Модель управления страховыми тарифами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 08.00.13, кандидат экономических наук Москвитин, Андрей Викторович

• Москвитин, Андрей Викторович
• кандидат экономических наук
• 2003

Оглавление диссертации кандидат экономических наук Москвитин, Андрей Викторович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ ПРОЦЕССОВ ПО РАСЧЕТУ СТРАХОВЫХ ТАРИФОВ В РИСКОВЫХ ВИДАХ СТРАХОВАНИЯ.

1.1. роль актуарных расчетов в страховании.

1.2. Основные задачи актуарных расчетов в страховании.

1.3. Анализ состояния компьютеризации информационных процессов в решении задач расчета страховых тарифов.

1.4. Постановка задачи исследования.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 1.

ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ МОДЕЛИРОВАНИЯ ИНФОРМАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ УПРАВЛЕНИЯ ТАРИФАМИ В РИСКОВЫХ ВИДАХ СТРАХОВАНИЯ.

2.1. Анализ существующей модели информационных процессов при заключении договора страхования по рисковым видам.

2.2. Выбор и обоснование метода моделирования.

2.3. Оценка применимости выбранного метода моделирования.

2.4. Классы объектов страхования и их свойства.

2.5. Разработка методики моделирования.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 2.

ГЛАВА 3. МОДЕЛЬ УПРАВЛЕНИЯ СТРАХОВЫМИ ТАРИФАМИ.

3.1. Разработка программного приложения модели.

3.2. Разработка баз данных.

3.3. Проведение эксперимента.

3.4. Оценка эффективности выбранного метода.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 3.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Модель управления страховыми тарифами»

Актуальность исследования. Страхование является одним из самых информационно насыщенных и информационно зависимых видов бизнеса. Развитие в России рыночных отношений, включение ее в мировые интеграционные процессы заставляют страховые компании уже сегодня приближаться к условиям мировых стандартов. Снижение финансовых рисков и получение конкурентных преимуществ приводит к высоким требованиям объективной оценки финансового положения страховых компаний и координации их стратегий действия на рынке страховых услуг.

Имея дело с массовыми явлениями, в отношении которых организуется страховая защита, страховая компания собирает, группирует и обобщает информацию с целью выработки наилучшей стратегии своей деятельности. Эта информация настолько разнообразна и объемна, что информационные процессы управления страховой деятельностью невозможно эффективно организовать без применения автоматизированных информационных технологий и системного подхода к рассмотрению страхования.

Налицо объективная необходимость внедрения в страховую деятельность новых информационных технологий для автоматизации различных функций. Одна из них - функция планирования, а ее сердцевина - планирование страховых финансовых операций, включающая планирование расчета и размещения страховых резервов, расчет страховых тарифов, как по страхованию жизни, так и по рисковому страхованию.

Поскольку страхование имеет дело со случайными явлениями, то планирование страховых финансовых операций представляет собой сложную задачу, решение которой основано на достаточно сложных расчетах, использующих методы актуарной математики. Основной целью решения задач планирования страховых финансовых операций является минимизация рисков страховой компании. Одной из задач, решаемой страховой компанией с этой целью, является расчет страховых тарифов при заключении страховых договоров по рисковым видам страхования. С одной стороны, страховые тарифы должны учитывать особенности региона, где производится страхование, тенденцию изменения страхового рынка, отражать баланс рисков страховщика и страхователя, а с другой - обеспечивать минимизацию рисков при заключении страховых сделок и необходимую доверительную вероятность.

Теоретические и практические проблемы построения страховых тарифов глубоко исследованы в работах зарубежных авторов К. Борроу, Э. Штрауба, X. Гербера и других, а также в работах отечественных специалистов, таких как В. Малиновский, С.Я. Шоргин, Г.И. Фалин и другие. Предложенные для этой цели математические методы стали базой для разработки методик расчета страховых тарифов. Эти методики приспособлены к решению без использования вычислительной техники и не позволяют учесть все возможные факторы, определяющие риск. Предназначенные для страховых агентов методики, ориентированные на "ручной" расчет, достаточно сложны, что неизбежно приводит к ошибкам в определении страховых тарифов. Проведенные в работе исследования показали, что в настоящее время практически все страховые организации в своей деятельности применяют средства автоматизации, однако имеющиеся программные системы не имеют функции расчета страховых тарифов. Разработке методов, обеспечивающих автоматизацию решения рассматриваемой задачи, уделяется большое внимание, о чем свидетельствуют публикации на эту тему, вместе с тем, в существующих и разрабатываемых программных системах предлагаемые методы и модели не находят реального воплощения. Это свидетельствует о сложности задачи и недостаточной научной проработке подходов к ее решению. Объективная необходимость автоматизации процессов расчета страховых тарифов по рисковым видам страхования с учетом множества факторов, влияющих на риск, и обеспечивающих прибыльность страхования, вытекает из современного состояния страхового дела в России - увеличения конкуренции, стремительного развития крупных компаний, осуществляющих свою деятельность на высокопрофессиональном уровне, сокращения числа мелких страховщиков, не имеющих возможностей использования новых информационных технологий для развития бизнеса.

Отмеченные положения определили цель и структуру настоящего диссертационного исследования.

Цель исследования. Целью диссертационного исследования является разработка гибкой модели управления страховыми тарифами в рисковых видах страхования адаптируемой к особенностям страхового рынка и тенденциям его изменения.

Основные задачи исследования:

1. Анализ применяемых в практике страховой деятельности методов и методик расчета страховых тарифов для рисковых видов страхования.

2. Анализ и оценка состояния автоматизации информационных процессов при решении задач расчета страховых тарифов в страховых компаниях России.

3. Выбор подхода для моделирования информационной технологии расчета страховых тарифов и его теоретическое обоснование.

4. Априорная оценка выбранного метода с позиций доверительности и точности.

5. Разработка функциональной схемы модели, методики моделирования и методики выполнения расчетов страховых тарифов по имущественным видам страхования.

6. Разработка прототипа автоматизированной системы.

7. Проведение эксперимента по вычислению страховых тарифов с использованием разработанных методик, модели и программного обеспечения.

8. Верификация результатов моделирования.

Объект и предмет исследования. Объектом исследования являются страховые компании.

Предмет исследования составляют методы, методики и информационные технологии расчета страховых тарифов для рисковых видов страхования.

Методика исследования. В качестве теоретической основы диссертационной работы автор использовал основные положения экономической теории, теории систем, труды отечественных и зарубежных авторов по проблемам математической статистики и случайных процессов, моделирования и проектирования автоматизированных информационных систем, методические разработки по автоматизации в различных прикладных областях.

В качестве информационной базы исследования использованы данные, полученные из ведущих страховых компаний России (Ингосстрах, Промышлен-но-страховая компания, Военно-страховая компания и др.): методики расчета страховых тарифов, экспериментальные данные по объектам страхования.

Научная новизна работы заключается в разработке и научном обосновании методического аппарата расчета страховых тарифов в рисковых видах страхования.

Полученные в работе результаты содержат следующие элементы новизны:

1. Показана недостаточность и несоответствие современному уровню развития информационных технологий автоматизации процессов по расчету страховых тарифов для рисковых видов страхования.

2. Разработана математическая модель для расчета страховых тарифов, основанная на регрессионном анализе имеющихся экспериментальных данных.

3. Введено и обосновано понятие класса объектов страхования, определен перечень свойств классов как факторов риска применительно к данной модели расчета тарифов.

4. Для идентификации значений факторов риска предложена шкала значений свойств, обеспечивающая возможность расчета страховых тарифов при реализации в предлагаемой модели.

5. Разработана функциональная схема модели расчета страховых тарифов, использующая регрессионный анализ.

6. Разработана методика проведения эксперимента для оценки применимости разработанной модели для расчета страховых тарифов в рисковых видах страхования.

7. Разработан действующий прототип автоматизированной системы, обеспечивающий выполнение расчетов страховых тарифов для рисковых видов страхования на основе регрессионного анализа;

8. Проведен эксперимент с использованием реальных данных, в ходе которого получены результаты, позволяющие сделать вывод об адекватности разработанной модели требованиям, обусловленным в постановке задачи.

Практическая значимость. Предложенная и обоснованная в диссертации модель расчета страховых тарифов для рисковых видов страхования ориентированна на широкое применение в автоматизации расчета страховых тарифов, повышении его оперативности и доверительности, о чем свидетельствуют результаты, полученные в процессе проведения эксперимента на разработанном прототипе. В частности практическое значение имеют:

- шкала значений свойств для идентификации значения факторов риска, обеспечивающая возможность расчета страховых тарифов;

- математическая модель расчета страховых тарифов, основанная на регрессионном анализе;

- полученные результаты расчета страховых тарифов с использованием, предложенной модели.

Внедрение и апробация результатов исследования. Результаты работы прошли апробацию в Военно-страховой компании и получили положительное заключение. Предложенная автором модель используется в качестве основы для разработки автономной системы расчета страховых тарифов в этой компании.

Ряд положений работы используется в учебном процессе Финансовой академии при Правительстве Российской федерации в структуре дисциплины "Экономическая информатика" и "Информационные технологии".

Основные положения работы докладывались и обсуждались на Международной конференции "Научные основы преподавания финансово-кредитных и учетных дисциплин" в Финансовой академии при Правительстве РФ.

Публикации. Основные результаты исследований отражены в двух публикациях автора общим объемом 1,2 пл. (в том числе авторский 1,1 п.л.).

Объем и структура работы. Диссертация включает введение, три главы, заключение, список литературы (90 наименований) и приложения на 29 страницах. Основное содержание работы изложено на 106 страницах, включает 16 рисунков и 26 таблиц.

Заключение диссертации по теме «Математические и инструментальные методы экономики», Москвитин, Андрей Викторович

Основные результаты диссертационного исследования нашли отражение в следующих публикациях:

- "Информационная модель расчета страховых тарифов", Страховое ревю, 2002, №4.

- "Информационная модель расчета страховых тарифов", Вестник Военно-страховой компании, 2002, №1 (23).

Результаты, полученные в диссертационной работе, внедрены в Военно-страховой компании и использованы для создания подсистемы расчета страховых тарифов автоматизированной системы страховой компании.

Заключение

Диссертационная работа выполнялась в соответствии с поставленной целью. В процессе ее выполнения получены следующие основные результаты:

На основе исследования процессов оценки риска страховых организаций сделан вывод, что одним из слагаемых, определяющих риск, является величина страхового тарифа, устанавливаемого в рисковых видах страхования.

Проведен анализ существующих методик вычисления страховых тарифов, определены их недостатки.

Для расчета страховых тарифов в рисковых видах страхования разработана модель информационных процессов, основой которой является множественная регрессионная модель. Аргументами регрессионной модели являются факторы риска, определенные для каждого класса объектов страхования.

Разработана методика моделирования.

Разработаны программное обеспечение модели, современный графический интерфейс управления моделью, базы экспериментальных данных и классификаторы свойств объектов страхования.

Проведен эксперимент, в процессе которого выполнена оценка точности и адекватности разработанной модели, выполнена оценка доверительности выбранной гипотезы, оценена эффективность.

Основными научными результатами диссертации являются:

- решена актуальная задача разработки теоретико - прикладного аппарата, который может быть применен для автоматизации информационных процессов при оценке рисков в страховой деятельности в части решения задачи расчета страховых тарифов в рисковых видах страхования;

- разработана математическая модель для расчета страховых тарифов, обеспечивающая возможность учета множества факторов, влияющих на степень риска, учет особенностей страхового рынка и тенденции его изменения, баланс рисков страховщика и страхователя, а также приемлемый уровень доверительности;

- введено и обосновано понятие класса объектов страхования, определен перечень свойств классов как факторов риска;

- обосновано, что страховой тариф, как составляющий элемент риска страховой компании, является функцией множества независимых факторов, значения которых имеют случайный характер;

- для идентификации значений факторов риска предложена шкала значений свойств;

- разработана функциональная схема автоматизированной системы расчета страховых тарифов;

- разработана методика проведения эксперимента для оценки применимости разработанной модели;

- разработан прототип автоматизированной системы, обеспечивающий выполнение расчетов страховых тарифов для рисковых видов страхования;

- проведен эксперимент с использованием реальных данных, в ходе которого получены результаты, позволяющие сделать вывод об адекватности разработанной модели требованиям, обусловленным в постановке задачи.

Практическая значимость полученных результатов отвечает актуальности задачи и цели исследования. Предложенный в диссертации метод для расчета страховых тарифов позволяет:

- автоматизировать операции по расчету страховых тарифов;

- учитывать динамику изменения страховых ситуаций;

- учитывать особенности страхового рынка региона и большое количество факторов риска;

- учитывать тенденции в изменении характеристик страховых событий, что обеспечивает балансы рисков страховщиков и страхователей на уровне соответствующем реальному состоянию страхового рынка и состоянию страховой компании;

- исключить ошибки в определении величины страховых тарифов;

Разработанное программное обеспечение обеспечивает значительное сокращение времени расчета страхового тарифа при заключении страховой сделки и документирование сведений об объекте страхования.

Список литературы диссертационного исследования кандидат экономических наук Москвитин, Андрей Викторович, 2003 год

1. Гражданский кодекс Российской Федерации. Часть вторая. Принята Государственной Думой 22 декабря 1995 г. Федеральный закон РФ от 26.01.96г. № 14-фЗ.

2. О страховании: Закон РФ от 27 ноября 1992 г. №4015-1. Экономика и жизнь. 1993, №2.

3. ГОСТ 34.601-90 Автоматизированные системы. Стадии создания.

4. ГОСТ 19.102-77 Стадии разработки программных средств.

5. Методика расчета тарифных ставок по рисковым видам страхования. Утверждено по распоряжению Росстрахнадзора, №02-03-36 от 08.07.93.

6. Методики расчета тарифных ставок по рисковым видам страхования. Утверждены распоряжением Федеральной службы Российской Федерации по надзору за страховой деятельностью от 8 июля 1993 г. № 02-03-36.

7. Автоматизированные информационные технологии в экономике (под ред. ГА.Титоренко), М.: ЮНИТИ, 1998.

8. Адамов В.Е. Факторный индексный анализ: (Методология и проблемы). М.: Статистика. 1977.

9. Айвазян СЛ., Енюков И.С., Мешалкин Л.Ф. Прикладная статистика: Основы моделирования и первичная обработка данных. М.: Финансы и статистика, 1983.

10. Ю.Андреев В. Математический анализ основ компьютеризации актуарных вычислений. 1995, №2.

11. Балабанов И.Т., Балабанов А.И. Страхование. С.-П., Питер, 2001.

12. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся ВУЗов. М.: Наука, 1980.

13. Белых B.C. КривошеевИВ. Страховое право. М.: Норма, 2001.

14. Буч Г. Объектно-ориентированное проектирование с примерами применения: Пер. с англ. -М.: Конкорд, 1992. -519 с.

15. Бородюк В Л. Критерий для оценки работоспособности математического описания. М.: Наука, 1969.

16. Бурроу К. Основы страховой статистики. М.: Анкил, 1992.

17. Ванинский А., Рожнов В. Некоторые проблемы методологии анализа влияния факторов. Вестник статистики, 1987, №7, с. 18-26.

18. Веселков С.А. Системы электронной обработки данных для страховых компаний. Проблемы и перспективы. Экономика и жизнь, 1994, №6, с. 14.

19. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М:, Высшая школа, 2001.

20. Венсель В.В. Интегральная регрессия и корреляция: Статистическое моделирование рядов динамики. (Математическая статистика для экономистов). М.: Финансы и статистика, 1983.

21. Гинзбург А.И. Страхование. С.-П.: Питер, 2002.

22. Дюжиков Е., Сплетухов Ю. Оценка финансового состояния страховщиков. Финансы, 1995, №12.

23. Евсеева О. Комментарий к методикам расчета тарифных ставок по рисковым видам страхования. Страховое дело, 1993, №8, с. 17-19.

24. Зернов А., Зубец А. Структура страховой компании, как инструмент обеспечения ее эффективности. Страховое дело, 1997, №3.

25. Зиглер К. Методы проектирования программных систем: Пер. с англ. -М.: Мир, 1985. Зоркальцев В .И., Лесных В.В. Имитационная модель страхования. Киев, Электронное моделирование, вып. 16, №1, с. 69-74.

26. Казакова Е.Ф. Моделирование компьютерной технологии управления страховой деятельностью. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. М.: Всероссийский заочный финансово-экономический институт, 1999.

27. Коваленко Н., Филиппова АЛ. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 1982.

28. Ковбасюк М. Анализ финансовых результатов деятельности страхового органа. Финансы". 1993, №3.

29. Косарев В JT., Королева AJO. (под редакцией). Учебник для ВУЗов: Экономическая информатика и вычислительная техника. М.: Финансы и статистика, 1996.

30. Крутик А.Б. Никитина ТВ. Страхование. Учебное пособие. С.-П. Издательство Михайлова В А., 2001.31. .Кутуков В.Б, Основы финансовой и страховой математики. М.: "Дело", 1998

31. Лемер Ж. Системы бонус-малус в автомобильном страховании. М.: Янус-к, 1998.

32. ЛемерЖ. Автомобильное страхование. Актуарные модели. М.: Янус-к, 1998.

33. Лесных В.В. Использование имитационных моделей при обосновании страховых тарифов. М. Страховое дело, №12,1995, с. 36-40.

34. Лецкий 3JC. Последовательные алгоритмы вычисления коэффициентов регрессионной модели. Проблемы планирования эксперимента. М.: Наука, 1969.

35. Т.Г. Ли, Г.Э. Адаме, УМ. Гейнз. Управление процессами с помощью вычислительных машин. Моделирование и оптимизация./ГТер. с английского. М.: Советское радио, 1972.

36. Малиновский В. Проблемы финансовой устойчивости: что может подсказать страховщику математическая модель? Страховое дело, 1996, №10, с. 32-36.

37. Маслаченков Ю. Мониторинг финансового состояния страховщиков. "Финансовый бизнес", 1996, №3.

38. Москвитин А.В. Информационная модель расчета страховых тарифов. М. Страховое ревю, 2002, №4.

39. Москвитин А.В. Информационная модель расчета страховых тарифов. М. Вестник Военно-страховой компании, 2002, №1 (23).

40. Москвитин А.В. Тезисы доклада "Модель расчета страховых тарифов для рисковых видов страхования" на конференции в МИПиП.

41. Накишов В. Усреднение по ансамблю выборочных функций и регрессионный анализ при расчете тарифных ставок. Страховое дело, 1997, №5, с. 32-37.

42. Новикова У. Страховые резервы основа финансовой устойчивости страховщика. "Финансовый бизнес", 1996, №3.

43. Новожженов Ю.В. Объектно-ориентированные технологии разработки сложных программных систем. М., 1996.45.0бросов ПЛ, Нетрадиционное моделирование экономических процессов и механизмов. М.: ИНИОН РАН, 1998.

44. Орланюк-Малицкая Л А. Платежеспособность страховой организации. М.: Ан-кил, 1994.

45. Рассказов В. Современные актуарные модели долгосрочного страхования. Страховое ревю, 1999, №12, с. 17-26.

46. Рябикин В.И. Актуарные расчеты. М.: Финстатинформ, 1996.

47. Садовников Э. Автоматизация деятельности страховых организаций.: Финансовый бизнес №10, 1995.

48. Серых АЛ. Кузнецов ДА. Модификация методики расчета тарифных ставок по рисковым видам страхования. Финансы, с. 40-43.

49. Сухов В. Государственное регулирование финансовой устойчивости страховщиков. М.: Анкил. 1995.

50. Сухов В. Платежеспособность страховой компании: как она определяется?. Экономика и жизнь, 1993, №12.

51. Сухов В. Роль собственного капитала в обеспечении финансовой устойчивости страховщиков. Финансы, 1995, №4.

52. Тельнов Ю.Ф., Емельянов А.А. и другие. Проектирование экономических информационных систем, 1997.

53. Тарасова Н., Глейзер Р. Методика анализа финансовой устойчивости и рентабельности страховой организации. Деловой мир, 1995, №36.

54. Титоренко Г.А. Автоматизированные информационные технологии в экономике. М.: Компьютер, ЮНИТИ, 1998.

55. Тихонов С. Оценка надежности страховой компании. Экономика и жизнь, 1996, №3.

56. Турбина К. Финансовые механизмы страхового рынка, повышающие надежность страховых операций. Финансы, 1994, №11.

57. У иже С. Математическая статистика. М.: Мир, 1968.

58. Шахов В.В., Страхование, М.: ЮНИТИ, 1997

59. Шахов В.В. Страхование: Учебник. М.: Страховой полис, ЮНИТИ, 1997.

60. С.Н.Сурков, СЛШоргин, А.ГЛ1ухов. Анализ методики Росстрахнадзора расчета тарифных ставок по рисковым видам страхования ("Методика (1)").

61. Рейтман JIM. Теоретические основы построения страховых тарифов, с. 56-65.

62. Рэдхээд К., Хьюс С. Управление финансовыми рисками. М.: Инфра-М, 1996.1.l

63. Шоргин СЛ. Гарантированные верхние оценки страховых ставок, с. 43-45.

64. Шоргин СЛ. Оценка нетго-ставки по договорам страхового портфеля при различных страховых суммах. Финансы, №1,1996, с. 36-40.

65. Шоргин С Л. Асимптоматические оценки оптимальных страховых тарифов на основе факторизационной модели индивидуального иска. Экономика и мат. методы, 1996, т. 32, вып. 3.

66. Шоргин СЛ., Сурков С.Н. Методика вычисления страховой нетто-ставки, обеспечивающей устойчивость страховой деятельности для рисковых видов страхования. Вестник РОСС, 1993, вып. 2, с. 75-78.

67. Сидняев Н. О некоторых аспектах использования вероятностно-статистических моделей при прогнозировании в страховании. Страховое дело, №10, 1997, с. 6063.

68. Сурков С.Н., Шоргин СЛ., Шухов А.Г. Анализ методики Росстрахнадзора расчета тарифных ставок по рисковым видам страхования ("Методика (1)"). Финансы, 1994, №9, с.37-39.

69. Фалин Г.И. Математический анализ рисков в страховании. М.: Российский юридический издательский дом, 1994.

70. Фалин Г.И., Фалин А.И. Введение в актуарную математику. М.: Финансово-актуарный центр МГУ, 1994.

71. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Т.2. М.: Мир, 1982.

72. Хэмптон Д . Д . Финансовое управление в страховых компаниях. М.: Анкил,1995.

73. Чернова Г. Достаточность страховых резервов. Страховое ревю, 1997, № 4.

74. Чистяков ВЛ. Курс теории вероятностей. М:, Агар, 2000.

75. Шоргин СЛ. Оценка вероятности разорения и страховых тарифов при прогнозировании страховой деятельности на длительный период. Финансы, с. 46-48.

76. Шоргин С А. Гарантированные верхние оценки страховых ставок. Финансы,1996, №12, с. 43-45.

77. Шоргин СЛ. Асимптоматические оценки страховых тарифов для типичных распределений объема страхового портфеля. Страховое дело, 1997, №12, с. 42-44.

78. Шоргин С.Я. Асимптоматические оценки страховых тарифов для типичных распределений объема страхового портфеля. Страховое дело, 1997, №12, с. 42-44.

79. Эмбрехтс П., Клюппельберн К. Некоторые аспекты страховой математики Теория вероятностей и ее применение. 1993, т. 38.

80. Юлдашев Р.Т. Тронин Ю.Н. Российское страхование: системный анализ понятий и методологии финансового менеджмента. М.: Анкил, 2000.

81. Beard R.E., Pentikainen Т., Pesonen Е. Risk Theory. London: Chapman and Hall, 1978.

82. Dasios A., Embrechts P. Martingales and insurance risk. Commun. Statist. Stochastic Models, 1989, v. 5, #2, p. 181-217.

83. Embrechts P., Wonters L. Simulating risk solvency. Insurance, Mathematics and Economics,^ 9, 1990, p.141-148.

84. M.J. Goovaerts, F. De Vylder, J. Haezendonck . Insurance Premiums. Theory and Applications. North-Holland. Amsterdam-New-York-Oxford. 1984.

85. N.L. Bowers, H.U. Gerber, J.C. Hickman, D.A. Jones, C.J. Nesbitt. Actuarial Mathematics. 1986, The Society of Actuaries, Itasca, Illinois, USA.

86. Pitacco E. Simulation insurance. Insurance and risk Theory, 1986, D. Reidel Publ. Сотр., p. 37-77.

87. Panjer H.H., Willmot G.E. Insurance Risk Models. 1992, The Society of Actuaries, Schaumburg, Illinois, USA.

88. W. Hoeffding. Probability Inequalities for sums of bounded random variables. J. Amer. Atat. Assoc., v. 58,1963, #301.90.1ntras: Интегрированная информационная система для страхового бизнеса. WWW.allisuranse.ru//instras/index.htm