Модели и алгоритмы обработки информации в системе оценки процесса непрерывной разливки металла на горизонтальной установке с электромагнитным подвешиванием тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат наук Мазина, Ирина Юрьевна

• Мазина, Ирина Юрьевна
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Мазина, Ирина Юрьевна

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1 ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ПРОБЛЕМЫ ОЦЕНКИ ПРОЦЕССА НЕПРЕРЫВНОЙ РАЗЛИВКИ С ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОДВЕШИВАНИЕМ

1.1 Анализ средств, методов и моделей для оценки процесса непрерывного литья заготовок

1.2 Характеристика непрерывной разливки с электромагнитным подвешиванием как объекта оценки

1.3 Определение требований к математическому обеспечению системы оценки процесса непрерывной разливки с электромагнитным подвешиванием

1.4 Выводы по главе

2 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ СИСТЕМЫ ОЦЕНКИ ПРОЦЕССА НЕПРЕРЫВНОЙ РАЗЛИВКИ С ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОДВЕШИВАНИЕМ

2.1 Системный анализ оценки процесса непрерывной разливки с электромагнитным подвешиванием

2.2 Математическое обеспечение для оценки технологических параметров разливки

2.2.1 Математическое описание процесса затвердевания и охлаждения заготовки, отливаемой на установке непрерывной разливки с электромагнитным подвешиванием

2.2.2 Разработка численной модели

2.2.3 Разработка методики тестирования численной модели

затвердевания заготовок

2.2.4. Тестирование численной модели задачи затвердевания алюминиевых заготовок на установке непрерывной разливки с электромагнитным подвешиванием

2.2.5. Аналитический метод расчета температурного поля заготовки

2.3 Математическое обеспечение для оценки параметров электромагнитной системы

2.3.1 Математическое описание магнитного поля в рабочем зазоре электромагнита установки непрерывной разливки с электромагнитным подвешиванием

2.3.2 Разработка численной модели магнитного поля

2.3.3 Тестирование модели магнитного поля

2.3.4 Метод определения положения струи металла в зоне подвешивания

2.4 Метод оценки процесса литья на установке непрерывной разливки с электромагнитным подвешиванием

2.5 Выводы по главе

3 СИСТЕМА АЛГОРИТМОВ ДЛЯ ОЦЕНКИ ПРОЦЕССА НЕПРЕРЫВНОЙ РАЗЛИВКИ С ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОДВЕШИВАНИЕМ

3.1 Алгоритм оценки технологических параметров литья

3.2 Алгоритм расчета температурного поля

3.3 Алгоритм оценки параметров электромагнитной системы

3.4 Алгоритм расчета распределения магнитной индукции в зазоре

3.5 Алгоритм оценки положения струи металла в рабочем зазоре

3.6 Алгоритм комплексной оценки параметров процесса литья на установке непрерывной разливки с электромагнитным подвешиванием

3.7 Выводы по главе

4 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ МОДЕЛЕЙ И АЛГОРИТМОВ В СИСТЕМЕ ОЦЕНКИ ПРОЦЕССА НЕПРЕРЫВНОЙ РАЗЛИВКИ С ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОДВЕШИВАНИЕМ

4.1 Основные функциональные элементы и блоки системы оценки процесса непрерывной разливки с электромагнитным подвешиванием

4.2 Методика настройки алгоритмического обеспечения

4.2.1 Задание исходных данных по затвердеванию и охлаждению заготовки

4.2.2 Задание исходных данных по подвешиванию металла в магнитном поле

4.2.3 Настройка и проверка адекватности алгоритмов в системе оценки процесса непрерывной разливки с электромагнитным подвешиванием

4.3 Результаты экспериментальных исследований

4.3.1 Исследование влияния технологических параметров установки непрерывной разливки с электромагнитным подвешиванием на длину жидкой фазы заготовки

4.3.2 Инженерная методика расчета длины жидкой фазы в затвердевающей заготовке

4.3.3 Исследование магнитного поля в рабочем зазоре электромагнита установки непрерывной разливки с электромагнитным подвешиванием

4.3.4 Исследование процесса подвешивания струи металла

4.4 Перспективы применения разработанных моделей и алгоритмов в системе оценки процесса непрерывной разливки с электромагнитным подвешиванием

4.5 Выводы по главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Тесты для численных моделей затвердевания

ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Результаты моделирования длины жидкой фазы при

различных режимах литья

ПРИЛОЖЕНИЕ 3. Изотермы затвердевания по сечению заготовки при

различных значениях критериев Пекле и Био

ПРИЛОЖЕНИЕ 4. Расположение изолиний по сечению заготовки при различных значениях критериев Пекле и Био

ПРИЛОЖЕНИЕ 5. Справка об использовании результатов исследования

ПРИЛОЖЕНИЕ 6. Акт об использовании результатов исследования

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Модели и алгоритмы обработки информации в системе оценки процесса непрерывной разливки металла на горизонтальной установке с электромагнитным подвешиванием»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. Одним из перспективных направлений развития непрерывной разливки металла является литье заготовок, близких по форме и размерам к готовой продукции. Преимуществами литья заготовок, близких по форме и размерам к готовой продукции являются: сокращение числа операций в технологическом процессе, сокращение единиц требуемого оборудования, что позволяет уменьшить эксплуатационные затраты в расчете на 1 т готовой продукции; исключение из производственной цепочки наиболее энергоемких процессов: нагрев заготовки и прокатка в многоклетьевом стане, что дает значительные преимущества в области энергосбережения; сокращение эксплуатационных расходов за счет уменьшения загрязняющих выбросов; сокращение времени прохождения заказов, уменьшение издержек на планирование, управление и объемы транспортировки.

В настоящее время для разливки заготовок, близких по форме и размерам к готовой продукции, разработан ряд технологий, таких как литье в валковые, ленточные, колесоленточные, гусеничные кристаллизаторы, инверсионное литье, литье в неподвижный кристаллизатор малого диаметра горизонтальной машины непрерывного литья заготовок, литье методом свободного истечения или вытеснения жидкого металла. Особую группу составляют технологии литья в электромагнитные кристаллизаторы. В данных технологиях исключается контакт отливаемой заготовки с охлаждающей поверхностью кристаллизатора, который вызывает возникновение различных дефектов поверхности заготовки. Технология разливки металла в электромагнитном поле реализована в горизонтальной установке непрерывной разливки с электромагнитным подвешиванием (УНРЭП). УНРЭП объединяет в себе преимущества горизонтальных установок непрерывной разливки (компактность, простота в размещении и эксплуатации, отсутствие дефектов от воздействия падающей струи, экономическая целесообразность использования при мелкосерийных производствах с большой гаммой номенклатуры, возможность производства заготовок из хрупких сплавов благодаря

исключению зон изгиба и выпрямления) и электромагнитной разливки (чистая поверхность заготовки, исключение механической обработки заготовок и связанных с этим потерь металла). Данная установка обладает потенциалом в области производства различных металлов, в частности алюминиевых заготовок, широко востребованных в современной промышленности.

В 2011 г. мировое потребление алюминия составило 45,1 млн т, и ожидается рост 7% -до 48,2 млн т. в ближайшие 3-5 лет. В России потребление алюминия оценивается в 0,0076 т на человека, при этом ожидается увеличение данного показателя на 4...6% ежегодно, до уровня 0,0123 т к 2020 г1. Литые изделия небольших размеров, используются в металлообрабатывающей промышленности для изготовления мелких деталей, применяемых, например, в приборостроении, электро — и сенсорной технике.

При разливке на УНРЭП металл из промежуточного ковша подается с определенной скоростью через разливочный стакан в рабочее пространство электромагнитной системы (зона подвешивания), где струя жидкого металла поддерживается во взвешенном состоянии полем электромагнитных сил, возникающих при скрещении во взаимно перпендикулярных направлениях постоянного магнитного поля и постоянного электрического тока. Здесь происходит охлаждение струи жидкого металла и затвердевание заготовки, которая затем вытягивается роликами в зону охлаждения. Таким образом, рассматриваемая технология включает несколько сложных взаимосвязанных процессов.

Одной из проблем непрерывной разливки заготовок является возникновение аварийных ситуаций на МНЛЗ, например, прорывов жидкого металла через кристаллизующуюся корочку металла. Нарушения стабильности процесса разливки существенно понижают выход годного, в том числе и за счет простоя оборудования во время устранения аварии и перезапуска процесса. При разливке металла на УНРЭП аварийной ситуацией является пролив жидкого

1 Хазанов, Л.Г. Перспективы роста потребления алюминия, в том числе в автомобильной промышленности// Технология колесных и гусеничных машин- 2012 г.-№3 (З).-С. 39-41.

металла, который происходит при увеличении длины жидкой фазы заготовки и выходе ее из зоны подвешивания. Еще одной причиной возникновения пролива жидкого металла служит нарушение соосности струи жидкого металла и затвердевшей заготовки из-за отклонения положения струи металла в зоне подвешивания. Существующие системы предотвращения прорывов жидкого металла основаны на контроле температуры стенок кристаллизатора скольжения несколькими термопарами, поэтому в данной технологии применяться не могут.

Технологии горизонтальной разливки металла в электромагнитном поле посвящены работы Каваками К., S. Asai, S. Takeuchi, J. Etay, M. Garnier, Z. Ren, K. Deng. В этих работах описаны установки и способы разливки, рассматриваются отдельные вопросы стабильности процесса разливки, указываются оценки некоторых параметров. В то же время не уделено внимание вопросам оценки длины жидкой фазы заготовки и положения струи металла в зоне подвешивания, а также комплексной оценки технологических параметров. Отсутствует комплексный подход к формированию системы анализа и оценки процесса литья на рассматриваемой установке, позволяющий осуществлять контроль за технологическим процессом и производить его своевременную корректировку для предотвращения аварийных ситуаций.

В связи с этим разработка системы оценки процесса литья на УНРЭП, в том числе разработка моделей и алгоритмов обработки информации для повышения точности оценки параметров процесса, является актуальной научно-технической задачей.

Цель работы: увеличение точности оценки параметров процесса литья в системе оценки на основе применения разработанных моделей и алгоритмов обработки информации, учитывающих особенности формирования заготовки в постоянном электромагнитном поле, для повышения стабильности процесса литья.

Для достижения поставленной цели в работе решены следующие задачи:

1. Выполнен анализ средств, методов и моделей для оценки процесса непрерывного литья заготовок.

2. Разработано математическое обеспечение системы оценки процесса литья на установке непрерывной разливки с электромагнитным подвешиванием.

3. Разработаны алгоритмы обработки информации в системе оценки процесса литья на установке непрерывной разливки с электромагнитным подвешиванием.

4. Проведены экспериментальные исследования работоспособности и эффективности предложенных моделей и алгоритмов в системе оценки процесса литья на установке непрерывной разливки с электромагнитным подвешиванием.

Объект исследования: система оценки процесса непрерывной разливки с электромагнитным подвешиванием.

Предмет исследования: математические модели и алгоритмы обработки информации для оценки процесса непрерывной разливки с электромагнитным подвешиванием.

Методы исследования: Использовались основные положения теории систем и системного анализа, теоретические основы металлургической теплотехники, теория электромагнитных полей, метод математического моделирования, численные методы, методы статистической обработки данных, методы теории построения алгоритмов и программ, теория планирования эксперимента, экспериментальные измерения магнитной индукции.

Научная новизна и основные положения, выносимые на защиту: 1. Двумерная аналитическая модель затвердевания и охлаждения, отличающаяся от существующих учетом различных коэффициентов теплоотдачи по длине заготовки, и позволяющая определять поле температуры и длину жидкой фазы заготовки при различных значениях технологических параметров установки непрерывной разливки с электромагнитным подвешиванием.

2. Метод оценки процесса литья на установке непрерывной разливки с электромагнитным подвешиванием, позволяющий прогнозировать длину жидкой фазы заготовки и положение струи металла в зоне подвешивания, для повышения точности определения параметров процесса литья.

3. Система алгоритмов, обеспечивающая комплексный анализ процесса литья на установке непрерывной разливки с электромагнитным подвешиванием, которая включает следующие алгоритмы:

- оценки технологических параметров литья;

- расчета температурного поля в заготовке;

- оценки параметров электромагнитной системы;

- расчета распределения магнитной индукции в зазоре;

- оценки положения струи металла в зоне подвешивания;

- комплексной оценки параметров процесса литья на установке непрерывной разливки с электромагнитным подвешиванием.

Практическая значимость работы заключается в разработке методики тестирования и тестов для численных решений задачи затвердевания, которые позволяют определить значения настроечных параметров численного алгоритма, при которых погрешность моделирования не превышает допустимой. Также разработана инженерная методика расчета длины жидкой фазы заготовки, отливаемой на УНРЭП, позволяющая оперативно получить прогноз по текущим значениям технологических параметров.

Предложенные технические решения позволили повысить точность оценки длины жидкой фазы на 4,9 %, точность оценки положения струи металла в зоне подвешивания на 1,5 %, ожидаемое повышение стабильности технологического процесса литья на УНРЭП составляет 1,6 раза.

Обоснованность и достоверность основных положений диссертации подтверждена результатами исследования погрешности моделирования, а также сопоставлением результатов моделирования с экспериментальными данными, в том числе с результатами исследований других авторов. Достоверность результатов экспериментальных данных достигалась путем

использования современных методов исследования и подтверждена сравнительным анализом с результатами исследований других авторов.

Реализация результатов работы. Работа выполнялась в ФГБОУ ВПО «Череповецкий государственный университет» в рамках темы «Разработка методики решения задачи Стефана для тел сложной конфигурации методом конформных отображений». Результаты работы переданы для использования на ЧерМК ОАО «Северсталь», используются ЗАО "Прочность" АХК "ВНИИметмаш", а также используются в учебном процессе на кафедрах «Металлургии, машиностроения и технологического оборудования» и «Теплоэнергетики и теплотехники» ФГБОУ ВПО ЧТУ по дисциплинам «Математическое обеспечение металлургических процессов» и

«Математическое моделирование процессов и объектов в металлургии».

/

Соответствие паспорту специальности. Проблематика, рассмотренная в диссертации, соответствует пункту 4 паспорта специальности 05.13.01 — Системный анализ, управление и обработка информации (в металлургии) (п.4. Разработка методов и алгоритмов решения задач системного анализа, оптимизации, управления, принятия решений и обработки информации).

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на Международной научной конференции «Education and science without borders» (Образование и наука без границ) (Мюнхен, 2013); на X Международной научно-практической конференции «Европейская наука XXI века - 2014» (Przemysl, 2014); на X Международной научно-практической конференции «Новости передовой науки-2014» (г. София, 2014); на Международных научно-практических конференциях «Автоматизация и энергосбережение машиностроительного и металлургического производств, технология и надежность машин, приборов и оборудования» (г. Вологда, 2008, 2009,2010, 2013); на Международной научно-практической конференции «Теория и практика тепловых процессов в металлургии» (г. Екатеринбург, 2012); на Международной научно-практической конференции «Проблемы разливки и кристаллизации стали,

сварки, термообработки и математическое моделирование технологических процессов» (г. Москва, 2012); на Международном научном семинаре «Научно-технический прогресс в металлургии-2012» в рамках Всероссийской научно-практической конференции «Череповецкие научные чтения - 2012»; на Всероссийских научных семинарах: «Научно-технический прогресс в металлургии» проводимых в рамках научно-практической конференции «Череповецкие научные чтения» (г. Череповец, 2010, 2011).

Публикации. По результатам диссертационных исследований опубликовано 19 печатных работ, из них 6 в изданиях, рекомендованных ВАК, 13 в сборниках международных и всероссийских конференций и других изданиях.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка литературы и шести приложений. Работа содержит 198 страниц машинописного текста, 80 рисунков, 26 таблиц, список литературы состоит из 121 наименования.

1 ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ПРОБЛЕМЫ ОЦЕНКИ ПРОЦЕССА НЕПРЕРЫВНОЙ РАЗЛИВКИ НА С ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ

ПОДВЕШИВАНИЕМ

1.1 Анализ средств, методов и моделей для оценки процесса непрерывного

литья заготовок

Одним из основных требований к технологии непрерывной разливки металла является стабильность технологического процесса литья. Для обеспечения стабильности возникает необходимость постоянного мониторинга, оценки и своевременной корректировки процессов, протекающих при непрерывной разливке. На современных МНЛЗ функции контроля технологических параметров и действующего оборудования выполняются автоматизированной системой управления технологическим процессом (АСУ ТП) [2-6]. Важное место в системе стабилизации процесса разливки занимают системы автоматического управления (САУ) МНЛЗ, которыми в последние годы оборудуются практически все вновь строящиеся и многие реконструируемые МНЛЗ [7].

К таким системам относятся:

— автоматическое поддержание уровня металла в промковше;

— автоматическое регулирование уровня металла в кристаллизаторе;

— автоматическое регулирование амплитуды и частоты качания кристаллизатора в зависимости от скорости разливки;

— автоматическое предупреждение прорывов;

— контроль взаимодействия слитка с кристаллизатором;

— возможность настройки формы волны качания кристаллизатора;

— автоматическое пошаговое регулирование глубины подачи стакана промковша в кристаллизатор;

— изменение наклона боковых стенок кристаллизатора в зависимости от скорости разливки;

- изменение ширины кристаллизатора в процессе разливки;

— контроль и регулирование скорости разливки в зависимости от режимов работы МНЛЗ ("залипание", "проскальзывание", выход хвоста и т.п.);

- контроль температуры стенок кристаллизатора;

— автоматическое регулирование водяного охлаждения металла в зависимости от скорости разливки;

- автоматическое регулирование усилия обжатия металла в зависимости от скорости разливки;

— использование математической модели для расчёта водяного охлаждения и таблицы обжатия с целью обеспечения наилучшей внутренней структуры заготовки.

Специалистами НПО "Доникс" совместно со специалистами ЗАО НКМЗ разработаны диагностические системы, которые позволяют производить постоянный контроль работы узлов МНЛЗ [8]: система контроля усилия вытягивания заготовки МНЛЗ, система контроля перемещения кристаллизатора МНЛЗ. Данные системы позволяют выдерживать технологические параметры, выявлять такие нештатные ситуации, как подвисание заготовки.

В работах [9, 10] представлена система контроля перемещения горячего слитка, построенная на основе оптических бесконтактных измерителей. Подключение данной системы контроля к общезаводской вычислительной сети позволяет персоналу, ответственному за разливку, практически в режиме реального времени получать информацию о ходе технологического процесса и состоянии МНЛЗ.

Предприятием ООО «УралСофт» разработана система токовой диагностики (АСТД) УНРС №5 цеха разливки стали конвертерного производства ОАО «Северсталь» [11]. Система предназначена для контроля правильности подготовки и оперативного контроля изменения состояния роликовой системы непосредственно в ходе технологического процесса разливки, а также детального анализа ситуаций, связанных с аварийными

остановками УНРС и другими нарушениями технологического процесса разливки.

Комплекс «Кристаллизатор» «НПО Техноап» [12] объединяет несколько информационно-измерительных и управляющих систем, сконцентрированных вокруг кристаллизатора МНЛЗ. Основой комплекса «Кристаллизатор» являются следующие системы.

• Система «Уровень» измеряет и автоматически поддерживает уровень жидкого металла в кристаллизаторе МНЛЗ.

• Система «Термовизор» предназначена для автоматического контроля процесса формирования твердой корочки слитка в кристаллизаторе машины непрерывной разливки стали и обнаружения нарушений ее однородности.

• Система «Динаскоп» предназначена для автоматического постоянного контроля усилия и характера взаимодействия слитка и кристаллизатора МНЛЗ во время разливки.

• Система контроля охлаждения оборудования «Роса» предназначена для постоянного автоматического контроля расхода и температуры охлаждающей воды, протекающей через наиболее ответственные узлы машины непрерывной разливки стали или подобного оборудования.

Система предупреждения прорывов позволяет с одной стороны обнаруживать точки прилипания корочки сляба к медным плитам кристаллизатора, возникающие как на мениске, так и на большой глубине; с другой стороны, система раньше обнаруживает возникшее прилипание, не позволяет ему развиться, что повышает надежность предупреждения прорыва [7]. Существующие системы предотвращения прорывов жидкого металла на МНЛЗ основаны на контроле температуры кристаллизатора с помощью термопар в стенках (рисунок 1.1) [12-15].

Кристаллизатор

Термопары

Коммутационный узел.

Рисунок 1.1 -Функциональная схема системы контроля температуры кристаллизатора и предотвращения прорывов МТМ/ВРБ [13]

Авторы работ [15, 16] предлагают авторскую методику диагностирования зависания корочки слитка в кристаллизаторе, основанной на анализе интенсивностей изменения температур рабочей поверхности кристаллизатора.

Подобные технические системы невозможно применить для предотвращения аварийных ситуаций на установке непрерывной разливки с электромагнитным подвешиванием (УНРЭП), так как в конструкции установки отсутствует кристаллизатор.

Общей тенденцией развития непрерывной разливки является повышение степени автоматизации работы МНЛЗ с включением в единую систему всех параметров жидкой стали, условий охлаждения стали в кристаллизаторе и зоне вторичного охлаждения при наличии обратной связи [17-22]. С целью улучшения качества поверхности непрерывнолитого слитка и его структуры в настоящее время ведутся работы по созданию математических моделей процесса разливки и необходимого оборудования, предназначенных для формирования систем оперативного слежения за полным тепловым состоянием формирующейся заготовки по всей ее длине. Такие системы позволяют в

режиме реального времени определять температурный профиль слитка с учетом фактического расхода воды в каждой зоне охлаждения и осуществлять активное регулирование толщины образующейся корочки [23, 24]. Авторами [25] предложена инженерная методика непрерывной оценки (регистрации) теплообмена в кристаллизаторе МНЛЗ, позволяющая определить толщину твердой фазы слитка, температуру поверхности слитка, среднюю температуру твердой фазы на выходе из кристаллизатора.

Автор работы [26] предлагает методику, позволяющую на основе анализа теплового баланса двухвалковой МНЛЗ с учетом конструктивных и технологических параметров оценивать толщину затвердевшей корки металла на выходе полосы из двухвалкового кристаллизатора. Данную методику предполагается использовать на стадии предпроектной проработки двухвалковых МНЛЗ, а также для создания на ее основе алгоритмов управления параметрами температурно-скоростного режима действующих МНЛЗ.

Специалистами ОАО «Уралмашзавод» разработаны компьютерные системы «СпзЫ1», «Италика», «Спз1а11-Рога», позволяющие рассчитывать температурные поля и фазовый состав стали, гидродинамические процессы в двухфазной зоне, что дает возможность использовать эти системы на стадиях предпроектной подготовки, при проектировании, при пусконаладке и в реальных процессах непрерывной разливки [27].

Существующие системы отслеживания теплового состояния заготовки, основанные на математических моделях и аналитических зависимостях, не позволяют получить объективную картину процесса формирования заготовки на УНРЭП. Это связано с тем, что положенный в их основу математический аппарат разработан для описания условий формирования заготовки в кристаллизаторе. Условия формирования заготовки в УНРЭП отличаются отсутствием контакта с охлаждающей поверхностью.

Таким образом, рассмотренные системы и методики оценки процесса формирования непрерывнолитой заготовки не применимы для повышения

стабильности технологического процесса литья на УНРЭП, так как разработаны для МНЛЗ с кристаллизатором скольжения.

Формирование слитка при непрерывном литье представляет собой сложный комплекс физических явлений: движение расплава в незатвердевшей части слитка, рост кристаллов в переохлажденном расплаве, деформирование твердой оболочки слитка вследствие неравномерного поля температур и взаимодействия с тянущими и опорными роликами, термическое взаимодействие слитка с окружающей средой (охлаждающей водой, стенками кристаллизатора, опорными роликами). Необходимость рассмотрения теплофизических и теплотехнических вопросов при непрерывном литье определяется тем, что процесс формирования слитка является агрегатным превращением, протекающим при сравнительно большой температуре, при больших градиентах температуры как в самом слитке, так й в элементах МНЛЗ, соприкасающихся со слитком. Опыт показывает, что неудачное конструктивное решение МНЛЗ или неправильный режим охлаждения слитка приводит к аварийным ситуациям (прорыву жидкой стали через твердую оболочку слитка) или к недопустимому количеству дефектов в литой структуре [28].

На процесс формирования слитка оказывают влияние различные факторы: температура и состав сплава, условия теплообмена слитка с окружающей средой, способ и скорость разливки, конструкция литейной машины и некоторые другие. Основными параметрами процесса формирования непрерывнолитого слитка являются толщина твердой корки/ глубина лунки (область расплава, ограниченная мениском и поверхностью кристаллизации) и распределение температуры в поперечном сечении слитка.

Особенностью процесса литья на горизонтальной установке непрерывной разливки с электромагнитным подвешиванием (УНРЭП) является отсутствие контакта затвердевающей заготовки с охлаждающей поверхностью. В роли кристаллизатора выступает магнитное поле, удерживающее струю металла во взвешенном состоянии. Исследований технологии литья на УНРЭП в литературе не приведено. Более разработанной является технология

бесконтактного формирования заготовки в вертикальном электромагнитном кристаллизаторе, состоящая в том, что жидкий металл, находящийся в кристаллизаторе, удерживается от контакта с ним за счет электромагнитных сил, действующих в радиальном направлении. При отсутствии физического контакта между отливкой и кристаллизатором теплоотвод происходит через газовый зазор. Такая организация "мягкого" теплоотвода, хотя и не обеспечивает на начальном этапе формирования оболочки слитка высокой скорости кристаллизации, но дает существенные преимущества с точки зрения качества поверхности заготовки.

Первые аналитические исследования затвердевания непрерывнолитых слитков проводились для кристаллизаторов скольжения и были выполнены при следующих допущениях [29,30]:

— затвердевание слитка начинается при выходе из кристаллизатора от непосредственного водяного охлаждения;

— тепло передается только в поперечном сечении;

— температура на поверхности слитка постоянна и равна температуре охлаждающей среды.

Условия затвердевания слитков, отливаемых в вертикальный электромагнитный кристаллизатор, максимально приближены к условиям, принятым в допущениях.

Для определения глубины лунки в центре круглого слитка и на половине толщины плоского слитка Рот получил формулу [29,30]:

\=х,У[ь + АС( Т^-ТП)]/ВХ{ Т^-Тя),

где х5 - радиус круглого слитка или половина толщины плоского слитка; V -скорость литья, Ь - удельная теплота кристаллизации, с - коэффициент теплоемкости, Я - коэффициент теплопроводности, Тп - температура поверхности слитка, Т^ - температура кристаллизации, А - коэффициент,

равный 0,5; В - коэффициент, учитывающий форму слитка и равный для

/

круглого слитка 9, для плоского 2. В.И. Добаткин при исследовании

затвердевания круглых слитков уточнил значение коэффициента В = 4. На основе обработки экспериментальных данных для слитков диаметром 345 мм, отлитых в ЭМК, Г.А. Балахонцев получил эмпирическую формулу для определения глубины лунки [29,30]:

кя = 1?<у-А)/В,

где А и В - коэффициенты, зависящие от природы сплава, Б — диаметр слитка.

Автор [31, 32] для расчета длины зоны жидкой фазы в слитке предлагает формулу

^жф = ^з ' V» = 'а '

где т3— время полного затвердевания слитка, мин; а - толщина поперечного сечения слитка, мм; к — коэффициент затвердевания, мм/мин0'5.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Мазина, Ирина Юрьевна, 2014 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Хазанов, Л.Г. Перспективы роста потребления алюминия, в том числе в автомобильной промышленности//Технология колесных и гусеничных машин.-2012 г.-№3 (З).-С. 39-41.

2. Паршин, В.М. Непрерывная разливка стали/ В.М. Паршин, Л.В. Буланов-Липецк: ОАО «HJIMK».- 2011.-221 с.

3. Нисковских, В.М. Машины непрерывного литья слябовых заготовок// В.М. Нисковских, С.Е. Карлинский, А.Д. Беренов.-М.: Металлургия, 1991- 272 с.

4. Электронный ресурс. Режим доступа: http://www.asc-ural.ru/projects/ferrous_metallurgy/338 (14.01.2014).

5. Пасечник, Н.В. Работы ВНИИМЕТМАШ по созданию мини-заводов черной металлургии/ Н.В. Пасечник, H.A. Целиков //сборник трудов конференций и семинаров Недели металлов в Москве.-Москва, 2005.-С.22-34.

6. Федоров, Ю.Н. Порядок создания, модернизации и сопровождения АСУТП.-М.: Инфа-Инженерия, 2011.-576 с.

7. Ленский, В.Г. Опыт эксплуатации МНЛЗ и перспективы развития процесса непрерывной разливки стали / В.Г. Ленский //Захист металургшних машин вщ поломок: 36. наук. пр.-Мар1уполь,2010.-№12.-С.84-89.

8. Цупрун, А.Ю. Системы диагностики процесса качания кристаллизатора машин непрерывного литья заготовок/ А.Ю. Цупрун, Д.А. Кубкин, О.В. Антыкуз, A.B. Колоколов, В.М. Пильгаев// сборник трудов Международной научно-практической конференции "50 лет непрерывной разливки стали в Украине" (ДОНГУ, 4-5 ноября 2010 г.). - Электронный ресурс. Режим доступа: http://uas.su/conferences/2010/501etmnlz.php (14.01.2014).

9. Аникин, A.B. Система контроля перемещения слитка/ A.B. Аникин, И.П. Иерусалимов, И.В. Суковатин// Современные технологии автоматизации, 2004 — № 1.— стр. 18-22.

10. Иерусалимов, И.П. Способ контроля перемещений слитка МНЛЗ/ И.П. Иерусалимов, A.B. Аникин/ Электронный ресурс. Режим доступа:

ht1p://old.rusmet.ru/press.php?act=press_show_j)ublication&publication_id=206 (10.03.2014).

11. Система токовой диагностики (АСТД) УНРС №5 цеха разливки стали конвертерного производства ОАО «Северсталь»/ Электронный ресурс. Режим доступа: http://www.uralsoft.com/r_astd.html (10.03.2014).

12. Материалы сайта http://technoap.ru- Режим доступа: http://technoap.ru/products (4.11.2013).

13. Danieli technology book// Danieli technology forum (conference kit).— Italy, 2004.

14. Материалы сайта http://www.ergolines.it— Режим доступа: http://www.ergolines.it/?product=mps-bps&lang=ru (5.11.2013).

15. Лукьянов, С.И. Разработка системы управления электроприводами МНЛЗ с целью предотвращения прорыва корочки непрерывно-литого слитка/ С.И. Лукьянов, С.С. Красильников, Е.С. Суспицын, Д.В. Швидченко, P.C. Пишнограев// Вестник ЮУрГУ, 2010.-№14.-стр. 52-56.

16. Красильников, С.С. Совершенствование системы управления электроприводами основных механизмов машины непрерывного литья заготовок// Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук-Магнитогорск, 2010. -132 с.

17. Смирнов, А.Н.Теория и практика непрерывного литья заготовок / А.Н.Смирнов, А.Я. Глазков, В.Л. Пилюшенко и др. - Донецк: ДонГТУ, ООО «Лебедь», 2000. - 364 с.

18. Бакан, С. Особенности АСУ 111 сортовой двухручьевой МНЛЗ Омутинского металлургического завода/ С. Бакан, А. Соченко, Н. Тюрдьо // Современные технологии автоматизации, 2010. - № 2. - С.30-41.

19. Белый, В.А. Создание непрерывных интегрированных технологий на металлургических предприятиях / В.А. Белый, С.Ю. Волков, A.B. Мисочка// Металлургическая и горнорудная промышленность, 2010.- №7.— С.18-19.

20. Авдонин, В.Ю. Система управления качеством непрерывнолитых заготовок/ В.Ю. Авдонин, Л.В. Буланов, H.A. Юровский, Е.П. Парфёнов, Л.Г.

Корзунин, А.Б. Дернягин, A.A. Смирнов//сборник трудов конференций и семинаров Недели металлов в Москве.-Москва, 2005.-С.165-171.

21. Харазов, В.Г. Интегрированные системы управления технологическими процессами.-СПб.: Профессия, 2009.-592 с.

22. Батраева, А.Е. Совершенствование процесса управления охлаждением заготовок MHJI3 в АСУ ТП// Диссертация на соискание ученой

степени кандидата технических наук—Магнитогорск, 2009. —156 с.

*

23. Еронько, С.П. Разливка стали: Технология. Оборудование/ С.П. Еронько, C.B. Быковских.-Киев: Техшка, 2003. - 216 с.

24. Смирнов, А.Н. Процессы непрерывной разливки: Монография / А.Н.Смирнов, В.Л. Пилюшенко, A.A. Минаев и др. - Донецк: ДонГТУ, 2002. -536 с.

25. Шестаков, Н.И. Методика расчета и контроля теплообмена в кристаллизаторе машины непрерывного литья заготовок/ Н.И. Шестаков, Ю.А. Калягин, А.Л. Кузьминов, A.B. Голубев// Прогрессивные процессы и оборудование металлургического производства: материалы Международной научно-технической конференции, посвященной 50-летию ОАО "Северсталь". Ч.2.-Череповец: ЧТУ, 2006. - С.127-133.

26. Бирюков, А.Б. Оценка параметров работы двухвалковой MHJI3 на основе анализа процесса теплопередачи// Металлургическая и горнорудная промышленность, 2013 - №5- С.97-100.

27. Буланов, Л.В. Математическое моделирование процессов кристаллизации и мягкого обжатия с помощью систем ОАО «Уралмашзавод»/ Л.В. Буланов, H.A. Юровский, В.Ю. Авдонин, В.В. Бусыгин, Д.Д. Черемисин, И.Ф. Волегов// Сталь, 2013.-№9.-стр. 16-22.

28. Самойлович, Ю.А. Тепловые процессы при непрерывном литье стали/ Ю.А. Самойлович, С.А. Крулевецкий, В.А. Горяинов, З.К. Кабаков -М.: Металлургия, 1982. - 152 с.

29. Непрерывное литье в электромагнитный кристаллизатор/ З.Н. Гецелев, Г.А. Балахонцев, Ф.И. Квасов, Г.В. Черепок, И.И. Варга, Г.И. Мартынов - М.: Металлургия, 1983.-152 с.

30. Ливанов, В.А. Непрерывное литье алюминиевых сплавов/ В.А. Ливанов, P.M. Габидуллин, B.C. Шипилов -М.: Металлургия, 1977.-168 с.

31. Рудой, Л.С. Время полного затвердевания непрерывнолитого слитка// Металлургическая и горнорудная промышленность, 2010. —№7.— стр. 242-243.

32. Рудой, Л.С. Определение длины зоны жидкой фазы в слитке, тепловых потоков и коэффициентов теплоотдачи// Металлургическая и горнорудная промышленность, 2010. —№7.— стр. 248-249.

33. Ефимов, В.А. Современные технологии разливки и кристаллизации сплавов/В.А. Ефимов, A.C. Эльдарханов —М.: Машиностроение, 1998.—360 с.

34. Специальные способы литья: Справочник/ В.А. Ефимов, Г.А. Анисович, В.Н. Бабич и др.; Под общ. ред. В.А. Ефимова-М.: Машиностроение, 1991.-436 с.

35. Furui, М. Fabrication of small aluminum ingot by electromagnetic casting/ M. Furui, Y. Kojima, M. Matsuo// ISIJ International, Vol. 33(1993).- №3.— pp. 400-404.

36. Бирюков, А.Б. Методика задания граничных условий на поверхности формирующегося непрерывнолитого слитка в зоне вторичного охлаждения МНЛЗ// Металл и литье Украины.- 2003 .-№ 12- С. 12-14.

37. Кац, А.М. Теплофизические основы непрерывного литья слитков цветных металлов и сплавов / A.M. Кац, Е.Г. Шадек — М.: Металлургия, 1983. — 208 с.

38. Федосов, A.B. Определение локальных коэффициентов теплоотдачи от поверхности слябовой заготовки МНЛЗ в зоне вторичного охлаждения/ A.B. Федосов, Е.А. Казачков // Bicmnc Приазовського державного техшчного ушверситету.- 2008 - №18 - С. 44-49.

39. Отчет о научно-исследовательской работе «Усовершенствование технологии литья алюминиевых деформируемых сплавов, содержащих литий.— Свердсловск-Каменск-Уральский, 1986.—29 с.

40. Емельянов, В.А. Тепловая работа машин непрерывного литья заготовок: учебн. пособие для вузов. -М.: Металлургия, 1988.—143 с.

41. Губарев, В.Я. Исследование теплообмена при форсуночном охлаждении непрерывнолитых слитков/ В.Я. Губарев, Ю.В. Шацких// Прогрессивные процессы и оборудование металлургического производства: материалы Международной научно-технической конференции, посвященной 50-летию ОАО "Северсталь". 4.1.-Череповец: ЧТУ, 2006. - С. 109-111.

42. Лукин, С.В. Способ определения коэффициента теплоотдачи в зонах вторичного охлаждения по температуре поверхности сляба в машине непрерывного литья заготовок/ С.В. Лукин, П.В. Куликов// Прогрессивные процессы и оборудование металлургического производства: материалы Международной научно-технической конференции, посвященной 50-летию ОАО "Северсталь". 4.1.-Череповец: ЧТУ, 2006. - С.114-117.

43. Патент 4375234 США, B22D 27/02. Electromagnetic thin strip casting process / Michael J.Pryor; Olin corporation.-№308217; опубл. 1.03.1983.

44. Патент 4353408 США, B22D 27/02. Electromagnetic thin strip casting apparatus / Michael J.Pryor; Olin corporation.-№139617; опубл. 12.10.1982.

45. Патент 4694888 США, B22D 27/02; B22D 11/10 . Electromagnetic levitation casting / Masahiro Joshida, Susumu Imunary; Sumitomo Light Metal Industries, Ltd.-№824272; опубл. 22.09.1987.

46. Патент 4905756 США B22D 27/02. Electromagnetic confinement and movement of thin sheets of molten metal/ Robert J. Lari, Walter F. Praeg, Larry R. Turner; United States Department of Energgy.-№259389; опубл. 6.03.1990.

47. Патент 4678024 США B22D 27/02. Horizontal electromagnetic casting of thin metals sheets/ Jonn R. Hull, Robert J. Lari, Walter F Praeg, Larry R/ Turner; The United States of America as represented by The Unated States Department of Energgy.-№872725; опубл. 7.07.1987.

48. Ren, Z. Basic study of horizontal electromagnetic lévitation casting of aluminum sheet/ Z. Ren, K. Deng, Y. Zhou, S. Zhu, G. Jiang // ISIJ International, Vol. 36(1996).-Supplement-pp. 194-196.

49. Min, S. Stability of alternative horizontal electromagnetic continuous casting of aluminum sheet/ S. Min, К. Deng, Z. Ren // ISIJ International, Vol. 38(1998).- №9.-pp. 1035-1037.

50. Первухин, M.B. Расчет параметров электромагнитного кристаллизатора, обеспечивающих устойчивое формирование слитка в магнитном поле/ М.В. Первухин, Н.В. Сергеев// Вестник Самарского государственного технического университета, 2010—№2(26).-стр. 153-161.

51. Первухин, М.В. Электротехнология и оборудование для получения непрерывнолитых слитков в электромагнитном кристаллизаторе. Теория и практика// Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук-Красноярск, 2012. —310 с.

52. Сергеев, Н.В. Электромагнитный кристаллизатор для получения прутковой заготовки из сплавов алюминия // Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук-Красноярск, 2005. -144 с.

53. Лукин, C.B. Моделирование процессов охлаждения и затвердевания сляба при динамических режимах разливки/ C.B. Лукин, Д.И. Габелая, Ю.А. Калягин, H.H. Синицын// Прогрессивные процессы и оборудование металлургического производства: материалы IV Международной научно-технической конференции, посвященной 120-летию академика И.П. Бардина.-Череповец: ЧТУ, 2003. - С.104-107.

54. Кабаков, З.К. Математическая модель затвердевания и охлаждения слитка из алюминиевого сплава при непрерывном литье/ З.К. Кабаков, Г.Г. Шадрин, Ю.А. Корочкин // Вестник ЧТУ. -2007.-№3. -С. 80-83.

55. Иванова, A.A. Исследование температурных градиентов непрерывного слитка // Труды ИПММ HAH Украины. Т. 16. — Донецк : ИПММ, 2008. - С. 93-102.

56. Терентьев, Е.В. Моделирование теплообмена при непрерывной

разливке с использованием объектной среды Floraware// Прогрессивные процессы и оборудование металлургического производства: материалы Международной научно-технической конференции, посвященной 50-летию ОАО "Северсталь". 4.1.-Череповец: ЧТУ, 2006. -С.3-6.

57. Демиденко, JI.JI. Математическое моделирование охлаждения непрерывнолитого слитка с использованием зоны теплоизолирования / JI.JI. Демиденко, Ю.А. Демиденко //Известия Челябинского научного центра УРО РАН, 2002г. -№1.-стр. 91-100.

58. Смирнов, А.Н. Крупный слиток / А.Н. Смирнов, C.JI. Макуров, В.М. Сафонов, А.Ю. Цупрун -Д.: Издательство «Металлургия», 2009. - 278 с.

59. Иванцов, Г.П. Нагрев металла. — М.:Металлургиздат, 1948. — 205 с.

60. Кавадеров, A.B. О расчетах нагрева массивных тел излучением/ A.B. Кавадеров, Ю.А. Самойлович // Горение, теплообмен и процессы нагрева металла в печах: Сб. науч. тр. ВНИИМТ . - Свердловск, 1963. — С. 14 — 50.

61. Самойлович, Ю.А. Нагрев стали: Справ, пособие/ Ю.А. Самойлович,

B.И. Тимошпольский - Минск: Вышейшая школа, 1990. - 314 с.

62. Соколов, А.К. Проектирование тестов для программ, рассчитывающих температурные поля// Изв. вузов. Черная металлургия. — 1987. — № 7. — С.144-147.

63. Shigeo Asai. Birth and resent activities of electromagnetic processing of materials// ISIJ International, Vol. 29(1989).- № 12 - pp. 981-992.

64. Каваками, К. Модернизация технологических процессов в черной металлургии Японии // Черные металлы. -1988 — №13 - С. 3-12.

65. Бает, Ю. Горизонтальная установка непрерывного литья заготовок НСС-12000/ Ю. Бает, С.М. Горбатюк, И.Ю. Крюков// Металлург, 2011.- №2.-

C.56-57.

66. Кабаков, З.К. Системный подход к формализации физического описания процессов при непрерывной горизонтальной электромагнитной разливке/ З.К. Кабаков, И.Ю. Мазина// Автоматизация и энергосбережение машиностроительного и металлургического производств, технология и

надежность машин, приборов и оборудования: материалы пятой международной научно-технической конференции.Т.1- Вологда: ВоГТУ, 2009.-С. 160-163.

67. Кабаков, З.К. Задачи обоснования основных технологических и конструктивных параметров устройства непрерывной разливки для производства металлических прутков с электромагнитным кристаллизатором/ З.К. Кабаков, И.Ю. Мазина // Сборник статей Всероссийского научного семинара «Научно-технический прогресс в металлургии» в рамках Всероссийской научно-практической конференции «Череповецкие научные чтения -2010» - Череповец: ЧТУ, 2011 г. -С. 8-12.;

68. Романов, В.Н. Системный анализ для инженеров. -СПб: СЗГЗТУ, 2006. -186 с.

69. Новосельцев, В.И. Теоретические основы системного анализа/ В.И. Новосельцев и др. — М.: Майор, 2006.-592 с.

70. Сперкач, И.Е. Внутренние ресурсо-экологические резервы черной металлургии России //Сталь - 2010.-№4.-С. 100-104.

71. Дюдкин, Д.А. Современная технология производства стали/ Д.А. Дюдкин, В.В. Кисиленко -М.: Теплотехника, 2007.-528 с.

72. Попков, М.Н. Опыт и перспективы развития горизонтальной непрерывной разливки стали / М.Н. Попков, В.В. Решетов. А.И. Трушин // Сталь.- 2010.- №1. -С. 24-32.

73. Кац, A.M. Оценка конкурентоспособности и ожидаемой экономической эффективности производства стальных полос на основе литья в двухвалковый кристаллизатор // Бюл. Черная металлургия.— 2008. — №1. — С. 32-35.

74. Герасименко, В.Г. Перспективы применения технологии "Мягкого обжатия"/ В.Г. Герасименко, Т.А. Широких// Металлургическая и горнорудная промышленность.-2010-№7(265).-С. 240-241.

75. Лякишев, Н.П. Развитие технологии непрерывной разливки стали/ Н.П. Лякишев, А.Г. Шалимов -М.:ЭЛИЗ, 2002.-208 с.

76. Егоров, B.B. Перспективы производства тонкой полосы непосредственно из расплава стали и сплавов/ В.В. Егоров, В.Ю. Сосенко //сборник трудов конференций и семинаров Недели металлов в Москве.— Москва, 2005.-С. 145-146.

77. Хендрикс, К. Технология непрерывного литья полосы — революция в черной металлургии? // Черные металлы.— окт. 1995 г.-С. 38-45.

78. Шлихтинг, М. Энергосберегающие и природоохранные преимущества процесса CASTRIP/ М. Шлихтинг, Дж. Ондрович, П. Вудбери, Д. Майкл // Черные металлы - 2010.-№3.-С. 38-46.

79. Ефимов, В.А. Технологии современной металлургии/ В.А. Ефимов, A.C. Эльдарханов — М.: Новые технологии, 2004. —784 с.

80. Райхельт, В. Получение плоских заготовок с размерами, близкими к конечным/ В. Райхельт, В. Капельнер, Р. Штеффен // Черные металлы.—1988 — №2.-С. 3-12.

81. Бровман, М. Возможности валковых литейно-прокатных агрегатов при создании мини-заводов/ М. Бровман, В. Полухин, В. Николаев // Национальная металлургия.- 2006.-№5. — С. 81-86

82. Бровман, М.Я. Непрерывная разливка металлов.-М.: «Экомет», 2007.-484 с.

83. Винтерхагер, Р. Новая концепция горизонтального непрерывного литья/ Р. Винтерхагер, П. Штадлер, Д. Шнакенбург, Д. Цебровски // Черная металлургия России и стран СНГ в XXI веке. Том 3.- М.: Металлургия, 1994. — С. 134-139.

84. Сортовые литейно-прокатные модули [Электронный ресурс].— Режим доступа: http:www.donix-ua.com.

85. Целиков, А.И. Непрерывные процессы в металлургии и машиностроении // В мире науки. -1983. — №12.-С. 58-70.

86. Мазина, И.Ю. Система диагностики процесса литья заготовок на установке непрерывной разливки с электромагнитным подвешиванием / И.Ю. Мазина, З.К. Кабаков // Материали за 10-а международна научна практична

конференция "Новината за напреднали наука"-2014. Том 30. Технологии.— София: "Бял ГРАД-БГ".- стр. 3-5.

87. Кабаков, З.К. Математическая модель процесса затвердевания плоской непрерывнолитой заготовки из двойного сплава при производстве на установке с электромагнитным подвешиванием/ З.К. Кабаков, И.Ю. Мазина// Автоматизация и энергосбережение машиностроительного и металлургического производства, технология и надежность машин, приборов и оборудования: материалы шестой международной научно-технической конференции. T.l.-Вологда: ВоГТУ, 2010.-С.132-135.

88. Кабаков, З.К. Методика тестирования численных решений задачи затвердевания металла/ З.К. Кабаков, И.Ю. Мазина// Материалы Международной научно-практической конференции «Теория и практика тепловых процессов в металлургии».—Екатеринбург: УрФУ, 2012.- С. 250-257.

89. Тестирование компьютерных моделей процессов теплопроводности и затвердевания/ З.К. Кабаков, Д.И. Габелая, И.Ю.Мазина, М.А. Пахолкова: Учеб. пособие.-Череповец: ФГБОУ ВПО ЧТУ, 2013.-84 с.

90. Кабаков, З.К. Тесты для численных решений задачи затвердевания металла/ З.К. Кабаков, И.Ю. Мазина// Materialy X Mi^dzynarodowej naukowi-praktycznej konferencji "Europejska nauka XXI powiek^ - 2014" Volume 31. Techniczne nauki: Przemysl. Nauka i studia. - стр. 3-6.

91. Любов, Б.Я. Теория кристаллизации в больших объемах. — М.: Наука, 1975.-256 с.

92. Лившиц, Б.Г. Физические свойства металлов и сплавов/ Б.Г. Лившиц, B.C. Крапошин, Я.Л. Линецкий - М.: Металлургия, 1980. - 320 с.

93. Физические величины: Справочник/А. П. Бабичев, Н. А. Бабушкина, А. М. Братковский и др.; Под. ред. И. С. Григорьева, Е. 3. Мейлихова. - М.; Энергоатомиздат, 1991. - 1232 с.

94. Теория непрерывной разливки/ B.C. Рутес, В.И. Аскольдов, В.П. Евтеев, В.Я. Генкин, М.Г. Чигринов, А.И. Манохин — М.: Металлургия, 1971. — 296 с.

95. Кабаков, З.К. Тестирование численных моделей затвердевания металла/ З.К. Кабаков, И.Ю. Мазина // Вестник Воронежского государственного технического университета. — 2011—№ 5.-Т.7. -С. 95-100.

96. Кабаков, З.К. Тестирование численного решения задачи затвердевания плоской заготовки на горизонтальной установке непрерывной разливки/ З.К. Кабаков, И.Ю. Мазина, Т.А. Окунева// Изв. вузов. Черная металлургия. - 2013. - № 12. - С.37-40.

97. Фокин, В.М. Основы энергосбережения в вопросах теплообмена/ В.М. Фокин, Г.П. Бойков, Ю.В. Видин — М.: «Издательство Машиностроение-1», 2005.-192 с.

98. Кабаков, З.К. Аналитическое решение задачи затвердевания плоской заготовки на горизонтальной установке непрерывной разливки металла/ З.К. Кабаков, Д.И. Бородин, И.Ю. Мазина// Вестник Череповецкого государственного университета - 2011 .-№4.- Т.2.- С. 8-11.

99. Кабаков, З.К. Математическое описание магнитного поля в рабочем зазоре электромагнита/ З.К. Кабаков, И.Ю. Мазина// Сборник статей Всероссийского научного семинара «Научно-технический прогресс в металлургии» в рамках Всероссийской научно-практической конференции «Череповецкие научные чтения-2011» — Череповец: ЧТУ, 2012 г. — С. 91-97.

100. Pyrhönen, Juha. Design of rotating electrical machines/ Juha Pyrhönen, Tapani Jokinen, Valéria Hrabovcovâ; translated by Hanna Niemelä. — John Wiley & Sons, Ltd, 2008. - 512 pages.

101. Introduction to magnetic materials/ B. D. Cullity, C. D. Graham. -John Wiley & Sons, Inc, 2009 - 544 pages.

102. Демирчян, K.C. Машинные расчеты электромагнитных полей. Уч. пособие/ К.С. Демирчян, B.JI. Чечурин -М.: Высшая школа, 1986. — 240 с.

103. Бинс, К. Анализ и расчет электрических и магнитных полей, пер. с англ./ К. Бинс, П. Лауренсон -М.: Энергия, 1970.-376 с.

104. Numerical techniques in electromagnetics / Metthew N.O. Sadiku.- CRC Press, Boka Raton, FL, 2000.- 750 pages

105. Kabakov, Z. Method of substantiation of technological parameters of horizontal caster for continuous casting of small billet with electromagnetic levitation of the liquid metal stream/ Z. Kabakov, I. Mazina // International Journal Of Applied And Fundamental Research. — 2013. - № 2 —

URL: www.science-sd.com/455-24248 (18.09.2013).

106. Вендров, A.M. CASE-технологии. Современные методы и средства проектирования информационных систем. -М.: Финансы и статистика, 1998.176 с.

107. Кабаков, З.К. Методика обоснования основных конструктивных и технологических параметров УНРЭП/ З.К. Кабаков, И.Ю. Мазина/ Сборник тезисов выступлений участников международной научно-практической конференции «Проблемы разливки и кристаллизации стали, сварки, термообработки и математическое моделирование технологических процессов». - Москва: «ЦНИИТМАШ» , 2012.-С. 45-47.

108. Кабаков, З.К. Методика обоснования основных конструктивных и технологических параметров УНРЭП/ З.К. Кабаков, И.Ю. Мазина// Тяжелое машиностроение. -2013.-№11-12 .-С47-48.

109. Инкин, С.В. Инженерные расчеты по теории литейных процессов/ С.В. Инкин, И.Ф. Мазалов, М.В. Пикунов, Э.Б. Тен, Б.М. Шуголь Под ред. Шуголя Б.М. -Алма-Ата: Рауан, 1991. —224 с.

110. Пеккер, И.И. Физическое моделирование электромагнитных механизмов. - М.: Энергия, 1969. — 65 с.

111. Горяинов, В.А. Теоретическое и экспериментальное изучение затвердевания и охлаждения листовых стальных слитков при непрерывной разливке. Диссертация на соискание уч. ст. КТН, ВНИИМТ, Свердловск, 1973 г.

112. Мазина, И.Ю. Экспериментальное исследование магнитного поля в рабочем зазоре электромагнита установки для горизонтальной непрерывной разливки с электромагнитной поддержкой/ И.Ю. Мазина, З.К. Кабаков//

Научно-технический прогресс в металлургии -2012: материалы международного научного семинара. - Череповец: ЧТУ, 2013 г.- С. 28-33.

113. Кабаков, З.К. Экспериментальное исследование подвешивания струи металла/ З.К. Кабаков, И.Ю. Мазина// Автоматизация и энергосбережение машиностроительного и металлургического производства, технология и надежность машин, приборов и оборудования: Материалы восьмой международной научно-технической конференции.-Вологда: ВоГТУ, 2013.-С. 87-91.

114. Кабаков, З.К. Исследование процесса затвердевания непрерывной заготовки, отливаемой на установке непрерывной разливки с электромагнитным подвешиванием/ З.К. Кабаков, И.Ю. Мазина// Производство проката - 2012.-№6.-С. 43-45.

115. Takeuchi, S. Stability analysis of free surface of liquid metals levitated by electromagnetic force/ S. Takeuchi, J. Etay, M. Gamier // ISIJ International, Vol. 29(1989).-№ 12.-pp. 1006-1015.

116. Елисеева, И.И. Общая теория статистики: Учебник/ И.И. Елисеева, М.М. Юзбашев/ Под ред. И.И. Елисеевой.-М.: Финансы и статистика, 2004. — 656 с.

117. Орлов, А.И. Математика случая: Вероятность и статистика — основные факты: Учебное пособие.—М.: МЗ-Пресс, 2004. - 110 с.

118. Бирюков, А.Н. Нечеткая регрессионная прогнозная многофакторная модель для решения экономической прикладной задачи // Управление экономическими системами: электронный научный журнал, 2010. — № 2 (22). -№ гос. per. статьи: 0421000034/. — 2010. - Режим доступа к журн.: [e-mail]. (0,46 пл.).

119. Регрессия, корреляция и совпадение [Электронный ресурс].—Режим доступа: http// chapters.comsoc.org/tomsk/svstem/regressionship.htm

120. Кабаков, З.К. Обоснование конструктивных и технологических параметров электромагнита установки для непрерывной разливки металла с электромагнитным подвешиванием/ З.К. Кабаков, Н.Е. Хисамутдинов, Д.И.

Бородин, И.Ю. Мазина// Вестник Череповецкого государственного университета- 2012-№2.-Т.1 - С. 8-10.

121. Мазина, И.Ю. Производство заготовок близких к готовым изделиям/ И.Ю. Мазина, З.К. Кабаков // Автоматизация и энергосбережение машиностроительного и металлургического производства, технология и надежность машин, приборов и оборудования: материалы четвертой международной научно-технической конференции.Т.2.-Вологда: ВоГТУ, 2008.-С. 19-21.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1 Тесты для численных моделей затвердевания

Таблица 1.1- Значения коэффициента К для различных в0 и К3

0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5 1,75 2 2,25 2,5 2,75 3 3,25

1 1,9915 1,6012 1,3849 1,2401 1,1339 1,0513 0,9848 0,9296 0,8828 0,8425 0,8073 0,7761 0,7484

1,05 1,8545 1,5266 1,3339 1,2016 1,1030 1,0257 0,9629 0,9106 0,8660 0,8274 0,7936 0,7637 0,7370

1Д 1,7402 1,4596 1,2868 1,1655 1,0738 1,0015 0,9420 0,8922 0,8497 0,8128 0,7804 0,7516 0,7259

1,15 1,6425 1,3990 1,2431 1,1315 1,0461 0,9780 0,9219 0,8746 0,8340 0,7987 0,7676 0,7399 0,7150

1,2 1,5574 1,3437 1,2025 1,0994 1,0198 0,9556 0,9025 0,8576 0,8188 0,7850 0,7551 0,7284 0,7045

1,25 1,4823 1,2931 1,1645 1,0692 0,9947 0,9343 0,8839 0,8411 0,8041 0,7717 0,7430 0,7173 0,6942

и 1,4153 1,2465 1,1289 1,0405 0,9707 0,9138 0,8660 0,8252 0,7899 0,7588 0,7312 0,7064 0,6841

1,35 1,3550 1,2034 1,0955 1,0134 0,9479 0,8941 0,8488 0,8099 0,7761 0,7462 0,7197 0,6959 0,6743

1,4 1,3003 1,1634 1,0641 0,9876 0,9261 0,8752 0,8321 0,7951 0,7627 0,7341 0,7085 0,6856 0,6647

1,45 1,2503 1,1261 1,0345 0,9631 0,9052 0,8570 0,8161 0,7807 0,7497 0,7222 0,6977 0,6755 0,6554

1,5 1,2044 1,0913 1,0065 0,9397 0,8852 0,8396 0,8006 0,7668 0,7371 0,7107 0,6871 0,6657 0,6463

1,55 1,1621 1,0586 0,9800 0,9174 0,8660 0,8228 0,7857 0,7534 0,7249 0,6995 0,6768 0,6561 0,6374

1,6 1,1230 1,0280 0,9549 0,8962 0,8477 0,8066 0,7712 0,7403 0,7130 0,6887 0,6667 0,6468 0,6287

1,65 1,0866 0,9990 0,9310 0,8759 0,8300 0,7910 0,7573 0,7277 0,7015 0,6781 0,6569 0,6377 0,6202

1,7 1,0527 0,9719 0,9083 0,8565 0,8130 0,7760 0,7438 0,7155 0,6903 0,6678 0,6474 0,6288 0,6119

1,75 1,0209 0,9461 0,8867 0,8379 0,7967 0,7615 0,7307 0,7036 0,6795 0,6577 0,6381 0,6202 0,6037

1,8 0,9912 0,9218 0,8661 0,8200 0,7810 0,7474 0,7181 0,6921 0,6689 0,6480 0,6290 0,6117 0,5958

1,85 0,9632 0,8986 0,8464 0,8029 0,7659 0,7339 0,7058 0,6809 0,6586 0,6385 0,6202 0,6034 0,5881

1,9 0,9368 0,8767 0,8276 0,7865 0,7513 0,7208 0,6939 0,6700 0,6486 0,6292 0,6115 0,5954 0,5805

1,95 0,9120 0,8558 0,8096 0,7707 0,7373 0,7082 0,6824 0,6595 0,6389 0,6202 0,6031 0,5875 0,5730

2 0,8884 0,8359 0,7924 0,7555 0,7237 0,6959 0,6713 0,6492 0,6294 0,6114 0,5949 0,5798 0,5658

2,05 0,8661 0,8169 0,7759 0,7409 0,7106 0,684 0,6604 0,6393 0,6202 0,6028 0,5869 0,5722 0,5587

2?1 0,845 0,7988 0,76 0,7268 0,698 0,6726 0,6499 0,6296 0,6112 0,5944 0,579 0,5648 0,5517

2,15 0,8249 0,7814 0,7448 0,7133 0,6857 0,6614 0,6397 0,6202 0,6024 0,5862 0,5714 0,5576 0,5449

2,2 0,8057 0,7648 0,7301 0,7002 0,6739 0,6506 0,6298 0,611 0,5939 0,5783 0,5639 0,5506 0,5383

2,25 0,7875 0,7489 0,7161 0,6875 0,6625 0,6402 0,6202 0,6021 0,5856 0,5705 0,5566 0,5437 0,5317

2,3 0,7701 0,7337 0,7025 0,6754 0,6514 0,63 0,6108 0,5934 0,5775 0,5629 0,5494 0,537 0,5254

2,35 0,7534 0,7191 0,6895 0,6636 0,6407 0,6202 0,6017 0,5849 0,5696 0,5555 0,5424 0,5304 0,5191

2,4 0,7375 0,705 0,6769 0,6522 0,6302 0,6106 0,5928 0,5767 0,5618 0,5482 0,5356 0,5239 0,513

2,45 0,7223 0,6915 0,6647 0,6412 0,6202 0,6013 0,5842 0,5686 0,5543 0,5411 0,5289 0,5176 0,507

2,5 0,7077 0,6785 0,653 0,6305 0,6104 0,5923 0,5758 0,5608 0,547 0,5342 0,5224 0,5114 0,5011

2,55 0,6936 0,6659 0,6417 0,6202 0,6009 0,5835 0,5676 0,5531 0,5398 0,5275 0,516 0,5053 0,4953

2,6 0,6802 0,6539 0,6307 0,6101 0,5917 0,5749 0,5597 0,5457 0,5328 0,5209 0,5098 0,4994 0,4897

2,65 0,6672 0,6422 0,6202 0,6004 0,5827 0,5666 0,5519 0,5384 0,5259 0,5144 0,5036 0,4936 0,4842

2,7 0,6548 0,631 0,6099 0,591 0,574 0,5585 0,5444 0,5313 0,5193 0,5081 0,4976 0,4879 0,4787

2,75 0,6428 0,6202 0,6 0,5819 0,5656 0,5506 0,537 0,5244 0,5127 0,5019 0,4918 0,4823 0,4734

2,8 0,6313 0,6097 0,5904 0,5731 0,5573 0,543 0,5298 0,5176 0,5063 0,4958 0,486 0,4768 0,4682

2,85 0,6201 0,5995 0,5811 0,5645 0,5493 0,5355 0,5228 0,511 0,5001 0,4899 0,4804 0,4715 0,4631

2,9 0,6094 0,5897 0,5721 0,5561 0,5416 0,5282 0,5159 0,5046 0,494 0,4841 0,4749 0,4662 0,4581

2,95 0,599 0,5802 0,5633 0,548 0,534 0,5211 0,5093 0,4983 0,488 0,4785 0,4695 0,4611 0,4531

3 0,589 0,571 0,5548 0,5401 0,5266 0,5142 0,5028 0,4921 0,4822 0,4729 0,4642 0,456 0,4483

3,05 0,5793 0,5621 0,5466 0,5324 0,5194 0,5075 0,4964 0,4861 0,4765 0,4675 0,459 0,4511 0,4436

3,1 0,57 0,5535 0,5386 0,525 0,5124 0,5009 0,4902 0,4802 0,4709 0,4622 0,454 0,4462 0,4389

3,15 0,5609 0,5451 0,5308 0,5177 0,5056 0,4945 0,4841 0,4745 0,4654 0,457 0,449 0,4415 0,4343

3,2 0,5521 0,537 0,5232 0,5106 0,499 0,4882 0,4782 0,4688 0,4601 0,4519 0,4441 0,4368 0,4299

3,25 0,5436 0,5291 0,5159 0,5037 0,4925 0,4821 0,4724 0,4633 0,4548 0,4469 0,4393 0,4322 0,4255

3,3 0,5354 0,5215 0,5087 0,497 0,4862 0,4761 0,4667 0,4579 0,4497 0,4419 0,4346 0,4277 0,4211

335 0,5274 0,514 0,5018 0,4905 0,48 0,4703 0,4612 0,4527 0,4447 0,4371 0,43 0,4233 0,4169

3,4 0,5196 0,5068 0,495 0,4841 0,474 0,4646 0,4558 0,4475 0,4398 0,4324 0,4255 0,4189 0,4127

3,45 0,5121 0,4998 0,4884 0,4779 0,4681 0,459 0,4505 0,4425 0,4349 0,4278 0,4211 0,4147 0,4086

3,5 0,5048 0,4929 0,482 0,4718 0,4624 0,4536 0,4453 0,4375 0,4302 0,4233 0,4167 0,4105 0,4046

Таблица 1.1 (продолжение)

3,5 3,75 4 4,25 4,5 4,75 5 5,25 5,5 5,75 6 6,25 6,5

1 0,7234 0,7008 0,6802 0,6613 0,6439 0,6278 0,6128 0,5989 0,5859 0,5737 0,5623 0,5515 0,5413

1,05 0,7129 0,691 0,671 0,6527 0,6358 0,6202 0,6056 0,5921 0,5794 0,5675 0,5563 0,5458 0,5358

1,1 0,7026 0,6814 0,6621 0,6443 0,6279 0,6127 0,5986 0,5854 0,573 0,5614 0,5505 0,5402 0,5305

1,15 0,6925 0,6721 0,6533 0,6361 0,6202 0,6054 0,5916 0,5788 0,5668 0,5554 0,5448 0,5347 0,5252

1,2 0,6827 0,6629 0,6448 0,6281 0,6126 0,5982 0,5848 0,5723 0,5606 0,5495 0,5391 0,5293 0,52

1,25 0,6732 0,654 0,6364 0,6202 0,6052 0,5912 0,5782 0,566 0,5545 0,5437 0,5336 0,524 0,5149

М 0,6638 0,6453 0,6282 0,6125 0,5979 0,5843 0,5716 0,5597 0,5485 0,538 0,5281 0,5187 0,5099

1,35 0,6547 0,6367 0,6202 0,6049 0,5907 0,5775 0,5651 0,5536 0,5427 0,5324 0,5228 0,5136 0,5049

1,4 0,6458 0,6284 0,6123 0,5975 0,5837 0,5708 0,5588 0,5475 0,5369 0,5269 0,5175 0,5085 0,5

1,45 0,637 0,6202 0,6046 0,5902 0,5768 0,5643 0,5526 0,5416 0,5312 0,5215 0,5123 0,5035 0,4952

1,5 0,6285 0,6122 0,5971 0,5831 0,5701 0,5579 0,5465 0,5358 0,5257 0,5161 0,5071 0,4986 0,4905

1,55 0,6202 0,6043 0,5897 0,5761 0,5634 0,5516 0,5405 0,53 0,5202 0,5109 0,5021 0,4937 0,4858

1,6 0,612 0,5967 0,5825 0,5693 0,5569 0,5454 0,5346 0,5244 0,5148 0,5057 0,4971 0,4889 0,4812

1,65 0,604 0,5892 0,5754 0,5625 0,5506 0,5393 0,5288 0,5189 0,5095 0,5006 0,4922 0,4842 0,4766

1,7 0,5962 0,5818 0,5684 0,5559 0,5443 0,5334 0,5231 0,5134 0,5043 0,4956 0,4874 0,4796 0,4722

1,75 0,5886 0,5746 0,5616 0,5495 0,5381 0,5275 0,5175 0,5081 0,4991 0,4907 0,4827 0,475 0,4678

1,8 0,5812 0,5676 0,5549 0,5432 0,5321 0,5218 0,512 0,5028 0,4941 0,4858 0,478 0,4705 0,4634

1,85 0,5738 0,5607 0,5484 0,5369 0,5262 0,5161 0,5066 0,4976 0,4891 0,481 0,4734 0,4661 0,4591

1,9 0,5667 0,5539 0,542 0,5308 0,5204 0,5105 0,5013 0,4925 0,4842 0,4763 0,4689 0,4617 0,4549

1,95 0,5597 0,5473 0,5357 0,5248 0,5147 0,5051 0,4961 0,4875 0,4794 0,4717 0,4644 0,4574 0,4508

2 0,5528 0,5408 0,5295 0,519 0,5091 0,4997 0,4909 0,4826 0,4747 0,4672 0,46 0,4532 0,4467

2,05 0,5461 0,5344 0,5235 0,5132 0,5036 0,4945 0,4859 0,4777 0,47 0,4627 0,4557 0,449 0,4426

2,1 0,5395 0,5282 0,5175 0,5075 0,4982 0,4893 0,4809 0,473 0,4654 0,4582 0,4514 0,4449 0,4387

2,15 0,5331 0,5221 0,5117 0,502 0,4928 0,4842 0,476 0,4683 0,4609 0,4539 0,4472 0,4408 0,4347

2,2 0,5268 0,5161 0,506 0,4965 0,4876 0,4792 0,4712 0,4637 0,4565 0,4496 0,4431 0,4368 0,4309

2,25 0,5206 0,5102 0,5004 0,4912 0,4825 0,4743 0,4665 0,4591 0,4521 0,4454 0,439 0,4329 0,427

2,3 0,5145 0,5044 0,4949 0,4859 0,4775 0,4695 0,4619 0,4546 0,4478 0,4412 0,435 0,429 0,4233

2,35 0,5086 0,4987 0,4895 0,4808 0,4725 0,4647 0,4573 0,4502 0,4435 0,4371 0,431 0*4252 0,4196

2,4 0,5028 0,4932 0,4842 0,4757 0,4676 0,46 0,4528 0,4459 0,4394 0,4331 0,4271 0,4214 0,4159

2,45 0,4971 0,4878 0,479 0,4707 0,4629 0,4554 0,4484 0,4417 0,4352 0,4291 0,4233 0,4177 0,4123

2,5 0,4915 0,4824 0,4739 0,4658 0,4582 0,4509 0,444 0,4375 0,4312 0,4252 0,4195 0,414 0,4088

2,55 0,486 0,4772 0,4688 0,461 0,4535 0,4465 0,4397 0,4333 0,4272 0,4214 0,4158 0,4104 0,4052

2,6 0,4806 0,472 0,4639 0,4563 0,449 0,4421 0,4355 0,4293 0,4233 0,4176 0,4121 0,4068 0,4018

2,65 0,4753 0,467 0,4591 0,4516 0,4445 0,4378 0,4314 0,4253 0,4194 0,4138 0,4085 0,4033 0,3984

2,7 0,4701 0,462 0,4543 0,447 0,4401 0,4336 0,4273 0,4213 0,4156 0,4101 0,4049 0,3999 0,395

2,75 0,465 0,4571 0,4497 0,4426 0,4358 0,4294 0,4233 0,4174 0,4119 0,4065 0,4014 0,3964 0,3917

2,8 0,4601 0,4524 0,4451 0,4381 0,4316 0,4253 0,4193 0,4136 0,4082 0,4029 0,3979 0,3931 0,3884

2,85 0,4552 0,4477 0,4406 0,4338 0,4274 0,4213 0,4154 0,4099 0,4045 0,3994 0,3945 0,3897 0,3852

2,9 0,4503 0,443 0,4361 0,4295 0,4233 0,4173 0,4116 0,4061 0,4009 0,3959 0,3911 0,3865 0,382

2,95 0,4456 0,4385 0,4318 0,4254 0,4192 0,4134 0,4078 0,4025 0,3974 0,3925 0,3878 0,3832 0,3789

3 0,441 0,4341 0,4275 0,4212 0,4153 0,4096 0,4041 0,3989 0,3939 0,3891 0,3845 0,38 0,3758

3,05 0,4364 0,4297 0,4233 0,4172 0,4113 0,4058 0,4005 0,3954 0,3905 0,3858 0,3812 0,3769 0,3727

3,1 0,432 0,4254 0,4191 0,4132 0,4075 0,4021 0,3969 0,3919 0,3871 0,3825 0,3781 0,3738 0,3697

3,15 0,4276 0,4212 0,4151 0,4093 0,4037 0,3984 0,3933 0,3884 0,3837 0,3792 0,3749 0,3707 0,3667

3,2 0,4233 0,417 0,4111 0,4054 0,4 0,3948 0,3898 0,385 0,3805 0,3761 0,3718 0,3677 0,3638

3,25 0,419 0,413 0,4072 0,4016 0,3963 0,3912 0,3864 0,3817 0,3772 0,3729 0,3687 0,3647 0,3609

3,3 0,4149 0,4089 0,4033 0,3979 0,3927 0,3877 0,383 0,3784 0,374 0,3698 0,3657 0,3618 0,358

3,35 0,4108 0,405 0,3995 0,3942 0,3891 0,3843 0,3796 0,3752 0,3709 0,3667 0,3627 0,3589 0,3552

3,4 0,4068 0,4011 0,3957 0,3906 0,3856 0,3809 0,3764 0,372 0,3678 0,3637 0,3598 0,356 0,3524

3,45 0,4028 0,3973 0,3921 0,387 0,3822 0,3776 0,3731 0,3688 0,3647 0,3607 0,3569 0,3532 0,3496

3,5 0,399 0,3936 0,3884 0,3835 0,3788 0,3743 0,3699 0,3657 0,3617 0,3578 0,3541 0,3504 0,3469