genetic Systems by Automatic Digital Computers. I. Introduction. Aust. J. Biol. Sci. 10, 1957, pp. 484-491.

70. Garcia-Diaz, J.C. A Lagrangean Relaxation Based procedure for Minimizing Offshore Oil and Gas Investment. PhD thesis. Texas A&M University, 1991.- 159 p.

71. Gropp W., Lusk E., Thakur R. Using MPI-2: Advanced Features of the Message-Passing Interface. The MIT Press, Cambridge, Massachusetts, USA, 1999.-384 p.

72. Hakimi S.L. Optimum Locations of Switching Centers and the Absolute Centers and Medians of a Graph. J. Operations Research, 12, 1964. - pp. 450-459.

73. Hazlett R.D., Badu B.K. Optimal Well Placement in Heterogenous Reservoirs Through Semianalytic Modeling. SPE Journal, SPE 84281, 2005. -pp. 286-269.

74. Holland J. Adaptation in Natural and Artificial Systems. Univ. of Michigan Press, Ann Arbor MI, 1975. - 210 p.

75. Johnsonbaugh R. Discrete Mathematics. 6th ed. - New Jersey: Pearson Prentice Hall, 2005. - 675 p.

76. Karniadakis G.E., Kirby R.M. Parallel Scientific Computing in C++ and MPI. Cambridge University Press, Cambridge, 2002. - 689 p.

77. Kuhn N.W. The Hungarian method for the assignment problem. Naval Research Logistics Quarterly 2, 1955. - pp. 83-97.

78. Land A.H., Doig A.G. An Automatic Method of Solving Discrete Programming Problems. Econometrica 28 (3), 1960, pp. 497-520.

79. Lawler E.L. Combinatorial Optimization: Networks and Matroids, Holt, Rinehart & Winston, New York, 1976. - 384 p.

80. Lazarev A.A., Werner F. A Graphical Realization of the Dynamic Programming Method for Solving NP-Hard Combinatorial Problems. J. Computers and Mathematics with Applications, № 58 (2009), pp. 619-631.

81. Martello S., Toth P. Knapsack Problems: Algorithms and Computer Implementations. John Wiley and Sons, Chichester, 1990. - 296 p.

82. Mohamed L., Christie M., Demyanov V., Robert E., Kachuma D. Application of Particle Swarms for History Matching in the Brugge Reservoir. SPE 135264. Florence, Italy, 2010. - 16 p.

83. Naevdal G., Johnson L.M., Aanonsen S.I., Verfing E.H. Reservoir Monitoring and Continuous Model Updating Using Ensemble Kaiman Filter. SPE Journal, SPE 84372, Denver, USA, 2005. - pp. 66-74.

84. Papadimitrou C.H. Computational Complexity. Addison-Wesley Publishing Company, Inc. 1994. - 540 p.

85. Peters E., Arts R.J., Brouwer G.K., Cullick S., Lorentzen R.J., Chen Y., Dunlop K.N.B., Vossepoel F.C., Xu R., Sarma P., Alhutali A.H., Reynolds A.C. Results of the Brugge Benchmark Study for Flooding Optimization and History Matching. J. SPE Reservoir Evaluation & Engineering, SPE 119094, Texas, USA, 2010.-pp. 391-405.

86. Rosenwald G.W., Green D.W. A Method for Determining the Optimum Location Of Wells In Reservoir Using Mixed-Integer Programming. SPE 3981-PA, 1973.-12 p.

87. Vasantharajan S., Cullik A.S. Well Site Selection Using Programming Optimization. Mobil Technology, 1997. - 15 p.

88. Virnovsky G.A. Optimization Techniques Application in Oil Recovery Problems. SPE 24281, Stavanger, Norway, 1992. - 9 p.