Модели и алгоритмы повышения точности оценки относительного положения и ориентации наземных объектов по измерениям систем типа ГЛОНАСС тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Кочкин, Дмитрий Евгеньевич

• Кочкин, Дмитрий Евгеньевич
• кандидат физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Кочкин, Дмитрий Евгеньевич

Список обозначений.

Введение.

Глава 1. Навигационные задачи в радиомониторинге.

1.1. Краткое описание решаемых задач.

1.2. Структура и принципы работы СРНС GPS и ГЛОНАСС.

1.3. Специальные термины.

1.4. Обзор литературы.

1.5. Требования к навигационной подсистеме в задачах радиомониторинга.

Глава 2. Основные модели и их анализ.

2.1. Модель задачи оценки относительного положения.

2.2. Модели фазовых и кодовых измерений. Первые и вторые разности

2.2.1. Модель спутниковых измерений. Первые разности.

2.2.2. Переход ко вторым разностям.

2.2.3. Пример необработанных первых и вторых разностей.

2.2.4. Характеристика погрешностей.

2.3. Анализ проблемы определения неоднозначностей.

2.3.1. Формулировка проблемы.

2.3.2. Ограничения на диапазон неоднозначностей.

2.3.3. LAMBDA-метод.

2.4. Модель задачи оценки ориентации объекта.

Глава 3. Алгоритмы навигационной системы.

3.1. Алгоритм решения задачи оценки относительного положения наземных объектов.

3.1.1. Краткое описание алгоритма.

3.1.2. Режим определения неоднозначностей: инициализация и считывание данных.

3.1.3. Режим определения неоднозначностей: обработка вторых разностей.

3.1.4. Режим определения неоднозначностей: расчет неоднозначностей и оценка вектора базовой линии.

3.1.5. Режим отслеживания движения.

3.2. Алгоритм решения задачи оценки ориентации объекта.

3.2.1. Краткое описание алгоритма.

3.2.2. Линейная аппроксимация измерений вторых разностей.

3.2.3. Определение начального приближения в случае неизвестных неоднозначностей.

3.2.4. Нахождение решения для фиксированных неоднозначностей

3.2.5. Оценка достоверности решения.

Глава 4. Результаты численных и натурных экспериментов.

4.1. Исследование модели вторых разностей фазовых измерений.

4.1.1. Характеристики вычисленных вторых разностей.

4.1.2. Оценка среднеквадратичного отклонения решения при определении неоднозначностей.

4.1.3. Оценка числа обусловленности матрицы коэффициентов.

4.2. Исследование характеристик алгоритма решения задачи оценки относительного положения наземных объектов.

4.2.1. Методика исследования.

4.2.2. Результаты исследования режима определения неоднозначностей.

4.2.3. Результаты исследования режима отслеживания движения.

4.2.4. Оценка среднеквадратичного отклонения решения при оценке базовой линии.

4.2.5. Оценка влияния ошибки определения неоднозначности на точность оценки базовой линии.

4.2.6. Оценка повышения эффективности разметки антенного поля при использовании программы оценки относительного положения.

4.3. Исследование характеристик алгоритма решения задачи оценки ориентации объекта.

4.3.1. Методика исследования.

4.3.2. Точность стационарного расчета азимута.

4.3.3. Суточное изменение абсолютной погрешности азимута.

4.3.4. Стационарный расчет ориентации в условиях помех и отраженного сигнала.

4.3.5. Оценка качества полученного решения.

4.3.6. Оценка влияния ошибки определения неоднозначности на точность оценки ориентации.

4.3.7. Оценка вероятности ошибки первого рода для критерия оценки достоверности решения.

Глава 5. Комплекс программ оценки относительного положения и ориентации наземных объектов.

5.1. Обобщенная структура комплекса программ.

5.2. Программа оценки относительного положения наземных объектов

5.2.1. Функциональное назначение.

5.2.2. Требования к системе.

5.2.3. Средства разработки.

5.2.4. Руководство пользователя.

5.2.5. Структура и взаимодействие классов программы.

5.3. Программа оценки ориентации наземного объекта.

5.3.1. Функциональное назначение.

5.3.2. Архитектура аппаратной части и требования к программной части.

5.3.3. Средства разработки.

5.3.4. Руководство пользователя.

5.3.5. Структура программы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Модели и алгоритмы повышения точности оценки относительного положения и ориентации наземных объектов по измерениям систем типа ГЛОНАСС»

Актуальность исследования. В связи с развитием средств радиосвязи актуальным для обороноспособности страны является радиомониторинг. Наиболее важными задачами, решаемыми службами радиомониторинга, являются определение местоположения незарегистрированных радиопередатчиков и измерение напряженности электромагнитного поля (измерительные задачи подробно рассмотрены в [9, 10, 15, 16, 48], задачи определения местоположения подробно рассмотрены в [И, 12, 44-46], общие принципы и подходы рассмотрены в [14, 57]). Для успешного решения задач радиомониторинга требуется наличие навигационной подсистемы, определяющей координаты и ориентацию комплекса радиомониторинга. По соотношению цена/качество, зоне действия, простоте интеграции вне конкуренции среди современных навигационных систем являются глобальные спутниковые радионавигационные системы (СРНС) типа ГЛОНАСС и GPS. Глобальные СРНС, ставшие доступными гражданским потребителям с открытием системы GPS в 1983 году, на сегодняшний день составляют неотъемлемую часть нашей жизни.

Основными данными, поставляемыми системами такого рода, являются координаты, определяемые по кодовым измерениям СРНС и разность координат на интервале времени (типично, 1 сек), определяемая по данным интегральных доплеровских измерений. Поставляемые данные в большинстве случаев достаточны для определения местоположения, но использование разности координат для определения ориентации объекта имеет ряд существенных недостатков:

• невозможно определить ориентацию неподвижного объекта;

• измеряется направления движения объекта, а не ориентация, и в ряде случаев вносимая погрешность может быть достаточно велика;

• не измеряется наклон платформы, что может приводить к искажениям пеленга;

• разность координат, на основе которой решается задача определения вектора движения объекта, доступна с большим запаздыванием, достигающем на широко распространенной аппаратуре 2-х секунд. Несмотря на широкое распространение СРНС, фундаментальных книг по этой теме на русском языке практически нет, подавляющее большинство серьезных публикаций написано на английском языке. Существующие же книги либо недостаточно глубоки как с точки зрения физики, так и с точки зрения математики (например, [17, 18]), либо делают упор на конкретной реализации систем, а не на их общих базовых принципах ([20]). Фундаментальными работами по теории СРНС на английском языке можно считать книги [86] и [92], что подтверждается неоднократными переизданиями этих книг. Наиболее авторитетным периодическим изданием по данной тематике являются публикации трудов международной конференции ION GNSS (ранее — ION GPS), проводимой отделением спутниковой навигации института навигации (Satellite Division of the Institute of Navigation), и публикации трудов симпозиума IEEE по определению положения и локации (PLANS).

Некоторые способы работы с СРНС не могут быть реализованы в нашей стране из-за недостаточной распространенности дополнительных сервисов (в частности, станций поддержки дифференциального режима работы навигационных приемников).

Для повышения области применимости СРНС и повышения точности решения задач предлагается дополнительно использовать фазовые измерения, доступные в ряде приемников СРНС. В настоящей работе фазовые измерения используются для решения двух актуальных задач навигационного обеспечения радиомониторинга: задачи высокоточной оценки относительного положения наземных объектов и задачи оценки ориентации неподвижного объекта.

Первая задача возникает при калибровке антенн пеленгаторов. Калибровка осуществляется посредством пеленгования источников излучения с координатами, известными с высокой (сантиметровой) точностью. Использование определения координат источников стандартных данных приемников СРНС не дает требуемой точности.

Вторая задача возникает при привязке аппаратных пеленгов неподвижного пеленгатора, измеряемых относительно ориентации комплекса. Используемые стандартные методы определения ориентации путем пеленгования известных источников радиоизлучения не всегда применимы и не обеспечивают требуемую скорость развертывания.

Под фазовыми измерениями в спутниковой навигации понимают измерение фазы полученного сигнала спутника относительно генерируемой приемником фазы несущей частоты в момент приема сигнала. Фазовые измерения могут быть выполнены с высокой точностью (аппаратная погрешность, в зависимости от класса приемника, составляет от нескольких миллиметров до единиц сантиметров). Недостатком фазовых измерений является то, что число полных периодов несущей частоты между спутником и приемником в момент захвата сигнала не может быть определено.

Неопределенное целое число циклов для фазового измерения называют неоднозначностью. Определение целочисленных неоднозначностей является ключевой проблемой при работе с фазовыми измерениями. 9

Существует ряд методов, возникших в прикладных задачах геодезии [19] и ограниченно применимых для решения указанных задач. Необходимость адаптации стандартных моделей и методов спутниковой геодезии и разработка собственных вызвана следующими причинами. Во-первых, отношение погрешности фазовых измерений к длине волны (ключевой параметр для алгоритмов определения неоднозначностей) отличается у геодезических и навигационных приемников СРНС на порядок, что делает невозможным применение стандартных геодезических методик. Во-вторых, измерения для решения геодезических задач могут проводиться в наиболее благоприятные моменты исходя из особенностей спутниковой группировки. В-третьих, при решении геодезических задач существенно более слабым является ограничения по затрачиваемому времени.

Таким образом, актуальность темы диссертационной работы обусловлена необходимостью разработки эффективных методов решения задачи высокоточной оценки относительного положения наземных объектов и задачи оценки ориентации объекта с учетом перечисленных особенностей и невозможностью применить для решения этих задач известных моделей и алгоритмов.

Цель и задачи исследования.

Целью исследования является анализ и синтез математической модели фазовых измерений СРНС, реализация ее в виде комплекса методов и программ для повышения точности оценки относительного положения и ориентации наземных объектов. При достижении поставленной цели решены следующие задачи:

1. Исследование математической модели фазовых измерений сигналов

СРНС, методов предварительной обработки фазовых измерений и

10 методов определения целочисленных неоднозначностей фазовых измерений сигналов СРНС.

2. Разработка алгоритма для решения задачи оценки относительного положения наземных объектов с помощью СРНС.

3. Разработка алгоритма для решения задачи оценки ориентации объекта с помощью СРНС.

4. Разработка комплекса программ, реализующего алгоритмы, разработанные в пп. 2 и 3.

Объектом и предмет исследования. Объектом исследования являются глобальные спутниковые радионавигационные системы (СРНС). Предметом исследований являются:

• модель фазовых измерений сигналов СРНС;

• методы предварительной обработки фазовых измерений сигналов СРНС;

• методы определения целочисленных неоднозначностей фазовых измерений сигналов СРНС.

Методологическая, теоретическая и эмпирическая база исследований.

Методологической основой исследования являются системный подход, а также различные методы: математического моделирования, вычислительной математики, математической статистики. Теоретической базой исследования послужили фундаментальные и прикладные исследования в области космической навигации, геодезии, радиофизике; официальный интерфейсный контрольный документ «ГЛОНАСС», утвержденный Федеральным космическим агентством; материалы международных научных конференций по исследуемой проблеме. Эмпирической базой исследования являются фазовые измерения сигналов СРНС, а также модели и методы, используемые при работе с этими измерениями.

Научные результаты, выносимые на защиту.

Выполнен анализ математической модели вторых разностей фазовых измерений, позволяющий говорить о наличии периодических составляющих, отсутствующих в исходной модели. Выполнена оценка матрицы коэффициентов решаемой системы уравнений, показавшая ее хорошую обусловленность на рассматриваемых интервалах накопления данных.

Разработан алгоритм для решения задачи высокоточной оценки относительного положения подвижных наземных объектов с помощью СРНС. Для разработанного алгоритма определены условия корректной работы по следующим параметрам: интервал накопления данных, количество спутников, характеристики периодических составляющих модели.

Разработан алгоритм для решения задачи оценки ориентации объекта с помощью СРНС. Для разработанного алгоритма определены точность стационарного определения азимута, минимальный временной интервал накопления. Выполнена оценка вероятности ложного срабатывания для критериев оценки достоверности решения, показавшая практическую невозможность ошибок такого рода.

Разработан комплекс программ для высокоточной оценки относительного положения и ориентации наземных объектов.

Научная новизна.

В работе получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной:

1. Модель фазовых измерений сигналов СРНС для распространенных

12 моделей приемников. Предложенное представление отличается от известных наличием дополнительных периодических составляющих, что позволяет спроектировать алгоритмы таким образом, чтобы повысить точность результатов.

2. Алгоритм высокоточной оценки относительного положения наземных объектов. Алгоритм основан на разработанной модели фазовых измерений СРНС и характеризуется методами предварительной обработки фазовых измерений и методом определения целочисленных неоднозначностей.

3. Алгоритм оценки ориентации наземного объекта с помощью фазовых измерений СРНС. Особенностями алгоритма являются введение дополнительных уравнений для более быстрого получения решения в стационарном варианте и наличие критериев оценки достоверности полученного решения.

4. Комплекс программ высокоточной оценки относительного положения и ориентации наземных объектов.

Теоретическая значимость работы заключается в предложенных методиках решения переопределенных систем линейных уравнений в пространстве RmxZn, а также в методах предварительной обработки зашумленных измерений.

Практическая значимость.

Разработанный комплекс программ для решения задачи высокоточной оценки относительного положения наземных объектов и задачи оценки ориентации объекта успешно применяется для навигационной поддержки систем радиомониторинга. Полученные результаты могут найти применение в геодезических работах для обработки измерений, выполненных в условиях неоптимальной конфигурации спутников СРНС, например, при работе в условиях высотной городской застройки.

Соответствие диссертации паспорту научной специальности. Представленная диссертация посвящена исследованию моделей и разработке алгоритмов для решения задач оценки относительного положения и ориентации наземных объектов с использованием измерений спутниковых навигационных систем типа ГЛОНАСС.

Область диссертационного исследования включает применение математического моделирования, численных методов и комплексов программ для решения научных и технических прикладных проблем, исследования математических моделей физических и технических объектов.

Указанная область исследования соответствует формуле специальности 05.13.18— «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» (физико-математические науки), а именно:

• п. 5 «Реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента»;

• п. 6 «Комплексное исследование научных и технических, фундаментальных и прикладных проблем с применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента».

Реализация и внедрение результатов работы.

Алгоритм, используемый для решения задачи оценки ориентации объекта с использованием СРНС, реализован как в аппаратном, так и в программном варианте. В настоящее время программно-аппаратная реализация внедрена в комплексах радиоконтроля ЗАО «ИРКОС» «Портативный пеленгатор АРТИКУЛ-П17 НАЛС.464349.125» и «Мобильная станция радиомониторинга и пеленгования «АРГУМЕНТ» НАЛС.464349.128», что подтверждено актом внедрения. Алгоритм, используемый для решения задачи высокоточной оценки относительного положения наземных объектов с использованием СРНС, реализован в программном варианте.

Апробация работы.

Основные результаты по теме диссертационной работы докладывались и обсуждались на VII, VIII и IX Всероссийской научно-технической конференции «Авиакосмические технологии» (Воронеж, 2006, 2007, 2008), на XI и XV Международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь» (Воронеж, 2005, 2009), на Международной научно-технической конференции «Системные проблемы надежности, качества, информационно-телекоммуникационных и электронных технологий в управлении инновационными проектами (Инноватика)» (Москва, 2007, 2008), на IX Международной научно-технической конференции «Кибернетика и высокие технологии XXI века» (Воронеж, 2008), на IX Всероссийской научно-технической конференции «Повышение эффективности средств обработки информации на базе математического моделирования» (Тамбов, 2009), на Международной конференции «Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики» (Воронеж, 2009).

Основные результаты диссертации опубликованы в 19 работах, из них 4 — в изданиях из перечня ВАК РФ. В статьях, написанных в соавторстве, личный вклад автора состоит в анализе моделей, разработке алгоритмов и комплексов программ для работы с СРНС.

15

Материал диссертационной работы изложен на 139 страницах. Работа состоит из введения, 5 глав, заключения, списка литературы и приложения.

Содержит 43 рисунка и 9 таблиц. Библиография включает 107 наименований.

В первой главе приводятся постановки решаемых задач. Описано устройство, принципы работы и использование GPS/TJIOHACC приемников в навигационных системах радиоконтроля. Приведена используемая специальная терминология. Выполнен обзор существующей литературы. Сформулированы требования к навигационной системе в задачах радиомониторинга

Вторая глава рассматривает основные модели, используемые для решения задач. В главе описаны модель задачи оценки относительного положения, модели спутниковых измерений, модель задачи оценки ориентации. Выполнен анализ этих моделей, рассмотрена проблема определения неоднозначностей и возможные методы ее решения.

Третья глава содержит подробное описание разработанных алгоритмов для решения задачи высокоточной оценки относительного положения наземных объектов и задачи оценки ориентации объекта.

В четвертой главе приведены результаты вычислительных и натурных экспериментов, направленных на исследование характеристик разработанных алгоритмов. Выполнены различные численные эксперименты для модели вторых разностей фазовых измерений. Для алгоритма оценки относительного положения приведены результаты исследования режима определения неоднозначностей и режима отслеживания движения, приведены оценки среднеквадратичного отклонения полученного решения, оценки влияния ошибок определения неоднозначностей на оценку базовой линии. Для алгоритма оценки ориентации объекта оценены точность стационарного расчета азимута, суточное изменение абсолютной погрешности, влияние помех

16 и отраженного сигнала. Выполнена оценка качества получаемого решения.

Пятая глава описывает комплекс программ оценки относительного положения и ориентации наземных объектов. Комплекс состоит из двух программ: программы оценки относительного положения и программы оценки ориентации. Для каждой из программ приведены ее функциональное назначение, аппаратные требования, средства разработки, руководство пользователя по настройке, структура и особенности программной реализации.

Выводы и перечень основных результатов диссертации, выносимых на защиту, приведен в Заключении.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Кочкин, Дмитрий Евгеньевич

4.2.3. Результаты исследования режима отслеживания движения

Влияние погрешностей на работу алгоритма в режиме отслеживания движения. Для исследования работы алгоритма в режиме отслеживания движения исследовалось влияние амплитуды периодических составляющих модели погрешностей (4.1) на точность оценки вектора базовой линии.

Исследование проводилось путем моделирования вторых разностей на основе уравнения (2.16).

После перехода алгоритма в режим отслеживания движения неоднозначности вторых разностей корректно определены, а значит влияние погрешностей в соответствии формулой (2.16) носит линейный характер, что и подтвердилось численными экспериментами.

4.2.4. Оценка среднеквадратичного отклонения решения при оценке базовой линии

По формуле (4.1) также можно оценить и среднеквадратичное отклонение

79 получаемого решения для базовой линии при известных неоднозначностях.

В результате вычислительных экспериментов было получено, что среднеквадратичное отклонение будет составлять около 5 мм для горизонтальных координат и около 1 см для вертикальной координаты.

4.2.5. Оценка влияния ошибки определения неоднозначности на точность оценки базовой линии

Для оценки влияния ошибки определения неоднозначности рассмотрим уравнения (2.16) и (2.22). Без ограничения общности можно считать истинный вектор неоднозначностей Аа нулевым. Тогда ошибку можно моделировать, задавая Аа( =1 и оценивая ||я:|| (для ситуации ошибки определения одной неоднозначности). Таким образом, ошибка определялась по следующей формуле (см. также (2.22)): max

1 \-i т II Г1, если г = ^

Д£ Л AEj Д^/Г'ЫЬде ' .

4 ' II 0,еслиг^£

4.2)

Можно определить аналогичные формулы для определения ошибки оценки базовой линии в случае ошибок в определении двух и более неоднозначностей.

Проведенный вычислительный эксперимент показал следующие результаты для интервала наблюдения 15 минут:

Заключение

В работе рассмотрены проблемы навигационного обеспечения в прикладных задачах радиомониторинга. В частности, вопросы повышения точности при определении относительного положения и ориентации наземных объектов. Был выполнен анализ отечественной и зарубежной литературы, показавший недостаточную проработку данной тематики в современных публикациях.

Экономические целесообразность приводит к использованию аппаратуры на распространенной элементной базе, что в свою очередь усложняет решение задач недостатками как аппаратуры, так и программного обеспечения этой аппаратуры. Преодолеть эти недостатки оказывается возможным средствами математического моделирования, что и было успешно продемонстрировано в работе.

В работе сформулированы основные задачи, решаемые навигационной аппаратурой, и требования к ней в задачах радиомониторинга.

Рассмотрены модели решаемых задач, проведен анализ характеристик используемых измерений на реальных данных. Подробно исследовалась проблема определения целочисленных неоднозначностей, являющаяся ключевой при использовании фазовых измерений.

Для задачи оценки относительного положения наземных объектов приведен разработанный алгоритм решения задачи, который основан на собственной модификации известного LAMBDA-метода и дополнен методами предварительной обработки фазовых измерений.

Для задачи оценки ориентации объекта реализован алгоритм оценки ориентации неподвижного объекта. Алгоритм разработан в условиях жестких ограничений на используемый объем памяти и производительность. Алгоритм дополнен критериями оценки достоверности полученного решения с целью недопущения получения ложного решения (ошибки первого рода).

Были выполнены численные и натурные исследования, как промежуточных результатов алгоритмов, так и собственно самих алгоритмов и качества их работы.

Для модели вторых разностей фазовых измерений выполнена оценка среднеквадратичного отклонения решения для определения неоднозначностей и оценка числа обусловленности матрицы коэффициентов.

Подробно исследован алгоритм оценки относительного положения наземных объектов. Приведена разработанная модель погрешностей вторых разностей фазовых измерений СРНС. Описаны используемые методики для определения граничных условий работоспособности алгоритмы, и приведены расчетные результаты этих условий для разработанного алгоритма. Оценена точность полученного решения и степень влияния ошибки определения неоднозначности на точность получаемого решения.

Подробно исследован алгоритм оценки ориентации объекта. Определена точность стационарного расчета азимута, суточное изменение абсолютной погрешности азимута. Был выполнена оценка минимального временного интервала, необходимого для успешной работы компаса в неблагоприятных условиях. Оценена степень влияния ошибки определения неоднозначности на точность получаемого решения. Для критериев оценки достоверности решения выполнена оценка вероятности ошибки первого рода.

Приведено детальное описание комплекса программ, разработанного для решения исследуемых задач.

В задаче оценки относительного положения наземных объектов были

122 получены следующие результаты, характеризующиеся актуальностью и новизной:

• уточнена модель фазовых измерений для недорогих приемников сигналов СРНС;

• разработан и описан новый алгоритм решения задачи;

• определены граничные условия корректной работы алгоритма, точность получаемых результатов, влияние погрешностей на расчетный результат, влияние ошибок определения неоднозначностей на результат.

В задаче оценки ориентации объекта были получены следующие результаты, характеризующиеся актуальностью и новизной:

• описан и разработан новый алгоритм решения задачи;

• определена точность стационарного расчета азимута, влияние ошибок определения неоднозначностей на результат, показана практическая невозможность ошибок первого рода.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Кочкин, Дмитрий Евгеньевич, 2010 год

1. Аверин С.В. Адаптивный алгоритм комбинированного использования систем ГЛОНАСС и GPS в условиях частичного маскирования сигналов навигационных спутников. /С.В. Аверин, А.А. Виноградов, Н.Е. Иванов, В.А. Салищев // «Навигация». — 1997. — С. 243-254.

2. Аверин С.В. Комбинированное использование систем ГЛОНАСС и GPS на основе адаптивного навигационного алгоритма. / С.В. Аверин,

3. A.А. Виноградов, Н.Е. Иванов, В.А. Салищев // «Радиотехника». — 1998.9. с. 53-61.

4. Авсиевич В.Н. Опыт создания и перспективы применения аппаратуры потребителей глобальных спутниковых навигационных систем. /

5. B.Н. Авсиевич, А.В. Гребенников, В.И. Кокорин, В.Б. Новиков, И.Н. Сушкин, Ю.Л. Фатеев // «Гироскопия и навигация». — 2000. — № 4.1. С. 104-112.

6. Антонович К.М. Отработка методик высокоточных измерений спутниковыми приемниками. / К.М. Антонович, Л.Г. Куликова, Ю.В. Сурнин, В.Д. Лизунов // «Законодательная и прикладная метрология». — 1998. — № 2. — С. 34-35.

7. Артемов М.А. Использование сглаживания кодовых измерений сигналов СРНС типа NAVSTAR / М.А. Артемов, И.Б. Крыжко, Д.Е. Кочкин // Черноземный альманах научных исследований. Сер. Прикладная математика и информатика. — Воронеж, 2006. — Вып. 1(2).1. С. 9-14.

8. Артемов М.А. Исследование производительности операций над матрицами в различных языках программирования / М.А Артемов,

9. Д.Е. Кочкин, И.Б. Крыжко // Вестник Воронежского государственного университета. Серия «Системный анализ и информационные технологии». — Воронеж, 2007. — № 1. — С. 5-9.

10. Ашихмин А.В. Использование панорамного измерительного приемника АРК-Д1ТР в мобильных станциях радиомониторинга «Аргумент». / А.В. Ашихмин, В.А. Козьмин, В.М. Стопкин, А.Б. Токарев // «Специальная техника». — 2004. — № 5. — С. 38-49.

11. Ашихмин А.В. Использование цифрового измерительного приемника АРГАМАК-ИМ для измерения напряженности поля в мобильных станциях радиомониторинга. / А.В. Ашихмин, В.А. Козьмин, Д.Е. Кочкин, Е.А. Чубов // «Специальная техника». — 2006. — № 3. — С. 35-44.

12. Ашихмин А.В. Локализация источников радиоизлучения и измерениенапряженности поля с помощью мобильной станции радиоконтроля. /

13. А.В. Ашихмин, А.А. Жуков, В.А. Козьмин, И.А. Шадрин И «Специальная125техника». — 2003. — Специальный выпуск. — С. 9-18.

14. Ашихмин А.В. Портативная система радиомониторинга и определения местоположения источников радиоизлучения. / А.В. Ашихмин, В.А. Козьмин, Ю.А. Рембовский // «Специальная техника». — 2005. — № 2. — С. 27-35.

15. З.Бабич О.А. Алгоритм совместной обработки информации от ИНС и GPS с четырьмя антеннами / О.А. Бабич, С.Е. Переляев // «Гироскопия и навигация». — 1996. — № 3. — С. 111-112.

16. Бакулев П.А. Радиолокационные и радионавигационные системы. / П.А. Бакулев, А.А. Сосновский. — М.: Радио и связь, 1994. — 296 с.

17. Бегишев М.Р. Автоматизированный мониторинг интенсивности электромагнитного поля. / М.Р. Бегишев, С.В. Двоеглазова, В.А. Козьмин, Д.Е. Кочкин, С.И. Савельев. // «Специальная техника». — 2007. — № 2. — С. 34-39.

18. Бессонов А.А. Спутниковые навигационные системы: учебное пособие. / А.А. Бессонов, В.Я. Мамаев. — СПб.: ГУАП, 2006. — 36 с.

19. Генике А.А. Глобальные системы определения местоположения и их применение в геодезии. / А.А. Генике, Г.Г. Побединский — М.: Картгеоцентр, 2004. — с. 355.

20. Глаголев В.А. Спутниковое навигационно-геодезическое обеспечениегеолого-геофизических исследований. / В.А. Глаголев — СПб.: ВИРГ126

21. Рудгеофизика, 2000. — 114 с.

22. Глобальная спутниковая радионавигационная система ГЛОНАСС. / Под ред. В.Н. Харисова, А.И. Перова, В.А. Болдина. — М.: ИПРЖР, 1998.400 с.

23. Гребенников А.В. Исследование возможности интеграции угломерной навигационной аппаратуры потребителя спутниковых навигационных систем и акселерометр:- еских дпгччков ' А.В. Гребенников, М.Ю. Казанцев // -Т-Ьт>. .вление движением». — 2000. — С. 269-275.

24. Девятисильный ' Р. .^ование навигационных определений с помощью спутниковых систем типа ГЛОНАСС / А.С. Девятисильный, И.Б. Крыжко // «Космические исследования». — 1999. — № 3 (т. 37). — С. 261-266.

25. Дмитриев С.П. Оптимальное разрешение неоднозначности фазовых измерений GPS с использованием ИНС / С.П. Дмитриев, О.А. Степанов, Д.А. Кошаев // «Гироскопия и навигация». — 1996. — № 3. — С. 118-119.

26. Дубинко Ю.С. Методы снижения погрешностей кодовых и фазовых измерений, вызванных многолучевостью в аппаратуре потребителей спутниковых навигационных систем / «Гироскопия и навигация». — 1998.4, —С. 110.

27. Интерфейсный контрольный документ: Глобальная навигационная спутниковая система ГЛОНАСС (редакция 5.0). Электронный ресурс. — Электронный документ. — Москва, 2002. — Режим доступа: http://www.glonass-ianc.rsa.rU/i/glonass/ICD-2002r.pdf, свободный.

28. Кочкин Д.Е. Выбор языка программирования для реализации математических задач, использующих работу с матрицами. / Д;Е. Кочкин,

29. М.А. Артемов, Н.А. Проскурякова // Из режима функционирования---врежим развития. Материалы региональной межвузовской научно-практической конференции (Воронеж, 23-26 апреля 2007 г.).—Воронеж: изд-во МГЭИ. — 2007. — С. 56-59. 1

30. ЗО.Кочкин Д.Е. Определение ориентации неподвижного объекта с128:помощью спутниковых радионавигационных систем. / Д.Е. Кочкин // «Вестник Воронежского государственного технического университета». — 2009. — Т. 5, № 8. — С. 101-103.

31. Кочкин Д.Е. Применение математической модели вторых разностей фазовых измерений GPS в задаче относительного местоопределения. / Д.Е. Кочкин // «Вестник Воронежского государственного технического университета». — 2009. — Т. 5, №6. — С. 90-93.

32. Кочкин Д.Е. Распределенная диспетчерская система реальноговремени на базе трекера GLOBALSAT TR -102 / Д.Е. Кочкин,

33. М.А. Артемов, И.Б. Крыжко // Современные проблемы механики иприкладной математики : сборник трудов международной школысеминара, Воронеж, 17-19 сент. 2007 г. — Воронеж, 2007 .— С. 172-177 .

34. Зб.Кочкин Д.Е. Универсальная модель задач с фазовыми измерениямидля системы ГЛОНАСС и GPS. // Кибернетика и высокие технологии XXI129века. Труды IX международной научно-технической конференции. Т.2. — Воронеж: ВГУ. — 2008. — С. 747-751.

35. Липкин И.А. Спутниковые навигационные системы / И.А. Липкин. — М.: Вузовская книга, 2001. — 288 с.

36. МакабьеК. Сравнение двух способов разрешения неоднозначности фазовых измерений спутниковых навигационных систем на подвижном объекте / К. Макабье // «Гироскопия и навигация». — 1996. — № 3. — С. 57-68, 141,145.

37. Малышев А.Н. Введение в вычислительную линейную алгебру. / А.Н. Малышев. — Новосибирск: Наука. Сиб. Отд-ние, 1991. — 229 с.

38. НемовА.В. Методика однозначного определения ориентациидинамичных объектов по сигналам СРНС / А.В. Немов, В.В. Добырн,

39. И.Ю. Кирсанов // «Известия Санкт-Петербургского электротехнического130университета». — 1998. — № 2. — С. 26-29.

40. Немов А.В. Частотно-фазовый метод определения трехмерной ориентации динамичных пользователей GPS и ГЛОНАСС / А.В. Немов, И.Ю. Кирсанов // «Известия вузов России. Радиоэлектроника». — 1998. — №2. —С. 89-100.

41. Применение фильтра Калмана в навигационной аппаратуре Электронный ресурс. — Электронный документ. — Москва, 2000. — Режим доступа: http://www.navgeocom.ru/gps/kalman/index.htm, свободный.

42. Рембовский Ю.А. Использование защищенных карманныхtкомпьютеров для решения задачи радиомониторинга на местности. / Рембовский Ю.А., Соловьев И.О. // «Специальная техника». — 2006. — №4. —С. 31-35.

43. Рембовский А.М Носимые средства автоматизированного радиомониторинга. / Рембовский A.M., Ашихмин А.В., Сергиенко А.Р. // «Специальная техника». — 2004. — № 4. — С. 39 47.

44. Рембовский A.M. Построение многофункциональных систем радиомониторинга на основе семейства малогабаритных цифровых радиоприемных устройств и модулей. / Рембовский A.M., Ашихмин А.В., Сергиенко А.Р. // «Специальная техника». — 2005. — № 4.

45. Серапинас Б.Б. Глобальные системы позиционирования. / Б.Б. Серапинас. — М.: ИКФ «Каталог», 2002. — 106 с.

46. Сергеев В.Б. Приемник панорамный измерительный АРК-Д1ТР. / В.Б. Сергеев, А.Р. Сергиенко, С.Б. Переверзев // «Специальная техника». — 2004. — № 3.

47. Серегин В.В. Алгоритмы обработки информации, получаемой131многоантенной аппаратурой потребителей GPS / В.В. Серегин, В.И. Ющенко // «Гироскопия и навигация». — 1999. — № 3. — С. 93-100.

48. Соловьев Ю.А. Системы спутниковой навигации / Ю.А. Соловьев. — М.: Эко-трендз, 2000. — 267 с.

49. Соловьев Ю.А. Точность определения относительных координат и синхронизации шкал времени объектов при использовании спутниковых радионавигационных систем. / Ю.А. Соловьев // «Радиотехника». — 1998.9. — С. 83-86.

50. Сурков Д.М. Особенности фазовых измерений в СРНС при реализации относительного режима навигационных определений. / Д.М. Сурков // Научный вестник МГТУ ГА № 36. — 2001. — С. 216-221.

51. Управление и наведение беспилотных маневренных летательных аппаратов на основе современных информационных технологий / Под ред. М.Н. Красилыцикова и Г.Г. Себрякова. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. — 280 с.

52. Фатеев Ю.Л. Определение угловой ориентации объектов на основе глобальных навигационных спутниковых систем / Ю.Л. Фатеев // «Радиотехника». — 2002. — № 7. — С. 51-56.

53. Харисов В.Н. Фильтрация относительных координат в СРНС ГЛОНАСС с использованием фазовых измерений: подход на основе сигнального времени. / В.Н. Харисов, Н.Т. Булавский // «Радиотехника».1999. — № 7. — С. 83-89.

54. Харисов В.Н. Экспериментальное исследование алгоритмафильтрации относительных координат в СРНС NAVSTAR сиспользованием фазовых измерений. / В.Н. Харисов, Н.Т. Булавский //

55. Радиотехника». — 1998. — № 7. — С. 105-112.132

56. Шевель Д.М. Электромагнитная безопасность. / Д.М. Шевель. — Киев: «Век+», «НТИ», 2002. — с. 425-432.

57. Ярлыков М.С. Повышение качества функционирования спутниковых радионавигационных систем за счет использования информационной избыточности / М.С. Ярлыков, А.Т. Кудинов // «Радиотехника». — 1998. — №2. —С. 3-11.

58. Altshuler Е.Е. Tropospheric range-error corrections for the- global positioning system / E.E. Altshuler // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. — 1998. — N 5 (vol. 46). — pp. 643-649.

59. Babich O.A. The algorithm of combined processing of information from INS and GPS with four antennas. / O.A. Babich, S.E. Perelyaev // 3rd St. Petersburg International Conference on Integrated Navigation Systems. — Sunkt Petersburg, 1996.— pp. 113-114.

60. Bar-Itzhack I.Y. Algorithms for attitude determination using the global positioning system / I.Y. Bar-Itzhack, P.Y. Montgomery, J.C. Garrick // "Journal of Guidance, Control and Dynamics". — 1998. — N 6 (vol. 21). — pp. 846-852.

61. Barry Cipra. Engineers Look to Kalman Filtering for Guidance Electronic resource. / Cipra Barry. — Electronic data. — 1999. — Mode access: http://www.cs.unc.edu/~welch/kalman/siamcipra.html.

62. Bar-Sever Y.E. Fixing the GPS bad attitude modeling GPS satellite yaw during eclipse seasons / Y.E. Bar-Sever, W.I. Bertiger, E.S. Davis // "Navigation". — 1996. — N 1 (vol. 43). — pp. 25-39.

63. Betke Klaus. The NMEA 0183 Protocol Electronic resource. / Klaus

64. Betke. — Electronic data. — 2001. — Mode access:http://www.tronico.fi/OH6NT/docs/NMEA0183.pdf.133

65. Brown R. Instantaneous GPS attitude determination. / R. Brown // Proceedings of IEEE Position Location and Navigation Symposium (PLANS '92). — Monterey, California, March. — 1992. — pp. 113-120.

66. Саппоп M.E. Real-Time Heading Determination Using an Integrated GPS-Dead Reckoning System. / M.E Cannon, J.B. Schleppe, J.F. McLellan // Proceedings of ION GPS-92. — Albuquerque, NM, Sept. — 1992. —pp. 767-773

67. Chang X.-W. An Algorithm for Combined Code and Carrier Phase Based GPS Positioning. / X.-W. Chang, C.C. Paige // BIT Numerical Mathematics, № 43. — 2003. — pp. 915-927.

68. Chang X.-W. A Recursive Least Squares Approach for Carrier Phase Based Positioning / X.-W. Chang, C.C. Paige, L. Qiu // Proceedings of ION GPS-2001. — Salt Lake City, Utah, 11-14 September. — 2001. — pp. 1039-1047.

69. Chang X.-W. Code and Carrier Phase Based Short Baseline GPS Positioning: Computational Aspects. / X.-W. Chang, C.C. Paige, L. Yin // GPS Solutions, №7. — 2004. — pp. 230-240.

70. Chang X.-W. Kinematic Relative GPS Positioning Using State-Space Models: Computational Aspects / X.-W. Chang, M. Huang // Proceedings of ION 61st Annual Meeting. — Cambridge, Massachusetts, June 27-29. — 2005.pp. 937-948.

71. Chang X.-W. MILES: MATLAB package for solving Mixed Integer LEast Squares problems. / X.-W. Chang, T. Zhou. // GPS Solutions, № 11. — 2007.pp. 289-294.

72. ChangX.-W. MLAMBDA: A Modified LAMBDA Method for Integer1.ast-squares Estimation. / X.-W. Chang, X. Yang, T. Zhou // Journal of

73. Geodesy, № 79. — 2005. — pp. 552-565.134

74. Chang X.-W. Numerical Linear Algebra in the Integrity Theory of the Global Positioning System. / X.-W. Chang, C.C. Paige // Computational Statistics & Data Analysis, Special Issue on Matrix Computations and Statistics, № 41. — 2002. — pp. 123-142.

75. Creamer N.G. An integrated GPS/Gyro/smart structures architecture for attitude determination and baseline metrology. / N.G. Creamer, G.C. Kirby, R.E. Weber, A.B. Bosse, Sh. Fisher // "Navigation". — 1998-1999. — N 4 (vol. 45).—pp. 307-317.

76. Datum Transformations of GPS Positions. Application Note Electronic resource. — Electronic data. — Zurich, Switzerland, 1999. — Mode access: http://www.microem.ru/pages/ublox/tech/dataconvert/GPS.Gl-X-00006.pdf.

77. Deergha R.K. GPS navigation performance requirements / R.K. Deergha // IETE Technical Review. — 2000. — N 3 (vol. 17). — pp. 123-129.

78. Deergha R.K. Ridge regression based EKF for GPS navigation under bad GDOP conditions / R.K. Deergha, R.B. Srinivas // "Journal IETE". — 1996. — N 6 (vol. 42). — pp. 377-382.

79. Dmitriev S.P. Optimal ambiguity resolution of GPS phase measurements using INS / S.P. Dmitriev, O.A. Stepanov, D.A. Koshaev // 3rd St. Petersburg International Conference on Integrated Navigation Systems. — Sunkt Petersburg, 1996. — pp. 82-89.

80. Euler H.-J. Attitude determination: exploiting all information for optimal ambiguity resolution. / H.-J. Euler, C. D. Hill, // Proceedings of ION GPS-95. — Palm Springs, California. — 1995. — pp. 1751-1757.

81. Farrell J.A. Real-time differential carrier phase GPS-aided INS /

82. J.A. Farrell, T.D Givargis, M.J. Barth // IEEE Transactions on Control Systems

83. Technology. — 2000. — N 4 (vol 8). — pp. 709-721.135

84. HarveyR. Operational Results of a Closely Coupled Integrated Vehicle Heading System. / R. Harvey, M.E. Cannon // Proceedings of ION GPS-97. — Kansas City, KS, Sept. — 1997. — pp. 279-288.

85. HatchR. Instantaneous Ambiguity Resolution. / R. Hatch. // Kinematic Systems in Geodesy, Surveying, and Remote Sensing, Symposium no. 107. — Banff, Alberta, Canada. — 1990. — pp. 299-308.

86. Ш11 C. D. An optimal ambiguity resolution technique for attitude determination. / C. D. Hill, H.-J. Euler // Proceedings of IEEE Position Location and Navigation Symposium (PLANS '96). — Atlanta, Georgia, April 22-26. — 1996. — pp. 262-269.

87. Hoffmann-Wellenhof B. Global Positioning System: Theory and Practice. 5th edition / В Hoffmann-Wellenhof, H. Lichtenegger, J. Collins. —Springer, New York, USA. — 2004. — 382 p.

88. User Interfaces (ICD-GPS-200 Rev. C) Electronic resource. — Electronicdata. — El Segundo, USA, 2003. — Mode access:http://www.navcen.uscg.gov/gps/geninfo/136

89. D-GPS-200C%20with%20IRNs%2012345.pdf.

90. Jang C.-W. Adaptive fault detection in real-time GPS positioning / C.-W. Jang, J.-C. Juang, F.-C. Kung // IEEE Proceedings on Radar, Sonar and Navigation. — 2000. — N 5 (vol. 147). — pp. 254-258.

91. Kalman R.E. A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems. / R.E. Kalman // Journal of Basic Engineering (ASME), Vol. 82D. — 1960.

92. Masella. E. Achieving 20 cm positioning accuracy in real time using GPSthe global positioning system. / E. Masella // GEC Review — 1999. — N 1 (vol. 14).—p. 20

93. Mohinder S. Grewal etc. Global Positioning Systems, Inertial Navigation, and Integration. / Mohinder S. Grewal, Lawrence R. Weill, Angus P. Andrews.

94. A John Wiley & Sons, Inc. — 2000. — 392 p.93.0rpen O. Dual frequency DGPS service for combating ionospheric interference / O. Orpen Ole, H. Zwaan // "Journal of Navigation". — 2001. — N 1 (vol. 54). — pp. 29-36.

95. Pascoal A. Navigation system design using time-varying complementary filters / A. Pascoal, I. Kaminer, P. Oliveira // IEEE Transactions on Aerospace and Electronics Systems. — 2000. — N 4 (vol. 36). — pp. 1099-1114.

96. Peterson C.B. Kalman filter structures for integrated GPS/LORAN / C.B. Peterson, R. Fiedler // 3rd St. Petersburg International Conference on Integrated Navigation Systems. — Sunkt Petersburg, 1996. — pp. 72-81.

97. QuinnP. G. Instantaneous GPS Attitude Determination / P. G. Quinn // Proceedings of ION GPS-93. — Salt Lake City, Utah, Sept. 22-24. — 1993. — pp. 603-615.

98. SUPERSTAR II Firmware. Reference Manual Electronic resource. — Electronic data. — Alberta, Canada: NovAtel Inc. cop. 2003-2005. — Mode access: http://www.novatel.com/Documents/ Manuals/om-20000086.pdf.

99. Teunissen P.J.G. A new method for fast carrier phase ambiguity estimation. // Proceeding IEEE Position, Location and Navigation Symposium PLANS'94. Las Vegas, Nevada, USA. — 1994. —pp.562-573.

100. Teunissen P.J.G. Least-squares estimation of the integer GPS ambiguities. / P.J.G. Teunissen // Delft Geodetic Computing Centre LGR series, № 6. — 1993. — 16 p.

101. Teunissen P.J.G. On the spectrum of the GPS DDambiguities. / P.J.G. Teunissen, P.J. de Jonge, C.C.J.M. Tiberius // Proceedings of ION GPS-94 . — Salt Lake City, Utah, Sept. 20-23. — 1994. — pp. 115-124.

102. Teunissen P.J.G. Size and shape of L1/L2 ambiguity search space. //

103. Proceedings IAG Symposium "GPS trends in terrestrial, airborne andspaceborne applications". XXI General Assembly of IUGG, Boulder, Colorado,138

104. USA. — 1995. — pp. 275-279.

105. Teunissen P.J.G The invertible GPS ambiguity transformations. / PJ.G Teunissen // Manuscripta Geodetica, vol. 20, № 6. — 1995. — pp. 489-497.

106. Teunissen PJ.G The least-squares ambiguity decorrelation adjustment: A method for fast GPS integer ambiguity estimation. / P.J.G Teunissen // Journal of Geodesy, vol. 70, № 1-2. — 1995. — pp. 65-82