Модели и алгоритмы оптимизации временных характеристик информационных систем органов внутренних дел тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Никулина, Екатерина Юрьевна

• Никулина, Екатерина Юрьевна
• кандидат технических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат технических наук Никулина, Екатерина Юрьевна

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ОПТИМИЗАЦИИ ВРЕМЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК В ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМАХ ОРГАНОВ ВНУТРЕННИХ. ДЕЛ

1.1. Распределенная обработка информации в информационных , системах органов внутренних дел

1.2. Общая модель оптимизации временных характеристик в информационных системах

1.3. Методы и алгоритмы оптимизации временных характеристик в информационных системах

1.4. Постановка задач и схема проведения исследования

ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ И АЛГОРИТМОВ ОПТИМИЗАЦИИ ВРЕМЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК В ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ ОРГАНОВ ВНУТРЕННИХ ДЕЛ

2.1. Структурно-параметрическая модель функционирования информационных систем органов внутренних дел

2.2. Разработка и обоснование математических методов и алгоритмов оценки временных характеристик в жестких временных ограничениях

2.3. Разработка и обоснование математических методов и алгоритмов оценки временных характеристик при заданных временных ограничениях •

2.4. Разработка и обоснование математических методов и алгоритмов оценки временных характеристик без временных ограничений

ГЛАВА 3. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДОВ ОПТИМИЗАЦИИ ВРЕМЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ДЛЯ ОБОСНОВАНИЯ ВЫБОРА ВАРИАНТА МОДЕРНИЗАЦИИ РАСПРЕДЕЛЕННЫХ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ

3.1. Общая модель выбора варианта модернизации распределенной информационной системы органов внутренних дел

3.2 Методы оценки вариантов модернизации распределенных информационных систем 92 •

3.3 Модели оптимизации выбора варианта модернизации распределенных информационных систем

ГЛАВА 4. РАЗРАБОТКА ИНФОРМАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ ОПТИМИЗАЦИИ ВРЕМЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК РАСПРЕДЕЛЕНОЙ ИНФОРМАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ ОРГАНОВ ВНУТРЕННИХ ДЕЛ

4.1 Структурная модель информационной системы оптимизации временных характеристик распределенной информационной системы

4.2. Модель функционирования информационной системы оптимизации временных характеристик распределенной информационной системы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Модели и алгоритмы оптимизации временных характеристик информационных систем органов внутренних дел»

Актуальность темы. Одной из главных задач Министерства внутренних дел Российской Федерации является повышение эффективности обработки информации в информационных системах с учетом технических возможностей на современном этапе развития. В связи с этим в МВД России принята концепция создания «Единой информационно-телекоммуникационной системы органов внутренних дел», в рамках которой предполагается переход к использованию принципиально новых информационных систем, способных обеспечивать все возрастающие запросы пользователей.

В ходе реализации данной концепции серьезным образом изменяется конфигурация глобальных и локальных ведомственных сетей, осуществляется переход к повсеместному использованию в органах внутренних дел (ОВД) модернизированных информационных систем (ИС), построенных, в том числе, с использованием многопроцессорных технологий. Для оценки эффективности функционирования ИС и обоснования выбора вариантов модернизации необходимо использовать временные характеристики выполнения запросов пользователей, представляющих собой упорядоченные действия различных технических элементов ИС (исполнителей) по выполнению совокупности взаимосвязанных информационных процессов.

ИС ОВД существенно качественно и количественно отличаются друг от друга, что делает невозможным создание единой методики оценки временных характеристик, т.к. это приводит либо к использованию методов с высокой трудоемкостью и, следовательно, большим временем выполнения, либо к использованию методов, имеющих низкую точность'. В связи с этим возникает необходимость разработки и обоснования новых математических методов и алгоритмов оценки временных характеристик, учитывающих качественные и количественные характеристики ИС, а также требования к ее модернизации, что и определило актуальность исследования.

Диссертационная работа выполнена на кафедре высшей математики

Воронежского института МВД России в соответствии с одним из научных направлений Воронежского института МВД России «Разработка методов математического моделирования и численного анализа прикладных задач естествознания».

Объектом исследования являются информационные процессы в ИС

ОВД.

Предметом исследования выступают математические методы, модели и алгоритмы оптимизации временных характеристик ИС ОВД.

Целью диссертационной работы является разработка математических моделей, методов и алгоритмов оценки временных характеристик ИС и создание на этой основе комплекса программ выбора варианта модернизации информационной системы ОВД, а также их внедрение в практическую деятельность подразделений ОВД.

Для достижения поставленной цели осуществлена оценка современного состояния задачи, анализ научных публикаций по рассматриваемой теме и решены следующие научные задачи:

1. Анализ состава, структуры и условий функционирования ИС ОВД и разработка на этой основе ее структурно-параметрической модели, позволяющей получить оценки временных.характеристик.

2. Проведение вычислительных экспериментов по оценке временных характеристик в интересах разработки комплекса математических методов, моделей и алгоритмов.

3. Разработка математических методов и алгоритмов оценки времен- ' ных характеристик к ИС:

- в условиях жестких временных ограничений;

- при заданных временных ограничениях;

- без временных ограничений.

4. Разработка комплекса математических моделей, методов и алгоритмов оптимизации выбора варианта модернизации ИС ОВД.

Основные методы исследования. Выполненные теоретические и экспериментальные исследования базировались на использовании аппарата теории расписаний, теории графов, теории выбора и принятия решений, методах оптимизации. Общей методологической основой являлся системный подход.

Научная новизна. При выполнении диссертационного исследования получены следующие новые научные результаты:

1. Разработана структурно-параметрическая модель функционирования ИС ОВД, основанная на использовании взвешенных раскрашенных орграфов информационных процессов, отличающаяся от известных использованием ярусно-параллельного представления для оценки временных характеристик.

2. Осуществлен синтез нового комбинированного алгоритма оценки временных характеристик, основанный на результатах оценки эффективности простых диспетчеров, проведенного для ограниченной совокупности графовых моделей и экспериментально обоснована его высокая эффективность в общем случае.

3. Разработан комплекс методов и алгоритмов оценки временных характеристик, основанных на использовании точных и приближенных методов теории расписаний, отличающихся от известных приближенных методов более высокой точностью, а от точных - снижением вычислительной сложности.

4. Разработан комплекс математических моделей, методов и алгоритмов оценки эффективности и выбора варианта модернизации ИС, отличающийся от существующих использованием более эффективных методов оценки временных характеристик и обеспечивающий обоснованность выбора.

Практическая ценность полученных результатов заключается в разработке инструментальных средств в виде информационной системы, обеспечивающей получение оценок временных характеристик для заданной структуры ИС и позволяющей выбирать оптимальный вариант ее модернизации.

Разработанная автоматизированная информационная система выбора варианта модернизации внедрена в деятельность Управления вневедомственной охраны при ГУВД по Воронежской области. Разработанные математические модели и алгоритмы внедрены в учебный процесс Воронежского института МВД России.

Апробация работы. Основные методические и практические результат ты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах: Всероссийской научно-технической конференции «Теория конфликта и ее приложения» (Воронеж, 2004г.); Всероссийской научно-практической конференции «Охрана, безопасность и связь» (Воронеж 2003, 2005); Всероссийской научно-практической конференции курсантов, слушателей, студентов, адъюнктов и соискателей «Актуальные вопросы эксплуатации систем охраны и защищенных телекоммуникационных систем» (Воронеж, 2003, 2004); Российской конференции «Компьютерные техноло-гйи автоматизированного проектирования систем машиностроения и аэрокосмической техники» (Воронеж, 2004); Международной научно-практической конференции "Обеспечение общественной безопасности в Центральном федеральном округе Российской Федерации" (Воронеж, 2007); Международной научно-практической конференции «Охрана, безопасность и связь» (Воронеж, 2007); Региональная научно-практическая конференция «Информационные технологии в науке, технике и образовании» (Воронеж, 2008).

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, изложенных на 142 страницах машинописного текста, 26 рисунков, 3 таблиц, заключения, библиографического списка использованной литературы, содержащего 104 наименования, и 2 приложений.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Никулина, Екатерина Юрьевна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе диссертационного исследования разработаны и реализованы в виде комплекса математических моделей, методов и алгоритмов оценки временных характеристик адаптированный к временным ограничениям, в целях обоснования выбора оптимального варианта модернизации информационной системы органов внутренних дел. Получены следующие основные научные и практические результаты:

1. На основе поведенного анализа состава, структуры и условий функционирования ИС ОВД разработана структурно-параметрическая модель функционирования ИС ОВД, основанная на ярусно-параллельном представлении раскрашенных взвешенных графов причинно-следственных отноше7 ний между информационными процессами, веса вершин в которых задают время выполнения, а цвета - исполнителей системы.

2. Проведены вычислительные эксперименты над множествами раскрашенных взвешенных графов, результаты которых позволили разработать новый комбинированный алгоритм оценки временных характеристик ИС и экспериментально показать его эффективность.

• 3. Для задачи оценки временных характеристик ИС разработан комплекс математических методов и алгоритмов, адаптированный к временным ограничениям.

В условиях жестких временных ограничений обоснована целесообразность использования комбинированного алгоритма и доказано, что он обеспечивает в общем случае получение приближенных оценок, заведомо более точных, чем при использовании известных простых диспетчеров.

В условиях заданных временных ограничений предложено использовать модификацию генетического алгоритма, обеспечивающий нахождение решений, более точных, чем при использовании комбинированного алгоритма.

Без временных ограничений целесообразно использовать точные методы, построенные по схемам метода ветвей и границ и метода динамического программирования, эффективность которых повышается при использовании для частичных решений комбинаторного алгоритма.

Комплекс основан на использовании точных и приближенных методов решения задачи теории расписаний, отличающихся от известных приближенных методов более высокой точностью, а от точных - снижением вычислительной сложности.

4. Разработан комплекс моделей, методов и алгоритмов, обеспечивающий проведение оценки эффективности и оптимизации выбора варианта модернизации ИС ОВД, отличающийся от существующих использованием более эффективных методов оценки временных характеристик.

5. Разработана автоматизированная информационная система, обеспечивающая получение оценок временных характеристик для заданной структуры ИС и позволяющей выбирать оптимальный вариант ее модернизации.

6. Разработанная автоматизированная информационная система внедрена в деятельность УВО при ГУВД по Воронежской области.

7. Разработанные математические методы и алгоритмы внедрены в учебный процесс кафедр высшей математики и информационно-технического обеспечения ОВД Воронежского института МВД России.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Никулина, Екатерина Юрьевна, 2008 год

1. Авен О.И., Гурин Н.Н., Коган А .Я. Оценка качества и оптимизация вычислительных систем. - М.: Наука, 1982. - 464с.

2. Барский А.Б. Параллельные процессы в вычислительных системах. Планирование и организация. -М.: Радио и связь, 1990. 256с.

3. Башлы П.Н. Современные сетевые технологии : Учебное пособие. — М.: Горячая линия Телеком, 2006. - 334с.

4. Беллман Р. Динамическое программирование. М.: Изд-во иностр. лит., 1960.-400 с.

5. Беллман Р., Дрейфус С. Прикладные задачи динамического программирования. М.: Наука, 1965. - 458 с.

6. Беллман Р., Калаба Р. Динамическое программирование и современная теория управления. М.: Наука, 1969. - 118 с.

7. Бешелев С.Д., Гурвич Ф.Г. Экспертные оценки. М.: Наука, 1973.79 с.

8. Блынский А.Д. Основные направления информационного обеспечения органов внутренних дел // iBUSINESS. №6. - 2002г. http://www.hse.ru-/pressa/ibusiness/2002094.htm

9. Богданов А.В., Корхов В.В., Мареев В.В., Станкова Е.Н. Архитектуры и топологии многопроцессорных вычислительных систем. М.: Изд-во: Интернет-университет информационных технологий - ИНТУИТ.ру, 2004. -176 с.

10. Богданов А.В. Архитектуры и топологии многопроцессорных вычислительных систем / А.В.Богданов, В.В.Корхов, В.В.Мареев, Е.Н.Отанко-ва. М.: Изд-во: Интернет-университет информационных технологий. -ИНТУИТ.ру, 2004. - 176 с.

11. Бронштейн И.Н. Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. 13-е изд., испр. - М.: Наука, 1986. - 544с.

12. Вайрадян А.С., Коровин А.В., Удалов В.Н. Эффективное функцио7 нирование управляющих мультипроцессорных систем. М.: Радио и связь, 1984.-328с.

13. Вентцель Е.С. Исследование операций. М.: Советское Радио, 1972. -551с.

14. Генетические алгоритмы, искусственные нейронные сети и проблемы виртуальной реальности / Г.К.Вороновский, К.В. Махотило, С.Н. Пет-рашев, С.А. Сергеев. Харьков: «Основа» 1997.

15. Головин С. Технологии мультисервесных сетей // СЮ. №10.2005.

16. Дегтярев Ю.И. Методы оптимизации. М.: Советское радио, 1980.272 с.

17. Десятов А. Д. Моделирование процессов защиты информации в распределенных информационных системах органов внутренних дел: Дис. . канд. тех. наук: 05.13.18. / А.Д. Десятов. Воронеж, 2006г. - 134с.

18. Джонсон Д. Вычислительные машины и труднорешаемые задачи// Пер; с англ. М.: Мир, 1982. -416с.19.'Жуков Ю. Как правильно проектировать информационно-телекоммуникационные системы // Технологии и средства связи. №2. 2006. С. 25-26.

19. Зыков А.А. Основы теории графов. — М.: «Вузовская книга», 2004. . 664 с.

20. Исследование операций. Модели и применение / Под ред. Дж. Маузера, С. Элмаграби. Т2. М.: Мир, 1981. - 677 с.

21. Клещев Н.Т. и др. Телекоммуникации: Мир и Россия. Состояние и. тенденции развития / Под ред. Н.Т.Клещева. М.: Радио и связь, 1999. -480с.

22. Конвей Р.В. Теория расписаний / Р.В. Конвей, B.JI. Максвел, JI.B. Миллер. М.: Наука, 1975. - 360 с.

23. Корбут А.А. Дискретное программирование / А.А.Корбут, Ю.Ю. Финкелыптейн; Под ред. Д.Ю. Юдина. -М.: Наука, 1969. 368с.

24. КорбутА.А., Финкелыптейн Ю.Ю. Приближённые методы дискретного программирования // Изв. АН СССР. Техн. Кибернет. 1983. - №1- С. 165-176.

25. Концепция развития информационно-вычислительной системы МВД России на период 2002-2006 гг., утвержденная приказом МВД от 13.06.02.г. № 562.

26. Кристофидес Н. Теория графов. Алгоритмический подход. М.: Мир, 1978.-432 с.

27. Лазарев А.А. Методы и алгоритмы решения задач теории расписаний для одного и нескольких приборов и их применение для задач комбина- ' торной оптимизации: Автореферат дис. . канд. физ. мат. наук: 01.01.09. / А.А. Лазарев. - М., 2007. - 36 с.

28. Лавренов С.М. Excel: Сборник примеров и задач. М.: Финансы и статистика, 2000. - 336 с.

29. Липский В. Комбинаторика для программистов. М.: Мир, 1988 —213 с.

30. Мартин Дж. Вычислительные сети и распределенная обработка данных: программное обеспечение, методы и архитектура. Вып. 1. - М.: Финансы и статистика, 1985. - 256 с.

31. Меньших В.В. Использование жестких диспетчеров в двухпроцессорной вычислительной системе // Автоматика и вычислительная техника, 1993. -№3. С. 76-78.

32. Меньших В.В. Конфликтные взаимодействия в процессе синтеза параметров управляющих воздействий в многоцелевых системах управления / В.В. Меньших, В.В. Сысоев // Автоматика и вычислительная техника. — 2002. -№ 1.- С. 35-39.

33. Меньших В.В. О выборе методов оптимизации последовательности выполнения запросов к вычислительным системам // Автоматика и вычислительная техника. 1996. - №1. - С.72-76.

34. Меньших В.В. О задаче оптимизации порядка выполнения запросов в вычислительных системах // Автоматика и вычислительная техника. 1993. -№1.С. 3-9.

35. Меньших В.В. О задаче оптимизации размещения программ и данных в памяти рабочей станции-сети // Весенняя Воронежская математическая школа «Понтрягинские чтения VIII»: Тезисы докладов. - Воронеж, 1997. -с: 99.

36. Меньших В.В. Об оптимизации порядка выполнения действий в вычислительных системах. // Весенняя Воронежская математическая школа «Понтрягинские чтения V»: Тезисы докладов. - Воронеж, 1994. - С. 96.

37. Меньших В.В. Оптимизация размещения программ и данных в памяти рабочей станции сети // Автоматика и вычислительная техника. — 1996. JVs 5. — С. 49-56. '

38. Меньших В.В. Поведение жестких диспетчеров в условиях неопределенности длительностей операций / В.В'. Меньших, Н.А. Агафонова, Н.Г. Бублик, А.А. Кипрушев // Автоматика и вычислительная техника. 1991. -№2.-С. 56-58.

39. Меньших В.В. Сравнение алгоритмов диспетчеризации в условиях неопределенности длительностей операций / В.В. Меньших, Н.Г. Бублик, Д.Э. Литвиненко // Управляющие системы и машины. 1990. - №3. - С. 6972.

40. Меньших В.В. Сравнение алгоритмов диспетчеризации для двухпроцессорной вычислительной системы / В.В. Меньших, Н.А. Агафонова И Автоматика и вычислительная техника. 1992. - №1. - С. 3-5.

41. Меньших В.В., Сысоев В.В. Структурная адаптация систем управления. М.: ИПРЖР, 2002. - 150с.

42. Метвеев М.Г., Свиридов А.С., Алейникова Н.А. Модели и методы искусственного интеллекта: применение в экономике. М.: Финансы и статистика, 2008. - 448с.

43. Моисеев Н.Н., Иванников Ю.П., Столярова Ю.М. Методы оптимизации. М.: Наука, 1978 - 352 с.

44. Никулина Е.Ю. Алгоритмы планирования выполнения заданий в вычислительных системах реального времени / В.В. Меньших, Е.Ю. Никулина // Вестник Воронежского института МВД России. Вып. 2(21). - Воронеж: Воронежский институт МВД Ррссии, 2005. - С.76-80.

45. Никулина Е.Ю. Разработка модели выбора вариантов модернизации распределенной информационной системы ОВД // Вестник Воронежского института МВД России. Воронеж: Воронежский институт МВД России. -2007. -№4. - С.156-160.

46. Никулина Е.Ю. Синтез алгоритмов оптимизации расписаний вы-' полнения частично-упорядоченного множества задач / В.В. Меньших, Е.Ю. Никулина // Системы управления и информационные технологии. — 2008. -№2(32). С. 54-56.

47. Никулина Е.Ю. Оценки длительности выполнения запроса в распределенных системах ОВД с помощью генетического алгоритма / В.В. Меньших, Е.Ю. Никулина // Вестник Воронежского института МВД России. Воронеж: Воронежский институт МВД России. - 2008. - №2 - С.

48. Оре О. Теория графов. М.: Наука, 1980. - 336 с.

49. Основы автоматизации управления в органах внутренних дел / Под. ред. А.П.Пожидаева, В.А. Минаева. М.: Академия МВД России, 1993. -331с.

50. Принятие решений: Метод анализа иерархий: Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1993. - 320с.

51. Программа МВД России «Создание единой информационно-телекоммуникационной системы- органов внутренних дел», утвержденная приказом МВД России от 6.12.2004г. №813.

52. Рыбакова Н. Пилотный проект уже показал свою эффективность // Татар-информ. 2005. - 29 декабря 2005. - С. 3-4.

53. Савостицкий Ю.А.История развития глобальных компьютерных сетей // Информационное общество. 2000. - Вып. 4. - С.59-65.

54. Сарайкин В.Г. Информационная система для комплексной автоматизации процессов хозяйственной деятельности в лесопромышленном комт плексе. СПб.: СПбЛТА, 2003. - 232с.

55. Свами М. Графы, сети и алгоритмы / М. Свами, К. Тхуласираман. -М.: Мир, 1984. -455 с.

56. Севастьянов С. В. Геометрические методы и эффективные алгоритмы в теории расписаний //Дис. док. физ.-мат. наук.: 051318. Новосибирск: 2000.- 280с.

57. Сирота В. Компьютерные хроники // Мой мир. 2003. - №18-20.

58. Системы параллельной обработки: Пер. с англ. / Под ред. Д. Ивенса. М. : Мир, 1985. - 416с.

59. Стандарт Министерства обороны США 1985 г., (Department of Defense Trusted Computer System Evaluation Criteria, DOD, 1985.)

60. Стрюков C.A. Разработка моделей и программных средств для построения компьютерных информационных систем с распределенной архи-. тектурой: Автореферат дис. . канд. тех. наук: 05.13.18. // http://www.masters.donntu.edu.ua

61. Танаев B.C. Теория расписаний. Многостадийные системы // B.C. Танаев, Ю.Н. Сотсков, В.А. Струсевич. М.: Наука, 1989. - 335с.

62. Танаев B.C. Теория расписаний. Одностадийные системы // B.C. Танаев, B.C. Гордон, Я.М. Шафранский. М.: Наука, 1989. - 384 с.

63. Таненбаум Э., Ван Стеен М. Распределенные системы. Принципы и парадигмы. СПб: Питер, 2003. - 880 с.

64. Татт У. Теория графов. М.: Мир, 1988. - 424 с.

65. Телекоммуникации. Мир и Россия. Состояние и тенденции развития / Клещев Н.Т., Федулов А. А. и др. М.: Радио и связь, 2004. - 480с.

66. Теория линейного и целочисленного программирования: В 2-х т.:1 Т.1; Пер.с англ. С.А.Тарасова и др.; Под ред. Л.Г. Хачияна. М.Г Мир, 1991. -360с.

67. Теория расписаний и вычислительные машины / Под ред. Э.Г. Коффмана. М.: Наука, 1984. - 334 с.

68. Устенко А.С. Основы математического моделирования и алгоритмизации процессов функционирования сложных систем. М.: Наука, 2000. -165 с.

69. Фаронов В.В. Delphi 7. Руководство программиста / В.В. Фаронов. -М.: Нолидж, 2003. 885 с.

70. Федеральный закон РФ «Об информации, информатизации и защите информации». // Российская газета. 1995. - 22 февраля. - С. 4.

71. Федоров В. «Орбита»: единая сеть МВД охватит всю Россию // www/ cnews .ru/revien/print. shtml?2007/08/02/261259

72. Феррари Д. Оценка производительности вычислительных систем. -М.: Мир, 1981.-263 с.

73. Харари Ф. Теория графов: Пер. с англ. М.: Мир, 1973. - 300с.94.'Харари Ф., Палмер. Перечисление графов. Пер. с англ. М.: Мир, 1977.-324с.

74. Халафян А.А. Статистический анализ данных. STATISTICA 6.0.: 2-е изд. испр. и доп. Краснодар: КубГУ, 2005. - 308 с.

75. Царегородцев А.В. Информационная безопасность в распределенных управляющих системах. М.: Изд-во РУДН, 2003. - 217с.

76. Якубайтис Э.А. Информационно-вычислительные сети. М.: Финансы и статистика, 1984. - 324 с.

77. Attia A.A.,Horacek P. Adaptation of genetic algorithms for optimization problem solving// 7th International Conference on Computing MENDEL 2001. -Brno, 2001.-pp. 36-41.

78. Clement R.P. & Wren A. "Genetic Algorithms and Bus-Driver Scheduling". Presented at the 6th International Conference for Computer-Aided Transport Scheduling. Lisbon: Portugal, 1993.-pp. 173-177.

79. Gantt H.L. ASME Transactions, 1903. -24-pp. 1322-1336.

80. Goldberg D.E. Genetic. Algorithms in Search Optimizations and Machine Learning. Addison.Wesly, 1989. - pp. 42-45.

81. Land A.H., and Doig A.G. An autmatic method of solving discrete programming problems. Econometrica. v 28. - 1960. - pp. 497-520.

82. Little J.D.C., Murty K.G., Sweeney D.W., and Karel C. An algorithm for the traveling salesman problem. Operations Research. v 11. — 1963. - pp.972.989.