Модели, алгоритмы и программное обеспечение обработки техногенных временных рядов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Кувайскова, Юлия Евгеньевна

• Кувайскова, Юлия Евгеньевна
• кандидат технических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат технических наук Кувайскова, Юлия Евгеньевна

1. МЕТОДЫ И ПРОБЛЕМЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ТЕХНОГЕННЫХ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ.

1.1. Методы обработки и модели описания временных рядов.

1.2. Программное обеспечение обработки временных рядов.

1.2.1. Пакеты общего назначения.

1.2.2. Специализированные пакеты.

1.2.3. Недостатки существующих пакетов.

1.3. Проблемы моделирования динамики техногенных характеристик.

1.3.1. Временные ряды показателей технических систем.

1.3.2. Временные ряды промышленных примесей.

1.4. Выводы по обзору.

1.5. Постановка задач исследования.

2. АДАПТАЦИЯ ПОДХОДА ДИНАМИЧЕСКОГО РЕГРЕССИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ (ДРМ) К ОПИСАНИЮ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ ТЕХНОГЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК.

2.1. Элементы ДРМ-подхода.

2.2. Расширение инструментария динамического моделирования.

2.2.1. Мультифракталъный анализ.

2.2.2. Модель авторегрессии-сколъзящего среднего.

2.2.3. Авторегрессионная модель с условной гетероскедастичностью

2.2.4. Обобщенная модель ARCH (GARCH).

2.2.5. Другие одномерные параметризации ARCH-модели.

2.2.6. Робастные методы оценивания.

2.3. Алгоритм идентификации АРСС-модели.

2.4. Методика моделирования ТВР.

3. ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС АС ДРМ-Т ДЛЯ ОБРАБОТКИ ТЕХНОГЕННЫХ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ.

3.1. Базовая версия пакета (АС ДРМ).

3.1.1. Назначение и структура пакета.

3.1.2. Функциональное наполнение базовой версии пакета.

3.2. Программный пакет для обработки техногенных временных рядов

3.2.1. Общее описание.

3.2.2. Модуль «Мулътифрактальный анализ».

3.2.3. Модуль авторегрессии-сколъзящего среднего.

3.2.4. Авторегрессионные модели условной гетероскедастичности.

3.2.5. Процедура робастного оценивания.

3.2.6. Сценарии обработки данных.

4. СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ТЕХНОГЕННЫХ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ.

4.1. Моделирование динамики технологических характеристик.,.

4.2. Моделирование распределения во времени промышленных примесей в атмосфере.

4.3. Сравнение результатов по точности моделирования и прогнозирования

4.4. Моделирование эталонных временных рядов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Модели, алгоритмы и программное обеспечение обработки техногенных временных рядов»

Актуальность темы. Математические модели временных рядов в технических приложениях (модели техногенных временных рядов — ТВР) играют важную роль при решении задач прогнозирования и, соответственно, задач повышения эффективности управления.

С момента появления классических работ по анализу ВР (Бокса и Дженкинса, Андерсона и других) и по сегодняшний день постоянное внимание с целью повышения точности уделяется расширению классов моделей, методам их идентификации и диагностики.

В настоящее время в технических приложениях для описания стационарных и нестационарных случайных процессов (СП) используются (после удаления трендов) известные модели авторегрессии (АР), скользящего среднего (СС), смешанной модели авторегрессии скользящего среднего (АРСС) и модели авторегрессии проинтегрированного скользящего-среднего (АРПСС). Однако модель АРПСС предполагает соблюдение условия однородности нестационарного процесса, которое в ряде случаев не выполняется для нестационарных ТВР" с меняющимися не только математическими ожиданиями, но- и дисперсиями. Кроме того, требуют решения задачи разработки алгоритмов идентификации компонент в условиях многокомпонентности математической модели ТВР и программной автоматизации этого процесса. Из анализа следует, что для технических приложений ВР эти задачи не решались.

В итоге можно констатировать актуальную задачу анализа, синтеза и разработки эффективных алгоритмов идентификации и диагностики многокомпонентной модели ТВР в условиях возможной неоднородной нестационарности СП. Под неоднородным нестационарным СП понимается нестационарный СП, у которого меняется не только математическое ожидание, но и дисперсия. Решение этой задачи и рассматривается в данной диссертации.

Целью диссертационной работы является повышение точности математического описания динамики и прогнозирования значений ТВР, что способствует принятию эффективных оперативных и перспективных управленческих решений.

Для достижения указанной цели решались следующие задачи:

1. Построение математических моделей ТВР, учитывающих многокомпонентность систематической и случайной составляющих ВР и неоднородный характер нестационарных СП.

2. Разработка методики моделирования и прогнозирования значений ТВР на основе расширения подхода динамического регрессионного моделирования (ДРМ), предусматривающего дополнительно предварительную оценку меры регулярности ВР, эффективную идентификацию и диагностическую проверку компонент модели, в том числе, в условиях неоднородной нестационарности.

3. Синтез алгоритма статистической идентификации АРСС-модели, позволяющего выводить из нее шумовые слагаемые.

4. Разработка программного комплекса для реализации методики анализа, моделирования и прогнозирования ТВР в условиях многокомпонентности математической модели и неоднородной нестационарности с автоматизированным выполнением сценариев обработки данных.

5. Анализ эффективности разработанных алгоритмов идентификации компонент модели ТВР.

Диссертационная работа выполняется в соответствии с г/б направлением НИР УлГТУ «Оптимизация математических моделей обработки данных и информационные технологии».

При решении поставленных задач в диссертационной работе использовались методы математического моделирования, прикладной математической статистики, анализа1 временных рядов, численные методы; при разработке программного обеспечения применялись методы объектно-ориентированного программирования.

Достоверность полученных результатов подтверждена результатами вычислительных экспериментов, корректным применением методов исследования, а также эффективностью функционирования алгоритмов и программного обеспечения при внедрении.

Научная новизна результатов, выносимых на защиту:

1. Предложены математические модели ряда нестационарных ВР техногенных характеристик, случайные составляющие которых в виде структур условной гетероскедастичности описывают более широкий класс СП, чем модели АРПСС.

2. Разработана методика моделирования и прогнозирования ТВР, последовательно включающая оценку степени регулярности ВР, идентификацию и диагностическую проверку модели ВР в условиях многокомпонентности ее систематической и случайной составляющих и неоднородности нестационарного СП.

3. Синтезирован алгоритм идентификации АРСС-модели для случая статистической незначимости отдельных ее слагаемых.

4. Разработан программный комплекс моделирования и прогнозирования ТВР широкого спектра возможностей с автоматизацией процессов идентификации и диагностики в условиях многокомпонентности моделей СП.

Практическая значимость работы заключается в том, что разработанный программный комплекс, созданный на основе расширенного ДРМ-подхода, предложенных алгоритмов и методики моделирования ТВР, может быть использован в производственной и научной деятельности для математического описания и прогнозирования динамики ТВР, обеспечивая при этом заметное повышение точности моделирования и прогнозирования по сравнению с точностью при использовании стандартных методов.

Программное обеспечение, алгоритмы и практические результаты внедрены в ФНПЦ ОАО «НПО «МАРС» города Ульяновска, Ульяновском центре по гидрометеорологии и мониторингу окружающей среды, а также в учебном процессе УлГТУ при курсовом и дипломном проектировании по специальности «Прикладная математика», что подтверждается соответствующими актами. Программный комплекс используется для моделирования и прогнозирования трафика в вычислительном центре УлГТУ.

Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях, семинарах и симпозиумах:

- межвузовская студенческая научно-техническая конференция «Студент - науке будущего» (Ульяновск, 2006);

- международная конференция «Континуальные алгебраические логики, исчисления и нейроинформатика в науке и технике: информатика, системы искусственного интеллекта' и моделирование технических систем» (Ульяновск, 2006);

-международная конференция.по логике, информатике, науковедению «Математические методы и модели в науке, технике, естествознании и экономике» (Ульяновск, 2007);

- шестая международная научно-практическая конференция «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности» (Санкт-Петербург, 2008);

- вторая Всероссийская научная конференция с международным участием «Нечеткие системы и мягкие вычисления» (Ульяновск, 2008);

- IX Всероссийская конференция молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям (Кемерово, 2008);

- восьмая международная научно-техническая конференция «Интерактивные системы: проблемы человеко-компьютерного взаимодействия» (Ульяновск, 2009);

- десятый Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике (Сочи - Дагомыс, 2009);

-шестая международная конференция «Инноватика - 2010» (Ульяновск, 2010);

- научно-техническая конференция профессорско-преподавательского состава УлГТУ (Ульяновск, 2007, 2008, 2009 и 2010 годы).

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Основное содержание изложено на 136 страницах, включая 61 рисунок и 2 таблицы. Список литературы включает 145 наименований использованных литературных источников.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Кувайскова, Юлия Евгеньевна

Результаты исследования процесса «Тренд+Гармоника+АЯСН(1)>> иллюстрируют тот факт, что точность моделирования и прогнозирования по разработанной методике возрастает в 2 раза по сравнению с классическим подходом АРПСС, не учитывающим условную гетероскедастичность; при этом заметно повышается степень адекватности модели.

Таким образом, модель АРПСС позволяет описывать только однородные нестационарные процессы, не учитывая возможность изменения дисперсии; обладая хорошими аппроксимационными свойствами, она не гарантирует высокой точности прогноза. Учет условной гетероскедастичности может заметно повысить точность прогнозирования динамики ТВР.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основными результатами диссертации являются:

1. Предложены математические модели ряда ТВР, случайные составляющие которых в виде структур условной гетероскедастичности описывают более широкий класс процессов, чем модели АРПСС.

2. Разработана методика моделирования и прогнозирования ТВР, включающая помимо известных процедур и модифицированного алгоритма идентификации АРСС-модели:

- проверку свойств ВР на наличие регулярности и трендоустойчивости методом мультифрактального анализа, позволяющего исследовать нестационарные процессы и процессы малой длительности;

- оценивание параметров трендовой составляющей робастными методами для получения устойчивых к выбросам оценок параметров;

- анализ свойств ВР на наличие АЕ.СН(ОА11СН)-компонент с помощью теста Энгла и построение соответствующих описаний АИСН(ОАЯСН);

- «жесткий» и псевдополный сценарии структурно-параметрической идентификации для автоматизации расчетов.

В случае неоднородной нестационарности СП оптимальным выходом является использование модели, сочетающей АРСС с АЯСН(ОАКСН) и позволяющей одновременно описывать поведение условного математического ожидания и условной дисперсии.

3. Показано, что применение разработанной методики при моделировании ТВР точность аппроксимации и предсказания построенных комплексных моделей выше в 1,5-3,5 раза точности моделей, получаемых классическими подходами, в частности, широко используемого АРПСС. На искусственно сформированных процессах показано, что применение разработанной методики для моделирования многокомпонентных процессов позволяет восстанавливать структуру модели, повышая степень ее адекватности, а при наличии условной гетероскедастичности в остатках, точность моделирования и прогнозирования возрастает в 2 раза по сравнению с моделью АРПСС.

4. Синтезирован алгоритм идентификации АРСС-модели для случая статистической незначимости отдельных ее слагаемых. Эффективность применения алгоритма проиллюстрирована при моделировании искусственно сформированного процесса АРСС. Показано, что использование алгоритма позволяет выявлять и выводить незначимые слагаемые модели, а также устранять неоднозначность в определении структуры модели по сравнению с алгоритмом, основанным на визуальном исследовании автокорреляционной и частной автокорреляционной функций. При устранении шумовых слагаемых точность прогнозирования модели повышается в 1,2 раза.

5. На основе алгоритмов и методики моделирования ТВР создан программный комплекс АС ДРМ-Т, позволяющий автоматически выполнять сценарии структурно-параметрической идентификации с увеличением быстродействия примерно в 20 раз при построении комплексной модели по сравнению с интерактивной обработкой данных.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Кувайскова, Юлия Евгеньевна, 2010 год

1. Колмогоров А. Н. Интерполяция и экстраполяция стационарных случайных последовательностей // Изв. АН СССР. Сер. матем. 1941. Т. 5. № З.-С. 18-24.

2. Бартлетт М. С. Введение в теорию случайных процессов. М.: Изд-во иностр. лит., 1958.-384 с.

3. Свешников А. А. Прикладные методы случайных функций. — М.: Наука, 1968. 172 с.

4. Четыркин Е. М. Статистические методы прогнозирования. М.: Статистика, 1977. -200 с.

5. Себер Дж. Линейный регрессионный анализ. М.: Мир, 1980. - 456 с.

6. Маленво Э. Статистические методы эконометрии. М.: Статистика, 1976.-327 с. ■ "

7. Кендэл М. Временные ряды. М.: Финансы и статистика, 1981. -199 с.

8. Кремер Н. Ш., Путко Б. А. Эконометрика: Учебник для вузов / Под ред проф. Н. Ш. Кремера. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003. - 311 с.

9. Елисеева И. И., Курышева C.B., Костеева Т.В. и др. Эконометрика: Учебник / И. И. Елисеева, С. В. Курышева, Т. В". Костеева и др.; Под ред. И. И. Елисеевой. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 2005. - 576 с.

10. Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов. М.: Мир, 1976.-756 с.

11. Линник Ю. В. Метод наименьших квадратов^ основы математико-статистической теории обработки наблюдений. М.: Физматгиз, 1962. -333 с.

12. Лоусон Ч., Хенсон Р. Численное решение задач метода наименьших квадратов / Пер. с англ.; Под ред. X. Д. Икрамова. М.: Наука, 1986. - 230 с.

13. Валеев С. Г. Регрессионное моделирование при обработке наблюдений. М.: Наука, 1991. - 272 с. (второе издание, дополненное ипереработанное: Валеев С. Г. Регрессионное моделирование при обработке данных. Казань: ФЭН, 2001. - 296 с.)

14. Носко В. П. Эконометрика. Введение в регрессионный анализ временных рядов. -М.: ИЭПП., 2002. 254 с.

15. Вайну Я. Я.-Ф. Корреляция рядов динамики. М.: Статистика, 1977. -119 с.

16. Montgomery D. С., Johnson L. A., Gardiner J. S. Forecasting and Time Series Analysis. New York:Mc Graw-Hill, 1990. - 394 p.

17. Крамер Г. Математические методы статистики. — М.: Изд-во иностр. лит., 1948.-631 с.

18. Хеннан Э. Анализ временных рядов. М.: Статистика, 1964. - 215 с.

19. Кашьяр Р. Л., Рао А. Р. Построение динамических стохастических моделей по экспериментальным данным. М.: Наука. 1983. - 384 с.

20. Кендалл М., Стьюарт А. Статистические выводы и связи. М.: Наука, 1973. - 899 с.

21. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. М.: Статистика, 1973. - 392 с.

22. Енюков И. С. Методы, алгоритмы, программы многомерного статистического анализа. М-.: Финансы и статистика, 1986; - 230 с.

23. Чуй К. Введение в вейвлеты. М.: Мир, 2001. - 412 с.

24. Бриллинджер Д. Временные ряды. Обработка данных и теория. М.: Мир, 1980.-536 с.

25. Shumway R. Н. Applied statistical time series analysis. — Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1988. 179 p.

26. Bloomfield P. Fourier analysis of time series: An introduction. New York: Wiley, 1976. - 258 p.

27. Brillinger D. R., Krishnaiah P.R. Handbook of Statistics, Vol. 3. Time Series in the Frequency Domain. 1983. 486 p.

28. Вентцель E. С. Теория вероятностей. М.:Наука, 1968. - 536 с.

29. Пугачев В. С. Введение в теорию вероятности. М.: Наука, 1968. -368 с.

30. Дженкинс Г., Ватте Д. Спектральный анализ и его применение. Т.1. — М.: Мир, 1971.-316 с.

31. Журбенко И.Г. Спектральный анализ временных рядов. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1982. - 168 с.

32. Jenkins G.M., Watts D.G. Spectral Analysis and Its Application. San Francisco: Golden-Day, 1968. — 525 p.

33. Губанов В. А., Ковальджи А. К. Выделение сезонных колебаний на основе вариационных принципов // Эконом, и мат. методы, 2001, Т.37, № 1. -С. 91-102.

34. Губанов В. А. Выделение нестационарной циклической составляющей из временных рядов // Эконом, и мат. методы, 2003, Т. 39, №1. -С. 76-89.

35. Кендалл М., Стьюарт А. Многомерный статистический анализ и временные ряды. М. Наука, 1976. - 736 с.

36. Кильдишев Г. С., Френкель А. А. Анализ временных рядов и прогнозирование. М.: Статистика, .1973. - 103 с.

37. Айвазян С. А., Мхитарян В. С. Прикладная статистика и основы эконометрики. -М.: ЮНИТИ, 1998. 1024с.

38. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление. М.: Мир, 1974. - 242 с.

39. Безручко Б.П., Смирнов Д.А. Статистическое моделирование по временным рядам. Учебно-методическое пособие. Саратов: Издательство ГосУНЦ «Колледж», 2000. - 23 с.

40. Yule G.U. On a method of investigating periodicities in disturbed series with special reference to wolfer's sunspot numbers // Phil.Trans.R.Soc.London A, 1927. Vol. 226. P. 267-298.

41. Льюнг JI. Идентификация систем. Теория для пользователя. М.: Наука, 1991.-432 с.

42. Bails D. G., Peppers L. С. Business fluctuations: forecasting techniques and applications. — Englewood Cliffs, NJ : Prentice Hall, 1993. — 607 p.

43. Engle Robert F. Autoregressive Conditional Heteroskedasticity with Estimates of the Variance of U.K. Inflation // Econometrica, 1982. v. 50. -P. 987-1008.

44. Bollerslev Tim Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity// Journal of Econometrics, 1986. v. 31. P. 307-327.

45. McSharry P. E., Smith L. A. Better Nonlinear Models from Noisy Data: Attractors with Maximum Likelihood // Phys. Rev. Lett., 1999. v. 83. -P. 4285-4288.

46. Крисилов B.A., Олешко Д.Н., Трутнев А.В. Применение нейронных сетей в задачах интеллектуального анализа информации.// Труды Одесского политехнического университета, Вып.2 (8). 1999. — С. 134.

47. Картавцев В.В'. Нейронная сеть предсказывает курс доллара? // Компьютеры + программы. 1993. N 6(7). С. 10-13.

48. Ежов А.А., Шумский С.А. Нейрокомпьютинг и его применения в экономике и бизнесе. М.: МИФИ, 1998. - 222 с.

49. Розенблатт Ф. Принципы нейродинамики. Перцептроны и теория механизмов мозга. -М.: Мир, 1965. 302 с.

50. Уоссермен Ф. Нейрокомпьютерная техника. М.: Мир, 1992. - 250 с.

51. Галушкин А. И. Теория нейронных сетей. М: ИПРРЖР, 2000. -416 с.

52. Статистические и математические системы // Тысячи программных продуктов: Каталог: Вып. 2. М., 1995. С. 88-92.

53. Тюрин Ю. Н., Макаров А. А. Анализ данных на компьютере: Учеб. Пособие / Под ред. В. Э. Фигурнова. -М.: ИНФА-М: Финансы и статистика, 1995.-384 с.

54. Горчаков A.A. Математический аппарат для инвестора // Аудит и финансовый анализ, 1997. №3. (статья pdf)

55. Кузнецов С. Е. и др. Система статистического анализа временных рядов МЕЗОЗАВР. -М.: Финансы и статистика, 1991.

56. Дайитбегов Д. М. Компьютерные технологии анализа данных в эконометрике. М.: ИНФРА-М - Вузовский учебник, 2008. XIV. - 578 с.

57. Кулаичев А.П. Методы и средства анализа данных в среде Windows. STADIA 6.0. M.: Информатика и компьютеры, 1996. - 257 с.65. http://smile.nsu.ru/matlab/ExponentaRU/66. http://www.gistatgroup.com/

58. Валеев С.Г., Куркина С. В. Программная реализация ДРМ-подхода для обработки и анализа временных рядов // Известия вузов. Геодезия и аэрофотосъемка, 2006. № 5. С. 10-21.

59. Валеев С.Г., Куркина C.B. Программный комплекс для обработки временных рядов// Вестн. Ул. гос. техн. ун-та, 2005. №4. С. 27-31.69. http://www.eviews.com

60. Молчанов И.Н., Герасимова И.А. Компьютерный практикум по начальному курсу эконометрики (реализация на Eviews): Практикум /

61. Ростовский государственный экономический университет. — Ростов-н/Д., — 2001.-58 с.71. http://www.forecasting-soft.rn72. http://www.graphpad.com73. http://www.brodgar.com/74. http://www.isa.ru/75. http://www.spss.ru/76. http://mvtu.power.bmstu.ru/

62. Brown R. L., Durbin J., Evans J. M. Techniques for Testing the Constancy of Regression Relationship over Time // Journal, of the Royal Statistical Society. Series В (Methodological), 1975.Vol. 37. No. 2: P. 149-192.

63. Никифоров И. В. Последовательное обнаружение изменения свойств временных рядов. -М: Наука. 1983. - 200 с.

64. Пилипенко А. М. Модели и методы нахождения и учета структурного изменения в динамических регрессиях и их применение // (http://www.bogdinst.ru/vestnik/doc 16/06.doc)

65. Галустов Г. F., Бровченко С. П., Мелешкин С.Н. Математическое моделирование и прогнозирование в технических системах: Учебное пос. -Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2008. 30 с.

66. Шибаева Е.С. Линейный анализ сетевого трафика // Труды 52-й научной конференции МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук»: Часть I. Радиотехника и кибернетика. Том 1. М.: МФТИ, 2009.-182 с.

67. Akaike Н. A New Look at the Statistical Model Identification // IEEE Transactions on Automatic Control, 1974. AC. 19. P. 716-723.

68. Гурский С. К. Адаптивное прогнозирование временных рядов в электроэнергетике. Мн.: Наука и техника, 1983. - 271 с.

69. Бэнн Д. В., Фармер Е. Д. Сравнительные модели прогнозирования электрической нагрузки. М.: Энергоатомиздат, 1987. - 200 с.

70. Ляпунов A.A., Багриновская Г.П. О методологических вопросах математической биологии. // Математическое моделирование в биологии. — М., 1975.-С. 5-19.

71. Петросян H.A., Захаров В.В. Введение в математическую экологию. -Д.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1986. 222 с.

72. Сельскохозяйственные экосистемы / Пер. с англ. A.C. Каменского, Ю.А. Смирнова, Э.Е. Хавкина, Под ред. Л.О. Карпачевского. М.: Агропромиздат, 1987.-223 с.

73. Ризниченко Г.Ю., Рубин А.Б. Математические модели биологических продукционных процессов. М.: Изд. МГУ, 1993. - 301 с.

74. Розенберг Г. С., Шитиков В. К., Брусиловский П. М. Экологическое прогнозирование (Функциональные предикторы временных рядов). — Тольятти, 1994. 182 с.

75. Никитин А. Я., Сосунова И. А. Анализ и прогноз рядов в экологических наблюдениях и экспериментах. Иркутск: Изд-во Иркут. гос. пед. ун-та, 2003. - 73 с.

76. Сотникова М.В., Демьянова B.C., Дярькин Р.В., Канеева А.Ш. Анализ и прогнозирование выбросов загрязняющих веществ в атмосферу от автотранспортного комплекса // Экология и промышленность России, 2008. №7.-С. 29-31.

77. Фогель Л., Оуэне А., Уолш М. Искусственный интеллект и эволюционное моделирование. -М.: Мир, 1969. 230 с.

78. Букатова И. Л. Эволюционное моделирование и его приложения. — М.: Наука, 1979.-232 с.

79. Ивахненко А. Г. Долгосрочное прогнозирование и управление сложными системами. — Киев: Техника, 1975. — 312 с.

80. Ивахненко А. Г. Индуктивный метод самоорганизации моделей сложных систем. Киев: Наук, думка; 1982. -296 с.

81. Бутов A.A. Некоторые вероятностные задачи, возникающие при построении моделей // Обозрение прикладной и промышленной математики, 1997. Т. 4. Вып. 1.-С. 5-17.

82. Куркина С. В. Разработка и исследование статистических моделей гелио- и геофизических характеристик на основе динамического, регрессионного моделирования: автореф. дис. канд. тех. наук. / УлГТУ. — Ульяновск: УлГТУ, 2006. 23 с.

83. Иайтген X. О., Рихтер П. X. Красота фракталов. М.: Мир, 1993. -176 с.

84. Федер Е. Фракталы. М.: Мир, 1991. - 254 с.

85. Шредер М. Фракталы, хаос, степенные законы: Миниатюры из бесконечного рая. Ижевск: РХД, 2001. - 528 с.

86. Mandelbrot В:В. The Fractal Geometry of Natur. San Francisco: W.II.Freeman, 1982. -210 p.

87. Peters E. Fractal structure in the capital markets // Financial analysis journal, 1989.-P. 32-37.

88. Петере Э. Фрактальный анализ финансовых рынков: приложение теории хаоса в инвестициях и экономике. М.: Интернет-трейдинг, 2004. -304 с.

89. Зельдович Я.Б., Соколов Д.Д. Фракталы, подобие, промежуточная размерность // УФН, 1985. Т. 146, №3. С. 493-506.

90. Зосимов В.В., Лямшев JliM. Фракталы в волновых процессах // УФН, 1995. Т.165, №4: С.361-401.

91. Соколов И.М. Размерности и другие геометрические критические показатели в теории протекания // УФН, 1986. Т. 150. №2. С. 221- 255.

92. Arneodo A., Decoster N., Roux S.G. Intermittency, lognormal statistics, and multifractal cascade process in highresolution satellite images of cloud structure //Phys. Rev. Lett., 1999. V.83. -P. 1255-1258.

93. Chabra A., Meneveau C., Jensen R.V., Sreenivasan K.R. Direct determination of the f(a) singularity spectrum and its application to fully developed turbulence // Phys. Rev. A., 1989. V.40. P. 5284-5294.

94. Family F., Vicsek T. Dynamics of Fractal Surfaces. Singapore: World Scientific, 1991.-376 p.

95. Астафьева H.M. Вейвлет-анализ: основы теории и примеры применения // УФН, 1996. Т. 166. №11. С. 1145-1170.

96. Дремин И. М. , Иванов О. В., Нечитайло В. А. Вейвлеты и их использование // УФН, 2001. Т. 171. № 5. С. 465-501.

97. Короновский А. А., Храмов А. Е. Непрерывный вейвлетный анализ и его приложения. М:: Физматлит, 2003. - 176 с.

98. Grossmann A., Morlet S. Decomposition ofiHardy functions into square integrable wavelets of constant shape // SIAM J. Math. Anal., 1984. V. 15. № 4. -P. 723-736.

99. Божокин С. В., Иашин Д. А. Фракталы и мультифракталы. -Ижевск: НИЦ'«Регулярная и хаотическая динамика», 2001. — 128 с.

100. Muzy J.F., Bacry Е., Arneodo A. Multifractal- formalism for fractal signals: the structure-function approach versus the wavelet-transform modulus-maxima method // Phys. Rev. E. 1993. V.47. P.875-884.

101. Павлов A.H., Анищенко B.C. Мультифрактальный анализ сложных сигналов // УФН, 2007. Т. 177, №8. С. 859-876.

102. Павлов А.Н., Сосновцева О.В., Зиганшин А.Р. Мультифрактальный анализ хаотической динамики взаимодействующих систем // Изв. ВУЗов. Прикладная нелинейная динамика, 2003'. Т. И, №; 2. С. 39-54.

103. Peng C.-K., Havlin S., Stanley H.E., Goldberger A.L. Quantification of scaling exponents and crossover phenomena in nonstationary heartbeat time series // Chaos. 1995. V.5. P.82-87.

104. Суслов В.И., Ибрагимов Н.М., Талышева Л.П., Цыплаков А.А. Эконометрия: Учебное пособие. Новосибирск: Издательство СО РАН, 2005. -744 с.

105. Engle R., Kroner К. Multivariate Simultaneous GARCH // Econometric Theory 11. 1995.-P. 122-150.

106. Bollerslev Т., Engle R.F., Nelson D.B. ARCH Models // Handbook.of Econometrics, Vol. IV, Ch. 49, Elsevier Science, 1994. P. 2959-3038.

107. Bollerslev Tim, Engle Robert F., Nelson Daniel B. ARCH« Models // University of California, San Diego, 1993.

108. Bera A.K., Higgins M.L. ARCH Models: Properties, Estimation and Testing // Journal of Economic Surveys, 7, 1993. P. 305-362.

109. Nelson D.B. Conditional Heteroskedasticity in Asset Returns: A. New Approach//Econometrica, 1991. Vol. 59. No. 2. P. 347-370.

110. Предтеченский А.Г. Построение моделей авторегрессионной условной гетероскедастичности, (ARCH) некоторых индикаторов российского финансового рынка (дипломная работа), ЭФ НГУ 2000. http://www.nsu.ru/e£'tsy/ecmr/garch/predtech/index.htm.

111. Крянев А.В Математические методы обработки неопределенных данных. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 211 с.

112. Хубер П. Робастность в статистике. -М.: Мир 1984. 304 с.

113. Смоляк С.А., Титаренко Б.П. Устойчивые методы оценивания: Статистическая обработка неоднородных совокупностей. — М.: Статистика, 1980.-208 с.

114. Хампель Ф., Рончетти Э., Рауссеу П., Штаэль В. Робастность в статистике. Подход на основе функций влияния. М.: Мир, 1989. - 512 с.

115. Айвазян С. А., Енкжов И. С., Мешалкин JL Д. Прикладная статистика. Основы моделирования и первичная обработка данных. — М.: Финансы и статистика, 1983. 472 с.

116. Durbin J., Watson G. S. Testing for serial correlation in least squares regression // Biometrica, 1950. №37. P. 409-428.

117. Дж. Бендат, А. Пирсол. Применения корреляционного и спектрального анализа. М.: Мир, 1983. - 310 с.

118. Engle R.F., Patton A.J. What Good is a Volatility Model? // Quantitative Finance, 2001. № 1(2). -P. 237-245.

119. Валеев С. Г., Кувайскова Ю. Е. Смешанные процессы авторегрессии и скользящего среднего для обработки временных рядов // Вестник Ульяновского государственного технического университета: Ульяновск: УлГТУ, 2006. №4. - С. 37-41.

120. Валеев С.Г., Кувайскова Ю. Е., Юдкова М.В. Робастные методы оценивания: программное обеспечение, эффективность // Вестник Ульяновского государственного технического университета. Ульяновск: УлГТУ, 2010. №. 1. - С. 29-33.

121. Боровиков В.П., Ивченко Г.И. Прогнозирование в системе STATISTICA в среде Windows. -М.: Финансы и статистика, 1999. 384 с.

122. Кувайскова Ю. Е. Моделирование распределения во времени промышленных примесей в атмосфере // Вестник Ульяновского государственного технического университета. Ульяновск: УлГТУ, 2009. №. З.-С. 12-16.